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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROGRAMA MULTIDISCIPLINAR DE FORMAÇÃO DE RECURSOS HUMANOS NA
ÁREA DE PETRÓLEO, GÁS NATURAL, BIOCOMBUSTÍVEIS E ENERGIA-56
ÍTALO SABINO BEZERRA
ESTUDO NUMÉRICO DA INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE DO PETRÓLEO NAS
CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO DE UMA BOMBA RADIAL
MOSSORÓ-RN
2016
ÍTALO SABINO BEZERRA
ESTUDO NUMÉRICO DA INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE DO PETRÓLEO NAS
CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO DE UMA BOMBA RADIAL
Monografia apresentada a Universidade
Federal Rural do Semi-Árido como requisito
para obtenção do titulo de Bacharel em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Luis Morão Cabral Ferro, Prof.
Dr.
MOSSORÓ
2016
Aos queridos pais, José Amadeu Moreira
Bezerra e Cleonice Sabino de Moura
Bezerra, pela base moral, educacional e
afetiva, bem como pelo apoio dado em meio a
situações de dificuldade.
Aos meus tios, Kerginor Sabino de Moura e
Antonia Ledione Dias de Moura, que me
proporcionaram a oportunidade de realizar um
sonho.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pelo o dom da vida, pelas minhas preces a qual tem atendido de forma tão generosa,
fazendo-me reconhecer que quanto à vida há esperança e tudo que cremos pode ser realizado,
e por jamais me abandonar diante das tantas dificuldades no caminho que trilhei, me
mantendo sempre firme em sua fé.
Aos meus amados e queridos pais, José Amadeu Moreira Bezerra e Cleonice Sabino de Moura
Bezerra, pela base moral, educacional e afetiva que me fez ser quem eu sou hoje, pelo apoio
dado em meio a situações de dificuldade, por confiar em minha capacidade de crescer tanto
no âmbito moral quanto no profissional, e principalmente por acreditar que eu sou capaz de
buscar pela realização dos meus sonhos.
Aos meus tios, Kerginor Sabino de Moura e Antonia Ledione Dias de Moura, que me
proporcionaram a oportunidade de realizar um sonho, que é concluir um curso de ensino
superior, por suprir grande parte as minhas necessidades para a minha permanência no âmbito
acadêmico.
Aos meus familiares, que sempre participaram da minha vida, me apoiando e motivando a
seguir com meus sonhos, principalmente quando tive que tomar decisões que sozinho seriam
impossíveis.
Aos amigos da minha cidade natal, que tiveram de suporta minha ausência, principalmente em
comemorações e ocasiões especiais.
Aos meus colegas e amigos da universidade que durante este tempo conviveram comigo e me
ajudaram a sobreviver diante das dificuldades encontradas nesse período assim como nas
experiências que passamos juntos.
Aos meus professores que detém o dom e a sabedoria de nos ensinar, além mostrar novos
caminhos que podem ser trilhados.
Ao meu orientador, Profº. Luis Morão Cabral Ferro, que deu importante contribuição tanto
para a construção deste trabalho, bem como na minha formação acadêmica, e principalmente
acreditar na minha competência na realização deste estudo no meio acadêmico.
E a todos que contribuíram direta ou indiretamente para realização e confecção do respectivo
trabalho.
“Algo só é impossível até que alguém duvide e
acabe provando o contrário.”
Albert Einstein
RESUMO
As bombas são equipamentos que transformam a energia mecânica proveniente da rotação de
um rotor em energia cinética e de pressão e são utilizadas para o deslocamento dos fluidos.
Dentro da indústria do petróleo diversos tipos de bombas são utilizadas para promover o
escoamento dos fluidos produzidos em toda a cadeia produtiva do petróleo. As bombas radiais
são utilizadas em diversos segmentos da indústria do petróleo tais como explotação, refino,
transporte e distribuição. O desempenho da bomba é representado por curvas obtidas de forma
experimental, numericamente ou analítica, designadas por curvas características de
funcionamento, que representam a variação de algumas grandezas características da bomba
como altura de elevação, rendimento e potência motriz em função da vazão. São em geral
obtidas, para uma velocidade de rotação constante e para um determinado fluido, em geral
água, para uma temperatura especificada. As curvas experimentais podem ser obtidas
recorrendo a uma instalação laboratorial, mas requerem a manufatura de um modelo da
bomba e a utilização de equipamento de medida. O procedimento referido é dispendioso e
moroso. A Computational Fluid Dinamics (CFD) pode assim ser utilizada como ferramenta
para análise e cálculo do escoamento viscoso numa bomba permitindo de um modo fácil e
rápido determinar a influência de um grande número de parâmetros nas condições de
operação de uma bomba, bem como determinar as curvas características da bomba em função
da vazão. Dentro da indústria do petróleo são também utilizadas bombas em diversos
segmentos pelo que o CFD pode ser utilizado para determinar as condições de funcionamento
e operação com diferentes tipos de petróleo. O objetivo deste estudo é calcular, recorrendo ao
CFD, o escoamento numa bomba radial, para diferentes tipos de petróleo com o objetivo de
calcular a influência da viscosidade do petróleo no desempenho da bomba e determinar curvas
de correlação para a eficiência e para o coeficiente de altura. Será ainda analisado o
comportamento das linhas de corrente do escoamento no interior do rotor da bomba para
diferentes tipos de petróleo. O escoamento será calculado recorrendo ao código ANSYS CFX.
Pelo que concerne ao estudo foram obtidas e apresentadas as curvas características de
desempenho da bomba, curvas de correlação do coeficiente de altura e de rendimento em
função do número de Reynolds, as distribuições de velocidade e de pressão no domínio e
sobre a superfície da pá para os diferentes fluidos analisados.
Palavras-chave: Bomba Centrífuga, CFD, Curvas Características, Número de Reynolds.
ABSTRACT
The pumps are devices that transform mechanical energy from the rotation of a rotor into
kinetic energy and pressure and are used for the displacement of fluids. The pump
performance curve is represented by curves that can be obtained experimental, numerically
and analytically designated operating characteristics curves. These curves represent the
variation of pump some characteristic quantities as brake power, efficiency and head as a
function of flow rate. They are generally obtained for a constant rotation speed and for a given
fluid, generally water, at a specified temperature. The experimental curves can be obtained
using a laboratory setup, but requires the manufacture of a pump model and use of measuring
apparatus. This procedure is costly and time consuming. Computational Fluid Dynamics
(CFD) may thus be used as a tool for the analysis and the computed of viscous flow in a
pump. The influence of the parameters on the operation conditions of the pump can early
obtained as well as the performance curves of the pump. In the petroleum extraction and
delivery pumps are also in the CFD can be used to determine the conditions with different
types of oil. The purpose of this report is to computed, using the CFD flow in a radial pump
for different oil as well is to calculate the influence of viscosity of petroleum in the pump
performance and to determine correlation curves for the efficiency and the head coefficient. It
will be further analyzed the behavior of the flow streamlines of the pump rotor to different
types of oil. The flow is computed using the ANSYS CFX code. Are presented and compared
pump performance characteristics, curves correlation plots of the coefficient of head and
efficiency as a function of Reynolds number, the streamlines and velocity and pressure
distributions in the field and on the surface of the blade different fluids are also studied.
Key-words: Centrifugal Pump, CFD, Characteristic Curves, Reynolds number.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Variação do ângulo de saída em função do número de pás .................................. 40
Tabela 2 – Tabela Grandezas e dimensões para a geometria do rotor .................................... 49
Tabela 3 – Características da malha...................................................................................... 51
Tabela 4 – Condições de contorno à saída ............................................................................ 53
Tabela 5 – Polinômios para altura de elevação e rendimento ................................................ 63
Tabela 6 – Fatores representativos do efeito da variação do número de Reynolds ................. 64
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Esquema de um tipo de bomba de êmbolo ........................................................... 18
Figura 2 – Esquemas de dois tipos de bombas rotativas ........................................................ 18
Figura 3 – Esquema do corpo de um tipo de turbobomba (bomba centrífuga) ....................... 19
Figura 4 – Esquema de conjunto rotor/difusor em uma Bomba Centrífuga de um sistema BCS.
..................................................................................................................................... 19
Figura 5 - Classificação de bombas centrífugas e tipo de identificação ................................. 20
Figura 6 – Exemplo típico de curvas características de funcionamento para uma turbobomba
..................................................................................................................................... 28
Figura 7 – Relação entre os parâmetros adimensionais para uma bomba ensaiada
experimentalmente ........................................................................................................ 30
Figura 8 – Grandezas características adimensionais duma bomba radial para diferentes valores
do número de Reynolds ................................................................................................. 31
Figura 9 – Fatores representativos da influencia do número de Reynolds para a altura de
elevação e rendimento ................................................................................................... 32
Figura 10 – Aspecto construtivo de um rotor ........................................................................ 33
Figura 11 – Diagrama de velocidades à entrada do rotor....................................................... 37
Figura 12 – Traçado por um arco de circunferência .............................................................. 42
Figura 13 – Traçado gráfico do coletor ................................................................................. 44
Figura 14 – Modelo 3D do rotor da bomba ........................................................................... 50
Figura 15 – Malha tridimensional para o rotor ...................................................................... 52
Figura 16 - Comparação entre as curvas características da bomba para os três fluidos
utilizados: (a) rendimento; (b) altura de elevação e (c) potência. ................................... 55
Figura 17 – Curvas características dos coeficientes adimensionais para: (a) água; (b) petróleo
leve e (c) petróleo pesado. ............................................................................................. 57
Figura 18 – Distribuição de velocidades para um corte em 50% do canal para a água nas
vazões 0,045 m³/s (a) e 0,085 (c) e petróleo pesado nas vazões de 0,045 m³/s (b) e 0,085
m³/s (d) ......................................................................................................................... 58
Figura 19 – Distribuição de pressões totais no perfil meridiano do canal para a água nas
vazões 0,045 m³/s (a) e 0,085 (c) e petróleo pesado nas vazões de 0,045 m³/s (b) e 0,085
(d) ................................................................................................................................. 59
Figura 20 – Ilustração da seção corte a 50% da largura b do rotor (spanwise) ....................... 59
Figura 21 – Distribuição de pressões sob o contorno da pá para um corte em 50% do canal
para a água nas vazões 0,045 m³/s (a) e 0,085 (c) e petróleo pesado nas vazões de 0,045
m³/s (b) e 0,085 m³/s (d) ................................................................................................ 60
Figura 22 – Comparação entre curvas teóricas e curvas dos valores globais da máquina para
altura total de elevação He ............................................................................................ 61
Figura 23 – Comparação entres curvas teórica e dos valores dos triângulos de velocidade para
altura total de elevação He ............................................................................................ 61
Figura 24 – Valores de fh (a) e fη (b) para os vários valores de velocidade específica Ns da
bomba ........................................................................................................................... 63
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................... 14
1.1 Justificativa .................................................................................................................... 15
1.2 Objetivos ........................................................................................................................ 16
1.2.1 Objetivo Geral................................................................................................................ 16
1.2.2 Objetivos Específicos..................................................................................................... 16
2 REFERENCIAL TEÓRICO.............................................................................................. 17
2.1 Classificação e design de bombas ................................................................................... 17
2.1.1 Bombas de Deslocamento Positivo............................................................................... 17
2.1.2 Turbobombas................................................................................................................ 18
2.1.2.1 Classificação das Turbobombas................................................................................... 20
2.1.3 Funcionamento de uma bomba centrífuga................................................................. 22
2.2 Parâmetros de energia cedida ao líquido ......................................................................... 23
2.2.1 Potência, alturas de elevação, rendimento e perdas de energia................................. 23
2.2.2 Curvas características de funcionamento.................................................................... 26
2.2.3 Influência da viscosidade e do número de Reynolds.................................................. 30
2.3 Fundamentos do projeto das bombas centrífugas ............................................................ 32
2.3.1 O rotor............................................................................................................................ 33
2.3.1.1 Número de estágios...................................................................................................... 34
2.3.1.2 Escolha do tipo de rotor................................................................................................ 34
2.3.1.3 Correção de Descarga................................................................................................... 35
2.3.1.4 A potência motriz.......................................................................................................... 35
2.3.1.5 Diâmetro do eixo........................................................................................................... 35
2.3.1.6 Diâmetro do núcleo de fixação do rotor ao eixo ..................................................... 36
2.3.1.7 Velocidade Média na boca de entrada do rotor............................................................ 36
2.3.1.8 Diâmetro da boca de entrada do rotor .................................................................... 36
2.3.1.9 Velocidade meridiana de entrada ........................................................................ 36
2.3.1.10 Velocidade periférica no bordo de entrada ............................................................ 37
2.3.1.11 Diagrama de velocidades à entrada do rotor.............................................................. 37
2.3.1.12 Dimensionamento e número de pás no rotor .......................................................... 38
2.3.1.13 Largura da pá à entrada do rotor........................................................................... 38
2.3.1.14 Diâmetro de saída .................................................................................................. 39
2.3.1.15 Velocidade meridiana de saída .......................................................................... 39
2.3.1.16 Energia cedida pelas pás............................................................................................. 40
2.3.1.17 Ângulo de saída ..................................................................................................... 40
2.3.1.18 Largura à saída do rotor .........................................................................................41
2.3.1.19 Traçado das pás........................................................................................................... 41
2.3.2 O difusor......................................................................................................................... 43
2.4 Modelagem matemática ................................................................................................. 45
2.4.1 Equações de conservação da massa e da quantidade de movimento........................ 45
2.4.2 Modelo de Turbulência K–ε......................................................................................... 47
2.5 Software de simulação.................................................................................................... 48
3 METODOLOGIA................................................................................................................ 49
3.1 Modelo geométrico ........................................................................................................ 49
3.2 Geração de malha ........................................................................................................... 51
3.3 Parâmetros das simulações ............................................................................................. 52
4 RESULTADO E DISCUSSÕES........................................................................................ 54
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................................65
REFERÊNCIAS..................................................................................................................... 67
APENDICE A – Interfaces de simulação............................................................................. 68
14
1 INTRODUÇÃO
As bombas transformam a energia mecânica proveniente da rotação de um sistema
rotor/difusor em energia cinética e de pressão que impulsionam o deslocamento do fluido em
uma determinada direção vencendo as barreiras que restringem seu escoamento. Vários tipos
de bombas são utilizadas na indústria, tais como a petroquímica e automobilística, por
exemplo algumas bombas centrífugas são usadas em sistemas de elevação BCS
(Bombeamento Centrífugo Submerso) muito utilizado para poços de petróleo com média e
alta vazão de produção (MACINTYRE, 1997).
Dentro da indústria do petróleo diversos tipos de bombas são utilizadas para promover
o escoamento dos fluidos em toda a cadeia produtiva do petróleo em diversos segmentos tais
como explotação (perfuração, completação e produção), refino, transporte e distribuição
(oleodutos). Dentre elas figuram principalmente as bombas centrifugas devido ao pequeno
custo inicial, ao baixo custo de manutenção e à flexibilidade de aplicação dentro da cadeia de
valor, desde escoamentos com fluxos monofásicos (líquidos) até fluxos multifásicos (líquidos
com sólidos em suspensão) (THOMAS, 2001).
A fase seleção e o dimensionamento de uma bomba constituem uma importante etapa
na construção dos sistemas de bombeamento dentro do processo de explotação, refino,
transporte e distribuição de petróleo onde são necessários métodos e procedimentos que
proporcionem o estudo de seu comportamento e desempenho. Um bom projeto de uma bomba
permite aumentar continuamente a produtividade, lucratividade, versatilidade, confiabilidade
e segurança dos sistemas de bombeamento presentes em grande parte da cadeia de valor da
indústria do petróleo. Diante disso, este estudo visa caracterizar numericamente a influencia
da viscosidade do petróleo no rotor de uma bomba centrifuga radial de forma a fornecer
informações úteis para promover melhores projetos e determinar uma janela operacional de
escoamento que constitui um possível escoamento multifásico composto de petróleo de alta
viscosidade e água. A especificação dos requisitos para bombas centrífugas para uso no
petróleo, petroquímica e serviços de processos da indústria de gás é feita pela norma API
Standard 610 (ISO 13709:2003, idêntica).
Algumas variáveis devem ser levadas em consideração na etapa de dimensionamento
do rotor tais como, a potência motriz que se refere à quantidade de energia utilizada para o
funcionamento da bomba por unidade de tempo, a altura de elevação que se relaciona com a
capacidade que a bomba possui em elevar a pressão do fluido em escoamento e a eficiência
que representa a relação entre a energia de funcionamento e a energia que é convertida
15
efetivamente em trabalho no sistema. Tais parâmetros variam de acordo com a vazão de
trabalho requerida no projeto (SEGALA, 2010).
O desempenho da bomba é representado por curvas que relacionam esses parâmetros.
Elas são obtidas de forma experimental ou numérica utilizando um determinado fluido de
teste em uma velocidade de rotação da bomba. Evidentemente, as propriedades dos fluidos
influenciam diretamente no comportamento das bombas. A proposta desta monografia visa
calcular e analisar numericamente as curvas características de desempenho de uma bomba
para diversos fluidos de trabalho com propriedades viscosas distintas (água e petróleos de
densidade leve e pesada), buscando verificar como a viscosidade influencia no desempenho
da bomba. Os cálculos numéricos foram realizados utilizando o software de dinâmica dos
fluidos computacional ANSYS CFX® e seus módulos.
A principal vantagem de utilizar simulação numérica para calcular escoamento de
fluidos em bombas é capacidade de mensurar os parâmetros e características detalhadas do
escoamento em sua totalidade tornando-se possível obter as curvas características de
desempenho da bomba assim como os parâmetros necessários ao projeto de bombas, dada
uma determinada aplicação. A utilização da Mecânica dos Fluidos Computacional (CFD)
permite uma análise rápida do escoamento o que permite uma otimização da geometria da
bomba e consequentemente da sua eficiência bem como a determinação do campo de pressões
que influencia diretamente na redução dos níveis de cavitação (ANAGNOSTOPOULOS,
2009).
1.1 Justificativa
Na fase de seleção e o dimensionamento de uma bomba são necessários métodos e
procedimentos que proporcionam a determinação dos parâmetros inerentes ao estudo de seu
comportamento e desempenho. Alguns parâmetros de funcionamento tais como, a potência
consumida, a altura de elevação e o rendimento que representa a relação entre a energia de
funcionamento e a energia que é convertida efetivamente em trabalho no sistema, podem ser
influenciados pela viscosidade do fluido bombeado (SEGALA, 2010).
Verificar a influência da viscosidade de um fluido em escoamento na bomba pode
trazer algumas informações que serão importantes para aperfeiçoar os projetos de bombas
como também proporcionar ao projetista informações pertinentes a seleção de uma bomba
visando elevar os níveis de eficiência para uma determinada aplicação. Métodos numéricos
utilizados por softwares de CFD podem facilitar a determinação das características inerentes
16
ao comportamento da bomba em função da viscosidade do fluido bombeado, uma vez que a
principal vantagem de utilizar tais métodos é capacidade de mensurar os parâmetros e
características detalhadas do escoamento em sua totalidade, sem que haja a necessidade que
sistema físico seja construído efetivamente.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo Geral
Calcular e analisar as curvas características de desempenho de uma bomba centrífuga
buscando verificar a influência da viscosidade de petróleos de densidade leve e pesada em
relação ao fluido de projeto (água) no desempenho da bomba e comparar os resultados
obtidos para a altura de elevação, potência e rendimento a partir da utilização do software
ANSYS CFX® e seus módulos.
1.2.2 Objetivos Específicos
a) Apresentar uma revisão de literatura envolvendo bombas radiais e teoria a cerca do
assunto abordado.
b) Construir o modelo geométrico para o rotor da bomba a partir da geometria definida
por Souza (2014).
c) Definir uma malha para o rotor da bomba.
d) Calcular o escoamento no rotor utilizando o software ANSYS CFX ® e seus módulos.
e) Analisar e comparar as curvas de desempenho da bomba em função da viscosidade
dos fluidos em estudo.
f) Obter e analisar as distribuições de velocidade e de pressão no domínio e sobre a
superfície da pá para os diferentes fluidos analisados.
g) Comparar os resultados numéricos com os obtidos através da teoria unidimensional de
escoamentos em bombas.
17
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Nessa seção será apresentada uma revisão de literatura de trabalhos experimentais e
numéricos, envolvendo bombas radiais e teoria a cerca do assunto abordado neste trabalho.
Além disso, serão mostrados os métodos e procedimentos abordados para determinação dos
parâmetros inerentes ao estudo do comportamento e desempenho de bombas radiais em
função da viscosidade dos fluidos em bombeamento. Tais estudos são importantes para uma
melhor compreensão da influência da viscosidade dos fluidos nas condições de
funcionamento de uma bomba.
2.1 Classificação e design de bombas
Bombas são máquinas hidráulicas que transformam trabalho mecânico recebido,
geralmente por máquinas motrizes, em energia hidráulica conferindo ao fluido um acréscimo
energético sob a forma de energia de pressão e energia cinética promovendo velocidade ao
líquido, e consequentemente seu deslocamento por escoamento. A forma como energia
mecânica é transformada em energia hidráulica e os mecanismos utilizados para transmiti-la,
podem ser usados como parâmetros para classificar as bombas, assim sendo, temos: as
bombas de deslocamento positivo; as turbobombas também conhecidas como hidrodinâmicas
ou rotodinâmicas; e as bombas especiais (MACINTYRE, 1997).
2.1.1 Bombas de Deslocamento Positivo
As bombas de deslocamento positivo provocam o escoamento do líquido por meio do
movimento de uma unidade propulsora que imprime ao fluido energia potencial de pressão
comunicando ao fluido velocidade necessária ao seu deslocamento. A principal característica
desse tipo de bomba está atrelada ao movimento das partículas liquidas cujo deslocamento
quando em contato com os respectivos pontos do elemento propulsor, possuem
aproximadamente as mesmas trajetórias, tal característica justifica o nome dado a esta classe
de bombas (MACINTYRE, 1997).
As bombas de deslocamento positivo podem ser alternativas e rotativas. Nas bombas
alternativas as forças atuantes no líquido são geradas por pistões ou êmbolos (ver Figura 1) ou
18
por membranas flexíveis conhecidas como diafragma. Estas bombas podem ser acionadas
pela ação de diversos mecanismos como motores elétricos ou motores a combustão interna ou
até mesmo pela ação de vapor. Em contrapartida nas bombas rotativas, o líquido recebe ação
de forças provenientes da rotação de uma ou mais peças conhecidas como rotores. Este
movimento concede ao líquido um aumento de velocidade através da transmissão da energia
de pressão (ver Figura 2).
Figura 1 – Esquema de um tipo de bomba de êmbolo
Fonte: Adaptado de MANCINTYRE, 1997.
Figura 2 – Esquemas de dois tipos de bombas rotativas
Fonte: Adaptado de MANCINTYRE, 1997.
2.1.2 Turbobombas
19
As turbobombas transformam a energia mecânica proveniente da rotação de rotor em
energia cinética e de pressão que impulsionam o deslocamento do líquido por escoamento
(ver Figura 3). O rotor, também conhecido com impulsor, é um disco rotativo geralmente de
formato cônico que possui pás em sua estrutura responsável por transformar energia mecânica
proveniente de sua rotação em energia cinética imprimindo ao líquido aceleração e
consequentemente seu deslocamento.
Figura 3 – Esquema do corpo de um tipo de turbobomba (bomba centrífuga)
Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABXpEAI/bombas-operacao-manutencao-cefet-ba, 14/07/2014.
O difusor é outro órgão importante que compõe o sistema de uma turbobomba (ver
Figura 4). Ele é responsável por converter grande parte da elevada energia cinética conferida
ao líquido pelo rotor em energia de pressão e originando um aumento de pressão. O aspecto
construtivo do difusor varia de acordo com o tipo de turbobomba (THOMAS, 2001; SIRINO,
2013).
Figura 4 – Esquema de conjunto rotor/difusor em uma Bomba Centrífuga de um sistema BCS.
Fonte: Adaptado de SIRINO, 2013.
20
Dependendo do tipo de turbobomba podemos encontrar difusores de diferentes
disposições, como por exemplo, os difusores de tubo reto troncônico (utilizados em bombas
axiais) e os difusores de caixa com forma de caracol ou voluta, também conhecido como
coletor (utilizados nos demais tipos de bomba). Alguns difusores possuem pás guias, isto é,
palhetas fixas que conferem ao líquido velocidade, direção e sentido, de forma que a energia
cinética fornecida pelo rotor ao líquido seja convertida em energia de pressão proporcionando
a diminuição das perdas de carga devido a fatores como o atrito e a turbulência
(MACINTYRE, 1997).
2.1.2.1 Classificação das Turbobombas
As turbobombas podem ser classificadas de diversas formas de acordo com
características intrínsecas ao seu funcionamento, tais como, a trajetória do fluido no rotor, o
número de entradas para a aspiração, ou em consonância com o modo pelo qual a energia
cinética é transformada em energia de pressão. Segundo a trajetória do fluido no rotor, temos
basicamente três tipos: a bomba centrifuga pura ou radial; a bomba de fluxo misto ou bomba
diagonal que se subdivide em mais duas classes de bombas, tais como, a bomba hélico-
centrifuga e a bomba helicoidal ou semi-axial; e por fim a bomba axial ou propulsora.
A especificação dos requisitos para bombas centrífugas para uso no petróleo,
petroquímica e serviços de processos da indústria de gás é feita pela norma ANSI/API
Standard 610 (ISO 13709:2003, idêntica). A classificação das bombas centrífugas é mostrada
pela Figura 5.
Figura 5 - Classificação de bombas centrífugas e tipo de identificação
21
Fonte: Norma ANSI/API Standard 610 (Centrifugal Pumps for Petroleum, Petrochemical and Natural Gas
Industries), 2004.
A norma ANSI/API Standard 610 classifica os diversos tipos de bombas centrifugas e
designa e especifica os requisitos mínimos necessários ao projeto da mesma quanto a sua
aplicação dentro da indústria do petróleo, petroquímica e serviços de processos da indústria de
gás. A bomba centrífuga pura ou radial é caracterizada pela forma como o fluido penetra no
rotor, paralelamente ao eixo de rotação fazendo com que o mesmo siga um trajeto para as
regiões periféricas normais ao eixo. As trajetórias do fluido apresentam disposições em curvas
contidas em planos radiais em relação ao eixo. Tal movimento é proporcionado pela
disposição do rotor que possui pás cilíndricas de simples curvatura paralelas ao eixo
engastadas a um único disco, chamado de rotor aberto (constantemente utilizadas nas
indústrias de papel, química e petroquímica, entre outras), ou um disco e uma coroa circular,
ou rotor fechado (comumente utilizadas na construção civil, irrigação, uso domestico, etc.).
Dentro do grupo das bombas de fluxo misto ou bombas diagonais, temos a classe de
bombas hélico-centrífugas. O rotor desse tipo de bomba apresenta pás de dupla curvatura, isto
é, o bordo de entrada é curvado e inclinado em relação ao eixo, comunicando trajetórias na
forma de uma curva reversa até atingir o bordo de saída que pode ser paralelo ou ligeiramente
inclinado tomando como referência o eixo de rotação. Em bombas desse tipo a penetração do
líquido no rotor ocorre axialmente ao eixo, além disso, a força centrifuga gerada e a
disposição das pás curvadas, são responsáveis por conferir ao fluido energia de pressão.
Temos também outro subgrupo, as bombas helicoidais ou semi-axiais, que apresentam
22
características semelhantes às bombas hélico-centrífugas, porém bem mais acentuadas, nesse
tipo de bomba as pás são curvas e bastante inclinadas em relação ao eixo, também com
superfícies de dupla curvatura. As partículas líquidas seguem uma trajetória em hélice cônica,
reversa, e a inclinação do bordo de saída em relação ao eixo é bem mais acentuada em relação
às bombas hélico-centrífugas (MACINTYRE, 1997).
Por fim, fechando o grupo de bombas classificadas quanto à trajetória do líquido,
temos as bombas axiais ou propulsoras. Diferentemente das demais, nesse tipo de bomba a
trajetória do líquido ocorre inicialmente paralela ao eixo transformando-se depois em hélices
cilíndricas, isto se deve à forma como as pás do rotor e as pás guias estão configuradas no
sistema. A principal característica desse tipo de bomba é formação de uma hélice de vórtice
forçado, devido ao escoamento axial do fluido, além disso, vale salientar que nesse tipo de
bomba a energia de pressão não é decorrente da força centrífuga e sim da propulsão das
hélices (daí o nome de bomba propulsora) (MACINTYRE, 1997).
Quanto à classificação de bombas de acordo com o número de rotores empregados
podemos considerar basicamente dois tipos: as bombas de simples estágio que possuem
apenas um único rotor e as bombas de múltiplos estágios, ou seja, dois ou mais rotores
fixados ao mesmo eixo em funcionamento. Ao conjunto formado por apenas um rotor e um
difusor, dá-se o nome de estágio, portanto o número de conjuntos descreve o número de
estágios de bombeamento que uma bomba possui. Fixando-se uma velocidade de rotação dos
rotores pode-se observar que quanto maior for o número de estágios, maior a altura de
elevação da bomba. Desconsiderando perdas ao longo do escoamento teoricamente chega a
valores proporcionais à soma das alturas de elevação parciais de cada estágio. Para aplicações
cujas alturas de elevação são elevadas, comumente são utilizadas bombas que possuem
múltiplos estágios.
Poderíamos também considerar a classificação de bombas por meio da forma como a
energia cinética conferida ao líquido é transformada em energia de pressão, que por sua vez
ocorre especificamente no difusor da mesma. Então de acordo com o tipo de difusor utilizado
a indicação dos tipos de bomba pode ser feita, nesse caso, temos basicamente três tipos:
difusores com pás guias acopladas na interface entre o rotor e o coletor; difusores sem pás
guias com coletores em forma de caracol ou voluta; e difusores axiais troncônicos com pás
guias (MACINTYRE, 1997).
2.1.3 Funcionamento de uma bomba centrífuga
23
Nesse estudo será analisada o rotor de um turbobomba centrífuga de simples estágio
com coletor em forma de caracol ou voluta. Diante disso, para facilitar a compreensão do
funcionamento desse tipo de turbobomba, está seção será inteiramente dedicada a tal tarefa.
Primeiramente, vale ressaltar que esse tipo de bomba precisa ser previamente
preenchida com líquido antes de entrar em funcionamento (escorvação), isto é, todo o ar
existente dentro da bomba deve ser retirado devido ao fato que a pressão desenvolvida no
acionamento ser muito pequena devido à baixa densidade do ar. Geralmente, essas bombas
não possuem característica de auto-escorvação, contudo aspectos construtivos podem ser
alterados e tal capacidade pode ser concebida.
Basicamente, o fluido desloca-se devido ao diferencial de pressão entre a zona
periférica do rotor e sua entrada, gerado pela ação da força centrifuga decorrente do
movimento rotacional, em outras palavras, irá existir um gradiente hidráulico entre a entrada e
a saída da bomba que impulsionará o escoamento do líquido.
Analisando uma aplicação simples onde se deseja transportar o líquido proveniente de
um reservatório de captação a um reservatório superior, assumindo que ambos os
reservatórios se comunicam com a bomba por meio de tubulações acopladas às bocas de
aspiração (entrada) e de recalque (saída) e que toda a tubulação está preenchida com o
líquido, ao realizar-se sua ignição será gerado uma zona de baixa pressão na boca de
aspiração da bomba que será menor que a pressão do reservatório de captação, em paralelo na
boca de recalque será criada uma zona de alta pressão que por sua vez será superior à pressão
estática da coluna de fluido a jusante da bomba, e como o líquido tende a deslocar-se da zona
de maior pressão para a zona menor pressão, logo se estabelecerá o trajeto do líquido do
reservatório de captação ao reservatório superior.
2.2 Parâmetros de energia cedida ao líquido
2.2.1 Potência, alturas de elevação, rendimento e perdas de energia.
Esta seção destina-se em mostrar sucintamente a forma como as energias envolvidas
no funcionamento de uma bomba são transferidas ao líquido bem como os parâmetros de
rendimento e perdas de energia que são bastante importantes no estudo de turbobombas a
partir de conhecimentos obtidos através dos conceitos advindos da termodinâmica e da
mecânica dos fluidos. O estudo desses parâmetros visa quantificar as grandezas inerentes ao
processo de forma que seja possível determinar se o fluido é capaz de executar o trabalho
24
representado pelo deslocamento de seu peso entre duas posições distintas vencendo as
resistências impostas durante seu percurso. Para tanto serão feitas algumas considerações e
aproximações que simplificarão a fase analítica do estudo da bomba.
Assim, é necessário desenvolver uma equação que relacione a energia transmitida ao
rotor em detrimento da variação das condições de escoamento durante o percurso do fluido no
interior da bomba. Para tanto vamos considerar inicialmente uma bomba centrífuga de
simples estágio com difusor sem pás guias em forma de caracol ou voluta. Consideraremos
também um escoamento em regime estacionário, incompressível, adiabático e
unidimensional, onde e são, respectivamente, o torque fornecido pelo motor ao eixo da
bomba e a velocidade de rotação do eixo.
Sendo e os índices que representam os bocais de entrada e saída de líquido,
respectivamente, temos: e , onde e são as vazões volumétricas
nas suas respectivas secções. A partir da equação de continuidade temos que as vazões
mássicas em ambas as secções serão iguais.
(1)
A potência realmente fornecida pelo rotor é dada por , diante disso, a energia
fornecida por unidade de massa fornecida ao exterior será:
(2)
Em regime permanente, a primeira lei da termodinâmica quando aplicada para um
sistema aberto retorna a seguinte equação:
(3)
O termo representa a quantidade de energia por unidade de massa cedida na forma
de calor ao exterior, mostra quantitavamente o total de energia por unidade de massa
realmente fornecida pelo fluido ao rotor, é a entalpia especifica, o módulo da velocidade
do escoamento e representa uma cota medida em relação a plano de referência. Como o
sistema foi considerado inicialmente como adiabático o termo será nulo. Tal
25
simplificação se deve às quantidades de calor trocado que são bem menores em relação às
demais quantidades de energias envolvidas. Dessa forma a Equação 3 poderá ser reescrita.
(4)
Uma vez determinada, tal equação que mostra em termos quantitativos a real energia
fornecida pelo rotor ao fluido, é interessante desenvolver uma equação que expresse a energia
que seria transmitida em uma bomba em condições ideais de funcionamento, e daí compará-
las de forma que o rendimento do sistema possa ser determinado. Diante disso, considerando
um escoamento incompressível em uma bomba ideal operando isentropicamente, isto é, em
condições de funcionamento reversíveis (sem atrito), a energia fornecida por unidade de
massa pode ser expressa pela equação abaixo, onde e representam respectivamente
as pressões nas secções de entrada e saída da bomba.
(5)
Conhecendo as energias envolvidas é possível determinar alguns parâmetros
importantes no estudo de bombas, mais especificamente a altura de elevação que representa a
quantidade de energia fornecida por unidade de peso e o rendimento interno do sistema.
Assim designa-se por altura útil de elevação de uma bomba a razão entre a energia
e a gravidade .
(6)
O rendimento hidráulico do sistema pode ser expresso pela Equação 7.
(7)
Há de se esperar que durante o processo de bombeio ocorram perdas de energia, e isto
estará atrelado diretamente ao comportamento entrópico do sistema. A diferença entre as
energias e pode ser considerada como uma perda de energia, associada diretamente ao
escoamento que neste caso possui natureza incompressível. Tais perdas são comumente
chamadas de perdas internas ou mais especificamente para o caso das bombas de perdas
hidráulicas. Além disso, a bomba estará sujeita a outros tipos de perdas relacionados
26
principalmente a atritos em alguns dos elementos do sistema mecânico da bomba. Estas
perdas são chamadas de perdas mecânicas e dependem justamente da relação entre a energia
fornecida pelo rotor e ao trabalho realizado pelo rotor no fluido. Por motivos óbvios, devido
às perdas mecânicas a energia realmente fornecida pelo exterior será sempre superior à
quantidade , portanto, a diferença entre tais representa quantitativamente às perdas
mecânicas do sistema. Consequentemente, a soma entre as perdas internas (perdas
hidráulicas) e externas (perdas mecânicas) anteriormente comentadas representam as perdas
totais do sistema (FALCÃO, 2004).
Em outra perspectiva de análise, a teoria unidimensional de escoamento permite
estabelecer uma expressão em termos das velocidades de transporte , relativa e absoluta
do escoamento para as seções de entrada e saída do rotor, onde se introduz uma nova variável
importante, a altura total de elevação que remete à energia fornecida pelo rotor por
unidade de peso (FALCÃO, 2011).
(8)
A equação de Euler representada pela Equação 9 que simplifica e relaciona estes
triângulos de velocidade nas seções 1 e 2 às alturas útil e total de elevação, onde e são
as velocidades de transporte, e e as componentes tangenciais da velocidade absoluta.
(9)
A teoria unidimensional mediante as características de escoamento apresentadas no
inicio desta seção não considera as propriedades viscosas dos fluidos, no entanto, pode ser
utilizada como ferramenta de projeto de bombas através das propriedades geométricas e
velocidades do sistema.
2.2.2 Curvas características de funcionamento
O funcionamento de uma turbobomba é caracterizado por um conjunto de variáveis
fundamentais. Podemos classificá-las principalmente em três grupos distintos de variáveis,
tais como, as variáveis de controle, as propriedades do fluido e as variáveis geométricas.
27
O primeiro grupo figuram as variáveis das quais se possui controle prévio do operador,
ou seja, tais variáveis são independentes da variação das demais, como por exemplo, a
velocidade de rotação que dependerá exclusivamente da corrente utilizada no motor, que
por sua vez é um parâmetro externo que pode ser alterado com facilidade. As propriedades
físicas dos fluidos, obviamente, terão forte influência no funcionamento do sistema. Dentre
elas figuram principalmente duas, a massa específica e a viscosidade dinâmica . Vale
salientar que dependendo da aplicação ou dos fluidos utilizados algumas outras propriedades
físicas podem ser requisitadas.
Por último, temos as variáveis geométricas que influenciam significativamente no
funcionamento da máquina uma vez que a alteração de seus aspectos construtivos é
determinante quanto ao funcionamento da turbobomba. Em outras palavras, a substituição de
uma turbobomba por outra de dimensões diferentes refletem em resultados e desempenhos
distintos de acordo com contexto de aplicação. Um bom exemplo seria os ângulos de
curvatura das pás do rotor que influenciam diretamente na transformação de energia no
interior da turbobomba, ou o diâmetro do rotor que influencia bastante nessa transformação
(FALCÃO, 2004).
A discussão sobre estes parâmetros é bastante interessante para definirmos as curvas
características de funcionamento da bomba por métodos experimentais ou analíticos, que por
definição, são diagramas que retratam o real comportamento de uma bomba, mostrando o
relacionamento entre as grandezas que caracterizam seu funcionamento. Tais curvas podem
ser construídas variando independentemente as grandezas de controle escolhidas previamente,
daí é possível obter todas as condições de funcionamento da bomba. São comumente tomadas
em análises de turbobombas a velocidade de rotação do e a vazão mássica como variáveis
de controle.
Para título de exemplo, é mostrado na Figura 6 um gráfico relacionando a potência, o
rendimento e altura de elevação, em função da variação da vazão volumétrica. Este gráfico
representa um exemplo típico de curvas características de funcionamento de uma turbobomba.
O ponto na curva da eficiência corresponde ao ponto de máximo rendimento da
bomba, onde se encontra a chamada vazão de projeto. Repare que após este ponto, a medida
que é aumentada a vazão é observável o comportamento decrescente da curva da eficiência. É
observável também o comportamento decrescente da curva da altura de elevação ao passo que
a curva da potência requerida é perceptível a crescente até certo ponto.
28
É importante o desenvolvimento de equações associando todos esses parâmetros aos
quais seja possível construir tais curvas seja pela forma experimental, numérica ou analítica.
Algumas dessas equações já foram desenvolvidas na subseção anterior, sendo assim as
equações apresentadas aqui servirão de auxílio ao estudo de turbobombas.
Figura 6 – Exemplo típico de curvas características de funcionamento para uma turbobomba
Fonte: Adaptação de FOX, 2006.
Muitas vezes, determinar as características do escoamento por métodos analíticos se
torna uma tarefa quase impossível ou sem solução provável. Quando existem situações que as
variáveis envolvidas no fenômeno físico são conhecidas, muitas vezes não existem relações
funcionais entre as mesmas, consequentemente métodos experimentais e métodos numéricos
seriam as alternativas na determinação dessas relações funcionais. Contudo, dependendo do
número de variáveis envolvidas para expressar um parâmetro específico ou até mesmo as
condições em que o experimento está sendo executado seria necessário muito esforço do
analista, pois se trata de uma tarefa enfadonha devido ao número alto de experimentos que
seriam necessários para solucionar o problema. A análise dimensional permite associar as
variáveis em grupos adimensionais reduzindo bastante o número de experimentos ou
simulações necessárias (FOX, 2006).
Aplicando os conhecimentos advindos da análise dimensional, é possível obter uma
equação geral que rege o funcionamento de uma família de turbobombas geometricamente
semelhantes. Sendo assim chegamos a uma equação sob a forma de:
(10)
29
O termo representa o grupo adimensional que possui a variável dependente. As
variáveis subsequentes são consideradas independentes e a este grupo estão vinculadas tanto
as variáveis de controle como as propriedades do fluido e as variáveis geométricas. Diante
disso, segue abaixo uma lista de coeficientes adimensionais. Os mesmos serão utilizados na
construção das principais curvas características de uma família de turbobombas
geometricamente semelhantes.
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
Os coeficientes , , e representam respectivamente os coeficientes
correspondentes à potência, vazão, altura de elevação e velocidade específica. Por ultimo
temos pela Equação 15 o correspondente ao número de Reynolds que leva em conta a
características viscosas do fluido em escoamento. O rendimento interno representa a relação
para os coeficientes , e . A Equação 16 mostra tal relação e pode ser correlacionada com
a Equação 7 desenvolvida anteriormente.
(16)
30
Figura 7 – Relação entre os parâmetros adimensionais para uma bomba ensaiada experimentalmente
Fonte: POTTER & WIGGERT, 2010.
Embora a análise dimensional não retorne as relações funcionais entre os coeficientes
apresentados, tais relações são possíveis de obter por métodos experimentais e por métodos
numéricos. A Figura 7 mostra um gráfico que mostra pontos relacionando alguns dos
parâmetros adimensionais representados anteriormente para uma bomba centrífuga ensaiada
experimentalmente.
2.2.3 Influência da viscosidade e do número de Reynolds
A viscosidade do fluido em escoamento está diretamente correlacionada os níveis de
rendimento e energia na bomba conforme a Figura 8. Em função da análise das curvas
características de desempenho de coeficientes adimensionais observa-se um comportamento
em que as curvas para vários valores de viscosidade e correspondentes valores do número de
Reynolds, apresentam aproximadamente mesma forma com magnitudes diferentes
(FALCÃO, 2004).
31
Figura 8 – Grandezas características adimensionais duma bomba radial para diferentes valores do número de Reynolds
Fonte: FALCÃO, 2004.
A influência do número de Reynolds é caracterizada através dos coeficientes e
para a altura de elevação e rendimento, respectivamente, correlacionados no gráfico
apresentado em Falcão (2004) conforme a Figura 9 e podem ser determinados a partir das
Equações 17 e 18, em que e representam funções da velocidade específica.
Esses fatores permitem correlacionar e estimar valores de altura de elevação e rendimento em
função da variação do número de Reynolds.
32
Figura 9 – Fatores representativos da influencia do número de Reynolds para a altura de elevação e rendimento
Fonte: FALCÃO, 2004.
(17)
(18)
Assim, é possível comparar as condições de funcionamento da bomba operando com
fluidos de propriedades viscosas diferentes mantendo constate a velocidade específica . Em
outras palavras, é possível determinar as curvas características de funcionamento de um fluido
a partir das curvas características de outro operando com a mesma bomba.
2.3 Fundamentos do projeto das bombas centrífugas
É de interesse ao que concerne o projeto da bomba essencialmente os projetos
individuais do rotor e do difusor que a compõem assim como alguns dos seus parâmetros de
energia e aspectos construtivos (MACINTYRE, 1997).
Não existe um procedimento padrão para o dimensionamento dos elementos que
compõem uma bomba centrifuga, pelo contrário, as metodologias utilizadas variam de
fabricante para fabricante. Diante disso, é apresentada a seguir uma breve metodologia com as
principais equações necessárias ao projeto do rotor e do difusor para uma bomba centrífuga
utilizada por Souza (2014) em seu projeto e analisada neste trabalho.
33
2.3.1 O rotor
Projeta-se um rotor para fornecer uma descarga (vazão volumétrica), com altura
manométrica trabalhando em rotações por minuto. Além disso, alguns outros parâmetros
associados às características do líquido que será bombeado, tais como, peso específico,
viscosidade, temperatura, e suas propriedades químicas, são necessários ao projeto
(MACINTYRE, 1997).
A Figura 10 demonstra as condições de escoamento para um rotor bem como as
grandezas envolvidas que caracterizam seu aspecto construtivo.
Figura 10 – Aspecto construtivo de um rotor
Fonte: Extraído de MACINTYRE, 1997.
O procedimento de projeto consiste basicamente em determinação de uma serie de
parâmetros: a escolha do tipo de rotor, o número de estágios, correção de descarga,
rendimento hidráulico, a energia teórica cedida pelo rotor ao fluido, a potência motriz, as
grandezas que caracterizam o aspecto construtivo do rotor (ver Figura 10), o número de pás, o
traçado das pás, entre outros. Conforme o proposto todos esses parâmetros juntamente com os
não mencionados aqui serão tratados com maior clareza no transcorrer desta seção.
34
2.3.1.1 Número de estágios
Sendo o número de estágios, temos que para alturas de elevação inferiores a é
admissível a utilização de um único estágio, embora existam casos em que bombas desse tipo
sejam utilizadas para elevações superiores, isto irá depender estritamente da forma construtiva
da bomba e dos motores utilizados. Seguindo a metodologia inicial, para alturas superiores a
devem ser utilizados bombas com vários estágios de forma que cada estágio
corresponda a uma variação da ordem de a . Para aplicações cujas pressões sejam
elevadas tais índices devem ser elevados.
2.3.1.2 Escolha do tipo de rotor
Alguns parâmetros adimensionais que possuem correlação direta com a geometria de
uma turbobomba e consequentemente classifica-la. O mais frequentemente utilizado para
caracterizar um tipo de turbobomba é número adimensional conhecido como velocidade
específica (MACINTYRE, 1997).
(19)
Fazendo um paralelo à discussão sobre a classificação das turbobombas levantada na
subseção 2.1.2.1, podemos relacionar a velocidade específica aos tipos de turbobombas
descritos. Mais especificamente, podemos classificá-las essencialmente em seis grupos
tomando como parâmetro de caracterização a velocidade específica, onde e são
respectivamente, os diâmetros de entrada e saída:
a) Lentas – (Bombas centrífugas puras, com pás cilíndricas, radiais, para
pequenas e médias descargas, possuindo chegando a ).
b) Normais – (Bombas semelhantes às anteriores, com a ).
c) Rápidas –
d) (Bombas que possuem pás de dupla curvatura, descargas médias e grandes com
a ).
35
e) Extra-rápidas ou hélico-centrífugas – (Bombas que possuem pás de
dupla curvatura, descargas médias e grandes com a ).
f) Helicoidais – (Bombas para grandes descargas, com ).
g) Axiais – (Bombas que se assemelham a hélices de propulsão, para grandes
descargas e pequenas alturas de elevação, com a ).
2.3.1.3 Correção de Descarga
No dimensionamento de uma turbobomba deve-se considerar a recirculação da água
entre o rotor e a caixa e as fugas nas gaxetas, de modo que se adota uma descarga superior
à desejada, , isto se deve a inexatidões dos procedimentos de cálculo durante o projeto
(MACYNTIRE, 1997).
São comumente utilizados para o fator de correção da descarga índices de 3% para
bombas de grandes e baixas pressões; de 5% para bombas de descargas e pressões médias e
de 10% para as bombas de pequenas descargas e altas pressões.
2.3.1.4 A potência motriz
A potência motriz, como já foi mencionado, remete a quantidade de energia fornecida
pelo rotor ao fluido. No seu cálculo é arbitrado um valor para o rendimento , inicialmente,
um valor equivalente ao máximo rendimento total da bomba, mais especificamente, é
escolhido um valor na faixa entre 70 e 75%, embora na realidade este varie geralmente entre
63 e 84% (MACINTYRE, 1997).
2.3.1.5 Diâmetro do eixo
Considerando um sistema cujo eixo de aço com o rotor em balanço em sua
extremidade e a tensão admissível à torção seja , o diâmetro do eixo
poderá ser encontrado pela Equação 21, onde e , são expressos em e
respectivamente.
36
(21)
2.3.1.6 Diâmetro do núcleo de fixação do rotor ao eixo
O tamanho da bomba é predominante na determinação deste parâmetro. Os projetistas
adotam comumente um acréscimo de 10 a 30 mm ao diâmetro do eixo de acordo com o
tamanho da máquina. Em casos que na composição mecânica sejam utilizadas chavetas na
fixação, podem-se utilizar as recomendações prescritas na norma DIN 270 (MACINTYRE,
1997).
(22)
2.3.1.7 Velocidade Média na boca de entrada do rotor
Para determinar a velocidade média na boca de entrada do rotor pode-se utilizar a
Equação 23, cujo fator de velocidade irá depender do número característico de rotações
.
(23)
2.3.1.8 Diâmetro da boca de entrada do rotor
Pode-se calcular a partir da Equação 24:
(24)
2.3.1.9 Velocidade meridiana de entrada
37
Podemos adotar a Equação 25 para calcular diretamente este parâmetro, onde o
coeficiente correspondente é função do levando em consideração a espessura das pás.
(25)
2.3.1.10 Velocidade periférica no bordo de entrada
Para o ponto do bordo de entrada relativo ao filete médio temos a seguinte expressão:
(26)
Onde é o diâmetro médio da superfície de revolução gerada pela rotação do bordo
de entrada das pás, em que:
a) Nas bombas lentas: ou .
b) Nas bombas normais: a .
c) Nas bombas rápidas: a 0,9 .
2.3.1.11 Diagrama de velocidades à entrada do rotor
Através das informações anteriores é possível determinar ou traçar o diagrama de
velocidades. Diante disso, sabendo que podemos encontrar o valor referente ao
ângulo de inclinação das pás na entrada por simples relações trigonométricas conforme a
Equação 27 como mostrado na Figura 11.
Figura 11 – Diagrama de velocidades à entrada do rotor
Fonte: Extraído e adaptado de MACINTYRE, 1997.
38
(27)
2.3.1.12 Dimensionamento e número de pás no rotor
Este parâmetro deve ser escolhido com cuidado uma vez que exerce influência direta
no rendimento hidráulico da turbobomba. É necessário primeiramente conhecer como se dá
tal influência e a partir desta determinar o número adequado que forneça a maior eficiência
possível ao sistema. Um número muito pequeno de pás nas bombas centrífugas fornece uma
redução sensível ao rendimento hidráulico da bomba, em contrapartida um número elevado de
pás diminui a perda de energia devido à diminuição da zona de divergência dos filetes no
bordo de saída da bomba, além disso, ocorre uma redução da energia potencial de pressão à
entrada da bomba melhorando as condições de altura de aspiração da bomba, desde que tal
número evite uma demasiada obstrução do canal. Embora as perdas de energia sejam
diminuídas quando utilizados um número alto de pás, consequentemente, teremos perdas de
energia por atrito entre o líquido e as paredes das pás crescendo com o aumento de .
(MACINTYRE, 1997).
A determinação do número de pás deve atender a faixa operacional descrita para
proporcionar um maior rendimento com o mínimo de perdas possível. Existem varias formas
de se determinar o número de pás de um rotor, Widmar sugere uma relação para este
problema. A Equação 28 mostra tal relação, onde é expresso em metros.
(28)
2.3.1.13 Largura da pá à entrada do rotor
Uma vez determinado o número de pás é necessário dimensiona-las descrevendo
alguns parâmetros tais como o passo circunferencial de entrada , espessura , a obstrução
devida à espessura das pás à entrada e o coeficiente de contração , e daí determinar
largura da pá à entrada do rotor. Os mesmos são apresentados a seguir.
39
A espessura das pás varia de acordo com o tipo de material utilizado para o rotor e
com as dimensões geométricas da bomba. Podemos adotar então:
a) Espessuras entre a para rotores com .
b) Espessuras entre a 7 para rotores com .
O passo circunferencial , a obstrução devida à espessura das pás , o coeficiente de
contração e a largura à entrada da pá , são expressos respectivamente pelas Equações 29,
30, 31 e 32.
(29)
(30)
(31)
(32)
2.3.1.14 Diâmetro de saída
Utilizando um critério ao qual adotemos um valor para a velocidade periférica de saída
podemos assim calcular o diâmetro de saída (ver Equação 34). A velocidade periférica
pode ser calculada em função da influência no coeficiente (ver Equação 33) que por
sua vez varia conforme o número característico de rotações .
(33)
(34)
2.3.1.15 Velocidade meridiana de saída
40
Podemos adotar a Equação 35 para calcula-la, onde o coeficiente correspondente
é função do número característico de rotações levando em consideração a espessura das
pás.
(35)
2.3.1.16 Energia cedida pelas pás
Para bombas com a altura de elevação cedida pelas pás é dada pela
equação a seguir cujo coeficiente pode assumir valor variando entre e para bombas
pequenas com pás guias no coletor e entre e para bombas pequenas sem pás guias no
coletor.
(36)
Onde, recapitulando:
(37)
2.3.1.17 Ângulo de saída
Para alturas de elevação pequenas e médias e para relações a
podemos determinar em função do número de pás conforme a Tabela 1.
Tabela 1 – Variação do ângulo de saída em função do número de pás
Ângulo de Saída Número de pás
a a
a a
a a
Fonte: Adaptação de MACINTYRE, 1997.
41
2.3.1.18 Largura à saída do rotor
De forma análoga temos o passo circunferencial , a obstrução devida à espessura das
pás , o coeficiente de contração e a largura à entrada da pá , expressos a seguir:
(38)
(39)
(40)
(41)
2.3.1.19 Traçado das pás
É comprovado cientificamente que os ângulos de entrada e saída de uma bomba
centrifuga, exercem influência sob a energia cedida pelas pás ao fluido. Não há exigências
quanto aos ângulos intermediários nos demais pontos das pás Fica a cargo do projetista a
liberdade de construir um traçado para pás cuja única restrição é excepcionalmente atender
tais ângulos levando em consideração a questão de perdas por atrito que variam de acordo
com as dimensões do canal por onde o fluido passará (MACINTYRE, 1997).
Existem vários métodos comumente utilizados pelos fabricantes na construção do
traçado das pás tais como, o traçado por arco espiral logarítmico (válido apenas quando os
ângulos entrada e saída forem iguais), por arcos de circunferência e por último o traçado por
pontos. Nessa seção trataremos apenas do método por arcos de circunferência uma vez que o
mesmo foi utilizado por SOUZA (2014) em seu projeto. Recomenda-se a leitura do capítulo
10 do livro Bombas e Instalações de Bombeamento (MACINTYRE, 1997) para maiores
informações quanto ao outros métodos anteriormente citados.
42
Figura 12 – Traçado por um arco de circunferência
Fonte: Extraído de MACINTYRE, 1997.
O método de traçado por arcos de circunferência baseia-se na suposição de que as
extremidades das pás sejam inativas e que as velocidades relativas das partículas sejam iguais
em todos os pontos de uma seção normal aos filetes e não em pontos equidistantes ao eixo
de rotação. De acordo com o número de arcos de circunferência o procedimento de traçado é
diferenciado tornando-se mais complexo à medida que este número cresce, diante disso,
trataremos apenas do traçado por apenas um arco de circunferência (ver Figura 12) que é o
mais simples, além disso, esse método foi o utilizado no projeto de SOUZA (2014) o que
justifica sua explanação mais completa (MACINTYRE, 1997).
Deve-se escolher um ponto qualquer na circunferência de saída e em seguida liga-lo
até o ponto de centro formando o raio . Logo depois deve-se traçar uma reta
formando um ângulo com o raio . Tracemos então uma reta paralela à reta , e
formando um ângulo com . A reta faz interseção com a circunferência de
entrada formando o ponto . Liga-se o ponto ao ponto formando a reta que deve ser
prolongada até atingir novamente a circunferência de entrada no ponto . No ponto que
43
está localizado no meio da reta tracemos uma perpendicular que fará interseção com a reta
no ponto , que por sua vez é centro de curvatura da circunferência do perfil da pá de
raio . Por fim, basta traçar o arco do perfil da pá ligando os pontos e (MACINTYRE,
1997).
2.3.2 O difusor
À saída do rotor existirá um elemento responsável por coletar o fluido em escoamento
conferindo a ele a redução progressiva de sua velocidade como o aumento simultâneo de sua
pressão, a esse elemento dá-se o nome de difusor. A literatura sugere o projeto de um difusor
baseado fundamentalmente entre duas hipóteses. A primeira consiste em que é dar ao canal
uma seção gradativamente crescente, de modo que a velocidade média das partículas em todas
as seções transversais do canal seja constante, ou que apresente variações mínimas
decrescentes em direção à boca de saída da bomba. A segunda deve-se admitir que o estado
da corrente líquida é o mesmo em toda superfície descrita pelo bordo de saída do rotor sendo
simétrica em relação ao eixo da bomba (MACINTYRE, 1997).
Podemos encontrar hoje difusores com diversas disposições quanto a sua geometria.
Os mesmos podem ser constituídos de pás guias, ou diretrizes, e de uma caixa espiral em
forma de caracol ou voluta, ou apenas da voluta, comumente chamada de coletor da bomba. O
projeto de Souza (2014) possui um difusor em forma de caracol sem pás guias, diante disso
nesta seção descreveremos apenas uma breve descrição das equações utilizadas no seu projeto
de uma voluta.
O dimensionamento de um difusor é feito conhecendo-se primeiramente o valor da
velocidade absoluta com que o líquido realmente deixa o rotor. Pode-se admitir, sem erro
considerável, que a corrente se torna uniforme à periferia do rotor e que a energia total por
unidade de peso que o líquido possui é a mesma em qualquer que seja sua posição na
superfície de revolução formada pela rotação do bordo de saída das pás (MACINTYRE,
1997). A velocidade absoluta pode ser calculada pela equação 42.
(42)
44
(43)
(44)
Adotando o coletor com seções transversais ao escoamento circular temos que
dimensionar algumas grandezas. O entendimento da Figura 13 que mostra o traçado gráfico
de uma voluta pode nos ajudar a identificar tais grandezas.
Figura 13 – Traçado gráfico do coletor
Fonte: Extraído e adaptado de MACINTYRE, 1997.
O método de Stepanoff supõe uma relação para uma velocidade média constante
nas seções transversais da voluta pela Equação 45, onde o coeficiente depende da
velocidade especifica .
(45)
A largura da voluta na entrada deve ser determinada:
a) Para bombas de velocidade especifica reduzida .
b) Em bombas com velocidades específicas em níveis médios assumimos .
c) Para bombas em é elevado .
Depois deve-se calcular o diâmetro da ponta da calda que por sua vez é conhecido
como o diâmetro da abertura para poder encaixar o rotor na caixa do caracol. São comumente
utilizados valores para o diâmetro ligeiramente maiores do que o do rotor.
45
Em seguida são calculados os diâmetros das seções transversais para a variação de
ângulos de em . As Equações 46 e 47 mostram relações para o calculo das
descargas e diâmetros , respectivamente.
(46)
(47)
A Equação 44 mostra a descarga apenas para o ângulo . A cada incremento
sucessivo de deve-se somar a descarga mais uma parcela .
No entendimento da Figura 13 podemos perceber que é feita uma transição troncônica
com até a boca de saída da bomba. O diâmetro correspondente à boca de saída
poderá ser calculado pela equação 48 dependendo apenas da velocidade desejada na boca de
saída da bomba.
(48)
2.4 Modelagem matemática
2.4.1 Equações de conservação da massa e da quantidade de movimento
As equações de conservação da massa e da quantidade de movimento são
fundamentais para a mecânica dos fluidos, podendo descrever diversos tipos de escoamentos,
sejam eles compressíveis ou incompressíveis, turbulentos ou laminares. Estas equações
assumem equações diferencias parciais (EDP’s) não-lineares cujas soluções analíticas ainda
não foram desenvolvidas. Diante disso, podemos também reescrevê-las de forma mais
simplificada partindo do objetivo de reduzir dificuldades quanto à solução dessas equações.
Assim, é possível utilizar os conhecimentos da mecânica dos fluidos computacional para obter
uma solução numérica para os escoamentos em análise, com percentual de mínimo erro
associado (ÇENGEL, 2000; MALISKA, 2004).
46
Problemas tais como calcular o campo de pressão para um campo de velocidade
conhecido ou calcular o campo de pressão e velocidade do escoamento com uma geometria e
condições de contorno conhecidos, podem ser resolvidos com equações diferenciais. É
considerado um escoamento em que o fluido é newtoniano, adiabático cujas mudanças de
temperatura no meio são mínimas e que o escoamento é incompressível. Trataremos o fluido
como um contínuo. A equação da conservação da massa, também conhecida com equação da
continuidade é apresentada abaixo pela Equação 49 (FOX, 2006).
(49)
Temos também as equações de Navier-Stokes que mostram o fenômeno físico da
conservação da quantidade de movimento linear baseados nos conceitos da segunda lei de
Newton. Existe uma equação para cada uma das coordenadas , e do sistema cartesiano,
representadas respectivamente pelas equações 50, 51 e 52.
(50)
(51)
(52)
A equação da conservação da quantidade de movimento pode ser escrita também na
forma vetorial como está apresentado na equação 53, na qual representa o gradiente da
pressão e e representa o laplaciano da velocidade (WHITE, 2011).
(53)
Com relação à primeira lei da termodinâmica a equação da conservação da quantidade
de movimento na forma diferencial assume a seguinte disposição:
(54)
47
Onde representa a pressão, a temperatura, a viscosidade dinâmica, a
aceleração da gravidade, a massa específica do fluido, , e são as componentes do
vetor velocidade em , e , respectivamente, a condutividade térmica, o calor
específico à pressão constante e representa a variável de tempo.
Em análise de escoamento em uma bomba, deve-se associar a viscosidade a uma
viscosidade turbulenta que acontece pela introdução de perturbações no escoamento em
rotação que são amplificadas, multiplicadas e se transformam em turbulência (SIRINO,
2013). Esta variável será mais bem tratada na próxima subseção.
2.4.2 Modelo de Turbulência K–ε
O modelo K-ε é um modelo a duas equações baseado no conceito de viscosidade
turbulenta que é introduzida no escoamento, termo desconhecido que deve ser modelado
matematicamente. Tal viscosidade pode ser escrita conforme a Equação 55 como uma função
das constantes da energia cinética turbulenta K (ver Equação 56) e da componente isotrópica
da dissipação de energia turbulenta (ver Equação 57), em que e são termos difusivos de
e de , o termo de produção de K, , e são constantes de fechamento obtidas de
forma empírica (LAUNDER, SPALDING, 1974).
(55)
(56)
(57)
Uma limitação desse modelo é referente ao acúmulo de erros quando utilizados em
regiões muito próximas à parede, devido às flutuações turbulentas das velocidades que podem
apresentar níveis mais altos fora da camada limite. Em escoamentos cisalhantes livres aliados
à baixos gradientes de pressão tal modelo retorna bons resultados (ANSYS, 2015).
48
2.5 Software de simulação
A metodologia deste trabalho consiste em abordar os aspectos teóricos inerentes ao
cálculo numérico das curvas características de funcionamento de uma bomba radial ou
centrifuga. Diante disso, busca-se descrever e analisar o desempenho de uma bomba radial em
função da variação das características viscosas do fluido de trabalho utilizado para uma
mesma velocidade de rotação do rotor. A geometria e a malha referente ao domínio fluido
foram construídas a partir de módulos específicos para turbomáquinas associado ao pacote
ANSYS® 15.0 versão educacional tomando como base o projeto anteriormente descrito.
Utilizando o recurso ANSYS BladeGen (ANSYS, 2013), é possível construir um
modelo geométrico para a região fluida com as mesmas características descritas em projeto
para as devidas simulações propostas. Este recurso tem a capacidade de gerar a geometria
para vários tipos de turbomáquinas, incluindo as bombas radiais que por sua vez remetem
como objeto de estudo. Uma vez tal etapa concluída, o mesmo será importado ao ANSYS
TurboGrid (ANSYS, 2013), que é responsável pela etapa de geração da malha espacial
específicas para esse tipo de simulação. A vantagem de utilizar esse método está relacionada à
forma como a malha é criada cujo modelo de topologia é o mais apropriado para a análise de
turbomáquinas em sistemas computacionais de processamento limitados. Em seguida, o
mesmo será importado ao ANSYS CFX, software responsável pela simulação do modelo.
Com a utilização do software será possível realizar a etapa de definição dos parâmetros
necessários à análise numérica, tais como, as condições de contorno, definição de fluido
utilizado, critérios de convergência e expressões matemáticas, bem como uma plataforma de
apresentação e análises de resultados obtidos. As interfaces de simulação para os módulos do
pacote ANSYS utilizados nesse trabalho estão dispostas no Apêndice A.
O intuito das simulações a serem realizadas é obter as curvas características de
desempenho da bomba, que relacionam a potência consumida, a altura útil de elevação e a
eficiência do sistema em função da variação da vazão para ambos os fluidos em análise. Isto
foi feito fixando a velocidade de rotação e variando a vazão em pontos estratégicos do
escoamento de forma que sejam obtidas tais curvas. Nessa vertente serão analisados
basicamente três fluidos um deles será a água uma vez que já é utilizada nos testes de
funcionamento de bombas e outros serão petróleos de características viscosas diferentes. As
curvas obtidas para os fluidos serão analisadas e comparadas a fim de se obter as
49
características de desempenho da bomba em função da mudança do fluido em bombeamento
bem como a distribuição do campo de velocidades.
3 METODOLOGIA
As simulações foram realizadas em um computador modelo HP Compac Pro 6305
SFF, processador AMD A8-5500B APU 3,2 GHz e memória 4 GB, alocado nas instalações
físicas do Laboratório de Simulação (LABSIM) da Universidade Federal Rural do Semi-
Árido (UFERSA).
3.1 Modelo geométrico
A bomba analisada foi definida a partir do projeto de Souza (2014) conforme a Tabela
2 que descreve suas principais dimensões.
Tabela 2 – Tabela Grandezas e dimensões para a geometria do rotor
Grandeza Valor
Diâmetro de entrada do rotor
Diâmetro de saída do rotor
Diâmetro do eixo
Ângulo de entrada das pás
Ângulo de saída das pás
50
Número de pás
Espessura da pá
Largura da pá à entrada
Largura da pá à saída
Fonte: SOUSA, 2014.
A plataforma ANSYS Bladegen gera o modelo geométrico mediante a construção do
domínio fluido da máquina a partir das dimensões gerais da máquina em seu perfil meridiano
e descrição das características gerais do perfil das pás, onde é possível manipular a disposição
das regiões do modelo, tais como, entrada, saída, cubo e coroa (Apêndice A).
No nosso caso, o modelo foi criado pela revolução do perfil meridiano de acordo com
as dimensões pré-estipulas cujas pás criadas de forma automática mediante a descrição de três
grandezas básicas que são o número de pás, a espessura e altura da pá em perfil normalizado
que descreve basicamente um valor de aproximação referente à curvatura da pá, que por sua
vez remete aos ângulos de entrada e saída da pá. Vale ressaltar que houve dificuldade em
manter os ângulos de saída e entrada de acordo com os de projeto, por isso, foi adotado como
parâmetro determinístico o ângulo de saída que possui maior influência no aumento de
energia cedida ao fluido e consequentemente no desempenho da máquina, desprezando assim
o ângulo de entrada que assumiu valor aleatório, porém, aproximado ao de projeto. Como não
há uma relação direta entre a altura da pá do perfil normalizado e o ângulo de saída, foram
feitos vários testes com diferentes geometrias geradas para diferentes valores de altura da pá
importadas ao software de desenho 3D Solidworks e medidos os valores dos ângulos de saída,
sendo possível estimar o valor da altura da pá normalizada em função do ângulo de saída. A
geometria que mais se aproximou ao perfil desejado é apresentada a seguir pela Figura 14 que
mostra o modelo tridimensional obtido para o rotor da bomba projetada com 30,56º de ângulo
de saída e 23,44º de ângulo de entrada. As demais dimensões são fiéis ao projeto.
Figura 14 – Modelo 3D do rotor da bomba
51
Fonte: ANSYS, Bladegen.
3.2 Geração de malha
Em paralelo à construção do modelo geométrico a região fluida é discretizada de
acordo com que deseja obter de resultado da simulação. O ANSYS® Turbogrid® é um
módulo específico para esse tipo de discretização gerando um modelo de topografia com
refinamentos nas regiões mais importantes da malha realizados de forma automática. O
método de refinamento utilizado foi o Global Factor Size onde se estipula um fator global de
proporção para o tamanho dos elementos em relação ao refinamento padrão (default) cujo
fator é igual a 1. Foi utilizado um fator igual 1,38 que remete a um refinamento 38% maior
em relação ao padrão tendo em vista limitações com a capacidade de processamento do
computador utilizado. Embora o processamento do computador não influencie nos resultados
obtidos, refinamentos maiores resultariam em maiores tempos de simulação que são
desnecessários visto que simulações convergiram rapidamente em função do resíduo
estipulado. Em caso da necessidade de obtenção de resíduos menores um refinamento maior
pode ser utilizado para facilitar a convergência. Utilizando este fator a malha obtida tem as
seguintes características.
Tabela 3 – Características da malha
Grandeza Valor
52
Número de nós 297693
Número de Elementos 273408
Número de Hexaedros 273408
Fonte: ANSYS Turbogrid, 2016.
Na Figura 15 é apresentada a malha tridimensional utilizada com regiões diferenciadas
por cores diferentes. A verde está representada a seção de entrada, em vermelho a de saída,
em roxo a coroa, em amarelo as faces periódicas e em azul escuro o cubo.
Figura 15 – Malha tridimensional para o rotor
Fonte: ANSYS Turbogrid, 2016.
A malha é gerada de forma automática e é totalmente estruturada, construída para um
modelo de simulação de escoamento periódico em função da simetria do modelo realizada
num domínio contendo apenas uma das pás. Basicamente o domínio é definido em termos de
um canal que é percorrido pelo fluido limitado pelas regiões solidas tais como as pás, cubo,
invólucro exterior e faces periódicas.
3.3 Parâmetros das simulações
As simulações foram efetuadas para três fluidos de trabalho com propriedades
viscosas distintas, água (ρ=1000 kg/m³ e μ=8,899 mPa∙s) e dois tipos de petróleos crus, isto é,
petróleo pesado (ρ=942,1 kg/m³ e μ=66,06 mPa∙s) e petróleo leve (ρ=883,3 kg/m³ e
μ=52,26 mPa∙s) baseados em amostras retiradas da bacia de campos (SOUSA, 2008). O
53
escoamento foi considerado em regime estacionário com pressão de referência igual a um
atmosfera. O modelo de turbulência utilizado foi o k–ε padrão (Launder, 1974). Os critérios
de convergência estipulados em resíduo médio quadrático RMS (Root Mean Square) mínimo
de 0,0001 na continuidade, nas três componentes da velocidade e nas variáveis k e ε, e um
limite máximo de 1000 iterações. O rotor foi simulado para cada um dos fluidos de trabalho
fixando a velocidade de rotação em 1450 rpm em torno do eixo Z e o sentido de rotação é
oposto ao da inclinação das pás.
A condição imposta na seção de entrada, para todas as simulações, foi uma pressão
total de uma atmosfera e escoamento normal à seção (total pressure inlet) e à saída foi fixada
a vazão mássica (mass flow rate). As superfícies sólidas foram consideradas lisas e foi
imposta a condição de não escorregamento (no-slip). Dentro de uma faixa operacional de
vazões volumétricas foram escolhidos estrategicamente dez pontos conforme a Tabela 4 para
incremento das condições de saída.
Tabela 4 – Condições de contorno à saída
Simulação Q (m³/s) Água Petróleo Pesado Petróleo Leve
ṁ (kg/s) ṁ (kg/s) ṁ (kg/s)
1 0,015 15 14,1315 13,2495
2 0,025 25 23,5525 22,0825
3 0,045 45 42,3945 39,7485
4 0,065 65 61,2365 57,4145
5 0,085 85 80,0785 75,0805
6 0,105 105 98,9205 92,7465
7 0,125 125 117,7625 110,4130
8 0,145 145 136,6045 128,0790
9 0,165 165 155,4465 145,7450
10 0,185 185 174,2885 163,4110
Fonte: Autoria própria, 2016.
54
4 RESULTADO E DISCUSSÕES
Foram efetuadas simulações do escoamento para os três fluidos e para todas as vazões
referidas na Tabela 4, num total de trinta simulações. Mediante a realização dos
procedimentos listados anteriormente foi possível construir e analisar as curvas características
de desempenho para o rotor da bomba atrás referida, bem como as curvas de correlação entre
os coeficientes adimensionais, parâmetros de correlação das propriedades viscosas e
distribuição de velocidades e pressão no domínio.
Nas simulações realizadas foi observada uma maior dificuldade na convergência para
os pontos de baixa vazão para todos os fluidos de trabalho. Essa dificuldade na convergência
para baixas vazões existe devido à formação de zonas de recirculação de fluido nos canais do
escoamento. Além disso, verificou-se que em viscosidades mais baixas como no caso da água
55
o número de iterações é bem maior, variando entre 57 e 338 iterações, ao passo que para o
petróleo leve o intervalo varia entre 25 e 148, e para o petróleo pesado varia entre 25 e 128.
Os resultados obtidos para os valores de altura útil de elevação, potência, rendimento e
coeficientes adimensionais para os fluidos de trabalho são apresentados em seguida. Os dados
obtidos para altura útil de elevação, potência e rendimento foram plotados em função da
vazão volumétrica estipulada.
Figura 16 - Comparação entre as curvas características da bomba para os três fluidos utilizados: (a) rendimento;
(b) altura de elevação e (c) potência.
(a)
56
(b)
(c) Fonte: Autoria própria, 2016.
A Figura 16 mostra três gráficos, comparando cada grandeza individualmente em
relação ao fluido de trabalho utilizado. Em forma alternativa de análise são apresentadas na
Figura 17 as curvas características dos coeficientes adimensionais.
Em detrimento das propriedades viscosas é possível observar uma redução da
eficiência dos petróleos em relação à água. Outro fato está relacionado com o deslocamento
do ponto de máximo rendimento. Para a água o rendimento máximo é de 96,14 % na vazão de
0,085 m³/s e para os petróleos leve e pesado, rendimentos de 93,39 % e 93,18 %
respectivamente, porém na vazão de 0,065 m³/s, comportamento esperado conforme a
literatura vigente (FALCÃO, 2004), uma vez que, maiores viscosidades dificultam a
mobilidade do fluido em escoamento elevando as perdas de energia e consequentemente
reduzindo o rendimento da bomba. Convém ressaltar que como as simulações foram
realizadas apenas para o rotor da bomba o rendimento mostrado é apenas hidráulico e se
refere somente às perdas hidráulicas no rotor.
57
Figura 17 – Curvas características dos coeficientes adimensionais para: (a) água; (b) petróleo leve e (c) petróleo
pesado.
(a)
(b)
(c)
Fonte: Autoria própria, 2016.
Na altura de elevação os resultados confirmam o esperado, com os fluidos menos
viscosos, e consequentemente com maiores números de Reynolds, com maior altura de
elevação, para a mesma vazão, que os fluidos mais viscosos.
58
Para os pontos de baixa vazão, para a água se verifica uma situação contrária, exibindo
a água menor altura de elevação que os petróleos. Isto se deve, provavelmente, a um problema
relacionado à malha utilizada, cuja seção de entrada de fluido é muito próxima ao bordo de
entrada do rotor caracterizando um fenômeno de pré-rotação que induz formação de vórtices
no escoamento em sentido reverso na seção de entrada. A Figura 18 descreve bem este
fenômeno assim como a distribuição de velocidades para um seção corte a 50% do canal, isto
é, a 50% da largura b do rotor, como meio de comparação entre a água e o petróleo nas vazões
de 0,045 m³/s e 0,085 m³/s. Vale ressaltar que para o escoamento com óleo é visível uma
maior zona de recirculação de fluido que se deve a sua viscosidade, em paralelo, no
escoamento com água uma maior região de baixa velocidade com alguns pontos de
recirculação. Com relação à vazão observa-se uma maior fluidez para ambos os fluidos cujas
velocidades para o escoamento com petróleo são menores em relação à agua.
Figura 18 – Distribuição de velocidades para um corte em 50% do canal para a água nas vazões 0,045 m³/s (a) e
0,085 (c) e petróleo pesado nas vazões de 0,045 m³/s (b) e 0,085 m³/s (d)
(a) (b)
(c) (d)
Fonte: ANSYS CFX, 2016.
A Figura 19 mostra perfis meridianos de pressão total para a água e o petróleo pesado
nas vazões de 0,045 m³/s e 0,085 m³/s onde são possíveis verificar aumentos de pressão
gradativos ao longo do canal do escoamento em todos os casos analisados. Nas simulações
com água notam-se maiores gradientes de pressão total quando comparados às simulações
59
com petróleo, isto se deve a diferença de propriedades viscosas dos fluidos de trabalho. Além
disso, em vazões mais baixas se percebeu maiores gradientes de pressão total tanto para a
água quanto para o petróleo, efeito atrelado aos maiores valores de altura de elevação.
Figura 19 – Distribuição de pressões totais no perfil meridiano do canal para a água nas vazões 0,045 m³/s (a) e
0,085 (c) e petróleo pesado nas vazões de 0,045 m³/s (b) e 0,085 (d)
(a) (b)
(c) (d)
Fonte: ANSYS CFX, 2016.
Mediante análise da Figura 21 podemos observar a distribuição de pressões sobre o
contorno da pá para algumas das situações de escoamento analisadas em uma seção corte a
50% da largura b do rotor (spanwise), melhor representada na Figura 20 pela curva em verde
no contorno da pá, comparando a água e o petróleo pesado nas vazões de e
. Observou-se em todas as situações gradientes de pressões obedecendo a um
padrão aproximadamente linear que se deve ao perfil da pá, exceto aos pontos referentes aos
bordos de ataque e fuga do perfil visivelmente realçados pelas descontinuidades dos gráficos
nos pontos próximos a 0 e 1 (streamwise), além disso é percebido que na região extradorso do
perfil os níveis de pressão são maiores em relação ao intradorso.
Figura 20 – Ilustração da seção corte a 50% da largura b do rotor (spanwise)
60
Fonte: ANSYS CFX, 2016.
Figura 21 – Distribuição de pressões sob o contorno da pá para um corte em 50% do canal para a água nas
vazões 0,045 m³/s (a) e 0,085 (c) e petróleo pesado nas vazões de 0,045 m³/s (b) e 0,085 m³/s (d)
(a) (b)
(c) (d) Fonte: ANSYS CFX, 2016.
São observados também picos de pressão na região do extradorso próximo ao bordo de
ataque da pá onde aparentemente o fluido ao chocar-se com o bordo de ataque tende a
61
recircular sob o perfil subitamente o que provoca o aumento de pressão provavelmente
resultado da influência do ângulo de entrada . Com relação aos fluidos utilizados o
comportamento foi idêntico ao explanado anteriormente nos perfis meridianos do canal de
acordo com as características individuais de cada situação.
Figura 22 – Comparação entre curvas teóricas e curvas dos valores globais da máquina para altura total de
elevação He
Fonte: Autoria própria, 2016.
Figura 23 – Comparação entres curvas teórica e dos valores dos triângulos de velocidade para altura total de
elevação He
Fonte: Autoria própria, 2016.
A validação dos resultados obtidos para as simulações é através da teoria
unidimensional de escoamento que considera os triângulos de velocidade à entrada e saída do
rotor já comentada neste trabalho. Segundo a teoria a altura total de elevação He é
independente do fluido de trabalho utilizado, dessa forma, através do cálculo dos triângulos de
velocidade mediante as características geométricas do modelo para as vazões de trabalho
62
utilizadas resulta em uma curva teórica da altura de elevação em função da vazão
volumétrica. Em emprego dos valores globais da máquina fazendo a razão entre a altura útil
de elevação e o rendimento obtidos para os fluidos de trabalho é possível obter os valores
de para os fluidos de trabalho (Figura 22). Em paralelo, foram calculados os triângulos de
velocidade à entrada e saída do rotor a partir dos resultados das simulações e utilizados como
forma alternativa para obter os valores de para os fluidos analisados (Figura 23).
Para os resultados obtidos é feita em comparação à curva teórica construída a partir
dos parâmetros geométricos do rotor. As Figuras 22 e 23 demonstram tais comparações, onde
é possível observar que as curvas numéricas para todos os fluidos estudados obedecem
aproximadamente mesma forma de acordo com a curva teórica obtida, com mínimas
divergências nos pontos mais extremos em relação às vazões nominais cujos desvios máximos
para os valores globais da máquina é de e para os triângulos de velocidade é de
.
As curvas de potência dependem basicamente de três parâmetros, a altura útil de
elevação, rendimento e massa específica onde se observa um comportamento interessante.
Teoricamente, fluidos mais viscosos demandam maiores níveis de potência dissipada devido à
dificuldades de escoamento, contudo observando o arranjo das curvas o parâmetro que
influenciou diretamente nos níveis de potência foi a massa específica, em que os níveis de
maiores potência são observados para água seguida pelo petróleo pesado e pelo petróleo leve,
especificamente nessa ordem. Com o aumento da viscosidade a altura de elevação é menor
reduzindo os níveis de potência dissipada, ao passo que o rendimento é menor elevando os
níveis de potência, o que nos leva a crer que aparentemente que a influência desses
parâmetros são equivalentes e contrárias, cujo fator que predomina na disparidade entre as
curvas é a massa específica que é diretamente proporcional à potência dissipada.
Os fatores fh e fη representativos do efeito da variação do número de Reynolds sobre o
rendimento e a altura de elevação são obtidos para vários valores de velocidade específica.
Segundo a literatura, mediante o gráfico elaborado por Falcão (2004) escoamentos com
números de Reynolds superiores a 107, isto é, em escoamentos completamente turbulentos, a
influência do número de Reynolds é inexistente. No escoamento com água o número de
Reynolds é 2,03∙107 caracterizando um escoamento completamente turbulento, portanto, os
fatores fh e fη assumem valores iguais a um segundo Falcão (2004). Considerando as equações
58 e 59, podemos então relacionar os resultados de altura útil de elevação e rendimento dos
petróleos leve e pesado com a água para uma mesma velocidade específica e determinar os
63
valores dos fatores fh e fη dos mesmos através de razões conforme as equações 58 e 59, em
que o índice x representa o fluido viscoso.
(58)
(59)
Os valores dos gráficos na Figura 24 foram obtidos por meio de processo iterativo,
calculando uma velocidade específica para cada ponto tomando como referencia vazões e
alturas de elevação obtidas para o escoamento com água, estimando as respectivas vazões e
alturas de elevação para a velocidade específica calculada para os demais fluidos.
Figura 24 – Valores de fh (a) e fη (b) para os vários valores de velocidade específica Ns da bomba
(a)
(b)
Fonte: Autoria própria, 2016.
Tabela 5 – Polinômios para altura de elevação e rendimento
Fluido Grandeza Polinômio
64
Petróleo
Leve
η (%) 171,8448,40566084881414943 234 QQQQ
H (m) 641,5557,15561,486 2 QQ
Petróleo
Pesado
η (%) 53,8307,429700551291155793 234 QQQQ
H (m) 498,5575,15635,486 2 QQ
Fonte: Autoria própria, 2016.
Nessa perspectiva foram gerados polinômios de grau 2 e 4 para a altura de elevação e
rendimento, respectivamente, em função da vazão volumétrica com ajustamentos das curvas
superiores a 99% conforme a Tabela 5, em seguida, chutados valores de vazão de forma que a
velocidade específica de calculada fosse suficientemente próxima a de referência com resíduo
mínimo de 0,00001, com o posterior calculo dos fatores fh e fη.
Para título de comparação é preciso encontrar um valor médio para estes fatores.
Foram escolhidos pontos estratégicos nas curvas referentes aos pontos de simulação de maior
confiabilidade tendo em vista os problemas com relação à malha já descritos neste artigo, que
por sua vez são observáveis nos pontos de menores velocidades especificas que estão
atreladas as baixas vazões e a partir destes calculada uma média aritmética dos valores em
questão. Em paralelo, através do calculo do número de Reynolds foram aferidos ao gráfico da
Figura 9. Os resultados dos cálculos realizados estão descritos na Tabela 6. Diante do exposto,
dentro de um percentual para margens de erro de 10 % os resultados foram coerentes e
condizentes com a literatura (FALCÃO, 2004).
Tabela 6 – Fatores representativos do efeito da variação do número de Reynolds
Fluido Nº de
Reynolds
fh
(calc.)
fh
(med.)
Desvio
(%)
fη
(calc.)
fη
(med.)
Desvio
(%)
Petróleo
Leve 305464,6 0,9805 0,99 0,95 0,9628 0,9 6,98
Petróleo
Pesado 257739,1 0,9771 0,985 0,80 0,9586 0,91 5,34
Fonte: Autoria própria, 2016.
65
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Em detrimento dos procedimentos realizados foi possível construir e analisar as curvas
características de desempenho para o rotor da bomba, bem como as curvas de correlação entre
os coeficientes adimensionais, parâmetros de correlação das propriedades viscosas e
distribuição de velocidades e pressão no domínio em função da variação do numero de
Reynolds. Observou-se que devido às propriedades viscosas dos fluidos foi possível observar
uma redução do rendimento da bomba no escoamento com o petróleo em relação à água e
aumentos de pressão gradativos ao longo do canal do escoamento em todos os casos inclusive
no contorno da pá. Chama-se atenção ao bordo de ataque da pá que apresentou pontos de
baixa pressão em todas as simulações realizadas tanto para os pontos de baixa vazão quanto
os demais, o que remete a possíveis concentradores de cavitação e consequentemente pontos
de deterioração preferencial. Além disso, constamos que tanto as curvas numéricas obtidas
para a altura total de elevação quanto os fatores fh e fη representativos do efeito da
variação do número de Reynolds sobre o rendimento e a altura de elevação dentro de um
percentual para margens de erro de 10 % os resultados foram coerentes e condizentes com a
literatura.
Para obtenção de melhores resultados sugere-se para trabalhos futuros a correção dos
problemas encontrados correlacionados à qualidade e refinamento da malha e ao problema de
condição de contorno quanto à proximidade da seção de entrada de fluido ao bordo de entrada
do rotor bem como à análise incluindo um difusor no sistema de forma a se obter resultados
mais condizentes com a realidade. Além disso, sugere-se a realização de simulações com uma
variedade maior de fluidos de trabalho de forma a se obter as curvas dos fatores
representativos da influência do número de Reynolds para a altura útil de elevação e
rendimento de forma numérica e posterior comparação com as curvas obtidas por Falcão
(2004), bem como realizar um estudo inerente ao calculo do fator de escorregamento das pás
para correção das velocidades do sistema em função da variação do fluido utilizado, uma vez
que há influencia direta no escoamento e consequentemente na conversão de energia.
Este estudo caracterizou numericamente a influencia da viscosidade do petróleo no
rotor de uma bomba centrifuga radial fornecer informações úteis para promover melhores
projetos de rotores e, por conseguinte aumentando a produtividade, segurança e confiabilidade
dos sistemas de bombeamento presentes em grande parte da cadeia de valor da indústria do
petróleo. Além disso foi possível determinar uma janela operacional de escoamento que
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constitui um possível escoamento multifásico composto de um petróleo de alta densidade e
água, onde é possível verificar a zona operacional de transição entre as curvas características
de desempenho obtidas para os escoamentos com petróleo de alta viscosidade e água. Tal
janela operacional atende uma grande faixa de escoamentos multifásicos (petróleo e água).
Como sugestão para trabalhos futuros é interessante verificar como a razão água/óleo
influencia no desempenho da bomba e que alterações podem ser feitas na geometria do rotor
de forma a se obter um escoamento com um mínimo de perdas possível.
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Parâmetros de simulação e condições de contorno (ANSYS CFX)
