HOMOTECIA

1. Hallar la figura homotética a la dada, tomando como centro de homotecia el punto O y como raz n de homotecia k=7

3

2. Hallar la figura homotética a la dada de raz n k=1

3, siendo el punto O el centro de homotecia.

O

E D

A C

B

O

A B

C

DE

3. Hallar la figura homotética a la dada de raz n k=-1/2

O

A B

CD

F E

Dibujo Técnico

Diego de Miguel 1

HOMOTECIA

1. Hallar la figura homotética a la dada, tomando como centro de homotecia el punto O y como raz n de homotecia k=7

3

2. Hallar la figura homotética a la dada de raz n k=1

3, siendo el punto O el centro de homotecia.

O

E D

A C

B

O

A'

B'

C'

E' D'

A B

C

DE

A' B'

C'

E' D'

3. Hallar la figura homotética a la dada de raz n k=-1/2

O

A B

A'B'

CD

F E

C' D'

E' F'

Dibujo Técnico

Diego de Miguel 1

HOMOTECIA

3. Hallar la figura homotética de la dada en la homotecia definida por el centro O y el par de puntos A y A'.

O

A

A'

B

C

D

2. Hallar la figura homotética de la ABCD dada, en una homotecia definida por el centro O y los puntos homotéticos M y M'.

O

M M'

1. Trazar una figura semejante a la dada, con raz n de semejanza 5/3.

A B

D

C

Dibujo Técnico

Diego de Miguel 2

HOMOTECIA

3. Hallar la figura homotética de la dada en la homotecia definida por el centro O y el par de puntos A y A'.

O

A

A'

B

C

D

B'

C'

D'

2. Hallar la figura homotética de la ABCD dada, en una homotecia definida por el centro O y los puntos homotéticos M y M'.

O

M M'

A

B

C

D

A'

B'

C'

D'

1. Trazar una figura semejante a la dada, con raz n de semejanza 5/3.

O

A B

D

C

A' B'

D'C'

Dibujo Técnico

Diego de Miguel 2

HOMOTECIA

3. Determinar, en la homotecia positiva definida por las dos circunferencias c y c', la figura homotética de la ABC dada.

c'

c

A

B

C

3. Hallar la figura homotética de la ABC dada, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c2.

c1

c2

A

B

C

Dibujo Técnico

Diego de Miguel 3

HOMOTECIA

3. Determinar, en la homotecia positiva definida por las dos circunferencias c y c', la figura homotética de la ABC dada.

O

c'

c

A

B

C

A'

B'

C'

3. Hallar la figura homotética de la ABC dada, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c2.

O

c1

c2

T

T'

A

B

C

A'

C'

B'

Dibujo Técnico

Diego de Miguel 3

HOMOTECIA

1. Determinar, en la homotecia positiva que transforma la circunferencia c1 en la c2, la figura homotética de la ABC dada.

c1

c2

A

B C

2. Determinar, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c2, la figura homotética de la ABC dada.

c1

c2

A

B C

3. Determinar, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c2, la figura homotética de la ABC dada.

c1

c2

A

B C

Dibujo Técnico

Diego de Miguel 4

HOMOTECIA

1. Determinar, en la homotecia positiva que transforma la circunferencia c1 en la c2, la figura homotética de la ABC dada.

O

c1

c2

A

B C

C'B'

A'

2. Determinar, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c2, la figura homotética de la ABC dada.

O

c1

c2

A

B C

A'

B'C'

3. Determinar, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c2, la figura homotética de la ABC dada.

c1

c2

O

A

B C

A'

B'C'

Dibujo Técnico

Diego de Miguel 4

HOMOTECIA 5

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

1. Determinar, en las homotecias positiva y negativa que transforman la circunferencia c1 en la c2, las figuras homot ticas del triángulo

ABC dado.

2. Determinar, en la homotecia definida por los segmentos AB y A'B', la figura homot tica del triángulo dado.

c1c2 A

B

C

A

B

A'

B'

3. Determinar, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c2, la figura homot tica de la circunferencia c3.

c2

c3

c1

HOMOTECIA 5

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

1. Determinar, en las homotecias positiva y negativa que transforman la circunferencia c1 en la c2, las figuras homot ticas del triángulo

ABC dado.

2. Determinar, en la homotecia definida por los segmentos AB y A'B', la figura homot tica del triángulo dado.

c1c2 A

B

C

A

B

A'

B'

O

3. Determinar, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c2, la figura homot tica de la circunferencia c3.

c2

c3

c1

O

HOMOTECIA 6

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

3.

circunferencia c.

c

A A'

2. Hallar la figura homotética de la ABC dada, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c1'.

c1'

c1

A

B

C

HOMOTECIA 6

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

3.

circunferencia c.

c

A A'

O

M

N

M'

N'

2. Hallar la figura homotética de la ABC dada, en la homotecia negativa que transforma la circunferencia c1 en la c1'.

c1'

c1

O

M

M'

A

B

C

A'

C'

B'

HOMOTECIA 7

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

1. Un pentágono regular tiene un v rtice en el punto A y los dos v rtices opuestos sobre la recta w. Se pide trazar dicho pentágono.

w

A

2. En el triángulo ABC, inscribe un cuadrado tal que uno de sus lados se apoye en el lado a.

a

b c

A

BC

HOMOTECIA 7

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

1. Un pentágono regular tiene un v rtice en el punto A y los dos v rtices opuestos sobre la recta w. Se pide trazar dicho pentágono.

w

Dibujo un pentágono cualquiera, con un

v rtice sobre el punto A, y lo transformo

mediante homotecia hasta que el lado

inferior quede sobre la recta w.

A

2. En el triángulo ABC, inscribe un cuadrado tal que uno de sus lados se apoye en el lado a.

a

b c

A

BC

HOMOTECIA 8

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

1. Trazar una recta que pase por el punto P y otra que pase por el punto Q, de modo que ambas sean concurrentes con las rectas r y s.

P

r

s

2. Trazar una cuerda de la circunferencia c que quede dividida por los radios r1 y r2 en tres partes iguales.

r1

r2

Q

c

HOMOTECIA 8

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

1. Trazar una recta que pase por el punto P y otra que pase por el punto Q, de modo que ambas sean concurrentes con las rectas r y s.

P

r

s

P'

2. Trazar una cuerda de la circunferencia c que quede dividida por los radios r1 y r2 en tres partes iguales.

r1

r2

Q

Q'

c

HOMOTECIA 9

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

2. Dado un triángulo rectángulo ABC, dibujar dos circunferencias del mismo radio y tangentes entre s tal que una de ellas tenga su

centro en el vírtice C, y la otra tenga su centro en la hipotenusa y sea tangente al lado AB.

C

A B

r

O

t

1. Hallar los cuadrados ABCD sabiendo que el lado AB está en la recta "r", que es tangente interior a la circunferencia dada y que

otro de sus vértices está en la otra recta "t". (PAU, septiembre 2013)

HOMOTECIA 9

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

2. Dado un triángulo rectángulo ABC, dibujar dos circunferencias del mismo radio y tangentes entre s tal que una de ellas tenga su

centro en el vírtice C, y la otra tenga su centro en la hipotenusa y sea tangente al lado AB.

C

A BT

r

O

t

1. Hallar los cuadrados ABCD sabiendo que el lado AB está en la recta "r", que es tangente interior a la circunferencia dada y que

otro de sus vértices está en la otra recta "t". (PAU, septiembre 2013)

A B

CD

HOMOTECIA 10

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

2. Trazar un triángulo equilátero que, teniendo un lado sobre la recta r y el vírtice opuesto sobre la recta s, pase por el punto A.

1. Trazar dos circunferencias de igual radio, tangentes entre s , de modo que la primera sea tangente a los lados a y b del triángulo

dado, y la segunda sea tangente a los lados a y c del mismo.

A

B

C

A

r

s

HOMOTECIA 10

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

2. Trazar un triángulo equilátero que, teniendo un lado sobre la recta r y el vírtice opuesto sobre la recta s, pase por el punto A.

1. Trazar dos circunferencias de igual radio, tangentes entre s , de modo que la primera sea tangente a los lados a y b del triángulo

dado, y la segunda sea tangente a los lados a y c del mismo.

A

B

CC'

A'

A

r

s

HOMOTECIA 11

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

2. Trazar un hexágono af n al dado, cuya área sea la mitad.

1. Trazar un cuadrilátero semejante al ABCD dado, cuya área sea el doble.

A

B

C

D

HOMOTECIA 11

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

2. Trazar un hexágono af n al dado, cuya área sea la mitad.

1. Trazar un cuadrilátero semejante al ABCD dado, cuya área sea el doble.

A

B

C

D

O=A'=

B'

C'

D'

x

x 2

x 2x

HOMOTECIA 12

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

1. Trazar un pentágono cuya área sea doble de la del pentágono inscrito en la circunferencia c, de modo que ambos pentágonos

compartan un vúrtice.

2. Representar la figura A'B'C'D', homotútica de la ABCD dada y de área mitad que esta, que tiene en com n con ella el vúrtice A=A'

y la recta que contiene a los puntos A, A' y D. (Selectividad, junio 2008).

A=A'

B

C

D

HOMOTECIA 12

Dibujo Técnico

Diego de Miguel

1. Trazar un pentágono cuya área sea doble de la del pentágono inscrito en la circunferencia c, de modo que ambos pentágonos

compartan un vúrtice.

2. Representar la figura A'B'C'D', homotútica de la ABCD dada y de área mitad que esta, que tiene en com n con ella el vúrtice A=A'

y la recta que contiene a los puntos A, A' y D. (Selectividad, junio 2008).

A=A'

B

C

D

Med D'

C'

B'