37
!" #$% & ’( )* ! + ,! - !" $%$ &’() * +, +- ,. . / +- . %0 .1

satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�������������� ��������� ��������

��

����������������� �!� �"#$����% ���

�� � ����&�

�������'(��������)*������!������+ ����,�!�-�

��������������� ��� ���������������������������������� ���� !�"##�$%$#&'()�

�����*��+,��+�-����,� ��.����##�.�������/�+�-���� ��.�%0.1�� �������

Page 2: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23
Page 3: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

��������

# ��������������� ��� �����+2�� �� /#3##,�4*���� ������##5'##� ��#########60/�78��������4�� *��0��-������������./��.��4*��������6����

# -��� /#5##4�. ���90�����������:���./��.��4*��������6���#.�� ��.�����4*��������6���#.��*�����.��

����� ��;�����4*��������6���###������###��������.���.< ���������.��8;���4*��������6���####�������8;�����4*��������6���##< �4*��������6���,���������;���

# �*����� /#&##4�. ���90�.�����4*��������6���,�8+��������#########.��*�����.������ ��;�����4*�����

����6��� /��8�,�8+��������##.��..*� ��< �.����. /##������4*��������6���##�8�������� ��####< �4�+=� ����

�������������� ��� ��������� /##(###########60/�4�. ���90���.��������.##���60/���.�����.��+2�4*�����

����6���##� ��4� >1?� ����@# /�����,4�./��.���.�����.��������.##��

# 78�������������������������� ��� ����4����+�-����,��.��78��������������..A����##��.78��������������

<��+�.�,�.A����9������.��78�������������� � /,���������A��6����

����� !�###�����%�> !�"�3##��1���##�$%$#&'BC

Page 4: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23
Page 5: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�������

��� � ��������������� � �������

� � ���� � �*�## # 5�

# # 5$&# .��*�����.������ ��;�����4*��������6���# &�

# # 5$(# ���������4*��������6���# B�

# # 5$B# ��������.��8;���4*��������6���# D�

# # 5$'# �������8;����4*��������6���# )�

# # 5$D# 4*��������6���,���������;��# 5&#

��� � ���������������������������� � �� � ���

# # &$5# 4*��������6���,�8+��������# 5'�

# # &$&# .��8;< �.���4*��������6���,�8+��������# 5D�

# # &$(# � ��..*� �����4*��������6���# 5)�

# # &$B# ��������.��8;���4*��������6���,�8+��������# &E�

# # &$'# �. /������4*��������6���,�8+��������# &5�

# # &$D# �. /##������4*��������6���# &(�

# # &$)# �8�������� ��# # &'�

��� �!"��#$%��!&�"�� �����!���"��'��������������� �( � )�

# # ($5# ��.�������##����� ������� ���� ���

� � ���� 7 �8;< �7 ��.�.�����.��������.���< ��.���# &C�

���*��%"�! +,-+$,.����!�,���/,�0 � �

����������������������

Page 6: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23
Page 7: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

��� ��

����������������

�1� ������

# ������������ ������������ ��#######�.���0�����/��4�.���������������.�;��%����,�.�<.���.��

��������������60/�4���A����������������9��4*����4��,�@# /< �,�##�##< �� *�,����.��+2�4����.�;��%�����

40��������4*�����0����,���##��.���##����4*��������6�����

�������"2# 4�.� �����#5$5##4���A�������9��##���������4����4*���� /��8�,�8+#����� �60/�.A���4*��������6�����/�����

# # < �9��##���������4�������##����� ��������60/�.A���4*����4�� /���������.�����

# .��� /��4��+��4�;���/����-�� ��������4*��������6���###########4���,�������.�� ��.�����4*�����

����6������.���##������

2���3.���� �1�# .*����,��##������������ ��< �##������ ��

��� ���

��4�<������##����������

��4���# # 4�.-4 ��4���A�������##����� ��

��< �##B##�� ���

� � �������##-��� �����#5$&##4�������##������������������.�# �#�

2���3.���� �1�# 4�<������##����������� �

��4���# # 4�.# B##��������� �E##�+2���. �.1;�.���.���4*����4��F�# # # B##�������� � �E##�8;.��4*����,�.A���� ��.��#E#����F�# # ����G�����##����������� # # ��

���3�! �1��4*��������6���##���##4*���� /������8�,�8+##����� �����/�##� �����+2�4*����4��,�@##< �.*����,��## ���� �� �

����.##������##�����4���##�!"��#�!����< ���.##������##�����4���H���##� ��$ ��!��#�!���

���3�! �1��.*����,��##������������ ��< �##�������%���& ��< ��##�����������.A������/�##������%��< �##������&�

Page 8: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

� ���������������

2���3.���� �1 # 4����*���������.�##�������������

��4���# # ���/��4�.## �������'���4�����

# # # ��������������

��'��'������������

� � � � ���(������'�

����������

� � � ���'� ������ ����������

� � �������##������ �����##������'� �� ��

���� "��&������"�������,��*�2�������������������

# ����� ����< �����#####4*������A��.��*�����.������ ��;��##���<.�##.���.< �.� �#####����4*�����

�.��.A�.��*�����.������ ��;��##���<.�##.���####< �4*����4��.A�.��*�����.������ ��;����������.���

,� *��������.��##4*��������6���.A�.��*�����.������ ��;������##���� ���������+���

2���3.���� �15# .*����,��##���������'� ��< �##������������ ��4����# 5F# ��������

� ��� ���'����

� ��� ������

� ��� �

��

��4���# # 5F# �������###�������'� ���������� ��

� � � � �������������������'� ���� ��

� � � � ��������)��� �

� � ��� ���'�������������'� ��'������� ��

� � � � �����������'�������'� �'�� ��

� � � � ��������'��'�� �

���3�! �1 �.*����,��##������������ ��< �##�������%���& ��< ���

# 5F# �������� ���������%���������&� �

� ��� ���'���� ���������%��'������&� �

� ��� ������ ������%�'��&������&����%� �

� ��� �

�� � ����

� ���%����&������%� ��&��

% ��&

��

Page 9: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20

� � ��� ������ ����������'� ���������� ��

� � � � �������*�������'��'�����+���*����������'�����+ �

� � � � �������,��� �

� � ��� �

�� �������

� �*���������� �����+���*� ������ �������+�

� ���

� � ��

� � � � ������� �� �� ��� � � ��

#�����0## .*����,��##������������ ���������%���& ��< �##�������"���- �����/�##� �� �% �& �" �-���+2�4*����4��,�@�

# # # 5F# �������� ���������� �����%���& ��

� � � � � ���������%���������&� �

� � � � � �����%���������&����� �

� � � � � �����%���& ���������� ��

� � � � � ������������

� � � ��� ��������������� ����*������ �����%���& �+����"���- ��

� � � � � ����*�����%���������&� +����"���- ��

� � � � � ���������%���"���������&���-� �

� � � � � ����*�����%���"�+���*� ����&���-�+ �

� � � � � ���������� ����*�%���& �����"���- �+�

� � � � � �������������������

� � � ��� ������������� ���������� ���*�%���& �����"���- �+�

� � � � � ���������� ���*�%���"�����&���-� +�

� � � � � ����*��%���"��'���&���-�+���*��&���-������%���"�+ �

� � � � � ����*��%����"��'���&����-�+���*��&����-������%����"�+ �

� � � � � ����*��%�'��&������"�'��-�+���*��&����%� �����-����"� +�

� � � � � ����*��%�'��&������&����%� +���*��"�'��-������-����"� +�

� � � � � ������������������ �

89:�� �1��.*����,��##�� ��� ������+2�4*��������6���##4��������# 5F# ����������������������

# &F# ������������������������������������

� ��� ���������������������������������

Page 10: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

5 ���������������

� 4�. >1?� #5$5##����9��+�+2����������������4*��������6����������� �� /���.���.###�������+ /���

. ������.���.##�� ���������.�<4.<4�##60/�� ���� 0�.�����������4*����4��#######78������� ����4�;�������������������/��.������ /� ���� 0�.��4*����4���

+��;<"$�& �1���

5$# 4�<������##'#( �������'�� �

&$# .*����,��##�� ��� ������+2�4*��������6���,�@##4����84������.�����������������������+���

# 5F# ������������������

� ��� ����������� ���������������

� ��� �����������������������������������������

����������������������

���� ���3%�������������������

2���3.���� ���� .*����,��##����� �)

�'� �)

��4���#� �

��4���# # 4�.� �����#5$B##4�������#� #��� �)

��� �)

� ��

� ���������4*��������6���������� /�����,4� ��+�.�����.��##��� >1?����+���

���3�! �15�.*����,��##����������� ��-�� /##� �����+2�4*����4��< ��##������#�%�.�$��"�����##���,����� �.1;����#� ##-�� /�� #�����'�� �

89:�� �1�# .*����,��##�� ������+2�4*��������6���< ���

# 5F# ���� � �����

� �

# &F# � �� ��� � ���� �� �� �� �

# (F# � �� ��� � ���� �� '� �� �

� ��� � �� ��� � ���� �� � �� �

� )�� � ��

�� ���� �

��

� ��� � ���������

Page 11: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 �

#�����0## .*����,��##������������ ��< �##�������%���& �����/�##� �� �% �&���+2�4*����4��,�@�

# # 5F# �� �.����84��##��4����84�� >1?� �����,�H��� ���

# # &F# � �� ��� ##��� ������ �����%���& � �

� � � � ��������� �����%���������&�� �

� � � � ���������������%��'������&� �

� � � � �������������'�� �����%�'�& ��

� � � � ���������� �� �� �� �

� � ��� ���84��,� *��������.�����#&F##-��< �##��������##'#���

� � ��� � �� ��� ����� ������ � ��%���& �� �

� � � � ��������� ��%� ��&������&����%� � �

� � � � ������������%�'��&��'���&����%� �

� � � � �������������'�� �����%�'�& ��

� � � � ���������� �� � �� �

� � )�� � ��

���������

� �

��%����&������%� ��&��

% ��&

�� �� �

� � � � ����������� � � �

��%� ��&�� �%����&

% ��& % ��&���

�� �� �

� � � � ����������� �

�%����&

% ��&'�

� ���%� ��&��

% ��&

��

� � � � ����������� �

�%����&

% ��&��

� ���&� ��%��

% ��&

��

� � � � ���������� �� �� %� �& �� � %���&

%���& �

� � � � ���������� �� �� %� �& �� �

� � � � ���������� �

��

� � ��� � � ������ ����� �

� � � � ���������� �� �� � �

� � � � ���������������� �

� � � � ������������� � ��

Page 12: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

� ���������������

+��;<"$�& �1 ��

4����84�� >1?� #5$&##I(F��

���������������������#�

��� �������0�"����*�������������������

# ,����4*����4��##����������4�;���������.��8;��< ��60/��,4�����*�������##�*����4*����4��#���

,�@# /����+2�%8���< ��##����9����������.��8;���##����������#######< �9��,��##�'����< ���������.��8;����

4*����4��##��� /����+2�%8���< ��������9��+������##�����'�����������������.##�5�##���##��. �.1;�.��8;,�����

4*����4���

# ,����4*��������6���.A��������.��###########9����,��##����+2�4*��������6��� /����+2�%8���< ��.A����9���

4*��������6���##��'����-�� /##������'��

���������������< ���4���.#��'��#���##���������.��8;���4*��������6�����

>1?� /4�. ���90�����+��##�+2� >1?� /. ���90���!.�����������.��8;���4*��������6���#���

#�����0## .*����,��##����������� �

� � �������# ������'�������������� ������'��

� � <��##������'��������##4�������##������ ������'��##������

� � -��� �����#5$(##IBF##4�������##��'������� �

����� �����/////��������

� � �8;� �� ����������.�#I5$B$5F##����# �� �� �� �� �� �

# # 4����##��'������� �

����� � �� ��

�� �� �� �����

� ��� ��

� ����

� #60/��+2������������##����������.�# ��

2���3.���� �1�# .*����,��##����������� ��4�����������.��8;���##���I9���F�

��4���# # 4�.��.�##��'������� �

����� � �� ��

�� �� �� �����

� ��� ��

� ����

� �

# # 4�������##��'�������

� ��� ��

� ����

� # ��� �� �� �)� �

# # # # # ��� ��)

�'� ��)

� ��

89:�� �1 �.*����,��##����+2�4*��������6��� /����+2�%8���< ��##��'��##4��+2���������.��8;���#���-�� /�

��'��

�������� ��� ��

� ����

� �

Page 13: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 (

$!�3�$2%# 4�.�������� /#5$D##78���������4���������������##������'����������4���

+��;<"$�& �15��

5$# .*����,��##������)�'��� ��4���##��'����I9���F�

&$# .*����,��##�� ��� ������+2�4*��������6��� /����+2�%8���##4�<�������.�����������������������+���# 5F# ��

'�������

'���������

'�������

'���

� ��� ���

'�������

'��������

'���������

'��������

'�������

'����

� ��� ��

'��������

'�������

'����������

'�������

'�������

'�������

'���

� ��� ��

'����#���

'�������

'���##������

'����#��

'��������

'���

����������������������

�1� �.���!���*0�������������������

� ,����4*����4��######�*����4*����4��##���,�@##4�������##0���0������� ��.��##������/�##����+2�4*����4����.�

����+2�%8���##< �4������ ��.��##'#������/�##����+2�4*����4�� �###4���A�������##0���0��4������+2���.���%8��������

9��. ���,���������;��< ��##0���0��4�����90�##���������##E##90�##���������4*����4����/�����

# �*����,����4*��������6�����##########�������8;����4*��������6������������ /�����+4�.4*����4���

� A.����##���� ���������+���

�������"2# 4�.� �����#5$'##4���A����������##�����������+2���.���%8��������

2���3.���� �1(# .*����,��##��������'�� ��4���������##�����

��4���# # 4�.� �����#5$'##4�������##���������� �

��� ���/�� ����� �) �����'# �

���3�! �1��

.*����,��##����������� �����/�##� �����+2�4*����4��,�@##< �,��##����������90�##�������8;����##���4��������

���������� �

� ��� �

Page 14: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

= ���������������

2���3.���� �1=# .*����,��##�������)��< �##�������� ��4���������##������< �##��������� *�����

��4���# # 4�.##��##���)�����)���� ��4�������##����##���� �

) ��� �����)�

# # < �4�.##�������� ���������� ��4�������##���������� �

� ��� ������� ��

# ��0/�##�������8;����4*��������6���������� /�����,4� ��+�.���� >1?� ����+���

#�����0�� .*����,��##����������� ���������������� ��< �##�������������� �����/�##� �� ��� ��� ��� ������+2�4*����4���

# # 5F# ���� ���� �

� ��� �

� � � � ���� �

� ��� ��� ����� � �

� � � � ���� �

� �� ��� ��� � ������'���'�� �������'������ ��������'����� � ��� ���� � ���������� ���I��'�� ��

� � � � ����������

��

� � � � ���� ��� �

� � �

� � � � ��� �� �

� � ��� ������������������������� ������������ ���� � � � �����������'���������������������� ��

� � � � ��� � � � �� �� � � � � � � �� � �� � �� � � ��� �� �

� � � � ��� � � � �� � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � �� � ��� � � � ��� � ��� � � ���� � � � ��� �� �

� � � � ��� � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � ��� � ��� � � ��� � �

89:�� �15�.*����,��##� ��� ������+2�4*��������6���##4��������

# 5F# �����������'�������� � �

# &F# ���� ����� �� #

� ��� ���������� ����������������� ��� ���������

�� ��������

�������0

������� �� #J#��� �� �

� )�� ����'������ ��������

����0��0

��'���� �� #'#��� �� �

� ��� �

�� ����

��

Page 15: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 >

� � � � ��� � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � ��� � ��� � � ��� � �����������+ /��. ���.���.���4*����4��F#

� � � � ��� � � � �� � � � � �� � � � � �� � ��� ���� � ��� �

� � � � ��� � �� �� � � �� � � �� ��� � ��� �

� � � � ���� �� �� ��� � � �

� �� ��� ����11�����������. /���#KKF#

� � � � ����������������� � ��� ���������

��������������� ������������ ��

��

� � � � �������������������������� �0��

� � � � ��� � � � �� ��� �

� � � �� ��� �� � ��� �

� � � � ��������������������������

��

� � � � �������

��������������

��������

��������������

���

� � � � �������

������

��������

������

�������������������

� � � � �������

������

��������

������

�����*����������������������'������ +���*����������������������'������ +�

� � � � ����������������

������������ ������'��� ������������ ������'��� ��

� � � � ����������������

������� �� #J#��� �� �

� � )�� ���84��,� *��������.�����##IBF##-��.�< �##��������##'#���

� � ��� �

�� ��� � �

� �

� ���

� ��� �

� � � � ��� � � � �

� � � �

� ��� � ��

� ��� � ��

��� �

� � � � ���� � � �� � � � � � � �

� �� �

� � ��� � ��� � � �� �

� ���

��

� � � � ��� � � � �� �� �

�� � � � � � � �

� ���� � ��� � ��� � � �� � � �

� � � � ��� � � � �� �� �

� ��� � � � � � � �

� ���� � ��� � � � �� � � �

� � � � ��� � � � �� �� �

� � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � �

� ���� � �� � � � � � � � �� � � � � � � �

# # # # ��� � � � �� �� �

� � � � � � � ��� � � � � � � �

� ���� � � � � � � � �

� � � � ��� � � � �� �� �

� � � � � � � ��� � � � � � � �

� ���� � � � � � � � ���11��������+ /��. ���.���.#KKF�

Page 16: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�) ���������������

# # # # ��� � � � �� �� �

� � � � � ��� � � � � �

� ���� � ��� ���� � ��� �

� � � � ��� � �� �� �� �

� � � ��� � � �

� ���� ��� � ��� �

� � � � ���� �� �

� �

� � � �� � � �

�� �� �

� ��� � ���

� ���

� � � � ���� �� �� �� �

� ���

� ����

� � � � ���

� �� �

� �� �

� ���

� ���

� � � � ����

�� � ��

$!�3�$2%# >1?� #5$B##���#IBF##< ����#I'F����4,��7 4�.���##I&F##������,�.����84�������������.��###,��78������

# # �����84���+2�<��LM.����

# ����+���+2�� < .##60/��+2�.;�G������ >1?� #5$B#

#�����0## .*����,��##����������� ���������������� ��< �##�������������� �����/�##� �� ��� ��� ��� ������+2�4*����4���

� � ��� �2��� �����2������ ����� � � � �����2����2� ��

� � � � ���� �

�2�� �2�� �

� � � � ���� � � �

2 � 2 � �

� � � � ��� � �� � �2 � ��� �

�+�" �1��.*����,��##� ��� ������+2�4*��������6���##4��������

� ��� �2��������2�������*����4*����4��##2��,�@� /���� ��.��%8���#

# &F# ���'�������� ��

� ��� �����������������'����

��������������

����������

��

� ��� ����������������������������� )�� ����'����������������'������

Page 17: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 ��

� � � � ����

2 � � �� ��� �

� � � � �����2�����

� � ��� 4�.##��'��##�##� ��� ��

� ����

� ##���� �

� ����'�

� ��

� ��� ��4�������#

� � � ���'���� ��� � � � �� � � �

� �� �

� ��� � ��� �

� � � � ���

� �� �

�� �

� ���

� ���

� � � � ����� �

� ��

� ���� ��� �

� � � � ����

� ��� �

� ��

� ���

� ��� �

� � � � ����� �

� ���

� � � � ���� ��

� � ��� �� ����,��78����� �����84���+2�<��LM.����

� � ��� �� ����,��78����� �����84���+2�<��LM.����

� � )�� �� ����,��78����� �����84���+2�<��LM.���# ��

+��;<"$�& �1���

4����84������ < .#5$5##���##I(F#'#I'F##�+2�4���

���������������������#

Page 18: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�� ���������������

�1� �������������������������*�2��

# ����� ��< �����#####������9����4*��������6���,�@#,����8�,�8+##����� �����/�##� �����+2�4*����4��,�@�

�������##��.4�.�������������9< �4*��������6��������8�������##�� �����,�����##34����������

2���3.���� �1># .*����,��##��������'�� ��4����8������� /< �4*��������6������. ���,�����#34�

��4���# # 4�.##��������'�� ##���/�� ��.��##����������� ��4����##���������< �##������'��

� � ����G�����##�8������� /< �4*��������6���##5#'#( ��,�����#�34�����##�� �'��� ��

� ��0/�##������< ���.�����@#�./��.��4*��������6��� /�������4�;�������<�����##����9����,����8�,�8+�

�8����������������# .*����,��##�� �����< �##�% �&����+2�4*��������6���## 5F# .���.5� �� �������% �&�� ���������% �����&��

� ��� .� �5� �� ����'��% �&�� �������'�% ���'�&��

� ��� .��8;5� �� �����% �&�� ������%�'��& ��&����%��

� ��� .���5��� ����% �&�

� ����� �� � � ��%����& �%� ��&

% ��& % ��& � �

� )�� ���������##�� ��������##�� �'����

� ��� ��������.��8;���##�� ��������� �� � � �� �

� ��� � ��� � �

2���3.���� �1�)# .*����,��##��������� ��� ����������'� �)� ����������� �'����4����# # # 5F# ��������

� � � ��� ���'����

� � � ��� ��������

� � � ��� �

��

� � � )�� �� �����

� � � ��� ��������.��8;���##���

��4���# # 5F# �������###������ �������'� �)��������������'�� �����)���������� �,��

� � ��� ���'�����������'� �)��'��� �'����������'� �)�'��'���������'� ����

� � ��� ���������������� �������� �'����������� ������'������������ ����

� � ��� �

��������� �� � � �

���� ���������)� ���� ��� �����)�

� �� ��) � �� ��)

� � �� �

�������� ��� ���� ��

� ������ �� �� �

� �

Page 19: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 �

� � )�� �� ������������'� �')������ �'�����������'������'��')��'�� ��'����'������')�������������'�� ����

� � ��� 4�.��.�#� �� � � �� �

� ��� � ��� � ##4���������������.��8;���##��������

# # # � �� � � �� ���

� ��� �� � ��� �� � �

� ������� �� �

� � ������ ��

�� � ��

+��;<"$�& �1���

5$# .*����,��##��������� ��� ����������% �&���< �##��������" �-������/�##� �� �% �& �" �-���+2�4*����4��,�@###4�<�������# >1?� #5$5##�+2�4���*����##�� �����< �##���� /.*����,���&$# .*����,��#��������� ��� ������������ ���� ������������ ����##���/�##� �� ��� ��� ��� ������+2�4*����4��##4�<�������# >1?� ##5$&##�+2�4���*����##� ��� ����� /.*����,��#�

����������������������

Page 20: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23
Page 21: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

��� ��

�����������������������������

�1� �����������������������������

# .*����,��##����������� ���+2�4*��������6���##########< �,��##�� ������+2��8�������,�����#�34�� /< �4*�����

����6������. ����

# ���/���4�;�,������.����������##I%0.1��� ��������4�.�������������� ��� �� /#D#����;�����������< �H�����.��F##������9<+ ���.��,������.��G�.�+�8������.��������������

# 4�.##������!�%�����< �##������!�� �����4��������

# # ��� ����!�%������ ��!�� �����

# # # ����!��%������ �� �����

� 4�.� �����#&$5#��������

# 5F# !������ �

� ��� ����.���##����� ���##��&���������#���

� ��� �������!%���� ���

����.���##����.��������##��!$��"��������##�������-��������##��!$�����

2���3.���� �1�# .*����,��##��������'�� ��4�����##���,�8+���������

��4���# # 4�.##��������'�� �

� � 4�������##!������ �

� ��� ��� ����)�

� � < �##�������!%���� ���##����!%���� ��

�� �������'��!%���� ��

��

� � �������##���� ���)�*%������'��!%���� ���

��'� �� ������'��!%���� ���

�+�

� � � � ���)�*%����!%���� ���

��'� �� ����!%���� ���

�+� �

���3�! �1��.*����,��##����������� �����/�##� �����+2�4*����4��< ��##�������,����8�,�8+��������#�#�!�-!�����������.��

������!��%������ �� �����

Page 22: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�� ���������������

2���3.���� �1�# .*����,��##������'����� ��4�����##���,�8+���������

��4���# # 4�.##������'����� ��4�������##!������ �

� �� ���� ���� � �

� � < �4�.##�������!%���� ���#����!%���� ��

�� ������!%�����'�������'�!%������������'�� ���� �

�� �

� � ����G�����##����� � �%���� ��� �� � �

�� ����+2�8+�����������4*��������6��� /.*����,��# ��

����������������������

���� "����*+,-"��$�����������������������������

#�����0�� .*����,��##�������!��%������� �� �������< �#��������!��%������� �� ��������4�������#

� � ��� �����������###!��%������� �� ��������!��%������� �� ������

� � � ����!��!��%������� �� �������%������� �� ������

� � � ����!��!��%�����%������� �� �����%������� �%������ ������� ��� ������ ������

� � � ����!��!�*�%�����%�����'�� ������ ��������� �� �����%������� �%������ �����+�

� � � ����!��!�*%�������������� �� �����������+�

� � ��� �

���,��78����� �����84���+2�<��LM.���# ��

2���3.���� �1 # .*����,��##�������%������ �� ��� ���������%��� �� �� �

�� ��4���##�������##,�8+���������

��4���# # ��4�;�##�������%������ �� ����������%������ �� �����

� � �������##!���������< �##��##�����

� � ,� *��������.��#4�.##�������%��� �� �� �

�� �������%�

�� �� �� �

�� ��

� � �������##!���������< �##��##���� �

# # 4�.##�����������###!��!�*%�������������� �� �����������+�

� � � � ��������������*%��������� ���� �� �������

�� �+�������%��

�� ��� �� � �

�� � ��

89:�� �1��

.*����,��##�������!��%������� �� �������< �##�������!��%������� �� �������< ���

# 5F# ��������������!����!��*%�������������� �� �����������+�

� ��� �

������ �

!

!*%������'������� �� ������'����+�

Page 23: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 �(

2���3.���� �15# .*����,��##��������

��%�

�� ��� �� �

�� � ��������� �

��%�

�� �'�� �

�� ���4���# �

�#,�8+��������#

��4���# # !������

� �������

�� ��< �##!����� �

� �������

�� �

# # 4�.## �

����� �

!

!*%������'������� �� ������'����+�

� � 4�������# �

�#���

����

�*%����� �'�

�� ���� �� ���

�� �'�

�� �+�

� � � � ������������ � �*%���'�� ���� �� ���'

�� �+�

� � � � ������������ � ��%��� �'�� �� �

�� �� ��

+��;<"$�& �1���

4����84�� >1?� #&$5##���##I&F��

���������������������#�

���� �,�3""��,���������������������

# ,���/��4*����4��##�*����4*����4��##���,�@##4�����9������..*� �����##����������#######< �,�4*�����

����6���.A������..*� �������������.��#<�������<�.����,��� ���������60/�4������4�;�.��,����������# .*����,��##����������� ���+2�4*��������6���####���/�##� ����+2�4*����4��,�@##< ��#��#�������� �

������/�##����+2��

4*������A���.,�@����.���##����.*� �� /##������##��###< ����/���������.�� �����������##��4���4�;�,�8+�

��������#

# .*����,��##������!��%������ �� ������4�������##�������!

���%������ �� ����

������60/�������9+��+��,����8�,��

8+ /�����0����� >1?� ����+���

#�����0## .*����,��##������< ��������##��������!

���%������� �� �������

# # �������������������

� � � �������6��4�������##�������������!

��%������� �� ����������!��%������ �� �����

� � � �+2�4��-��� �����#&$5�

# # ������������� ����������

89:�� �1�

.*����,��##������!��%������ �� ������< ��##�������!

���%������� �� ������

Page 24: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�= ���������������

� � � 4�<�������������##�����������+2�4���

# # # 4�.##������������������

� � � � �����������*!��%������ �� ����+���*!���%������� �� �����+�

� � � � �����������!���!���%������ �� ������%������� �� ������

� � � � �����������!�����

��%����%������� �� ����%������� �%����� ������� ��� ����� ������

� � � � �����������!�����

�*�%����%�����'�� ����� ��������� �� ����%������� �%����� �����+�

� � � � �����������!�����

�*�%����%�����'�� ����� �������� ��� ����%�������%����� �����+�

� � � � �����������!�����

�*%������������� �� ����������+�

� � � � �����������!�����

�*%������������� �� ����������+�

� � � 4���A��������������##�����������+2�4���

# # ����G�����##-��� �.��+��������;��%��������9��+������##������� /����.����84���+2�4��# ��

� ����+���+2�� < .60/��+2�.;�G������ >1?� #&$&#######���/�##!������##��.���##� >1?� ���������NO��

�7"�8 9!":��;<"!"��##������

#�����0## � < .#&$5##����9���84�����������������##40��� �.����84���������+2�<��LM.���# ��

#

2���3.���� �1�# .*����,��##������ ��

�%��� ��� �� �

�� ���4���������##��

��

��4���# # 4�. >1?� #&$&##���/�##���������4��������

# # �������� ���

��%��

�� ��� �� � �

�� ������ �

���%������ �� ����� ��

2���3.���� �1�# 9��##����������� � ��< �#

�,

���

� ���#�������� �����/�##� �����+2�4*����4��#####< ��##������������ ��.���

# # # � ��,��

��4���# # 4�.##����������� � ##4��8+,������##��

����� ��

����

� �

� � �+ /��,����8�,�8+��������##4�������##!����� � � � ��� ��� �

�������

� � < �##�##����!%����� � ������� ���������###��

�����%��� ��� �� �

�� �

� � ��/����##��,� ������

��

������� ��

� �%� ��� �� �� � �

� � � � ����%������� �� �����

�+�" �1��

.*����,��##������%������ �� �����< ��##�������%������� �� ����#

Page 25: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 �>

# # # # ������

� � < �##���� ������

��

=������ �=

� �%� ��� �� �� � �

� � � � ����%������� �� ��������111��-�� >1?� ���������NO#KKKF�# # # # ����'��

# # ����G�����##�,

���

� ���# ���# �

� �� ��� � ##��� �����

� � � � � ���� �����

�� ��� � �� � �� �

� � � � � ���� �� � �� �

� � � � � ���� ��

�'� ��

� � 4�������##����� ��

��������' ��

����/����##���������� ��

�'� ��

������� ��

+��;<"$�& �1 ��

5$# .*����,��##������'��� � ��4���������##���

��� .*����,��##������ ��

����

� ��< ������4�����# )

�����#� ��.��� ��,��

($# .*����,��##�##���%������ �%��������/�##%���#�##E##< �##&�%�����������9��##����+2�4*��������6�����������

# ���##0����0��������< ����.����������# �� #� ��.��#

�� #< ��##��

��������������� ��.��� ��,��

B$# .*����,��##����< �##�����+2�4*��������6��� /##��� �� �������� �� ��< �##�������� ��

�, �,%� ��� �� �� � ��< ���

# ��������.��8;���##����� ��.��� ��,��

)�� 4����84�� >1?� ���������NO##I� < .##&$5F#�

���������������������#

Page 26: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�) ���������������

�15 �������0�"����*������������������������������ �

# ����������4�;���������.��8;���4*��������6��� /��8�,�8+##����� ��������/�##� �����+2�4*����4����< ���

,�����������4�����4�;���������.��8;���4*��������6��� /��8�,�8+���������

#�����0�� .*����,��##������!��%������ �� ������-�� /##!�������

� # 4�.# # ������'����������� 4�������#

� # � ��'��

� ���� ��

� � � � ���� �!��%�� ��� �� �� �� � �

� � � � ���� �!� �

%�� ��� �� ��� � �� �%�� � � �� ��%�� � � �� ��� � �� � � �

� � � � ���� �!�� �� �

%�� � � �� ��

%� � �� �

� � �� �

� � � � ���� �!���%����'� �� ����� ��

2���3.���� �1(# .*����,��##������%����'� �� �����4���##��'����I9���F�

��4���# # 4�.##������%����'� �� ����������%����'� �� �����

� � � ��.��� �����#&$5##4�������##!�������

� � -�� >1?� #&$(##4�������##��'���������%������ �� ���������%������ �� ���� ��

2���3.���� �1=# .*����,��##������' � ��� ��4���##��'����I9���F##,�8+���������

��4���# # 4�.##������' � ��� ���+ /��,����8�,�8+���������

# # 4�������##!���� � �� �� �� �������������

� � < ����/��4�.##�' � ��������>���4�������##�##����!%���� ��

���������'�

�� ���� )

�� �

� � ����G�����##-��� �����#&$5#4�������##���������%�)�� ��� �� � )

�� ��

� � ��/����##��'������ �

!���%����'� �� ���������� �

����%�)

�� �'� �� � )

�� �� ��

89:�� �1 �

.*����,��##������!��%������ �� ������< ��##��'������� �

!���%����'� �� �������+2���������.��8;���4*�����

����6���##��

Page 27: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 ��

+��;<"$�& �15��

4�����������.��8;���4*��������6���##��� /.*����,������+��##I9���F�5$# ��������'��� �

��� ������'���� �

��� ������%����'� �� ����

��� ��������%������ �� ���

����������������������

#�1� ��"���������������������� �

� ����� ���������������������������������� ����� ,����4*����4��##�*����4*����4����.,�@#4�����9���. /����������###< �,�4*��������6���.A���������.��##������9���. /�����������

# �����,��##������������ ��4�������##�##����� ����� ���+2��. /������4*��������6����������.�#######<���

������.A���##������94��,����8�,�8+ /������.;P��������##-��.�4��,����8�,�8+.*� ��������8;��

# 4�.##������������ �������

����

��������� ��-���8�.*� ��������8;�4�������##��##�������� �

����/����##�. /����

���##������������� ��

2���3.���� �1># .*����,��##������� �

���� � ��4���##��

��4���# � ��

��� � #����� ���

�� �� ��� � �

� � � � ���� � ��� �

�� ��� � �� �

���� ��

� �

� � � � ���� � ��� �

�� ��� � �� �

���������� ��

� �

� � � � ����� ���

����� �

� � ����G�����##������� ��

��� � ������� ��

����� � ��

Page 28: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�� ���������������

+��;<"$�& �1� "��

4����. /������4*��������6��� /.*����,������+������ '�)����� �

��� '���'�� �

��� '� ���

�'�� �

����������������������

� ����� �����������������������������������������

$!�3�$2%� >1?� ��������4��*��+,��-��������84��##< ��. /������4*��������6���,�@#4��#&#�.�����

2���3.���� �1�)# 4����. /������4*��������6���##������ � ��� �

��4���# # 4�.##������ � ��� ##�+ /��,����8�,�8+���������

# # ���/��4�.##!���� � �� �� � �������< �##�##����!%���� ��

����

�� �

� � 4�������##�������� �� �%� � �� � �

� � �������##-�� >1?� #&$B##4��������. /������#��������������

# # ���/�##2��������4�������##��� # ��� � � �

���� ��� ���� ���

� �%� ��� �� �

� �� �� �� � � �� � � �� � � � � �

� � � � � ��� � � ��� ��%� � � �� �� � �

# # ���/�##2��������4�������##��� # ��� � � �

���� ��� ���� ���

� �%� ��� �� �

� �� �� �� � � �� � � �� � � � � �

� � � � � ��� � � ��� ���� ��

%� ��� �� �� � �

� � � � � ��� � � ��� ��%� � � �� �� �� � �

� � � � � ��� �� � �%� � � �� ��� ��� � �

89:�� �15�

.*����,��##������!��%������ �� ������< ���. /������##����������< �������� �.1;�##��� #���# � �

-�� /������ ##��� ! � � � ��2 ��� �2 ���

� �%� ��� �� �� � � �� � ������/�##2������ ���

Page 29: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 �

� � ����G������. /������#��#����� � � ��� ��%� � � �� �� � ###< ��

# # �� � ��� ��%� � � �� �� � � ��

+��;<"$�& �1� ���

4����. /������4*��������6�������+��##-��,�� >1?� #&$B�

I.*����,��##%��������� �

)��< �##� ����

����� �

)��

# 5$# ����������� �

� ��� ������'������ �

� ��� ������'���'�� �

� ��� ��������'�� �

����������������������

�1� ��"�� ����������������������

� ,������� /#&$'$&##�����%0.1��./��.��.����. /������4*��������6��� /��8�,�8+����������< ��##�*����,�����������4����� >1?� #&$B##��.�+�+2�.����. /##2�����4*��������6���,�8+��������������

2���3.���� �1��# .*����,��##������',��4����. /������##��

��4���# # �+ /��##���,����8�,�8+���������

# # ���/��4�.##������',##���,�'�������,�%������ �� �������������##!�����,��< �##�##�����

� � -�� >1?� #&$'##4�������##��� ##��� � , � � � ��2 ��� �2 ���

� �%� ��� �� �� � � �� � ��

# # ���� � � � ��2 ��� �2 ���� �

%� ��� �� �� � � �� � ������/�##2������ �� ���

� � ���/�##2������6����� ##���� � � � ����� ��� ���� ���

� �%� ��� �� �

� � � �� � ��

� � � � ���������������� �� �%� �� �� �� � �������� � �

89:�� �1�

.*����,��##������!��%������ �� ������< ���. /#��#I����+2�4*������A���.F#���##����������< ������

��� �.1;�##��� #���# � � ��-�� /���

��� ##��� � ! � � � ��2 ��� �2 ���

� �%� ��� �� �� � � �� � ������/�##2������ �� �� �? ��

��'���

Page 30: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�5 ���������������

� � ���/�##2������6����� ##���� � � � ����� ��� ���� ���

� �%� ��� �� �

� � � �� � ��

� � � � �����������������%������ �� ����##����'���

� � ���/�##2������6����� ##���� � � � ����� ��� ���� ���

� �%� ��� �� �

� � � �� � ��

� � � � ����������������� �) )� �

%� �� �� �� � ##������' � �

� � ����G�����##�. /������##'#3##� ������#(#�.##���<.�##'��Q##��� � Q##��' � # ��

+��;<"$�& �1���

4����. /##2�����4*��������6��� /.*����,������+���� ��� ������'��� 6���2�������

� ��� ������, � 6���2�������

# ($# �������)�� 6���2�������

����������������������

Page 31: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 ��

��� ��2������3�,��0 �� ���������� ���� �

# 4�.�������������� ��� �� /#(##��/�����4*����4��####,�H��7��.�������4�;��./��.�����.�.*� ���

�� �����##-��������"��������������

���@

����

��@

����

��@

���)

�)@

����

��@

����

��@

���?��9����< ����##��������� ��

# 4�������# -� ��� ����" ��

� � � � �������� �����

� ���@

����

� � ��@

����

� ���@

���)

� � �)@

����

� � ��@

����

� � ��@

���?�

� � � � �������� ���'��

��@

�'� �

��@

����

��@

��� )

�)@

�'��

��@

�'� �

��@

���?�

� � � � �������'��

��@

����

��@

�'��

��@

���?����� ��'� �

��@

��� )

�)@

�'� �

��@

���?��

� � � � �������'��

��@

����

��@

�'��

��@

���?���� ���'��

��@

���)

�)@

�'��

��@

���?������/////��������

# <��4�.# � ���� ������'��

��@

���)

�)@

�'��

��@

���?�

� < �## %���� ������'��

��@

����

��@

�'��

��@

���?�

� < ����##%�����< �##� ����# �,���.�#I&$)$5F##4��������# # # "

�� ����%������ �� ��������/////��������

� ����.��.�#I&$)$&F#���##��8�������� ���##���"!:��A!���"�######60/�����.��.,�.��*��+,��,�������;��%���������8�##���<��.� �/�,���.���%�.�%������

�������"2�

# 5F# ��.�##I&$)$&F##9�����8;� ����.�����##!�����/�##!�����##���� �����4*��������6���##����� ����4��������!"

������!�%������ �� �������60/����4�� ����������.�.A���#####4*��������6��� /����,�8+���������*�������� ��##!�

< ����.�������##�����/����##�������#��40�����9 �8+4*��������6���,�8+��������,���� ������##!" ��#��������

� ��� 4�.��.�##I&$)$&F##9��< ����##���������4��������

# # " �

�����%������ �� ��������'5###/////��������

���/�4��8+��.�##I&$)$(F##,���4����##" �#J#5##��������/////�������##60/��+2���. �.1;� /�*����,������;��%����#

Page 32: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�� ���������������

2���3.���� �1��# 4� �8+4*��������6���##'5#J# ��-��,���8�������� �����4���# # �+ /��##'5#J# ��,����8�,�8+���������

# # 4�������##!����� �

� �� ���� ����� � ��< �##�##����!%���� ���� ���� �

�� �

� � �������##������ � �%���� ��� �� � �

�� ��

� � -���8�������� ��40�������##����� �� ��

"�

� ��

2���3.���� �1� # 4����84����. �.1;����������NO /<9 ����#�*����4*������A���.##���< ����.�������#�#4��������# # # "

����������"

��

��

��4���� � ,��.����84��-��� �.��+��������;��%�����# # ��������� ,��##��������

� � � � 4�.##" �����������"

��������"

��

��

� � � � �������##���/�##��������� >1?� ���+2�4���

# # ���������� ,��##������2���+2�4*������A���.,�@�

# # # # ��������##" �2��������"

��

2�

# # # # 4�<������##" �2������������"

��

2�����

# # # # ��4�;�##�" ��

2����##�����" �

�2���" ����

� � � � � ����" �2��

���" ��������-�������:��F�

# # # # # ����" �2������

� � � � � ����" �2������

� � � � �������##������2������ *�,�� >1?� �+2�4���

� � -��� �.��+��������;��%����40�������##" ����������"

��

�##�*���� �.4*������A���.##����������.�# ��

#����������������������

Page 33: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

��� �

�!"��#$%��!&�"�� �����!���"��'�����������������

1� �!"��#$%��! �������������� ���������

� ��.������� /��4���4�;�,� /��4���8�,�8+##�������������������'���

��'��������'���

��'�����?������

�������������

-�� /##����������< � �.@##�2����/�##2������ �� �� �? �����+2�4*����4���

� ��.������� /��4���4�;�,� /��######4���4�;��G���.; /�.�����.��+2�4*��������6���� �������

< ���4���/���4�;�4�..; /���� /���������/�##��������������+4�90�4*������A���.##���,�@#�

2���3.���� 1�# 4����*���������.�##�����������������

��4���# # 4�.��.�##�����������������

� � -���8�.����.�����.�##������

� � ��%��

� � ��

� � < ����##������� ��������� ��%��������4����##�������

� � �������

����

� � �����

� ��

� � ��

� � �������##�.�����.����##������� ��

� �'��

� �����##������� �

�� ���

��

� ��

2���3.���� 1�# 4����*���������.�##�������

����������������

��4���# # 4�.��.�##�������

����������������

# # ��4�;�##�������

���������# ������

������

�������������

� � � � � ������������������������

� � � � � ��������������������

� � �������##���������������##������

� � 4�������##������������������###������������

� � ��/����##������ �����##������'� �����##������'�����+2��.�����.� /.*����,��� ��

Page 34: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�= ���������������

� 4�. /�������4�;���< �� ��������������4���A�������##��.�������#�����������9���4*��������6���#����� �

�+2��.�����.�< ��������9���84��������4*��������6���##��'�� ��60/��+2����������#������ ��+2��.�����.��

�����

2���3.���� 1 # .*����,��##� �����+2�4*����4��##< �##-�����������'���

�����)�

��������������9��4*��������6���##���� �

� � � < �##���� ���+2��.���##-�����< ��##�������������� ��.��� ��,��

��4���# # 4�.-4 ��.*�������##5#J# ��< �##���� ���+2��.�����.�< ��##-�� >1?� #($5#4��������# # 5#'� ��< �##��'� ��4��+2��.�����.������

# # ,��##���'������'������'�%����'�&������������/�##���������� ����������'� ��%��������� ��&�������'� �

� � 4�������# ����'����'�����������

��'�%��'�&����%&��������

� � � � �����'���

��'���

�������

������'�%�

�����%�

�����%�

��'���%������'&�

�����&�

�����&�

��'���&������

� � � � �%&���'��%&��'��%&������%&������������4��. ���,�������

� � ������'���'���'�%�'�&��

�����������%����%����&����&���%&��

�����'��%�'���&�'��%&�'��%&�������%&���������

� � � ��.��##-����� /.*����,��������##�������'����%�����&����%&����%&��

� � < �##���������%&�

� � ��4�;�##���������'����%�����&����%&����%&��

� � � � �������'�*����� ����'� ������ �������� ����'� ����'� ��������� ������ ����'� �������'� ������ ����'� �+�

� � � � ������#'�*�������� ����������'� ��������� ��)�������'� ��)�+�

� � � � �������'�*������ �������'�� �����)���) �����)�'�) �+�

� � � � �������'��,�������

� � � � �������'#53�

# # < �########������������%&�

� � � � ������������ ����'� ������� ����'� ��

� � � � �����������)��

� � � � ����������

� � ����G�����##������������'#53����������'#3# ��

#����������������������

89:�� ���9����.�������##������������60/�����+��� !�"�+2�4*����4���4*��������6���#����� ���*����##� �����+2�4*����4���+2��.�����.�< ����4*��������6���##��'�� ��4��+2��.�����.�����#

Page 35: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 �>

1� ?,��*+,-?,��"��"����!"��#$%��!&�"�����+,-&�"����!��

� ��/� /�����,4�.+�.���0/��*������.����������##7 �8;< �7 ��.�.�����.�##-��,� /����4��

��4�;��G���.; /##���������< �##���������� ������##��� >1?� ����+���

#�����0## 5F# .*����,��##�5Q#�&##�+2��.�����.�##����������������������

� � � 4�������##�������

�� � � �

� � �� �

��

� � ��

# # # < �# �������

�� � � �

� � �� �

��

� ����������##7 ��.�.�����.�#����

# # # ������������

�� � � �

� � �� �

��

� �� � �� �� �� �

�� � � �

� � �� �

��

� �� �� �� �� �

� � � � ��������� �

��

��� �

� � � � ��������� �

�� �

� � � ,� *��������.��##7 �8;�.�����.�##����

# # # ���������

�� � � �

� � �� �

��

� �� � �� �� �� �

�� � � �

� � �� �

��

� �� �� �� �� �

� � � � ���������� ��

��

��� �'�

�� � �

�� �� �

��

�� �� �� �� �

89:�� 1��

# 5F# 9��##�� ���##�+2��.�����.�������##�����������������������< ��#

� � �����7 ��.�.�����.�##���##������������ �

�� �

� � �����7 �8;�.�����.�##���##��������� �

��

# &F# 9��##�� ��� ���##�+2��.�����.�������##����������

��������������������< ��#

� � �����7 ��.�.�����.�##���##����������������� �

�� �

� � � < �##����������������������� �

��

� � �����7 �8;�.�����.�##���##����������� �

�� �

Page 36: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

) ���������������

� � � � �������������

���'�

�� � �

��

� �� �

��

��

� � � � ��������� � ���

�� �

���

� � � � ��������� �

�� � ��

� � ��� .*����,��##�� ��� ������+2��.�����.�##����������

�������������������

� � � 4�������##���'�������'�������'��������������

� � � *���'������������������+���'�������������

� � � ���'�����������

����������'����

������������������'����������������

� � � ���'����������������

�#J#I����#J#����#J#����F��'�������###��������/////��������

� � � 4�.##����������

������������������##�*�##������� ����.�4��������

# # # ������ ��

��

����� ��

������ ��

��������������/////��������

� � � � ����.�##I($&$&F##.����.�##I($&$5F##4�����

# # # ������������##��� �

�� ��< �##����#J#����#J#����##����� �

����+2�7 ��.�.�����.��

# # # < �,� *��������.��##������##��� �

�� ��4��+2�7 �8;�.�����.� /����.�# ��

$!�3�$2%� >1?� ##($&##I5F##����9���84���.<����0/�������

# .*����,��##�5Q#�&##�+2��.�����.�##����������������������

� 4�������# ���'��5����'��&��������

� � � ���'���5����&������5�&�����������/////��������

� 4�.��.�##I($&$(F##�*�##������� ����.����##������ ��

������ ��

����������/////��������

� � ����.�##I($&$BF##.����.�##I($&$(F##����G������

# 7 ��.�.�����.�##���##�5����&##��� �

�� ��< �7 �8;�.�����.�##���##�5�&##��� �

�� ��

����������������������

Page 37: satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/e_book/z.pdf · Title: Microsoft Word - lecture_008-complex_number.doc Author: Administrator Created Date: 12/6/2006 23:53:23

�*�26��2�0����7�/�20 �

���*��%"�!��

�����;P��<��<��$##�@,3+,-������-$0 ���� �!�����A�-���$!.B$##.��� �R#5������;P��<��<��Q##�# # &'BB$##&33##����$�# # # # $##�@,3+,-������-$0 ���� �!������A�-���$!.B$##.��� �R#5������;P��<��<��Q##�# # &'B'$##&DB##����$�# # # # $##�@,3+,-������-$0 ���� �!���"��A�-���$!.B$##.��� �R#5������;P��<��<��Q##�# # &'BD$##&)&##����$���%�.��"# ��S���.�##< ��;�$##�@,3 ���� �!���2%,��! 5 $##����,���#5�+���.!�.�4Q##&'B($##&'D#����$��

+$,.����!�,���/,�0��

<��#5BB���<C!&�C-!���%��

���������������������#