PROBABILIDADES

Docente:PROBABILIDADESMercedes Aida Osorio maza mosorio@uni.edu.pe

SEMANA TEORIA4 2014 - IIAxiomtica de la probabilidad, Teoremas fundamentales.Probabilidad de un suceso.Probabilidad condicional. Teorema de la Multiplicacin.

TEMAS A DESARROLLARDEFINICIN DE PROBABILIDADESDEFINICIN DE PROBABILIDADESDefinicin Clsica (Probabilidad Apriori)Definicin de Probabilidad Frecuencial (Probabilidad Aposteriori)Definicin Axiomtica de la Probabilidad(Kolgomorov)1.- Definicin Clsica (Probabilidad Apriori)La probabilidad de un evento es la razn entre el nmero de casos favorables y el nmero total de casos posibles, es decir la probabilidad del evento A, denotado por P(A) es:

2.- Definicin de Probabilidad Frecuencial (Probabilidad Aposteriori)Si un experimento es ejecutado n veces bajo las mismas condiciones y hay n(A) resultados en que ocurri un hecho A, siendo la frecuencia relativa , entonces la probabilidad del evento A es:

3.- Definicin Axiomtica de la ProbabilidadSea E un experimento aleatorio y un espacio muestral asociado con E si al evento A, le signamos un nmero Real tal que satisfaga ciertas propiedades.

Tenemos:

Propiedades o Axiomas:

a)

b)

c)

d)

Propiedades o Axiomas:

AB

ABe)

Propiedades o Axiomas:

f) Si A es un evento complementario

AA

g)

Propiedades o Axiomas:

Nota: Esta definicin es ms aplicable cuando la probabilidad est dado como conjunto

h)

ABCEjemplo

En una ciudad se publican tres peridicos, Comercio, Extra y Ojo en un estudio realizado se determin que el:20% lee el Comercio16% lee Extra14% lee Ojo8% lee Comercio y Extra5% lee Comercio y Ojo4% lee Extra y Ojo2% lee los tres peridicos.

Si se selecciona una persona al azar de esta ciudad:

Hallar la probabilidad de que no lea el ComercioHallar la probabilidad de que no lea el Comercio y no lea Extra.Hallar la probabilidad de que lea Comercio y Ojo pero que no lea Extra.Cul es la probabilidad que lea uno de los peridicos?

Solucin prt 1

Las frecuencias porcentuales % no representa la probabilidad.

a) Hallar la probabilidad de que no lea el Comercio

Solucin prt 2

b) Hallar la probabilidad de que no lea el Comercio y no lea Extra.

c) Hallar la probabilidad de que lea Comercio y Ojo pero que no lea Extra.

Solucin prt 3

d) Cul es la probabilidad que lea uno de los peridicos

Probabilidad CondicionalSean A y B dos eventos que pertenecen al espacio muestral ,

La probabilidad condicional de A dado B denotado por se define:

Axiomas o Propiedades:

1.-

2.-

Nota:Si A y B son mutuamente excluyentes:

Demostracin

Teoremas de la ProbabilidadTEOREMAS DE LA PROBABILIDADTeorema de la MultiplicacinTeorema de Bayes Teorema de la Probabilidad Total1.- Teorema de la Multiplicacin Se aplica cuando deseamos hallar la probabilidad conjunta de dos eventos o ms. Dados dos eventos A y B de un espacio muestral

Prueba de la probabilidad condicional:

Ejemplo

Una caja contiene cinco fichas blancas y tres azules, otra caja contiene dos fichas azules y seis blancas. Si se selecciona una caja al azar y despus una ficha de la caja seleccionada.Cul es la probabilidad de que la ficha seleccionada sea blanca y provenga de la caja uno?Cul es la probabilidad de que la ficha seleccionada sea azul y provenga de la caja dos?Solucin prt 1

Por el diagrama del rbol:

BC1C2Solucin prt 2

Nota:

Por el Teorema de la Multiplicacin

Particin del Espacio Muestral

Sea el espacio muestral , los eventos E1, E2, ...,Ek forman una particin de dicho espacio si cumplen las siguientes condiciones:1)

3)

2)