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Radiación y Radiocomunicación4º Ingeniería de Telecomunicación
Temas 6. RADIO DIGITAL
Juan José Murillo FuentesATSC. ETSI.Univ Sevilla
Referencias • Proakis, J.G. Digital Communications. Mc Graw Hill• Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications by
Prentice Hall PTR; 2 edition (January 11, 2001).• Rec ITU-R SM 328
© Copyright 2005. Si utiliza este material para generar algún otro cítelo comoJ.J. Murillo-Fuentes. “Radio Digital. Transparencias de la asignatura radiación y radiocomunicación.“ Universidad de Sevilla. 2005.
RADIO DIGITAL: Indice
6.1 Introducción a la Modulación Digital:• Objetivos • Modulaciones lineales sin memoria: DEP y
Moduladores/Demoduladores
6.2 Modulación M-PSK6.3 Modulación M-QAM6.4 Modulación en fase y GMSK6.5 Transmisión limitada en banda, la raíz de coseno
alzado6.6 Relación Señal a ruido y potencia recibida: BER6.7 Nuevas Técnicas de Modulación6.8 Igualación
¿Ancho de Banda?
¿Sensibilidad?
Otros
6.1 Introducción a la Modulación Digital
Decod.Fuente
MúltipleAcceso
Cod.Canal
Cod.Fuente
Multica-nalización MOD
Decod.Canal
Demultica-nalización DEM Múltiple
Acceso
CANAL
Tx
Rx
DE OTRAS FUENTESCANAL DE BITS
FUENTE DE BITS CANAL DE BITS
A OTRAS FUENTES
ENTRADADIGITAL
SALIDADIGITAL
Des-Encrip-tación
Encrip-tación
Sin
cron
izac
ión
CAD?
CDA?
¿Ancho de banda?¿Sensibilidad?
DE OTROS USUARIOS
6.1 Introducción: parámetrosLos parámetros que entran en juego en comunicaciones digitales:
• Tasa de error de bit (BER, bit error rate): relación entre bits recibidos erróneamente y el total de bits transmitidos
También la SER: symbol error rate
• Eficiencia de potencia: habilidad de preservar la fidelidad del mensaje cuando se utilizan potencias bajas
En general habrá una relación de energía de bit a potencia de ruido mínima que asegure una determinada BER en el Rx.Este parámetro da la sensibilidad
• Eficiencia espectral: habilidad para acomodar una tasa de bit en un ancho de banda
/b ow e n=
bps/H ó bit/s/HzbR zB
ρ =
6.1 Introducción a la Modulación DigitalEn radiocomunicaciones son parámetros críticos
• El ancho de banda• La sensibilidad (potencia)
El ancho de banda lo proporciona la densidad espectral de potencia (DEP, ó PSD) • Además debe de transmitirse por canales limitados en banda
La sensibilidad es la potencia mínima necesaria para cumplir con una BER
Además de ofrecer una buena sensibilidad, las modulaciones• deben ser robustas a no linealidades• deben ocupar el mínimo ancho de banda posible►Existen versiones mejoradas de las modulaciones convencionales
Objetivos:• Definir las modulaciones digitales PSK, QAM y MSK, sus Tx y Rx, y
Estimar sus PSD y anchos de banda (canales limitados en banda) Estudiar la BER
• Introducir otras variantes de estas modulaciones: CQPSK y π/4-DQPSK
Dependen de la modulación!
6.1 Introducción a la Modulación DigitalModulaciones binarias
El rendimiento espectral teórico ó eficiencia espectral teórica de las modulaciones binarias es ρ =1 bit/s/Hz
Modulaciones multinivel• Cada grupo de M bits, denominado símbolo, le corresponde un estado
de la modulaciónEl número de estados o niveles es ρ = 2M
El rendimiento espectral teórico ó eficiencia espectral teórica de las modulaciones binarias es ρ =log2 M bit/s/Hz
( ) ( / s)s bV baudios V bit=
2
2
( / s)( )
log( ) log
bs
s b
V bitV baudios
MT s M T
=
= ⋅
6.1 Introducción a la Modulación Digital: modulaciones lineales sin memoria
Las modulaciones lineales sin memoria son las que proporcionan una salida de la forma símbolo actual x pulso conformador x tono
• El cálculo de su PSD y su BER es sencillo
Si se modula un tono en amplitud con M posibles símbolos• M-PAM, pulse amplitude modulation (también ASK)
En general se modula un tono y el tono ortogonal: en fase y cuadratura• Si se modula independiente la amplitud de ambos tonos
M-QAM: quadrature amplitude modulationUtilizadas en modems V.32 y V.34, ADSL, VDSL, RL-SF, Satélites,UMTS (3G y 3.5G),...
• Si el resultado es equivalente a modular la fase de un tonoM-PSK: phase shiftUtilizada en EDGE (2.5G) RL-SF: radioenlace del servicio fijo
VDSL: Very high speed Digital Suscriber Line
6.1 Introducción a la Modulación Digital: otras modulaciones digitales
Las modulaciones no lineales con memoria son las que NO se pueden escribir de la forma símbolo actual x pulso x tono
• El cálculo de la PSD para estas modulaciones es complicado• También lo es el de la BER• Ejemplos son
FSK, frequency shift keying (es no lineal sin memoria)D-PSK, differential PSK (es lineal con memoria) GMSK (utilizada en GSM, DECT)
Para evitar distorsiones conviene que la modulación tenga amplitud constante, para cualquier pulso conformador,
• CQPSK Constant Envelope Offset QPSK (ó O-QPSK ó SQPSK, Staggered-QPSK):
utilizada en RL-SF, IS-95 y W-CDMA.• π/4 D-QPSK
utilizada en IS-136 y JDC.
[email protected] 6.10
6.1 Introducción a la Modulación Digital: modulaciones lineales sin memoria
La transmisión paso banda se representa mediante su envolvente compleja para poder trabajar con el equivalente paso bajo:
De forma que se puede escribir (Rec ITU-R SM 328.Anexo6, Proakis01)
•donde
( )( ) ( )i ii
s t a jb g t iT∞
=−∞= + ⋅ −∑
{ } { }( ) Re ( ) , ( ) Im ( ) I Qs t s t s t s t= =
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ]
cos 2 sin 2
Re exp j2
I c Q c
c
s t s t f t s f t
s t f t
π π
π
= −
=
[email protected] 6.11
Receptor: • En cada instante se aplica el pulso de Rx, integramos y muestreamos
cada T
¿Cuál es el receptor que maximiza la SNR para un canal con ruido (blanco gausiano)?
► El Filtro Adaptado: ¡El filtro o pulso de llegada gR(t) que maximiza la SNR en este canal es el pulso transmitido!:
6.1 Introducción a la Modulación Digital: modulaciones lineales: pulso Tx-Rx
2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R T R T Tg t g t T h t g t g t g t dt∗= − ⇒ = ∗ = ∫
d(i) gT(t)
Ruido n (t)
+)(ˆ id
Ti ⋅
gR(t) )(in
[email protected] 6.12
6.1 Introducción a la Modulación Digital: modulaciones lineales: Transmisor
90º
divisor
Convbin/L
Local Oscillator
Datos, Rb
Convbin/L
ai
bi
gT
gT
BPF
premodulación
[ ]( ) ( ) cos ( )sinT i T s c i T s ci
s t a g t iT t b g t iT tω ω= − − −∑
sT(t)
ai, y bi dependen de la modulación
[email protected] 6.13
Circuito dedecisión
Recuperaciónde portadora
90º
gR
BPF Recuperación del tiempode símbolo
Señal recibida
gR
Circuito dedecisión
P/SSeñal
recuperada
6.1 Introducción: modulaciones lineales: Receptor
FI
ConvL/bin
ConvL/bin
Qiii
Iiiinthbynthax
+=
+=
)()(
xi
yi
âi
ib
http://www.minicircuits.com/pages/pdfs/mod11-2.pdf
[email protected] 6.14
6.1 Introducción: modulaciones lineales: PSDEl cálculo de la PSD es necesario para calcular el ancho de banda
Si SB(f ) es la densidad espectral de potencia de la envolvente compleja• La densidad espectral de la señal queda
• Donde para símbolos incorrelados, de media cero y varianza σi2
La forma de la densidad espectral de potencia de la señal transmitida la da el pulso: Si es cuadrado
( ) ( ) ( )14[ ]s B c B cS f f f S f fS= − − + −
( )s t( ) ( ) ( )[ ]exp j2e cs t R s t f tπ=
22
)()( fGT
fS Ti
Bσ
=
gT(t)
0 tT 1/T-1/TAncho de banda del lóbulo principal
GT(f)
f
A(AT)2
►Indice
[email protected] 6.15
6.2 Modulaciones lineales: M-PSK
I
8PSK Q
BPSK ó 2-PSKQ
I
QPSK ó 4-PSK
Q
I
16PSKQ
I
MsegbitsRbaudiosR bs 2log/)/()( =
1-0,1,...,
,2sincos
MkM
k
AbAa
k
ki
ki
=
=
==
πφ
φφ
ia
ib
( ) 0
0 , 0,1,2,..., 12 2cos 2 paray pulso rectangular
t T k Mes t f t kT M
ππ≤ ≤ = −⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
[email protected] 6.16
6.2 Modulaciones lineales: BPSK y MPSK
0,1 ,0
cos
===
=
kkb
Aa
k
i
ki
πφ
φ 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
i i
b bb b
A a b d
A A de TR R
= + =
= = =
Q
I10
d
bi
Q
I000
dai
bi
ai
001
011010
110
111101
100
2 2 2 2
2 2
2log2 2
i i
b
A a b d
A de T MR
= + =
= =
1-0,1,...,
,2sincos
MkM
k
AbAa
k
ki
ki
=
=
=
=
πφ
φφ
[email protected] 6.17
6.2 Modulaciones lineales: BPSK y MPSK: PSDPara BPSK:
Para M-PSK
gT(t)
0 tTb
2 b
b
eAT
=( ) ( ) ( )
( )( )
( )( ) ( )
2 2 22
2 2
2
sin 2 sin1
2 sinc
b b b bB
b b b
B b b
AT T f e T fS f
T T f T f
S f e T f
π ππ π
= =
=
gT(t)
0 tT
22 b
b
eeT T
=
( ) ( )( )
( )
( )
22
2
22 2
2 sin2 sinc
2 log sinc log
sB
b b
e T fS f e Tf
Tf
e M T M f
ππ
= =
= ⋅
Tenemos log2M veces más energía:2En PSK, logbe e M=
22
)()( fGT
fS Ti
Bσ
=Recordar:
[email protected] 6.18
6.2 Modulaciones lineales: BPSK y MPSK: PSD
0328-27
–30
–25
–20
–15
–10
–5
0
5
M= 2M= 4M= 8
0
FIGURE 27, Rec ITU-R SM 328.Anexo6BPSK, QPSK and 8-PSK spectrum
0.5 1.51.0 2.0 2.5 3.0
Normalized frequency
Nor
mal
ized
pow
ersp
ectra
lden
sity
(dB
)
-0.5-1.5-2.0 -1.0-2.5-3.0
( ) bc Tff /−
El ancho de banda de lóbulo principal es 2
1 22log bR
T M⋅ =
“Ancho de banda necesario”: ITU-R SM.1138,853
22
log/ log
b bMPSK BPSK
BPSK
R R MB B M
ρ ρ= = = ⋅La eficiencia espectral ►Indice
[email protected] 6.19
6.3 Modulaciones lineales: M-QAM
BPSK
I
4QAM (QPSK)Q
I
16QAMQ
I
2( ) ( / ) / logs bR baudios R bits seg M=
( 2 1)( 2 1)
, 1,..., / 2
i
i
a l db m d
l m M
= ⋅ −
= ⋅ −
= ± ±
Q
ia
ib
64QAMQ
I
( ) ( )0 0
0 , 1,...,2 2( ) cos 2 sin 2 para y pulso rectangular
min mini i i
t T i Me eS t a f t b f tT T
π π≤ ≤ =
= +
[email protected] 6.20
6.3 Modulaciones lineales: QPSK,4PSK,4QAM
0,1,2,3 ,4
)12(
sincos
=+=
=
=
kk
AbAa
k
ki
ki
πφ
φφ
Q
I
00
10
01
11
d(ai)
(bi)
2 2 2 2
2 2 2
2
2 22 2 2
i i
b b b bpskb b
A a b d
A A de T eR R
= + =
= = = =
Codificación Grayhttp://www.intel.com/netcomms/technologies/wimax/303788.pdf
( 2 1)( 2 1)
, 1
i
i
a l db m d
l m
= ⋅ −= ⋅ −
= ±
QPSK:
QAM:
[email protected] 6.21
6.3 Modulaciones lineales: QPSK,4PSK,4QAM
Señalt
•Composición de la señal modulada a partir de las componentes en fase y en cuadratura:
En una modulación 4-QAM=QPSK se ve que al final tenemos 4 desplazamientos de faseEn una modulación M-QAM tenemos además variación de la amplitud
[email protected] 6.22
•Calculamos niveles (tensión) máximo y mínimo (Rábanos04)
•La potencia media en M-QAM
•Definiendo:
6.3 Modulaciones lineales: 16 QAM y M-QAM
ddA
ddA
211
183322
min
22max
=+=
=+=
/ 4
1 1
1 4 para 0M M
i i i ii i
p p p i : a ,bM M= =
= = >∑ ∑
2 216/ 42
1
1 1 10 122 2 2 33 2i
i
A Ap A=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + × +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠∑
Q
I
1010
1011
1110
1001
10001100
1101
1111
0110
0111
0010
0101
01000000
0001
0011
d 3d(ai)
(bi)
dAA 18max ==
2518Ap =
cuadrante er1 del Símbolos
[email protected] 6.23
6.3 Modulaciones lineales: M-QAM
Si tomamos A como el nivel máximo hayniveles por eje separados entre sí y
se recurre a calcular la energía de bit a partir de la potencia máxima
4/Mk = d2dkA )12(2 −=
2 2 2max / 2 (2 1)
bb b b
p A k deR R R
−= = =
[email protected] 6.24
6.3 Modulaciones lineales: PSD de M-QAMPSD: Los cálculos son los mismos que para una MPSK
Eficiencia espectral
( ) ( ) ( )2 222 sinc 2 sinc logB bS f p Tf p T f M= =
2
1 22log bB R
T M= ⋅ =Ancho de banda lóbulo principal
22
log/ log
b bMQAM BPSK
BPSK
R R MB B M
ρ ρ= = = ⋅
►Indice
[email protected] 6.25
6.4 Modulación GMSK: fase de PSKSe propone llegar a una GMSK a partir de una CPMProblema de una BPSK: saltos bruscos de fase → mayor ancho de banda
1 2 3 4
πφ /)(t
→Tt /
0
Saltos bruscos: mayor ancho de banda!!!!
1
0 1 0 0
0
1
BPSK:
0,1k ,0
cos
====
πφ
φ
kb
Aa
k
k
kk
1
2
3
1−
2−
3−
[email protected] 6.26
6.4 Modulación GMSK: Frequency Shift KeyingUna modulación M-FSK consiste en dar como salida• Un juego de tonos con M frecuencias diferentes
El receptor más sencillo se basa en correlar la señal por los Mposibles tonos• Que deben ser ortogonales
Problema: saltos bruscos de frecuencia incrementan el B
DiBit 00DiBit 01DiBit 11
DiBit 10
Ej: C4FM
)1(,...,3, 1}{acon 2 i −±±±=
Δ= Maik
ωω
[email protected] 6.27
6.4 Modulaciones GMSK: Continuous Phase FSKPara suavizar los cambios de una FSK pura• La fase → integral de los símbolos• Es la versión digital de FM• Los datos ai gobiernan la frecuencia instantánea
Los pasos a seguir son• Se construye la señal
Donde g(t) es un pulso de duración T• Se define la fase instantánea
• Y finalmente
La señal obtenida es un CPFSK (continuous phase-FSK)• Se reduce el ancho de banda
( ) ( )i
kk
d t a g t kT=−∞
= −∑
( ) ( ) ττπττωφ ddhddTattt
d ∫∫∞−∞−
== 22),(
0 02( ) cos( ( , ) )es t t t aT
ω φ φ= + +
[email protected] 6.28
6.4 Modulaciones GMSK: Continuous Phase FSKSi sustituimos d(t) en la fase instantánea
• Y definiendo
• operando queda
Las señales con fase instantánea de la forma más general
• Son señales CPM (Continuous phase modulation) • Dependiendo de h y del pulso g(t) se obtiene unas señales u otras:
Pulso rectangular de duración T y h=1/2 tenemos la señal MSKPulso gaussiano de duración >T y h=1/2 tenemos la señal GMSK
( , ) 2 ( )t
kk
t a h a g iT dφ π τ τ−∞
= −∑∫
( , ) 2 ( )i
kk
t a h a q t kTφ π=−∞
= −∑0
( ) ( )t
q t g dτ τ= ∫
( , ) 2 ( ) ( , ) 2 ( )i i
k k kk k
t a h a q t kT t a h a q t kTφ π φ π=−∞ =−∞
= − ⇒ = −∑ ∑
Se pueden reescribir para tener receptores sencillos
[email protected] 6.29
6.4 Modulación GMSK: Fase de la MSK
1
2
3
1−
2−
3−
1 2 3 4
ht πφ /)(
→Tt /
1
0
0
0
1
1
Ahora no hay discontinuidad como en PSK→Pero sí cambios bruscos de dirección
0 1 0 0
MSK: h=1/2
[email protected] 6.30
Si bien QPSK tiene un ancho entre nulos menor su caida fuera de banda es sólo de exponente -2 con la distancia a la portadora, en contraste con -4 para MSK
6.4 Modulación GMSK: PSD de la MSK
[email protected] 6.31
En la modulación GMSK frente a la MSK
6.4 Modulación GMSK: Gaussian MSK
idea: reducir el ancho de banda filtrando la entrada
f0
grect(t) gGauss(t) FSK )(txGMSK
( ) {1, 1}a i ∈ −
Modulador GMSK:
2
3
ln 2( ) exp
2 2GaussdB
G jfω
ωπ
⎡ ⎤⎛ ⎞⎟⎢ ⎥⎜= − ⋅⎟⎜ ⎟⎜⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
GMSK: ventaja: se reduce el ancho de bandainconveniente: intersymbol interference (ISI)
- Con el parámetro β = f3dB·Tb se controla el filtrado y el ancho de banda f3dB- El filtro dura más de Tb: suaviza la respuesta promediando bits
[email protected] 6.32
6.4 Modulación GMSK: fase
1 2 3 4 →Tt /
1
0
0
0
1
1
Sencillamente filtramos lo anteriorCon un filtro gaussiano (una campana)
1
2
3
1−
2−
3−
ht πφ /)(Ahora la fase es continúa y su 1ª derivada también
[email protected] 6.34
6.4 Modulación MSK: ISI en GMSK
MSK f3dBT=0.3
f3dBT=0.25 f3dBT=0.15
RecI
TU-R
SM
328
►Indice
[email protected] 6.35
6.5. Transmisión limitada en bandaQué pasa si se manda algo no limitado por un canal limitado en banda?• Tenemos ISI: Un símbolo se recibe en símbolos adyacentes
Ejemplo: Efecto del ancho de banda en una señal digital: 2Kbits/sec,
500Hz
1700Hz
2500Hz
4000Hz
[email protected] 6.36
6.5 Transmisión Limitada en BandaInterferencia entre símbolos ISI.BW limitado por plan de frecuencias → ISI
Beq Ancho de banda equivalente de ruido del Rx
Compensación de la ISI → Igualación• Ig. en el dominio de la frecuencia• Ig. en el dominio del tiempo (Digitales):
seq VB≡β
β
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
W(d
B)
Ruido↑
ISI ↑ BER cte
Mínimo
[email protected] 6.37
6.5. Tx limitada en banda: condición zero-ISI ¿Qué condición debemos cumplir para que no haya ISI?• ¿Qué pulsos cumplen esta condición?
La condición es que en el instante que muestreo un símbolo, el valor de los demás sea cero:
• Dondeh(t) es la forma de onda tras el canal y el receptor T es el período del símbolo, n es entero y K es una constante real cualquiera.
Esta condición tiene su versión en la frecuencia: Tma Nyquist
⎩⎨⎧
≠=
=000
)(nnK
nTh
T 2T0
)2( sTth −)()()()( tgtctgth TR ∗∗=
[email protected] 6.38
6.5. Transmisión limitada en banda: Coseno Alzado en frecuencia
En frecuencia
• El ancho de banda
Esta es la respuesta total Tx+canal+Rx!!• Se utiliza la raíz de coseno alzado en Tx y en Rx
TTB αα +
=+
⋅=1
212
f
T
¿Qué pasa para α=0?¿Realizable?¿B?
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤+
+<<
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −++
−≤≤
=
2
1 ,0
21
21 ,
22/1
cos12
210 ,
)(
fT
Tf
TTfT
TfT
fH
α
ααα
απ
α
T1
T21 α+
T21
α: roll-off factor
[email protected] 6.39
6.5. Transmisión limitada en banda:Coseno Alzado en el tiempo
Criterio de Nyquist para cero ISI: raised cosine filter, respuesta en tiempo:
α = 0
α = 1
tiempo0 T 2T
⎩⎨⎧
≠=
=000
)(nnK
nTh
Cumple con
[email protected] 6.40
6.5. Transmisión limitada en banda:aspectos prácticos
En la práctica se cortan las colas: aparecen lóbulos en el espectro• Se enventana temporalmente con
Rectangularβ=1β=2β=20
⎩⎨⎧ ≤
=elsewhere0
for1)(
Tttw
β
RecI
TU-R
SM
328
Normalized frequency 1 2 3-1-2-3
0dB
–10
–20
–40
–30
[email protected] 6.41
Resumen: Ancho de BandaPara cada sistema de radiocomunicación se busca modulaciones con/de
• Utilización eficiente del espectro (ancho de banda y pureza espectral)• Amplitud constante (diseño de Tx, eficiencia de potencia,
intermodulación)• Baja degradación de la BER• Fácil implementación (modulator and demodulator processing).
Las modulaciones vistas potencian unos requerimientos frente a otros• Ejemplo: GMSK
Hay que tener en cuenta que el canal es limitado en banda
►Indice
[email protected] 6.42
6.6. Bit Error Rate: estimaciónSe supone el Filtro Adaptado como receptor
Transmitido un bit• llega 1+n(i) ó -1+n(i)• donde n(i) es ruido AWGN
d(i) gTx(t)
Ruido n (t)Ti ⋅
gRx(t)
-1 1
Error al mandar un -1:
( )
0
0
(1/-1) ( 1/1)
1 1 2 2 22
bb
b b
eP P P n e Q
e n eerfc erfcn
σ
σσ
⎛ ⎞= − = > = =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎧ ⎫ ⎛ ⎞⎪ ⎪= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎝ ⎠⎝ ⎠
)( ()d i n i+
2
21( )
2
t
x
Q x e dtπ
∞−
= ∫
22( ) t
x
erfc x e dtπ
∞−= ∫
[email protected] 6.43
be
10
( ) ( ), 0 0122e BPSK b bP Q e n erfc e n= =
be2
6.6 BER: BPSKBPSK: la probabilidad de error de bit, dadas
• Eb = energía 1 bit • N0 = densidad espectral de potencia de
ruido aditivo gaussianoes
2 4 6 8 1010
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
Eb/N0 (dB)
BER
BER para una BPSK
[email protected] 6.44
QPSK •Posee el doble de eficiencia de BW que BPSK, ya que se transmiten 2 bits por símbolo
• La probabilidad de error es (aprox) la misma que en BPSK!!:ya que ahora es=2eb y la distancia entre puntosque es la misma distancia que en BPSK
6.6 BER: QPSK
se
se2
11
10
00
01
Desfase π corresponde a cambio de ambos bits
se
, 0 0
2 12
b be QPSK
e eP Q erfcn n
⎛ ⎞≈ =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
bbs eee 2222 ==
[email protected] 6.45
6.6 BER: modulaciones digitales
BER = 0.5*ERFC(SQRT((Eb/No)/2))4FSK
donde K = 16
BER = ((1-1/K)/(LOG(K)/LOG(2)))*ERFC(SQRT(3*(LOG(K)/LOG(2))/(K^2-1)*(Eb/No)))256-QAM
donde K = 8
BER = ((1-1/K)/(LOG(K)/LOG(2)))*ERFC(SQRT(3*(LOG(K)/LOG(2))/(K^2-1)*(Eb/No)))64-QAM
donde K = 6
BER = ((1-1/K)/(LOG(K)/LOG(2)))*ERFC(SQRT(3*(LOG(K)/LOG(2))/(K^2-1)*(Eb/No)))32-QAM
donde K = 4
BER = ((1-1/K)/(LOG(K)/LOG(2)))*ERFC(SQRT(3*(LOG(K)/LOG(2))/(K^2-1)*(Eb/No)))16-QAM
BER = ERFC(SQRT(3*(Eb/No))*SIN(PI()/8))8-PSK
BER = ERFC(SQRT((Eb/No)))-0.25*(ERFC(SQRT((Eb/No))))^2QPSK
BER = ERFC(SQRT((Eb/No)))-0.5*(ERFC(SQRT((Eb/No))))^2DPSK
BER = 0.5*ERFC(SQRT((Eb/No))) BPSK
BER teóricaEsquema
Modulación
[email protected] 6.46
6.6 Umbral y margen bruto: SensibilidadUna BER requerida nos lleva a una Eb/N0 necesaria
Esta Eb/N0 se traduce en una potencia de portadora necesaria: sensibilidad
• En dB’s
De forma que si se tiene una potencia recibida C• El margen bruto es
/ rb o h r o s b
o s b
pw E N t p w kT f RkT f R
= = ⇒ = = ⋅
0 10min(dBm) / (dB) (dB) (dB) 10log (bits/sg) 174h b s bT E N F R= + + −
)dBm()dBm()dB( 33 hTCM −=
Indica una BER≤10-3
[email protected] 6.47
Resumen: BER y sensibilidadLas tasas de error de bit (BER) para distintas modulaciones
• se han estudiado en otros cursos• se representa frente a la Eb/N0
escala logarítmica para la BER (ordenada) escala natural en unidades logarítmicas para la Eb/N0 (abcisa)
En Radio Digital además del Ancho de Banda es necesario conocer la sensibilidad:
• La potencia mínima necesaria que asegura una Eb/N0 tal que la BER es adecuada
• La expresión
para radio analógica pasa a ser
en radio digital
10min(dBm) (dB) (dB) 10log ( ) 174h sT SNR F B Hz= + + −
0 10min(dBm) / (dB) (dB) (dB) 10log (bits/sg) 174h b s bT E N F V= + + −
►Indice
[email protected] 6.48
6.7 Otras modulaciones: Differential PSK (DPSK)
PSK: la diferencia de fase respecto a la portadora contiene la información
El receptor debe conocer la fase de la portadora
DPSK: la información está en la diferencia de fase entre símbolos consecutivos
+−= )1()( ii φφ
λμπφμ +⋅=ΔM2 }/,0{;1,,0 MM πλμ ∈−= K
No es necesario conocer la referencia de fase
)(iμφΔ
[email protected] 6.49
6.7 Otras modulaciones: Offset-QPSK
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Im{s
oQP
SK
(t)}
Offset: La transición a esquina opuesta se hace en dos pasos pasando por símbolo intermedio
QPSK Offset-QPSK
no zero crossing
[email protected] 6.50
-1 -0.707 0 0.707 1
-1
-0.707
0
0.707
1
Im{s
DQ
PS
K(t)
}
6.7 Otras modulaciones: Differential-QPSK
with impulse shaping, r=1
Re{ ( )}DQPSKs t
)(idI
)(idQ: i par: i impar
π/4-DQPSK
no zero crossing
Puedo pasar sólo:•de punto par a impar ó•de impar a par
►Indice
[email protected] 6.51
6.8 IgualaciónUn canal multitrayecto tiene una determinada respuesta en el tiempo
• La respuesta impulsional es un conjunto de deltas Cuyos retrasos son los de cada trayectoCuyas amplitudes se corresponden con la atenuación de cada trayecto respecto al principalCuyos exponentes complejos indican el desfase de cada trayecto
Para una BPSK, real, se puede introducir en la amplitud, Ejemplo:
0.688
0.460
0.227
0.460
0.227
Respuesta impulsivaRespuesta en Frecuencia
t
[email protected] 6.52
6.8 IgualaciónEl efecto del canal es devastador
• En el tiempo: introduce una ISI• En frecuencia: destroza unas determinadas componentes espectrales
Y el diagrama de ojo se desdibuja• Aumenta la probabilida de error• Se dificulta la adquisición del sincronismo
Diagrama de ojo:
Abertura del ojo
Cierre del ojo, r
Abertura teóricad
[email protected] 6.53
6.8 Igualación: El igualadorEl igualador es un bloque que trata de deshacer la respuesta del canalExisten multitud de técnicas
• Las más elemental es poner un bloque a la entrada del demodulador que haga
En el tiempo: que la respuesta canal+igualador sea una deltaEn la frecuencia: que la respuesta sea plana
Es el Feedfoward o Forward Equalizer (FE)Los más sencillos son lineales (LFE, linear FE)
• Otra solución es detectar símbolos anteriores y posteriores para así cancelar la ISI: es el Decisión Feedback Equalizer (DFE)
LFEkI
channel
AWGN
kv { }kI Symbol-by-Symboldetector
Output data
DFE
{ }kI~
Se haría para la parte en fase y en cuadratura
[email protected] 6.54
6.8 Igualación: ejemplo, igualador Zero Forcing
3150 3200 3250 3300 3350
-2
-1
0
1
2
3
Señal Rx
Señal Rx Igualada
Señal Tx
[email protected] 6.55
Señal Transmitida Señal Recibida
4 6 8 10 12x 10-6
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
time (second)
ampl
itude
0 0.5 1x 10-5
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
time (second)
ampl
itude
0 0.5 1x 10-5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
time (second)am
plitu
de
Señal Recibida Igualada
6.8 Igualación: ejemplo, igualador Zero Forcing
►Indice
[email protected] 6.56
En el intervalo de símbolo hay dos señales básicas:• Se puede sumar o restar fase
Si calculamos el coeficiente complejo de correlación cruzada:
La señal FSK ortogonal con menor se da para
Apéndice I: Mínimo indice de modulación, MSK
Tt ≤≤01s η+ 2s ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Ttjt πexp)( η−
[ ]⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−⋅= 1)2exp(2
1Re ππ
ρ jj
ηη12 π
π2
)2sin(=
ηη
ηsi ,...2,1,2
== nn Señales ortogonales0=ρ12
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅= ∫T
tsts0
*)( )( Reρ12 1 2
21=η
η)4/(1 Tfc =ΔTFΔ= 2η
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Ttjt πexp)( 'φ i )( 'φ i )(
[email protected] 6.57
La señal MSK se puede poner como una modulación lineal de la forma
La expresión exacta sería
Con pulso
Apéndice II: MSK y QAM
De hecho se puede interpretar como una señal Offset-QPSK signalCon conformación de pulso especial
⎩⎨⎧ ≤≤−
=else0
)2/cos()(
TtTTttgMSK
π
[ ]∑∞
−∞=
−⋅+⋅+−⋅=i
MSKQMSKIMSK tgiajtgiats )()12()()2()( iT2 Ti )12( +
{ } { } )(~Im)( ,)(~Re)( donde
sen)(cos)()(
tstQtstI
ttQttIts
MSKMSK
ccMSK
==
−= ωω
[email protected] 6.58
Relación entre los coeficientes y los datos
• Comienzo: Si φ(0)=0
• Y recursivamente
MSK y QAM)(ia )(id
== 0)0( jes
∏∏∏=
+
==
=⋅==i
iii
d djdjj0
1
00
)( )()(lll
l ll
}1,1{)( −∈ld
=⋅⋅⋅= ∏=
)()(0
iddjji
i
l
l)1( +ia )()( iaidj ⋅⋅
)0(1 a=
)()()( iajiaia QI ⋅+=
∏∑=
⋅
=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅=+
idj
i
edjia0
)(
02
2)(exp)1(l
l
l
lππ
{j
[email protected] 6.59
Apéndice III: Gaussian Minimum Shift Keying
)()/()( tgTtrectt GaussGMSK ∗=γ
( )∫−
′′−−⋅=2/
2/
232ln
232ln
2 ))((expT
TdBdB tdttff ππ
[ ]))5.0/((erf))5.0/((erf21 −−+= TtTt αα
Tf dB32ln2πα = ∫=
xt dtex
0
2 2
)(erfπ
with y
GSM: 3,03 =Tf dBSe suele dar como parámetro
[email protected] 6.60
Apéndice IV. Efecto del canal: “eye-pattern”
Diagrama de ojo:
Abertura del ojocierre del ojor
Abertura teóricad
[email protected] 6.61
Tx y Rx para MSKAl final, la señal se puede modular como sigue:
DatosBits Impares
Bits pares
Hi Frec
Low Frec
MSK
Hi+
Lo-
Lo-
Lo-
Lo-
Hi+
Lo-
Hi-
Hi-
-Hi-1-1+Lo-11
-Lo1-1
+Hi11SignoFrecParImpar
Salida MSKBit
[email protected] 6.62
2.4 Modulación GMSK: Trayectorias de fase para una CPFSK cuaternaria
Data:1,0,1,1,0,0,...
1
3
6
1−
3−
6−
1
3
1−
3−
1 2 3
1
3
1−
3−
πηφ /)(t↑
→Tt /
[email protected] 6.63
2.5. Transmisión limitada en banda¿Qué pasa si se manda algo no limitado por un canal limitado en banda?• Tenemos ISI: Un símbolo se recibe en símbolos adyacentes
canal
canal
1 ¿0 ó 1? 1 11 0 1 1
[email protected] 6.64
8. Igualación: ISIInterferencia entre símbolos ISI.BW limitado por plan de frecuencias → ISI
Beq Ancho de banda equivalente de ruido del Rx
Compensación de la ISI → Igualación• Ig. en el dominio de la frecuencia• Ig. en el dominio del tiempo (Digitales):
seq VB≡β
β
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
W(d
B)
Ruido↑
ISI ↑ BER cte
Mínimo
[email protected] 6.65
La señal FSK orthogonal con menor se da para
3. Minimum Shift Keying (MSK)
21=ηη
)4/(1 Tfc =Δ
interpretation as Offset-QPSK signal with special impulse shaping:
⎩⎨⎧ ≤≤−
=else0
)2/cos()(
TtTTttgMSK
π
complex envelope:
TFΔ= 2η
MSK is a linear modulation method
[ ]∑∞
−∞=
−⋅+⋅+−⋅=i
MSKQMSKIMSK tgiajtgiats )()12()()2()( iT2 Ti )12( +
[email protected] 6.66
2.5. Transmisión limitada en banda¿Qué pasa si se manda algo no limitado por un canal limitado en banda?• Tenemos ISI: Un símbolo se recibe en símbolos adyacentes
canal
canal
1 ¿0 ó 1? 1 11 0 1 1
[email protected] 6.67
Continuous Phase Modulation (CPM)
idea: use of partial response coding in FSK
complex envelope: ))(( 0)( ϕϕ += tjCPM ets
with instantaneous phase: ∫∑∞
=
−⋅Δ=t
iCPM diTgidFt
0 0)()(2)( ττπϕ
)(tgCPM : ‘ frequency impulse ‘, two common alternatives
⎩⎨⎧ ≤≤
=else00/1
)(LTtL
tgLREC
⎩⎨⎧ ≤≤−⋅
=else0
0))/(2cos(1(/1)(
LTtLTtLtgLRC
π
L REC ( ‘rectangular‘ ) :
L RC ( ‘raised cosine‘ ) :
[email protected] 6.68
Continuous Phase Modulation (cont.)
∫=t
CPMT dgtq0
1 )()( ττ ‘ phase impulse ‘
]))()((exp[)( 00
ϕηπ +−⋅⋅= ∑∞
=iCPM iTtqidjts
[email protected] 6.69
CPM: example
[email protected] 6.70
6 Calidad de radioenlaces: Esquema Igualación
n precursores y m postcursores
Igualador Zero Forcing (Se invierte la respuesta del canal)
∑ ∑= =
−+− ++=n
j
m
jjkjkjjkk axxr
1 1γβ
∑=−=
−++m
niijkijk ax λ
∑ ∑+∑+∑== =
−−=
−+−−=
−n
j
m
jjkj
m
niijkij
m
niikik aaar
1 1γλβλ
como
Resulta, en función de ak ,
Zero forcing: anular el coeficiente del símbolo i-ésimo, i≠0, de rk:
λi: perturbación debida a la distorsiónγi: efecto corrector (postcursor)Σjβ-jλi+j : efecto corrector precursores
01
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++ ∑
=+−
n
jjijii λβγλ
Señal igualada:
∑ −=i
ikik ax λ
kk ar =
T T T TTDECISORxk+2 xk+1 xk rk ak ak-1 ak-2 ak-3
β-2 β−1 γ1 γ2 γ3
[email protected] 6.71
6 Calidad de radioenlaces: Igualación, Zero Forcing
0 5 10 15 20 25-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2Zero Forcing
Respuesta del canal a un impulso.
Respuesta del canal a un impulso, igualada ZFn=5, m=5.
[email protected] 6.72
Eficiencias
Los parámetros que entran en juego en comunicaciones digitales:• Eficiencia de potencia: habilidad de preservar la fidelidad del mensaje con
potencias bajas
Sensibilidad• Eficiencia espectral: habilidad para acomodar una tasa de bit en un ancho de banda
• El valor máximo para transmisión sin errores lo da el “Límite de Shannon”obw / n e =
zBR bρ bps/H =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +==
NS1log
BC
2maxρ
BER
[email protected] 6.73
1. Formas de Pulso e ISI
Cuando pulsos rectangulares pasan por un filtro de BW limitado, se producen deformaciones del pulso, lo que genera ISI (Inter Symbol Interference)Por esto se filtran los pulso rectangulares para adaptarlos a la característica del canal de forma que en el extremo receptor se evita ISI en el instante de muestreo con un requerimiento de BW finito en el canal.
[email protected] 6.74
1. Condición de zero-ISI en el tiempo
¿Qué condición debemos cumplir para que no haya ISI?• ¿Qué pulsos cumplen esta condición?
La condición es que en el instante que muestreo un símbolo, el valor de los demás sea cero:
• Donde h(t) es la forma de onda recibida (pulso transmitido y efecto de los filtros del canal completo) Ts es el período del símbolo, (se asume que se muestrea una vez por símbolo, al final de este) n es entero y K es una constante real cualquiera.⎩
⎨⎧
≠=
=000
)(nnK
nTh s
[email protected] 6.75
1.- Condición de zero-ISI en la Frecuencia
• La condición anterior en el dominio del tiempo tiene su versión en frecuencia.
• Si H (f) = F (h(t)),
∑ ==−∞
∞− ssss T
fTnffH 1)(H(f)
fs/2 fsfs fs/2
Filtro ideal de mínimo ancho de banda que cumple con el criterio de Nyquist
[email protected] 6.76
3. Envolvente compleja de señales FSK
)('' tsFSK↑
)('' tsFSK↑
)('' tsFSK↑
)('' tsFSK↑
→)(' tsFSK
→)(' tsFSK
→)(' tsFSK
→)(' tsFSK
1) =ηa 2/1) =ηb
4/1) =ηc 3/2) =ηd
[email protected] 6.77
Clasificación de señales moduladas
Para clasificar señales moduladas se puede calcular el coeficiente complejo de correlación cruzada
||||}Re{ *
νμ
νμμνρ
dddd
⋅=′ donde { }10,...,)( −= Mddid
{ }dIm { }dIm { }dIm
{ }dRe { }dRe { }dRe
μνρμν ≠−=′ ,1 μνρμν ≠=′ ,0 { } μνρμν ≠∈′ ,1,0biorthogonalorthogonalantipodal
[email protected] 6.78
2.2 Modulaciones lineales: M-PSK
MVdTAe
dbaA
b
kk
2
22
2222
log22
==
=+=
Q
I10
dak
bk
1-0,1,...,
,2sincos
MkM
k
AbAa
k
kk
kk
=
=
==
πφ
φφ
[email protected] 6.79
2.2 Modulaciones lineales: BPSK: PSD
Se suele representar en escala logarítmica.• BPSK (Binary Phase Shift Keying)
fc-2Rb fc-Rb fc fc+Rb fc+2Rb
gT(t)
0 tTb
b
b
TE2
( ) ( )( )
( )fTefT
fTefS bbb
bbB
22
2
sinc2sin2==
ππ
[email protected] 6.80
Los cálculos son los mismos que para una MPSK• Ahora la Energía de símbolo es una energía promedio
• QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)
fc-Rb fc-Rb/2 fc fc+Rb/2 fc+Rb
Pulsos rectangulares
( ) ( ) ( )MfTETfEfS bssB 222 logsinc2sinc2 ==
2.2 Modulaciones lineales: BPSKDensidadEspectral de Potencia
[email protected] 6.81
2.4 Minimum Shift Keying (MSK): Ejemplo
[email protected] 6.82
2.4 Modulación MSK: Ejemplo de señales FSK
0 1 2 3 4 5 6 7-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7-1
-0.5
0
0.5
1
portadora ( )kHzf 20 =
η21
= η 1=
portadora modulada [ ]1 1- 1- 1 1 1- 1=d
t/ms
t/mst/ms
[email protected] 6.83
2.4 Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK): Example
[email protected] 6.84
Coseno Alzado en frecuencia
• En frecuencia
• La condición de Nyquist
• Esta es la respuesta total Tx+canal+Rx
TTBW αα +
=+
⋅=1
212
f12 T
12 T
T ¿Qué pasa para α=0?
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤+
+<<
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −++
−≤≤
=
2
1 ,0
21
21 ,
22/1
cos12
210 ,
)(
fT
Tf
TTfT
TfT
fH
α
ααα
απ
α
[email protected] 6.85
Offset-QPSK
Timing diagram for offset-QPSK. The binary data stream is shown beneath the time axis. Thetwo signal components with their bit assignments are shown the top and the total, combined signal at the bottom. Note the half-period offset between the two signal components.
[email protected] 6.86
256 Point Constellation