Tugas ADS 04.Made Oka

8/17/2019 Tugas ADS 04.Made Oka

1/38

Home work Analisis Dinamika Struktur

Oleh : Wahiduddin Basry / 20604

1). Diketahui bentuk portal seperti gambar dibawah ini .

Diminta : Tentukanlah parameter dibawah ini :

) MdanK.1

) GG MdanK.2

) mode.danFrekwensi.3

)3

b

2GG

!"k#tambahanadabila$MdanK =.4

) 3%o.&rekwensidenganandibandingkapabilakomentar beriFrekwensi →.5

Pembahasan :

1). Menentukan Matriks Kekakuan Dan Massa Lokal ( ) MdanK

• Elemen 1 :

1

2

3

xk

1

X

L1

L3

L3

Y

Data !lemen 1 dan 3 :2det/81,9 m g =

3/4,2 mt = ρ

31 04,02,02,0 x A A ===

m L L 431 ==

154700= E

Mpa02,18203=2

/1820302 mt =

44

3

31

10333,1

2,02,012

1

m x

x x I I

−=

==

Data !lemen 2 : 2det/81,9 m g =3

/4,2 mt = ρ 2

2 06,03,02,0 m x A ==

m L 52 =

154700= E

Mpa02,18203=2

/1820302 mt =

44

3

2

1050,4

3,02,012

1

m x

x x I

−=

=

mt

x x

L

EI k x

/553,6

5

1050,418203023

4

3

2

2

=

==−

1 2 3 4 5 66

4

51 2 3 4 5 6


2/38



( )[ ]

−

−−−

−−

−

−

=

2

11

2

11

11

1

2

1

1

2

1

2

11

2

11

11

1

2

1

1

2

1

3

1

11

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L

EI K

( )[ ]

−−−

−

−

−

=

211

211

11

211

211

11

111

'22(313(

221)*(13)'(

((1'(((+(

313('22(

13)'(221)*(

((+(((1'(

'2(

,-M

• Elemen 2 :

4

56

8

9 7

2

2

1

1

2

3

4

5

6

1

2

3

1 2 3 ' *1

2

'

3

*


3/38



( )[ ]

−

−−−

−

−

−

−

=

2

22

2

22

22

2

2

2

2

2

2

2

22

2

22

22

2

2

2

2

2

2

3

2

22

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L

EI K

( )[ ]

9

8

7

6

5

4

42203130

22156013540

001400070

31304220

13540221560

007000140

420

2

22

2

22

22

2

22

2

22

22

222

−−−

−

−

−

=

L L L L

L L

L L L L

L L

L A M

ρ

• Elemen 3 :

9

8

3

7 8 10 11 12

4 5 7 8 96

4

5

6

7

8

9

4 5 7 8 96

9


4/38



( )[ ]

−

−−−

−−

−

−

=

2

33

2

33

33

31

2

3

3

2

3

2

33

2

33

33

3

2

3

3

2

3

3

3

33

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L

EI K

( )[ ]

12

11

1(

/

+

'22(313(

221)*(13)'(

((1'(((+(

313('22(

13)'(221)*(

((+(((1'(

'2(

,-M

233

233

33

233

233

33

333

−−−

−

−

−

=

2). Menentukan Matrik Kekakuan Dan Massa Pada Koordinat Global

)GG Mdan0K :

1112

10

7

'

3

12

11

10

9

8

7 8 9 10 11 12

7


5/38



• Elemen 1 :

1sin

0cos090

=

=→=

α

α α

[ ]

−

−

=

−

−

=

100000

001000

010000

000100

000001

000010

100000

0cossin000

0sincos000

000100

0000cossin

0000sincos

α α

α α

α α

α α

T

[ ]

−

−

=

100000

001000

010000

000100

000001

000010

TT

( ) [ ] ( ) [ ]T1KTT1G

K

=

2

31

L

2 L

3 L1

x1

2

3

4

5

6

10

8

9

7

11

12

Y


6/38



−

−

=

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

−

−−−

−

−

−

−

2

11

2

11

11

1

2

1

1

2

1

2

11

2

11

11

1

2

1

1

2

1

3

1

1

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L

EI

−

−

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

( )[ ]

−

−

−

−

−

−−−

=

2

11

2

11

1

2

1

1

2

1

11

2

11

2

11

1

2

1

1

2

1

11

2

1

11

406206

0000

60126012

206406

0000

60126012

L L L L

I

AL

I

AL

L L

L L L L

I

AL

I

AL

L L

L

EI K

K

( ) [ ] ( ) [ ]TMTM 1T1G

=

*

1 4 5 62 3

1

2

3

4

5

6


7/38



−

−

=

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

−−−

−

−

−

2

11

2

11

11

2

11

2

11

11

1

42203130

22156013540

001400070

31304220

13540221560

007000140

420

L L L L

L L

L L L L

L L

AL ρ

−

−

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

( )[ ]

−

−

−−−−

−

=

211

211

11

211

211

11

111G

'(223(13

(1'(((+((

22(1)*13()'

3(13'(22

(+(((1'((

13()'22(1)*

'2(

,-M

• Elemen 2 :

(sin

1os ( (

=

=→=

[ ]

=

−

−

=

1(((((

(1((((

((1(((

(((1((

((((1(

(((((1

1(((((

(ossin(((

(sinos(((

(((1((

((((ossin

((((sinos

T

+

1 4 5 62 3

1

2

3

')

*


8/38



[ ]

=

1(((((

(1((((

((1(((

(((1((

((((1(

(((((1

T T

( ) [ ] ( ) [ ]TKTK 2T2G =

−

−

=

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

−

−−−

−

−

−

−

2

22

2

22

22

2

2

2

2

2

2

2

22

2

22

22

2

2

2

2

2

2

3

2

2

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L

EI

−

−

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

/

4 8 95 6 7


9/38



( )[ ]

−

−−−

−

−

−

−

=

2

22

2

22

22

2

2

2

2

2

2

2

22

2

22

22

2

2

2

2

2

2

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L L L L

L L

I

AL

I

AL

3

2

22

G

!"K

( ) [ ] ( ) [ ]TMTM 2T2G =

−

−

=

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

−−−

−

−

−

222

222

22

222

222

22

2

'22(313(

221)*(13)'(

((1'(((+(

313('22(

13)'(221)*(

((+(((1'(

'2(

,-

−

−

100000

001000

010000

000100

000001

000010

( )[ ]

/

+

*

)

'

'22(313(

221)*(13)'(

((1'(((+(

313('22(

13)'(221)*(

((+(((1'(

'2(

,-M

222

222

22

222

222

22

222G

−−−

−

−

−

=

4

5

6

7

8

9

4 8 95 6 7


10/38



• Elemen 3 :

1sin

(os ( (

−=

=→−=

[ ]

−

−

=

−

−

=

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

1(((((

(ossin(((

(sinos(((

(((1((

((((ossin

((((sinos

T

[ ]

−

−

=

1(((((((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

T T

( ) [ ] ( ) [ ]TKTK 3T3G =

−

−

=

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

−

−−−

−

−

−

−

2

33

2

33

33

31

2

3

3

2

3

2

33

2

33

33

3

2

3

3

2

3

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

L L L L

L L

I

AL

I

AL

L L L L

L L

I

AL

I

AL

3

3

3

!"

−

−

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

1(


11/38



( )[ ]

−

−

−−−

−

−−

=

2

33

2

33

3

2

3

3

2

3

33

2

33

2

33

3

2

3

3

2

3

33

406206

0000

60126012

206406

0000

60126012

L L L L

I

AL

I

AL

L L

L L L L

I

AL

I

AL

L L

2

3

33

G

!"K

( ) [ ] ( ) [ ]TMTM 3T3G =

−

−

=

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

−−−

−

−

−

233

233

33

233

233

33

3

'22(313(

221)*(13)'(

((1'(((+(

313('22(

13)'(221)*(

((+(((1'(

'2(

,-

−

−

1(((((

((1(((

(1((((

(((1((

(((((1

((((1(

11

7 10 11 128 9

7

8

9

10

11

12

7 10 11 128 9


12/38



( )[ ]

12

111(

/

+

'(223(13

(1'(((+((22(1)*13()'

3(13'(22

(+(((1'((

13()'22(1)*

'2(

,-M

233

233

33

233

233

33

333G

−−−

−

−

−

−

=

• Matrik Kekakuan Global (Oerall !ti""ness Matri#) :

12


13/38


14/38



+−

−+

−−

+−

−+

−+

−+

3

3

2

2

2

2

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

2

2

2

2

2

3

2

2

2

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

2

2

2

3

2

2

2

2

2

3

2

2

1

1

2

2

2

1

1

2

2

3

1

1

4466260

6120

6120

60

1200

260

4466

6120

6120

006

012

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

E A

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

E A

L

E A

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

E A

L

E A

L

EI

L

E A

L

EI

• Matrik Massa Global ( Oerall Mass Matri# ):

[ ]'2(

,M =

−−

+−−−

−+

−+−

−+

+−

−−−

−

333

233

33

2

3333

3

3

22

2

22

2

33

3

22

2

22

2

223322

2

2222

2

332222

2

22

2

22

3

22

3

11

2

22

2

11

3

11

2

11

2

2222

2

22221122

22

2

122211

2

1111

3

11

2

11

3

11

2

11

1111

2

1111

2

1111

3013000000

0700000000

13054000000

4422223130000

22140156013540000

2201400070000

31304422223013

135402215614000700

007022014015613054

00030134022

000070001400

00013054220156

L A L A

L A

L A L A

A L A L A L A L A L A

L A L A L A L A L A

L A L A L A

L A L A L A L A L A L A L A L A

L A L A L A L A L A L A


L A L A L A L A

L A L A

L A L A L A L A

oundr4 ondition :

!lemen : 15 25 35 1(5 11 dan 12 adalah ( 0 kondisi 6epit 8 6epit ):

[ ]420

ρ =M

1'

%

$

&

'

54 6 7 8 9


15/38



+−−−

−+

−+

−+

+

3

22

3

22

2

22

2

33

3

22

2

22

2

223322

2

2222

2

33332222

3

22

2

22

3

22

3

11

2

22

2

11

2

2222

2

222211

22

2

112211

4422223130

22140156013540

2201561400070

3130442222

13540221561400

0070220140156


L A L A L A L A L A

L A L A L A L A


L A L A L A L A L A

L A L A L A L A

3). Menentukan *rek+ensi dan Mode dari !truktur :

• Matrik Kekakuan 9truktur [ ]K :

[ ]

+−

−+

−−

+−

−+

−+

−+

=

2

2

2

2

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

2

2

2

2

2

3

2

2

2

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

2

2

2

3

2

2

2

2

2

3

2

2

1

1

2

2

2

1

1

2

2

3

1

1

4466260

6120

6120

60

1200

260

4466

6120

6120

006

012

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

E A

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

E A

L

E A

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

E A

L

E A

L

EI

L

E A

L

EI

K

• Matrik Massa 9truktur [ ]M :

1

%

$

&

'


16/38


17/38



−

−−−

−

−

−

−

/+$))1*$)3($232+$*)'1*$)3(

1*$)31/.2/1$*)+(1*$)3+/$*3+(

($2(21.//$12(((21./'3$*2'

32+$*)'1*$)3(/+$))1*$)3($2

1*$)3+/$*3+(1*$)31/.2/1$*)+(

((21./'3$*2'($2(21.//$12(

(

($22($1//*($(/()($12/*($111'(

($1//*($3)'(($111'($(2*(

($(/()(($3/2*((($12((

($12/*($111'(($22($1//*($(/()

($111'($(2*(($1//*($3)'(

((($12((($(/()(($3/2*

< =

−−−

−

−

−

−

++

−−−−

−−

−−−

−−

−−


18/38


19/38


20/38



($++a13 −=

1$((3/a1' −=

($'*/a1) =

($*2+/a1* =

Maka nilai >ektor pola 1a :

−

−=

=

($*2+/

($'*/

1$((3/

($++

($**))

1

a

a

a

a

a

a

a

1*

1)

1'

13

12

11

1

%ilai 1a dinormalkan dengan &aktor :

{ } [ ] { }1T

1 aMa

{ } { }($*2+/($'*/1$((3/($++($**))1a T1 −−=

[ ]

−−−

−

−

−

=

($22($1//*($(/()($12/*($111'(

($1//*($3)'(($111'($(2*(

($(/()(($3/2*((($12((

($12/*($111'(($22($1//*($(/()

($111'($(2*(($1//*($3)'(

((($12((($(/()(($3/2*

M

{ }

−

−=

($*2+/

($'*/

1$((3/

($++

($**))

1

a1

{ } [ ] { } =1T

1 aMa ($'(

{ } [ ] { } ($+(3*($')(aMa 1T

1 ==

2(


21/38



Maka !igen>etor 4ang dinormalkan :

{ }

−

−=

−

−

=

=

($/.23

($***'

1$'2*+

1$1(/'

($.')/

1$'213

($+(3*($*2+/

($+(3*($'*/.

($+(3*1$((3/

($+(3*($++..

($+(3*($**))

($+(3*1

;

;

;

;

;

;

;

1*

1)

1'

13

12

11

1

• =ntuk menghitung nilai 2a dilakukan dengan ara 4ang seperti diatas$ dengan

memasukkan harga 2< +'(/( kedalam persamaan dinamikn4a diperoleh

persamaan :

++−−−−

−−

−−−

−−

−−


22/38



a

aa

a

a

1

1*133$(3+13++'$/))/+2$''//)'$3'2/''$1()(

13++'$/)11(($)+)(/''$1()*3/$'')()/+2$''/(*+()$+*((3(+33$22'

/)'$3'2/''$1()(1*133$(3+13++'$/))/+2$''/

/''$1()*3/$'')(13++'$/)11(($)+)(

((3(+33$22')/+2$''/(*+()$+*

2*

2)

2'

23

22

−−

−−−−−−

−−−−

−−−

−−−

1*133$(3+a13++'$/)a)/+2$''/aa/)'$3'2/''$1()a(13++'$/)a11(($)+)a(a/''.1()a*3/$'')(

)/+2$''/a(*+()$+*a((3(+33$22'

a/)'$3'2a/''$1()(1*133$(3+a13++'$/)a)/+2$''/

a/''$1()a*3/$'')(13++'$/)a11(($)+)a(

((3(+33$22'aa)/+2$''/(*+()$+*

22)2'2322

2*2)2322

2*2'

2*2)2322

2*2)2322

2'23

−−−−−

−−−

−−−−

−−−

−−−

Maka koe&isien 2*2)2'2321 adana5a5a5a dapat ditentukan dengan ara :

(a1*133$(3+a13++'$/)a)/+2$''/a/)'$3'2a/''$1()

(a13++'$/)a11(($)+)(a/''$1()*3/$'')a

3(+33a)/+2$''/(*+()$+*a((

)/+2$a/)'$3'2a/''$1()(a1*133$(3+a13++'$/)

(a/''$1()*3/$'')a(a13++'$/)a11(($)+)

2*2)2'2322

2*2)2322

2*2'

2*2)2322

2*2)2322

=−−

=−−−

=−−

=−−−

=−−−

'$()1)a

)$(2+2a

1$(3)(a

3$+)2*a

'$*3*2a

2*

2)

2'

23

22

−=

−=

−=

=

−=

dengan ara 4ang sama diperoleh :

{ }

−

−

−

−

=

=

'$()1)

)$(2+2

1$(3)(

3$+)2*

'$*3*2

1

a

a

a

a

a

a

a

2*

2)

2'

23

22

21

2


22


23/38



{ } [ ] { }2T

2 aMa

{ } { }'$()1))$(2+21$(3)(3$+)2*'$*3*21a T2 −−−−=

[ ]

−−−

−

−

−

=

($22($1//*($(/()($12/*($111'(

($1//*($3)'(($111'($(2*(

($(/()(($3/2*((($12((

($12/*($111'(($22($1//*($(/()

($111'($(2*(($1//*($3)'(((($12((($(/()(($3/2*

M

{ }

−

−−

−

=

'$()1)

)$(2+21$(3)(

3$+)2*

'$*3*2

1

a2

{ } [ ] { } =2T

2 aMa 223$*'**

{ } [ ] { } 1'$)'/223$*'**aMa 2T

2 ==


{ }

−

−

−

−

=

−

−

−

−

=

=

($2+(.

($33*2

($(*.2

($2)(.

($31((

($(**.

1'$.)'/

'$()1)1'$.)'/

)$(2+21'$.)'/

1$(3)(1'$.)'/

3$+)2*1'$.)'/

'$*3*21'$.)'/

1

;

;

;

;

;

;

;

2*

2)

2'

23

22

21

2

• =ntuk menghitung nilai 3a dilakukan dengan ara 4ang seperti diatas$

dengan memasukkan harga 3< ++'( kedalam persamaan dinamikn4a

diperoleh persamaan :

23


24/38



++−−−−

−−

−−−

−−

−−


25/38



Maka diperoleh nilai :

*$1.+3a

*$3'*3a

($/++.a

)$3'+)a

)$31/+a

3*

3)

3'

33

32

−=

−==

−=

=

9ehingga diperoleh :

{ }

−

−

−=

=

*$1+3

*$3'*3

($/++

)$3'+)

)$31/+

1

a

a

a

a

a

a

a

3*

3)

3'

33

32

31

3


{ } [ ] { }3T

3 aMa

{ } { }*$1+3*$3'*3($/++)$3'+))$31/+1a T3 −−−=

[ ]

−−−

−

−

−

=

($22($1//*($(/()($12/*($111'(

($1//*($3)'(($111'($(2*(

($(/()(($3/2*((($12((

($12/*($111'(($22($1//*($(/()

($111'($(2*(($1//*($3)'(

((($12((($(/()(($3/2*

M

{ }

−

−

−=

*$1+3

*$3'*3

($/++

)$3'+)

)$31/+

1

a3

{ } [ ] { } =3T

3 aMa 1*$232(

{ } [ ] { } '$(2/1*$232(aMa 3T

3 ==

2


26/38




{ }

−

−

−=

−

−

−

=

=

1$)3/2

1$)+)2

($21+.

1$32+3

1$32(1

($2'/2

'$(2/.*$1.+3

'$(2/.*$3'*3

'$(2/.($/++.

'$(2/.)$3'+)

'$(2/.)$31/+

'$(2/.1

;

;

;

;

;

;

;

3*

3)

3'

33

32

31

3

• =ntuk menghitung nilai 'a dilakukan dengan ara 4ang seperti diatas$

dengan memasukkan harga '< 131( kedalam persamaan dinamikn4a


++

−−−−

−−

−−−

−−

−−


27/38



Misalkan nilai 1a'1 = maka diperoleh :

a

a

a

a

a

1

212)$23(22/3$'+*+$)/32(1/$+''1**1$)(3(

22/3$'+13(/2$1'+(1**1$)(312*$32+(

*+$)/3(1*/13$22((23'21$*2'

2(1/$+''1**1$)(3(212)$23(22/3$'+*+$)/3

1**1$)(312*$32+E(22/3$'+13(/2$1'+(

((23'21$*2'*+$)/3(1*/13$22

'*

')

''

'3

'2

−−

−−−

−−

−−−−

−−

−−

212)$23(a22/3$'+a*+$)/3a2(1/$+''a1**1$)(3a(

22/3$'+a13(/2$1'+a(1**1$)(3a12*$32+a(

*+$)/3a(1*/13$22a((23'21$*2'

a2(1/$+''a1**1$)(3(212)$23(a22/3$'+a*+$)/3

a1**1$)(3a12*$32+(22/3$'+a13(/2$1'+a(

((23'21$*2'a*+$)/3a(1*/13$22

')'''3'2

'')'3'2

'''

'')'3'2

'')'3'2

'''3

−−−−−

−−

−−−−

−−

−−

=ntuk menentukan koe&isien '*')'3'2'1 adana5a5a5a digunakan ara :

(a212)$23(22/3$'+aa*+$)/3a2(1/$+''1**1$)(3a

(22/3$'+aa13(/2$1'+(a1**1$)(3a12*$32+

23'21a*+$)/3(a1*/13$22((

*+$a2(1/$+''a1**1$)(3(a212)$23(a22/3$'+

(a1**1$)(312*$32+a(a22/3$'+a13(/2$1'+

'*')'''3'2

'*')'3'2

'*''

'*')'3'2

'*')'3'2

=−−

=−−−

=

=

=

maka diperoleh :

($112)a

($1())a

1$3..)a

($+*(+a

($1(/(a

'*

')

''

'3

'2

−=

−=

=

=

−=

maka nilai 'a dapat ditulis :

{ }

−

−

−

=

($112)

($1())

1$3)

($+*(+

($1(/(

1

a

a

a

a

a

a

a

'*

')

''

'3

'2

'1

'

2+


28/38



%ilai 'a dinormalkan dengan &aktor :

{ } [ ] { }'T

' aMa

{ } { }($112)($1())1$3)($+*(+($1(/(1a T

' −−−=

[ ]

−−−

−

−

−

=

($22($1//*($(/()($12/*($111'(

($1//*($3)'(($111'($(2*(

($(/()(($3/2*((($12((

($12/*($111'(($22($1//*($(/()

($111'($(2*(($1//*($3)'(

((($12((($(/()(($3/2*

M

{ }

−

−

−

=

($112)

($1())

1$3)

($+*(+

($1(/(1

a'

{ } [ ] { } ='T

' aMa 1$*32

{ } [ ] { } 1$2/(31$*32aMa 'T

' ==


{ }

−

−

=

−

−

−

=

=

($(*/*

($(*''($/)3/

($'*'1

($(*).

($*1(1

1$*3.2($112)

1$*3.2($1())

1$*3.2

1$3..)1$*3.2

($+*(+1$*3.2

($1(/(1$*3.21

;

;

;

;

;

;

;

'*

')

''

'3

'2

'1

'

• =ntuk menghitung nilai )a dilakukan dengan ara 4ang seperti diatas$

dengan memasukkan harga )< /( kedalam persamaan dinamikn4a diperoleh

persamaan :

2/


29/38



++−−−−

−−

−−−

−−

−−


30/38



($((1)a

1a

($(*..a

1$'+)+a

))

)'

)3

)2

−=

=

−=

=

($(*a** −=

Maka dapat ditulis dalam bentuk matrik :

{ }

−

−

−=

==

($(*

($((1)

1($(*

1$'+)+

1

a

a

aa

a

a

a

)*

))

)'

)3

)2

)1

)

%ilai )a dinormalkan dengan &aktor :

{ } [ ] { })T

) aMa

{ } { }($(*($((1)1($(*($1$'+)+1a T) −−−=

[ ]

−−−

−

−

−

=

($22($1//*($(/()($12/*($111'(

($1//*($3)'(($111'($(2*(

($(/()(($3/2*((($12((

($12/*($111'(($22($1//*($(/()

($111'($(2*(($1//*($3)'(

((($12((($(/()(($3/2*

M

{ }

−

−

−=

(.(*

($((1)

1

($(*1$'+)+

1

a)

{ } [ ] { } =)T

) aMa 1$/2/'

{ } [ ] { } 1$3)221$/2/'aMa )T

) ==

3(


31/38




{ }

−

−

=

−

−

=

=

($()1+

($((11

($+3.)

($()1+

1$(.13

($+3.)

1$3)22($(*..

1$3)22($((1)

1$3)221

1$3)22($(*..

1$3)221$'+)+

1$3)221

;

;

;

;

;

;

;

)*

))

)'

)3

)2

)1

)

• =ntuk menghitung nilai *a dilakukan dengan ara 4ang seperti diatas$

dengan memasukkan harga *< 1+( kedalam persamaan dinamikn4a


++

−−−−

−−

−−−

−−

−−


32/38



)3+$(1a$)(a3)$33a)2$))*a3+1$'1a(

$)(a1/13*$2+)a(3+1$'1a22'$(1a(3)$33a(212/3$1a((22(32$(2'

)2$))*a3+1$'1a()3+$(12a$)(a3)$33

3+1$'1a22'$(1a($)(a1/13*$2+)(

((22(32$(2'a3)$33a(a212/3$1(

***)*'*3*2

***)*3*2

**'

***)*3*2

**)*3*2

*'*3

−

−−

−−

−−−

−−

−−

=ntuk menentukan koe&isien *)*'*3*2*1 adana5a5a5a digunakan ara :

()3+$(1a$)(a3)$33)2$))*aa3+1$'1

(a$)(a1/13*$2+)(3+1$'1aa22'$(1

22(32$(2'3)$33a(a212/3$1((

3)$33)2$))*aa3+1$'1(a)3+$(12a$)(

(a3+1$'122'$(1(a$)(a1/13*$2+)

*)*'*3*2

***)*3*2

***'

***)*3*2

***3*2

=−

=−−

=

−=

=

maka diperoleh :

'$('(/a

($1('2a

1$(2/'a

3$.*+'a

($().+a

**

*)

*'

*3

*2

=

−=

=

−=

−=

dengan ara 4ang sama diperoleh :

{ }

−

−

−

=

'$('(/

($1('2

1$(2/'

3$*+'

($()+

1

a

a

a

a

a

a

a

**

*)

*'

*3

*2

*1

*

%ilai *a dinormalkan dengan &aktor :

{ } [ ] { }*T

* aMa

{ } { }'$('(/($1('21$(2/'3$*+'($()+1a T* −−−=

32


33/38



[ ]

−−−

−

−

−

=

($22($1//*($(/()($12/*($111'(

($1//*($3)'(($111'($(2*(

($(/()(($3/2*((($12((

($12/*($111'(($22($1//*($(/()

($111'($(2*(($1//*($3)'(

((($12((($(/()(($3/2*

M

{ }

−

−

−

=

'$('(/

($1('2

1$(2/'

3$*+'

($()+

1

a*

{ } [ ] { } =*T

* aMa 12$*1(

{ } [ ] { } 3$*((112$*1(aMa *T

* ==


{ }

−

−=

−

−

−

=

=

1$122'

($(2/.

($2/)*

1$1(2(

($(1**

($2++/

3$*((1'$('(/

3$*((1

($1('23$*((1

1$(2/'3$*((1

3$.*+'3$*((1

($().+3$*((11

;

;

;

;

;

;

;

**

*)

*'

*3

*2

*1

*

Maka mode dari struktur seara global :

33


34/38



{ }

−

−

−

−−

−

−

−

−

−

−−

−

−

−=

=

1$122'

($(2/

($2/)*

1$1(2(

($(1**

($2++/

($()1+

($((11

($+3)

($()1+

1$(13

($+3)

($(*/*

($(*''

($/)3/

($'*'1

($(*)

($*1(1

1$)3/2

1$)+)2

($21+

1$32+3

1$32(1

($2'/2

($2+(

($33*2

($(*2

($2)(

($31((

($(**

($/23

($***'

1$'2*+

1$1(/'

($')/

1$'213

;

;;

;

;

;

;

*

)

'

3

2

1

%). KG dan MG a,abila ada tambahanb

!lk

3

2# =

Menghitung nilai k# :

3

'

32

2

)

'$)(#1(#1/2(3(2

!"k#

−

==

[ ] = K

3'

2

3

xk

1

1

2

3

4

5

6 9

8

7

10

1112

1

2

3


35/38



+−

−+

−−

+−

−+

−+

−+

3

3

2

2

2

2

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

2

2

2

2

2

3

2

2

2

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

2

2

2

3

2

2

2

2

2

3

2

2

1

1

2

2

2

1

1

2

2

3

1

1

4466260

6120

6120

60

1200

260

4466

6120

6120

006

012

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

E A

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

E A

L

E A

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

L

E A

L

E A

L

EI

L

E A

L

EI

[ ]

−

−−−

+−

−

−

−

=

/+$))1*$)3($232+$*)'1*$)3(

1*$)31/.2/1$*)+(1*$)3+/$*3+(

($2(((21./'3$*2'

32+$*)'1*$)3(/+$))1*$)3($2

1*$)3+/$*3+(1*$)31/.2/1$*)+(

((21./'3$*2'($2(21.//$12(

K&-$$321.(()-12

[ ]

−

−−−

−

−

−

−

=

/+$))1*$)3($232+$*)'1*$)3(

1*$)31/.2/1$*)+(1*$)3+/$*3+(

($2(((21./'3$*2'

32+$*)'1*$)3(/+$))1*$)3($2

1*$)3+/$*3+(1*$)31/.2/1$*)+(

((21./'3$*2'($2(21.//$12(

K21()$-&'3

[ ]'2(

,M =

3

% $ & '

%

$&

'

' * + /

%

$

&

'

$% & '

%

$

&

'

+ kx

% $ & '

%


36/38



+−−−

−+

−+

−+

+

3

22

3

22

2

22

2

33

3

22

2

22

2

223322

2

2222

2

33332222

3

22

2

22

3

22

3

11

2

22

2

11

2

2222

2

222211

22

2

112211

4422223130

22140156013540

2201561400070

3130442222

13540221561400

0070220140156


L A L A L A L A L A

L A L A L A L A


L A L A L A L A L A

L A L A L A L A

[ ]

−−−

−

−

−

=

($22($1//*($(/()($12/*($111'(

($1//*($3)'(($111'($(2*(($(/()(($3/2*((($12((

($12/*($111'(($22($1//*($(/()

($111'($(2*(($1//*($3)'(

((($12((($(/()(($3/2*

M

$). Menentukkan "rek+ensi struktur

ersamaan dinamik dari struktur seara umum :

[ ] (M


37/38



=ntuk menentukan nilai < dipergunakan program Matlab$ sedangkan print out

n4a ditampilkan dalam lampiran ini .

132)(


38/38



• Dengan menambah massa pada struktur akan memperbesar &rekwensi$ e&ek

dinamik terhadap struktur bangunan semakin keil.

Documents

Tugas ADS 04.Made Oka