Use and misuse of statistics - KU Leuven · Use and misuse of statistics: Diagnostic tests 25. We can gain a lot in sensitivity, at the expense of a small loss in speciﬁcity, by

Use and misuse of statistics

Diagnostic tests

Geert VerbekeBiostatistical Centre, K.U.Leuven

[email protected]

http://perswww.kuleuven.be/geert verbeke

December 21, 2007

Case study

• Center for Nursing Research, K.U.Leuven. Elderly hipfracture patients

• Research question 1:

Can confusion (CAM) be predictedby MMSE one day after surgery ?

• Research question 2:

What is optimal dichotomization of MMSE topredict confusion ?

Use and misuse of statistics: Diagnostic tests 1

Description of the data


Research question is twofold

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Do confused and non-confused patientshave different MMSE values ?

If yes, how can MMSE be usedto detect high risk patients ?


The aim of statistics

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No: Describing the observed data

Yes: Using observed data to draw conclusionsabout the total population


POPULATION

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S

A

M

P

L

E

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••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••RANDOM STATISTICS

MMSE different for confusedand non-confused patients ?

Classification ?


Comparing MMSE between both groups

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Confused Not confused

|µ2

|µ1

MMSE

H0 : µ1 = µ2 versus HA : µ1 6= µ2


p-value and significance

• If both populations were identical, then the observed difference|22.1 − 7.5| = 14.6 would have occurred by pure chance

• Question:

How likely is a difference of 14.6 to happen by pure chance ?

• The probability of observing a difference as large as 14.6, if bothpopulations were the same, equals p < 0.0001.

• A small/large p-value reflects strong/weak evidence in the data infavour of group differences


• Question:

How small is small ?

• Significance level α:

p < α =⇒ reject H0

p ≥ α =⇒ accept H0

• In biomedical sciences α = 0.05 = 5% is standard


Errors in decision making

Reality

H0 correct H0 not correct

Test resultAccept H0 No error Type II error

Reject H0 Type I error No error

• Type I error: H0 is incorrectly rejected

• Type II error: H0 is incorrectly accepted


• Conclusion:

“Statistics can prove everything”

• Intuitively: Absolute certaintyabout population characteristicscannot be attained based on afinite sample of observations

• The probability of making errors can be kept under control, only bytaking sufficient observations: Sample size calculation !


Implication 1:Multiple testing

• Each time a test is performed, there is some probability of incorrectlyrejecting H0 (type I error)

• Implication:

“The more tests one performs, the higher theprobability that something is detected by pure chance”

• This leads to conclusions that cannot be reproduced by others.


Example: Amin et al. [1], Table 2

. 18 tests performed

. only 2 significant results


Example: Sleeping experiment

• This ‘scientific finding’ was printed in the Belgian newspapers:

• It was even stated that those who wake up before 7.21am have astatistically significant higher stress level during the day than those whowake up after 7.21am.


Implication 2:Negative studies

• In case of a non-significant test result, one often concludes that groupsare identical or equivalent

• If this were correct, the best way to show equivalence would be tocollect as few observations as possible, hereby maximizing the possibilityof making a type II error

• Conclusion:

Non-significance 6= Equivalence


Shatari et al. [2]

• Title:


• Table 1:

No significantdifferences !


• Results and conclusions (abstract):


Implication 3:Significance versus relevance

• The probability of making an erroneous conclusion decreases with thesample size

• This implies that any difference, no matter how small, will, sooner orlater, be detected, if the sample is sufficiently large.

• Conclusion:

Statistical significance 6= Clinical relevance


• A highly significant effect can be a large effect:

µ

0

[ ]

95% C.I. p = 0.0001

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• A highly significant effect can also be a very small effect, but estimatedwith high precision, due to a large sample size:

µ

0

[ ]

95% C.I. p = 0.0001

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Back to diagnostic tests

• Since confused and non-confused patients have different MMSE scores(p < 0.0001), there is hope that both groups can be well discriminatedon the basis of MMSE.

• However, are both groups sufficiently ‘separated’ to discriminatebetween them ?

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|µ2

|µ1

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|µ2

|µ1

..............................................................................................................................................................∆


Predicted probabilities (log. reg.)

What cut-off value for classification purposes ? 50% ?


• Predicted probabilities strongly depend on number of confused andnon-confused patients in the current dataset

• Implication of having 10 times more non-confused patients:

• This is problematic in case-control studies


Solution: Dichotomization of MMSE

MMSE < c =⇒ Confused

MMSE ≥ c =⇒ Not confused

Confusion

YES NO

MMSE valueMMSE < c No error False ⊕

MMSE ≥ c False No error

13 46

What is optimal c ?


Example: c = 12

Confusion

YES NO

MMSE valueMMSE < 12 9 4

MMSE ≥ 12 4 42

13 46

. Sensitivity: Probability of ⊕ test if confused:9

13= 69.23%

. Specificity: Probability of test if not confused:42

46= 91.30%


ROC curve

• We can repeat the calculations for all possible c-values

• A good c should yield a high sensitivity

• On the other hand, this should not be done at the expense of classifyingall non-confused patients as confused

• Hence, the specificity should be as large as possible as well

• The ROC curve is a graphical tool to select a c with good sensitivityand specificity


We can gain a lot in sensitivity, at the expense of a small loss in specificity,by selecting a different cut-off c



Confusion

YES NO

MMSE valueMMSE < 16 13 5

MMSE ≥ 16 0 41

13 46

. Sensitivity: Probability of ⊕ test if confused:13

13= 100%

. Specificity: Probability of test if not confused:41

46= 89.13%


MMSE < 16 ⇐⇒ Probability > 0.21


ROC for case-control studies

• Sensitivity and specificity do not depend on numbers of cases andcontrols:

Confusion

YES NO

MMSE< 12 9 4

≥ 12 4 42

13 46

Sensitivity: 9/13

Specificity: 42/46

Confusion

YES NO

9 40

4 420

13 460

9/13

420/460


• This implies that the ROC curve, hence also the optimal c-value, isindependent of the numbers of cases and controls as well.

• In terms of the cut-off for the predicted probabilities, there is a change:


Quality of diagnostic tests

• A good diagnostic test should allow for a c-value implying highsensitivity as well as specificity

• Therefore, the AUC should be close to 1:

AUC=0.96


• A worthless test is one where classification is based on pure guessing:

ConfusionYES NO

GuessYES 5 20 25

NO 15 60 75

20 80 100

ConfusionYES NO

xA (1 − x)A A

xB (1 − x)B B

x (A+B) (1 − x)(A+B) A + B

Sensitivity + Specificity =xA

x(A+B)+

(1 − x)B

(1 − x)(A+B)= 1

=⇒ AUC = 0.5


AUC range Quality

0.90 − 1.00 excellent

0.80 − 0.90 good

0.70 − 0.80 fair

0.60 − 0.70 poor

0.50 − 0.60 fail


Final remarks & conclusion

• ROC, sensitivity and specificity are helpful for constructing decisionrules and for quantifying the quality of discrimination

• One should realize that ROC merely ‘summarizes’ the observed data

• Results can only be generalized to the population if the uncertainty inthe estimation of the ROC curve is correctly accounted for.

• For example, AUC = 0.6 can be the result of pure chance.

• It may therefore be of interest to test:

H0 : AUC ≤ 0.5 versus H0 : AUC > 0.5


Bibliography

[1] A.I. Amin, O. Hallbook, A.J. Lee, R. Sexton, B.J. Moran, and R.J. Heald. A 5-cm colonic j pouch colo-analreconstruction following anterior resection for low rectal cancer results in acceptable evacuation and continence in the

long term. Colorectal Disease, 5:33–37, 2003.

[2] T. Shatari, M.A. Clark, T. Yamamoto, A. Menon, C. Keh, J.Alexander-Williams, and M. Keighley. Long strictureplasty is

as safe and effective as short strictureplasty in small-bowel crohn’s disease. Colorectal Disease, 6:438–441, 438.


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