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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
® INSTITUTO- DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD DE
INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA uÑ1vEni1fmft1mKl'¡·,·Ei'f~nxn liluli. ílECTCRi\00 Ot!NVES11(;, ¡Qil /
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CIENTIFICA YTRAOU~CION!:!j
SEP 2014
INFORME FINAL DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
TEXTO: "EXPERIENCIAS DE LABORATORIO DE MEC.ANICA DE
FLUIDOS"
AUTOR: ING. JOSE LUIS CURA Y TRIBEÑO
(PERIODO DE EJECUCIÓN: Del 01 de Mayo del2013 al30 de Abril del 2014)
(RESOLUCIÓN RECTORAL N° 518-2013-R)
CALLAO- AÑO 2014
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A) ÍNDICE
A) fndice
B) Prólogo
C) Introducción
D) Contenido
E) Referenciales
F) Apéndice
G)Anexos
INDICE DE CONTENIDO
CAPÍTULO 1
1. ECUACION DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES
1.1 Introducción
1.2 Instalación Experimental
CAPITULO 11
2. PRESIONES EN UN LIQUIDO
2.1 Introducción
2.2 Instalación Experimental
2
7
8
12
104
105
106
12
12
16
18
18
20
2
¡1
CAPITULO 111
3. ECUACION DE BERNOULLI
3.1 Teorema de Bernoulli
3. 1 Procedimento Experimental
3.2 Resultados
CAP[TULO IV
4. MEDIDA DEL CAUDAL
4.1 Instalación Experimental
4.2 Puntos a Desarrollar
CAPiTULO V
5. PERDIDA DE CARGA EN CONDUCTOS
5.1 Descripción de la práctica
5.2 Fundamentos
5.3 Descripción del banco de ensayo
5.4 Procedimiento de la práctica
CAPiTULO VI
6. VISUALIZACION DE FLUJOS
6.1 Instalación Experimental
6.2 Puntos a desarrollar
23
23
28
29
40
40
41
42
42
43
59
61
65
65
66
3
CAPITULO VIl
7. CURVAS CARACTERISTICAS DE LAS BOMBAS CENTRIFUGAS 67
7.1 Introducción 67
7.2 Descripción de la Instalación 79
7.3 Objetivos y rutina Experimental 85
CAPÍTULO VIII
8. FLUJO DE AIRE A TRAVES DE TUBERIAS Y TOBERAS
8.1 Descripción de la Práctica
8.2 Fundamentos
8.3 Descripción del banco de ensayo
8.4 Procedimiento de la práctica
8.5 Trabajo de gabinete
INDICE DE TABLAS
Figura 1.1. Instalación Experimental Central
Figura 1.2. Principio para comprimir el volumen del gas.
Figura 2.1. Instalación Experimental.
Figura 3.1 equipo de Bernoulli
Tabla 3.2 cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección inicial
Tabla 3.3 cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 1
Tabla 3.4 cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 2
88
88
91
98
101
102
15
17
21
26
29
30
30
4
Tabla 3.5 cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 3 30
Tabla 3.6 cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 4 31
Tabla 3. 7 cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 5 31
Tabla 3.8 cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 6 31
Tabla 3.9 Diámetros en cada punto 32
Tabla 3.10 Para diferentes alturas de presión en la sección inicial 34
Tabla 3.11 Para diferentes alturas de presión en la sección 1 34
Tabla 3.12 Para diferentes alturas de presión en la sección 2 35
Tabla 3.13 Para diferentes alturas de presión en la sección 3 35
Tabla 3.14 Para diferentes alturas de presión en la sección 4 36
Tabla 3.15 Para diferentes alturas de presión en la sección 5 36
Tabla 3.16 Para diferentes alturas de presión en la sección 6 37
Grafico 3.17 Teorema de Bernoulli 38
Figura 4.1. Instalación Experimental. 40
Figura 5.1 Manómetro de columna agua-mercurio o uno diferencial tipo 43
Bourdon
Figura 5.2. Flujo y pérdida singular en un ensachamiento brusco de un 47
conducto
Figura 5.3. Flujo completamente desarrollado en un conducto 48
Figura 5.4 Abaco de Moody 52
Figura 5.5. Flujo y pérdida singular en un estrechamiento brusco de un 55
conducto
Figura 5.6 Banco de ensayos 59
Figura 6.1 Instalación Experimental. 66
5
Figura 7. 1 Esquema de una bomba centrífuga típica. 69
Figura 7. 2. Volumen de control para el flujo a través del rodete de una 72
máquina centrífuga
Figura 7. 3. Triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de una 7 4
máquina centrífuga
Figura 7. 4. Curvas características de una bomba centrífuga convencional. 76
Figura 7. 5. Vista del banco de ensayo de bombas. 81
Figura 7.6 Detalle de los manómetros de aspiración e impulsión (de dos 82
bombas).
Figura 7. 7 Vistas del armario de control y del tacómetro 84
Figura 7. 8. Detalle del dinamómetro para la medida del par en el eje 85
Figura 8.1. Manómetro agua-aire para medir presiones de vacío 89
Figura 8.2. Flujo aproximado en dos secciones de una tobera convergente 91
Figura 8.3 Flujo en un ensanchamiento brusco 93
Figura 8.4 Tubo Piezométrico móvil. 96
Figura 8.5. Tobera convergente 98
Figura 8.6. Tubo de Pitot con micrómetro 99
)
6
i /
8) PRÓLOGO
En la actualidad los laboratorios de Mecánica de Fluidos no cuentan con una
guía de experiencias prácticas, más aun los recursos que se tienen no están
siendo utilizados.
Esto produce la carencia básicamente del desarrollo práctico del curso de
Mecánica de Fluidos.
Para demostrar que el curso de Mecánica de Fluidos puede tener
experiencias de laboratorios, he creído conveniente ofrecer a los
estudiantes, y colegas interesados de la Facultad de ingeniería Eléctrica y
Electrónica de la Universidad Nacional del Callao, el desarrollo de este texto
El presente texto: EXPERIENCIAS DE LABORA TORIO DE ME CANICA DE
FLUIDOS, es un texto básico que expone de manera sucinta los temas
prácticos y experimentales correspondientes a la teoría de Mecánica de
Fluidos, y pone mayor énfasis en el estudio de los Fluidos, a la que son
sometidas en forma de experiencias de laboratorio.
El texto: EXPERIENCIAS DE LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
presenta en cada capítulo un resumen teórico y luego un análisis de cada
caso, en particular de los siguientes temas:
Conceptos Básicos Sobre: Ecuación de Estado de los Gases Ideales,
Presiones en un líquido, Ecuación de Bernoulli., Medida del Caudal, Perdida
de Carga en Conductos, Visualización de Flujos, Curvas Características de
las Bombas Centrifugas, Flujo de Aire a través de tuberías y Toberas.
Al concluir el presente trabajo de investigación, estará a disposición del curso
de Mecánica de Fluidos para poder desarrollar sus respectivas experiencias
prácticas.
7
C) Introducción
El proyecto de investigación realizado está referido a la elaboración de un
texto universitario, cuya finalidad es apoyar en la formación profesional de los
alumnos de la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, en el curso de
Mecánica de Fluidos.
Durante mi experiencia en la docencia universitaria, en el intento de
encontrar textos necesarios para la enseñanza de los cursos de Mecánica de
Fluidos, he comprobado que Jos textos utilizados son muy extensos y en su
mayoría no tienen una metodología didáctica, donde los temas de estudio se
hallan muy dispersos y por lo general se encuentran en una secuencia que
no necesariamente corresponde a la secuencia de un curso para los alumnos
de la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, por tal motivo es
necesario hacer una sistematización de acuerdo al sílabo de la asignatura
que estudia los temas: gases ideales, presiones en un líquido, ecuación de
Bernoulli, medida de caudal, perdida de carga en conductos, visualización de
flujos, características de las bombas, flujo de aire a través de tuberías, entre
otros.
El Texto EXPERIENCIAS DE LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS,
elaborado por el autor es un texto que se ha formado extractos de las
extensas bibliografías que encuentran actualmente en el mercado, cuidando
los derechos de autor correspondiente.
C.1 Planteamiento del problema de investigación
- DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DEL TEMA
El presente trabajo de investigación Texto: EXPERIENCIAS DE
LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS, pone a disposición del
alumno conocimientos sólidos de las leyes y principios del estudio de
la teoría de Mecánica de Fluidos y de los fundamentos matemáticos
8
que se requieren sobre todo para resolver los diferentes tipos de
problemas que se presentan, utilizando para ello un nuevo enfoque
basado en el desarrollo detallado de la resolución de ejercicios y del
argumento teórico que sustenta este desarrollo.
El desarrollo de este trabajo será de gran ayuda al estudiante como
texto que contenga los lineamientos básicos del estudio del
comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos, para que le
sirva como guía para poder resolver problemas de Mecánica de
Fluidos, a su vez será un aporte a nuestros futuros ingenieros, quienes
encontraran en este texto las herramientas matemáticas (formularios)
y conceptuales (criterios, Demostraciones, etc.).
ANÁLISIS DEL TEMA
El tema central está conectado con los siguientes sub-temas:
Sub-tema Leyenda NO
1 Ecuación de Estado de los M.F.1.
Gases Ideales
2 Presiones en un líquido. M.F.2.
3 Ecuación de Bernoulli. M.F.3.
4 Medida del Caudal M.F.4.
5 Perdida· de Carga en M.F.5.
Conductos
6 Visualización de Flujos M.F.6.
7 M.F.7. Curvas Características de
las Bombas Centrifugas
8 Flujo de Aire a través de M.F.8.
tuberías y Toberas
9
C.2 OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIÓN
Objetivo General:
Elaborar el texto "EXPERIENCIAS DE LABORA TORIO DE
MECANICA DE FLUIDOS", para contribuir en el rendimiento
Académico del estudiante de la FIEE en la Asignatura de Mecánica de
Fluidos.
Objetivos Específicos:
• Elaborar una metodología en el desarrollo de las Experiencias
Practicas del laboratorio de Mecánica de Fluidos
• Proponer una serie de 08 experiencias Prácticas para el desarrollo
de los Laboratorios de Mecánica de Fluidos, utilizando los Equipos y
herramientas con los que cuenta la FIEE.
Alcances de la investigación
• El texto: "EXPERIENCIAS DE LABORATORIO DE MECANICA DE
FLUIDOS", será de utilidad para estudiantes y docentes de la Facultad
de Ingeniería Eléctrica y electrónica de la Universidad Nacional del
callao y otras instituciones.
• El texto: "EXPERIENCIAS DE LABORATORIO DE MECANICA DE
FLUIDOS", presentará una serie de 08 experiencias Prácticas para el
desarrollo de los Laboratorios de Mecánica de Fluidos, utilizando los
Equipos y herramientas con los que cuenta la FIEE.
10
C. 3 IMPORTANCIA Y JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACIÓN
IMPORTANCIA
El desarrollo del trabajo de investigación TEXTO: "EXPERIENCIAS DE
LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS " será de suma
importancia porque constituye un trabajo de divulgación científica, en
donde se abordará los diversos temas Experimentales de la Asignatura
Mecánica de Fluidos , que son fundamentales en la formación profesional
del Ingeniero Electricista.
JUSTIFICACION
Por lo expresado anteriormente el proyecto está completamente
justificado, porque es un aporte académico que beneficiará a los
estudiantes de ingeniería, principalmente de ingeniería Eléctrica y a los
profesores que dictan los Laboratorios de Mecánica de Fluidos.
La estructuración del texto responde a la experiencia del autor como
Docente de la materia en la Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica y
en la Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica de la Facultad de
Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad Nacional del Callao.
Para la elaboración del texto, se tuvo cuidado en recurrir a la síntesis de
los aspectos teóricos, evitando en lo posible de hacer extensiones que
confundan a los alumnos.
En cuanto a los problemas resueltos que se presentan en los diversos
capítulos, se ha seleccionado los problemas más apropiados que están
propuestos en los diversos textos que se han utilizado como bibliografía.
Además, la resolución de estos problemas se presenta de una manera
ordenada y muy didáctica ya que se ha recurrido al uso de muchos
dibujos y gráficos.
11
¡¡t··
D) CONTENIDO
CAPITULO 1
ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES
INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Al examinar los distintos estados de la materia, sólido, líquido y gaseoso, se
puede encontrar semejanzas y diferencias en sus propiedades. Todos los
objetos sólidos, tienen formas definidas. Todos los líquidos tienen volúmenes
definidos, peirp como sabemos, toman la forma del recipiente que los ;. ·.·
contiene. Así, a diferencia de los sólidos, los líquidos carecen de forma
definida. Los gases, a diferencia de la materia en estados condensados
(sólidos y líquidos), no tienen volumen definido. Los átomos o molécul~s en
el estado gaseoso ocuparán cualquier volumen al que tengan acceso,
independientemente de su forma. · El análisis de estas observaciones
comunes sobre los tres estados en la materia, sugiere la explicación de que
los átomos o moléculas en el estado gaseoso están muy alejados unos de
otros, tienen poca influencia entre sí, y están en movimiento continuo.
Para explicar la conducta de los gases se postuló un modelo ideal que
consiste en masas rígidas con movimientos independientes (moléculas). La
ley de Boyle, la ley de Charles, la ley general del estado gaseoso, y la ley de
Dalton sobre las presiones parciales, aportaron descripciones matemáticas
del comportamiento de los gases dentro de los límites experimentales.
12
1. Ley de Boyle: El volumen, V, de un peso, W, constante de gas varía
inversamente con la presión, P, ejercida sobre el mismo, si la
temperatura, T, se mantiene constante.
Matemáticamente la Ley de Boyle se expresa así:
1 V oc - (W, T, constantes) p
Por lo Tanto: P. V= K (1-V, T constantes)
Por lo tanto, si P1V1 =K para un estado 1 de presión y volumen, y
P2 V2 = K para un estado 2, entonces:
(W .. T, constantes)
2. Ley de Charles: El volumen de un peso constante de gas varía en
proporción directa con la temperatura absoluta, a presión constante.
Matemáticamente la Ley de Charles se expresa como:
V oc T (W, P, constates)
De este modo: v = KJ T
~~ ;;;; K' para un estado 1 de volumen y presión, y T~
f1
.::.& = K' para un estado 2, entonces: T:
¡,;_ Vz -=-T1. T2
En esta expresión la temperatura es la absoluta {°K = oc + 273).
13
3. Ley de Dalton sobre las presiones parciales: la presión totai de una
mezcla de gases es la suma de las presiones parciales, que son las
presiones individuales que cada uno de los gases ejercería si estuviera
solo en el recipiente.
Ecuación de estado de los gases ideales: a partir de las leyes de
Boyle y Charles, se postula la siguiente expresión:
P:.·'1
:. = P:.v= = Constante, para N constante T:3. T2
Donde N es el número de moléculas gaseosas. Este indicador se
utiliza para representar la masa del gas.
Es importante recordar que un mol de cualquier gas a T, P, n
constantes, ocupa un volumen de 22.4 litros y tiene un peso en
gramos igual al peso molecular relativo del gas.
Finalmente, la ecuación anterior, llamada "ecuación de estado de los
gases ideales", se puede expresar como:
P. V= n. R0 • 'l'
Donde: n = número de moles = masa del gas/masa molar
RO = constante universal de los gases = 0.08207 lt atm/moii°K
14
INSTALACIÓN EXPERIMENTAL
Se cuenta con un equipo que permite medir, la variación de volumen y el
correspondiente cambio de presión de un gas (Figura 1.1 ). En el experimento
se utiliza aire como gas de ensayo, el que se puede comprimir o expandir en
un recipiente de vidrio cerrado. Gracias a la utilización de un líquido de cierre
como elemento de compresión, el experimento se puede realizar de forma
segura, sin que haya pérdidas por fuga de gas. Las operaciones de cambio
de volumen se efectúan Jo bastante lento como para garantizar que se
produzcan modificaciones isotérmicas de la presión. En un segundo
recipiente se puede calentar un volumen constante de aire encerrado para
comprobar la ecuación de estado y observar la modificación de la presión
correspondiente. La función de registro de datos del equipo de ensayo
permite grabar y procesar todos los valores medidos en un PC.
FIGURA 1.1. INSTALACIÓN EXPERIMENTAL CENTRAL.
2
'?·---- 1 -
5
15
Para el bombeo del líquido al primer cilindro, (1), se utilizan dos recipientes
distintos que, mediante un compresor, inyectan líquido al primer cilindro.
Como éste se encuentra sellado, el ingreso del líquido permite comprimir el
gas (Figura 1.2) Los indicadores de temperatura, presión y volumen
comprimido (2) proporcionan los valores de medición correspondientes
dentro del recipiente. Con las dos llaves (4) se puede comprimir o expandir el
aire en el recipiente a presión. Finalmente, con el interruptor (3) se activa el
compresor.
Para el segundo cilindro, (5), se calienta un volumen de aire constante
encerrado y se observa la modificación de la presión correspondiente, por lo
tanto, es posible medir las relaciones entre la variación de temperaturas y
presión. El calefactor se activa con el interruptor (8). Con el regulador de
calefacción, (6), se puede ajustar la temperatura mediante dos teclas, una
que la aumenta y otra que la disminuye. La presión en el interior del cilindro
se puede leer en el indicador (7).
El equipo de ensayo se enciende o se apaga mediante el interruptor primario
(9). En el costado del equipo hay un enchufe (1 O) para conectar un cable de
cinta plana que se encarga de establecer la conexión con un PC para
registrar los datos de medición.
IMPORTANTE: Se sugiere llevar un pendrive o unidad de almacenamiento
similar para rescatar los datos capturados.
16
FIGURA 1.2. PRINCIPIO PARA COMPRIMIR EL VOLUMEN DEL GAS.
-
PUNTOS A DESARROLLAR
1. Analizar qué tipos de experiencias se pueden desarrollar con el
montaje señalado (isotérmicas, isobáricas e isocórico).
2. Realice las experiencias posibles de desarrollar en el montaje
experimental, con el objeto de determinar empíricamente si el aire se
comporta como gas ideal. Grafique y discuta los resultados.
17
CAPITULO 2
PRESIONES EN UN LÍQUIDO
INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Distribución de presiones en un líquido
Se entiende por presión a la razón entre la resultante de las fuerzas
moleculares que se ejercen a través de un elemento plano y el área de éste.
Un segundo punto en consideración se conoce como el Principio de Pascal:
"En un punto de un fluido en equilibrio, las presiones sobre todos Jos planos
de cualquier orientación que pasan por ese punto, son de igual magnitud", es
decir, la presión en un punto actúa en todas las direcciones.
Se puede demostrar que la distribución de presiones en el fluido, es decir,
cómo varía la presión al interior de un volumen de fluido en reposo o en
equilibrio estático, se debe exclusivamente a los efectos de las fuerzas
másicas que actúan sobre un elemento de volumen. El hecho anterior se
traduce en la siguiente expresión:
1 - .dp = ax.dx + ar.dy + a::.dz p
Donde ax .. y a .. son las aceleraciones que actúan sobre el fluido de densidad
p, según las direcciones i, j y k, respectivamente, de un sistema de ejes
cartesianos. Se define como superficies equipotenciales a las superficies de
igual presión, cuya ecuación puede determinarse de la expresión anterior si
18
ffd' ;r>
El caso de mayor interés práctico lo presentan los fluidos sometidos al campo
gravitacional terrestre, es decir, a su propio peso, como única fuerza exterior.
Si tomamos el sistema de ejes donde la única aceleración sería az = -g,
donde g es la aceleración de gravedad, considerando líquidos
incompresibles, se obtiene:
P- Po= p.g. (z- zo)
Donde p0 es la presión en z=z0 •
Esta es la llamada "Ley Hidrostática", y nos dice que la presión en líquidos
incompresibles aumenta proporcionalmente con la profundidad.
Fuerzas de Presión
Considerando la definición de presión como una fuerza por unidad de área,
se deduce que la fuerza ejercida por un fluido sobre una superficie
corresponde a la integral de la presión en el área estudiada.
Estudiemos el caso en que es válida la ley hidrostática, es decir, el liquido se
encuentra sometido solamente al efecto de la gravedad. Es posible distinguir
varios casos que dependen de la geometría de la superficie estudiada:
superficies planas e inclinadas y superficies curvas. En esta guía se
estudiará solamente los casos de las superficies planas rectangulares,
inclinadas y verticales.
En el caso de una superficie plana vertical, se sabe que la presión aumenta
linealmente con la profundidad. Para este caso, se utilizará el concepto del
prisma de presiones para determinar la fuerza de presión horizontal, la que
corresponde al volumen de dicho prisma. El punto de aplicación de esta
fuerza es el centro de gravedad del prisma de presiones.
19
Para el caso de una superficie inclinada, si ésta es plana, la fuerza de
presión que ejerce el líquido es normal a la superficie y también se puede
calcular como el volumen del prisma de presiones asociado. El punto de
aplicación corresponde también al centro de gravedad de éste.
Es posible realizar el análisis para una superficie inclinada, descomponiendo
las fuerzas en horizontales y verticales. Para las horizontales se considera
que la superficie en estudio corresponde a la proyección sobre el plano
vertical de la superficie inclinada, y se analiza de igual manera que una
superficie vertical. Para la fuerza vertical, se considera que ésta es igual al
peso específico del líquido multiplicado por el volumen de columna de líquido
que existe la superficie sólida considerada y la superficie libre. El punto de
aplicación de esta última fuerza es el centro de gravedad de la columna de
agua.
INSTALACIÓN EXPERIMENTAL
El dispositivo de la Figura 2.1 se usa para investigar la fuerza hidrostática en
una superficie plana. Cuando el estanque está vacío, la barra horizontal debe
estar en perfecto equilibrio. En el extremo izquierdo de la barra se coloca un
peso ajustable W. El agua que entra al estanque, alcanza una cierta
profundidad h, que produce un desequilibrio en el sistema. Para lograr el
equilibrio nuevamente, debe ajustarse el peso ubicado en el extremo, hasta
que la barra vuelva a su posición horizontal.
En la figura, el punto (1) corresponde al depósito de agua que equilibra los
pesos colocados en la porta pesas (7), la altura a la cual se encuentra el
líquido se mide en la regla (5), los pesos se colocan en el jinete· (6). El perno
(2) sirve para cambiar el ángulo del depósito de agua. Previo a realizar la
experiencia, con el jinete para los pesos instalado en una posición fija, es
20
Necesario tarar la balanza utilizando el peso corredizo, (3), considerando
como referencia el perno de tope (4).
El depósito de agua, de ancho 7.5 cm, .. ~stá definido por dos superficies
semicilíndricas concéntricas al eje de giro, de radio 1 O y 20 cm.
La masa del porta pesas con la regleta incluida es de 126,7 gramos.
FIGURA 2.1.1NSTALACIÓN EXPERIMENTAL.
21
PUNTOS A DESARROLLAR
1. Determinar empkicamente el brazo de aplicación del momento
asociado al peso del líquido, considerando que éste equilibra el
sistema. Demuestre que corresponde al centro de gravedad del
volumen del líquido.
2. Demostrar teóricamente que, el momento que ejerce el líquido queda
determinado sólo por la fuerza que se ejerce sobre la superficie plana.
Se recomienda realizar el análisis en coordenadas cilfndricas
centradas en el eje de giro.
3. Comprobar empíricamente el punto anterior, haciendo que la
superficie se encuentre vertical, inclinada y con el liquido cubriéndola
completa y parcialmente.
Indicación (para la determinación de centros de gravedad): la posición del
centro de gravedad en un sector cir~ular como el de la figura siguiente,
queda dado por:
...... ---·-... -------------- \
----~--... •, --- l .. , • •
----------- Ct• .1. ·~ ~· ' ..... __________ l'CG j'
------- / R ·--·------ / ·--..... __ l --....
4R fa··, ¡.•_,.. = --seni-l L~;..' .,_ . .11 -'·l'l ~-~)
22
CAPITULO 3
ECUACION DE BERNOULLI
TEOREMA DE BERNOULLI
La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de
conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida
ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El
nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del
siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en
conductos, consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables.
Sus estudios se plasmaron en el libro "Hidrodynamica", uno de Jos primeros
tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738.
Para la deducción de la ecuación de Bernoulli en su versión más popular se
admitirán las siguientes hipótesis (en realidad se puede obtener una
ecuación de Bernoulli más general si se relajan las dos primeras hipótesis, es
decir, si reconsidera flujo incompresible y no estacionario):
• Flujo estacionario (es decir, invariable en el tiempo).
• Flujo incompresible (densidad p constante).
Fluido no viscoso.
• Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presión
Fuerzas másicas gravitatorias(= peso del fluido).
• No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo.
Considerando el caudal en dos secciones diferentes de una tubería y
aplicando la ley de conservación de la energia, la ecuación de Bernoulli
se puede escribir como:
Y, en este equipo, Z1 = Z2.; y P = y. h
23
Con esto, se quiere demostrar en estas prácticas que, para una tubería
dada con dos secciones, 1 y 2, la energía entre las secciones es
constante. La suma de los tres términos anteriores es constante y, por
lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue:
Donde: .. ? .v ~ [{ ::-: ·:;- -+- ·J-.~
/ -.:..~
J.)
.::_ === !1 := ~A..lt\Jra oiez-orJ1étric2: es ]a altura de t~I1a colJ.JtTlna tj~ ~gua J.S{J~.iricl2 ~~/ .. -·
i
Hj
. .,..
con );:¡ pres]ón del campo grc.vitaciona1.
. i V2
12a ! ... ......... !.
: ¿ • i
. D [., : J • j (
¿ & •
En estas bases teóricas, se considera que el fluido es ideal, pero las
partrculas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las
partículas disminuye y la energía del sistema se transforma en calor.
Se considera que 8.H es la pérdida de presión entre las dos secciones, por lo
que
Donde 8.P es la pérdida de potencial.
24
Con esto, se considera la ecuación de Bernoulli como:
TUBOS DE PITOT:
La operativa con un tubo de Pitot es: ·
En primer lugar. se considera un obstáculo fijo en el fluido en movimiento
La línea ~P termina en el punto de impacto (P), si se hace un orificio en este
punto P y se une éste con un tubo de medida, se está midiendo la presión
total:
Se puede también conocer la velocidad en la tubería, esto es:
·\..r, = ~..,.r (\lelocidad de l2.s partfculas:}~ \r2 =O
F:2 .o - P -- = -~ .... ~_,_._ .. _!. ";;:;;;: 6/J --)- V=~i2:o'"'h 'y :::::::. L:l
);
! ¡ i ¡
Ll - ~.h 1 1 1· ~
~-_;_J-;.t.----~--', ,:f-, ---
! .1 '1 ' ~ ...,. 1 ·;
r--"""c__; e==--=--=--- -~--J ... V
25
l. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO:
Descripción:
FIGURA 3.1 EQUIPO DE BERNOULLI
'U
~:~,,'t" . ~;'>Q:t~·_.:.~~- : (-~~;~~-~--~.~~~~: \'1
El equipo de demostración del teorema de Bemoulli, FME03, está
formado por un conducto de sección circular con la forma de un cono
truncado, transparente y con siete llaves de presión que permiten
medir, simultáneamente, los valores de presión estática que
correspondiente a cada punto de las siete secciones diferentes.
Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un
colector de agua presurizada o no presurizada.
los extremos de Jos conductos son extraibles, por lo que permiten su
colocación tanto de forma convergente como divergente con respeto a
la dirección del flujo.
Hay también una sonda (tubo de Pitot) moviéndose a lo largo de la
sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica)
la velocidad de flujo en el equipo puede ser modificada ajustando la
válvula de control y usando la válvula de suministro del Banco o Grupo
Hidráulico.
26
Una manguera flexible unida a la tuberia de salida se dirige al tanque
volumétrico de medida.
Para las prácticas, el equipo se montará sobre la superficie de trabajo
del banco. Tiene patas ajustables para nivelar el equipo.
La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe
de ser conectado directamente al suministro del banco.
11. DATOS A CONSIGNAR:
ESPECIFICACIONES
Rango del manómetro: 0- 300 mm. de agua.
-Número de tubos manométricos: 8.
- Diámetro del estrangulamiento aguas arriba: 25 mm.
- Estrechamiento.
• Estrechamiento aguas arriba: 1 00
• Estrechamiento aguas abajo: 210
DIMENSIONES Y PESOS:
• - Dimensiones aproximadas: 800x450x700mm.
• - Peso aproximado: 15kg.
• - Volumen aproximado: 0.25 m3
111. MATERIALES:
z Banco Hidráulico (FME 00) o Grupo Hidráulico (FME00/8).
z Cronómetro.
27
IV. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAl.:
COMO LLENAR LOS TUBOS MANOMÉTRICOS:
En esta sección, se explica el procedimiento a seguir para un
correcto llenado de los tubos manométricos.
1. Cerrar la válvula de control del Banco o Grupo Hidráulico (VC) y
cerrar también la válvula de control de flujo del equipo (VCC).
2. Poner en marcha la bomba de agua y abrir completamente la
válvula VCC. Abrir despacio la válvula CV hasta que se alcance un
flujo máximo. Cuando todos los tubos manométricos están
completamente llenos de agua y no hay ninguna burbuja de aire,
ciérrese ve y vcc. 3. Es muy importante que el equipo sea un compartimiento estanco.
4. Retfrese la válvula anti~retomo o ábrase la válvula de purga.
5. Abrase despacio la válvula VCC. Se puede observar como los
tubos comienzan a Uenarse de aire.
6. Cuando todos los tubos han obtenido la altura deseada (30 o 40
mm.), cierre la válvula VCC y coloque la válvula anti-retomo VCC o
cierre la válvula de purga.
7. Abrir la válvula de caudal del Banco o Grupo Hidráulico y la válvula
de regulación del equipo.
8. Fijar un caudal y anotar su valor.
9. Colocar el tubo de Pitot en la primera toma de presión de mínima
sección. Esperar a que la altura en el tubo manométrico de Pitot se
estabilice. Este proceso puede tardar unos minutos.
1 O. Cuando la altura de ambos tubos sea estable, determinar la
diferencia de altura entre los dos tubos manométricos; presión
estática "hi" y presión total "htp" (tubo de Pitot).·
11. La diferencia corresponde a la presión cinética dada por ''V2/2g".
28
12. Determinar la sección con la siguiente ecuación: S=QN, donde Q
es el caudal de agua y V es la velocidad obtenida en dicha sección.
13. Repetir todos los pasos descritos anteriormente para cada toma de
presión.
14. Repetir Jos pasos previos para diferentes caudales de agua.
15. Para cada caudal de agua la sección debe ser más o menos la
misma. Calcular la media de las secciones obtenidas con
diferentes caudales de agua.
IV. RESULTADO:
Anote en la tabla para cada posición de estrangulamiento la velocidad
del fluido y la altura cinética.
TABLA 3.2 CUANDO EL TUBO DE PITOT SE ENCUENTRA EN LA
SECCIÓN INICIAL
S7 So So-57 Volumen Tiempo Caudal
(mm) (mm) (mm) (litros) (seg.) (10-3m3/s)
29
TABLA 3.3 CUANDO EL TUBO DE PITOT SE ENCUENTRA EN LA
SECCIÓN 1
S7 S1 S1-S7 Volumen Tiempo Caudal
(mm) (mm) (mm) (litros) (seg.) (10-3m3/s)
TABLA 3.4 CUANDO EL TUBO DE PITOT SE ENCUENTRA EN LA
SECCIÓN 2
S7 S2 S2-S7 Volumen Tiempo Caudal
(mm) (mm) (mm) (litros) (seg.) (10-3m3/s)
TABLA 3.5 CUANDO EL TUBO DE PITOT SE ENCUENTRA EN LA
SECCIÓN 3
S7 S3 S3 -S7 Volumen Tiempo Caudal
(mm) (mm) (mm) (litros) (seg.) (10-3m3/s)
30
TABLA 3.6 CUANDO El TUBO DE PITOT SE ENCUENTRA EN LA
SECCIÓN4
S7 54 S4-S7 Volumen Tiempo Caudal
(mm) (mm) (mm) (litros) (seg.) (10-3m3/s)
310 280 30 3 16.51 0.1817
390 350 40 3 12.98 0.2311
457 380 77 3 11.48 0.2613
TABLA 3.7 CUANDO EL TUBO DE PITOT SE ENCUENTRA EN LA
SECCIÓN 5
S7 S5 S5-S7 Volumen Tiempo Caudal
(mm) (mm) (mm) (litros) (seg.) (10..3m3/s)
TABLA 3.8 CUANDO EL TUBO DE PITOT SE ENCUENTRA EN LA
SECCIÓN 6
S7 S6 S6 -57 Volumen Tiempo Caudal
(mm) (mm) (mm) (litros) (seg.) (10-3m3/s)
31
?,{.
'
1
1
Completar las siguientes tablas:
. z Para completar la tabla se siguen los siguientes pasos para el cálculo
correspondiente:
~ Para el cálculo del caudal:
De la ecuación:
O= V./t
Donde:
Q: caudal (m3/s)
V: volumen (litros)
t: tiempo (s)
~ Para el cálculo de las secciones de cada punto medido. estos se
deben hallar por ecuaciones trigonométricas , teniendo en cuenta el
diámetro del dueto , y los ángulos de estrechamiento aguas arriba y
aguas abajo:
Los cuales son:
• Estrechamiento aguas arriba: 100
• Estrechamiento aguas abajo: 210
Además el diámetro de la tubería es 25 mm.
TABLA 3.9 DIÁMETROS EN CADA PUNTO
Posición o 1 2 3 4 5 6
Longitud
Sección
( m2)
7
32
& Para el cálculo de la velocidad, se procede a aplicar ia ecuación de
continuidad en 2 puntos , y se estima con la siguiente ecuación :
v (velocidad en m/sg.) = Q/S
DeJa ecuación:
Donde:
V: velocidad (m/s)
g: gravedad (g= 9.806 m/s2)
.":5.h: Diferencia de altura (mm)
& Para el cálculo de la altura cinética se tiene la ecuación :
Donde:
-> •. --' r~ • h J· = -..;' L. g. l.},.
!~.r1:
::__ = P..dn.Er¡~ c:in:é ti ca 2!:;'
V: velocidad (m/s)
g: grave dad (g= 9.806 m/s2)
.":!.h: Altura cinética (mm)
~ Calculo de la altura piezométrica:
De la ecuación:
Donde:
h: altura (metros leídos en cada lectura de la práctica para
cada punto)
33
./ Después de haber realizado los cálculos correspondientes -s~
procede a llenar o completar las siguientes tablas para diferentes
alturas de presión:
TABLA 3.10 PARA DIFERENTES ALTURAS DE PRESIÓN EN LA
SECCIÓN INICIAL
Altura
Total
Sección Altura Altura Cin.+alt.
Caudal Velocidad (10- cinética SO-S7 piezometrica pie. Pitot
(10-3m3/s)
Caudal
(10-3m3/s)
(m/s) 3m2) m.c.a (m.c.a) m.c.a (m.c.a)
TABLA 3.11 PARA DIFERENTES ALTURAS DE PRESIÓN EN LA
SECCIÓN 1
Altura
Total
Sección Altura Altura Cin.+alt.
Velocidad (10- cinética S1-S7 piezometrica pie.
(m/s) 3m2) m.c.a 1 (m.c.a) m.c.a (m.c.a)
m.c.a
Pitot
m.c.a
Caudal
(10-3m3/s)
Caudal
(10-3m3/s)
TABLA 3.12 PARA DIFERENTES ALTURAS DE PRESIÓN EN LÁ
SECCIÓN 2
Altura
Total
Sección Altura Altura Cin.+alt.
Velocidad (10- cinética S2-S7 piezometrica pie.
(m/s) 3m2) m.c.a (m.c.a) m.c.a (m.c.a)
TABLA 3.13 PARA DIFERENTES ALTURAS DE PRESIÓN EN LA
SECCIÓN 3
Altura
Total
Sección Altura Altura Cin.+alt.
Velocidad (10- cinética S3-S7 piezometrica pie.
(m/s) 3m2) m.c.a (m.c.a) m.c.a (m.c.a)
Pitot
m.c.a
Pitot
m.c.a
35
Caudal
(10-3m3/s)
Caudal
(10-3m3/s)
TABLA 3.14 PARA DIFERENTES ALTURAS DE PRESIÓN EN LA
SECCIÓN 4
Altura
Total
Sección Altura Altura Cin.+alt.
Velocidad (10- cinética 54-57 piezometrica pie.
(m/s) 3m2) m.c.a (m.c.a) m.c.a (m.c.a)
TABLA 3.15 PARA DIFERENTES ALTURAS DE PRESIÓN EN LA
SECCIÓN 5
Altura
Total
Sección Altura Altura Cin.+alt.
Velocidad (10- cinética S5-S7 piezometrica pie.
(m/s) 3m2) m.c.a (m.c.a) m.c.a (m.c.a)
Pitot
m.c.a
Pitot
m.c.a
36
Caudal
(10-3m3/s)
TABLA 3.16 PARA DIFERENTES ALTURAS DE PRESIÓN EN LA
SECCIÓN 6
Altura
Total
Sección Altura Altura Cin.+alt.
Velocidad (10- cinética S6-S7 piezometrica pie.
(m/s) 3m2) m.c.a (m.c.a) m.c.a (m.c.a)
Pitot
m.c.a
V. CUESTIONARIO:
1. Tomando un caudal promedio ,( para esto se debe interpolar)
graficar un diagrama de evolución de las alturas cinética ,
piezometrica y total en una escala conveniente y en un mismo
grafico para todos Jos puntos :
Altura cinética, Altura piezometrica y Altura Total
8i-87, Altura piezometrica y Pitot
Comentar acerca de las diferencias entre la altura cinética y Si-87
, y Altura Total , con Altura de Pitot. Debido a que se presentan las
diferencias.
37
El grafico debe tener el siguiente parecido:
GRAFICO 3.17 TEOREMA DE BERNOULLI
Comprobación clel teorema ele Bernoulli
,-----,---~-----.----,-----. 1 ~----~
~~~~~~~~~~~---~----~~i~----l-:----l:-----~------1 1 1 1 1 1 1
30 ------~-----~------~------~------~------~------~------: : : : ...,_Aimi'a !lt> nlodd:ul
------~-----~------~------~-----1 1 1 1 "'*"' Alrum piezom~tl'ic.1 :!4 ----- _L ______ : ______ j ____ __ l__ _ __ ~Alnu·,, ro_ta_l _ ____,..._.
1 1 1 1 r------~ 1 1 1 1 1
1 ----+-----1------+----- 1 --~-' .. 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
------r-----,------,------~------T------r------r------1 1 1 1 1 1 1
-~· 18
1 1 1 1 1 1 1 1
------r-----l------~------~------r------r------r------1
------~---- -----~------~------ --- ------~------
--:::: 15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
------~-----~------~------~------~------~------~------1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
------~-----~------~------l------L------L------~------1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 '
------~-----~------1------t------t------~------~-----~ o+------;------~~------~~------~----~r-----~~r-----~~r-----~~
1 .3 6 S
XlimeJ'o ele piezómE"ti'O
2. Realizar un cuadro detallando los márgenes de error entre las
alturas totales (altura total y pitot) y las alturas de velocidad (altura
cinética y Si-87).
3. Definir que es Presión Dinámica y que es Presión Estática, y cuál
es la diferencia entre ambas.
4. ¿Qué aplicaciones industriales se tienen tomando en cuenta el
Teorema de Bernoulli?
38
9
5. Investigar cómo se aplica el Teorema de Bernoulli a el Teorema de
Torricelli (velocidad de un liquido a través de un orificio)
Demostrarlo matemáticamente.
6. Haciendo uso del Teorema de Bernoulli , demostrar cómo se
utiliza este fundamento en el desarrollo del cálculo del caudal a
través de un tubo venturi.
7. Detallar acerca del fundamento y características constructivas del
Tubo de Pitot.
39
INSTALACIÓN EXPERIMENTAL
CAPITULO 4
MEDICIÓN DE CAUDALES
En la Figura 4.1, se esquematiza un circuito de tuberías, el cual tiene 3
dispositivos que sirven para medir el caudal. El primero corresponde a una
placa orificio, (4), el segundo a un tubo de Venturi, (3), y el tercero, punto (5),
es un medidor de caudal mediante un cuerpo que es arrastrado hasta una
posición de equilibrio que se alcanza cuando el peso y las fuerzas de
arrastre, debidas a la diferencia de presiones y velocidad del flujo, se igualan.
La medición del caudal se lee en porcentajes de un valor máximo QO.
El punto (6) corresponde a una válvula que regula el caudal que entra al
circuito por (1).
Existe un tablero (2), donde se pueden medir las diferencias de presión entre
los diferentes puntos de medición para la Placa Orificio o el tubo de Venturi.
FIGURA 4.1.1NSTALACIÓN EXPERIMENTAL.
40
PUNTOS A DESARROLLAR
1. Calibrar los tres medidores de caudal, es decir, determinar el caudal
máximo QO que se puede medir en el caudalímetro (5), y las curvas de
descarga del tubo de Venturi y la placa orificio. La curva de descarga
es aquella que relaciona el caudal y la caída de presión que existe
entre dos puntos (en este caso, tal como figura en la introducción
teórica, relaciona Q y b. ).
2. Una vez calibrado los instrumentos, realizar la estimación de un caudal
cualquiera mediante los tres dispositivos y comparar los resultados
obtenidos.
41
CAPITULO 05
PÉRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS
INSTALACIONES HIDRÁULICAS
5.1 DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA
El objetivo de esta práctica es estudiar las pérdidas de carga que sufre
el fluido al atravesar los diferentes elementos de una instalación
hidráulica, tales como tuberías, válvulas, curvas y piezas especiales.
En el banco de ensayo de la práctica se medirá el caudal que circula
por cada elemento y la caída de presión que sufre el fluido que lo
atraviesa. A partir de estos datos y utilizando la ecuación de Bernoulli
es posible obtener las pérdidas de carga que sufre el fluido al circular
por cada elemento. 1
La posibilidad de modificar el caudal de fluido que
circula por el elemento permitirá estudiar la influencia del número de
Reynolds en el valor de las pérdidas de carga. Las medidas que van a
realizarse en la práctica son todas de presión y para ello se utilizarán
tomas piezométricas conectadas a manómetros de columna de dos
fluidos o a un manómetro diferencial de tipo Bourdon. Cuando las
pérdidas de carga a medir no son muy elevadas (medidas en m.c.a) se
empleará el manómetro de columna Aire-Agua. Por el contrario, si las
pérdidas son elevadas se utilizará un manómetro de columna Agua
Mercurio o uno diferencial tipo Bourdon[1]. Estos últimos se muestran
en la Figura 5.1.
42
FIGURA 5.1 MANÓMETRO DE COLUMNA AGUA-MERCURIO O UNO
DIFERENCIAL TIPO BOURDON
(a)
5.2 FUNDAMENTOS.
FLUIDO A_) PRESIÓN
5.2.1 El Coeficiente Adimensional de Pérdidas
En el Análisis y Diseño de las instalaciones hidráulicas es
necesario conocer las expresiones que relacionan el aumento o
disminución de energía hidráulica (Bernoulli) que sufre el fluido
al atravesar el elemento o componente con el caudal.
Es muy habitual designar a las pérdidas de energía hidráulica
que sufre el fluido como Pérdidas de Carga, siendo éstas
debidas a la fricción entre fluido y las paredes sólidas o también
por la fuerte disipación de energía hidráulica que se produce
cuando el flujo se ve perturbado por un cambio en su direcCión,
sentido o área de paso debido a la presencia de componentes
43
tales como adaptadores, codos y curvas, válvulas u otros
accesorios[1].
La pérdida de carga que sufre el fluido al atravesar un elemento
es generalmente una función del caudal o velocidad media (v),
de las características del fluido (p y J.t), de parámetros
geométricos característicos del elemento (L DP ... , Lm, C<v ••• ,. ock)
de la rugosidad del material ( s ).
Como es habitual en Mecánica de Fluidos el estudio de las
pérdidas de carga se realiza de forma adimensional y para ello
se define un coeficiente adimensional conocido como
coeficiente de pérdidas (K) que es la relación entre las pérdidas
de energía mecánica que se producen en el elemento por
unidad de masa de fluido circulante (9. h¿) una energía cinética
por unidad de masa característica del flujo en el elemento
(V 2 /2) (por ejemplo en un conducto de sección constante esta
energía cinética por unidad de masa será la del fluido que
circula por el conducto).
g.h~., K =--vz---
2
Definido este coeficiente es posible escribir:
vz hL =K.-
29
O en función del caudal volumétrico:
44
- 1 2 hL-K.--_,.q 2a.A'
Siendo R la característica hidráulica del elemento con
dimensiones de altura partido por caudal al cuadrado.
De la misma forma que la Ec. 04 expresa que las pérdidas de
carga de un elemento dependen de una serie de parámetros
dimensionales, el coeficiente K depende de otros parámetros
adimensionales TI1 .. TI2 ..... nn, tales como el número de
Reynolds,
rugosidad relativa y relaciones geométricas, construidos a partir
de los dimensionales que aparecen en la Ec. 04. El número de
estos parámetros adimensionales característicos de cada tipo
de elemento y la manera de construirlos de los dimensiónales
los determina el Análisis Dimensional. De esta forma el estudio
de las pérdidas de carga en un elemento se reduce a obtener la
relación .
• ( L¡ Lm a) K= R . Re,-, ... ,-, C<o, C<v ... ock,-Lo Lo Lo ....... Ec. 05
En la mayoría de los casos la relación de la ecuación Ec. 05 no
puede obtenerse a partir de la resolución de las ecuaciones
fundamentales de la Mecánica de Fluidos, siendo necesario
recurrir a la experimentación. Sólo para algunos de los flujos
más
sencillos en régimen laminar ha sido posible hallar a través de
la resolución de las ecuaciones diferenciales o integrales la
relación del coeficiente de pérdidas con los demás parámetros
adimensionales.
45
5.2.2 Pérdidas en conductos y pérdidas singulares.
Los elementos que comúnmente forman una instalación
hidráulica son las tuberías encargadas de transportar el fluido y
los denominados accesorios (i.e: codos, válvulas, cambios de
sección) cuya misión es bifurcar, cambiar la dirección o regular
de alguna forma el flujo.
Tradicionalmente se separa el estudio de las pérdidas de carga
en conductos de aquellas que se producen en los accesorios
denominadas pérdidas singulares (o en ocasiones pérdidas
menores). Las primeras son debidas a la fricción y cobran
importancia cuando las longitudes de los conductos son
considerables. Las segundas por el contrario se producen en
una longitud relativamente corta en relación a la asociada con
las pérdidas por fricción y se deben a que el flujo en el interior
de los accesorios es tridimensional y complejo produciéndose
una gran
disipación de energía para que el flujo vuelva a la condición de
desarrollado de nuevo aguas abajo del accesorio (Figura 5.2).
46
FIGURA 5.2. FLUJO Y PÉRDIDA SINGULAR EN UN ENSACHAMIENTO
BRUSCO DE UN CONDUCTO
Flujo Desarrollado
......................................... ,--.q. . hL :
Flujo Desarrollado
v22/2g ................. o-------o--r-
(~
El estudio de las pérdidas de carga por fricción del flujo
completamente desarrollado en conductos es muy completo,
sobre todo gracias a los trabajos de entre otros, Prandtl, Von
Karman, Nikuradse o Moody[1],[5],[7]. Estos trabajos además
de dar solución al problema de las · pérdidas de carga han
servido para conocer la naturaleza del flujo turbulento en
conductos con flujo completamente desarrollado y capas
límite[1]. Por otro lado, para las pérdidas de carga singulares no
existen unos resultados de validez general así como de la
influencia de otros elementos próximos al estudiado[4], debido
principalmente a los flujos tan complejos y diferentes que se
47
producen en el interior de los accesorios. Son pocos los
resultados que tienen alguna base puramente teórica, por el
contrario existe una gran cantidad de datos experimentales
proporcionados por investigadores o empresas fabricantes.
Muchos de estos datos experimentales se pueden encontrar en
la literatura en forma de fórmulas o ábacos[2],[3],[6]. Algunas
veces los valores proporcionados por diferentes fuentes son
muy dispares, por lo que se recomienda precaución en su
utilización, prefiriéndose siempre, si es posible, utilizar la
información proporcionada por los fabricantes.
FIGURA 5.3. FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UN
CONDUCTO
' ¡
48
5.2.3 Pérdidas de carga en conductos.
Si se estudia mediante análisis integral un tramo de longitud L
de un conducto, tal y como se observa en la Figura 5.3, de
sección constante de área A y perímetro PW por el que circula
un caudal q de un fluido viscoso e incompresible en régimen
estacionario y completamente desarrollado, las ecuaciones
integrales de continuidad, energía y cantidad de movimiento
expresan que:
1 hf = {J. (h1 - h2 ) + -. (.v1 - ·p2 )
Y ....... Ec.06
) (p l...P, .•
y.(h1-h2 + ·1-pz)=-t",.~-· A,, ....... Ec.07
Igualando la Ec. 06 y la Ec. 07 se obtiene:
L. P .. ~. ¡;¡.h¡ = "Tw.-A p . .
O expresando las pérdidas en forma de energía por unidad de
peso se obtiene:
L. P.v h1 =r·w·--
y.A ............ Ec.08
Para un conducto de sección circular de diámetro D la Ec. 08
quedará como:
Siendo:
4.L h1 = r.,_,~,.-D
y.
Definiendo un parámetro adimensional f, denominado
coeficiente de fricción de Darcy, como:
49
B.rl.,., f=-
p.v'2
Las pérdidas de carga pueden escribirse como:
L v 2
ht =f. v·z B · ........ Ec.09
La Ec. 09 se conoce como ecuación de Darcy-Weisbach, válida
tanto para régimen laminar como turbulento.
El Análisis Dimensional se obtiene que:
f = f(Re,e/D) ...... EC. 10
Donde Re es el número de Reynolds y e/D es la rugosidad
relativa de la tubería.
De la ecuación de Darcy también puede escribirse como:
h L "f =K= f.-
vZj2a D -=- ....... Ec.11
Es decir el coeficiente de pérdidas K es el producto del factor de
fricción y de la relación geométrica entre la longitud del
conducto y su diámetro. De las ecuaciones Ec. 10 y Ec. 11 se
deduce que:
K= K(Re,ejD,L/D)
En el flujo completamente desarrollado en conductos, el
problema de las pérdidas de carga se reduce a conocer la
relación de f con Re y la rugosidad relativa. A continuación se
presentan los resultados más conocidos para tuberías
circulares:
50
Flujo laminar. Al poder resolver las ecuaciones diferenciales del
movimiento se llega de forma analítica a la expresión válida
para tubos de sección circular:
64 f =Re
Flujo turbulento. En este régimen se puede encontrar que para
una tubería de un determinado material existen tres
comportamientos según los valores de rugosidad relativa y
n(lmero del número Reynolds:
Tubería hidráulicamente lisa. El valor del coeficiente de fricción f
depende exclusivamente de Re y no de la rugosidad relativa tal
y como expresa la fórmula de Prandtl:
:_ = 2.log( Re . .,Jf) - 0.8
.Jf ......... Ec.12
Tubería hidráulicamente rugosa: El valor del coeficiente de
fricción f depende exclusivamente de la rugosidad relativa y no
de Re. La fórmula de f para este tipo de tuberías es la de Von
Karman:
1 e/D - = -2.1oa (-) .. J1 b 3.7
......... Ec. 13
Tubería hidráulicamente semirugosa: El valor del coeficiente de
fricción f depende del número de Reynolds y de la rugosidad
relativa. Colebrook unió la Ec. 12 y la Ec. 13. en una única
ecuación válida para este tipo de tuberías.
51
1 (s/D 2.51 ) .. Jf = -2.log 3.7 + R~.Jl ........ Ec. 14
Más conocido que estas ecuaciones es el ábaco de Moody,
construido a partir de ellas y que presenta en escala
doblemente logarítmica el valor del factor de fricción f en función
de Re para tuberías de diferentes rugosidades relativas (Figura
5.4).
FIGURA 5.4 ÁBACO DE MOODY
~-'":.:.;-n1
o • .,-----r--,-"T""T"TTTrr---,.---r-r-r--r-n-rr--r---.--r-rTT,.,.,--.,--...-.-.,...,...,"TT''
\
Debido a la dificultad de la expresión de Colebrook, Ec. 14, ya
que es una ecuación donde el factor de fricción aparece en los
dos miembros, se han propuestos otras ecuaciones que la
sustituyan donde la relación de f con los otros parámetros
adimensionales sea explícita. De entre ellas puede
mencionarse la de Prabhata, K. Swamee y Akalank K. Jain
(P.S.A.K.)[7] que presenta buenos resultados:
52
1
1 (e/D 5.74) --2.log -+--.Jf 3.7 Re
0·""
Como alternativa al ábaco de Moody se han propuesto
ecuaciones empíricas tales como la fórmula de Hazen
Williams[7] que utilizando unidades del sistema internacional
queda como:
q - 0 84.9 C A R 0'6a S 0' 54 - • - · • Ht~'' ' H ' f
Siendo C.¡,n.,,. el coeficiente de Hazen-Williams (que puede
relacionarse con lar rugosidad relativa), A el área del conducto,
RH(= .DH/4) su radio hidráulico y s1(= hf/L) la pérdida de carga
por unidad de longitud. Despejando sf en el caso de una tubería
de sección circular:
10.7 16-'? S - q. ::..-f - ct,ssz D4.a7 ·
Hlt..t a
De donde:
1.0.J l:.SS2
ht = ct.ss2 D'l.s7 · L.q HW •
Otra ecuación de este tipo es la de Manning-Strick/el{3] que en
unidades del sistema internacional es:
h¡ =c.:;'. r .L.q2
Donde n es el coeficiente de Manning que depende del material
del que estén construidas las paredes de la conducción.
53
Como puede comprobarse las fórmulas empíricas no son
dimensionalmente homogéneas y su validez se restringe al
agua o fluidos de viscosidad cinemática semejante.
5.2.4 Pérdidas de carga singulares.
Como ya se mencionó anteriormente el estudio de las pérdidas
de carga singulares se basa en la determinación de la relación
del coeficiente de pérdidas K con otros parámetros
adimensionales. Aunque en la mayoría de los accesorios existe
una dependencia del valor del coeficiente de pérdidas con el
número de Reynolds, la rugosidad relativa y la cercanía de
otros accesorios, no existen datos acerca de esta
dependencia[4]. En la bibliografía[1],[2],[6] se puede encontrar
información acerca de los valores de este coeficiente para
distintos accesorios como:
Pérdidas en estrechamientos y ensanchamientos. Aunque el
valor del coeficiente de pérdidas es función del número de
Reynolds y de la rugosidad relativa. Para números de Reynolds
altos (>1 04) normalmente el coeficiente de pérdidas suele
considerarse únicamente como una función de la geometría, en
concreto de la
relación de áreas:
hL 2 = K(At/Az)
v fz0
siendo A 1 la sección aguas arriba del estrechamiento o
ensanchamiento y A2 la sección aguas abajo.
54
1
e e
En el caso de un ensanchamiento brusco como el de la Figura
5.2 el coeficiente de pérdidas referido a la altura de energía
cinética aguas arriba vale[2]:
( At)2
K1 = 1--A2
Para el caso de un estrechamiento brusco se suele utilizar el
coeficiente de pérdidas referido a la altura de energía cinética
aguas abajo que viene dado por:
( 1 )2
Kz = t-e e
siendo ce el denominado coeficiente de contracción que
depende de la relación A2/A 1. Algunos de los valores de esta
relación se presentan en la siguiente tabla.
1.00
0.01
1.00
0.60
0.80
0.77
0.60
0.70
040 0.20 0.10
0.65 0.62 0.61
FIGURA 5.5. FLUJO Y PÉRDIDA SINGULAR EN UN ESTRECHAMIENTO
BRUSCO DE UN CONDUCTO
! Flujo Desarrollado
55
Pérdidas en codos y bifurcaciones. El coeficiente de pérdidas
de este tipo de accesorios es función del Re, la rugosidad
relativa de la tubería y de las características geométricas del
accesorio. Para un número de Reynolds suficientemente
elevado el coeficiente de pérdidas puede considerarse
únicamente función de la geometría y puede escribirse como:
K(oc,rjD) = A(oc).B(r/D) + KF(Re,«,r/D, e/D)
siendo A y B valores que dependen exclusivamente del ángulo
del codo cxoy de su radio de acuerdo relativo r/D
>= 100°
A 0.9.sencx: 1.0
0.7+0.35(o:· /90")
r/D 0.5 a 1.0 > 1.0
8 0.21/(r/Dl12 0.21/(r 1 D) 1 l 2
El valor de KF puede calcularse como:
r -KF(rx,rjD,Re,s/D) = 0.0175./(Re,e/D).-.a·
D
Donde fes el coeficiente de fricción de Darcy.
Pérdidas en válvulas. El coeficiente de pérdidas de una válvula
depende del tipo de válvula y de su grado de apertura e. hL .
V" = H. (8) -¡2g
56
Este coeficiente de pérdidas suele estar referido a la altura de
energía cinética en la tubería donde va instalada la válvula o
también puede ir referida a la sección nominal de la misma.
Además del coeficiente de pérdidas adimensional se suele
utilizar el coeficiente de pérdidas referido al caudal definido
como:
hL KQ(e) =--z
q
Este coeficiente tiene dimensiones (por ejemplo en el
S.l.mca(m3 js2). Tanto K como KQ tienen un valor finito cuando
la válvula está completamente abierta (8 = 100%)(K0 y KQ 0) y
van aumentando a medida que la válvula se va cerrando,
haciéndose infinitos cuanto se halla totalmente cerrada
(8 = 0%).
, Otro parámetro muy utilizado es el factor de flujo K$1 que viene
definido como:
K~,( e)= _q_ ..jl1p
donde q es el caudal circulante m 3 js o·m3 /h y &pes la pérdida
de carga que se produce en la válvula expresada como una
caída de presión normalmente en Kg1 fcm2• El valor de este
coeficiente varía con el grado de apertura de forma inversa a
como lo hacen K yKº. Cuando la válvula está completamente
abierta K,, presenta
su valor máximo K110 decreciendo hasta anularse cuando la
válvula está completamente cerrada. Normalmente los
57
fabricantes proporcionan la relación KvlKt'o en función del
grado de apertura.
Un coeficiente adimensional cuya definición proviene de la de
K\, es el denominado coeficiente de descarga:
Al igual que Kv, el coeficiente de descarga es máximo cuando la
válvula se encuentra totalmente abierta y es cero cuando está
totalmente cerrada. La relación entre CnY el coeficiente de
pérdidas viene dada por:
1 K(6) =--1 cz
D
Pérdidas en salidas y entradas de depósitos. El coeficiente de
pérdidas de estos elementos puede calcularse como un caso
particular de estrechamiento y ensanchamiento bruscos donde
la sección aguas arriba y la sección aguas abajo
respectivamente se consideran infinitas.
58
5.3 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO
FIGURA 5.6 BANCO DE ENSAYOS
1J ®
u
@
59
En la Figura 5.6 se muestra un esquema del banco de la práctica.
Sus principales componentes son:
{1} Tubería de PVC de diámetro interior 42.6 mm. y longitud 2.5 m.
{2} Válvula de bola (DN40-D50).
{3} Tubería de PVC de diámetro interior 34 mm. y longitud 2.5 m.
{4} Válvula de bola (DN32-D40).
{5} Tubería de PVC de diámetro 19.4 mm. y longitud 2.5 m.
{6} Válvula de bola (DN20-D25).
{7} Válvula de bola (DN 40-050).
{8} Válvula de asiento (DN 1.5 in).
{9} Válvula de compuerta (DN 40).
{10} Válvula de bola.
{11} Válvula de bola.
{12} Conjunto de 4 codos de 90° (0=50 mm-r-27.5 mm).
{13} Conjunto de 4 codos de 90° (0=50 mm-r-100.5 mm).
{14} Válvula de bola.
{15} Ensanchamiento brusco (42.6 mm)-(53.6 mm).
{16} Estrechamiento brusco (53.6 mm)-( 42.6 mm).
{17} Válvula de regulación de caudal.
{18} Depósito de 180 litros de capacidad.
{19} Bomba.
{20} Válvula de bola.
{21} Válvula de bola.
{22} Placa de orificio 0=42.6 mm, d=23 mm. y CD=0.61
{23} Placa de orificio 0=42.6 mm., d=37 mm. y CD=0.56.
60
El caudal en las placas de orificio se calcula mediante la expresión:
(2g. hu.)l/:2
Q = CD.AG 1- f34
donde CD, h12 }7 f3 = d/ D son respectivamente el coeficiente de
derrame, el área de la garganta, la caída de presión en m.c.f y el
coeficiente de obstrucción del caudalímetro.
5.4 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
Los procedimientos a seguir en la práctica son los siguientes:
5.4.1 Procedimiento general
Con la bomba {19} parada se conectará el manómetro de agua-aire para
medir la caída de presión en una de las placas de orificio {22} ó {23},
teniendo en cuenta que, una vez que se elija una de las placas de orificio,
habrá que cerrar la válvula correspondiente ({20} ó {21}) para impedir el paso
del agua por la otra placa. Esta medida de presión servirá para conocer el
caudal que está circulando por el banco.
Cuando los caudales que haya que medir sean pequeños es preferible
emplear la placa de orificio {22} ya que para un mismo caudal esta placa
produce una diferencia de presiones mayor que la {23}.
5.4.2 Procedimiento para medidas de caída de presión en tuberías {1 },
{3} y {5}
Se describirá el procedimiento para medir la caída de presión en la tubería
{1}, que es idéntico al que se seguirá para las tuberías {3} y {5}.
61
Con la bomba {18} parada se cerrarán las válvulas de los demás ramales del
banco en concreto las {4}, {6}, {10}, {11} y {14} dejando abiertas la válvula {2}
y la válvula de regulación de caudal {17} con una cierta apertura.
Se pondrá en marcha la bomba {18} apuntándose en el cuaderno de
prácticas la caída de presión en la placa de orificio.
Con el manómetro conectado en los extremos de la tubería {1} se medirá la
caída de presión, apuntándose en el cuaderno de prácticas.
Este procedimiento se repetirá con 6 caudales diferentes que se obtendrán
manipulando la válvula reguladora de caudal {17}. El rango de caudales
estudiados deberá ser lo más amplio posible.
5.4.3 Procedimiento para medidas de caída de presión en válvulas {7},
{8} y {9}
Con la bomba {18} parada se cerrarán las válvulas {2}, {4}, {6}, {11} y {14}
dejando completamente abiertas las válvulas {1 0}, {7}, {8}, {9} y la válvula de
regulación de caudal {17}.
Se pondrá en marcha la bomba {18} apuntándose en el cuaderno de
prácticas la caída de presión en la placa de orificio.
Con el manómetro se medirá la caída de presión en las válvulas {7}, {8}, {9} y
se apuntará en las hojas de resultados.
Este procedimiento se repetirá con 6 caudales diferentes que se obtendrán
manipulando la válvula reguladora de caudal {17}. El rango de caudales
estudiados deberá ser lo más amplio posible.
62
5.4.4 Procedimiento para medidas de caída de presión en elementos
{12} y {13}
Con la bomba {18} parada se cerrarán las válvulas {2}, {4}, {6} y {1 0}, dejando
abiertas la {11} y la reguladora de caudal {17} en una determinada apertura.
Se pondrá en marcha la bomba {18} apuntándose en el cuaderno de
prácticas la caída de presión en la placa de orificio.
Con el manómetro se medirán las caídas de presión en los elementos {12} y
{13} y se apuntarán en el cuaderno de prácticas. Hay que tener en cuenta
que los elementos {12} y {13} están formados por cuatro codos y la pérdida
de carga que se obtiene es la correspondiente al conjunto.
Este procedimiento se repetirá con 6 caudales diferentes que se obtendrán
manipulando la válvula reguladora de caudal {17}. El rango de caudales
estudiados deberá ser lo más amplio posible.
5.4.5 Procedimiento para medidas de caída de presión en elementos
{15} y {16}
Se procederá de forma análoga a la descrita en el apartado anterior.
5.5 TRABAJO DE GABINETE.
Confeccionar una tabla para cada elemento donde se esté estudiando la
pérdida de carga, donde se recoja:
ooCaídas de presión en la placa de orificio.
o O Caudales.
ooCaídas de presión.
o OAituras de energía cinética.
o OAituras de pérdidas.
63
ooNúmero de Reynolds.
o O Coeficientes de pérdidas:
Tuberías:
o Factor de fricción de Darcy.
o Coeficiente de Hazen-Williams.
o Coeficiente de Manning.
Válvulas (completamente abiertas):
o Coeficiente de flujo ( K¡,r0 ).
o Coeficiente de descarga {CDo)
Piezas especiales:
o Coeficiente adimensional de pérdidas.
o o Coeficiente de Pérdidas Bibliográfico.
o o Error porcentual entre los coeficientes experimentales y los
obtenidos en el anterior apartado.
64
INSTALACIÓN EXPERIMENTAL
CAPITULO 6 VISUALIZACIÓN DE FLUJOS
La instalación de la Figura 6.1 se denomina equipo de Hele-Show. Este
consiste en dos placas se vidrio, separadas a una distancia muy pequeña,
entre las cuales se hace circular un flujo de agua. A este flujo se le inyecta un
trazador de modo de visualizar las líneas de corriente. Es posible demostrar
teóricamente que este flujo de muy bajo número de Reynolds es gobernado
por un sistema de ecuaciones que equivalen a aquellas de la teoría de Flujo
Potencial, y por lo tanto las líneas de corriente observadas en este equipo
son
equivalentes a aquellas de un flujo potencial con idéntica geometría La
instalación para estudiar las líneas de corriente entre dos placas planas se
muestra en la Figura 6.1. Existe una placa de vidrio superior, (7), que se
soporta sobre una segunda placa (8), por la que entra el líquido a través del
punto (1) y sale a través del (2). Al medio de ésta existen 4 orificios pequeños
que pueden servir de fuente o sumidero. La regulación del flujo se hace en
(3) y en (4) para la entrada o salida del sistema respectivamente. El punto (5)
corresponde a un depósito de colorante que sirve para visualizar las líneas .
de flujo.
Entre las 2 placas se pueden instalar diferentes formas sólidas, (6), para
estudiar la interacción de éstas con el flujo.
65
FIGURA 6.1 INSTALACIÓN EXPERIMENTAL.
PUNTOS A DESARROLLAR
1. Usando una forma circular inserta en el flujo, apreciar y analizar la
influencia de la velocidad de aproximación en el comportamiento de las
líneas de corriente.
2. Determinar cuando el flujo se comporta como flujo potencial. En este caso,
graficar las líneas de corriente en un papel trasparente y determinar si este
escurrimiento se puede aproximar como un flujo potencial o no.
66
7 .1. INTRODUCCIÓN
CAPITULO 7
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS
CENTRÍFUGAS
7 .1.1. Tipos de máquinas de fluidos
Una máquina de fluidos es un dispositivo mecánico que transfiere energía de
forma continua a un fluido en circulación, o bien que la extrae de él. Se utiliza
el término general de bomba para las máquinas que añaden energía al fluido;
las máquinas que extraen energía se denominan turbinas o motores. Existen
dos tipos básicos de máquinas de fluidos: de desplazamiento positivo y
rotodinámicas.
Las máquinas de desplazamiento positivo tienen unos elementos móviles
que, durante su movimiento (bien alternativo o bien rotativo), van captando el
fluido desde la zona de entrada en volúmenes aproximadamente estancos,
que son progresivamente transferidos hacia la zona de salida. Dentro de esta
categoría se encuentran las bombas de pistones, de engranajes, de paletas,
etc ... , así como sus equivalentes . en motores hidráulicos o neumáticos, es
decir, máquinas que extraen energía del fluido: motores de pistones,
engranajes, paletas, etc ... Todas las bombas de desplazamiento positivo
suministran un caudal con una cierta componente periódica, debido a la
intermitencia en el proceso cinemático de cierre de cavidades, traslación y
expulsión del fluido. En general estas máquinas son adecuadas para operar
con líquidos o gases con caudales pequeños, pero con grandes presiones de
servicio (de hasta miles de bares).
En las máquinas rotodinámicas, en cambio, la transferencia de energía está
asociada a la inducción de una variación en el momento cinético (o momento
67
de la cantidad de movimiento) del fluido en su paso a través de la máquina.
No hay volúmenes cerrados: el fluido circula continuamente a través de un
rotor, denominado rodete o impulsor, en el que se encuentran los álabes que
delimitan los canales de paso.
Estos álabes obligan a que la corriente se deflecte, variándose así el
momento cinético respecto al eje de accionamiento y realizándose pues un
trabajo. En general, a estas máquinas les corresponde un caudal elevado en
comparación con las de desplazamiento positivo, una presión de servicio
más pequeña y un flujo menos fluctuante. Dentro de este conjunto de
máquinas se tienen las bombas propiamente dichas cuando se trata de
impulsar líquidos por conductos; cuando se trata de impulsar gases la
máquina se denomina ventilador si la presión de salida es baja (hasta unos 7
kPa), soplante para presiones medias (hasta 300 kPa) y compresor para
presiones superiores. Las máquinas rotodinámicas que extraen energía del
fluido circulante por una conducción son las turbinas, bien hidráulicas o bien
de gas. Cuando la máquina no está entubada se tienen las hélices (o
bombas de propulsión), los aerogeneradores, etc ...
A su vez las máquinas rotodinámicas se acostumbran a dividir entre
máquinas axiales y máquinas centrifugas (o radiales), en función de la
dirección principal seguida por el flujo a través del rodete. En las axiales tanto
la entrada como la salida corresponden en la dirección axial. En una bomba
centrifuga, en cambio, la dirección de entrada es la axial, pero la de salida es
la radial. Sobre estas últimas se centra el objeto de esta práctica.
68
FIGURA 7.1 ESQUEMA DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA TÍPICA.
.');¡[j¡_j;¡ l ()ji\
.l.f)} \; ~)
7.1.2. Bombas centrífugas o de flujo radial
La Figura 7.1 muestra el esquema de una bomba centrífuga convencional, en
sus dos vistas principales (corte transversal al eje, y corte paralelo). El fluido
entra al rodete de la bomba procedente desde la dirección axial, succionado
por los álabes del rodete, los cuales le fuerzan a tomar un movimiento
tangencial y radial hacia el exterior del mismo. A la salida del rodete, el fluido
es recogido por la voluta, que no es sino la carcasa de la bomba en forma de
conducto de sección creciente alrededor del rodete. La voluta termina en un
tramo difusor (es decir, de sección creciente), donde el fluido aumenta un
poco más su presión a la par que pierde energía cinética. ·
Normalmente los álabes de las bombas centrífugas están curvados hacia
atrás como en la Figura 1, es decir, en la salida están orientados en sentido
69
contrario al sentido de rotación, pues de esa forma se favorece la circulación
del fluido y es suficiente un número pequeño de álabes. En ventiladores, en
cambio, es habitual el uso de álabes curvados hacia adelante, pues así se
necesita un menor tamaño para conseguir una cierta presión de salida,
aunque con peor rendimiento.
Básicamente, las bombas aumentan la energía mecánica o carga del fluido
entre los puntos 1, en el ojo de entrada, y 2, en la salida. El cambio en la
carga del fluido se acostumbra a expresar mediante o altura de elevación H,
que es igual a la energía por unidad de peso de fluido circulante (se mide en
J/N, es decir, en metros), y viene dada por la expresión:
. Qf (Qf H = (P2 + Vl + z ) _ (P1 + l-i2
+ z ) = Pz - Pt + (A; . - ~ + {jz = h __ h# PB 2g 2 PB 2g 1 P9 29 " J
El término hs representa la energía cedida por la bomba al fluido, y h .. es la J
pérdida de carga interna asociada a las tensiones viscosas.
Cuando los diámetros de las tuberías de entrada y salida de la bomba son
iguales, la altura de elevación queda reducida a:
H ~ Pz - Pi + lJ.z = tJ. P + fJ.z PB PD
La potencia suministrada por la bomba al fluido es igual al producto del peso
específico por el caudal y por la altura manométrica:
Put:z = Pu = pgQH
Ésta es la potencial útil. La potencia necesaria para mover la bomba, es
decir, la potencia consumida por la bomba, viene dada por:
Donde w es la velocidad angular de giro y Tes el par en el eje. Si no hubiese
pérdidas, la potencia útil y la potencia consumida serían iguales, pero la
70
potencia útil siempre es menor, definiéndose el rendimiento 11 de la bomba
como:
Pu peQH r¡=-=
.Ps (J)T
El rendimiento es básicamente el resultado de tres factores: volumétrico,
hidráulico y mecánico. El rendimiento volumétrico se define como:
Q
'I'Fv = Q+ Q~ "
Donde Q1 es el caudal perdido debido a las fugas entre las holguras de la
carcasa y el rotor. El rendimiento hidráulico viene dado por:
h '"' = 1 - ..1.. ':!:!! H/h •tv h s S
En cuyo valor intervienen tres tipos de pérdidas: pérdidas por
desprendimiento a la entrada debido a un acoplamiento imperfecto entre el
flujo de entrada y el borde de ataque de los álabes, pérdidas por fricción en
los canales entre los álabes, y pérdidas por recirculación del fluido a causa 1
de un mal acoplamiento entre la corriente y la dirección de salida de los
álabes. Finalmente, el rendimiento mecánico viene dado por:
P., 11 = 1--:!.. m p
.B
Donde P1 es la potencia perdida a causa de la fricción mecánica en los
cojinetes y otros puntos de contacto de la máquina. Por definición, el
rendimiento total es simplemente el producto de estos tres rendimientos:
Desde el punto de vista del flujo interior de la bomba, la altura de elevación
proporcionada se puede expresar en función de las condiciones del flujo a
través del rodete, que es el elemento que realmente hace efectiva la
transferencia de energía. Sin duda el flujo en el interior de una bomba es
71
sumamente complejo: es tridimensional, no estacionario, con gradiente de
presión adverso en los canales del rodete (lo que implica rápido crecimiento
de la capa límite), con zonas de estela, con interacción entre partes móviles y
fijas, etc... Con todo, es razonable plantear un estudio simplificado,
suponiendo flujo bidimensional idealizado en la entrada y en la salida del
rodete. La Figura 7.2 define un volumen de control que abarca la región del
impulsor. El flujo pasa a través de la superficie de control de entrada y sale a
través de la superficie de salida.
Dentro del volumen de control se encuentran los álabes del impulsor girando
alrededor del eje con una velocidad w.
FIGURA 7.2. VOLUMEN DE CONTROL PARA EL FLUJO A TRAVÉS DEL
RODETE DE UNA MAQUINA CENTRÍFUGA
--·· (!) -- ~¡ ¡':: '~ -
1·-:.
' ·'·.
t _____ ..:.. __ •
72
En la Figura 7.3 se muestran también los vectores de velocidad idealizados a
la entrada {punto 1) y a la salida (punto 2): V es la velocidad absoluta del
fluido, v; es la componente tangencial de la velocidad absoluta, vr es la
componente radial de la velocidad absoluta, u.= (JJT es la velocidad
circunferencial del álabe siendo r el radio de la superficie de control, y ves la
velocidad relativa del fluido con respecto al álabe. El ángulo entre la
velocidad absoluta del fluido y la velocidad circunferencial del álabe, se
designa por a, y el ángulo entre la velocidad relativa del fluido y la velocidad
circunferencial del álabe, se designa por J3. Se supone que la velocidad
relativa siempre es tangente al álabe, es decir, que el fluido es guiado
perfectamente a través del volumen de control {equivalente a que hubiera un
número infinito de álabes, pero de espesor infinitesimal).
73
FIGURA 7.3. TRIÁNGULOS DE VELOCIDAD A LA ENTRADA Y SALIDA
DEL RODETE DE UNA MÁQUINA CENTRÍFUGA
--------------
-f Eje de rotación
."-.! ~
74
El teorema de momento de la cantidad de movimiento, para flujo continuo, se
escribe como sigue:
s.c.
y esta expresión, aplicada al volumen de control de la Figura 2, proporciona:
T = pQ(rz 'V::a- ·rl Ve-1)
donde T es el par de torsión que actúa en el fluido dentro del volumen de
control, y el lado derecho de la ecuación ¡Error! No se encuentra el origen
de la referencia.
representa el flujo de cantidad de movimiento angular a través del volumen
de control.
La potencia consumida por la bomba viene dada por:
Pa = úJT = pQ(uz!'e-2- ·lltv~1) ...... Ec.l2
De acuerdo con el triángulo de vectores· de velocidad de la Figura 7.3,
¡..'t = v cos ex:= ~"" cot C(, de modo que la ecuación ( 12) se escribe como:
Ps = PQ(u2 V2 cos oc2 - ·u1,V1 ces oc1) = pQ(-u2Vrz cota 2 - u 1Vr1 cota1)
Utilizando la ecuación de la continuidad, se pueden determinar las
componentes radiales de la velocidad en las secciones de entrada y salida
como función del caudal:
Q = Zm-t bt Vrt = 2·1rr2 b2 'V;.2
donde b1 y b2 son las anchuras del álabe a la entrada y a la salida (véase la
Figura 7. 2).
En la situación idealizada, en la que no se producen pérdidas, la potencia
consumida por la bomba debe ser igual a la potencia suministrada al fluido:
wT . ( u 2 V2 cos e<:2 - u 2 V2 cos oc2) P. = P => pgQH = wT => H =- :::;. H = ---------
;:¿ B pgQ g
que es la expresión de la ecuación de Euler para una bomba.
75
7 .1.3. Curvas características de bombas y reglas de semejanza
La teoría desarrollada en la sección anterior está muy simplificada, puesto
que no se tienen en cuenta los efectos viscosos y se supone una situación de
flujo idealizado. La forma más fiable de obtener las curvas características
reales de una bomba se apoya en Jos ensayos en un banco de pruebas
adecuado.
FIGURA 7.4. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA
CENTRÍFUGA CONVENCIONAL.
Bomba a 1.500 rpm
15 1il0
-- ---r-.. --. ....,., F-~ v- ---...e.- ---
12 8J
/ -~
:~ / '-,...._ \.
/ ~ 1
g 6
1 ---o---~ ~a ¡-.--a· ·w·~
.e--- ~-
o [l o IJ 10 20 JO .:o St• 60 70 SO 90 1t0
C3L'd;;J (mAJJn)
Las curvas características se trazan casi siempre para una velocidad de giro
de la bomba, w, constante. El caudal, Q, se toma como la variable
independiente básica, y como variables dependientes suelen tomarse la
altura manométrica H, la potencia consumida por la bomba PB, y el
rendimiento r,. La Figura 7.4 muestra las curvas características típicas de una
bomba centrífuga para una cierta velocidad de giro fija.
76
Como se observa, la altura manométrica es alta y aproximadamente
constante para potencia crece monótonamente con el caudal. El rendimiento
crece hasta alcanzar un máximo a un cierto caudal que se denomina caudal
de diseño.
El desarrollo y utilización de bombas en la práctica de ingeniería se ha
beneficiado en gran medida de la aplicación del análisis dimensional. Las
variables de funcionamiento de mayor interés en una bomba son la potencia
consumida PB, la energía por unidad de peso comunicada al fluido H (o la
energía por unidad de masa, H·g) y el rendimiento '1· Las variables de las
que dependen las tres anteriores pueden agruparse de la siguiente manera:
• Propiedades del fluido: densidad p y viscosidad IJ.
• Características del flujo a través de la bomba: caudal Q.
• Características de la propia máquina: velocidad de giro w, diámetro
característico D y rugosidad absoluta del material E.
Las variables de funcionamiento se pueden convertir en variables
adimensionales utilizando el teorema de Buckingham, de modo que aparecen
tres parámetros nuevos de funcionamiento, adimensionales, en las bombas:
• Cifra de potencia:2L-PGJs Ds
C"f d . , g.H • 1 ra e preston: --::-:;-. GJ~D~
• Cifra de rendimiento: r¡.
En bombas, para regímenes de flujo a números de Reynolds altos, como es
habitualmente el caso, el efecto de las fuerzas viscosas pasa a ser
independiente del propio número de Reynolds. Así pues, para unas formas
geométricas dadas (incluida la rugosidad), las tres variables adimensionales
77
de funcionamiento dependerán únicamente de la cifra de caudal
Q adimensional, tiJD:s::
---=P::'---=s ( Q ) oH ( Q ) ( Q ) p(.ua: D s = ft _w_D_a • -w-z D-z = fz -ú.l-0-:a • r¡ = fa -ú.l-0-:a
Por lo tanto, dadas dos bombas con las mismas formas geométricas, es
decir, con la misma proporción entre cualesquiera dos longitudes (se les
llama bombas geométricamente semejantes), con un punto de
funcionamiento tal que las cifras de caudal sean las mismas, entonces las
cifras de presión, potencia y rendimiento también serán iguales. Se dice
entonces que esos dos puntos de funcionamiento son puntos semejantes u
homólogos, y entre ellos se verificarán las leyes de semejanza, que son:
Q1 Q2
w1Di = w2D~
Donde los subíndices 1 y 2 denotan los estados de operación de cada
máquina entre los que se establece la semejanza.
Al igual que en el caso de los parámetros de funcionamiento con
dimensiones de las bombas, también pueden obtenerse las curvas
características de una bomba en función de parámetros adimensionales.
En este caso se representan la cifra de potencia, la cifra de presión y la cifra
de rendimiento frente a la cifra de caudal. Las curvas características
adimensionales permiten representar de un modo sencillo las características
78
de todas las bombas de una misma familia. Los parámetros adimensionales
anteriores forman la base para predecir los cambios en el funcionamiento
que resultan de los cambios en el tamaño de la bomba, la velocidad de
operación o el diámetro del impulsor.
La situación más simple corresponde a cuando sólo cambia la velocidad de
accionamiento de la bomba. En dicha situación se asegura la similitud
geométrica. La semejanza completa se tiene si se igualan además los
coeficientes de flujo, como se explicó antes. Para este caso de cambio de
velocidad con diámetro fijo, se tendría que:
Qz w2 Hz (Wz r Psz (w2)a. Ql:. = W1,. H1 = wl .. 'Psi = W1 ·
De este modo, cuando se cumplen las leyes de semejanza, las
correspondientes curvas características adimensionales, deben ser
coincidentes para diferentes velocidades de accionamiento.
7.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN
La práctica se lleva a cabo en el banco de ensayo de bombas del laboratorio
de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo, cuya fotografía
se muestra en la Figura 6. En este dispositivo se tienen dos bombas
centrífugas que pueden conectarse bien en serie o bien en paralelo, aunque
en esta práctica nos centraremos únicamente en la caracterización de una de
ellas. Las tuberías colocadas en el tramo de aspiración (antes de la bomba) y
en el tramo de impulsión (después de la bomba), tienen el mismo diámetro,
por lo que en este caso, la altura de elevación proporcionada por la bomba,
viene dada por la suma de la diferencia de presiones y la diferencia de cotas
(b.z =1 00 mm) entre los puntos de entrada y salida:
79
11p H =-+.!lz
pg
Para medir la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la
bomba, se dispone de dos manómetros Bourdon, uno colocado en la zona de
aspiración y otro colocado en la zona de impulsión. En realidad, en toda la
zona de aspiración, la presión es negativa, es decir, por debajo de la presión
atmosférica, por lo que en realidad el manómetro situado a la entrada de la
bomba es un vacuómetro ·que está graduado en cm de mercurio. El
manómetro situado en la zona de salida está graduado en m.c.a. Por ser
negativa la presión en la zona de aspiración, las presiones medidas con
ambos manómetros deben sumarse en lugar de restarse. Un detalle de estos
manómetros aparece en la Figura 7.6
80
FIGURA 7.5. VISTA DEL BANCO DE ENSAYO DE BOMBAS.
( : .. ~·...,_
~;~y-~:\,' ' !
81
FIGURA 7.6 DETALLE DE LOS MANÓMETROS DE ASPIRACIÓN E
IMPULSIÓN (DE DOS BOMBAS).
82
En la instalación hay colocadas varias llaves que permiten variar el caudal de
agua circulante. El proceso de regulación del caudal debe realizarse con
precaución para evitar que la bomba se descargue en el tramo de aspiración
(descebe). Para la medida del caudal se emplea un método volumétrico, es
decir, se dispone de un depósito con planta rectangular de área 0.395 m2 ,
que lleva adosado en uno de sus laterales una escala graduada en
miHmetros mediante la cual se determina la altura de agua en el depósito. De
este modo, se determina el volumen de fluido en el depósito, de forma que
midiendo el tiempo necesario para alcanzar un determinado volumen, se
obtiene el caudal de circulación de agua en la instalación.
En el dispositivo experimental se encuentra colocado un armario de control
desde el que se regula la puesta en marcha y la parada de la bomba, así
como la velocidad de giro de la misma. No obstante, en cada bomba se ha
acoplado un tacómetro que permite medir el número de vueltas a las que gira
la bomba, de modo que si se cuentan las vueltas que se realizan en un
minuto, puede determinarse la velocidad de giro en rpm.
Es aconsejable asegurarse de que la velocidad de giro que se impone en el
armario coincide con el número de revoluciones por minuto que mide el
tacómetro. En la Figura 7. 7 se muestra un detalle tanto del armario como del
tacómetro de una de las bombas (acoplado a la zona posterior del motor
eléctrico).
Para determinar la potencia consumida por la bomba, es necesario medir el
par de giro del motor que la acciona. Dicho motor no está anclado, como
sería el caso habitual en bombas ubicadas en instalaciones reales. De este
modo, al no estar anclado el motor, es necesario ejercer una fuerza de
reacción en sentido contrario para reacción y conociendo la longitud del
brazo del motor (en este caso el brazo es d = 0.18 m ), es posible determinar
el par mediante la simple operación:
T=F.d
83
A tales efectos, en la instalación existe un dinamómetro conectado al motor,
un detalle del cual aparece en la Figura 7.8. Mediante el dinamómetro, puede
determinarse la fuerza de reacción que compensa el par de giro, en kilos.
FIGURA 7.7 VISTAS DEL ARMARIO DE CONTROL Y DEL TACÓMETRO
84
7.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL
El objetivo de la práctica consiste en la obtención de las curvas
características, tanto con dimensiones como adimensionales, de una bomba
centrífuga que puede ser accionada a diferentes velocidades de giro.
7.3.1. Obtención de las curvas características de la bomba
El objetivo de este apartado es la obtención, para tres velocidades de
accionamiento de la bomba diferentes, de las siguientes curvas:
a) Curva de la altura de elevación, H, en función del caudal.
b) Curva de la potencia consumida por la bomba, PB, en función del
caudal.
FIGURA 7.8. DETALLE DEL DINAMÓMETRO PARA LA MEDIDA DEL
PAREN EL EJE
85
e) Curva de rendimiento, 1'), en función del caudal.
Para la obtención de estas curvas, se comenzará accionando la bomba a una
determinada velocidad de giro que se establecerá mediante los controles del
armario.
Mediante el tacómetro se comprobará que la velocidad de giro es correcta.
A continuación se establecerá un caudal de circulación de agua en la
instalación. El caudal se regulará mediante las llaves existentes para tales
efectos en el dispositivo, y se medirá mediante el método volumétrico
descrito en la sección anterior.
Una vez establecido el caudal de agua circulante, se procede a la
determinación de tos parámetros de funcionamiento. Para determinar la
altura total de elevación se mide la diferencia de presiones, entre la entrada y
la salida de la bomba, mediante los manómetros Bourdon conectados en
dichas posiciones.
Para determinar la potencia consumida por la bomba, se mide mediante el
dinamómetro la fuerza de reacción que compensa el giro del motor.
Aplicando la ecuación (20) se obtiene el par de giro del motor, y la potencia
se calcula entonces mediante la ecuación (4). Finalmente, el rendimiento se
calcula como el cociente entre la potencia útil y la potencia consumida por la
bomba, según las ecuaciones (3-5).
Una vez determinados los parámetros de funcionamiento para el primer
caudal de circulación de agua en la instalación, se establece otro caudal de
agua circulante y se repite el procedimiento anterior. Será necesario, al
menos, obtener los parámetros de funcionamiento de la bomba para seis
caudales diferentes.
86
La representación gráfica de las curvas de funcionamiento se realizará tal y
como se indica en la Figura 7.4. Todo el proceso anterior debe repetirse para
otras dos velocidades de accionamiento de la bomba, de manera que el
resultado de este apartado será la obtención de tres curvas caracteristicas de
la bomba, una para cada velocidad de giro.
· 7 .3.2. Curvas características adimensionales
A partir de los parámetros de funcionamiento de la bomba obtenidos en el
apartado anterior, para cada una de las velocidades de accionamiento de la
bomba, debe hacerse una representación gráfica de las curvas
caracteristicas adimensionales, es decir, de la cifra de presión, de la cifra de
potencia y del rendimiento, frente a la cifra de caudal.
A continuación deben representarse, en la misma gráfica, las curvas
adimensionales correspondientes a cada velocidad de giro de la bomba, con
el objeto de comprobar que sean coincidentes por cumplirse las leyes de
semejanza.
87
CAPITULO 8
FLUJO DE AIRE A TRAVÉS DE TUBERÍAS Y TOBERAS
8.1 DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA
El objeto de esta práctica es analizar los flujos en una tobera convergente, en
una tubería y en el ensanchamiento brusco que une a ambos. En la tobera se
obtendrán las distribuciones de presión a lo largo de su eje y se compararán
con las obtenidas a partir de la ecuación de Bernoulli suponiendo
despreciables las pérdidas de carga.
En la tubería se medirán las presiones en diferentes secciones a lo largo de
su longitud. Con estas mediciones de presión se podrá establecer a partir de
qué sección aguas abajo de la entrada de la tubería el flujo se puede
considerar completamente desarrollado. En la zona donde el flujo en la
tubería está completamente desarrollado se podrá obtener la pérdida de
carga a partir de las presiones medidas y también el factor de fricción de
Darcy con la medida del caudal.
El valor del factor de Darcy obtenido en el banco de ensayos se podrá
comparar con el proporcionado por el ábaco de Moody o ecuaciones
equivalentes.
Con las medidas de presión en la tubería y caudal, se podrá obtener el valor
del coeficiente de pérdidas adimensional del flujo en el ensanchami.ento
brusco queexiste en la zona comprendida desde la entrada de la tubería
hasta la sección de ésta donde comienza el flujo completamente
desarrollado. Dicho valor se podrá comparar con el . proporcionado por la
bibliografía.
88
En esta práctica se van a realizar medidas de la presión. Para ello en la
tobera se tiene un tubo o sonda piezométrica que puede posicionarse
mediante un tornillo micrométrico a Jo largo del eje de la tobera y así obtener
una medida de la presión en diferentes secciones de ésta. En la tubería
existen aberturas piezométricas a lo largo de toda su longitud. Tanto la sonda
como las aberturas piezométricas de la tubería se hallan conectadas a un
manómetro Agua-Aire cuyo esquema verse en la Figura 8.1. Tal y como se
observa en dicha figura, las presiones que se están midiendo son de vacío
(manométricas negativas). Dicho manómetro tiene una resolución de
milímetros de columna de agua y la medida de la presión se obtiene leyendo
en una regla la diferencia de alturas de las columnas de agua.
FIGURA 8.1. MANÓMETRO AGUA-AIRE PARA MEDIR PRESIONES DE
VACÍO
e
E á.
¡AIRE
AGUA
89
8.2 FUNDAMENTOS
8.2.1 Flujo en una tobera convergente
Una tobera convergente es un conducto recto en el cuál la sección va
disminuyendo gradualmente hasta alcanzar un área mínima que se
denomina garganta. Si se supone que las condiciones del flujo en la tobera
son las siguientes:
DOEI flujo es incompresible, considerándose constante la densidad del fluido.
En el caso de gases esto equivale a suponer que el flujo tiene un bajo
número de Mach (velocidades inferiores a la velocidad del sonido)[1].
o o La capa límite[1] no se ha desprendido y por tanto suponemos tienen un
espesor despreciable frente al radio de la sección. Además la tobera no tiene
una longitud suficiente para que la capa límite crezca hasta ocupar todo el
conducto. Además los efectos de la viscosidad encuentran confinados en la
capa límite.
Es posible aplicar la ecuación de Bernoulli[1] entre dos secciones de la
tobera:
Pr ..L. Vr2 + r.. _ Pr + V~ + h _ Po
¡·.ay.- I!.L.oy - - O: T.- L GlT - -
Y 2g Y 2B • Y ......... Ec.1
donde Po es la presión de estancamiento máxima, es decir la presión a la que
se encuentra el aire en reposo en la atmósfera desde donde entra a la
tobera. hL,orY h;r.,or son las pérdidas de carga que sufre el aire desde que se
90
pone en movimiento hasta que alcanza la sección en cuestión Des el
coeficiente de corrección de la energía cinética.
FIGURA 8.2. FLUJO APROXIMADO EN DOS SECCIONES DE UNA
TOBERA CONVERGENTE
o @ ..................... "'"'"""
1
• 1 1
.. ..~ ............... ~Y. ................................ T ~------..¡ • 1 • • • •
Si se conoce la presión en un punto de la tobera, por ejemplo en la garganta
(D. será posible, conociendo la presión de estancamiento Po. determinar la
velocidad media en dicha sección y el caudal volumétrico Q que circula por la
tobera.
Por la Ec.1 se podrá escribir suponiendo T igual a la unidad:
Despejando Vr:
Pr +. v¡ + hL T = Po y 2g • y
Vr = ···./2g.hor- 2g.hL•T ........ Ec.1.1
Siendo h0r = (p0 - PT) lr la diferencia entre la presión de estancamiento y la
existente en la garganta de la tobera expresada en m.c. aire.
91
La velocidad que se alcanzaría en la tobera si no existieran pérdidas de
carga sería:
v.¡:. = .Y2B.hor
Introduciendo el coeficiente de velocidad Cv = vr¡v; se podrá escribir:
Vr = Cv . .,j2g. hCJJr·
Y el caudal volumétrico Q calculado a partir de esta velocidad será:
Q = Ar.V:r =Ar.Cv . .J2!J.hor ........ Ec.2
Una vez que se conoce el caudal Q, la velocidad en una sección de la tobera
distinta de la referencia se podrá expresar como:
Q Vy=A
Y .••.••••• Ec.2.1
Por la Ec.1 si se desprecian las pérdidas de carga y se supone que o o es la
unidad se podrá escribir:
py + v; =Po r zo r
Despejando la presión Py y sustituyendo la Ec.2 se tendrá la distribución de
presiones en la tobera suponiendo las pérdidas de carga despreciables:
·py - Po 1 ( Q )z y-y-2.g" Ay
........ Ec.2.2
8.2.2 Pérdida de carga en un ensanchamiento brusco
Sea un conducto de área A 1 por el que circula en régimen estacionario, un
fluido que
se considerará incompresible. El conducto se ensancha de manera brusca
hasta un área A2 > A1 . En el ensanchamiento, tal y como muestra la Figura
8.3, el flujo se vuelve tridimensional y complejo, existiendo justo después del
ensanchamiento dos zonas o burbujas de recirculación, una en sentido
horario y en otra en sentido antihorario. Si aguas abajo el conducto
92
permanece recto y su sección A2 constante,el flujo regresa a la condición de
totalmente desarrollado en una longitud LD, denominada Longitud de
Desarrollo.
FIGURA 8.3 FLUJO EN UN ENSANCHAMIENTO BRUSCO
Flujo Desarrollado Flujo Desarrollado
v22/2g o-----<>---.-
·~~~=-----~----~~(~
1 01 ···o--.,.--~
1 • ...... ,,.,..,,,,~,;:~ :~:::· . .
~r((¡=---::::.:s:~:-<\ ·. , .· ·. ~ '-.. .. ~~:;:::::::2.) _) : ~~~~~~~~~~~~~~~"(~~ ~----------Lo----------~
Tomando un volumen de control como el de la Figura 8.3 las ecuaciones
integrales de continuidad y energía quedan como:
Vt.At = 1J2.A2
Pt Vt2
Pz Vi -+at.-- -+a.,.-+ hLt? }' 2g y - 2[J ' ..
Despejando la pérdida de carga h¡,,12 y suponiendo los coeficientes de
93
corrección iguales a la unidad se obtiene:
1 1 ht-12 :=- (p1- P2) +- (Vl- Vi)
, "Y 2B ......... Ec.2.3
Es posible definir un parámetro adimensional K1, denominado coeficiente de
pérdidas, de la forma[1]:
h K - L,1Z 1
- V.?·/29 1 ......... Ec.2.4
El coeficiente de pérdidas es un parámetro adimensional que en principio
dependerá de la relación de áreas, del número de Reynolds y de la rugosidad
relativa de la tubería.
Para obtener un valor de K 1 , en el volumen de control de la Figura 8.3 se
plantea la ecuación de la cantidad de movimiento en la dirección del eje del
conducto despreciando las fuerzas sobre las paredes y suponiendo que en la
sección 1 el valor de la presión es uniforme:
(p1- Pz} = 1 . (v:2 _ v:2. A1) y B 2 1 A:z ......... Ec.3
De las Ec.1, Ec.2 y Ec.3 es posible despejar la pérdida de energía como:
h = (t - At)2 lflz . r .. t:z A ·zu
2 ........ Ec.4
De la Ec.4 es posible obtener la relación entre el coeficiente de pérdidas K1 y
la relación de áreas:
( A )2 K1 = 1-_.1:
~ A. E 41 ·' 2 .••••.•• c ..
Análogamente se puede definir otro coeficiente de pérdidas del
ensanchamiento brusco, K2 , referido a la altura de energía cinética en el
conducto de rnayor sección.
94
8.2.3 Pérdidas de carga en una tubería
Si por un conducto de sección circular de diámetro D y longitud L, circula un
fluido en régimen estacionario, incompresible y completamente desarrollado, r
la pérdida de energía mecánica es igual a la diferencia de alturas
piezométricas entre las secciones extremas del conducto:
1 h¡ = z1 - Z2 +-·(pi - P2)
Y ........ Ec.4.2
Por otro lado la pérdida de energía mecánica viene dada por la fórmula de
Darcy- Weisbach.
L V 2
hf = ~~ D·zo ........ Ec.4.3
siendo f el coeficiente de fricción de Darcy que depende del número de
Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería:
f = f(Re, s/D)··· .... Ec.S
La relación indicada en la Ec.5 se ha obtenido por medio de numerosos
trabajos teórico-experimentales siendo el más conocido el ábaco construido
por L. F. Moody a partir de fórmulas obtenidas por Prandtl, Von Karman y
Colebrook[1 ). Si la tubería es lisa la rugosidad relativa no influye en el valor
de f, siendo función únicamente del número de Reynolds por lo que:
f =!(Re) \
Una expresión de f para régimen turbulento en tuberías lisas fue dada por
Prandtl en 1935.
0.25 != 2
[log(Re . ..J7) - 0.4] ......... Ec.e
Aunque existen otras expresiones más sencillas entre las que se encuentra
la propuesta por 8/asius, válida para Re entre 4000 y 10 5.
f = 0.316. Re -o.2s
95
JI
FIGURA 8.4 TUBO PIEZOMÉTR/CO MÓVIL.
:::
,_
"' . .,.= :it\
t 96
8.3 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO
En la Figura 8.4 puede verse un esquema del banco de la práctica cuyos
principales elementos son:
{1} Tubo piezométrico móvil. El tubo avanza, gracias a un tornillo, dos
milímetros al girar la rueda una vuelta completa. Cuando el tornillo se
encuentra en la posición cero, la abertura piezométrica del tubo está situada
en la entrada de la tobera.
{2} Toma de presión (x=5.5 cm)
{3} Toma de presión (x=10 cm.)
{4} Toma de presión (x=20 cm.)
{5} Toma de presión (x=30 cm.)
{6} Toma de presión (x=50 cm.)
{7} Toma de presión (x=70 cm.)
{8} Toma de presión (x=90 cm.)
{9} Toma de presión (x=110 cm.)
{10} Toma de presión (x=210 cm.)
{11} Toma de presión (x=310 cm.)
{12} Toma de presión (x=410 cm.)
{13} Toma de presión (x=510 cm.)
{14} Toma de presión (x=610 cm.)
{15} Toma de presión estática para el tubo de Pitot.
{16} Toma de presión en el cono de entrada del ventilador.
{17} Toma de presión en la tubería de impulsión del ventilador.
{18} Tobera convergente (Figura 8.5) de coeficiente de velocidad Cv=0.985.
Los diámetros (z) están dados en función de la distancia a la entrada de la
tobera (y) según la siguiente tabla:
97
FIGURA 8.5. TOBERA CONVERGENTE Y(cm) Z(cm)
12.7 5.08
7.62 5.08
6.7 5.12
5.7 5.24
4.7 5.47
3.7 5.83
2.7 6.28
1.7 6.96
0.7 8.03
o 10.16
Tabla 1. Diámetros
de la tobera
convergente
{19} Tubería de aspiración lisa de diámetro interior de 7.85 cm.
{20} Tubo de Pitot. Dotado de un micrómetro para desplazarlo a lo largo de
un diámetro y asf medir en diferentes puntos la presión de estancamiento.
98
FIGURA 8.6. TUBO DE PITOT CON MICRÓMETRO
Tomillo
1 Mlr:n)rnall'o
" /
1,-/ Tubo do PilO!
! .' )
{21} Cono de entrada al ventilador.
{22} Ventilador centrífugo de 8 álabes rectos y rodete de 230 mm de diámetro
exterior, 151 mm de diámetro interior y 40 mm de anchura, accionado por un
motor de dos velocidades de giro (1500 y 3000 rpm).
{23} Tubería de impulsión de 11.8 cm de diámetro interior.
{24} Compuerta reguladora del caudal. En esta compuerta se establece el
área de salida como un determinado porcentaje del área de la tubería de
impulsión.
99
f
8.4 PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA
8.4.1 Medidas de presión en la garganta de la tobera y en la tubería
De Aspiración
1. Se introducirá el tubo piezométrico {1} totalmente en la tobera, de forma
que la abertura piezométrica del tubo quede situada en la garganta de la
tobera (y=12.7 cm). La toma de presión del tubo piezométrico {1} se
conectará al manómetro de Aire-Agua.
2. Las tomas de la {2} a la {14}, se conectarán al manómetro.
3. Se seleccionará una abertura de la compuerta {24} situada en la salida de
la impulsión. Comenzando por una abertura del100%.
4. Se pondrá en marcha el ventilador a una determinada velocidad (1500rpm
6 3000 rpm).
5. Se apuntarán en el cuaderno de prácticas las medidas de presiones leidas
en el manómetro.
Los pasos del 3 al 5 se repetirán para las dos velocidades del ventilador y
para cada una de ellas se establecerán cinco aberturas de la compuerta
(1 00%, 80%, 60%, 40% y 20%).
8.4.2 Medidas de presión en la tobera convergente
1. Se introducirá el tubo piezométrico {1} de forma que la abertura
piezométrica del tubo quede situada en una sección a una determinada
distancia de la tobera. La toma de presión del tubo piezométrico {1} se
conectará al manómetro de Aire- Agua.
2. Se seleccionará una abertura de la compuerta situada en la salida de la
impulsión {24}. Comenzando por una abertura del 100%.
100
3. Se pondrá en marcha el ventilador a una determinada velocidad (1500 rpm
ó 3000 rpm).
4. Se apuntarán en el cuaderno de prácticas la medida de presión leida en el
manómetro y correspondiente a la toma del tubo piezométrico {1}.
Los pasos del 1 al 4 se repetirán para las dos velocidades del ventilador y
para cada una de ellas se establecerán cinco aberturas de la compuerta
(1 00%, 80%, 60%, 40% y 20%). Para diferentes caudales (velocidad de giro
y abertura de la compuerta), se medirán la presión en las secciones de la
tobera correspondientes a y=12.7, 6.7, 4.7, 2.7 y 0.7 cm.
8.5 TRABAJO DE GABINETE
Para cada velocidad de giro del ventilador:
1. Confeccionar una tabla donde aparezca:
o DAbertura de la compuerta.
o oPresión medida en la garganta de la tobera.
o o Caudal circulante, dado por la Ec. 2.1 donde la presión de estancamiento
es la presión atmosférica del laboratorio en el momento de hacer las
medidas.
2. Gráfica Abertura (Abscisas)-Caudal (Ordenadas).
Para cada par de valores de la velocidad de giro del ventilador y de la
abertura de la compuerta, es decir para un determinado caudal:
3. Confeccionar una tabla donde aparezca.
o o Distancia y.
o o Diámetro z.
o oPresión medida en la sección de la tobera de coordenadas (y,z).
101
o o Presión en la sección de la tobera de coordenadas (y ,z) obtenida de la
Ec. 2.3
DO Error porcentual entre las dos presiones.
4. Gráfica con doble eje de ordenadas y/ymax (Abscisas)-z/zmax (Ordenadas
1), pY medida y pY obtenida en la Ec.2.3 (Ordenadas 2).
5. Confeccionar una tabla donde aparezca:
DO Distancia x'=x-5.08 cm de la toma de presión.
DDMedida de la presión en la toma.
6. Gráfica x' (Abscisas)-presión en la tubería (Ordenadas).
Con todas las medidas de la práctica:
7. Confeccionar una tabla donde aparezca:
DDCaudal
o D Longitud de desarrollo del flujo en el ensanchamiento brusco.
o o Pérdida de carga en el ensanchamiento brusco.
DDNúmero de Reynolds en la tubería de aspiración.
DDRelación Longitud de desarrollo(*)-Diámetro de la tubería de aspiración
(LDID).
Do Coeficiente K1 en el ensanchamiento brusco.
DDCoeficiente K1 dado por la ecuación Ec. 2.4
· DDError porcentual entre los dos coeficientes de pérdidas.
DO Factor de fricción en la tubería de aspiración.
DDFactor de fricción calculado por la Ec. 5
DDError porcentual entre los valores del coeficiente de fricción.
8. Gráfica Número de Reynolds (Abscisas)-K1 experimental y calculado por
la Ec.2.4 (Ordenadas).
102
1
9. Gráfica Número de Reynolds (Abscisas)-f experimental y calculado por la
Ec.6 (Ordenadas).
1 O. Gráfica Número de Reynolds (Abscisas)- LDID (Ordenadas).
(*) El flujo de un fluido a través de un conducto recto de sección constante
puede alcanzar la condición de completamente desarrollado. En el caso de
conductos circulares, esta condición implica que existe una única
componente de la velocidad en la dirección del eje del conducto y que no
depende de la coordenada en esa dirección. Además como consecuencia del
perfil de velocidades descrito, el campo de presiones presenta una variación
lineal con la coordenada según la dirección del eje del conducto.
103
E) Referenciales
[1] Mecánica de Fluidos. Frank M. White. Ed. McGraw-Hill. 1979.
[2] Memento des pertes de charge (98 Edición). I.E. ldel'cik. 1986.
[3] Manual de Ingeniería Hidráulica. Armando Coutinho de Lencastre.
Universidad Pública de Navarra. 1998.
[4] Ingeniería Hidráulica aplicada a los sistemas de distribución de agua (Vol.
1). Unidad docente de Mecánica de Fluidos de la Universidad Politécnica de
Valencia. 1996. Páginas de la 7 4 a la 124 y de la página 283 a la 321.
[5] Fundamentos de Mecánica de Fluidos (28 Edición). P. Gerhart, R. Gross y
J. Hochstein. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 1995. Páginas de la 439 a
la495.
[6] Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. División de Ingeniería
de Crane. McGraw-Hill. 1993.
[7] Estudio de la fiabilidad de determinadas fórmulas empíricas para el
cálculo de pérdidas de carga en tuberías trabajando con agua. Cuadros
prácticos.
Fernando Santos Sabrás, M8 Belén Mongelos Oquiñena y Feo. Javier
Coca.Tecnología del agua. N° 27. Páginas de la 56 a la 61. 1986.
. 104
F) APENDICE
Flujo y pér~-dida ~.~~au. lar en un ensanchamiento brusco de un
Flujo Desarrollado Flujo Desarrollado
ó-----<;)---r,¡ 2/2g ~:····· ....... (~
FUENTE: Elaboración Propia
Flujo completamente desarrollado en un conducto
FUENTE: Elaboración Propia
105
G)ANEXOS
uo::~o
.u ..,.--~'"T'--r-I~'T'M----.,...-r--,-r-~-rT""--r----T-r-..,....,.."T'T'1~-~-r-T""T-r-T ....... n 1
\
Fuente: Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. División de
Ingeniería de Crane. McGraw-Hill. 1993
106
