RelaTo do proprio Nell·ton sobre as leis do movimento, com notas deesclarecilllento do editor e um reslllno biogrcifico.

Walker, learl: "The Amateur Scientist: In Judo and Aikido Applicationof the Physics of Forces Makes the Weak Equal to the Strong," Scienti-fic American, julho 1980, pag. ISO.

Muitos diagramas ajudam afazer deste artigo uma divertida e instrutivae.\posi~aosobre osprincfpiosftsicos empregados em duas ClI1esmarciais.

A. Objetivos: depois de estudar este capitulo voce deve

1. Ser capaz de discutir as defini<;6es de for<;a e de massa e enunciaras leis de Newton do movimento.

. 2. Ser capaz de definir referencial inercial.

3. Ser capaz de distinguir entre massa e peso.

4. Ter familiaridade com as seguintes unidades e saber como sao de-finidas: quilograma. newton, libra-for<;a.

5. Ser capaz de distinguir as for<;as de urn par a<;:ao-rea<;:aoque atuamem corpos diferentes, e as for<;as que se equilibram ao atuar sobreurn mesmo corpo.

6. Ser capaz de aplicar as leis de Newton de forma sistematica a fimde resolver problemas de mecanica.

B. Definir, explicar ou identificar de outra maneira:

Leis de NewtonLei da inerciaInerciaReferencialReferencial inercialFor<;:aMassa

Libra-for<;:aLei de intera<;:aoFor<;:as de a<;:aoe rea<;:aoFor<;:as fundamentaisA<;:ao11 distanciaCampoFor<;:as de contato

4-2 For<;:a, Massa e Segunda Lei de Newton

1. Urn corpo sofre urna acelera<;:ao de 4 m/s'quando uma certa for<;:aFaatua sobre ele. (a) Qual a sua acelera<;:ao quando a for<;:afor duplicada'J(b) Urn segundo corpo, sob a a<;:aoda mesmafor<;:a Fa, sofre uma acele-ra<;:aode 8 mls2 Qual a razao entre as mass as dos dois corpos'J (c) Se osdois corpos forem amarrados urn no outro, qual a acelera<;:ao provocadapela for<;:aFa?

2. Urn corpo e puxado em liiJha reta, por uma for<;:aconstante, sobreuma superffcie horizontal e sem atrito. 0 aumento da sua velocidade,num intervalo de 10 s, e 5 km/h. Quando urna segllnda forc;:a constantee aplicada na mesma dire<;:ao que a primeira, adicionando-se a esta, avelocidade aumenta de IS km/h em cada intervalode 10 s. Como se com-param os m6dulos das duas for<;:as'J

3. Crna forc;:a Fa provoca uma acelera<;:ao de 5 mis' quando atua sobre:::J orpo de massa m. Achar a acelera<;:ao do mesmo corpo quando so-r a a.ao das for<;:as que aparecem na Figura 4-20a e b.

~. C :! ena for<;:aFa atribui a urn carpo uma acelerac;:ao de 6 X 106 mI:~_Cn: omra for<;:aatribui ao mesmo corpo uma acelera<;:ao de 9 X 106

Weaver, Jefferson Hane: "Newton's World." in The no u,: r" -A Small Library of the Literature of Physics from Anriqui _.;0 - ~.sent, Simon and Schuster, New York, 1987.

Sele~ao de escritos de Newton, incluindo "Mmhemarical Prir.ri-"Natural Philosophy" e "Rules of Reasoning in Philosophy. " .

Quilograma Lei de HookePeso Constante de molaPeso aparente Forc;:a normalQueda livre Diagrama de forc;:asImponderabilidade VinculosNewton Forc;:a centripeta

C. Escrever as etapas do metodo geral de ataque para a resolu )io 1eproblemas mediante as leis de Newton do movimento.

D. Certo ou errado: se 0 enunciado for verdadeiro, explique por que:;for falso, de urn contra-exemplo.

1. Se nao existirem for<;:as atuando sobre urn corpo, 0 corpo nao es-tara acelerado.

2. Se urn corpo nao esti ver acelerado, nao devem existir for<;:asatua:.do sobre ele.

3.0 movirnento de urn corpo e sempre na direc;:ao da for<;:aresultan-te.

4. As forc;:as de a<;:ao-reac;:ao nunca atuam sobre 0 mesmo corpo.

5. A massa de urn corpo depende da sua localizac;:ao.

6. A ac;:ao s6 e igual 11 rea<;:ao se os corpos nao esti verem acelerados.

mls'. (a) Qual 0 valor da segunda forc;:a? Qual a acelera<;:ao do corpo e(b) as duas forc;:as atuarem em conjunto, sobre 0 mesmo corpo, na rnes-ma dire<;:ao, (c) as duas for<;:as atuarem em clife<;:p~sopostas sobre 0 cor-po e (d) as duas forc;:as atuarem perpendicl;laim'ent"e uma a outra?

5. roa cena forqa aplicada a uma partfcula de massa m, Ihe atribui alceJeraqao de 20 mJs'. A mesma forqa aplieada a uma partfcula de mas-sa 1712 pro\'oca uma aeeleraqao de 30 mJs'. Se as duas partfeulas foramaroarradas uma a outra, e se a mesma fo[(;a for aplieada a esta eombina-- de partfculas, qual sera a aeelerac;:ao?

6J Vroa forc;:a de 15 N e aplicada a urn corpo de massa m. 0 corpo se,iJbloca em linha reta, com velocidade que aumenta de 10 mJs a cada 2 s.~har a massa m...,JVm corpo de 5 kg e puxado por uma forc;:a horizontal de 10 N, sobre'ufna superffcie horizontal sem atrito. (a) Se 0 corpo estiver em repousoem t = 0, qual a sua velocidade depois de 3 s? (b) Qual a distancia co-"berta pelo corpo de t = a ate t = 3 's?So Vma forc;:a F = 6 N i -3 N j atua sobre urn corpo de massa 2 kg.'ichar a acelerac;:ao a. Qual 0 m6dulo a?

11.lVma unica forc;:a de 10 N atua sobre uma partfcula de massa m. A,~cula parte do repouso e cobre uma distancia retilfnea de 18 m, em 6" s'-Achar a massa m.

'.~. A fim de arrastar urn tronco de 100 kg sobre 0 solo, com velocida-, ..•.."de' con stante, e necessario urn esforc;:o, aplicado na horizontal, de 300

N, (a) Qual a forc;:a resistiva exercida pelo solo? (b) Qual a forc;:a neces-sana para atribuir ao tronco, nas mesmas circunstancias, uma acelera-~~o de 2 mJs'?

,jt. 0 gnmco da Figura 4-21 mostra a variac;:ao de v,em func;:ao de t, no,,;'caso de urn certo corpo.de 10 kg de massa que se desloca sobre uma,;-,' ceta, Fazer 0 grafico da forc;:a resultante que atua sobre 0 corpo em fun-.fI,~;~~aodo tempo..;;·~:t:

vx' mJs4

3

"Figura 4-21 Gnifico da velocidade v contra 0 tempo t, Problema 11.~ x

.'

, 12. A Figura 4-22 mostra a posic;:ao x de uma partfeula que se desloca'numa s6 dimensao, em func;:ao do tempo t. Durante quais intervalos de'tempo ha uma forc;:a resultante atuando sobre a partfcula? Oar a direqao"(positiva·ou negativa) desta forc;:a durante estes intervalos de tempo.

. ,@. A Figura 4-23 mostra a trajet6ria de urn autom6vel, constitufda porsegmentos de reta e areos de cfrculo. 0 autom6vel parte do repouso no, ponto A e acelera ate atingir 0 ponto B. Passa entao a correr com veloci-dade escalar constante ate chegar ao ponto E. Oaf por diante, reduz alIlarcha e chega a F onde permaneee em repouso. Qual a direc;:ao da for-c;:aresultante, que esteja presente, sobre 0 autom6vel no ponto medianode cada segmento da sua trajet6ria?

4.3 A Forc;a da Gravidade: Peso

14. Achar 0 peso de uma garota de 50 kg em (a) newtons e (b) libras-forc;:a.

15. Achar a massa de urn homem de 175 Ib-forc;:a em (a) quilogramas e(b) gramas.

D//\.

A

Figura 4-23 Trajet6ria do autom6vel do Problema 13.

16. Aehar 0 peso de urn corpo de 50 g em newtons.

17. A forc;:a gravitaeional exercida pela terra sobre urn corpo que estana altura Iz sobre a superffcie da terra pode ser escrita como

onde Rr e 0 raio da terra (cerca de 6370 km) e g a acelerat;ao da gravi-dade na superffeie da terra. (a) Achar 0 peso de uma mulher de 80 kg,em newtons e em libras-forqa, na superffcie da terra. (b) Achar 0 pesodesta mulher (em newtons e em libras-forc;:a) na altura de 300 km acimada superffcie da terra. (e) Qual e a massa desta mulher nesta altura?

4.4 A Tereeira Lei de Newton

18. Urn eorpo de 2 kg esta em repouso, pendurado a urn cordel presoao teto. (a) Trac;:ar urn diagrama que mostre as forc;:as atuantes sobre 0

eorpo e indicar a reat;ao a cada forc;:a. (b) Fazer diagrama semelhantecom as forc;:as que atuam sobre 0 cordel.

19. Urn bloeo desliza para baixo num plano inclinado sem atrito. De-senhar urn diagrama que mostre as forc;:as que atuam sobre 0 bloeo. Paracada forc;:a do diagrama, mostrar a forc;:a de reac;:ao.

20. Urn corpo de 3 kg esta em repouso sobre urn outro de 7 kg que porsua vez descansa sobre uma mesa horizontal. (a) Trac;:ar 0 diagrama deforc;:as do corpo de 3 kg e indicar eada forc;:a de reac;:ao.'(b) Trac;:ar '0mesmo diagrama de fo[(;as para 0 eorpo de 7 kg e mostrar as forc;:as dereac;:ao.

4.5 As Forc;as da Natureza

21. A lua esta a 3,84 X 108 m da terra e Sirius a eerca de 8,25 X 1016 illda terra. (a) Quanto tempo leva 0 campo gravitacional da terra para sepropagar ate a lua? (b) Quanto tempo leva 0 campo gravitacional da terrzpara se prop agar ate Sirius?

22. Uma mola vertical, cuja constante e 400 N/m, ewi ligada a urn blo-co de 10 kg que esta em repouso sobre uma superficie horizontal, demodo que a mola exerce uma for<;:apara cima sobre 0 bloca. A molaesta esticada de 10 em. (a) Qual a for<;:aque a mola exerce sobre 0 blo-co? (b) Qual a for<;:aque a superffcie exerce sobre 0 bloco?

23. Urn bloca de 6 kg escorrega sobre uma superffcie horizontal sematrito, puxado por uma mola horizontal que tern a constante igual a 800N/m. Se a mola estiver esticada 4 em em rela~ao a sua posi<;:aode equi-librio, qual a acelera~ao do bloco?

4.6 Aplicac;5es a Resoluc;ao d~ Problemas

24. Urn corpo de 10 kg esta sujeito a duas for~as F1 e F" conformemostra a Figura 4-24. (a) Achar a acelera~ao do corpo. (b) Uma terceirafor<;:aF3e aplicada de modo que 0 carpo fica em equililirio estatico. AcharFl'

25. Na Figura 4-25, aparecem corpos ligados a balan~as de mola.(dinamometros) calibradas em newtons. Em cada caso, dar a leitura de'''cada dinamometro, admitindo que as molas nao tenham massa e que 0plano inclinado nao tenha atrito.

26. Uma for~a vertical T e aplicada a urn corpo de 5 kg nas vizinhan-~as da superffcie da terra, conforme mostra a Figura 4-26. Achar a ace-lera~ao do corpo se (a) T= 5 N, (b) T= 10 N e (e) T= 100 N.

27. Urn corpo de 3 kg sofre a a~ao de uma unica for~a F perpendiculara velocidade do corpo. 0 corpo desloca-se num cfrculo de raio 2 m efaz uma revoluc;ao completa a cada 3 s. (a) Qual a magnitude da acele-ra"ao? (b) Qual a magnitude da for"a F?

28. Uma mulher, com urn pacote de 10 kg, pendurado a urn cordel que"pode suportar uma tensao de 150 N, entra num elevador. Quando 0 ele-vador principia a subir, 0 cordel se rompe. Qual foi, no minimo, a ace-lera~ao do elevador?

29) Uma garota de 60 kg pesa-se numa balan<;:aque esta nUlLe:- -Qual a leitura da balan<;:aquando (a) 0 elevador esta de- c 7\

taxa constante de 10 mis, (b) 0 elevador esta acelerado pmis' e (e) 0 elevador esta subindo a 10mls mas a sua \'elocidd= -nui, em modulo, 2 m/s a cada segundo?

30. Urn corpo de 4 kg esta sujeito a duas for<;:as.F, = 2 1\ i -' .. j::-= 4 N i+ 11N j. 0 corpo esta em repouso na origem, no ins -(a) Qual a acelera<;:aodo corpo? (b) Qual a sua velocidade no i -~.= 3 s? (e) Onde esta 0 corpo no instante t = 3 s?

,.31. Urn quadro de 2 kg esta pendurado por dois arames que t<?m0-o'mocomprimento. Cada arame faz 0 iingulo 11 com a horizontal. ou:_-me mostra a Figura 4-27. (a) Achar a tensao Tern fun"iio do iingulo ~"do peso IV do quadro. Para qual valor do iingulo 11 a tensao Tea n::~- •E para qual e a maior? (b) Se 11= 30°, achar a tensiio nos arames.

32. Uma caixa esta presa por urn cabo sobre urn plano incIinaeo(Figura 4-28). (a) Se 11 = 60° e m = 50 kg. achar a tensiio no bo e_for"a normal exercida pelo plano inclinado. (b) Achar a tensiio em :_-"ao de 11 e de m, e verificar 0 resultado com 11 = 0 e e = 90'.33. Urn corpo de 2 kg esta pendurado a urn dinamometro (calibrado~newtons), que esta preso no teta de urn elevador (Figura 4-29), Q - ::leitura do dinamometro (a) quando 0 elevador estiver em mo\"im,,-=,ascendente com a velocidade constante de 30 mls? (b) quando 0 e!e =-dor estiver descendo com a velocidade constante de 30 mls? e (c) , ' -.do 0 elevador estiver acelerado para cima a 10 mls'? (d) Entre t = 0 e:= 2 s, 0 elevador sobe a 10 m/s. A sua velocidade e entiio reduzida ciformemente ate zero, nos 2 s seguintes, de modo que atinge 0 repoo-no instante t = 4 s. Descrever a leitura do dinamometro no inten'alo =='vai de t = 0 ate t = 4 s,

34. Uma bala, com a massa 1,8 X IO-J kg. movendo-se a 500 mI .::e-netra num grande bloco de madeira, fixo, e percorre 6 cm neste bl

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-,:i'll/ltesde parar. Admitindo seja constante a desacelerac;:aoda bala, achar,;"~ forc;:aexercida pelo bloco sobre a bala.

'~:35.Uma carga de 1000kg esti sendo deslocada por urn guindaste, Achar.; a tensao no cabo que suporta a carga quando (a) ela estiver acelerada para: cima a 2 mis', (b) ela for elevada a velocidade constante e (c) ela for ele-\vada com velocidade decrescente a taxa de 2 in/s em cada segundo.

\""-'-'

.':':36. A acelerac;:aoa provocada por uma mola L quando urn corpo de,f massa 0,5 kg e puxado sobre uma mesa sem atrito, sob a ac;:aoexclusivadesta mola, aparece na seguinte tabela:

':f J-, em 4 5 6 7 8

~, mJ~2 0 2,0 3,8 5.6 7,4

'>""ra) Fazer 0 gnifico da forc;:aexercida pela mola contra 0 comprimento.' L. (b) Se a mola estiver esticada de 12,5 em, qual a forc;:aque exercera?'(c) Qual sera 0 alongamento da mola quando a ela for pendurada, em.. " repouso, a massa de 0,5 kg, no nivel do mar, onde g = 9,81 N/kg?

I.' ••

37. Imagine que 0 seu carro ficou atolado num lamac;:al.Voce esta so-'zinho mas disp6e de uma corda forte e comprida. Tendo estudado fisi-ca, amarra firmemente a corda esticada numa arvore e puxa lateralmen-te, conforrne esta na Figura 4-30, (a) Achar a forc;:aexercida pela corda

.7 sobre 0 carro quando 0 fmgulo e for 3°,a forc;:ado seu puxao for 400 Ne 0 carro fica im6vel. (b) Qual a tensao que a corda deve aglientar paranao se romper, ao ser aplicada a forc;:ade 600 N para mover 0 carro, como angulo e = 3°?38. Uma bala de rifle tern a massa de 9 g e, num disparo, parte do reopauso e )Jercorre 0,6 m no cano da arma. A velocidade da bala ao sairdo cano e 1,200 mis, Achar a forc;:aexercida sobre a bala admitindo queseja constante durante 0 tempo em que a bala esta dentro do cano,

39. Um carro. a 90 km!h, faz uma freada brusca para evitar um aciden-te. Afonunadamente, 0 motorista usava cinto de seguranc;:a.Com valo-res razoaveis da massa do motorista e do teQ:Wonecessario para 0 carro

(;:: \.)

parar, estimar a forc;:a(com a hip6tese de ser constai1te) exercida pelocinto sobre 0 motorista.

40. Urn homem esta sobre 0 prato de uma balanc;:a,num elevador quetem a acelerac;:aopara cima a, A balanc;:aindica a leitura 960 N. Quandoo homem levanta uma caixa de 20 kg, a balanc;:aindica 1.200 N, Achara massa do homem, 0 seu peso e a acelerac;:aoa.

41. Uma forc;:ahorizontal, de 100 N, empurra um bloco de 12 kg planoinclinado acima, 0 plano nao tern atrito e faz urn angulo de 25° com ahorizontal. (a) Qual a forc;:anormal que 0 plano exerce sobre 0 bloco?(b) Qual a acelerac;:aodo bloco?

42. Num cabo de guerra, dois garotos puxam uma corda, cada qual pro-curando arras tar 0 outro ate uma linha trac;:adapelo meio da posic;:aoinicial. De acordo com a terceira lei de Newton, a forc;:aexercida porurn garoto sobre 0 outro e igual e oposta a que 0 outro exerce sobre ele.Mostrar, com um diagrama de forc;:as,como e posslvel que um deles sejao vencedor.

03) Um pai roda 0 seu filho, num raio de 0,75 m, conforme mostra af6to da Figura 4-31. Se a massa da crianc;:afor 25 kg e se ela fizer umavolta em 1,5 s, qual a magnitude e a direc;:aoda forc;:aque devera serexercida pelo pai sobre 0 filho?

44. Uma caixa de massa m, esta sendo puxada por uma forc;:aF exerci-da na extremidade de uma corda que tem a massa m" muito menor quea primeira, conforme esta na Figura 4-32. A caixa desliza sobre uma su-

perffcie horizontal, sem atrito, (a) Achar a acelera~ao da corda e da cai-xa, tratando 0 conjunto como urn s6 corpo. (b) Qual a for~a resultanteque atua sobre a corda? (c) Achar a tensiio nn corda no ponto onde seliga it ~aixa. (d) 0 diagrama da Figura 4-32, com a corda horizontal, naoesta exatamente correto para a silUa~ao. Corrigir 0 diagram a, e mostrarcomo esta corre~ao afeta a resoluyiio do problema.

45. Urn corpo de 2 kg est,) em repouso sobre uma cunha sem atrito, coma inclina~ao de 60° (Figura 4-33) e que tern uma acelera~iio a para a di-reita, de modo que 0 corpo possa permanecer estacionario em rela~iio itcunha, (a) Achar a. (b) 0 que ocorreria se a acelera~ao da cunha fossemaior que a?

~- a!t",

47. Uma pintora de paredes, de 60 kg. esta sobre umaaluminio de 15 kg. Uma corda esta a~~ada it platafo euma polia, com que a pintora pode subir junto com a placafo •ra 4-34). (a) Para dar a partida, a pintora imprime a si IDPSIDE. e - ::forma uma acelera~ao de 0,8 mls2• Com que for~a de\'e p = .(b) Quando a sua velocidade atinge I mis, a pinlOra continmodo a subir com velocidade constante. Qual a fon;a q P

exercer sobre a corda? (Ignorar a massa da corda.)

oM. Urn estudante tern que fugir do dormit6rio da sua namorada atra-\'e de umajanela que esta a 15,0 m do chao. Disp6e de uma corda for-Ie. de 20 m, que, pon~m, niio suporta uma tensiio superior a 360 N; 0ope 0 do eSludante e 600 N. 0 estudante podera acidentar-se se alingir 0hilo om velocidade maior que LO mls. (a) Mostrar que ele nao pode ••es orre"ar. com seguran~a, corda abaixo. (b) Imaginar urn procedimento,com a orda. que permita seja 0 chao atingido, com seguran~a, pelo es-rudanre, Figura 4-36 Problema 51.