-
Tugas IAnalisis AlgoritmaNama Mahasiswa :Cornelis FJ Latupapua
(371986)Dirja Nur Ilham (371893)Ilham Sahputra (371984)
Program Studi Magister Ilmu KomputerFakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan AlamUniversitas Gadjah MadaYogyakarta
-
Algoritma Pengurutan (Sorting)Insertion Sort.Selection
Sort.Bubble Sort.Shell Sort.Comb Sort.
-
Insertion SortInsertion Sort adalah sebuah metode pengurutan
data dengan menempatkan setiap elemen data pada posisinya dengan
cara melakukan perbandingan dengan data-data yang ada.
Algoritma dari metode insertion sort dapat dianalogikan sama
seperti mengurutkan kartu, dimana suatu kartu jika dipindah
tempatkan menurut posisinya, maka kartu yang lain akan bergeser
mundur atau maju sesuai kondisi pemindahan kartu tersebut.
-
Insertion Sort
Dalam pengurutan data, metode ini dipakai bertujuan untuk
menjadikan bagian sisi kiri array terurutkan sampai dengan seluruh
array diurutkan.
-
Insertion SortLangkah demi langkah pengurutan dengan metode
insertion sort adalah seperti contoh dibawah ini :
1234567Data Awal67332184495075Tahap ke-167332184495075Tahap
ke-233672184495075Tahap ke-321336784495075Tahap
ke-421336784495075Tahap ke-521334967845075Tahap
ke-621334950678475Tahap ke-721334950677584Data
Akhir21334950677584
-
Pseudo code Insertion Sort
for(int i=1; i
-
Kompleksitas Insertion SortAlgoritma insertion sort terdiri dari
2 kalang bersarang. Dimana terjadi N-1 Pass (dengan N adalah banyak
elemen struktur data), dengan masing-masing Pass terjadi i kali
operasi perbandingan. i tersebut bernilai 1 untuk Pass pertama,
bernilai 2 untuk Pass kedua, begitu seterusnya hingga Pass ke
N-1.
-
Kompleksitas Insertion SortGrafik kompleksitas insertion sort
adalah seperti pada gambar dibawah ini :
-
Selection SortSelection Sort merupakan perbaikan dari metode
bubble sort dengan mengurangi jumlah perbandingan.
Dikatakan selection sort karena algoritma ini mencoba memilih
satu per satu elemen data dari posisi awal hingga posisi N-1 untuk
mencari data yang paling kecil dengan mencatat posisi index-nya,
kemudian dilakukan pertukaran hanya sekali pada akhir setiap
tahapan.
-
Selection SortContohnya diberikan data awal : 38 91 13 57 27 23
61, maka langkah per langkah penguruta data dengan metode selection
sort adalah sebagai berikut :
1234567Data Awal38911357272361Tahap ke-113913857272361Tahap
ke-213233857279161Tahap ke-313232757389161Tahap
ke-413232738579161Tahap ke-513232738579161Tahap
ke-613232738576191
-
Selection SortAlgoritma selection sort seperti pada contoh data
diatas adalah sebagai berikut :Inisialisasi n adalah ukuran data,
pada contoh diatas terdapat n=7.Inisialisasi i = 1 sebagai awal
proses (kotak merah).Inisialisasi j = i + 1Jika pada posisi j
(kotak hitam) ditemukan data yang terkecil, bandingkan data
tersebut dengan data i. Jika jterkecil < i maka ubah data
jterkecil ke posisi i.i = i + 1j = i + 1
-
Selection SortJika j n dan i < n-1 ulangi ke langkah 3.Jika j
= n dan i = n-1 maka proses selesai.
-
Pseudo code Selection Sortvoid selectionsort(int arr[ ]) { int
i,j;for (i = 0; i < N; i++) { int min = arr[i]; int pos = i; for
(j = i; j < N; j++) { /* Cari nilai yang terkecil */ if (arr[j]
< min) { min = arr[j]; pos = j;} } /* Tukar nilai terkecil ke
arr[i] jika pos tdk sama i */ if(i!=pos) { int temp = arr[i];arr[i]
= arr[pos]; arr[pos] = temp; } } }
-
Kompleksitas Selection SortAlgoritma selection sort terdiri dari
kalang bersarang. Dimana kalang tingkat pertama (disebut Pass)
berlangsung N-1 kali. Didalam kalang kedua,dicari elemen dengan
nilai terkecil. Jika didapat, indeks yang didapat ditimpakan ke
variabel min selanjutnya dilakukan proses penukaran. Begitu
seterusnya untuk setiap Pass. Pass sendiri makin berkurang hingga
nilainya menjadi semakin kecil. Berdasarkan operasi perbandingan
elemennya :
Kompleksitas secara simptotik adalah O(n2).
-
Kompleksitas Selection SortGrafik kompleksitas selection sort
adalah seperti pada gambar dibawah ini :
-
Bubble SortBubble Sort adalah salah satu algoritma pengurutan
yang paling simple, baik dalam hal pengertian maupun penerapannya.
Ide dari algoritma ini adalah mengulang proses pembandingan antara
tiap-tiap elemen array dan menukarnya apabila urutannya salah.
Pembandingan elemen-elemen ini akan terus diulang hingga tidak
perlu dilakukan penukaran lagi. Algoritma ini termasuk dalam
golongan algoritma comparison sort, karena menggunakan perbandingan
dalam operasi antar elemennya. Berikut ini adalah gambaran dari
algoritma bubble sort.
-
Bubble SortMisalkan kita mempunyai sebuah array dengan
elemenelemen 4 2 5 3 9. Proses yang akan terjadi apabila digunakan
algoritma bubblesort adalah sebagai berikut.Dapat dilihat pada
proses di atas, sebenarnya pada pass kedua, langkah kedua, array
telah terurut. Namun algoritma tetap dilanjutkan hingga pass kedua
berakhir. Pass ketiga dilakukan karena definisi terurut dalam
algoritma bubblesort adalah tidak ada satupun penukaran pada suatu
pass, sehingga pass ketiga dibutuhkan untuk memverifikasi keurutan
array tersebut.
-
Kompleksitas Bubble SortKompleksitas Algoritma Bubble Sort dapat
dilihat dari beberapa jenis kasus, yaitu worst-case, average-case,
dan best-case.Kondisi Best-CaseDalam kasus ini, data yang akan
disorting telah terurut sebelumnya, sehingga proses perbandingan
hanya dilakukan sebanyak (n-1) kali, dengan satu kali pass. Proses
perbandingan dilakukan hanya untuk memverifikasi keurutan data.
Contoh Best-Case dapat dilihat pada pengurutan data 1 2 3 4 di
bawah ini.
-
Kompleksitas Bubble SortKondisi Worst-CaseDalam kasus ini, data
terkecil berada pada ujung array. Contoh Worst-Case dapat dilihat
pada pengurutan data 4 3 2 1 di bawah ini.
Dari langkah pengurutan di atas, terlihat bahwa setiap kali
melakukan satu pass, data terkecil akan bergeser ke arah awal
sebanyak satu step. Dengan kata lain, untuk menggeser data terkecil
dari urutan keempat menuju urutan pertama, dibutuhkan pass sebanyak
tiga kali, ditambah satu kali pass untuk memverifikasi. Sehingga
jumlah proses pada kondisi best case dapat dirumuskan sebagai
berikut.
-
Kompleksitas Bubble SortKondisi Average-CasePada kondisi
average-case, jumlah pass ditentukan dari elemen mana yang
mengalami penggeseran ke kiri paling banyak. Hal ini dapat
ditunjukkan oleh proses pengurutan suatu array, misalkan saja (1 8
6 2). Dari (1 8 6 2), dapat dilihat bahwa yang akan mengalami
proses penggeseran paling banyak adalah elemen 2, yaitu sebanyak
dua kali.
Dari proses pengurutan di atas, dapat dilihat bahwa untuk
mengurutkan diperlukan dua buah passing, ditambah satu buah passing
untuk memverifikasi. Dengan kata lain, jumlah proses perbandingan
dapat dihitung sebagai berikut.
-
Kelebihan & Kekurangan AlgoritmaBubble SortKelebihan Bubble
SortAlgoritma yang simpel.Mudah untuk diubah menjadi kode.Definisi
terurut terdapat dengan jelas dalam algoritma.Cocok untuk
pengurutan data dengan elemen kecil telah terurut.Kekurangan Bubble
SortTidak efektif dalam pengurutan data berskala besar.Langkah
pengurutan yang terlalu panjang.
-
Shell SortShell Sort adalah algoritma dengan kompleksitas
algoritma O(n2) dan yang paling efisien dibanding
algoritma-algoritma lain dengan kompleksitas algoritma yang sama.
Algoritma shell sort lima kali lebih cepat dibandingkan algoritma
pengurutan gelembung dan dua kali lebih cepat dibandingkan
algoritma pengurutan dengan penyisipan. Dan tentu saja shell sort
juga merupakan algoritma yang paling kompleks dan sulit
dipahami.Pada langkah pertama, ambil elemen pertama dan kita
bandingkan dengan elemen pada jarak tertentu dari elemen pertama
tersebut. Kemudian elemen kedua dibandingkan dengan elemen lain
dengan jarak yang sama. Demikian seterusnya sampai seluruh elemen
dibandingkan.
-
Shell SortMisal terdapat elemen sebagai berikut : 23 45 12 24 56
34 27 23 16
-
Shell SortMisal terdapat elemen sebagai berikut : 23 45 12 24 56
34 27 23 16
-
Pseudo code Shell Sortvoid shellsort(int v[], int n){int gap, i,
j, temp; for (gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) for (i = gap; i <
n; i++)for (j=i-gap; j>=0 && v[j]>v[j+gap]; j-=gap)
{temp = v[j];v[j] = v[j+gap];v[j+gap] = temp;}}
-
Kompleksitas Shell SortWorst case : O(n2)Best Case: O(N log2
N)Average Case: Bergantung pada jumlah gap
-
Comb SortComb Sort adalah algoritma sorting yang merupakan
pengembangan dari buble sortGagasan utamanya adalah untuk
menghilangkan nilai-nilai kecil yang berada didekat akhir dari list
data, karena ini memperlambat proses penyortiran.Memiliki kesamaan
dengan shell sort yang merupakan pengembangan dari insertion
sortMenggunakan nilai gap dalam memilih dua elemen untuk
dibandingkan dan diurutkanStephen Lacey dan Richard Box, yang
mempopulerkan algoritma, menyarankan bahwa untuk setiap iterasi
nilai gap harus dibagi dengan 1.3, agar memperoleh hasil yang
optimal.
-
Comb SortContoh :Terdapat data awal sebagai berikut :
Jumlah elemen data :10Dibagi dengan :1.3Hasil :7.65 dibulatkan
menjadi 8
-
Comb SortContoh :Terdapat data awal sebagai berikut :
-
Comb Sort
-
Comb Sort
-
Pseudo code Shell Sort
-
Kompleksitas Shell SortWorst case : O(n2)Best Case: O(N)Average
Case: (n2/ 2p)p = number of incremen
