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6 Referências
ACI COMMITTEE 408. Abstract of: State-of-the-Art-Report: Bond under Cyclic Loads. ACI Materials Journal, v.88, n.6, p.669-73, Nov./Dec.1991.
Ansys User’s Manual. ANSYS, Inc.,2006.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR-5738: Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto. 1994.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR-7222: Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos. 1994.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7477 – Determinação do coeficiente de conformação superficial das barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado. 1982.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7480 – Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado. 1996.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR-6118: Projetos e Execução de Obras de Concreto Armado. 2004.
CHINN, J.; FERGUSON, P.; THOMPSON, J. Lapped Splices in Reinforced Concrete Beams. ACI Journal Proceedings, Vol. 52, No 2, Oct. 1955.
CHOI, O. C.; DARWIN, D.; MCCABE, S. L. Bond Strength of Epoxy-Coated Reinforcement to Concrete, 5M Report, No 25,University of Kansas. Center for Research, Laurence, p.215, July 1990.
ELIGEHAUSEN, PR. E POPOV, E. P. E BERTERO, V. V. Local Bond stress-slip Relationships of Deformed Bars under Generalized Excitations. Report n. UCB/EERC-83/23. University of California, Berkeley. 162 p.,1983.
ESFAHANI, M.R.; RANGAN B.V. Local Bond Strength of Reinforcing Bars in Normal Strength and High-Strength Concrete (HSC). ACI Structural Journal, Vol. 95, No. 2, p. 96-106, March-April 1998a.
Referências 145
FUSCO, P.B. Técnica de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo, Pini.1995.
GOTO, Y. Cracks Formed in Concrete Around Deformed Tension Bars. ACI Journal, v.68, n.4, p.244-51, 1971.
GUIMARÃES, G. B.; SILVA, R.R. Analysis of the Structural Collapse of a 26Story Building, Rehabilitating and Repairing the Buildings and Bridges of the Americas: Hemispheric Workshop on Future Directions, University of Puerto Rico at Mayaguez, Mayaguez, 23-24 April, 2001, Published by ASCE American Society of Civil Engineers, p.186-201, 2001.
HAMAD, B.S.; MANSOUR, M. Bond Strength of Noncontact Tension Lap Splices. ACI Structural Journal, Vol.93, No. 3, p. 316-326, May-June 1996.
LEONARDT, F. ; MONNING, E. Construções de Concreto: Princípios Básicos do Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. 1ª ed. Rio de Janeiro, Interciência. V.1,1977.
MAINS R. M. Measurement of the Distribution of Tensile and Bond Stresses Along Reinforcing Bars. Journal ACI, Vol. 23. No. 3, p. 225-252, Nov. 1951.
MONTOYA, P.J. E MESEGUER, A.G. E CABRÉ, F.M. Hormigón Armado, Barcelona, Editorial Gustavo Gili, S.A., 8a ed.,1976.
PARK, R.; PAULAY, T. Reinforced Concrete Structures. John Wiley e Sons, 1975.
PFISTER J.F.; MATTOCK A.H. High Strength Bars as Concrete Reinforcement. Part 5. Lapped Splices in Concentrically Loaded Columns. Journal of the PCA. Research and Development Laboratories. p. 27-40, May 1963.
QUINTANA, C.B. Influência da Armadura Transversal e do Cobrimento da Armadura Longitudinal na Resistência de Pilares de Concreto. Tese de Doutorado em Engenharia Civil. PUC, Rio de Janeiro, setembro, 2005.
REHM, G. Kriterien zur Beurteilung von Bewehrungsstäben mit hochwertigem Verbund. Stahlbetonbau, Berlin, p.79-96, 1969.
RILEM-FIP-CEB. Bond Test for Reinforcing Steel – 2. Pull-Out test. Matériaux et constructions, v.6, n.32, p.102-5.1972.
Referências 146
SCOTT, R.H., GILL, P.A.T.; JUDGE, R.C.B. Force Transfer in Compression Lap Joints in Reinforced Concrete. Magazine of Concrete Research, Vol. 41, No. 146, Mar 27-31 1989.
SOROUSHIAN, P., KB CHOI, PARK G.H., ASLANI F. Bond of Deformed Bars to Concrete: Effects of Confinement and Strength of Concrete. ACI Materials Journal, v.88, n.3, p.227-232, May/June., 1991.
TASSIOS, T.P. Properties of Bond Between Concrete and Steel under Load Cycles Idealizing Seismic Actions. AICAP-CEB Symposium, Structural Concrete Under Seismic Actions. CEB, Bulletin d’Information, n.131, p.67-122. 1979.
A ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras
Este anexo apresenta as curvas de deformação longitudinal nas
armaduras ao longo da emenda.
A.1. Deformação longitudinal nas armaduras ao longo da emenda
Para facilitar a observação do comportamento da deformação longitudinal
nas armaduras ao longo da emenda nos pilares das Séries 2 e 3 foram definidas
quatro diferentes solicitações: 0,25Nu, 0,50Nu, 0,75Nu, e 0,98Nu. Para cada
solicitação foram traçadas as curvas deformações nas armaduras vs. posição
dos extensômetros ao longo da emenda. Para os pilares da Série 2, as curvas
das emendas localizadas junto à Face D são mostradas na Figura A.1 e na
Figura A.2 as curvas das emendas localizada junto à Face E. Para os pilares da
Série 3, essas curvas são mostradas, respectivamente, na Figura A.3 e na
Figura A.4. Nas legendas das figuras os símbolos “FD” e “FE” indicam emendas
localizadas na Face D e na Face E, respectivamente. Também, foram traçadas
curvas deformações nas armaduras vs. posição dos extensômetros ao longo da
emenda destas quatro solicitações dos pilares das Séries 2 e 3 individualmente,
que estão apresentadas da Figura A.5 a Figura A.8 do Anexo 1.
Analisando o comportamento das deformações ao longo da emenda,
observa-se que na emenda da Face E do pilar P2-AE e nas duas emendas do
pilar P3-AE que, de modo geral, as deformações decresceram para solicitações
superiores a 0,5Nu, sendo que no pilar P3-AE as deformações específicas
registradas nos dois extensômetro próximos da ponta da barra continuaram
crescendo com o incremento de carga, indicando ruptura da ligação aço-concreto
nos outros pontos.
ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras 148
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,25Nu-FDP2-20-0,25Nu-FDP2-10-0,25Nu-FDP2-05-0,25Nu-FDP2-00-0,25Nu-FDP2-AE-0,25Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,50Nu-FDP2-20-0,50Nu-FDP2-10-0,50Nu-FDP2-05-0,50Nu-FDP2-00-0,50Nu-FDP2-AE-0,50Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,75Nu-FDP2-20-0,75Nu-FDP2-10-0,75Nu-FDP2-05-0,75Nu-FDP2-00-0,75Nu-FDP2-AE-0,75Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,98Nu-FDP2-20-0,98Nu-FDP2-10-0,98Nu-FDP2-05-0,98Nu-FDP2-00-0,98Nu-FDP2-AE-0,98Nu-FD
Figura A.1 – Deformação específica ao longo da emenda da Face D dos pilares da Série 2
para quatro diferentes solicitações.
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm) ε s
(‰)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras 149
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,25Nu-FEP2-20-0,25Nu-FEP2-10-0,25Nu-FEP2-05-0,25Nu-FEP2-00-0,25Nu-FEP2-AE-0,25Nu-FE -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,50Nu-FEP2-20-0,50Nu-FEP2-10-0,50Nu-FEP2-05-0,50Nu-FEP2-00-0,50Nu-FEP2-AE-0,50Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,75Nu-FEP2-20-0,75Nu-FEP2-10-0,75Nu-FEP2-05-0,75Nu-FEP2-00-0,75Nu-FEP2-AE-0,75Nu-FE -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,98Nu-FEP2-20-0,98Nu-FEP2-10-0,98Nu-FEP2-05-0,98Nu-FEP2-00-0,98Nu-FEP2-AE-0,98Nu-FE
Figura A.2 – Deformação específica ao longo da emenda da Face E dos pilares da Série 2
para quatro diferentes solicitações.
pont
a da
bar
ra
n db
aa
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm) ε s
(‰)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras 150
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,00 5 10 15 20 25
P3-25-0,25Nu-FDP3-20-0,25Nu-FDP3-10-0,25Nu-FDP3-05-0,25Nu-FDP3-00-0,25Nu-FDP3-AE-0,25Nu-FD -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,00 5 10 15 20 25
P3-25-0,5Nu-FDP3-20-0,5Nu-FDP3-10-0,5Nu-FDP3-05-0,5Nu-FDP3-00-0,5Nu-FDP3-AE-0,25Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,00 5 10 15 20 25
P3-25-0,75Nu-FDP3-20-0,75Nu-FDP3-10-0,75Nu-FDP3-05-0,75Nu-FDP3-00-0,75Nu-FDP3-AE-0,25Nu-FD -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,00 5 10 15 20 25
P3-25-0,98Nu-FDP3-20-0,98Nu-FDP3-10-0,98Nu-FDP3-05-0,98Nu-FDP3-00-0,98Nu-FDP3-AE-0,98Nu-FD
Figura A.3 – Deformação específica ao longo da emenda da Face D dos pilares da Série 3
para quatro diferentes solicitações.
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm) ε s
(‰)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras 151
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-25-0,25Nu-FEP3-20-0,25Nu-FEP3-10-0,25Nu-FEP3-05-0,25Nu-FEP3-00-0,25Nu-FEP3-AE-0,25Nu-FE -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-25-0,5Nu-FEP3-20-0,5Nu-FEP3-10-0,5Nu-FEP3-05-0,5Nu-FEP3-00-0,5Nu-FEP3-AE-0,25Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,00 5 10 15 20 25
P3-25-0,75Nu-FEP3-20-0,75Nu-FEP3-10-0,75Nu-FEP3-05-0,75Nu-FEP3-00-0,75Nu-FEP3-AE-0,25Nu-FE -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-25-0,98Nu-FEP3-20-0,98Nu-FEP3-10-0,98Nu-FEP3-05-0,98Nu-FEP3-00-0,98Nu-FEP3-AE-0,98Nu-FE
Figura A.4 – Deformação específica ao longo da emenda da Face E dos pilares da Série 3
para quatro diferentes solicitações.
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm) ε s
(‰)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras 152
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,25Nu-FDP2-25-0,50Nu-FDP2-25-0,75Nu-FDP2-25-0,98Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-25-0,25Nu-FEP2-25-0,50Nu-FEP2-25-0,75Nu-FEP2-25-0,98Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-20-0,25Nu-FDP2-20-0,50Nu-FDP2-20-0,75Nu-FDP2-20-0,98Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-20-0,25Nu-FEP2-20-0,50Nu-FEP2-20-0,75Nu-FEP2-20-0,98Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-10-0,25Nu-FDP2-10-0,50Nu-FDP2-10-0,75Nu-FDP2-10-0,98Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-10-0,25Nu-FEP2-10-0,50Nu-FEP2-10-0,75Nu-FEP2-10-0,98Nu-FE
Figura A.5 – Curva Deformação específica vs. comprimento da emenda para diferentes
solicitações (pilares: P2-25, P2-20 e P2-10).
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras 153
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-05-0,25Nu-FDP2-05-0,50Nu-FDP2-05-0,75Nu-FDP2-05-0,98Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-05-0,25Nu-FEP2-05-0,50Nu-FEP2-05-0,75Nu-FEP2-05-0,98Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-00-0,25Nu-FDP2-00-0,50Nu-FDP2-00-0,75Nu-FDP2-00-0,98Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-00-0,25Nu-FEP2-00-0,50Nu-FEP2-00-0,75Nu-FEP2-00-0,98Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-AE-0,25Nu-FDP2-AE-0,50Nu-FDP2-AE-0,75Nu-FDP2-AE-0,98Nu-FD
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
P2-AE-0,25Nu-FEP2-AE-0,50Nu-FEP2-AE-0,75Nu-FEP2-AE-0,98Nu-FE
Figura A.6 – Curva Deformação específica vs. comprimento da emenda para diferentes
solicitações (pilares: P2-05, P2-00 e P2-AE).
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras 154
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-25-0,25Nu-FDP3-25-0,50Nu-FDP3-25-0,75Nu-FDP3-25-0,98Nu-FD -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-25-0,25Nu-FEP3-25-0,50Nu-FEP3-25-0,75Nu-FEP3-25-0,98Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-20-0,25Nu-FDP3-20-0,50Nu-FDP3-20-0,75Nu-FDP3-20-0,98Nu-FD -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-20-0,25Nu-FEP3-20-0,50Nu-FEP3-20-0,75Nu-FEP3-20-0,98Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-10-0,25Nu-FDP3-10-0,50Nu-FDP3-10-0,75Nu-FDP3-10-0,98Nu-FD -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-10-0,25Nu-FEP3-10-0,50Nu-FEP3-10-0,75Nu-FEP3-10-0,98Nu-FE
Figura A.7 – Curva Deformação específica vs. comprimento da emenda para diferentes
solicitações (pilares: P3-25, P3-20 e P3-10).
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
ANEXO A: Gráficos força vs. deformação nas armaduras 155
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-05-0,25Nu-FDP3-05-0,50Nu-FDP3-05-0,75Nu-FDP3-05-0,98Nu-FD -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-05-0,25Nu-FEP3-05-0,50Nu-FEP3-05-0,75Nu-FEP3-05-0,98Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-00-0,25Nu-FDP3-00-0,50Nu-FDP3-00-0,75Nu-FDP3-00-0,98Nu-FD -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-00-0,25Nu-FEP3-00-0,50Nu-FEP3-00-0,75Nu-FEP3-00-0,98Nu-FE
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-AE-0,25Nu-FDP3-AE-0,50Nu-FDP3-AE-0,75Nu-FDP3-AE-0,98Nu-FD -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,50 5 10 15 20 25
P3-AE-0,25Nu-FEP3-AE-0,50Nu-FEP3-AE-0,75Nu-FEP3-AE-0,98Nu-FE
Figura A.8 – Curva Deformação específica vs. comprimento da emenda para diferentes
solicitações (pilares: P3-05, P3-00 e P3-AE).
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do e na emenda (cm)
ε(‰
)
posição do extensômetro na emenda
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
pont
a da
bar
ra
pont
a da
bar
ra
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
posição do extensômetro na emenda (cm)
ε s (‰
)
B ANEXO B: Modelo numérico
Este anexo apresenta uma análise numérica do comportamento de
emendas por traspasse em elementos comprimidos, considerando o
comportamento linear e elástico dos materiais e elementos de contato na ligação
aço-concreto.
Com a finalidade de identificar as regiões mais afetadas pelo fenômeno da
aderência entre o aço e o concreto, foram realizadas várias análises numéricas
empregando-se o software ANSYS. Os resultados obtidos com a simulação
foram usados como base para o desenvolvimento dos modelos a serem
adotados nos ensaios físicos, indicando quais os parâmetros mais relevantes,
além de mostrar os pontos adequados para o posicionamento da
instrumentação.
A análise numérica apresentada neste trabalho não pretende avaliar a
complexidade do fenômeno da aderência na interface do contato. A intenção é
avaliar um comportamento mais global para a definição dos modelos usados nos
ensaios.
Devido a problemas de convergência foi considerada apenas a não
linearidade geométrica do problema, sendo os materiais considerados lineares e
elásticos.
B.1.1. Sobre o Ansys
O Ansys é um programa computacional voltado para projeto e análise
estrutural utilizando o Método dos Elementos Finitos. Trata-se de programa
comercial, utilizado em vários ramos da indústria: automobilística, aeroespacial,
eletrônica, de máquinas, de geração de energia, biomecânica e em todas áreas
da engenharia estrutural, mecânica, elétrica, eletromagnética, eletrônica,
térmica, de fluídos e biomédica. O Ansys também é utilizado como ferramenta
educacional em universidades e em outras instituições acadêmicas. A interface
do programa Ansys é mostrada na Figura B.1.
ANEXO B: Modelo numérico 157
B.1.2. Problemas de contato no Ansys
A avaliação de problemas de contato envolve a não-linearidade geométrica
da estrutura. Desse modo certas dificuldades são encontradas na determinação
de sua solução. Dependendo do carregamento, do material, das condições de
contorno além de outros fatores, determinadas regiões do modelo podem entrar
ou sair do contato subitamente. Ademais, em vários desses problemas se faz
necessário considerar o atrito entre os elementos em contato. Como o atrito é
considerado de forma não-linear, a avaliação do seu comportamento pode
dificultar a convergência da solução.
Figura B.1 – Interface do software Ansys.
B.1.2.1. Contato rígido-flexível e flexível-flexível
O problema do contato pode ser classificado em rígido-flexível e flexível-
flexível. Nos problemas de contato rígido-flexível, uma ou mais das superfícies
em contato são tratadas como rígidas, isto é, tem a rigidez muitas vezes superior
a rigidez do corpo deformável em contato. No contato flexível-flexível, todos os
ANEXO B: Modelo numérico 158
corpos em contato são deformáveis. Nesse caso os dois corpos em contato têm
coeficientes de rigidezes semelhantes. As ligações com parafusos em estruturas
metálicas são exemplos de contato flexível-flexível.
B.1.2.2. Interação do contato
A análise do contato pode ser feita por meio de três formas: nó-nó, nó
superfície e superfície-superfície. Se uma das partes de interação é um ponto, a
componente correspondente do modelo é um nó. Se uma das partes de
interação é uma superfície, a componente correspondente do modelo é um
elemento. O Método dos Elementos Finitos reconhece possíveis pares de
contato por meio da presença de elementos de contato específicos, que
revestem as partes do modelo que estão sendo analisadas para interação. O
contato aço-concreto na avaliação do contato da barra com o concreto
envolvente pode ser considerado um problema de superfície-superfície.
Os elementos de superfície-superfície têm algumas vantagens em relação
aos de nó-superfície, tais como:
a) permitem grandes deformações, com um deslizamento e atrito
significativos. Uma matriz de rigidez consistente é calculada, e os elementos
permitem a utilização da opção de uma matriz de rigidez assimétrica;
b) admite elementos de alta e baixa ordem na superfície. Os elementos de
alta ordem são aqueles que têm nós de extremidade e intermediários, já os de
baixa ordem só têm nós de extremidade.
c) fornecem melhores resultados no caso de pressão normal e tensões de
atrito;
e) exigem uma menor quantidade de elementos que os de nó-superfície;
d) não há restrição quanto à forma da superfície rígida.
No tipo de contato superfície-superfície os elementos do corpo deformável
são denominados elementos “de contato”, e os elementos do corpo rígido são
chamados “rígidos”.
B.1.2.3. Simetria do contato
Classifica-se o contato também como assimétrico e simétrico. O contato
assimétrico é definido com todos os elementos “de contato” em uma superfície e
todos os elementos “rígidos” em outra. Esta é a maneira mais eficiente de
ANEXO B: Modelo numérico 159
modelagem do contato superfície-superfície. Entretanto, em algumas
circunstâncias do contato assimétrico, não é possível resolver o problema
satisfatoriamente. Em tais casos, cada superfície pode ser designada tanto de
“rígida” como “de contato”. Duas séries de pares de contato podem ser geradas
entre as superfícies em contato ou apenas um par de contatos, como o exemplo
de modelos que entram em contato com eles mesmos. Este caso é conhecido
como contato simétrico, o qual é menos eficiente que o assimétrico. Entretanto,
muitas análises exigem seu uso, como por exemplo, para reduzir a penetração
de uma superfície na outra. O problema do contato aço-concreto para verificação
da aderência pode ser enquadrado como assimétrico.
B.1.3. Tipo de elementos finitos do ANSYS utilizados nos modelos
B.1.3.1. Elemento tipo SOLID65
Para a discretização do concreto foi utilizado o elemento finito tipo
SOLID65 que é usado para a modelagem tridimensional de materiais sólidos
como o concreto armado ou sem armadura. Esse elemento permite fissuração
na tração, esmagamento na compressão, deformação plástica e fluência. O
elemento é definido por oito nós tendo três graus de liberdade cada um:
translações nas direções nodais (x, y e z), como ilustra a Figura B.2. A
característica mais importante desse elemento é a não-linearidade física.
O critério de ruína utilizado pelo ANSYS para o concreto devido a um
estado de tensão multiaxial é dado pela expressão:
0≥− SfFc
(B.1)
onde
F – função dos estados principais de tensões (σxp, σyp, σzp);
S – superfície de ruptura expressa em termos das tensões principais e de
cinco parâmetros introduzidos pelo usuário: ft, fc, fcb, f1, f2.
ANEXO B: Modelo numérico 160
Figura B.2 – Elemento finito tipo SOLID65 do ANSYS.
Se a expressão (B.1) não é satisfeita, não há esmagamento ou fissuração.
Por outro lado, o material fissura se qualquer uma das tensões principais estiver
sob tração, ou esmaga se todas as tensões principais estiverem sob
compressão.
Cinco parâmetros de resistência (sendo que qualquer um pode ser
dependente da temperatura) são necessários para definir a superfície de ruptura:
resistência última à tração uniaxial ft, resistência última à compressão uniaxial fc,
resistência última à compressão biaxial fcb, estado hidrostático de tensões σha,
resistência última à compressão para um estado biaxial de compressão
sobreposto com um estado hidrostático de tensão f1, resistência última à
compressão para um estado uniaxial de compressão sobreposto com um estado
hidrostático de tensão f2.
Entretanto, a superfície de ruptura pode ser determinada com um mínimo
de duas constantes, ft e fc. As outras três constantes são calculadas
automaticamente de acordo com o critério padrão implantado no ANSYS. Para
estas constantes, o critério usado no ANSYS atribui os seguintes valores:
cbcb 1,2ff = (B.2)
c1 1,45ff = (B.3)
cb2 1,72ff = (B.4)
Contudo, esses valores padrões são válidos apenas para os estados de
tensões onde se tem:
ch 3fσ ≤ (B.5)
sendo
armadura
prisma
tetraedro
ANEXO B: Modelo numérico 161
( )zpypxph σσσ31σ ++=
um estado de tensões hidrostáticos. (B.6)
A expressão (B.5) é aplicada exclusivamente em situações com baixas
tensões hidrostáticas. Todos os cinco parâmetros de ruína devem ser
especificados quando são esperados altos valores para as componentes de
pressão hidrostática. Se a condição apresentada na expressão (B.5) não é
satisfeita, e os valores apresentados nas expressões (B.7), (B.8) e (B.9) são
adotados, a resistência do modelo para concreto pode ser determinada de
maneira incorreta.
As funções F e S são expressas em termos das tensões principais,
denotadas como σ1, σ2 e σ3 onde:
ch 3fσ ≤ (B.7)
( )zpypxp1 σσσmáxσ ++= (B.8)
( )zpypxp3 σσσmínσ ++= , com 321 σσσ ≥≥ (B.9)
O modelo de ruína disponível para concreto no ANSYS é dividido em
quatro domínios distintos:
321 σσσ0 ≥≥≥ (compressão-compressão-compressão)
321 0 sss ≥≥≥ (tração-compressão-compressão)
321 0 sss ≥≥≥ (tração –tração-compressão)
0321 ≥≥≥ sss (tração-tração-tração)
Os critérios de ruptura implementados no ANSYS foram elaborados a partir
do modelo proposto por Willam e Warnke, descrito em CHEN (1982). Este
critério é um dos mais avançados, sendo dependente de cinco parâmetros.
A Figura B.3 ilustra uma superfície típica de ruptura bidimensional para
concreto e implementada no programa ANSYS.
ANEXO B: Modelo numérico 162
Figura B.3 – Superfície de ruptura bidimensional implementada no software ANSYS.
B.1.3.2. Elemento tipo SOLID185
Para a discretização das barras de aço foi utilizado o elemento finito tipo
SOLID185, que é usado para a modelagem tridimensional de estruturas sólidas.
Este elemento é definido por oito nós tendo três graus de liberdade em cada nó:
translação nas direções nodais (x, y, e z) como ilustra a Figura B.4.
O elemento é capaz de modelar plasticidade, superplasticidade, rigidez à
tração, fluência, grande deslocamentos e grandes deformações. Ele também é
dotado de uma formulação mista que o torna capaz de simular deformações de
materiais elastoplásticos semi-incompressíveis, além de materiais hiperelásticos
incompressíveis.
σzp > 0 (fissuração ou esmagamento)
fissuração
σzp = 0 (esmagamento)
σzp < 0 (esmagamento)
σyp
fissu
raçã
o
ft fc
ft
σxp
ANEXO B: Modelo numérico 163
Figura B.4 – Elemento finito tipo SOLID185 do ANSYS.
B.1.3.3. Elemento tipo TARGE170
O elemento finito tipo TARGE170 é utilizado para representar várias
superfícies “rígidas” tridimensionais associadas com os elementos “de contato”,
os quais neste trabalho são definidos pelo CONTA173. Os elementos de contato
revestem os elementos sólidos descrevendo o contorno do corpo deformável, e
estão potencialmente ligados à superfície “rígida”. Tal superfície é discretizada
por uma série de elementos TARGE170, formando par com a superfície “de
contato” associada por meio de uma mesma constante. Tem três graus de
liberdade em cada nó: translações nas direções nodais (x, y e z). Os sentidos
dos vetores normais às superfícies dos elementos CONTA173 e TARGE170
devem estar em sentido contrário (Figura B.5).
B.1.3.4. Elemento tipo CONTA173
O elemento finito de contato tipo CONTA173 é usado para representar o
contato entre a superfície “rígida” (TARGE170) e a superfície deformável,
definida por esse elemento. Tem três graus de liberdade em cada nó:
translações nas direções nodais (x, y e z). As características geométricas do
elemento CONTA173 são as mesmas da face dos elementos sólidos ao qual ele
está ligado. A Figura B.6 apresenta um esquema para este elemento.
prisma
tetraedro
ANEXO B: Modelo numérico 164
Figura B.5 – Elemento finito de contato tipo TARGE170 do ANSYS.
Figura B.6 – Elemento finito de contato tipo CONTA173 do ANSYS.
B.1.4. Parâmetros usados para os materiais
Na análise numérica foram adotados os seguintes parâmetros:
Módulo de elasticidade do concreto: Ec = 23 GPa
Coeficiente de Poisson: ν = 0,18
Módulo de elasticidade do aço: Es = 200 GPa
Coeficiente de Poisson: ν = 0,30
Para as condições de contorno foram aplicados deslocamentos prescritos
nas duas extremidades, no sentido longitudinal do bloco, correspondentes a uma
deformação específica de 2‰.
elemento TARGE170
elemento TARGE173
elemento TARGE173
perfície do elemento sólido
superfície rígida associada ao elemento de contato
ANEXO B: Modelo numérico 165
B.1.5. Descrição dos modelos analisados
Foram analisados 14 modelos que foram reunidos em três grupos,
mostrados na Tabela B.1.
No grupo MODELO 1 os modelos são constituídos por um bloco de
concreto com seção transversal de 100mm x 150mm e comprimento de 500 mm.
Neste bloco de concreto foi posicionada uma barra de aço nervurada, com
diâmetro nominal φ 16,0 mm, com o comprimento de 400 mm (Figura B.7). Foi
avaliado ainda um modelo considerando uma barra lisa no grupo MODELO 1
(MODELO 1-30L) e outro no grupo MODELO 2 (MODELO 2-30L), conforme
mostrado na Tabela B.1.
Tabela B.1 – Descrição dos modelos usados na análise numérica.
Designação Traspasse – lb (mm) Cobrimento – c (mm) Tipo de barra MODELO 1-05 5 nervurada MODELO 1-10 10 nervurada MODELO 1-20 20 nervurada MODELO 1-30 30 nervurada MODELO 1-30L 30 lisa MODELO 2-05 150 5 nervurada MODELO 2-10 150 10 nervurada MODELO 2-20 150 20 nervurada MODELO 2-30 150 30 nervurada MODELO 2-30L 150 30 lisa MODELO 3-05 300 5 nervurada MODELO 3-10 300 10 nervurada MODELO 3-20 300 20 nervurada MODELO 3-30 300 30 nervurada
No grupo MODELO 2 (Tabela B.1), os modelos apresentam uma emenda
por traspasse com comprimento de 150 mm, e para o grupo MODELO 3 essa
emenda tem o comprimento de 300 mm. Em todos os modelos o bloco de
concreto tem sempre as mesmas dimensões, alterando-se o comprimento e a
quantidade de barras de aço.
Na Figura B.7 a dimensão c corresponde ao cobrimento da armadura e
varia de acordo com os dados Tabela B.1, e a dimensão B equivale ao soma do
diâmetro da barra mais duas vezes o cobrimento.
A Figura B.8 mostra o aspecto tridimensional dos modelos do grupo
MODELO 1.
ANEXO B: Modelo numérico 166
Figura B.7 – Dimensões utilizadas nos modelos do grupo MODELO 1 (vista superior).
Figura B.8 – Aspecto tridimensional dos modelos do grupo MODELO 1.
c
200
MODELO 1 (seção transversal)
MODELO 1 (vista superior)
ANEXO B: Modelo numérico 167
Para os modelos dos grupos MODELO 2 e MODELO 3 tem-se as mesmas
dimensões apresentadas na Figura B.7, considerando-se a vista superior.
Entretanto numa vista lateral, como ilustra a Figura B.9, percebe-se a inserção
de uma outra barra para simular a emenda por traspasse.
A Figura B.10 mostra o aspecto tridimensional para os modelos do grupo
MODELO 2, que são semelhantes ao MODELO 3.
Figura B.9 – Dimensões utilizadas nos modelos dos grupos MODELO 2 e 3 (vista
lateral).
MODELO 2
(vista lateral)
MODELO 3 (vista lateral)
MODELO 2 E 3
(seçao transversal)
ANEXO B: Modelo numérico 168
Figura B.10 – Aspecto tridimensional dos modelos dos grupos MODELO 2 e MODELO 3.
As dimensões da barra de aço usada em todos os modelos, tais como:
alturas das nervuras, espaçamento entre nervuras e diâmetro, foram obtidas
diretamente de uma barra de diâmetro nominal φ 16,0 mm com o auxílio de um
paquímetro e são mostradas na Figura B.11.
Figura B.11 – Dimensões da barra de aço usada nos modelos (medidas em milímetros).
ANEXO B: Modelo numérico 169
B.1.6. Apresentação e avaliação dos resultados dos modelos numéricos
B.1.6.1. Definição da localização dos pontos de leitura das tensões
Serão apresentados neste item valores de tensão de cisalhamento τ nos
planos XY e XZ ao longo do comprimento da barra, e também em uma
determinada seção transversal. As tensões de cisalhamento serão utilizadas
para se verificar a aderência entre os materiais. Também serão apresentadas as
tensões normais das direções X e Y, para representar as tensões de
fendilhamento.
Devido às concentrações de tensões provocadas pela presença das
nervuras, os resultados foram lidos a uma distância de 2,0 mm da extremidade
das nervuras, exceto para a verificação de σyz(inf) no espaço entre as barras, no
qual a leitura foi realizada a 1,0 mm da barra superior além de um afastamento
do eixo da peça no plano horizontal, conforme mostra a Figura B.13. A Figura
B.12 mostra a posição onde foram lidos os resultado para o grupo MODELO 1, e
a Figura B.13 mostra esta posição para os modelos dos grupos MODELO 1 e 2.
Para os casos com barra lisa os resultados são apresentados a 2,0 mm de
distância da barra.
Para se extrair os resultados de uma forma sistemática foram traçadas
linhas para a leitura dos resultados, que passam pelos pontos mostrados na
Figura B.12 e na Figura B.13. As Tabelas B.2 e B.3 a resumem as posições de
todas as linhas desenhadas nos modelos estudados para extração dos
resultados.
O valor de 16,65 mm mostrado na Figura B.12 e na Figura B.13
corresponde aos modelos com cobrimento de 20 mm, para os demais
comprimentos este valor varia de acordo com a Tabelas B.2 e B.3.
ANEXO B: Modelo numérico 170
Figura B.12 – Localização das linhas usadas para extração dos resultados para o grupo
MODELO 1 (medidas em milímetros ).
‘ Figura B.13 – Localização das linhas usadas para extração dos resultados para os
grupos MODELO 2 e MODELO 3 (medidas em milímetros).
(σy, σxz)
(σx, σyz)
(σy, σxz)
(σx, σyz(sup))
(σyz(inf))
ANEXO B: Modelo numérico 171
Tabela B.2 – Localização das linhas usadas para extração dos resultados da análise
para os modelos do grupo MODELO 1.
Sentido Indicação Modelo Tensão Coordenadas (mm)
no modelo (MPa) x y z MODELO 1-30 26,65 50,00 0..500 MODELO 1-20 16,65 50,00 0..500 MODELO 1-10 6,65 50,00 0..500 MODELO 1-05 1,65 50,00 0..500
Long
itudi
nal
P1
MODELO 1-30L
σy
28,00 50,00 0..500 MODELO 1-30 37,50 60,85 0..500 MODELO 1-20 27,50 60,85 0..500 MODELO 1-10 17,50 60,85 0..500 MODELO 1-05 12,50 60,85 0..500
Long
itudi
nal
P2
MODELO 1-30L
σx
37,50 59,5 0..500 MODELO 1-30 37,50 60,85 0..500 MODELO 1-20 27,50 60,85 0..500 MODELO 1-10 17,50 60,85 0..500 MODELO 1-05 12,50 60,85 0..500
Long
itudi
nal
P3
MODELO 1-30L
σyz
37,50 59,50 0..500 MODELO 1-30 26,65 50,00 0..500 MODELO 1-20 16,65 50,00 0..500 MODELO 1-10 6,65 50,00 0..500 MODELO 1-05 1,65 50,00 0..500
Long
itudi
nal
P4
MODELO 1-30L
σxz
28,00 50,00 0..500 MODELO 1-30 0..29,8 50,00 179,00 MODELO 1-20 0..19,8 50,00 179,00 MODELO 1-10 0..9,8 50,00 179,00 MODELO 1-05 0..4,8 50,00 179,00 Tr
ansv
ersa
l
P5
MODELO 1-30L
σy
0..29,8 50,00 179,00 MODELO 1-30 37,50 57,7..100 179,00 MODELO 1-20 27,50 57,7..100 179,00
MODELO 1-10 17,50 57,7..100 179,00
MODELO 1-05 12,50 57,7..100 179,00
Tran
sver
sal
P6
MODELO 1-30L
σx
37,50 57,7..100 179,00
ANEXO B: Modelo numérico 172
Tabela B.3 – Localização das linhas usadas para extração dos resultados da análise
para os modelos dos grupos MODELO 2 e MODELO 3.
Sentido Indicação Modelo Tensão Coordenadas (mm) no modelo (MPa) x y z
MODELO 2-30 26,65 60,85 0..500 MODELO 2-20 16,65 60,85 0..500 MODELO 2-10 6,65 60,85 0..500 MODELO 2-05 1,65 60,85 0..500
Long
itudi
nal
P1
MODELO 2-30L
σy
28,00 60,00 0..500 MODELO 2-30 37,50 71,7 0..500 MODELO 2-20 27,50 71,7 0..500 MODELO 2-10 17,50 71,7 0..500 MODELO 2-05 12,50 71,7 0..500
Long
itudi
nal
P2
MODELO 2-30L
σx
37,50 69,5 0..500 MODELO 2-30 37,50 71,7 0..500 MODELO 2-20 27,50 71,7 0..500 MODELO 2-10 17,50 71,7 0..500 MODELO 2-05 12,50 71,7 0..500
Long
itudi
nal
P2
MODELO 2-30L
σyz(sup.)
37,50 69,50 0..500 MODELO 2-30 26,65 52,00 0..500 MODELO 2-20 16,65 52,00 0..500 MODELO 2-10 6,65 52,00 0..500 MODELO 2-05 1,65 52,00 0..500
Long
itudi
nal
P3
MODELO 2-30L
σyz(inf.)
28,00 51,50 0..500 MODELO 2-30 26,65 60,85 0..500 MODELO 2-20 16,65 60,85 0..500 MODELO 2-10 6,65 60,85 0..500 MODELO 2-05 1,65 60,85 0..500
Long
itudi
nal
P1
MODELO 2-30L
σxz
28,00 60,00 0..500 MODELO 2-30 0..29,8 60,85 232,5/179,00 MODELO 2-20 0..19,8 60,85 232,5/179,00 MODELO 2-10 0..9,8 60,85 232,5/179,00 MODELO 2-05 0..4,8 60,85 232,5/179,00 Tr
ansv
ersa
l
P4
MODELO 2-30L
σy
0..29,8 60,00 232,5/179,00 MODELO 2-30 37,50 68,5..100 232,5/179,00 MODELO 2-20 27,50 68,5..101 232,5/179,00 MODELO 2-10 17,50 68,5..102 232,5/179,00 MODELO 2-05 12,50 68,5..103 232,5/179,00 Tr
ansv
ersa
l
P5
MODELO 2-30L
σx
37,50 67,7..104 232,5/179,00
B.1.6.2. Resultados obtidos na análise
Após definição dos modelos e dos parâmetros a serem utilizados, iniciou-
se a etapa de definição de uma malha de elementos finitos que melhor
representasse o modelo. Procurou-se discretizar os pontos onde estavam
ANEXO B: Modelo numérico 173
presentes o contato da barra de aço com o concreto, e os locais onde seriam
realizadas as leituras dos resultados. A Figura B.14 apresenta o tipo de
discretização usada para o MODELO 1-10. Os demais modelos tiveram uma
discretização semelhante.
Figura B.14 – Discretização usada no MODELO 1-10
Para uma melhor compreensão da análise dos resultados, inicialmente,
será apresentada a visualização dos resultados extraídos diretamente da
interface gráfica do ANSYS para os seguintes modelos:
MODELO 1-20 (bloco com barra nervurada e cobrimento de 20 mm);
MODELO 1-30BL (bloco com barra lisa e cobrimento de 30 mm);
MODELO 2-20 (bloco com barra nervurada e cobrimento de 20 mm que tem uma
emenda por traspasse de 150 mm de comprimento);
Em seguida serão apresentados todos os resultados de forma conjunta de
modo a promover uma melhor leitura e interpretação da influência dos
parâmetros estudados.
As Figuras B.15, B.16 e B.17 apresentam os resultados impressos
diretamente da interface gráfica do ANSYS para os modelos MODELO 1-20,
MODELO 1-20BL e MODELO 2-20.
ANEXO B: Modelo numérico 174
1
X
Y
Z
-10.972
-9.318-7.664
-6.011-4.357
-2.703-1.05
.6041292.258
3.912
NOV 23 200609:57:57
Ret_20af100
PATH= P1
VALUE= SYSCAL=1200
1
X
YZ
-10.208
-8.623-7.037
-5.451-3.865
-2.279-.693475
.8923562.478
4.064
NOV 23 200610:00:41
Ret_20af100
PATH= P2
VALUE= SXSCAL=1200
1
X
Y
Z
-7.667
-3.816.034091
3.8847.735
11.58515.435
19.28623.136
26.986
NOV 23 200610:02:20
Ret_20af100
PATH= P3
VALUE= SYZSCAL=1200
1
X
YZ
-23.827
-20.112-16.397
-12.682-8.967
-5.252-1.537
2.1785.893
9.608
NOV 23 200610:04:33
Ret_20af100
PATH= P4
VALUE= SXZSCAL=1200
1
X
Y
Z
.137909
.477329.81675
1.1561.496
1.8352.174
2.5142.853
3.193
NOV 23 200610:07:45
Ret_20af100
PATH= P5
VALUE= SYSCAL=600
1
X
Y
Z
.016052
.320261.624469
.9286781.233
1.5371.841
2.1462.45
2.754
NOV 23 200610:08:54
Ret_20af100
PATH= P6
VALUE= SXSCAL=600
Figura B.15 – Influência do cobrimento para o modelo MODELO 1-20 (barra nervurada).
ANEXO B: Modelo numérico 175
1
X
Y
Z
-10.5528 984
-7.4175 85
-4.2822 715
-1.148419543
1.9873 554
NOV 24 200615:31:40
PATH= P1
VALUE= SYSCAL=1200
1
X
YZ
-10.0218 519
-7.0165 514
-4.0122 51
-1.007494895
1.9973 499
NOV 24 200615:35:29
PATH= P2
VALUE= SXSCAL=1200
1
X
Y
Z
-7.8833 827
.2300554 287
8.34412 4
16.45720 514
24.5728 627
NOV 24 200615:37:04
PATH= P2
VALUE= SYZSCAL=1200
1
X
YZ
-28.901 -20.769 -12.637 -4.504 3.628
NOV 24 200615:33:23
PATH= P1
VALUE= SXZSCAL=1200
1
X
Y
Z
-.099227 .672815 1.445 2.217 2.989
NOV 24 200615:39:05
PATH= P3
VALUE= SYSCAL=600
1
X
Y
Z
-.025577 .800609 1.627 2.453 3.279
NOV 24 200615:40:29
PATH= P4
VALUE= SXSCAL=600
Figura B.16 – Influência do cobrimento para o modelo MODELO 1-30BL (barra lisa).
ANEXO B: Modelo numérico 176
1
X
Y
Z
-9.8938 42
-6.9475 474
-4.0012 527
-1.054418992
1.8923 365
NOV 23 200617:02:28
Ret_20t15
PATH= P1
VALUE= SYSCAL=1200
1
X
YZ
-9.9238 384
-6.8455 306
-3.7672 228
-.689267849764
2.3893 928
NOV 23 200617:04:10
Ret_20t15
PATH= P2
VALUE= SXSCAL=1200
1
X
Y
Z
-11.0937 479
-3.866252985
3.366 973
10.58714 2
17.81321 426
NOV 23 200617:06:17
Ret_20t15
PATH= P2
VALUE= SYZSCAL=1200
1
X
YZ
-19.2116 077
-12.9449 81
-6.6773 544
-.4112042 722
5.8558 988
NOV 23 200617:09:31
Ret_20t15
PATH= P1
VALUE= SXZSCAL=1200
1
X
Y
Z
DEC 14 200621:19:13
PATH= P3
VALUE= SYZSCAL=1200
1
X
Y
Z
-.163063143994
.451051758109
1.0651 372
1.6791 986
2.2932 6
NOV 23 200617:21:37
Ret_20t15
PATH= P4
VALUE= SYSCAL=500
1
X
Y
Z
-.030744221373
.473491725609
.9777271 23
1.4821 734
1.9862 238
NOV 23 200617:13:46
Ret_20t15
PATH= P5
VALUE= SXSCAL=500
Figura B.17 – Influência do cobrimento para o modelo MODELO 2-20 (barra nervurada).
ANEXO B: Modelo numérico 177
Figura B.18 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 1 para barra
nervurada.
Tensão normal na direção Y
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0Distância (mm)
s yηM
Pa)
SY (MODELO1-30)
SY (MODELO1-20)
SY (MODELO1-10)
SY (MODELO1-05)
Tensão normal na direção X
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Distância (mm)
s x⎯M
Pa)
SX (MODELO1-30)
SX (MODELO1-20)
SX (MODELO1-10)
SX (MODELO1-05)
σ y (M
Pa)
σ x (M
Pa)
Ref. P6 Ref. P5
Tensão cisalhante no plano YZ
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 100 200 300 400 500Distância (mm)
s yz(
MPa
)
SYZ (MODELO1-30)
SYZ (MODELO1-20)
SYZ (MODELO1-10)
SYZ (MODELO1-05)
Tensão cisalhante no plano XZ
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 100 200 300 400 500Distância (mm)
s xz ⎯
MPa
)
SXZ (MODELO1-30)
SXZ (MODELO1-20)
SXZ (MODELO1-10)
SXZ (MODELO1-05)
σ yz
(MPa
)
σ xz
(MPa
)
Ref. P4 Ref. P3
Tensão normal na direção Y
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 100 200 300 400 500Distância (mm)
s y (M
Pa)
SY (MODELO1-30)
SY (MODELO1-20)
SY (MODELO1-10)
SY (MODELO1-05)
Tensão normal na direção X
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 100 200 300 400 500Distância (mm)
s x(M
Pa)
SX (MODELO1-30)
SX (MODELO1-20)
SX (MODELO1-10)
SX (MODELO1-05)σ y
(MPa
)
σ x (M
Pa)
Ref. P2 Ref. P1
ANEXO B: Modelo numérico 178
Figura B.19 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 1,
comparação entre a barra nervurada e a barra lisa.
Tensão normal na direção Y
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Distância (mm)
s y(M
Pa)
SY (MODELO1-30)
SY (MODELO1-30 (BL)) Tensão normal na direção X
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Distância (mm)
s x⎠M
Pa)
SX (MODELO1-30)
SX (MODELO1-30 (BL))
σ y (M
Pa)
σ x (M
Pa)
Ref. P6 Ref. P5
Tensão cisalhante no plano YZ
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 100 200 300 400 500
Distância (mm)
s yz (
MPa
)
SYZ (MODELO1-30)
SYZ (MODELO1-30 (BL)) Tensão cisalhante no plano XZ
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 100 200 300 400 500
Distância (mm)
s xz ⎠
MPa
)
SXZ (MODELO1-30)
SXZ (MODELO1-30 (BL))
σ yz
(MPa
)
σ xz
(MPa
)
Ref. P4 Ref. P3
Tensão normal na direção Y
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 100 200 300 400 500
Distância (mm)
s y(M
Pa)
SY (MODELO1-30)
SY (MODELO1-30 (BL)) Tensão normal na direção X
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 100 200 300 400 500
Distância (mm)
s x⎠M
Pa)
SX (MODELO1-30)
SX (MODELO1-30 (BL))
σ y (M
Pa)
σ x (M
Pa)
Ref. P2 Ref. P1
ANEXO B: Modelo numérico 179
Figura B.20 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 2.
Tensão cisalhante no plano YZ (INF)
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s yz
MPa
)
SYZ (MODELO2-30)
SYZ (MODELO2-20)
SYZ (MODELO2-10)
SYZ (MODELO2-05)
Tensão normal na direção Y
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Distância (mm)
s y∠M
Pa)
SY (MODELO2-30)
SY (MODELO2-20)
SY (MODELO2-10)
SY (MODELO2-05)
σ yz
(MPa
)
σ y (M
Pa)
Ref. P4 Ref. P3
Tensão cisalhante no plano YZ (SUP)
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s yz °
MPa
)
SYZ (MODELO2-30)
SYZ (MODELO2-20)
SYZ (MODELO2-10)
SYZ (MODELO2-05)
Tensão cisalhante no plano XZ
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s xz ≅
MPa
)
SXZ (MODELO2-30)
SXZ (MODELO2-20)
SXZ (MODELO2-10)
SXZ (MODELO2-05)
σ yz
(MPa
)
σ xz
(MPa
)
Ref. P1 Ref. P2
Tensão normal na direção Y
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s y(M
Pa)
SY (MODELO2-30)
SY (MODELO2-20)
SY (MODELO2-10)
SY (MODELO2-05)
Tensão normal na direção Y
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s y(M
Pa)
SY (MODELO2-30)
SY (MODELO2-20)
SY (MODELO2-10)
SY (MODELO2-05)σ y
(MPa
)
σ x (M
Pa)
Ref. P2 Ref. P1
Tensão normal na direção X
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 5 10 15 20 25 30
Distância (mm)
s x8M
Pa)
SX (MODELO2-30)
SX (MODELO2-20)
SX (MODELO2-10)
SX (MODELO2-05)
σ x (M
Pa)
Ref. P5
ANEXO B: Modelo numérico 180
Figura B.21 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 2,
comparação entre a barra nervurada e a barra lisa.
Tensão cisalhante no plano YZ (INF)
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s yz
MPa
)
SYZ (MODELO2-30)
SYZ (MODELO2-30 (BL)) Tensão normal na direção Y
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Distância (mm)
s y(M
Pa)
SY (MODELO2-30)
SY (MODELO2-30 (BL))
σ yz
(MPa
)
σ y (M
Pa)
Ref. P4 Ref. P3
Tensão cisalhante no plano YZ (SUP)
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s yz ⎠
MPa
)
SYZ (MODELO2-30)
SYZ (MODELO2-30 (BL)) Tensão cisalhante no plano XZ
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s xz (
MPa
)
SXZ (MODELO2-30)
SXZ (MODELO2-30 (BL))
σ yz
(MPa
)
σ xz
(MPa
)
Ref. P1 Ref. P2
Tensão normal na direção Y
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s y8M
Pa)
SY (MODELO2-30)
SY (MODELO2-30 (BL)) Tensão normal na direção X
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s xM
Pa)
SX (MODELO2-30)
SX (MODELO2-30 (BL))
σ y (M
Pa)
σ x (M
Pa)
Ref. P2 Ref. P1
Tensão normal na direção X
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 5 10 15 20 25 30
Distância (mm)
s xM
Pa)
SX (MODELO2-30)
SX (MODELO2-30 (BL))
σ x (M
Pa)
Ref. P5
ANEXO B: Modelo numérico 181
Figura B.22 – Influência do cobrimento para os modelos do grupo MODELO 3.
Tensão normal na direção Y
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Distância (mm)
s y(M
Pa)
SY (MODELO3-30)
SY (MODELO3-20)
SY (MODELO3-10)
SY (MODELO3-05)
Tensão cisalhante no plano YZ (INF)
-15
-10
-5
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s yz(
MPa
)
SYZ (MODELO3-30)
SYZ (MODELO3-20)
SYZ (MODELO3-10)
SYZ (MODELO3-05)
σ yz
(MPa
)
σ y(M
Pa)
Ref. P4 Ref. P3
Tensão cisalhante no plano YZ (SUP)
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s yz(
MP
a)
SYZ (MODELO3-30)
SYZ (MODELO3-20)
SYZ (MODELO3-10)
SYZ (MODELO3-05)
Tensão cisalhante no plano XZ
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s xz(
MPa
)
SXZ (MODELO3-30)
SXZ (MODELO3-20)
SXZ (MODELO2-10)
SXZ (MODELO3-05)
σ yz
(MPa
)
σ xz
(MPa
)
Ref. P1 Ref. P2
Tensão normal na direção X
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s x(M
Pa)
SX (MODELO3-30)
SX (MODELO3-20)
SX (MODELO3-10)
SX (MODELO3-05)
Tensão normal na direção Y
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Distância (mm)
s y( M
Pa)
SY (MODELO3-30)
SY (MODELO3-20)
SY (MODELO3-10)
SY (MODELO3-05)σ y
(MPa
)
σ x (M
Pa)
Ref. P2 Ref. P1
Tensão normal na direção X
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-3 2 7 12 17 22 27 32
Distância (mm)
s x(M
Pa)
SX (MODELO3-30)
SX (MODELO3-20)
SX (MODELO3-10)
SX (MODELO3-05)
σ x (M
Pa)
Ref. P5
ANEXO B: Modelo numérico 182
B.1.7. Considerações sobre a análise numérica
Conforme mostram os resultados da análise numérica, confirmando os
estudos citados no Capítulo 2, ocorre uma elevada concentração de tensões na
região da ponta das barras.
Outro comportamento relevante identificado na análise numérica é que
para as leituras realizadas no sentido longitudinal, mesmo realizando-se as
leituras a uma distância constante da barra, quando ocorre uma redução do
cobrimento há um incremento nos níveis de tensão no modelo.
A observação do comportamento da tensão normal na direção Y, σy,
considerando-se uma seção transversal do modelo, nota-se que quando ocorre
uma redução do cobrimento as tensões na região tornam-se sempre positivas
(Figura B.18 (Ref. P5), Figura B.20 (Ref. P4) e Figura B.22 (Ref. P4)), ou seja,
tem-se na região do cobrimento o concreto submetido a tensões de tração,
sugerindo uma ruptura do cobrimento por fendilhamento do concreto.
Quando foi comparado o comportamento de uma barra nervurada com
uma barra lisa, de modo geral, os resultados não apresentaram diferenças
perceptíveis no comportamento. Este fato deve-se provavelmente ao tipo de
contato usado na modelagem numérica, uma vez que o tipo de contato adotado
considera que os materiais permanecem sempre unidos. Provavelmente um
modelo considerando-se as barras nervuradas sem a presença dos elementos
de contato mostre diferença de comportamento nesses casos.