DISEO POR RESISTENCIA Y DURABILIDAD: OPTIMIZACION POR MULTICRITERIOS

G. Menndez, V. Bonavetti, E.F. Irassar

Departamento de Ingeniera Civil. Facultad de Ingeniera. Universidad Nacional del Centro (B7400JWI) Olavarra Argentina. FAX 02284 451055. email: lem@fio.unicen.edu.ar

Palabras claves: cemento portland, filler calcreo, escoria granulada de alto horno, resistencia, tasa de absorcin, optimizacin por multicriterios, funcin objetivo.

RESUMEN Los mtodos de optimizacin constituyen una herramienta de vital importancia en el diseo de materiales compuestos, donde la cantidad de componentes de la mezcla y los criterios de diseo que deben tenerse en cuenta en el proceso de fabricacin son numerosos. En la actualidad, la formulacin de un cemento a medida (tailor made) a partir del proceso de molienda separada es un claro ejemplo de ello, pues las proporciones relativas de las componentes de la mezcla deben permitir luego, obtener morteros y hormigones con el equilibrio justo entre los requerimientos durables, mecnicos, econmicos y ecolgicos que se soliciten. La optimizacin por multicriterios ha sido empleada en el desarrollo de diversos materiales, sin embargo su aplicacin en la formulacin del cemento no ha sido an explorada. En este trabajo se presenta la optimizacin conjunta de la tasa de absorcin y la resistencia a compresin de hormigones elaborados con cemento portland con filler calcreo (hasta 20 %) y/o escoria granulada de alto horno (hasta 20 %) utilizando la funcin objetivo.

1. INTRODUCCION El concepto de desarrollo sustentable impone la obligacin de solucionar las

necesidades de la presente generacin sin producir desechos, polucin y el derroche de los recursos y el medio ambiente, de tal forma, que las futuras generaciones tengan la posibilidad de satisfacer sus propias necesidades [1]. Desde hace algunos aos la

industria del cemento contina incorporando y asimilando los cambios necesarios para fortalecer su desarrollo en un marco cada vez ms sustentable.

Desde el punto de vista de la constitucin del cemento portland, el progresivo aumento en el uso conjunto de diferentes adiciones minerales (ceniza volante, escoria granulada de alto horno, filler calcreo, humo de slice, puzolanas, etc) como reemplazo parcial de clinker portland contribuye a la proteccin del medio ambiente, a travs de la reduccin en la emisin de CO2 a la atmsfera y la reduccin del consumo energtico, sin desmejorar sus caractersticas tecnolgicas [2]. Por otra parte, desde el punto de vista de su fabricacin, la utilizacin de combustibles alternativos conduce a un menor consumo de combustibles fsiles.

Sin embargo, si se considera que el mayor porcentaje del empleo de cemento se destina a la elaboracin de hormign, no debe pensarse que una vez finalizado el proceso de fabricacin del mismo se han cumplido totalmente con las leyes destinadas a preservar el medio ambiente. Tambin, debe considerarse que las estructuras que se diseen y construyan, otorguen un elevado comportamiento durable en funcin de su propia vida til. Pues, toda estructura que deba regenerarse para su rehabilitacin al poco tiempo de haberse construido, ocasionar un gasto extra de energa y materias primas necesarias para elaborar el cemento portland a utilizar en las reparaciones y un aumento en la cantidad de desechos.

En consecuencia, una industria del cemento sustentable no implica una industria del hormign sustentable. La formulacin de los cementos a medida debe ser tenida en cuenta en el diseo del hormign para que el mismo alcance el comportamiento esperado, pues ste se relaciona con la necesidad de satisfacer determinadas propiedades vinculadas con el tipo de estructura, el destino de la misma, la lugar de emplazamiento, la vida til requerida, etc.

Si se considera que actualmente el cemento portland de mayor existencia en el mercado est constituido por una mezcla de por lo menos dos o ms constituyentes con cantidades variables, el diseo de un hormign hoy ms que nunca requiere de la utilizacin de mtodos de optimizacin que adems incluyan los diferentes requerimientos o criterios (durables, mecnicos, econmicos, ecolgicos, etc) que este material deba cumplir. Para ello, es necesario la optimizacin por multicriterios la cual ha sido muy empleada en el desarrollo de diversas reas [3-5], pero su aplicacin en la formulacin del cemento no ha sido an explorada. En este trabajo se presenta la optimizacin conjunta de la tasa de absorcin y la resistencia a compresin de hormigones elaborados con cemento portland que incluyen cantidades variables de filler calcreo y escoria granulada de alto horno.

2. PARTE EXPERIMENTAL

Materiales y proporciones de la mezcla: En este trabajo se utiliz un cemento portland normal (CPN) con 58 % de C3S y 2 % de C3A y dos cementos portland con filler calcreo (CP12F y CP18F). Los cementos tienen una resistencia a compresin a 28 das de 45, 40 y 42 MPa, con una superficie especfica de 321, 380 y 383 m 2/kg para

contenidos de filler de 0, 12 y 18 %, respectivamente. La escoria granulada de alto horno se adicion en peso del cemento teniendo la misma un mdulo qumico de /(C+M+A)/S) de 1.8 y un ndice de actividad de 86 y 102 % (muy activa, EN196-1) a 7 y 28 das respectivamente. El agregado grueso utilizado fue piedra partida grantica triturada con un tamao mximo de 19 mm y como agregado fino se us una arena natural silcea con mdulo de finura de 2.35. Proporciones de las mezclas: Con los materiales antes descriptos se elaboraron hormigones con 350 kg/m3 de material cementceo, relacin agua/material cementceo (a/mc) de 0.50 y relacin agregado fino/agregado total de 0.45. Los contenidos de escoria adicionados fueron: 10 % y 20 % en el CP12F y CP18F; y 20 % en el CPN. El curado de las probetas fue de 24 horas en el molde y luego de desmoldadas se sumergieron en agua saturada con cal hasta cumplir la edad de ensayo de 28 das. Metodologa de ensayos: La resistencia a compresin se realiz sobre probetas cilndricas (10 x 20 cm) de acuerdo a la norma IRAM 1546. Para el ensayo de absorcin capilar [6], se utilizaron prismas de 10 x 15 x 15 cm. Cumplida la edad de ensayo, las muestras se secaron en estufa a 105 5 C durante 24 horas y luego se impermeabilizaron con una pintura bituminosa dejando un rea sin cubrir de 100 cm perteneciente a la cara de moldeo. El criterio usado para el anlisis de la velocidad de absorcin fue la cantidad de agua absorbida medida por la ganancia de masa. Con los resultados obtenidos en el ensayo se calcul la tasa de absorcin (S), a partir de la grfica de agua absorbida en funcin de la raz cuadrada del tiempo [7].

3. OPTIMIZACION POR MULTICRITERIOS La optimizacin por multicriterios es un mtodo que permite la bsqueda en

forma racional de una solucin o grupo de soluciones tales que, satisfagan simultneamente diferentes requerimientos o criterios, tanto de ndole mecnico, durable, ecolgico, econmico, etc. Su aplicacin requiere de una apropiada seleccin de las funciones decisivas y de las funciones objetivo. La funcin decisiva es la expresin analtica que relaciona los factores del diseo con la respuesta del sistema estudiado, mientras que la funcin objetivo establece el rango de aceptabilidad de las respuestas involucradas en la optimizacin.

De acuerdo a ello, para optimizar una mezcla por multicriterios se requiere hallar previamente la funcin decisiva para cada uno de los criterios involucrados en el diseo. La expresin general de la funcin decisiva calculada a partir de un Diseo Simplex [8] para una mezcla de tres componentes (X1 + X2 + X3 = 100%) posee la forma de la ecuacin (1):

Y = b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + b12 X1 X2 + b13 X1 X3 + b23 X2 X3 + b123 X1 X2 X3 (1)

donde, Y es el criterio, X1, X2 y X3 representan los factores y b1 .. b123 son los coeficientes del sistema.

Obtenidas las expresiones para cada uno de los criterios que se desean optimizar, se le asigna a cada uno de ellos una funcin objetivo di(Yi) cuya expresin adopta la forma de la ecuacin (2), (3) (4) dependiendo si se desea maximizar, minimizar o asignarle un valor especfico a dicho criterio [9], respectivamente:

donde, Li, Ui y Ti representan el mnimo, el mximo y un valor determinado deseable para la respuesta Yi, con Li Ti Ui, respectivamente, los exponentes s y t constituyen la importancia de obtener un resultado determinado. Cuando s = t = 1, la funcin objetivo se incrementa linealmente en direccin de Ti, para s 1, la funcin es cncava y favorece los valores cercanos a Ui . Esta funcin puede tomar valores entre 0 y 1, di(Yi) = 0 representa un valor de respuesta Yi completamente indeseable y di(Yi) =1 representa un valor completamente deseable. La optimizacin de todos los criterios en forma simultnea se obtiene mediante la aplicacin de la funcin objetivo general D que vincula todos los objetivos di individuales a travs de su media geomtrica de acuerdo a la ecuacin (5):

D = (d1(Y1) . d2(Y2). ...... . dk (Yk))1/k.... (5)

donde, k representa el nmero de respuestas a optimizar. Se puede observar en la expresin que si alguna de las respuestas es completamente indeseable el valor del objetivo general D es nulo. Luego, el problema de la optimizacin por multicriterios se reduce a la maximizacin del valor D, que al igual que el valor individual di(Yi) puede variar entre 0 y 1, donde el valor 0 indica la inexistencia de una solucin tal que permita cumplir con la totalidad de los criterios, mientras que el valor 1, indica que existe una solucin para el nivel de multicriterio requerido. Para aquellos valores de D distintos de

0 y 1 existe un nivel de interpretacin dado por Harrington [10] para cada rango de valores como se muestra en la Tabla 1.

4. EJEMPLO DE APLICACION El problema planteado en este ejemplo de aplicacin consiste en hallar el

conjunto de combinaciones de filler calcreo (X1), escoria granulada de alto horno (X2) y clinker portland (X3) tal que, los hormigones elaborados verifiquen simultneamente los criterios de resistencia y tasa de absorcin a la edad de 28 das. En la Tabla 2 se presentan los coeficientes de la ecuacin (1) para cada uno de los dos criterios incorporados en la optimizacin.

Estas expresiones fueron calculadas a partir de los siete puntos experimentales que determina la aplicacin de un Diseo Simplex (Figura 1a) y que constituyen el dominio experimental representado en la figura 1b por X1 + X2 40 %, con X1 20 % y X2 20 %. Tambin, se utiliz un octavo punto experimental para verificar el ajuste del modelo a travs del cual se determin que las diferencias entre los valores calculados y los valores experimentales en ningn caso super el 5 %.

Por ejemplo se desea disear un hormign H30 con un modo 1 de control de acuerdo al Proyecto CIRSOC 201 [11], que adems registre un ndice de durabilidad excelente estimado a partir de a la tasa de absorcin (< 3mm/h 0.5). Este lmite a la tasa de absorcin es especificado por Ho et al. [12] considerando una estructura que estar sometida a una lluvia de 24 horas y en la cual la penetracin de agua no debe ser mayor a 15 mm durante este perodo.

En virtud de esto, se adopta para cada criterio la funcin objetivo tal que maximiza la resistencia a compresin y, minimiza la tasa de absorcin, tomando s = t = 1.

Tabla 1: Sistema de interpretacin del valor del objetivo general D [10]

Rango Descripcin

1.00 El mayor nivel de satisfaccin y calidad alcanzable

1.00 0.80 Excelente y Aceptable

0.80 0.63 Aceptable y Bueno

0.63 0.40 Aceptable pero pobre

0.40 0.30 Lmite de aceptabilidad

0.30 0.00 Inaceptable

0.00 Completamente inaceptable

Tabla 2: Coeficientes de la funcin decisiva (ecuacin 1) para el criterio de tasa de absorcin (S28) y resistencia a compresin (R28).

Coeficientes Criterio b1 b2 b3 b12 b13 b23 b123

S28 1.81 1.45 0.10 -9.80 -1.87 -1.70 9.81 R28 -43.35 94.15 36.00 -361.54 94.19 -80.81 654.04

a) b) Figura 1: a) Puntos experimentales de un Diseo Simplex, b) Dominio experimental estudiado.

Luego, aplicando la funcin objetivo general D (ecuacin (5)), se obtiene la optimizacin de ambos criterios en forma simultnea. La figura 2 muestra las curvas de isorrespuestas pertenecientes al valor D en funcin de los factores X1 y X2 (contenido de filler calcreo y escoria granulada de alto horno, respectivamente).

En la misma es posible observar que no existe hormign alguno tal que satisfaga totalmente y simultneamente ambos criterios, pues el mximo valor que alcanza la funcin objetivo D, es de slo 0.88 correspondiente al punto experimental X1 = 5 % y X2 = 6 %, esto es, un hormign elaborado con un cemento portland conteniendo 5 % de filler calcreo y 6 % de escoria granulada de alto horno. Sin embargo, existe una amplia regin donde la funcin objetivo posee un valor mnimo de 0.80 y en la cual es posible elegir una amplia gama de combinaciones de X1 y X2 tales que los hormigones elaborados correspondan a un rango excelente de acuerdo a la clasificacin dada en la Tabla 1. El mximo reemplazo de clinker portland para el cual an se obtiene un hormign con un valor de D 0.80 se obtiene para valores de X1 + X2 de 22.5 %, con X1 = 5 y X2 = 17.5 %. Luego la decisin final entre las posibles combinaciones ser funcin de la disponibilidad y costo de cada uno de los componentes.

a) b)

Figura 2: Curvas de isorrespuestas de la funcin objetivo D. a) Tridimensional y b) bidimensional

Adicionalmente, estos hormigones elaborados con cemento ternario permiten disminuir el consumo de materias prima y energa, y las emisiones de gases que contribuyen al efecto invernadero, transformando al hormign en un material ms sustentable.

Por otra parte, el valor mximo de filler calcreo que admite dicha regin es del 10 % y se encuentra dentro del rango ptimo de inclusin de este material establecido en trabajos anteriores [8,13]. En la figura 2 b puede observarse que cuando la funcin objetivo D es menor de 0.80, el comportamiento de los hormigones frente a ambos criterios depende casi exclusivamente del contenido de filler calcreo, pues las isorrespuestas ubicadas en esta zona se tornan paralelas a los contenidos de X1.

5. CONSIDERACIONES FINALES

En un material como el cemento a medida que necesariamente debe satisfacer los cada vez ms crecientes requerimientos de los hormigones que componen en forma simultnea, hace imprescindible la utilizacin de herramientas que permitan hallar analticamente su composicin ms conveniente. Pues, abordar dicha tarea mediante el recurso de la prueba y error conduce a una extremada cantidad de trabajo experimental y en muy pocas ocasiones brinda alguna solucin. Ms an, si se tiene en cuenta la amplia gama de posibilidades que otorgan las diferentes combinaciones de adiciones minerales actualmente utilizadas como reemplazo parcial del clinker portland. Adicionalmente, el empleo de la optimizacin por multicriterios a travs de la inclusin de funciones objetivo permite encontrar combinaciones de las componentes del cemento que si bien no verifican totalmente los criterios impuestos (D = 1), poseen un grado de validez asociado brindado por el valor D.

Por ltimo, la optimizacin por multicriterios en el futuro ser de utilidad toda vez que el estudio de otros subproductos que seguramente el continuo avance de la sociedad se encargar de producir, encuentren en el cemento portland un sitio donde alojarse.

REFERENCIAS (1) Swamy, R. N., Sustainable concrete for infraestructure regeneration and reconstruction, Proc. International Conference on Sustainable Construction. Edited by N. Barbosa, R. Swamy and C. Lynsdale, (2000), 15-44. (2) Malhotra, V. M., Role of Supplementary cementing materials in reducing greenhouse gas emissions. Proc. Int.Conference on Infrastructure Regeneration and Rehabilitation- Improving the Quality of Life through better Construction-A Vission for the Next Millennium., Ed. R.N. Swamy, Sheffield Academics Press, (1999), 27-42. (3) Klemm A. J., Marks W., Multicriteria optimisation of polymer modified composites subjected to freezing and thawing cycles, Buildings and Environment, 34, (1999), 368-375. (4) Marks W., Multicriteria optimisation of shape of Energy-Saving buildings, Buildings and Environment, 32, N4, (1997), 331-339. (5) Tzeng G., Teng M., Chen J., Opricovic S., Multicriteria selection for a restaurant location in Taipei, International Journal of Hospitality Management, 21, (2002), 171-187. (6) Camarini G., Balayssac J.P, Detrich Ch.H., Influence of cement type and curing conditions on initial absorption of concrete, Proc. 2 CANMET/ACI International Conference, ACI SP-186, Gramado, Brazil. (1999), 427-431. (7) Menndez G., Bonavetti V., Irassar E.F., Absorcin capilar en hormigones con cemento compuesto, Revista Hormign, N 38, (2001), 25-34. (8) Menndez G., Bonavetti V., Irassar E.F., Diseos experimentales: su aplicacin en la tecnologa del hormign, En prensa, (2001). (9) Cahya S., Sampling properties of optimal operating conditions of single and multiple response surface systems, Thesis in Industrial Engineering, The Pennsylvania State University, (2002), p.198. (10) Harrington E.C., The desirability function, Industrial Quality Control, April 1965, p.494. (11) Proyecto de Reglamento CIRSOC. Reglamento Argentino de estructuras de Hormign. Noviembre, (2002). (12) Ho, D.W, Hinczak, I., Conroy, J.J., Lewis, R.K.. Influence of slag cement on the water soprtivity of concrete. Proceedings, Flay ash, silica fume, slag and natural puzzolans in Concrete. ACI SP 91-72, Madrid, Espaa, 1986, pp. 1463-1473. (13) Bonavetti V., Cementos con filler calcreo. Mecanismo de interaccin y su influencia sobre la resistencia, Tesis MSc. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, (1998), p.242.