Universidad Nacional de Educacion a Distancia · 2016. 7. 11. · Con el afán de no caer en la ineficiencia del anterior método surge el Trazado de Rayos hacia atrás, que será

SÍNTESIS DE IMAGEN MEDIANTE TRAZADO DE RAYOS ("RAY-TRACING") INVERSO

González García, Andrés.

Oficina de Transferencia de Resultados de Investigación.

Universidad Pontificia Comillas.

C/ Alberto Aguilera, 23.

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Herrero Llanos, Miguel Ángel.

Dpto Ingeniería de Construcción y Fabricación. E.T.S.Ingenieros Industriales.

Universidad Nacional de Educación a Distancia.

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28080 MADRID

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Domínguez Somonte, Manuel.

Dpto Ingeniería de Construcción y Fabricación. E.T.S.Ingenieros Industriales.

Universidad Nacional de Educación a Distancia.

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RESUMEN

Los métodos de procesado de imagen aportan distintas ventajas y desventajas en la consecución del objetivo fundamental de una imagen sintética orientada a la percepción de realismo. En el presente documento se hace un análisis y un posterior desarrollo de los algoritmos de modelado y síntesis de imágenes mediante el método de Ray-Tracing inverso. Concretamente se tratan los problemas de sombreado, texturas, modelado de iluminación y la aparición de objetos traslúcidos en la escena. Se ha desarrollado el software REAL SCENE asociado a la metodología a la que se ha hecho referencia que nos permite diseñar escenas de forma simple.

1. INTRODUCCIÓN.

Actualmente, el aumento de la potencia de los ordenadores personales nos permite la generación de mundos virtuales de apariencia realista.

La representación de objetos en tres dimensiones en la pantalla de un ordenador puede ser abordada desde dos puntos de vista distintos:

1. La generación de imágenes en tiempo real, donde nos encontramos con un compromiso entre la generación de al menos 5 imágenes completas por segundo, y el conseguir una determinada calidad de imagen mínima en

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cada una de ellas. Estos algoritmos normalmente pretenden aprovechar de alguna manera una imagen en un instante t para poder obtener la siguiente imagen correspondiente al tiempo t+1, intentando disminuir el tiempo de proceso entre esos dos instantes.

2. La generación de imágenes sin compromisos temporales, donde los algoritmos utilizados intentan reproducir la imagen de la forma más real posible. Estos métodos necesitan una gran cantidad de cálculos que simulan los procesos que dan lugar a la visualización de la realidad circundante. El objetivo de conseguir que una imagen fotográfica y una imagen sintética de cierto tamaño no sean distinguibles, fijando la duración del procesado de la imagen en, por ejemplo, una hora, no ha podido ser abordado con éxito dada la actual tecnología de procesado de datos y modelado de imágenes.

2. ALGUNAS TÉCNICAS DE GENERACIÓN DE IMÁGENES SINTÉTICAS.

Cuando se pretende realizar una representación bidimensional de una escena tridimensional, el proceso que se realiza es simplemente el de proyectar la escena sobre la denominada ventana de visión.

En principio, la técnica más intuitiva para realizar dicho proceso consiste en lanzar rayos de luz desde el punto de vista a través de la ventana de visión hasta que estos impacten en algún objeto que pertenezca a la escena. Una vez localizado el punto de impacto, este se evalúa teniendo en cuenta sus características físicas de textura, color, etc, obteniendo la representación de ese punto en la pantalla de visión.

Esta técnica así descrita se denomina "Ray Casting", pero, a pesar de su relativa sencillez de operativa, el procesado de esta información sigue siendo considerablemente lento. Por otro lado, la operativa descrita por este método no nos permite la generación de imágenes realistas, ya que en su tratamiento no se han tenido en cuenta propiedades generales de la escena tales como la iluminación que recibe el objeto en el punto de intersección entre el objeto y el rayo lanzado.

Para obtener la información referente a la iluminación del objeto debemos de preguntarnos por la procedencia de la luz que sale del objeto en dirección a la cámara

En el modelo que se utiliza generalmente en óptica, los rayos parten de las fuentes de luz, y se evalúan los choques con los objetos de la escena, así como su reflexión, refracción, etc. Este método se denomina Trazado de Rayos ("Ray Tracing") hacia adelante. Esta técnica es una de las más fieles a la realidad ya que pretende simular el comportamiento físico de los haces de luz.

El principal problema de este método radica en que computacionalmente se evaluarán muchos haces de luz que finalmente no impactarán en la cámara que estemos usando, con lo que no aportarán ninguna información a la representación de la escena.

Con el afán de no caer en la ineficiencia del anterior método surge el Trazado de Rayos hacia atrás, que será el que utilizaremos como sistema de obtención de imágenes realistas en nuestra aplicación. El método parte de los conceptos usados en el Ray Casting de manera que lanzamos rayos desde el punto de vista a través del plano de la imagen hasta que estos rayos chocan con un objeto de la escena o se pierden en el infinito. En ese momento calculamos el color del punto y se lo asignamos al punto del plano de la imagen.

Es precisamente la forma de calcular el color del rayo lo que nos lleva al Trazado de Rayos. El rayo que impacta en la superficie se separa en una serie de nuevos rayos correspondientes a los que podríamos definir como rayos de iluminación, reflexión y refracción.

Este método conlleva también la asunción de simplificaciones en su desarrollo, ya que no tiene en cuenta de forma exhaustiva todas las direcciones desde las que podría llegar la iluminación.

3. EL MÉTODO DE TRAZADO DE RAYOS HACIA ATRÁS.

En el desarrollo que se ha llevado a cabo hemos distinguido cinco tipos básicos de rayos como se puede observar en la figura 1:

• Rayos de vista.• Rayos de sombra.

• Rayos de iluminación.• Rayos reflejados.

• Rayos refractados.

Los rayos de vista parten de la cámara atravesando el plano de la imagen. Cuando un rayo de vista impacta con un objeto se lanzan rayos desde ese punto hacia todas las fuentes de iluminación. En el caso de que dichos rayos sean



interrumpidos en su viaje hacia la fuente de iluminación por objetos opacos los denominamos rayos de sombra. Por el contrario, si el rayo llega a la lámpara directamente o a través de objetos transparentes o translúcidos lo denominaremos rayo de iluminación y su luz se añadirá al rayo original para determinar el color final de ese punto del objeto.

Figura 1

Dependiendo de las características de la interfase entre el medio por el que se desplaza el rayo de vista y el objeto sobre el que colisiona, se generan los correspondientes rayos reflejados y refractados en adición a los anteriormente comentados rayos de iluminación. Estos rayos reflejados y refractados se toman como si fueran nuevos rayos de vista a partir de los cuales se volverán a generar nuevos rayos de los tipos anteriormente expuestos generando un proceso recursivo. Este proceso llegará a su fin por dos motivos:

1. El rayo se pierde en el infinito.

2. La atenuación que lleva acumulada el rayo es tal que podemos suponer que su contribución a la representación de la escena es despreciable.

Uno de los problemas computacionales que nos encontramos con el modelo descrito hasta este momento proviene de la iluminación indirecta que nos proporciona otros objetos de la escena. El cálculo de todos los posibles caminos no rectos que puede tomar un rayo procedente de una lámpara hasta iluminar un objeto teniendo en cuenta las posibles reflexiones o refracciones en los objetos de la escena suponen una carga computacional muy alta. Una solución que se propone, y que logra efectos realistas, es la de añadir a las contribuciones de luz, una contribución de luz ambiente que sin procedencia definida ilumina la totalidad del objeto de forma uniforme y que denominaremos en nuestro modelo de iluminación luz distribuida.

4. EL MODELO DE ILUMINACIÓN.

Cuando una luz incide sobre una superficie dicha luz puede ser absorbida, reflejada o transmitida por el objeto. La parte de la luz incidente que es reflejada o transmitida permite que el objeto sea visible directamente pudiéndosele atribuir un color.

El efecto de color en los objetos se produce por una reflexión de una parte selectiva del espectro de luz que incide sobre el mismo. De esta manera las longitudes de onda de luz incidente que se ven absorbidas por el objeto no contribuyen al color del mismo, mientras que el resto de longitudes de onda, al verse reflejadas por el mismo, son las que nosotros, en un determinado rango, podemos observar. Estas longitudes de onda reflejadas son las que permiten atribuir al objeto un determinado color o mezcla de colores.

Vamos a tener en cuenta en nuestro modelo de iluminación los siguientes términos:

• Iluminación directa.

• Iluminación ambiente.• Reflexión especular.• Refracción especular.



Iluminación directa. Responde al fenómeno conocido como reflexión difusa. La luz, que puede ser direccional, es absorbida por el objeto para luego volver a ser emitida en todas direcciones. Este tipo de luz se distribuye en todas las direcciones de propagación.

La ley de Lambert nos ofrece la distribución angular de la luz reemitida. La intensidad de esta luz en un difusor perfecto es proporcional al coseno del ángulo entre la dirección de la luz incidente y la normal a la superficie en el punto según la ecuación:

Donde:

Id: Intensidad de luz difusa.

Iluz: Intensidad de luz incidente.

Kp: Coeficiente de reflexión difusa.

� : Ángulo entre la luz incidente y la normal a la superficie.

Iluminación ambiente. Responde a la contribución de luz procedente de los alrededores del objeto, y tiene la función de sustituir a las fuentes de luz distribuida a las que se aludió anteriormente para poder simplificar el cálculo computacional. Esta iluminación la podemos formular de la siguiente manera:

Donde:

Ia: Intensidad de luz ambiente reflejada.

Iambiente: Intensidad de luz ambiente.

Ka: Coeficiente de reflexión ambiental.

Reflexión especular. La luz reflejada especularmente puede ser considerada que es reflejada en la superficie exterior del objeto. La ley que gobierna esta reflexión es la ley de Fresnel. En el caso de una superficie perfectamente reflectante, el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. Para superficies reflectantes imperfectas la cantidad de luz que llega al observador depende de la distribución espacial de la luz reflejada especularmente, es decir, no sólo se refleja luz en la dirección de reflexión sino también en direcciones cercanas, según una distribución más o menos estrecha en función del exponente de una función coseno. Para tener en cuenta este efecto tomaremos el modelo Bui-Tuong Phong:

Donde:

Is: Intensidad de luz por reflexión especular.


Ks: Reflectancia.

n: Coeficiente de distribución.

� : Ángulo entre rayo reflejado y rayo de vista.

Tendremos que añadir la intensidad de luz procedente de la dirección de reflexión. Para calcular esta luz se lanza en esta dirección un rayo reflectado, calculándose su contribución atenuándose mediante un coeficiente de reducción:



Donde:

Ireflexión: Intensidad de luz que llega por la dirección de reflexión.

Ks: Reflectancia.

Refracción especular. Este fenómeno simula la transmisión de la luz a través de un objeto, y sus cambios de dirección según los distintos índices de refracción de los medios que atraviesa. Este fenómeno está gobernado por la Ley de Snell:

Donde:

n1: Indice de refracción del medio del que procede el rayo.

n2: Indice de refracción del medio sobre el que incide en rayo.

� 1: Ángulo de incidencia.

� 2: Ángulo de transmisión.

La intensidad de la luz transmitida viene dada por:

Donde:

It: Intensidad de luz transmitida.


Kt: Refractividad.

Finalmente se añade la contribución del rayo refractado:

Donde:

Irefracción: Intensidad de luz que llega por la dirección de refracción.

Ks: Refractividad.

Teniendo en cuenta que la luz se atenúa con el cuadrado de la distancia recorrida y aplicando los diversos efectos que acabamos de enumerar podemos obtener la contribución, para cada uno de los colores primarios (RGB), al color de un punto de un objeto de la escena.

El modelo de iluminación que utilizaremos lo podemos resumir en la siguiente expresión:

5. LAS APLICACIONES INFORMÁTICAS.

En este trabajo se han desarrollado fundamentalmente dos aplicaciones. Una primera aplicación llamada "REAL SCENE" que a partir de una descripción de la escena procesa la misma basándose en el modelo de iluminación que ya hemos descrito, ofreciendo imágenes en 16 millones de colores (TRUE COLOR). Una segunda aplicación denominada "MOVIE" que nos permite animar los objetos obteniendo las descripciones de escena (fotogramas) que más tarde serán procesadas por la primera aplicación.



La aplicación informática desarrollada es capaz de introducir en la escena diversos objeto sencillos como planos, triángulos, paralelogramos, esferas, cuádricas, paralelepípedos, figuras de revolución, y generar sumas, restas e intersecciones de los anteriores objetos. Permite así mismo la incorporación de texturas planas y esféricas a los objetos.

Un ejemplo de las imágenes alcanzadas se puede apreciar en la figura 2.

Figura 2

6. BIBLIOGRAFÍA.

[1] Andrew S. Glassner. "An Introduction to Ray Tracing", Academic Press 1990.

[2] Foley, Van Dam, Feiner, Hughes. "Computer Graphics. Principles and practice", Addison-Wesley 2ºEd. 1997

[3] David F. Rogers. "Procedural elements for computers graphics", McGraw-Hill 1985



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