Trabajo fin de Másterbibing.us.es/proyectos/abreproy/70899/fichero/Marcos...Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo fin de Máster Máster Universitario en Sistemas de Energía Eléctrica

Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo fin de Máster

Máster Universitario en Sistemas de

Energía Eléctrica

Técnicas de simulación de estabilidad de tensión en

sistemas eléctricos de gran dimensión

Autor: Marcos Tostado Véliz

Tutores: Juan Carlos del Pino López

Pedro Luis Cruz Romero

Dep. Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

iii

Trabajo fin de Máster

Máster Universitario en Sistemas de Energía Eléctrica

Técnicas de simulación de estabilidad de tensión en

sistemas eléctricos de gran dimensión

Autor:

Marcos Tostado Véliz

Tutores:

Juan Carlos del Pino López

Profesor contratado doctor


Profesor titular de Universidad

Dep. de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

v

Trabajo fin de Máster: Técnicas de simulación de estabilidad de tensión en sistemas eléctricos de gran dimensión

Autor: Marcos Tostado Véliz

Tutores: Juan Carlos del Pino López


El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2017

El Secretario del Tribunal

vii

A mis padres y mi hermano

A Ana

ix

Agradecimientos

Quiero comenzar dando gracias a mis tutores, los doctores Juan Carlos del Pino López y Pedro Luis Cruz Romero, por sus acertados consejos y su constante entrega a este trabajo.

A los profesores del Departamento de Ingeniería Eléctrica, y a mis compañeros del Máster Universitario en Sistemas de Energía Eléctrica, han sido unos maravillosos compañeros de viaje, sin ellos esta travesía habría sido, sin duda, mucho más dura.

A mi madre Carmela y mi hermano Ismael, por su paciencia y apoyo en los momentos claves de esta experiencia que ha sido la Ingeniería y lo que queda por llegar. En especial a mi padre, que por poco no ha podido verme llegar a este punto del trayecto.

Y por último a Ana, la que ha tenido que aguantar en primera persona los largos días de redacción, desánimo y frustración por los que hemos tenido que pasar.

Este trabajo es también de todos ellos.

Marcos Tostado Véliz

Sevilla, 2017

xi

Resumen

Los sistemas eléctricos viven tiempos de constante evolución, numerosos cambios se están sucediendo precipitadamente en los últimos tiempos. Fruto de esta vertiginosa evolución, el estudio de la estabilidad de tensión ha vuelto a convertirse en un tema de crucial importancia para los agentes implicados en el sistema. Una de las principales características que se están observando en los sistemas eléctricos, es una clara tendencia a la interconexión de los mismos, lo que está propiciando que los sistemas eléctricos crezcan en tamaño.

Paralelamente a estos sucesos, la tecnología de computadores está evolucionando de una manera dramática. A pesar de ello, la simulación de eventos relacionados con estabilidad de tensión sigue presentando enormes retos a la hora de su implementación computacional.

En este escenario, el desarrollo de herramientas que permitan optimizar y mejorar la simulación de sistemas eléctricos de gran dimensión se ha convertido en objeto de numerosas investigaciones recientes, sobre todo cuando de aumentar la velocidad de simulación se refiere, dada la importancia de este factor en el análisis de estabilidad de tensión que nos ocupa.

El presente trabajo pretende ofrecer el estado del arte de dos de las principales líneas de estudio de los campos antes mencionados. Por un lado se atenderá al panorama actual de las llamadas simulaciones en tiempo real. Por otro lado, se presentará el estado del arte relativo a la aceleración de simulaciones dinámicas. Estas dos líneas de desarrollo, se cree proporcionarán numerosos avances en el estudio de la estabilidad de tensión en sistemas eléctricos de gran dimensión en años venideros. Por último se pretende mostrar el trabajo desarrollado por el autor de este documento con la herramienta de simulación en tiempo real Typhoon HIL.

xiii

Abstract

The electrical systems live times of constant evolution, numerous changes are happening hastily in recent times. As a result of this dizzying evolution, the study of voltage stability has once again become a subject of crucial importance for the agents involved in the system. One of the main characteristics that are being observed in the electrical systems, is a clear tendency to the interconnection of the same, what is propitiating that the electrical systems grow in size.

Parallel to these events, computer technology is evolving dramatically. Despite this, the simulation of events related to voltage stability continues to present enormous challenges when it comes to its computational implementation.

In this scenario, the development of tools to optimize and improve the simulation of large electrical systems has become the subject of numerous recent research, especially when increasing the speed of simulation is concerned, given the importance of this factor in voltage stability analysis that concerns us.

The present work intends to offer the state of the art of two of the main lines of study of the fields mentioned above. On the one hand, the current scenario of so-called real-time simulations will be addressed. On the other hand, the state of the art related to the acceleration of dynamic simulations will be presented. These two lines of development are believed to provide numerous advances in the study of voltage stability in large-scale electrical systems in years to come. Finally, it is intended to show the work developed by the author of this document with the real-time simulation tool Typhoon HIL.

Índice

Agradecimientos ix

Resumen xi

Abstract xiii

Índice xiv

Índice de Tablas xvii

Índice de Figuras xix

Abreviaturas xxiii

Notación xxv

1 Introducción 1 1.1 Motivación 1 1.2 Objetivos 2 1.3 Estructura del trabajo 2

2 Estabilidad de tensión 5 2.1 Estabilidad en sistemas eléctricos 5 2.2 Estabilidad de tensión 6 2.3 Control de tensiones 7 2.4 Análisis de la estabilidad de tensión 8

2.4.1 Curvas PV 9 2.4.2 Curvas QV 10

2.5 Importancia de los elementos del sistema 11 2.5.1 Generadores 11 2.5.2 Cargas 12 2.5.3 Transformadores cambiadores de tomas 14 2.5.4 Compensación serie 15 2.5.5 Compensación paralelo 16

2.6 Principales mecanismos de inestabilidad 16 2.6.1 Aumento de la demanda 16 2.6.2 Recuperación de la carga 17 2.6.3 Contingencias 17 2.6.4 Fallo en la coordinación de protecciones 17

2.7 Bifurcaciones 18 2.7.1 Bifurcaciones tipo silla 18 2.7.2 Bifurcaciones tipo límite 18

2.8 Contramedidas 20 2.8.1 Medidas de planificación 20 2.8.2 Medidas de operación 21

2.9 Métodos de análisis 21 2.9.1 Métodos basados en flujo de potencia convencionales 21 2.9.2 Métodos de optimización o flujos directos 23 2.9.3 Métodos basados en flujos progresivos o de continuación 23

xv

2.9.4 Utilización de un equivalente de red 23 2.9.5 Técnicas de análisis dinámico 24 2.9.6 Monitoreo del sistema 24

2.10 Evaluación dinámica de la estabilidad de tensión 24 2.11 Conclusión y resumen del capítulo 24

3 Simulaciones en tiempo real 27 3.1 Introducción 27 3.2 Clasificación 28 3.3 Desarrollo histórico 30 3.4 Métodos de resolución (solvers) 31

3.4.1 EMT 32 3.4.2 Resolución fasorial 32 3.4.3 Método híbrido 32

3.5 Paso de simulación y capacidad 33 3.6 Simuladores comerciales 34 3.7 Aplicaciones 35

3.7.1 Diseño y modelado 36 3.7.2 Prototipado 36 3.7.3 Testing 36 3.7.4 Docencia y entrenamiento 37 3.7.5 Sistemas eléctricos 37 3.7.6 Electrónica de potencia 38

3.8 Conclusión y resumen del capítulo 38

4 Técnicas de aceleración de simulaciones dinámicas 39 4.1 Dinámicas de interés 39 4.2 Modelado del sistema 40 4.3 Requerimientos de modelado 42 4.4 Métodos de integración 42 4.5 Resolución de ecuaciones no lineales 44 4.6 Técnicas de descomposición 44 4.7 Tratamiento paralelo 47 4.8 Métodos multiescala 50 4.9 Métodos de localización 53 4.10 Resultados experimentales 54

4.10.1 Sistema Nórdico 54 4.10.2 Hydro Québec 54 4.10.3 Sistema Europeo (PEGASE System) 55 4.10.4 Red de Nueva Inglaterra 56 4.10.5 Casos de estudio 56


5 Experiencia con la plataforma Typhoon-HIL 69 5.1 Descripción del hardware 69 5.2 Descripción del software 70

5.2.1 Schematic Editor 71 5.2.2 Typhoon HIL Control Panel 73 5.2.3 Script Editor 73

5.3 Batería de ejemplos disponibles 75 5.4 Trabajo realizado 76

5.4.1 Trabajo realizado con Script Editor 77 5.4.2 Inestabilidad de tensión en Typhoon HIL 79


6 Conclusiones y futuras líneas de trabajo 83

Anexo A: Datos de las simulaciones realizadas 85

Anexo B: Instrucciones más usuales empleadas en script editor 89

Anexo C: Modelo de máquina síncrona 95 C.1. Sistema por unidad 95 C.2. Modelo de 4 devanados rotóricos 96 C.3. Sistema de reactancias estándar 96

Anexo D: Modelos de AVR 99 D.1. Tipo IEEE DC1A 100 D.2. Tipo IEEE DC4B 100 D.3. Tipo IEEE AC1A 101 D.4. Tipo IEEE AC8B 101 D.5. Tipo IEEE ST1A 101

Anexo E: Modelos de carga 103 E.1. Modelos estáticos 103

E.1.1. Modelo ZIP 103 E.1.2. Modelo Exponencial 103 E.1.3. Modelo dependiente de la frecuencia 104

E.2. Modelos dinámicos 104 E.2.1. Motor de inducción 104 E.2.2. Modelo de recuperación de carga exponencial (ERL) 104

E.3. Modelos combinados 105 E.4. Otros modelos 105

E.4.1. Modelos basados en inteligencia artifical 105 E.4.2. Modelos de baja tensión 105 E.4.3. Modelos de redes activas 105

E.5. Modelos para generación distribuida 106

Referencias 107

xvii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2–1 Clasificación de la inestabilidad en sistemas eléctricos de potencia 7

Tabla 2–2 Valores característicos de α y β [1] 13

Tabla 4–1 Características de paralelización usadas en el caso N6 [55] 59

Tabla 4–2 Tiempos de computación (s) para distintas configuraciones [55] 60

Tabla 4–3 Tiempo de computación (s) en el caso Q4 [53] 61

Tabla 4–4 Tiempo de computación (s) en el caso P1 aplicando técnicas de localización [53] 64

Tabla 4–5 Tiempo de computación (s) en el caso P1 aplicando técnicas multiescala [53] 64

Tabla 4–6 Tiempo de computación (s) en el caso P2 aplicando técnicas de localización [53] 64

Tabla 4–7 Tiempo de computación (s) en el caso P2 aplicando técnicas multiescala [53] 64

Tabla 5–1 Características del HIL 402 69

Tabla 5–2 Distribución de ejemplos de Typhoon HIL 75

Tabla A–1 Datos empleados en la simulación 1 85




xix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1. Clasificación de la estabilidad en sistemas eléctricos 6

Figura 2-2. Estados de operación del sistema eléctrico 7

Figura 2-3. Estructura del control de tensiones 8

Figura 2-4. Tensión como función de P y Q 9

Figura 2-5. Curvas PV 10

Figura 2-6. Generador ficticio para deducción de curvas QV 10

Figura 2-7. Curvas QV 11

Figura 2-8. Esquema general de un AVR 12

Figura 2-9. Curvas de capacidad del generador 13

Figura 2-10. Curvas PV para tres tipos de carga exponencial 13

Figura 2-11. Recuperación de carga típica de un motor de inducción 14

Figura 2-12. Comportamiento característico de una carga termostática 14

Figura 2-13. Sistema empleado para la explicación del LTC 15

Figura 2-14. Comportamiento del LTC en el ejemplo mostrado 15

Figura 2-15. Efecto de la compensación serie 16

Figura 2-16. Efecto de la compensación paralelo 17

Figura 2-17. Inestabilidad causada por aumento de la demanda 17

Figura 2-18. Inestabilidad debido a contingencias 18

Figura 2-19. SNB para (a) carga de potencia constante y (b) carga con 0 < α < 1 19

Figura 2-20. Efecto de los límites del generador 19

Figura 2-21. Comportamiento de la sensibilidad en presencia de una LIB 20

Figura 2-22. Método predictor-corrector 23

Figura 3-1. Simulación en tiempo real vs simulación offline 27

Figura 3-2. Operaciones de la simulación en tiempo real 28

Figura 3-3. Sistema SIL (izquierda) vs Sistema HIL (derecha) 29

Figura 3-4. Sistema PHIL (izquierda) vs Sistema CHIL (derecha) 29

Figura 3-5. Distintas topologías de comunicación 31

Figura 3-6. Evolución de los DRTS 31

Figura 3-7. Elementos usados por el EMTP 32

Figura 3-8. Metodología híbrida 33

Figura 3-9. Frecuencia vs paso de integración típico [25] 34

Figura 3-10. Algunos simuladores comerciales 35

Figura 3-11. Curva V del desarrollo del producto 36

Figura 3-12. Distintas topologías para el RCP 37

Figura 4-1. Escalas de tiempo de algunas dinámicas presentes en el problema 40

Figura 4-2. Regla Trapezoidal 43

Figura 4-3. Clasificación de los métodos de descomposición 45

Figura 4-4. Estructura del BBD 45

Figura 4-5. Estructura del sistema en forma de estrella 46

Figura 4-6. Estructura del STRM 46

Figura 4-7. Descomposición en red central y redes satélite 47

Figura 4-8. Refactorización parcial 47

Figura 4-9. (a) algoritmo Schur-complement y (b) algoritmo Schwartz alternanting 49

Figura 4-10. (a) algoritmo GJWR y (b) algoritmo GSWR 50

Figura 4-11. Método multiescala 51

Figura 4-12. Descomposición de la red empleada en el método Efficient Bounding 53

Figura 4-13. Sistema Nórdico [53] 55

Figura 4-14. Mapa del sistema de Hydro Québec [53] 56

Figura 4-15. Áreas síncronas europeas [53] 57

Figura 4-16. Sistema de Nueva Inglaterra [97] 57

Figura 4-17. Caso N2, tensión en el nudo 4043 aplicando descomposición BBD [53] 58

Figura 4-18. Caso N2, tensión en el nudo 4043 aplicando localización [53] 58

Figura 4-19. Caso N3, tensión en el nudo 1041 aplicando descomposición BBD [53] 59

Figura 4-20. Caso N3, tensión en el nudo 4043 aplicando multiescala [53] 59

Figura 4-21. Caso N6, tensión en el nudo 4044 con varios algoritmos de paralelización [55] 60

Figura 4-22. Incremento teórico de velocidad con el número de procesadores para el caso N6 [55] 60

Figura 4-23. Caso Q1, tensión en el nudo 713 aplicando descomposición BBD [53] 61

Figura 4-24. Caso Q4, tensión en el nudo 702 aplicando descomposición BBD [53] 62

Figura 4-25. Caso Q4, tensión en el nudo 702 aplicando localización [53] 62

Figura 4-26. Caso Q4, tensión en el nudo 702 aplicando técnica multiescala [53] 63

Figura 4-27. Caso P1, tensión en el nudo F0322411 aplicando descomposición BBD [53] 63

Figura 4-28. Caso P1, tensión en el nudo F0322411 aplicando técnicas de localización [53] 63

Figura 4-29. Caso P1, tensión en el nudo F0322411 aplicando técnicas multiescala [53] 64

Figura 4-30. Caso P2, tensión en el nudo F0322411 aplicando descomposición BBD [53] 65

Figura 4-31. Caso P2, tensión en el nudo F0322411 aplicando técnicas de localización [53] 65

Figura 4-32. Caso P2, tensión en el nudo F0322411 aplicando técnicas multiescala [53] 65

Figura 4-33. Caso NE1 tensión en el nudo 12 [97] 66

Figura 4-34. Caso NE1 tensión en el nudo 20 [97] 66

Figura 5-1. Imagen del Typhoon HIL 402 69

Figura 5-2. Conexión en serie de varios dispositivos 70

Figura 5-3. Imagen de TI DIM100 DSP 70

xxi

Figura 5-4. Ventana de bienvenida de Typhoon HIL Control Center 71

Figura 5-5. Entorno de trabajo Schematic Editor 72

Figura 5-6. HIL Control Panel Simulation Control 74

Figura 5-7. HIL Control Panel Capture/Scope 74

Figura 5-8. HIL Control Panel Custom UI Panel 74

Figura 5-9. Entorno de trabajo Script Editor 75

Figura 5-10. Distribución de ejemplos por categorías 75

Figura 5-11. IEEE 13 node Test Feeder sw 76

Figura 5-12. Circuito usado de prueba para el Script Editor y formas de onda obtenidas 79

Figura 5-13. Esquema usado de prueba en Typhoon HIL (a) y Matlab/Simulink (b) 79

Figura 5-14. Intensidades de cortocircuito obtenidas en 5 simulaciones consecutivas. 80

Figura 5-15. Intensidades de cortocircuito obtenidas en Matlab/Simulink 81

Figura 5-16. IEEE 4 node Test Feeder en Typhoon HIL 81

Figura 5-17. Formas de onda obtenidas en la simulación del IEEE 4 node Test Feeder en Typhoon HIL81

Figura A-1. Esquema del circuito empleado en la simulación 1 85




Figura A-5. Geometría de las líneas empleadas en la simulación 4 87

Figura C-1. Circuitos equivalentes de la máquina síncrona referidos al estator y con la referencia fijada en el rotor 96

Figura D-1. Componentes de un AVR 99

Figura D-2. Esquema tipo DC1A 100

Figura D-3. Esquema tipo DC4B 100

Figura D-4. Esquema tipo AC1A 101

Figura D-5. Esquema tipo AC8B 101

Figura D-6. Esquema tipo ST1A 102

Figura E-1. Esquema tipo ST1A 104

Figura E-2. Modelo de carga ZIP + IM 105

xxiii

Abreviaturas

LTC Transformador cambiador de tomas (Load tap changer).

AVR Regulador automático de tensión (Automatico Voltage Regulator).

TSSC Thyristor-Switched series capacitor.

TCSC Thyristor-Controlled switched capacitor.

GCSC GTO-Controlled switched capacitor.

SSSC Static synchronous series compensator.

SVC Static Var Compensator.

STATCOM Static Synchronous compensator.

IGBT Transistor bipolar de puerta aislada (Insulated gate bipolar transistor).

PWM Modulación por el ancho de pulso (Pulse-Width Modulation).

SNB Bifurcación tipo silla (saddle-node bifurcation).

LIB Bifurcación tipo límite (limit-unduced bifurcation).

PMU Unidades de medida fasorial (Phasor measurement unit).

OPF Flujo óptimo de cargas (Optimal power-flow).

AGC Control automático de la generación (Automatic Generation Control).

DRTS Simuladores digitales en tiempo real (Digital Real-time simulators).

SIL Software-in-the-loop.

HuT Hardware under test.

CHIL Control Hardware-in-the-loop.

PHIL Power Hardware-in-the-loop.

DSP Procesador digital de señales (Digital Signal Processor).

FPGA Field programable gate arrays.

FACTS Flexible AC Transmission Systems.

EMT Transitorio electromagnético (Electro-magnetic transient).

RCP Prototipado rápido de controladores (Rapid Controller Prototyping).

SVS Compensador estático de reactiva.

DAE Ecuaciones diferenciales algebraicas (Differential – algebraical equations).

HVDC Corriente continua en alta tensión (High Voltage Direct Current).

FEM Forward Euler Method.

BEM Backward Euler Method.

TM Regla trapezoidal (Trapezoidal Method).

BFF Backward Forward Formulae.

BDD Bordered Block Diagonal.

STRM Sub-Tree Reduction Method.

MIL Matrix Inversion Lema

PR Refactorización parcial (Partial Refactorization).

PE Paralelización en el espacio.

PT Paralelización en el tiempo.

WR Waveform Relaxation.

ODE Sistemas comunes de ecuaciones diferenciales (Ordinary Differential Equations).

GJWR Gauss-Jacobi waveform relaxation.

GSWR Gauss-Seidel waveform relaxation.

QSS Quasi Steady-State.

LTE Local Truncation Error.

FTS Full Time Scale.

TCC Typhoon HIL Control Center.

RMS Valor eficaz de una señal periódica (Root Mean Square).

ERL Modelo de recuperación de carga exponencial (Exponential Load Recovery Model).

PSS Power System Stabilizer

xxv

Notación

P potencia activa.

Q potencia reactiva.

V tensión / magnitud de tensión.

R resistencia.

X reactancia.

E tensión de la fuente ideal / fuerza electromotriz.

θ ángulo o fase de la tensión en el nudo de carga.

φ factor de potencia.

z nivel de carga.

Po potencia activa nominal.

Qo potencia reactiva nominal.

Vo tensión nominal.

r posición de la toma del LTC.

S en general corresponderá con la magnitud de la potencia aparente, pero puede indicar también la sensibilidad de algún parámetro respecto a otro, en cuyo caso se indicará concretamente con subíndices (pej SηP).

N número de nudos.

h intervalo de tiempo entre dos instantes distintos ℎ = 𝑡𝑗 − 𝑡𝑗−1 .

t tiempo, si incorpora subíndice se considera tiempo discreto. El superíndice + indica el instante de tiempo inmediatamente siguiente, por el contrario, el superíndice - indica el instante de tiempo inmediatamente anterior.

Rs resistencia estatórica.

Lls inductancia de pérdidas del circuito estatórico.

Lmd inductancia estatórica de magnetización en el eje directo.

Lmq inductancia estatórica de magnetización en el eje en cuadratura.

Rf resistencia rotórica referida al estátor.

Llfd inductancia de pérdidas del circuito rotórico referida al estátor.

Rkd resistencia del devanado damping referida al estátor en el eje directo.

Rkq resistencia del devanado damping referida al estátor en el eje en cuadratura.

Llkd inductancia de pérdidas del devanado damping referida al estátor en el eje directo.

Llkq inductancia de pérdidas del devanado damping referida al estátor en el eje en cuadratura.

Ns/Nfd relación entre el número de espiras del devanado estatórico y el devanado rotórico en el eje directo.

Ns/Nfd relación entre el número de espiras del devanado estatórico y el devanado rotórico en el eje

directo.

Ns/Nkd relación entre el número de espiras del devanado estatórico y el devanado damping en el eje directo.

Ns/Nkq relación entre el número de espiras del devanado estatórico y el devanado damping en el eje directo.

pms número de pares de polos.

Jm momento de inercia.

D coeficiente de fricción.

Vf tensión de excitación.

ωm velocidad mecánica.

ωref pulsación de referencia.

Imax intensidad límite.

Sn potencia nominal.

Vn tensión nominal.

Xl reactancia estándar de pérdidas.

Xd reactancia estándar en el eje directo.

Xq reactancia estándar en el eje en cuadratura.

X’d reactancia transitoria estándar en el eje directo.

X’q reactancia transitoria estándar en el eje en cuadratura.

X’’d reactancia subtransitoria estándar en el eje directo.

X’’q reactancia subtransitoria estándar en el eje en cuadratura.

l longitud.

Rg resistencia de tierra.

GMR radio medio geométrico.

RD radio del conductor.

Rcond resistencia del conductor.

V1n tensión nominal del lado primario.

V2n tensión nominal del lado secundario.

R1 resistencia del devanado primario.

R2 resistencia del devanado secundario.

L1 inductancia del devanado primario.

L2 inductancia del devanado secundario.

Rm resistencia del circuito magnético.

Lm inductancia de magnetización.

Vb tensión base.

Sb potencia base.

p número de polos.

f frecuencia nominal.

Ns número de bobinas estatóricas.

Nf número de bobinas rotóricas.

xxvii

Zsb impedancia base referida al estator.

ωb frecuencia base en radianes segundo.

Lsb inductancia base referida al estator.

Ib intensidad base.

σ coeficiente de conversión estátor - rotor.

Rk resistencia de los devanados damping.

Lk inductancia de los devanados damping.

η flujo concatenado en el circuito magnético.

τ’do constante de tiempo transitoria en el eje directo definida a circuito abierto.

τ’qo constante de tiempo transitoria en el eje en cuadratura definida a circuito abierto.

τ’’do constante de tiempo subtransitoria en el eje directo definida a circuito abierto.

τ’’qo constante de tiempo subtransitoria en el eje en cuadratura definida a circuito abierto.

τ’d constante de tiempo transitoria en el eje directo definida en cortocircuito.

τ’q constante de tiempo transitoria en el eje en cuadratura definida en cortocircuito.

τ’’d constante de tiempo subtransitoria en el eje directo definida a en cortocircuito.

τ’’q constante de tiempo subtransitoria en el eje en cuadratura definida en cortocircuito.

XS reactancia de pérdidas estatórica.

Xf reactancia de pérdidas rotórica referida al circuito estatórico.

XM reactancia de magnetización.

s deslizamiento del motor de inducción.

Matrices y vectores se denotarán con letras en negrita. Matrices con letras mayúsculas. Vectores serán en forma de columna.

y vector de variables algebraicas.

z vector de variables discretas.

w vector de variables dinámicas (ecuaciones diferenciales).

x vector de estado extendido (excepto tensiones).

V vector de tensiones nodales en componentes rectangulares de dimensión 2-N.

I vector de intensidades nodales en componentes rectangulares de dimensión 2-N.

YN matriz de admitancias nodales.

θ vector de ángulos de tensiones nodales.

J submatrices de la matriz jacobiana, denotadas por el subíndice correspondiente.

ξ matriz de autovectores derecho del jacobiano reducido.

γ matriz de autovectores izquierdo del jacobiano reducido.

Ʌ matriz diagonal de autovalores del jacobiano reducido.

λ autovalor del jacobiano reducido.

G matriz de conductancias nodales.

B matriz de susceptancias nodales.

C matriz de ceros y unos que conecta las intensidades de cada inyector con las ecuaciones de red.

Γ matriz cuyo elemento 𝛤𝑟𝑟 = 1 si la ecuación r-ésima es diferencial y cero si es algebraica

1

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Motivación

La evolución de los sistemas eléctricos de potencia, que han comenzado a operar en un ambiente bajo la presión de los mercados, ha empujado a que los operadores se esfuercen en optimizar al máximo sus recursos, provocando que las redes trabajen cada vez más cerca de sus límites.

Además de lo anteriormente expuesto, la generación eléctrica está evolucionando desde un modelo de grandes generadores localizados lejos de los consumos hasta pequeños generadores distribuidos por todo el sistema. Debe sumarse a este hecho que, en la mayoría de los casos, estos generadores presentan perfiles de generación no previsibles (generación renovable).

Estas razones han provocado que la estabilidad de tensión esté convirtiéndose en un aspecto cada vez de mayor importancia para los operadores del sistema. Cierto es que la estabilidad de tensión lleva estudiándose desde los años 60, debido en gran medida a varios sucesos importantes [1] - [4]. No obstante, la propia evolución natural del sistema ha provocado que este aspecto presente nuevos retos a los que los operadores deben enfrentarse. Por ejemplo la integración masiva de dispositivos FACTS está provocando la aparición de nuevos fenómenos en las redes, debiendo plantearse el desarrollo de herramientas más potentes para la evaluación de la seguridad, como por ejemplo simulaciones dinámicas o la evolución de los dispositivos de medida hasta las modernas medidas sincronizadas.

Entre todas estas herramientas, destacan las herramientas de simulación. Estas herramientas son utilizadas día a día en la operación y planificación de sistemas eléctricos para múltiples propósitos. A lo largo de los últimos años, el desarrollo de los sistemas eléctricos ha forzado al desarrollo de las herramientas de simulación las que, a pesar de los avances computacionales conseguidos en los últimos años, siguen siendo un nicho en constante evolución debido a la permanente aparición de nuevos retos que afrontar. Sirva como ejemplo de ello como las simulaciones dinámicas se han hecho imprescindibles en muchas tareas cotidianas de la operación del sistema, pudiendo emular la evolución temporal del mismo, facilidad que resultaba imposible de enfrentar con las herramientas tradicionales estáticas de simulación.

En este contexto aparecen a principios de los años 90 las herramientas de simulación en tiempo real, las cuales suponen uno de los mayores exponentes de emulación de entornos en un ambiente simulado. Estas herramientas han irrumpido con fuerza no sólo en la operación del sistema, donde puede destacarse su uso en aplicaciones de evaluación de la seguridad, sino que son a menudo utilizadas por fabricantes de equipos y controladores, ya que les permite emular condiciones de funcionamiento reales desde un entorno de laboratorio, con los consiguientes ahorros de costes y aumento de la seguridad.

Históricamente, las simulaciones de sistemas eléctricos, a menudo de aquellos de gran dimensión, han acudido a simplificaciones con el objeto de hacer viable simulaciones de sistemas que podían involucrar miles de elementos. Así, es común acudir a modelos de carga agregados a nivel de red de transporte, simulaciones fasoriales, etc. La evolución de la red está provocando que estas simplificaciones incurran, en muchas ocasiones, en una pérdida de precisión que no es asumible. Un ejemplo de ello es la simulación de fenómenos de inestabilidad de tensión en sistemas eléctricos de gran dimensión. Este problema involucra dos de los mayores retos a los que puede enfrentarse un simulador desde el punto de vista del coste computacional: involucran gran cantidad de elementos, los cuales necesitan a menudo ser modelados en detalle, y necesitan enfrentar un horizonte largo de simulación, comúnmente de varios minutos.

Por todas las razones anteriormente expuestas, se hace imprescindible el desarrollo de técnicas que permitan manejar este tipo de simulaciones, con un coste computacional razonable y con una precisión aceptable.

Introducción

2

1.2 Objetivos

Debido al constante desarrollo que ha tenido lugar en el campo de las técnicas de simulación de grandes sistemas eléctricos, existe una gran variedad de técnicas disponibles en la extensa bibliografía existente al respecto. Hasta el conocimiento del autor, no existe documento alguno que recoja todo el estado del arte al respecto, únicamente en [53] puede encontrarse detallada información sobre técnicas de descomposición, multiescala y localización mientras que en [55] se hace lo propio prestando especial atención a las técnicas de paralelización. Además, dichos documentos recogen el estado del arte hasta los años 2012 y 2015 respectivamente. Se plantea como objetivo de este documento el desarrollar un estado del arte amplio sobre técnicas de simulación de inestabilidad de tensión en sistemas eléctricos de gran dimensión, que cubra los siguientes puntos:

Aunar en un único documento técnicas de descomposición, paralelización, multiescala y localización.

Recoger algunas opiniones y visiones críticas sobre los distintos métodos, expuestas por los diversos autores en la materia.

Recoger el estado del arte en la materia hasta el año 2017.

Otro aspecto a tratar serán las simulaciones en tiempo real. Las herramientas de simulación han cobrado una especial relevancia, en diversos ámbitos relacionados con los sistemas eléctricos en todas sus facetas, ya sea superredes, sistemas híbridos AC/DC, redes de distribución o microgrids. Las herramientas de simulación en tiempo real proveen algunas ventajas en campos como la evaluación de la seguridad o el prototipado de equipos, por lo que su relación con el ámbito de las simulaciones de inestabilidad de tensión en sistemas eléctricos de gran dimensión es directa y clara, ya sea como herramienta empleada en la evaluación de la seguridad, herramienta empleada en la planificación a largo plazo o herramienta empleada para validación de equipos antes de su implantación en campo por citar alguno de sus usos. En este aspecto existe diversa documentación que recoge bastante bien aspectos tan claves como definiciones y clasificaciones [23][25] o aplicaciones principales [26]. En este documento se pretende recopilar la información más importante existente en la bibliografía sobre simulaciones en tiempo real, siempre atendiendo a las implicaciones que estas herramientas pueden tener en la simulación de sistemas eléctricos de gran dimensión.

Por otro lado, se trabajará con la herramienta de simulación en tiempo real Typhoon HIL. Esta herramienta se ha empleado tradicionalmente en la simulación de pequeños sistemas, centrando el esfuerzo en simular con gran detalle dispositivos electrónicos. Actualmente se están realizando esfuerzos para adaptarla a entornos de simulación de mayor tamaño, como podrían ser grandes sistemas eléctricos. El objeto del trabajo a realizar será analizar el funcionamiento de esta herramienta, familiarizarse con el entorno y validar su uso en la simulación de sistemas eléctricos de gran dimensión.

En resumen, los tres objetivos principales del presente documento serán:

Describir el estado del arte de las herramientas de simulación en tiempo real.

Describir el estado del arte de las técnicas de aceleración de simulaciones dinámicas.

Documentar el trabajo realizado con la herramienta Typhoon HIL.

1.3 Estructura del trabajo

El trabajo a realizar se divide en los siguientes capítulos:

Capítulo 2: se trata de un capítulo dedicado a la estabilidad de tensión en sistemas eléctricos. Se cubren puntos tales como las peculiaridades del control de tensiones o los distintos enfoques para el análisis de los fenómenos de estabilidad de tensión, especielmente el análisis de bifurcaciones. Se explica qué elementos del sistema y por qué, tienen o tendrán un papel importante, ya sea para beneficio o perjuicio, durante un episodio de inestabilidad de tensión. Se explican los mecanismos de inestabilidad más habituales así como las contramedidas de las que disponen los operadores para evitar o mitigar los efectos de un episodio de inestabilidad de tensión. Por último se clasifican y desarrollan las distintas metodologías de análisis del fenómeno.

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3 Técnicas de simulación de estabilidad de tensión en sistemas eléctricos de gran dimensión

Capítulo 3: capítulo que trata sobre herramientas de simulación en tiempo real. Lo primero que se trata

es dar una definición clara sobre qué es un sistema de simulación en tiempo real. Se recogen varios criterios de clasificación que se han encontrado en la bibliografía existente. Se dedica una sección también al desarrollo histórico de estas plataformas, para lo que hay que remontarse al principio de los años 90. Se explican también las dos características más importantes de estas herramientas como son el solver empleado y la capacidad. Por último se muestran algunos simuladores comerciales y se desarrollan los diferentes ámbitos de uso de estas herramientas.

Capítulo 4: capítulo que recoge el estado del arte de las técnicas de aceleración disponibles, para simulación dinámica de grandes sistemas eléctricos. Se comienza desarrollando el modelado del sistema eléctrico, que acaba estando conformado por un sistema de ecuaciones diferenciales y algebraicas, el cual requiere de usos de métodos de integración y numéricos para su resolución, desarrollándose los más habituales en las siguientes secciones del capítulo. En cuanto al estado del arte de técnicas de aceleración, se clasificarán en:

o Técnicas de descomposición: que se enfocan en dividir el sistema en un conjunto de subsistemas que son resueltos independientemente.

o Técnicas de paralelización: que explotan la arquitectura paralelo de los computadores para ejecutar varias tareas simultáneamente.

o Técnicas multiescala: que aprovechan la existencia de distintas dinámicas en el problema para simplificar su resolución.

o Técnicas de localización: que se basan en la tendencia que existe en los sistemas eléctricos, a que los efectos de una perturbación estén localizados en una zona concreta del mismo.

Capítulo 5: capítulo que documenta el trabajo realizado con la herramienta de simulación en tiempo real Typhoon HIL. Se empieza describiendo el hardware. A continuación se da una breve descripción del software asociado a la plataforma, poniendo en contexto la plataforma. Se analizan los ejemplos disponibles y se documenta el trabajo de laboratorio realizado.

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2 ESTABILIDAD DE TENSIÓN

omo ya se ha mencionado en el presente documento, la estabilidad de tensión es un problema de importancia creciente para los operadores del sistema, siendo consecuencia de ello que actualmente se estén realizando múltiples esfuerzos en la mejora de su análisis, detección y prevención. En el presente

capítulo se pretende introducir al lector en el concepto de estabilidad de tensión, dando una definición de la misma y estableciendo una clasificación rigurosa atendiendo a varios criterios.

Por otro lado se pretende introducir las particularidades del control de tensiones. También se muestran las bases teóricas en las que se asienta su análisis. De esta manera se introducirá al lector en el uso de dos herramientas fundamentales como es el análisis de las curvas PV y QV así como el análisis de bifurcaciones, sobre el cual se asientan la mayoría de métodos empleados para el análisis de inestabilidad de tensión.

A continuación se pasa a desarrollar las características que hacen que ciertos elementos del sistema tengan una fuerte implicación en esta clase de episodios de inestabilidad de tensión. Por otro lado, se mencionan los principales mecanismos que dan lugar a inestabilidades de tensión.

En la siguiente sección se explican las diferentes contramedidas de las que disponen los operadores para hacer frente a episodios de inestabilidad de tensión, según su horizonte temporal de implantación y discutiendo su implicación, así como las distintas metodologías que permiten el análisis de la estabilidad de tensión.

Finalmente, y dada su importancia en la simulación de episodios de inestabilidad de tensión, se introduce el concepto de evaluación dinámica, discutiendo sus pormenores y las ventajas que presenta en este tipo de estudios frente al clásico análisis estático.

2.1 Estabilidad en sistemas eléctricos

Se dice que un sistema es estable cuando es capaz de retornar a un estado normal tras ser sometido a una perturbación [120].

Las inestabilidades de un sistema eléctrico pueden tener un carácter muy variable, lo que hace apropiado clasificarlas atendiendo a un criterio unificado. El principio más empleado es el establecido por IEEE. Dicha clasificación se establece atendiendo a tres pautas básicas (Fig. 2-1):

La naturaleza del fenómeno:

o Estabilidad de ángulo: estudia la capacidad de los generadores de seguir funcionando en sincronismo (con iguales velocidades angulares eléctricas), tras la ocurrencia de una perturbación.

o Estabilidad de frecuencia: estudia la capacidad del sistema de volver a la frecuencia nominal, tras la ocurrencia de una perturbación que desemboca en un importante descuadre generación– demanda.

o Estabilidad de tensión: estudia la capacidad del sistema de mantener la tensión en los nudos entre unos límites aceptables.

La magnitud de la perturbación: se distingue entre inestabilidad de pequeña y gran perturbación:

o Estabilidad de pequeña perturbación: asume que la magnitud de las perturbaciones es tal que las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema, pueden linealizarse para su análisis.

o Estabilidad de gran perturbación: asume que no es posible utilizar un modelo lineal del sistema eléctrico debido a la magnitud de las perturbaciones (cortocircuitos, contingencias).

Las dinámicas involucradas: estabilidad de corto o largo plazo:

C

Estabilidad de tensión

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o Estabilidad de corto plazo: considera que las dinámicas dominantes son las de los generadores síncronos y sus sistemas de control primario.

o Estabilidad de largo plazo: supone que las dinámicas involucradas son las de las fuentes de energía primaria de los generadores, los sistemas de regulación potencia – frecuencia y reactiva – tensión.

Figura 2-1. Clasificación de la estabilidad en sistemas eléctricos

Con el objeto de clarificar el objetivo y, por tanto, sistematizar la toma de decisiones por parte de las operadoras, suelen definirse distintos estados de operación de un sistema eléctrico.

Se dice que el sistema se encuentra en estado normal cuando todas las magnitudes se encuentran dentro de límites y la demanda es satisfecha en su totalidad. Dentro del estado normal pueden distinguirse dos situaciones: se dice que estamos en estado seguro cuando, además de cumplirse las condiciones para estar en estado normal, se cumplen los criterios de seguridad (como por ejemplo el bien conocido N-1), por otro lado, nos encontraremos en estado de alerta si estos criterios de seguridad no se cumplen. Se dice que estamos en estado de emergencia cuando alguna de las magnitudes características del sistema se encuentra fuera de límites y, por último, el sistema se encontrará en estado de reposición si se ha incurrido en desabastecimiento de parte o la totalidad de la demanda (Ver Fig. 2-2).

2.2 Estabilidad de tensión

Básicamente, mantener la estabilidad en un sistema eléctrico conlleva mantener ciertas magnitudes dentro de unos límites. Para empezar, la frecuencia debe mantenerse lidiando constantemente con el balance generación demanda, por otro lado, debe asegurarse que todos los generadores son capaces de funcionar en sincronismo, aun habiendo ocurrido una perturbación y, por último, las tensiones nodales deben cumplir unos requisitos mínimos de calidad, entre ellos, mantenerse dentro de unos márgenes que se consideran normales.

Conviene arrojar una diferenciación clara entre la estabilidad de tensión y estabilidad de ángulo. En [1] se establece una diferenciación clara atendiendo al principal conductor del problema, de esta manera, si el causante del problema son las unidades de generación, es muy probable que nos encontremos ante una inestabilidad de ángulo, por otro lado, si la inestabilidad viene causada por el comportamiento de las cargas, seguramente nos encontremos en un episodio de inestabilidad de tensión.

Por otro lado es necesario hacer notar que no sólo la potencia reactiva toma partida en la inestabilidad de tensión. La potencia activa toma una importancia relevante como puede mostrarse en el ejemplo desarrollado en [1]. Esta importancia se ve incrementada cuanto mayor es la ratio R/X de la red.


Figura 2-2. Estados de operación del sistema eléctrico

Tabla 2–1. Clasificación de la inestabilidad en sistemas eléctricos de potencia

Debidas al generador Debidas a la carga

Corto plazo Estabilidad de ángulo Estabilidad de tensión de corto

plazo

Largo plazo Estabilidad de frecuencia Estabilidad de tensión de largo

plazo

La inestabilidad de tensión puede manifestarse de dos formas: como una caída lenta y progresiva de las tensiones hasta valores críticamente bajos, o como un colapso rápido de las tensiones. Que el fenómeno se manifieste de una forma u otra depende, principalmente, de las dinámicas predominantes en el proceso.

Un criterio recogido en [2] permite identificar cuándo el sistema es estable en tensión: un sistema es estable si, en todos los nudos de la red, la tensión de un nudo aumenta ante una inyección de reactiva en ese mismo nudo. Es decir, un sistema es estable si la sensibilidad V-Q es positiva para todos los nudos de la red, por el contrario, el sistema puede decirse que es inestable, si la sensibilidad V-Q es negativa para al menos uno de los nudos de la red.

La estabilidad de tensión viene siendo objeto de estudio desde los años 60, cuando varios sucesos dieron lugar a colapsos importantes de tensión [2] - [4]. Varios ejemplos famosos de blackouts ocasionados por inestabilidad de tensión son los siguientes:

New York 22 de Septiembre de 1970.

Apagón en Francia el 19 de Diciembre de 1978 (combinado con una inestabilidad de ángulo).

Florida 28 de Diciembre de 1982.

El apagón de Tokio 23 de Julio de 1987.

Los apagones de 2003 en Reino Unido, Estados Unidos, Dinamarca, Suecia e Italia.

Debe hacerse notar, incidiendo nuevamente en la importancia de la estabilidad de tensión en cuanto a la seguridad del sistema, que los anteriormente mencionados son solo algunos ejemplos ilustrativos de incidentes relacionados con inestabilidad de tensión, en [3] pueden encontrarse varios ejemplos más.

2.3 Control de tensiones

El control de las tensiones en un sistema eléctrico no es un campo nuevo, pero está convirtiéndose en un aspecto cada vez más crítico. Algunas de las razones se citan a continuación [5]:

Cada vez existen transacciones de mayores potencias a mayores distancias.

Los sistemas eléctricos son explotados cada vez más cerca de su límite.

Mayor presión por parte de los usuarios para una mayor calidad de suministro.

En general, el control de tensiones debe buscar el equilibrio entre los tres objetivos que se le plantean: asegurar


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la seguridad del sistema, manteniendo unos ciertos niveles de calidad de suministro y operando de manera económica.

Los controles de tensión suelen dividirse en tres niveles, la razón de ello es distinguir entre distintos tipos de controles según su relación de proximidad a la magnitud a controlar. Debe entenderse que el problema del control de tensiones es un problema eminentemente local a resolver por recursos locales, sabiendo esto, un adecuado control de tensiones conlleva un despliegue de recursos al efecto por todo el sistema. Por otro lado, las relaciones establecidas entre cada control son de tipo jerárquico por tiempo de actuación (Ver Fig. 2-3), evitando de esta manera la aparición de inestabilidades [5].

Se mencionan a continuación las características principales de cada nivel:

Control primario: es un control que suele realizarse de forma automática. Básicamente implica a la consignas de reactiva de los generadores, teniendo como referencia la tensión de un nudo de la red conocido como “nudo piloto”. Su rango de funcionamiento está en torno a los 100 ms.

Control secundario: el control secundario se encarga de coordinar los recursos del control primario, con el objeto de evitar acoplamientos temporales que conduzcan a oscilaciones indeseadas. Es, por tanto, un control de área. Tradicionalmente la operación de este control se ha realizado de forma manual, aunque existen sistemas que han implementado estrategias de control secundarias automáticas [5].

Control terciario: este control se encuentra en el nivel jerárquico más alto. Su ámbito de actuación abarca todo el sistema y tiene como misión la coordinación de los distintos controles secundarios, con el objeto de optimizar el funcionamiento económico y técnico de los mismos. Es un control implementado de forma manual y su rango de actuación suele estar en torno a los 5 - 15 minutos.

Figura 2-3. Estructura del control de tensiones

2.4 Análisis de la estabilidad de tensión

Para el análisis de la estabilidad de tensión en un determinado sistema, debe atenderse a dos aspectos clave [2]:

La cercanía al punto de colapso.

El mecanismo de inestabilidad.

Un buen punto para comenzar con el análisis de la estabilidad de tensión, es partir de las más que conocidas ecuaciones del flujo de carga considerando red sin pérdidas:

𝑃 = −𝐸𝑉

𝑋𝑠𝑖𝑛𝜃

(2-1)

𝑄 = −𝑉2

𝑋+

𝐸𝑉

𝑋𝑐𝑜𝑠 𝜃

(2-2)

Para cada pareja de valores P y Q por nudo es computable su correspondiente par de soluciones en V y θ. Eliminar θ de las ecuaciones nos conduce a:

(𝑉2)2 + (2𝑄𝑋 − 𝐸2 )𝑉2 + 𝑋2(𝑃2 + 𝑄2) = 0 (2-3)


Que es una ecuación de segundo grado cuya incógnita es V². Condición para que exista al menos una solución de esta ecuación es:

(2𝑄𝑋 − 𝐸2)2 − 4𝑋2(𝑃2 + 𝑄2) ≥ 0

Manteniendo la condición antes expuesta se llega a la siguiente expresión para las soluciones de V:

−𝑃2 −𝐸2

𝑋𝑄 + (

𝐸2

2𝑋)

2

≥ 0 (2–4)

Es posible representar las diferentes soluciones de V en función de P y Q en un sistema de tres ejes como se muestra en la figura 2-4.

Figura 2-4. Tensión como función de P y Q

2.4.1 Curvas PV

Si cortamos el espacio de soluciones mostrado en la figura 2-4 con planos verticales, obtendremos el conjunto de soluciones de V para los distintos valores de P en cada nudo de la red, este conjunto de soluciones forman las famosas curvas PV o más coloquialmente “curvas nariz”. Estas suponen la herramienta más útil de comprensión y análisis de estabilidad de tensión [1].

Puede comprobarse que no existe curva única para cada nudo. Dependerá de con qué plano cortemos el espacio de soluciones. Estos planos forman el conjunto de soluciones en el plano PV para un determinado valor de φ (Q = P tanφ). En la figura 2-5 puede verse un ejemplo de curvas PV para distintos valores de φ.

En estas curvas pueden distinguirse con cierta claridad las dos ramas de funcionamiento del sistema. Si consideramos la rama superior hasta el punto de tensión crítico, podemos comprobar que se trata de una rama de funcionamiento estable, en la que un incremento en la demanda va acompañado en una reducción normal de la tensión. Por otro lado, si observamos la rama inferior, comprobamos que un aumento en la demanda debería acompañarse de un aumento de la tensión, lo cual no llega a alcanzarse debido a que el incremento en la caída de tensión provoca un rápido descenso de la misma, se trata por tanto de la rama de funcionamiento inestable.

Otra conclusión que se puede extraer observando las curvas, es como, para distintos valores de potencia reactivas consumida/inyectada en el nudo, el punto máximo de funcionamiento (tensión crítica) se desplaza hacia la derecha. Esto va en consonancia con la implicación de la potencia reactiva en la estabilidad de tensión.

Más adelante recurriremos a este tipo de gráficas con el objeto de clarificar los distintos mecanismos de inestabilidad de tensión, así como desarrollar algunos análisis de puntos de inestabilidad que son característicos del sistema.


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Figura 2-5. Curvas PV

2.4.2 Curvas QV

Las curvas QV son una herramienta muy útil a la hora de observar la dependencia entre la potencia reactiva inyectada en un nudo, y la tensión del mismo (análisis de sensibilidad). Para la deducción de las curvas QV se partirá del sistema que se muestra en la figura 2-6.

Figura 2-6. Generador ficticio para deducción de curvas QV

Se trata de una carga alimentada a través de un punto de potencia infinita, que cuenta con aportación local de reactiva. Esta aportación de reactiva se suele considerar como un generador síncrono que no produce potencia activa, por lo que estaría funcionando como condensador síncrono.

Partiendo de las ecuaciones del flujo de carga:

𝑃 = −𝐸𝑉

𝑋𝑠𝑖𝑛𝜃

(2–5)

𝑄 − 𝑄𝑐 = −𝑉2

𝑋+

𝐸𝑉

𝑋𝑐𝑜𝑠 𝜃

(2–6)

Para cada valor de V se obtendrá θ de (2-5) y posteriormente obtendremos Qc de (2-6). Como se toma V como variable, es habitual situar esta en el eje de abscisas, por eso normalmente hablamos de curvas QV y no curvas VQ. Se muestran en la figura 2-7 tres ejemplos de curvas QV que nos servirán para dar una explicación de la información arrojada por las mismas.

Cada curva corresponde a un estado de carga determinado, mientras que la línea horizontal corresponde a un estado de compensación 0 (Q_c=0). Para la primera de las curvas (línea sólida), se observa que se tienen dos puntos de funcionamiento (O y O’). El punto O corresponde al punto de funcionamiento a mayor tensión, y se


trata por tanto del punto de funcionamiento normal, mientras que para el punto O’ tenemos una situación de tensión más baja, normalmente en este punto se funciona en condiciones anormales.

Figura 2-7. Curvas QV

Un aspecto muy útil que puede observarse de estas curvas, es el margen de reactiva que se entiende como la distancia máxima entre la curva en cuestión y la recta de funcionamiento, este margen puede entenderse de dos maneras: uno es como el máximo incremento de demanda reactiva que se permite en el nudo sin entrar en inestabilidad, otro punto de vista es tomar este margen como la cantidad disponible de generación reactiva a bajar en el nudo. De esta manera podemos observar como en la segunda curva (línea discontinua) el margen de reactiva es menor, tratándose por tanto de un caso en el que se trabaja en condiciones más desfavorables. Por último tenemos el caso de la tercera curva (línea punteada), donde no existe corte con la recta horizontal y, por tanto, no hay definido punto de funcionamiento, en este caso sería necesario un aporte de reactiva en el nudo, capaz de sostener las tensiones y desplazar la recta de funcionamiento en un sentido favorable.

2.5 Importancia de los elementos del sistema

Existen algunos elementos que van a tener una importancia relevante en el estudio de la inestabilidad de tensión. Estos elementos, debido a sus dinámicas o simple comportamiento intrínseco, pueden hacer tender el sistema hacia un punto inestable de funcionamiento y, consecuentemente, a un colapso de tensiones. Es por tanto importante conocer estos elementos y las peculiaridades que los hacen tan importantes en el análisis que abordamos.

Estos elementos pueden dividirse en dos grandes bloques: por un lado tendremos esos elementos que pueden ser desencadenantes de un episodio de inestabilidad de tensión, dentro de esta familia podemos hablar, generalmente, de generadores, cargas y transformadores con cambiadores de toma (LTC de sus siglas en inglés Load Tap Changer). Por otro lado, es habitual encontrar en los sistema eléctricos dispositivos cuya razón de ser principal es la de apoyar el sistema y “sostenerlo”, en el caso de que éste esté evolucionando hacia un punto inestable, estos dispositivos pueden englobarse bajo la denominación común de compensadores en todas sus formas.

2.5.1 Generadores

Puede resultar llamativo que se englobara a los generadores dentro del grupo de elementos que pueden provocar episodios de inestabilidad de tensión, es conocido que los generadores son los principales desencadenantes de episodios de inestabilidad de ángulo, pero cuando se trata del bucle de control de tensiones, normalmente los generadores actúan como compensadores globales del sistema controlando la tensión en bornas mediante sus sistemas de control. No obstante, no hay que dejar pasar por alto que los generadores no pueden actuar como almacenes infinitos de potencia reactiva, su funcionamiento está sujeto a límites. Estos lazos de protección internos de la propia máquina son los que pueden desencadenar episodios inesperados cuando están activos.

A continuación se darán por conocidos los diferentes modelos utilizados para la máquina síncrona, así como sus características principales.


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Como se ha mencionado, en funcionamiento normal los generadores se encuentran controlando su tensión en bornas, a través de un lazo de control automático normalmente denominado Regulador de tension automático (AVR - Automatic Voltage Regulator). En la figura 2-8 puede observarse un esquema general de este tipo de control. En el Anexo D del presente document se explican los más usuales modelos de AVR.

De los bloques mostrados, los que tienen un papel más relevante son aquellos referidos a los límites de corriente de excitación y corriente estatórica respectivamente. Cuando dichos límites actúan, restringen la capacidad de generación de la máquina. Como ya se ha mencionado, disponer de respuesta en potencia reactiva suficiente puede suponer la diferencia entre desembocar en un colapso de tensión o no.

Figura 2-8. Esquema general de un AVR

La figura 2-9 muestra las curvas de capacidad del generador. En ella pueden observarse los tres modos de funcionamiento de la máquina, la línea sólida corresponde al límite de intensidad de campo, la línea discontinua corresponde al funcionamiento bajo la actuación de la limitación de la corriente estatórica y finalmente la línea punteada muestra el funcionamiento normal (bajo control del AVR).

Imaginemos el caso para una potencia activa generada constante (como el que se muestra en la figura 2-9), y supongamos que las condiciones externas imponen en la máquina que la generación continua aporte más reactiva con el fin de mantener la tensión en bornas. El punto de funcionamiento se desplazará desde el punto inicial A, a lo largo de la línea punteada manteniéndose la tensión casi constante, hasta encontrar el primer límite (corriente de campo) en el punto B, el punto de funcionamiento pasará ahora a moverse a lo largo de la línea sólida, en este momento la tensión en bornas pasa a ser no controlable y las condiciones externas de la máquina se ven deterioradas, seguirá el funcionamiento hasta el punto C, donde el límite de corriente estatórica es encontrado, como puede observarse, una vez alcanzado este límite la producción de potencia reactiva se reduce drásticamente.

2.5.2 Cargas

Como ya se ha hecho notar anteriormente, las inestabilidades de tensión son acontecimientos predominantemente conducidos por el comportamiento de las cargas.

Un modelado general de las cargas es el denominado modelo exponencial [1], y cuya expresión general es la que se muestra a continuación:

𝑃 = 𝑧𝑃0 (𝑉

𝑉0

)𝛼

(2–7)

𝑄 = 𝑧𝑄0 (𝑉

𝑉0

)𝛽

(2–8)

En esta expresión, P0 y V0 corresponden a la potencia y tensión nominales de la carga respectivamente, V es variable y corresponde con la tensión actual en el nudo de conexión, z es un parámetro que define el nivel de carga (es algo así como el número de equipos conectados) y α y β son los parámetros que definen la dependencia de la carga con la tensión. En la figura 2-10 pueden observarse tres escenarios para tres valores de α y β.


Figura 2-9. Curvas de capacidad del generador

α = β = 0 α, β < 1 α, β > 1

Figura 2-10. Curvas PV para tres tipos de carga exponencial

A modo de ejemplo, en la tabla 2-2 se muestran algunos valores típicos de α y β para distintos tipos de receptores.

Tabla 2–2. Valores característicos de α y β [1]

α b

Lámparas incandescentes 1,54 --

Aire acondicionado 0,50 2,50

Extractor 0,08 1,60

Cargador de baterías 2,59 4,06

Lámpara fluorescente convencional 2,07 3,21

Otra forma es agrupar las cargas según sean de potencia, intensidad o impedancia constante (cargas ZIP), en este caso tenemos que:

Carga de potencia constante: α = β = 0

Carga de intensidad constante: α = β = 1

Carga de impedancia constante: α = β = 2

En particular, de las cargas nos van a interesar sus dinámicas de recuperación de potencia, estas dinámicas hacen que ciertas cargas tiendan a restablecer su consumo a la potencia nominal tras una perturbación. En este caso conviene distinguir entre cargas dinámicas (típicamente motores de inducción) y cargas termostáticas.

El comportamiento de los motores de inducción ante una caída en la tensión, es responder con una caída casi instantánea en su consumo, debido a su característica de par, tanto de potencia activa como de reactiva así como una caída en la velocidad y el par. A continuación y de una forma algo más lenta, el motor demandará más


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potencia reactiva con el objeto de mantener el flujo, esto provoca un restablecimiento paulatino característico de su consumo como el que se muestra en la figura 2-11.

Figura 2-11. Recuperación de carga típica de un motor de inducción

A medida que el motor requiere más aporte de reactiva, el flujo de corriente hacia la máquina aumenta y por tanto, también, la caída de tensión provocando que el ciclo se repita hasta el colapso si se encuentra en una zona inestable o alcanzando un punto estable en otro caso.

En cuanto a las cargas termostáticas, suele ocurrir que su funcionamiento no es continuo, sus sistemas de control hacen que funcionen con un determinado régimen (duty) con objeto de mantener la temperatura constante. Su comportamiento ante una caída en la tensión es el de una caída en el consumo, seguido de una recuperación del mismo debido a la respuesta de los sistemas de control, que incrementan el duty con objeto de mantener la temperatura. En la figura 2-12 se escenifica este funcionamiento.

En el Anexo E del presente documento se recogen otros tipos de modelo de cargas utilizados en estudios de estabilidad de tensión.

Figura 2-12. Comportamiento característico de una carga termostática

2.5.3 Transformadores cambiadores de tomas

A efectos de clarificar las siguientes explicaciones, se muestra en la figura 2-13 el modelo general de LTC a emplear.

Donde V1 es la tensión correspondiente al lado de la red, V2 la tensión en el lado de la carga y r es la posición de la toma.

Los LTC son dispositivos de actuación discreta, su funcionamiento consiste en cambiar la relación de espiras, con objeto de cambiar el ratio de transformación y así mantener la tensión (normalmente en el lado de la carga), en unos valores deseados.

Al tratarse de dispositivos mecánicos, un número excesivo de maniobras está contraindicado. Con el propósito de evitar esto se les suele dotar de una cierta histéresis, permitiendo que la tensión se mueva dentro de un


determinado rango sin que el dispositivo actúe.

Figura 2-13. Sistema empleado para la explicación del LTC

Con objeto de simplificar su análisis, se asumirá un modelo de LTC continuo como el descrito en [1], con esto obviamos el carácter discreto del dispositivo.

El efecto del LTC en la dinámica de la recuperación de carga es indirecto: cuando actúa con objeto de recuperar V2 a un valor cercano a su nominal, la carga, que en general depende de la tensión del nudo, es recuperada también.

En la figura 2-14 se observan la tensión y potencia vistas desde el lado de la red (V1 y P1 respectivamente). Supongamos que partimos del punto de funcionamiento A y ocurre una perturbación que hace cambiar bruscamente la curva PV, esto nos llevará a una situación transitoria a lo largo de la línea discontinua correspondiente a la posición de toma r0 hasta el punto B, en este punto, la tensión V2 es menor y por tanto también lo será la carga, el LTC reacciona cambiando su toma a la posición r1 lo que nos lleva al punto de funcionamiento C, donde V2 y P2 se han recuperado a sus valores nominales.

Figura 2-14. Comportamiento del LTC en el ejemplo mostrado

Debe tenerse en cuenta que el LTC está sometido a unos límites de cambio en el ratio de transformación, lo que provocará que no pueda regular la tensión a partir de ciertos niveles.

2.5.4 Compensación serie

Los dispositivos compensadores serie tienen básicamente el efecto de modificar la impedancia efectiva de la línea, esto se conoce como reducción de la distancia eléctrica. Reduciendo la impedancia efectiva, se consigue aumentar el flujo de potencia a través de la línea. Este comportamiento puede observarse fácilmente sobre las gráficas PV de la red, como se muestra en la figura 2-15, donde Xc corresponde a la inductancia propia del compensador.

La reactiva inyectada por los dispositivos compensadores serie es proporcional al cuadrado de la intensidad, siendo independiente de la tensión, esta característica les profiere buenas propiedades como reguladores de


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tensión.

Como complemento, al reducir la distancia eléctrica, estos dispositivos también son usados para mejorar la estabilidad transitoria del sistema.

Ejemplos de dispositivos compensadores serie podrían ser: Thyristor-Switched series capacitor (TSSC), Thyristor-Controlled switched capacitor (TCSC), GTO-Controlled switched capacitor (GCSC), Static synchronous series compensator (SSSC).

2.5.5 Compensación paralelo

La conexión de condensadores (o reactancias) paralelo, es posiblemente la más simple y ampliamente utilizada medida de suministro (consumo) de potencia reactiva [1]. Su idea de funcionamiento es simple, inyectar potencia reactiva en aquellos nudos donde se necesite mejorar el nivel de tensión. También pueden usarse para liberar los márgenes de reactiva de los generadores [2]. Su efecto puede observarse fácilmente sobre las gráficas PV de la red, como se muestra en la figura 2-16, donde Qc corresponde a la potencia reactiva aportada por el compensador.

Dos son los dispositivos principalmente usados como compensadores paralelo: Static Var Compensator (SVC) y Static Synchronous compensator (STATCOM).

Un STATCOM puede verse como la versión mejorada del SVC, usando transistores bipolares de puerta aislada (IGBT de sus siglas en inglés Insulated gate bipolar transistor) en lugar de tiristores añadimos grados de libertad en la conmutación, permitiendo el uso de técnicas como Pulse-Width Modulation (PWM), que reducen el contenido de armónicos notablemente. Además, los STATCOM tienen efecto compensador, esto es, mientras que los SVC pierden capacidad de compensación cuando desciende la tensión, los STATCOM no se ven afectados. Por otro lado, la principal desventaja del STATCOM frente al SVC es su uso limitado a ciertos niveles de potencia y tensión, debido precisamente al uso de IGBT.

2.6 Principales mecanismos de inestabilidad

Se presentan a continuación los escenarios típicos a los que se puede enfrentar el operador del sistema en un episodio de inestabilidad de tensión, principalmente estos episodios van a estar originados o bien por las propias cargas, o van a surgir como resultado de una contingencia.

2.6.1 Aumento de la demanda

El aumento en la carga del sistema es el mecanismo típico de inestabilidad de tensión. En la figura 2-17 se ve claramente un ejemplo para el caso de carga de potencia constante, aumentar el parámetro z (en otras palabras, el nivel de carga), hace evolucionar la curva PV de la carga hasta puntos donde el sistema se encuentra más estresado, esto ocurre hasta que se alcanza un punto en el que la curva de la carga y la de red no intersectan (no hay solución para el flujo de cargas), en este punto, la única solución posible es la de tensión nula.

Figura 2-15. Efecto de la compensación serie


Figura 2-16. Efecto de la compensación paralelo

Figura 2-17. Inestabilidad causada por aumento de la demanda

2.6.2 Recuperación de la carga

Se ha visto anteriormente (apartado 2.5.2 figuras 2-11 y 2-12), como ciertas cargas tienen tendencia a recuperar su consumo a un valor nominal cuando se produce una caída en la tensión. Este puede ser un desencadenante claro de inestabilidad de tensión, ya que, ante la presencia de una bajada de tensión, la recuperación de la carga implica mayor flujo de corriente hacia las mismas y mayor caída de tensión en las líneas. Esto irá conduciendo a una caída paulatina de la tensión hasta el colapso si nos encontramos en una zona de funcionamiento inestable, y si no se toman medidas correctoras a tiempo.

2.6.3 Contingencias

Cuando se produce una contingencia que implica un cambio estructural en el sistema (típicamente la pérdida de una línea), se pasa a una curva PV de red más restrictiva (menor área). En la figura 2-18 se muestra este fenómeno, en línea sólida se muestra el estado pre-contingencia y en línea discontinua el estado pos-contingencia, puede verse en este caso para una carga de potencia constante, como la curva de carga y la curva pos-contingencia no intersectan y se produce, por tanto, el colapso de tensión.

2.6.4 Fallo en la coordinación de protecciones

Un sistema de protecciones mal diseñado puede acabar incurriendo en episodios de disparos intempestivos, lo cual provocaría la pérdida de elementos de la red. La pérdida de algunos de estos elementos puede resultar especialmente crítica desde el punto de vista de la estabilidad de tensión, por ejemplo, la pérdida de una unidad de generación podría provocar un déficit de reactiva en el sistema y, consecuentemente, desembocar en una caída de las tensiones hacia el colapso.


18

Figura 2-18. Inestabilidad debido a contingencias

2.7 Bifurcaciones

Un amplio desarrollo sobre el análisis de bifurcaciones aplicado al estudio de estabilidad de tensión puede ser encontrado en [1]. En este trabajo nos centraremos en dar una visión descriptiva del mismo.

Es necesario retomar las ecuaciones del flujo de cargas vistas en (1) y (2). Éstas ecuaciones describen el comportamiento del sistema y forman un conjunto de ecuaciones fuertemente no lineales, cuya estabilidad es dependiente del cambio en algunos parámetros [5].

En el presente documento, se abordará el análisis de la estabilidad de tensión atendiendo a su dependencia con el parámetro de carga z de las ecuaciones (7) y (8).

Existen varios tipos de bifurcaciones. En el presente documento abordaremos los dos más utilizados [5]: las bifurcaciones tipo silla (saddle-node bifurcation (SNB)) y las bifurcaciones tipo límite (limit-unduced bifurcations (LIB)).

2.7.1 Bifurcaciones tipo silla

El desarrollo de este tipo de bifurcaciones puede encontrarse en [1]. A continuación se mencionan las características más interesantes para el ámbito que nos ocupa:

En una SNB se unen dos ramas de funcionamiento del sistema, una estable y otra inestable.

Las sensibilidades respecto al parámetro (en este caso z) tienden a infinito en el SNB.

En el SNB, la matriz característica del sistema presenta un autovalor único con valor nulo.

Como ya se ha mencionado, una herramienta muy utilizada para el estudio del análisis de estabilidad de tensión son las curvas PV. En la figura 2-19 puede verse un SNB para el caso de una carga de potencia constante y una carga exponencial con 0 < α < 1. Puede verse, para el caso de carga de potencia constante (o lo que es igual α = 0), como la SNB coincide para el punto de máxima potencia transportable.

Nótese también como en el caso de la carga con 0 < α < 1, la estabilidad puede darse más allá del punto de máxima transferencia de potencia.

2.7.2 Bifurcaciones tipo límite

Este tipo de bifurcaciones ocurren cuando se tienen en cuenta los límites de los dispositivos de control del sistema, típicamente los límites de reactiva de los generadores [5]. Cuando se alcanza uno de estos límites, la estructura del sistema cambia y con ella lo hacen también el conjunto de variables y ecuaciones que lo definen.

Atendiendo principalmente a los límites de reactiva (límites de excitación) de los generadores, sus condiciones de funcionamiento pueden ser dos:


Controlando la tensión en bornas del generador, el cual supone el funcionamiento normal.

Controlando la potencia reactiva suministrada por el generador, cuando se ha alcanzado el límite de excitación.

(a) (b)

Figura 2-19. SNB para (a) carga de potencia constante y (b) carga con 0 < α < 1

Cuando un generador alcanza un límite, se pasa bruscamente de unas condiciones de funcionamiento a otras, esto no significa que el sistema entre en funcionamiento inestable ya que puede seguir evolucionando hasta una SNB, no obstante se tiene un área de funcionamiento más restringida al contar con una variable de control menos (curva PV de menor área). El otro caso es que al alcanzar su límite y cambiar bruscamente la estructura del sistema, se entre en inestabilidad, el punto de funcionamiento máximo de la curva “prelímite” en el que esto ocurre es el LIB. Para ilustrar mejor lo anteriormente expuesto puede verse la figura 2-20, donde las curvas en línea discontinua, corresponden al funcionamiento con el límite de excitación del generador activo.

Puede observarse en la figura 2-20 (a) cómo el sistema evoluciona según la curva sólida hasta que es alcanzado el límite de reactiva del generador y se pasa a la curva discontinua, en este caso no se ha alcanzado el LIB ya que el sistema continúa en la estabilidad. En el caso (b) puede verse como se pierde la estabilidad al pasar de un estado a otro, en este caso el sistema se encuentra funcionando en un punto LIB.

Debe hacerse notar que, al contrario que ocurría con las bifurcaciones tipo silla, en las bifurcaciones tipo límite no se produce singularidad del jacobiano. El análisis de estos puntos suele hacerse desde las sensibilidades, en [1] se demuestra que cuando se produce un cambio de un estado a otro pero manteniendo la estabilidad, las sensibilidades cambian bruscamente de valor pero manteniendo el signo, esto no ocurre en las bifurcaciones LIB, donde un cambio brusco en el valor de las sensibilidades va acompañado de un cambio en su signo. Este comportamiento se muestra en la figura 2-21, donde SηP se corresponde con la sensibilidad de un parámetro cualquiera η respecto a la potencia activa P.

Funcionamiento estable Bifurcación tipo LIB

Figura 2-20. Efecto de los límites del generador


20

Figura 2-21. Comportamiento de la sensibilidad en presencia de una LIB

2.8 Contramedidas

Diversos son los recursos que el operador del sistema tiene a su disposición para hacer frente a un episodio de inestabilidad de tensión, no obstante, medidas a más largo plazo pueden tomarse con el objeto de mejorar la robustez y fiabilidad del sistema, ya sea un caso u otro nos referiremos a ellas como medidas de operación y planificación respectivamente, el cual es un criterio bastante extendido para la clasificación de las contramedidas de inestabilidad de tensión [1] - [2].

2.8.1 Medidas de planificación

Compensación de reactiva: como se vio en la sección 2.5, disponer de los recursos necesarios de compensación de reactiva aumenta notablemente la robustez del sistema. Así, la compensación paralelo puede actuar como reserva de reactiva, apoyando a los generadores cuando se agota la reserva en los mismos. Por otro lado, la compensación serie tiene el efecto de reducir la distancia eléctrica de las líneas, reduciendo pérdidas y caída de tensión.

Diseño del sistema de protecciones: como se vio en la sección 2.5, una inadecuada coordinación de actuaciones puede desencadenar en un episodio de inestabilidad de tensión. Durante la fase de planificación debe tenerse en cuenta este aspecto, para evitar posibles problemas futuros.

Control de LTC: es fundamental un correcto control de los LTC, ya sea este centralizado o local. Bloquear la actuación de los LTC cuando la tensión cae, podría anular el mecanismo de recuperación de la carga y, consecuentemente, reducir el riesgo de incurrir en un episodio de colapso de tensión.

Programación de deslastres: en ciertas situaciones puede ser necesario deslastrar carga para evitar problemas más graves, de esta manera se reduce la carga total del sistema, aumentando el margen de estabilidad, por lo tanto, una correcta política de contratos de interrumpibilidad debe tenerse en cuenta en la fase de planificación.

Aumento de la tensión: aumentar la tensión de transporte/distribución no aumentaría las reservas de reactiva, pero reduce la demanda de la misma [6]. Esto ayudaría a mantener los generadores dentro de sus límites de generación de reactiva, dando más margen de actuación en la fase de operación.

Generación a bajo factor de potencia: trabajar con generadores con bajo factor de potencia puede ser adecuado para aumentar las reservas de reactiva [6].

Construcción de unidades de generación cercanas a la demanda: el traslado de la generación a puntos alejados de las unidades de consumo, juega en detrimento de los márgenes de estabilidad de tensión [1]. En este aspecto la generación distribuida podría jugar un papel clave.

Enlaces HVDC: los enlaces en DC añaden grados de libertad a la operación del sistema, flexibilizando el control sobre los flujos de potencia activa y reactiva. De esta manera, pueden ayudar a relajar los flujos por líneas que trabajen próximas a sus límites, mejorando los niveles de caída de tensión.


2.8.2 Medidas de operación

Redespacho de generación: a través de herramientas que optimicen el perfil de tensión en la red.

Operación de generadores fuera de límite: los generadores deberían operarse fuera de sus límites de reactiva, con el objeto de evitar un colapso de tensión hasta que los operadores puedan tomar otro tipo de medidas al efecto [6].

Variación de toma en los transformadores: actuar manualmente sobre las tomas de los transformadores, podría mejorar notablemente el perfil de tensiones en ciertas ocasiones. Este tipo de actuaciones suelen ser derivadas del uso de herramientas matemáticas.

Consigna de generadores: cambiando la consigna de generación de reactiva de los generadores o actuando sobre la consigna del AVR. Nuevamente, en este tipo de actuaciones se hace necesario el uso de herramientas matemáticas de apoyo.

Actuación sobre otras variables de control: típicamente sobre los elementos de compensación de reactiva.

Deslastre de cargas: se debe acudir a ello en última instancia, con objeto de aliviar la carga del sistema y evitar episodios de colapso de tensión.

2.9 Métodos de análisis

En cuanto al estudio y análisis de los fenómenos de inestabilidad de tensión, existen diversas técnicas que comenzaron a ser desarrolladas en los años 60, a raíz de una serie de importantes apagones (blackouts).

Fruto de estos trabajos, varios métodos de estudio de la estabilidad de tensión han sido propuestos, comenzando desde los análisis estáticos basados en flujos de carga convencionales hasta los más actuales, los cuales aprovechan los avances realizados en el campo de las medidas fasoriales sincronizadas (PMU), capaces de abordar una evaluación en tiempo real (online) de la estabilidad [7].

Existe diversa bibliografía que recoge distintas clasificaciones de estos estudios, así como de los indicadores de estabilidad desarrollados a partir de los mismos. De esta manera, en [2] se distingue entre análisis estático y dinámico, particularizando en [3] se realiza un estudio de las ventajas y desventajas de los métodos VQ frente a los dinámicos. En [8] se realiza una clasificación de los métodos estáticos en: análisis P-V, análisis Q-V y análisis de la matriz jacobiana. En [9] se realiza una clasificación cronológica de las distintas metodologías, distinguiendo dos grandes grupos: métodos analíticos y de monitoreo, y en [7] se propone una clasificación de los distintos índices de estabilidad, distinguiendo entre índices basados en la matriz jacobiana e índices basados en variables del sistema.

Para el desarrollo del capítulo se seguirá la clasificación adoptada en [9], desarrollando las principales características de cada metodología.

2.9.1 Métodos basados en flujo de potencia convencionales

Se trata de herramientas estáticas, que representan los estados de las tensiones de la red para un determinado escenario de carga. Estas técnicas calculan los estados límite y márgenes de estabilidad, para el estado normal de operación y para el escenario poscontingencia. Sus resultados se utilizan para definir las curvas PV del sistema y, en base a ellas, definir distintos márgenes de estabilidad. Existen diversas técnicas basadas en este método, y se describen a continuación:

Análisis de sensibilidades: el análisis de sensibilidades consiste en analizar los cambios de la tensión con respecto a la potencia (ya sea activa o reactiva). Partiendo de las ecuaciones de red:

𝑰(𝒙,𝑽) = 𝒀𝑵𝑽 (2–9)

Donde el vector x son las tensiones nodales. Pueden ser expresadas de forma linealizada como sigue:


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[∆𝑷∆𝑸

] = [𝑱𝑷𝜽 𝑱𝑷𝑽

𝑱𝑸𝜽 𝑱𝑸𝑽] [

∆𝜽∆𝑽

] (2–10)

Los elementos de la matriz jacobiana dan las sensibilidades entre los flujos de potencia y los cambios en las tensiones nodales.

Como se vio en apartados anteriores, las sensibilidades tienen dos importantes cualidades que las hacen muy interesantes en el estudio de inestabilidad de tensión:

A medida que nos acercamos a una bifurcación tipo SNB, las sensibilidades tienden a infinito.

A medida que nos acercamos a una bifurcación tipo LIB, las sensibilidades cambian bruscamente de signo.

Esta técnica ha sido ampliamente utilizada para estudiar la estabilidad de tensión.

Análisis modal: esta técnica de análisis fue introducida en [10]. Considerando ∆P = 0 en la ecuación (2-10), se obtiene la forma reducida del jacobiano JR:

∆𝑽 = 𝑱𝑹−𝟏∆𝑸 (2–11)

Descomponiendo JR en sus correspondientes autovalores y autovectores se tiene:

𝑱𝑹 = 𝝃Ʌ𝜸 (2–12)

Operando y sustituyendo en (2-11) se consigue llegar a la siguiente expresión:

𝒗 = Ʌ−𝟏𝒒 (2–13)

Donde:

v = γ∆V es el vector de las variaciones modales en las tensiones.

q = γ∆Q es el vector de las variaciones modales en las potencias reactivas.

Y considerando cada nudo individual i se llega a:

𝒗𝒊 =𝟏

𝝀𝒊𝒒𝒊

(2–14)

Donde el autovalor λi puede tomarse como un indicador de la estabilidad de cada nudo, de esta manera puede verse como si λi > 0, las variaciones de potencia reactiva y tensión siguen la misma dirección y, por tanto, ese nudo en cuestión tiene un comportamiento estable. Lo contrario puede verse cuando λi < 0, entonces se puede deducir que el nudo está operando en zona inestable.

Singularidad de la matriz jacobiana: esta técnica fue introducida en [11]. Una vez obtenida la matriz jacobiana reducida a través de (2-11), puede analizarse la estabilidad de tensión a partir de analizar la singularidad de la misma.

Como ya se vio en apartados anteriores, el jacobiano tiene un comportamiento particular en los límites de potencia: en los límites de potencia, el jacobiano de las ecuaciones en régimen permanente es singular. De lo que se deduce de la utilidad del mismo en el estudio de inestabilidad.

Fasores y vectores de tensión: estas técnicas se basan en la diferencia fasorial de las variables asociadas a la estabilidad de tensión, determinadas a partir de flujos de potencia en estado normal y crítico.

Técnicas basadas en energía: estos métodos fueron introducidos en [12] y extendidos a su posible uso online en [13]. Se basan en la solución de flujos de carga (pre y poscontingencia) de las que se deduce una indicación del margen de estabilidad, este margen se define como máximo incremento de la carga en el nudo considerado. La proximidad al colapso se mide a través de una función de energía.


2.9.2 Métodos de optimización o flujos directos

El límite de potencia del sistema puede ser directamente obtenido mediante un problema de optimización [14], del cual puede obtenerse el vector de sensibilidades como resultado dual. Estos métodos básicamente resuelven el problema del Flujo de cargas óptimo (OPF - Optimal Power Flow):

Max P

s.a. fpp(x, V, P) = 0 Ecuaciones del flujo de carga

xmin ≤ x ≤ xmax Límites

La ventaja de este método radica principalmente en la obtención directa de las sensibilidades, de esta manera podemos tratar ciertas variables (tales como tensiones en los nudos de generación o generación de potencia), como variables de optimización, y así obtener el punto de funcionamiento del sistema en el cual se maximiza el margen de potencia [6].

2.9.3 Métodos basados en flujos progresivos o de continuación

Se trata de un método robusto por el cual obtener las curvas PV y/o QV del sistema [15]. Este método se basa en resolver el flujo de potencias en dos pasos: predictor y corrector. En la figura 2-22 se ilustra el procedimiento.

Figura 2-22. Método predictor-corrector

En el primer paso se estima una solución del flujo de potencias ante un determinado incremento de P partiendo desde un punto de funcionamiento determinado, esta solución puede ser obtenida mediante la obtención del vector tangente. En el segundo paso, se determina la solución del flujo de potencias para P= P 2, obteniéndose el punto de operación buscado (punto 2).

2.9.4 Utilización de un equivalente de red

Se basan en obtener los equivalentes del sistema (Thévenin o equivalente propio [7]) y compararlo con el de la carga en el nudo. Los índices desarrollados a partir de esta metodología asumen que el punto de máxima transferencia en un circuito, coincide con el punto de inicio del colapso de tensión, y esto se puede reflejar en la similitud de impedancias (línea y carga para un circuito de dos barras). Por tanto algunos de los índices que se basan en este criterio requieren de la estimación de los parámetros de un circuito equivalente de la red visto desde un nudo de carga.

Este tipo de técnicas se emplearon por primera vez en [16] donde se definió el índice Zi/Zii, posteriormente se ha utilizado para desarrollar numerosos indicadores de estabilidad de tensión tales como: Vu, VIP, VSLBI, ISI, PTSI, VSI (2004) y WAVI los cuales utilizan un equivalente Thévenin del sistema y VSI (2007), LI, VSI (2008) y ENVCI que utilizan un equivalente propio.


24

2.9.5 Técnicas de análisis dinámico

Básicamente estas técnicas se basan en la resolución del conjunto de ecuaciones que gobiernan el sistema en el dominio del tiempo, teniendo en cuenta los tiempos de respuesta de los distintos elementos que componen el sistema.

El análisis dinámico de estabilidad de tensión comenzó a utilizarse a finales de los años 70 y principios de los 80 para estudiar la inestabilidad de corta duración [17] y larga duración [18]. Posteriormente estos métodos se utilizaron para estudiar la inestabilidad de tensión en sistemas AC/DC [19], clasificación de contingencias [20] y cargas dinámicas [21].

2.9.6 Monitoreo del sistema

Los comienzos de este tipo de técnicas se remontan a principios de los años 90 [22]. La principal característica de estas técnicas es que se basan en datos reales del sistema, los cuales son obtenidos a través de mediciones. Estas técnicas han sufrido un gran auge en la actualidad, debido a los avances en las mediciones fasoriales sincronizadas del sistema (PMU) y monitoreo de gran área.

2.10 Evaluación dinámica de la estabilidad de tensión

El conjunto de ecuaciones que gobiernan los sistemas de potencia, conforman un conjunto de ecuaciones diferenciales algebraicas (DAE). Desde un enfoque en el dominio del tiempo, los elementos de este conjunto de ecuaciones no permanecen constantes debido a:

La inclusión de LTC hace que la matriz de admitancias nodales cambie en función del vector de tensiones nodales.

El vector de intensidades nodales puede depender del vector de estado debido a los cambios temporales de los dispositivos conectados al nudo.

El análisis dinámico resuelve estas ecuaciones en el dominio del tiempo, utilizando algún método de integración numérica [2].

Otro enfoque consiste en capturar distintos momentos del sistema a lo largo del dominio del tiempo. En cada una de estas “fotos”, las variables sujetas a variaciones en el dominio del tiempo son asumidas nulas, y las variables de estado son tomadas en un valor adecuado a la “foto” estudiada. De esta manera, el conjunto de ecuaciones que define el sistema queda reducido a un conjunto de ecuaciones puramente algebraicas. Esto es lo que se conoce como análisis estático.

En un análisis estático, la estabilidad es determinada a partir del análisis de las curvas PV y QV, en determinados nudos elegidos con anterioridad. Generalmente, estas curvas son generadas a partir de la resolución de un gran número de flujos de carga mediante métodos convencionales.

Estos métodos, se centran en el comportamiento de cada nudo de manera individual, por lo que la estabilidad es estudiada a partir de las condiciones de carga del propio nudo, esto puede dar una visión irreal de la estabilidad del sistema, además, estos nudos deben ser elegidos cuidadosamente y puede requerirse el estudio de un gran número de curvas.

Por otro lado, el horizonte de estudio de un análisis dinámico es del orden de varios minutos, además, el requerimiento de modelos más elaborados, hace que el coste computacional de técnicas dinámicas sea su principal inconveniente. Con el objeto de reducir este problema, existen varias técnicas como se verá en capítulos posteriores.

2.11 Conclusión y resumen del capítulo

Con el presente capítulo se ha pretendido introducir, de una manera general e indicativa, al lector en el concepto de estabilidad de tensión, los principales agentes que intervienen en el fenómeno, las causas que lo originan y las contramedidas disponibles por los operadores para hacer frente a las potenciales consecuencias que acarrea.


Se ha introducido también el concepto de bifurcaciones. Las bifurcaciones son muy utilizadas a la hora de estudiar el fenómeno de inestabilidad de tensión, de esta manera, se ha introducido, sin entrar en definiciones matemáticas, el concepto de las bifurcaciones tipo SNB y tipo LIB. El lector puede acudir a la amplia bibliografía disponible al respecto como por ejemplo [1], donde un amplio desarrollo matemático del análisis de bifurcaciones y sensibilidades es presentado.

También se ha pretendido hacer hincapié en la importancia creciente de la estabilidad de tensión en la operación del sistema, mencionando algunos sucesos importantes ocurridos en los últimos años.

Por último se ha realizado una clasificación y descripción de los más habituales métodos de análisis de la estabilidad de tensión, con lo que se ha pretendido mostrar al lector la variedad de técnicas empleadas en esta área.

Debido a su importancia en lo consecutivo y en el estudio de la estabilidad de tensión actualmente, se ha creído necesario establecer una diferenciación clara entre lo que se entiende por análisis dinámico y estático.

Con todo esto, se pretende justificar y dar una introducción a los siguientes capítulos, donde se abordarán varios aspectos relacionados con la simulación de estos fenómenos, considerando que el lector, en este punto del documento, dispone de la suficiente información para tener una percepción justificada del objeto de este trabajo.

27

3 SIMULACIONES EN TIEMPO REAL

n los últimos años, el uso de herramientas de simulación en tiempo real se ha extendido, llegando su uso hasta el campo de los sistemas eléctricos, donde su utilización ha experimentado un fuerte crecimiento. En el presente capítulo se pretende proporcionar una vista general de los sistemas de simulación en

tiempo real, prestando siempre atención a su uso dentro del campo de los sistemas eléctricos y especialmente en el análisis de la estabilidad de tensión. De esta manera se pretende familiarizar al lector con los conceptos y vocabulario asociados a estas herramientas.

Como punto de partida se pretende dar respuesta a la pregunta: ¿qué es un sistema de simulación en tiempo real?. O más concretamente: ¿cuándo una herramienta de simulación puede considerarse que trabaja en tiempo real?. Aunque una respuesta más o menos intuitiva puede darse sin entrar en excesivos formalismos, es necesario establecer una definición clara, que nos ayude a desarrollar los siguientes puntos del trabajo.

A continuación el objetivo pasa a ser clasificar estos sistemas atendiendo a varios criterios. Más adelante, se presenta su evolución histórica y se comentan las características principales así como el desarrollo teórico que hay detrás de los métodos de resolución que emplean. También se presta atención a los simuladores comerciales de mayor uso en la actualidad y, por último, se enumeran los distintos nichos de utilización más prominentes de estas herramientas.

3.1 Introducción

Podemos definir los sistemas digitales de simulación en tiempo real (ampliamente nombrados Digital Real-time simulators (DRTS)) como la representación de señales (tensiones e intensidades en nuestro caso), que son características del comportamiento real de los sistemas simulados. Para conseguir este propósito, los DRTS necesitan resolver las ecuaciones que gobiernan el sistema con un paso de simulación en concordancia con el tiempo real [23]; otra definición puede ser encontrada en [24]: los DRTS son sistemas de simulación discretos con un paso de integración sincronizado con el tiempo real. En definitiva, este tipo de simulaciones nos permiten emular el comportamiento de sistemas como si estuviéramos observando el sistema físico real en cuestión realizando pruebas en campo, con los mismos tiempos característicos y con la precisión necesaria según el propósito.

En la figura 3-1 se ilustran dos casos, si el paso de simulación es menor o igual que el tiempo de ejecución (directamente asociado con el tiempo real), podemos considerar la simulación como de tiempo real, si, por el contrario, el paso de simulación es mayor que el tiempo de ejecución, esta simulación debe considerarse como offline [23].

Figura 3-1. Simulación en tiempo real vs simulación offline

E

Simulaciones en tiempo real

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En la figura 3-1 queda ilustrado también el fenómeno de overrun. Básicamente, ocurre cuando un DRTS no es capaz de comportarse como tal, es decir, toma un paso de simulación mayor que el paso real, no siendo capaz de ofrecer los resultados de la simulación en el tiempo requerido.

Por tanto, un DRTS debe ser capaz de procesar señales de entrada, resolver las ecuaciones del modelo e intercambiar información con los dispositivos exteriores (si los hubiera), en un tiempo menor al paso equivalente del tiempo real. Dicho comportamiento se ilustra en la figura 3-2.

Figura 3-2. Operaciones de la simulación en tiempo real

En resumen, se puede concluir que un DRTS está actuando correctamente cuando es capaz de resolver las ecuaciones del sistema correctamente, con aceptable semejanza con el hipotético sistema homólogo real y sin incurrir en overrun [25].

Pero queda responder a la pregunta ¿por qué emplear DRTS en lugar de simulaciones offline convencionales? El empleo de herramientas de simulación en tiempo real presenta algunas ventajas respecto a la simulación offline:

Permite externalizar el comportamiento de un sistema real sin necesidad de acceder a él, pudiendo disponer de medidas y señales de forma online.

Permite variar los parámetros de la simulación durante la ejecución de la misma, observando los efectos sobre el sistema fácilmente.

Permite probar el comportamiento de equipos reales en un sistema simulado, cuando el acceso al sistema real sea dificultoso o entrañe algún peligro para el equipo o las personas.

La simulación en tiempo real produce simulaciones más rápidas y de una precisión mayor que la simulación offline [26].

Proporciona grandes ventajas en el prototipado de controladores (Ver sección 3.6).

Proporciona grandes ventajas en la fase de diseño de equipos (Ver sección 3.6).

Permite mejorar la evaluación dinámica de la estabilidad de sistemas eléctricos.

3.2 Clasificación

Los DRTS pueden clasificarse principalmente atendiendo a si existe comunicación con componentes físicos externos o no, de esta forma podemos encontrarnos con sistemas totalmente simulados o aquellos que normalmente se nombran como Hardware-in-the loop (HIL). Este criterio de clasificación es el adoptado en [23] y [26]. Se describen a continuación:

Sistemas totalmente simulados: son los que normalmente se denominan como software-in-the loop (SIL), este tipo de simulaciones requieren que todo el sistema (incluyendo control, protecciones y otros accesorios) sea simulado y no exista interfaz con el exterior. Debido a esto, cuando se trabaja con sistemas SIL el tiempo tomado para comunicarse con el exterior deja de ser un aspecto crítico [25].

Cobra especial importancia en estos sistemas el modelado de componentes, es por esto que este tipo de plataformas debe ir acompañada de un adecuado software que permita la construcción de un modelo de sistema acudiendo a métodos sencillos (como métodos de bloques), y disponiendo de una librería de componentes adecuada al uso y fin que se pretende.


Debe prestarse especial atención y conocer las limitaciones de los modelos empleados, debe recordarse que los modelos empleados a menudo emplean simplificaciones que, dependiendo de los fenómenos a observar, pueden ser muy importantes [26]. Un ejemplo de ello son los modelos de máquinas eléctricas, en [24] se discuten las limitaciones los distintos modelos de máquinas más empleados.

Sistemas HIL: en este caso, parte de los modelos del SIL son sustituidos por componentes físicos reales, a los que se suele denominar como Hardware under test (HuT). Obvio es que estos sistemas requieren, por lo tanto, de la adecuada interfaz de comunicación con los mencionados dispositivos.

Son sistemas muy empleados en el prototipado de equipos, cuando probar estos en un sistema real es dificultoso o entraña un riesgo importante para el equipo en cuestión o las personas.

Estos sistemas presentan una ventaja principal respecto a los anteriores, y es que permiten utilizar modelos reales, evitando incurrir en simplificaciones típicas del modelado. Esto también puede permitir reducir el tiempo de computación notablemente [24][26].

Con objeto de clarificar los dos esquemas de simulación propuestos, en la figura 3-3 puede observarse el esquema empleado en simulaciones SIL y HIL.

Figura 3-3. Sistema SIL (izquierda) vs Sistema HIL (derecha)

Figura 3-4. Sistema PHIL (izquierda) vs Sistema CHIL (derecha)

Los sistemas HIL pueden a su vez descomponerse en otros tipos atendiendo al carácter de los equipos con los que se comunica:

Sistemas CHIL: cuando el sistema HIL involucra algún sistema de control real que interactúa con el sistema simulado. De esta manera, no existe intercambio de potencia con el exterior.

Sistemas PHIL: es aquel sistema HIL que implica transferencia de potencia desde o hacia el HuT. En este caso, las señales son generadas en el sistema simulado y son enviadas hacia la fuente/carga externa previamente amplificadas, el equipo exterior actúa en función de la señal y devuelve la respuesta al sistema simulado de nuevo, previo escalado, cerrando el lazo.


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En la figura 3-4 pueden verse esquemáticamente los componentes implicados en ambos tipos de simulación.

Otras posibles clasificaciones pueden encontrarse en [26], esta vez, atendiendo al uso principal de la herramienta. De esta manera tendríamos:

1.1. Según el propósito.

a. Diseño.

b. Prototipado.

c. Realización de pruebas o testing.

d. Docencia y entrenamiento.

2.1. Según el ámbito de uso.

a. Sistemas eléctricos.

b. Electrónica de potencia.

c. Control.

3.1. Según el método de resolución empleado.

a. EMT.

b. Fasorial.

c. Híbrido o combinado.

4.1. Sistemas multifísica.

a. Termoeléctrico.

b. Electromecánico.

c. Otros.

En el punto 3.6, se desarrolla la anterior clasificación, mencionando algunos ejemplos reales de cada punto.

Una tercera clasificación puede encontrarse en [25], ésta basada en la comunicación ya sea con el usuario o con el HuT. De esta manera podemos tener comunicación con el usuario, con el HuT y con ambos a la vez tal y como se muestra en la figura 3-5.

3.3 Desarrollo histórico

La tecnología de simulación en tiempo real ha evolucionado desde simuladores físicos/analógicos centrados en el estudio de protecciones y controladores, hasta los simuladores totalmente digitales contemporáneos (Ver Fig. 3-6).

Los primeros simuladores en tiempo real trataban con sistemas físicos, se trataba por tanto de simuladores de gran tamaño y requerían de personal con altos conocimientos y habilidades para su uso. La aparición de los procesadores digitales de señales (DSP) desplazó el uso de este tipo de simuladores.

Los simuladores basados en DSP comenzaron su andadura como tecnologías de propietario, sirviendo principalmente a usos en esquemas HIL. Una siguiente generación de simuladores basada en súpercomputadores irrumpió en el mercado. HYPERSIM de Hydro Québec pertenecía a esta última familia.

Un gran esfuerzo fue realizado desde el campo investigador con objeto de desarrollar una nueva generación basada en ordenadores estándar, con el objeto de eliminar los altos costes asociados al uso de súpercomputadores. La falta de comunicaciones rápidas intercomputadores de bajo coste fue la mayor dificultad que se encontró en este desarrollo. Pronto aparecieron simuladores basados en tecnología multinúcleo, lo que propició que componentes comerciales (off-the-shelf) empezaran a entrar en el mercado propiciando el uso de sistemas escalables.


Figura 3-5. Distintas topologías de comunicación

Figura 3-6. Evolución de los DRTS

La última oleada basada en field programable gate arrays (FPGA), presenta grandes ventajas como por ejemplo la imposibilidad de incurrir en overrun una vez la simulación ha comenzado y la posibilidad de utilizar pasos de simulación muy bajos, del orden de 250 ns.

El uso en sistemas eléctricos se remonta a principios de los 90. Originalmente, estos simuladores eran usados para simulación de redes de transporte. Actualmente su uso en redes de distribución está cada vez más extendido, debido en gran parte a la ebullición de las smart girds y microgrids. Otros ámbitos de uso son energías renovables o dispositivos de electrónica de potencia (FACTS).

3.4 Métodos de resolución (solvers)

Los DRTS pueden emplear distintos solvers. La correcta elección de uno u otro dependerá principalmente de la capacidad del propio dispositivo, del sistema que se está simulando y del fenómeno a observar. Principalmente habrá que distinguir dos tipos de solvers distintos pero, sobre todo en los últimos años, existe una tendencia general a intentar combinar las virtudes de ambos en los que hemos denominado en este documento como método híbrido.


32

3.4.1 EMT

Los métodos computacionales que permiten modelar sistemas en los que se pretende observar transitorios electromagnéticos, “nacen” del método creado por Hermann W. Dommel en los años 60 [27].

Muy resumidamente, este método se basa en discretizar ondas continuas mediante la regla trapezoidal, con lo que se consigue modelar toda la red con elementos algebraicos. De esta manera, sólo se requiere para resolver el estado del sistema en un momento determinado (x(t)), el estado de las variables en ese instante y ciertos estados anteriores de x conocidos como “términos de historia”, de manera que la red queda convertida a un conjunto de conductancias y fuentes de intensidad (Ver Fig. 3-7).

Figura 3-7. Elementos usados por el EMTP

El siguiente paso es establecer las ecuaciones nodales de la “red modificada”:

𝑮𝒗(𝒕) = 𝒊(𝒕) − 𝑰𝒉 (3–1)

Donde Ih corresponde al vector de términos de historia.

Los actuales simuladores emplean métodos basados en el mismo fundamento, modificados en mayor o menor medida de acuerdo a las necesidades o prestaciones de cada herramienta.

Este método es el empleado en aquellas simulaciones que pretenden observar fenómenos de alta frecuencia (kHz – MHz), en los que se requieren pasos de simulación muy exigentes (del orden de microsegundos).

3.4.2 Resolución fasorial

Este método fue introducido en [28]. Desde el punto de vista teórico, las ecuaciones que gobiernan el comportamiento transitorio de los sistemas de potencia son fuertemente no lineales. Este método modela toda la red principalmente en el dominio de la frecuencia, por tanto su dinámica sólo dependerá de las máquinas rotativas y sus sistemas de control (como sistemas de excitación, etc), por lo que un paso de integración del orden de segundos a mitad de ciclo es suficiente [28].

Este método es, por tanto, adecuado cuando se pretende modelar sistemas de gran dimensión, ya que, como se ha visto, no requiere pasos de integración muy exigentes, por contrapartida, derivado precisamente del uso de pasos de integración elevados, el uso de este método está contraindicado cuando se pretenden observar fenómenos de alta frecuencia o fenómenos multifrecuencia.

Por tanto es obvio que, la principal ventaja de este método respecto del anterior, radica en que requiere un coste computacional mucho menor, permitiendo abordar grandes sistemas que serían inviables de resolver mediante un método EMT.

3.4.3 Método híbrido

Con el propósito de tratar con sistemas de gran dimensión, en los que algún fenómeno de alta frecuencia pretende ser observado en una parte determinada de la red, M.D. Heffernan ideó e implementó por primera vez el conocido como método híbrido [29], que pretende aprovechar las bondades de los métodos expuestos anteriormente. De esta manera, podemos enfrentar el problema de observar fenómenos de frecuencia elevada (kHz - MHz) en sistemas de gran dimensión, sin que el coste computacional haga inviable este propósito.

El planteamiento de este método es el siguiente: tendremos por un lado una resolución basada en ondas instantáneas (EMT), mientras que por otro lado, otro método tratará únicamente con la frecuencia fundamental (resolución fasorial). El método híbrido busca que exista comunicación entre ambas soluciones, mediante unos bloques de conversión de datos tal y como se muestra en la figura 3-8.


Figura 3-8. Metodología híbrida

El uso del método híbrido puede resultar de interés en los siguientes casos [26]:

La falta de recursos computacionales para la simulación de sistemas eléctricos de gran dimensión.

La simulación de incidentes que involucran dinámicas rápidas y lentas.

La necesidad de uso de HIL con un sistema simulado en método fasorial.

El gran reto al que se enfrenta este tipo de metodología, es conseguir que dos conjuntos de soluciones, obtenidos mediante procesos que funcionan a distintos pasos de integración, puedan interactuar y comunicarse [30], en la referencia [31] se aborda esta problemática planteando posibles técnicas.

De esta manera, sólo aquella zona de la red en la que estamos interesados en observar algún fenómeno en alta frecuencia, será modelada en detalle y resuelta mediante un método EMT, mientras que el resto de la red será modelada y resuelta atendiendo únicamente a la frecuencia fundamental.

La precisión mostrada por el método híbrido puede considerarse aceptable en sistemas exclusivamente AC, no obstante, este hecho puede quedar en entredicho en sistemas AC/DC [32] - [34].

3.5 Paso de simulación y capacidad

Para el tipo de simulaciones que nos ocupa en el presente documento, se asumirán simulaciones en tiempo discreto y con paso de integración constante (lo que se conoce como fixed time step). Nótese que existen múltiples aplicaciones en las que el paso de simulación es variable, ejemplos pueden ser dinámicas de muy alta frecuencia y resolución de sistemas no lineales, pero estas técnicas no son apropiadas en DRTS [25].

Lidiar con un tiempo de simulación discreto es, quizás, la mayor limitación de las herramientas de simulación cuando se pretenden simular sistemas no lineales (FACTS, HVDC, filtros activos…), ya que, debido a la propia naturaleza del paso discreto, la actuación de elementos no lineales tales como interruptores estáticos, pueden provocar problemas de inestabilidad numérica.

Por tanto, en este tipo de simulaciones la elección del paso de simulación es un aspecto crítico, hasta el punto que una elección equivocada del mismo podría comprometer la validez de la simulación. Una aproximación estándar para verificar la correcta elección del paso de simulación es la comparación de las formas de onda, en el dominio del tiempo, para simulaciones sucesivas con distinto paso de simulación [25].

El tiempo de simulación depende en gran manera de los fenómenos que pretenden observarse, de esta forma, cuando se quieren observar transitorios rápidos en sistemas de 50/60 Hz, el paso de simulación puede estar en el orden de los 50 μs, sin embargo, si la simulación implica elementos de electrónica de potencia donde los tiempos de conmutación son muy reducidos pueden requerirse pasos de simulación más exigentes [23]. Por otro lado, si no se requiere observar transitorios con tiempos característicos muy bajos (dinámicas rápidas), puede acudirse a otras técnicas como el método fasorial o híbrido que permitan observar adecuadamente el comportamiento del sistema con pasos de simulación menores (del orden de 8-10 ms) [26].


34

A modo de ejemplo y con objeto de clarificar los órdenes de tiempo de los pasos de integración dependiendo del sistema a simular, puede observarse la figura 31, donde se clasifican distintos tipos de sistemas según su frecuencia característica máxima, indicando el paso de integración máximo recomendado para su simulación. Se hace notar también el orden de capacidad típico de estos sistemas, yendo desde grandes sistemas eléctricos que pueden involucrar miles de nudos hasta sistemas monoelemento como simulación de convertidores y controladores. Como conclusión puede extraerse que la elección del paso de integración no es ni mucho menos arbitraria, y de su correcta elección dependerá en gran medida el comportamiento general de la simulación.

La capacidad de de un simulador en tiempo real puede medirse atendiendo a dos aspectos [23]:

Máximo número de nudos-ramas a incluir en el modelo.

Número de pasos de simulación por segundo.

Deberá buscarse una solución de compromiso entre la precisión requerida (la cual va íntimamente ligada al fenómeno que se pretende observar) y la complejidad/tamaño del modelo a emplear, se remite de nuevo al lector a la figura 3-9, donde el vínculo existente entre tamaño-paso de integración es puesto de manifiesto.

Figura 3-9. Frecuencia vs paso de integración típico [25]

Como ejemplo debe destacarse [35], donde una red de distribución que involucraba unas 20.000 ramas, unos 5.000 generadores y aproximadamente 9.000 dispositivos de control fue simulada. Para ello se recurrió al empleo de un método fasorial y llevado a cabo con un paso de simulación de 10 ms.

3.6 Simuladores comerciales

La diversidad de simuladores comerciales disponible en la actualidad es amplia, principalmente el usuario se decantará por el uso de uno u otro atendiendo a sus prestaciones y facilidades según el fin que se pretenda darle. A continuación abordaremos una breve descripción de las características más importantes, de aquellos simuladores comerciales que, a juicio del autor, son más representativos. Hágase notar por tanto que existe una diversidad de simuladores comerciales que no son mencionados en este documento. Una comparativa de los simuladores que se señalarán a continuación, atendiendo a criterios de capacidad (velocidad o capacidad de modelado), compatibilidad (facilidad para portar modelos a otras plataformas) y principal campo de uso, puede ser encontrada en [36].

dSPACE: el Digital Signal Processing and Control Engineering (dSPACE), cuenta (en su modelo DS1104) con 40 IO digitales, más 40 IO esclavas con 12 canales PWM. Su software está programado sobre


MATLAB/Simulink, y sus variables y salidas pueden ser monitoreadas y modificadas usando el software ControlDesk.

OPAL-Rt: consiste en un hardware basado en Linux OP5410, se trata de un simulador enfocado a sistemas de potencia. Consta de un Kintex7 FPGA, y un Intel Xeon 3.3 GHz CPU, incorpora 16 IO analógicas y 32 digitales. Su software llamado RT-LAB, está integrado con MATLAB/Simulink. Este simulador es muy utilizado en sistemas eléctricos de gran dimensión.

RTDS: se trata de una herramienta específica para el estudio de fenómenos electromagnéticos. El bloque hardware consiste en un rack el cual contiene el procesador, bloque de IO analógicas y digitales, tarjetas de interfaz conectadas vía conexiones de alta velocidad. Su software asociado, llamado RSCAD, provee de librerías de modelo para sistemas de potencia. Es uno de los simuladores preferidos cuando se pretende simular sistemas eléctricos de gran dimensión.

Typhoon - HIL: en su modelo 402, utiliza un FPGA con cuatro procesadores, conectados con 16 IO analógicas y 32 digitales a través de conexiones USB y Ethernet. Su software llamado HIL Control Center, permite al usuario construir modelos a partir de los bloques disponibles en la librería, también a través de bloques en lenguaje C. Permite la visualización y captura de datos a través de su utilidad Scope. Su uso típico ha sido el educativo y la implementación de controladores para microgrids.

TI - DSC: se trata del DRTS de Texas Instrument. Capacidad de 32 bits en punto flotante y velocidad de hasta 150 MHz. Es especialmente apropiado para aplicaciones de controladores digitales gracias a sus 18 canales PWM y 16 canales analógicos - digitales de 12 bits de bit de resolución.

dSPACE OPAL-Rt RTDS

Typhoon-HIL TI-DSC

Figura 3-10. Algunos simuladores comerciales

3.7 Aplicaciones

El uso de DRTS en sistemas eléctricos se remonta a principios de los 90, cuando eran empleados en la simulación de redes de transporte. La evolución en la velocidad de computación y el propio desarrollo de los sistemas eléctricos (integración de renovables, dispositivos FACTS, redes inteligentes…), han propiciado su uso extendido a todas las áreas de la industria. Actualmente los DRTS son usados para múltiples usos que van desde el diseño de equipos hasta la evaluación de la estabilidad.

Cabe destacar que, aunque queda lejos del objeto del presente trabajo, los DRTS encuentran importantes nichos


36

de aplicación fuera de los sistemas eléctricos, ejemplo de ello pueden ser la industria automovilística, naval y ferroviaria.

3.7.1 Diseño y modelado

En la etapa de diseño se requieren modelos muy precisos, por ello las herramientas de simulación en tiempo real cobran especial protagonismo en esta fase, ya que, la simulación en tiempo real produce simulaciones más rápidas y de una precisión mayor que la simulación offline [26]. Los DRTS permiten reducir el tiempo de la fase de desarrollo de nuevos equipos, permitiendo abaratar costes. Estos aspectos hacen que el uso de DRTS sea ampliamente utilizado en la fase de diseño de productos y equipos. En la figura 3-11 se muestra la llamada “curva V del desarrollo del producto”, se ha incluido en esta imagen aquellas fases del proceso en las que las que el uso de aplicaciones en tiempo real está extendido.

Como ejemplos de uso de DRTS en la fase de diseño de productos pueden mencionarse el desarrollo de dispositivos FACTS [37], desarrollo de un modelo preciso de inductancia superconductiva para la limitación de corrientes de falta [38], modelos de generadores fotovoltaicos [39] y de convertidores para turbinas eólicas [40].

Figura 3-11. Curva V del desarrollo del producto

En resumen, las siguientes razones justifican el uso de los DRTS son en la fase de diseño [25]:

Permite detectar problemas en fases iniciales del diseño.

Se reduce el tiempo del ciclo de desarrollo del producto.

Se reducen los costes de tests.

Los resultados de tests son más fácilmente reproducibles y repetibles.

Evita el uso de sistemas físicos reales.

3.7.2 Prototipado

Un prototipo es una aproximación del sistema real que puede ser probada y modificada a necesidad. El prototipado se está convirtiendo en uno de los mayores campos de aplicación de los DRTS [26].

El prototipado rápido de controladores o Rapid control prototyping (RCP) es un buen ejemplo de ello, donde el controlador es modelado dentro del simulador y conectado al equipo real, habilitando un sistema CHIL. Esta técnica ofrece mucha flexibilidad a la hora de detectar/reparar defectos, efectuar debugging, modificar el control y sintonizar los parámetros del mismo. Pueden usarse varias topologías para este propósito, como puede verse en la figura 3-12, puede recurrirse a un esquema de simulación total, usar un componente real o incluso usar dos hardware independientes.

Ejemplos del uso de DRTS en la fase de prototipado pueden encontrarse en [41], donde se implementa el control de par de un motor de inducción empleando plataforma HIL, en [42] con el diseño de un control a alta velocidad de un motor de imanes permanentes y en [43] donde se emplea una plataforma CHIL para el prototipado y validación de un STATCOM.

3.7.3 Testing

La realización de protocolos de pruebas es el uso más habitual de los DRTS [26]. En esta fase la simulación en tiempo real presenta algunas ventajas respecto el testing en laboratorio, por ejemplo, permite simular las


condiciones de contorno en las que se encontrará el equipo tras su instalación en campo.

Figura 3-12. Distintas topologías para el RCP

Pueden encontrarse muchos ejemplos del uso de los DRTS en la realización de pruebas de equipos. Se mencionan a continuación algunos:

Testeo de protecciones [44].

Controladores de máquinas [45].

Controladores de Smart grids y microgrids [46].

Testeo de dispositivos FACTS [47].

Otros usos como la industria automovilística, ferroviaria y naval o aeroespacial.

3.7.4 Docencia y entrenamiento

Se trata de una categoría en la que el uso generalizado de la simulación en tiempo real se encuentra aún poco explorado pero que ofrece un gran potencial [25].

Los DRTS ofrecen muchos usos en el campo de la docencia y el entrenamiento de futuros profesionales del sector, tales como: controladores de máquinas y redes eléctricas, operadores del sistema, mecatrónica y dispositivos electrónicos.

Cabe mencionar que su uso no se limita a la docencia y entrenamiento en sistemas eléctricos. No es objeto de este documento describir aplicaciones aplicaciones fuera del campo de los sistemas eléctricos de potencia, sin embargo existe multitud de bibliografía a la que acudir.

3.7.5 Sistemas eléctricos

El uso de DRTS en sistemas eléctricos se remonta a principios de los 90 en redes de transporte, siendo el campo de uso embrionario de las simulaciones en tiempo real. Actualmente, los DRTS encuentran aplicación en prácticamente todos los campos de estudio dentro de los sistemas eléctricos de potencia.

Un ejemplo es el análisis de redes de distribución [48], donde la integración masiva de generación distribuida está suponiendo un reto, entre otros, para las herramientas de simulación. El modelado de grandes redes eléctricas (superredes), conlleva incluir modelos de generadores y sus turbinas (incluyendo governor y AVR), transformadores, líneas y cargas. La complejidad y número de estos elementos puede suponer un problema si se usa un método EMT para su resolución (Ver sección 3.4.1). Una excepción es el caso de Hydro Québec [49] - [50].

Otra aplicación viene derivada de la evaluación de la estabilidad. En este caso, la simulación en tiempo real permite evaluar estrategias de protección adecuadas antes de ser llevadas a cabo, así como evaluar el comportamiento o la adecuación de ciertos indicadores de estabilidad [51].

Otro nicho emergente de uso viene de sistemas que involucran medidas PMU [52]. En este caso los DRTS permiten evaluar las mejoras introducidas en las redes a partir de la integración de este tipo de medidas.

En el futuro de los sistemas eléctricos de potencia, los DRTS (y por extensión de cualquier tipo de herramienta de simulación) tendrán que enfrentarse a la simulación de redes de cada vez mayor tamaño que integrarán cada


38

vez mayor número de interfaces AC/DC, en la que no se podrán despreciarse los efectos de los niveles de red inferiores (redes de subtransporte y distribución) y que además se comportarán como redes activas. Estas redes integrarán gran cantidad de equipos funcionando en un rango de frecuencias muy amplio (FACTS). Estos hechos propiciarán (a juicio del autor) que el uso de sistemas DRTS en sistemas eléctricos de potencia se vea incrementado con el tiempo, debido a las características que presentan.

3.7.6 Electrónica de potencia

Muchas son las razones por las que este es uno de los campos más emergentes en cuanto al uso de DRTS, pero quizás la principal sea la integración masiva de dispositivos FACTS en los sistemas eléctricos. Estos dispositivos tienen dos funciones principales en los sistemas: mejorar la calidad de la señal y la fiabilidad e integrar generación renovable.

El uso de DRTS puede integrarse en muchas de las fases de diseño de cualquier equipo FACTS (Ver sección 3.7.1), permitiendo mejorar la fiabilidad y reducir tiempo y costes de la implementación de cada fase del desarrollo.

Es habitual en estos casos disponer de una estructura de simulación tipo HIL (Ver sección 3.2) pudiendo aplicar cualquiera de sus dos variables, como por ejemplo un esquema CHIL que permitiría un testeo integral de la etapa de control desarrollada. De esta manera es posible implementar, en un entorno simulado, las condiciones de funcionamiento reales del dispositivo.

Al mismo paso que crece la integración de dispositivos FACTS, debe crecer el desarrollo de controladores para los mismos. Nuevamente los DRTS pueden intervenir en múltiples fases del desarrollo de controladores comerciales, siendo también de especial importancia su uso en la fase de debugging y sintonización de los mismos.


En el presente capítulo se ha pretendido facilitar la información más relevante referente a las herramientas de simulación en tiempo real, a las cuales nos hemos referido a lo largo del capítulo como Digital Real-Time Simulators (DRTS), que permita al lector familiarizarse con las principales peculiaridades de estas plataformas.

Como punto de partida se ha pretendido dar una definición rigurosa de lo que se entiende por simulación en tiempo real y qué las diferencia de las simulaciones típicas conocidas como simulaciones offline, destacando las ventajas que las primeras presentan frente a las segundas. A continuación, se han establecido distintas clasificaciones que pueden encontrarse en la bibliografía.

Se ha descrito el desarrollo histórico de estos sistemas que comenzaron su andadura allá por los años 90, mediante el cual puede comprobarse el auge de estas herramientas en años recientes, manifestado en el exponencial crecimiento de este tipo de tecnologías en un relativamente breve periodo de tiempo.

A continuación se han desarrollado dos de las principales características de estas herramientas, como son el solver que emplean y su implicación directa en el ahorre computacional de la simulación así como la capacidad, que definirá en gran manera a la herramienta en cuestión. En el siguiente punto se ha pretendido también presentar algunos de los simuladores comerciales disponibles hoy en día, desarrollando brevemente sus características principales así como el uso preferencial de cada uno.

Se han desarrollado las principales aplicaciones de estos sistemas, destacando su utilización en la fase de diseño y prototipado de equipos, sin olvidar de su uso creciente en otros campos como puede ser el del análisis de seguridad de sistemas eléctricos, caso que nos ocupa principalmente en el presente documento.

Como conclusión principal debe extraerse la importancia creciente de nuevas herramientas de simulación en el campo de los sistemas eléctricos de potencia, donde creemos que los DRTS tienen y tendrán una importancia notable. Esto es debido a la creciente complejidad de los sistemas eléctricos de potencia, que provocará que todo avance experimentado en el campo de las simulaciones sea, sin duda, bien recibido por los distintos agentes implicados en el sector.

39

4 TÉCNICAS DE ACELERACIÓN DE

SIMULACIONES DINÁMICAS

unque el aumento en los recursos computacionales se ha visto incrementado dramáticamente en los últimos años, la simulación de sistemas eléctricos de gran dimensión sigue suponiendo un auténtico reto para las distintas plataformas de simulación. En general, los sistemas eléctricos de gran dimensión

pueden involucrar cientos o miles de elementos que conforman grandes sistemas DAE los cuales, para mayor nivel de complejidad, involucran dinámicas de muy distintas magnitudes así como variables discretas y continuas.

Como mención de algunas aplicaciones, donde el esfuerzo computacional representa un aspecto crítico, podemos citar las siguientes [53]:

Simuladores de entrenamiento para operadores.

Análisis de seguridad para un gran número de escenarios.

Evaluación dinámica de la seguridad con aplicaciones en tiempo real.

De todos estos casos, quizás el que mayor relevancia cobra es el mencionado en tercer lugar. La operación de las redes en un punto cada vez más cercano a su límite, la presencia de patrones de generación no programada (gran penetración de energías renovables), así como la presión de los mercados de energía eléctrica y la adicción de demanda activa que debe ser adecuadamente gestionada, hacen que la evaluación dinámica de la seguridad se haya convertido en una herramienta vital para los operadores del sistema.

Por las razones anteriormente expuestas, se hace más que necesario el desarrollo de técnicas y herramientas, capaces de hacer frente a los diferentes retos que las simulaciones de sistemas eléctricos de gran dimensión presentan. . Estas técnicas buscan optimizar el esfuerzo computacional cayendo, en ocasiones, en una pérdida de información o precisión que debe ser asumible.

En el presente capítulo se pretende dar un estado del arte de las diferentes técnicas que permiten, a partir de simplificaciones o relajaciones, llevar a cabo simulaciones dinámicas de sistemas eléctricos de gran dimensión, reduciendo, notablemente en algunos casos, el esfuerzo computacional.

Comenzamos el capítulo prestando atención a las distintas dinámicas que presentan este tipo de sistemas, el lector podrá notar que la cantidad y variedad de dinámicas en estos casos es realmente amplia. Posteriormente se desarrolla de una manera formal el modelado del sistema, se establecen los distintos requerimientos de este tipo de simulaciones así como se presentan los distintos métodos de integración y resolución de sistemas no lineales.

En las siguientes secciones se muestran los distintos tipos de técnicas de aceleración para la simulación dinámica de sistemas eléctricos de gran dimensión, teniéndose:

Técnicas de descomposición.

Ejecución de tareas en paralelo.

Técnicas de análisis multiescala.

Técnicas de localización.

4.1 Dinámicas de interés

Como ya se ha mencionado en el presente documento, el fenómeno de inestabilidad de tensión suele presentarse como una caída progresiva y lenta de las tensiones, no obstante, pueden darse fenómenos de dinámica rápida que desemboquen en un rápido colapso de tensión e incluso, una combinación de dinámicas.

A

Técnicas de aceleración de simulaciones dinámicas

40

Estas dinámicas son causadas principalmente por los dispositivos instalados en el sistema y que, de alguna manera u otra, tienen un papel relevante en el control de tensiones. Típicamente estos elementos son: generadores, transformadores, cargas, dispositivos reguladores y FACTS.

Por ello y con el propósito de establecer una clasificación formal, se mencionan a continuación las dinámicas más importantes involucradas en el fenómeno. Se las clasificará como funciones rápidas y lentas, clasificación que utilizaremos a lo largo del presente capítulo.

Dinámicas rápidas: las constantes de tiempo de estas dinámicas toman generalmente varios segundos, no se debe incluir aquí aquellos fenómenos electromagnéticos que tienen lugar en la red, estos fenómenos se refieren a la respuesta inmediata del sistema, que es asumida por la propia red. Entre los dispositivos con dinámicas clasificables como rápidas nos podemos encontrar las siguientes:

Las dinámicas asociadas con el generador síncrono y sus reguladores (AVR y governors).

Las dinámicas asociadas a los motores de inducción.

Los componentes de los enlaces de corriente continua (HVDC).

Los SVC y STATCOM.

Dinámicas lentas: estas dinámicas suelen tener constantes de tiempo de varios minutos. Las mismas pueden involucrar variables tanto discretas como continuas. Entre los dispositivos con dinámicas clasificables como lentas nos podemos encontrar las siguientes:

Recuperación de cargas termostáticas.

Recuperación de cargas agregadas.

Actuación de los LTCs.

Control secundario de tensión.

Control potencia - frecuencia (AGC).

Actuaciones discretas de los dispositivos de compensación shunt.

Límites de excitación e intensidad estatórica del generador síncrono.

Figura 4-1. Escalas de tiempo de algunas dinámicas presentes en el problema

4.2 Modelado del sistema

Pr lo general, el sistema eléctrico en cuestión puede modelarse mediante un conjunto DAE de ecuaciones de la siguiente forma:

0 = 𝒀𝑛𝑽 − 𝑰 (4–1)


0 = 𝜓𝑛(𝒚, 𝒘, 𝒛, 𝑽, 𝑰, 𝜔𝑟𝑒𝑓) (4–2)

0 = 𝜓𝑐(𝒚,𝒘, 𝒛, 𝑽, 𝑰, 𝜔𝑟𝑒𝑓) (4–3)

�̇� = 𝜓𝑑(𝒚, 𝒘, 𝒛, 𝑽, 𝑰, 𝜔𝑟𝑒𝑓) (4–4)

𝒛(𝑡𝑗+) = 𝜓𝑧(𝒚,𝒘, 𝒛(𝑡𝑗

−),𝑽, 𝑰, 𝜔𝑟𝑒𝑓) (4–5)

Este conjunto de ecuaciones es a menudo definido como stiff [53]. La definición de stiff puede variar según qué bibliografía consultemos, en este caso, este conjunto de ecuaciones queda dentro de esta definición debido a las siguientes características:

Involucra variables continuas y discretas.

Recoge comportamientos de muy distinta dinámica.

En cualquier caso, debe tenerse en cuenta que el tratamiento de este conjunto de ecuaciones no es trivial, y se requieren de las adecuadas herramientas para su resolución.

Bajo la aproximación cuasisinusoidal, todas las tensiones e intensidades son proyectadas en ejes ortogonales, a

los que nombraremos x e y, los cuales se encuentran rotando a la pulsación del sistema 𝜔𝑟𝑒𝑓, de esta forma, el

vector de intensidades es descompuesto en 𝑖𝑥 e 𝑖𝑦, mientras que por su parte, el vector de tensiones se

descompone en 𝑣𝑥 y 𝑣𝑦.

𝒊𝒙 + 𝒋𝒊𝒚 = (𝑮 + 𝒋𝑩)(𝒗𝒙 + 𝒗𝒚 ) (4–6)

Reordenando términos, esta ecuación puede reescribirse en forma matricial:

[𝑮 −𝑩𝑩 𝑮

][𝒗𝒙

𝒗𝒚] = [

𝒊𝒙

𝒊𝒚]

(4–7)

Este modelo DAE es frecuentemente reescrito en una forma más compacta [2], esto se consigue asumiendo que

las ecuaciones (4-2) y (4-3) pueden ser transformadas y expresar 𝒚 e 𝑰 como funciones de otras variables, posteriormente, sustituyendo en las ecuaciones (4-2) y (4-4), se consigue un modelo DAE en función únicamente

de las tensiones nodales 𝑽:

0 = 𝒎𝒂(𝒘, 𝑽) (4–8)

�̇� = 𝒎𝒅(𝒘, 𝒛, 𝑽) (4–9)

𝒛(𝑡𝑗+) = 𝒎𝒛(𝒘, 𝒛(𝑡𝑗

−),𝑽) (4–10)

este modelo suele denominarse “modelo reducido”.

Finalmente, hemos de notar que la ecuación (4-5) modela las dinámicas discretas habidas en el sistema. Las variables discretas 𝒛 evolucionarán desde un determinado estado 𝒛(𝑡𝑘

−) hasta un estado 𝒛(𝑡𝑘+), en instantes de

tiempo 𝑡𝑘 denominados eventos. Por último, es conveniente reescribir las ecuaciones (4-1 – 4-5) en su forma no-causal:

0 = 𝑫𝑽 − 𝑪𝒙 = 𝒈(𝒙, 𝑽) (4–11)

𝜞(𝒛)�̇� = 𝝓(𝒙, 𝒛, 𝑽) (4–12)

𝒛(𝒕𝒋+) = 𝒉(𝒙,𝒛(𝒕𝒋

−), 𝑽) (4–13)


42

4.3 Requerimientos de modelado

En lo siguiente se describirán los modelos necesarios para un correcto análisis de estabilidad de tensión:

Cargas: las características de las cargas pueden ser críticas en el análisis de estabilidad de tensión [2]. Puede ser necesaria una representación en detalle de la red de distribución, a menos aquellas zonas identificadas como débiles. Esto debería incluir la acción de LTC, compensadores de reactiva y reguladores de tensión. Es importante tener en cuenta las características dependientes de las cargas con la tensión, por lo que debería ser apropiado a modelos exponenciales, como los descritos anteriormente.

Generadores y sus controles de excitación: debe ser necesario representar la característica de rampa (droop) del AVR. También deben modelarse los límites de excitación e intensidad estatórica.

Sistemas estáticos de compensación de reactiva (SVS): mientras funcionan dentro de sus límites, la tensión del nudo al que se conectan puede considerarse constante (o casi constante), sin embargo, cuando alcanzan su límite de operación, se comportan como un simple condensador o reactancia. Esto puede tener importantes implicaciones en la estabilidad de tensión [2] y, por lo tanto, estas características deben ser correctamente modeladas.

Control automático de la generación (AGC): cuando ocurre una importante contingencia, que resulta en un descuadre importante entre generación y demanda o en una falta de balance en las potencias intercambiadas entre área, los controles asociados con el control automático de la generación actúan sobre la consigna de velocidad de los generadores, esto puede tener importantes implicaciones en la estabilidad de tensión, por lo que se requiere su modelado para un correcto análisis de la misma.

Protecciones y controles: en este apartado se incluyen protecciones y controles tanto de la red como de las unidades de generación. Algunos ejemplos son: límites de operación de los generadores, control de los bancos de condensadores, control y límites de dispositivos FACTS, transformadores cambiadores de fase, deslastre automático de carga, etc.

4.4 Métodos de integración

Las ecuaciones diferenciales (4-4), requieren de técnicas adecuadas para su resolución. Estas técnicas suelen acudir a una transformación de las ecuaciones que conduce a un sistema de ecuaciones no lineales, a este proceso se denominará en lo posterior algebrización.

Una primera forma de algebrizar conjuntos de ecuaciones diferenciales, es discretizar el tiempo continuo en

instantes concretos de tiempo (𝑡0,𝑡1, … , 𝑡𝑗,… , 𝑡𝑘).

Los métodos de integración pueden clasificarse según los instantes previos de simulación que son necesarios para su resolución, de esta manera, puede que sólo sea necesario el instante inmediatamente anterior al estudiado, en cuyo caso hablaremos de métodos one-step, por otro lado, aquellos métodos que requieran de varios instantes previos serán nombrados como multi-step.

Otra importante clasificación, es dividir los métodos de integración entre métodos explícitos e implícitos. Los métodos implícitos incluyen en su formulación la derivada del vector que estamos interesados en calcular

(𝒘(𝑡𝑗)).

El más simple de los métodos de integración explícitos es el denominado Forward Euler Method (FEM):

𝒘(𝒕𝒋) = 𝒘(𝒕𝒋−𝟏) + 𝒉�̇�(𝒕𝒋−𝟏) (4–14)

donde se supone conocido el valor de la variable de interés en el instante previo 𝒘(𝑡𝑗−1), se pretende conocer

el valor de la misma en el instante actual 𝒘(𝑡𝑗).

En cuanto a los métodos implícitos, cabe destacar el método Backward Euler Method (BEM):


𝒘(𝒕𝒋) = 𝒘(𝒕𝒋−𝟏) + 𝒉�̇�(𝒕𝒋) (4–15)

Otro método implícito muy popular es la bien conocida regla trapezoidal (TM), cuyo principio se muestra en la figura 4-2:

Figura 4-2. Regla Trapezoidal

El uso de métodos explícitos queda limitado por su pobre estabilidad numérica, por lo cual, generalmente, el uso de métodos implícitos es preferido. Sin embargo, los métodos explícitos permiten calcular el valor buscado de una manera directa.

Se presenta a continuación los denominados Backward Forward Formulae (BFF). BFF es una familia de métodos implícitos. En general, BFF de orden p toma la siguiente forma [54]:

𝒘(𝒕𝒋) = ∑ 𝝆𝒓

𝒑

𝒓=𝟏

𝒘(𝒕𝒋−𝒓)+ 𝒉𝝇�̇�(𝒕𝒋)

(4–16)

donde 𝜌𝑟 y 𝜍 son coeficientes calculados mediante el procedimiento descrito en [53] en su apéndice A.4, y cuyo desarrollo queda fuera del ámbito del presente documento. Nótese que el BDF de orden 1 coincide con el BEM expuesto anteriormente.

Despejando de la ecuación (4-16) 𝒘(𝑡𝑗) y dividiendo por ℎ𝜍 se tiene:

𝟎 =𝟏

𝒉𝝇∑ 𝝆𝒓

𝒑

𝒓=𝟏

𝒘(𝒕𝒋−𝒓) + 𝝍𝒅(𝒚,𝒘(𝒕𝒋), 𝒛, 𝑽, 𝑰) −𝟏

𝒉𝝇𝒘(𝒕𝒋)

De la ecuación (4-9) se tiene que 𝜞(𝒛)�̇� = �̇� y 𝜙 = 𝜓𝑑, resultando:

𝟎 =𝟏

𝒉𝝇𝜞(𝒛) ∑ 𝝆𝒓

𝒑

𝒓=𝟏

𝒙(𝒕𝒋−𝒓) + 𝝓(𝒙(𝒕𝒋),𝒛, 𝑽) −𝟏

𝒉𝝇𝜞(𝒛)𝒙(𝒕𝒋)

La cual puede ser reescrita en su forma compacta:

𝟎 = 𝒇(𝒙, 𝒛, 𝑽) (4–17)

donde la dependencia con el tiempo ha sido omitida por simplicidad.

Finalmente, tenemos que las ecuaciones (4-11) y (4-16) forman un conjunto de ecuaciones no lineal, que debe ser resuelto en cada paso de integración aplicando el método de Newton.


44

4.5 Resolución de ecuaciones no lineales

Como se ha visto en el anterior apartado, resolver una ecuación diferencial de la forma:

�̇� = 𝝓(𝒙) (4–18)

conlleva algebrizar la misma para convertirla en una ecuación algebraica no lineal:

𝟎 = 𝒇(𝒙) (4–19)

El método de Newton-Raphson ha sido ampliamente utilizado para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Este método parte del truncamiento al primer orden del desarrollo en series de Taylor. De esta manera,

dado un punto inicial 𝑥𝑡𝑗

0 se tiene:

𝒇 (𝒙𝒕𝒋𝒌 ) = 𝒇(𝒙𝒕𝒋

𝒌−𝟏) +𝝏𝒇

𝝏𝒙(𝒙𝒕𝒋

𝒌−𝟏)(∆𝒙) (4–20)

Si asumimos además que 𝑓 (𝒙𝑡𝑗

𝑘 ) ≈ 0, tenemos:

𝑱 (𝒙𝒕𝒋𝒌−𝟏)(∆𝒙) = −𝒇 (𝒙𝒕𝒋

𝒌−𝟏) (4–21)

Aunque es posible obtener ∆𝒙 directamente premultiplicando por 𝑱−𝟏, el cálculo de la matriz jacobiana (y su inversa) puede suponer grandes esfuerzos computacionales, por ello, suele descomponerse la matriz jacobiana

mediante una factorización 𝑳𝑼, de manera que:

𝑱 = 𝑳𝑼 (4–22)

donde 𝑳 y 𝑼 son matrices triangulares inferior y superior respectivamente.

La matriz jacobiana es una matriz eminentemente dispersa, por lo que pueden aplicarse técnicas de tratamiento de matrices dispersas con objeto de resolver la incógnita ∆𝒙, a través de la factorización 𝑳𝑼 de la matriz jacobiana.

El método anteriormente expuesto implica actualizar la matriz jacobiana en cada iteración. Una mejora a este método conocida como “dishonest Newton Method”, intenta actualizar la matriz jacobiana el menor número de veces posibles, así, busca reutilizar el jacobiano ya calculado en varios pasos de integración a costa de perder velocidad de convergencia, lo cual puede resultar beneficioso en herramientas de simulación.

4.6 Técnicas de descomposición

En este apartado se engloban aquellas técnicas que operan bajo el principio de “divide y vencerás”. Su principal objetivo es descomponer el sistema original a resolver, en una serie de subsistemas que serán resueltos independientemente.

Existen varias clasificaciones de los métodos de descomposición [53][55], en el presente documento se ha optado por clasificarlos como (i) métodos coherentes, (ii) métodos gráficos, (iii) método Bordered Block Diagonal (BBD), (iv) métodos de compensación y (v) métodos multiescala (Ver Fig. 4-3).

Algunos métodos de descomposición aplicables a sistemas eléctricos, pertenecen a la familia de los denominados métodos coherentes [56] - [59]. Este tipo de métodos se basan en el principio de que, varios grupos de generadores tienden a oscilar conjuntamente para una determinada contingencia, por lo que se puede decir que sus evoluciones temporales serán similares [60]. De esta forma, estos métodos tienden a buscar grupos coherentes de generadores y agruparlos formando equivalentes de los mismos [60] - [61].


Figura 4-3. Clasificación de los métodos de descomposición

Algunos métodos de descomposición aplicables a sistemas eléctricos, pertenecen a la familia de los denominados métodos coherentes [56] - [59]. Este tipo de métodos se basan en el principio de que, varios grupos de generadores tienden a oscilar conjuntamente para una determinada contingencia, por lo que se puede decir que sus evoluciones temporales serán similares [6]. De esta forma, estos métodos tienden a buscar grupos coherentes de generadores y agruparlos formando equivalentes de los mismos [60] - [61].

Otra familia de métodos de descomposición a tener en cuenta son los métodos gráficos. Estos métodos construyen una representación gráfica del sistema, y buscan dividirlo en subsistemas que impliquen una carga de trabajo similar, consiguiendo así repartir el trabajo equitativamente entre procesadores, minimizando la comunicación [62]. A su vez, estos métodos pueden dividirse en métodos en combinatoriales [63], espectrales [64], geométricos [65] y multinivel [66].

Figura 4-4. Estructura del BBD

Otros métodos tratan de dividir el sistema, explotando la propia estructura característica de los sistemas eléctricos para verla como un conjunto de elementos que absorben o ceden potencia (inyectores), interconectados a través de un dominio central (red). En la figura 4-4 puede observarse el carácter disperso típico de las matrices de sistemas eléctricos. De esta forma, se obtiene un sistema descompuesto con una topología típica en forma de estrella (Ver Fig. 4-5). Este método de descomposición recibe el nombre de Bordered Block Diagonal (BBD) [67] - [69].

Una versión de este método puede encontrarse en [70], donde se propone el método sub-tree reduction method (STRM). Consiste en la aplicación sucesiva del método BBD, de esta forma, la red central puede a su vez descomponerse en subredes las cuales, a su vez, pueden seguir descomponiéndose en otros dominios inferiores, de esta manera se consigue una estructura jerárquica como la mostrada en la figura 4-6. Este método es especialmente interesante en problemas que involucran varios niveles de tensión, por ejemplo con la incursión


46

de la red de distribución [53].

Figura 4-5. Estructura del sistema en forma de estrella

Figura 4-6. Estructura del STRM

Otra variante puede encontrarse en [71] que es una continuación de [72]. Donde se propone una descomposición en dos niveles. Primero se realiza una descomposición topológica no solapada de la red, resultando en una estructura en estrella similar a la mostrada en la figura 39. A continuación, cada subsistema es nuevamente descompuesto separando los componentes de un segundo nivel denominado red satélite. De esta forma, resulta en un sistema con estructura en estrella en dos niveles como el que se muestra en la figura 4-7. Este método, al igual que el STRM descrito anteriormente, es especialmente apropiado cuando se pretende modelar, con cierto nivel de detalle, las redes de distribución conectadas a la red de transporte y los elementos integrados en las mismas.

La siguiente gran familia de métodos de descomposición son los denominados métodos de compensación [73]. A diferencia de los métodos antes descritos, que afectan a la estructura del sistema de ecuaciones que define el sistema, los métodos de compensación explotan los principios de descomposición sólo en el cálculo de la matriz jacobiana, la idea básica de estos métodos recae en factorizar sólo una pequeña parte de la matriz jacobiana, precisamente sólo esa pequeña parte que necesita ser actualizada.

Los métodos de compensación son especialmente adecuados cuando [74]:

El número de cambios de la matriz jacobiana es pequeño.

Las modificaciones no son permanentes.

El sistema no necesita ser resuelto repetidamente.

Los métodos de compensación pueden a su vez clasificarse en los métodos Matrix Inversion Lema (MIL),


enfocados a la resolución del sistema modificado y los métodos Partial Refactorization (PR), los cuales son más adecuados que los MIL cuando no se dan las circunstancias mencionadas anteriormente [74], y se centran en refactorizar únicamente aquellas submatrices que contienen elementos que necesitan ser actualizados (Ver Fig 4-8). La debilidad de los métodos PR radica en que, el tamaño de la submatriz y consecuentemente el esfuerzo computacional, depende enormemente de la posición de los elementos a modificar dentro de la matriz [74], como solución a este problema, se desarrollaron los métodos PR de ordenado especial, que fuerzan a que los elementos a modificar se concentren en la parte inferior de la matriz, sin embargo, este hecho puede afectar al carácter disperso de la misma. En [74] se proponen dos nuevos métodos PR, los cuales se apoyan en el hecho de que cualquier alteración de una fila/columna, afecta sólo a un pequeño conjunto de filas/columnas vecinas.

Figura 4-7. Descomposición en red central y redes satélite

Figura 4-8. Refactorización parcial

Por último, puede afrontarse la descomposición del sistema en escalas de tiempo [1]. Este método de descomposición se centra en las dinámicas de las distintas variables (continuas como discretas). Como ya se ha visto, los fenómenos de inestabilidad de tensión involucran elementos que actúan en escalas de tiempo muy diferentes, por lo que, para ciertas aplicaciones como por ejemplo observación de la inestabilidad de tensión en horizontes largos de tiempo, es conveniente separar las variables del sistema en variables rápidas y lentas. Sin embargo, definir de manera heurística esta clasificación puede ser muy difícil, siendo este el principal problema de los métodos multiescala que se describirán más adelante [53]. Este problema se ve agudizado en sistemas DAE, sistemas en los que se afirma que no existe un buen método de clasificación de variables en rápidas o lentas [75], debido especialmente al carácter de las variables algebraicas (esencialmente tensiones nodales y ángulos). En la referencia [75] se propone un criterio de clasificación de las variables en función de la frecuencia con la que deben ser actualizadas, por lo que, realmente, se trata de un método de descomposición llevado a cabo durante la simulación.

4.7 Tratamiento paralelo

La idea de paralelización es simple y bien conocida. Básicamente, hablaremos de paralelizar cuando seamos


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capaces de descomponer una tarea en varias subtareas, que serán resueltas de manera independiente por varios individuos/dispositivos al mismo tiempo. La resolución de estas subtareas no es realmente del todo independiente ya que, el desarrollo de una subtarea determinada, puede tener implicaciones en la resolución de otra, de esta manera, los diferentes trabajos a realizar deben ser capaces de comunicarse e intercambiar información entre sí.

Debido especialmente al auge de las computadoras con arquitecturas paralelo, que permiten distribuir la carga computacional entre distintos procesadores, las estrategias de paralelización han surgido como una importante herramienta en las simulaciones de sistemas de potencia [55][76]. Estos avances han permitido que, algoritmos o métodos numéricos anteriormente considerados ineficientes desde el punto de vista computacional, hayan sido probados con alta eficiencia desde el punto de vista de la paralelización, además, ha permitido que se desarrollen nuevos algoritmos y métodos numéricos que explotan este tipo de técnicas [76].

Estas estrategias suelen ir acompañadas de un proceso previo de descomposición del sistema a tratar. De esta manera, la tarea de descomposición debe verse a menudo como un precondicionamiento del sistema que lo haga tratable mediante técnicas de paralelización. De hecho, las técnicas de descomposición se desarrollaron con objeto de proveer algoritmos adecuados para operaciones en paralelo.

En cuanto a las estrategias de paralelización, deben distinguirse dos métodos: (i) fine-grained methods y (ii) coarse-grained métodos. En el ámbito que nos ocupa, suele preferirse el uso de los segundos por explotar mejor todo el potencial de paralelización de los sistemas eléctricos [55].

Los algoritmos de paralelización pueden dividirse, en primera instancia, desde el punto de vista de qué tareas o problemas están realmente siendo tratados paralelamente. De esta forma, tendremos algoritmos de paralelización en el espacio (PE), estos algoritmos resuelven al mismo tiempo, todos los subsistemas en cada paso de integración, por otro lado, existen los conocidos como algoritmos de paralelización en el tiempo (PT), estos algoritmos resuelven todos los pasos de integración al mismo tiempo [77].

Antes de continuar con la explicación de estos algoritmos, es necesario hacer una distinción entre los distintos tipos de variables que involucra el sistema atendiendo al acoplamiento existente entre subsistemas. Esto es importante ya que, dependiendo del tipo de variable, serán tratadas de una forma u otra dentro del procedimiento del algoritmo. De esta manera tendremos los siguientes tipos de variables [55]:

Variables interiores: las cuales sólo están acopladas a través de ecuaciones interiores de cada subsistema.

Variables interfaz locales: las cuales están acopladas a través de ecuaciones locales y no locales (externas al subsistema).

Variables interfaz externas: las cuales pertenecen a otros subsistemas y sólo están acopladas a través de ecuaciones locales.

Como ya se ha dicho, independientemente de la partición elegida, los subdominios necesitan comunicarse entre sí, existen principalmente dos familias de métodos para tratar con esta tarea, son los conocidos como Schur-complement y Schwartz alternating.

Los métodos Schur se basan en eliminar las variables interiores de cada subdominio, para conducir a un sistema reducido que permite resolver las variables de interfaz. Una vez resueltas las variables de interfaz, pueden recuperarse las variables interiores para resolverlas independientemente en cada subdominio (Ver Fig. 4-9 a). En los métodos Schwartz, las variables de interfaz son tomadas como fijas en cada iteración, por lo que puede conducirse a un conjunto de subdominios desacoplados sin necesidad de acudir a sistemas equivalentes reducidos (Ver Fig. 4-9 b).

Los métodos Schwartz son más atractivos para procedimientos paralelo, ya que la solución de los subdominios puede implementarse paralelamente y, solo se procede al intercambio de información cuando se actualizan las variables de interfaz y se comprueba la convergencia [55].

La primera vez que se emplearon métodos de paralelización en el espacio en sistemas eléctricos fue en [78], con los llamados métodos diakoptics, mientras que otra familia explotó el paralelismo en el tiempo [79] - [81].


(a) (b)

Figura 4-9. (a) algoritmo Schur-complement y (b) algoritmo Schwartz alternanting

Posiblemente el algoritmo de paralelización más conocido es el denominado Waveform Relaxation [53], el cual pertenece a la familia Schwartz, fue introducido en [82] para sistemas ordinarios de ecuaciones diferenciales (ODE), y extendido en [83] para sistemas DAE. Este método a menudo se clasifica como método de descomposición [53], ya que su fundamento radica en descomponer el sistema original en un conjunto de subdominios, que son resueltos independientemente sobre una determinada ventana de tiempo. No obstante, en el presente documento se ha preferido clasificarlo dentro del apartado de paralelización, ya que, a juicio del autor, WR supone un práctico paso previo a la aplicación de algoritmos de paralelización.

Para explicar el procedimiento del WR, partamos del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales, con valores iniciales conocidos:

𝑥1̇ = 𝑓1(𝑥1, 𝑥2, 𝑡) 𝑥1(0) = 𝑥10 (4–23)

𝑥 2̇ = 𝑓2(𝑥1, 𝑥2, 𝑡) 𝑥2(0) = 𝑥20 (4–24)

Donde 𝑡 ∈ [0, 𝑇], 𝑥2(𝑡) y 𝑥1(𝑡) son variables externas de los sistemas (4-23) y (4-24) respectivamente, y 𝑥1(𝑡) y 𝑥2(𝑡) son variables internas de los sistemas (4-23) y (4-24) respectivamente. Existen básicamente dos algoritmos que permiten resolver el sistema planteado anteriormente: Gauss-Jacobi waveform relaxation (GJWR) y Gauss-Seidel waveform relaxation (GSWR).

En el algoritmo GJWR (Ver Fig. 4-10 a) primero 𝑥1(𝑡) es resuelta de (39) con un valor fijo de 𝑥2(𝑡) para todo 𝑡 ∈ [0, 𝑇], a continuación, se hace lo propio para (5), resolviendo 𝑥2(𝑡) con un valor fijo de 𝑥1(𝑡). En la siguiente iteración, se comienza resolviendo (4-23) y (4-24) sustituyendo los valores de 𝑥2(𝑡) y 𝑥1(𝑡) obtenidos en la anterior iteración respectivamente. Este proceso se repite hasta que las diferencias de los valores obtenidos entre dos iteraciones consecutivas, resultan menores que una determinada convergencia prestablecida. En el algoritmo GSWR, en cada iteración, antes de que cada subdominio sea resuelto, las variables externas procedentes de otros subsistemas son actualizadas. Es obvio que el método GJWR es más apropiado para aplicaciones paralelo [55][79], mientras que el algoritmo GSWR (Ver Fig. 4-10 b) tiene un eminente carácter secuencial. Las características de convergencia del método WR dependen fuertemente de la partición realizada y la ventana de tiempo elegida [71][84].

El método WR presenta problemas en aplicaciones en tiempo real ya que, para cada iteración, cada subdominio

es analizado para todo el intervalo [0, 𝑇]. Para superar estas dificultades, se propuso el método denominado Instantaneous Relaxation (IR) [84], que básicamente es el método WR, pero haciendo coincidir cada intervalo de tiempo con el paso de integración. Una extensión del método IR fue propuesta en [85]. Más recientemente, en la referencia [86] se extendió el WR para paralelismo en tiempo y espacio, y en [87] se aplicó en métodos de resolución híbridos EMT - fasor.

Los métodos Schur, por su parte, son de uso más reciente en sistemas eléctricos de potencia [55][71] - [72], pero han sido usados con anterioridad en sistemas mecánicos [88]. Los métodos Schur son especialmente atractivos


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en las modernas arquitecturas de memoria compartida [72], ya que, compensa la mayor cantidad de comunicación a intercambiar entre subdominios con unas mejores características de convergencia.

(a) (b)

Figura 4-10. (a) algoritmo GJWR y (b) algoritmo GSWR

4.8 Métodos multiescala

Los métodos multiescala, también conocidos como métodos de relajación temporal o relajación en el tiempo [53], aprovechan las diferentes dinámicas existentes en el sistema para simplificar su resolución. Eso se consigue ignorando el efecto de las dinámicas rápidas para centrarse en los efectos del largo plazo, condicionado especialmente por dinámicas lentas. Para conseguir este propósito, los métodos multiescala recurren o bien a un método de resolución simplificado o bien a un modelo alternativo.

Las dinámicas a observar y el paso de integración están íntimamente relacionados, de esta forma, si se pretenden observar dinámicas rápidas, habrá que usar pasos de integración pequeños, que incluso pueden tomar valores del orden de microsegundos, consecuentemente, un paso de integración de estos órdenes de magnitud, puede resultar prohibitivo en aplicaciones en tiempo real o evaluación de la seguridad, donde el tiempo de simulación resulta un aspecto crítico. Por otro lado, el uso de pasos de integración altos, resuelve o puede resolver el problema del coste computacional, pero a costa de perder precisión en la resolución del sistema.

Como primera solución, inmediatamente podemos pensar en emplear el paso de integración más adecuado a los fenómenos que estén desarrollándose durante la simulación, esto nos lleva a los denominados métodos de paso variable [89] - [90]. Estos métodos, son técnicas de integración en las cuales, el paso de integración, se ajusta automáticamente a la dinámica más rápida existente. Estos métodos pueden ser apropiados en aquellos fenómenos en los que las dinámicas rápidas se presentan con poca frecuencia. Por otro lado, en aquellos fenómenos en que las dinámicas rápidas permanecen durante periodos de tiempo considerables, estos métodos no son apropiados [91], este hecho, limita su uso en sistemas eléctricos.

Como alternativa aparecieron los llamados métodos multiescala, primero en [92], posteriormente aplicados para sistemas eléctricos en [91] y desarrollados posteriormente en [93]. La diferencia entre estos métodos y los métodos de paso variable, radica en que los métodos multiescala el sistema se descompone en subdominios ligeramente acoplados, que son resueltos con pasos de integración adecuados a la respuesta de cada subdominio.

Procedemos a continuación a explicar la metodología multiescala, supongamos un sistema en el que podemos usar dos pasos de integración: un macropaso de integración H y un micropaso de integración h para resolver las

variables lentas y rápidas respectivamente, donde además se cumplirá que 𝐻 = 𝑚ℎ, donde 𝑚 es un número entero. En cada H las variables lentas son primero estimadas para el siguiente H, y luego aproximadas para cada


h usando algún método de interpolación. Una vez resueltas las variables lentas, las variables rápidas son resueltas para cada h usando algún método numérico y los valores de variables lentas (interpoladas) que necesiten. Todo el sistema es resuelto en cada H (ver Fig. 4-11), comparando los resultados de las variables lentas obtenidos con los estimados, si se comete un error por encima de cierta tolerancia, será necesario iterar, usando las variables lentas mejores obtenidas para interpolar de nuevo unas mejores variables lentas intermedias (para cada h).

Figura 4-11. Método multiescala

Uno de los métodos multiescala más conocidos es el denominado Quasy steady-state (QSS) [94], el cual se basa

en la siguiente aproximación: se asume que las dinámicas rápidas son infinitamente rápidas, esto permite asumir

que, cuando se trata con dinámicas lentas, se puede suponer que las variables rápidas han alcanzado su régimen

permanente en un tiempo nulo. Planteando el problema en términos de ecuaciones. Partiendo de la ecuación (19)

previamente descompuesta en componentes lentas y rápidas (subíndices s y f respectivamente):

𝒘𝒔̇ = 𝜓𝑑𝑠(𝒚, 𝒘𝒔, 𝒘𝒇,𝒛, 𝑽, 𝑰, 𝜔𝑟𝑒𝑓) (4–25)

𝒘𝒇̇ = 𝜓𝑑𝑓 (𝒚, 𝒘𝒇,𝒘𝒔 ,𝒛, 𝑽, 𝑰, 𝜔𝑟𝑒𝑓) (4–26)

En el análisis QSS, al asumir que las dinámicas rápidas alcanzan el régimen permanente de manera instantánea,

la ecuación (4-26) es sustituida por su correspondiente ecuación de equilibrio:

0 = 𝜓𝑑𝑓 (𝒚, 𝒘𝒇,𝒘𝒔 ,𝒛, 𝑽, 𝑰, 𝜔𝑟𝑒𝑓) (4–27)

Una evolución del análisis QSS fue introducido en [95], donde se incluye el efecto de la frecuencia en las

dinámicas del sistema, resaltando la importancia que la propia frecuencia puede tener en fenómenos de

inestabilidad de tensión.

Aunque intuitivo y fácil de implementar, la aplicación del análisis QSS queda condicionada al presentar algunos

inconvenientes:

La separación de las variables en lentas y rápidas, puede ser muy dificultosa sino imposible [53].

Requiere del uso y coordinación de varios modelos de simulación [53].

La degradación de las condiciones de operación de largo plazo, pueden incurrir en pérdida de

sincronismo de los generadores. En este caso, una rápida inestabilidad de todo el sistema puede aparecer

como una singularidad del QSS, lo cual da poca información sobre la naturaleza del problema [53].


52

Después de una contingencia, el sistema puede hacerse inestable al inicio de la simulación, incluso, no

entrar en el denominado largo plazo. Para detectar este fenómeno sería necesario acoplar los modelos

detallado y QSS [53].

El hecho de asumir que las dinámicas rápidas están en equilibrio, puede ser una simplificación

demasiado incorrecta [71][96] - [97].

Las secuencias de eventos discretos, pueden no ser siempre bien identificadas por los modelos QSS

[71][96] - [97].

Como ya se ha mencionado, uno de las grandes dificultades que presenta la implementación de un método

multiescala, radica en la propia descomposición de las variables en conjuntos de variables rápidas y lentas [53],

especialmente si se trata de un sistema DAE [75]. Tradicionalmente, para la descomposición de las variables

según dinámicas se ha empleado el método del Local Truncation Error (LTE). Este método consiste en

comparar en cada paso de integración, el valor estimado de la variable con el calculado (método predictor -

corrector), si ese error supera cierta tolerancia predefinida, quiere decir que la variable está cambiando con cierta

frecuencia, y por tanto debe ser catalogada como “variable rápida”.

Existen otras alternativas para clasificar las variables según dinámicas, por ejemplo en [75] se propone clasificar

las variables según la frecuencia con la que deben ser actualizadas. En otras ocasiones, se prefiere optar por un

sistema parecido al QSS, y filtrar las dinámicas rápidas usando un paso de integración intencionadamente alto

[53] y así evita tener que usar varios modelos en una misma simulación.

Por otro lado, el trato de las variables discretas puede resultar especialmente problemático, de hecho, en [53] se

opina que el trato de las variables discretas está poco investigado en métodos multiescala. No obstante existen

alternativas como [53][98], donde se propone un método multiescala en el que los pasos de integración no están

sincronizados con los “saltos” del sistema, proponiéndose un trato de las variables discretas a posteriori, o [96]

donde los eventos discretos son tratados como “contingencias externas”.

Por último aparecen los denominados métodos combinados. Estos métodos tratan con dos modelos, un modelo

detallado que trata con la integración numérica de todo el sistema y que suele ser nombrado Full Time Scale

(FTS), con un modelo simplificado por ejemplo QSS. Se proponen varios métodos como por ejemplo [96],

donde se ejecuta un modelo FTS para los primeros instantes de simulación hasta un instante 𝑡𝑠𝑤, durante el cual

los eventos ocurridos durante ese intervalo son identificados, entonces, se ejecuta una simulación QSS desde el

inicio de la simulación hasta el final de la misma incorporando los eventos discretos como “contingencias

externas”. En [99], el cambio de un modelo FTS a otro QSS se realiza observando la frecuencia de los fenómenos

presentes, permitiendo detectar cuando las dinámicas rápidas se han amortiguado suficientemente. El método

propuesto en [97], se basa en Singular perturbation theory para modelar la interacción entre las dinámicas

rápidas y lentas, este método también combina el ajuste del paso de integración y la reducción del modelo.

Por otro lado, el método propuesto en [90] permite conmutar entre tres modos distintos de simulación:

Transient stability simulation, usando un paso de integración fijo e integración explícita.

Extended-time simulation, usando paso de integración variable e integración implícita.

Modo QSS.

En [53] se da una visión crítica de este método y, en general, de todos aquellos métodos que implican varios

modelos, pudiendo acarrear problemas de interfaz entre los mismos y que no todas las variables estén presentes

en todos los modelos. Este problema es ampliamente investigado en [99].


4.9 Métodos de localización

Los métodos de localización, también conocidos como métodos de relajación en el espacio o relajación espacial [53], explotan esas características de los sistemas eléctricos de potencia, que hacen que los efectos de una falta (o en general cualquier perturbación) tiendan a estar localizados en una zona concreta del mismo, amortiguándose a medida que nos alejamos del lugar en el que ocurre el evento.

De esta manera, estas técnicas acuden a simplificaciones que permiten acelerar las simulaciones. Estas técnicas normalmente consiguen este ahorre computacional acudiendo a simplificaciones del modelo, en aquellas zonas del mismos en el que los efectos de la perturbación a estudiar sean, presumiblemente, despreciables.

Quizás los primeros pasos que intentaban explotar esta característica fueron dados a través del uso de equivalentes. Los primeros equivalentes usados fueron los denominados Ward equivalents [100], y posteriormente se usaron equivalentes en análisis dinámicos mediante los métodos coherentes [101], modales [102] y métodos de medida [103].

El concepto de localización como tal, fue introducido por los denominados métodos bounding [104]. Estos métodos explotan la localización geográfica de la propia falta, recurriendo al uso de equivalentes en aquellas zonas en las que pueda despreciarse el efecto de la misma. Estos métodos tienen el importante inconveniente de no poder adaptarse a distintos escenarios, ya que las simplificaciones son realizadas al principio de la simulación [53].

Los métodos bounding fueron introducidos por el denominado Concentric relaxation [105], este método usa el concepto de concentricidad topológica en torno a la contingencia y los nudos vecinos, asumiendo que las ondas quedan suficientemente amortiguadas a medida que nos alejamos eléctricamente de la falta. Sin embargo, este método nunca fue implementado de manera práctica debido a que, entre otras razones, no se establecía un criterio teórico firme para reducir la red a un sistema equivalente [104].

Como desarrollo del método Concentric relaxation aparecieron métodos aplicables a sistemas lineales como bound estimates [106] o su evolución efficient bounding [107]. Estos métodos pretendían clasificar las ramas del sistema en función del potencial riesgo de las mismas a sufrir violaciones en sus límites de funcionamiento. Concretamente, el método efficient bounding divide la red en tres zonas perfectamente identificadas (ver Fig. 4-12): la subred N1 que únicamente contiene los nudos extremos de la rama afectada (nudos k y m), la subred N3 contiene aquellos nudos afectados por la contingencia mientras que la subred N2 contiene el resto de la red. Dado al éxito de estos métodos en sistemas lineales, se exploró su adaptación a sistemas no lineales, siendo un ejemplo de ello el denominado complete bounding [108].

Figura 4-12. Descomposición de la red empleada en el método Efficient Bounding

Las aproximaciones citadas anteriormente, aunque permiten variar el grado de relajación para diferentes escenarios, siguen teniendo el inconveniente de tratar con diferentes reducciones del sistema dependiendo de la localización de la contingencia [53]. Para hacer frente a este problema se proponen los algoritmos basados en vectores dispersos [109], que permiten una solución parcial de todo el sistema y sus posteriores evoluciones: zero mismatch [110], approximate sparse vector method [111] y adaptative localization [112].

Los más recientes avances en explotación de la localización hacen uso de la ya mencionada descomposición BBD. Estos métodos realizan una descomposición enfocada a los inyectores, de manera que etiqueta los mismos como activos o latentes según su nivel de actividad, recurriendo al uso de modelos simplificados para la resolución de aquellos inyectores declarados como latentes (a menudo relaciones lineales entre tensión e intensidad).

Dentro de este grupo se debe mencionar el método empleado en [113] - [114] que se desarrolla de la siguiente


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manera: Los inyectores comienzan siendo todos activos, cambian a latentes cuando su potencia tanto activa como reactiva, ha sufrido una variación menor de cierto nivel en los últimos t segundos. Por el contrario, se le vuelve a declarar activo cuando, la potencia activa o reactiva, ha variado más que cierto límite durante los últimos t segundos.

Una variante puede encontrarse en [115], esta basada en las componentes de intensidad: se comienza la simulación con todos los elementos activos, a continuación, se comparan las variaciones de las componentes de intensidad de los inyectores con un determinado límite, si estas componentes han cambiado menos que ese determinado límite, el inyector en cuestión pasa a latente y su modelo es sustituido por un modelo lineal. Los inyectores latentes se siguen evaluando en cada paso de integración, ya que si al menos una de sus componentes de intensidad varía más que un determinado límite, se vuelve a etiquetar dicho inyector como activo. Esto permite que durante la simulación, varios inyectores puedan sufrir varias transiciones entre activos y latentes, dando cierta flexibilidad.

Por último en la referencia [116], lo que se comprueba es la desviación estándar de la potencia aparente sobre una ventana de tiempo móvil, comparándola con un cierto valor prestablecido de manera que, cuando queda por debajo de dicho valor, puede declararse al inyector en cuestión como latente siendo sustituido su modelo dinámico por un modelo lineal, pasando entonces a comprobarse en cada paso de integración la magnitud de potencia aparente respecto a su valor nominal, usándose esto como indicador para volver a declarar el inyector en cuestión como activo, si el valor calculado se separa una cierta cantidad del valor nominal.

4.10 Resultados experimentales

En las referencias [53], [55] y [97] se explora la aplicación de las técnicas antes desarrolladas a varios escenarios sujetos a fenómenos de inestabilidad de tensión. Concretamente los autores utilizan cuatro modelos de redes correspondientes a sistemas de gran dimensión cuyas características se resumen en los siguientes puntos.

4.10.1 Sistema Nórdico

Se trata de un sistema ficticio pero que trata de emular a la red Sueco-Nórdica (Fig. 4-13). El sistema incluye 52 nudos y 80 ramas. Cuando se considera la red de distribución, las cifras aumentan a 74 nudos y 102 ramas. El sistema incorpora modelos dinámicos de carga así como generadores equipados con sistemas de excitación, PSS y grupos turbina-governor. El grueso del sistema opera a 400 kV, existiendo áreas que lo hacen a 220 y 132 kV siendo la frecuencia nominal del sistema 50 Hz. El sistema sufre de algunos incidentes característicos que provocan episodios de inestabilidad de tensión:

El disparo de una línea perteneciente al corredor Norte-Centro.

La caída de un generador en la zona centro, que debe ser compensado por las centrales hidráulicas situadas en la zona norte, provocando mayores flujos de potencia en el corredor.

4.10.2 Hydro Québec

Se trata del sistema de transporte del operador en la provincia de Québec (Fig. 4-14), Canadá. El sistema incluye 2.204 nudos y 2.919 ramas, de tensiones nominales que oscilan desde los 6 hasta los 735 kV. Cuenta con 135 máquinas síncronas modeladas en detalle junto a sus sistemas de excitación, reguladores de tensión, PSS y grupos turbina-governor. Involucra 976 cargas de modelado dinámico tipo restorativo. En resumen, el sistema acaba involucrando 11.774 ecuaciones diferenciales algebraicas, 2.695 variables discretas.


Figura 4-13. Sistema Nórdico [53]

4.10.3 Sistema Europeo (PEGASE System)

Este modelo es fruto de un proyecto colaborativo de I+D en el que participaron un total de 21 compañías. El modelo abarca todo el área síncrona europea mostrada en la figura 4-15. Las principales características del modelo son las siguientes:

15.226 nudos y 21.765 ramas.

3.483 máquinas síncronas modeladas con sus sistemas de excitación, límites de excitación y grupos turbina-governor.

7.211 inyectores.

2.945 LTC.

Todos estos elementos conducen a un sistema con 72.293 estados diferenciales, 73.946 estados algebraicos y 62.899 variables discretas.


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Figura 4-14. Mapa del sistema de Hydro Québec [53]

4.10.4 Red de Nueva Inglaterra

Se trata de una red basada en la red estándar IEEE-39. Principalmente está compuesta por 39 nudos, 10 máquinas síncronas con excitador, regulador de tensión y grupo turbina-governor y 46 líneas. Un esquema general de la red se muestra en la figura 4-16. Todas las cargas incorporan el modelo de carga exponencial y con objeto de este estudio se han incorporado al modelo tres LTC.

4.10.5 Casos de estudio

4.10.5.1 Caso N2

Se trata del disparo de la línea 4043-4047 del sistema nórdico, dando lugar a una lenta evolución de la tensión en el nudo 4043, gobernada por la actuación de dos LTC que buscan reestablecer la tensión en los nudos 4043 y 4046. La variable de interés en el estudio es la tensión en el nudo 4043. En la figura 4-17 puede observarse el efecto de la descomposición BBD (esquema A) respecto a la simulación convencional (esquema I tomado como referencia). En la figura 4-18 se muestran los efectos de aplicar métodos de localización (esquema L) propuestos

en [53] para distintos valores de tolerancia de latencia (∈) mientras que, a juicio del autor en [53], no se reporta el efecto de aplicar métodos multiescala al comprobarse que la evolución es prácticamente idéntica a aquella mostrada por la simulación convencional.


Figura 4-15. Áreas síncronas europeas [53]

Figura 4-16. Sistema de Nueva Inglaterra [97]


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Figura 4-17. Caso N2, tensión en el nudo 4043 aplicando descomposición BBD [53]

Figura 4-18. Caso N2, tensión en el nudo 4043 aplicando localización [53]

4.10.5.2 Caso N3

Se trata de un escenario inestable iniciado por el disparo de la línea 4032-4044 del sistema Nórdico. Después de algunas rápidas oscilaciones el sistema evoluciona en el largo plazo gobernado por la limitación de varios AVR y LTC. La variable de interés en este caso es la tensión en el nudo 1041. En la figura 4-19 pueden observarse los efectos de aplicar la descomposición BBD al escenario descrito, mientras que en la figura 4-20 se muestra lo propio para la aplicación del método multiescala (esquema T) propuesto en [53] para distintos pasos de integración (h), mientras que, según criterio del autor, este escenario no ofrece suficientes posibilidades de explotar la localización como para que su estudio resulte de interés.

4.10.5.3 Caso N6

En este caso se pretende corroborar las ventajas de usar un adecuado algoritmo de paralelización, en este caso se aplica un método Schur en dos niveles tal y como el descrito en [55]. El caso a estudiar se basa en una modificación del sistema Nórdico antes descrito, en este caso, se ha extendido el sistema agregando al modelo un total de 146 redes de distribución, de esta forma, el sistema a estudiar involucra 14.653 nudos, 15.994 ramas, 23 máquinas síncronas, 438 plantas fotovoltaicas, 730 turbinas eólicas y 19.419 cargas dinámicas, el resultado


es un sistema de 143.462 variables dinámicas. Se proponen varios algoritmos cuyas características principales se resumen en la tabla 4-1.

Figura 4-19. Caso N3, tensión en el nudo 1041 aplicando descomposición BBD [53]

Figura 4-20. Caso N3, tensión en el nudo 4043 aplicando multiescala [53]

Tabla 4–1. Características de paralelización usadas en el caso N6 [55]

Esquema Ignora inyectores

convergidos

Actualización

asíncrona de matrices Explota latencia

I NO NO NO II SI SI NO

IIIa SI SI ∈𝐿𝐶= 0,1 𝑀𝑉𝐴 ∈𝐿𝑆= 0,01 𝑀𝑉𝐴

IIIb SI SI ∈𝐿𝐶= 0,2 𝑀𝑉𝐴 ∈𝐿𝑆= 0,02 𝑀𝑉𝐴

IIIc SI SI ∈𝐿𝐶= 0,5 𝑀𝑉𝐴 ∈𝐿𝑆= 0,05 𝑀𝑉𝐴

Tan sólo la configuración I no ignora aquellos inyectores cuya convergencia se ha alcanzado. En cuanto a la actualización de matrices en cada subsistema, para la configuración I todas las matrices son actualizadas cada cinco iteraciones hasta su convergencia mientras que en las configuraciones II y III las matrices de cada


60

subsistema son actualizadas cada cinco iteraciones, al menos que se haya alcanzado la convergencia. En cuanto a explotar la latencia de los inyectores, sólo la configuración III explota este concepto proponiéndose varios

límites de convergencia para los inyectores de las redes de transporte (∈𝐿𝐶) y distribución (∈𝐿𝑆).

El caso a estudiar es el de inestabilidad de largo plazo, provocada por un cortocircuito trifásico de duración 5 ciclos (50 Hz) cerca del nudo 4032, que es despejado por la apertura de la línea 4032 – 4042 que permanece abierta, además se considera que los generadores basados en renovables no desconectan sea cual sea la tensión en bornas de los mismos. La simulación es llevada a cabo con un paso de integración de 20 ms. La variable de interés es la tensión en el nudo 4044 la cual se muestra en la figura 4-20 para las configuraciones propuestas.

Figura 4-21. Caso N6, tensión en el nudo 4044 con varios algoritmos de paralelización [55]

En la tabla 4-2 se muestran los tiempos de ejecución para las distintas configuraciones con procedimiento secuencial y paralelo para 44 procesadores. En la figura 4-22 se muestra el incremento teórico de velocidad de computación en función del número de núcleos usado.

Tabla 4–2. Tiempos de computación (s) para distintas configuraciones [55]

Configuración Ejecución secuencial Ejecución

paralelo

Máximo error

en tensión [pu] Integrado 1.157 -- --

I 1.277 103 0 II 1.095 76 0

IIIa 400 43 0,01 IIIb 331 40 0,01

IIIc 253 32 0,014

Figura 4-22. Incremento teórico de velocidad con el número de procesadores para el caso N6 [55]


4.10.5.4 Caso Q1

Con este escenario se pretende estudiar la adecuación de los métodos estudiados a un escenario de estabilidad de tensión en el corto plazo. El fenómeno se inicia con un cortocircuito en el nudo 713 de la red Hydro Québec,

producido tras 13 ciclos (60 Hz) y despejado en 𝑡 = 1𝑠 con la apertura de una línea de 735 kV con compensación serie. En este caso la variable de interés es la tensión en el nudo 713. En la figura 4-23 se muestra la influencia de la descomposición BBD en la evolución del fenómeno. Al tratarse de un escenario de corto plazo, los métodos de localización se tornan contradictorios, al no poderse considerar latentes sólo una mínima parte de inyectores. El método multiescala propuesto en [53] no puede ser aplicado a este escenario, ya que el fenómeno a analizar no es compatible con un paso de integración grande.

Figura 4-23. Caso Q1, tensión en el nudo 713 aplicando descomposición BBD [53]

4.10.5.5 Caso Q4

Se trata de una simulación de largo plazo (300 s) que simula la actuación de algunos dispositivos de compensación paralelo y LTC, tras el disparo de una importante línea en el sistema Hydro Québec. La variable de interés es en este caso la tensión en el nudo 702. En la figura 4-24 se muestra la tensión en el nudo 702 aplicando descomposición BBD, puede observarse cierta discrepancia al aplicar técnicas de descomposición a

partir de 𝑡 = 32𝑠 cuando conecta el primer compensador. Aunque la evolución a largo plazo puede considerarse precisa, en el corto plazo discrepancias entre la entrada de los compensadores serie en ambos esquemas provoca que las evoluciones en el corto plazo difieran. En la figura 4-25 se observa la tensión esta vez aplicando técnicas de localización y de similar forma en la figura 4-26 se muestra lo propio aplicando métodos multiescala observándose efectos similares.

En la tabla 4-3 se muestra una comparativa entre los tiempos de computación registrados tras la aplicación de distintas técnicas de aceleración en el caso Q4.

Tabla 4–3. Tiempo de computación (s) en el caso Q4 [53]

Esquema

I

Esquema

A

Esquema L

∈= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏

Esquema L

∈= 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓

Esquema L

∈= 𝟎, 𝟎𝟏

Esquema

T

Caso Q4 60,16 30,55 28,51 26,96 23,43 23,79


62

Figura 4-24. Caso Q4, tensión en el nudo 702 aplicando descomposición BBD [53]

Figura 4-25. Caso Q4, tensión en el nudo 702 aplicando localización [53]

4.10.5.6 Caso P1

Se trata de un escenario de corto plazo provocado por el disparo de un doble circuito en el sistema Europeo. La variable de interés, en este caso, es la tensión de uno de los nudos extremos de la línea disparada, en este caso el nudo F0322411. En la Figura 4-27 se muestra la evolución de la tensión usando un esquema de descomposición BBD, observándose que no hay diferencia apreciable entre usar esta técnica o la simulación convencional. En la figura 4-28 se muestra lo propio pero aplicando métodos de localización, como es de esperar, la precisión decae con el aumento de la tolerancia pero en cualquier caso se consiguen resultados muy aceptables. Algo similar ocurre al aplicar métodos multiescala (Figura 4-29), lográndose resultados aceptables incluso con altos pasos de integración.


Figura 4-26. Caso Q4, tensión en el nudo 702 aplicando técnica multiescala [53]

Figura 4-27. Caso P1, tensión en el nudo F0322411 aplicando descomposición BBD [53]

Figura 4-28. Caso P1, tensión en el nudo F0322411 aplicando técnicas de localización [53]


64

Figura 4-29. Caso P1, tensión en el nudo F0322411 aplicando técnicas multiescala [53]

En las tablas 4-4 y 4-5 se muestra una comparativa entre los tiempos de computación registrados tras la aplicación de distintas técnicas de aceleración en el caso P1.

Tabla 4–4. Tiempo de computación (s) en el caso P1 aplicando técnicas de localización [53]

Esquema

I

Esquema

A

Esquema L

∈= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏

Esquema L

∈= 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓

Esquema L

∈= 𝟎, 𝟎𝟏

Caso P1 90,29 32,81 27,49 24,45 15,10

Tabla 4–5. Tiempo de computación (s) en el caso P1 aplicando técnicas multiescala [53]

Esquema I

Esquema A

Esquema T

𝒉 = 𝟎, 𝟐𝒔

Esquema T

𝒉 = 𝟎, 𝟓𝒔

Esquema

T 𝒉 = 𝟏𝒔

Caso P1 90,29 32,81 32,17 21,13 25,67

4.10.5.7 Caso P2

En este caso se considera el disparo de dos importantes doble circuitos de sistema Europeo. Nuevamente la variable de interés es la tensión del nudo F0322411, cuya evolución se muestra en la figura 4-30 habiéndose aplicado una descomposición BBD del sistema. En la figura 4-31 se muestra la evolución habiendo aplicado técnicas de localización, con distintas tolerancias de latencia observándose pequeñas discrepancias sólo cuando la latencia es alta. Similar ocurre cuando se aplican métodos multiescala (figura 4-32).

En las tablas 4-6 y 4-7 se muestra una comparativa entre los tiempos de computación registrados tras la aplicación de distintas técnicas de aceleración en el caso P2.

Tabla 4–6. Tiempo de computación (s) en el caso P2 aplicando técnicas de localización [53]

Esquema

I

Esquema

A

Esquema L

∈= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏

Esquema L

∈= 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟓

Esquema L

∈= 𝟎, 𝟎𝟏

Caso P2 470 220,21 181,35 132,41 75,34

Tabla 4–7. Tiempo de computación (s) en el caso P2 aplicando técnicas multiescala [53]

Esquema

I

Esquema

A

Esquema T

𝒉 = 𝟎, 𝟐𝒔

Esquema T

𝒉 = 𝟎, 𝟓𝒔

Esquema

T 𝒉 = 𝟏𝒔

Caso P2 470 220,21 198,67 105,89 79,54


Figura 4-30. Caso P2, tensión en el nudo F0322411 aplicando descomposición BBD [53]

Figura 4-31. Caso P2, tensión en el nudo F0322411 aplicando técnicas de localización [53]

Figura 4-32. Caso P2, tensión en el nudo F0322411 aplicando técnicas multiescala [53]


66

4.10.5.8 Caso NE1

El sistema de Nueva Inglaterra es perturbado en 𝑡 = 1𝑠 con la desconexión repentina de las cargas en los nudos 4, 20 y 29. Se ejecutan tres simulaciones con tres modelos distintos: (i) modelo detallado, (ii) modelo QSS y (iii) modelo combinado FTS-QSS tal y como se propone en [97] comparándose resultados. Las variables de interés son las tensiones en los nudos 12 y 20. En la figura 4-33 puede observarse la evolución de la tensión en el nudo 12 y en la figura 4-34 se muestra lo propio para el nudo 20. Puede comprobarse como la simulación en modo QSS no recoge las oscilaciones iniciales de alta frecuencia mientras que puede decirse que el método combinado se adapta bastante bien, si lo comparamos con la simulación de referencia que en este caso es aquella ejecutada con un modelo en detalle.

Figura 4-33. Caso NE1 tensión en el nudo 12 [97]

Figura 4-34. Caso NE1 tensión en el nudo 20 [97]



Se han introducido las técnicas que suelen utilizarse para aliviar el alto coste computacional, que requiere simular, en sistemas eléctricos de gran dimensión, fenómenos de inestabilidad de tensión. Estas simulaciones pueden requerir el modelado de miles de equipos y elementos, algunos de los cuales pueden ser profundamente detallados. Estas circunstancias se traducen en una serie de requerimientos de modelado que han sido mencionados en el apartado 3 del presente capítulo.

Con la conclusión del presente capítulo se han explicado las distintas técnicas de aceleración disponibles en la literatura. Se ha acudido a una clasificación más o menos extendida de las mismas en técnicas de descomposición, paralelización, multiescala y localización.

Como introducción se ha establecido el modelo general de sistema eléctrico de potencia, confirmado por un conjunto de ecuaciones que conforman un sistema DAE, para cuya resolución debe acudirse a técnicas de algebrización, que lo transforman en un sistema de ecuaciones algebraico no lineal que puede ser resuelto por algún método numérico disponible, entre los que destacan el método de Newton. Estas metodologías se han descrito sucesivamente en las secciones 4 y 5 respectivamente del presente capítulo.

69

5 EXPERIENCIA CON LA PLATAFORMA

TYPHOON-HIL

omo parte del desarrollo del presente documento, se ha trabajado con la herramienta de simulación en tiempo real Typhoon HIL. Este trabajo pretende verificar si esta herramienta es apta, a día de hoy, para afrontar simulaciones de sistemas eléctricos de gran dimensión, concretamente fenómenos de

inestabilidad de tensión.

Para ello se han realizado una serie de pruebas que serán descritas a lo largo de este capítulo. Además, se realizará una descripción del hardware HIL 402 que es con el que se ha trabajado, así como del entorno de trabajo Typhoon Control Center (TCC), describiendo principalmente la librería de componentes, considerando este un aspecto clave a la hora de verificar la adecuación de esta herramienta.

5.1 Descripción del hardware

Las características más importantes del hardware HIL 402 se resumen en la tabla 5-1. Los módulos hardware son paralelizables, permitiendo un montaje escalable con el objeto de aumentar la capacidad de procesamiento y el número de entradas/salidas disponibles.

Tabla 5–1. Características del HIL 402

HIL 402

Procesador Hasta 4 núcleos

Entradas/salidas

16 entradas analógicas 16 salidas analógicas 32 entradas digitales 32 salidas digitales

Tensiones 110-240 V 50/60 Hz

± 24 V para entradas/salidas

Compatibilidad

HIL DSP interfaz HIL Breakout Board HIL dSPACE interfaz

Potencia máxima (externa)

± 12 V (AC) 0,5 A ± 5 V (AC) 1 A 3,3 V (DC) 1 A 5V (DC) 1 A

Figura 5-1. Imagen del Typhoon HIL 402

En operación paralelo, varios dispositivos son conectados a través de puertos serie de alta velocidad, formando una configuración multi-HIL como la que se muestra en la figura 5-2. En este tipo de operación, el modelo a simular debe ser dividido en un número de subsistemas igual al número de dispositivos conectados. La conexión entre dispositivos es usada para su sincronización y el intercambio de variables, formando un anillo unidireccional. Cada dispositivo conectado debe estar conectado a un ordenador de forma individual, sin

C

Experiencia con la plataforma Typhoon-HIL

70

embargo todas las operaciones quedan centralizadas a un único dispositivo.

Figura 5-2. Conexión en serie de varios dispositivos

Typhoon HIL permite la interfaz con dispositivos DSP de la familia Texas Instruments como el mostrado en la figura 5-3, sin necesidad de cables. De esta manera Typhoon emula el comportamiento de un sistema eléctrico de potencia, involucrando convertidores, dispositivos electrónicos, máquinas eléctricas, filtros, células fotovoltaicas, redes, elementos pasivos, etc. con un 1 μs de resolución. De esta forma el usuario puede desarrollar e inmediatamente testear su controlador sin preocuparse sobre medidas de protección necesarias en este tipo de pruebas en laboratorio.

Figura 5-3. Imagen de TI DIM100 DSP

5.2 Descripción del software

El software que acompaña al dispositivo HIL 402 es el denominado Typhoon HIL Control Center (TCC), al abrir esta aplicación nos aparecerá una ventana de bienvenida como la que se muestra en la figura 5-4. A través de esta ventana podemos acceder a una serie de herramientas:

Typhoon Schematic Editor.

HIL Control Panel.

Script Editor.

Test Suite.

Además se podrá acceder al menú denominado Additional Tools, donde podemos encontrar algunas herramientas más tales como el generador de ondas (Waveform Generator), actualizador del Firmware (Firmware Manager), calibración y test del dispositivo usando HIL Calibration Card (Test and Calibration) y la activación del dispositivo (HIL Activation).

En la esquina superior derecha podemos encontrar el icono Documentation Hub, a través del cual puede accederse a toda la documentación de ayuda relacionada tanto con el dispositivo, como con el uso de las distintas aplicaciones del TCC.

En lo sucesivo procederemos a describir los entornos de trabajo relacionados con aquellas herramientas que consideramos son de interés en este documento, principalmente: Typhoon Schematic Editor, desde


construiremos nuestro modelo y lo compilaremos; HIL Control Panel que actuará a modo de panel de control, desde donde podremos controlar la simulación así como visualizar distintas formas de onda a modo de osciloscopio; y Script Editor desde donde podremos realizar un código en lenguaje Python que nos permita automatizar simulaciones.

Figura 5-4. Ventana de bienvenida de Typhoon HIL Control Center

El resto de herramientas no han sido profundamente investigadas durante el desarrollo de este trabajo, no obstante se procede a continuación a dar una breve descripción de las funcionalidades de cada una de ellas:

Test Suite: se trata de una herramienta de test y certificación. Su principal propósito es la ejecución de tests automatizados así como la generación automática de informes de los mismos.

Waveform Generator: esta herramienta se divide a su vez en dos aplicaciones:

PV file generator: que genera curvas I-V para elementos PV.

Source file generator: que genera formas de onda para fuentes de tensión/intensidad.

Firmware Manager: se trata de una herramienta a través de la cual es posible actualizar el Firmware del dispositivo.

Test and Calibration: desarrolla una calibración automatizada de las entradas/salidas analógicas de los dispositivos de la serie HIL-6 (al que no pertenece el dispositivo con el que se ha trabajado), usando HIL Calibration Card.

HIL Activation: desde aquí podemos gestionar la licencia de activación del dispositivo y proceder a su activación.

5.2.1 Schematic Editor

Se trata del espacio de trabajo desde donde podremos construir nuestros modelos para posteriormente ser simulados en tiempo real, ya sea a través del dispositivo hardware HIL 402 o a través de la máquina virtual Virtual HIL Device la cual permite simular modelos sin necesidad de conectarse al dispositivo. Desde el entorno mostrado en la figura 5-5 es posible acceder a la librería de componentes, a través de los cuales iremos construyendo nuestro modelo a base de asociación de bloques de manera gráfica. Una vez realizado el modelo, es posible compilarlo y mandarlo al HIL Control Panel que se describirá más adelante, para proceder a la simulación del mismo.

También desde Typhoon Schematic Editor será posible configurar ciertos aspectos de la simulación tales como el paso de integración, el método de resolución e incluso implementar en código Python una inicialización del modelo.

Quizás lo que merece más atención sea la librería de componentes, ya que de los componentes disponibles depende, a juicio propio, la capacidad e idoneidad del dispositivo bajo estudio para abordar las simulaciones que se tratan en este documento. Si bien se permite crear librerías de componentes propias, estos elementos sólo


72

pueden construirse a través de elementos ya existentes en la librería del software a través de asociación de los mismos. La librería de componentes está dividida en varios conjuntos de elementos:

Figura 5-5. Entorno de trabajo Schematic Editor

Circuit Breakers: se trata de interruptores monopolares, bipolares y tripolares. Typhoon HIL trabaja con dos modelos de interruptores principalmente, y que pretenden modelar interruptores reales de series comerciales de la firma ABB (interruptores MOE) y Schneider Electric (interruptores MP).

Contactors: a diferencia de los anteriores, estos interruptores se comportan como interruptores ideales, pero permitiendo introducir como parámetro un cierto tiempo de retraso a la conexión o desconexión. Se dispone de interruptores monopolares, bipolares y tripolares de entrada simple o doble.

Converters: en este bloque se dispone de una amplia variedad de dispositivos electrónicos, en algunos casos ensamblados para formar bloques de uso común tales como inversores y rectificadores. En nuestro caso resultan de especial interés los rectificadores, entre los que tendremos rectificadores monofásicos o trifásicos a base de diodos o tiristores; e inversores, también disponibles monofásicos o trifásicos a base de IGBT o tiristores.

Couplings: en este grupo encontraremos una de las facilidades proporcionadas por Typhoon HIL, que permite de manera fácil dividir el modelo en distintos submodelos, de manera que cada submodelo será atendido por un núcleo distinto, permitiendo optimizar y adaptar la operación paralelo de la simulación.

Machines: en este bloque se encuentran los distintos modelos de máquinas eléctricas disponibles tales como máquina de corriente continua, máquina de inducción doblemente alimentada, máquina de inducción con jaula de ardilla, máquina síncrona de imanes permanentes, máquina de inducción monofásica, máquina de reluctancia conmutada y máquina síncrona de polos salientes.

Measurements: en este grupo se encuentran todos los bloques de medida, estos bloques permiten, además, visualizar posteriormente las formas de onda de las señales que miden. De esta manera tendremos medidores de tensión e intensidad, también en versión RMS.

Passive Elements: aquí podemos encontrar los componentes pasivos típicos de cualquier sistema eléctrico tales como elementos lineales (resistencias, bobinas, condensadores, bobinas acopladas y supercondensadores), así como elementos inductivos no lineales y elementos variables (nuevamente resistencias, bobinas y condensadores). Los parámetros de estos elementos deben cambiarse en el propio modelo, haciendo doble click sobre el elemento en cuestión.

Ports: puertos de entrada y salida de señales.

Signal Processing: en este grupo se encuadran todos aquellos componentes necesarios para implementar bloques de control dentro del propio modelo, de esta manera podemos evitar tener que usar un controlador externo, y poder ejercer el control dentro del propio bloque a simular. Este conjunto se subdivide a la vez en varios subconjuntos, de los cuales, en nuestro caso, resultarán especialmente interesantes los siguientes:

Power Measurements: aquí podemos encontrar una serie de bloques de medición, enfocados


precisamente a los sistemas de potencia. Tendremos por tanto medidores de diferencia de fase, medidores de potencia (positiva, negativa y cero) y medidores de componentes fasoriales (módulo y ángulo).

Power Systems: aquí encontramos bloques estándar de governors y bloques de excitación para máquinas síncronas. Estos bloques son aquellos estandarizados por IEEE. Entre los bloques disponibles tenemos AC1A, AC8B, DC1A, DC4B, ST1A, IEEEG1 Steam Governor--valve, IEEEG1 Steam Turbine y DEGOV Woodward Diesel Governor.

Sources: se trata de las fuentes del sistema, los elementos capaces de aportar potencia activa. Podemos encontrar fuentes independientes de tensión e intensidad monofásicas, bifásicas y trifásicas; fuentes controladas a través del modelo o de manera externa; baterías; paneles fotovoltaicos; punto de tierra o punto de potencial nulo; cortocircuito; fuentes/cargas de potencia constante monofásicas y trifásicas; simulador de red y modelo simplificado de generador.

System: estos componentes son usados para la descripción general del circuito. No son componentes eléctricos, por lo que no afectan al modelo matemático del circuito.

Transformers: este será otro de los grupos de mayor interés ya que aquí se engloban los distintos modelos de transformadores. Disponemos de modelo ideal de transformador y modelos reales de transformadores monofásicos y trifásicos de dos, tres o cuatro devanados.

Transmission lines: otro conjunto de alto interés en el que se encuentran los distintos modelos de líneas, tendremos modelo RL, modelo de línea aérea y modelo de cable subterráneo.

5.2.2 Typhoon HIL Control Panel

Desde esta herramienta podemos controlar los distintos parámetros de la simulación. Una vez compilado el modelo, éste se cargará directamente en el panel de control apareciendo una ventana como la mostrada en la figura 5-6 (si no tenemos conectado el dispositivo HIL 402 nos saldrá un mensaje en el que podremos seleccionar la ejecución en modo máquina virtual), desde aquí podemos arrancar o parar la simulación. El Typhoon HIL Control Panel se encuentra dividido en tres bloques principales:

Simulation Control (figura 5-6): desde aquí podemos controlar la mayoría de aspectos de la simulación tales como estado de interruptores, valores de fuente, cargas de las máquinas, cargas de las fuentes/cargas de potencia constante, control de convertidores, etc. también se dispone de un menú en la parte derecha desde donde controlar varios aspectos relacionados con las salidas tales como la escala, el offset y la señal a externalizar en cada salida.

Capture/Scope (figura 5-7): desde aquí podemos visualizar las distintas formas de onda disponibles de nuestro modelo. Una opción interesante es la de poder capturar las señales y guardarlas en un formato .mat, de esta manera, Typhoon HIL provee una vía fácil que permita tratar los datos obtenidos en sus simulaciones en Matlab.

Control Panel (figura 5-8): facilita una forma de construir una interfaz gráfica personalizada que sirva de interfaz con la simulación. Provee una librería con distintos indicadores y botoneras fácilmente adaptables a los requerimientos de cada simulación.

5.2.3 Script Editor

Esta herramienta provee una forma de, a través un código en lenguaje Python, ejecutar simulaciones y tests automatizados. Provee además la herramienta API Wizard pensada para facilitar el trabajo de programación, esta herramienta permite incluir líneas de código de una manera intuitiva, incorporando una serie de instrucciones comunes que pueden incorporarse al código mediante el uso de botoneras. La interfaz correspondiente a esta herramienta se muestra en la figura 5-9.

En el Anexo B del presente documento se mencionan algunas de las instrucciones más usuales, pudiendo acudirse al ya mencionado apartado de Documentation Hub/Api Documentation accesible desde la propia interfaz del TCC.


74

Figura 5-6. HIL Control Panel Simulation Control

Figura 5-7. HIL Control Panel Capture/Scope

Figura 5-8. HIL Control Panel Custom UI Panel


Figura 5-9. Entorno de trabajo Script Editor

5.3 Batería de ejemplos disponibles

Typhoon HIL dispone de una batería de ejemplos bastante amplia (un total de 58 ejemplos en la versión 2016.4). Los ejemplos se distribuyen entre varias subcategorías como se recoge en la tabla 5-2, siendo la distribución de ejemplos en cada una la que se muestra en la figura 5-10.

Tabla 5–2. Distribución de ejemplos de Typhoon HIL

Nº de ejemplos

Hardware in the loop 7 How to examples 2

Microgrid 2 Power Electronics 25

Power Systems 22

Scripts 4

TOTAL 62

Figura 5-10. Distribución de ejemplos por categorías

Se observa como la mayoría de ejemplos se encuentran en las categorías denominadas “Power Electronics” y

11% 3%3%

40%

36%

7%

Typhoon HIL Ejemplos

Hardware in the loop How to examples Microgrid

Power Electronics Power Systems Scripts


76

“Power Systems”. En la categoría “Power Electronics” encontramos principalmente modelos que involucran elementos de electrónica de potencia, típicamente rectificadores e inversores, si somos estrictos, deberíamos incluir los ejemplos englobados dentro del grupo “Microgrids” dentro de la definición de modelos que involucran elementos de electrónica de potencia, ya que, aunque estos ejemplos buscan emular el comportamiento de una microgrid, involucran elementos rectificadores para incluir cargas no lineales en el modelo. Si lo consideramos así, el 43% de los ejemplos se pueden englobar bajo la denominación “Power Electronics”, esto no hace más que afianzar la idea de que Typhoon HIL ha sido y es una herramienta especialmente pensada para el modelado de dispositivos de electrónica de potencia. No obstante, en esta última versión se ha hecho un esfuerzo por intentar adaptar Typhoon HIL al modelado y simulación de sistemas de potencia, esto queda reflejado no sólo en la incursión de un total de 22 ejemplos relacionados con este ámbito, sino también en la inclusión de varios componentes en la librería tales como los bloques excitadores y governors.

Los ejemplos relacionados con sistemas de potencia se engloban dentro de la categoría “Power Systems”, básicamente son tres modelos pero uno de ellos modificado para varios escenarios. Son redes estándar de IEEE, concretamente:

IEEE 4 node test feeder.

IEEE 13 node test feeder.

IEEE 13 node test feeder with substation (figura 5-11).

En estos ejemplos se simula esta red en régimen permanente, observando las tensiones en cada nudo. Las cargas son representadas mediante elementos pasivos, las líneas y transformadores mediante sus correspondientes elementos de librería. Para inicializar el modelo, se ha recurrido a la herramienta Model Initialization, donde se calculan los parámetros de las cargas pasivas en base a una potencia asignada, y una tensión en el nudo prestablecida.

Figura 5-11. IEEE 13 node Test Feeder sw

5.4 Trabajo realizado

El presente trabajo ha incluido un contenido de trabajo propio con la herramienta Typhoon HIL, concretamente con el ya mencionado modelo HIL 402. El trabajo realizado con esta plataforma puede resumirse en dos líneas principales:

Familiarizarse con el entorno de trabajo Script Editor, con el fin de poder automatizar simulaciones.

Simular varios escenarios típicos de inestabilidad de tensión en sistemas de potencia, con el objeto de


verificar la adecuación de la herramienta a este propósito.

5.4.1 Trabajo realizado con Script Editor

Como ya se ha mencionado, Script Editor es una herramienta que permite construir un código en lenguaje Python, que permite automatizar simulaciones en la plataforma Typhoon HIL. Se dispone de varios ejemplos que permiten empezar a familiarizarse con el lenguaje empleado por la herramienta. Se muestra a continuación un código genérico, con el fin de que sirva de ejemplo para las explicaciones posteriores:

Ejemplo.

import typhoon.api.hil_control_panel as hil from typhoon.api.schematic_editor import model import time import matplotlib.pyplot as plt from numpy import * print "Autor: Marcos Tostado Veliz" print (time.strftime("%d/%b/%y")) print (time.strftime("%H:%M")) model.load(r'C:/Users/Marcos/Desktop/Copias de seguridad/TFM/Hardware in the loop/Prueba/Prueba.tse') print 'Se ha cargado el modelo' res_array = [1,2,3]; #Matriz de valores de resistencia i = 0; no_of_tests = len(res_array) for i in range (0,no_of_tests): plt.clf() #Limpia el plot actual para una nueva captura

r= res_array [i]; component_name="Resistencia" property_name="resistance" model.set_component_property(component=component_name,property=property_name,value=r) #Cambia el valor de la resistencia print "Se ha cambiado el valor de resistencia a " + str(r) + " ohmios" model.compile () print 'Se ha compilado el modelo' hil.load_model(file= r'C:/Users/Marcos/Desktop/Copias de seguridad/TFM/Hardware in the loop/Prueba/Prueba Target files/Prueba.cpd') hil.set_source_sine_waveform('Fuente', rms = 220.0, frequency = 50.0, phase = 0.0,harmonics_pu = ()) print 'Se han cambiado las propiedades de la fuente' hil.set_contactor('Interruptor',swControl= True,swState= False) print "Comienza la simulacion" hil.start_simulation() captureSettings = [1,5,4e5,False] triggerSettings = ['Forced'] channelSettings = ["V( Va1 )","I( Ia1 )","V( Fuente )","I( Irms1 )","V( Vrms1 )"] capturedDataBuffer = []


78

print 'Comienza la captura de datos' hil.start_capture(captureSettings,triggerSettings,channelSettings,dataBuffer = capturedDataBuffer,fileName = r'C:/Users/Marcos/Desktop/Copias de seguridad/TFM/Hardware in the loop/Prueba/' + str(r) + '_ohm.mat') hil.wait_sec(0.1) #Fija una espera antes de cerrar el interruptor hil.set_contactor('Interruptor',swControl= True,swState= True) while hil.capture_in_progress(): pass print 'Captura de datos realizada. Preparandose para mostrar datos en pantalla' (signalsNames,capData,xData) = capturedDataBuffer[0] plt.plot(xData,capData[0],label='Tension [V]') plt.hold(True) plt.plot(xData,capData[1],'r', label='Intensidad [A]') plt.plot(xData,capData[3], 'g', label='Valor eficaz I [A]') plt.title('Tension e intensidad con resistencia de ' + str(r) + ' ohmios') plt.xlim(0,0.2) plt.xlabel('time [s]', fontsize=30) plt.legend(loc='lower right') plt.savefig(r'C:/Users/Marcos/Desktop/Copias de seguridad/TFM/Hardware in the loop/Prueba/' + str(r) + '.png') print "Cierre la pantalla para continuar" plt.show() hil.stop_simulation() print "Pulse enter para siguiente test" hil.wait_on_user()

print "Se han realizado todos los tests. Pulsa enter para finalizar"

hil.end_script_by_user()

La estructura general de un código Python para Typhoon HIL es la mostrada en el anterior código. Lo primero que debe hacerse es importar las librerías necesarias. A continuación, se deben cargar el esquema y el modelo, en este punto, se puede proceder a cambiar alguno de los parámetros del modelo que no pueden ser modificados una vez compilado el mismo, típicamente valores de las cargas pasivas existentes, una vez hecho esto, el siguiente paso será compilar el modelo. Una vez compilado, podemos empezar a modificar todos aquellos parámetros accesibles desde el HIL Control Panel tales como valores de las fuentes, estado de interruptores, etc. o cargar una configuración predeterminada. Una vez realizados estos pasos puede procederse a comenzar la simulación, a partir de aquí el usuario adaptará la simulación a sus necesidades. Es posible además capturar formas de onda, para lo cual, aquel evento que queramos capturar, debe automatizarse justo después de incluir el comando de captura. También pueden graficarse las distintas ondas capturadas si hemos importado previamente la librería adecuada.

Con el objeto de familiarizarse con este procedimiento, se simuló el sencillo circuito mostrado en la figura 5-12. El procedimiento es el siguiente, se inicia con un valor determinado de resistencia y, pasados 0,10 s se cierra el interruptor, la simulación se repite para tres valores distintos de resistencia obteniéndose las ondas mostradas en la figura 5-12.


Figura 5-12. Circuito usado de prueba para el Script Editor y formas de onda obtenidas

5.4.2 Inestabilidad de tensión en Typhoon HIL

Tras explorar los ejemplos del grupo “Power Systems”, se pretendió realizar algún modelo sencillo que pudiera ser comparado en una plataforma conocida. En nuestro caso elegimos Matlab/Simulink como herramienta de comparación, de esta manera procedimos a realizar un modelo como el mostrado en la figura 5-13. Básicamente se trata de una máquina síncrona alimentando una carga resistiva de potencia constante, la cual es sometida a un cortocircuito trifásico en bornas a los 0,5 s de simulación.

En Typhoon HIL procedimos a automatizar la simulación con la herramienta Script Editor, realizando 5 simulaciones consecutivas en las mismas condiciones. Los resultados pueden observarse en la figura 5-14 a, donde se muestran las formas de onda de la intensidad de línea a la salida del generador. Lo primero que llama la atención es observar que la simulación no parece determinista ya que, las formas de onda para la intensidad obtenidas en cada ejecución de la simulación son totalmente distintas. Esto pudo refinarse cambiando una instrucción del código, que permite simular eventos rápidos de manera más precisa (Ver Anexo B), los resultados obtenidos esta vez se muestran en la figura 5-14 b, donde puede observarse que, aunque el comportamiento de la simulación ha mejorado mucho, las formas de onda siguen sin coincidir por completo. Por lo que hemos podido observar esto se debe a la propia ejecución del código Script, que no es del todo precisa en cuanto a los tiempos de simulación, existiendo en algunas ocasiones errores en la sucesión de eventos del orden de ms.

A pesar de las mejoras obtenidas con el código correcto, pueden observarse imprecisiones por ejemplo en el instante en el que ocurre el cortocircuito, que no coincide exactamente con el tiempo establecido (0,5 s). Se pudo comprobar, eso sí, que los valores obtenidos se encuentran en el mismo orden de magnitud.

(a) (b)

Figura 5-13. Esquema usado de prueba en Typhoon HIL (a) y Matlab/Simulink (b)


80

Código no apropiado

Código correcto

Figura 5-14. Intensidades de cortocircuito obtenidas en 5 simulaciones consecutivas.

En Matlab/Simulink se obtuvieron las formas de onda para la intensidad mostradas en la figura 5-15. Puede verse como la forma de onda difiere de la obtenida en Typhoon HIL, esto se debe a que en Matlab/Simulink se parte de un modelo inicializado, mientras que en Typhoon HIL se tuvo que recurrir a la estrategia de dejar marchar la simulación un determinado tiempo al principio de la misma, para esperar que se alcance el régimen permanente, y en ese momento ejecutar el cortocircuito, por lo que en principio, el momento en el que se produce el cortocircuito en las dos plataformas es totalmente distinto. Como puede verse en la figura 5-14, empleando un código de programación correcto se resuelve el problema de la aleatoriedad de simulaciones consecutivas, se comprueba además que los valores de intensidad se encuentran en el mismo orden de magnitud en ambas plataformas (Fig. 5-15).

El siguiente paso fue empezar a trabajar con redes de cierta dimensión, para ello nos pareció bien comenzar con algunos de los ejemplos del grupo “Power Systems” tratando alguno de esos modelos como caso base,


concretamente en este caso se comenzó a trabajar con el modelo IEEE 4 node test feeder cuyo esquema se muestra en la figura 5-16. Lo primero que se realizó fue cambiar la longitud de la línea OHL 3-4 de 0,47 millas a 100 km y se observó las formas de onda, comprobándose un comportamiento normal en las mismas. Posteriormente se cambió también la forma de entrada de los parámetros de la misma, por defecto, la línea venía especificada por su geometría, se cambió para que los datos pasaran a estar en matrices RLC, haciendo uso de la herramienta que permite importar los datos de la línea de un formato geométrico, a un formato en matrices RLC. Hecho esto, se observó un comportamiento extraño en las formas de onda correspondientes a la tensión e intensidad del nudo 4 (nudo de carga), tal y como se muestra en la figura 5-17 (b).

Figura 5-15. Intensidades de cortocircuito obtenidas en Matlab/Simulink

Figura 5-16. IEEE 4 node Test Feeder en Typhoon HIL

(a) (b)

Figura 5-17. Formas de onda obtenidas en la simulación del IEEE 4 node Test Feeder en Typhoon HIL


A lo largo del presente capítulo se ha pretendido describir las experiencias propias plataforma Typhoon HIL, como parte del desarrollo del presente documento. En primer lugar se ha descrito de manera general la herramienta, prestando especial atención a los aspectos de la misma que resultan de especial interés para el objeto del presente documento. De esta manera se han descrito las distintas aplicaciones que presenta la herramienta, especialmente interesante resulta su herramienta Script Editor, que nos permite automatizar simulaciones, de esta forma podemos programar eventos en el modelo y observar su comportamiento ante determinadas contingencias.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

20x 10

4

Tiempo [s]

Inte

nsid

ad [A

]


82

Como segunda parte del capítulo se ha documentado el trabajo realizado con el dispositivo, el cual tenía dos objetivos principales: (i) familiarizarse con la automatización de la herramienta y (ii) verificar su posible uso como herramienta de simulación de episodios de inestabilidad de tensión en grandes sistemas eléctricos.

A la finalización de este trabajo podemos concluir que Typhoon HIL, presenta ciertas carencias a la hora de abordar el segundo objetivo antes mencionado. A pesar de que por el equipo técnico se ha realizado un gran esfuerzo (y se sigue realizando) por adaptar esta herramienta, la cual en un principio estaba pensada para la simulación en tiempo real de dispositivos de electrónica de potencia y sus controladores, a la simulación de grandes sistemas eléctricos que, por lo general, involucran gran cantidad de máquinas, cargas, líneas y transformadores. Fruto de estas mejoras se han incorporado a la librería de componentes nuevos bloques enfocados a este propósito tales como: excitadores, governors, modelos de línea, etc. aún así creemos que, para que Typhoon HIL pueda equipararse a otras herramientas en lo que a simulación de sistemas de potencia se refiere, haría falta añadir algunos bloques fundamentales como por ejemplo:

Governor para turbina hidráulica.

Cargas dependientes de la tensión.

Modelos de máquina síncrona en por unidad y con rotor liso.

Modelos promediados de dispositivos FACTS.

Modelos simplificados de plantas fotovoltaicas y eólicas.

También se han añadido varios ejemplos relacionados con la simulación de sistemas eléctricos, no obstante creemos insuficiente este esfuerzo por tres razones: (i) las redes modeladas son de media tensión; (ii) las simulaciones propuestas presentan un escenario en régimen permanente, cuya inicialización (flujo de cargas) debe realizarse en una plataforma independiente a Typhoon HIL; y (iii) los modelos de red propuestos sólo incorporan cargas pasivas, no incorporando cargas dinámicas como máquinas o cargas de potencia constante (nudos PQ) ni dispositivos FACTS.

Además, se han detectado dos problemas principales y que han quedado documentados anteriormente como son: (i) el problema de la no concordancia entre varias simulaciones consecutivas en las mismas condiciones y (ii) problemas a la hora de definir las líneas eléctricas, ya no sólo la observación de comportamientos anómalos cuando se trabaja con matrices RLC, sino que se ha podido comprobar que el modelo de línea aérea disponible está muy limitado en cuanto a su definición geométrica se refiere, por poner un ejemplo, no existe la posibilidad de definir una línea dúplex.

Fruto de este trabajo, se han mandado detallados informes al equipo de Typhoon HIL con las deficiencias detectadas, en este momento se encuentran trabajando en la solución de las mismas, que se verán materialzadas en una nueva versión brevemente.

Por tanto puede concluirse que Typhoon HIL ha comenzado el camino de introducirse como una herramienta potente en la simulación de grandes sistemas eléctricos, creemos que la herramienta ofrece un gran potencial en este aspecto pero aún queda un largo camino por delante.

83

6 CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE

TRABAJO

abiéndose resaltado a lo largo del presente documento en numerosas ocasiones, la importancia que para la operación del sistema eléctrico tiene el estudio de la estabilidad de tensión, se ha pretendido mostrar alguno de los retos más destacados a los que la simulación de este tipo de situaciones se enfrenta

actualmente. Cabe destacar, sin duda, la importancia que el análisis dinámico ha alcanzado en los años recientes, desplazando el uso de las tradicionales técnicas de análisis estáticas en muchos casos.

Consecuencia de estos hechos, han surgido nuevos retos a los que la simulación de fenómenos de estabilidad de tensión se enfrenta y seguirá enfrentándose en años venideros, en este trabajo hemos pretendido centrarnos en mostrar algunas herramientas a las que se están dedicando numerosos esfuerzos desde el ámbito investigador y que podrían jugar un papel fundamental en el desarrollo de plataformas de simulación de sistemas eléctricos de gran dimensión.

Por un lado el uso de plataformas de simulación en tiempo real está, a nuestro juicio, aún por explorar en lo que al ámbito de la estabilidad de tensión se refiere. A juzgar por los documentos inspeccionados, el uso hasta ahora de herramientas de simulación en tiempo real en el ámbito de los sistemas eléctricos se ha centrado en la fase de desarrollo de equipos y aplicaciones de entrenamiento. Creemos podría ser interesante explorar las posibles ventajas que este tipo de herramientas podrían presentar a la hora de la evaluación de la seguridad en grandes sistemas eléctricos. La simulación de sistemas de gran dimensión ha dejado de ser un inconveniente manifiesto para este tipo de herramientas debido a los avances en la tecnología de computadores, por lo que creemos podrían adaptarse sin problemas a este propósito.

Seguidamente se han documentado las distintas técnicas encaminadas a acelerar el desarrollo de simulaciones de fenómenos dinámicos en sistemas eléctricos. Estas técnicas ya están jugando un papel fundamental en la simulación de sistemas eléctricos de gran dimensión y se han aportado algunos ejemplos que ponen de manifiesto el potencial ahorro en el coste computacional que su uso proporciona, dejando en evidencia también como, a menudo, no se incurren en errores significativos en su empleo. Este tipo de técnicas llevan empleándose mucho tiempo, pero ha sido en los últimos años cuando han experimentado un amplio desarrollo enfocado precisamente al desarrollo de técnicas destinadas al análisis dinámico. El análisis dinámico, comúnmente, exige unos requisitos de modelado y computación mayores que el análisis estático, si a esto se le une el compromiso precisión rapidez que toda aplicación destinada al análisis de la seguridad de sistemas eléctricos debe tener, se pone de manifiesto la importancia del desarrollo de este tipo de técnicas.

Por último, como sección experimental del presente documento, se han desarrollado algunos casos prácticos con la herramienta de simulación en tiempo real Typhoon HIL. Estos experimentos pretendían contrastar si esta herramienta es lo suficientemente apta para el análisis de la estabilidad de tensión en grandes sistemas eléctricos. Los resultados muestran que, a día de hoy, esta herramienta presenta algunas carencias que hacen que su uso en este ámbito quede muy limitado, no obstante, nos consta que se están realizando numerosos esfuerzos y se cree que esta herramienta posee el potencial suficiente para algún día poder convertirse en una plataforma de referencia en la simulación de sistemas eléctricos de gran dimensión.

En cuanto a futuras líneas cabe destacar las siguientes en cada uno de los tres capítulos principales en los que se ha dividido el trabajo:

Sería interesante explorar en mayor profundidad qué ventajas o prestaciones pueden ofrecer los sistemas de simulación en tiempo real, en simulaciones de episodios de inestabilidad de tensión en sistemas eléctricos de cualquier tamaño.

Los métodos multiescala ofrecen un importante potencial a la hora de acelerar simulaciones dinámicas de episodios de inestabilidad de tensión. Esto se debe principalmente a la capacidad de tratar las variables según sus dinámicas. Como ya se ha mencionado, el desarrollo de una técnica eficaz para clasificar las variables de un sistema en “rápidas” y “lentas” es aún una línea de investigación muy

H

Conclusiones y futuras líneas de trabajo

84

activa y que deberá arrojar resultados en el futuro.

El desarrollo de la herramienta Typhoon-HIL en cuanto a su posible aplicación a la simulación de eventos dinámicos en sistemas eléctricos de mediana y gran dimensión, especialmente con el desarrollo de una librería de componentes acorde a este cometido.

85

ANEXO A: DATOS DE LAS SIMULACIONES

REALIZADAS

Como parte del trabajo realizado, se han implementado algunas simulaciones tanto en plataforma Typhoon HIL como Matlab/Simulink . Los resultados de estas simulaciones han quedado suficientemente documentados en capítulos anteriores, no así los datos con los que las mismas se han realizado. Con el fin de documentar estos datos se redacta el presente anexo.

Simulación 1: pruebas con Script Editor – circuito resistivo de corriente alterna

Figura A-1. Esquema del circuito empleado en la simulación 1

Tabla A–1. Datos empleados en la simulación 1

Fuente V = 220 V Senoidal f = 50 Hz Fase = 0 Armó. = 0

Resistencia 1 Ω 2 Ω 3 Ω

Simulación 2: máquina síncrona en Typhoon HIL


Anexo A: Datos de las simulaciones realizadas

86


Máquina

síncrona

Rs = 0,031 Ω Lls = 4,129x10-4

H Lmd = 0,0046 H Lmq = 0,0044 H

Rf = 5,65x10-4 Ω

Llfd = 4,12x10-4 H Rkd = 2,95x10-2 Ω Rkq = 6,43x10-3 Ω

Llkd = 4,72x10-4 H Llkq = 2x10-3 H Ns/Nfd = 1 Ns/Nkd = 1

Ns/Nkq = 1 pms = 1 Jm = 0,0923 kgm² D = 0 Nms Vf = 12,072 V ωm = 376,99 rad/s

Carga Imax = 1000 A P = 300 MW Q = 0

Carga pasiva 500 Ω

Cortocircuito 0,001 Ω

Simulación 3: máquina síncrona en Matlab/Simulink



Máquina

síncrona (pu

Standard)

Sn = 555 MVA Vn = 24 kV f = 60 Hz Rs = 2,99x10-3 pu Xd = 1,821 pu Xq = 1,748 pu Xl = 0,156 pu X’d = 0,2873 pu

X’q = 0,6488 pu X’’d = 0,2262 pu X’’q = 0,2499 pu τ’do = 8,5428 s τ’’do = 0,0277 s τ’q = 0,3554 s τ’’q = 0,0259 s pms = 1

ω = 1 pu Vf = 1,92737 pu

Carga P = 300 MW Q = 0 Vn = 24 kV Constant P

Simulación 4: IEEE 4 node test feeder




OHL 1-2 l = 0,6096 km f = 60 Hz Rg = 100 Ωm

RD = 0,00916 m Rcond = 0,19014 Ω/km GMR = 0,00744 m

OHL 3-4 l = 100 km f = 60 Hz Rg = 100 Ωm

RD = 0,0091 m Rcond = 0,19014 Ω/km GMR = 0,0074 m

TRF 2-3

Sn = 6 MVA f = 60 Hz V1n = 12,47 kV V2n = 4,16 kV R1 = 0,3887 Ω R2 = 0,014 Ω L1 = 0,0062 H L2 = 0,00023 H

Rm = 77750,45 Ω Lm = 412,48 H Dyg

Grid V = 12,47 kV

RL Load P = 1,8 MW φ = 25,84 deg

Figura A-5. Geometría de las líneas empleadas en la simulación 4

89

ANEXO B: INSTRUCCIONES MÁS USUALES

EMPLEADAS EN SCRIPT EDITOR

Como ya se ha mencionado, es posible automatizar simulaciones en Typhoon HIL mediante su herramienta Script Editor. Para ello debe implementarse un código en lenguaje Python empleando algunas instrucciones propias de la plataforma. Se describen en el presente anexo algunas de las instrucciones que hemos encontrado más usuales. Puede recurrirse a la propia documentación de Typhoon HIL (Documentation Hub/API documentation) para más información sobre instrucciones.

* Nota: todas las instrucciones que se indican a continuación deben ir precedidas el código hil., por ejemplo: hil.get_simulation_time_step().

Capture_in_progress ()

Retorna True si se encuentra en proceso una captura de datos.

Compile ()

Compila el modelo, retorna True si la compilación resultó exitosa, False si no fue así.

detect_hw_settings ()

Detecta la configuración hardware del dispositivo, retorna: (hw_product_name, hw_revision, configuration_id), retorna False si la autodetección de las características falla.

end_script_by_user ()

Termina la ejecución del script mediante la pulsación de la tecla “Enter”.

get_sim_step ()

Retorna el paso de integración (en segundos) del modelo activo.

get_sim_time ()

Retorna el tiempo de simulación, que es el resultado del número de pasos ejecutados por el paso de integración.

load (‘Ruta del archivo’)

Carga el modelo desde la ruta indicada. Retorna True si se cargó correctamente y False en otro caso.

load_settings_file (file = ‘Ruta del archivo’)

Carga el archivo de preferencias del HIL Control Panel, guardado en el archivo indicado.

save()

Guarda el modelo previamente cargado, en la misma ruta en la que previamente se cargó.

Anexo B: Instrucciones más usuales empleadas en script editor

90

save_as (‘Ruta del archivo’)

Guarda el modelo previamente cargado, en la ruta especificada.

save_settings_file (‘Ruta del archivo’)

Guarda las preferencias del HIL Control Panel en el archivo correspondiente en la ruta indicada.

set_contactor (name, swControl = None, swState = None, executeAt = None)

Ejecuta cambios en un determinado bloque de interruptor ideal.

Argumentos:

name: nombre del interruptor sobre el que se quiere ejecutar la orden.

swControl: define el modo de control. En True se encuentra en modo software, de modo que el control del interruptor se realiza a través del código o del HIL Control Panel. De otra forma, el control del interruptor se realiza a través de una entrada digital.

swState: define el estado del interruptor (sólo en modo software). True = cerrado y False = abierto.

executeAt: ejecuta este comando en el tiempo de simulación indicado. Si no se especifica o se encuentra en estado None, el comando se ejecutará automáticamente.

set_hw_settings (product, revision, conf_id)

Especifica la configuración del hardware.

Argumentos:

product: nombre del producto (HIL 400, HIL 600, …)

revision: revisión del producto (1, 2, …)

conf_id: identificación de la configuración.

set_machine_constant_torque (name = ’’, value = 0.0, executeAt = None)

Especifica el valor de la carga de par constante de la máquina especificada.

Argumentos:

name: nombre de la máquina.

value: valor de la carga de par constante.


set_machine_linear_torque (name = ’’, value = 0.0, executeAt = None)

Especifica el valor de la carga de par lineal de la máquina especificada.

Argumentos:


value: valor de la carga de par lineal.


executeAt: ejecuta este comando en el tiempo de simulación indicado. Si no se especifica o se

encuentra en estado None, el comando se ejecutará automáticamente.

set_machine_square_torque (name = ’’, value = 0.0, executeAt = None)

Especifica el valor de la carga de par cuadrático de la máquina especificada.

Argumentos:


value: valor de la carga de par cuadrático.


set_machine_load_source (name = ’’, software = True)

Especifica la entrada de carga para la máquina especificada.

Argumentos:


software: especificaremos True si queremos que la carga sea especificada desde el modelo o False si queremos que la carga sea especificada externamente.

set_machine_external_torque_type (name = ’’, frictional = True)

Especifica qué tipo de carga externa se usa para la máquina especificada (sólo disponible si la entrada de carga es externa).

Argumentos:


frictional: se especifica True para tipo de carga de fricción y False para tipo de carga potencial.

set_machine_constant_torque_type (name = ’’, frictional = True)

Especifica qué tipo de carga de par constante se usa para la máquina especificada.

Argumentos:


frictional: se especifica True para tipo de carga de fricción y False para tipo de carga potencial.

set_machine_load_type (name = ’’, torque = True)

Especifica qué tipo de carga se usa para la máquina especificada.

Argumentos:


torque: se especifica True para tipo de carga de par y False para tipo de carga de velocidad.

set_machine_speed (name = ’’, value = 0.0, executeAt = None)

Especifica el valor de la velocidad de la máquina especificada en rad/s.


92

Argumentos:


value: valor de la velocidad.


set_machine_initial_angle (name = ’’, angle = 0.0)

Especifica el ángulo inicial para la máquina especificada.

Argumentos:


angle: valor del ángulo inicial.

set_machine_initial_speed (name = ’’, speed = 0.0)

Especifica el ángulo inicial para la máquina especificada.

Argumentos:


angle: valor de la velocidad inicial.

set_simulation_method (simulation_method)

Define el método de simulación empleado.

set_simulation_time_step (time_step)

Cambia el paso de integración (en segundos).

set_source_constant_value (name = ’’, value = 0, executeAt = None)

Especifica un valor constante para una determinada fuente independiente de tensión/intensidad.

Argumentos:

name: nombre de la fuente.

value: valor constante de la fuente.


set_source_sine_waveform (name = ’’, rms = None, frequency = None, phase = None, harmonics = None, harmonics_pu = None, executeAt = None)

Especifica una señal sinusoidal para una determinada fuente independiente de tensión/intensidad.

Argumentos:

name: nombre de la fuente.

rms: valor RMS de la señal.


frequency: frecuencia de la señal en Hz (por defecto 50 Hz).

phase: fase de la señal en grados.

harmonics: lista de armónicos en valores absolutos especificados de la siguiente forma: [(harmonic_number_1, rms_1, phase_1)…(harmonic_number_n, rms_n, phase_n)].

Harmonics_pu: lista de armónicos en valores por unidad especificados de la siguiente forma: [(harmonic_number_1, rms_pu_1, phase_1)…(harmonic_number_n, rms_n, phase_n)].


start_capture (cpSettings, trSettings, chSettings, dataBuffer = [], fileName = ‘’, executeAt = None, timeout = None)

Inicial el proceso de captura de datos.

Argumentos:

cpSettings: define las características de la captura. Argumentos:

o decimation: valor de decimación (valor entero).

o numberOfChannels: número de canales a capturar (mayor o igual que 1 y menor o igual que 16).

o numberOfSamples: número de muestras capturadas por canal.

o enableDigitalCapture: habilita la captura de señales digitales.

trSettings: define las características del Trigger a emplear. Argumentos:

o triggerType: tipo de trigger a emplear: “Analog”, “Digital” o “Forced”.

o triggerSource: canal o nombre de la señal que será empleada como Trigger.

o threshold: límite del Trigger.

o edge: en flanco de subida “Rising Edge” o de bajada “Falling Edge”.

o triggerOffset: define el número de muestras en porcentaje a tomar antes del que actúe el Trigger.

chSettings: lista con los nombres de todas las señales analógicos y digitales que se pretenden capturar.

dataBuffer: espacio de memoria donde mantener tanto los nombres de las señales a capturar como los valores capturados de las mismas.

fileName: especifica una ruta donde guardar los datos capturados en un archivo de extensión .mat.


timeout: comienza un conteo para abortar el proceso de captura pasados n segundos. Si no se especifica ningún valor, se tomará como infinito.

start_simulation ()

Da comienzo a la simulación.

stop_simulation ()


94

Detiene la simulación.

wait_sec (sec)

Introduce una espera en el código de los segundos especificados.

wait_msec (msec)

Introduce una espera en el código de los milisegundos especificados.

wait_on_user ()

Introduce una espera en el código hasta que el usuario, mediante la pulsación de la tecla “Enter”, reanuda la ejecución del código.

95

ANEXO C: MODELO DE MÁQUINA SÍNCRONA

La plataforma Typhoon HIL usada durante el desarrollo de este trabajo, emplea un modelo de máquina síncrona definido en base a sus reactancias estándar. Este modelo de máquina deriva de una definición de cuatro devanados rotóricos, definidos en un sistema de referencia dq0.

En el presente anexo se da una breve introducción al modelo definido en ejes dq0, y se presentan las expresiones que permiten transformar los parámetros de una máquina síncrona expresados en sistema por unidad (que es la forma habitual de obtención de parámetros en máquinas eléctricas), a un modelo de reactancias estándar.

En lo sucesivo se distinguirán las magnitudes definidas en por unidad incluyendo el subíndice pu, por ejemplo:

𝑅𝑠|𝑝𝑢 Se referirá a la resistencia estatórica por unidad

𝑅𝑠 Se referirá a la resistencia estatórica en sistema internacional

Se trabajará con magnitudes referidas al circuito estatórico. Aquellas magnitudes que aparezcan representadas con el superíndice s, indicará que dicha magnitud se encuentra referida al circuito estatórico.

𝑅𝑓𝑠 Resistencia del devanado rotórico referida al circuito estatórico

C.1. Sistema por unidad

Supongamos una máquina síncrona con los siguientes parámetros tomados como base:

Tensión base [V]: 𝑉𝑏

Potencia base [VA]: 𝑆𝑏

Número de polos: 𝑝

Frecuencia nominal [Hz]: 𝑓

Número de bobinas estatóricas: 𝑁𝑠

Número de bobinas rotóricas: 𝑁𝑓

Pueden derivarse las siguientes magnitudes:

𝑍𝑠𝑏 =𝑉𝑏

2

𝑆𝑏 [Ω]

(C–1)

𝜔𝑏 = 2𝜋𝑓 [rad/s] (C–2)

𝐿𝑠𝑏 =𝑍𝑠𝑏

𝜔𝑏 [H]

(C–3)

𝐼𝑏 =𝑆𝑏

𝑉𝑏

√2

3 [A]

(C–4)

𝜎 =3

2(

𝑁𝑠

𝑁𝑓

)

2

(C–5)

Anexo C: Modelo de máquina síncrona

96

C.2. Modelo de 4 devanados rotóricos

La eliminación de la variación de las reactancias con el tiempo, nos conduce a un sistema de referencia basado en ejes dq. Esta transformación se conoce como transformación de Park, en honor a su introductor Robert H. Park [117]. Esto nos conduce a un modelo con hasta 4 devanados rotóricos, dos definidos en el eje directo, y otros dos en el eje en cuadratura, como se muestra en la figura C-1.

Eje directo

Eje en cuadratura

Eje 0

Figura C-1. Circuitos equivalentes de la máquina síncrona referidos al estator y con la referencia fijada en el rotor

C.3. Sistema de reactancias estándar

La resistencia estatórica en por unidad se calcula de manera trivial:


𝑅𝑠|𝑝𝑢 =𝑅𝑠

𝑍𝑠𝑏

(C–6)

Las reactancias definidas en los ejes dq son:

𝑋𝑑|𝑝𝑢 =𝐿𝑙 + 𝐿𝑚𝑑

𝐿𝑠𝑏

(C–7)

𝑋𝑞|𝑝𝑢 =𝐿𝑙 + 𝐿𝑚𝑞

𝐿𝑠𝑏

(C–8)

A su vez, las reactancias transitorias en los ejes dq serán:

𝑋𝑞′𝑠

|𝑝𝑢 = (𝐿𝑙 +𝐿𝑚𝑞 𝐿𝑙𝑘𝑞1

𝑠

𝐿𝑙𝑘𝑞1𝑠 + 𝐿𝑚𝑞

)1

𝐿𝑠𝑏

(C–9)

𝑋𝑑′𝑠

|𝑝𝑢 = (𝐿𝑙 +𝐿𝑚𝑑𝐿𝑙𝑓𝑑

𝑠

𝐿𝑙𝑓𝑑𝑠 + 𝐿𝑚𝑑

)1

𝐿𝑠𝑏

(C–10)

Por último se definen las reactancias subtransitorias en los ejes dq:

𝑋𝑞′′𝑠

|𝑝𝑢 = (𝐿𝑙 +𝐿𝑚𝑞 𝐿𝑙𝑘𝑞1

𝑠 𝐿𝑙𝑘𝑞2𝑠

𝐿𝑚𝑞 𝐿𝑙𝑘𝑞1𝑠 + 𝐿𝑚𝑞 𝐿𝑙𝑘𝑞2

𝑠 + 𝐿𝑙𝑘𝑞1𝑠 𝐿𝑙𝑘𝑞2

𝑠 )1

𝐿𝑠𝑏

(C–11)

𝑋𝑑′′𝑠

|𝑝𝑢 = (𝐿𝑙 +𝐿𝑚𝑑𝐿𝑙𝑓𝑑

𝑠 𝐿𝑙𝑘𝑑𝑠

𝐿𝑚𝑑𝐿𝑙𝑓𝑑𝑠 + 𝐿𝑚𝑑𝐿𝑙𝑘𝑑

𝑠 + 𝐿𝑙𝑓𝑑𝑠 𝐿𝑙𝑘𝑑

𝑠 )1

𝐿𝑠𝑏

(C–12)

Las constantes de tiempo asociadas con el modelo estándar, pueden estar definidas de dos formas diferentes:

𝜏𝑑𝑜′ , 𝜏𝑞𝑜

′ : constantes de tiempo transitorias en el eje directo y en cuadratura respectivamente, definidas

a circuito abierto.

𝜏𝑑𝑜′′ , 𝜏𝑞𝑜

′′ : constantes de tiempo subtransitorias en el eje directo y en cuadratura respectivamente,

definidas a circuito abierto.

𝜏𝑑′ , 𝜏𝑞

′ : constantes de tiempo transitorias en el eje directo y en cuadratura respectivamente, definidas en

cortocircuito.

𝜏𝑑′′ ,𝜏𝑞

′′: constantes de tiempo transitorias en el eje directo y en cuadratura respectivamente, definidas en

cortocircuito.

Y se calculan como sigue:

𝜏𝑞𝑜′ =

1

𝜔𝑏𝑅𝑘𝑞1𝑠 (𝐿𝑙𝑘𝑞1

𝑠 + 𝐿𝑚𝑞 ) (C–13)

𝜏𝑑𝑜′ =

1

𝜔𝑏 𝑅𝑓𝑑𝑠 (𝐿𝑙𝑓𝑑

𝑠 + 𝐿𝑚𝑑) (C–14)

𝜏𝑞𝑜′′ =

1


𝑠 +𝐿𝑚𝑞𝐿𝑙𝑘𝑞1

𝑠

𝐿𝑚𝑞 + 𝐿𝑙𝑘𝑞1𝑠 )

(C–15)

𝜏𝑑𝑜′′ =

1

𝜔𝑏𝑅𝑘𝑑𝑠 (𝐿𝑙𝑘𝑑

𝑠 +𝐿𝑚𝑑𝐿𝑙𝑓𝑑

𝑠

𝐿𝑚𝑑 + 𝐿𝑙𝑓𝑑𝑠 )

(C–16)

Anexo C: Modelo de máquina síncrona

98

𝜏𝑞′ =

1


𝑠 +𝐿𝑚𝑞 𝐿𝑙

𝐿𝑚𝑞 + 𝐿𝑙

) (C–17)

𝜏𝑑′ =

1

𝜔𝑏𝑅𝑓𝑑𝑠 (𝐿𝑙𝑓𝑑

𝑠 +𝐿𝑚𝑑𝐿𝑙

𝐿𝑚𝑑 + 𝐿𝑙

) (C–18)

𝜏𝑞′′ =

1

𝜔𝑏 𝑅𝑘𝑞2𝑠 (𝐿𝑙𝑘𝑞2

𝑠 +𝐿𝑚𝑞 𝐿𝑙𝐿𝑙𝑘𝑞1

𝑠

𝐿𝑚𝑞 𝐿𝑙 + 𝐿𝑚𝑞 𝐿𝑙𝑘𝑞1𝑠 + 𝐿𝑙𝑘𝑞1

𝑠 𝐿𝑙

) (C–19)

𝜏𝑑′′ =

1

𝜔𝑏𝑅𝑘𝑑𝑠 (𝐿𝑙𝑘𝑑

𝑠 +𝐿𝑚𝑑𝐿𝑙𝐿𝑙𝑓𝑑

𝑠

𝐿𝑚𝑑𝐿𝑙 + 𝐿𝑚𝑑𝐿𝑙𝑓𝑑𝑠 + 𝐿𝑙𝑓𝑑

𝑠 𝐿𝑙

) (C–20)

99

ANEXO D: MODELOS DE AVR

A lo largo del presente documento se han mencionado algunos de los componentes de control que pueden encontrarse por los sistemas eléctricos. Dentro de esta gama, cabe destacar el AVR por sus importantes implicaciones en la estabilidad de tensión del sistema.

Básicamente, un AVR es un bucle de control capaz de mantener la tensión en bornas de una unidad de generación dentro de unos deseados valores, a base de controlar la corriente de excitación de la máquina síncrona.

El funcionamiento del AVR está sometido a límites, principalmente estos límites se refieren a la máxima corriente de campo y a la máxima corriente estatórica. Cuando alguno de estos límites está activo, el AVR pierde control sobre la tensión en bornas de la máquina, la cual a menudo se verá deteriorada por las condiciones de su entorno.

También se mencionó en el capítulo 4 del presente documento, que un correcto análisis de estabilidad de tensión mediante simulaciones dinámicas requiere de un modelado en detalle del AVR. A lo largo del presente capítulo se pretenden mostrar aquellos modelos de AVR de uso más común en el sector, destacando aquellos que Typhoon HIL incorpora en su librería de componentes.

La representación general de los modelos de AVR puede verse en el diagrama de bloques de la figura D-1. Como puede verse, el modelo incluye el excitador y sus elementos de control, transductor de tensión en bornas y compensador de carga y, en muchos casos, Power System Stabilizer (PSS). Más recientemente se ha generalizado la inclusión en el modelo de los ya mencionados limitadores [118].

Figura D-1. Componentes de un AVR

En la figura D-1 y en el resto del documento se usará la siguiente nomenclatura para las distintas señales de control:

VREF = señal de referencia.

VOEL, VUEL = límites superior e inferior de excitación respectivamente.

VR = salida del regulador de tensión.

IFD = intensidad de campo.

EFD = salida del excitador.

VC = salida del transductor de tensión y compensador de carga.

VS = señal del PSS.

VT = tensión en bornas de la máquina síncrona.

IT = intensidad en bornas de la máquina síncrona.

Los AVR se suelen distinguir en función de su fuente de potencia [119], pudiéndose distinguir entre:

Anexo D: Modelos de AVR

100

Tipo DC: los cuales utilizan un generador de corriente continua a través de una fuente conmutada.

Tipo AC: los que utilizan un alternador y rectificadores para alimentar el excitador en corriente continua.

Tipo ST: en los cuales la potencia es suministrada a través de transformadores o generadores eólicos auxiliares.

D.1. Tipo IEEE DC1A

Este modelo se describe según el esquema de bloques mostrado en la figura D-2. Dado que este ha sido uno de los modelos más utilizados en la industria, a veces se ha usado para modelar otros tipos de AVR, cuando no se disponía de información suficiente sobre ellos.

Figura D-2. Esquema tipo DC1A

La principal entrada de este modelo es la salida del transductor y compensador de carga (VC) la cual es restada a la entrada de referencia (VREF), por su parte, se resta la realimentación estabilizadora (VF) y se suma la señal del PSS (VS) todo para producir un error de tensión (en régimen permanente estas dos últimas señales se anulan). La señal de error es amplificada en un regulador de constante de tiempo TA y ganancia KA. Por otro lado, el parámetro KE pretende modelar el comportamiento del reóstato de campo cuando el excitador es autoalimentado, mientras que la función SE(EFD) modela la saturación del excitador.

D.2. Tipo IEEE DC4B

Este modelo responde al diagrama de bloques mostrado en la figura D-3. Normalmente incorpora un regulador PID, si este no incluyera término derivativo, se deberá activar el lazo estabilizador (KF y TF).

Figura D-3. Esquema tipo DC4B


D.3. Tipo IEEE AC1A

Este modelo queda descrito mediante el diagrama de bloques mostrado en la figura D-4. Este excitador consiste en un alternador principal con rectificadores no controlados. El excitador toma la alimentación de una fuente de potencia externa. La característica de diodo en el excitador impone un límite inferior de cero en la salida del excitador. El droop de la salida del excitador es modelado mediante la ganancia KD y la función FEX. El efecto desmagnetizante de la corriente de carga es modelado mediante la constante KD.

Figura D-4. Esquema tipo AC1A

D.4. Tipo IEEE AC8B

El diagrama de bloques de este excitador se muestra en la figura D-5. Este modelo es empleado para reguladores de tensión estáticos aplicados en excitadores de motores sin escobillas. Este modelo incorpora un regulador PID con ganancias proporcional (KPR), integral (KIR) y derivativa (KDR) independientes. Los parámetros KE, TE, SE, KC y KD pretenden representar el excitador sin escobillas.

Figura D-5. Esquema tipo AC8B

D.5. Tipo IEEE ST1A

Este modelo (representado en la figura D-6), se usa para sistemas en los que la potencia del excitador es tomada a través de un transformador conectado en terminales del propio generador, y regulado a través de rectificadores controlados. En estos sistemas no es necesario bucle de estabilización, pero es deseable tener un valor de ganancia transitoria suficientemente pequeño ya sea a través de las constantes de tiempo TB o TC, o a través del lazo de realimentación con los parámetros KF o TF. El límite en la corriente de campo es modelado mediante ILR permitiendo anular este límite poniendo KLR a cero.

Anexo D: Modelos de AVR

102

Figura D-6. Esquema tipo ST1A

103

ANEXO E: MODELOS DE CARGA

Como se puso de manifiesto en el capítulo 2 del presente documento, el comportamiento de las cargas puede ser uno de los principales desencadenantes de un episodio de inestabilidad de tensión. Esto se debe especialmente al comportamiento de algunos tipos de cargas, por el cual tienden a recuperar su consumo de potencia nominal cuando sufren una caída de tensión en terminales, esto a menudo provoca mayores circulaciones de intensidad por la red, lo que desemboca en mayores caídas de tensión y en un efecto realimentado que desemboca en una caída progresiva de las tensiones hasta el colapso.

Fruto de este papel relevante, la simulación de sistemas eléctricos, especialmente fenómenos asociados con la inestabilidad de tensión, requiere una atención importante en cuanto a lo que el modelado de cargas se refiere. Debido a esto, numerosos modelos de carga se han desarrollado en los últimos años [119]. Especial atención requieren aquellos modelos dinámicos, en los que se tendrán en cuenta los tiempos característicos intrínsecos a cada carga, permitiendo representar de una manera más fidedigna su comportamiento.

En lo sucesivo se presentarán los modelos de carga actualmente más utilizados en la simulación de sistemas eléctricos, tal y como son presentados en la referencia [119].

E.1. Modelos estáticos

Estos modelos representan la relación existente entre las potencias activa y reactiva de la carga, y la tensión y frecuencia en el nudo de conexión de la misma en un instante de tiempo dado. Por tanto, estos modelos captarán el comportamiento de la carga en instantes concretos de tiempo sin seguir su evolución temporal. Estos modelos de carga suelen usarse para la representación de cargas eminentemente estáticas como pueden ser cargas pasivas, aunque en ocasiones se emplean para representar aproximaciones de cargas dinámicas como el motor de inducción.

E.1.1. Modelo ZIP

Este modelo pretende captar el comportamiento de las cargas denominadas como impedancia constante (Z), intensidad constante (I) y potencia constante (P), expresando la relación existente entre potencia y tensión mediante la ecuación polinómica de la forma mostrada en (E-1) y (E-2). Este modelo de cargas puede ser también empleado en estudios dinámicos.

𝑃 = 𝑧𝑃0 [𝑎𝑃 (𝑉

𝑉0

)2

+ 𝑏𝑃

𝑉

𝑉0+ 𝑐𝑃]

(E–1)

𝑄 = 𝑧𝑄0 [𝑎𝑄 (𝑉

𝑉0

)2

+ 𝑏𝑄

𝑉

𝑉0+ 𝑐𝑄]

(E–2)

Donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son coeficientes que pretenden representar el peso de cada tipo de carga en el comportamiento agregado de la misma.

E.1.2. Modelo Exponencial

Este modelo caracteriza la relación entre potencia y tensión de manera exponencial como las mostradas en las ecuaciones (E-3) y (E-4). Los exponentes pueden ser ajustados para adaptarse al comportamiento de distintos tipos de cargas, como se muestra en la tabla 2-2 y la figura 2-10. Además, pueden agregarse distintos componentes a la expresión con el objeto de modelar cargas mixtas, por ejemplo, agregando tres componentes a la expresión y ajustando los exponentes adecuadamente, el modelo de carga exponencial se convierte en un modelo ZIP.

Anexo E: Modelos de carga

104

𝑃 = 𝑧𝑃0 (𝑉

𝑉0

)𝛼

(E–3)

𝑄 = 𝑧𝑄0 (𝑉

𝑉0

)𝛽

(E–4)

E.1.3. Modelo dependiente de la frecuencia

Este modelo trata de capturar la sensibilidad de ciertas cargas ante los cambios de frecuencia, mediante la multiplicación del modelo ZIP por un parámetro que dependerá de la sensibilidad de la carga a la frecuencia del nudo de conexión.

E.2. Modelos dinámicos

Estudios de estabilidad de tensión requieren del empleo de modelos de carga dinámicos para conseguir resultados precisos [119]. Estos modelos no sólo representan la potencia activa y reactiva como una función de la tensión en el nudo de conexión, sino que involucran además la variable tiempo en sus formulaciones.

E.2.1. Motor de inducción

Este modelo viene derivado del circuito equivalente del motor de inducción como el que se muestra en la figura E-1. Representa la potencia activa y reactiva como una función de las tensiones actual y pasada, así como de la frecuencia en el nudo de conexión.

Figura E-1. Esquema tipo ST1A

E.2.2. Modelo de recuperación de carga exponencial (ERL)

El modelo ERL es utilizado para la representación de cargas, que tienden a recuperar su carga nominal tras una perturbación que afecta a la tensión en el nudo de conexión. El ERL también puede emplearse para el modelado de LTC [119]. Este modelo es frecuentemente representado como un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden:

𝑇𝑃

𝑑𝑥𝑃

𝑑𝑡= −𝑥𝑃 + 𝑃0(𝑉 𝑉0⁄ )𝑁𝑃𝑠 − 𝑃0(𝑉 𝑉0⁄ )𝑁𝑃𝑡 (E–5)

𝑃𝑑 = 𝑥𝑃 + 𝑃0(𝑉 𝑉0⁄ )𝑁𝑃𝑡 (E–6)

𝑇𝑄

𝑑𝑥𝑄

𝑑𝑡= −𝑥𝑄 + 𝑄0(𝑉 𝑉0⁄ )𝑁𝑄𝑠 − 𝑄0(𝑉 𝑉0⁄ )𝑁𝑄𝑡 (E–7)

𝑄𝑑 = 𝑥𝑄 + 𝑄0(𝑉 𝑉0⁄ )𝑁𝑄𝑡 (E–8)

Donde:


𝑥𝑃,𝑥𝑄 = variables de estado relacionadas con las dinámicas asociadas a la potencia activa y reactiva

respectivamente

𝑇𝑃, 𝑇𝑄 = constantes de tiempo de la recuperación de carga exponencial.

𝑁𝑃𝑠, 𝑁𝑄𝑠 = exponentes relacionados con la respuesta en régimen permanente de la carga.

𝑁𝑃𝑡 , 𝑁𝑄𝑡 = exponentes relacionados con la respuesta transitoria de la carga.

E.3. Modelos combinados

Estos modelos combinan varios de los modelos estáticos y dinámicos vistos anteriormente, un ejemplo puede ser el modelo denominado ZIP + IM (Ver Fig. E-2) que combina una carga tipo ZIP con un modelo de motor de inducción. Otro ejemplo es el modelo combinado complejo que es el usado por Siemens PTI PSS/E, este modelo es una agregación de modelos de pequeños y grandes motores de inducción, lámparas de descarga, modelo de saturación de transformadores, modelos de carga de potencia constante, compensadores shunt y una impedancia serie variable para simular los efectos de los LTC en la frontera transporte – distribución. Tras el blackout de 1996 del Western System Coordinating Council, fue desarrollado un modelo de carga que combinaba un 80% de carga estática y un 20% de carga dinámicas modelada como motor de inducción, posteriores refinamientos del modelo incluyeron el modelado de la red de distribución y modelos de climatizadores domésticos. En la figura 5 se puede ver una representación esquemática de este tipo de carga.

Figura E-2. Modelo de carga ZIP + IM

E.4. Otros modelos

E.4.1. Modelos basados en inteligencia artifical

Estos modelos de cargas no tienen un significado físico y se basan en el empleo de estructuras de inteligencia artificial (como redes neuronales) para, a partir de medidas obtenidas en campo, construir un modelo que se ajuste lo más posible al comportamiento de la carga que se pretende modelar.

E.4.2. Modelos de baja tensión

Estos modelos han surgido como respuesta a la irrupción de la generación distribuida y la gestión de la demanda, lo que ha exigido del desarrollo de modelos más detallados a estos niveles de tensión. Existen numerosas alternativas, se puede acudir nuevamente a la referencia [119] para una explicación detallada de las mismas.

E.4.3. Modelos de redes activas

Estos modelos surgen como la representación de aquellas redes de distribución con gran presencia de generación bien sea renovable o no. El autor en [119] los clasifica en modelos caja negra, en los que la relación entre las entradas y salidas del modelo es establecida como una relación puramente matemática, y los modelos caja gris, que son desarrollados apoyándose en el significado físico de la carga y estimando sus parámetros a través de medidas. Nuevamente remitimos a la referencia [119] para una mayor información sobre los distintos métodos desarrollados.

Anexo E: Modelos de carga

106

E.5. Modelos para generación distribuida

Existen varios tipos de tecnologías que pueden englobarse bajo la denominación común de generación distribuida debido a sus características, principalmente estas características, las cuales las alejan de las tecnologías de generación convencional, son el basarse en fuentes de energías renovables y pequeña y mediana potencia. Sin embargo esta no es una definición estricta, por ejemplo la cogeneración o grupos diésel de emergencia son fuentes de energía basadas en fuentes de generación convencionales, sin embargo, a menudo estos grupos de generación son instalados cercanos a los puntos de consumo y no suelen proveer potencias más allá de la alimentación de uno o varios suministros.

El autor en la referencia [119] distingue entre generadores distribuidos directamente y acoplados y los acoplados con interfaz electrónica. Entre los primeros se encuentran aquellos grupos que se encuentran conectados directamente a la red, típicamente son aquellos basados en máquinas rotativas convencionales tales como unidades de cogeneración o grupos diésel. Por otro lado, los generadores con interfaz electrónica son aquellos que se acoplan a la red a través de dispositivos de electrónica de potencia, normalmente con el objeto de cumplir unos determinados requisitos de conexión al sistema.

En aquellos generadores basados en fuentes de energía renovable, es común modelar de alguna forma el comportamiento de la fuente primaria de energía, ya sea a través de límites de saturación o mediante la adición de curvas típicas de irradiación solar o velocidad del viento por citar algunos ejemplos.

Nuevamente podemos encontrarnos con modelos estáticos, que permitirán mostrar el comportamiento de estos generadores en un determinado instante de tiempo, o modelos dinámicos, muy usuales en generadores basados en máquinas rotativas, pero también empleados en modelos de generadores eminentemente estáticos como placas fotovoltaicas. Nuevamente se remite a la referencia [119] para una explicación más detallada.

107

REFERENCIAS

[1] T. Van Cutsem and C. Vournas. Voltage stability of Electric Power Systems. Power Electronics and Power Systems. Springer, Berlin, Germany, 2008.

[2] P. Kundur, Power system stability and control. The EPRI power system engineering series. McGraw - Hill, New York, NY, USA, 1994.

[3] C.W. Taylor. Power System Voltage Stability. McGraw – Hill, New York, NY, USA, 1994.

[4] J. Bucciero and M. Terbrueggen. Interconnected Power Systems Dynamic Tutorial: Dynamics of Interconnected Power Systems Tutorial. Electric Power Research Institute, EPRI, Ed: 3 6.1 - 6.55, 1998.

[5] A.M. Marcolini, “Técnicas de Optimización aplicadas a la supervisión de límites de operación y a la determinación de actuaciones preventivas en sistemas eléctricos de potencia”, tesis doctoral, Universidad de Sevilla, 2010.

[6] L. Grigsby et al, Power System Stability and Control. The Electric Power Engineering Handbook. CRC Press, Boca Ratón, FL, USA, 2012.

[7] S.M. Pérez-Londoño, G. Olivar-Tost y J.J. Mora-Flórez, “Una propuesta de clasificación para los índices de estabilidad de tensión”, Ingeniería y Competitividad, vol. 16, no. 2, pp. 115-130, 2014.

[8] M. Sanaye-Pasand and A. Rezaei, “Review and Simulation of Static Indices in Detection of Proximity to Voltage Collapse,” in Proc. of Australian Universities Power Engineering Conference, Christchurch, New Zealand, Sept. 2003.

[9] J.E. Candelo, G. Caicedo y F. Castro, “Métodos para el estudio de la Estabilidad de Voltaje en Sistemas de Potencia”, Información Tecnológica, vol. 19, no. 5, pp. 97-110, 2008.

[10] B. Gao, G.K. Morison and P. Kundur, “Voltage Stability Evaluation using Modal Analysis,” IEEE Power Engineering Review, vol. 12, no. 11, pp. 41, Nov. 1992.

[11] V.A. Venikov, V.A. Stroev, V.I. Idelchick and V.I. Tarasov, “Estimation of electrical power system steady-state stability in load flow calculations,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 94, no. 3, pp. 1034-1041, May 1975.

[12] C.L. DeMarco and T.J. Overbye, “An energy based security measure for assessing vulnerability to voltage collapse,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 5, no. 2, pp. 419-427, May 1990.

[13] T.J. Overbye, “Use of energy methods for on-line assessment of power system voltage security,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 8, no. 2, pp. 452-458, May 1993.

[14] W.D. Rosehart, C.A. Cañizares and V.H. Quintana, “Multiobjective optimal power flows to evaluate voltage security costs in power networks,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 18, no. 2, pp. 578-587, May 2003.

[15] C.A. Cañizares, Voltage Stability assessment: Concepts, practices and tools, IEEE-PES Power Systems Stability Subcommittee Special Publication, IEEE Catalog Number SP101PSS, Aug. 2002.

[16] A.M. Chebbo, M.R. Irving and M.J.H. Sterling, “Voltage collapse proximity indicator: behaviour and implications,” IEEE Proceedings C-Generation, Transmission and Distribution , vol. 139, no. 3, pp. 241-252, May 1992.

[17] D.P. Gelopulos, “Midterm Simulation of Electric Power Systems,” in EPRI 745-596, 1979.

[18] R.P. Schulz and A.E. Turner, “Long Term Power System Dynamics,” EPRI Research Project 764-2, EL-983, 1980.

[19] C.A. Cañizares, “Voltage collapse and transient energy function analysis of ac/dc systems”, PhD thesis, University of Wisconsin-Madison, 1991.

Referencias

108

[20] G.B. Jasmon and L.H.C.C. Lee, “New contingency ranking technique incorporating a voltage stability criterion,” IEEE Proceedings C-Generation, Transmission and Distribution , vol. 140, no. 2, pp. 87-90, March 1993.

[21] W. Xu and Y Mansour, “Voltage stability analysis using generic dynamic load models,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 9, no. 1, pp. 479-493, Feb. 1994.

[22] L.Mili, T. Baldwin and R.Adapa, “Phasor measurement placement for voltage stability analysis of power systems”, in Proc. of the 29th IEEE Conference on Decision and Control, Honolulu, HI, USA, 5-7 Dec. 1990.

[23] T. Strasser et al, “Real-Time Simulation Technologies for Power System Design, Testing and Analysis,” IEEE Power and Energy Technology Systems Journal, vol. 2, no. 2,pp. 63-73, Jun. 2015.

[24] S. Majlish, N. Erdogan, D. Levine and A. Davoudi, “Review of Hardware Platforms for Real-Time Simulation of Electric Machines,” IEEE Transactions on Transportation Electrification, vol. 3, no. 1, pp. 130-146, March 2017.

[25] J. Bélanger, P. Venne and J.-N. Paquin, “The What, Where and Why of Real-Time Simulation,” in Proc. of PES General Meeting, Minneapolis, MN, USA, Oct. 2010, pp. 37-49.

[26] X. Guillaud et al, “Applications of Real-Time Simulation Technologies in Power and Energy Systems,” IEEE Power and Energy Technology Systems Journal, vol. 2, no. 3,pp. 103-115, Sept. 2015.

[27] H.W. Dommel, EMTP Theory Book . BPA, 1987.

[28] V. Jalili-Marandi, E. Robert, V. Lapointe and J. Bélanger, “A real-time transient stability simulation tool for large-scale power systems”, in Proc. of Power and Energy Society General Meeting, San Diego, CA, USA, Jul. 2012.

[29] M.D. Heffernan, K.S. Turner, J. Arrillaga and C.P. Arnold, “Computation of A.C. – D.C. System Disturbances – Part I. Interactive Coordination of Generator and Convertor Transient Models,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, no. 11, pp. 4341-4348, Nov. 1981.

[30] V. Jalili-Marandi, F.J. Ayres, C. Dufour and J. Bélanger, “Real-time electromagnetic and transient stability simulations for active distribution networks”, in Proc. International Conference Power System Transients (IPTS), Vancouver, B.C., Canada, Jul. 2013, pp. 1-7.

[31] V. Jalili-Marandi, V. Dinavahi, K. Strunz, J.A. Martínez and A. Ramírez, “Interfacing Techniques for Transient Stability and Electromagnetic Transient Programs IEEE Task Force on Interfacing Techniques for Simulation Tools,” IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 24, no. 4, pp. 2385-2395, Sept. 2009.

[32] Y. Liang et al, “Comparisons of Impact of Modeling detail on Real Time Simulation of Largue Power Systems with HVDC”, in Proc. International Conference Power System Transients (IPTS), Delft, The Netherlands, Jun. 2011, pp. 1-6.

[33] X. Lin, A. Gole and M. Yu, “A wide-band multi-port system equivalent for real-time digital power system simulators”, in Proc. of Power & Energy Society General Meeting , Calgary, A.B., Canada, Jul. 2009.

[34] Y. Hu, W. Wu, B. Zhang and Q. Guo, “Development of an RTDS-TSA hybrid transient simulation platform with frequency dependent network equivalents”, in Proc. of Innovative Smart Grids Technologies Europe (IGST EUROPE), Lyngby, Denmark, Oct. 2013.

[35] V. Jalili-Marandi, F.J. Ayres, E. Ghahremani, J. Bélanger and V. Lapointe, “A real-time dynamic simulation tool for transmission and distribution power systems”, in Proc. of Power and Energy Society General Meeting (PES), Vancouver, B.C., Canada, Jul. 2013.

[36] S. Maxwell, S.M.R. Islam, Md.K. Hossaim and S-Y. Park, “Capability, compability, and usability evaluation of hardware-in-the-loop platforms for DC-DC converter”, in Proc. of Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), Milwaukee, WI, USA, Sept. 2016.

[37] I. Etxeberría-Otadui, V. Manzo, S. Bacha and F. Baltes, “Generalized average modelling of FACTS for


real time simulation in ARENE”, in Proc. of IEEE Annu. Conference Industrial Electronics Society IECON, vol. 2, Seville, Spain, Nov. 2002, pp. 864-869.

[38] L. Graber et al, “Finite Element Model of a Superconducting Fault Current Limiter Calibrated by Hardware-in-the-Loop Measurements,” IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 24, no. 3, Jun. 2014.

[39] M. Park and I-K. Yu, “A novel real-time simulation technique of photovoltaic generation system using RTDS,” IEEE Transactions on Energy Conversion , vol. 19, no. 1, pp. 164-169, March 2004.

[40] L-F. Pak and V. Dinavahi, “Real-Time Simulation of a Wind Energy System Based on the Doubly—ed Induction Generator,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 24, no. 3, pp. 1301-1309, Aug. 2009.

[41] S. Vamsidhar and B.G. Fernandes, “Harware-in-the-loop simulation based design and experimental evaluation of DTC strategies”, in Porc. of Power Electronics Specialists Conference, Aachen, Germany, Jun. 2004, pp. 3615-3621.

[42] C. Dufour, H. Blanchette and J. Bélanger, “Very-high speed control of an FPGA-based finite-element analysis permanent magnet synchronous virtual motor drive system”, in Proc. of IEEE 34 th Annual Conference Industrial Electronics (IECON), Orlando, FL, USA, Nov. 2008, pp. 2411-2416.

[43] Y. Liu et al, “Controller Hardware-in-the-loop validation for a 10 MVA ETO-based STATCOM for wind farm application”, in Proc. of IEEE Energy Conversion Congress and exposition, San Jose, CA, USA, Sept. 2009, pp. 1398-1403.

[44] P.G. McLaren et al, “A new directional element for numerical distance relays,” IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 10, no. 2, pp. 666-675, Apr. 1995.

[45] Y. Li, L.M. Shi, H. Zhang and Y. Du, “Real-time simulation of linear synchronous motor in hardware-in-the-loop test System”, in Proc. of International Conference on Electrical Machines Systems (ICEMS), Incheon, Korea, Oct. 2010, pp. 1520-1523.

[46] Y. Li, D.M. Vilathgamuwa and P.C. Loh, “Design, analysis, and real-time testing of a controller for multibus microgrid system,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 19, no. 5, pp. 1195-1204, Sept. 2004.

[47] J. Langston et al, “Power hardware-in-the-loop testing of a 500 kW photovoltaic array inverter”, in Proc. IEEE Conference Industrial Electronic Society (IECON), Montreal, QC, Canada, Oct. 2012, pp. 4797-4802.

[48] Q. Dacai, “Defence schema against large disturbances in China southern power grid,” Electra, no. 257, pp. 4-16 Aug. 2011.

[49] D. Paré et al, “Validation Tests of the Hypersim Digital Real Time Simulator with a large AC/DC Network”, in Proc. of International Conference on Power System Transients (IPST), New Orleans, LA, USA, 2003.

[50] R. Gagnon et al, “Large scale real-time simulation of wind power plants into Hydro-Québec power system”, in Proc. of 9th International Workshop Large-Scale Integration of Wind Power into Power Systems as well as on Transmission Networks for Offshore Wind Power Plants , Québec City, Q.C., Canada, Oct. 2010, pp. 1-8.

[51] M. Cupelli, C.D. Cardet and A. Monti, “Comparison of Line Voltage Stability Indices using Dynamic Real Time Simulation,” in Proc. of IEEE PES International Conference and Exhibition on Innovative Smart Grid Technologies (ISGT Europe), Berlin, Germany, Oct. 2012.

[52] A.T. Al-Hammouri et al, “Virtualization of synchronized phasor measurement units within real-time simulators for smart grids applications”, in Proc. of Power and Energy Society General Meeting, San Diego, CA, USA, Jul. 2012, pp. 1-7.

[53] D. Fabozzi, “Descomposition, Localization and Time-Averaging Approaches in Large-Scale Power System Dynamic Simulations”, PhD thesis, Université de Liège, 2012.

[54] C.W. Gear. Numerical initial value problems in ordinary differential equations. Prentice-Hall series in

Referencias

110

automatic computation. Prentice-Hall, 1971.

[55] P. Aristidou, “Time-descomposition simulation of large electric power systems using domain-descomposition and parallel processing methods”, PhD thesis, Université de Liège, 2015.

[56] R. Podmore, “Identification of Coherent Generators for Dynamic Equivalents,” IEEE Transactions on Apparatus and Systems, vol. PAS-97, no. 4, pp. 1344-1354, Jul. 1978.

[57] M.H. Haque and A.H.M.A. Rahim, “An efficient method of identifying coherent generators using Taylor series expansion,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 3, no. 3, pp. 1112-1118, Aug. 1988.

[58] D.P. Koester, S. Ranka and G.C. Fox, “Power Systems Transient Stability - A Grand Computing Challenge,” NPAC Technical Report - SCCS 549, Aug. 1992.

[59] S.B. Yusof, G.J. Rogers and R.T.H. Alden, “Slow coherency based network partitioning including load buses,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 8, no. 3, pp. 1375-1382, Aug. 1993.

[60] H. Rudnick, R.I. Patino and A. Brameller, “Power-system dynamic equivalents: coherency recognition via the rate of change of kinetic energy,” IEEE Proceedings C - Generation, Transmission and Distribution, vol. 128, no. 6, pp. 325-333, Nov. 1981.

[61] A.J. Germond and R. Podmore, “Dynamic Aggregation of Generating Unit Models,” IEEE Transactions on Apparatus and Systems, vol. PAS-97, no. 4, pp. 1060-1069, Jul. 1978.

[62] S. Abhyankar, B. Smith and E. Constantinescu, “Evaluation of overlapping restricted additive Schwarz preconditioning for parallel solution of very large power flow problems”, in Proc. of HiPCNA-PG’13, Denver, CO, USA, Nov. 22, 2013.

[63] B.W. Kernighan and S. Lin, “An Efficient Heuristic Procedure for Partitioning Graphs,” Bell System Technical Journal, vol. 49, pp. 291-307, 1970.

[64] A. Pothen, H.D. Simon and K. Liou, “Partitioning Sparse Matrices with Eigenvectors of Graphs,” SIAM Journal of Matrix Analysis Applications, vol. 11, pp. 430-452, 1990.

[65] T.F. Chan, J.R. Gilbert and S. Teng, “Geometrical Spectral Partitioning”, Technical Report CSL-94-15, Xerox PARC, Jul. 1994.

[66] G. Karypis, K. Schloegel and V. Kumar, “ParMETIS: Parallel graph partitioning and sparse matrix ordering library”, Department of Computer Science, University of Minnesota, Technical Report 97-060, 1997.

[67] D. Fabozzi, A.S. Chieh, B. Haut and T. Van Cutsem, “Accelerated and Localized Newton Schemes for Faster Dynamic Simulation of Large Power Systems,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 28, no. 4, pp. 4936-4947, Nov. 2013.

[68] B. Dembart, A.M. Erisman, E.G. Cate, M.A. Epton and H. Dommel, “Power system dynamic analysis phase I”, EPRI-EL-484 Project 670-1, 1977.

[69] J. Fong and C. Pottle, “Parallel Processing of Power System Analysis Problema via Simple Parallel Microcomputer Structures,” IEEE Transactions on Apparatus and Systems, vol. PAS-97, no. 5, pp. 1834-1841, Sept. 1978.

[70] D.Z. Fang and Y. Xiaodong, “A new method for fast dynamic simulation of power systems,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 21, no. 2, pp. 619-628, May 2006.

[71] P. Aristidou, S. Lebeau and T. Van Cutsem, “Power System Dynamic Simulations using a Parallel Two-Level Schur-Complement Descomposition,” IEEE Transactions on Power System, vol. 31, no. 5, pp. 3984-3995, Sept. 2016.

[72] P. Aristidou, D. Fabozzi and T. Van Cutsem, “Dynamic Simulation of Large-Scale Power Systems using a Parallel Schur-Complement-Based Descomposition Method,” IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, vol. 25, no. 10, pp. 2561-2570, Oct. 2014.

[73] O. Alsac, B. Stott and W.F. Tinney, “Sparsity-Oriented Compensation Methods for Modified Network


Solutions,” IEEE Power Engineering Review, vol. PER-3, no. 5, pp. 24-25, May 1983.

[74] S.M. Chan and V. Brandwajn, “Partial Matrix Refactorization,” IEEE Power Engineering Review, vol. PER-6, no. 2, pp. 44-45, Feb. 1986.

[75] J. Chen and M.L. Crow, “A Variable Partitioning Strategy for The Multirate Method in Power Systems,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 23, no. 2, pp. 259-266, May 2008.

[76] P. Aristidou and T. Van Cutsem, “Parallel computing and localization techniques for faster power system dynamic simulations”, in Proc. of Innovation for Security and Efiicient Transmission Grids, CIGRÉ Belgium Conference, Brussels, Belgium, March 12-14, 2014.

[77] M. La Scala, A. Bose, D.J. Tylavsky and J.S. Chai, “A highly parallel method for transient stability analysis,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 5, no. 4, pp. 1439-1446, Nov. 1990.

[78] G. Kron. Diakoptics: The Picewise Solution of Large-Scale Systems. U.K.: MacDonald, 1963.

[79] F.L. Alvarado, “Parallel Solution of Transient Problems by Trapezoidal Integration,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-98, no. 3, pp. 1080-1090, May 1979.

[80] M. La Scala, G. Sblendorio and R. Sbrizzai, “Parallel-in-time implementation of transient stability simulations on a transputer network,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 9, no. 2, pp. 1117-1125, May 1994.

[81] F. Iavernaro, M. La Scala and F. Mazzia, “Boundary values methods for time-domain simulation of power system dynamic behaviour” IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 45, no. 1, pp. 50-63, Jan. 1998.

[82] M. Ilic-Spong, M. Spong and R. Fischl, “The no-gain theorem and localized response for the decoupled P - θ power network with active power losses included,” IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 32, no. 2, pp. 170-177, Feb. 1985.

[83] M.L. Crow and M. Ilic-Spong, “The Parallel Implementation of the Waveform Relaxation Method for Transient Stability Simulations,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 5, no. 3, pp. 922-932, Aug. 1990.

[84] V. Jalili-Marandi and V. Dinavahi, “Instantaneous Relaxation-Based Real-Time Transient Stability Simulation,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 24, no. 3, pp. 1327-1336, Aug. 2009.

[85] V. Jalili-Marandi, Z. Zhou and V. Dinavahi, “Large-Scale Transient Stability Simulation of Electrical Power Systems on Parallel GPUs,” IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, vol. 23, no. 7, pp. 1255-1266, Jul. 2012.

[86] Y. Liu and Q. Jiang, “Two-Stage Parallel Waveform Relaxation Method for Large-Scale Power System Transient Stability Simulation,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 31, no. 1, pp. 153-162, Jan. 2016.

[87] S.P. Panda and A.M. Kulkarni, “Waveform Relaxation Based Hybrid Simulation of Power Systems”, in Proc. of Power Systems Conference (NPSC), Bhubaneswar, India, Dec. 19-21, 2016.

[88] D. Guibert and D. Tromeur-Dervout. A Schur Complement Method for DAE/ODE Systems in Multi-Domain Mechanical Design. Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVII, Ed. Springer-Verlag, 2008, pp. 535-541.

[89] J. Deuse and M. Stubbe, “Dynamic simulation of voltage collapse,” IEEE Trensactions on Power Systems, vol. 8, no. 3, pp. 894-904, Aug. 1993.

[90] A. Kurita et al, “Multiple time-scale power system dynamic simulation,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 8, no. 1, pp. 216-223, Feb. 1993.

[91] M.L. Crow and J.G. Chen, “The Multirate method for simulation of power system dynamics,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 9, no. 3, pp. 1684-1690, Aug. 1994.

[92] C.W. Gear. Automatic Multirate Methods for Ordinary Differential Equations . Department of Computer Science, University of Illinois, 1980.

Referencias

112

[93] M.L. Crow and J.G. Chen, “The multirate simulation of FACTS devices in power system dynamics,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 11, no. 1, pp. 376-382, Feb. 1996.

[94] T. Van Cutsem, “Analysis of emergency voltage situations”, in Proc. of 11th Power System Computation Conference, Avignon, France, pp. 323-330, 1993.

[95] M.-E. Grenier, D. Lefebvre and T. Van Cutsem, “Quasi steady-state models for long-term voltage and frequency dynamics simulation”, in Proc. of Power Tech, St. Petersburg, Russia, Jun. 27-30, 2005.

[96] T. Van Cutsem, M.-E. Grenier and D. Lefebvre, “Combined detailed and quasi steady-state time simulations for large-disturbance analysis,” International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 28, no. 9, pp. 634-642, March 2006.

[97] R. Ramírez-Betancour, C.R. Fuerte-Esquivel and T. Van Cutsem, “A two-time scale simulation for dynamic analysis of power systems,” Electric Power Systems Research, vol. 83, no. 9, pp. 185-195, Feb. 2012.

[98] D. Fabozzi, A.S. Chieh, P. Panciatici and T. Van Cutsem, “On simplified handling of state events in time-domain simulation”, in Proc. of Power System Computation Conference (PSCC), Stockholm, Sweden, Aug. 22-26, 2011, pp. 1-9.

[99] L. Loud, P. Rousseaux, D. Lefebvre and T. Van Cutsem, “A time-scale decomposition-based simulation tool for voltage stability analysis”, in Proc. of Power Tech, Porto, Portugal, Sept. 10-13, 2001.

[100] J.B. Ward, “Equivalent Circuits for Power-Flow Studies,” Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 68, no. 1, pp. 373-382, Jul. 1949.

[101] A.J. Germond and R. Podmore, “Dynamic Aggregation of Generating Unit Models”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-97, no. 4, pp. 1060-1069, Jul. 1978.

[102] J.H. Chow. Time-scale modeling of dynamic networks with applications to power systems. Springer, 1982.

[103] Y. Yu and M. El-Sharkawi, “Estimation of External Dynamic Equivalents of a Thirteen-Machine System,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, no. 3, pp. 1324-1332, March 1981.

[104] V. Brandwajn, “Localization Concepts in (In)-Security Analysis”, in Proc. of Joint International Power Conference, Athens, Greece, Sept. 5-8, 1993.

[105] J. Zaborszky, K.-W. Whang and K. Prasad, “Fast Contingency Evaluation Using Concentric Relaxation,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-99, no. 1, pp. 28-36, Jan. 1980.

[106] F.D. Galiana, “Bound Estimates of the Severity of Line Outages in Power System Contingency Analysis and Ranking,” IEEE Power Engineering Review, vol. PER-4, no. 9, pp. 37-38, Sept. 1984.

[107] V. Brandwajn, “Efficient bounding method for linear contingency analysis,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 3, no. 1, pp. 38-43, Feb. 1988.

[108] V. Brandwajn and M.G. Lauby, “Complete bounding method for AC contingency screening,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 4, no. 2, pp. 724-729, May. 1989.

[109] W.F. Tinney, V. Brandwajn and S.M. Chan, “Sparse Vector Methods,” IEEE Power Engineering Review, vol. PER-5, no. 2, pp. 32-32, Feb. 1985.

[110] R. Bacher and W.F. Tinney, “Faster local power flow solutions: the zero mismatch approach,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 4, no. 4, pp. 1345-1354, Nov. 1989.

[111] R. Bacher, G.C. Ejebe and W.F. Tinney, “Approximate sparse vector techniques for power network solutions,” in Proc. of Power Industry Computer Application Conference (PICA ’89), Seattle, WA, USA, May. 1-5, 1989.

[112] G.C. Ejebe, R.F. Paliza and W.F. Tinney, “An adaptive localization method for real-time security analysis,” in Proc. of Power Industry Computer Application Conference , Baltimore, MD, USA, May.


7-10, 1991.

[113] D. Fabozzi and T. Van Cutsem, “Localization and latency concepts applied to time simulation of large power systems”, in Proc. of Bulk Power System Dynamics and Control (iREP) – VIII, Rio de Janeiro, Brazil, Aug. 1-6, 2010.

[114] P. Aristidou and T. Van Cutsem, “Parallel Computing and Localization Techniques for Faster Power System Dynamic Simulations”, in Proc. of CIGRÉ Innovation for Secure and Efficient Transmission Grids, Brussels, Belgium, March 12-14, 2014.

[115] D. Fabozzi, A.S. Chieh, B. Haut and T. Van Cutsem, “Accelerated and Localized Newton Schemes for Faster Dynamic Simulation of Large Power Systems,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 28, no. 4, pp. 4936-4947, Nov. 2013.

[116] P. Aristidou, D. Fabozzi and T. Van Cutsem, “Exploiting Localization for Faster Power System Dynamic Simulations”, in Proc. of PowerTech, Grenoble, France, Jun. 16-20, 2013.

[117] R.H. Park, “Two Reaction Theory of Synchronous Machines generalized method method of analysis-part I,” Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 48, no. 3, pp. 716-727, Jul. 1929.

[118] IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies, IEEE Standard 421.5TM-2005.

[119] A. Arif et al, “Load Modeling – A Review,” IEEE Transactions on Smart Grid, 2017.

[120] P. Kundur et al, “Definition and classification of power system stability IEEE/CIGRE joint task force on stability terms and definitions,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 9, no. 3, pp. 1387-1401, Aug. 2004.

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