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Prof. Dr. Alexander Braun // Fortgeschrittene Photonik // SS 2016
Fortgeschrittene PhotonikTechnische Nutzung von Licht
HSDHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Mai 2016
Fresnel Formeln
HSDHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences
Prof. Dr. Alexander Braun // Fortgeschrittene Photonik // SS 2016
10. Mai 2016
Fresnel’sche FormelnAnschaulich
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10. Mai 2016
Fresnel’sche FormelnFormeln
Prof. Dr. Alexander Braun // Fortgeschrittene Photonik // SS 2016
HSDHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Mai 2016
Fresnel‘schen Formeln Intensitätskoeffizienten
Rk = r2k =
0
@n2 cos↵� n1
q1� (n1
n2sin↵)2
n2 cos↵+ n1
q1� (n1
n2sin↵)2
1
A
2
R? = r2? =
0
@n1 cos↵� n2
q1� (n1
n2sin↵)2
n1 cos↵+ n2
q1� (n1
n2sin↵)2
1
A
2
Tk = 1�Rk
T? = 1�R?
Energieerhaltung: Eigentlich:
Zu kompliziert )
Tk,? =n2 cos�
n1 cos↵· t2k,?
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10. Mai 2016
Reflexionsgrad I Vom dünnen ins dichte Medium
• Reflexion nimmt stetig bis 100% zu großen Winkeln zu
• Bei „normalem“ Glas ca. 4% Reflexe
• „Alles“ reflektiert bei flachen Winkeln
• Brewster-Winkel: p-Polarisation verschwindet
↵ (�)
Refle
xions
grad
(%)
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Prof. Dr. Alexander Braun // Fortgeschrittene Photonik // SS 2016
10. Mai 2016
Brewster-Winkel
• Hertz‘scher Dipol: strahlt nicht in Schwingungsrichtung
• Wenn die reflektierte und die transmittiert Welle eine Winkel von 90° einschließen, kann die p-Polarisation nicht abgestrahlt werden.
p-Polarisation s-Polarisation
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HSDHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Mai 2016
Brewster-Winkel
p-Polarisation s-Polarisation
180� = 90� + ↵+ �
) � = 90� � ↵
Summe der Winkel:
sin� = sin(90� � ↵) = cos↵
Also:
↵
�
n1 sin↵B = n2 cos↵B
) tan↵B =n2
n1
Für den Brewster-Winkel :↵B
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10. Mai 2016
Reflexionsgrad II Vom dichten ins dünne Medium
• Reflexion nimmt stetig und schnell bis 100% beim Winkel der Totalreflexion zu.
• Für Winkel oberhalb des Grenzwinkels wird das Licht zu 100% (total-) reflektiert.
• Bei „normalem“ Glas ca. 4% Reflexe
• Brewster-Winkel: p-Polarisation verschwindet ↵ (�)
Refle
xions
grad
(%)
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10. Mai 2016
Nachschlagen
• Auf der Seite refractiveindex.info gibt es viele Informationen rund um den Brechungsindex, die Fresnel-Formeln und Dispersion.
Wavelength, µm
n
5 10 15 20 253.415
3.42
3.425
3.43
3.435
3.44
3.445
RefractiveIndex.INFO
Si(Silicon)
EdwardsandOchoa1980-n2.5-25µm;26°C
Angle of incidence, deg.
Refl
ecta
nce
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.2
0.4
0.6
0.8
1
RefractiveIndex.INFO
Brechungsindex Silizium Reflexionsgrad nach Fresnel von Silizium
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Fresnel’sche FormelnAbsorption
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10. Mai 2016
Intensität
• Intensität ist definiert als Energie pro Fläche und Zeit.
• Energiedichte des E-Feldes ist:
• Energiedichte des B-Feldes ist:
• Zusammen:
Intensitat =Energie
Flache · Zeit
u = uE + uB = "E2
I = c · u = c · "E2
uE =1
2"E2
uB =1
2µB2 E=cB
=1
2"E2 Instantane Intensität
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Intensität
• Die durch die Welle transportierte Energie ist proportional zu E2.
• Kein Detektor ist schnell genug um diesen Zeitverlauf zu folgen.
• Daher ist eine Intensitätsmessung eine Mittelwertbildung über viele Schwingungen N der Welle.
E2 ⇠ sin2 !t
sin2 !t =1
2� 1
2cos 2!t
sin2 !t =1
T
Z T
0(1
2� 1
2cos 2!t)dt
=1
2
I = c · "E2
I =1
2c · "E2
0
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10. Mai 2016
Poynting-Vektor
• Der Poynting-Vektor gibt den Energiefluss an.
• Dies ist gerade die vektorielle Darstellung der instantanen Intensität.
• Der Poynting-Vektor zeigt in die gleiche Richtung wie der k-Vektor.
~S = ~E ⇥ ~H
= "c2 ~E ⇥ ~B
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Komplexer Brechungsindex
• Eine Möglichkeit die Absorption von Wellen darzustellen ist über einen komplexen Brechungsindex.
• Der Imaginärteil für zu einem exponentiellen Abfall des E-Feldes und mithin zum…
• Lambert-Beert’schen Gesetz
n⇤ = n+ i
~E(~x, t) = e�k0xei(kx�!t)
mit ↵ = 2k0 = 2!
c0
I(x,�) = I0(x,�) · e�↵x
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Transmission und Absorption
• Absorption eines Photons und Umwandlung der Energie in Wärme
• Lambert-Beer‘sches Gesetz• Genau wie der
Brechungsindex abhängig von der Wellenlänge
• Gilt für alle Materialien (später : komplexer Brechungsindex) Lambert-Beer‘sches Gesetz
I(x) = I0 · e�↵x
Herleitung bei Chemgapedia
Vorlesung 01
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Fresnel’sche FormelnAnwendungen
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10. Mai 2016
Transmissionsmessung
• Eine Transmissionsmessung macht zwei Messungen: ‣ Referenz (ohne Probe)‣ Probe
• Das Verhältnis der Intensitäten ist die Transmission.
• Auch hier müssen die Fresnel-Reflexe berücksichtigt werden.
• Das gilt insbesondere für winkelaufgelöste Messungen.
Reflexion R1 Reflexion R2
Transmission T
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Transmissionsmessung
• Eine Transmissionsmessung macht zwei Messungen: ‣ Referenz (ohne Probe)‣ Probe
• Das Verhältnis der Intensitäten ist die Transmission.
• Auch hier müssen die Fresnel-Reflexe berücksichtigt werden.
• Das gilt insbesondere für winkelaufgelöste Messungen.
⌧ = (1�R1) · e�kx · (1�R2)
Prof. Dr. Alexander Braun // Fortgeschrittene Photonik // SS 2016
HSDHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Mai 2016
Transmissionsmessung
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Inte
rnal
tran
smitt
ance
Wavelength [nm]
BG62
d [mm] = 1.20
P = 0.91
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Tran
smitt
ance
Wavelength [nm]
BG62
d [mm] = 1.20
P = 0.91
Transmission Reintransmission
Quelle: http://www.us.schott.com/advanced_optics
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Reflex-Minderung an Displays
• Das LCD-Panel wird direkt (ohne Luftspalt) an das Display laminiert.
• Dadurch werden Fresnel-Reflexe deutlich unterdrückt.
kein Luftspalt
AR-Beschichtung
dünneres LCD-Panel
Quelle: https://www.apple.com/imac/design/
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10. Mai 2016
Reflex-Minderung an Displays
• Aufgabe: machen Sie eine Skizze und nehmen Sie einmal mit und einmal ohne Luftspalt an.
• Nehmen Sie folgende Brechungsindizes an:
• Glas: 1.5• LCD: 1.5• Laminat: 1.4• Luft: 1.0
kein Luftspalt
AR-Beschichtung
dünneres LCD-Panel
Quelle: https://www.apple.com/imac/design/
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Prof. Dr. Alexander Braun // Fortgeschrittene Photonik // SS 2016
10. Mai 2016
Strahlungsbilanz Solarkollektor
• Reflexions- und Transmissionsverluste am Deckglass.
• Teilweise Absorption, geringe Reflexion am Absorber.
• Wärmestrahlung vom Absorber.• Produkt aus Gesamttransmission Deckglass
und Absorption ist der optische Wirkungsgrad.
• Selektive Schicht auf dem Absorber reduziert Wärmestrahlung.
• Selektive AR-Schicht auf der Innenseite des Deckglases reflektiert Wärmestrahlung.
R1
R2T ⇠ e�kx
↵
⌧ = (1�R1) · e�kx · (1�R2)
⌧↵ · ⌧
Gesamttransmission DeckglassOptischer Wirkungsgrad
I0
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Anti-Reflex-Beschichtung
• Idee: Destruktive Interferenz von reflektierten Wellen
• Eine zusätzliche dünne Schicht auf einem Substrat erzeugt einen zweiten Reflex
• Schichtdicke bestimmt Wellenlänge und Richtung der reflexmindernden Interferenz
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HSDHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Mai 2016
Beispiel: Breitband AR-Schicht
Name Brechungsindex Dicke (nm)
MgF2 1.38 90.6
TiO2 2.15 115.9
Al2O3 1.63 76.6
Glas 1.52 Substrat Glas
Al2O3
TiO2
MgF2
SubstratGlas
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Beispiel: Breitband AR-Schicht
0246
300 400 500 600 700 800
Refle
xions
grad
(%)
Wellenlänge (nm)
81012141618
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AR-Schicht für Sonnenkollektoren
http://www.dincertco.de/logos/011-7S1126%20F.pdf http://www.dincertco.de/logos/011-7S1129%20F.pdf
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10. Mai 2016
Regensensor Funktionsprinzip
•Im trockenen Zustand Totalreflexion an der Windschutzscheiben-Außenseite
•Wassertropfen hebt die Bedingung für Totalreflexion durch höheren Brechungsindex (n = 1.33) auf.
•Das Signal der Photodiode verringert sich.
LED Photodiode
t
I trockene Scheibe nasse Scheibe
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10. Mai 2016
Regensensor Funktionsprinzip
•Aufgabe: Berechnen Sie im nassen Fall den Restreflex an der Grenzfläche Glas-Wasser (unter 45°)
LED Photodiode
t
I trockene Scheibe nasse Scheibe