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5/20/2018 TCFE07082 3 Leis Kirchhoff Aplicacao Analise Circuitos
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Maro de 2008 T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrnica
1
Teoria dos Circuitos e Fundamentos de Electrnica
Leis de Kirchoff e sua Aplicao
na Anlise de Circuitos
Teresa Mendes de [email protected]
DEEC
rea Cientfica de Electrnica
Maro de 2008 T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrnica
2
TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Matria
Lei de Kirchhoff das correntes KCL lei dos ns
Generalizao de KCL
Lei de Kirchhoff das tenses KVL lei das malhas
Ligao de componentes em srie e em paralelo
Resistncias em srie e em paralelo Resistncias em srie
Resistncias em paralelo
Simplificao de resistncias
Divisor de Tenso
Divisor de Corrente Anlise e simplificao de circuitos
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Lei de Kirchhoff das correntes (KCL)
A soma das correntes que entram num n igual soma dascorrentes que saem desse n
N 1
N 2
N 3
baseia-se na conservao da carga elctrica
tambm se chama Lei dos Ns
equao tem tantos termos quantos os ramos que ligam ao n
quando correntes no esto com sentido marcado no circuito
preciso arbitrar um sentido para a corrente em cada ramo
e escrever equao KCL concordante com os sentidos escolhidos
1 2 3i i i= +
4 1 6i i i= +
2 5 4 7i i i i+ = +
e se si i
=
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Lei de Kirchhoff das correntes (KCL)
N 3
equaes matematicamente equivalentes
ento h outra formulao possvel:
Num n, a soma algbrica das correntes nula
preciso associar sinal algbrico (+/-) com sentido das correntes
correntes que entram so (+) e correntes que saem so (-)
ou
correntes que entram so (-) e correntes que saem so (+)
2 4 5 7 0i i i i + + =
0kk
i =
2 5 4 7
entrar sair
i i i i+ = +
2 4 5 7
0i i i i+ + =
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Quantas equaes KCL?
Num circuito com N ns podem escrever-se N equaes KCL uma para cada n
apenas N-1 equaes que so linearmente independentes
N-sima equao redundante (pode obter-se a partir das restantes eq.) Calcular as correntes desconhecidas I1, I4, I5, I6 usando KCL
Por onde comear? Qual a sequncia de clculos?
H mais do que uma forma de calcular? (sim!)
N 4 30 + 20 = I5 I5 = 50 mA
N 3 60 + I5 = I4 + 40 I4 = 70 mA
N 5 I6 + 40 = 30 I6 = -10 mA
N 2 I4 = I1 + I6 I1 = 80 mA
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Generalizao KCL
Pode generalizar-se a lei de Kirchhoff das correntesaplicando-a a uma superfcie fechada superfcie fechada
parte do circuito onde se verifique conservao da carga
conjunto de componentes (que no armazenam carga) interligados pode ser vista como um n gigante
Superfcie 1 I1 = 60 + 20 I1 = 80 mA
Superfcie 2 20 + 60 + 30 = I4 + 40 I4 = 70 mA
I4 foi calculada sem se saber I5 Generalizao pode ser muito til em circuitos complexos
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Exemplos de aplicao
Quantos ns?
Quanto vale IT?
Quantas eq. KCL diferentes?
Calcular I1 e I2
Calcular ix
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Lei de Kirchhoff das tenses (KVL)
A soma algbrica das tenses numa malha zero baseia-se na conservao da energia elctrica
preciso associar sinal algbrico com polaridade da tenso
quando se circula na malha
+ quando se encontra primeiro o sinal +
quando se encontra primeiro o sinal
quando grandezas no esto marcadas no circuito
arbitrar sentidos e escrever equaes KVL de acordo com sentidos
tambm se chama Lei das Malhas
Sentido horrio abcdefa + VR1 5 + VR2 15 + VR3 30 = 0
Sentido anti-horrio afedcba + 30 V
R3
+ 15 VR2
+ 5 VR1
= 0
Basta escrever uma das equaes as 2 equaes so equivalentes
0kk
v =
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Quantas equaes KVL?
Quantas equaes KVL se podem escrever? uma por cada malha do circuito
Quantas equaes KVL so linearmente independentes? tantas quantas o nmero de malhas elementares as restantes equaes so redundantes
Circulando em sentido horrio em todas as malhas do circuito Malha exterior abcda
+VR1 + (20 VR1) + VR3 VS = 0
Malha elementar esquerda abda
+VR1 + VR2 VS = 0
Malha elementar direita bcdb
+ (20 VR1) + VR3 VR2 = 0 2 malhas elementares
apenas 2 das 3 equaes KVL so linearmente independentes
a 3 equao que se considere redundante
pode obter-se a partir das outras 2
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Usar KVL para determinar V entre dois ns
Usar KVL para determinar tenso entre dois ns do circuito
Quanto vale Vae? Vae = + Va Ve a incgnita
circulando no sentido horrio
Vae + 10 24 = 0 Vae = 14V Quanto vale Vec?
Vec = + Ve Vc a incgnita
circulando no sentido horrio
Vec + 4 + 6 = 0 Vec = 10V
Quanto vale Vaf? pelo ramo da esquerda (gerador de tenso)
Vaf= +Va Vf= 24 V
circulando pelos componentes do lado direito
Vaf= +Va Vf= +16 12 + 4 + 6 + 10 = + 24 V
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Exemplos de aplicao
Calcular Vec, Vad e Veb
Calcular Vbd
Calcular Vo
1 1
1
1
3 5 12 02 10
2
a
o
a
I V II mA V V
V I
+ == =
=
( ) 23000 2 12 0
21000
o o
oo
I mAI V V
V VV I
=+ + =
==
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Ligao em srie e em paralelo
Componentes 1 e 2 ligados em srie tm um n comum
n b
passa a mesma corrente nos dois componentes Iab = Ibc
Componentes 1 e 2 ligados em paralelo tm dois ns comuns
ns a e b
tenso aos terminais a mesma Vab
Ligao srie / paralelo?
1 2a b c
Iab
Ibc
1 2a b c
Iab
Ibc
3
dIbd
1 2
a
I1
b
I2
+
Vab
-
12
a
I1
b
I23
+
Vab
-
3
srieparalelo paralelo srie
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Resistncias em srie
Duas resistncias em srie somam-se
KVL
N resistncias em srie somam-se
RS sempre maior do que as resistncias da srie
( )1 2 1 2 1 20 vR i R i v v R R i R Ri
+ = = + = +
1 2SR R R= +
1 2 3S NR R R R R= + + + +
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Resistncias em paralelo
Duas resistncias em paralelo KCL
N resistncias em paralelo
RP sempre menor do que as resistncias do paralelo N resistncias iguais
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1oo o
iv vi i v
R R R R v R R
= + = + = +
1 21 2
1 2 1 2
1 1 1P P
P
R RG G G R
R R R R R= + = + =
+
1 2 3
1 1 1 1 1
P NR R R R R
= + + + +
1 2//PR R R=
1 2 3// // // //
P NR R R R R=
/P
R R N=
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Simplificao de resistncias
RAB=5k
RAB=22kRAB=3k
1 2
34
5
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Divisor de Tenso
A tenso divide-se entre duas resistncias em srie naproporo directa do valor das suas resistncias
KCL
KVL (abca)
Lei Ohm
R1=R2 R1=0 R1=+
a
b
c
1 2R Ri i i= =
1 2 0R Rv v v+ =
1 2 0R i R i v+ =
1
2
ab R
ab bc R
i i i
i i i
= =
= =
1 2
vi
R R
=
+
1 22
R R
vv v= = 1
2
0R
R
v
v v
=
=
1
2 0
R
R
v v
v
=
=
1 1
2 2
R
R
v R i
v R i
=
=
11
1 2
R
Rv v
R R
=
+
22
1 2
R
Rv v
R R
=
+
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a
b
Divisor de Corrente
A corrente divide-se entre duas resistncias em paralelo naproporo inversa dos seus valores
KCL
Lei Ohm
R1=R2 R1=0 R1=+
1 2
i i i= +
1 1
2 2
ab
ab
v v R i
v v R i
= =
= =
1 1 2 2R i R i= 1
2 1
2
Ri i
R=
11 1
2
Ri i i
R= +
21
1 2
12
1 2
Ri i
R R
Ri i
R R
=
+
= +
11
1 2
22
1 2
Gi i
G G
Gi iG G
=
+ = +
1
G R=
1 22
ii i= =
1
2 0
i i
i
=
=
1
2
0i
i i
=
=
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Exemplo de aplicao
Calcular I1, I2 e Vo Divisor de corrente e Lei de Ohm
Simplificar resistncias e usar divisor de tenso
( )1
40 800.9 0.6
60 40 80I mA
+= =
+ +
( )2
600.9 0.3
60 40 80I mA= =
+ +
280 24oV k I V = =
( )1
1 1 1
1
60 // 80 40 40
40 0.9 36
8024
80 40o
R k
V R I V
V V V
= + =
= = =
= =+
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Exemplo de aplicao
Calcular VS sabendo que a potncia
fornecida pela fonte de corrente 0W identificar ns
Pfonte I = 0W
marcar corrente IE
KCL ns a e f
KVL malha elementar esquerda (abefa)
marcar corrente ID
KCL n b
KCL ns c e d
KVL malha elementar direita (bcdeb)
0 0fonte I fonte I fonte I eb eb eb
P V I V I V = = = =
E ab fa efI I I I= = =
0
183 2 18 0
5E be E E
I V I I A+ + = =
a b c
f e d
IE ID
333
5E D DI I I A+ = =
D bc cd deI I I I= = =
0
8 6 0 14 92,4D S D eb S DI V I V V I V+ + + = = =
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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos
Exemplos de aplicao
Calcular Vab
Qual a potncia fornecida por VS?
Quanto vale VS?
Quanto vale IA?
Calcular Io
Quanto vale V1?