Universidad Nacional Autonoma deHonduras

UNAH -VS

Departamento de Fısica

Laboratorio de electricidad y magnetismo 1

LF-321

Datos de la Asignatura

Codigo: Fs321

Nombre: Electricidad y magnetismo 1

Requisitos

• Ecuaciones diferenciales (MM–411)

• Fısica general 2 (FS–200)

Unidades valorativas: 5 UV

Laboratorio: Una vez por semana con una duracion de 2 horas

Este trabajo esta desarrollado por

1. Marlon Recarte

2. Michael Spilsbury

3. Walter Jerezano

4. Carlos Romero

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Introduccion

El laboratorio ha sido siempre una caracterıstica distintiva de la ensenanza de las cienciasexperimentales y, en particular, el laboratorio de fısica desempena un papel importante enla formacion de cientıficos e ingenieros en todas las universidades.

Aunque es indudable que toda mejora en los laboratorios de fısica facilitarıa al estudiantela comprension de los aspectos tanto teoricos como aplicados de la ciencia, los esfuerzos demejora que actualmente dedican las universidades siguen siendo insuficientes, especialmentesi consideramos lo insatisfactorios que son, casi siempre, los logros de la ensenanza de loslaboratorios de fısica, y de lo costosos, en equipos y profesores, que resultan los laboratoriospara las instituciones.

Habitualmente los intentos de reforma de los laboratorios acostumbran a estar centrados enmejorar las practicas o experiencias pero pocos estudios ponen en cuestion si las metas quecon el se persiguen son las mas adecuadas, o si la funcion que el laboratorio desempena enla ensenanza es la mas apropiada para alcanzar dichas metas. Los objetivos de laboratoriopodrıan ser agrupados en tres grandes metas: a) ilustrar el contenido de las clases teoricas,b) ensenar tecnicas experimentales, y c) promover actitudes cientıficas.

En este documento se presenta la actualizacion que debe hacerse en los laboratorios dela clase electricidad y magnetismo, estos cambios presentados surgen con el afan de crearexperiencias que mejoren la ensenanza y que sobre todo puedan despertar un mayor interesen el estudio de la ciencia y las maravillas de nuestra naturaleza.

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Antecedentes

En 1989 gracias a la cooperacion alemana y al Dr. M. Sprekelsen (quien se desempenabacomo profesor visitante en esa epoca), se obtuvo una valiosa donacion que equipo que vinoa mejorar las experiencias de laboratorio de fısica desarrolladas hasta ese momento. Con elpaso de los anos mucho de este equipo, en su mayorıa electronico, sufrio desperfectos y debi-do a los altos costos de la reparacion, falta de personal tecnico o dificultad de encontrar losrepuestos poco a poco las practicas de laboratorio se fueron cambiando y reduciendo hastaque en el 2006 se dejo de impartir por completo los laboratorios de las clases de electricidady magnetismo I y II, mientras los laboratorios de las demas fısicas se siguieron impartiendocon muchas dificultades.

En el 2011 se decidio reactivar los laboratorios; inicialmente se desarrollarıan experienciasvirtuales y uso de software; en el 2012 el departamento de fısica es el primer departamentode la UNAH - VS en tener su propio espacio de aulas virtuales en la plataforma virtual dela UNAH, con lo que se desarrolla un curso completamente virtual para el laboratorio deelectricidad y magnetismo 1, mientras que para el curso de electricidad y magnetismo II sedesarrolla un curso de metodos numericos aplicado a la solucion de la ecuacion de Poissonmediante diferencias finitas, elementos finitos y metodos espectrales, utilizando programasdesarrollados en matlab y freefem.

Todavıa se esta en espera que la UNAH desembolse el dinero recaudado por el cobro de loslaboratorios de fısica en la UNAH - VS, para poder adquirir cierto equipo y terminar deequipar el laboratorio virtual del departamento.

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Objetivos de aprendizaje

1. Objetivos a escala de curso

a) Conexion matematicas/fısica: Los estudiantes deberan ser capaces de traduciruna descripcion fısica de un problema de electromagnetismo de menor nivel auna ecuacion matematica necesaria para resolverlo. Los estudiantes tambien de-beran ser capaces de explicar el significado fısico de la formulacion formal y/omatematica de la solucion de un problema de electromagnetismo de menor ni-vel. Los estudiantes deberan ser capaces de lograr la vision fısica a traves de lasmatematicas y de la puesta en practica de experiencias de laboratorio.

b) Visualizar el problema: Los estudiantes deberan ser capaces de esquematizar losparametros fısicos e interpretar graficos.

c) Conocimiento organizado: Los estudiantes deberan ser capaces de articular lasprincipales ideas del capıtulo, seccion y/o clase, indicando ası que han organizadoel conocimiento del contenido.

d) Comunicacion: Los estudiantes deberan ser capaces de justificar y explicar surazonamiento y/o enfoque a un problema o situacion fısica, sea en forma escritau oral.

e) Tecnicas de resolucion de problemas: Los estudiantes deberan ser capaces de es-coger y aplicar la tecnica de resolucion de problemas apropiada para un problemaen particular.

f ) Expectativas y revisando la solucion: Cuando resulte apropiado para un problemaen particular, los estudiantes deberan ser capaces de articular sus expectativaspara la solucion en un problema, tales como la direccion de un campo, depen-dencia de coordenadas variables, y el comportamiento a largas distancias.

g) Madurez intelectual: Los estudiantes deberan aceptar la responsabilidad de supropio aprendizaje. Deberan estar conscientes de lo que hacen y lo que no en-tienden acerca de los fenomenos fısicos y tipos de problemas. Esto es evidenciadohaciendo preguntas sofisticadas y especıficas; siendo capaces de articular dondeen un problema experimentan dificultad; y tomar medidas para ir mas alla deesa dificultad.

2. Objetivos a escala de temas

a) Analisis Vectorial

Temas: Divergencia, gradiente, rotacional; Integrales de lınea, superficie, volu-men; Coordenadas curvilıneas, Campos vectoriales

Prerrequisitos: Los estudiantes ya deben ser capaces de

Calcular correctamente div, grad y rot en coordenadas rectangular para cual-quier funcion

Hacer una integral a lo largo de una trayectoria especıfica

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Objetivos: Los estudiantes deberan ser capaces de

Realizar operaciones basicas usando software simbolico (WxMaxima, Mathe-matica, Matlab)

Calcular div, grad, rot en coordenadas rectangulares y curvilıneas usandosoftware simbolico.

Realizar graficos de campos vectoriales y curvas de nivel usando softwaresimbolico.

Realizar calculos y operaciones usando el gestor wolframalpha

b) Fuerza electrica

Temas: Ley de Coulomb

Objetivos: Los estudiantes deberan ser capaces de

Aplicar la ley de Coulomb en la determinacion de la fuerza electrica.

Conceptualizar carga y enumerar sus propiedades.

Fomentar en el estudiante la crıtica constructiva, estimularlo a que formule,proponga alternativas, argumente y construya prototipos que desarrollen sucreatividad y lo inicien en los procesos de investigacion.

c) Campo electrico y potencial electrico

Temas: Campo Electrico, potencial electrico, ecuacion de Poisson .

Objetivos: Los estudiantes deberan ser capaces de

Establecer diferencias entre campo y potencial electrico

Realizar mediciones de potencial electrico de un arreglo de placas

Graficar experimentalmente lıneas de campo electrico

d) Ley de Gauss

Temas: Flujo electrico, Ley de Gauss

Objetivos: Los estudiantes deberan ser capaces de

Los estudiantes deberan identificar cuando la Ley de Gauss es apropiadapara resolver un problema (reconociendo casos de simetrıa; y reconociendocasos lımites, como estar muy cerca de un objeto cargado).

Los estudiantes deberan reconocer que E sale de la integral gaussiana solo sies constante a traves de la superficie gaussiana.

Los estudiantes deberan identificar la ley de Gauss en su forma diferencial yusarla para resolver la densidad de carga dado un campo electrico E

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e) Capacitancia

Temas: Capacitancia

Objetivos: Los estudiantes deberan ser capaces de

Medir el tiempo de descarga de un capacitor

Medir capacitancia entre dos placas paralelas que presentan una diferenciade potencial

3. Objetivos de calculo y computacion

El estudiante sera capaz de

a) Realizar operaciones de calculo vectorial usando software simbolico.

b) Observar fuerzas electricas de atraccion y repulsion.

c) Calcular el campo electrico de una distribucion de carga.

d) Medir el potencial de una distribucion de carga simetrica.

e) Medir el flujo electrico sobre una superficie.

f ) Determinar la distribucion de carga sobre un conductor en equilibrio.

g) Calcular la capacitancia de un arreglo de placas paralelas.

h) Realizar expansiones multipolares.

i) Realizar mediciones con multımetros y un osciloscopios.

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Propuesta de practicas de laboratorio

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Practica #1, Analisis Vectorial

Analisis Vectorial

1. Objetivos

Desarrollar la intuicion geometrica de la divergencia y rotacional.

Realizar operaciones vectoriales utilizando wolframaplha

2. Lecturas previas

Operaciones Vectoriales

Un vector posee magnitud y direccion, se puede representar un vector mediante una rectadirigida. Un vector aparece en negrillas, AAA o puede escribirse con una flecha sobre la letraque lo representa ~A, la magnitud del vector es denotada sin negrilla A o | ~A|. Un escalar esuna cantidad que solo posee magnitud.

Un vector unitario (o versor) se define como aquel cuya magnitud es la unidad, y se escribecon un acento circunflejo sobre la letra que lo representa, e , |e| = 1.

Todo vector puede escribirse como la suma de tres vectores, cada uno paralelo a uno de losejes de un sistema de coordenadas dado.

~A = A1e1 + A2e2 + A3e3.

Los escalares A1, A2, A3 reciben el nombre de componentes de A. La magnitud de un vectorpuede expresarse en funcion de sus componentes:

| ~A| = A =√A2

1 + A22 + A2

3.

Observar el siguiente video donde se define los sistemas de coordenadas mas usualesclic aquı.

Observar el siguiente video donde se define el concepto de tensor clic aquı.

El gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. El vector gradiente de un campof se denota por ∇∇∇f , evaluado en un punto generico del dominio de ∇∇∇f , indica la direccionen la cual el campo f varia mas rapidamente.

El operador nabla ∇∇∇ en coordenadas cartesianas se define como

∇∇∇ = x∂

∂x+ y

∂

∂y+ z

∂

∂x.

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Se definen, la divergencia (en coordenadas cartesianas) de un campo vectorial ~A mediante

div( ~A) =∇∇∇ · ~A =∂Ax

∂x+∂Ay

∂y+∂Az

∂z,

y el rotacional de un campo escalar como

rot( ~A) =∇∇∇× ~A =

(∂Az

∂y− ∂Ay

∂z

)x+

(∂Ax

∂z− ∂Az

∂x

)y +

(∂Ay

∂x− ∂Ax

∂y

)x

La divergencia representa la densidad de volumen del flujo de campo en un punto y el rota-cional muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotacion alrededor de un punto.

En los siguientes videos veremos una explicacion mas practica de las definiciones anteriores

Gradiente

Divergencia

Rotacional

3. Materiales y Equipo

Wolframa Alpha

Es un buscador de respuestas desarrollado por la companıa Wolfram Research. Es un ser-vicio en lınea que responde a las preguntas directamente, mediante el procesamiento de larespuesta extraıda de una base de datos estructurados, en lugar de proporcionar una listade los documentos o paginas web que podrıan contener la respuesta, tal y como lo haceGoogle. Fue anunciado en marzo del 2009 por el fısico britanico Stephen Wolfram, y esta enmarcha desde el 15 de mayo del 2009.

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4. Procedimiento Experimental

1. Dirıgete a Wolframa Alpha

Para graficar un campo vectorial se utilizara la funcion slope field, escribe el comandoen la barra de busqueda

2. Usando el menu de la funcion slope field graficar los siguientes campos vectoriales

a) V = xx+ yy

b) V = −xx− yyc) V = −yx+ xy

d) V = yx+ xy

e) V = (x− y)x+ (x+ y)y

f ) V = (1− x2)x− yyg) V = 2xyx+ x2y

h) V = (x2 − 3x+ 2)x+ (y2 − 3y + 2)y

i) V = x cos(y)x− sin(y)y

j ) V = (x2 − y)x+ (x+ y2)y

3. Debes guardar cada grafico generado anteriormente; para guardar la imagen solo debespresionar clic derecho sobre la imagen y seleccionar copiar la imagen o guardar imagen.

4. Calcular la divergencia y el rotacional para cada campo vectorial del inciso 2; el co-mando para la divergencia es div y para el rotacional es curl, para el rotacional debesescribir el campo con sus tres componentes (la componente z es igual a cero).

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Completa la tabla siguiente

Campo Divergencia Rotacionalxx+ yy ladivergenciadelcampo ladivergenciadelcampo

−xx− yy−yx+ xyyx+ xy

(x− y)x+ (x+ y)y(1− x2)x− yy

2xyx+ x2y(x2 − 3x+ 2)x+ (y2 − 3y + 2)y

x cos(y)x− sin(y)y(x2 − y)x+ (x+ y2)y

5. Calculo y analisis de resultados

1. Dibuja en los graficos generados un cırculo pequeno centrado en un punto cualquieray determina si la cantidad de lıneas de campo que entran al cırculo es mayor, menoro igual que la cantidad que salen .

Por ejemplo en el cırculo siguiente

la cantidad de las lineas que entran es mayor que las que salen.

Campo Punto Comentarioxx+ yy ( , ) Comentariosobreloquedebeserloquedebes

−xx− yy ( , )−yx+ xy ( , )yx+ xy ( , )

(x− y)x+ (x+ y)y ( , )(1− x2)x− yy ( , )

2xyx+ x2y ( , )(x2 − 3x+ 2)x+ (y2 − 3y + 2)y ( , )

x cos(y)x− sin(y)y ( , )(x2 − y)x+ (x+ y2)y ( , )

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2. Imagina a las lıneas de campo como la direccion de flujo de agua, determina si dichaslıneas hacen girar una helice centrada en el cırculo dibujado en el inciso anterior.

Por ejemplo en el cırculo siguiente

las lıneas de campo no hacen girar la helice.

Campo Punto Comentarioxx+ yy ( , ) Comentariosobreloquedebeserloquedebes

−xx− yy ( , )−yx+ xy ( , )yx+ xy ( , )

(x− y)x+ (x+ y)y ( , )(1− x2)x− yy ( , )

2xyx+ x2y ( , )(x2 − 3x+ 2)x+ (y2 − 3y + 2)y ( , )

x cos(y)x− sin(y)y ( , )(x2 − y)x+ (x+ y2)y ( , )

3. Determina si los comentarios realizados en ambas tablas cambiarıan si el circulo (heli-ce) fuese dibujado en otro punto, para ello determina lo que sucederıa dibujando elcırculo en un punto en cada cuadrante.

4. Determina la divergencia y rotacional en los puntos de cada cuadrante del incisoanterior.

5. En base a lo anterior

a) En los puntos donde entran mas lıneas de campo que las que salen ¿Cual es signode la divergencia?

b) En los puntos donde salen mas lıneas de campo que las que entran ¿Cual es signode la divergencia?

c) En los puntos donde entran igual cantidad de lıneas de campo que las que salen¿Cual es signo de la divergencia?

d) En los puntos las lıneas de campo no hacen girar la helice, ¿Cual es el rotacionalahı?

e) ¿ Coincide lo anterior con lo esperado teoricamente? Explicar tus conclusiones

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6. Preguntas Adicionales

1. ¿Que significado tiene un rotacional nulo?

2. ¿A que es igual ∇ ·(∇× ~A

)?

3. ¿Si el rotacional de un campo alrededor de un punto es distinto de cero entoncesimplica que las lıneas de campo giren alrededor de ese punto y lo encierren?

4. Si las lıneas de campo son completamente rectas aunque no paralelas ¿A que es igualel rotacional del campo?

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Laboratorio de electricidad y magnetismo 1

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Practica #2, Fuerza Electrica

Fuerza Electrica

1. Objetivos

Determinar la magnitud de una fuerza de repulsion o atraccion proveniente de una in-teraccion electrostatica, ası como los diferentes efectos aplicados sobre las cargas cuandointeractuan con otro tipo de cargas y el comportamiento de las mismas.

2. Lecturas previas

Electrostatica

Benjamın Franklin haciendo un experimento con un rayo, que no es otra cosa que unfenomeno electrostatico macroscopico. La electrostatica es la rama de la Fısica que estu-dia los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su cargaelectrica, es decir, el estudio de las cargas electricas en reposo, sabiendo que las cargas pun-tuales son cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables frente a otras dimensionesdel problema. La carga electrica es la propiedad de la materia responsable de los fenome-nos electrostaticos, cuyos efectos aparecen en forma de atracciones y repulsiones entre loscuerpos que la poseen. Historicamente, la electrostatica fue la rama del electromagnetismoque primero se desarrollo. Con la postulacion de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizadaen experimentos de laboratorio a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del sigloXIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicacion, y permitie-ron demostrar como las leyes de la electrostatica y las leyes que gobiernan los fenomenosmagneticos pueden ser estudiadas en el mismo marco teorico denominado electromagnetis-mo.

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Electricidad Estatica

La electricidad estatica es un fenomeno que se debe a una acumulacion de cargas electricasen un objeto. Esta acumulacion puede dar lugar a una descarga electrica cuando dicho ob-jeto se pone en contacto con otro.

Antes del ano 1832, que fue cuando Michael Faraday publico los resultados de sus experimen-tos sobre la identidad de la electricidad, los fısicos pensaban que la electricidad estatica eraalgo diferente de la electricidad obtenida por otros metodos. Michael Faraday demostro quela electricidad inducida desde un iman, la electricidad producida por una baterıa, y la elec-tricidad estatica son todas iguales.

La electricidad estatica se produce cuando ciertos materiales se frotan uno contra el otro,como lana contra plastico o las suelas de zapatos contra la alfombra, donde el proceso defrotamiento causa que se retiren los electrones de la superficie de un material y se reubiquenen la superficie del otro material que ofrece niveles energeticos mas favorables. O cuandopartıculas ionizadas se depositan en un material, como ocurre en los satelites al recibirel flujo del viento solar y de los cinturones de radiacion de Van Allen. La capacidad deelectrificacion de los cuerpos por rozamiento se denomina efecto triboelectrico; existe unaclasificacion de los distintos materiales denominada secuencia triboelectrica.

La electricidad estatica se utiliza comunmente en la xerografıa, en filtros de aire, en al-gunas pinturas de automovil, en algunos aceleradores de partıculas subatomicas, etc. Lospequenos componentes de los circuitos electronicos pueden danarse facilmente con la elec-tricidad estatica.Sus fabricantes usan una serie de dispositivos antiestaticos y embalajes especiales para evi-tar estos danos. Hoy la mayorıa de los componentes semiconductores de efecto de campo,que son los mas delicados, incluyen circuitos internos de proteccion antiestatica.

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Carga electrica

La carga electrica es una propiedad fısica intrınseca de algunas partıculas subatomicas que semanifiesta mediante fuerzas de atraccion y repulsion entre ellas. La materia cargada electri-camente es influida por los campos electromagneticos, siendo a su vez, generadora de ellos.La denominada interaccion electromagnetica entre carga y campo electrico es una de lascuatro interacciones fundamentales de la fısica. Desde el punto de vista del modelo estandarla carga electrica es una medida de la capacidad que posee una partıcula para intercambiarelectrones.

Fuerza electrica y la ley de Coulomb

La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra esta dirigida a lo largo de la lınea quelas une. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos opuestos.La fuerza varıa inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargasy es proporcional al valor de cada una de ellas.Se sabe que una de las interacciones fundamentales es la fuerza electrica la cual se debe aque en la naturaleza existen dos tipos de cargas: positiva y negativa. Segun la experienciay los numerosos experimentos se sabe que las cargas iguales se repelen o experimentan unafuerza electrica de repulsion y que las cargas opuestas se atraen o experimentan una fuerzaelectrica de atraccion. Los primeros experimentos cuantitativos exitosos con que se estudio lafuerza entre cargas electricas fueron realizados por Charles Augustin Coulomb (1736-1806),quien midio las atracciones y repulsiones electricas deduciendo la ley que las rige, con locual se llego a la Ley de Coulomb que expresada en formula es la siguiente:

F = K|q1| |q2|r2

,

donde:

F = magnitud de la fuerza electrica entre cargas.

K =1

4πε0= constante de Coulomb = 8,99× 109N ·m2/C2; ε0 = 8,85× 10−12C2/N ·m2.

qn = magnitud de las cargas interactuantes.

r = distancia entre centros de las cargas.

La fuerza electrica actua en la lınea que conecta las cargas.

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3. Materiales y equipo

Barras de plastico o vidrio.

Panos de lana o seda.

Vara de madera (gancho de ropa).

Bolitas de anime (sauco). (livianas).

Alfileres.

Soporte universal con implementos.

Regla graduada

Retroproyector (opcional) para observar sobre la pared la imagen que se produzca ymedir la distancia entre los cuerpos cargados.

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4. Procedimiento experimental

Actividad 1

I. Suspender una bolita de anime(sauco) del soporte universal, empleando un hilo y unalfiler como muestra la figura.

Analisis e interpretacion

1. ¿Que ocurre con la bolita de anime?

2. ¿Posee carga electrica?

3. ¿Que fuerzas actuan sobre la esfera?

4. ¿Que valor debe tener la resultante de todas las fuerzas que actuan sobre la esferapara que esta permanezca en equilibrio?

5. Realizar el diagrama de fuerzas que actuan sobre la esfera.

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II. Suspender una bolita de anime (sauco) del Soporte universal, empleando un hilo y unAlfiler como muestra la figura. Acercar a la esfera una barra de plastico frotada conun pano de lana.

Analisis e interpretacion

1. ¿Que ocurre con la bolita de anime?

2. ¿Posee carga electrica?

3. ¿Que fuerzas actuan sobre la esfera?

4. Una vez que la esfera se encuentre en equilibrio, ¿Que valor debe tener la resul-tante de todas las fuerzas que actuan sobre la esfera para que esta permanezca enequilibrio?

5. Realizar el diagrama de fuerzas que actuan sobre la esfera.

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III. Suspender una bolita de anime (sauco) del soporte universal y electrificarla tocandolacon una barra de plastico cargada. Simultaneamente electrificar otra barra de plasticocon la misma carga a fin de aproximarla a la esfera.

Toma los datos, analisis e interpretacion

1. d distancia de la esfera a su posicion de equilibrio cuando sobre ella no actuabaninguna fuerza electrica.

2. R distancia de la barra cargada a la posicion de equilibrio inicial de la carga.

Complete la siguiente tabla

3. ¿Que forma tiene la grafica?

4. ¿Que tipo de proporcionalidad presentan las variables?

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Actividad 2

I. Suspender una bolita de anime (sauco) del soporte universal, y electrificarla con unabarra de plastico cargada.

II. Medir los valores de d como hiciste anteriormente.

III. Repetir el procedimiento, pero antes de acercar la barra de plastico, tocar otra esferaen estado neutro a fin de que la barra pierda aproximadamente la mitad de su carga

IV. Repetir el procedimiento, pero antes de acercar la barra de plastico, tocar dos esferasen estado neutro a fin de que la barra pierda aproximadamente la cuarta parte de sucarga.

V. Repetir el procedimiento, pero antes de acercar la barra de plastico, tocar tres esferasen estado neutro a fin de que la barra pierda aproximadamente la octava parte de sucarga.

Analisis e interpretacion

1. Representa la funcion d = f(Q)

2. ¿Que forma tiene la grafica?

3. ¿Que tipo de proporcionalidad presentan las variables?

4. ¿Que proporcionalidad podrıa establecerse entre las variables F y Q.

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5. Preguntas adicionales

1. ¿La electrostatica estudia los efectos aislados que se producen entre los cuerpos comoconsecuencia de su carga electrica.?

2. ¿La ley de Coulomb establece La magnitud de cada una de las fuerzas electricas con queinteractuan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto dela magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distanciaque las separa y tiene la direccion de la lınea que las une ?

3. ¿La fuerza de interaccion entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargasdisminuye su valor a la mitad.?

4. ¿La fuerza de interaccion entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargasdobla su valor?

5. ¿Que podemos decir sobre la fuerza electrica que actua sobre el cuerpo cargado?

6. ¿La electricidad electrostatica se genera cuando Ciertos materiales no entran en contacto?

7. ¿Que ocurre a medida que acercamos la carga que genera una fuerza electrica sobre otracarga? Y ¿Si la alejamos?

8. ¿Explica de una manera detallada, ¿Por que dos cargas electricas de igual signo se repeleny de signos contrarios se atraen?

9. ¿Que ocurre con la fuerza electrica cada vez que reducimos el valor de una de las cargas?Y ¿Si la aumentamos? Explica el fenomeno?

Verificar que la alineacion de las semillas de manzanilla, las cuales representan las lıneas decampo electrico, sea la correcta. Comparar tanto para el caso del monopolo electrico comopara el dipolo electrico y comentar.

6. Videos y Laboratorios virtuales

1. Video sobre la ley de Coulumb. http://www.youtube.com/watch?v=8-UQmMyrJ-g

2. Laboratorio virtual 1 la ley de Coulumb. http://labovirtual.blogspot.com/2012/

03/ley-de-coulomb.html

3. Laboratorio virtual 2 la ley de Coulumb. http://recursos.educarex.es/escuela2.0/Ciencias/Fisica_Quimica/Laboratorios_Virtuales_de_Fisica/Ley_de_Coulomb/

REFERENCIAS

[1]Jr. Raymond Serway, John Jewett. Physics for Scientists and Engineers with ModernPhysics. Thomson, 2008.

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Practica #3, Campos Electricos

Campos Electricos

1. Objetivos

Observar la formacion de lıneas de campo electrico desde un monopolo y un dipolo electricosobre una solucion de aceite vegetal mezclado con manzanilla. Para esto se utilizara ungenerador de Van de Graaff.

2. Lecturas previas

Se sabe que una de las interacciones fundamentales es la fuerza electrica la cual se debe aque en la naturaleza existen dos tipos de cargas: positiva y negativa. Segun la experienciay los numerosos experimentos se sabe que las cargas iguales se repelen o experimentan unafuerza electrica de repulsion y que las cargas opuestas se atraen o experimentan una fuerzaelectrica de atraccion. Los primeros experimentos cuantitativos exitosos con que se estudio lafuerza entre cargas electricas fueron realizados por Charles Augustin Coulomb (1736-1806),quien midio las atracciones y repulsiones electricas deduciendo la ley que las rige, con locual se llego a la Ley de Coulomb que expresada en formula es la siguiente:

F = K|q1| |q2|r2

,

donde:

F = magnitud de la fuerza electrica entre cargas.

K =1

4πε0= constante de Coulomb = 8,99× 109N ·m2/C2; ε0 = 8,85× 10−12C2/N ·m2.

qn = magnitud de las cargas interactuantes.

r = distancia entre centros de las cargas.

La fuerza electrica actua en la lınea que conecta las cargas.

Ahora, se puede decir que el campo electrico asociado a una carga aislada o a un conjuntode cargas es aquella region del espacio en donde se deja sentir sus efectos o dicho en otraspalabras el campo electrico producido por una carga interactua con otras cargas. Con lo

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anterior podemos definir el campo electrico E asociado una carga o a cierto grupo de cargasen funcion de la fuerza ejercida sobre una carga positiva de prueba q0 (la carga de prueba q0se escoge tan pequena de tal forma que no altere el campo electrico producido por la cargao el grupo de cargas) en un punto en particular, como:

E =F

q0= K

|q|r2

el cual se sabe que si la carga que lo produce es positiva, la direccion del vector campoelectrico es radial hacia afuera de la carga; y si la carga que lo produce es negativa, ladireccion del vector campo electrico es radial hacia adentro de la carga.

En el caso de un monopolo electrico, el cual es una sola carga aislada en el espacio, las lıneasde campo electrico se orientan radialmente hacia afuera o hacia adentro de la carga segunsea positiva o negativa.

Y el dipolo electrico, que son dos cargas electricas en el espacio de igual magnitud y signoopuesto, la orientacion de las lıneas de campo electrico se ven como en la siguiente figura.

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Lıneas de campo electrico. Michael Faraday introdujo el concepto de campo electri-co a comienzo del siglo XIX. No formulo una representacion matematica de el; mas bien,preparo una representacion grafica donde imagino que el espacio alrededor de una cargaelectrica estaba lleno de lıneas de fuerza. Hoy ya no consideramos las lıneas tan reales comoFaraday, pero las conservamos como un medio util para visualizar el campo electrico. Lasllamamos lıneas del campo electrico.

Por convencion trazamos las lıneas con la siguiente propiedad:

La tangente a la lınea del campo electrico que cruza un punto cualquiera delespacio denota la direccion del campo electrico allı.

Para las lıneas de campo que poseen esta propiedad, deben tambien trazarse, de modo que

Las lınea del campo electrico comiencen en las cargas positivas y terminen enlas negativas.

Una ultima propiedad de las lıneas del campo electrico es la siguiente:

La magnitud del campo electrico en un punto cualquiera es proporcional al nume-ro de lıneas por unidad de superficie perpendicular a estas lıneas.

Generador de Van de Graaff. Van de Graaff invento el generador que lleva su nombreen 1931, con el proposito de producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de20 millones de volts) para acelerar partıculas cargadas que se hacıan chocar contra blancosfijos. Los resultados de las colisiones nos informan de las caracterısticas de los nucleos delmaterial que constituye el blanco.

El generador de Van de Graaff es un generador de corriente constante, mientas que la baterıaes un generador de voltaje constante, lo que cambia es la intensidad dependiendo que losaparatos que se conectan.

El generador de Van de Graaff es muy simple, consta de un motor, dos poleas, una correao cinta, dos peines o terminales hechos de finos hilos de cobre y una esfera hueca donde seacumula la carga transportada por la cinta.

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3. Materiales y equipo

Generador de Van de Graaff.

Hilos conductores.

Papel aluminio.

Esferas de poliestireno.

Aislantes de goma.

Electrodos.

Aceite vegetal.

Semillas de manzanilla.

4. Procedimiento experimental

I. Se colocan sobre uno de los extremos de dos electrodos una esfera de poliestireno lacual ha sido envuelta en papel aluminio, de tal forma que la punta del electrodo esteen contacto con el papel aluminio. La otra punta se coloca el aislante de goma y sedeja la punta saliente para poder conectar los hilos conductores.

II. Conectar los hilos conductores a la punta expuesta del los electrodos, de tal formaque la carga acumulada en el generador Van de Graaff pueda ser transportada a elaluminio.

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III. Preparar el medio en el cual se sumergiran los electrodos, el cual consiste de aceitevegetal en el cual se mezcla con las semillas de manzanillas. La mezcla se agita paraque las semillas de manzanilla se mantengan en suspension y reciban el efecto de lascargas electricas.

IV. Sumergir uno de los electrodos en el medio y encender el Generador de Van de Graaff,de esta forma se estaran visualizando las lıneas de campo electrico (por el alineamientode las semillas de manzanilla) provenientes desde la esfera de aluminio que hace lasveces de un monopolo electrico.

V. Para el caso del dipolo electrico, se sumerge el otro electrodo el cual debe quedar cercadel otro, y con esto se estara visualizando las lıneas de campo electrico.

Para una mejor referencia revisar el siguiente video:http://www.youtube.com/watch?v=1Y029bcTrvM&amp

5. Calculo y analisis de resultados

Verificar que la alineacion de las semillas de manzanilla, las cuales representan las lıneas decampo electrico, sea la correcta. Comparar tanto para el caso del monopolo electrico comopara el dipolo electrico y comentar.

6. Preguntas adicionales

¿Como cambiarıan las lıneas de campo del dipolo electrico si la magnitud de las cargas noes la misma? Discuta con sus companeros y Profesor. Luego siga el siguiente enlace y vayahasta el final de la pagina para ver un simulador para verificar con sus conclusiones:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html

Al mismo tiempo puede ver en el siguiente enlace como se crea un campo electrico:

http://www.youtube.com/watch?v=O5fHvc4Edvg

Referencias

[1] Raymond Serway, John Jewett. Physics for Scientists and Engineers with ModernPhysics. Thomson, 2008.

[2] Kenneth Krane Robert Resnick, David Halliday. Fısica, Volumen II. Grupo EditorialPatria, 2008.

Universidad Nacional Autonoma deHonduras

UNAH-VS

Departamento de Fısica

Laboratorio de electricidad y magnetismo 1

LF-321

Practica #4, Potencial Electrico

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MAPEO DE POTENCIAL ELECTRICO

1. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

El alumno realizara diversos experimentos que le permitan comprender los conceptosde potencial y diferencia de potencial electricos, ası como algunos fenomenos relacio-nados. Desarrollara su habilidad en el manejo de instrumentos de medicion digital.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Explorar el potencial electrico circundante a dos conductores con carga opuesta e igualmagnitud.

Identificar superficies y lıneas equipotenciales.

Mostrar como se relacionan el potencial electrico y el campo electrico.

2. LECTURAS PREVIAS

Dependiendo de la circunstancias, a veces resulta conveniente pensar acerca de los fenomenoselectrostaticos en terminos de campos electricos y potenciales electricos. Estos dos concep-tos estan ıntimamente relacionados, y vamos a explorar dos de ellos en este ejercicio delaboratorio.

El campo electrico se define como la fuerza por unidad de carga en un punto dado enel espacio. La forma en que pensamos medir el campo electrico es tomar una pequena cargade prueba positiva, q0, y medir la fuerza en ella debido a las cargas fuente a su alrededor.En cada punto P en el espacio, se mide la fuerza de nuestra carga de prueba, y luego sim-plemente definimos el campo electrico que es la fuerza que se ejerce sobre nuestra carga deprueba dividida por q0:

~E(en el punto P ) ≡~Fon q0 (en el punto P )

q0(Ec. 1)

Una fuerza es siempre una cantidad vectorial, por lo que el campo electrico debe ser tambienuna cantidad vectorial.

Ahora, podemos darle un giro a esta ecuacion y hacernos una pregunta diferente. Si supo-nemos que ya sabemos, en un determinado punto P en el espacio la magnitud y direcciondel campo electrico, ¿que fuerza experimentarıa una carga q si se coloca en ese punto? Apartir de la definicion del campo electrico en la ecuacion. 1, vemos que en cualquier puntoen el espacio:

~Fon q0 = q ~E (Ec. 2)

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En resumen, la Ecuacion 1 nos dice como medir el campo electrico en un punto del espacio:simplemente midiendo la fuerza ejercida sobre una carga de prueba, y dividimos el vectorde fuerza por la carga.

La ecuacion 2, entonces, nos dice como encontrar la fuerza ejercida por un campo electricosobre una partıcula cargada: simplemente multiplicamos el vector de campo electrico por lacantidad de carga en nuestra partıcula.

Usando los metodos descritos anteriormente, no podemos encontrar el campo electrico creadopor una sola partıcula cargada. Para una carga unica fuente q, la magnitud del campoelectrico a su alrededor esta dada por:

E = k|q|r2

(Ec. 3)

donde r es la distancia desde la carga fuente al punto en cuestion. Para la direccion del campoelectrico, tenemos una regla simple: el campo electrico debido a una carga puntual siempreapunta en direccion hacia fuera en una carga positiva y directamente hacia adentro en unacarga negativa. En el caso de que haya multiples cargas fuente presentes, entonces podemosencontrar el campo electrico neto en un punto particular en el espacio mediante la busque-da de la suma vectorial de los campos electricos en ese punto debido a cada carga individual.

Ahora, las Ecuaciones 1 a 3 nos proporcionan suficiente informacion para determinar lasfuerzas entre cualquier numero de cargas en el universo. Combinada con la segunda ley deNewton (~F = m~a), deberıamos ser capaces de calcular como las cargas se mueven debidoa estas interacciones. Al igual que en la mecanica clasica, sin embargo, a menudo nos en-contramos con que podemos entender estas interacciones mas simplemente si dejamos a unlado las fuerzas y la cinematica y centrar nuestra atencion en el cambio en la energıa y laconservacion de la energıa. La energıa viene en muchas formas, y la forma que nos interesaaquı es la energıa potencial, U . Debido a que la fuerza electrica es una fuerza conservativa,se puede definir una energıa potencial asociada a la interaccion entre las diferentes partıcu-las cargadas. Por ejemplo, dos partıculas con cargas opuestas se atraen fuertemente entresı cuando estan juntas. Usted puede aumentar su energıa potencial separandolas (tienes quehacer trabajo en este proceso). Cuando usted libere las cargas, van a acelerar una hacia laotra, y su potencial energıa disminuira mientras que aumenta su energıa cinetica.

Por lo tanto, estamos interesados en la discusion de la energıa potencial electrica asociada alos sistemas de objetos cargados. Para hacer las cosas mas simples, vamos a jugar un juegosimilar al que jugamos con el campo electrico. El campo electrico, de nuevo, es la fuerza porunidad de carga que experimenta una carga de prueba en un punto particular en el espacio.Ahora vamos a definir la diferencia de potencial electrico, ∆V , como la diferencia en laenergıa potencial electrica por unidad de carga que una carga de prueba q0 tendrıa entre dospuntos particulares en el espacio. En contraste con el campo electrico, el potencial electricoes una cantidad escalar (como la temperatura, que solo tiene una magnitud, pero ningunadireccion asociada con el.) Ası, en una forma de ecuacion, la diferencia de potencial electrico∆V entre dos puntos en el espacio esta definido por

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∆V ≡ VB − VA =Ude q0(en el punto B)− Ude q0(en el punto A)

q0(Ec. 4)

Nuevamente podemos invertir nuestro punto de vista: si suponemos que ya conocemos elpotencial electrico en cada punto del espacio, entonces podemos conocer la cantidad deenergıa potencial que una partıcula cargada gana o pierde si la trasladamos de un lugar aotro:

∆Ude q ≡ q∆V (Ec. 5)

Por mucho que nos preguntamos cual es el campo electrico creado por una sola carga, ahorapodemos preguntar cual es el potencial electrico alrededor de una partıcula cargada. Nosparece que se trata simplemente de:

V = kq

r(Ec. 6)

Usted podra recordar de un curso de fısica previa que podemos elegir cualquier punto(s)que queramos que sea el lugar donde la energıa potencial es cero. Casi siempre resulta con-veniente decir que la energıa potencial es cero cuando estamos muy lejos de cualquier cargafuente (es decir, en el infinito). Esta convencion se ha utilizado para llegar a la expresion dela Ecuacion 6. Debido a esta convencion, el potencial en torno a una carga fuente tiene unvalor positivo si la carga fuente es positiva, y un valor negativo si la carga fuente es nega-tiva. Cuando hay multiples cargas fuentes presentes, simplemente encontramos el potencialelectrico total en un punto en el espacio mediante la suma de (prestando atencion al signo)los potenciales debidos a cada carga individual en ese punto en el espacio.

Por lo tanto, el campo electrico se define como la fuerza por unidad de carga, y el potencialelectrico se define como la energıa potencial por unidad de carga. Debido a la relacion en-tre las fuerzas y las energıas potenciales asociados, tenemos una poderosa relacion entre elcampo electrico y el potencial electrico, que es:

E =∆V

∆s(Ec. 7)

que nos dice que el campo electrico esta directamente relacionado con la razon de cambiodel potencial electrico de punto a punto en el espacio. Entre mas drastico sea el cambio depotencial electrico de un punto a otro, mayor sera magnitud del campo electrico que apuntaa lo largo del desplazamiento. A la inversa, si el potencial electrico no cambia en absolutode un punto a otro (es decir, el potencial electrico es constante), entonces el campo electricono puede apuntar en la direccion del desplazamiento en absoluto (podrıamos decir que elcomponente de la campo electrico en esa direccion debe ser cero). Este es el nucleo de laidea de una lınea o superficie equipotencial, que podras explorar hoy.

Para ser mas especıficos, la lınea que conecta diferentes puntos que estan todos en el mis-mo potencial electrico se conoce como una lınea equipotencial. De la Ecuacion 7 y de ladiscusion anterior, podemos ver que el campo electrico nunca debe apuntar a lo largo deuna lınea equipotencial. En otras palabras, el campo electrico sera siempre perpendicular auna lınea equipotencial. El signo negativo en la Ecuacion 7 nos dice que el campo electricosiempre apunta en la direccion de la disminucion de potencial electrico.

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En la actividad de laboratorio de hoy, estaremos interesados en ver como los objetos carga-dos afectan el espacio que les rodea. Para ello, a menudo deseamos crear una figura o unaimagen que muestra toda la informacion disponible acerca de las cargas y el espacio a sualrededor. Normalmente trazamos las lıneas de campo electrico para informarnos sobre elcampo electrico alrededor de las cargas. En cualquier punto a lo largo de una lınea de campo,el campo electrico debe ser tangente (alineado) con la lınea de campo. Las flechas nos danuna indicacion de la direccion del campo. Donde las lıneas de campo estan mas cerca entresı, el campo electrico es mas fuerte. Donde las lıneas de campo se extienden ampliamenteseparadas, el campo electrico es relativamente debil. Por lo tanto, podemos transmitir unagran cantidad de informacion simplemente mediante la indicacion de la ubicacion de unacarga y el dibujo de varias lıneas de campo alrededor de el.

Tambien se puede transmitir informacion complementaria mediante la elaboracion simultaneade las lıneas equipotenciales alrededor de nuestras cargas. (Una vez mas, las lıneas equipo-tenciales son lıneas que conectan diferentes puntos en el espacio que estan todos en el mismopotencial electrico V.) En la Figura a continuacion, se muestran varios ejemplos de diferen-tes configuraciones de las cargas y como su lıneas de campo electrico /diagramas de lıneasequipotencial deben aparecer.

FIGURA 1 lıneas de campo electrico y los diagramas de lıneas equipotenciales para variossistemas de diferentes cargas. Las lıneas de campo electrico se representan con una lınea ennegrita con flechas que indican la direccion del campo electrico. Las lıneas equipotencialesson representadas por la lınea mas debil. Arriba a la izquierda: una sola partıcula aisladacon una carga −q. Arriba a la derecha: Una sola partıcula aislada con carga +2q. Abajo ala izquierda: Dos cargas positivas con carga +q, separados por una pequena distancia a lolargo del eje horizontal. Abajo a la derecha: Dos partıculas, una con carga +q, y el otro conuna carga −q, separadas por una pequena distancia a lo largo del eje horizontal. Tenga en

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cuenta que en los cuatro diagramas, las lıneas de campo electrico son siempre perpendicu-lares a las lıneas equipotenciales.

Estas son las principales caracterısticas de nuestros modelos de campo y potencial en elec-tricidad estatica. Ademas de esto, tambien hemos explorado como algunos materiales secomportan de manera diferente en la presencia de cargas, y creamos dos categorıas genera-les de materiales: aislantes, que no permiten a los cargas que se mueven facilmente a traveso a lo largo de ellos, y los conductores, los cuales permiten a las cargas fluir facilmente atraves o a lo largo de ellos. Esta propiedad definitoria de los conductores tiene consecuenciasespeciales en terminos de nuestros modelos de campo y potencial.

El exceso de carga colocado sobre un conductor se mueve a la superficie exterior delconductor, de forma casi instantanea.

El campo electrico dentro de un conductor en equilibrio electrostatico es cero.

Lıneas de campo electrico se reunen en la superficie de un conductor en equilibrio enangulo recto.

Cada punto en o dentro de un conductor en equilibrio esta al mismo potencial electrico.

Las dos ultimas observaciones sobre los conductores tendran un papel principal en las acti-vidades y el analisis de laboratorio de hoy.

3. MATERIALES Y EQUIPO

Transformador de 25V AC

Multımetro Digital (DMM)

Bandeja rellena con agua

Lamina plastica para graficos

Electrodos

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Configure la instalacion del equipo como en la figura 1. La lamina plastica grafica debeestar en la parte inferior dentro de la bandeja, y las puntas de los electrodos debe tocar lalamina de plastico (no la bandeja en sı). Llene la bandeja con agua (si no esta ya llena).Coloque las puntas de los electrodos de forma que se situen en diferentes puntos a lo lar-go de la misma lınea horizontal remarcada (la cual podemos llamar eje-x). Por razones deconveniencia, es probable que desee alinear las puntas de los electrodos de manera que cadauna de ellas quede asentada en distintas lıneas verticales.

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Figura 2. Configuracion para determinar el potencial electricoalrededor de dos conductores cargados opuestamente

Si no esta conectado, conecte cada electrodo a un terminal diferente del transformador.Para nuestros propositos, podemos pensar en el transformador como una simple fuente quemantiene una carga constante y confiable en cada electrodo. Conecte el cable negro delmultımetro digital (DMM) a un terminal del transformador y utilizar el cable rojo comouna sonda para medir el potencial. Ajuste el DMM para leer AC en la escala de 200-V AC.

Vamos a utilizar el DMM para medir las diferencias de potencial entre los puntos. Re-cuerde que solo podemos medir las diferencias en el potencial electrico, y no el propiopotencial electrico. Cuando se utiliza de esta manera, el DMM actua como un voltımetro,un dispositivo que mide la diferencia de potencial entre los extremos de sus puntas. En otraspalabras, el DMM (asumiendo que las puntas estan conectados en la forma estandar) mos-trara el valor de ∆V = Vred − Vblack, segun se mide en el estandar SI de potencial electrico,voltios.

Ahora, decidimos conectar la terminal negra de nuestro DMM al mismo terminal del trans-formador con uno de los electrodos. Colocando la punta negra en contacto electrico coneste terminal, estara al mismo potencial electrico que dicho terminal (y cualquier otro con-ductor en contacto con ella). Esto sucede porque las cargas son libres de moverse a traves dedos conductores en contacto, efectivamente haciendo que se comporten como un solo con-ductor mas grande. Tambien establecimos que cada punto sobre o dentro de un conductoren equilibrio debe estar en el mismo potencial. Combinando estas observaciones, vemos queel cable negro debe estar en el mismo potencial que el terminal de transformador que esta encontacto con el.

De nuevo, el DMM solo mide la diferencia de potencial ∆V = Vred − Vblack. Ası que, sicolocamos la punta roja en contacto con el mismo electrodo al que se conecta la punta ne-gra, el medidor mostrara ninguna diferencia de potencial (tension de ”0”) debe comprobaresto por usted mismo. En cualquier otro punto, la punta roja medira el potencial electricoen relacion con el potencial electrico en la punta negra. De esta manera, vamos a utilizarla sonda roja para mapear el potencial electrico en cualquier punto que queremos alrededorde ambos electrodos.

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Actividad 1: Ploteando las lıneas equipotenciales

1. Usted va a medir el potencial electrico en varios puntos particulares de la bandeja llenade agua y, a continuacion, registrara estos valores en una hoja de papel cuadriculado simi-lar (que se encuentra en la ultima pagina de esta practica de laboratorio). Para empezar,primero indique en su papel milimetrado donde se encuentran los electrodos.

2. Coloque la punta roja a medio camino entre los dos electrodos (en el eje x), y regis-trar su posicion y el potencial electrico en ese punto en el papel cuadriculado.

3. Ahora coloque la sonda a unos pocos centımetros de distancia de su primer punto alo largo de una lınea de cuadrıcula vertical, mueva la sonda alrededor hasta que el potencialsea el mismo que en el paso 2. Este es un segundo punto de la lınea equipotencial. Registresu ubicacion en el papel cuadriculado.

4. Continue moviendo la punta unos pocos centımetros a la vez, en la busqueda de puntosque tienen el mismo potencial que en el paso 2 y registre la ubicacion de estos puntos ensu papel de grafico. Asegurese de mover la punta de prueba a puntos encima y debajo desu eje x. Una vez que tenga suficientes puntos para tener una buena idea de como se ve lalınea equipotencial, puede dejar de registrar puntos para esta lınea.

Figura 3. Papel grafico despues de plotear una lınea equipotencial.

5. En el papel cuadriculado, dibuje su mejor estimacion de la lınea de potencial para estevalor del potencial electrico. Usted no debe solo ?conectar los puntos? si parece que la lıneaequipotencial se curva un poco, usted debe intentar dibujar una lınea suavemente curvada.Asegurese de marcar la lınea equipotencial con el valor del potencial a lo largo de esa lınea.En este punto, el papel cuadriculado deberıa parecerse a la Figura 3.

6. Ahora, siga esencialmente el mismo procedimiento como se describe en los pasos 3-5anteriores para al menos seis mas lıneas equipotenciales, cada uno con un valor diferentedel potencial electrico. Su objetivo es obtener un mapa razonablemente preciso de las lıneasequipotenciales en toda la region entre y alrededor de los electrodos.

7. Como se discutio en la introduccion, las lıneas de campo electrico siempre deben ser

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perpendiculares a las lıneas equipotenciales. En el otro color de la pluma o lapiz (si esta dis-ponible), dibuja al menos cinco lıneas de campo electrico en el papel cuadriculado y aseguresede dibujar flechas para indicar la direccion del campo electrico en algun lugar de cada lınea.

5. ANALISIS

Responda las preguntas en hoja(s) aparte identificando perfectamente bien la pregunta aque se refiere.

P1. Si asumimos que los dos electrodos de nuestro experimento cada uno tiene una cargaestatica (no cambia) neta en ellos, ¿como podrıa utilizar su plan para determinar que elec-trodo se carga mas positiva?

P2. Supongamos que usted pusiera un electron (q = −1, 60 × 10 − 19C) en un punto alazar en una de sus lıneas equipotenciales. ¿Cuanto trabajo serıa necesario para impulsar eseelectron 10 cm, precisamente, a lo largo de esa lınea equipotencial?

P3. Supongamos que decidimos mover un solo electron del electrodo positivo al otro elec-trodo. ¿La cantidad de trabajo requerida para mover el electron depende de que camino seelige entre los dos electrodos? ¿Por que o por que no?

P4. Ahora estime (basada en datos anteriores) cuanto trabajo se necesitarıa para mover unelectron del electrodo positiva al otro electrodo.

P5. ¿De las siguientes proposiciones cual se puede medir fısicamente: el valor del potencialelectrico en un punto en el espacio, o la diferencia de potencial electrico entre dos puntosen el espacio? Explique su respuesta.

P6. Cuando se ven desde arriba, los dos electrodos tienen secciones transversales circularesdonde cruzan el agua. Supongamos que los electrodos que utilizamos fueron reemplazadospor diferentes electrodos que tienen secciones transversales como las que se muestran a con-tinuacion. Dibuje el campo electrico y lıneas equipotenciales que verıa para estos electrodos.

Figura 4. Electrodos conductores alternos.

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Referencias

[1] Raymond Serway, John Jewett. Physics for Scientists and Engineers with ModernPhysics. Thomson, 2008.

[2] Kenneth Krane Robert Resnick, David Halliday. Fısica, Volumen II. Grupo EditorialPatria, 2008.

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