Teorie si probleme Backtracking in plan

8/20/2019 Teorie si probleme Backtracking in plan

1/8

Backtracking in plan

Fie urmatoare problema: un soricel se gaseste intr-un labirint de forma dreptunghiulara cum linii si n coloane. Peretii sunt marcati cu 1 si culoarele cu 0. Se cunosc coordonatele initiale

ale soricelului: Li, Ci. Sa se determine toate posibilitatile pe care le are soricelul pentru a iesi din

labirint. Soricelul poate avansa pe directii cate o celula !sus, dreapta , "os, stanga#.$ astfel de problema presupune o abordare %ac&trac&ing in plan. 'raseul soricelului va fi

retinut de un vector cu doua campuri: coordonatele ( si ). *om defini un tip struct:

struct pozitie

{int x,y;};

si vom declara un vector care retine drumul: pozitie d[50];

Pentru generarea unui drum vom defini un subprogram recursiv oid ies(int x,int y) care

primeste ca parametri coordonatele unei componente din matrice. +nitial se apeleaa pentru

coordonatele initiale ale soricelului. $ componenta din matrice va putea apartine drumului dacaevident este culoar !a()/0#. $ celula a matricii determinata ca apartinand drumului se

marcheaa cu !pentru a preveni ciclarile#:

a()/

Se incarca valoarea corespunatoare in vectorul d pe nivelul curent:d&.(/(

d&.)/)

2e fiecare data cand s-a determinat o noua celula ca apartinand drumului se determinadaca s-a a"uns la solutie !conditie care difera de la o problema la alta#.

+n caul probemei noastre se iese din labirint cand se a"unge la linia 0 sau coloana 0 saulinia m31 sau coloana n31. testul este:

if!!(41#55!(6m#55!)41#55!)6n##

tipar!

+n ca afirmativ se tipareste !se afiseaa vectorul d si7sau matricea a# altfel !daca solutia

este incompleta# se incearca parcurgerea, pe rand, a celor celule alaturate. 8cest lucru se

realieaa prin autoapelul functiei ies pe cele patru directii:

ies!(-1,)#

ies!(,)31#ies!(31,)#

ies!(,)-1#

$bservatie: vectorul d functioneaa ca o stiva cu doua campuri.

La revenire din apel se elibereaa celula pentru a o putea accesa si in cadrul altor

prelucrari: a[x][y]=0 si se elibereaa componenta drumului k=k-1 !practic se coboara in stiva#.


2/8

void ies!int (,int )#

9if!a()//0#

9&33 a()/

d&.(/(

d&.)/) if!!(41#55!(6m#55!)41#55!)6n##

tipar!

else 9ies!(-1,)#

ies!(,)31#

ies!(31,)#

ies!(,)-1#

a()/0 77la revenire din apel demarche celula pentru a o putea

77accesa si in cadrul altei prelucrari

&-- 77elibere componenta din vectorul drumului

Fie urmatorul labirint: m/; n/10 Li/, Ci/<

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

Solutiile vor fi:

solutia 1

!,


3/8

solutia

!,# !,?# !,@# !,10# !,11#

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 1 0 1 1

solutia <

!,# !,?# !=,?# !;,?# !>,?#

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 1 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

Programul complet este:

Ainclude4fstream.h6

ofstream fout!Blabirint.outB#

struct poitie9int (,)

int a0077labirintul

int &,n,m,Li,Ci,nrsol

poitie d=0

void afismat!# 77afiseaa matricea

9fout44DEnD for!int i/1i4/mi33#

9for!int "/1"4/n"33#

fout44ai"44B B fout44DEnD


4/8

void tipar!int 77tipareste vectorul drum

9nrsol33

fout44Bsolutia B44nrsol44DEnDfor!int i/1i4/&i33#

fout44B!B44di.(44D,D44di.)44B# B

afismat!#fout44DEnD

void ies!int (,int )# 77genereaa drumul

9if!a()//0#

9&33

a()/ d&.(/(

d&.)/)

if!!(41#55!(6m#55!)41#55!)6n##

tipar! else

9ies!(-1,)#

ies!(,)31#

ies!(31,)#ies!(,)-1#

a()/0 77la revenire din apel demarche celula pentru a o putea

77accesa si in cadrul altei prelucrari &--77elibere componenta din vectorul drumului

void citire!#

9ifstream fin!Blabirint.inB#

fin66m66n

for!int i/1i4/mi33#

for!int "/1"4/n"33#fin66ai"

fin66Li66Ci 77coordonatele punctului in care se afla soricelul

int main!#9

citire!#

ies!Li,Ci#


5/8

Probleme propuse:

1. aceeasi problema ca in e(emplu cu diferenta ca soricelul poate avansa in celule alaturate pe cele ?

directii posibile

. n soricel se gaseste intr-un labirint de forma dreptunghiulara cu m linii si n coloane. Peretii sunt

marcati cu 1 si culoarele cu 0. Se cunosc coordonatele initiale ale soricelului: Li, Ci. Sa se determine toate

posibilitatile pe care le are soricelul pentru a iesi a"unge la cascaval. Se cunosc coordonatele cascavalului:Lf,Cf.

. Sa se completee o tabla de =N= cu saritura calului.

+ata doua solutii:

8flati numarul de solutii si afisati tablele.

?. Se da un tablou bidimensional !m linii, n coloane si mNn componente# cu elemente distincte. Se dau

si coordonatele primului punct. Ss se generee un traseu in matrice pornind de la punctul dat astfel incat

suma O &Nai" !unde &/1 nNm # sa fie ma(ima. +n matrice se poate avansa numai la elemente vecine

!pe cele ? directii#.

1 1 @ 0 <

1@ 1= 10

1< ? = 1

1? < ; 11 1;

> 1 1> =

1 1 @ 0 <

1@ 1= 10

1< ? < 1

1? = ; 11 1;

> 1 1> =


6/8

(: n/m/poitia initiala : linia

Suma ma(ima va fi: 1N13N3


7/8

Sa se afisee solutia cea mai lunga !scurta#

11. n labirint dreptunghiular cu m linii si n coloane contine culoare !repreentate prin 0# si pereti

!repreentati prin 1#. Se dau coordonatele initiale ale unui soricel care trebuie sa iasa din labirint.S8 se

generee toate solutiile

1. n labirint dreptunghiular cu m linii si n coloane contine culoare !repreentate prin 0# si pereti

!repreentati prin -1#. Se dau coordonatele initiale ale unui soricel si coordonatele finale , unde trebuie sa

a"unga. Pe culoare se gasesc bucati de brana pt care se cunoaste greutatea in grame.

Sa se generee toate solutiile., pt fiecare se afiseaa cantitatea consumata

Sa se afisee soultia cea mai GconsistentaH

1


8/8

Scrieti un program care sa determine un traseu al soarecelui care sa aiba cel putin lungimea nmin si care

sa nu treaca de doua ori prin aceeasi camera. 'raseul va incepe din camera initiala a soarecelui si se va

termina intr-o camera care are usa spre iesirea din labirint.

!ate de intrare

Fisierul de intrare labirint.in contine pe prima linie doua numere naturale separate printr-un spatiu n si m

cu semnificatia din enunt. Pe fiecare dintre urmatoarele n linii se afla cate m numere naturale separate

prin spatii, repreentand codificarea labirintului. Pe urmatoarea linie a fisierului de intrare se afla doua

numere naturale separate printr-un spatiu L0 si C0, repreentand linia si coloana corespunatoare camerei

in care se afla initial soarecele. ltima linie a fisierului de intrare contine numarul minim de camere prin

care trebuie sa treaca soarecele soarecele Unainte de a parasi labirintul.

!ate de iesire

Fisierul de iesire labirint.out va contine pe prima linie un numar natural Lg, repreentand numarul de

camere pe care le poate viita soarecele pana la iesire, fara a trece de mai multe ori prin aceeasi camera si

trecand prin cel putin nmin camere. Pe urmatoarele Lg linii se afla cate doua numere naturale separate

printr-un spatiu L C, repreentand coordonatele camerelor !linie, coloana# prin care trece soarecele pe

traseul determinat.

*estrictii

• 0 4 n, m 4/ =0

• Pentru datele de test problema are intotdeauna solutie.

+xeple

la.irint%in la.irint%out +xplicatii

= ;

1 < 5 ;

> ? @ 10 11 1

1< 1 1= 1/ 1 1?

1@ 0 1 <

= ; > ? @

Documents

Teorie si probleme Backtracking in plan