ASSIGNMENT 1 PROCESSING MATERIALS SIMULATION

"Molecular Dynamics and The Aplication of Molecular Dynamics in Materials

and Metallurgicals Engineering”

By :

HANIFFUDIN NURDIANSAH

2712 201 904

Lecturer :

Dr. SUNGGING PINTOWANTORO, S.T, M.T.

Master Degree Program Departement of Materials and Metallurgical Engineering

Industrial Faculty of TechnologySepuluh November Institute of Technology

Surabaya2013

Molecular Dynamics (Dinamika Molekuler)

Dinamika Molekuler adalah sebuah teknik untuk simulasi computer dari sebuah

sistem yang kompleks, yang di modelkan dalam skala atom. Persamaan gerak diselesaikan

secara numeric sejalan dengan perubahan waktu dari sistem, yang mengakibatkan penurunan

sifat kinetik dan termodinamik suatu material dengan cara “eksperimen computer “. Sebagian

besar sifat-sifat makromolekul dan yang berkaitan, di pelajari dengan menggunakan simulasi

dinamika molekuler. Hal yang diharapkan dari penggunaan dinamika molekuler adalah untuk

memahami sifat-sifat dari sistem molekul dalam arti sifat mikrostruktur nya dan interaksi

yang terjadi diantaranya. Keuntungan dari dinamika molekuler adalah bisa memahami

persoalan yang sangat sulit, yang kadang dalam eksperimen tidak bisa diteliti mekanisme

yang terjadi dan parameter.parameter analisis yang terbatas apabila hanya menggunakan

metode eksperimen konvensional. Teknik simulasi dapat dibedakan menjadi dua jenis utama.

Yang pertama adalah Molecular Dynamics (MD) dan Monte Carlo (MC). Sebagai tambahan,

ada juga teknik perpaduan antara MD dan MC.

Keuntungan dari MD dibandingkan dengan MC adalah MD memberikan runtutan

sifat dinamika dari material, seperti koefisien transport, respon ketergantungan waktu

terhadap gangguan, sifat rheologi, dan spectra. Simulasi Komputer berfungsi sebagai

jembatan (lihat gambar 1), antara skala panjang dan waktu mikroskopik dengan dunia

makroskopik laboratorium , yaitu memberikan prediksi interaksi antar molekul, dan

menghitung prediksi yang tepat dari sifat bulk suatu material. Nilai ketepatan dari prediksi

sifat suatu material secara umum juga tergantung pada kecanggihan computer yang

digunakan sebagai simulasi. Pada saat yang sama, detail tersembunyi dari pengukuran suatu

sifat dapat di ungkapkan. Sebagai contoh, hubungan antara koefisien difusi dengan fungsi

korelasi kecepatan (mudah diukur secara eksperimental pada walnya, namun akan sangat

susah di ukur pada akhirnya).

Simulasi berfungsi sebagai jembatan pada pendekatan yang lain :eksperimn dan teori.

Kita bisa menguji sebuah teori dengan menggunakan simulai yang memakai model yang

sama. Kita bisa menguji sebuah model dengan membandingkan antara model dan hasil

eksperimen. Kita juga bissa membuat simulasi pada computer yang secara real sangat susah

atau bahkan tidak mungkin untuk dilakukan di laboratorium( misalnya bekerja pada

temperature dan tekanan yang sangat ekstrim).

Secara umum kita mungkin menginginkan perbandingan langsung antara pegukuran

eksperimen dan simulasi pemodelan apakah sesuai dan layak. Caranya adalah dengan

menggunakan dinamika molekuler abinitio yang digunakan untuk mereduksi jumlah dari

fitting dan pendugaan pada sebuah proses menjadi minimum. Sebaliknya, kita mungkin

menyukai fenomena yang lebih alamiah, atau mungkin kita ingin untuk mendiskriminasi

antara teori yang baik dan teori yang buruk. Saat kita menginginkan hal diatas, kita

membutuhkan sebuah model molekuler yang realistic.

Gambar 1. Simulasi sebagai jembatan antara (a) mikroskopik dan makroskopik; (b) Teori

dan Eksperimen

Gambar 2. Perbandingan antara Eksperimen dan Simulasi Dinamika Molekuler

(a) (b)

Definisi kerja dari simulasi dinamika molekuler adalah sebuah teknik memunculkan

pergerakan atom dari sebuah sistem partikel N dengan integrasi numeric dari persamaan

gerak Newton, untuk potensial interatomik yang khusus, dengan memandang kondisi

awal(Initial Condition) dan Kondisi Batas (Boundary Condition). Sebagai contoh,(lihat

gambar 1), sebuah sistem dengan atom N pada sebuah volume. Kita dapat mendefiniskan

nilai energy dalamnya sebesar E= K+ U, dimana K adalah energy kinetik,

…………………….(1)

Dan U adalah energy potensial

…………………………..(2)

x3N (t) menunjukkan koordinat 3 D x1(t), x2(t),..., xN(t). Perlu dicatat bahwa E haruslah berupa

kuantitas konservasi, semisal konstanta waktu, jika memang sebuah sistemnya benar-benar

terisolasi. Berikut adalah flowchart dari mekanisme MD

Gambar 3. Ilustrasi dari sistem simulasi Dinamika Molekuler

Aplikasi Simulasi Dinamika Molekuler Pada Perhitungan Sifat Material

Aplikasi simulasi dinamika molekuler pada perhitungan sifat dari material biasanya dibagi

menjadi empat kategori, yaitu

1.Karakterisasi Struktural. Contohnya adalah fungsi distribusi radial, factor struktur dinamik,

dll.

2.Persamaan Keadaan. Contohnya adalah fungsi energy bebas, diagram fasa, fungsi respon

static seperti koefisien ekspansi termal,dll.

3. Transport. Contohnya adalah viskositas, konduktivitas termal, fungsi korelasi, diffusivitas,

dll.

4.Respon Non-Equilibrium. Contohnya adalah deformasi plastis,pattern formation,dll.

Contoh yang mudah adalah membuat matriks dari polimer polyethylene. Untuk membuat

koordinat awal dari replikasi periodic matriks polyethylene dengan Nchain pada panjang Lchain,

kita secara acak mendistribusikan monomer Nchain C = CH2 pada sebuah domain simulasi

yang sesuai. Di awali dari Cs, kita membangun rantai polyethylene dengan cara menambah

unit C yang baru, sampai panjang nya terpenuhi. Kemudian kita melakukan minimisasi local

pada sistem dan akhirnya menjalankan simulasi dinamika molekuler isobar-isotermal dbawah

kondisi normal. Kita menggunakan koordinat unit monomerik untuk atom karbon dan

menambahkan atom hydrogen yang tersisa sebelu proses minimisasi local terjadi. Dengan

cara ini, kita membuat matriks polyerhylene sebagai berikut :

Matriks polyethylene, yang mengandung 10 rantai dari 1000 unit CH2, seperti yang

ditunjukkan gambar 1

Matriks polyethylene, yang mengandung 10 rantai dari 1000 unit monomer-C

Matriks polyethylene, yang mengandung 20 rantai dari 1000 unit monomer-C

Matriks polyethylene, yang mengandung3 rantai dari 1000 unit monomer-C

Semua matriks menunjukkan densitas sekitar 1 g/cm3

Gambar 1. Simulasi Dinamika Molekuler dari Matriks Polyethylene

Contoh selanjutnya adalah bagaimana kita bisa membuat kreasi sifat material sesuai yang

kita inginkan. Sebagai contohnya, dalam hal pembuatan Carbon Nanotubes. Dengan simulasi

dinamika molekuler, kita dapat mensimulasikan atom C pada Carbon Nanotubes, sampai kita

memperoleh letak dan susunan atom C yang akan menghasilkan sifat-sifat Carbon Nanotubes

yang terbaik, lihat gambar 2.

Gambar 2. (a) (10,10) carbon nanotube kontinu dengan 1680 atom pada temperature 300K.

(b) (10,10) carbon nanotube tertutup dengan 1136 atom dan panjang sekitar 67.5A pada

temperatur 300K.

Kemudian, kita juga bisa membuat desain dari komposit, seperti sebuah komposit yang terdiri

dari polyethylenene dan karbon. Matriks nya adalah polyethylenen dan fillersnya adalah

karbon, lihat gambar 3. Kita dapat mensimulasikan atom untuk polyethylene dan karbon, dan

kita juga bisa memprediksi fraksi volume atau berat dari matriks atau filler, yang mana akan

kita gunakan untuk mendapatkan sifat yang terbaik. Dengan menggunakan pendekatan

Brown untuk membuat sebuah rongga silinder pada matriks polyethylene, kemudian kita

menempatkan Carbon Nanotubes pada rongga silinder dan melakukan minimisasi local lagi.

Ahirnya, kita menjalankan simulasi dinamika molekuler isothermal-isobar untuk memperoleh

sistem kesetimbangan.

Gambar 3. Kesetimbangan periodic dari Carbon Nanotubes pada matriks polyethylene

(a) Tampak depan dari unit cell. (b) Tampak samping dari unit cell.

Simulasi Dinamika Molekuler dari Ujung Logam Berukuran Nano di

Bawah Pengaruh Medan Elektrik

Pendahuluan

Busur elektrik adalah fenomena yang tak dapat dihindari yang dapat terjadi pada

permukaan logam yang tengah terpengaruh adanya medan elektrik yang sangat tinggi.

Sebagian besar fenomena ini sangat tidak diharapkan apabila kita ingin sebuah peralatan

elektrik dengan tingkat presisi yang tinggi. Pada kasus ini, desain dari mesin haruslah

menghitung juga medan elektrik maksimum yang diperbolehkan agar tidak membahayakan.

Sebaliknya, pemahaan yang mendalam mengenai proses yang terjadi pada permukaan logam

dibawah pengaruh medan elektrik yang tinggi juga dibutuhkan, semisal dalam Metal Vacuum

Arc (MEVVA) dimana sumber ion digunakan sebagai implantasi ion dan Field Ion

Microscopes (FIM).

Sampai sekarang mekanisme yang terjadi pada saat proses pembusuran masih belum

dipahami secara jelas. Ada bukti ekstensif yang mengatakan bahwa pembusuran yang terjadi

pada daerah di dekat permukaan logam akan menghasilkan medan elektrik pada permukaan.

Sayangnya, untuk pembentuka plasma pada kondisi vakum membutuhkan sumber atom

netral. Sumber yang mungkin untuk membangkitkan plasma adalah dari penguapan atom-

atom permukaan. Sebagai tambahan, jika atom yang menguap menjadi terionisasi positif,

maka medan elektrik yang terjadi akan meningkat pesat pada katoda. Pada kondisi medan

elektrik yang tinggi, energy dari ion yang terakselerasi akan mengalami pemercikan yang

mungkin akan berpengaruh terhadap terbentuknya plasma.

Untuk memahami kejadian yang terjadi pada pembusuran, dibutuhkan pemahaman

yang baik mengenai kondisi terbaik untuk proses penguapan atom. Faktanya, secara

eksperimen dapat ditunjukkan bahwa medan elektrik yang berada dekat dengan permukaan

konduktif mengakibatkan permukaan atom dapat menuju ke permukaan penghalang dan

atom akan bisa keluar dari permukaan.

Berdasar kepada efek geometris dari medan elektrik local diatas, bagian ujung

logam(dalam skala nano) juga akan meningkat secara signifikan. Dan kemudian, bahkan

medan elektrik yang rendah juga akan bisa digunakan untuk menguapkan atom. Sehingga,

jika ujung logam ditaruh pada permukaan ,maka medan makroskopik dimana pembusuran

terjadi, akan lebih kecil kemungkinannya dari pada untuk permukaan plat.

Terlebih lagi, jika temperature pada ujung logam meningkat, maka penguapan atom juga

akan meningkat, sehingga bisa lebih membatasi medan makroskopik. Pada medan elektrik

yang tinggi, medan emisi dari elektron akan terbentuk.

Kita mengembangkan sebuah model yang mendeskripsikan pemicu pembentukan

ujung nanoscale pada permukaan logam sebagaimana halnya proses penguapan atom dari

ujung yang sama dibawah pengaruh medan elektrik yang tinggi.

Metode

Permulaan dari pertumbuhan ujung logam di pelajari menggunakan simulasi

Dinamika Molekuler. Kita mencari tahu perilaku kehampaan permukaan dibawah

pembebanan tarik yang dilakukan pada permukaan. Pada simulasi ini, sel Cu dengan orientasi

permukaan (110) pada bagian atas dan lapisan atom yang fix pada bagian bawah digunakan.

Kemudian di berikan gaya sebesar 4.57 GPa dan temperature dikontrol pada 600K.

Efek dari kenaikan medan dan medan emisi elektron dipelajari menggunakan kode

hybrid electrodynamics-molecular dynamics (ED&MD), dimana diselesaikan menggunakan

persamaan Laplace untuk menghitung distribusi medan elektrik diatas permukaan konduktif.

Pada kode ini, bentuk permukaan diperoleh dari posisi atom. Penyelesaian Laplace digunakan

untuk menghitung muatan induksi parsial pada permukaan atom.

Sistem simulasi terdiri dari permukaan Cu dengan ujung logam yang berbentuk

silinder. Selama simulasi, ujung logam berubah sesuai dengan perubahan ekspansi termal.

Diamter dari ujung logam yang digunakan adalah 2 nm untuk memastikan statistik atom yang

baik, sesuai dengan algoritma yang dibutuhkan. Nilai dari konduktivitas termal dan elektrik

sehingga efek finite-size dari kawat nanoscale tersebut bisa dihitung. Bagian dasar dari ujung

logam dipanaskan pada T=600K. Kita menggunakan potensial Sabochick dan Lam EAM,

karena sudah teruji.

Gambar 1 : Regangan permukaan yang terjadi akibat adanya kehampaan apada lokasi sekitar

permukaan saat medan yang sangat kuat di ujikan ke daerah permukaan.

Hasil dan Diskusi

Saat gaya yang sangat kuat di tempatkan pada permukaan, regangan terjadi pada

sistem. Karena adanya kehampaan pada lokasi sekitar permukaan, maka medan regangan

yang terjadi tidak isotropic dan komponen tegangan geser muncul (gambar 1). Sehingga,

dislokasi mugkin bisa di emisikan dari kehampaan. Pada simulasi ini, kita juga mengamati

dislokasi emisi dan hal ini menyebabkan timbulnya ujung yang kecil pad permukaan plat

yang awal (gambar 2). Simulasi ini tidak menunjukkan pertumbuhan ujung logam yang

lengkap karena keterbatasan waktu, namun mereka menunjukkan kehadiran khampaan

dengan adanya pemicu.

Sekali ujung logam berhasil terbentuk, hal tersebut mengubah medan elektrik yang di

terima secara signifikan. Ujung logam yang digunakan pada simulasi ini, dimana tingginya

10 nm dan diameter 2 nm berhasil membuktikan hasil bahwa medan local nilainya 10 kali

lebih besar daripada medan yang diterima.

Penguapan medan diteliti pada saat medan yang diterima sebesar 1.4 V/nm dan

resistivitas panas yang terjadi akibat emisi medan di tunjukkan pada gambar 5a. Pada kasus

ini baik tinggi ujung logam maupun temperature ujung logam berubah sepanjang proses

simulasi. (gambar 4). Peningkatan tinggi adalah akibat adanya peregangan yang disebabkan

gaya pada bagian atas, yang menyebabkan jarak antara atom semakin meningkat,

melemahkan ikatannya. Juga, kenaikan dari temperature memberikan energy ekstra pada

atom yang menyebabkan mereka bisa bebas dari sekelilingnya.

Gambar 2 Snapshoot dari simulasi pertumbuhan ujung logam. Gaya diberikan kepada atom

pada bagian atas, dengan perbedaan warna dengan regangan 4.57 GPa

Gambar 3 : Medan elektrik sepanjang ujung logam yang mempunyai tingi 10 nm dan

diameter 2 nm dengan medan yang di aplikasikan 1 V/nm. Medan local maksimum secara

tiba-tiba berada diatas 10 V/ nm

Gambar 4 : Perubahan dari temperature ujung logam dan tinggi ujung logam sepanjang

simulasi dengan medan aplikasi 1.4 V/ nm.

Pada kasus dimana resistivitas panas diabaikan, penguapan hanyalah diobservasi saat medan

yang diaplikasikan sebesar 3 V/nm( gambar 5b), dimana sangat jelas menunjukkan sangat

pentingnya proses melting dalam proses penguapan.

Gambar 5 :Snapshoot dari simulasi dimana a) resistivitas panas di abaikan,medan yang

diaplikasikan 4 ps dan b) resistivitas panas tidadiabaikan, medan yang diaplikasikan 1.4 ps.

Warna menunjukkan muatan atomic sebagai fraksi dari unit muatan.

Sumber : Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B August 1, 2010

Penulis :

S. Parviainen, F. Djurabekova, A. Pohjonen, K. Nordlund

Department of Physics and Helsinki Institute of Physics, P.O. Box 43, FIN-00014

University of Helsinki, Finland

Model Drude: Simulasi Konduksi Elektronik dengan Metode Dinamika

Molekuler dan Model Granular

PENDAHULUAN

Model Drude merupakan model yang menjelaskan sifat aliran elektron dalam bahan padatan,

terutama logam, yang merupakan aplikasi teori kinetik gas . Dalam teori ini diasumsikan

bahwa elektron dapat diperlakukan secara klasik dan terlihat seperti bolabola dalam

permainan pinball yang terpantul-pantul oleh ion-ion yang lebih berat, yang secara relative

memiliki posisi yang tetap. Dengan menggunakan model ini dan ekstensinya, efek

termomagnetik , efek spin Hall , difusi anomali aliran turbulen , dan ikatan ekses elektron

pada klaster air dapat dijelaskan. Simulasi berdasarkan model Drude dengan menerapkan

metoda dinamika molekular (molecular dynamics, MD) yang menggunakan algoritma

prediktor-korektor orde kelima untuk konduksi elektronik dalam padatan dilaporkan dalam

tulisan ini. Elektron dan ion-ion yang lebih berat dimisalkan berbentuk butiran-butiran atau

dimodelkan berbentuk granular, di mana pemodelan seperti ini telah pula diterapkan untuk

tumpukan butiran pasir , konduksi ionik , dan deposisi partikel bermuatan .

SIMULASI

Gaya-gaya yang bekerja pada elektron, konfigurasi ion-ion dalam kisi kristal, metode

numerik (MD), dan syarat awal gerak elektron diperlukan dalam simulasi.

Gaya-gaya pada Elektron

Terdapat dua jenis gaya pada elektron yang diperhitungkan dalam simulasi ini, yaitu gaya

normal antar butiran dan gaya listrik. Gaya pertama merupakan gaya yang terjadi saat dua

buah butiran bertumbukan, dalam hal ini elektron dan ion, dan gaya kedua adalah gaya yang

dialami elektron karena adanya medan listrik luar.

Gaya normal mengambil bentuk pegas linier (linear spring-dashpot), di mana apabila terdapat

dua butiran yang terletak pada posisi ri dan rj , maka gaya pada butiran i akibat butiran j

adalah

Konstanta k merupakan konstanta pegas dan γ adalah disipasi vibrasi pegas.

Bila di dalam bahan terdapat N ion yang posisinya tetap maka gaya total yang dialami oleh

elektron i adalah

Dengan menggunakan hukum kedua Newton tentang gerak dan Persamaan (8) dapat

diperoleh percepatan elektron yang akan digunakan pada penerapan metoda MD.

Susunan Ion dalam Kristal

Ion-ion yang letaknya tetap disusun dalam kisi-kisi kristal dua dimensi (2-D) dengan jenis

kisi simple cubic (SC). Bila terdapat N ion maka susunan tersebut dapat dibentuk oleh x N

kolom dan y N baris dengan elektron bergerak searah sumbu x posisitf dari x = 0 . Panjang

kisi kristal adalah L . Ilustrasi kisi SC 2-D diberikan dalam Gambar 1.

Dalam Gambar 1 elektron bergerak dari kiri ke kanan akibat adanya medan listrik yang

dipilih berarah sebaliknya, yaitu

di mana nilai E > 0 .

Metode Dinamika Molekuler

Algoritma yang dikenal sebagai algoritma prediktor-korektor Gear digunakan dalam metode

dinamika molekuler (MD) sampai orde kelimanya . Algoritma ini memiliki dua langkah,

yaitu langkah prediksi dan langkah koreksi. Dalam langkah prediki besaran-besaran gerak

seperti posisi, kecepatan, percepatan, dan dua turunan berikutnya terhadap waktu dihitung

menggunakan

rumusan ekspansi deret Taylor. Langkah ini diberikan indeks atas p seperti pada Persamaan

(10) berikut

Setiap komponen dalam Persamaan (10) memiliki definisi

yang telah dituliskan dalam Persamaan (8). Bentuk langkah prediksi adalah

Dengan

Dimana,

Persamaan (10), (13)-(16) berlaku untuk setiap elektron i .

Konstanta-konstanta yang digunakan dalam Persamaan (15) diberikan dalam Tabel 1 berikut.

Syarat awal gerak elektron

Elektron mulai bergerak dengan kecepatan awal tertentu dari satu titik tetap (x0,y0 ) seperti

diilustrasikan dalam Gambar 2.

Dalam perhitungannya sudut awal θ0 hanya perlu disapu dari nilai 0 sampai ½ π di mana

untuk nilai negatifnya akan diperoleh hasil yang sama karena pembahasan hanya melibatkan

satu elektron. Dalam perata-rataan waktu tempuh, kedua bagian (positif dan negatif) perlu

dilakukan.

Rata-rata arus yang lewat dapat diperoleh melalui rumusan

di mana terdapat M elektron tunggal dengan syarat awal v0 dan θ0 yang berbeda-beda. Bila

tebal pada arah z adalah w maka rapat arus rata-rata dapat dituliskan dengan menggunakan

Persamaan (17) sebagai

Selanjutnya dengan hubungan antara rapat arus dan medan listrik dapat diperoleh bahwa

yang merupakan konduktivitas listrik dari bahan padatan. Dengan mengambil asumsi bahwa

rata-rata kecepatan rata-rata elektron hanya memiliki komponen pada arah x (pada arah y

karena sifat acaknya) maka Persamaan (17)-(19) akan dapat disederhanakan menjadi

dengan qe adalah muatan elekton. Nilai τ merupakan waktu tempuh rata-rata elektron

menembus padatan sebagaimana telah diilustrasikan sebelumnya dalam Gambar 2.

Selain itu, diterapkan pula syarat batas refleksi pada pada arah y , di mana saat

elektron mencapai syarat batas ini, kecepatannya pada arah ini akan direfleksikan sehingga

elektron kembali menempuh padatan.

HASIL DAN DISKUSI

Dalam simulasi yang telah dilakukan parameter-parameter yang digunakan belum bernilai

fisis sebenarnya melainkan dipilih sedapat mungkin berorde satuan agar memudahkan

perhitungan.

Parameter-parameter yang digunakan adalah me=1 , qe= −1 , De= 0.05, E = −1 , L =1 , w

=1 , k =104 , γ =10−1 , mi=103 , Di= 0.2,serta

Untuk nilai Nx tertentu dapat dilihat waktu tempuh τ sebagai fungsi dari θ0 yang diberikan

dalam Gambar 3, sedangkan hasil perata-rataan untuk θ0 sebagai fungsi Nx dapat dilihat

dalam Gambar 4

GAMBAR 3. Waktu tempuh elektron menembus padatan τ sebagai fungsi dari θ0 untuk Nx

tertentu.

GAMBAR 4. Waktu tempuh rata-rata elektron menembus padatan τ sebagai fungsi dari Nx .

Dengan bertambahnya Nx , nilai σ akan berkurang. Hal ini sesuai dengan rumusan hukum

Ohm yang menyatakan bahwa σ ~ l-1 , di mana l adalah tebal bahan yang dalam hal ini

direpresentasikan dalam (L ).N x −1 .

KESIMPULAN

Dengan menggunakan model Drude dan metoda MD serta model granular dapat diperoleh

bahwa

konduktivitas padatan berbanding terbalik dengan tebal bahan. Hal ini telah dapat

ditunjukkan walau dengan jumlah ion padatan yang tidak banyak.

Sumber : Seminar Nasional Material 2012 | Fisika – Institut Teknologi Bandung

Penulis :

Ramli1, S.A. Wahjoedi1, C.F. Naa1, dan S. Viridi2,*

1Program Doktor Fisika, Institut Teknologi Bandung, Bandung 40132, Indonesia

2Kelompok Keahlian Fisika Nuklir dan Biofisika, Institut Teknologi Bandung, Bandung

40132, Indonesia

*Email: viridi@cphys.fi.itb.ac.id

Pemodelan Interaksi Serium(III) dan Air dengan Teori Perhitungan Ab

Initio serta Penentuan Himpunan Fungsi Basisnya

PENDAHULUAN

Air merupakan penyusun utama dalam sel (sekitar 70%) dan merupakan unsur yang

menentukan bagi semua sel. Hidrasi ion dalam tubuh terjadi ketika mengkonsumsi mineral.

Mineral akan mengalami hidrasi dan ionisasi sebelum menjalankan proses metabolisme

dalam tubuh. Hidrasi ion merupakan peristiwa dimana ion terlarut dikelilingi oleh molekul

air. Hidrasi akan menstabilkan ion dan menyebabkan Kristal menjadi larut. Hidrasi ini akan

meningkatkan ukuran efektif dari ion (Holum, 1998). Oleh karena itu hidrasi ion menjadi

topik penelitian yang menarik dan penting untuk dikaji.

Beberapa ion logam yang banyak dibutuhkan dalam proses biologi misalnya untuk

menjalankan sistem syaraf dan mengaktifkan enzim adalah logam golongan transisi. Logam

transisi yang banyak dikembangkan dalam pengobatan adalah kromium (Cr3+) yang

digunakan untuk kerja insulin dan metabolism glukosa, zink (Zn2+) untuk menstabilkan

bentuk konformasi dari berbagai protein dan meningkatkan imunitas tubuh, mangan (Mn2+)

untuk aktifitas beberapa enzim pada metabolisme karbohidrat (Holum, 1998). Logam lainnya

yang juga mulai dikembangkan sebagai senyawa obat adalah logam tanah jarang (LTJ).

Serium (Ce) merupakan salah satu unsur LTJ yang banyak dikembangkan dalam

aplikasi biomedis seperti perlindungan elemen sel primer dari terapi yang menggunakan

radiasi, mencegah kerusakan retina dari peroksida intraseluler dan perlindungan terhadap

saraf tulang belakang (Patil et al., 2006). Senyawaan Serium(III) memiliki fungsi yang sangat

penting, seperti Serium (III) oksalat yang digunakan sebagai obat kanker dan anti mual.

Kajian sifat struktur dan dinamika hidrasi ion logam sangat penting karena berkaitan

dengan sifat koordinasi dan reaktivitas ion logam tersebut di dalam larutan. Penelitian yang

mengkaji sifat struktur dan dinamika hidrasi ion logam telah dilakukan dengan alat antara

lain Extended X-ray Absorption Fine Structure (EXAFS), large-angle X-ray diffraction

(LAXS) dan nuclear magnetic resonance (NMR) (Rode, 2004), namun alat-alat tersebut

memiliki keterbatasan yaitu tidak dapat mengamati pertukaran ligan yang cepat. Proses

pertukaran ligan dari lapisan hidrasi satu ke lapisan lainnya merupakan parameter dinamika

yang penting untuk diamati karena terkait dengan reaktivitas ion (Armunanto, 2003).

Masalah keterbatasan tersebut dapat diatasi dengan eksperimen komputer (kimia komputasi).

Eksperimen komputer dapat menjembatani antara eksperimen dan teori.

Kemampuan eksperimen computer meningkat seiring dengan kemajuan komputer

dan dapat digunakan untuk sistem yang kompleks (Witoelar, 2002). Metode Eksperimen

komputer yang digunakan untuk menentukan sifat hidrasi ion adalah simulasi Dinamika

Molekular (DM) dan Monte Carlo (MC) (Remsungnen, 2004). Metode MC memberikan

gambaran tentang struktur dan energi dalam kesetimbangan, namun tidak dapat memberikan

gambaran dinamika atau sifat yang bergantung pada waktu. Metode DM dapat

menggambarkan sifat dinamika suatu ion. Simulasi DM telah dikembangkan seiring

meningkatnya akurasi dan optimalisasi kebutuhan perhitungan di komputer, yaitu simulasi

DM klasik, Car Parrinello (CPMD), Mekanika Kuantum/Mekanika Molekular (MK/MM) dan

Quantum Mechanical Charge Field (QMCF). Kajian dilakukan dengan simulasi komputer,

namun peristiwa yang terjadi di dalam sistem larutan seperti interaksi antara zat terlarut

dengan pelarut, juga harus dimodelkan secara akurat.

Metode perhitungan kimia komputasi yang akurat untuk pemodelan molekul adalah

ab initio (Rode, 2006). Jika metode ab initio digunakan, maka penentuan Himpunan Fungsi

Basis (HFB) yang sesuai dengan model interaksi zat terlarut-pelarut harus dilakukan karena

HFB yang tersedia adalah HFB untuk unsur. Ada dua cara yang dapat dilakukan.

Pertama, mencocokkan kurva energi interaksi terhadap jarak dengan kurva potensial

interaksi dua partikel Lennard-Jones 6-12. Kurva potensial Lennard-Jones 6-12 ditunjukan

pada Gambar 1

Gambar 1. Kurva Potensial Lennard-Jones 6-12

Kedua, dengan optimasi struktur kompleks [M(H2O)n]m+ dimana n = jumlah

molekul air, M = ion logam sebagai ion pusat dan m = muatan ion logam (Remsungnen,

2004). Struktur kompleks teroptimasi kemudian dicocokan dengan data geometri hasil

percobaan seperti jarak ion logam dengan air dan data sudut.

Penelitian ini dilakukan untuk mencari HFB yang sesuai untuk model interaksi ion

Ce3+ dengan air. Kajian ini juga diharapkan dapat mendeteksi ada atau tidaknya peristiwa

transfer muatan yang dapat mempengaruhi perhitungan energi interaksi serta

menggambarkan model atau pola yang terjadi pada interaksi Ce3+-air. Hasil kajian ini

diharapkan dapat member rekomendasi penggunaan jenis simulasi DM untuk simulasi ion

Ce3+ dalam air.

METODE PENELITIAN

Bahan dan Alat Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian teoritik yang menggunakan satu ion logam

transisi Ce3+ serta model molekul air (H2O)n dengan n= 1, 2, 3, …, 6. Seperangkat computer

Processor Intel Pentium 4 3,0GHz, Hard Disk 512MB, RAM 80GB, program GaussView

untuk menggambarkan molekul Ce3+-(H2O)n, serta program Gaussian 98W dan Gaussian

03W (Foresman dan Frisch 1996).

Prosedur Kerja

Pencarian HFB kandidat

HFB untuk unsur Ce dan O-H (Air) dilihat pada pustaka Web Basis Set dengan

alamat https://bse.pnl.gov

Perhitungan Energi Interaksi terhadap jarak

dengan metode scan 2-body

Konfigurasi tiga dimensi 1 ion Ce3+ yang saling berhubungan dengan 1 molekul air

digambarkan dengan menggunakan program Gauss View. Perhitungan energi single point

kemudian dilakukan dengan kondisi tingkat teori HF, charge=3, spin multiplicity=2 dan

menggunakan HFB kandidat. HFB yang tidak menghasilkan transfer muatan selama

perhitungan energi single point digunakan untuk menghitung energi interaksi. Energi

interaksi dihitung dengan pendekatan supramolekular:

Einteraksi adalah energi interaksi untuk interaksi Ce3+-air. Ekompleks adalah energi

dari kompleks Ce3+-H2O. ECe(III) adalah energi single point ion Ce3+ dalam konfigurasi

kompleks tanpa molekul air. Eair adalah energi single point semua molekul air dalam

kompleks tanpa ion Ce3+. Selain perhitungan energi single point, diberikan variasi jarak

kompleks Ce3+-H2O yaitu 1,6, 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,6; 2,8; 3,0; 3,2; 3,4; 3,6; 3,8; 4,0; 4.5; 5,0;

5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 7,5; 8,0; 9,0 dan 10,0 Ǻ untuk masing-masing HFB yang digunakan.

Perhitungan data geometri optimum interaksi ion Ce3+-air metode water cluster

Metode yang digunakan untuk perhitungan interaksi air-ion logam yang mengalami

transfer muatan adalah water cluster. Pertama, konfigurasi tiga dimensi 1 ion Ce3+ yang

saling berhubungan dengan 1 molekul air digambarkan. Kemudian geometri interaksi ini

dioptimasi dengan kondisi seperti metode scan 2-body. Perlakuan ini diulangi terhadap

interaksi antara 1 Ce3+ dengan 2,3,4,5 dan 6 molekul air.

Energi interaksi dihitung dengan pendekatan supramolekular:

Einteraksi adalah energi interaksi untuk interaksi Ce3+-air tertentu. Ekompleks adalah

energy dari kompleks Ce(H2O)n (dimana n = 1,2,3,4,5 dan 6). ECe(III) adalah energi single

point ion Ce3+ dalam konfigurasi kompleks tanpa molekul air dan Eair adalah energi single

point semua molekul air dalam kompleks tanpa ion Ce3+.

Selain perhitungan optimasi geometri, rata-rata jarak Ce3+-O dicatat untuk masing-

masing kompleks.

Penentuan HFB yang cocok untuk interaksi Ce3+-air

Penelitian ini menghasilkan dua jenis data perhitungan yaitu menggunakan metode

scan 2-body dan water cluster. Untuk metode scan 2-body, data hasil perhitungan yang

meliputi jarak, Ekompleks, ECe(III), Eair, dan Einteraksi yang didapatkan kemudian di plot

sesuai kurva energi interaksi terhadap jarak. Apabila kurva energi terhadap jarak yang

didapatkan mendekati kurva Lennard Jones 6-12 maka HFB tersebut dinyatakan sesuai untuk

interaksi ion Ce3+-air.

Data perhitungan dengan metode water cluster dicocokan dengan data percobaan

jarak Ce-O. HFB yang terpilih yaitu HFB yang paling mendekati data percobaan.

Penentuan tingkat teori perhitungan untuk kompleks [Ce(H2O)n]3+

Tingkat teori perhitungan ab initioHartree-Fock (HF), Møller-Plesset second-order

(MP2) dan Couple Cluster Single and Doubles (CCSD) diterapkan pada HFB terpilih untuk

interaksi ion Ce3+-air. Proses optimasi kemudian dilakukan menggunakan tingkat teori

perhitungan tersebut. Jarak Ce3+-air yang dioptimasi dibandingkan dengan data eksperimen.

Apabila jarak Ce3+-air mendekati nilai eksperimen maka tingkat teori perhitungan tersebut

dapat digunakan untuk kompleks [Ce(H2O)n]3+. Cara lain yang dapat dilakukan adalah

dengan melihat data energi interaksi. Jika nilai energi interaksi HF, MP2 dan CCSD tidak

jauh berbeda, maka tingkat teori perhitungan yang paling rendah yang dipilih karena tidak

membutuhkan waktu perhitungan yang lama.

Rekomendasi jenis simulasi DM yang dapat digunakan untuk simulasi Ce3+ di

dalam air

Pemberian rekomendasi jenis simulasi DM dilakukan dengan melihat kurva energy

terhadap jarak yang didapatkan dengan metode scan 2-body dan ada atau tidaknya transfer

muatan selama perhitungan energi. Apabila kurva yang didapatkan sesuai kurva Lennard

digunakan untuk interaksi ion Ce3+ di dalam air adalah metode MK/MM dan QMCF.

Apabila kurva yang didapatkan tidak sesuai kurva Lennard Jones 6-12 maka jenis simulasi

DM yang dapat digunakan untuk interaksi ion Ce3+ di dalam air adalah metode QMCF. Jika

ada transfer muatan selama perhitungan energi maka jenis simulasi yang dapat digunakan

adalah QMCF

HASIL DAN PEMBAHASAN

HFB Kandidat

HFB yang dipakai dalam penelitian diperoleh dari alamat website https://bse.pnl.gov.

HFB H dan O ditetapkan menggunakan DZP Dunning (Armunanto, 2003), sedangkan HFB

Ce dipilih dari kandidat yang telah ditetapkan oleh website tersebut. HFB untuk unsur Ce

dipilih yang memiliki ECP (effective core potential) yaitu CRENBL ECP, SBKJC VDZ ECP,

Stutgart RSC 1997 ECP, Stutgart RSC ANO/ECP, Stutgart RSC Segmented/ECP. ECP akan

membuat waktu perhitungan menjadi lebih cepat karena memfokuskan perhitungan hanya

pada elektron valensi dan menunjukan potensial efektif yang dimiliki oleh elektron inti

(Alkauskas, 2004).

HFB untuk MK/MM

Transfer muatan yang terjadi selama perhitungan energi dilakukan dengan melihat

nilai spin density. Transfer muatan terjadi jika nilai spin density berkurang atau bertambah

0,5 selama perhitungan energi kompleks. Penentuan ada atau tidaknya transfer muatan

penting untuk dilakukan karena pada jarak Ce3+-H2O yang lebih besar akan memberikan

nilai energi yang lebih negatif dari energi sebenarnya, seperti yang terjadi pada penelitian

yang dilakukan oleh Remsungnen (2004). Gambar 2 menunjukan adanya transfer muatan

(kurva titik-titik) yang terjadi pada Fe3+ dengan menggunakan HFB Stutgart ECP yang

dimodifikasi, kurva garis putus-putus merupakan kurva yang dihasilkan dengan HFB Stutgart

ECP dan kurva garis penuhmerupakan kurva fungsi pasangan potensial (Remsungnen, 2004).

Tidak adanya transfer muatan selama perhitungan energi merupakan syarat penggunaan

metode DM MK/MM (scan 2-body). Hasil penelitian menunjukan bahwa tidak terjadi

transfer muatan selama perhitungan energi dengan HFB kandidat sehingga metode scan 2-

body dapat digunakan.

Gambar 2. Kurva energi interaksi terhadap jarak Fe3+-O menggunakan HFB Stutgart

ECP untuk Fe3+ dan DZP Dunning untuk Air

Penentuan HFB perlu dilakukan karena HFB yang tersedia adalah HFB untuk unsur

Ce, sedangkan model sistem kimia yang dikaji dalam penelitian ini adalah Ce dalam bentuk

ion (Ce3+).

Penentuan HFB dengan metode scan 2-body dilakukan dengan memplot energi

interaksi terhadap variasi jarak Ce3+-H2O. Hasil yang didapatkan dicocokan dengan kurva

potensial Lennard-Jones 6-12. Gambar 3 menunjukan kurva energi interaksi terhadap jarak

Ce-O hasil perhitungan dengan HFB terbaik, yaitu Stutgart RSC ANO/ECP (untuk ion Ce3+)

dan DZP Dunning (untuk air).

Hasil penelitian ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Remsungnen (2004)

yang menggunakan metode scan 2-body untuk menentukan HFB yang dapat digunakan untuk

mengkaji simulasi ion Fe2+ dalam air. Garis putus-putus pada Gambar 4. merupakan kurva

energi yang didapatkan dengan menggunakan HFB Stutgart ECP. Plot titik-titik merupakan

kurva energi yang didapatkan dengan menggunakan modifikasi HFB Stutgart ECP. Kedua

kurva kemudian dibandingkan dengan profil kurva fungsi pasangan potensial (kurva garis

penuh).

Gambar 4. Kurva energi interaksi terhadap jarak Fe2+-O menggunakan HFB Stutgart

ECP untuk Fe2+ dan DZP Dunning untuk Air

HFB untuk QMCF

Berbagai tingkat teori perhitungan ab initio dapat mempengaruhi lama perhitungan.

HF hanya menghitung rata-rata interaksi elektron, dan mengabaikan korelasi antara elektron.

MP2 menghitung interaksi antara elektron dalam sistem yang dimodelkan sehingga

membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan dengan HF. CCSD menghitung energi

dan optimasi ganda sehingga membutuhkan waktu lebih banyak daripada MP2. Durasi

perhitungan berbeda-beda untuk tiap tingkat teori. Sebagai contoh SBKJC VDZ ECP

membutuhkan waktu 2 menit untuk HF, 8 menit untuk MP2 dan 51 menit untuk CCSD.

Penentuan HFB dengan metode water cluster dilakukan dengan mengoptimasi kompleks

[Ce(H2O)n]3+. Kompleks Ce-H2O hanya dapat teroptimasi dengan menggunakan HFB

SBKJC VDZ ECP dan Stutgart RSC Segmented/ECP.

Jarak Ce-O dibandingkan dengan data eksperimen menggunakan XRD (Tabel 1.)

Data eksperimen menunjukan bahwa Ce3+ memiliki jarak rata-rata Ce-O adalah

2,210- 2,513 Ǻ (Feng et al., 2009). Jarak Ce-O yang didapatkan tidak berbeda jauh dengan

data eksperimen. HFB dan tingkat teori perhitungan terpilih berturut-turut adalah SBKJC

VDZ ECP dan HF karena tidak membutuhkan waktu perhitungan yang lama. Tingkat teori

HF juga telah digunakan pada beberapa interaksi ion-air seperti ion Al3+ (Hofer, 2008).

Metode water cluster juga menghasilkan data energi interaksi.

Tabel 2 menunjukan pengaruh jumlah molekul air terhadap jarak optimum Ce3+-O.

Semakin banyak molekul air yang terikat pada Ce akan meningkatkan energy

interaksi. Jarak Ce-O meningkat seiring dengan bertambahnya jumlah molekul air. Hal ini

dikarenakan semakin banyak interaksi antara ligan dengan logam dan ligan dengan ligan

(Remsungnen, 2004).

Rekomendasi Jenis Simulasi DM yang Dapat Digunakan untuk Simulasi Ion

Ce3+ dalam Air

Hasil penelitian dengan metode scan 2- body menunjukan kurva energi interaksi

terhadap jarak menggunakan HFB Stutgart RSC ANO/ECP pada tingkat teori HF sesuai

dengan kurva Lennard Jones 6-12. Jenis simulasi DM MM/MK dapat digunakan untuk

simulasi ion Ce3+ dalam air dengan menggunakan HFB dan tingkat teori perhitungan

tersebut. Jenis simulasi yang juga dapat digunakan untuk simulasi ion Ce3+ dalam air adalah

metode QMCF dengan menggunakan HFB SBKJC VDZ ECP pada tingkat teori perhitungan

HF.

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

1. Tidak terjadi transfer muatan selama perhitungan energi interaksi Ce3+ air dengan

HFB CRENBL ECP, SBKJC VDZ ECP, Stutgart RSC 1997 ECP, Stutgart RSC ANO/ECP,

Stutgart RSC Segmented/ECP.

2. Jenis simulasi DM yang direkomendasikan untuk mengkaji ion Ce3+ didalam air

adalah MK/MM dengan menggunakan HFB Stutgart RSC ANO/ECP pada tingkat teori HF

dan QMCF dengan menggunakan HFB SBKJC VDZ ECP pada tingkat teori HF.

Saran

Perlu dilakukan simulasi ion Ce3+ di dalam air untuk mengetahui geometri kompleks

[Ce(H2O)n]3+ dan kekuatan interaksi ion Ce3+ dengan molekul air.

Sumber : Valensi Vol. 2 No. 4, Mei 2012 (475-481), ISSN : 1978 – 8193

Penulis :

Eva Vaulina Yulistia Delsy, Tien Setyaningtyas, Ponco Iswanto, Nunik Fitri Utami

Program Studi Kimia MIPA UNSOED

Jl.Dr.Soeparno Purwokerto 53123

e-mail: evasyamsumar@yahoo.com,

APLIKASI PAKET PROGRAM MOLDY(Molecular Dynamic) UNTUK

KARAKTERISASI SIFAT BAHAN Fe, Pb, Bi DAN PENDINGIN

REAKTOR Pb-Bi

PENDAHULUAN

Paket program Moldy adalah suatu program open source yang dipakai untuk simulasi

dinamika molekul bahan cair atau padat yang berbasis sistem LINUX maupun Windows.

Program ini memakai bahasa C dan dapat digunakan untuk simulasi sistem bahan

monoatomik atau poliatomik. Fungsi potensial yang sudah ada dalam program ini adalah

Lennard-Jones, Buckingham termasuk Born-Mayer, MCY dll, serta dapat ditambah dengan

potensial lain melalui modifikasi program.

Dalam tulisan ini akan disajikan hasil simulasi yang dilakukan penulis terhadap

bahan-bahan Fe, Pb, Bi dan Pb-Bi dengan paket MOLDY yang merupakan penelitian awal

tentang korosi baja dalam Pb-Bi cair. Sebelumnya penulis telah membuat modifikasi program

molekular dinamik Pb-Bi dan telah disampaikan pada LKSTN XVI yang tampaknya masih

banyak kekurangan terutama untuk sistem lebih dari 2 jenis atom. Sehingga dengan

diperolehnya paket program MOLDY diharapkan dapat menutupi kekurangan hasil

modifikasi program yang dikembangkan.

Timbal-Bismuth cair dijadikan topik penelitian karena menjadi kandidat yang sangat

kuat untuk menjadi pendingin Fast Breeder Reactor (Reaktor Pembiak Cepat) atau Fast

Reactor (Reaktor cepat). Sifat-sifat yang menguntungkan Pb-Bi cair dalam aplikasi pendingin

reaktor nuklir adalah titik lelehnya 123,5 °C dan titik didihnya 1670 °C dengan perubahan

volume ketika berubah menjadi padat sebesar 1,5 %.

Keuntungan lain penggunaan Pb-Bi cair dalam reaktor nuklir bukan saja inert

terhadap air dan udara tetapi juga dapat menghasilkan 30 neutron untuk setiap 1 GeV proton

datang. Kelemahan cairan logam ini adalah sangat agresif terhadap besi dan Stainless Steel

terutama pada temperature tinggi. Oleh karena itu dalam reaktor nuklir berpendingin Pb-Bi,

Stainless Steel akan mengalami korosi.

Penelitian fenomena korosi Stainless Steel dalam Pb-Bi cair pada umumnya dilakukan

secara eksperimen. Kegiatan ini tampaknya belum memungkinkan di Indonesia karena

fasilitas yang belum memadai. Oleh karena itu penulis melakukan penelitian ini dengan

simulasi komputer.

Penelitian ini ditujukan untuk memahami mekanisme atomik fenomena korosi

Stainless Steel dalam Pb-Bi cair sebagai fungsi dari temperatur dan waktu. Sebagai langkah

awal akan dilihat sifat pelelehan masing-masing bahan diatas dengan menghitung Radial

Distribution Function (RDF) dan Mean Square Displacement (MSD) yang dapat dipakai

untuk menghitung konstanta difusi.

DASAR TEORI

Simulasi menggunakan metoda dinamika molekul pada dasarnya dimulai dengan menentukan

konfigurasi atom-atom bahan yang ditinjau. Masing-masing atom tersebut saling berinteraksi

satu sama lain yang dalam hal ini diasumsikan memenuhi potensial Lennard-Jones, kemudian

atom-atom tersebut diberikan kecepatan awal secara random. Persamaan gerak sistem diatas

dipecahkan secara numerik dengan komputer. Konfigurasi awal bahan Fe, Pb dan Bi

ditentukan dari tabel kristalografi sbb:

Dari data diatas ditentukan koordinat posisi atom untuk masing-masing unsur dalam satu sel

satuan. Setelah satu sel satuan diperoleh maka sel satuan tersebut diperbanyak dalam arah

XYZ sehingga jumlah sel satuan tersebut menjadi bertambah sesuai dengan yang kita

inginkan memakai persamaan:

Kecepatan awal masing-masing atom diberikan secara random dengan nilai antara 0-1

melalui random generator.

Potensial interaksi antar Fe-Fe, Pb-Pb, Bi-Bi dan Pb-Bi diambil dari literature yang telah

menghitung secara ab-initio. Data ini difitting menggunakan persamaan potensial Lennard-

Jones berikut:

u(r) adalah energi potensial, ε parameter energi dan σ adalah parameter jarak terdekat antar

atom. Hasil fitting tampak dalam table 2.

Secara grafis parameter Lennard-Jones tampak pada gambar 1:

Gambar 1. Potensial Lennard-Jones Pb, Bi dan Pb-Bi

Dari tabel 2 tampak kedalaman sumur potensial Fe paling tinggi diantara yang lain yang

secara kualitatif berarti ikatan antar Fe-Fe lebih kuat dari yang lain.

Dari energi potensial diatas dapat diperoleh gaya antar atom sbb:

Gaya yang dialami oleh atom i akibat berinteraksi dengan N atom adalah :

Untuk mengetahui posisi dan kecepatan atom i setelah mengalami gaya dari N atom lain

maka diperlukan persamaan gerak Newton :

mi massa atom partikel i , vi dan ri adalah kecepatan dan posisi atom i. Persamaan diferensial

ini dalam paket program MOLDY dipecahkan secara numerik melalui algoritma Beeman.

Dari simulasi diatas dapat diperoleh posisi dan kecepatan dari masing-masing atom setiap

saat. Dari mekanika statistik dapat dihubungkan kuantitas mikroskopik ini dengan kuantitas

makroskopik seperti temperatur, tekanan, RDF, MSD dll. Hubungan antara temperatur

dengan kuantitas mikroskopik diatas adalah sbb:

N adalah jumlah atom dalam simulasi, Nc jumlah constraint , kB adalah konstanta Boltzmann

dan vi adalah kecepatan atom i. Temperatur sistem dapat diset sesuai sistem yang ditinjau,

dalam MOLDY terdapat beberapa metoda untuk menentukan temperatur tersebut diantaranya

Scaling dan Noose-Hoover thermostat.

Persamaan Fungsi distribusi radial (RDF) adalah sebagai berikut:

Di mana ρ adalah rapat atom , V(r,Δr) volume kulit bola pada jarak r±Δr . Fungsi distribusi

radial g(r ) merupakan ukuran untuk melihat sejauh mana atom-atom mengatur posisinya

pada temperatur dan waktu tertentu. Sehingga dapat dibedakan secara kualitatif apakah suatu

sistem dalam keadaan padat atau cair.

Kuantitas makroskopik lain yang penting dalam dinamika molekul adalah Mean Square

Displacement (MSD). Pada temperatur tinggi atom-atom dalam sistem bergerak setiap saat.

Dalam molekular dinamik ini berarti merupakan iterasi daripemecahan persamaan diferensial

dengan jumlah timestep tertentu. Dengan demikian perpindahan kuadrat dari atom-atom

setiap saat dapat dirata-ratakan. Kuantitas ini dapat dikaitkan dengan perhitungan konstanta

difusi. Persamaan untuk Mean square displacement (MSD) adalah sbb:

Konstanta difusi diri dapat diperoleh dari hubungan:

Dengan demikian koefisien difusi diri berbanding lurus dengan kemiringan kurva MSD vs

timestep.

HASIL DAN ANALISIS

Hasil yang diperoleh tampak pada gambar 2 dibawah yang berupa fungsi distribusi radial

kristal Fe. Pada suhu 300 K puncak fungsi distribusi radial lebih banyak yang muncul dengan

intensitas yang tinggi menandakan sistem dalam keadaan padat. Demikian juga untuk

temperatur 773 K dan 1000 K puncaknya banyak tetapi intensitasnya berkurang dengan

naiknya temperatur. Sedangkan pada temperatur 1809 K puncak kurva fungsi distribusi radial

menjadi berkurang dan intensitasnya semakin menurun. Hal ini terjadi karena posisi atom-

atom Fe pada temperatur ini semakin acak yang berarti sistem dalam keadaan cair. Hal ini

sesuai dengan hasil eksperimen yang mana titik leleh Fe adalah 1809 K.

Hasil simulasi yang berupa mean square displacement juga memperlihatkan bahwa pada

suhu 1809 K kemiringannya tinggi yang berarti konstanta difusi pada temperatur tersebut

lebih tinggi daripada temperatur yang lain. Semakin tinggi kemiringan kurva mean square

displacement semakin acak susunan atomnya.

Pada gambar 4 tampak kurva fungsi distribusi radial kristal Pb (Timbal) pada temperatur 200

K , 300K dan 600 K. Kurva untuk temperatur 600 K menunjukkan sistem dalam keadaan cair

yang faktanya pada temperatur tersebut merupakan titik leleh Pb. Demikian juga temperatur

300 K sistem dalam keadaan cair tetapi intensitasnya lebih tinggi. Sedangkan pada

temperatur 200 K pada puncak ke 2 sudah akan muncul puncak baru yang menunjukkan bila

sistem akan menuju keadaan padat bila temperatur diturunkan.

Kurva fungsi distribusi radial Bismuth pada temperatur 100 K, 544 K dan 773 K tampak pada

Gambar 5. Temperatur leleh Bismuth adalah 544 K sehingga kurva fungsi distribusi radial

intensitasnya rendah. Pada temperatur rendah (100 K) tidak muncul puncak baru tetapi

intensitasnya jauh lebih tinggi.

Gambar 6 adalah kurva untuk sistem Pb-Bi yang hasilnya tidak jauh berbeda dengan hasil

yang telah penulis lakukan dengan program yang dikembangkan sendiri.

KESIMPULAN

• Paket program MOLDY dapat dipakai untuk simulasi bahan yang diantaranya dapat

menentukan struktur bahan pada temperatur yang diinginkan melalui fungsi distribusi radial

dan mean square displacement.

• Kemiringan kurva mean square displacement berbanding lurus dengan konstanta difusi diri

dari bahan.

• Hasil simulasi dinamika molekul kristal Fe menunjukkan bahwa pada 1809 K Kristal Fe

dalam fasa cair sedangkan pada temperatur dibawahnya dalam fasa padat.

Sumber : Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVII, Agustus

2006 (119-130)

Penulis :

Alan Maulana*, Zaki Suud*, Hermawan K.D**, Khairurijal*