The  Sun  The  Sun  is  a  very  typical  main  sequence  star.  It  contains  1000  9mes  more  mass    than  the  combined  mass  of  all  other    solar  system  bodies.  

By  mass  it  is  composed  of  74%  H,  25%  He  and  1%  heavier  elements  (“metals”).    

The  mean  density  is  1400  kg/m3.  Surface  temperature  is  5800  K,  central  temperature  15.5  x  106  K.  

Energy  is  generated  through  nuclear  fusion  reac9ons  in  which  4  H  nuclei  fuse    to  form  a  He  nucleus.  The  set  of    reac9ons  involved  is  called  the  proton-­‐proton  chain.  The  combined  mass  of  4  individual    hydrogen  nuclei  is  6.693  x  10-­‐27  kg,  and  one  He  nucleus  has  mass  6.645  x  10-­‐27  kg,  showing    that  the  fusion  reac9ons  convert  mass  into  energy.  Using  Einstein’s  E=mc2  we  see  that  each  complete  reac9on  leads  to  4.3  x  10-­‐12  Joules  of  energy  being  released.  The    luminosity  of  the  Sun  is  3.9  x  1026  W,  corresponding  to  9  x  1037  reac9ons  per  second.  The  Sun  converts  6  x  1011  kg  of  mass  into  energy  every  second.    

The  proton-­‐proton  chain  is  represented  below.  More  precisely,  the  pp-­‐I  chain  is  shown,    as  there  are  addi9onal  reac9ons  (pp-­‐II,  pp-­‐III  and  pp-­‐IV)  that  also  occur  leading  to  more    modest  energy  produc9on.  There  is  also  a  set  of  reac9ons  called  the  CNO  cycle  that    contributes  only  1.7%  of  the  energy  produc9on  in  the  Sun,  but  is  the  dominant  energy    source  in  more  massive,  ho_er  stars.  See  on-­‐line  supplementary  notes  for  more  details.  

Two  other  possible  sources  of  energy  are  chemical  reac9ons  (e.g.  combus9on)  or    gravita9onal  contrac9on  (as  during  a  protostar’s  Kelvin-­‐Helmholtz  contrac9on  stage).  Chemical  reac9ons  involved  in  burning  on  the  Earth  release  approximately  10-­‐19  Joules  of  energy  per  atom.  The  number  of  atoms  required  to  generate  the  Sun’s  luminosity  is  approximately  3.9  x  1045  per  second.  We  know  the  Sun  contains  about  1057  atoms,  so  the  length  of  9me  required  for  all  atoms  to  be  involved  in  combus9on  reac9ons  is  3  x  1011  seconds.  This  corresponds  to  104  years.  Clearly  chemical  energy  is  not  the  source  of  the  Sun’s  luminosity.    

A  similar  calcula9on  demonstrates  that  gravita9onal  contrac9on  can  also  not  be  the  source  of  the  Sun’s  luminosity,  given  our  knowledge  of  the  age  of  the  Earth  and  Sun.  In  that  case  we  find  the  life-­‐9me  of  the  Sun  would  be  approximately  107  years,  which  is  also  the  length  of  9me  required  for  the  Sun  to  join  the  zero-­‐age  main  sequence  ader  it  contracts  during  the  protostar  stage  of  its  evolu9on.  See  on-­‐line  supplementary  lecture  notes.  

Solar  neutrinos  The  energy  generated  by  nuclear  reac9ons  at  the  centre  of  the  Sun  does  not  reach  us  directly.  The  high  energy  photons  diffuse  toward  the  surface,  experiencing  many  sca_erings  and  absorp9ons/re-­‐emissions    before  finally  being  emi_ed  from  the  surface.  Direct  evidence  of  the  nuclear  reac9ons  instead  comes  from  detec9on  of  neutrinos.  Because  these  par9cles  interact  only  via  the  weak  force  most  are  able  to  stream  out  of  the  Sun’s  core  without  being  absorbed.  Experiments  designed  to  detect  solar  neutrinos  discovered  the  phenomenon  of  neutrino  oscilla9ons  where  neutrinos  of  one  flavour  (electron,  muon  or  tau)  are  able  to  change  into  a  different  flavour  during  their  flight  from  the  centre  of  the  Sun  to  its  surface.  

Thermal  equilibrium  The  Sun  is  in  a  state  of  thermal  equilibrium  –  the  rate  of  energy  genera9on  in  the  core  is  equal  to  the  rate  of  radia9on  loss  from  the  surface.  

Hydrosta9c  equilibrium  The  Sun  is  in  a  state  of  hydrosta9c  equilibrium    –  this  means  that  at  each  radius  in  the  Sun  gas  experiences  an  inward  accelera9on  due  to  gravity    that  is  balanced  by  an  outward  accelera9on  due    to  pressure  (or  more  accurately  due  to  the    pressure  gradient  since  pressure  acts  on  both  the  upper  and  lower  surface  of  an  imaginary  slab    of  gas,  but  the  upward  pressure  force  is  greater  than  the  downward  pressure  force).      

Energy  transport  Heat  may  be  transported  by  radia9on,  convec9on  or  conduc9on.  In  the  Sun  only  radia9on  and  convec9on  are  important.  

In  the  deep  interior  of  the  Sun,  where  the  gas  is  fully  ionised  because  of  the  high  temperatures,  energy  flows  of  out  the  core  by  a  process  of  radia9ve  diffusion.  Here,  the  high  energy  photons  generated  by  nuclear  reac9ons  are  sca_ered,  absorbed  and  re-­‐emi_ed  by  the  atoms  and  free  electrons,  which  causes  them  to  degrade  in  energy.  The  fact  that  heat  is  ‘diffusing’  tells  us  that  the  photons  are  undergoing  a  ‘random  walk’  from  the  solar  interior  to  its  surface.  This  random  walk  means  that  energy  generated  in  the  Sun’s  core  takes  approximately  106  years  to  reach  the  surface.  

Between  approximately  71%  of  the  Sun’s  radius  up  to  its  surface,  heat  transport  occurs  via  convec9on  where  fluid  mo9ons  carry  heat  from  the  hot  inner  regions  to  the  cool  outer  regions.  Convec9on  occurs  because  the  gas  becomes  increasingly    opaque  to  radia9on  as  the  temperature  decreases  and  atomic  nuclei  begin  to    recombine  with  electrons.  A  simple  picture  of  convec9on  imagines  a  local  element  of    gas  that  becomes  ho_er  than  its  surroundings,  such  that  it  expands  slightly.  The  lower    density  of  the  gas  element  compared  to  its  surroundings  causes  it  to  experience  a    buoyancy  force  that  causes  it  to  move  upward.  As  it  moves  upward  the  blob  slowly    radiates  its  excess  internal  energy,  cools,  and  then  descends  back  down  again.  The    process  is  repeated  leading  to  a  net  outward  flow  of  heat  caused  by  the  convec9ve    fluid  mo9ons.  

The  top  image  displays  a  schema9c  representa9on  of  the    Sun’s  interior  showing  the  radia9ve  and  convec9ve  zones.  

The  lower  diagram  shows  an  image  of  the  solar  surface  showing  the  effect  of  ‘granula9on’.  This  granula9on  is  caused  by  warmer  convec9on  cells  rising  to  the  surface    (the  bright  regions)  and  regions  that  have  cooled  (the  darker  regions)  descending  into  the  solar  interior.  

The  granules  observed  in  the  image  below  have  a  typical  size  of  1000  km.  

A  video  showing  convec9on  currents  at  the  Sun’s  surface  can  be  observed  at:  h_p://www.youtube.com/watch?v=ET6tOrwQq74  

Modelling  the  Sun  Astronomers  encapsulate  the  effects  of  energy  genera9on,  heat  transport,  and    hydrosta9c  equilibrium  in  a  set  of  differen9al  equa9ons  that  are  solved  on  a  computer    in  order  to  determine  how  the  Sun’s  temperature,  density  and  pressure  vary  with  radius    from  the  core  to  the  surface.  The  computer  models  are  constrained  by  the  observa9on    that  the  Sun’s  temperature  is  5800  K  at  the  surface,  and  that  the  density  and  pressure    go  to  zero  at  the  surface  (these  are  the  ‘bounday  condi9ons’).  See  the  on-­‐line    supplementary  notes  for  more  detail.  

Results  from  solar  models  are  shown  below.  All  energy  genera9on  through  nuclear  reac9ons  occurs  within  the  inner  20  %  of  the  radius,  where  the  temperature  is  high  enough  (T  ~  8  x  106  K)  that  hydrogen  nuclei  are  able  to  overcome  the  Coulomb  barrier  caused  by  the  electrosta9c  repulsion  between  protons.  This  region  contains    approximately  25%  of  the  Sun’s  mass.  

The  solar  photosphere  The  solar  photosphere  is  the  thin  layer  of  gas  near  the  surface  from  which    essen9ally  all  the  visible  light  that  we  see  is  emi_ed.  We  can  observe  into  the  photosphere  a  distance  of  about  400  km,  which  is  a  9ny  frac9on  of  the  Sun’s  radius,    and  this  explains  why  the  Sun  appears  to  have  a  sharp  rather  than  fuzzy  surface  (photons  emi_ed  from  a  depth  greater  than  400  km  do  not  reach  us  directly  because  they  are  absorbed  and  re-­‐emi_ed  before  reaching  the  base  of  the  photosphere).  

The  photosphere  is  heated  from  below,  and  is  therefore  ho_er  at  its  base  than  its  surface.  This  leads  to  the  phenomenon  of  limb  darkening,  where  the  brightness  of  the  solar  disc  as  observed  from  Earth  appears  to  decrease  toward  the  edge  (limb)  and  increase  toward  the  centre.  The  diagram  below  explains  this  phenomenon.  

Solar  chromosphere  Above  the  photosphere  we  have  the  chromosphere  which  can  only  be  seen  during  a  solar  eclipse.  The  chromosphere  is  a  low  density  hot  region  (T  ~  25,000K)  whose  spectrum  is  dominated  by  emission  lines  (par9cularly  the  H-­‐alpha  line  at  656.3  nm  that  gives  the  chromosphere  it’s  pink  colour).  

Unlike  in  the  photosphere,  the  temperature  increases  with  height  in  the  chromosphere,  a  phenomenon  that  is  caused  by  hea9ng    effects  induced  by  the  solar  magne9c  field.  The  ver9cal  jets  of  gas  known  as  ‘spicules’    are  also  caused  by  the  magne9c  field.  

Solar  corona  The  outermost  layer  of  the  Sun’s  atmosphere  is    called  the  corona.  Again  this  can  only  be  seen    during  a  total  solar  eclipse  when  light  from  the  photosphere  is  blocked  out.  The  temperature  in  the  corona  reaches  2  x  106  K,  but  in  spite  of    this  the  corona  has  only  a  modest  luminosity    because  of  its  low  density  (1011  atoms  per  m3  compared  with  1023  per  m3  in  the    photosphere).  

The  high  temperature  in  the  corona  means  that  the  plasma  (a  gas  consis9ng  en9rely  of  ions  and  electrons  that  is  charge  neutral  overall)  can  escape  the  Sun’s  gravity  –  this  is  the  solar  wind.  Approximately  109  kg  are  lost  into  the  solar  wind  every  second.  

Hea9ng  of  the  corona,  the  erup9on  of  solar  flares  and  coronal  mass  ejec9ons  (that    launch  up  to  1012  kg  of  high  temperature  plasma  from  the  surface  of  the  Sun  into  interplanetary    space),  are  caused  by  magne9c  reconnec9on  where  field  lines  of  opposite  polarity  cancel  one  another    and  the  lost  magne9c  energy  heats  the  plasma.  

One  impact  of  coronal  mass  ejec9ons  is    the  genera9on  of  intense  aurora  on  Earth    as  the  charged  par9cles  are  funneled    toward  the  poles  by  the  Earth’s  magne9c    field.  

The  solar  cycle  Observa9ons  of  sunspots  in  the  photosphere  indicates  that  their  number  varies  with  a  cycle  of  approximately  11  years  (see  diagram  at  bo_om  of  page).    Sunspots  are  dark  cooler  regions  associated  with    regions  of  intense  magne9c  fields  at  the  solar    surface.  

The  sunspot  cycle  is  related  to  a  22  year  cycle  in  which  the  Sun’s  global  magne9c  field  direc9on  changes  polarity  (North  to  South  and  back  to    North  again).  As  with  the  magne9c  fields  associated  with  the  planets,  the  solar  magne9c  field  is  generated  by  a  dynamo  that  requires  an  electrically  conduc9ng  fluid  (gas),  rota9on  and  convec9on.  The  solar  dynamo  evolves  in  a  way  that  causes  the  Sun’s  magne9c  field  direc9on  to  reverse  every  11  years.  Sunspots  are  regions  where  intense  columns  of  magne9c  flux  rise  into  the  solar  atmosphere  (the  atmosphere  is  cooler  in  the  sunspots  because  the  magne9c  field  causes  the  gas  to  expand  locally).  Hence  the  rela9on  between  sunspot  ac9vity  and  the  reversal  of  the  magne9c  field  direc9ons.    

Stars  Under  dark  skies  the  naked  eye  can  see  a  few  thousand  stars.  A  small  telescope  can  reveal  the  existence  of  about  2  million  stars.  We  now  know  that  the  Milky  Way  galaxy  contains  around  100  billion  (1011)  stars.  

We  have  previously  discussed  how  parallax  measurements  can  determine  the  distances  to  nearby  stars.  The  nearest  star  to  the  Sun  has  the  largest  parallax  angle  of  0.772  arcsec,  corresponding  to  a  distance  of  1/(0.772)  =1.30  pc,  where  1  pc  =  3.26  light  years.  The  Hipparchos  satellite  could  measure  parallax  angles  with  an  accuracy  of  0.001  arcsec,  and  determined  the  distance  to  118,000  stars  (i.e.  those  within  a  distance  ≤  1000  pc).  Determining  the  distance  to  those  stars  that  lie  further  away  requires  other  techniques.  

The  flux  of  radia9on  from  a  star  (energy  per  metre2  per  second)  is  related  to  its    intrinsic  luminosity,  L,    and  its  distance  to  an  observer,  d,  by  the  expression  F  =  L/(4πd2).  If  we  wish  to  compare  the  luminosity  of  a  star  whose  distance  has  been  determined  by  parallax  with  the  luminosity  of  the  Sun  we  can  write  L/Lsun  =  (d/dsun)2  x  (F/Fsun)  where  Lsun,    Fsun  and  dsun  are  the  luminosity  of  the  Sun,  and  flux  from  the  Sun,  and  the  Sun-­‐Earth  distance.  Hence  we  can  measure  the  intrinsic  luminosi9es  of  stars  with  accurate  distance  determina9ons.  

In  our  following  discussion  we  will  use  the  terms  flux  and  apparent  brightness  interchangeably.    

The  magnitude  scale  Astronomers  use  the  ‘magnitude  scale’  to  denote  the  brightness  of  stars,  a  scale  that    was  introduced  originally  by  the  Greek  astronomer  Hipparchus  in  the  2nd  century  B.C.  

We  use  the  terms  apparent  magnitude  and  absolute  magnitude,  and  their  rela9on  will  be  defined  below.  Apparent  magnitude  measures  how  bright  a  star  appears  to  an  observer  on  Earth.  Absolute  magnitude  is  used  to  define  the  absolute  brightness  of  a  star.  

The  apparent  magnitude  scale  of  ancient  Greece  was  based  on  defining  the  brightest  stars  as  having  an  apparent  magnitude  m=+1  and  the  dimmest  stars    (just  visible  to  the  naked  eye)  with  a  magnitude  m=+6.  Magnitude  m=+2  stars  were    perceived  to  be  about  half  as  bright  as  magnitude  m=+1  stars,  and  magnitude  m=+3    stars  were  perceived  to  be  about  half  as  bright  as  magnitude  m=+2  stars,  and  so  on.    A  magnitude  m=+1  star  was  then  approximately  25  (=64)    9mes  as  bright  as  a    magnitude  m=+6  star.  A  key  point  to  note  is  that  stars  with  lower  apparent  magnitudes  are  brighter  than  stars  with  high  apparent  magnitudes  !  

This  system  was  formalised  in  1856  by  defining  a  m=+1  star  as  being  100  9mes  as  bright  as  a  m=+6  star.  Therefore  stars  that  differ  in  apparent  magnitude  by  +1  have  a  brightness  ra9o  of  2.512  =  (100)1/5  under  this  system.  Because  each  step  on  the  magnitude  scale  corresponds  to  a  factor  2.512  in  perceived  brightness,  the  magnitude  scale  corresponds  to  a  logarithmic  scale.  

The  rela9on  between  apparent  magnitudes  and  fluxes  received  from  two  stars  is  given  by  

m2  –  m1  =  2.5  log10(F1/F2)  

because  log10(100)  =  2,  so  magnitude  +6  and  +1  stars  differ  in  their  received  fluxes  by  a  factor  of  100.  Although  the  Greek  magnitude  scale  only  went  between  +1  and  +6,  the  modern  scale  has  nega9ve  values  to  represent  the  brightest  objects  in  the  sky  (e.g.  the  Sun  has  an  absolute  magnitude  of  -­‐26.74,  Venus  at  maximum  brightness  has  m=-­‐4.4).  The  star  Vega  was  originally  chosen  as  the  zero  point  on  the  scale,  but  in  fact  has  an  apparent  magnitude  m=+0.03.  

Defini9on:  The  absolute  magnitude  of  a  star  is  defined  to  be  the  apparent  magnitude    that  it  would  have  if  placed  at  a  distance  of  10  parsecs  from  the  Earth.    

Absolute  magnitude  is  denoted  with  an  upper  case  M.  Apparent  magnitude  is  denoted  with  a  lower  case  m.  

If  the  flux  of  a  star  measured  at  its  current  distance  from  the  Earth  is  F*,  and    the  flux  measured  at  10  parsecs  is  F10,  then  M  and  m  are  related  by  

m  –  M  =  2.5log10(F10/F*).  

We  note  that  F10/F*  =    L/(4π102)  ÷    L/(4πd2)  =  (10  /  d)2  if  we  measure  d  in  parsecs.  

Thus  we  can  write  m  –  M  =  5log10d  –  5.      As  an  exercise  you  should  prove  this  result  !  

Stellar  spectra  We  know  already  that  for  a  black-­‐body  emi_er  the  colour  of  the  object  is  related  to  its  temperature.  Wien’s  displacement  law  tells  us  that  the  peak  wavelength  of  emission  is  directly  related  to  the  temperature.  A  quick  look  at  an  image  containing  numerous  stars  shows  that  they  have    different  colours.  Blue  stars  are  ho_er  than  yellow  stars  which  are  ho_er    than  red  stars.  

To  gain  further  insight  into  the    proper9es  of  stellar  atmospheres,  it  is    necessary  to  analyse  their  spectra,    which  differ  for  different  stars.  Some    stars  show  absorp9on  features  due  to    hydrogen  Balmer  lines.  The  Sun    displays  prominent  lines  due  to    calcium,  iron  and  sodium.    Astronomers  have  developed  a    classifica9on  system  for  describing  the  spectra  of  different  stars.  The  classifica9on  system  used  now  was  developed  originally  in  the  1890’s.  At  that  9me  a  star  was  assigned  a  classifica9on  running  from  A  to  O  depending  on  the  appearance  of  Balmer  absorp9on  lines  in  the  stars  spectrum.  The  scheme  has  been  reordered,    and  some  classes  have  been  dropped,  leaving  only  the  classes  OBAFGKM.  

As  shown  by  the  diagram  below,  these  spectral  classes  correspond  to  the  temperature    of  the  star’s  photosphere.  For  example,  O  stars  have  surface  temperatures  greater  than    25,000  K,  so  the  Balmer  lines  (formed  by  raising  an  electron  occupying  the  n=2  energy    level)  are  weak  in  this  star  because  a  large  frac9on  of  the  hydrogen  is  ionised  and    therefore  unable  to  produce  Balmer  absorp9on  features.  Similarly,  if  the  star  is    much  cooler  than  10,000  K  most  of  the  hydrogen  is  in  the  n=1  (ground)  state,  and  few  H  atoms  have  electrons  in  the  n=2  orbit,  making  the  Balmer  lines  weak.  The  op9mal    temperature  for  strong  Balmer  features  is  approximately  9000  K,  so  that  most  hydrogen  atoms  have  electron  in  the  n=2  level  and  very  few  are  ionised.  We  see  that  stars  with  spectral    classifica9on  M  are  cool  enough    even  to  have    molecular  lines  present  in  their  spectra.  Each    spectral  class  is  divided  into  10  subclasses  running  from  0  to  9.  For    example,  the  Sun  is  a  G2  star.  We  say  that  the    Sun  is  of  “spectral  type  G2”.  

The  sensi9vity  of  the  ionisa9on  state  of  an  element  to  temperature    drives  changes  in  the  appearance  of  spectra  as  one  moves  from  cool  stars  to  hot  stars.  For  example,    helium  becomes  singly  ionised  at  temperatures  above  30,000  K,  so  prominent  He  II  lines  are  visible  in  the  spectra  of  O  stars.  

Note  that  neutral  helium  is  denoted  He  I,  and  singly  ionised  helium  is  denoted  He  II.  Neutral  silicon  is  denoted  Si  I  and  doubly  ionised  silicon  is  denoted  Si  III.  Further  details  about  the  rela9on  between  spectral  class,  temperature,  and  the  visible  lines  are  given  in  the  table.  

Determining  stellar  radii  Measuring  the  flux,  F,    from  a  star  and  measuring  its  distance,  d,    using  parallax  allows  us  to  determine  the  intrinsic  luminosity,  L,  through  the  expression:  F=L/(4πd2)    

Measuring  the  temperature  by  determining  the  star’s  spectral  type  then  allows  the    radius  of  the  star,  R,    to  be  calculated  using  the  following  rela9on:  L  =  4πR2  σT4.  

The  range  of  stellar  radii  measured  for  nearby  stars  whose  parallax  can  be  measured  is  enormous.  We  have  white  dwarf  stars  with  surface  temperatures  T=25,000  K  and  radii  ~  6000  km  (essen9ally  the  radius  of  the  Earth).  We  also  have  supergiants  with  radii  103  9mes  larger  than  the  Sun’s  and  luminosi9es  that  are  105  9mes  larger.  

All  this  informa9on  can  be  obtained  by  making  just  three  measurements:  parallax  (distance),  flux  (or  apparent  brightness),  spectral  type  (temperature).  An  important  point  to  note  is  that  spectral  type  is  a  direct  measure  of  the  surface  temperature  of  a  star.    

The  Hertzsprung-­‐Russell  diagram  This  is  a  plot  of  log  (luminosity)  versus  log  (temperature)  for  observed  stars,  and  provides  a  visual  representa9on  of  the  different  types  of  stars  that  exist.  Note  that  temperature  increases  from  right  to  led  on  the  x-­‐axis.  

About  90%  of  stars  in  the  night  sky  lie  on  the  red  curve  called  the  main  sequence.  Stars  which  fall  on  the  line  when  plo_ed  in  a  H-­‐R  diagram  are  called  main-­‐sequence  stars,  and  these  are  all  steadily  burning  hydrogen  into  helium  in  their  cores.    

The  upper  right  of  the  H-­‐R  diagram  shows  cooler  higher  luminosity  stars.  For  a    star  to  be  highly  luminous  but  low  temperature  we  know  that  it  must  have  a  large    radius.  The  expression  L  =  4πR2  σT4  demonstrates  that  this  is  the  case,  and  so  these  stars  must  be  giants.  

Furthermore,  we  find  that  taking  the  log  of  both  sides  of  this  expression  leads  to:    log  (L)  =  4  log  (T)  +  log  (4πR2  σ).    This  shows  that  if  the  radius,  R,  is  constant  then  lines  of  log  (L)  versus  log  (T)    should  be  straight  lines  in  the  H-­‐R  diagram,  as  indicated  in  the  diagram  on  the    previous  slide.    

Most  giant  stars  are  100  –  1000  9mes  more  luminous  than  the  Sun  and  have  temperatures  between  3000  –  6000  K.  Cooler  members  of  this  class  are  called  red  giants  because  they  appear  red-­‐ish  in  colour.  Examples  are  Aldebaran    in  the  constella9on  Taurus  and  Arcturus  in  the  constella9on  Bootes.  

A  few  rarer  giant  stars  are  larger  and  brighter  than  typical  red  giants,  with  radii  up  to  1000  Rsun.  These  stars  are  called  super-­‐giants,  and  examples  include  Betelgeuse    in  Orion  and  Antares  in  Scorpius.    Giants  &  super-­‐giants  make  up  about  1%  of  stars.  

The  remaining  9%  of  stars  are  the  white  dwarfs  located  in  the  lower  led  of  the  HR  diagram.  As  their  name  suggests,  these  are  small  (approximately  the  size  of  the  Earth)  hot  stars  that  are  so  dim  they  can  only  be  seen  with  a  telescope.  They  are  the  cooling  embers  of  stars  that  were  once  main  sequence  stars.  

Luminosity  classes  The  appearance  of  a  star’s  spectrum  is  not  only  determined  by  its  temperature  (and  chemical  composi9on),  but  also  by  the  density  and  pressure  in  the  atmosphere.    In  a  dense  medium  in  which  collisions  between  atoms  are  frequent  and  atoms  are  close  together,  the  energy  levels  are  modified  by  the  proximity  of  other  atoms,  and  emission  is  affected  if  collisions  occur  during  the  emission  process.  These  effects  broaden  spectral    lines  in  a  predictable  manner.  In  a  low  density  atmosphere  collisions  are  less  frequent    and  energy  levels  remain  essen9ally  unchanged  and  narrow.  Super-­‐giant  stars  tend  to    have  low  density    atmospheres  because  they  are  large  with  extended  atmospheres.    Main-­‐sequence  stars  have  denser  atmospheres.  The  diagram  shows  two  stars  that  have    the  same  basic  spectral  classifica9on,  B8,  and  the    same  temperature  -­‐  a  super-­‐giant  and  a  main  -­‐sequence  star.  

The  subtle  differences  in  spectral  lines  were  used  to  define  a  system  of  luminosity  classes  in  the  1930s.  Theses  luminosity  classes  are  shown  on  the  diagram  on  the  next  slide.    

Luminosity  classes  Ia  and  Ib  correspond  to  super-­‐  giants.  

Luminosity  class  V  corresponds  to  main-­‐sequence  stars.  The  Sun  is  a  G2  V  star.    

The  spectral  type  of  a  star  indicates  the  star’s  surface  temperature.  It’s  luminosity  class  indicates  its  luminosity.  Both  pieces  of  informa9on    determine  its  posi9on  on  a  H-­‐R  diagram.  A  G2  V  star  is  a  main  sequence  star  with  temperature  5800  K.  Aldebaran  is  a  K5  III  star,  which  tells  us  it  is  a  red  giant  with  luminosity  around  370  9mes  that  of  the  Sun.    

Spectroscopic  parallax  Knowing  the  spectral  type  and  luminosity  class  allows  a  star’s  distance  to  be  es9mated  because  we  can  measure  the  apparent  brightness  (flux)  of  the  star.  Having  an  es9mate  of  the  actual  luminosity  through  the  luminosity  class,  combined  with  the  inverse-­‐square  law  that  states  F  =  L/(4πd2)  allows  the  distance  d  to  be  es9mated.  Distances  measured  in  this  way  are  accurate  to  about  10%.  

Determining  stellar  masses  

Stellar  masses  are  determined  from  binary  stars  –  pairs  of  stars  that  orbit  their  mutual  centre  of  mass.  

Visual  binaries  are  binary  systems  in  which  the  two  stars  can  be  resolved  because  their  separa9on  is  large  enough.  Their  orbit  can  be  measured  by  tracing  the  paths  of  the  stars  on  the  sky.  By  measuring  the  orbital  period,  semi-­‐major  axis  of  the  rela9ve  orbit,  and  the  distance  of  each  star  from  the  common  centre  of  mass,  the  mass  of  each  star  can  be  determined  using  Kepler’s  3rd  law.  

Spectroscopic  binaries  are  binary  systems  whose  orbital  separa9on  is  too  small  for  the  individual  stars  to  be  resolved  in  an  astronomical  image.  Measurement  of  their  spectra  may  reveal  the  orbital  mo9on  through  the  periodic  doppler  shid.  If  the  spectrum  of  each  individual  star  can  be  measured  then  the  individual  velocity  of  each  star  around  the  common  centre  of  mass  can  be    determined,  and  their    individual  masses  calculated.  Accurate  mass  determina9on  requires  the  stars  to  have    an  orbit  plane  that  is  edge-­‐on  to  the  line  of  sight  (as  in  the  case  of  extrasolar  planets).  See  on-­‐line  supplementary  lecture  notes  for  a  descrip9on  of  how  these  methods    work.  

The  images  above  show  the  orbit  of  the  visual  binary  2MASSW  J0746425  

Mass-­‐luminosity  rela9on  for  stars  We  can  determine  the  masses  of  the  individual  stars  in  binary  systems.  We  can  determine  their  luminosi9es  from  either  their  luminosity  class  via  their  spectra,  or  more  accurately  by  measuring  the  flux  from  each  star  and  using  parallax    to  determine  the  distance  and  the  intrinsic  luminosity  of  each  star.  The  diagram  below  shows  the  mass-­‐luminosity  rela9onship  that  exists  for  main-­‐sequence  stars  (not  for  other  types  of  stars).  The  plot  shows  log  (L)  versus  log  (M),  and  the  approximate    straight  line  shown  by  the  data  suggests  that    L  is  propor9onal  to  Mq  where  q≈3.5.    

Higher  mass  stars  have  higher  luminosity,  and  the  main  reason  for  this  is  that,  compared  to  low  mass  stars,  the  central  pressures  and    temperatures  in  the  cores  of  high  mass  stars    need  to  be  large  in  order  to  support  the  weight    of  the  overlying  gas.  The  proton-­‐proton  chain    and  CNO  cycle  are  highly  temperature    dependent,  so  higher  central  temperatures  lead  to  significantly  larger  luminosi9es.