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3.2.M´etodo de la Portland Cement Association
PCA
El m´etodo PCA es un m´etodo que se basa en dos criterios espec´ıficos:
FATIGA: Este criterio sirve para controlar los esfuerzos que se producen,
debido a las cargas, dentro de los l´ımites de seguridad. Se supone que la carga
m´axima se aplica en medio de la losa justo sobre la junta longitudinal que da el
esfuerzo m´aximo.
EROSIO´N: Sirve para limitar los efectos de deflexi´on que se producen en los
bordes, juntas y esquinas del pavimento, as´ı como la erosi´on que se pueden
producir en la subbase o subrasante.
Cuando se usa este m´etodo de disen˜o, hay que conocer los siguientes par´ametros:
El m´odulo de rotura del concreto.
M´odulo de reacci´on K del soporte de la losa o del conjunto (subrasante - subbase).
Las caracter´ısticas del tr´afico.
Condiciones de apoyo lateral.
Existencia o no de pasadores en las juntas transversales.
3.2.1. M´odulo de rotura del concreto M R
El m´odulo de rotura o resistencia a la flexi´on del concreto es aplicable en el disen˜o
para el criterio de fatiga, que controla el agrietamiento del pavimento bajo la repetici
´on de cargas. El paso de las cargas de tr´afico generan en el pavimento esfuerzos de
compresi´on y flexi´on,la relaci´on de los esfuerzos de compresi´on generados entre
la resistencia a compresi´on del concreto es m´ınimo y no influye en el espesor de la
losa de concreto, sin embargo la relaci´on de esfuerzos de flexi´on contra la resistencia a
flexi´on del concreto son altas, por esta raz´on es importante tener en consideraci´on los
esfuerzos y resistencia a flexi´on para el disen˜o de espesores en pavimentos r´ıgidos.
El m´odulo de rotura puede encontrarse aplicando la carga en punto medio o en 3
puntos. Una diferencia importante en estos m´etodos de prueba es que al aplicar la
carga en 3 puntos se obtiene la m´ınima resistencia del tercio medio de la viga de
prueba, mientras que los otros 2 m´etodos muestran la resistencia en un solo punto. El
valor determinado por el m´etodo de aplicaci´on de carga de 3 puntos (American
Society for Testing and Materials, ASTM C78) es el empleado en este m´etodo de
disen˜o.
Con el paso del tiempo el concreto continu´a ganando resistencia, como lo muestra la
figura. Esta ganancia de resistencia es mostrada en la curva que representa valores
de m´odulo de rotura M R promedios para varias series de pruebas de laboratorio,
pruebas de vigas curadas en campo y secciones de concreto tomadas de pavimentos en
servicio.
El valor que se debe ingresar en el m´etodo es la resistencia a la flexi´on promedio a los 28
d´ıas.
Figura 3.2: Curva de desarrollo de resistencia a la flexi´on a trav´es del tiempo.
Asimismo se pueden usar correlaciones en funci´on a la resistencia a compresi´on del concreto indicada en la ecuaci´on(3.1.17).
3.2.2. M´odulo de reacci´on K del soporte o apoyo
La resistencia de la subrasante se mide en t´erminos del m´odulo de reacci´on K el
cual es determinado a trav´es de la Prueba de Placa regulada por norma ASTM D1195 y
D1196.
Figura 3.3: Esquema de la prueba de placa
Teniendo en cuenta el tiempo y costo de la prueba, el valor de K se obtiene a trav´es de correlaciones m´as sencillas como el CBR, como se aprecia en la figura(3.4).
Figura 3.4: Correlacio´n aproximada entre diferentes ensayos y clasificaci´on de suelos
Si la gr´afica no resulta factible puede emplearse las relaciones dadas por las
ecuaciones 3.1.14, 3.1.15 y 3.1.16.
El contar con una sub-base permite incrementar en parte el valor de K del suelo que
deber´a usarse en el disen˜o del espesor. Si la base es de material granular no tratada
´o mejorada el incremento puede no ser muy significativo como se aprecia en los
valores presentados en el cuadro (3.9).
Cuadro 3.9: Correlacio´n aproximada entre diferentes ensayos y clasificaci´on de suelos
3.2.3. Tr´ansito de disen˜o
Las principales caracter´ısticas del tr´ansito son el nu´mero de pasadas o repeticiones
esperadas de ejes y la magnitud de cargas por eje. Las cargas m´as pesadas que se
esperan durante el periodo de disen˜o son las que definen los esfuerzos a los que estar´a
sometido el pavimento.
La informaci´on del tr´afico es empleada para conocer el nu´mero de repeticiones
esperadas durante todo el per´ıodo de disen˜o de cada tipo de eje. Para poder conocer
estos valores tendremos que conocer varios factores como lo es el tr´ansito promedio
diario anual (TPDA), el % que representa cada tipo de eje en el TPDA, el factor de
crecimiento del tr´afico, el factor de sentido, el factor de carril y el per´ıodo de disen˜o.
Las repeticiones esperadas est´a dada por la expresi´on:
donde:
Re = (T P DA) (F S) (F C) (n) (F CA) (365) (3.2.1)
TPDA
FS
FC
n
FCA
=
=
=
=
=
Tr´ansito Promedio Diario
Anual. Factor de Sentido.
Factor de Carril.
Per´ıodo de
Disen˜o.
3.2.3.1. TPDA (Tr´ansito promedio diario anual)
Se obtiene del aforo vehicular y debe especificar la composici´on, es decir que se detalle
por tipo de veh´ıculo para as´ı identificar los tipos y pesos de los ejes que van a circular
sobre el pavimento. El m´etodo de disen˜o de la PCA recomienda que se considere u
´nicamente el
tr´afico pesado, es decir que se desprecie todo el tr´afico ligero como autom´oviles y veh
´ıculos de 4 llantas. Sin embargo no es tan importante el hacer caso a esta recomendaci
´on debido a que el tr´afico ligero no influye demasiado en el disen˜o de espesores.
3.2.3.2. Factor de Crecimiento Anual FCA
Para conocer el factor de crecimiento anual se requiere u´nicamente del per´ıodo de
disen˜o en an˜os y de la tasa de crecimiento anual. Se puede obtener a partir de la
siguiente f´ormula:
F CA =[(1 + r)n −
1]n (r)
(3.2.2)
donde:
n = Periodo de disen˜o en an˜os.
r = Tasa de crecimiento anual en %.
3.2.3.3. Factor de sentido FS
El factor de sentido se emplea para diferenciar las v´ıas de un sentido de las de
doble sentido, de manera que para v´ıas en doble sentido se utiliza un factor de sentido
de 0.5 y para vias en un solo sentido un factor de 1.0.
3.2.3.4. Factor de Carril FC
El factor de carril nos da el porcentaje de veh´ıculos que circulan por el carril con m
´as tr´afico. La PCA recomienda emplear la figura(3.5) en donde este factor depende del nu
´mero de carriles por sentido ´o direcci´on del tr´afico y del tr´ansito promedio diario
anual en un solo sentido. En caso que la v´ıa tenga 1 carril por sentido el valor es de 1.0.
3.2.3.5. Periodo de disen˜o n
El t´ermino de per´ıodo de disen˜o es algunas veces considerado sin´onimo del t´ermino
per´ıodo de an´alisis de tr´afico. Dado que el tr´afico muy probablemente no puede ser
supuesto con precisi´on por un per´ıodo muy largo, el per´ıodo de disen˜o de 20 an˜os
es el comu´nmente empleado en el procedimiento de disen˜o de pavimentos r´ıgidos. El
per´ıodo de disen˜o se- leccionado afecta el espesor de disen˜o ya que determina por
cuantos an˜os y por cuantos veh´ıculos deber´a servir el pavimento.
Figura 3.5: Porcentaje de camiones en el carril de disen˜o
3.2.4. Factor de seguridad de carga FSC
Una vez que se conoce la distribuci´on de carga por eje, es decir ya que se conoce
cuantas repeticiones se tendr´an para cada tipo y peso de eje, se utiliza el factor de
seguridad de carga para multiplicarse por las cargas por eje.
Los factores de seguridad de carga recomendados son:
Casos especiales con muy altos volu´menes de tr´afico pesado y cero mantenimient,
FSC =1.3.
Para v´ıas que tienen mu´ltiples carriles en donde se espera un flujo ininterrumpido
y altos volu´menes de tr´afico pesado, FSC =1.2.
V´ıas urbanas con volu´menes moderados de tr´afico pesado, FSC =1.1.
V´ıas residenciales y calles secundarias con muy poco tr´afico pesado, FSC =1.0.
3.2.5. Procedimiento de disen˜o
Para realizar el c´alculo con el m´etodo PCA haremos empleo del formato de la figura
(3.6), el cu´al requiere de conocer algunos factores de disen˜o, como:
Tipo de junta y acotamiento.
Resistencia a la flexi´on del concreto M R a 28 d´ıas.
El valor del m´odulo de reacci´on K del terreno de apoyo.
Factor de seguridad de la carga FSC .
Nu´mero de repeticiones esperadas durante el per´ıodo de disen˜o, para cada tipo
y peso de eje.
Per´ıodo de disen˜o.
Figura 3.6: Formato de hoja de c´alculo m´etodo PCA
El An´alisis por fatiga (para controlar el agrietamiento por fatiga) influye
principalmente en el disen˜o de pavimentos de tr´afico ligero (calles residenciales y
caminos secundarios independientemente de si las juntas tienen ´o no pasajuntas) y
pavimentos con tr´afico mediano con pasajuntas en las juntas.
El an´alisis por erosi´on (el responsable de controlar la erosi´on del terreno de soporte,
bombeo y diferencia de elevaci´on de las juntas) influye principalmente el disen˜o de
pavimentos con tr´afico mediano a pesado con transferencia de carga por trabaz´on de
agregados (sin pasajuntas) y pavimentos de tr´afico pesado con pasajuntas.
El procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Se ingresan todos los factores de disen˜o requeridos para el proyecto en la
parte superior de la hoja.
2. En la columna 1 se colocan los valores de carga por eje en kN 1 para cada eje
sencillo, t´andem y tridem.
3. En la columna 2 se coloca el producto de la columna 1 por el factor de seguridad de
carga FSC .
4. En la columna 3 se colocan las repeticiones esperadas para cada clase de veh´ıculo.
ANA´LISIS POR FATIGA: La u´nica variable es si el pavimento cuenta o no
con apoyo lateral.
5. De acuerdo al eje (sencillo, t´andem o tridem) sin o con apoyo lateral se emplean
las tablas (3.10),(3.11),(3.12),(3.13) y se obtienen los esfuerzos equivalentes en
funci´on del espesor de la losa asumida en mm. y el valor de K realizando
interpolaciones cuando se requiera. Los valores obtenidos para cada eje se colocan
en las celdas 8, 11 y 14.
6. Cada esfuerzo equivalente obtenido anteriormente se divide entre el valor del M
´odulo de rotura del concreto M R y se colocan en las celdas 9,12 y 15 que es la
relaci´on de esfuerzos correspondiente para cada eje.
7. Repeticiones admisibles, con el valor de carga de eje de la columna 2 y el valor
de relaci´on de esfuerzos en la figura (3.7)se traza una l´ınea que se proyecta
hacia la l´ınea vertical de repeticiones admisibles y se obtienen los valores (si no
intersecta entonces se considera ilimitado) que se colocan en la columna 4.
1kN: Kilonewton=0.101972 Ton.
8. Luego se dividen los valores de la columna 3 (repeticiones esperadas) entre la
co- lumna 4 (repeticiones admisibles), este resultado se multiplica por 100 y se
colocan en la columna 5 que es el porcentaje de fatiga.
9. Sumando todos los porcentajes de fatiga (columna 5) de cada clase de eje se
obtiene el consumo total por fatiga, ´este valor debe ser menor a 100.
ANA´LISIS POR EROSIO´N:
Sin apoyo lateral:
Se emplean la figura (3.8)y las tablas(3.14),(3.15),(3.16),(3.17).
10. Se halla el factor de erosi´on en funci´on al espesor de la losa de concreto en mm.
y el valor de K en las tablas indicadas de acuerdo a si el pavimento tiene
pasajuntas o no, este valor se coloca en la celdas 10,13 y 16 segu´n corresponda a
cada clase de eje.
11. Con el valor de carga de la columna 2 y el valor de factor de erosi´on se
ingresa en la figura indicada y se traza una l´ınea que se proyecta hasta la l´ınea
vertical de repeticiones admisibles (si no intersecta entonces se considera
ilimitado), este valor se coloca en la columna 6.
12. Se divide la columna 3 (repeticiones esperadas) entre la columna 6 (repeticiones
admisibles) y se multiplica por 100, este valor se coloca en la columna 7 que viene
a ser el porcentaje de dan˜o por erosi´on.
13. La suma de todo los valores de la columna 7 es el dan˜o total por erosi´on, este
valor debe ser menor a 100.
Con apoyo lateral:
Se emplean la figura(3.9)y las tablas(3.18),(3.19),(3.20),(3.21).
14. Se halla el factor de erosi´on en funci´on al espesor de la losa de concreto en mm.
y el valor de K en las tablas indicadas de acuerdo a si el pavimento tiene
pasajuntas o no, este valor se coloca en la celdas 10,13 y 16 segu´n corresponda a
cada clase de eje.
15. Con el valor de carga de la columna 2 y el valor de factor de erosi´on se
ingresa en la figura indicada y re traza una l´ınea que se proyecta hasta la l´ınea
vertical de repeticiones admisibles (si no intersecta entonces se considera
ilimitado), este valor se coloca en la columna 6.
16. Se divide la columna 3 (repeticiones esperadas) entre la columna 6 (repeticiones
admisibles) y se multiplica por 100, este valor se coloca en la columna 7 que viene
a ser el porcentaje de dan˜o por erosi´on.
17. La suma de todo los valores de la columna 7 es el dan˜o total por erosi´on, este valor debe ser menor a 100
Cuadro 3.10: Esfuerzo equivalente sin apoyo lateral(eje sencillo)
Cuadro 3.11: Esfuerzo equivalente sin apoyo lateral(eje ta´ndem)
60
Cuadro 3.12: Esfuerzo equivalente con apoyo lateral(eje sencillo)
Cuadro 3.13: Esfuerzo equivalente con apoyo lateral(eje t´andem)
61
Figura 3.7: Ana´lisis de fatiga, repeticiones admisibles
62
Figura 3.8: Ana´lisis de erosio´n, repeticiones admisibles sin apoyo lateral
63
Cuadro 3.14: Factor de erosion´ con pasajuntas y sin apoyo lateral(eje sencillo)
Cuadro 3.15: Factor de erosio´n con pasajuntas y sin apoyo lateral(eje t´andem)
64
Cuadro 3.16: Factor de erosion´ sin pasajuntas y sin apoyo lateral(eje sencillo)
Cuadro 3.17: Factor de erosio´n sin pasajuntas y sin apoyo lateral(eje t´andem)
65
Figura 3.9: Ana´lisis de erosio´n, repeticiones admisibles con apoyo lateral
66
Cuadro 3.18: Factor de erosion´ con pasajuntas y con apoyo lateral(eje sencillo)
Cuadro 3.19: Factor de erosio´n con pasajuntas y con apoyo lateral(eje ta´ndem)
67
Cuadro 3.20: Factor de erosion´ sin pasa juntas y con apoyo lateral (eje sencillo)
Cuadro 3.21: Factor de erosio´n sin pasajuntas y con apoyo lateral(eje t´andem)
3.2.6. Software BS-PCA
En el procedimiento descrito anteriormente se hacen uso de figuras y tablas para
diferen- tes condiciones del pavimento y para cada tipo de ejes que el disen˜ador
debe conocer y aplicarlos de acuerdo a las caracter´ısticas que plantea para el
nuevo pavimento r´ıgido. El c´alculo que se realiza es a partir de un espesor
asumido inicial de la losa de concreto, si alguno de los criterios, fatiga o erosi´on,
supera el valor de 100 % se tendr´a que asumir un valor mayor de espesor de losa
hasta cumplir con los dos criterios de disen˜o y si los valores obtenidos de criterio
de fatiga y erosi´on son demasiado bajos se tendr´a que asumir un valor menor de
espesor hasta encontrar un ´optimo.
Este proceso iterativo puede resultar muy tedioso, sin embargo gracias al avance
de la tecnolog´ıa la Universidad del Cauca de Colombia desarroll´o un software
denominado BS- PCA, figura(3.10) el cual contiene todos los datos de las figuras
y tablas usadas en el desarrollo del m´etodo.
Figura 3.10: Pantalla principal del software BS-PCA
Figura 3.11: Ingreso de ejes y repeticiones esperadas en el software BS-PCA
c
c
El desarrollo del software BS-PCA se mostrar´a a detalle en el c´alculo de aplicaci
´on para una v´ıa que se realizar´a en el cap´ıtulo siguiente.
4.5. M´etodo de disen˜o PCA
Para el disen˜o del pavimento por este m´etodo se tendr´an en cuenta dos criterios,
fatiga y erosi´on, las datos a ingresar son:
El m´odulo de rotura del concreto SI
en Mpa.
M´odulo de reacci´on K del soporte de la losa o del conjunto (subrasante -
subbase) en Mpa/m.
Las caracter´ısticas del tr´afico (repeticiones esperadas).
Condiciones de apoyo lateral.
Existencia o no de pasadores (dowel) en las juntas transversales.
Asumir un espesor inicial de la losa de concreto en mm.
A diferencia del m´etodo AASHTO 93 en que a partir de los datos se calculaba el
espesor de la losa en este caso es asume el espesor de la losa y se obtienen dos par
´ametros de control, fatiga y erosi´on, si ambos criterios son menores a 100 %
entonces el espesor asumido es aceptable pero sin ambos o uno de ellos es mayor
a 100 % entonces se debe asumir otro espesor en este caso mayor al inicial. En este
proceso iterativo se debe llegar a un ´optimo espesor que est´e cerca a los valores l
´ımites de 100 %.
4.5.1. M´odulo de rotura del concreto SI
Igual que en el m´etodo anterior la resistencia a compresi´on del concreto es 280
Kg/cm2, empleando la ecuaci´on 3.1.17 seleccionando un valor intermedio de k=9 se
tiene:
4.5.2. M´odulo de reacci´on de la subrasante K
Se sigue el mismo procedimiento que en el ´Item 4.4.5 donde se obtuvo un valor de
Kcom- binado=76.48 Mpa/m
4.5.3. Caracter´ısticas del tr´afico-Repeticiones esperadas
El m´etodo PCA toma el tr´afico real (Repeticiones esperadas) que estima que
circular´a sobre el pavimento sin convertirlo en ejes sencillos equivalentes como lo
hace el m´etodo AASHTO 93.
Para calcular las repeticiones esperadas se emplear´a la ecuaci´on 3.2.1:
donde:
Re = (T P DA) (F S) (F C) (n) (F CA) (365)
TPDA
FS
FC
n
FCA
=
=
=
=
=
Tr´ansito Promedio Diario
Anual. Factor de Sentido.
Factor de Carril.
Per´ıodo de
Disen˜o.
4.5.3.1. Tr´afico promedio diario anual TPDA
De acuerdo al aforo vehicular se tiene el cuadro 4.10 con porcentajes respecto al total.
4.5.3.2. Factor de sentido FS
El aforo vehicular realizado fue en ambos sentidos ya que la v´ıa es de doble
sentido se tomar´a un valor de F S=0.50.
4.5.3.3. Factor de Carril FC
La Av. 26 de Enero tendr´a 1 carril por sentido, por lo que el F C=1.0, si la v´ıa
tuviese dos o m´as carriles por sentido se emplear´ıa la figura 3.5 para obtener el
porcentaje que circular´a por el carril de disen˜o en un sentido.
Cuadro 4.10: Trafico promedio diario anual en la Av. 26 de Enero
4.5.3.4. Periodo de disen˜o n
El periodo de disen˜o es de n=20 an˜os.
4.5.3.5. Factor de Crecimiento Anual FCA
Se calcula haciendo uso de la ecuaci´on 3.2.2:
A continuación se muestra el cuadro con el valor calculado de las repeticiones
esperadas para cada tipo de eje:
Cuadro 4.11: Repeticiones esperadas por veh´ıculo m´etodo PCA en la Av. 26 de Enero
Cuadro 4.12: Resumen de repeticiones esperadas por eje m´etodo PCA
4.5.4. Condiciones de apoyo lateral
Se refiere a que si el pavimento cuenta o no con berma lateral, en la metodolog´ıa de
disen˜o la berma de concreto puede ser atada (vinculada por medio de barras de
amarre a la losa)
o ser parte de la losa (carril ensanchado 60 cm). En el primer caso el ancho de
berma depende del disen˜o geom´etrico y en el segundo son parte del ancho de la
losa o carril de circulaci´on de los veh´ıculos.
La consideraci´on de un sardinel puede colaborar porque le da mayor rigidez al
borde de la losa (punto cr´ıtico por las tensiones solicitantes) pero s´olo en el caso
c
de que se vac´ıe conjuntamente la losa y sea parte integral de ´esta.
Los sardineles que se van a construir en la Av. 26 de Enero ser´an para
protecci´on y confinamiento de la v´ıa por tanto no va a colaborar en la rigidez de la
losa, sin embargo las cunetas de acuerdo al disen˜o estar´an unidas al pavimento
por tanto aportar´an a disminuir los esfuerzos de flexi´on y las deflexiones en el
borde del pavimento, por tanto en el disen˜o por el m´etodo PCA se va a considerar
Con apoyo lateral.
4.5.5. Existencia de pasadores o dowels
En el disen˜o de la v´ıa para garantizar la transferencia de cargas de una losa a otra
se har´a empleo de dowels en las juntas transversales con fierro liso de 1” y en la
junta longitudinal con fierro liso de 1/2”.
4.5.6. Factor de seguridad de carga FSC
De acuerdo al ´Item 3.2.4 se considera una v´ıa urbana con volumen moderado
tr´afico pesado, FSC =1.1
Finalmente se cuenta con todos los datos para el disen˜o por el m´etodo PCA los cuales son:
M´odulo de rotura del concreto SI =3.92 Mpa.
M´odulo de reacci´on de la subrasante K=76.48 Mpa/m
Se cuenta con repeticiones esperadas por tipo de eje.
Apoyo lateral: SI.
Pasadores o dowel: SI.
Factor se seguridad de carga FSC =1.1.
4.5.7. Disen˜o de espesor de losa con el software BS-PCA
Como se indic´o en el cap´ıtulo anterior, el m´etodo PCA se basa en el uso de tablas y
figuras que hacen tedioso el c´alculo manual aparte de que los valores obtenidos a
partir de ´estos son aproximados ya que es necesario realizar interpolaciones, adem
´as nos encontramos en la era de la tecnolog´ıa donde el tiempo es un factor muy
importante, raz´on por el cual se emplear´a el software BS-PCA desarrollado por la
Universidad del Cauca, este software incorpora todas las tablas y figuras que se
emplear´an en el disen˜o haciendo un an´alisis m´as r´apido de los c´alculos.
1. Como primer paso abrimos el programa e ingresamos los datos obtenidos en
los procesos anteriores en las unidades indicadas en la ventana principal, activar
las casillas con berma y con pasadores, la casilla de factor de mayoraci´on de
repeticiones lo dejamos en 1 ya que se est´a aplicando un factor de seguridad de
carga, se debe asumir un espesor inicial de la losa de concreto en mm para empezar
a realizar los tanteos respectivos
Figura 4.5: Ingreso de datos en el software BS-PCA
2. Ingresamos los valores calculados de Repeticiones Esperadas para el eje
simple o sencillo, luego aceptar.
Figura 4.6: Ingreso de Repeticiones Esperadas eje Simple
3. Ingresamos los valores calculados de Repeticiones Esperadas para el eje
doble o t´andem, luego aceptar.
Figura 4.7: Ingreso de Repeticiones Esperadas eje T´andem
4. Ingresamos los valores calculados de Repeticiones Esperadas para el eje
triple o tridem, luego aceptar.
Figura 4.8: Ingreso de Repeticiones Esperadas eje Tridem
5. Luego calcular, para este primer disen˜o se ha asumido un espesor de losa
D= 200 mm.
6. Como se observa en la ventana ambos criterios fatiga y erosi´on son
menores a 100 %, por lo tanto el espesor asumido de 200m soportar´a el tr
´afico proyectado.
Figura 4.9: Resultados calculados con el software BS-PCA
Figura 4.10: Hoja de c´alculo software BS-PCA
7. Los valores de fatiga y erosi´on est´an muy debajo del 100 % por lo que se puede
optimizar este espesor haciendo otro tanteo con un valor menor como se
observa en la figura 4.11.
Figura 4.11: Resultado de espesor o´ptimo con el software BS-PCA
8. Como se observa el valor de total fatiga y erosi´on son menores al 100 % habi
´endose calculado el espesor ´optimo de la losa de concreto la cual es D = 19.5
cm.
