Table des matières

Introduction et historique p 3 Propriétés chimiques : La sauce p 5 L’eau p 7 Le savon p 9 Prise au piège p 11 Propriétés physiques : Son pouvoir d’attraction p 12 Un si petit film p 15 Sa vie est un long fleuve tranquille p 21 Quand son cœur vibre p 30 Une vision chaotique p 34 Propriétés optiques : Son génie p 36 Séance photo p 43 Grandeur et décadence p 44 Bibliographie p 49 Conclusion p 50

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Bref historique de notre projet

Nous sommes allées, il y a deux ans, à l’occasion d’une sortie scolaire, au TECHNORAMA de Winterthur en Suisse, et là-bas nous avons pu observer, entre mille et une choses, une lame de savon géante. Le jeu de couleurs de cette lame éphémère nous a particulièrement fascinées. Nous nous sommes posé de nombreuses questions et sommes allées interroger notre professeur de physique.

? D’où proviennent ces couleurs magnifiques, et que traduisent-elles ? ? Pourquoi la lame semble-elle perpétuellement en mouvement ? ? Comment expliquer la relative solidité d’une lame d’eau aussi mince ? ? Ces lames sont-elles des curiosités d’une beauté éphémère ou des outils de

recherche et de simulation scientifique ?

Chaque question que nous nous posions demandait une réponse et nous entraînait

vers de nouvelles interrogations. Nous avons ainsi découvert que de nombreux phénomènes physiques pouvaient se cacher derrière un si petit film de savon ! Nous avons tenté de les comprendre et de les mettre en évidence à travers diverses expériences. C’est à partir de là que nous avons choisi de prendre « les lames de savon » comme sujet de TPE pour l’année de première.

Ces derniers ayant pour thème « rupture et continuité », nous avons effectué un

travail essentiel en ciblant la totalité du sujet et en effectuant quelques recherches et une première mise en forme d'un dossier. Nous avons surtout travaillé sur le savon, la formation de la lame et avons abordé les thèmes de la couleur ainsi que la notion de tension superficielle et de surface minimale. Nous avons aussi observé l'écoulement de la lame et notamment les allées de Karman. Mais le champ de travail étant si large, nous n’avons pas pu faire des recherches très poussées dans chaque domaine.

Notre professeur de Sciences Physiques Jean Claude Bouchet nous a ensuite

proposé de présenter notre travail à « EXPOSCIENCES » au printemps 2003 à ANNECY. A cette occasion, nous avons été invitées au Festival des Sciences de la Jeunesse dans le cadre des Journées des Sciences et de la Terre de CHAMONIX. Pendant deux jours, nous avons animé des activités scientifiques autour des bulles et des lames de savon pour le plus grand bonheur des jeunes des écoles et des collèges de la région de Chamonix.

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M Bouchet nous a alors parlé des OOLLYYMMPPIIAADDEESS ddee PPHHYYSSIIQQUUEE et

nous avons décidé ensemble d’approfondir ce sujet et de monter un dossier pour les OLYMPIADES 2004. Après une première place lors des sélections inter-académiques à ANNECY, nous avons poursuivi nos investigations pour compléter ce dossier présenté aux OLYMPIADES NATIONALES 2004. Nous avons essayé surtout de compléter l’aspect photographie. Ce concours de physique a une longue histoire au LYCEE ST JOSEPH de THONON avec une dizaine de participations et notamment une première place aux Olympiades 2002.

Le thème des TPE de terminale étant « Forme et structure », nous avons

décidé de présenter ce même projet mais en ciblant une problématique beaucoup plus restreinte : « Que traduisent les couleurs d’une lame de savon ? » en précisant tout d'abord les propriétés du savon et de l’eau pour pouvoir expliquer le mécanisme de la formation d'une lame et par là sa structure puis en complétant nos connaissances sur la tension superficielle, la surface minimale et les couleurs d'une lame pour définir sa forme. Les mécanismes de résonance et de convection que nous avons découvert par la suite ne font pas l’objet des TPE mais nous avons cherché à les expliquer dans notre dossier pour les OLYMPIADES.

Un sujet si vaste pour un si petit film…

Laura BEGEY Marie DUMAS Emmanuelle MEDRINAL

Elèves en classe de TS au Lycée ST Joseph

Thonon les Bains

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A la recherche d’une sauce

C’est peut-être la partie de notre travail qui nous a pris le plus de temps. Nous avons essayé de multiples recettes issues d’Internet. Beaucoup sont des recettes fantaisistes permettant de faire des bulles. Mais notre principal problème était d’obtenir :

? Une certaine solidité de la lame. ? Une stabilité dans le temps (plusieurs minutes). ? De belles couleurs. ? Une viscosité adaptée à chaque expérience. ? Une longévité du mélange.

De tous nos essais, nous pouvons dégager quelques principes généraux. Il faut bien mélanger les différents ingrédients quelques heures à l'avance. Les proportions des différents constituants sont à ajuster en fonction :

? De la météo : et en particulier de l’hygrométrie : cela marche mieux les jours de pluie.

? De l’utilisation de ces lames :

? Obtention de phénomènes très colorés. ? Solidité des lames. ? Souplesse et élasticité des lames.

Il faut verser dans l'ordre :

? De l’eau La qualité de l'eau est importante. Nous avons utilisé de l'eau déminéralisée disponible a u laboratoire.

? Un épaississant ou adjuvant Une lame de savon est de par sa faible épaisseur fragile : en effet si l’épaisseur de la membrane devient trop faible celle–ci ne pourra plus supporter la tension superficielle et elle se déchirera. Il existe de nombreux facteurs qui provoque ce déchirement, les trois principaux facteurs sont :

? Le drainage du liquide ? Son évaporation ? Les perturbations trop violentes

Nous avons essayé du sucre, de la colle à tapisserie, du blanc d’œuf etc… Mais, ce qui semble marcher le mieux est encore le glucose, surtout les jours de canicule.

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Du glucose Le glucose diminue l'évaporation et épaissit la sauce et permet donc de garder plus longtemps l'eau dans le film de savon. L’ajout de glucose permet de réduire l’influence des facteurs cités plus haut. Les molécules de glucose sont complexes ce qui permet de renforcer la résistance de la lame car ces molécules créent à l’intérieur du film de savon un « réseau enchevêtré ».

? Un tensio-actif Du liquide vaisselle Les liquides vaisselle « made in France » sont presque tous décevants. M François GRANER , spécialiste de l’étude des mousses à la faculté de Grenoble nous a conseillé quelques détergents : le Dreft bleu, bleu-vert ou vert ; à la rigueur Fairy -Dreft vert, voire Dawn-Fairy . Ce sont des liquides vaisselle vendus couramment au Bénélux; en France, on ne les trouve que dans les circuits professionnels (par exemple chez "Métro"). Ils contiennent de l'aminoxyde (brevet Procter & Gamble). Nous avons aussi essayé des produits tout prêt du commerce pour faire des bulles, mais ces produits ne conviennent pas pour obtenir des lames de savon. Pour montrer l’écoulement de l’eau dans une lame, nous avons utilisé un produit d’origine américaine PEARL introuvable en France qui nous a été offert par le TECHNORAMA de Winterthur en SUISSE.

? De la glycérine La glycérine se trouve à bas prix en pharmacie. Elle permet d'épaissir la sauce et de renforcer les couleurs.

? De l’eau Il faut verser et mélanger doucement, afin d’éviter la formation de mousse.

? Pourquoi ne pas mettre toute l'eau dès le début ? Avec peu d'eau, le mélange s’effectue plus facilement : la quantité de mousse qui se forme est réduite. Il faut laisser reposer quelques heures, bouchon ouvert, pour faire évaporer l'alcool contenu dans le détergent. Certains laissent même reposer quelques semaines, ce dont nous ne sommes pas convaincues car nous avons trouvé que certaines solutions avaient beaucoup de mal à se conserver (produits biodégradables !)

? D’autres essais On nous a même conseillé de déboucher un flacon d’ammoniaque à côté des lames. Effectivement, cela renforce un peu les couleurs, mais les odeurs sont trop insupportables, et la ventilation de la hotte perturbe les lames.

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L’eau… ? La molécule d’eau L’eau est un corps dont l’entité de base est une molécule composée d’un atome d’oxygène et de deux atomes d’hydrogène, liés de manière covalente. Elle se note H2O et est neutre. La liaison est dite polarisée car l’atome d’oxygène est très électronégatif (il attire partiellement des électrons) et les atomes d’hydrogène sont électropositifs (ils cèdent des électrons). On a donc l’apparition de deux pôles : soit deux pôles positifs au niveau des atomes d’hydrogène notés ?+ , soit un pôle négatif à l’opposé au niveau de l’atome d’oxygène noté 2? - . ? traduit le caractère partiel de la charge. ? Le pont hydrogène La constitution de la molécule crée donc une répartition asymétrique des charges positives et négatives. Cette polarisation de l'eau a pour conséquence une attraction entre pôles opposés de différentes molécules, ce qui crée une interaction électrostatique appelée PONT-HYDROGENE dans l'eau. Cette liaison hydrogène est la plus forte des liaisons intermoléculaires. C’est de là que proviennent les différentes propriétés de l’eau. D'autres entités (NH3, HF) forment aussi des ponts hydrogène, mais ceux-ci sont moins performants.

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? Cohésion de l’eau

Parmi les nombreuses propriétés de l’eau la principale est son pouvoir de cohésion. Les liaisons hydrogène présentent une grande fragilité dans l'eau. Chaque liaison H---H intermoléculaire n’a qu’une très faible durée de vie, mais de nouvelles liaisons se reforment très vite. Les autres corps n'ont pas cette propriété, que l'on nomme la COHESION de l'eau. Ce phénomène aide notamment l'eau à résister à la gravitation lorsqu’elle se déplace dans les plantes par exemple. Cette forte cohésion de l’eau crée un film très solide entre les molécules d’eau dont la tension (tension superficielle) est plus forte que celle de n’importe quel autre liquide, sauf le mercure. D’où par exemple lorsqu'on remplit un récipient d'eau il se forme à la surface un ménisque orienté vers le bas : cela est dû à l'air, car le dioxygène est un élément hydrophobe.

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Le savon et l’ion carboxylate ? Le savon

Le savon est un agent détergent ou nettoyant, de nos jours il est le produit le plus courant pour nettoyer ou blanchir. Cependant avec l’apparition des agents de synthèse, l’industrie du savon a dû diversifier ses produits. Le terme savon est généralement attribué aux sels sodiques ou potassiques d’acide carboxyliques à chaîne carbonée, ce sont en fait des mélanges de carboxylates, dérivés d’acides gras à longue chaîne de 10 à 20 atomes de carbone. Les corps gra s sont des composés naturels d’origine végétale ou animale, appelés lipides composés à 98% de triglycérides. Dans la composition du savon la partie hydrophobe est apportée par l’huile alors que la partie hydrophile provient de la réaction avec la soude.

? L’ion carboxylate

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? Structure de l’ion carboxylate L’entité active du savon est l’ion carboxylate. Il est composé de deux parties distinctes : ? Partie Hydrophobe Cette première partie est constituée d’une chaîne carbonée possédant un nombre important d’atomes de carbone. Elle provient de l’acide gras lors de la formation du savon : la saponification. Cette partie tend à se dissoudre facilement dans des composés hydrocarbonés, mais pas dans l’eau avec laquelle elle n’entre pas en contact. C’est ce qu’on appelle la partie hydrophobe (ou lipophile, qui aime les graisses). ? Partie Hydrophile Cette seconde partie est formée par un groupe polaire hydrophile. C’est généralement le groupe COO- ayant une charge électrique négative. La partie hydrophile est en quelque sorte la tête de la molécule, elle ne se dissout pas dans les solvants hydrocarbonés, mais entre en contact avec l’eau. L’ion carboxylate est dit amphiphile car il possède les deux caractéristiques : hydrophile et hydrophobe. ? Tensio-actif C'est cette structure particulière qui permet de modifier les propriétés physiques des surfaces en abaissant les tensions superficielles : ils agissent donc sur la tension de surface, c’est pourquoi on les appelle des tensio-actifs. Ces tensio-actifs ont de nombreuses propriétés, la principale est celle d’abaisser la tension superficielle de l’eau en empêchant les molécules d’eau de se regrouper entre elles. On dit alors que le savon augmente le « pouvoir mouillant de l’eau », c’est à dire qu’il lui permet de s’étaler correctement sur une surface.

La goutte d’eau additionnée de liquide vaisselle s’étale plus que la goutte d’eau pure.

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Prise au piège… La lame de savon n’est en fait rien de plus qu’un très mince film d’eau (de l’ordre de quelques micromètres) prisonnier entre deux rangées d’ions carboxylates. Les têtes hydrophiles des ions sont en contact direct avec l’eau tandis que les queues hydrophobes émergent de l’eau C’est par ce mécanisme que se forment les lames de savon ce qui montre que les variations d’épaisseur d’une lame vont dépendre des variations d’épaisseur de la pellicule d’eau. Sous l’effet de la pesanteur ou d’influences diverses, l’eau va se déplacer dans la lame créant des disparités d’épaisseur. C’est pourquoi lorsque la lame devient trop fine, elle va se rompre. Créer une interface entre l'eau et l'air nécessite de fournir une énergie importante : la couche de molécules amphiphiles, qui sert d'intermédiaire entre l'eau et l'air, divise par dix ou vingt ce coût en énergie. Il est bien plus facile de faire mousser l'eau savonneuse que l'eau pure. Ces deux couches ralentissent la disparition de la lame. Les deux monocouches forment des parois qui confinent l'eau. L'écoulement de l'eau au sein de chaque film de savon, c'est-à-dire le drainage, est donc plus lent : le film de savon va pouvoir garder son eau plus longtemps. Certains liquides vaisselle sont plus efficaces que d'autres, car ils forment une monocouche plus élastique. On peut aussi ralentir la perte d'eau en rendant l'eau plus visqueuse (avec de la glycérine. Il est souvent utile, surtout s'il fait sec, de ralentir davantage l'évaporation, par exemple en rajoutant 5% de sucre dans l'eau. Sous l’effet de la pesanteur, la lame perd progressivement de son eau. La couche d’eau entre les molécules de savon devient minime. Or les ions carboxylates se repoussent faiblement du fait de leur charge identique retardant ainsi la mort de la lame de quelques dixièmes de seconde.

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Atome d'oxygène Charge : 2?-

Force d'attraction : Force de tension

superficielle

Atome d'hydrogène Charge : ?+

Son pouvoir d’attraction… ? Tension superficielle La force de tension superficielle est une propriété de l'eau. Elle s'applique donc aux lames de savon. Ce phénomène se traduit par le fait que la lame a toujours tendance à prendre une forme lui donnant la plus faible surface. Au niveau du liquide, c'est à dire du film savonneux, la force de tension superficielle se comporte un peu comme la force de rappel d’un ressort. On peut la modéliser par des ressorts qui lient entre elles les molécules d’eau, chaque ressort ayant la même raideur. Lorsque l’on « tire » une molécule vers le haut, les molécules situées dans son voisinage sont entraînées vers le haut du fait de l’action de la tension superficielle.

Tension superficielle à la surface de l'eau Maintenant au niveau de la molécule en elle-même, la force de tension est due au fait que l'eau est une molécule polaire. Bien qu'elle soit neutre, la molécule d'eau H2O est polarisée. C'est à dire qu'elle comporte trois pôles : un pôle négatif au niveau de l'atome d'oxygène noté 2? - et un pôle positif au niveau de chaque atome d'hydrogène noté ?+. La tension superficielle se traduit au niveau moléculaire par la force d'attraction qui agit entre deux éléments de signes contraires. C'est à dire que l'atome d'oxygène chargé positivement d'une première molécule, va attirer un atome d'hydrogène chargé négativement d'une seconde molécule.

Force de tension superficielle entre les molécules

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? Quelques valeurs de la tension superficielle

Liquides Tension superficielle(mN/m)

Hydrogène 2

Azote 9

Chlore 34

Eau 73

Mercure 480

Ces valeurs sont données pour une température égale à 20°C On remarque que le mercure a la tension superficielle la plus forte.

Liquide 0°C 20°C 40°C 60°C 80°C 100°C

Eau 76 73 70 66 63 59

Benzène 32 29 26 24 21

Méthanol 25 23 21 16

Éthanol 24 22 21 19

Acétone 26 24 21 19 16

Tensions superficielles de quelques liquides purs à différentes températures.

Plus la température est élevée, plus la force de tension superficielle est faible.

? Mise en évidence de la tension superficielle On trempe un anneau métallique dans un récipient rempli d’eau savonneuse. Une lame mince d’eau savonneuse se forme. Ses deux surfaces semblent être tendues comme une membrane élastique. La lame mince est tendue par la tension superficielle de l’eau savonneuse comme la peau d’un tambour.

On trempe un anneau métallique, muni de deux fils de coton, dans un récipient rempli d’eau

savonneuse.

On perce entre les fils. Les fils se tendent formant des arcs de cerc le.

On recommence en perçant cette fois-ci entre le fil et le cadre puis entre l’autre fil et le

cadre. Les fils se tendent et se confondent sur une certaine longueur.

? Les lames d’eau savonneuse évoluent toujours de manière à réduire leur surface. La tension superficielle tend toujours à diminuer la surface libre d’un liquide et ce « en tirant sur les limites extérieures » de cette surface.

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Un si petit film…

? Etude de la surface minimale… D'après les observations faites, lorsqu'une lame se forme entre les 4 points noirs, elle se forme de la manière suivante : Nous considérons que nous travaillons dans un plan de deux dimensions : nous tenons compte de la longueur et de la largeur de la lame mais pas de sa profondeur. ? Expression de A :

A² = l²+(L-x)² = l²+L²-2Lx+x² A = )²(² Lxl ??

? Expression de la surface S de la lame : S = 4A+2x S= 4 x)²-(Ll²? +2x Soit 2L=8 ? L= 4 et 2l = 4 ? l =2 En remplaçant par les valeurs : S = 4 xx 2)²4(²2 ???

S = 4 xxx 2²8164 ???? S = 4 xxx 2208² ???

2L

2l

2x

A

15

x 0 4 ?? 3

3212? 33212? ??

f '(x) - - + + -

f (x)

? Etude de la fonction xxxxfxf 2208²4)(: ????? ?Ensemble de définition :

Il faut que x²-8x+20 ? 0 ? =(-8)²-4? 1? 20= -16 Donc x²-8x+20 est du signe de x². Or x² ? 0. Donc x²-8x+20? 0. Donc Df=R ? Calcul de la dérivée : f est une fonction dérivable sur Df =I = R. Mais nous réduisons l'intervalle à I=[0;4].

f = 4 u +2x f ' = 4u

u2

'? +2

u(x) = x²-8x+20 u'(x) = 2(x-4)

f '(x)=4208²2

)4(2??

??xx

x +2 = 208²

)4(4??

?xx

x +2 = 208²

208²2)4(4??

????xx

xxx

208² ?? xx ? 0 donc la dérivée est du signe de 4(x-4)+2 208² ?? xx .

? Résolution de l'équation :

4(x-4)+2 208² ?? xx ? 0

208² ?? xx ? -2(x-4) Or 208² ?? xx ? 0 et x ? ?4;0? (x-4) 0? donc -2(x-4) 0? Donc 208² ?? xx ? -2(x-4) ? ? ?208² ?? xx 2 ? ? ?4(2 ?? x 2

)²4(4208² ???? xxx 6432²4208² ????? xxxx

4424²30 ??? xx 04424²3 ??? xx ? 04424²3 ???? xx

? =(-24)²-4 443?? =48= ? ?34 2

x1= 8453,23

32126

3424 ???? x2= 1547,53

32126

3424 ????

? Tableau de variations :

14.92

16

0 0

La fonction étant décroissante, puis croissante et, enfin décroissante elle n'admet qu'un

seul minimum en xmin = 8453.23

3212 ??

? Application à la surface minimale : Donc x min 8453.2?

Calcul de l'angle ? ?

tan ? ??? xLl? ?

tan ? ???????

?? ?? 3

32124

2 ?? ? ? ? ?

tan ? ???3

3 ?

?? ??????

2L=8

2l=4

2x 6906.5?

2L=8

2l= 4

2x 6906.5?

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? Surface minimale en 3 D Les lames de savon permettent de visualiser des volumes ou des surfaces complexes. Par exemple, la surface engendrée par la courbe de chaînette est difficile à réaliser. Le caténoïde est la surface de révolution engendrée par la rotation d'une chaînette autour de sa base. La courbure moyenne en tout point étant nulle, c’est une surface minimale ; c'est d’ailleurs la seule surface de révolution minimale. Si l'on plonge donc deux anneaux circulaires parallèles distants d'au plus 0,66 fois leur diamètre dans une solution savonneuse, le film de savon prend la forme d'une portion de caténoïde, dont l'aire est minimale parmi les aires des surfaces joignant les deux anneaux.

Un caténoïde peut être transformé continûment et isométriquement en un hélicoïde droit, la surface restant constamment minimale :

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? Lames et Mathématiques En plongeant des structures polyédriques dans une solution savonneuse, on observe que les films de savon formés se raccordent toujours en des sommets à quatre branches. La tension superficielle tend toujours à minimiser la surface des membranes liquides (de façon à minimiser l’énergie).

A trois dimensions, des arêtes orientées à 109° (structure du tétraèdre) permettent d’avoir une surface minimale. A deux dimensions, par contre, on observera des sommets à 3 branches séparées de 120°. Ces sommets particuliers sont appelés “bords de Plateau” en l’honneur du physicien belge Joseph Plateau qui étudia ce problème en 1873.

g - Cellules de Hele-Shaw Une cellule de Hele-Shaw est constituée de deux plaques transparentes et disposées parallèlement l’une en face de l’autre. On utilise ce dispositif pour contraindre la mousse à ne former qu’une seule couche. La mousse est dite quasi-bidimensionnelle. De la sorte, il est possible de focaliser une caméra et de filmer l’évolution de la structure cellulaire. Lorsqu'un physicien étudie une mousse, il s'intéresse, entre autres, à l'écartement entre les bulles, c'est-à-dire à l'épaisseur du film d'eau séparant deux bulles voisines. Il étudie également le nombre de bulles voisines d'une bulle donnée ainsi que leurs tailles. En moyenne, une bulle possède 6 voisines.

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Sa vie est un long fleuve tranquille…

? Ecoulement d’un fluide « Ecoulement » est le terme générique définissant le déplacement de

fluide. Mais tous les liquides ne se ressemblent pas, certains sont très fluides et

coulent facilement. D'autres sont épais et gluants. Le miel ou le sirop de glucose s'écoule plus lentement que l'eau, par exemple. La résistance d'un liquide à l'écoulement est appelée viscosité. En ajoutant du savon à la solution savonneuse nous avons donc augmenté sa viscosité. C’est grâce à la viscosité de la solution que l’on peut observer de nombreux phénomènes d’écoulement sur une lame de savon.

On distingue en général trois types d’écoulements classés selon le comportement des molécules du fluide:

? L’écoulement laminaire Les particules de fluide suivent toutes des trajectoires rectilignes parallèles entre elles. On peut imaginer que le fluide est constitué de lames superposées, glissant parfaitement les unes sur les autres.

? L’écoulement turbulent Les particules de fluide suivent des trajectoires quasiment parallèles entre elles, mais qui ne sont plus rectilignes, tout en se déplaçant globalement dans la même direction avec une vitesse d’ensemble.

? L’écoulement tourbillonnaire l’ensemble de l’écoulement est très désordonné et, bien que globalement tout l’écoulement de fluide se déplace dans la même direction, certaines particules peuvent remonter le courant et former ainsi des tourbillons.

Ecoulement laminaire

Ecoulement turbulent

Ecoulement tourbillonnaire

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? Le nombre de Reynolds Les expériences réalisées par Reynolds (1883) en étudiant l'écoulement d'un liquide dans une conduite cylindrique rectiligne dans laquelle arrive également un filet de liquide coloré, a montré que le paramètre qui permettait de déterminer si l'écoulement est laminaire ou turbulent est un nombre sans dimension appelé nombre de Reynolds et donné par :

??vD=Re

ou ?vD=Re

avec :

? = masse volumique du fluide, v = vitesse moyenne, D = diamètre de la conduite

? = viscosité dynamique du fluide, ? = viscosité cinématique ???

?

? Ecoulement et nombre de Reynolds L'expérience montre que :

si Re < 2000 le régime est LAMINAIRE si 2000 < Re < 3000 le régime est intermédiaire

si Re > 3000 le régime est TURBULENT Ces valeurs doivent être considérées comme des ordres de grandeur, le passage d'un type d'écoulement à un autre se faisant progressivement.

? Les écoulements de films de savon

Les films de savon ont déjà intrigué des physiciens de renom comme Newton. Plus récemment M A. Rutgers de l’université de l’Ohio ou M Y Couder en France se sont intéressés aux problèmes liés à l’écoulement d’un film de savon. Les films de savon sont une méthode d’étude d’un fluide à deux dimensions(2D). Ils offrent la possibilité de réaliser des expériences en grandeurs réelles dans des domaines qui relèvent de la théorie ou de la simulation. Beaucoup de questions restent en suspens dans la turbulence 2D mais beaucoup de prévisions ont déjà pu être visualisées.

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Nous avons déjà vu que les films de savon sont une mince couche d’eau de l’ordre du micron enfermée entre deux couches de tensioactifs. En l’absence de tensioactif, la lame serait instable et se disperserait en gouttelettes. Les tensioactifs donnent à l’eau une élasticité qui lui permet de résister à tout amincissement local du film. Ordre de grandeur des différentes parties du système :

? Diamètre du fil : ~ 1 mm ? Largeur du film : ~ 10 cm ? Epaisseur du film : ~ 1 µm ? Taille du tensioactif : ~ 1 nm

Le rapport Largeur / Epaisseur, de l’ordre de 104 à 105 permet de négliger l’épaisseur et de considérer le fluide à 2 dimensions.

? Brève histoire des écoulements de film de savon

Y. Couder a été le premier à s’intéresser à ces films pour des expériences de dynamique des fluides en 2D. Au départ, il déplaçait des objets dans un film statique horizontal et observait des vortex (tourbillons) et des allées de Karman. Actuellement, on utilise l’écoulement vertical d’un fluide comme dans une soufflerie : les obstacles sont fixes dans un fluide en mouvement. C’est ce type d’expérience que nous avons essayé de reconstituer avec notre montage.

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Tunnel hydrodynamique Après de multiples essais en utilisant le matériel du lycée : ? Statifs de mécanique ? Poulies et supports divers ? Etc… nous étions toujours gênées par l’instabilité du montage et par le temps nécessaire au montage de tout cet attirail. Avec l’aide de notre professeur, nous avons réalisé le montage ci-contre.

? Partie supérieure C’est une bouteille dont on a coupé le fond et dont le bouchon a été modifié pour recevoir un rivet Pop sur lequel nous avons adapté un tuyau plastique dans lequel nous avons une boucle de fil de Kevlar. Un système récupéré sur un matériel de perfusion médicale nous permet de régulariser le débit de la solution d’eau savonneuse. Un anneau de plastique nous permet aussi d’éloigner le fil de l’orifice de sortie du dispositif.

? Bâti en bois Le bâti a été réalisé en contre plaqué pour assurer la stabilité de l’ensemble (très importante pour obtenir une stabilité du film de savon). Il a été peint en noir mat pour éliminer les reflets parasites et obtenir un meilleur contraste des couleurs pour une meilleure visualisation des couleurs. Il comporte aussi un système permettant de tendre le cadre en fil de manière à obtenir une partie de la lame rectangulaire.

? Partie inférieure

C’est un bac de récupération et nous sommes à la recherche d’une micro-pompe qui nous permettrait de faire fonctionner le système en circuit fermé.

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? La réalisation du tunnel hydrodynamique

Détail de la partie supérieure montrant le tube plastique de guidage ainsi que le dispositif de régulation du flux d’eau de

savon

Vue d’ensemble du dispositif utilisé pour la production d’une lame de grande

dimension

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? Analyse du mouvement du fluide dans le tunnel

Le fluide démarre du réservoir supérieur, est guidé à travers l’orifice du rivet Pop dans lequel passent les deux fils de Kevlar. Un dispositif de réglage permet de réguler le débit en comprimant l’ensemble fils + tuyau guide.

? Dans la section d’expansion, à la sortie du petit tube, le fluide est accéléré par gravité dans la section d’expansion du tunnel. Le fluide s’étale rapidement en surface en s’étirant verticalement et horizontalement et les différents frottements le ralentissent dans sa chute. Les différentes forces vont alors se compenser et le fluide est alors animé d’une vitesse constante.

? Dans la section d’étude, les fils-guides sont parallèles et le flux est sensiblement laminaire : ici, le film a une épaisseur de quelques micromètres et sa vitesse est de l’ordre du mètre par seconde, ces deux grandeurs dépendant du débit imposé par le dispositif de réglage.

? Dans la section de contraction, les forces de frottement augmentent : le fluide ralentit et s’épaissit avant de tomber dans le réservoir inférieur. Si le film casse, il faut simplement relâcher la tension sur les fils latéraux, ce qui permet aux fils-guide de se toucher. Il suffira alors de les séparer à nouveau quand le liquide aura atteint le bas du dispositif. L’ajout de glycérine comme dans les expériences précédentes est putôt ici une gêne à cause de l‘excès de viscosité entraînant trop de freinage au niveau des fils-guide.

? Essais de mesure

Les principales grandeurs mesurables sont l’épaisseur e du film et sa vitesse V de déplacement. L’épaisseur du film peut être simplement déterminée par sa couleur due aux phénomènes d’interférences que nous allons présenter plus loin : c’est la technique que nous avons utilisée. La vitesse de déplacement du fluide est plus délicate à mesurer : elle fait intervenir des techniques complexes de vélocimétrie laser par effet Doppler. Ces mesures étaient hors de notre portée

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Nous avons préféré essayer d’établir une relation à partir de données mesurables pour évaluer un ordre de grandeur de cette vitesse V . Soit :

Vtot : le volume total introduit en partie supérieure au début de l’expérience,

? t : la durée de l’expérience,

L : la largeur de la lame,

e : son épaisseur,

H : la hauteur totale qu’elle prendrait pour un tunnel de hauteur infinie ( les trois sections d’épaisseur différente peuvent être assimilées à une seule d’épaisseur constante : soit celle de la partie centrale ).

D : le débit

Vmoy : La vitesse moyenne d’écoulement. On alors les différentes relations :

tV=D tot

?

H×e×L=Vtot

tH×e×L=D

?

Mais : moyV=t

H?

Soit : e×LD=Vmoy

M. Rutgers donne comme formule empirique de la vitesse limite V : V = 140.e0.5 cm/s où e est l’épaisseur exprimée en µm.

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Les allées de Karman

Si on place un obstacle dans un fluide en mouvement uniforme, on observe souvent une allée de Karman. Les variations d’épaisseur résultant de l’apparition du tourbillon sont rendues visibles par les phénomènes d’interférence lumineuse. Il faut que la période des tourbillons soit petite devant le temps que mettent les variations d’épaisseur du film à se dissiper. Ce phénomène est général et s’observe facilement avec les lames de savon. La formation de ces tourbillons s’effectue en trois étapes.

1 Ecoulement symétrique laminaire

Au voisinage d’une surface solide, la vitesse de l’écoulement ralentit au fur et à mesure que l’on s’en approche pour finalement s’annuler au contact de celle -ci. Cette couche de fluide freinée s’appelle la couche limite. Ce phénomène est causé par la viscosité du fluide: le mouvement des molécules du fluide est freiné par leur frottement les unes contre les autres et tout au long de la surface.

2 Détachement de la couche limite

La couche limite se détache et se sépare en deux tourbillons tournants en sens

inverse

3 Emission périodique de tourbillons Les tourbillons sont alors émis

périodiquement en formant l’allée de Karman ou Vortex street

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? Tourbillons de Karman ou Vortex street

Voici quelques uns des phénomènes que l’on peut mettre en évidence avec le tunnel hydrodynamique.

? Vitesse faible, sillage turbulent avec apparition des tourbillons

? Vitesse de déplacement plus rapide, sillage turbulent avec fusions des tourbillons

? Vitesse encore plus rapide, apparition de couples de deux tourbillons de sens contraires (appelés "nodon" ) capable de s'échapper des turbulences

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Quand son cœur vibre… ? Vibration propre d’un film de savon

Nous avions remarqué que nous pouvions faire osciller un film de savon sur un cadre

et nous nous sommes demandé s’il n’était pas possible d’entretenir ce mouvement. Nous avons fait les premiers essais avec un vibreur mécanique et obtenu des résultats décevants : la lame éclatait trop vite (fragilité de la lame ou brutalité du système d’excitation). Une recherche sur Internet et le site de l’EPFL nous a donné l’idée d’exciter notre lame par l’intermédiaire d’un haut-parleur et d’un GBF.

Nos premiers essais ont été faits à partir d’une lame ronde et nous avons observé

l’apparition de tourbillons, mais nous avons ensuite remarqué que ces derniers étaient bien plus visibles sur une lame rectangulaire et lorsque le haut-parleur se trouvait dans une boîte avec une seule ouverture de la taille de la lame. Les ondes sont donc mieux canalisées et les tourbillons plus organisés sur la longueur de la lame.

Un professeur de physique nous a également proposé d’observer les tourbillons à

l’aide d’un stroboscope : l’essai fut assez concluant, les tourbillons étaient bien plus visibles à l’œil, mais toujours aussi difficiles à photographier.

GBF Haut Parleur

Lame en vibration

GBF Haut Parleur

Lame en vibration

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Nous avons vu que la lame se mettait en mouvement à partir d’une fréquence

d’environ 16 à 18 Hz avec un tourbillon ou fuseau, puis en augmentant la fréquence progressivement nous avons pu remarquer que la lame, soit ne répondait plus, soit présentait 2, 3 voire 4 tourbillons ou fuseaux. Nous avons également remarqué que les gammes de fréquence pour lesquelles les tourbillons étaient visibles étaient relativement larges et nous avons donc voulu en savoir un peu plus sur ce phénomène. Notre professeur nous a alors expliqué le phénomène de résonance et d’ondes stationnaires, phénomène dû aux réflexions multiples au niveau des extrémités fixes de la lame : La lame en tant que système élastique à 2 dimensions peut vibrer avec une fréquence propre N 0 liée à ses dimensions (épaisseur en particulier), sa tension, sa masse volumique. Ces grandeurs sont caractéristiques du milieu et dépendent d’un grand nombre de facteurs tels que la composition de la lame, l’air extérieur, les perturbations, etc. que nous n’avons pas les moyens de mesurer. Nous les considérons donc comme constantes pour le milieu de propagation de l’onde, la lame. Du fait de ses propriétés élastiques, la lame peut donc se comporter en résonateur à fréquences multiples, dont les fréquences propres sont les multiples entiers de la plus petite d’entre elles. Les tourbillons que nous avons observés correspondent donc à des ventres de déplacement et à chaque extrémité du ventre se trouve un nœud, partie de la lame qui reste immobile. Le haut-parleur joue le rôle d’excitateur de fréquence N R. k étant un nombre entier : ? Si NR = k.N0 il y alors résonance et auto-amplification des oscillations du résonateur. ? Si NR = N0 on obtient alors le mode fondamental. ? Si NR = k.N0 on obtient les modes harmoniques.

Mais tout cela n’expliquait pas pourquoi on observait le phénomène de résonance dans une gamme de fréquences assez large.

Nous avons obtenu une nouvelle fois la réponse à nos questions via Internet grâce à un article dont nous n’avons pas tout compris, mais dont nous avons retenu ceci : Contrairement à une corde dont l’épaisseur est constante, notre lame de savon peut prendre des épaisseurs très différentes sur sa longueur avec des rapports très importants (de l’ordre de 1000) ce qui va lui permettre de s’auto adapter à la fréquence de l’excitateur. C’est-à-dire que du fait de son épaisseur variable, la lame de savon adaptera sa fréquence propre à celle donnée par l’excitateur et on obtiendra donc des réponses dans des gammes de fréquence relativement larges au voisinage de la fréquence propre de la lame et de ses mu ltiples.

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Nous avons pu observer la formation d’un fuseau pour environ 18 Hz correspondant

au mode fondamental et celle de plusieurs fuseaux correspondant aux modes harmoniques pour des fréquences proches de 36, 54 et 72 Hz mais nous avons également observé des réponses plus ou moins visibles dans des gammes de fréquence d’environ 4 à 6 Hz au voisinage des fréquences propres de la lame. Nous avons par ailleurs remarqué que les modes impairs (1 ou 3 tourbillons) étaient beaucoup plus faciles à visualiser que les modes pairs (2 ou 4 tourbillons). L’explication était en réalité relativement prévisible : les modes de vibrations impairs imposent la présence d’un nœud au centre de la lame qui se trouve juste au-dessus du centre du haut-parleur imposant la fréquence. De ce fait le point central de la lame est fortement excité, ce qui est contradictoire avec la présence d’un nœud.

Nous avons ensuite voulu savoir s’il était possible de mesurer ou de calculer la célérité de l’onde. Cette célérité est égale au produit de la fréquence et de la longueur d’onde. Ne connaissant pas la valeur de la longueur d’onde nous avons cherché une manière de la mesurer. Pour ce faire nous avons fait des recherches dans un manuel de physique datant de 1966 et avons lu que la distance entre 2 nœuds était égale à une demi-longueur d’onde. Avec un mode fondamental pour une fréquence de 18 Hz, la longueur d’onde étant égale au double de longueur de la lame, nous avons donc pu évaluer l’ordre de grandeur de la célérité de l’onde qui est :

c = ? .N0 = 2.L.N0 Avec : L : longueur de la lame utilisée soit environ : L = 16,5 cm

N0 : fréquence du fondamental ;

c = 2 . 0,165. 18 ? 6 m.s-1

Voici quelques clichés que nous avons réussi à prendre, tant bien que mal. En effet la prise de vue est très délicate, pour obtenir trois photos exploitables nous avons fait plusieurs centaines d’essais. Nous avons finalement renoncé à prendre les clichés de dessus pour les prendre de côté avec un très fort éclairage de la lame par le bas.

Sur l’un d’entre eux, on peut voir que de minuscules gouttes d’eau peuvent être expulsées au niveau d’un ventre et décrire une trajectoire parabolique.

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? Quelques clichés

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Une vision chaotique…

? La convection thermique… Le mot convection a vu le jour au 19 e siècle pour désigner un mécanisme d’échange de chaleur dans les fluides ainsi que dans les grands systèmes (la dérive des continents est due à la convection par exemple). Elle s’applique uniquement aux fluides en déséquilibre mécanique. Présente autour de nous au quotidien sans que nous puissions la soupçonner, la convection est un phénomène qui aujourd’hui constitue un des objets d’étude les plus novateurs de la thermodynamique. Elle se manifeste à toutes les échelles, du microscopique des simulations de laboratoire au macroscopique des mouvements de l’atmosphère. Le fluide doit présenter un certain nombre de facteurs pour que l’instabilité convective se produise :

? Le fluide doit tout d’abord être soumis à la pesanteur. ? Il doit exister une différence de température entre deux points du fluide. ? Le fluide doit être plus chaud en bas (donc moins dense) sinon la situation reste

stable et aucun mouvement ne se produit. ? La différence de température doit atteindre une valeur minimale appelée valeur

critique en dessous de laquelle la viscosité du fluide bloque tout déplacement. Plus cette différence de température est importante, plus les mouvements du fluide deviennent complexes et désordonnés. On peut alors parler de mouvements chaotiques de convection turbulente.

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? A quoi est due la convection ?

Une portion de fluide chauffée est moins dense que son homologue froide : à masse égale, son volume augmente par dilatation thermique. A poids constant, les particules du fluide vont donc chercher à monter sous l’action de la poussée d’Archimède qui elle, est proportionnelle au volume. En se déplaçant elles vont transmettre l’énergie qu’elles ont acquise par conduction. En s’éloignant de la source de chaleur la portion de fluide se refroidit: elle devient plus dense de nouveau, son poids apparent (différence entre son poids réel et la poussée d’Archimède) augmente donc ce qui la fait redescendre. Ces mouvements de bas en haut et de haut en bas sont des courants de convection.

La lumière que nous orientons vers le bas de la lame chauffe celle-ci et le liquide est soumis à la pesanteur : c’est ainsi que nous avons pu observer les phénomènes d’instabilité de convection. Dans la lame chauffée en un point (ou une petite surface) ce courant s’établit naturellement, partant du point de chauffe pour dissiper l’énergie à toute la masse du fluide. Il peut alors s’établir un gradient de température. On peut supposer que ces courants ascendants et descendants entraînent des différences locales d’épaisseur qui sont visualisées par les changements de couleurs observées. D’autre part, la légère variation de l’indice de réfraction en fonction de la température influe aussi sur la différence de marche : ? ? 2.n.e donc sur les conditions d’interférence et finalement sur la couleur observée.

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Son génie…Couleurs et interférences

? Qu’est ce que la lumière ?

On peut définir la lumière comme un rayonnement électromagnétique auquel est

sensible l’œil et qui a une célérité proche de 3.10 8 m.s-1 dans le vide. En règle générale, les rayons lumineux se propagent en ligne droite dans un milieu homogène. Ce rayonnement est dû à des oscillations extrêmement rapides d’un champ électromagnétique dans une gamme de fréquences allant de 4.10 14Hz (pour les lumières rouges) à 7,5.1014Hz (pour les lumières violettes). Le spectre de la lumière visible est défini par des longueurs d’ondes correspondantes à chacune des couleurs de l’arc -en-ciel et s’étalant de 400 nm pour la lumière violette à environ 800 nm pour la lumière rouge.

La célérité de la lumière dans la matière est toujours plus faible que dans le vide, ce

qui se traduit par des phénomènes de réflexion et de réfraction des rayons lumineux lorsqu'ils franchissent la surface séparant deux milieux : un dioptre (l'un de ces milieux pouvant être le vide). Lors de la propagation dans la matière, la lumière perd de l'énergie : il y a des phénomènes de diffusion (une fraction de la lumière est déviée de sa direction de propagation), et des phénomènes d'absorption de la lumière par le milieu. La couleur d'un objet est déterminée par les longueurs d'onde qu'il n'absorbe pas, donc qu'il renvoie ou laisse passer.

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? Comportement au niveau d’un dioptre

? Phénomènes de réflexion, de réfraction Lorsqu’un rayon lumineux arrive sur un dioptre, limite entre deux milieux d’indice diffèrent, ce dernier subit soit une réflexion soit une réfraction. On appellera l’indice du premier milieu n1 et l’indice du second milieu n2. On étudiera pour commencer le cas d’une lumière monochromatique composée donc d’une seule longueur d’onde. Un rayon lumineux peut se propager d’un milieu d’indice inférieur vers un milieu d’indice supérieur, soit se trouver dans un milieu d’indice supérieur et rencontrer la surface d’un milieu d’indice inférieur. Suivant le type de parcours du rayon, la réflexion ou la réfraction n’aura pas les mêmes conséquences sur les ondes. ? Lois de la réflexion Le rayon incident forme un angle i (angle d’incidence) avec la normale (perpendiculaire à la surface de séparation) et le rayon réfléchi ressort avec un angle r avec la normale.

i = r

? n2 > n1 Ainsi les ondes du rayon incident sur un milieu d’indice n2 > n1 subiront lors de la réflexion un déphasage égale à ? de façon que l’onde incidente et l’onde réfléchie soient en opposition de phase. Entre le rayon incident et le rayon réfléchi, il y aura une différence de marche supplémentaire d’une demi-longueur d’onde. Par analogie, on peut comparer ce phénomène avec une onde se propageant le long d’une corde et qui se réfléchit sur une extrémité fixe.

i

r

n1 n2 > n1 n1 n2 < n1

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? n2 < n1 Par ailleurs une onde incidente sur un milieu tel que n2 < n1 ne connaîtra pas de différence de marche c’est-à-dire que l’onde du rayon réfléchi sera alors en phase avec l’onde incidente. La comparaison par analogie se fait cette fois-ci avec une onde parcourant une corde dont l’extrémité est libre.

? Lois de la réfraction L’angle que forme le rayon réfracté avec la normale est nommé angle de réfraction r tel que : n1.sin i = n2.sin r

L’onde du rayon réfracté ne connaîtra pas de différence de marche. Mais dans tous les cas lors d’une réfraction la

longueur d’onde ? sera modifiée de telle sorte que :

? eau.neau = ? air.nair

i

r

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? Notion d’interférences constructives ou destructives

Lorsqu’on éclaire une lame de savon à l’aide d’une lumière monochromatique avec un angle d’environ 20° on peut observer l’alternance de franges noires et de franges de la couleur de la lumière incidente.

On en déduit qu’il se produit un phénomène d’interférences entre deux ondes de même direction qui se détruisent ou se renforcent. Pour mieux comprendre les interférences qui se produisent entre les rayons nous avons tenté de visualiser le cheminement d’une onde dans une lame. (Les angles ont été exagérés pour une meilleure visualisation des différents rayons.)

N.B : Les franges sont plus visibles lorsque l’on observe la lumière réfléchie plutôt que la lumière transmise. Ceci s’explique par le fait que le contraste des interférences est d’autant plus élevé que les deux rayons qui interfèrent ont une amplitude proche.

air : n = 1

Eau savonneuse : n = 1,4

air : n = 1

0

2e

?/2

? /n

?

?

épaisseur = e

? /2+

?

2e

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Or, étant donné que : r = (n-1)/(n+1) = 0,17 avec n = 1,4 pour la lame de savon, le coefficient de réflexion en amplitude du milieu air sur eau, l’amplitude du rayon réfléchi sur la face antérieure sera multipliée par r et l’amplitude du rayon réfléchi sur la face postérieur sera multipliée par –r . De plus, les rayons transmis seront multipliés par des coefficients de transmission, soit par t1 = 2/(n+1) = 0,83 pour les rayons transmis du milieu air -> savon et par : t2 = 2n/(n+1) = 1,17 pour les rayons transmis du milieu savon -> eau. De ce fait, avec a0 = 100% l’amplitude de l’angle incident, les angles réfléchi auront pour amplitude a1 = r a0 = 2,9 % et a2 = t1 t2 r a0 = 2,7% soit les deux faisceaux qui interfèrent auront des amplitudes faibles mais comparables. Les interférences sont donc peu lumineuses, mais très contrastées. Alors que les rayons transmis auront pour amplitude a1 = t1 t2 a0 = 94,3% et a2 = t1 t2 r2 a0 = 0,08% soit des amplitudes très différentes : un faisceau très intense se superpose à un faisceau beaucoup moins intense. Le faisceau transmis est donc très lumineux mais montre des interférences peu contrastées.

Nous avons donc cherché à étudier ces deux cas d’interférence d’onde :

Soit le premier cas où deux ondes sont en

phase ce qui a pour conséquence l’addition de leur amplitude, l’amplification de la lumière et par-là l’observation d’une frange lumineuse sur la lame. Dans ce cas on dira que les interférences sont constructives.

Dans l’autre cas, les deux ondes sont en

opposition de phase ce qui engendre l’annulation des amplitudes, donc absence de lumière et présence d’une frange noire sur la lame de savon. Les interférences sont alors dites destructives.

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Nous avons ensuite décidé d’étudier les conditions d’épaisseur de la lame pour

lesquelles l’interférence entre les deux ondes sera constructive ou destructive. On recherche tout d’abord les conditions d’épaisseur de la lame pour pouvoir

observer une frange lumineuse. Il faudra donc que l’onde réfléchie et l’onde ayant fait l’aller-retour dans la lame (soit ayant subi deux réfractions et une réflexion le tout sans changement de phase) soient en phase. Or le rayon qui n’a subi qu’une réflexion a déjà une différence de marche de ?/2 et la différence de marche ? entre les deux rayons est sensiblement égale à deux fois l’épaisseur de la lame de savon multipliée par l’indice relatif des milieux soit l’indice de l’eau et par le cosinus de l’angle réfracté dans la lame. On en déduit donc que pour que les deux ondes soient en phase il faut que la distance ou différence de marche :

?= 2ne.cos(r) = k? + ? /2

Etant donné que pour un angle d’incidence de 20°, l’angle réfracté est de 14° et son cosinus est de 0,97. En prenant cos(r) = 1 on commet une erreur négligeable de 3%

Avec k entier, si on appelle n l’indice relatif entre l’air et l’eau, on a donc :

e = (k+1/2) ?/2n

Ainsi pour la même longueur d’onde on aura des franges de couleur pour :

Pour observer une frange noire sur la lame de savon, il faut que les deux ondes

soient en opposition de phase. Or il existe déjà une différence de marche de ?/2 entre les deux ondes

? = 2 n e cos(r) = (k+1/2) ? + ?/2 = k?

c’est-à-dire que :

e = k ?/2n

k = 0

e = ? /4n k = 1

e = 3.? /4n k = 2

e = 5. ? /4n etc

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On observera donc une frange noire lorsque :

k = 1 k = 2 k = 3 etc

e = ? /2n e = ? /n e = 3? /2n

Nous nous sommes ensuite posé plusieurs questions sur la position des franges, par

exemple pourquoi sont-elles horizontales et pourquoi ne sont-elles pas équidistantes? Nous avons déduit que l’horizontalité des franges résultait du fait que l’épaisseur

est constante horizontalement. Les franges représentent donc des véritables lignes de niveau et d’après les calculs su r les conditions d’interférences nous pouvons dire que le passage d’une frange lumineuse à une frange noire correspond à une variation d’épaisseur d’une demi-longueur d’onde du rayon lumineux. Nous avons également déduit de la non -équidistance des franges que l’épaisseur ne variait pas linéairement avec l’altitude et que la courbure de la lame augmente vers le bas, là où les franges se rapproches.

Cependant, l’éclairage monochromatique ne permet q’une mesure relative de

l’épaisseur de la lame et non une mesure absolue. Pour réaliser ceci il nous a fallu passer en lumière polychromatique.

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Grandeur et Décadence… ? Les couleurs de la vie… (D’après un article du BUP n°836)

Lorsqu'une lame mince est éclairée par de la lumière blanche, nous avons vu qu’il

ressortait deux faisceaux lumineux d'intensités très voisines : l’infime épaisseur permet aux deux faisceaux de lumière blanche, l’un engendré par la réflexion sur la face antérieure, et l’autre sur la face postérieure, d'interférer entre eux ; cela fait apparaître une couleur, dite « teinte de Newton à centre noir ». Connaissant l'indice de réfraction n ( ici environ n = 1,4 légèrement supérieur à celui de l’eau 1,33 du fait de l’addition des différents adjuvants ) dans le mélange utilisé incolore, et sachant que l'angle d'incidence i de la lumière blanche sur la lame vaut 20° environ, la teinte observée permet de déduire l'épaisseur e de la lame, grâce à l'échelle suivante qui donne la différence de marche et à la formule vue plus haut:

? = 2ne.cos(r) (en µm = millièmes de millimètres)

ou la formule plus approchée : ? ? 2 e.n Gris de fer 0,040 Orangé rougeâtre 0,505 Jaune pur 0,910 Gris lavande 0,097 Rouge chaud 0,536 Orangé 0,948 Bleu gris 0,158 Rouge plus foncé 0,551 Orangé rougeâtre vif 0,998 Gris plus clair 0,218 Pourpre 0.565 Rouge violacé foncé 1,101 Blanc verdâtre 0,234 Violet 0,575 Violet bleuâtre clair 1,128 Blanc 0,259 Indigo 0,589 Indigo 1,151 Blanc jaunâtre 0,267 Bleu de ciel 0,664 Bleu (teinte verdâtre 1,258 Jaune paille pâle 0,275 Bleu verdâtre 0.728 Vert de mer I 334 Jaune paille 0,281 Vert 0,747 Vert brillant 1.376 Jaune clair 0,306 Vert plus clair 0,826 Jaune verdâtre 1,426 Jaune vif 0,332 Vert jaunâtre 0,843 etc. Jaune brun 0,430 Jaune verdâtre 0,866

Et pour des valeurs de ? encore plus grandes, on continue à voir des couleurs, de teintes alternativement roses et vertes, mais de plus en plus délavées, ce qui les rend très vite imperceptibles : on observe alors du blanc (dit d'ordre supérieur), pour ? de l'ordre de 5 µm ou plus. On peut interpréter ces teintes en se référant à l’échelle de Newton.

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? Naissance…

Au tout début, donc quelques secondes après la formation de la lame, celle-ci est quasiment blanche, il s'agit de blanc d'ordre supérieur. car la lame n'a presque pas encore perdu de son liquide, et son épaisseur vaut quelques micromètres au moins. Comme l’épaisseur de la lame est importante, la condition d’interférences constructives est vérifiée en un endroit donné de la lame pour un grand nombre de valeurs de ? dans le visible. En effet le nombre de valeurs de ? dans le spectre visible vérifiant la condition e = (k+1/2) ? /2n augmente avec e. Les interférences ne sont alors plus visibles à l’œil nu. On peut toutefois les analyser à l’aide d’un spectromètre. On observe ce qu’on appelle un spectre cannelé : les cannelures correspondent aux longueurs d’ondes pour lesquelles les interférences sont destructives, c’est-à-dire aux longueurs de ? telles que 2ne = k? .

? L’âge adulte…

Mais, très vite, apparaissent des franges colorées, horizontales : elles sont d'abord vertes et roses assez délavées (ce qui montre bien qu'auparavant le blanc était d'ordre supérieur), puis de plus en plus vives. De la même manière qu’en lumière monochromatique, en lumière ploychromatique les courbes d'égale couleur sont comparables à des courbes de niveau sur une carte, indiquant l'épaisseur de la lame avec une précision de l'ordre du centième de micromètre. Leur disposition montre donc que la lame prend la forme d'un coin, sa base se situant en bas, ce qui est normal du fait de la gravité qui force le liquide à s'accumuler en bas et à s'y évacuer. Ainsi la lame s'affine progressivement, et l'angle du coin diminue, comme en témoignent le rapprochement progressif des franges et l'évolution de leurs teintes (correspondant à des épaisseurs de l'ordre du micromètre ou moins). Par exemple, lorsqu'on ne voit plus que cinq franges vertes sur toute la lame (éclairée comme ici en incidence quasi-normale, i.e. avec i ? 0), cela veut dire que

la variation d'épaisseur sur la lame a pour valeur maximale n25 ?

? l µm, avec ? ?

0,56 µm, longueur d'onde moyenne de la lumière verte, et n = 1,4 l'indice de l'eau savonneuse.

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? Les couleurs de la vie…

Les forces de tension à l’œuvre dans la lame, les turbulences dues au chauffage par l'intense faisceau lumineux qui l’éclaire, et bien sûr les moindres courants d'air, sont responsables des mouvements du liquide de la lame, qui se manifestent par des déformations des franges colorées et de la tache noire, souvent très esthétiques. De temps à autre, sur l'image, on peut voir parfois de petits disques blancs traverser rapidement la tache noire : ce sont des sphérules d'eau, prises entre deux couches de savon dans lesquelles elles peuvent glisser...

? Vers une fin annoncée…

Enfin, il apparaît en haut de la lame une tache noire qui s'agrandit progressivement, séparée des autres parties de la lame par un bord très net. Contrairement à ce qu'on peut croire, cette tache noire n'est pas un trou dans la lame d'eau savonneuse pour s'en apercevoir, il suffit d'y passer la pointe d'une aiguille, et de constater qu'alors la lame éclate. Il s'agit donc d'une région de la lame, mais extrêmement fine, car son épaisseur e est inférieure à celle de la plage grise voisine (pour laquelle, d'après l'échelle des teintes donnée ci-dessus,

e ? n2µm040,

= 15 nm, 15 millionièmes de millimètre seulement !).

Son aspect noir vient du fait, assez subtil, que la lumière réfléchie par sa face

antérieure annule presque totalement celle réfléchie sur la face postérieure (on dit qu'à cause de la très faible épaisseur elles interfèrent destructivement). Il est d'ailleurs tout à fait remarquable que cette partie de la lame, de quelques millionièmes de millimètre d'épaisseur, arrive à résister à la tension des parties plus épaisses, Isaac NEWTON avait déjà attiré l'attention sur les propriétés surprenantes de cette tache noire...

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? La couleur de la mort…

La netteté du bord de la tache noire vient du fait que la lame est constituée de plusieurs couches superposées d'eau et de savon, d'épaisseur de l'ordre d'une molécule, mais qui ne se recouvrent pas complètement à cette échelle, la forme de la lame est donc comparable à des gradins, c'est -à-dire que son épaisseur varie par sauts. Comme ceux-ci sont très petits (de l'ordre du millionième de millimètre), dans cette expérience ils ne deviennent perceptibles que pour la tache noire.

Un examen plus attentif montre même qu'il peut y avoir plusieurs plages de «

noirs » différents dans la tache noire (cinq au maximum). Dans notre expérience, lorsque la tache noire a pu se développer calmement pendant environ une minute, on peut discerner par endroits une deuxième plage noire, plus foncée que la première (et alors on voit mieux que la première est, en fait, grise, et que sa très faible luminosité n'est pas l'effet d'une lumière parasite). Ce sont comme des bassins dans la lame, d'épaisseur encore plus faible à cette place. On sait maintenant qu'une lame d'eau savonneuse est formée de deux fines couches faciales de savon, d'épaisseur monomoléculaire, qui prennent l'eau « en sandwich » dans la cinquième plage noire (la plus sombre, donc la plus fine), il ne reste plus que les deux couches faciales l'une contre l'autre - l'eau entre elles s'étant éliminée.

A la fin de la vie d’une lame, elle devient si fine à son sommet qu’elle laisse

passer totalement la lumière. Quelques secondes avant qu’elle n’explose la lame devient donc transparente sur le haut. Alors l’épaisseur n’est plus suffisante pour supporter les forces de tension et la lame explose.

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Bibliographie principale

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grenoble.fr/PHY/AGREGCAPES/AGREG/Docs/NoticesOptiq/7-LameSavon.pdf

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? Magazine "Tangente" n°90 Janvier Février 2003 ? Physique classe terminale C édition Fernand Nathan

Auteur : J Cessac et G Tréherne ? Physique chimie enseignement de spécialité Hachette Education

DURANDEAU-DURUPTHY

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Conclusion

C’est ainsi que grâce à l’étude des lames de savon nous avons découvert un grand nombre de mécanismes physiques. Nous nous sommes rendu compte qu’un phénomène d’une simplicité apparente était régi par des lois physiques complexes et offrait une très vaste étendue de recherches et d’expériences enrichissantes. Nous avons également beaucoup appris sur des phénomènes quotidiens, qui jusque là, n’avaient pas attiré notre attention mais qui, après avoir été expliqués, nous intéressent, nous amusent et éveillent notre curiosité. A présent l’observation des couleurs magiques d’une bulle de savon qui naît sous la douche, du mouvement des nuages dans le ciel bleu et de la forme particulière d’une goutte de rosée sur les plantes n’est plus une perte de temps réservée aux poètes et aux rêveurs, mais représente réellement une source riche de démonstration de lois physiques.

Cette expérience a aussi été très enrichissante sur le plan humain. Nous

avons appris à mener un travail de groupe sur une longue période ce qui à nécessité une bonne entente, une écoute constante de l’autre, l’acceptation parfois difficile des reproches et désaccords et d’un soutien moral mutuel. Le travail a été très long pour mettre en place le dossier final mais nous sommes parvenues au bout de notre projet parce que nous formons un groupe très soudé. Nous avons également bénéficié d’encouragements et d’un soutien non négligeable de la part de nos familles, de nos amis et d’une grande aide de la part des professeurs de physique du Lycée qui nous ont écoutées avec attention, et qui ont répondu à nos questions diverses. Nous tenons donc à les en remercier. Nous souhaitons plus particulièrement remercier notre professeur de Sciences Physiques M. Jean-Claude Bouchet pour son aide précieuse dans les explications, la construction et la réalisation du dossier et sans qui nous n’aurions pas pu participer aux différentes présentations et concours. Begey Laura Médrinal Emmanuelle Dumas Marie

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