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Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de Fısica
Metodos Computacionais em Fısica
Tarefa 5As respostas dos itens marcados com i deverao estar no diretorio ˜/MetComp/Trabalho/Aula5
1. Escreva um algoritmo para calcular o produto escalar e o cosseno do angulo entre dois vetorescujas componentes sao lidas do teclado.
2. Escreva um programa em C que implemente o algoritmo acima.
3. i Use o gnuplot para fazer um grafico da funcao
sen(x)− tan(2x) (1)
para x ∈ [0, π]. Salve o grafico no arquivo funcao.pdf e os comandos do gnuplot utilizados noarquivo funcao.gpl.
4. Estude o algoritmo que procura a raiz de uma equacao usando o metodo da bissecao. Discutacriterios para o algoritmo parar.
5. i Escreva um programa (bissecao.c) que implemente o algoritmo do metodo da bissecao.
(a) Aplique-o para encontrar a primeira raiz positiva da equacao 1. Use o gnuplot paraencontrar um intervalo inicial adequado.
(b) Use como criterio de convergencia uma diferenca relativa de 10−6.
(c) O programa deve imprimir, alem da raiz, o numero de iteracoes utilizadas.
6. Estude o algoritmo que procura a raiz de uma equacao pelo metodo de Newton-Raphson.
7. i Escreva um programa (NR.c) que implemente o algoritmo do metodo de Newton-Raphson.
(a) Aplique-o para encontrar a primeira raiz positiva da equacao 1. Use o gnuplot paraencontrar uma aproximacao inicial adequada.
(b) Use como criterio de convergencia uma diferenca relativa de 10−6.
(c) O programa deve imprimir, alem da raiz, o numero de iteracoes utilizadas.