Symmetrische Komponenten - KIT - IEH · r r rs rt rs rt r srs sstrs sts trt st tstrtt iyyy y y u iy yyy y u iy y yyyu iy u mit yy y y yyyy rs rt st k r s t e (2) (2) (2) rek k kr

INSTITUT FÜR ELEKTROENERGIESYSTEME UND HOCHSPANNUNGSTECHNIK (IEH)

1

Symmetrische Komponenten

Dreiphasensysteme = drei kapazitiv und magnetisch gekoppelte Netzwerke

UR

IR

L2R

RR

L1R =LH,R+L1,RER

IN = IR + IS + IT

IS

L2S

RS

L1SES IT

L2T

RT

L1TET

US

UT

ZN

LRS

LST

LRT

LT

CRTCRS

CST

CR

CS

CT

R

S

T


2

Entkopplung des Dreiphasensystems

Anwendung der Methoden der linearen Algebra:- Diagonalisierung der Matrix- Entkopplung des dreiphasigen Systems

Dadurch wird die einphasige Darstellung des Dreiphasensystemserst möglich

Entkopplung des Dreiphasensystems:- Mathematische Deutung: Diagonalisierung der Impedanzmatrix- Physikalische Deutung: Unsymmetrisches Dreiphasensystem ist darstellbar durch die Überlagerung

- eines linksdrehenden Dreiphasensystems,- eines rechtsdrehenden Dreiphasensystems und- eines sogenannten Nullsystems


3

Physikalische Interpretation dersymmetrischen Komponenten (I)

Unsymmetrisches dreiphasiges System besteht aus der Überlagerung von 3 Systemen:

Ein symmetrisches System mit derselben Umlaufrichtung wie das unsymmetrische RST-System (Mitsystem, Index 1)

Ein symmetrisches System mit der entgegengesetzten Umlaufrichtung wie das unsymmetrische RST-System (Gegensystem, Index 2)

Ein System, bei dem alle drei Phasen dieselbe Phasenlage haben (Nullsystem, Index 0)

Mitsystem(mitlaufend in Bezug

auf die Phasenfolge R, S, T)

Gegensystem(gegenlaufend in Bezug


Nullsystem(gleichphasiges System)

I T1

I S1

I R1

I R2

I S2

I T2

I R0 I S0 I T0


4

Mitsystem:

Mitsystem(mitlaufend in Bezug


Gegensystem(gegenlaufend in Bezug


Nullsystem(gleichphasiges System)

I T1

I S1

I R1

I R2

I S2

I T2

I R0 I S0 I T0

1 2 0

1 2 0

1 2 0

R R R R

S S S S

T T T T

I I I I

I I I I

I I I I

RTRSR IaIIaII 1112

11

Gegensystem: RTRSR IaIIaII 22

2222

a = e j120

a2 = e j240

1 2 0 0 1 2

21 2 0 0 1 2

21 2 0 0 1 2

R R R R R R

S S S S R R

T T T T R R

I I I I I I I

I I I I I a I aI

I I I I I aI a I

Man betrachtet nur einen Zeiger in den 3 Teilsystemen des 012-Systems:

die Phase R

Physikalische Interpretation dersymmetrischen Komponenten (II)


5

UR

US

UT

aUS

a2UT

3U1

UTUS

UR

aUS

a2UT

3U1

UR

US

UT

UR

US

UT

aUT

a2US U2 = 0

UTUS

UR

aUT

a2US

3U2

UR

UT

US

Mitsystem:

Gegensystem:

U U a U a UR S T121

3

U U a U a UR S T221

3

Physikalische Interpretation dersymmetrischen Komponenten (III)


6

1 2 0 0 1 2

21 2 0 0 1 2

21 2 0 0 1 2

R R R R R R

S S S S R R

T T T T R R

I I I I I I I

I I I I I a I aI

I I I I I aI a I

Umgekehrt gilt

02

12 2

0 02

1 12 2 2

012

oder

1 1 1

1

1

1 1 1

1

1

R

S R

T R

R

S

T

RST

I II a a II Ia a

I I II a a I II I Ia a

C

I C I

RST

T

S

R

I

I

I

aa

aa

I

I

I

ICI

1012

2

2

2

1

0

1

1

111

31

Physikalische Interpretation dersymmetrischen Komponenten (IV)


7

Nullsystem:

UR

US

UT

US

UT U0 = 0

3U0

UTUS

UR

UT

US

UR UTUS

U U U UR S T013

Physikalische Interpretation dersymmetrischen Komponenten (V)


8

Spannungsquelle mit Innenwiderstand

UR

IRZR

ER

IN = IR + IS + IT

ISZS

ES

ITZT

ET

US

UTZN

E0 = 0

3ZN Z

U0

I0

E1 = ER

Z

U1

I1

E2 = 0

Z

U2

I2

EEEE

ZZZZ

TSR

TSR

00

11

22

0

1

2

( ) 3 0 00 00 0

N

U EU EU E

R j L Z IR j L I

R j L I

M = 0:

0 0 002 2 21

1 1 012 112 22 2 22

mit

1 1 1 1 1 13 0 0 01 10 0 1 13 3

0 0 1 1

RN R

RST S R

T R

EU E Z Z I E EU E Z I E a a E a a a EU E Z I E E a Ea a a a

E C E0RE

Symmetrie der Quellen ERST und symmetrische Verbraucher:Quelle nur im Mitsystem, Nullsystem und Gegensystem spielen keine Rolle


9

Symmetrischer Verbraucher in Sternschaltung

Ersatzschaltung folgt sofort aus vorheriger Betrachtung, wenn E = 0 gesetzt wird:

UR

IRZR

IN = IR + IS + IT

ISZS

ITZT

US

UTZN

3ZN Z

U0

I0

Z

U1

I1

Z

U2

I2

0

R S T

R S T

Z Z Z Z

E E E E

Vollständige Symmetrie: ZN ist unwirksam!


10

Symmetrischer Verbraucher in Dreieckschaltung

UR

ISYST

IR

YRT

IT

YRS US

UT

U0

I0

U1

I1

3Y

U2

I2

3Y

22

2

RST RST RST

R R

S S

T T

I Y Y Y UI Y Y Y UI Y Y Y U

I Y U

RS RT STY Y Y Y

2 21012

2 2

1 1 1 1 1 12 0 0 01 1 2 1 0 3 03

2 0 0 31 1RST

Y Y Ya a Y Y Y a a Y

Y Y Y Ya a a a

Y C Y C

(aus Knotenadmittanzmatrix, KAM)


11

Allgemeiner Drehstromknoten

UR

IR

YR

IS

YS

IT

YTUS UT

RYSTYRS

YRT

S T

U0

I0

Y0

I1

Y1

I2

Y2U1 U2

0 1 2

( )( )

( )

RST RST RST

R R RS RT RS RT R

S RS S ST RS ST S

T RT ST T ST RT T

I Y Y Y Y Y UI Y Y Y Y Y UI Y Y Y Y Y U

I Y U

Mit RS RT ST K R S T EY Y Y Y Y Y Y Y

( 2 )( 2 )

( 2 )

R E K K K R

S K E K K S

T K K E K T

I Y Y Y Y UI Y Y Y Y UI Y Y Y Y U

1012

2 2

2 2

1 1 1 1 1 1( 2 )1 1 ( 2 ) 13

( 2 )1 1

0 00 ( 3 ) 00 0 ( 3 )

RST

E K K K

K E K K

K K E K

E

E K

E K

Y Y Y Ya a Y Y Y Y a a

Y Y Y Ya a a a

YY Y

Y Y

Y C Y C

(aus Knotenadmittanzmatrix, KAM)


12

Symmetrische Leitung (I)

ZL+2ZQ

U0,i

I0,i

U0,j

ZL-ZQ

U1,i

I1,i

U1,j

ZL-ZQ

U2,i

I2,i

U2,j

IR

IS

IT

URST,i

URST,j

ZR

ZS

ZT

ZRS

ZST

ZRT

i j

MjZZZZ

LjRZZZZ

I

I

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

U

U

U

U

U

U

STRSRTQ

TSRL

iRSTRSTjRSTiRST

iT

iS

iR

TSTRT

STSRS

RTRSR

jT

jS

jR

iT

iS

iR

und

mit

oder ,,,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

IZUU

iRSTji ,012,012,012 ICZUCUC

QL

QL

QL

iiRSTji

ZZ

ZZ

ZZ

00

00

002

012

,012012,0121

,012,012

mit Z

IZICZCUU

Linksseitige Multiplikation mit C-1


13

Symmetrische Leitung (II)

Querbeläge der Leitung: Ableitung aus dem allgemeinenDrehstromknotenZ0

U0,i

I0,i

U0,jY02

Y02

Z1

U1,i

I1,i

U1,jY12

Y12

Z2

U2,i

I2,i

U2,jY22

Y22

QLKE

QLE

ZZZZYYYY

ZZZYY

2121

00

3

2

CE

CE

CE

CK CK

CK

CE + 3CK

CE + 3CK

0 1 2 3 ( 3 )E E KE E KY Y j C Y Y Y Y j C C

Zum Vergleich: symmetrische Verhältnisse, Mitsystem


14

Synchrongeneratoren: Mitsystem

Mit- und Gegenreaktanzen sind unterschiedlich

Mitsystem:Mitsystem und Polrad laufen synchron um quasi konstanter magnetischer Leitwert

(Turbogenerator)

Ersatzreaktanzen des Mitsystems: Anfangsreaktanz (subtransiente Reaktanz) X‘‘d Übergangssreaktanz (transiente Reaktanz) X‘d Ankerreaktanz (synchrone Reaktanz) Xd

'' ''

' '' '1

'd

für

für

für

0 3

3 3

X 3

d d

d d d

d

j X t T

Z j X T t T

j t T

3ZS Z0

U0

I0

U‘‘P

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2


15

Synchrongeneratoren: Gegensystem

Gegensystem:

Das Magnetfeld der Statorströme des Gegensystems läuft relativ zu Magnetfeld desLäufers mit der doppelten Frequenz (100 Hz) um dadurch Induktion von Strömen, die ihrer Ursache entgegenwirken Das Magnetfeld der Statorströme des Gegensystems

dringt kaum ins Eisen ein Die für das Gegensystem relevante Reaktanz

ist sehr gering, etwa X‘‘d entsprechend

für Schenkelpolgeneratoren

3ZS Z0

U0

I0

U‘‘P

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

Maschinen mit ausgeprägten Polen:Reaktanz schwankt zwischen X‘‘d und X‘‘q

''

''''

2 2

d

qd

Xj

XXj

Z

für Turbogeneratoren


16

Synchrongeneratoren: Nullsystem

Nullsystem:

Wenn 3 räumlich um 120 versetzte Spulengruppen von einem Wechselstrom durchflossen werden, so ist das resultierende Magnetfeld 0 (Theorie)

In der Praxis:bauliche Unsymmetrien haben eingeringes Restfeld zur Folge

3ZS Z0

U0

I0

U‘‘P

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

Treibende Spannung im Mitsystem:

''0

1 1....6 3 dZ j X

31,1'' UUP KS generatorfern

U = Betriebsspannung des Netzes

KS generatornahSiehe Kapitel 6 (generatornaher Kurzschluß)

ZS ist eine evtl. vorhandene Sternpunktimpedanz


17

Drehstromtransformatoren

Mitsystem und Gegensystem:

Transformator ist eine passive Schaltung Ersatzschaltung im Mitsystem und imGegensystem sind identisch

Anschaulich:Transformator wirkt identisch für ein rechtsdrehendes oder linksdrehendes System

Ersatzschaltbilder für Transformatoren wie bereits abgeleitet.meist genügt Kurzschlußimpedanz

Nullsystem:

Nullsystem muß bei Drehstromtransformatoren sehr sorgfältig untersucht werden


18

Drehstromtransformatoren: Nullsystem (I)

Ersatzschaltung im Nullsystem hängt von der Schaltgruppe des Transformators und derSternpunktbehandlung ab

ZS

U0

I0

ZS

U0

1U

1V

1W

2U

2V

2W

1U

1V

1W

2U

2V

2W

I0 = 0

Zweiwicklungstransformator in Stern-Stern-Schaltung:

SS ZZZZ

IU

I

UZ 3

333

31 0

0

0

0

0

001

02Z

(Nullimpedanz pro Phase)

10000 N

NUI

Zz

Bezogene Nullimpedanz:auf OS: UN = U1N, IN = I1N

auf US: UN = U2N, IN = I2N

00 XjZ

Üblicherweise:Ohmscher Anteil kann vernachlässigt werden


19

Drehstromtransformatoren: Nullsystem (II)

Messung der Nullimpedanz: Gleichgerichteter magnetischer Fluß in allen 3 Schenkeln

Dreischenkelkerne: Fünfschenkelkerne:Magnetischer Fluß muß sich überÖlstrecken schließen

Transformatorkessel

z2

Kern

z2

LconstXIU

XR

ILconstconstU

.

..

00

00

000

:mith.d.

1YY3,0 15...3 XX

Magnetischer Fluß in den 3 Schenkelnkann sich über die Rückschlußjocheschließen

Induktivität höher als bei Dreischenkel-kern und damit auch Nullreaktanz

Z Z ZZ Z

0,56A A

32

32

1YY5,0 100...10 XX


20

Drehstromtransformatoren: Nullsystem (III)

Zweiwicklungstransformator in Stern-Dreieck-Schaltung:

02Z

Ausgleichsstrom in der Dreieck-wicklung kann sich einstellen, theoretisch keine Zusatzflüsse, in der Praxis doch

ZS

U0

I0

ZS

U0

I0 = 0

1U

1V

1W

1U

1V

1W

2U

2V

2W

2U

2V

2W

IK

IK

IK

Bei Dreischenkelkernenschließen sich diese Flüsse über Ölstrecken

13Y,0 0,1...7,0 XX

Bei Fünfschenkelkernenschließen sich diese Flüsse über Rückschlußjoche

15Y,0 0,1 XX


21

Drehstromtransformatoren: Nullsystem (IV)

Zweiwicklungstransformator in Stern-Zick-Zack-Schaltung:

Der Strom Iph fließt durch beide Wicklungsteile der ZZ-Wicklung

In den Schenkeln ist die Summendurch-flutung 0 (die Ströme Iph fließen in jedem Schenkel gegeneinander)

Keine Zusatzflüsse Es wirkt nur die Kurzschlußimpedanz

zwischen den beiden Wicklungsteilen

ZS

U0

I0

1U

1V

1WIph Iph

2U

2V

2W

1ZZ,0 15,0...1,0 XX


22

Ersatzschaltung eines Stern-Stern-Transformatorsin symmetrischen Komponenten

OS-Sternpunkt geerdet US-Sternpunkt geerdet

I1

I2

3ZS

Z0

U0,1

I0

U0,2‘

Z1

Z1

U1,2‘

U2,2‘

U1,1

U2,1

3Z‘S

Z0

U0,1

I0

U0,2‘

Erdungsimpedanz ZS

‘ bedeutet auf eine Spannungsebene bezogen,hier bezogen auf System 1


23

Dreiwicklungstransformatoren: Mit- und Gegensystem

SN1

SN3

SN22

3

1

3

1

2

Z1Z3

Z2)(

21

)(21

)(21

1223133

1312232

2313121

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

2 2 21 1 1

12 31 2312 31 2312 31 23

12 2 31 3 23 3

1 2 3

mit

und

N N Nk k k

N N N

N N N N N N

N N N

U U UZ u Z u Z uS S S

S S S S S S

S S S


24

Dreiwicklungstransformatoren: Nullimpedanzen

Dreiwicklungstransformatoren haben stets eine DreieckwicklungIn der Regel: OS- und US-Wicklung sind Sternwicklungen, US-Wicklung ist Dreieckwicklung

U0

3I01

1U

1V

1W

2U

2V

2W

3U

3V

3W

U0

3I02

1U

1V

1W

2U

2V

2W

3U

3V

3W

IK

IK

IK

U0

3I03

1U

1V

1W

2U

2V

2W

3U

3V

3W

IK

IK

IK

0 0012 013

01 02

20 1

023203

N

N

U UZ Z

I I

U UZI U

Nullimpedanzen


25

Dreiwicklungstransformatoren:Ersatzschaltbild in symmetrischen Komponenten

Ersatzschaltungen: des Mit- und Gegensystems

20 0 0 1

012 013 023201 02 03

N

N

U U U UZ Z ZI I I U

)(21

)(21

)(21

01202301303

01301202302

02301301201

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

1U

1V

1W

2U

2V

2W

3U

3V

3W

ZS1 ZS2

3

1 2Z1

Z3

Z2

3

1 2Z01

Z03

Z023ZS1 3Z*S2

des Nullsystems

2

2

12

*2

N

NSS U

UZZ

Dreieckwicklung hat keineVerbindung zur Erde


26

Übertragung symmetrischer Komponenten durch Transformatoren (I)

mit

Yd51U

1V

1W

2U

2V

2W

IR,US

IS,US

IT,US

OS US

IR,OS

IS,OS

IT,OS

IX

IY

IZ

wOS wUS

XYUSRUSRXY

YZUSSUSSYZ

ZXUSTUSTZX

IIIIII

IIIIII

IIIIII

,,

,,

,,

h.d.

, , ,

OS OS OSX Y Z

US US USR OS S OS T OS

I I Iw w wI w I w I w

OSRSTYdRSTUSRST

OST

OSS

OSR

US

OS

UST

USS

USR

I

I

I

ww

I

I

I

,5,,

,

,

,

,

,

,

101

110

011

IÜI

1012, 012,, 5

012,012, 5

US OSRST Yd

OSYd

I C Ü C I

Ü I

folgt


27

Generell bei Transformatoren,die keine Nullspannungen und Nullströme übertragen

Yd5 , ,, 5

1012, 012, 012,, 5 012, 5

RST US RST OSRST Yd

US OS OSRST Yd Yd

I Ü I

I C Ü C I Ü I

OSOSj

OSj

US

OSUS

OSOSj

OSj

US

OSUS

US

OS

OS

OS

US

OS

US

US

US

IüIeüIeww

I

IüIeüIeww

I

I

I

I

I

aj

ajww

I

I

I

oo

oo

,2,2150

,2150

,2

,1*

,1150

,1150

,1

,0

,2

,1

,0

2,2

,1

,0

3

3

0

00

00

000

3

h.d.

OS,2OS,2

30,2

OS,1*

OS,130

,1

,0 0

IüIeüI

IüIeüI

I

o

o

kjUS

kjUS

US

Beim Gegensystem steht aufgrundder entgegengesetzten Drehrichtungder Zeiger ü anstatt ü*

(90 120 ) 210 150

2 (90 240 180 ) 150

o o o o

o o o o

j j j

j j

j a e e e

j a e e

Übertragung symmetrischer Komponenten durch Transformatoren (II)


28

Ströme bei unsymmetrischen Netzkurzschlüssen (I)

Zyklisch symmetrisches Drehstromsystem:Transformation in ein Mitsystem, ein Gegensystem und ein Nullsystemführt auf 3 unabhängige Ersatzschaltungen

Gleichungsbilanz:

6 Unbekannte: 3 Spannungen und 3 Ströme an der Fehlerstelleerfordern 6 Gleichungen

3 Gleichungen: durch die 3 gekoppelten Schaltungen aus Spannungsquellen undLängs- und Koppelimpedanzen

3 Gleichungen: aus den Bedingungen für Spannungen und Ströme an der FehlerstelleBeispiel: einpoliger ErdschlußSpannung des fehlerbehafteten Leiters an der Fehlerstelle = 0: 1 GleichungStröme der nicht fehlerbehafteten Leiter = 0: 2 Gleichungen


29

Ströme bei unsymmetrischen Netzkurzschlüssen (II)

Vorgehen zur Berechnung der Ströme der unsymmetrischen Fehlern:

1. Gleichungen für die Spannungen und Ströme in symmetrischen Komponenten(012-System) aus den Fehlerbedingungen im RST-System aufstellen

2. Diese Gleichungen können durch (einfache) Schaltverbindungen zwischenden 3 Ersatzschaltungen des betrachteten Netzes in symmetrischen Komponentenerfüllt werden.

3. Daraus resultiert eine Gesamtschaltung in symmetrischen Komponenten

4. Berechnen der Spannungen und Ströme in symmetrischen Komponentenaus dieser Gesamtschaltung

5. Rücktransformation der Spannungen und Ströme im 012-System in das RST-System


30

3-poliger Kurzschluß mit Erdberührung ohne Fehlerimpedanzen

Fehlerbedingungen:UR

US

UT

IT

IS

IRR

S

T

N

3ZN Z0

U0

I0

E1 = E

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

0 TSR UUU

0

0

0

1

1

111

31

2

2

2

1

0

T

S

R

U

U

U

aa

aa

U

U

U

Ersatzschaltung des Netzes in symmetrischen Komponentenmit unterschiedlichen Impedanzen Z0, Z1 und Z2, um auchSynchrongeneratoren berücksichtigen zu können.

Forderung aus obiger Fehlerbedingung:

Erfüllbar durch Kurzschlüsse bei den 3 Schaltungen.

1

12

1

12

2

2

1

0

2

2

0

0

1

1

111

1

1

111

ZEa

ZEa

ZE

ZE

aa

aa

I

I

I

aa

aa

I

I

I

T

S

RStrom fließt nurim Mitsystem


31

3-poliger Kurzschluß mit Fehlerimpedanzen

Strom fließt nur im Mitsystem

UR

US

UT

IT

IS

IRR

S

T

N

ZF

ZM

UR

IRZR

IN = IR + IS + IT

ISZS

ITZT

US

UTZN

3ZN Z

U0

I0

Z

U1

I1

Z

U2

I2

3ZN Z0

U0

I0

E1 = E

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

ZF

ZF

ZF

3ZM

Ersatzschaltung in symm. Komp.

F

F

F

F

T

S

R

ZZEa

ZZEa

ZZE

ZZE

aa

aa

I

I

I

aa

aa

I

I

I

1

12

1

1

2

2

2

1

0

2

2

0

0

1

1

111

1

1

111

3-poliger Erdschluß ohne Erdberührung: MZ


32

2-poliger Kurzschluß ohne Fehlerimpedanzen

Für die Spannungen gilt:

Daraus Spannungen und Ströme im 012-System berechnen und ins RST-System zurücktransformieren

UR

US

UT

IT

IS

IRR

S

T

N

Fehlerbedingungen: 0 0 0RS TU U I

R

R

RR

U

U

UU

aa

aa

U

U

U

31

0

0

1

1

111

31

2

2

2

1

0

Für die Ströme gilt: 0210 IIIIR

3ZN Z0

U0

I0

E1 = E

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

E1 U1

Z0

Z1

Z2

I2

I1

3ZN

I0


33

2-poliger Kurzschluß mit Fehlerimpedanzen (I)

Aus der Transformationsgleichung:

Fehlerbedingungen:

folgt für die Ströme:

UR

US

UT

IT

IS

IRR

S

T

N

ZF

ZF

ZM

TS

TS

TS

T

S

IaIa

IaIa

II

I

I

aa

aa

I

I

I

2

2

2

2

2

1

0

31

0

1

1

111

31

0

0

2312

31

31

31

31

31

31

31

31

IZZUIIZZU

IIZIZIIZIZU

UUUU

MFRTSMFR

TSMTFTSMSFR

TSR

T

S

R

III

aaaa

III

2

2

2

1

0

11

111

31

022

011

31

31

IZIZUU

IZIZUU

MFR

MFR

RMF

RMF

RMF

UIZIZU

UIZIZU

UIZZU

31

31

312

022

011

00

013 R S TI I I I

0

F S M S TS

F T M S TT

R

U Z I Z I I

U Z I Z I II

0


34

2-poliger Kurzschluß mit Fehlerimpedanzen (II)

UR

US

UT

IT

IS

IRR

S

T

N

ZF

ZF

ZM

RMF

RMF

RMF

UIZIZU

UIZIZU

UIZZU

31

31

312

022

011

00

3ZN Z0

U0

E1 = E

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

UR13

ZF

ZF

ZF

2ZM

ZM

I0


35

2-poliger Kurzschluß mit Fehlerimpedanzen (III)

3ZN Z0

U0

E1 = E

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

UR13

ZF

ZF

ZF

2ZM

ZM

I0

E1U1

Z1

Z0

I2

I1

3ZN

I0

U2

U0

3ZMZFZF

ZF

Z2

Etwas umgezeichnet:

• Ströme und Spannungen in symmetrischen Komponenten berechnen

• Ströme und Spannungen des 012-Systems in das RST-System zurücktransformieren

• ZM : 2-poliger KS ohne Erdberührung• ZM 0: 2-poliger KS mit Erdberührung


36

1-poliger Kurzschluß mit Fehlerimpedanzen

UR

US

UT

IT

IS

IRR

S

T

N

ZF

Fehlerbedingungen: 0 TS II

210

2

2

2

1

0

d.h.,

3

3

3

3

3

3

0

0

1

1

111

31 III

I

I

I

ZU

ZU

ZU

ZU

aa

aa

I

I

I

R

R

R

FR

FR

FR

F

R

TSRF

TSRF

TSRF

T

S

RF

UaUaIZ

UaUaIZ

UUIZ

U

U

IZ

aa

aa

U

U

U

2

2

2

2

2

1

0

31

1

1

111

31

210

2

2

210

333

31

31

31

IZIZIZIZ

UaUaIZ

UaUaIZ

UUIZUUU

FFFRF

TSRF

TSRF

TSRF

3ZN Z0

U0

I0

E1 = E

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

3ZF


37

2-poliger Kurzschluß an der Unterspannungsseite eines Transformators

2U

2W

ZS1

1U

1V

1W

ZQ

2V

3ZQ Z0

U0

I0

E1

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

ZT

ZT

Z01

3ZS1

Stern-Dreieck-Transformator


38

2-poliger Kurzschluß an der Unterspannungsseite eines Transformators

ZS2

2U

2V

2W

ZS1

1U

1V

1W

ZQ

3ZQ Z0

U0

I0

E1

Z1

U1

I1

Z2

U2

I2

ZT

ZT

Z013ZS1 3ZS2ü2Z02

Z03

Stern-Stern-Transformator


39

1-poliger Längsfehler und 1-polige Leitungsunterbrechung

Spannungen und Ströme im RST-System:URA

USA

UTA

ITA

ISA

IRA

R

S

T

N

ZF

URB

USB

UTB

ITB

ISB

IRBR

S

T

N

RA RB R R FRA RB

SA SB S SA SB S

TA TB T TA TB T

I I I U U I Z

I I I U U U

I I I U U U

formale Anwendung der Transformation der Spannungen in symmetrische Komponenten

0 0

2 21 1

2 22 2

1 13 3

1 13 3

1 13 3

A RA S T B RB S T

A RA S T B RB S T

A RA S T B RB S T

U U U U U U U U

U U a U a U U U a U a U


0 0 1 1 2 2

13

13

A B A B A B

RA RB

R F

U U U U U U

U U

I Z

formale Anwendung der Transformation der Ströme in symmetrische Komponenten

0 0

2 21 1

2 22 2

1 13 3

1 13 3

1 13 3

A R S T B R S T

A R S T B R S T

A R S T B R S T

I I I I I I I I

I I a I a I I I a I a I

I I a I a I I I a I a I

0 1 2

0 1 2

A A A R

B B B R

I I I I

I I I I


40


Bedingungen in symm. Komponenten:

0 0 1 1 2 2

13

13

A B A B A B

RA RB

R F

U U U U U U

U U

I Z

0 1 2

0 1 2

A A A R

B B B R

I I I I

I I I I

URA

USA

UTA

ITA

ISA

IRA

R

S

T

N

ZF

URB

USB

UTB

ITB

ISB

IRB Z

ZSZ

Z

3ZSN Z0N

U0A

I0A

E

Z1N

U1A

I1A

Z2N

U2A

I2A

3ZSVZ0V

U2B

U1B

U0B

Z2V

Z1V3FZ

IR

A B

A B

N: Netz V: Verbraucher

2 2 0 03 33

FA B N V N SN V SV

ZZ Z Z Z Z Z Z

11 1

0 10 0

2 12 2

3 3

AN A B V

A BA A

N SN V SV

A BA A

N V

EIZ Z Z

ZI IZ Z Z Z

ZI IZ Z

1 11

1

1 1

0 00

2 22

1

3

N AA

N

N A B V

N SN AA

N AA

U E Z I

ZEZ Z Z

U Z Z I

U Z I

Ersatzimpedanz


41


Spezialfall Leitungsunterbrechung:

N: Netz V: Verbraucher

3ZSN Z0N

U0A

I0A

E

Z1N

U1A

I1A

Z2N

U2A

I2A

3ZSVZ0V

U2B

U1B

U0B

Z2V

Z1VA B

(Fehlerimpedanz ZF )

0 0 1 1 2 2

0 1 2

0 1 2

13

0

0

A B A B A B RA RB

A A A

B B B

U U U U U U U U

I I I

I I I

0RA RB R R FRA RB

SA SB S SA SB S

TA TB T TA TB T

I I I U U I Z

I I I U U U

I I I U U U

2 2 0 03 3A B N V N SN V SVZ Z Z Z Z Z Z

Ersatzimpedanz


42


Spannungen und Ströme im RST-System:

URA

USA

UTA

ITA

ISA

IRA

R

S

T

N

ZF

URB

USB

UTB

ITB

ISB

IRB Z

ZSZ

Z

A B

ZF R RA RB RA RB R

SA SBS SA SB

F

TA TBT TA TB

F

I I I U U U

U UI I IZ

U UI I IZ

0 0

2 21 1

2 22 2

1 13 3

1 13 3

1 13 3

A R SA TA B R SB TB

A R SA TA B R SB TB

A R SA TA B R SB TB

U U U U U U U U



formale Anwendung der Transformation der Spannungen in symmetrische Komponenten

0 0

21 1

22 2

13

13

13

A B SA SB TA TB

A B SA SB TA TB

A B SA SB TA TB

U U U U U U

U U a U U a U U

U U a U U a U U


43


Spannungen und Ströme im RST-System:

URA

USA

UTA

ITA

ISA

IRA

R

S

T

N

ZF

URB

USB

UTB

ITB

ISB

IRB Z

ZSZ

Z

A B

ZF R RA RB RA RB R

SA SBS SA SB

F

TA TBT TA TB

F

I I I U U U

U UI I IZ

U UI I IZ

formale Anwendung der Transformation der Ströme in symmetrische Komponenten

0

2 21

2 22

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

1 1 13 3 3

A R S T R SA SB TA TBF



I I I I I U U U UZ

I I a I a I I a U U a U UZ

I I a I a I I a U U a U UZ

0 0 0

1 1 1

2 2 2

1 13

1 13

1 13

A R A BF

A R A BF

A R A BF

I I U UZ

I I U UZ

I I U UZ

0 0 0

1 1 1

2 2 2

1 13

1 13

1 13

B R A BF

B R A BF

B R A BF

I I U UZ

I I U UZ

I I U UZ

0 0

21 1

22 2

13

13

13

A B SA SB TA TB

A B SA SB TA TB

A B SA SB TA TB

U U U U U U

U U a U U a U U

U U a U U a U U


44


3ZSN Z0N

U0A

I0A

E

Z1N

U1A

I1A

Z2N

U2A

I2A

3ZSVZ0V

U2B

U1B

U0B

Z2V

Z1VA B

ZF

ZF

ZF

3RI

3RI

3RI

0 0 0

1 1 1

2 2 2

1 13

1 13

1 13

A R A BF

A R A BF

A R A BF

I I U UZ

I I U UZ

I I U UZ

0 0 0

1 1 1

2 2 2

1 13

1 13

1 13

B R A BF

B R A BF

B R A BF

I I U UZ

I I U UZ

I I U UZ

0 0 0 2 2 23 3N SN V N VSVZ Z Z Z Z Z Z Z Berechnung des Netzwerkes durchDefinition von Ersatzimpedanzen:

Bedingungen in symm. Komponenten:


45


0 0 0

2 2 2

3 3N SN V SV

N V

Z Z Z Z Z

Z Z Z

3ZSN Z0N

I0A

E

Z1N

U1A

I1A

Z2N

I2A

3ZSVZ0V

U1B

Z2V

Z1VA B

ZF

ZF

ZF

3RI

Z0

Z2

0 2A B F F FZ Z Z Z Z Z

Ersatzimpedanzen des Nullsystemsund des Gegensystems:

Ersatzimpedanzen zwischen denPunkten A und B:


46


Spezialfall Leitungsunterbrechung:(Fehlerimpedanz ZF )

0

0

R RA RB RA RB R

S SA SB

T TA TB

I I I U U U

I I I

I I I

0

21

22

1 13 3

1 13 3

1 13 3

A R S T R

A R S T R

A R S T R

I I I I I

I I a I a I I

I I a I a I I

0

1

2

13

13

13

B R

B R

B R

I I

I I

I I

URA

USA

UTA

ITA

ISA

IRA

R

S

T

N

URB

USB

UTB

ITB

ISB

IRB Z

ZSZ

Z

A B

3ZSN Z0N

U0A

I0A

E

Z1N

U1A

I1A

Z2N

U2A

I2A

3ZSVZ0V

U2B

U1B

U0B

Z2V

Z1V

A B

3RI

3RI

3RI

Documents

Symmetrische Komponenten - KIT - IEH · r r rs rt rs rt r srs sstrs sts trt st tstrtt iyyy y y u iy yyy y u iy y yyyu iy u mit yy y y yyyy rs rt st k r s t e (2) (2) (2) rek k kr