Upload
ngonhan
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Teori Pohon
“Begin at the beginning … and go on /ll you come to the end: then stop.” – Lewis Caroll, Alice’s
Adventures in Wonderland, 1865
1 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Pohon
2 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Suatu graf tak berarah terhubung yang Hdak memiliki sirkuit (atau beberapa referensi menyebut dengan terminologi sirkuit sederhana), disebut sebagai pohon.
NB: Mengenai isHlah sirkuit, terdapat perbedaan terminologi pada beberapa buku referensi. Jika terdapat suatu lintasan pada graf dengan simpul awal dan simpul akhir yang sama, kemudian Hdak ada sisi yang dilalui lebih dari satu kali, maka beberapa referensi menyebutnya sebagai sirkuit, sedangkan referensi lain menyebutnya sebagai sirkuit sederhana. Bagi referensi yang menggunakan terminologi sirkuit sederhana, maka terminologi sirkuit merujuk pada lintasan dengan simpul awal dan akhir yang sama. Sehingga pada referensi tersebut, suatu sirkuit dapat melalui sisi lebih dari satu kali.
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Hutan
3 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Suatu graf disebut hutan jika tak berarah, tak terhubung, dan Hdak memiliki sirkuit (sirkuit sederhana).
Agi Putra Kharisma, ST., MT. 4 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Pohon Pohon Bukan Pohon Hutan
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
KarakterisHk Pohon
1. Suatu pohon yang memiliki lebih dari satu simpul, memiliki minimal dua buah simpul berderajat 1.
2. Simpul berderajat 1 disebut daun (atau simpul terminal).
3. Simpul berderajat > 1 disebut cabang (atau simpul internal).
4. Untuk suatu bilangan bulat posiHf n, suatu pohon dengan n simpul memiliki (n – 1) sisi.
5 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Pohon Berakar
6 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
1. Orang tua dari b adalah a 2. Anak dari b adalah e,f 3. Keturunan dari b adalah
e,f,h,i,j 4. Saudara dari b adalah c,d 5. a terletak pada level 0 6. b terletak pada level 1 7. h terletak pada level 3 8. Pohon disamping memiliki
keHnggian/kedalaman 3
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Sub Pohon
7 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Pohon Biner
Pohon berakar yang urutan anak-‐anaknya penHng (diperhaHkan) maka pohon yang demikian dinamakan pohon terurut (ordered tree). Sedangkan pohon berakar yang seHap simpul cabangnya mempunyai paling banyak n buah anak disebut pohon n-‐ary. Jika n = 2, pohonnya disebut pohon biner (binary tree).
8 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Pohon Merentang (Spanning Tree)
9 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Pohon merentang untuk suatu graf G adalah subgraf dari G yang berupa pohon yang memuat semua simpul G.
Pohon merentang graf di atas adalah sebagai berikut: (Sumber: Susanna S.Epp)
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Pohon Merentang Minimum
10 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Pohon merentang minimum adalah pohon merentang dengan kemungkinan bobot terkecil dibanding pohon merentang lainnya dari suatu graf terhubung.
Graf berbobot adalah graf dimana seHap sisi diasosiasikan dengan bilangan riil posiHf sebagai bobotnya. Jumlah bobot pada semua sisi adalah bobot total suatu graf.
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Algoritma Prim
11 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Sumber: Susanna S. Epp – Discrete Mathema/cs with Applica/ons 4th Ed.
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Algoritma Kruskal
12 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Sumber: Susanna S. Epp – Discrete Mathema/cs with Applica/ons 4th Ed.
Agi Putra Kharisma, ST., MT. 13 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Sumber: Susanna S. Epp – Discrete Mathema/cs with Applica/ons 4th Ed.
Agi Putra Kharisma, ST., MT. 14 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon
Sumber: Kenneth H. Rosen – Discrete Mathema/cs and Its Applica/ons, 7th Ed
Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Referensi
Susanna S .Epp. Discrete Mathema-cs with Applica-ons 4th Ed. Kenneth H. Rosen. Discrete Mathema-cs and Its Applica-ons 7th Ed. Rinaldi Munir. Matema-ka Diskrit edisi ke-ga.
15 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Pohon