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AVANCES EN ENFERMERÍA VOL. XXII No. 2 JULIO DICIEMBRE 2004

Resumen

El cerebro matemático hace referencia a los números, a los símbolos y a sus diversas combinaciones. Elser humano calcula cuando interpreta o explica lo que se encuentra fuera de él y también lo que sehalla en su interior; para ello, acude a formas o elementos comunes que brinden un sentido tanto

cognitivo como sensitivo conformado por los símbolos. La anterior concepción de la forma como surgen losconceptos matemáticos, se fundamenta en la forma como el ser humano explora distintas rutas para explicarla realidad, la cual lo lleva a plantear métodos y explicaciones que, no en todos los casos, aclaran lo observa-do en el entorno. Es por esto que el número se encuentra vinculado y no por coincidencia, no sólo con elpensar sino también con el símbolo y el arte en zonas del cerebro, a su vez tan cercanas y lejanas. Estascircunstancias conducen a establecer la conclusión de que el ser humano es una simbiosis de racionalidad ysímbolo, de metáfora de lo existente y de lo existente en sí mismo. De esta forma, la correspondencia entrecerebro y matemáticas, aclara en cierta medida la paradoja del conocimiento humano, pero a su vez, originamuchos interrogantes que precisan ser aclarados.

Palabras clave: cerebro, modelos matemáticos, simbolismo de los números.

The Mathematical Brain

OMAR PARRA ROZO*

Summary

The Mathematical brain refers to numbers, symbols and their different combinations. Humans calculatewhen they interpret or explain what is beyond them, as well as what is inside. For this reason, theyuse shapes or common elements that not only bring a cognitive sense but also a sensitive one, all

supported on symbols. This conception that shows how mathematical concepts came out is based on howhumans explore different ways to explain reality, which leads one to propose methods and explanations thatnot always clarify what was observed in the surroundings. Therefore, numbers are linked and not because ofcoincidence not just by thinking methods but also through symbols and art in the spheres of the brain, whichare both so near and yet so far. These circumstances lead to the conclusion that humans are a symbiosis ofrationality and symbols, as a metaphor of what exists and what exists within itself. In this manner thecorrespondence between the brain and mathematics clarifies in some way the paradox of human knowledge,and, it brings up questions that need to be answered.

Key words: brain and mathematical models, symbolism of numbers.

*Doctor en Literatura de la Universidad Javeriana. Magíster en Administración Educativa de la Universidad Santo Tomásy Licenciado en Filología y Literatura de la Universidad Javeriana.

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EL CEREBRO MATEMÁTICO

Quien ha entendido que tres y uno soncuatro no hace la prueba con monedas, con

dados, con piezas de ajedrez o con lápices. Loentiende y basta.. No puede concebir otra cifra.Hay matemáticos que afirman que tres y uno es

una tautología de cuatro, una manera diferente dedecir cuatro.

Jorge Luis Borges

Decir cerebro matemático es hacer referencia a losnúmeros, a los símbolos y a sus infinitas combina-ciones. Sin entrar a detallar los complejos pormeno-res que llevaron al homo sapiens a empezar a calcu-lar, es interesante visualizar que el hombre al tratarde interpretar o explicar lo que se encuentra fuerade él y, por supuesto, lo que se halla en su interior,acude a formas o elementos comunes que brindenun sentido y un referente cognitivo y sensitivo: lossímbolos. Tanto el análisis de la realidad interiorcomo de la exterior sería un caos si no mediara uncerebro organizado. Si bien es cierto que pasarámucho tiempo para que el hombre entienda lo que lomueve, lo hace sentir y pensar, no es menos ciertoque existen algunos índices que se acercan a la com-prensión del fenómeno, al misterio que encierra lamente. Uno de estos indicativos lo constituyen losnúmeros.

El complejo sistema mental acude a distintas for-mas de interpretación y expresión, entre ellas, lasmatemáticas. La magia de los números puede apli-carse a cualquier problema y puede abrir la puertadel universo. Uno de los instrumentos que facilita lacomprensión matemática es la demostración, enten-dida ésta como "algo que es verdad siempre, aunquenadie pueda comprobarlo". Recordemos un ejemplosencillo de una situación que nos ocurrió a muchosestudiantes de geometría euclidiana, cuando nosenfrentábamos a la medición de un triángulo y sim-plemente acudíamos a una regla y mediamos la figu-ra sin ponernos a realizar mayores cálculos, dandola respuesta esperada; pero la herramienta de la de-mostración va más allá y pretende inculcar elemen-tos que más tarde se puedan utilizar para calcular

otras dimensiones, medidas o magnitudes. La demos-tración puede llevarnos a afirmar que en un triángu-lo las tres alturas se cortan en un mismo punto, afir-mación que se cumple en todos los triángulos. Lademostración constituye una herramienta básica enel avance de la ciencia y con ella se pretende deducircosas desconocidas a partir de otras conocidas. Noobstante, esta herramienta no sólo impulsa la cien-cia sino el arte y la vida misma. En pedagogía porejemplo, una técnica básica para la resolución de losproblemas consiste en basar el cuestionamiento enuna "demostración", en acercarse a la verdad, a larespuesta.

En otro artículo1 me atreví a plantear que uno delos procesos básicos que enriquecen y desarrollan elaprendizaje y, por supuesto, la memoria, se basa enlas operaciones mentales de relación, selección, aso-ciación, reacción y grabación. En el mismo documen-to también planteé que aunque se presente lo ante-rior, el cerebro es mucho más complejo que unamaquinaria lógica, dado que es capaz de procesar larealidad a través de otras formas de aprehensión dela misma, como la imaginación y la ensoñación.

Los cuestionamientos que nos llevan a concluirque el ser humano es una simbiosis de racionalidad ysímbolo, de metáfora de lo existente y de lo existen-te en sí mismo, presentan respuestas ambivalentesque hacen que reiteremos las preguntas: ¿qué esaquello que nos impulsa para crear la intrincada gamade conocimientos que nos lleva a ser hombres y atratar de entender la realidad? ¿Será que las conexio-nes que hacen que el hombre piense, sienta y actúese originan en un punto ignorado del cerebro?

En el artículo en mención, al acercarnos a lasoperaciones mentales de relación, selección, reac-ción y grabación, entre otras, también pudimos per-cibir que lo que se entiende por pensamiento, de unamanera lógica, con planteamientos sencillos que di-ferencian lo blanco de lo negro, da apertura a otrascomprensiones de la realidad, dado que el cerebro

1 PARRA ROZO, Omar, “Pensar y soñar”, en Avances enEnfermería, Universidad Nacional de Colombia, Facultad deEnfermería, Bogotá, Colombia, v. XXI, n. 1 (enero-juniode 2003), pp. 24-31.

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es mucho más, percibe y relaciona procesos, calculay da respuestas, racionaliza, imagina, sueña, es lógi-co y emotivo… Allí, por ejemplo, no sólo están elblanco y el negro mencionados, sino que caben losotros colores y sus múltiples combinaciones. Cuan-do concluimos que las áreas insondables que mar-can nuestra interpretación de la realidad debían tra-tar de explicarse con respuestas que desbordan lamentalidad lógica, haciéndonos volver los ojos a te-mas que a simple vista rebasan una explicación fisio-lógica: el alma, el amor, el sueño y la ensoñación,como dispositivos que al igual que las otras opera-ciones mentales son determinantes en la superviven-cia y el desarrollo humano, dejamos la apertura amúltiples interrogantes, como el que surge en estepunto referente a la comprensión matemática de loexistente: ¿en qué rincón insondable del cerebro segeneran las combinaciones que hacen que exista unainterpretación matemática, simbólica de la realidad?

Resulta interesante que Dan Brown trabaje en ElCódigo Da Vinci el juego de las matemáticas comouna forma de llevar a pensar o a mirar el universoexterior al hombre desde su cosmos interior a tra-vés de una perspectiva que combina la ciencia y el

arte, la vida y la filosofía, la cotidianidad y lo ex-traordinario:

"Mientras cargaba el proyector con las diapo-

sitivas, explicó que el número Phi se derivaba de la

Secuencia de Fibonacci, una progresión famosa no

sólo porque la suma de los números precedentes equi-

valía al siguiente, sino porque los cocientes de los

números precedentes poseían la sorprendente pro-

piedad de tender a 1,618, es decir, al número Phi"2.

Brown pone en boca del protagonista una revi-sión matemática de la llamada "divina proporción"relacionando los zánganos y las obreras de un panalde abejas, la razón entre el diámetro de cada tramodel espiral de un nautilo con el siguiente, continuan-do con diversas aplicaciones de la proporción hastallegar a una de las formas más conocidas: El hombrede Vitrubio de Leonardo Da Vinci y, por supuesto,manejando la trama de la novela a partir de acerti-jos, juegos y símbolos matemáticos. Brown enfatiza,con sus ejemplos, que este número determina no sólola vida de un individuo, sino la existencia de todo loviviente, el número phi, cuyo valor se simboliza así:

φ = + =1 5

21618034, ...

El autor de la obra mencionada se vale de unmito griego referente a la proporción numérica esen-cial y determinante de los cánones de belleza, saludy geometría. En el libro Los elementos, Euclides de-mostró dicha proporción, la cual constituía uno delos parámetros primordiales del arte griego. En laEdad Media esta medida se planteó como un indica-dor divino, idea que pasó al Renacimiento y fue re-cogida por diversos artistas, entre ellos, Leonardo,quien siguiendo muy de cerca a Vitrubio, la denomi-nó la sección áurea y la tuvo presente en la configu-ración de sus obras. El matemático renacentista LucaPaccioli se refirió a ella como "la divina proporción".Johannes Keppler, astrónomo alemán que expresó

2 BROWN, Dan, El Código Da Vinci, Barcelona, EdicionesUrano, 2004, p. 120.Ilustración de Manuel Rincón Rodríguez.

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matemáticamente los conceptos de Copérnico y con-sideraba que "Nada puede conocer perfectamente elhombre más que magnitudes o por medio de magni-tudes", al referirse al número phi manifestaba queeste símbolo matemático junto al teorema de Pitá-goras constituían dos cosas perfectas. Diversos ar-tistas y matemáticos se ocuparon posteriormente deesta medida y aunque se dejó de lado durante muchotiempo, fue estudiada y aplicada casi misteriosamen-te o con un lenguaje hermético, –en el sentido en elque lo trabaja Umberto Eco– hasta nuestros días, enlos cuales se está revisando de nuevo y consignandoen diversas obras como la de Dan Brown.

Lo anterior empieza a plantear la estética delnúmero y la representación matemática, como unaexplicación de la realidad, la cual en el fondo es simi-lar a la interpretación estética del entorno, a la sim-bólica del número.

El ser humano tiende con facilidad a buscar lasformas más disímiles para explicar la realidad, talbúsqueda lo lleva a plantear diversos métodos y ex-plicaciones que muchas veces confunden la panorá-mica en vez de aclararla. Los números han sido unaconstante o un referente en las diversas culturas.Mientras se efectuaban las reflexiones sobre la lógi-ca en Grecia y se realizaban las complejas operacio-nes geométricas en Egipto, los habitantes de la Indiajugaban con unas cifras y unos símbolos particula-res que regían sus destinos: los números o los símbo-los del uno (1) al nueve (9); este uso determinaría unfaltante que con el paso del tiempo, originaría la in-vención del cero (0).

Al hablar del cero también se puede hablar denúmeros positivos y negativos. La historia nos ense-ña que una concepción matemática puede determi-nar el pensamiento y el destino de un pueblo y deuna cultura. Para un pueblo que se considera la cunade la cultura occidental, pensar en el cero era incon-cebible, no cabía dentro de su concepción de mun-do, de sus mitos y leyendas. Un caso distinto ocurrecon el universo chino donde la nada y el vacío sondeterminantes en su cosmovisión, donde lo positivoy lo negativo se correlacionan, donde el ser y el no-ser brindan un cúmulo de posibilidades distintas deotras culturas.

"Todas las criaturas que existen bajo el cielo

nacen del ser;

El ser nace del no ser.

El ser y el no ser se crean el uno al otro.

Lo difícil y lo fácil se apoyan entre sí.

Lo largo y lo corto se definen el uno al otro.

Alto y bajo dependen el uno del otro…

Al Tao se le denomina la gran madre:

Vacía, pero inagotable,

Da a luz a innumerables mundos"3.

Decir que los números hablan, que las matemá-ticas marcan el destino de la civilización, pueden serafirmaciones atrevidas, pero también pueden indi-carnos una forma de pensar y de sentir. Un universoque en Occidente mostró a Arquímedes descubrien-do la palanca y soñando los volúmenes del cono, laesfera y el cilindro. Un universo que ha brindado ge-nios como Karl Friederich Gauss quien descubriódiversas propiedades de los números y puso los ci-mientos de la geometría moderna. Leibniz, por ejem-plo, en el siglo XVII exploró la filosofía, las matemá-ticas, la literatura y la alquimia misma en búsquedapermanente de una explicación del universo, delentendimiento humano: las mónadas como átomosindivisibles, no materiales, constituyen elementosbásicos y ayudan a la formación de los compuestosconformando, en últimas, el universo dentro de unamatemática, una armonía preestablecida, compren-dida y comunicada en su totalidad por Dios. Leibniz,jugando constantemente con los símbolos, en espe-cial con los puntos, utilizó un punto (.) como el nexoentre una cifra y otra para explicar el proceso de lamultiplicación; también se valió de un símbolo simi-lar al que se utilizaba en los puertos marítimos paramarcar un paquete o un bulto o una carga que eracontada y que excedía un límite y, que aún hoy, in-conscientemente, se utiliza inclusive para evaluar,para dar respuesta a una encuesta o sencillamentepara negar un hecho, un personaje o una situación:el por (x). Pero Leibniz, muy inquieto por el saber,

3 LAO TZU, Tao Te Ching, traducción inglesa de S. Mitchell,Nueva York, Harper-Collins, 1988, n. 2 y n. 6.

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también quiso utilizar otro símbolo para explicar ladivisión y se valió de los dos puntos (:). Nos detuvi-mos un poco en este matemático tomándolo comoun ejemplo de la búsqueda del conocimiento y de laexplicación de la realidad a través de las matemáti-cas, como se podría haber citado a Descartes,Newton, Laplace, Gödel, entre muchos otros, por nomencionar a cada uno de los seres vivos que tratande vivir y "comprender" la realidad desde las mate-máticas.

Quizá uno de los ejemplos más interesantes quecondensan el pensamiento matemático y lógico oc-cidental es el de Zenón de Elea, el cual, en una de susaporías más conocidas, Aquiles y la tortuga, se ma-nifiesta en contra del movimiento; Aquiles, el héroegriego, el de los pies ligeros nunca puede alcanzar ala tortuga, el lento animal que siempre gana la carre-ra. El ágil Aquiles se desplaza hasta la mitad del reco-rrido antes de alcanzar el término y así sucesivamen-te el veloz héroe trata de alcanzar el punto de dondeparte la tortuga, pero ella habrá avanzado siempreuna parte de su camino. Esta paradoja que aparente-mente no tiene solución, ha sido trabajada duranteveinticinco siglos, desde diversas perspectivas bus-cando una lógica al conocimiento de la realidad.

Aunque la seguimos evocando y constituye un cues-tionamiento interesante, Bertrand Russell mató elencanto de la paradoja demostrando que un infinitonúmero de instantes no constituye un tiempo indefi-nidamente largo; sin embargo, en nuestra concep-ción, sigue persistiendo la duda y creemos conBorges, que Aquiles Piesligeros jamás alcanzará latortuga.

No es por azar que el número se encuentra vin-culado al pensar, al símbolo y al arte. Lo racional y loemotivo, partes indisolubles del cerebro tan cerca-nas y tan lejanas aparentemente. Pitágoras lo expre-saba mejor, el número es racional, pero también essimbólico, es vida, es armonía, en últimas, es divini-dad. Nada más cercano a esta concepción que lasnovedosas teorías que unen los hemisferios cerebra-les y nos hacen comprender que las emociones seencuentran en los rincones más profundos de la ra-cionalidad y viceversa. Razón tenía uno de los gran-des estudiosos del cerebro, Carl Sagan, al manifestarque en algunos estados como el de la ensoñación notenemos una claridad del funcionamiento de tal ocual hemisferio y que tanto el uno como el otro seactivan y desactivan casi misteriosamente, pero fun-cionan y explican o tratan de interpretar la realidad:

"Hoy se acepta la sugestiva posibilidad de que

el hemisferio izquierdo del neocórtex no actúa du-

rante el estado de ensoñación, en tanto que el he-

misferio derecho –muy familiarizado con todo lo que

sean símbolos, pero carente de una fluida expresión

verbal– funciona sin dificultades. Bien puede ocu-

rrir que el hemisferio izquierdo no quede del todo

desactivado por la noche y que lleve a cabo tareas

que lo hacen inaccesible a nuestro conocimiento"4.

Un ejercicio muy sencillo que practicamos ennuestras sesiones pedagógicas o cátedras sobre elcerebro, consiste en tratar de diferenciar una ima-gen real de una imaginaria: uno de los asistentes a lacátedra trata de describir la presentación de uno desus compañeros que se encuentra más atrás. Gene-ralmente en su descripción encaja algunos colores y

4 SAGAN, Carl, Los dragones del edén, México, Ed. Grijalbo,1984, p. 211.Ilustración de Manuel Rincón Rodríguez.

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formas, es decir, expresa la imagen que se formó dela persona de la manera más cercana o "real" posible.Acto seguido se le pide que relate como fue su pri-mer día de escuela en su infancia. Uno tiende a idea-lizar esta jornada u otra, fabrica recuerdos, crea unaespecie de fotografía que archiva y enriquece cadavez que se le pregunta sobre la misma. En otras pala-bras, describe de una manera "ideal" un momentoque le trae un recuerdo grato, algunas veces no tan-to, lo enriquece, lo alimenta, lo cambia, lo desagrega,inclusive llega al grado de vivir o creer haber vivido"otro" momento. El cerebro, como una fábrica deimágenes crea consciente o inconscientemente unarchivo casi infinito de imágenes que nos asaltan onos evaden. Imágenes que se traen a la concienciacon mecanismos que no se entienden y que diversosestudios tratan de hacerlos ver con técnicas diver-sas como la mnemotecnia, la asociación de figuras ypalabras, los ejercicios rítmicos y la meditación, en-tre otros.

Un cuento común de dos culebras que vanreptando y una le dice a la otra: "¿será verdad que lasculebras son venenosas? y la otra le dice: ¿por qué lopreguntas?, a lo cual la primera, muy preocupada,responde: "porque es que acabo de morderme"; po-dría parecer trivial y tonto, pero tiene una gran pro-fundidad, al igual que el sencillo ejercicio planteado:¿hasta qué punto la realidad absorbe al sujeto que laexperimenta o viceversa, hasta qué punto puede en-tender un sujeto la realidad? Se hace muy complejocalcular qué tan a gusto se encuentra un gusano den-tro de un fruto amargo o por qué una araña constru-ye su telar en un sitio estratégico por el cual, sin lu-gar a dudas pasará un insecto distraído que prontose convertirá en su comida. ¿No será que en elinfinitesimal cerebro también existe un sitio que al-macena partículas de realidad, de su realidad que leayudan a explorar el mundo, su mundo, y a tratar deexplicárselo para poder subsistir? En el capítulo no-veno: "Qué finas divisiones…" del libro Sombras deantepasados olvidados, del profesor Carl Sagan, hayun planteamiento sobre la tenue frontera entre lavida y la muerte, entre los seres vivos, entre las co-sas existentes y no existentes, que hacen pensar enlas sutiles diferencias entre un chimpancé y un hom-

bre, vueltas a revisar en los últimos años con los ade-lantos investigativos sobre el genoma humano.

"Muchos científicos se ponen nerviosos si se les

pregunta por la conciencia de una mosca común o

de un escarabajo. Pero a veces tenemos la misterio-

sa sensación de que las divisiones que separan los

programas de la conciencia quizá no sean sólo finas

sino también porosas. Sabemos que el insecto decide

a quién comerse, de quién escapar, a quién encon-

trar sexualmente atractivo. En su interior, con su

diminuto cerebro, ¿se da cuenta de qué elige, tiene

conciencia de su propia existencia?, ¿no tiene ni un

miligramo de conciencia pura?, ¿no alberga espe-

ranza alguna de futuro?... Si la masa de su cerebro

es una millonésima parte de la nuestra, ¿le negare-

mos una millonésima parte de nuestros sentimien-

tos y de nuestra conciencia?"5.

Todos los estudiosos del cerebro son plenamen-te conscientes de las cifras que se encuentran en cadauno de los recovecos que permiten la existencia delpensamiento, la memoria y la inteligencia. Al dar al-gunas cifras aproximadas sobre el cerebro, podemosdecir que esta compleja maquinaria tiene en su inte-rior unas 100 mil millones de neuronas, cada una delas cuales puede establecer entre 5.000 y 50.000contactos con sus vecinas, lo cual supone unos 100billones de conexiones. Los primeros investigado-res lo relacionaban con una central telefónica; ahoraqueremos asimilarlo a un ordenador biológico, peronuestro computador cerebral es mucho menos lógi-co, más flexible y más eficaz.

Desde cuando Franz-Josef Gall, en el siglo XIX seatrevió a plantear que existían unas zonas cerebra-les que determinaban la capacidad de orgullo, amory, aun de lenguaje, y que estos campos establecíancorrespondencias entre el córtex cerebral y las fun-ciones del cerebro hasta los desarrollos posterioresde la neurología, pasaron muchos años que conlle-varon diversos planteamientos como el del profesorPaul Broca, quien trató de demostrar la relación cau-sa-efecto entre el lenguaje hablado como función

5 SAGAN, Carl y DRUYAN, Ann, Sombras de antepasados olvi-dados, Barcelona, Ed. Planeta, 1993, p. 166.

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cerebral anatómicamente definida en el cerebro. Elneurocirujano Wilder Penfield con sus experimen-tos acerca de las localizaciones en determinadas zo-nas del cerebro, descubrió la existencia de algunasde ellas, pero es en los albores del siglo XXI, donde elproblema, en lugar de acercarse a su solución, sevuelve más complejo, pues no se alcanza a entenderla relación causal efectiva entre una función cere-bral, su asignación anatómica en el cerebro y la ve-locidad de respuesta ante estímulos de la realidad.

El médico español Francisco J. Rubia, especiali-zado en fisiología, se acerca a una concepción analí-tica racional, matemática del mundo, que es perci-bida como una forma de pensar de una parte del ce-rebro que establece dualidades, contraposiciones ycálculos. Al revisar el pensamiento de los puebloságrafos6, cita al neuropsicólogo ruso Alexander R.Luria, quien al referirse a algunas lesiones posiblesdel cerebro, manifiesta que una de ellas localizadaen el lóbulo parietal izquierdo lo hace "incapaz de

entender las antinomias, los términos contradicto-rios como arriba/abajo, delante/detrás, antes/des-pués." Al considerar la forma de pensar de las "men-tes arcaicas o antiguas", sin ninguna consideraciónpeyorativa del término, intuye que las comunidadesprimitivas creen en fuerzas y expresiones que se en-cuentran más allá de la realidad inmediata, de la per-cepción de los sentidos y, no obstante, son un marcoreferencial del conocimiento, del aprendizaje y de lapercepción.

Ahora bien, esta concepción de las comunida-des primitivas, que de ninguna manera supone unatraso mental, sino una forma distinta de acercarse ala realidad, indica que los seres humanos, y nos atre-vemos a decir que los seres vivos, efectúan cálculosy pueden acercarse matemáticamente a la concep-ción de su entorno. Sin mucha dificultad podemosobservar la simetría de una estrella de mar, el equili-brio de la contextura de un pájaro para poder volar,la perfecta construcción de un panal con hexágonos,lo mismo que las aplicaciones de la realidad maestraen las construcciones maravillosas del humanoaprendiz como los puentes del Golden Gate, o las geo-metrías de las pinturas de Leonardo o el Cristo deDalí con sus cubos asombrosos, o las partituras mu-sicales, los complejos sistemas robotizados que nosllevarán a otros mundos y hasta el sencillo cálculodel tiempo y las jornadas laborales.

Si no queremos ir más lejos, ensayemos solo aleer el presente artículo o uno similar, desde un pro-ceso normal y notaremos que gastamos cerca de die-cisiete minutos (103 segundos), lo que empieza a sertan complejo como entender que un electrón tieneaproximadamente el grosor de un fentómetro (10-15

metros) o que en una galaxia puede haber 1012 estre-llas. De nuevo evocamos a Arquímedes, a Borges y aSagan para ratificar que la realidad se puede explicardesde las matemáticas y que aunque seamos incapa-ces de contar los granos de arena de todas las playasde la tierra, tal vez 1020, o el de los mismos granosque llenarían el cosmos, según Arquímedes (1063 gra-nos), o el enigma del cubo del altar de Apolo, o quizá

6 RUBIA, Francisco J., La conexión divina. La experiencia mís-tica y la neurobiología, Barcelona, Crítica, S.L., 2003. p. 46.Ilustración de Manuel Rincón Rodríguez.

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la suma infinita de los números de días de la eterni-dad que Tristam Shandy requería para historiar losdías de su vida7, notamos que el cerebro es infinita-mente más poderoso, más incomprensible que lascantidades enumeradas: en una fracción no calcula-da capta los colores, las superficies, las representa-ciones, los movimientos, en una sucesión que va dela retina al córtex visual, a través del tálamo. Un ca-mino en el que se construye y se organiza, en el quelas neuronas se interconectan y producen la imagende la madre o del ser amado, el cual se traduce nosólo en figura con sus líneas y colores, con sus espa-cios y formas, sino con sus emociones y sentires.Chuan Tzu, citado muchas veces, nos lo expresa asídesde la concepción oriental:

"Lo que puede ser visto con la vida son formas y

colores; lo que puede ser escuchado con el oído son

nombres y sonidos. ¡Qué triste! Los hombres del

mundo piensan que las formas, los colores, los nom-

bres y los sonidos son medios adecuados para captar

todo el sentido de las cosas. Pero las formas, los colo-

res, los nombres y los sonidos no son medios adecua-

dos para captar todo el sentido de las cosas"8.

Aun con los adelantos asombrosos de la ciencia,no podemos explicar estas velocidades de organiza-ción y de intervención de las neuronas, pero comodice una antigua enseñanza acerca de las brujas, queaunque no se crea que existan, que las hay, las hay.El neurobiólogo francés Jean-Pierre Changeux, ci-tando al profesor Luria, en el capítulo El nervio delarte9 refiriéndose a los procesos organizativos neu-ronales, expresa:

"Parece verosímil que intervengan colectivida-

des de neuronas situadas en los niveles de organiza-

ción más elevados y enraizados en los niveles inferio-

res. Pero todavía sabemos muy poco de todo eso, salvo

que un área particular de nuestro cerebro participa

en esa operación de forma preferente. Es el córtex

frontal, la parte más reciente de nuestro encéfalo

desarrollada de manera fulgurante en el curso de los

últimos millones de años, verdadero "órgano de la

civilización", como lo ha calificado el neurólogo

Alexandre Luria, la región vinculada de forma más

rica al sistema límbico, el sistema de las emociones.

Es el córtex frontal el que hace la síntesis y contribu-

ye a la comprensión de la organización de conjunto

del cuadro y de sus diversos niveles de sentido".

Cualquier estímulo, algún indicativo de movi-miento por mínimo que sea, es captado inmediata-mente por alguna zona cerebral, la cual se activa,dando comienzo a un circuito que pone en accióndesde el lóbulo frontal y los ganglios basales, el cere-belo, la corteza motora suplementaria y la propia-mente dicha, el haz cortico-espinal, las neuronasmotoras de la médula y los músculos. En este ordende ideas, un estímulo simbólico que explique el acer-camiento a la solución de un problema matemático,las intrincadas y a su vez sencillas relaciones, no sepresenta en un área o circuito específicos que pue-dan explicar esta experiencia, no la del raciociniomatemático, sino la de la elucubración simbólica, laexperiencia emocional, límbica.

Si bien es cierto que tanto el sistema nerviosoespinal o somático trabaja en interacción con el sis-tema nervioso vegetativo y que pueden estudiarseseparadamente a nivel periférico, a nivel del cere-bro se hace imposible su separación. Así, por ejem-plo, se nos dificulta explicarnos nuestras reaccionesfrente a un problema matemático en relación confrecuencia cardíaca, presión arterial, temperaturacorporal y hasta procesos digestivos. Existen algu-nas reacciones que invitan a la respuesta o que lageneran y que no se explican "científicamente" ha-

7 El ejemplo de la duplicación del cubo se refiere a unaleyenda griega, en la cual el dios Apolo exige que paracalmar su ira y eliminar una plaga que azotaba a Atenas,simplemente se debía duplicar el altar cúbico que se ha-bía hecho en su honor. Duplicar el volumen de dicho altarsignificaba construirlo con los escasos instrumentos deque disponían los moradores, un problema que sólo sesolucionó acertadamente en el siglo XIX. La paradoja deTristam Shandy está narrada por Borges y pretende seruna aporía inversa a la de Aquiles y la tortuga, en la cual,el personaje que al principio emplea dos años en historiarlos primeros dos días de su vida, al vivir eternamente sincansarse de hacer su biografía, puede llegar a realizarla.

8 CHUAN TZU, citado por David H. Rosen en El Tao de Jung,Buenos Aires, Editorial Paidós, 1998, p. 52.

9 CHANGEUX, Jean-Pierre, Razón y placer. Metatemas. Librospara pensar la ciencia, Barcelona, Tusquets editores, 1997,p. 113.

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blando. Uno de los más grandes físicos del siglo XX,Richard Feynman, narra estos procesos que se danen el cerebro, relacionados con algunos tópicos in-teresantes de profundizar, en otro aparte, como laincertidumbre, la duda, la casualidad, el azar y, antetodo, el método y la perseverancia. Al repasar susaños de infancia, Feynman se encuentra con un niñode su misma edad, el cual le cuestiona sobre su pers-pectiva de pensamiento, sembrándole una duda quele acompañaría permanentemente y le llevaría, in-cluso, a sus famosos diagramas cromáticos.

"Una vez estábamos discutiendo algo –debíamos

tener once o doce años por entonces– y yo dije: "pero

pensar no es otra cosa que hablar para tu interior".

–¿Sí? –dijo Bernie–. ¿Conoces la forma endia-

blada del cigüeñal de un automóvil?

–Sí. ¿Qué pasa con ella?

–Bien. Ahora, dime: ¿cómo la describes cuando

te estás hablando a ti mismo?"10.

Feynman trató de acercarse a una respuestacientífica satisfactoria que le hiciera entender porqué se dan las respuestas a tal o cual problema mate-mático o científico. Los avances de la neurobiologíallevan a afirmaciones como la del doctor Rubia aladentrarse en temas relacionados con estructurasde afectos, sentimientos y emociones, íntimamenterelacionados con procesos cognitivos racionales,estructuras presentes en el sistema límbico desarro-lladas en los mamíferos, mucho antes que la cortezacerebral:

"Hoy nadie parece dudar que el funcionamien-

to de este sistema límbico sea en su gran mayoría

inconsciente, como inconsciente es la gran mayoría

de nuestra creatividad en arte y ciencia… Me pare-

ce que podíamos concluir diciendo que hemos dedi-

cado, y seguimos dedicando mucho más tiempo a la

pequeña parte que en cada momento se hace cons-

ciente en el hombre y descuidando casi totalmente

la inmensa parte de ese iceberg que se encuentra

bajo la superficie"11.

Con motivo de los cincuenta años del falleci-miento de una de las mentes más brillantes de la hu-

manidad, el científico alemán Albert Einstein (1879-1955), surge de nuevo la inquietud acerca de la ge-neración de los procesos matemáticos que hicieronque este físico realizara sus planteamientos; inquie-tud que trata de relacionar las conexiones cerebra-les con las habilidades matemáticas y las compren-siones espaciales del genial físico. Su cerebro ha sidomateria de análisis permanente:

"El segundo estudio fue publicado en 1926 en la

revista Neuroscience Letters e informaba que el peso

del cerebro de Einstein, de 1.230 g era un poco menor

que el término medio de cerebros masculinos, que es

de 1.400 g. La densidad neuronal en el área 9 era

mayor, indicando que había posibilidad de acomodar

mayor cantidad de neuronas a ese nivel. No se hace

mención de la proporción con las células gliales"12.

Como elemento complementario a la anteriorinquietud, queda en el ambiente un interrogante den-tro de los muchos que existen y que brindan algúndesconcierto a los investigadores: ¿cómo se explicaque un cerebro de peso inferior al promedio del ce-rebro de un adulto, sea capaz de brindar productosque cambiaron el rumbo de la humanidad y dieronnuevas luces a la física, haciéndonos entender la rea-lidad desde otra perspectiva? Esperemos que el mo-delo informático (estereolitografía) aplicado por ungrupo de científicos británico, en una investigaciónsobre el cerebro del físico genial que se realiza paraconmemorar su deceso en el 2005, arroje algunasrespuestas a la comprensión simbólica que tiene elser humano de la realidad y, por lo pronto, quedé-monos con una de las revelaciones del científico auna niña en una iglesia de Nueva York, al responder

10 FEYNMAN, Richard P., El placer de descubrir, Barcelona,Editorial Crítica, 1999. p. 175.

11 RUBIA, Francisco J., La conexión divina. La experiencia mís-tica y la neurobiología, Barcelona, Crítica, S.L., 2003. p. 193.

12 José M. Gutiérrez Márquez, ex profesor titular de neuro-logía, Facultad de Ciencias Médicas, Universidad Nacionalde Rosario, presenta un análisis interesante del tema re-ferente al peso del cerebro en la Revista del Círculo Médi-co del Rosario, volumen 69, número 1, enero-abril de2003, p. 42-49. El cerebro de Einstein. El documento com-pleto puede profundizarse enwww.cimero.org.ar/noticias/NoticiaCompleta.jsp?id_noticia=65#einstein

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una de las múltiples cartas que le escribían, el 24 deenero de 1936, misiva que de alguna manera, sinteti-za su creencia de la existencia de algo que se des-prende de las múltiples conexiones y demostracio-nes del cerebro, algo que se encuentra detrás delmágico universo de la mente:

"Todo el que desarrolla concienzudamente una

investigación científica se convence de que existe

cierto espíritu manifiesto en las leyes del universo,

inmediatamente superior al del hombre. En este sen-

tido, el objetivo de la ciencia conduce a un especial

sentimiento religioso que, sin duda, es bastante di-

ferente de la religiosidad de alguien más ingenuo"13.

En otro artículo afirmé que las matemáticas mehan perseguido toda la vida y siempre he tratado deexplicármelas, desde aquella lejana tarde en que unprofesor no me supo explicar la diferencia entre losfraccionarios y los quebrados. Sigo tratando de in-terpretar la realidad, de entenderla desde los núme-ros, de dibujarla y de hacerla poesía; sigo tratandode interpretar lo que está fuera de mí a través de lafilosofía, las matemáticas, la literatura y la poesía;razón tenían los griegos al querer formar los filóso-fos antecediéndoles la enseñanza de la geometría, delas matemáticas, quizá buscando explicar que unomás uno pueden ser más que dos. Seguimos persi-guiendo la tortuga de Aquiles en el infinito númerode espacios, así sea dentro del finito tiempo deBertrand Russsel y seguimos en la contrapartida don-de una porción puede ser finita en la eternidad; entérminos de Borges donde "el hecho del número dedías de la eternidad no es mayor que el número deaños", es decir, que es posible sumar infinitos térmi-nos positivos sin que el resultado sobrepase el núme-ro uno: los términos matemáticos reales que existenentre cero y uno son infinitos, ya lo habían descubier-to los orientales, lo cantaron los maestros del zen y lotrajo al mundo de la ciencia Georg Cantor en 1874.

Las preguntas que nos planteamos al comienzosiguen rondándonos y son el ápice de nuevos inte-

rrogantes: ¿qué es aquello que nos impulsa para crearla intrincada gama de conocimientos que nos lleva aser hombres y a tratar de entender la realidad? ¿Seráque las conexiones que hacen que el hombre piense,sienta y actúe se originan en un punto ignorado delcerebro? Somos conscientes de que un método pri-mordial para la resolución de los cuestionamientoses el análisis cuidadoso de las premisas que en ellosse plantean. Los interrogantes planteados nos llevana concluir que el ser humano es una simbiosis de ra-cionalidad y símbolo, de metáfora de lo existente yde lo existente en sí mismo. En este punto, la rela-ción entre cerebro y matemáticas nos aclara, en granmedida, el panorama y nos suscita múltiples dudas,esto en el fondo es otro propósito de lo planteado enel artículo.

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13 CALAPRICE, Alice, Querido profesor Einstein. Correspon-dencias entre Albert Einstein y los niños, Barcelona, EditorialGedisa, 2003, p. 121.

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