UAV Swarm Mission Planning and Routing Using Multi-Objective Evolutionary Algorithms

8/6/2019 UAV Swarm Mission Planning and Routing Using Multi-Objective Evolutionary Algorithms

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P r o c e e d i n g s o f t h e 2 0 0 7 I E E E Symposium o n C o m p u t a t i o n a lI n t e l l i g e n c e i n M u l t i c r i t e r i a D e c i s i o n M a k i n g (MCDM 2 0 0 7 )

UAV Swarm M i s s i o n P l a n n i n g and R o u t i n g u s i n g M u l t i - O b j e c t i v eE v o l u t i o n a r y A l g o r i t h m s

G a r y B . L a m o n t , J a m e s N . S l e a r and K e n n e t h M e l e n d e zD e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l a n d C o m p u t e r E n g i n e e r i n g

G r a d u a t e S c h o o l o f E n g i n e e r i n g a n d M a n a g e m e n tA i r F o r c e I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y

W r i g h t - P a t t e r s o n A F B , D a y t o n , OH 4 5 4 3 3

A b s t r a c t T h e p u r p o se o f t h i s r e s e a r c h i s t o d e s i g n a n di m p l e m e n t a c o m p r e h e n s i v e m i s s i o n p l a n n i n g s y s t e m f o rs w a r m s o f a u t o n o m o u s a e r i a l v e h i c l e s ( U A V ) . T h e s y s t e mi n t e g r a t e s s e v e r a l p r o b l e m d o m a i n s i n c l u d i n g p a t h p l a n n i n g ,v e h i c l e r o u t i n g , a n d s w a r m b e h a v i o r a s b a s e d u p o n ah i e r a r c h i c a l a r c h i t e c t u r e . T h e d e v e l o p e d s y s t e m c o n s i s t s o f ap a r a l l e l , m u l t i - o b j e c t i v e e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m - b a s e dt e r r a i n - f o l l o w i n g p a r a l l e l p a t h p l a n n e r a n d a n e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m - b a s e d v e h i c l e r o u t e r . O b j e c t i v e s i n c l u d em i n i m i z i n g c o s t a n d r i s k g e n e r a l l y a s s o c i a t e d w i t h a t h r e ed i m e n s i o n a l v e h i c l e r o u t i n g p r o b l e m ( V R P ) . T h e c u l m i n a t i o no f t h i s e f f o r t i s t h e d e v el o p m e n t o f a n e x t e n s i b l ed e v e l o p m e n t a l p a t h p l a n n i n g m o d e l i n t e g r a t e d w i t h s w a r mb e h a v i o r a n d t e s t e d w i t h a p a r a l l e l UA V s i m u l a t i o n .D i s c u s s i o n s o n t h e s y s t e m ' s c a p a b i l i t i e s a r e p r es en t e d a l on gw i t h r e c o m m e n d a t i o n s f o r f u r t h e r d e v e l o p m e n t .

I n t r o d u c t i o nP a t h p l a n n i n g i s t h e p r o c e s s o f d e s i g n i n g a s e q u e n c e o f s t a t e st h r o u g h w h i c h a n o b j e c t m u s t move i n o r d e r t o t r a v e l f r o m a ni n i t i a l s t a t e t o a g o a l s t a t e . P a t h p l a n n i n g o p t i m i z a t i o n i s a

p r o c e s s t h a t p r o s c r i b e s a p a r t i c u l a r p l a n f o r r e a c h i n g a g o a ls t a t e f r o m a n i n i t i a l s t a t e a t a m i n i m a l c o s t . A p a t h p l a n n i n ga l g o r i t h m i s a s e q u e n c e o f s t e p s t a k e n t o c a l c u l a t e a p a t h p l a ng i v e n k n o w l e d g e o f t h e p a t h e n v i r o n m e n t a n d a s e t o fc o n d i t i o n s o r c o n s t r a i n t s t h a t m u s t b e a d h e r e d t o . Manys u c c e s s f u l p a t h p l a n n i n g a l g o r i t h m s h a v e b e e n d e v e l o p e do v e r t h e y e a r s [ 1 , 2 , 3 , 9 , 1 1 , 1 7 , 2 5 , 2 8 ] . T h e s e a l g o r i t h m s v a r y i nt h e i r e f f e c t i v e n e s s a n d e f f i c i e n c y b a s e d p r i m a r i l y o n t h es p e c i f i c f o r m u l a t i o n o f t h e p a t h p l a n n i n g p r o b l e m a n d t h en u m b e r o f v a r i a b l e s a n d c o n s t r a i n t s r e q u i r e d . B a s e d u p o n t h i sf o u n d a t i o n i n p a r t , i t i s d e s i r e d t o d e v e l o p t h r e e d i m e n s i o n a l( 3 D ) a u t o n o m o u s a e r i a l v e h i c l e s ( U A V ) m i s s i o n p l a n si n c l u d i n g p a t h p l a n n i n g , v e h i c l e r o u t i n g , a n d s w a r m b e h a v i o r .

T h e o u t l i n e o f t h e p a p e r i s : b a c k g r o u n d , a p p r o a c h a n do b j e c t i v e s , m i s s i o n p l a n n i n g , h i g h l e v e l a n d l o w l e v e l d e s i g n ,i m p l e m e n t a t i o n s , e x p e r i m e n t a l t e s t i n g , r e s u l t s a n d a n a l y s i s .

B a c k g r o u n dAn u n d e r l y i n g e l e m e n t o f UAV p a t h p l a n n i n g i s t h e V e h i c l eR o u t i n g P r o b l e m ( V R P ) w h i c h i s d e f i n e d a s t h e t a s k o fa s s i g n i n g a s e t o f v e h i c l e s , e a c h w i t h a l i m i t e d r a n g e a n dc a p a c i t y , t o a s e t o f l o c a t i o n s o r t a r g e t s t h a t m u s t b e v i s i t e d

[ 2 7 ] w i t h c o s t a n d r i s k o b j e c t i v e s . T h e VRP h a s b e e n s h o w nt o b e a n N P - c o m p l e t e p r o b l e m . S u c h p r o b l e m c l a s s e s d o n o tl e n d t h e m s e l v e s t o d e t e r m i n i s t i c p r o b l e m s o l v i n g m e t h o d sb e c a u s e t h e r u n t i m e o f t h e s e a p p r o a c h e s g r o w s e x p o n e n t i a l l yw i t h t h e p r o b l e m s i z e . S t o c h a s t i c m e t h o d s h a v e b e e n u s e d t op r o v i d e " g o o d " s o l u t i o n s t o t h e VRP i n r e a s o n a b l e t i m e[ 2 1 , 2 7 ] . T h e s e s t o c h a s t i c m e t h o d s a c h i e v e t h e i r r e s u l t s b yg e n e r a t i n g f e a s i b l e s o l u t i o n s a n d t h e n i m p r o v i n g t h e s e r e s u l t st h r o u g h s u c c e s s i v e r e f i n e m e n t s u s i n g h e u r i s t i c s .

T h e UAV r o u t i n g p r o b l e m c o n s i s t s o f a s e t o f t a r g e t s L , as e t o f UAVs V , t h e s e t o f t r a v e l i n g c o s t s Q , t h e s e t o f r o u t e sG , a d i s t a n c e f u n c t i o n 6 , a c a p a c i t y f u n c t i o n y , a n d a d e m a n df u n c t i o n a . T h e f o r m a l d e f i n i t i o n i s [ 2 1 ] :

G i v e n L : V l i a ( l i ) > O , i > O ; a ( l o ) = O a n d V : V v i y ( v i ) = k , k > Oc o m p u t e : Q: q i j = 6 ( 4 , I , j ) a n d G: gk= { l 0 U L x L U l o 0 }s u b j e c t t o : Z Y I E G o a ( l ) = E - L ( l ) a n d U l Eg = L a n d n f g E G = l om i n i m i z e : Y I Q I k = 1 Q k

T h i s m o d e l i s a d d r e s s e d i n t h e p a r t i c u l a r a p p l i c a t i o n w h i c h i sa s w a r m o f h e t e r o g e n e o u s UAVs r o u t e d f o r r e c o n n a i s s a n c e o r

t o d e l i v e r m u n i t i o n s t o a s e t o f t a r g e t s i n a s e l e c t e d t e r r a i n .R e p r e s e n t i n g c o s t a n d r i s k a s f i x e d o b j e c t i v e s i s a d e q u a t ef o r UAV r o u t i n g p r o b l e m s i n w h i c h d i s t a n c e s b e t w e e n t a r g e t sa r e l a r g e e n o u g h t o i g n o r e t h e a d d e d p a t h l e n g t h s r e s u l t i n gf r o m h a v i n g t o m a k e s e r i e s o f t u r n s i n o r d e r t o c h a n g eh e a d i n g f r o m o n e l o c a t i o n t o a n o t h e r . H o w e v e r , w h e n t h et a r g e t l a y o u t i s s u c h t h a t t h e d i s t a n c e s b e t w e e n t h e t a r g e t s a r ea s n e a r a s s e v e r a l t u r n r a d i i o f a UAV, t h e n t h e c o s t o ft r a v e l i n g b e t w e e n a n y t w o t a r g e t s m u s t c o n s i d e r t h e h e a d i n ga t w h i c h t h e UAVs a r r i v e d a t t h e i n i t i a l l o c a t i o n a n d t h eh e a d i n g t h e y m u s t a s s u m e t o v e c t o r t h e ms e lv e s t o w ar d s t h en e x t t a r g e t . M o r e o v e r , t h e r e l a t i o n s h i p o f t h e UAV s w a r me l e m e n t s m u s t b e e x p l i c i t l y c o n t r o l l e d . T a k i n g t h i s i n t o

a c c o u n t , a l g o r i t h m s t h a t s o l v e t h e VRPs h o u l d

c a l c u l a t e t h ec o s t o f e v e r y a s s i g n m e n t f r o m s c r a t c h i n o r d e r t o a c c u r a t e l yr e p r e s e n t t h e c o s t a s s o c i a t e d w i t h t h a t a s s i g n m e n t .

I n t h i s r e s e a r c h , a UAV s w a r m p a t h p l a n n i n g a l g o r i t h m i sd e v e l o p e d t h a t c a l c u l a t e s t h e o p t i m a l r o u t e f r o m a s t a r t n o d et o a n e n d n o d e , t h r o u g h a m i d p o i n t . T h i s p a t h t h r o u g h a

t r i p l e t o f l o c a t i o n s c a n t h e n b e c o n c a t e n a t e d w i t h o t h e r t r i p l e t st o q u i c k l y a n d a c c u r a t e l y c a l c u l a t e t h e a c t u a l c o s t o f a v e h i c l ea s s i g n m e n t . T h i s i n f o r m a t i o n c a n b e t a b u l a r i z e d a n d i n p u t t op r o g r a m s s u c h a s a n e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m f o r s o l v i n g t h e

1 - 4 2 4 4 - 0 7 0 2 - 8 / 0 7 / $ 2 0 . 0 0 © 2 0 0 7 I E E E 1 0




V R P . F o r e x a mp le , t h e G en et ic V eh ic le R o ut e r ( G V R ) [ 2 1 ]w h e r e " g o o d " a ss ig nm en ts c an b e m a d e b u t t h e c o s t sa s s o c i a t e d w i t h t h e s e a s s i g n m e n t s a r e m o r e r e p r e s e n t a t i v e o ft h e r e q u i r e d p h y s i c a l r o u t e o r p a t h . T h e g o a l i s n o t m e r e l y t oc a l c u l a t e t h e t r u e c o s t o f a p a r t i c u l a r a s s i g n m e n t m a d e b y t h eGVR b u t t o i n f l u e n c e t h e GVR t o m a k e b e t t e r a s s i g n m e n t su s i n g

t h em o r e c o m p l e t e

c o s t i n f o r m a t i o na n d

t h u sp r o v i d i n g

p r o p e r UAV t u r n c o r r i d o r s . Swarm b e h a v i o r i s o f c o u r s e a ni n t e g r a l e le me n t o f t h e g e n e r i c UAV m i s s i o n p l a n n i n g s y s t e mi n o r d e r t o g e n e r a t e a c c e p t a b l e i n d i v i d u a l UAV a l t i t u d e a n da t t i t u d e p o s i t i o n s a n d v e l o c i t i e s .

Approach a n d O b j e c t i v e sWhen p r o b l e m s r e q u i r e m i ni m iz a ti o n o f m u l t i p l e c o m p e t i n g ,c o s t e l e m e n t s , a t r a d e - o f f i s e s t a b l i s h e d b e t w e e n t h e s e t o fc o m p e t i n g r e q u i r e m e n t s . I n t h e s e i n s t a n c e s , m u l t i - o b j e c t i v ee v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m s ( M O E A s ) c a n p r o v i d e a d e c i s i o nm a k e r w i t h a v a r i e t y o f c a n d i d a t e s o l u t i o n s , e a c h r e p r e s e n t i n ga l e v e l o f o p t i m i z a t i o n o f o n e p a r a m e t e r w i t h r e s p e c t t oa n o t h e r [ 4 ] . I n t h i s r e s e a r c h , a MOEA i s d e v e lo p ed f o r p a t h

p l a n n i n g w h e r e t h e o b j e c t i v e s a r e c o s t , e n c o m p a s s i n gd i s t a n c e t r a v e l e d a n d t h e a m o u n t o f c l i m b i n g a v e h i c l e d o e s ,a n d r i s k r e s u l t i n g f r o m f l y i n g t h r o u g h a r e a s o f t h r e a t . T h es o l u t i o n s e t c o n t a i n s a s e l e c t i o n o f r o u t e s s u c h t h a t e a c h r o u t eh a s t h e l o w e s t c o s t a s s o c i a t e d w i t h a p a r t i c u l a r l e v e l o f r i s ka n d v i c e v e r s a .

T e r r a i n F o l l o w i n g ( T F ) i s a m o d e o f f l i g h t i n w h i c h a na i r c r a f t m a i n t a i n s a f i x e d a l t i t u d e a b o v e g r o u n d l e v e l ( A G L )a n d f l i e s l o w ( o n t h e o r d e r o f a f e w h u n d r e d f e e t ) t h r o u g h a na r e a o f i n t e r e s t . N a t u r a l l y , t h i s t y p e o f f l y i n g i n v o l v e s a g r e a td e a l o f c l i m b i n g a n d d e s c e n d i n g , a c o s t l y o p e r a t i o n . T h e TFc o n c e p t i s t o r e m a in h i dd en f r o m e n e m y a i r d e f e n s e s . T h et e c h n i q u e t o h i d e w i t h i n r u g g e d t e r r a i n i s k n o w n a s t e r r a i n

m a s k i n g . T e r r a i n M a s k i n g ( T M ) a l g o r i t h m s d e t e r m i n e a r o u t eo f f l i g h t i n w h i c h a n a i r c r a f t c a n move t o w a r d a t a r g e t o rl o c a t i o n o f i n t e r e s t w h i l e r e m a i n i n g m a s k e d f r o m e n e m y a i rd e f e n s e r a d a r b y t h e s u r r o u n d i n g t e r r a i n . O f t e n r o u t e sc a l c u l a t e d b y TM a l g o r i t h m s h a v e s i g n i f i c a n t c l i m b i n g a n dd e s c e n d i n g c o s t s a s s o c i a t e d w i t h t h e m . T h e p r o c e s s o fp i c k i n g t h e b e s t - m a s k e d r o u t e s w i t h t h e l e a s t p o s s i b l e c o s t i nt e r m s o f c l i m b i n g a n d o v e r a l l d i s t a n c e t r a v e l e d i s k n o w n a sT e r r a i n F o l l o w i n g O p t i m i z a t i o n ( T F O ) .

T h u s , t h e r e s e a r c h g o a l i s t o d e v e l o p m i ss i on p la nn in gc a p a b i l i t i e s f o r UAV s w a r m s i n c l u d i n g V R , T F , a n d s w a r mb e h a v i o r . I n t h i s e f f o r t t h e r e a r e t h r e e m a i n o b j e c t i v e s : 1 .D e v e l o p a m u l t i - o b j e c t i v e e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m f o r e f f i c i e n t

p a t h p l a n n i n g 2 . D e v e l o p a p a r a l l e l s y s t e m t h a t c o m p u t e si n d i v i d u a l r o u t e s e g m e n t s f o r i n p u t t o a GVR a l g o r i t h m a n d 3 .I n c o r p o r a t e s w a r m b e h a v i o r t h r o u g h o u t .

T h e f i r s t o b j e c t i v e c o n c e r n s t h e d e v e l o p m e n t o f a r o b u s tp a t h p l a n n i n g a l g o r i t h m f o r t e r r a i n f o l l o w i n g UAV m i s s i o n s .S i n c e a l l r o u t e s h a v e b o t h a c o s t a n d a r i s k a s s o c i a t e d w i t ht h e m , p a t h p l a n n i n g c a n n a t u r a l l y b e e x p r e s s e d a s a m u l t i -o b j e c t i v e m i n i m i z a t i o n p r o b l e m . M o s t o f t e n , d e c r e a s i n g t h ec o s t o f t h e p a t h , i . e . t h e p a t h l e n g t h a n d t h e a m o u n t o fc l i m b i n g r e q u i r e d t o n a v i g a t e t h e t e r r a i n , r e s u l t s i n i n c r e a s i n gt h e r i s k a s s o c i a t e d w i t h e n e m y a i r d e f e n s e s . L i k e w i s e , a p a t h

g e n e r a t e d t o a v o i d i n t e r s e c t i o n w i t h a l l e n e m y a i r d e f e n s er a d a r s y s t e m s r e s u l t s i n i n c r e a s e d p a t h c o s t . S i n g l e o b j e c t i v ep r o b l e m f o r m u l a t i o n s f o r p a t h p l a n n i n g o f t e n u s e c o n s t r a i n t ss u c h a s o b s t a c l e a n d t h r e a t a v o i d a n c e a n d t h e n c a l c u l a t e t h el e a s t - c o s t p a t h a v a i l a b l e t h a t a d h e r e s t o a l l c o n s t r a i n t s [ 2 2 ] .O t h e r s i n g l e o b j e c t i v e p r o b l e m f o r m u l a t i o n s t r e a t c o n s t r a i n t s

a sc o m p o n e nt s o f

t h e s o l u t i o n s f i t n e s s [ 2 8 ] .P r o b l e m s

d e f i n e di n t h i s way h a v e w e i g h t s a s s i g n e d t o e a c h o b j e c t i v e a n d t h er e s u l t i n g f i t n e s s i s a n a g g r e g a t i o n o f c o m p o n e n t s c o r e s . T h ecommon d i s a d v a n t a g e o f t h e s e a p p r o a c h e s i s t w o f o l d . F i r s t , ar i s k f r e e p a t h may n o t e x i s t o r i t s c o s t may e x c e e d t h e UAVc a p a b i l i t i e s . S e c o n d , p a t h s c o n t a i n i n g a n a c c e p t a b l e l e v e l o fr i s k may h a v e a s u b s t a n t i a l l y l o w e r c o s t t h a n a c o m p l e t e l yr i s k a d v e r s e p a t h i f o n e e x i s t s . A m u l t i - o b j e c t i v e a p p r o a c hp r o v i d e s a c h o i c e o f r o u t e s w i t h c o s t p r o p o r t i o n a l t o t h e i rl e v e l o f r i s k . T h i s e m p o w e r s t h e d e c i s i o n m a k e r t o c h o o s e t h ea c c e p t a b l e l e v e l o f r i s k a n d o b t a i n t h e l e a s t - c o s t p a t ha s s o c i a t e d w i t h t h a t c h o i c e .

T h e s e c o n d o b j e c t i v e u s i n g p a r a l l e l p a t h p l a n n i n gc o m p u t a t i o n p r o v i d e s e f f i c i e n c y . O u r a s s o c i a t e d G e n e t i c

V e h i c l e R o u t i n g a l g o r i t h m [ 2 1 , 2 6 ] u s e s a n e v o l u t i o n a r ya p p r o a c h t o f i n d a n o p t i m a l a s s i g n m e n t o f v e h i c l e s t o t a r g e t sf o r c o m b a t o r r e c o n n a i s s a n c e m i s s i o n s . T h e a l g o r i t h m u s e s a si t s s e t o f i n p u t s , t h e c o s t a s s o c i a t e d w i t h t r a v e l i n g b e t w e e na n y t w o t a r g e t l o c a t i o n s . T h i s c o s t r e f l e c t s o n l y t h e E u c l i d i a nd i s t a n c e b e t w e e n t h e t a r g e t s . I n o r d e r t o i n c l u d e t h e c o s ti n c u r r e d b y t u r n i n g f r o m o n e l o c a t i o n a n d p r o c e e d i n g t oa n o t h e r , w h i c h i n c r e a s e s t h e p a t h l e n g t h , t h e a c t u a l c o s t o ft r a v e l i n g b e t w e e n t w o l o c a t i o n s m u s t i n c l u d e t h e d i r e c t i o nf r o m w h i c h t h e UAV s w a r m a p p r o a c h e d t h e f i r s t t a r g e t a n dt h e d i r e c t i o n t h e s w a r m d e p a r t s t h e s e c o n d t a r g e t i n r o u t e t o a

s u b s e q u e n t t a r g e t . T h e g e n e r a t i o n o f o p t i m a l r o u t e t r i p l e t ss c a l e s a s 0 ( n 3 ) c o m p a r e d t o t h e 0 ( n 2 ) c o s t o f o p t i m i z i n g p a i r -

w i s e l i n k s . T h i s l i m i t s s c a l a b i l i t y b u t i s l e s s c o s t l y t h a n t h ee x p o n e n t i a l a l t e r n a t i v e o f e n u m e r a t i n g a n d c a l c u l a t i n g a l lp o s s i b l e p e r m u t a t i o n s o f c o m p l e t e r o u t e a s s i g n m e n t s . T oo f f s e t s o m e o f t h e c o s t o f e n u m e r a t i n g t r i p l e t s , t h e p a t hp l a n n i n g a l g o r i t h m i s p a r a l l e l i z e d , s o l v i n g m u l t i p l e t r i p l e t sc o n c u r r e n t l y . T h e o u t p u t d a t a f r o m t h e p a t h p l a n n e r i s t h e ng i v e n a s i n p u t t o t h e GVR a l g o r i t h m w h i c h h a s b e e n m o d i f i e dt o u s e t h i s new d a t a i n i t s e v a l u a t i o n f u n c t i o n . T h e r e s u l t i s a no p t i m a l a s s i g n m e n t o f UAVs t o t a r g e t s b a s e d o n t h e t r u e c o s t so f c o m p l e t i n g t h e r o u t e s . T e s t i n g o n t h i s c o m p o n e n t f o c u s e so n t h e e f f i c i e n c y a n d s c a l a b i l i t y o f t h e p a r a l l e l i z a t i o n o f t h ep a t h p l a n n e r a n d i t s a b i l i t y t o a n s w e r q u e r i e s f r o m t h e v e h i c l er o u t e r .

R e g a r d i n g t h e t h i r d o b j e c t i v e f o r b e h a v i o r e v a l u a t i o n , o u rs w a r m s i m u l a t i o n m o d e l [ 5 , 1 0 ] r e p r e s e n t s a s w a r m o fa u t o n o m o u s a i r v e h i c l e s w i t h a s e t o f t h r e e b e h a v i o r s . T h ef i r s t s w a r m b e h a v i o r i s t h e t e n d e n c y t o r e m a i n t o g e t h e r . T h es e c o n d b e h a v i o r i s a t e n d e n c y t o m a i n t a i n a s a f e d i s t a n c ef r o m o n e a n o t h e r . T h e t h i r d b e h a v i o r i s f o r t h e s w a r mm e m b e r s t o a l i g n t h e m s e l v e s t o g e t h e r t o w a r d a p a r t i c u l a rd i r e c t i o n . T h e s w a r m s i m u l a t i o n i s e x t e n d e d i n t h i s r e s e a r c ht o i n c l u d e a r o u t i n g c a p a b i l i t y t h a t g u i d e s t h e s w a r m a l o n g a

r o u t e g e n e r a t e d b y t h e p a t h p l a n n e r a n d t h e GVR o p t i m i z e rw h i l e s t i l l a d h e r i n g t o t h e t h r e e r e q u i r e d swarm b e h a v i o r s .

1 1




M i s s i o n P l a n n i n g a n d R o u t i n gM i s s i o n P l a n n i n g f o r s w a r m s o f a u t o n o m o u s u n m a n n e d a e r i a lv e h i c l e s r e q u i r e s a n e f f i c i e n t a s s i g n m e n t o f v e h i c l e s o r s u b -s w a r m s t o t a r g e t s , a s e t o f e f f i c i e n t , f e a s i b l e p a t h s f o r v e h i c l e st o f o l l o w , a s e t o f s w a r m b e h a v i o r s t h a t a l l o w t h e s w a r m

m e m b e r s t or e a c h

t h e i r t a r g e t sw h i l e m a i n t a i n i n g

t h e i rc o l l e c t i v e s w a r m p r o p e r t i e s , a n d a d e t a i l e d s i m u l a t i o n o f t h em i s s i o n t o e n s u r e o b j e c t i v e s a r e m e t . T h i s c h a p t e r c o n s i d e r sh i s t o r i c a l a p p r o a c h e s t o s o l v i n g t h e s e i n d i v i d u a l p r o b l e m s a sw e l l a s a d i s c u s s i o n o f w a y s t o u n i f y t h e s e p r o b l e m d o m a i n si n t o a c o m p r e h e n s i v e p r o b l e m s t a t e m e n t .

P a t h p l a n n i n g : UAV p a t h p l a n n i n g i s a s u b s e t o f ab r o a d e r s e t o f g e n e r a l p a t h p l a n n i n g p r o b l e m s . A l l p a t hp l a n n i n g p r o b l e m s a n d t h e a l g o r i t h m s u s e d t o s o l v e t h e mc o n s i s t o f s o m e i n i t i a l c o n d i t i o n , o b j e c t i v e , a n d a s e t o fa c t i o n s t h a t c o m p l e t e l y c o n n e c t t h e i n i t i a l c o n d i t i o n t o t h eo b j e c t i v e . H o w e v e r , t h e r e a r e many w a y s t o s p e c i f y a p a t hp l an n i ng p r ob l e m . T h e m e t h o d s e l e c t e d i s o f t e n l i n k e d t o t h ea l g o r i t h m u s e d t o s o l v e t h e p r o b l e m .

Two b r o a d c a t e g o r i e s o f p a t h p l a n n i n g p r o b l e m s a n da p p r o a c h e s d o m i n a t e t h e r e s e a r c h . T h e f i r s t c a t e g o r y d e f i n e st h e p r o b l e m i n w h a t i s k n o w n a s a c o n f i g u r a t i o n s p a c e .P r o b l e m f o r m u l a t i o n s o f t h i s t y p e i n v o l v e d e t e r m i n i n g t h e s e to f d e s i r e d a c t i o n s ( t o r q u e s , r o t a t i o n s , a n d o t h e r f o r c e s ) n e e d e dt o move a s y s t e m f r o m a n i n i t i a l s t a t e t o a g o a l s t a t e . T h es e c o n d c a t e g o r y o f p r o b l e m f o r m u l a t i o n s , t r a j e c t o r y s p a c e s ,i n v o l v e s g e n e r a t i n g a s e t o f f e a s i b l e t r a j e c t o r i e s t o move av e h i c l e f r o m a n i n i t i a l l o c a t i o n t o a g o a l l o c a t i o n .

I n t h i s r e s e a r c h , p a t h s a r e s p e c i f i e d i n l i n e s eg m en t s w it hr e s t r i c t i o n s o n t h e d e g r e e o f t u r n t o e n s u r e t h e p a t h i sn a v i g a b l e . F u r t h e r , t h e c o n c e p t o f t e r r a i n m a s k i n g w h i c h w a sl o o s e l y d e v e l o p e d b y M i t t a l [ 1 3 ] i s e x t e nd e d w i t h a c o m p l e t e

t e r r a i n m a s k i n g a l g o r i t h m . T h e a l g o r i t h m d e t e r m i n e s t h emaximum a l t i t u d e ( A G L ) o f a n a i r c r a f t a t a p a r t i c u l a r p o i n ts u c h t h a t a t o r b e l o w t h i s a l t i t u d e i t i s o u t o f s i g h t o f a k n o w nt h r e a t - i n t e r v i s i b i l i t y . I n a d d i t i o n t o r e m a i n i n g o u t o f s i g h t o fk n o w n t h r e a t s , t h e t e r r a i n m a s k i n g a l g o r i t h m s e e k s t om i n i m i z e t h e v e h i c l e ' s e x p o s u r e t o u n k n o w n t h r e a t s . T h i sp r i n c i p l e i s k n o w n a s h i d a b i l i t y . I t c a l c u l a t e s t h e n u m b e r o fn e a r b y p o i n t s f r o m w h i c h a v e h i c l e i s v i s i b l e a t a g i v e na l t i t u d e o v e r a g i v e n p o i n t ( s e e F i g u r e 1 ) .

A u t o n o m o u s v e h i c l e s a r c h i t e c t u r e s : A b s t r ac t a u t o n o m o u sv e h i c l e s a r c h i t e c t u r e s f o r m i s s i o n p l a n n i n g h a v e b e e np r o p o s e d b y R e y n o l d s [ 1 8 , 1 9 ] b a s e d u p o n a h i e r a r c h i c a l g a m em o d e l , G a t [ 8 ] b a s e d u p o n a h i e r a r c h i c a l c o n t r o l m o d e l a n d

P r i c e [ 1 5 , 1 6 ] b a s e d u p o n a f i n i t e a u t o m a t a s e l f - o r g a n i z a t i o nm o d e l . R y s d y k [ 3 0 ] d e f i n e s a t r a j e c t o r y f o l l o w i n g g u i d a n c ea r c h i t e c t u r e . G e n e r a l l y , d e s i r e d c o m p l e x g o a l - o r i e n t e db e h a v i o r s a r e d e f i n e d a t t h e t o p o f h i e r a r c h i e s a n d a r ep r o d u c e d b y a g g r e g a t i o n s o f l ow er l e v e l b e h a v i o r s g e n e r a l l yr e f l e c t i n g i m p l i c i t o r e x p l i c i t s t a t e d e f i n i t i o n s .R ey n o l d s " g a m e " h i e r a r c h a l f r a m e w o r k i s : A c t i o n S e l e c t i o n( s t r a t e g y , g o a l s , p l a n n i n g ) , S t e e r i n g ( p a t h d e t e r m i n a t i o n ) ,L o c o m o t i o n ( a n i m a t i o n , a r t i c u l a t i o n , c o n t r o l ) . G a t ' s t h r e el a y e r r o b o t h i e r a r c h y i s : D e l i b e r a t o r ( g o a l s , p l a n n i n g ) ,S e q u e n c e r ( p l a n e x e c u t i o n ) , C o n t r o l l e r ( r e a c t i v e f e e d b a c k

c o n t r o l , p r i m i t i v e b e h a v i o r ) . P r i c e ' s f o r m a l a g e n t h i e r a r c h yi s : S y s t e m s t a t e ( o m b i n e d p l a n s , e n v i r o n m e n t a l e f f e c t o r s ) ,UA V A g e n t s t a t e ( a r c h t y p e s , b e h a v i o r d e t e r m i n a t i o n , p a t h ) ,U p d a t e l o c a l s t a t e ( r e a c t i v e a c t i o n , c o m m u n i c a t i o n ) .R y s d y k ' s m o d e l i s w o r l d s t a t e s , l o c a l s t a t e s , v e h i c l e s t a t e s .

P o n h s e

h i d d e b nv i e w

P o i n t s w h e r e

h i c b eerA b A s e e n

c o m r e t e d f b rc u v a t u i r e o fED

A

F i g u r e 1 P r i n c i p l e s o f H i d a b i l i t yP r o b i n g t h e d e t a i l s o f t h e s e s u g g e s t e d f r a m e w o r k s , o n e

w o u l d n o t e t h a t t h e y a r e s i m i l a r a s r e g a r d i n g p l a n s , b e h a v i o r s ,a n d i m p l e m e n t a t i o n s . D i f f e r e n c e s e x i s t a s t o b e h a v i o rs p e c i f i c s a t e a c h l e v e l , e x p l i c i t i n t e r f a c e s b e t w e e n l e v e l s a n du s e o f a s s o c i a t e d f o r m a l n o t a t i o n s . R e y n o l d s f o r e x a m p l ed e v e l o p e d a c o m p l e x m o d e l f o r 3 - D a u t o n o m o u s a n i m a t i o nt h a t w a s i m p l e m e n t e d f o r v i d e o g a m e s s u c h a s S o n y ' s P l a yS t a t i o n . G a t ' s a r c h i t e c t u r e w a s d e v e l o p e d f o r i n d i v i d u a l r o b o tm o v e m e n t r e s u l t i n g i n t h e ATLANTIS s y s t e m . P r i c e ' s m o d e lw a s u s e d t o d e v e l o p a UAV s w a r m s i m u l a t i o n w i t h e x t e n s i v ee n v i r o n m e n t i n t e r a c t i o n .

T h e p h y s i c a l m o d e l t o r e p r e s e n t a v e h i c l e o r p h y s i c a la g e n t i s u s u a l l y b a s ed o n a p o i n t m a s s m o d e l c o n s i s t i n g o f am a s s , p o s i t i o n , v e l o c i t y , maximum f o r c e , maximum s p e e d ,a n d a n o r i e n t a t i o n w i t h p o s s i b i l i t y o f t u r n r a d i i a n d moment o f

i n e r t i a . . T h e o r i e n t a t i o n c a n b e g i v e n a s a s e t o f N - b a s i sv e c t o r s a n d i s t h e r e f o r e s u i t a b l e f o r b o t h g r o u n d a n d a i rv e h i c l e s . W i t h t h e p o i n t m a s s v e h i c l e m o d e l , t h e b e h a v i o r sa s s o c i a t e d w i t h t h e h i e r a r c h y a c t d i r e c t l y o n i t s v e c t o r s . T h el o w - l e v e l c o n t r o l s i g n a l s w h i c h g e n e r a t e t h e p r i m i t i v eb e h a v i o r s a r e c o m m u n i c a t e d f r o m t h e d e s i r e d p l a n b e h a v i o r .B e h a v i o r s u n d e r t h e s e h i e r a r c h i e s c a n i n c l u d e : s e e k , f l e e ,a r r i v a l , p u r s u i t , o f f s e t p u r s u i t , p a t h f o l l o w i n g , o b s t a c l ea v o i d a n c e , a n d c o n t a i n m e n t . S e e k i s t h e p u r s u i t o f a s t a t i ct a r g e t . I t a c t s t o s t e e r t o w a r d a p a r t i c u l a r p o s i t i o n . F l e e s t e e r st h e a g e n t s o t h a t i t s v e l o c i t y i s r a d i a l l y a l i g n e d a w a y f r o m a

f i x e d l o c a t i o n . P u r s u i t i s l i k e s e e k b u t t h e a d d e d f a c t o r t h a t t h et a r g e t i s m o v i n g . T h i s b e h a v i o r r e q u i r e s n o t o n l y k n o w l e d g e

o f t h e t a r g e t ' s v e l o c i t y v e c t o r , b u t a l s o t h e c a p a b i l i t y t op r e d i c t t h e t a r g e t s f u t u r e v e l o c i t y . E v a s i o n i s t h e o p p o s i t e o fp u r s u i t i . e . t h e c h a r a c t e r i s s t e e r e d a w a y f r o m t h e p r e d i c t e dl o c a t i o n o f t h e m o v i n g t a r g e t . O f f s e t p u r s u i t s t e e r s a p a t h t ocome w i t h i n a n d m a i n t a i n a f i x e d d i s t a n c e f r o m a m o v i n gt a r g e t . A r r i v a l i s t h e s a m e a s s e e k w h e n t h e r e i s a s i g n i f i c a n td i s t a n c e b e t w e e n t h e v e h i c l e a n d t h e t a r g e t . H o w e v e r , a r r i v a ls l o w s t h e v e h i c l e d o w n a s i t a p p r o a c h e s . T h i s b e h a v io r e nd sw i t h t h e v e h i c l e a t a z e r o f o r w a r d v e l o c i t y a n d a p o s i t i o nc o i n c i d e n t w i t h t h e t a r g e t .

1 2



P r o c e e d i n g s o f t h e 2 0 07 I E E E Symposium o n C o m p u t a t i o n a lI n t e l l i g e n c e i n M u l t i c r i t e r i a D e c i s i o n M a k i n g (MCDM 2 0 0 7 )

T h i s v i e w o f b e h a v io r h i e r a r c h y a d d r e s s e s many o f t h er e q u i r e m e n t s f o r a UAV s w a r m i n o r d e r t o b e a b l e t o f o l l o wf e a s i b l e p a t h s t o t a r g e t s . T h e b e h a v i o r s e t i s r i c h a n d r e q u i r e sa c o m p l e x s e t o f i n d i v i d u a l m e m b e r s t o e x e c u t e . A s t o t h el e v e l o f a u t o n o m o u s s e l f - o r g a n i z e d UAVs, f e a s i b l e p a t h s c a nb e g e n e r a t e d b y p a t h p l a n n i n g m o d u l e o f f l i n e a n d a s s i g n e d t o

s w a r m m e m b e r s o r a g e n t s t h u s r e l i e v i n gt h e m o f

b u r d e n s o m ec o m p u t a t i o n a l r e q u i r e m e n t s . A t t h e s t r a t e g i c l e v e l o fp l a n n i n g , t h e a s si g nm e nt o f s u b - s w a r m s t o t a r g e t s e t s c a n a l s ob e p e r f o r m e d o f f l i n e a l l o w i n g d e c i s i o n m a k e r s , r a t h e r t h a ns w a r m a g e n t s t h e m s e l v e s , t o b e t t e r g u i d e t h e b e h a v i o r s o f t h es w a r m t o m e e t t h e g o a l s . W i t h i n e a c h o f t h e s u g g e s t e df r am ew or ks , s uc h a r c h i t e c t u r a l v a r i a t i o n s c a n b e s e l e c t e d .T h i s t he n i s t h e c o m p l e x c o m p u t a t i o n a l f r a m e w o r k u s e d i no u r UAV m i s s i o n p l a n n i n g a n d r o u t i n g s y s t e m [ 2 3 ] .

E v al u at i ng o u r UAV r o u t i n g p e r f o r m a n c e i s d o n e o n t h eAFIT UAV Swarm S i m u l a t o r , a P a r a l l e l D i s c r e t e E v e n tS i m u l a t i o n ( P D E S ) . B a s e d o r i g i n a l l y o n R e y n o l d s 'D i s t r i b u t e d B e h a v i o r M o d e l f o r f l o c k i n g , t h e s i m u l a t o r w a sd e v e l o p e d b y K a d r o v a c h [ 1 0 ] b a s e d i n p a r t o n R e y n o l d s '

D i s t r i b u t e d B e h a v i o r M o d e l [ 1 8 ] . C o m e r [ 5 , 6 , 2 0 ] p o r t e d t h em o d e l f r o m a s i n g l e - p r o c e s s o r W i n d o w s p l a t f o r m t o a p a r a l l e lL i n u x - b a s e d B e o w u l f c l u s t e r . S l e a r [ 2 3 ] e x t e n d e d t h e m o d e la n d i n t e g r a t e d t h e m i s s i o n p l a n n i n g g e n e r i c f r a m e w o r k i n t ot h e c u r r e n t c o m p u t a t i o n a l e n v i r o n m e n t .

H i g h L e v e l D e s i g nT h e h i g h l e v e l s y s t e m d e s i g n c o n s i s t s o f t h r e e p r i n c i p a l

c o m p o n e n t s : a p a r a l l e l p a t h p l a n n e r , a v e h i c l e r o u t e r , a n d as i m u l a t i o n a n d v i s u a l i z a t i o n e n g i n e . T h e d e v e l o p m e n t o f ac o m p r e h e n s i v e UAV m i s s i o n p l a n n i n g s y s t e m c o n s i s t sm i n i m a l l y o f a n e f f i c i e n t a s s i g n m e n t o f r e s o u r c e s t o t a r g e t s ,a n e f f e c t i v e m e a n s t o c r e a t e v e h i c l e t r a j e c t o r i e s t h a t

m i n i m i z e s r i s k t o t h e r e s o u r c e s a n d m i s s i o n c o s t , a n d ab e h a v i o r m o d e l t h a t p r o d u c e s s w a r m b e h av i o r w it h ou td e g r a d i n g t h e o t h e r c a p a b i l i t i e s .

P a r a l l e l P a t h P l a n n e r O b j e c t i v e s : Two g e n e r i co b j e c t i v e s a r e r e q u i r e d : c r e a t e a n e f f i c i e n t a n d e f f e c t i v e p a t hp l a n n e r u s i n g a MOEA, a n d c r e a t e a f l e x i b l e p a r a l l e l i z a t i o n o ft h e a l g o r i t h m t o a l l o w f o r r a p i d g e n e r a t i o n o f m u l t i p l e p a t h sf o r u s e i n s o l v i n g h i g h e r l e v e l o p t i m i z a t i o n p r o b l e m s s u c h a st h e c a p a c i t a t e d v e h i c l e r o u t i n g p r o b l e m ( C V R P ) [ 2 7 ] .

T h e s p e c i f i c p a t h p l a n n i n g p r o b l e m m o d e l f o r UAVsc o n s i s t s o f t h e f o l l o w i n g :

G i v e n a d i s c r e t e o p e r a t i o n a l s p a c e o f s i z e n x m u n i t ss u p e r i m p o s e d o v e r a t e r r a i n g r i d G G ( n - 1 ) x ( m - 1 ) w i t h

L o c a t i o n s e t L , w h e r e l i E nx

n V1 E

Ls u b j e c t t o : V p o . . . P n AO, A O ( p i , p i , , ) < 4 5w h e r e 0 i s t h e i n b o u n d h e a d i n g a t p i

d e t e r m i n e t h e l e a s t c o s t p a t h P * f r o m a l l l i E L t o a l l / j E L

T h e r e s t r i c t i o n A O < 4 5 0 , e n s u r e s t h a t t h e p a t h r e m a i n sf l y a b l e b y t h e UAV. B a s e d o n t h e g r i d s p a c i n g o f 7 5 0 m e t e r s ,t h e UAV c a n s a f e l y n a v i g a t e a 4 5 - d e g r e e t u r n . T h i s t u r nr e s t r i c t i o n c a n e a s i l y b e m o d i f i e d t o s u i t o t h e r v e h i c l e t y p e s .

T h e t e r m " c o s t " i s a c o m p o s i t e o f i n d i v i d u a l o b j e c t i v e s o rm e a s u r e s o f m e r i t o f a m i s s i o n . I n t h i s r e s e a r c h , f i v e s u c hm e a s u r e s o f m e r i t a r e d e f i n e d ( p a t h , c l i m b , t e r r a i n , d e t e c t i o n ,k i l l c o s t ) .

T h e p a t h i s t h e sum o f t h e E u c l i d i a n d i s t a n c e s o f t h er o u t e s e g m e n t s . C l i m b i s t h e amount o f c l i m b i n g a v e h i c l emust d o i n t h e c ourse o f f l y i n g a r o u t e i n o r d e r t o a v o i dt e r r a i n . T h e T e r r a i n i s t h e c o s t o f e x p o s u r e t o u n k n o w nt h r e a t s or t h e v u l n e r a b i l i t y a s s o c i a t e d w it h b e i ng " o u t i n t h eo p e n . " D e t e c t i o n i s t h e c o s t a s s o c i a t e d w it h b e in g e x p o s e d t o

enemy

d e t e c t i o n- a

f u n c t i o no f b o t h

d i s t a n c ea n d

t i m e . K i l lc o s t i s t h e c o s t a s s o c i a t e d w it h b e i ng w i t h i n t h e l e t h a l r a n g e

o f an enemy a i r d e f e n s e weapon - a f u n c t i o n o f range, t i m ea n d t h e l e t h a l i t y o f t h e w e a p o n . W h i l e t h e p r o b l e m d o m a i n o ft h e g e n e r a l i z e d p a t h p l a n n e r h a s no r e s t r i c t i o n on t h e s i z e o ft h e t a r g e t s e t L , t h e t a r g e t s e t i s l i m i t e d t o t h r e e t a r g e t s or

l o c a t i o n s pe r i n s t a n c e , { P o , P m , P f } , t o m a i n t a i n c o m p a t i b i l i t yw i t h t h e p r o b l e m d o m a i n o f t h e CVRP w h i c h i s s o l v e d b y t h er o u t e r .

W h en a p r o b l e m h a s f i v e d i f f e r e n t c o s t f u n c t i o n s ( m u l t i -o b j e c t i v e ) , i t c a n b e s o l v e d as a n a g g r e g a t e f u n c t i o n t h a ta t t e m p t s t o s i m u l t a n e o u s l y m i n i m i z e a l l p a r a m e t e r s , or i t c an

b e s o l v e d as a m u l t i - o b j e c t i v e p r o b l e m w h e r e t h e o u t p u t

c o n s i s t s o f a s e t o f n o n - d o m i n a t e d s o l u t i o n s a l o n g t h e P a r e t o

f r o n t . An e n d user c an s e l e c t on e o f t h e s e s o l u t i o n s p r o v i d e dt h e y ar e c a p a b l e o f d e c i d i n g t h e a p p r o p r i a t e l e v e l o f t r a d e - o f fb e t w e e n two c o m p e t i n g o b j e c t i v e s . An o u t p u t c o n s i s t i n g o f a

f i v e - d i m e n s i o n a l P a r e t o f r o n t h o w e v e r , w o u l d l i k e l yo v e r w h e l m t h e d e c i s i o n m a k e r b y p r o v i d i n g more q u e s t i o n st h a n an swers. F o r t u n a t e l y , t h e m e a s u r e s o f m e r i t c an b eg r o u p e d l o g i c a l l y i n t o two c a t e g o r i e s : t h o s e t h a t d e s c r i b e t h ec o s t o f t h e p a t h i n t e r m s o f t i m e a n d f u e l c o n s u m p t i o n , ( p a t ha n d c l i m b ) , a n d t h o s e t h a t m e a s u r e t h e r i s k o f a g iv e n p at h( t e r r a i n , d e t e c t , a n d k i l l ) . E q u a t i o n s 1 a n d 2 d e f i n e t h eg r o u p i n g o f t h e f i v e p r o b l e m o b j e c t i v e s i n t o two c o m p e t i n gc a t e g o r i e s .

( ) c o s t : : : : : ° 1 0 p a t h + P 3 4 ) c l i m b ( l

( ) r i s k & I 6 d e t e c t + ± 4 D k i l l + 0 ( ± ) t e r r a i n ( 2 )

w h e r e { u J , p , 6 , X , C} ar e w e i g h t i n g f a c t o r s a s s o c i a t e d w i t h t h er e l a t i v e i m p o r t a n c e o f e ac h p a r a m e t e r . T h e i n d i v i d u a l c o s t

f u n c t i o n s a r e :

( D p a t h : T h e Euclidian d i s t a n c e between each p o i n t i s

summed o v e r t h e l e n g t h o f t h e r o u t e .

( ) p a t h = Y i =0 xi+ +Yi y l ( 3 )

D c l i m b : Th e s u m o f p o s i t i v e c h a n g e s i n e l e v a t i o n f r o me a c h p o i n t t o t h e n e x t p o i n t ;

( D c l i m b E Y i = O A z ( p i , p i + , ) 6 ( 4 )

w h e r e 6 i s 1 i f Z P I A > Z p , a n d 6 i s 0 o t h e r w i s e .( D d e t e c t : Th e t o t a l l i n e a r d i s t a n c e t h r o u g h which t h e UAVswarm f l i e s i n t o t h e e f f e c t i v e d e t e c t i o n r i n g o f r a d a r .

D k i l l : T h e same formulation r e q u i r e d f o r t h e d e t e c t i o n c os t

f u n c t i o n i s a p p l i e d t o t h e k i l l c o s t f u n c t i o n . T h e d i s t i n c t i o nb e t w e e n t h e two i s t h e e f f e c t i v e k i l l r a d i u s o f an a i r d e f e n s e

s y s t e m i s g e n e r a l l y s m a l l e r t h a n t h e d e t e c t r a d i u s .( D t e r r a i n : Wh ile many t h r e a t s ar e known a p r i o r i , o t h e r s ar e

n o t . T h e r e f o r e , t h e UAV swarm s h o u l d r e m a i n o u t o f s i g h t as

much as p o s s i b l e . T h e t e r r a i n m e t r i c m e a s u r e s t h e n u m b e r o fp o i n t s i n t h e g r i d f r o m w h i c h a v e h i c l e a t a p a r t i c u l a r p o i n t

1 3



P r o c e e d i n g s o f t h e 2 0 0 7 I E E E S y m p o s i u m on C o m p u t a t i o n a lI n t e l l i g e n c e i n M u l t i c r i t e r i a D e c i s i o n M a k i n g (MCDM 2 0 0 7 )

c a n b e s e e n . T h e o v e r a l l t e r r a i ]s u m m i n g t h e s u r r o u n d i n g p o i n t s fb e s e e n a s i t f l i e s t h o u g h e a c h g r i d

MOEA p a t h p l a n n e r a n d rg e n e t i c a l g o r i t h m p a t h p l a n n e rr o u t e r c o n s i s t s o f t h e f o l l o w i n g

c a n d i d a t e s o l u t i o n s ,a

d e f i n e d c h rc a n d i d a t e , a s e t o f e v o l u t i o n a r y ct h e m e m b e r s o f t h e p o p u l a t i o n , a It o measure f i t n e s s o f t h e s o l u t i o rd o m i n a t e d s o l u t i o n s , a n d a d e f i n e (H i g h L e v e l V i e w o f MOBA P a t h P

1 : p r o c e d u r e MOEA- P l a n n e r ( N , g , f k ( x ) )2 : I n i t i a l i z e P o p u l a t i o n P o f s i z e N3 : E v a l u a t e , R a n k ( b y d o m i n a n c e ) , s o r t P o p4 : C r e a t e a r c h i v e p o p u l a t i o n P , f r o m n o n - d c5 : f o r i i n l I t o gdo6 : S e l e c t f o r r e c o m b i n a t i o n ( c r o s s o v e r )7 : f o r j i n 2 t o Ndo8 : S t a t i s t i c a l l y s e l e c t m u t a t i o n o p e r a t o r9 : M u t a t e member jl u : e n d f o r1 1 : e v a l u a t e P o p u l a t i o n1 2 : d e t e r m i n e d o m i n a n c e r a n k w i t h i n c u r r e

1 3 : remove d o m i n a t e d m e m b e r s f r o m P ,1 5 : a d d g l o b a l l y n o n - d o m i n a t e d m e m b e r s f1 6 : e n d f o r1 7 : e n d p r o c e d u r e

T h e v e c t o r f u n c t i o n f k ( x ) i s t h e s e tt h i s a l g o r i t h m , k / c 2 w h e r e f i ( x ) i s t U

a n d J 2 ( x ) i s t h e c u m u l a t i v e r i s k f u r5 0 i n d i v i d u a l s i s s e l e c t e d a l o n g w i l5 0 g e n e r a t i o n s , g , b a s e d uponch e u r i s t i c was d e v e l o p e d t o t e r m i r

o n c e c o n v e r g e n c e o f t h e s o l u t i 4e x p e r i m e n t a t i o n i s n e e d e d t o s t u ca s s o c i a t e d w i t h e a r l y t e r m i n a t i o n o

T h e c h r o m o s o m e s t r u c t u r e i sA c h r o m o s o m e o f c a n d i d a t e s o l u is e t o f p o i n t s ( x 1 , y 1 ) w h i c h d e f i n e a

( x o , y o ) t o a d e s t i n a t i o n p o i n t ( x j y j )A d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n c o n t a i n e (e l e v a t i o n ( t h e MS L a l t i t u d e o f t h (AG L a l t i t u d e o f t h e p o i n t ) , a n dt r a v e l f r o m t h e p r e s e n t p o i n t t o t h e

S e t c l e a r a n c e a n d a l t i t u d ea m o u n t o f c li mb p e r d e s c e n t n e e d ew e l l a s f o r t e r r a i n

m a s k i n gc a l c u l z

e n s u r e f e a s i b i l i t y o f t h e t u r n s . Ic h a n g e o f h e a d i n g b e t w e e n p o i n t ,w i t h i n t h e UAV's l i m i t s . T h e f o lt h e c h r o m o s o m e s t r u c t u r e o f

P I

n s c o r e i s d e t e r m i n e d b y D u r i n g i n i t i a l i z a t i o n , t h e p o p u l a t i o n o f c a n d i d a t e s i sf r o m w h i c h t h e v e h i c l e c a n c r e a t e d w i t h e a c h m e m b e r c o n t a i n i n g t h e s t a r t , m i d d l e , a n d

p o i n t a l o n g i t s p a t h . e n d p o i n t s . An i n i t i a l c h e c k i s p e r f o r m e d t o e n s u r e t h a t t h e- o u t e r : A m u l t i - o b j e c t i v e t u r n a r o u n d t h e m i d p o i n t i s l e s s t h a n 4 5 d e g r e e s . I f i t i s n o t , a

i n t e r f a c i n g t o t h e CVRP m o d i f i e d convex h u l l a l g o r i t h m i s u s e d t o a d d a d d i t i o n a le l e m e n t s : a p o p u l a t i o n o f p o i n t s t o t h e r o u t e s u c h t h a t no t u r n g r e a t e r t h a n 4 5 d e g r e e so m o s o m e

s t r u c t u r eo f e a ch

r e m a i n s .O n c e

t h er o u t e i s

r e p a i r e d ,a n u m b e r o f

i n t e r m e d i a t e) p e r a t o r s w h i c h o p e r a t e on p o i n t s a r e r a n d o m l y a d d e d t o t h e r o u t e . T h e n u m b e r o f p o i n t sp a i r o f e v a l u a t i o n f u n c t i o n s a d d e d i s b a s e d on t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e t h r e e o r i g i n a li s , a n a r c h i v e d s e t o f n o n - p o i n t s . D u r i n g t h i s p r o c e s s , t h e a l g o r i t h m e n s u r e s t h a t t h ed p e r i o d o f e v o l u t i o n . T h e c h a n g e o f h e a d i n g b e t w e e n e a c h p o i n t ( e x c l u d i n g t h e s t a r t i n gI l a n n i n g A l g o r i t h m i s : p o i n t ) i s l e s s t h a n 4 5 d e g r e e s .

O n c e t h e p o p u l a t i o n h a s b e e n i n i t i a l i z e d [ 2 3 ] , i t i se v a l u a t e d u s i n g t h e c o s t f u n c t i o n s d e s c r i b e d . I n a s i n g l e

) u l a t i o n o b j e c t i v e B A , a p r o g r a m n e e d o n l y m a i n t a i n t h e c u r r e n tc ) m i n a t e d m e m b e r s o f P i p o p u l a t i o n . I n a M O E A , t h e c o m p l e t e s e t o f n o n - d o m i n a t e d

p o i n t s m u s t b e m a i n t a i n e d . An a p p r o x i m a t e P a r e t o f r o n ta r c h i v e i s m a i n t a i n e d f o r t h i s p u r p o s e . T o f i n d i n i t i a l

1 F ~ a p p r o x i m a t e P a r e t o f r o n t p o i n t s , e a c h m e m b e r o f t h ep o p u l a t i o n i s c o m p a r e d t o e v e r y o t h e r m e m b e r b a s e d on t h em e m b e r ' s F 1 s c o r e , ' c 0 s , t a n d b y i t s F 2 s c o r e , l D r i s k . T h ep o p u l a t i o n i s f i r s t s o r t e d b y ' 0 c o s t . A c a n d i d a t e R , i s a d d e d t o

. n t p o p u l a t i o n P g t h e a p p r o x i m a t e P a r e t o f r o n t i f i t m e e t s t h e f o l l o w i n g c r i t e r i a :

A l l n o n - d o m i n a t e d m e m b e r s o f t h e p o p u l a t i o n a r e t h e na d d e d t o t h e P a r e t o F r o n t A r c h i v e . T h e p o p u l a t i o n i s t h e n

ofaluaionfuncions Ins o r t e d b y r a n k . T h e r a n k o f a n i n d i v i d u a l R i , r e f l e c t s t h e

ofa l u a i o n f u n c i o n s I n n u m b e r o f i n d i v i d u a l s i n t h e p o p u l a t i o n t h a t d o m i n a t e R i . A l l[ h e c u m u l a t i v e c o s t f u n c t i o n n o n - d o m i n a t e d m e m b e r s o f t h e p o p u l a t i o n a r e a s s i g n e d a r a n kr i c t i o n . A p o p u l a t i o n s i z e o f o f z e r o . A l l m e m b e r s d o m i n a t e d b y o n l y a s i n g l e s o l u t i o n a r e

t h a n e v o l u t i o n a r y p e r i o d o f g i v e n a r a n k o f o n e . M e m b e r s d o m i n a t e d b y t w o i n d i v i d u a l s~ o m p u t a t i o n a l r e a s o n s . No a r e g i v e n a r a n k o f t w o e t c . R a n k i s t h e p r i m a r y s e l e c t i o n

o n a t e t h e i e v o l u t i o n r y t y c e r c r i t e r i o n u s e d i n t h e p a t h p l a n n e r . D o m i n a n c e c o u n t i s a n

z nws

c i e v e . F u t h e r a l t e r n a t i v e s e l e c t i o n m e t h o d . D o m i n a n c e c o u n t i s d e f i n e d a sl y t h e t i m e s a v i n g b e n e f i t s t h e n u m b e r o f s o l u t i o n s i n t h e p o p u l a t i o n t h a t a p a r t i c u l a r) f t h e a l g o r i t h m , s o l u t i o n d o m i n a t e s .s i m i l a r t o t h a t u s e d i n [ 6 7 ] . A d i s a d v a n t a g e o f u s i n g d o m i n a n c e i s t h a t p o i n t s a l o n gt i o n c o n s i s t s o f a n o r d e r e d t h e e n d s o f t h e f r o n t t e n d t o e v o l v e o u t o f t h e p o p u l a t i o n sp a t h f r o m t h e s t a r t i n g p o i n t w h i l e c r o w d i n g o c c u r s n e a r t h e m i d d l e o f t h e f r o n t . R a n k i st h r o u g h a m i d p o i n t ( x m , y m ) . t h e r e f o r e p r e f e r a b l e t o raw d o m i n a n c e c o u n t b e c a u s e g r e a t e rd a t e a c h p o i n t i n c l u d e s d i v e r s i t y i s m a i n t a i n e d i n t h e p o p u l a t i o n . O n c e t h e p o p u l a t i o ne p o i n t ) , s e t c l e a r a n c e ( t h e h a s b e e n e v a l u a t e d a n d r a n k e d , s e l e c t i o n i s p e r f o r m e d . L i k eh e a d i n g ( t h e d i r e c t i o n o f o t h e r M O E A s [ 3 , 4 ] , t h e p l a n n e r u s e s a n e l i t i s t s e l e c t i o nn e x t p o i n t ) , o p e r a t o r . T h e u s e o f e l i t i s m i s c o m m o n i n M O E A s b e c a u s ea r e u s e d t o c a l c u l a t e t h e t h e e l i t i s m p r e s e r v e s n o n - d o m i n a t e d i n d i v i d u a l s . T h e t o p h a l f- d t o r e a c h t h e n e x t p o i n t a s o f t h e r a n k - s o r t e d p o p u l a t i o n i s s e l e c t e d f o r r e c o m b i n a t i o n .a t i o n s .

H e a d i n gi s s t o r e d t o

P a i r i n g o f i n d i v i d u a l s i s d o n e r a n d o m l y . O n c e p a i r e d , t w oF h e p l a n n e r c a l c u l a t e s t h e o f f s p r i n g a r e c r e a t e d . T h e s e o f f s p r i n g o c c u p y t h e p l a c e s o f t h es t o e n s u r e t h e t u r n r a t e i s m e m b e r s n o t s e l e c t e d .

I l o w i n g d i a g r a m i l l u s t r a t e s C r o s s o v e r i s p e r f o r m e d a t t h e m i d p o i n t o f t h e p a t h . T h i sa c a n d i d a t e s o l u t i o n . e n s u r e s t h a t t h e o f f s p r i n g r e m a i n f e a s i b l e . D u r i n g t h e o n e

p o i n t c r o s s o v e r o p e r a t i o n , t h e m i d p o i n t s b e t w e e n t w o p a r e n t sV . . 1 1 . . . 1 1 . . . 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a r e e x c h a n g e d . S i n c e t h e u n d e r l y i n g d a t a s t r u c t u r e i s a l i n k e dw ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ l i s t , t h e p o i n t s b e y o n d t h e m i d p o i n t a r e c o p i e d a s w e l l . T h e

r e s u l t i n g o f f s p r i n g c o n t a i n t h e p o i n t s o f o n e p a r e n t f r o m t h es t a r t o f t h e p a t h t o t h e m i d p o i n t , a n d t h e p o i n t s o f t h e s e c o n d

p a r e n t f r o m t h e m i d p o i n t t o t h e e n d o f t h e p a t h .

1 4




S o m e o t h e r c r o s s o v e r o p e r a t o r s c o n s i d e r e d i n c l u d ea r i t h m e t i c a l , b i a s e d , m u l t i - p o i n t , f u z z y f o r m s , a n d u n i f o r m[ 4 ] . B e c a u s e o f t h e s t r u c t u r e o f t h e c h r o m o s o m e a n d t h es e a r c h l a n d s c a p e , t h e s i m p l e 1 - p o i n t m i d p o i n t c r o s s o v e rp r o v i d e s t h e d e s i r e d e x p l o r a t o r y p e r f o r m a n c e .

O n c e t h e c r o s s o v e r o p e r a t o r h a s b e e n a p p l i e d , t h ep o p u l a t i o n

t h e nu n d e r g o e s

m u t a t i o n .T h e p at h p la nn er u s e s

t h r e e d i s t i n c t m u t a t i o n o p e r a t o r s w h i c h a r e a p p l i e d w i t h e q u a lp r o b a b i l i t y . T h e f i r s t m u t a t i o n o p e r a t o r , MI a t t e m p t s t o a d d ap o i n t b e t w ee n t w o e x i s t i n g p o i n t s i n t h e p a t h . I f t h e a d d i t i o no f t h e p o i n t r e s u l t s i n a n i n f e a s i b l e s o l u t i o n , t h e n t h e r e p a i ro p e r a t o r i s i n v o k e d t o c r e a t e a d d i t i o n a l n a v i g a t i o n p o i n t s . T h es h a r p e r t h e t u r n c r e a t e d b y t h e m u t a t i o n , t h e m o r e n a v i g a t i o np o i n t s a r e n e e d e d t o s m o o t h t h e r o u t e . T h e r e p a i r a l g o r i t h mg e n e r a t e s a n u m b e r o f p o i n t s p r o p o r t i o n a t e t o t h e c h a n g e i nh e a d i n g c a u s e d b y t h e i n f e a s i b l e p o i n t . F o r t u r n s o f j u s t o v e r4 5 d e g r e e s , o n l y t w o p o i n t s a r e n e e d e d . F o r l a r g e r t u r n s , a smany a s s e v e n a d d i t i o n a l p o i n t s n e e d t o b e a d d e d . T h e r e f o r e ,w h e n t h e m u t a t i o n o p e r a t i o n a d d s a p o i n t b e t w e e n t w or e l a t i v e l y n e a r b y p o i n t s , r e s u l t i n g i n a n u n f e a s i b l e r o u t e , t h e

p a t h c a n n o t b e r e p a i r e d a n d t h e o p e r a t i o n i s c a n c e l l e d . F i g u r e2 i l l u s t r a t e s t h i s s i t u a t i o n .

S0Mh " a r e d d o r m u t a t i d

F i g u r e 2 M u t a t e Ad d O p e r a t i o n on 4 - p o i n t P a t h S e g m e n t .T h e s e c o n d m u t a t i o n o p e r a t o r , M 2 , a t t e m p t s t o d e l e t e a

p o i n t b e t w e e n t w o p o i n t s i n t h e p a t h . A g a i n , i f t h e d e l e t i o nr e s u l t s i n a n i n f e a s i b l e p a t h , t h e r e p a i r o p e r a t o r i s c a l l e d t oa d d p o i n t s w h i c h r e s u l t i n a s m o o t h t r a j e c t o r y . D e l e t i o no p e r a t i o n s n a t u r a l l y i n c r e a s e t h e d i s t a n c e b e t w e e n p o i n t s .T h e r e f o r e , t h e r e p a i r o p e r a t o r i s u s u a l l y a b l e t o a d d t h e p o i n t sn e c e s s a r y t o a c h i e v e f e a s i b i l i t y . N o n e t h e l e s s , f e a s i b i l i t y o f t h er e p a i r o p e r a t i o n i s s t i l l v a l i d a t e d a n d i f t h e p a t h c a n n o t b e

r e p a i r e d , t h e o p e r a t i o n i s u n d o n e . I t i s i m p o r t a n t t h a t b a l a n c e

i s a c h i e v e d b e t w e e n d e l e t e a n d a d d i t i o n o p e r a t i o n s . When t o of e w d e l e t i o n s o c c u r , t h e r e s u l t i n g p a t h h a s t o o many p o i n t sa n d i s more d i f f i c u l t t o e v o l v e . When t o o f e w a d d i t i o n s o c c u r ,t h e p a t h t e n d s t o h a v e v e r y f e w p o i n t s a n d t h e a b i l i t y o f t h ea l g o r i t h m t o m i n i m i z e c o s t a n d r i s k i s d i m i n i s h e d . B e c a u s et h e d e l e t i o n o p e r a t i o n r e s u l t s i n g r e a t e r s u c c e s s , t h e a d d i t i o no p e r a t i o n i s u s e d w i t h a s l i g h t l y g r e a t e r p r o b a b i l i t y .

T h e l a s t o f t h e m u t a t i o n o p e r a t o r s , M 3 , s e l e c t s a n

a r b i t r a r y p o i n t ( n o t o n e o f t h e o r i g i n a l t h r e e ) a n d a t t e m p t s t oa l t e r i t s l o c a t i o n b y a b o u n d e d , r a n d o m d i s p l a c e m e n t . T h i so p e r a t o r d o e s n o t c h a n g e t h e n u m b e r o f p o i n t s i n t h e p a t h b y

i t s e l f b u t a d d i t i o n a l p o i n t s c a n b e a d d e d w h e n t h e a l t e r a t i o nr e s u l t s i n a n i n f e a s i b l e p a t h . When t h e b o u n d s o f t h ed i s p l a c e m e n t a r e l o o s e , t h e r e s u l t i n g p a t h i s m o r e l i k e l y t h a nn o t t o b e i n f e a s i b l e . A d d i t i o n a l l y , l o o s e l y - b o u n d e dd i s p l a c e m e n t r e s u l t s i n a g r e a t e r n u m b e r o f p o i n t s b e i n ga d d e d d u e t o r e p a i r . On t h e o t h e r h a n d , i f t h e b o u n d s o f t h ed i s p l a c e m e n t

a r e t o o t i g h tt h e n

t h e o p e r a t o rb e c o m e s n o t h i n g

m o r e t h a n a t o o l f o r l o c a l s e a r c h . P o s s i b l e a d d i t i o n a lm u t a t i o n o p e r a t o r s c o u l d e n l a r g e t h e s e a r c h s p a c e . F o re x a m p l e , t h e u s e o f e x p l o r a t o r y m u t a t i o n o p e r a t o r s s u c h a sX i a o ' s M u t a t e 2 [ 2 8 ] t h a t d e l e t e s m u l t i p l e c o n s e c u t i v es e g m e n t s a n d r e p l a c e s t h e m w i t h new o n e s c o u l d b ec o n s i d e r e d . R u b i o [ 3 0 ] u s e s a m u t a t i o n o p e r a t o r i n a n EAa l o n g w i t h m a r k e t - p r o t o c o l a l g o r i t h m s f o r p a t h p l a n n i n g .S u c h t e c h n i q u e s w e r e n o t i n c o r p o r a t e d d u e t o t h e a d d i t i o n a lc o m p l e x i t y a n d c o n c e r n a s t o g e n e r i c u t i l i t y i n o u r a p p r o a c h .

A g a i n , t h e s w a r m s i m u l a t o r m u s t c o r r e c t l y r o u t ei n d i v i d u a l m e m b e r s t o r e q u i r e d t a r g e t s b y wa y o f r e q u i r e dw a y p o i n t s . T h e s e way p o i n t s a r e g e n e r a t e d a p r i o r i a s p a r t o ft h e p a t h p l a n n e r a n d a r e d e s i g n e d t o m i n i m i z e c l i m b i n g ,d i s t a n c e , a n d r i s k .

UA V Swarm B e h a v i o r : T h e p r o b l e m o f d i r e c t i n g UAVs w a r m b e h a v i o r c a n b e e x p r e s s e d a s t h e c u m u l a t i v e p r o b l e mo f d i r e c t i n g i n d i v i d u a l UAV b e h a v i o r . T h e f o l l o w i n g r e l a t i o n sm a t h e m a t i c a l l y d e f i n e t h e p r o b l e m d o m a i n o f t h e s w a r mm o d e l : G i v e n a s w a r m m e m b e r v , a n d t h e f o l l o w i n g :

A t e r r a i n r e g i o n ( X , Y ) w i t h a n e l e v a t i o n Z = f ( X , Y )A n e i g h b o r h o o d v e h i c l e s e t VA n e x t w a y p o i n t W n e x t < i , j , k >A c u r r e n t p o s i t i o n s ( t ) = < i , j , k >A s e t c l e a r a n c e C

C r e a t e a v e c t o r v ( t + A t ) t o g u i d e v i t o w a r d W n e x t s u b j e c t t o :1 . z ( t + A t ) > C + J ( x t + A t , y t + A t ) ( 6 )

2 . | s ( t + A t ) - W n e x t < I S ( t ) - W n e x t3 . Vv E V , v # & v i , l s ( t ) - b ( v i ( t ) ) J > l s ( t + A t ) - b ( v i ( t + A t ) ) lw h e r e c o n d i t i o n 1 m a i n t a i n s t h e r e q u i r e d s e t c l e a r a n c e ,c o n d i t i o n 2 m o v e s t h e v e h i c l e t o w a r d t h e n e x t s t e e r i n g p o i n t ,a n d c o n d i t i o n 3 a d j u s t s t h e s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e m e m b e r v ia n d a l l n e i g h b o r s i n V t o w a r d t h e p r o p e r s e p a r a t i o n d i s t a n c e .

T h e b e h a v i o r m o d e l c o n s i s t s o f a s e t o f r u l e s t o a c h i e v ep a t h - f o l l o w i n g s w a r m b e h a v i o r i n a s e t o f m o d e s u n d e r w h i c ht h e r u l e s a r e a p p l i e d w i t h v a r i o u s w e i g h t i n g f a c t o r s , a n d a

n e i g h b o r h o o d o f i n f l u e n c e w h i c h d e f i n e s w h i c h m e m b e r sa f f e c t t h e b e h a v i o r o f a g i v e n m e m b e r . E a c h r u l e r e s u l t s i n au n i t v e c t o r a d d i t i o n o p e r a t i o n a p p l i e d t o a n i n d i v i d u a l . T h esum o f t h e s e v e c t o r s p r o d u c e s t h e m e m b e r ' s t r a j e c t o r y .

N e i g h b o r h o o d - J u s t a s w i t h s w a r m s o f i n s e c t s o r f l o c k so f b i r d s , s w a r m s o f UAVs h a v e l i m i t a t i o n s o n i n f o r m a t i o nt h a t c a n b e o b t a i n e d f r o m o t h e r m e m b e r s o f t h e s w a r m . T h e s er e s t r i c t i o n s a r e g e n e r a l l y b a s ed o n t h e p r o x i m i t y o f a m e m b e rt o o t h e r m e m b e r s o f t h e s w a r m . I n o u r m o d e l , we d e f i n e t h en o t i o n o f n e i g h b o r h o o d w h i c h i s u s e d t o d e f i n e t h ec o m m u n i c a t i o n m o d e l a s w e l l a s s h a p e o f t h e s w a r mf o r m a t i o n . T h e s w a r m s h a p e i s a 3 - D s t a c k o f d i a m o n dt e s s e l l a t i o n s . E a c h p l a n e o r l e v e l i n t h e s t a c k i s o f f s e t o n eh a l f - s t e p f r o m t h e l e v e l d i r e c t l y a b o v e o r b e l o w i t .

1 5




T h e m a i n p a r a m e t e r o f t h e s w a r m f o r m a t i o n i s t h es e p a r a t i o n b , r e p r e s e n t i n g t h e l a t e r a l d i s t a n c e b e t w e e n c o -p l a n a r m e m b e r s a n d t h e d i s t a n c e o f t h e c o - p l a n a r n e i g h b o rd i r e c t l y i n f r o n t a n d b e h i n d t h e m e m b e r . C o - p l a n a r m e m b e r s4 5 d e g r e e s f r o n t - l e f t a n d f r o n t - r i g h t a r e a t a d i s t a n c e o f bd i v i d e d b y t h e s q u a r e - r o o t o f 2 .

I n d i v i d u a lUAV s w a r m s

a r en o t

i n f l u e n c e db y

t h o s eb e h i n d t h e m f o r t w o r e a s o n s . F i r s t , t h e l e a d m e m b e r s a r e f i r s tt o c l i m b i n r e s p o n s e t o t e r r a i n a n d a l s o r e a c h t h e i r t a r g e t a n db e g i n t h e i r t u r n s b e f o r e t r a i l i n g m e m b e r s . A p p l i c a t i o n o f t h ec o h e s i o n r u l e w o u l d c a u s e l e a d m e m b e r s t o t h r o t t l e b a c kw h e n c l i m b i n g o r t u r n i n g t o a l l o w t r a i l i n g m e m b e r s t o c a t c hu p . I n s t e a d , c a t c h i n g u p i s a c h i e v e d b y t r a i l i n g m e m b e r sa p p l y i n g t h e c o h e s i o n r u l e w i t h r e s p e c t t o t h e i r d i s t a n c e f r o mt h e l e a d i n g v e h i c l e s . A s e c o n d r e a s o n f o r t h i s s i m p l i f i c a t i o n i sa r e d u c t i o n o f t h e c o m m u n i c a t i o n o v e r h e a d . R e s t r i c t i n g t h en e i g h b o r h o o d o f a m e m b e r t o t h o s e m e m b e r s l e v e l w i t h o r i nf r o n t o f t h e UAV m e m b e r , r e d u c e s t h e s i z e o f t h en e i g h b o r h o o d c o n s i d e r a b l y . T a b l e 1 d e f i n e s t h e n e i g h b o r h o o do f i n f l u e n c e s u r r o u n d i n g a g i v e n s w a r m m e m b e r .

T a b l e 1 . N e i g h b o r h o o d o f i n d i v i d u a l UAV i n f l u e n c eP16rid ~ D i ' s t a n c e N e i g h b o r s

C o - p l a n a r 2~~2 2

P l a n e A b o v e b J 4 3, , , , , , , , , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P l a n e B e l o w 3Two L e v e l s U p b 1

TWO L e v e l s Down b 1

TOTAL 1 3

R u l e s . T h e b e h a v i o r m o d e l c o n s i s t s o f a s e t o f t h r e e r u l e s

R=

{ r l , r 2 , r 3 } [ 4 5 ] . T h e a p p l i c a t i o n o f t h e s e r u l e s r e s u l tf r o m t h e i n t e r a c t i o n o f i n d i v i d u a l s w a r m m e m b e r s w i t h o nea n o t h e r a n d w i t h t h e t e r r a i n . A s d e f i n e d b y K a d r o v a c h [ 1 0 ]a n d i m p l e m e n t e d b y C o r n e r [ 3 ] , e a c h s w a r m m e m b e r c a no n l y d e t e c t a n d b e i n f l u e n c e d b y i t s n e i g h b o r s . T h e f i r s t r u l ec r e a t e s a v ec t o r t h a t c a u s e s a v e h i c l e t o move t o w a r d i t sn e i g h b o r w h e n e v e r t h e d i s t a n c e t o t h a t n e i g h b o r e x c e e d s t h et h r e s h o l d d i s t a n c e v a l u e . R e c a l l t h a t v e h i c l e s i n t h e l e a d w i t hr e s p e c t t o t h e n e x t t a r g e t a r e n o t i n f l u e n c e d b y t h e c o h e s i o nr u l e e x c e p t b y t h e i r c o p l a n a r m e m b e r s t o t h e l e f t a n d r i g h t .

S e p a r a t i o n . A l s o f r o m R e y n o l d s , t h i s r u l e a d d s a v e c t o r

t o t h e m e m b e r m o v i n g i t a w a y f r o m a n e i g h b o r w h e n t h ed i s t a n c e t o t h a t n e i g h b o r d e c r e a s e s t o b e l o w t h e t h r e s h o l dv a l u e . L e a d i n g v e h i c l e s h a v e n o m e m b e r s i n f r o n t o f t h e m a n da r e n o t d i r e c t l y i n f l u e n c e d b y t h o s e b e h i n d t h e m . T h e r e f o r et h e s e p a r a t i o n r u l e a p p l i e s o n l y t o t h e i r l e f t a n d r i g h t c o -p l a n a r n e i g h b o r s a n d t h e i r n e i g h b o r ' s t w o p l a n e s d i r e c t l ya b o v e a n d b e l o w t h e m . T h i s r u l e r e p l a c e s a m o r e g e n e r a la l i g n m e n t r u l e [ 3 , 1 0 , 1 8 ] .

M o d e s . T h e s i m u l a t i o n p r o g r e s s e s u n d e r t w o p r i m a r ym o d e s : w a r p a n d s y n c h r o n i z a t i o n . D u r i n g w a r p m o d e ,c o m m u n i c a t i o n a m o n g swarm m e m b e r s i s s u s p e n d e d .I n d i v i d u a l m e m b e r s c o n t i n u e o n t h e i r p a t h a t t h e i r c u r r e n th e a d i n g . W he n s m a l l c h a n g e s i n i n d i v i d u a l t r a j e c t o r i e s a r en e e d e d t o a v o i d t e r r a i n , t h e o t h e r m e m b e r s a r e n o t n o t i f i e d .

An i n d i v i d u a l member s i m p l y a d j u s t s i t s t r a j e c t o r y a s n e e d e d .D u r i n g s y n c h r o n i z a t i o n m o d e , m e m b e r s d e t e r m i n e t h e i rn e i g h b o r h o o d s a n d a d j u s t t h e i r t r a j e c t o r i e s a c c o r d i n g t o r u l e s1 a n d 2 . T h e s i m u l a t i o n e n t e r s s y n c h r o n i z a t i o n mode u n d e rt w o c o n d i t i o n s : a ) w h e n e v e r a m e m b e r a l t e r s i t s a n g u l a rv e l o c i t y b y a n a m o u n t g r e a t e r t h a n 7 t / 8 d e g r e e s , a n d b ) a ts c h e d u l e d

f i x e dt i m e

i n t e r v a l s .T h e

l a t e r c o n d i t i o ni s

r e q u i r e dt o p r e v e n t d r i f t i n t h e s w a r m w h i c h w o u l d o c c u r i f m i n o rc h a n g e s i n t r a j e c t o r y a r e e x t r a p o l a t e d o v e r l o n g p e r i o d s o ft i m e . D u r i n g w a r p m o d e , t h e m e m b e r s a p p l y o n l y r u l e 3w h i c h a c c o u n t s f o r c l i m b i n g a n d d e s c e n d i n g . U n d e rs y n c h r o n i z a t i o n m o d e , t h e s w a r m a p p l i e s r u l e s 1 a n d 2 w i t h aw ei g h t o f 20 % a n d i t a p p l i e s r u l e 3 w i t h a w e ig h t o f 3 0 0 O .T h i s w e i g h t i n g w a s e s t a b l i s h e d e m p i r i c a l l y f o r m a i n t a i n i n gs w a r m c h a r a c t e r i s t i c s w h i l e a c h i e v i n g t h e t a r g e t s e e k i n gb e h a v i o r .

C o m m u n i c a t i o n M o d e l . T h e s i m u l a t i o n i s b u i l t o n t h eSPEEDES t i m e - w a r p f r a m e w o r k [ 2 4 ] . A g e n t m e s s a g e t r a f f i ci s r e s t r i c t e d t o n e i g h b o r s a n d t o t h e c e n t r a l s i m u l a t i o n e n g i n e .T h i s a l l o w s f o r t r u e s c a l a b i l i t y o f t h e UAV s w a r m m o d e l .

S i n c e t h e e n t i r e s w a r m e m b a r k s o n t h e m i s s i o n f r o m as i n g l e l o c a t i o n , a s w a r m s p l i t m u s t b e p e r f o r m e d a s s u b -s w a r m s g o o u t i n s e a r c h o f t h e i r i n d i v i d u a l t a r g e t s . I n o r d e r t om in im iz e m a n eu v er in g a n d c om m u n i ca t io n r e q u i r e d f o r as p l i t o p e r a t i o n , t h e s w a r m u s e s a t r a i n o r s a u s a g e l i n k m o d e li n i t s o r i g i n a l f o r m a t i o n . Upon r e a c h i n g a d e s i g n a t e d s p l i tp o i n t , t h e l e a d i n g s e c t i o n o f t h e s w a r m b e c o m e s a s u b - s w a r ma n d t u r n s t o w a r d s i t s n e x t t a r g e t . T h e r e m a i n d e r o f t h e s w a r mt u r n s t o w a r d i t s n e x t t a r g e t . T h e s p l i t i s d o n e a l o n g t h e l e n g t ho f t h e s w a r m l i k e a s e c t i o n o f r a i l r o a d c a r s b e i n g r e m o v e df r o m t h e t r a c k . T h i s m e t h o d h a s t h e a d v a n t a g e s o fm a i n t a i n i n g t h e s h a p e o f t h e s u b - s w a r m a nd r e d u c i n g t h es w a r m ' s t e m p o r a l f o o t p r i n t . O n c e a s w a r m h a s s p l i t , t h e r e i s

n o j o i n o p e r a t i o n d e f i n e d . A t t h e e n d o f t h e m i s s i o n , a l ls w a r m s r e t u r n t o t h e i r e m b a r k a t i o n p o i n t . Due t o v a r y i n gt a r g e t a s s i g n m e n t s , t h e s u b - s w a r m s r e t u r n h o m e s e p a r a t e l y .

S y s t e m l e v e l d e si g n g o a l s a n d i n t e g r a t i o n : T h e s y s t e m ' sd a t a f l o w b e g i n s w i t h c r e a t i o n o f a t a r g e t s e t , t e r r a i n f i e l d ,t h r e a t l a y - d o w n , s e t c l e a r a n c e , a n d n u m b e r o f a v a i l a b l es w a r m v e h i c l e s . T h e t e r r a i n m a s k i n g a l g o r i t h m i s g i v e n t h et e r r a i n e l e v a t i o n d a t a , l o c a t i o n a n d r a n g e o f t h r e a t s , a n d t h es e t c l e a r a n c e o r a b o v e g r o u n d a l t i t u d e a t w h i c h t h e v e h i c l e sf l y . T h e t h r e a t l a y - d o w n i s s u p e r i m p o s e d o v e r t h e t e r r a i n g r i da n d g r i d a r e a s c o n s i d e r e d t o b e w i t h i n t h e e f f e c t i v e d e t e c t i o na n d k i l l r a n g e s o f t h e t h r e a t a r e i d e n t i f i e d . T h e a l g o r i t h m t h e nc a l c u l a t e s t h e l i n e o f s i g h t v i s i b i l i t y o f e ac h g r i d s p a c e w i t h i n

t h e e f f e c t i v e r a n g e . An i n d i v i d u a l g r i d s p a c e i s e l i m i n a t e df r o m t h e e f f e c t i v e r a n g e o f t h e t h r e a t w h e n a t e r r a i n b a r r i e rl i e s b e t w e e n t h e g r i d s p a c e a n d t h e t h r e a t s u c h t h a t a l i n ed r a w n f r o m t h e t h r e a t r a d a r t o t h e g r i d p o i n t i n t e r s e c t s t h et e r r a i n b o u n d a r y t h u s o b s c u r i n g t h e g r i d s p a c e f r o m s i g h t o ft h e r a d a r .

T h e s e t c l e a r a n c e o f t h e UAV i s a d d e d t o t h e e l e v a t i o n o ft h e g r i d s p a c e t o a c c o u n t f o r t h e v e h i c l e s h e i g h t a b o v e t h eg r o u n d . T h e u p d a t e d t h r e a t r a n g e d a t a i s t h e n s t o r e d f o r u s eb y t h e p a t h p l a n n e r . O n c e t h e t e r r a i n h a s b e e n p r e p r o c e s s e d ,t h e v e h i c l e r o u t e r o p t i m i z e s t h e a s s i g n m e n t o f v e h i c l e s t o

1 6




t a r g e t s . T o a c c o m p l i s h t h i s , t h e r o u t e r n e e d s t o k n o w t h ec o m p l e t e c o s t a s s o c i a t e d w i t h a p a r t i c u l a r r o u t e . T h e r o u t e rp r o d u c e s a s e t o f c a n d i d a t e s o l u t i o n s a n d i n v o k e s t h e p a r a l l e lp at h p la nn er t o p r o v i d e c o m p l e t e , f e a s i b l e p a t h s f o r e a c hr o u t e . T h e r o u t e r ' s g e n e t i c a l g o r i t h m f i n d s t h e l o w e s t c o s tv e h i c l e a s s i g n m e n t f o r t h e m i s s i o n , a n d r e t r i e v e s t h e c o m p l e t e

s e to f w a y p o i n t s

f o re a c h

v e h i c l e o rs u b - s w a r m .

T h i sc o m p l e t e s e t o f p a t h s i s t h e n f e d t o t h e p a r a l l e l s w a r ms i m u l a t o r w h i c h t h e n s i m u l a t e s t h e m i s s i o n a n d p r o d u c e s av i s u a l i z a t i o n o f t h e s w a r m f l y i n g i t s m i s s i o n . F i g u r e 3i l l u s t r a t e s t h e d a t a f l o w d e s i g n o f t h e i n t e g r a t e d s y s t e m .

A R I T UASWARMMISONPLANNiNGANDOPTIMIZATIONYSTEM

F i g u r e 3 S y s t e m D a t a F l o w D e s i g nT h e p a t h p l a n n e r p r o d u c e s a s o l u t i o n t o t h e p r o b l e m o f

m i n i m i z i n g t h e r i s k a n d c o s t a s s o c i a t e d w i t h m o v i n g a v e h i c l ef r o m o n e l o c a t i o n t o a n o t h e r b y way o f a n i n t e r m e d i a t e p o i n t .T h e i n p u t t o t h e a l g o r i t h m t h e r e f o r e , i s a t r i p l e { P i , P m , P J } .

T h e o u t p u t c o n t a i n s t h e s e t o f w a y p o i n t s b e t w e e n P i a n d Pma n d b e t we en Pm a n d P f T h i s o u t p u t f o r m s a s i n g l e s e g m e n to f a s o l u t i o n t o t h e l a r g e r v e h i c l e r o u t i n g p r o b l e m w h i c hc o n t a i n s m u l t i p l e t a r g e t s a n d m u l t i p l e v e h i c l e s . T h e r o u t e rc r e a t e s p e r m u t a t i o n s o f l o c a t i o n s r e p r e s e n t i n g a n o r d e r e d s e to f a s s i g n m e n t s t o a s e t o f v e h i c l e s . T h e s e p e r m u t a t i o n sr e q u i r e s e t s o f t h e t r i p l e s d e s c r i b e d . T h e g e n e r a t i o n o f t h e s et r i p l e t s i s t i m e c o n s u m i n g a n d t h e n u m b e r o f p o s s i b l e 3t r i p l e t s e a c h g r o w s a t a r a t e o f O ( n ) w i t h t h e n u m b e r o fl o c a t i o n s n . T h i s g r o w t h r a t e i s m i t i g a t e d b y t h r e e m e t h o d s .F i r s t , t h e p a t h p l a n n e r i s p a r a l l e l i z e d s o t h a t s e v e r a l p a t h s c a nb e g e n e r a t e d a t o n c e . N e x t , t h e r o u t e r u s e s a s i m p l e s e t o fh e u r i s t i c s t o r e q u e s t p a t h s b e f o r e t h e y a r e n e e d e d . F i n a l l y ,l i n k s w h i c h h a v e a l r e a d y b e e n c a l c u l a t e d a r e c a c h e d f o r l a t e rr e u s e .

L ow L e v e l D e s i g n a n d I m p l e m e n t a t i o nT h e p a t h p l a n n e r i s i m p l e m e n t e d u s i n g a n o b j e c t -

o r i e n t e d ( 0 0 ) a p p r o a c h a n d i s w r i t t e n i n C + + . T h e p a t hp l a n n e r h a s a n a t u r a l l y h i e r a r c h i c a l s t r u c t u r e . F o r e x a m p l e , a

p o p u l a t i o n c o n s i s t s o f a s e t o f p a t h s , a n d a p a t h c o n s i s t s o f a

s e t o f p o i n t s . T h i s s t r u c t u r e l e n d s i t s e l f t o o b j e c te n c a p s u l a t i o n . M e t h o d s a r e d e f i n e d t h a t a c t o n o b j e c t s a tv a r i o u s l e v e l s o f a b s t r a c t i o n . W h e r e t h e a p p r o a c h u s e d d i f f e r sf r o m t h e t r a d i t i o n a l 0 0 a p p r o a c h i s i n t h e a r e a o f i n f o r m a t i o n

h i d i n g . T y p i c a l l y a n 0 0 d e s i g n d e f i n e s s t r i c t c o n t r o l s o n t h ea c c e s s t o a n o b j e c t ' s d a t a m e m b e r s . S p e c i f i c m e t h o d s t oa c c e s s o r a l t e r a n o b j e c t a r e u s e d t o g o v e r n t h e r a n g e w i t h i nd a t a m u s t b e a s s i g n e d a n d t o c o n t r o l w h i c h o b j e c t s a r ea u t h o r i z e d t o a c t o n o t h e r o b j e c t s . D e t a i l s o f t h e d e s i g n c a n b ef o u n d i n [ 2 3 ] w h i c h h a s a s t h e m a j o r g o a l o f t h e s y s t e m

i n t e g r a t i o n e f f o r t ,m o d u l a r i t y

( p o p u l a t i o n ,p a t h

o b j e c t ,e v a l u a t i o n f u n c t i o n s , . . . ) . T h e c o m p l e x i t y o f t h e v a r i o u sm o d u l e s i s p o l y n o m i a l .

Swarm S i m u l a t i o n E x p e r i m e n t sT h e AFIT p a r a l l e l s w a r m s i m u l a t i o n u s e s SPEEDES

w h i c h i s a n o p e n - s o u r c e p a r a l l e l d i s c r e t e s i m u l a t i o nf r a m e w o r k d e v e l o p e d i n C + + . I t s p r im a ry p u rp o se i s t o a l l o wu s e r s t o d e v e l o p s m a l l a n d l a r g e o p t i m i s t i c t i m e - m a n a g e ds i m u l a t i o n s [ 2 4 ] . P a r a l l e l i z a t i o n o f t h e s i m u l a t i o n a l l o w s f o rs i m u l t a n e o u s p r o c e s s i n g o f e v e n t s . O p t i m i s t i c p r o c e s s i n g o fe v e n t s e n h a n c e s p e r f o r m a n c e b y a l l o w i n g s o m e e v e n t s t o b ep r o c e s s e d o u t o f o r d e r . O u t o f o r d e r e x e c u t i o n a v o i d sd e l a y i n g r e c e i v e d e v e n t s s c h e d u l e d a t a f u t u r e t i m e , w h i l e

w a i t i n g o n t h e r e c e i p t o f a l l e v e n t s f r o m e a r l i e r t i m e s .I n t h e f i r s t e x p e r i m e n t t o m i n i m i z e c l i m b i n g , a n a r t i f i c i a l

t e r r a i n f i e l d i s c r e a t e d w i t h a g e o m e t r i c a l l y s i m p l e s h a p e . T h ep l a n n e r o p t i m i z e s a r o u t e t o t h e t a r g e t b y m i n i m i z i n g t h ec l i m b i n g a s s o c i a t e d w i t h t h e c r e a t e d p a t h . L i k e a l l p a t h ss o l v e d b y t h e p l a n n e r , t h i s s c e n a r i o c o n s i s t s o f s t a r t , m i d d l e ,a n d e n d l o c a t i o n s . I n b e t w e e n t h e s t r a i g h t - l i n e p a t hc o n n e c t i n g t h e p o i n t s a r e t w o l a r g e a r e a s o f h i g h t e r r a i n w h i c ht h e p l a n n e r m u s t a v o i d . No t h r e a t s a r e u s e d i n t h i se x p e r i m e n t . F u r t h e r , t h e w e i g h t a s s o c i a t e d w it h c li mb c o s t i sm a x i m i z e d a n d t h e w e i g h t a s s o c i a t e d w i t h d i s t a n c e i sm i n i m i z e d t o d e m o n s t r a t e t h e s a t i s f a c t i o n o f t h i s s i n g l eo b j e c t i v e .

I n i l l u s t r a t i n g t r a d e o f f s b e t w e e n c o s t a n d r i s ke x p e r i m e n t , a r e a l - w o r l d r o u t e i s p l a n n e d o v e r N e v a d a i n t h ev i c i n i t y o f N e l l i s A i r F o r c e B a s e . T h e p a t h p l a n n e r m i n i m i z e st h e c o s t o f t h e r o u t e b y m i n i m i z i n g d i s t a n c e , t h e a m o u n t o fc l i m b i n g a s s o c i a t e d w i t h n a v i g a t i n g t h e r o u t e , a n d t h e r i s k o ft h e r o u t e H i d e a b i l i t y , t h e d e g r e e t o w h i c h v e h i c l e s r e m a i n o u t

o f s i t e o f p o t e n t i a l u n k n o w n t h r e a t s , i s u s e d a s t h eo p t i m i z a t i o n c r i t e r i o n . F i g u r e 4 s h o w s t h e t h r e e - p o i n t r o u t e

f o r t h e p l a n n e r t o s o l v e o v e r l a y e d o n a v i s u a l i z e d D i g i t a lT e r r a i n E l e v a t i o n D a t a ( D T E D ) f i e l d .

n r e e p o i n t r o u t e o n L ) I E D ) n l e l c L e a s t c o s t a n a l e a s t r i s k r o u t eF i g u r e 4 3D R o u t e p l a n n i n g i n v i c i n i t y o f N e l l i s AF B

T h i s e x p e r i m e n t c o m p a r e s t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e p a t hp l a n n e r w i t h a m o d i f i e d TFO a l g o r i t h m . T h r e e - e l e m e n t t a r g e tp a c k a g e s a r e c r e a t e d a l o n g w i t h a g r i d o f r e a l w o r l d t e r r a i na n d a r e a l i s t i c t h r e a t l a y d o w n . T h e p l a n n e r i s r u n i n s i n g l e -

1 7




o b j e c t i v e m o d e a n d i t s s o l u t i o n i s s c o r e d a n d r e c o r d e d . T h eTFO i s r u n a n d t h e o u t p u t i s p a s s e d i n t o t h e e v a l u a t i o nf u n c t i o n o f t h e p l a n n e r . T h e c o s t r e s u l t s a r e t h e n c o m p a r e d .

T h e r e a r e t w o g e n e r a l u s e s f o r t h e p a t h p l a n n e r . A s as t a n d a l o n e u n i t , t h e p at h p la nn er i s m u l t i - o b j e c t i v e , i . e . i tp r o v i d e s d e c i s i o n m a k e r s w i t h a r a n g e o f s o l u t i o n s t o a

p a r t i c u l a rp r o b l e m

i n s t a n c e .T h e s e c o n d u s e i s

t o g e n e r a t e l i n ks o l u t i o n s t o t h e l a r g e r c a p a c i t a t e d v e h i c l e r o u t i n g p r o b l e m

( C V R P ) .T o m e a s u r e t h e e f f i c i e n c y o f t h e p a r a l l e l p a t h p l a n n e r ,

t h e r u n t i m e o f t h e s e r i a l v e r s i o n i s c o m p a r e d w i t h m u l t i p l e -i n s t a n c e p a r a l l e l r u n s o f t h e a l g o r i t h m . W i t h t h i s i n f o r m a t i o n ,t h e s c a l a b i l i t y a n d s pe ed - u p o f t h e a l g o r i t h m i s d e t e r m i n e d .T h e p r o b l e m i n s t a n c e i s s u i t a b l e f o r t h i s e x pe r im e nt b e c a us et h e r o u t e c o v e r s a w i d e r a n g e o f t h e p r o b l e m s p a c e , . A l s o , t h et h e r e p a i r f u n c t i o n d u e s h a r p t u r n i s t e s t e d , a n d t h e s o l u t i o n i so v e r l a i d o n a v a r i e d , r e a l - w o r l d t e r r a i n s p a c e w h e r e T e r r a i nF o l l o w i n g M i s s i o n s a r e f l o w n . T h e c o n f i g u r a t i o n o f t h e t e s ts e t s c on du ct e d o n A F I T ' s B e o w u l f c l u s t e r s c o n s i s t o f 1 t o 1 6p r o c e s s o r s a n d 1 t o 1 0 2 4 p r o b l e m s i n i n t e r v a l s o f p ow e r s o f

t w o . E a c h t e s t i s r u n 3 0 t i m e s f o r s t a t i s t i c a l a n a l y s i s .M o d i f i c a t i o n s t o t h e r o u t e r o n l y a f f e c t e d t h e d a t a u s e d b y

t h e r o u t i n g a l g o r i t h m . N a t u r a l l y , s c o r e s f r o m t h e p a t h p l a n n e rd i f f e r g r e a t l y f r o m t h e s t a t i c p o i n t - t o - p o i n t s c o r e s o r i g i n a l l yu s e d b y t h e r o u t e r . E x p e r i m e n t a t i o n i n t h i s a r e a f o c u s o n l y o nt h e a b i l i t y o f r o u t e r t o : s u c c e s s f u l l y i n v o k e t h e p l a n n e r , m a k eu s e o f t h e p l a n n e r ' s p a t h s c o r e s , a n d c o m p l e t e i t s g e n e t i cr o u t i n g a l g o r i t h m .

I n t h e p r e v i o u s v e r s i o n o f t h e s w a r m m o d e l , a 2 - D s w a r mw a s p l a c e d i n t o a u n i f o r m t e r r a i n r e g i o n w i t h t a r g e t s o r p o i n t so f i n t e r e s t . T h e m o d e l d e m o n s t r a t e d l i m i t e d c a p a b i l i t y t o f i n dt a r g e t s w h i l e c o n f o r m i n g t o t h e s w a r m i n g r u l e s [ 2 3 ] . A s u i t eo f e x p e r i m e n t s i s d e v e l o p e d t o t e s t t h e e f f e c t s o f t h e

a d d i t i o n a l m o d e l c a p a b i l i t i e s o n t h e s w a r m m od e l. T ab le 2i l l u s t r a t e s t h e b e h a v i o r e n h a n c e m e n t s o f a s t h e y r e l a t e t o t h ep r e v i o u s m o d e l . T e s t i n g f o c u s e s o n a d h e r e n c e t o t h e s w a r mr u l e s a s d e f i n e d a n d t h e s c a l a b i l i t y o f t h e e n h a n c e d m o d e l .T h e t h r e e m a j o r b e h a v i o r e n h a n c e m e n t s a r e t e s t e di n d e p e n d e n t l y a n d c o l l e c t i v e l y .

T a b l e 2 Swarm M o d e l B e h a v i o r E n h a n c e m e n t s

Model S w a r m A t t r a t i o n R e p u l s i o n P a t h T e r r a i nD i m e n s i o n R u l e Re F o l l o w i n g F b o l l o w i n g

P r e v i o u s 2 - D Y e s Y e s No No

2 - D a n D Y e s y e s I y e s Y e s

S p e c i f i c a c t i o n s t a k e n b y t h e v e h i c l e s t o r e a c h t a r g e t s ,

o f t e n c o n f l i c t w i t h t h e s w a r m i n g b e h a v i o r r u l e s . T h e s ee x p e r i m e n t s t e s t t h e a b i l i t y o f t h e s w a r m t o m a i n t a i n i t sp h y s i c a l i n t e g r i t y w h i l e r e a c h i n g a l l a s s i g n e d t a r g e t s i n t h er o u t e . E a c h e x p e r i m e n t u s e s a common s e t o f i n f o r m a t i o n t od e t e r m i n e t h e a d h e r e n c e t o t h e swarm r u l e s .

N e i g h b o r h o o d : A n e i g h b o r h o o d i s c a l c u l a t e d f o r e a c hswarm m e m b e r a t e a c h t i m e s t e p i n t h e s i m u l a t i o n o u t p u t .E a c h n e i g h b o r h a s a r e q u i r e d s e p a r a t i o n p a r a m e t e r b a s e d o ni t s p o s i t i o n r e l a t i v e t o t h e c e n t r a l UAV a s d e f i n e d i n t h ep a r a m e t e r f i l e .

T o s e p a r a t e c o n s e q u e n t i a l r u l e s v i o l a t i o n s f r o m m i n o ro n e s , a t h r e s h o l d v i o l a t i o n l e v e l i s s e t a t 20 % o f t h e s e p a r a t i o np a r a m e t e r . R u l e s v i o l a t i o n s i n t h i s e x p e r i m e n t a r e t h e nd e t e r m i n e d b y i n s t a n c e s w h e n a v e h i c l e ' s s e p a r a t i o n f r o m a n yo f i t s n e i g h b o r s d i f f e r s f r o m i t s r e q u i r e d d i s t a n c e b y ± 2 0 % .N o t e t h a t v a r i o u s s w a r m s p l i t t i n g i s r e q u i r e d f o r s u b - s w a r m s

t o f o l l o we a c h

CVRP r o u t e .I n o r d e r t o o b s e r v e t h e e f f e c t o f t h e p a t h - f o l l o w i n gb e h a v i o r o n t h e s w a r m ' s c o h e s i v e n e s s , m e t r i c s a r e r e q u i r e d .F r o m t h e s i m u l a t i o n d a t a , t h e a v e r a g e n e i g h b o r h o o d s i z e i sc a l c u l a t e d o v e r t i m e . D e t e r i o r a t i o n o f n e i g h b o r h o o d s i z e i si n d i c a t i v e o f t h e s w a r m s p r e a d i n g o u t b e y o n d i t s i n t e n d e dr a n g e .

F o r t h e f i r s t e x p e r i m e n t , t h e s i m u l a t i o n i s e x e c u t e d o v e rf l a t t e r r a i n w i t h o n l y a s i n g l e v e r t i c a l l a y e r . T h i s c o n f i g u r a t i o na l l o w s f o r i s o l a t i o n o f t h e e f f e c t s o f p a t h f o l l o w i n g f r o m o t h e rm o d e l e nh a n ce me nt s . F o r e ac h t i m e t i n t h e s i m u l a t i o n , t h ea v e r a g e n e i g h b o r h o o d s i z e i s c a l c u l a t e d u s i n g :A v e . N . S i z e ( t ) = Y f = o I n j / #UAVs a t t i m e t ( 7 )A n o t h e r m e a su r e o f c om p li an ce i s t h e d e g r e e t o w h i c h r u l e sa r e v i o l a t e d . T o m e a s u r e t h e d e g r e e o f v i o l a t i o n , t h e a b s o l u t ev a l u e o f e a c h UAVs v i o l a t i o n i n m e t e r s i s c a l c u l a t e d a tv a r i o u s t i m e s t e p s i n t h e s i m u l a t i o n . E q u a t i o n 7 q u a n t i f i e s t h em a g n i t u d e o f r u l e s v i o l a t i o n s f o r UAV i a t t i m e t :

E 1 j = I v e c t d f f ( ' i j ) - r e q . s e p a r a t i o n ( i j ) n ( 8 )w h e r e v e c t d i f f ( i j ) i s t h e s e p a r a t i o n v e c t o r b e t w e e n t h e i a n d jUAVs a n d r e q . s e p a r a t i o n i s t h e p o s i t i o n - d e p e n d e n ts e p a r a t i o n d i s t a n c e r e q u i r e d b y t h e m o d e l ' s r u l e s .

V a r i o u s e x p e r i m e n t s a r e e x e c u t e d t o e v a l u a t e t h e i m p a c to f c o s t a n d r i s k m i n i m i z a t i o n a l o n g w i t h t e r r a i n f o l l o w i n ge m p l o y i n g t h e i n d i c a t e d m e t r i c s . Swarm b e h a v i o r s u c h a ss y n c h r o n i z a t i o n , r u l e a d h e r e n c e , c o h e s i v e n e s s , s u b - s w a r ms h a p e w i t h t e r r a i n f o l l o w i n g a r e a n a l y z e d o v e r t h e 3D l a y e r e d

UAV m o d e l . P a r a l l e l s c a l a b i l i t y e v a l u a t i o n w a s a d d r e s s e d v i aa s p e e d u p f a c t o r w i t h c o n f i g u r a t i o n s c o n s i s t e d o f 4 , 8 a n d 1 6p r o c e s s o r s s i m u l a t i n g 4 0 , 8 0 , 1 6 0 , 3 2 0 , a n d 6 4 0 UAVs.

R e s u l t s a n d A n a l y s i sT o t e s t t h e p l a n n e r ' s a b i l i t y t o m i n i m i z e c l i m b i n g , a n

a r t i f i c i a l t e r r a i n f i e l d i s c r e a t e d w i t h a g e o m e t r i c a l l y s i m p l es h a p e . I n t h i s c a s e , t h e p l a n n e r - g e n e r a t e d r o u t e a v o i d s t h eh i g h t e r r a i n t o e l i m i n a t e c l i m b i n g . T h e p l a n n e r i s r u n i n m u l t i -o b j e c t i v e m o d e a n d t h e l e a s t c o s t a n d l e a s t r i s k s o l u t i o n s a r ec a p t u r e d a n d v i s u a l i z e d . F i g u r e 4 a l s o s h o w s t h e o p t i m i z e dr o u t e f o r c o s t a n d r i s k m i n i m i z a t i o n .

T h e r o u t e i n F i g u r e 4 w a s s c o r e d a c c o r d i n g t o t h e f i t n e s sf u n c t i o n s . I t s c o m p o n e n t s c o r e s a r e g i v e n i n T a b l e 3 . F i g u r e 5s h o w s a v i s u a l i z a t i o n o f t h e l o w e s t r i s k s c o r e . T h e s e t w os o l u t i o n s r e p r e s e n t t h e t w o e x t r e m e s o f t h e P a r e t o f r o n t . T oc o m p a r e t h e p l a n n e r t o t h e t e r r a i n f o l l o w i n g o p t i m i z e r , t h i se x p e r i m e n t a n a l y z e s t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e p a t h p l a n n e r w i t hm o d i f i e d TFO a l g o r i t h m . T h i s e x p e r i m e n t w a s p e r f o r m e d b yr u n n i n g t h e p r o b l e m i n s t a n c e N e l l i s R o u t e 1 o n t h e p a t hp l a n n e r a n d c o m p a r i n g t h e r e s u l t s w i t h T F O ' s s o l u t i o n . I ts h o u l d b e n o t e d t h a t TFO w a s n o t a b l e t o s o l v e t h e p r o b l e md i r e c t l y . Du e t o a l g o r i t h m i c c o n s t r a i n t s o f T F O ' s t r e e s e a r c h ,

1 8




a maximum o f 20nm a r e a l l o w e d b e t w e e n t a r g e t s . As a r e s u l t ,i n t e r m e d i a t e p o i n t s h a d t o b e i n s e r t e d b e t w e e n t h e t a r g e t sb e f o r e t h e r o u t e c o u l d b e o p t i m i z e d . An a d d i t i o n a l l i m i t a t i o no f TFO i s t h a t i t o p t i m i z e s p a t h s b e t w e e n t a r g e t s b u t d o e s n o to p t i m i z e c o n n e c t i o n s b e t w e e n t a r g e t s . T h e r e f o r e , TFO d o e sn o t a l l o w m o r e t h a n 4 5 d e g r e e s o f h e a d i n g c h a n g e b e t w e e n

c o n s e c u t i v e m a j o r w a y p o i n t s .T h e

p a r a l l e l p a t h p l a n n e rh a s

n e i t h e r o f t h e s e c o n s t r a i n t s . F i g u r e 5 d e p i c t s t h e TFO s o l u t i o nt o t h e p r o b l e m i n s t a n c e N e l l i s R o u t e 1 .

F i g u r e 5 L o w e s t r i s k a n d TFO 3D r o u t e s o v e r N e l l i s AFB

T a b l e 3 F i t n e s s C o m p o n e n t S c o r e s - N e l l i s R o u t e

R o u : t e P a t h L e n g t h C l i imb C o s t H i d e a h i l i t yLow C t Q 4 2 2 9 1 0 5 2 2 1 4 7 7 4

Low R i s 9 3 8 5 7 1 2 4 4 4 1 7 9 0 4

S e v e r a l i n f e r e n c e s c a n b e m a d e f r o m i n s p e c t i o n o f F i g u r e5 . F i r s t , T F O ' s a p p r o a c h t o m i n i m i z i n g c l i m b i n g i n v o l v e ss e e k i n g t h e l o w e s t p o i n t p o s s i b l e . I n s p e c t i o n o f t h e p a t hb e t w e en s h o ws t h a t h i g h e r t e r r a i n w a s a v o i d e d w h e n e v e rp o s s i b l e . T h i s c o n t r a s t s w i t h t h e p a r a l l e l p a t h p l a n n e r ' sa p p r o a c h w h i c h f o c us ed o n m i n i m i z i n g t h e t o t a l a m o u n t o fc l i m b i n g . W h i l e TFO w o u l d a v o i d h i g h t e r r a i n a t a n y c o s t , t h ep a r a l l e l p a t h p l a n n e r a l l o w s f o r h i g h t e r r a i n s o l o n g a s t h e c o s to f m o v i n g i n t o t h e t e r r a i n i s o f f s e t b y r e d u c e d c l i m b i n g a n dd e s c e n d i n g w i t h i n t h e t e r r a i n . T a b l e 5 c o m p a r e s t h e f i t n e s se v a l u a t i o n o f t h e TFO s o l u t i o n w i t h t h e l o w c o s t a nd l o w r i s kP a r e t o f r o n t p o i n t s o f t h e p a r a l l e l p a t h p l a n n e r .

T a b l e 5 N e l l i s R o u t e E v a l u a t i o n s

P a t h P a t h L e r t g t h ( m i ) C l i m i b C o s t H i d e A b i l i t y

Low C o s t 9 4 2 8 9 8 6 5 5 [ 1 5 6 9 6.........

L o w i . k 9 3 8 8 7 1 0 2 7 2

TFO l4 . 1 1 0 9 3 1 1 1 4 6 C 2 1 7 5 8

T a b l e 5 s h o w s t h a t b o t h s o l u t i o n s o f t h e p a r a l l e l p a t h p l a n n e rh a d l o w e r r i s k r o u t e s w i t h s h o r t e r p a t h l e n g t h s . T h e p l a n n e r ' sl o w c o s t r o u t e f o u n d a l o we r c l im b c o s t w h i l e t h e TFO f o u n da l ow er c li mb c o s t t h a n t h e l o w r i s k r o u t e . W h i l e t h e t w op r o g r a m s h a v e a d i f f e r e n t a p p r o a c h t o m i n i m i z i n g c l i m b i n g , i ts h ou l d b e n o t ed t h a t t h e h i d e a b i l i t y a l g o r i t h m a n d i t s i n p u td a t a a r e i d e n t i c a l i n b o t h p r o g r a m s . F i g u r e 5 a l s o r e v e a l s a

w e a k n e s s i n T F O ' s a p p l i c a t i o n o f t h e r e s t r i c t i o n o n h e a d i n gc h a n g e . R e c a l l t h a t c o n s e c u t i v e t a r g e t i n p u t s i n TFO m u s t n o tr e s u l t i n a c h a n g e i n h e a d i n g g r e a t e r t h a n 4 5 d e g r e e s . I n t h ep r o b l e m t e s t e d , a s e a c h s e g m e n t w a s o p t i m i z e d

i n d e p e n d e n t l y , t h e r e s u l t i n g s o l u t i o n c o n t a i n s a h e a d i n gc h a n g e g r e a t e r t h a n 9 0 d e g r e e s . T h e MOEA r e s u l t i n g P a r e t of r o n t f o r t h e s a m e p ro b l em i n s t a n c e i s g i v e n i n F i g u r e 6p r o v i d i n g m u l t i - o b j e c t i v e t r a d e o f f s t o t h e d e c i s i o n m a k e r .

Pareato Firont Nellis Route

1 4 0 I1 5 i 0 0

1460

1400

1 I N 6 0 1 _ . 0

X145200 _ _,

1460 0_

850 0 90 00 9500 ' 1 0 0 0 0 1 0 6 0 0 1 1 0 0 0

Cot Score

F i g u r e 6 R i s k v s . C o s t P a r e t o F r o n tT h e e f f i c i e n c y o f t h e p a r a l l e l p a t h p l a n n e r e x p e r i m e n t s

r e v e a l n e a r l i n e a r s p e e d - u p . T h i s i s d u e t o t h e i n d e p e n d e n c e o ft h e n o d e s , a n d l o w c o m m u n i c a t i o n s o v e r h e a d . R u n t i m e s

v a r i e d f r o m o n e j o b o n o n e p r o c e s s o r o f 0 . 2 s e c o n d s t o 1 2 3 . 3s e c o n d s f o r 1 0 2 4 j o b s o n o n e p r o c e s s o r t o 8 . 5 s e c o n d s f o r1 02 4 j ob s o n 1 6 p r o c e s s o r s . I t i s c l e a r t h a t t h e p a r a l l e l i z a t i o no f t h e p a t h p l a n n e r r e s u l t s i n n e a r l i n e a r s p e e d u p w i t h e ac hi n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f p r o c e s s o r s . T h i s r e s u l t i s n o tu n e x p e c t e d a s t h e p a r a l l e l d e c o m p o s i t i o n s t r a t e g y h a s v e r yl o w o v e r h e a d . I t s h o u l d b e n o t e d h o w e v e r , t h a t t h e l o a db a l a n c i n g s c h e m e a n d t h e u s e o f m u l t i p l e n o n - b l o c k i n gr e c e i v e s c o n t r i b u t e d t o t h e s p e e d u p . I n t h e a b se n c e o fe f f e c t i v e l o a d b a l a n c i n g a n d n o n - b l o c k i n g c o m m u n i c a t i o n ,t h e s p e e d u p w o u l d b e r e d u c e d e v e n w i t h l o w - o v e r h e a dp a r a l l e l p r o b l e m d e c o m p o s i t i o n .

E v a l u a t i n g t h e e x p a n d e d a n d i m p r o v e d p a r a l l e l s w a r m

s i m u l a t o r w a s a l s o a c r i t i c a l e l e m e n t i n t h e d e v e l o p m e n t o ft h e UAV m i s s i o n p l a n n i n g s y s t e m [ 2 3 ] . M o s t i n s i g h t a s t ot h e p e r f o r m a n c e o f t h e UAV m i s s i o n p l a n n e r w a s a c h i e v e dw i t h t h e p a r a l l e l s i m u l a t i o n a s w e l l a s f e e d b a c k t o i m p r o v ep l a n n i n g a n d r o u t i n g e f f e c t i v e n e s s [ 2 9 ] .

C o n c l u s i o n a n d F u t u r e R e s e a r c hA m u l t i - o b j e c t i v e e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m i s d e v e l o p e d f o re f f i c i e n t p a t h p l a n n i n g . A l s o , a n e f f i c i e n t p a r a l l e lc o m p u t a t i o n s y s t e m i s d e v e l o p e d t h a t c o m p u t e s i n d i v i d u a ls e g m e n t s f o r u s e i n t h e GVR r o u t i n g a l g o r i t h m . T h e p a r a l l e lswarm s i m u l a t o r i s i m p r o v e d b y i n c o r p o r a t i n g p a t h - f o l l o w i n gc a p a b i l i t i e s w i t h e x i s t i n g swarm b e h a v i o r a n d m e a s u r i n g t h e

e f f e c t s o f t h e s e c a p a b i l i t i e s o n swarm c h a r a c t e r i s t i c s .A d d i t i o n a l e f f o r t s i n c l u d e e x p l o r i n g l a r g e r - s i z e d a r e a s f o rt e r r a i n a n d t h r e a t a v o i d a n c e . A n o t h e r p r o m i s i n g t e c h n i q u e i st o i n c r e a s e t h e s e a r c h s p a c e t h r o u g h t h e u s e o f " m i g r a n t "p o p u l a t i o n m e m b e r s . O r i g i n a l l y d e v e l o p e d f o r u s e i n t h eI s l a n d m o d e l [ 2 6 ] , m i g r a n t m e m b e r s a r e r a n d o m l y i n i t i a l i z e ds o l u t i o n s a d d e d t o t h e p o p u l a t i o n a t v a r i o u s e p o c h s o f t h ee v o l u t i o n a r y c y c l e . M o d i f i c a t i o n s t o t h e p a t h p l a n n e r s h o u l da l l o w e i t h e r v a l i d a t i o n t h a t t i m e o n t a r g e t c o n s t r a i n t s c a n b em e t o r t h a t a d j u s t m e n t s i n t h e v e h i c l e s p e e d c a n b e e v o l v e da l o n g p a t h s e g m e n t s . T h e a d d i t i o n o f m o r e p o p u l a t i o n

1 9




d i v e r s i t y w o u l d a l l o w t h e p l a n n e r t o s e a r c h d i f f e r e n t r e g i o n so f t h e p r o b l e m s p a c e . A l s o , a d y n a m i c p a r a m e t e r i z e d UAVv e h i c l e s e c o n d - o r d e r m o d e l t u n e d t o c r e a t e p a t h f e a s i b i l i t yw o u l d a l s o b e o f p r a c t i c a l i m p o r t a n c e .

Acknowledgements: T h i s e f f o r t i s a r e s e a r c h e le me nt o f

t h e AFIT A d v a n c e d N a v i g a t i o n T e c h n o l o g y L a b o r a t o r y . T h er e s e a r c h i s s p o n s o r e d b y t h e I n f o r m a t i o n D i r e c t o r a t e a n d t h eS e n s o r s D i r e c t o r a t e ( V i r t u a l C o m b a t L a b o r a t o r y ) , A i r F o r c eR e s e a r c h L a b o r a t o r y ( A F R L ) , WPAFB, O h i o .

B i b l i o g r a p h y

1 . B r o w n , D a r r i n . R o u t i n g U n m a n n e d A e r i a l V e h i c l e sW h i l e C o n s i d e r i n g G e n e r a l R e s t r i c t e d O p e r a t i n g Z o n e s . MS

T h e s i s , A F I T / G O R / E N S / O 1 M - 0 4 . G r a d u a t e S c h o o l o fE n g i n e e r i n g a n d M a n a g e m e n t , A i r F o r c e I n s t i t u t e o fT e c h n o l o g y ( A U ) , WPAFB, D a y t o n , OH M a r c h 2 0 0 1 .

2 . C a r r i k e r , W. " T h e U s e o f S im ul at ed A n n e a l i n g t oS o l v e t h e M o b i l e M a n i p u l a t o r P a t h P la nn in g P ro b le m, "

P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 0 IEEE I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o nR o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n ( 1 ) : 2 0 4 - 2 0 9 ( 1 9 9 0 ) . 9 .3 . C a s t i l l o , O s c a r a n d T r u j i l l o , J . " M u l t i p l e O b j e c t i v e

O p t i m i z a t i o n G e n e t i c A l g o r i t h m s f o r P a t h P l a n n i n g i nA u t o n o m o u s M o b i l e R o b o t s , " I n t ' l J o u r n a l o f C o m p u t e r s ,S y s t e m s , a n d S i g n a l s , 6 ( 1 ) : 4 8 - 6 2 ( 2 0 0 5 ) . 1 4 N o v e m b e r 2 0 0 5

4 . C o e l l o , C . D . V e l d h u i z e n , a n d G . L a m o n t ,E v o l u t i o n a r y A l g o r i t h m s f o r S o l v i n g M u l t i - O b j e c t i v eP r o b l e m s , K l u w e r A c a d e m i c P u b l i s h e r s , N o r w e l l , M I A 2 0 0 2 .

5 . C o r n e r , J . a n d L a m o n t , G . " P a r a l l e l S i m u l a t i o n o fUAV Swarm S c e n a r i o s , " P r o c . W i n t e r S i m u l a t i o n C o n f , 3 5 5 -3 6 3 ( 2 0 0 4 )

6 . C o r n e r , J . S w a r m i n g R e c o n n a i s s a n c e U s i n g U n m a n n e dA e r i a l V e h i c l e s i n a P a r a l l e l D i s c r e t e E v e n t S i m u l a t i o n . MST h e s i s , A F I T / G C E / E N G / 0 4 - 0 1 . G r a d u a t e S c h o o l o fE n g i n e e r i n g a n d M a n a g e m e n t , A i r F o r c e I n s t i t u t e o fT e c h n o l o g y , WPAFB, D a y t o n , OH 2 0 0 3

7 . - - - - S k y V i e w . G e o r g i a T e ch R e s ea r c h I n s t i t u t e . 5 J a n2 0 0 5

8 . G a t , E . , "On T h r e e - L a y e r A r c h i t e c t u r e s , " A r t i f i c i a lI n t e l l i g e n c e a n d M o b i l R o b o t s , C a s e S t u d i e s o f S u c c e s s f u lR o b o t S y s t e m s , p p 1 9 5 - 2 1 0 , AAAI p r e s s , 1 9 9 8

9 . J i a , D o n g . V a g n e r s , J . , " P a r a l l e l E v o l u t i o n a r yA l g o r i t h m s f o r UAV P a t h P l a n n i n g . " P r o c e e d i n g s o f t h eAIAA j s t I n t e l l i g e n t S y s t e m s C o nf e r e nc e . ( 2 0 04 )

1 0 . K a d r o v a c h , A . A C o m m u n i c a t i o n M o d e l i n g S y s t e mf o r S w a r m - b a s e d S e n s o r N e t w o r k s . Ph D d i s s e r t a t i o n ,

G ra du at e S c h oo l o f E n g i n e e r i n g a n d M a n a g e m e n t , A i r F o r c eI n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , WPAFB, OH ( 2 0 0 3 ) .

1 1 . L a V a l l e , S . P l a n n i n g A l g o r i t h m s , C h a p t e r 5 , p p 1 9 3 -1 9 6 C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , MA. 2 0 0 6

1 2 . L o z a n o , P . "A S i m p le M ot i o n- P l a nn i ng A l g o r i t h mf o r G e n e r a l R o b o t M a n i p u l a t o r s , " IEEE T r a ns ac ti on s o nR o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n , 3 ( 3 ) , 2 2 4 - 2 3 8 ( 1 9 8 7 )

1 3 . M i t t a l , S a n d D e b , K . " T h r e e - D i m e n s i o n a l O f f l i n eP a t h P l a n n i n g f o r UAVs U s i n g M u l t i o b j e c t i v e E v o l u t i o n a r yA l g o r i t h m s , " K a n p u r G e n e t i c A l g o r i t h m s L a b o r a t o r y R e p o r t :2 0 0 4 0 0 0 8 , I n d i a n I n s t i t u t e o f T e c h . , K a n p u r , I n d i a ( 2 0 0 4 ) .

1 4 . N i k o l o s , I . , T s o u r v e l o u d i s , N . C . , V A l a v a n i s , K . P . ," E v o l u t i o n a r y A l g o r i t h m B a s e d O f f l i n e / O n l i n e P a t h P l a n n e rf o r UAV N a v i g a t i o n , " IEEE T r a n s a c t i o n s o n S y s t e m s , M a n ,a n d C y b e r n e t i c s - P a r t B : C y b e r n e t i c s 3 3 ( 6 ) : 8 9 8 - 9 1 2 , 2 0 0 3 .

1 5 . P r i c e , I . E v o l v i n g S e l f O r g a n i z i n g B e h a v i o r f o rH o m o g e n e o u s a n d H e t e r o g e n e o u s S w a r m s o f UA V s a n d

UCA V s .MS

T h e s i s , A F I T / G C S / E N G / 0 6 M 1 1 .G r a d u a t e

S c h oo l o f E n g i n e e r i n g a n d M a n a g e m e n t , A i r F o r c e I n s t i t u t eo f T e c h n o l o g y ( A U ) , WPAFB, D a y t o n , OH M a r c h 2 0 0 6 .

1 6 P r i c e , 1 . a n d G . B . L a m o n t , " G A D i r e c t e d S e l f -O r g a n i z e d S e a r c h a n d A t t a c k UAV S w a r m s , " P r o c . W i n t e rS i m u l a t i o n C o n f e r e n c e , 2 0 0 6

1 7 . R a t h b u n , D . " E v o l u t i o n a r y A p p r o a c h e s t o P a t hP l a n n i n g T h r o u g h U n c er t a i n E n v i r on m e n t s ," P r o c . o f AIAAUA V C o n f e r e n c e , P o r t s m o u t h , VA # 2 0 0 2 - 3 4 5 5 ( 2 0 0 2 ) .

1 8 . R e y n o l d s , C . " F l o c k s , H e r d s , a n d S c h o o l s : A

D i s t r i b u t e d B e h a v i o r M od el , " C o m p u t e r G r a p h i c s , 2 1 ( 4 ) : 2 5 -3 4 ( 1 9 8 7 ) .

1 9 . R e y n o l d s , C . " S t e e r i n g B e h a v i o r s f o r A u t o n o m o u sC h a r a c t e r s , " P r o c e e d i n g s o f T h e Game D e v e l o p e r s

C o n f e r e n c e . S a n J o s e , C a l i f o m i a . 7 6 3 - 7 8 2 . ( 1 9 9 9 ) .2 0 . R u s s e l l , M. "On U s i n g SPEEDES a s a P l a t f o r m f o r

UAV Swarm S i m u l a t i o n . " P r o c e e d i n g s o f t h e 2 0 0 5 W i n t e rS i m u l a t i o n C o n f e r e n c e 1 1 3 0 - 1 1 3 7 ( 2 0 0 5 ) .

2 1 . R u s s e l l , M . , A G e n e t i c A lg or it h m f o r t h e UAVR o u t i n g P r o b l e m I n t e g r a t e d w i t h a P a r a l l e l SwarmS i m u l a t i o n . MS T h e s i s , A F I T / G C S / E N G / 0 5 M - 1 6 . G r a d u a t eS c h o o l o f E n g i n e e r i n g a n d M a n a g e m e n t , A i r F o r c e I n s t i t u t eo f T e c h n o l o g y ( A U ) , WPAFB, D a y t o n , OH M a r c h 2 0 0 5 .

2 2 . S e z e r , E . , M i s s i o n R o u t e P l a n n i n g w i t h M u l t i p l eA i r c r a f t & T a r g e t s U s i n g P a r a l l e l A* A l g o r i t h m . MS T h e s i s .A F I T / G C S / E N G / 0 l M - 0 6 . C o l l e g e o f E n g i n e e r i n g , A i r F o r c eI n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , WPAFB, D a y t o n , OH ( 2 0 0 0 )

2 3 . S l e a r , J . , AFIT UAV Swarm M i s s i o n P l a n n i n g a n dS i m u l a t i o n S y s t e m , MS T h e s i s , A F I T / G C E / E N G / 0 6 - 0 8 .G r a d u a t e S c h o o l o f E n g i n e e r i n g a n d M a n a g e m e n t , A i r F o r c eI n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ( A U ) , WPAFB, OH J un e 2 00 6 .

2 4 . - - - - - . SPEEDES U s e r s G u i d e . S o l a n a B e a c h C A :M e t r o n , I n c . , A p r i l 2 0 0 3 ( D N : 2 0 2 4 v 4 )

2 5 . S u g i h a r a , K a n d S m i t h , J . "A G e n e t i c A l g o r i t h m f o r3 - D P a t h P l a n n i n g o f a M o b i l e R o b ot . " w h it e p a p e r ,D e p a r t m e n t o f I n f o r m a t i o n a n d C o m p u t e r S c i e n c e , U n i v e r s i t yo f H a w a i i , M a n o a , H o n o l u l u , 1 9 9 9

2 6 . T a v a r e s , J . " GVR D e l i v e r s i t o n t i m e , " P r o c . o f A s i a -P a c i f i c C o n f e r e n c e o n S i m u l a t e d E v o l u t i o n a n d L e a r n i n g( S E A L ' 0 2 ) , 7 4 5- 7 4 9 . 2 00 2.

2 7 . T o t h , P a o l o a n d V i g o , D . T h e V e h i c l e R o u t i n gP r o b l e m , P h i l a d e l p h i a : SIAM ( 2 0 0 2 ) .2 8 . X i a o , J . a n d M i c h a l e w i c z , Z . " A d a p t i v e E v o l u t i o n a r y

P l a n n e r / N a v i g a t o r f o r M o b i l e R o b o t s , " IEEE T r a n s a c t i o n s o nE v o l u t i o n a r y C o m p u t a t i o n 1 ( 1 ) : 1 8 - 2 8 , A p r i l ( 1 9 9 7 )

2 9 . M e l e n d e z , K . , S l e a r J . , a n d L a m o n t G . , " P a r a l l e lUAV Swarm S i m u l a t i o n W i t h O p t i m a l R o u t e P l a n n i n g , "P r o c . o f Summer S i m u l a t i o n C o n f e r e n c e , 2 0 0 6

3 0 R u b i o , J . S . , V a g n e r s , J . , R y s d y k , R . , " A d a p t i v e P a t hP l a n n i n g f o r A u t o n o m o u s UAV O c e a n i c S e a r c h M i s s i o n s , "AIAA ] s I n t e l l i g e n t S y s t e m s T e c h n i c a l C o n f e r e n c e , 2 0 0 4

2 0

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UAV Swarm Mission Planning and Routing Using Multi-Objective Evolutionary Algorithms