Téma 4: Metoda SBRAfast10.vsb.cz/krejsa/studium/ppk_tema04.pdf · 2011-10-20 · Téma 4: Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní

Téma 4:Metoda Simulation

Based Reliability Assessment (SBRA)

Přednáška z předmětu:Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

4. ročník bakalářského studia

Katedra stavební mechanikyFakulta stavební

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

Osnova přednášky

Začlenění metody SBRA do přehledu pravděpodobnostních metod

Princip simulační metody SBRA Posudek spolehlivosti metodou SBRA Náhodné veličiny

Výpočetní model

Analýza funkce spolehlivosti

Názorné ukázky pravděpodobnostních výpočtů metodou SBRA

Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 1 / 37

Simulační metody Prostá simulace Monte Carlo Stratifikované simulační techniky Latin Hypercube Sampling – LHS Stratified Sampling - SC

Pokročilé simulační metody: Importance Sampling – IS Adaptive Sampling – AS Directional Sampling – DS Line Sampling – LS

Aproximační metody First (Second) Order Reliability Method - FORM (SORM) Metody výběru vhodného rozdělení pravděpodobnosti založené na

náhodném výběru rezervy spolehlivosti Perturbační techniky Metody plochy odezvy Response Surface - RS

Numerické metody Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV

Pravděpodobnostní metody

Přehlednapř. [Novák, 2005]

Přehled pravděpodobnostních metod 2 / 37

Princip simulační metody SBRAGenerování omezených rozdělení a transformace na požadované rozdělení

MCUAU nn mod1


• Např. Marek a kol.CRC Press, 1995.

• Vstupní proměnné charakterizujíuseknuté histogramys neparametrickým rozdělením pravděpodobnosti.

• Analýza funkce spolehlivosti metodou Monte Carlo.

• Spolehlivost je vyjádřena jako pf < pd, kde pf je pravděpodobnost poruchy, a pd je v normová návrhová pravděpodobnost poruchy:

pf = Σ / Σ < pdÚčinek zatížení S

Odo

lnos

tR

Posudek spolehlivosti metodou SBRA


Proměnné hodnoty zatížení, variability průřezu a pevnostní charakteristiky

Dlouhodobé nahodilé hL1

Dlouhodobé nahodilé hL2Stálé hD Sníh hSn

Krátkodobé nahodilé hS Vítr hS

Napětí na mezi kluzu fy

Reprezentace náhodně proměnných veličin histogramem s neparametrickým(empirickým) rozdělením pravděpodobnosti


Náhodné veličiny

Výpočet metodou SBRA, program AntHill


Pracovní plocha programu Anthill

Výpočet metodou SBRA, program AntHill


Nápověda programu Anthill(tvorba matematického modelu s využitím aritmetických výrazů a funkcí)

Koncepty posudku spolehlivosti

Koncept „Design Pointu“ (PFD) Pravděpodobnostní alternativa

S

RRd > Sd

Rd

Sd

Pf = (modré)/(zelené) body


Podstata metody, závěry

• Vstupní náhodné veličiny jsou vyjádřeny useknutými histogramy s neparametrickým rozdělením pravděpodobnosti,

• Pravděpodobnost poruchy pf je získána analýzou funkce spolehlivosti RF (Reliability function, Safety function)s využitím simulační techniky Monte Carlo,

• Spolehlivost je posouzena na základě nerovnosti pf < pd , kde pd je návrhová pravděpodobnost daná normou,např. ČSN EN 1990,

• Výsledek se pokaždé liší, důležité zvolit dostatečný počet simulačních kroků,

• Metoda univerzální, pro složitější výpočty málo efektivní.Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) 9 / 37

Kombinace zatížení


Kombinace zatížení


Př.1: Posudek spolehlivosti táhla

Funkce spolehlivosti

Účinek zatížení

Odolnost konstrukce

S = NSd =80.DL 293,5.LL 80.SL 70.WIN 40.SN

R = NRd Anom . Avar . fy

Statické schéma táhla

RF = R – abs(S)




pf = 0,0000039 < pd = 0,0000084táhlo vyhoví – třída následků RC3/CC3

Výstup programu Anthill(Out1D)



Spolehlivost je vyjádřena vztahem:

df

f pNN

p

Výstup programu Anthill (Out2D)

Obl

ast p

oruc

hy

Funkce spolehlivosti : RF = ( R – S )

S ... účinek zatížení (ohybový moment)R ... odolnost konstrukce

S D.DL.L2/8 + L1.LL.L/4 + S1.SL.L/3R Wnom . Wvar . fy

Př.2: Posudek spolehlivosti ohýbaného prvku (M.S. únosnosti)




pf = 0,00007126 < pd = 0,000072prvek vyhoví – třída následků RC2/CC2





Obl

ast p

oruc

hy

df

f pNN

p

S ... účinek zatížení (průhyb)R ... odolnost konstrukce

S (5.D.DL.L4/384 + L1.LL. L3/48 ++ 0.0355.S1.SL.L3)/(210000. Inom.Ivar)

R L / 350

Funkce spolehlivosti : RF = ( R – S )

Př.3: Posudek spolehlivosti ohýbaného prvku (M.S. použitelnosti)


Př.3: Posudek spolehlivosti ohýbaného prvku (M.S. použitelnosti)




Posouzení spolehlivosti konstrukce

AN

AfNN yRdEd .


Sloup namáhaný jednokomponentnímiúčinky zatížení(normálová síla N)

Posouzení spolehlivosti konstrukce

z

z

y

y

WM

WM

AN


Sloup namáhaný dvoukomponentnímiúčinky zatížení(normálová síla N a ohybový moment My)

Př.4: Posouzení spolehlivosti prvku ohyb + tlak (M.S. únosnosti)


Sloup namáhaný tříkomponentními účinky zatížení (normálová síla N a ohybové momenty My a Mz)


var,var,var zz

z

yy

y

hWWM

hWWM

hAANS

N = - ( 1,35.D.hD + 1,5.( L1.hL1 + SN.hSn + WINx.hW + Sx.hS + L2x.hL2 )) [kN]

My = b . 1,5 . ( Sz.hS - L2z.hL2 + WINz.hW ) [kNm]

Mz = b . 1,5 . ( Sy.hS - L2y.hL2 ) [kNm]

Funkce spolehlivosti : RF = ( R - S )

S ... účinek zatížení

kde




1) 2)

3)4)

Posudek spolehlivosti ve vláknech kritického průřezu 1..4


Př.5: Posouzení spolehlivostiohyb + tlak + smyk (M.S. únosnosti)


Staticky neurčitý lomený nosník



Zatěžovací schémata na staticky určité základní soustavě

Průběhy ohybových momentů na základní soustavě vyvolané zatížením

Silová metoda:



Silová metoda:

12,21,2

21212,

221,

2 ..3..4..4...6.....5

lIlIlWINllLLlIlLLI

RXyy

yybz

12,21,1

12

12,11221,1 ..3..4..8

.2....12.8..3..4..9..lIlIl

SLWINllISLWINlllLLlIRX

yy

yybx

Reálné průběhy vnitřních sil

Odvozené analytické vztahy pro staticky

neurčité veličiny:



Funkce spolehlivosti:

Účinek zatížení:

SRRF

2. h

IM

ANS

y

EdEd

Odolnost konstrukce:

yfR

Posudek spolehlivosti• Řezy I, II a III• Vlákna 1 a 2 (spodní, horní)


Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA)

Řez III, vlákna 1 a 2

29 / 37

Posudek spolehlivosti


Řez II, vlákna 1 a 2

Řez I, vlákna 1 a 2

Posouzení životnosti konstrukce

S(t)

R(t)

čas t

Závislost R a S na čase t


Výpočet doby bezpečného provozu nosníku


Křivky trvání účinků zatížení

RF = MR(t) – MS(t)} kdeMS (t) = = 1/8×(DL×DLvar)×L2 + 1/4×(LL×LLvar)×L + 1/3×(SL×SLvar)×L

MR(t) = (As×As,var) × fy × z [kN.m]:


Účinek zatíženíMS(t) [kN.m] 0 až 50 let


MR(t) [kN.m] 0 až 50 let

Odolnost konstrukce


0,0

Bezpečné

Porucha

RF(t) [kN.m] 0 až 50 let



Pravděpodobnost pf = 0,00005 , t = 30 let



Závěry

Přednáška:

byla zaměřena na pravděpodobnostní metodu SBRA, která umožňuje provádět jednoduché pravděpodobnostní výpočty a posudky spolehlivosti nosných konstrukcí a prvků,

ukázala způsob využití programu Anthill - zadání náhodných proměnných formou useknutých histogramů a výpočetního modelu, ale také rozbor dosažených výsledků,

metodiku výpočtu simulační metodou SBRA demonstrovala na elementárních příkladech.

Závěry 37 / 37

Děkuji za pozornost!

Documents

Téma 4: Metoda SBRAfast10.vsb.cz/krejsa/studium/ppk_tema04.pdf · 2011-10-20 · Téma 4: Metoda Simulation Based Reliability Assessment (SBRA) Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní