Vol. IV No. 02,2004 Januari, ha1 43-67

Estimasi Persamaan Sistem Non Linear Seemingly Unrelated Regression pada Model Perdagangan InternasionalMahyus Ekananda Pasca Sarjanu Ilmu Ekonomi FEU1

" ABSTRACTThe pulpose of this paper is to explain the algorithm solution for system equation which has non linier form in its parameter, especially in system equation of seemingly unrelated regression. For example, the economic model which is used in this paper is taken from disertation of Ekananda (2003) with its topic of the uncertainty of exchange rates volatility on manufacture commodity export in Indonesia. Pahcularly, this paper will discuss the model formation by inserting poissons probability function, which causes the non linier form. For the next application, this method can be used for all non linier form especially the non linier form on its parameter. This paper will discuss the utilization of trade standard equation which is developed become non linier system equation of trade by inserting the element of poisons probability, the dynamics of equation and the simultaneous equation.Kata kunci :solusi algoritma, probabilitas poisson, persamaan non linier, persamaan simultan, persamaan dinamik, perdagangan intemasional Klasifiknsi JEL :F40, C30, C61

I. PENDAHULUAN

Dalam beberapa kasus didalam penelitian, seringkali kita harus menyelesaikan estimasi pada persamaan non linier. Telah banyak beredar sofmare yang memiliki fasilitas untuk menyelesaikan model persamaan non linier. Pada model ekonomi yang lebih kompleks, sebagai contoh model persamaan simultan, model persamaan seemingly unrelated regressions, tidak jarang kita menemukan adanya bentuk non linieritas pada variabel maupun pada parameter atau bahkan bentuk non linieritas pada keduanya. Untuk kasus non linieritas pada persamaan sistem, sofmare ekonometi yang tersedia memiliki kemampuan yang terbatas dalam ha1 jumlah variabel, parameter, jumlah persamaan yang terlibat dan kompleksnya bentuk persamaan non linier. Paper ini bertujuan untuk menjelaskan algoritma penyelesaian persamaan sistem yang memiliki bentuk non linier pada parametemya, khususnya pada persamaan sistem seemingly unrelated regressions. Sebagai studi kasus, model ekonomi yang digunakan pada paper ini diambil dari disertasi Ekananda (2003) dengan topik ketidakpastian volatilitas nilai tukar pada ekspor komoditi manufaktur di Indonesia. Secara khusus paper ini akan membahas pembentukan model dengan memasukkan fungsi probabilitas poissons, yang menyebabkan bentuk nonlinieritas. Untuk terapan selanjutnya, metode ini dapat digunakan untuk semua bentuk non linier terutama untuk bentuk non linier pada parametemya.

46

Mahyus Ekananda

Paper ini akan menjelaskan penggunaan persamaan standar perdagangan yang dikembangkan menjadi persamaan sistem perdagangan non linier dengan memasukkan unsur probabilitas poissons, dinamisasi persamaan dan simultanitas persamaan. Pada bagian awal paper ini akan dijelaskan latar belakang perlunya ketiga unsur diatas diterapkan pada model penelitian. Selanjutnya paper ini akan menjelaskan implementasi yang telah dilakukan Ekananda (2003) mengenai fungsi probabilitas poissons pada persamaan sistem dan implementasi persamaan sistem non linier menggunakan algoritma Hausman (1975). Pada intinya, penerapan ini untuk melengkapi kekurangan dari modelmodel yang digunakan oleh penelitian terdahulu yang menyebabkan pengaruh dari volatilitas nilai tukar tidak pasti. Pemaparan metode penyelesaian menggunakan operasi matriks dan dikerjakan menggunakan sofmare mathlab v.6. Harapannya metode atau algoritma yang diuraikan dapat memberikan solusi bagi penelitian-penelitian yang menghadapi model dengan persamaan sistem non linier. Penelitian untuk mengetahui efek nilai tukar terhadap perdagangan yang dilakukan sebelumnya tidak mempertimbangkan beberapa hal. Pertama, adanya pengaruh yang tidak konstan terhadap perdagangan. Yaitu, tergantung kepada pembahan elastisitas di sepanjang waktu observasi. Kedua, berapa banyak jumlah lag pada variabel independen yang diperlukan, agar dapat merekam pengamh yang terbesar'. Ketiga, akumulasi pengaruh dari beberapa periode sebelumnya. Beberapa peneliti lain, Klassens (1999) dan Baum (1999)~, berusaha untuk mengakomodasi kekurangan dalam penelitian tersebut. Mereka melakukan beberapa kemajuan dalam penelitian mengenai pengaruh volatilitas nilai tukar terhadap perdagangan intemasional. Perfama, menggunakan persaman perdagangan ekspor standar. Kedua, menggunakan fungsi probabilitas poissons, agar didapatkan struktur lag yang secara intuitif lebih sesuai dibandingkan dengan fungsi probabilitas geometrik atau polinomial. Dalam penelitiannya, ia hanya melakukan regresi tunggal pada setiap model. Dalam penelitiannya, ia menunjukkan bahwa pengamh volatilitas nilai tukar dan nilai tukar terhadap perdagangan bersifat non linier. Sebagai penelitian lanjut, paper ini akan dikembangkan untuk persamaan non linier simultan yang lebih sesuai untuk beberapa kasus model ekonomi. Program lengkap estimasi NLSUR dapat menghubungi m ekananda@,vahoo.com. Tulisan ini menjadi bagian dari disertasi yang dikemukakan oleh Ekananda (2003). Secara umum, salah satu tujuan paper ini adalah memberikan kontribusi studi empiris, perfama, penggunaan model dinamis distribusi lag poissons pada persamaan sistem. Kedua, penggunaan hubungan multilateral antar negara dengan menggunakan analisis tabel silang dan deret waktu (pooling of cross-secfion and fime-series data)3. Kefiga, penggunaan fungsi non linier pada model persamaan sistem sebagai konsekuensi penerapan fungsi probabilitas poissons pada persamaan ekspor.

' Umumnya peneliti-peneliti sebelumnya menggunakan lag sat" sampai empat periade. ?hristoper F. Baum, Exchnnge Rnre on llte Volume of Trade Flow :An Empirical Analysis Employing Higll-Frequency Dafa. Depattement of Economics, Boston College, 1999,halaman 5. ' Analisis gabungan antara cross-seclion dm time-series dola pada Pindyck (1991) disebut sebagai pooling data. Eviews v.31 menyebumya sebagai analisis pooled lime series and cross secfionnl doto. Sedangkan data yang dihasilkan disebut sebagai pooled dolo atau longifudinal dam (Greene, 2000). Pembagian untuk analisis ini aka" dijelaskan pada bab empat.

Estimasi Persamaan Sistem Non-Linier1.1. Model dinamis

47

Model dikembangkan menjadi model dinamis, agar dihasilkan efek yang jelas pada variabel yang diamati. Yaitu, dengan mengembangkan distribusi lag dengan fungsi probabilitas poissons. Struktur lag ini secara intuitif, lebih fleksibel dibandingkan dengan fungsi probabilitas geometri dan polinomial~yang umumnya digunakan5. Struktur lag poissons akan merekam pola distribusi yang kecil diawal lag, dan kemudian membesar dan berangsur-angsur mengecil kembali pada lag yang semakin besar. Oleh karena, bentuk distribusi yang membesar di tengah, kita bisa mendapatkan pengamh yang maksimal dari variabel independen. 1.2. Persamaan sistem Kemajuan dalam tulisan ini adalah digunakannya suatu persamaan sistem yang dapat melihat elastisitas dari setiap individu dalam sistem. Elastisitas dari variabel independen terbadap variabel dependen berbeda antar individu. Karena, respon setiap komoditi dari berbagai negara berlainan satu sama lainnya. Selisih dari setiap penawaran ekspor menjadi infomasi dan mempengaruhi hubungan ekspor komoditi lainnya. Dengan asumsi ini, spesifikasi model ekonometri yang akan digunakan dalam penelitian ini, adalah Seemingly Unrelated Regression (SUR). Greene (2000) dan Pindyck (1993) menyebutkan model SUR lebih baik, dibandingkan dengan model persamaan tunggal dan persamaan sistem dengan elastisitas sama6. Karena, dengan model SUR, kita dapat melihat elastisitas P untuk setiap individu dalam persamaan sistem. 1.3. Persamaan sistem non linier Penerapan model dinamis pada persamaan sistem di atas menghasilkan suatu persamaan sistem yang non linier. Non linieritas persamaan ini terletak pada parametemya, sehingga estimasi harus menggunakan algoritma persamaan sistem yang non linier, yang dikenal dengan nan linear seemingly unrelated regression (NLsUR)'. Prinsip dasamya, algoritma ini dievaluasi di sekitar nilai parameter P sampai didapatkan nilai parameter yang konvergen. Penelitian ini diharapkan dapat menyelesaikan kompleksnya penerapan fungsi non linier pada persamaan sistem dengan model NLSUR. Hal ini mengingat bahwa penyelesaian untuk fungsi non linier dengan berbagai komoditi memerlukan berbagai tahap yang cukup kompleks dan panjang. Penerapan probabilitas poissons pada model perdagangan memungkinkan kita mengetahui ketidakpastian volatilitas nilai tukar pada perdagangan yang akan ditunjukkan dengan, perlama, bervariasinya selang waktu h (diasumsikan bemilai positit) antara tejadinya fluktuasi nilai tukar sampai teqadinya kontrak

Robert S. Pindyck dan Daniel L. Rubinfeld, Econometric Models and Economerric Analysis, McGrawHill Book Company, Fourth Edition, New York, 1993 Kenen (1985) merangkum dalam bukunya mengenai beberapa penelitian mengenai pengaruh pendapatan dan harga pada perdagangan. Penelitian tersebut menggunakan beberapa model disbibusi lag dengan total lag yang sangat bervariasi antara satu sampai dengan empat. Spesitikasi persamaan tunggal dilakukan dengan model OLS d m penamaan sistem dengan elastisitas sama dilakukan dengan model panel data. Untuk menvelesaikan masalah estimasi oenamaan ini. dilakukan oeneembanean aleoritma NLSUR , berdarxksn a l g u n l m ~persammn sisicm non ltrwor 3SLS ML3SLS) menurul prpu Housmm (1975) dm Amcrnly3 (1977) dcngm mernprrhmkan kebcndmn vmahel ekcogcn dm cndagcn dalam slctcm

''

.

48

Mahyus Ekananda

perdagangan dan kedua, elastisitas P (dapat bemilai negatif atau positif) pada berbagai lag untuk nominal ekspor beberapa kelompok komoditis.

11. METODOLOGI 11.1. Petunjuk Model 1I.l.a. Model Dinamis Perdagangau Internasional Penerapan distribusi probabilitas poissons pada penelitian ini memilik beberapa asumsi. Pertama, pengamh parsial dari setiap parameter variabel lag terdistribusi poissons, karena probabilitas poissons dapat menangkap pengaruh pendapatan, yang semakin membesar untuk lag yang semakin kecil (Goldstein dan Khan, 1985). Pengaruh nilai tukar yang diharapkan ES, membentuk lengkungan ke bawah (concave). Hal ini sangat tidak tepat diterapkan pada spesifikasi lag geometrik, tetapi dapat dipenuhi oleh spesifikasi model poissons. Kedna, pengamh total pada perdagangan dari setiap variabel independen, adalah satu, sehingga penjumlahan pengamh parsial dari setiap variabel lag, tidak lain adalah nilai pengamh total P. Ketiga, probabilitas total yang digunakan dibatasi minimal 90%. Kita dapat menyederhanakan pengamh total, dari waktu yang tidak terbatas menjadi waktu yang terbatas. Dengan demikian, model probabilitas menjadi lebih ringkas, dan mengatasi masalah subyektivitas, dalam pemilihan rentang lag pada model distibusi yang lain. Keempat, semua pengamh memiliki tanda yang sama. Sehingga, model ekonometri dengan lag yang terdistribusi poissons, dapat menangkap pengamh yang menurun, dan .dengan baik dapat menangkap pengamh yang melengkung. Kelima, estimasi ekonometri menentukan parameter pengaruh total P, dan menentukan, apakah struktur lag mempakan penumnan atau struktur lag yang berbentuk melengkung dengan lebih tepat, dan seberapa lama waktu h yang dibutuhkan bagi industri, dan nilai tukar untuk memiliki efek yang paling h a t terhadap ekspor. 1I.l.b. Distribusi Lag Poissons pada Model Model empiris yang digunakan dalam paper ini adalah model permintaan ekspor di mana akumulasi pengaruh dari variabel-variabel independen dalam model tersebut didistribusikan mengikuti fungsi probabilitas poissons. Penelitian ini dibangun berdasarkan asumsi bahwa fluktuasi nilai tukar akan mempengamhi kuantitas ekspor. Pengamh pada kuantitas ekspor dapat tejadi dengan cepat atau dapat tejadi beberapa bulan, enam bulan, bahkan dua tahun yang akan datang. Pengaruh pada ekspor merupakan akumulasi dari perubahan-pembahan pada variabel independen beberapa waktu sebelumnya. Model pemintaan ekspor dinyatakan sebagai:

Semua variabel dinyatakan dalam logaritma natural dan ditulis dalam humf kecil. Notasi 1 dalam persamaan (1) menunjukkan lag atau selang waktu antara pembahan pada variabel independen dengan pembayaran ekspor. Ekspektasi nilai tukar nil, E,.,{s,), diukur dengan nilai tukar nil s,. Pengamh variabel nilai tukar nil s,, dan volatilitas nilai tukar riil V%.~{S,) terhadap nilai ekspor x, terakumulasi dari beberapa waktu sebelumnya. AkumulasiBaum (1999) menyebumya sebagai pengaruh yang no" linier volatilitas nilai tukar terhadap nominal ekspor komoditi manufaktur.

Estimasi Persamaan Sistem Non-Linier

49

pengamh dari volatilitas nilai tukar dan nilai tukar diasumsikan terdistribusi mengikuti fungsi probabilitas poissons. Po, py, Ps dan Pv adalah parameter yang akan diestimasi, sedangkan nilai w,, , ws, dan ww adalah nilai yang ditentukan dari fungsi probabilitas poissons sesuai nilai A-nya. Struktur lag yang terdistribusi poissons diekspresikan sebagai: w,= (ai - ~f-le[-(at-i)~(2)

(1 -I)!Pengaruh parsial dari setiap variabel dari setiap variabel lag (E,), dihitung melalui perkalian antara parameter p dengan probabilitas poissons E, = w, P. Distribusi probabilitas dengan berbagai nilai h diperlihatkan pada Gambar I.Gambar 1

I

Distribusi Probabilitas Poisson pada Berbagai Nilai ? .

I

Dengan melihat fungsi probabilitas poissons, kita dapat mensubstitusikan variabel lag 1 satu-satu dari kiri ke kanan, di mana 1 : 1 9 m . Sehingga, probabilitas wu menjadi fungsi dari kt, wu = f(l,A3 dengan

2 [wul= 11-1

Pengaruh parsial dari setiap variabel dari setiap variabel lag (chi) dihitung melalui perkalian antara parameter P dengan probabilitas poissons (lihat persamaan 2).= wkl.ph.atau

= f(1,

h3.a

(3)

Pengamh total didapatkan dari penjumlahan semua pengaruh parsial dari setiap variabel lag. Oleh karena, jumlah total nilai probabilitas poissons adalah satu, maka pengaruh total tidak lain, adalah nilai elastisitas total pk. Dalam kasus persamaan perdagangan (persamaan (I)) di mana bentuk variabel volatilitas:

2 [W",.V,.I(SJI1=1

i

dapat diubah menjadi menjadi:

50

Mahyus Ekananda

21-1

[f(l, h,), V,-I(S,)] atau

2 [ f K h,, Vt-dI=,

(4)

Sebagai contoh, pada bagian volatilitas nilai tukar (V) dapat diringkas menjadi:

pv

m

Elf([,I='

Av, V,J

=

p,

{[eAVe(hv-l)O/O! ]V,.I + [eA"e(Av -I)'/I!]v,., + e-'"e(~~ -

atau dalam bentuk:

Persamaan (1) memiliki bentuk infinit yang hams dibatasi, agar dapat diterapkan pada model ekonometri. Ekananda (2003) membatasi lag sampai 11, agar tercapai jumlah probabilitas minimal 90%. Dengan pembatasan lag sebesar 11, dan kemudian memasukkan unsur komoditi (i) untuk setiap negara (i), maka model diatas menjadi: (7) xut =Po+ Pyy*,.l +PS% [WSIE,.I{~~JI + bv$ [WVIV%IIS~~)I +stI=,I=,

Variabel w adalah probabilitas poissons yang merupakan fungsi dari I. Variabel volatilitas nilai tukar (V) yang terdistribusi poissons dapat diuraikan sebagai:

P.$[wV1v+L(s~,)II=,

=

pv=I=,

mnV Y ~ ( S ~ , Hp,ehewv-~)",o!=

IV~,.,

Persamaan (7) dapat ditulis secara ringkas menjadi:~ i =PO+ j ~

Py~*,.~+k

f

P

LI-,

f~( L . &,.I)+ 4

(8)

Jelas bahwa persamaan (7) dan (8) merupakan fungsi nonlinier9 di mana parameter yang diestimasi adalah Pk dan hk. Variabel Ak adalah lag di mana pengaruh yang maksimal tercapai. Zk sebagai variabel independen yang terdistribusi poissons dan xi, adalah variabel nominal ekspor. Dalam ha1 ini, komoditi adalah i = 1,..., , negara tujuan j = 1, M ..., , k = 1,...,K adalah variabel nilai tukar nil s +l) dan volatilitas nilai tukar V (k=2). J1I.l.c. Pemilihan Model Persamaan sistem

Model yang digunakan dalam penelitian ini mengasumsikan bahwa elastisitas dari variabel independen terhadap variabel dependen berbeda antar individu. Karena, respon setiap komoditi yang diekspor ke berbagai negara, berlainan satu sama lainnya. Dengan asumsi ini, spesifikasi model yang sesuai, adalah model seemingly unrelated regression (SUR). Greene (2000) dan Pindyck (1993) menyebutkan bahwa kelebihan model SUR 9Klassens(1999) menyelesaikan estimari ini menggunakan maximum likelihooduntuk persamaan tunggal, sedangkan Baum (1999) rnenggunakan regresi non linier juga untuk persamaan tunggal.

Estimasi Persamaan Sistem Non-Linier dibandingkan den sama, yaitu, E t a c ekonometri untuk1

51

model persamaan tunggal, dan multi persamaan dengan elastisitas at melihat elastisitas 0 untuk setiap individulO.Sebagai contoh, model moditi i ditulis sebagai:K

Negara I : xi!, = ail+ k=l Negara2:xo,=aiz+

pld I yld ,+ ql ,

2k=l

Pb2yb2,+qz,

.egaraM:xM,=a..+

$Mr +u $ y .q. Mk=l

L Variabel x adalah komoditi perdagangan, y adalah variabel eksogen dan P adalahelastisitas pengaruh variabel independen terhadap variaben dependen. Penerapan distribusi lag poissons pada persamaan linier ini menyebabkan persamaan tidak linier pada parametemya. Oleh sebab itu, model yang akan digunakan dalam penelitian ini, adalah persamaan sistem non linear seemingly unrelated regression (NLSUR). Bentuk NLSUR dapat ditulis dalam bentuk ringkas sebagai berikut:

Dengan persamaan sistem, kita bisa merancang model menurut 1) persamaan untuk berbagai negara pada komoditi yang sama dan 2) persamaan untuk berbagai komoditi pada negara yang sama. Persamaan uutnk komoditi i menjadi: Negara 1 :xi], = hil(P,h,Y) + ql, Negara 2 : x,, = h, (P,h,Y) + E,, Negara M :XU,=

hi^ (P,A,Y) +EM,

Di dalam persamaan ini, terdapat M negara yang akan diestimasi dengan t = I , ..., T buah observasi dan K buah parameter eksogen. Meskipun demikian, tidak tertutup kemungkinan dilakukan analisis persamaan untuk negara j, misalkanj = JAP menjadi: Komoditi 0, negara JAP: XOJAP, = hoj,(P,h,Y) Komoditi 1, negara JAP: x, ,,P, = h,,,(P,h,Y)

...

+ EOJW, + EIJAP,

(12)

Komoditi i, negara JAP: xi J A ~ =hi JAP(P,A,Y) ~i t +

Dalam paper ini, model ekonometri yang digunakan, jelas merupakan non linier, namun hanya dalam hubungan parametemya, sedangkan, hubungan dengan variabel observasi tetap linier.

" (ireene (2000) rncrnperlthakan bahsa dungm rnungpnsl;an d m )ang sama, rcctd-sl (SSII) SllK Itrn)ata lrbth kccil dibmdingkm dcngan restdual (SSR) gabungan d m S C I K I ~ p e r s m m n

52

Mahyus Ekananda

1I.l.d. Model Ekonomi Perdagangan Internasional Model ekonomi perdagangan merupakan model sistem multi persamaan nonlinear dimana intraksi terletak pada error term antara persamaan, sehingga seolah-olah tidak ada hubungan antar persamaan (Seemingly Unrelated Regression). Persamaan menjadi nonlinear pada parameter karena substitusi probabilitas poissons pada variabel eksogen. Masing-masing persamaan adalah sebagai berikut (lihat persamaan (10)):

Dimana f adalah fungsi distribusi poissons yang tergantung kepada variabel h dan variabel eksogen. Fungsi ini dapat dijabarkan kedalam unsur yang lebih renci menjadi :

Parameter yang akan ditentukan melalui regresi nonlinear pada model pooling (lihat persamaan (7). Dari fungsi-fungsi diatas nampak bahwa yang berada didalam kurung siku [.] adalah fungsi nonlinier terjadi pada parameter dan bukan pada hubungan variabelnya. Dengan menerapkan parameter sebagai fungsi nonlinier maka model ekonomi menjadi :

Disini f adalah fungsi nonlinier dari paramater yang berada didalam tanda kurung siku [.I, lihat persamaan (7). Dengan demikian akan terdapat 24M buah fungsi parameter untuk variabel eksogen. Selanjutnya penurunan dan uraian mahiks dari estimator a yang diberikan diatas dijelaskan pada bagian berikut. 111. ESTIMASI PERSAMAAN 111.1. Estimasi Persamaan Sistem Nonlinier Il1.l.a. Estimator Non Linear Seemingly Unrelated Regression Estimator model nonlinear SUR (NLSUR) ini dikembangkan sendiri oleh Ekananda (2003) herdasarkan model nonlinear three stage least suare (NL3SLS) yang dikemukakan oleh Hausman (1975) dan disadur kembali oleh Judge (1985) dengan memperhatikan kehadiran variabel eksogen dan endogen untuk model NLSUR. Pekerjaan operasi matriks

Estimasi Persamaan Sistem Non-Linier

53

dibawah ini dilakukan dengan Mathlab v.6. Dibawah ini akan dijelaskan sistematika dan prosedur penyelesaian model NLSUR. Sistem persamaan dinyatakan sebagai :

Atau dalam bentuk persamaan ke-i sebagai :

Dimana variabel Y* dan X* adalah variahel endogenous dan exogenous yang memiliki koefisien no1 pada persamaan ke-i. Variabel yi, Yi, dan Xi adalah variabel jointly dependent d m predetermined yang memilild koefisien bukan no1 pada persamaan ke-i. M = mi+mi* adalah jumlah variabel endogenous yang terdiri dari m variabel endogenous yang memiliki koefisien bukan no1 dan m* variabel endogenous yang memiliki koefisien nol. K = ki+ki* adalah jumlah variabel erogenous yang terdiri dari k variahel exogenous yang memiliki koefisien bukan no1 dan k* variabel erogenous yang memiliki koefisien nol. Bentuk persamaan diatas dapat ditulis menjadi :

dimana Z= [Y; dan 6(a) = [yi pi 1'. Xi] akhimya : y=Z6+e dimana r(,)dan B(,, adalah matiks fungsil' dan yi(a), Pi(a) adalah vektor (gxl) dimana setiap elemennya merupakan fungsi dari a. Dalam fungsi non linier terdapat dua jenis nonlinier yaitu non linier dalam 1) parameter dan 2) dalam variabel. Persamaan I model ekonometi yang digunakan dalam paper ini ini adalah nonlinier dalam parameter sehingga T(a) : fungsi nonlinier dari a untuk parameter endogen. B(a) : fungsi nonlinier dari a untuk parameter eksogen. Penyelesaian model multi persamaan ini mula-mula dilakukan oleh Haussman (1975) untuk model nonlinear 3SLS (NL3SLS). Persamaan diatas disusun menjadi :

Untuk kebutuhan model SUR, dilakukan beberapa perubahan disesuaikan dengan model nonlinear SUR (NLSUR) dimana tidak ada variabel endogen pada sisi kanan persamaan. Semua variabel endogan berada pada sisi kin dan variabel eksogen pada sisi kanan. Dengan estimator NL3SLS didefinisikan sebagaii2 :

Dengan parameter instrumen :

" Judge (1985) halaman 631 dan

Hausman (1975) halaman 735. "Judge (1985) halaman 631 dan Hausman (1975) halaman 735.

54

Mahyus Ekananda

dimana setiap elemen fungsi diatas dijelaskan sebagai berikut : 1II.l.b. Langkah-langkah Iterasi Dalam penyelesaian sistem persamaan NLSUR dilakukan beberapa tahap dengan mengikuti algoritma estimasi yang dipaparkan oleh Hausman (1975) dan Judge (1985) sehagai berikut. Estimasi mulanya dilakukan secara tunggal pada persamaan yang menjadi bagian dari sistem". Estimasi menggunakan metode nonlinear pesamaan tunggal. Dalam paper ini digunakan software Eviews 3.1. Tahap ini akan didapat nilai mula dari a. dimana didapatkan Sum o n q u a r e Reridual (SSR) yang paling kecil. Nilai anyang didapat dari langkah diatas dijadikan nilai awal untuk proses estimasi sistem persamaan NLSUR'~.Tahapan dari estimasi ini mengikuti : 1. Membentuk matriks 6(a), Z dan S. 2. Hitung numericalgradient a&(a)/aa yang dievaluasi pada an. 3. 4. Hitung matnks Z dan

2. 2

Hitung matriks Z(aG(a)/aa) dan (a&(a)/aa) Z(aG(a)/aa) menghasilkan matriks dengan dimensi (MT x 24M) x (24M x 6M) = MT x 6M atau MT x g, dimana g adalah jumlah variabel pada fungsi parameter. (a6(a)/aa) menghasilkan matriks dengan dimensi (MT x 24M) x (24M x 6M) = MT x 6M atau MT x g, dimana g adalah jumlah variabel pada fungsi parameter.

2

5.

Hitung parameter inshumen : Wk

-,

S sebagai variabel matriks varian-kovarian : (YT(,) + B(,,X)' (YT(,) + B(,,X)/T memiliki dimensi TM x TM. Matriks residu y-Z.G(a) dari persamaan struktural memiliki dimensi (TMx24M) x (24Mx1) = TMxl dimana : yang ak+ 6. Menentukan nilai ax+, baru dengan estimator ak+,= Proses iterasi dan penyelesaian algoritma ini menggunakan program Mathlab v.6 dimana algoritma dan pemhentukan operasi matriksnya dijelaskan dalam bagian selanjutnya. 111.2. Penurnnan, dimensi dan operasi matriks 1II.Z.a. Variabel a Judge (1985) dan Hausman (1975) menjelaskan bahwa parameter a merupakan vektor" dengan dimensi g yaitu jumlah seluruh parameter dari semua persamaan. Matriks ini memiliki dimensi lx6M atau lxg : [ Pm. P l y . Par, XIS Pau. bu. 2 0 . Ply, Pa, h 2 r r h v 3 1 2 u r . . . P M PwIII.i . PMV.~ M V .1 P ~ hhl (21)9

" Judee (1988) halaman 552

" ~ u d & il988j halaman 632.

Hausman (1975) tidak menvebutkan vektor kolom atau vektor baris. Pada bagian berikutnya . . akan dijelaskan jenis vektor yang digunakan dalam operasi matriks.

Estimasi Persamaan Sistem Non-Linier

55

1II.Z.b. Variabel Endogen YVariabel Yi merupakan matriks variabel nominal ekspor persamaan ke-i dengan dimensi TXI?

Untuk multi persamaan, variabel Y merupakan matriks dengan dimensi TMxl :

r Yl.! 1

II1.2.c. Variabel eksogen XVariabel Xi merupakan mahiks variabel errrogerr untuk persamaan ke-i dengan dimensi TxK, dimana K=24 adalah jumlah variabel exogen pada sisi kanan persamaan dengan perincian variabel : Xi,, = variabel intercepf, Xiz = variabel lag t-l dari national income (I), variabel : Xi,, sid Xi,,, = variabel nilai tukar lag t-l sampai dengan t-l I, Xi,l4sld Xi,24 = variabel lag t-l dari volatilitas nilai tukar lag t-l sampai dengan t-l I:

Untuk sistem persamaan, variabel X merupakan matriks dengan dimensi Tx KM", dimana K=24 adalah jumlah variabel exogen pada sisi kanan persamaan :

l6 Judge

"Judge

(1988)halaman 446,604 dan 646 untuk estimasi sistem persamaan. (1988)halaman 446,604 d m 646 untuk estimasi sistem persamaan.

Mahyus Ekananda (251 1II.Z.d. Variabel & Pada sistem persamaan 3SLS, variabel Zi dibentuk dari [ Yi Xi] untuk persamaan ke-i, merupakan matriks dengan dimensi Tx25I8. Perincian variabel matriks Zi, yaitu a) Yi adalah mahiks Txl dan b) Xi adalah matriks Tx24 yang terdiri dari Xi,, = variabel intercept, Xi,, = variabel lag t-l dari national income (I), variabel : X i , sld Xc,>= variabel nilai tukar lag t-1 sampai dengan t-11, Xi,,, sld Xi,24 variabel lag t-1 dari volatilitas nilai = tukar lag t-l sampai dengan t-11. Khusus untuk model SUR, dimana variabel endogen tidak terdapat pada sisi kanan, maka matriks Zi = [Xi] dengan dimensi Tx24.

III.2.e. Variabel Z Demikian pula Variabel Z untuk sistem M persamaan pada model SUR menjadi matriks dengan dimensi MTx24M sebagai berikut :

z i o o o(27)

111.2.f. Variabel

2,

Pada model 3SLS, variabel iididefinisikan sebagai [x(~(a)T(a)")~ Xi] untuk persamaan ke-iI9, mahiks ini memiliki dimensi Tx25 dengan perincian yaitu a) Yi merupakan hasil dari perkalian mahiks X dengan (B(a)T(a)-I)i untuk kolom ke-i. Perkalian ini menghasilkan matriks Txl untuk persamaan ke-i. b) Xi adalah matriks Tx24 yang terdiri dari Xrj = variabel intercept, = variabel lag t-l dari national income (I), variabel : Xi,, sld Xi,, = variabel nilai tukar lag t-l sampai dengan t-11, Xi,,, s/d Xi,24 = variabel lag t-l dari volatilitas nilai tukar lag t-1 sampai dengan t-11. Khusus untuk model SUR, dimana variabel endogen tidak terdapat pada sisi kanan, maka mahiks Zi tidak memiliki unsur penduga)i2 = x ( B ( ~ ) T ( ~ ) - ' ) ~ , sehingga

Zi = [Xi] dengan dimensi Tx24:

"Judge (1985) halaman 630 untuk estimasi sistem persamaan khususnya untuk 3SLS "Judge (1985) halaman 630 dan Hausman (1975) halaman 735.

Estimasi Persamaan Sistem Non-LinierA

57

1II.Z.g. Variabel Z Sama dengan pembentukan matriks Z untuk persamaan pada model SUR, variabel untuk sistem M persamaan menjadi matriks dengan dimensi MT x 24M sebagai :

III.2.h. Fuugsi parameter a Fungsi parameter a yaitu &(a)pada model 3SLS memiliki unsur ~ ( a ) karena memilikiv , * la)

.,

variabel endogen pada sisi kanan. Namun tidak demikian halnya pada model SUR. Penghilangan unsur variabel endogen ini menjadikan bentuk matriks funsgi parameter a berdimensi 24MxI : a = [ ] =

1)-

(30)

P * (a)

dalam ha1 ini SUR tidak memiliki variabel endogen y(a) dan y*(a) pada sisi kanan persamaan, sehingga y(a) tidak ada nilai sedangkan y*(a) tidak dimasukkan dalam perhitungan. Maka matriks untuk M persamaan menjadi:

Tp@)l(31)

Masing-masing P(a) merupakan fungsi parameter a yang diwakili dengan fungsi f i , ~, maka matriks diatas dapat ditulis menjadi : . -

f f f

1.11.2

1.3

...&(a)=

f f f f

1.21

(32)

2J2.22.3

f 2.24....

. f ~ . ~ ~ _ ~ M r ,

58

Mahyus Ekananda

1II.Z.i. Fungsi gradien ati(a)lacr'

Judge (1985) dan Hausman (1975) menyebutkan bahwa Z.a6(a)lda mempakan matriks dengan dimensi TMxg yang dihasilkan dari perkalian matriks Z ( Mdengan~ matriks ~ ~ ~ fungsi gradien as(a)/aa. Kesesuaian operasi matriks ini diperoleh jika dimensi dari parameter a adalah matriks vektor baris lxg.

Jika parameter a merupakan vektor kolom maka deklarasi persamaan yang sesuai adalah a6(a)/a(a'), sedangkan jika parameter a merupakan vektor baris maka deklarasi

Estimasi Persamaan Sistem Non-Linier

59

persamaan yang sesuai adalah a6(a)/2(a)20. Dalam paper ini parameter a sebagai vektor bans, dengan demikian digunakan pemyataan gradien sebagai %(a)/a(a') berdimensi 24Mx6M. Matriks diatas mempakan matriks blok diagonal dengan format :

0 1

V V V V V V V V V V V V V V V V V V

0 01 0 0 1

V V V V V V V V V V V V V V V V V V

M a h i k s 86(a)/a(a')dievaluasi disekitar a dengan numerical gradienf21: ,

IV. P E N G U J I A NIV.1. Uji P e r s a m a a n Sistem N o n Linier Pengujian disini dikhususkan untuk model dengan bentuk n o n linier pada parameter, terutama untuk kasus khusus pada dishibusi lag poissons. Pengujian dilakukan p a d a variabel A yaitu variabel lag t e j a d i n y a pengaruh terbesar. Distribusi lag poissons yang Pemyataan ini aka" menaoreksi Judne ((1985).yang menuliskan a6(aKJ(a) vane, menvebutkan a sebaeai . . . . . . .. . uektor~kolom.Makalah asii yang dipaparkan aleh Hausman (1975) menuliskan a6(a)/J(a) d i m a n a a sebagai parameter vektor berdimensi g, sehingga a dapat disesuaikan sebazai matriks baris. Anar operasi - . matriks bersesuaian, dalam disertasi ini dig""&" bentuk 06(a)/a(a') dimaia a sebagai vektor kolom. " Proses first derivative yang dilakukan disini sebagai kansekuensi penerapan Taylor series untuk melinierkan fungsi non linier yang juga diterapkan pada berbagai algoritma seperti Gauss-Newton, BerndtHal-Hall-Hausman dan lain-lain. Judge (1988) halaman 502 menyatakan ini sebagai langkah altematif yang mudah dan bersifat umum untuk mendapatkan gradien dibandingkan dengan a,tnliticnl grndienl yang diperoleh fungsi turunan pertama.~

60

Mahyus Ekananda

digunakan tidak memiliki distribusi jika memiliki nilai &=I. Uji yang akan dilakukan yaitu Ho: h=l, maka dengan nilai h=l fungsi probabilitas poissons

bemilai nol, berarti funfsi probabilitas f(1, hy)=O dan perkalian fungsi ini dengan variabel eksogen, f(1, & y*,.,)=O. Berarti hipotesa Ho: h=l pada persamaan nonlinier diatas sama saja dengan melakukan uji hipotesa dengan No: f(1, hy)=O pada persamaan linier. Melakukan restriksi dengan h=l pada persamaan nonlinier diatas sama dengan melakukan reshiksi dengan f(1, h)=O pada persaman yang sama tetapi berbentuk linie12. Pengujian parameter yang dilakukan disini untuk mengetahui signifikansi dari Pengujian parameter dilakukan dengan uji Likelihood Ratio (LR) sistem persamaan dimana uji LR ditentukan sebagaiZ3:

atau 5= SSE, - SSE,

JC2

Uji untuk persamaan tunggal ini mengikuti distribusi F(,,, dengan J=jumlah persamaan restriksi. Uji untuk sistem persamaan linier dengan mensubstitusikan matriks variankovarian sehingga persamaan diatas menjadi

Dimana :

atau :

Persamaan ini sama dengan SSER-SSE, untuk sistem persamaan linier. Pembuktian persamaan ini diherikan oleh Judge (1988) bagian 6.4 halaman 252. Uji statistik h, disesuaikan dengan distribusi F(J,MT.K) dimana penolakan terhadap Ho terjadi jika nilai statistik hitung lebih besar dari statistik distribusi F.

Akibamya pengujian tidak menggunakan pengujian sistem persamaan nonlinier sebagaimana yang dijelaskan aleh Judge (1988) halaman 541. Meskipun demikian pengujian dcngan sistem persamaan nonlinier juga dapat dilakukan tempi u n h k kasus resniksi linier RP=r pada bagian 12.3.4a. Penurunan matematis aka" memberikan hasil yang sama dengan yang aka" diuaikan bcrikut ini. "Judge (1988)halaman 257.

Estimasi Penamaan Sistem Non-Linier V. HASIL DAN PEMBAHASAN V.1. Data dan Hasil Estimasi Dalam melakukan penelitian ini, ha1 lain yang menjadi perhatian adalah penggunaan unit data observasi. Data yang digunakan adalah data bulanan disagregat eksporZ4komoditi manufaktur bilateral Indonesia terhadap 8 negara, yang memiliki nilai ekspor dan impor terbesar. Yaitu, Jepang (JAP), Amerika Serikat (USA), Singapura (SIN), Jerman (GER), Hongkong (HKG), Inggris (UNK), Belanda (NLG), dan Perancis (FRA). Semua data dimulai dari Januari 1990 sampai Januari 2002. Yang berarti bahwa terdapat sebanyak 49 buah data triwulanan dan 145 buah data bulanan. Data ini dibagi dua. Pertama, untuk masa nilai tukar mengambang terkendali 1990 sampai Juli 1997, sebanyak 91 data bulanan. Kedua, untuk masa nilai tukar mengambang bebas Agustus 1997 sampai Januari 2002, sebanyak 54 data bulanan. Hasil estimasi masa nilai tukar mengambang terkendali diperlihatkan pada lampiran A-I, sedangkan hasil estimasi pada masa nilai tukar mengambang bebas diperlihatkan pada lampiran B-1. Lampiran-lampiran ini memperlihatkan hasil estimasi non linier regresi persamaan tunggal dan hasil estimasi dengan regresi NLSUR. Tabel A dan B pada lampiran-lampiran tersebut, menunjukkan hasil estimasi non linier pada persaman tunggal. Sedangkan, pada tabel C dan D menunjukkan hasil estimasi dengan NLSUR. Kode AT menunjukkan komoditi dengan kandungan impor tinggi, sedangkan kode AR untuk komoditi dengan kandungan impor rendah. Perubahan pada nilai estimasi persamaan tunggal tidak mengalami banyak perubahan yang berarti. Namun, menurunkan nilai SSR sesuai dengan yang disyaratkan pada persamaan sistem non linier. Hasil estimasi pada lampiran A-1 dan B-1 merupakan bahan untuk analisis yang akan dijelaskan pada bab analisis di muka. Tabel-tabel pada lampiran D memperlihatkan analisis hasil estimasi pada parameter P dan h untuk data observasi yang berbeda. Yaitu, data observasi masa nilai tukar mengambang terkendali, dan data observasi pada masa nilai tukar mengambang bebas. Estimasi persamaan sistem non linier diawali dengan penentuan nilai awal dengan metode grid search, kemudian nilai ini digunakan sebagai nilai awal untuk regresi non linier persamaan tunggal menggunakan Eviews v3.1. Dengan diketahuinya nilai awal dari metode grid, proses estimasi dengan Eviews akan lebih cepat. Hasil estimasi persamaan tunggal non linier diberikan pada Lampiran A-1 hanya untuk negara USA. Untuk melihat h a d estimasi komoditi 17 dengan kandungan impor tinggi yang diekspor ke USA pada masa nilai tukar mengambang terkendali, kita dapatkan pada Lampiran A-1 negara USA Tabel A pada kolom AT17. Dan tabel ini kita dapatkan nilai ps = 7,199, nilai hs=4,924, nilai pv = -1,912 dan nilai hv = 8,417. Distribusi pengaruh parsial volatilitas nilai tukar dan pengaruh parsial nilai tukar terhadap kelompok komoditi AT17 yang diekspor ke negara USA divisualisasikan pada Gambar 2. Dalam fungsi probabilitas poissons, lambda (h) adalah lag yang memiliki probabilitas w, paling besar sekaligus lag dengan nilai pengaruh ~ ~ ~ t e r b e s a r . Sebagaimana telah diketahui sebelumnya, bahwa persamaan yang digunakan, adalah persamaan non linier pada parametemya bersamaan 15). Hasil estimasi yang sesuai, harus dicapai dengan nilai sum square o residual (SSR) terendah. Pencapaian SSR yang kecil f

" Selanjumya, penggunaan komoditi data disagregat diekspresikan dengan i = 1 ... M dm negara tujuanekspar diekspresikan dengan variabel j=l, ..., J pada setiap persamaan sistem.

62

Mahyus Ekananda

pada persamaan tunggal akan mempengaruhi pencapaian SSR yang paling kecil pada persamaan sistem. Secara m u m , SSR persamaan tunggal yang kecil, tejadi pada negara Jepang, Amerika Serikat, Singapura dan Jeman. Gambar 2 Distribusi Poisson Nilai Tukar dan Volatilitas Nilai Tukar Dada AT17 . - dieks~or USA Dada VanE ke Masa Mengembang Terkendalire-

,.-

1;a,0.-

00-

Sum suuare of residual (SSR) untuk t i . ~ a Dersamaan non linier memiliki nilai . - vane: sannat . , . bewariasi. Pencapaian nilai konvergensi sangat dipengaruhi oleh initial value yang ditetapkan. Dalam setiap estimasi, dapat dilakukan penetapan initial value yang berlainan, sampai didapatkan nilai SSR yang paling kecil. Nilai parameter tidak akan mengalami pembahan, jika pada persamaan tunggal didapatkan nilai p-value atau nilai probabilitas parameter yang cukup kecil. Sebaliknya, pada nilai yang besar, perubahan pada initial value sangat mempengamhi perolehan SSR yang berbeda. Nilai SSR yang paling kecil dari persamaan tunggal ini memberikan andil yang besar dalam pencapaian konvergensi pada persamaan sistem. Tabel 1. Konvergensi SSR Persamaan Sistem Menurut Negara pada Masa NiIai Tukar Mengambang TerkendaliNEGARAIepang (JAP) Nilai daterminan SSR Awal 3.67566E+13 7.23538E+18 42988301752 2.23008E+24 8.75382E+30 9.61793E+27 Nilai deforminan SSRkonverzen

Amerika Serikat (USA)Singapura (SIN) Jeman (GER) Han.wkong ( HKG) ~ n g & (UNK)

526656.9304 2.05112E+12 151585.4007 1.87399E+Zi 5.4668E+21 7.90766E+24

Beianda MLG)Perancis (FRA)

Hasil pengolahan dengan Mathlab V.6. Nilai Determinan. Evaluasi pada nilai parameter menyebabkan pembahan pada matriks varian-kovarian setiap persamaan. Pada persamaan sistem, estimasi yang sesuai diperoleh,

Estimasi Persamaan Sistem Non-Linier

63

dengan meminimumkan detenninan dari matriks varian-kovarian persamaan sistem2'. Tabel 1 dan Tabel 2 di bawah ini memperlihatkan bahwa konvergensi yang dicapai untuk setiap regresi persamaan sistem. Nilai detenninan SSR awal adalah detenninan dari sum square ofresidual setiap persamaan. Nilai residual ini dihasilkan dari regesi persamaan tunggal sebagai tahap untuk mendapatkan initial value. Nilai determinan SSR konvergen adalah detenninan dari sum square of residual persamaan sistem, sesudah dilakukan evaluasi di sekitar initial value, dengan menggunakan persamaan (19) dan (20). Jepang, Amerika, Hongkong dan Singapura mengalami perubahan SSR yang cukup besar dibandingkan dengan persamaan pada negara lain. Pengurangan nilai SSR yang besar, umumnya tejadi pada iterasi awal. Determinan SSR pada persamaan sistem dengan data pada masa nilai tukar mengambang bebas diberikan pada Tabel 2 di bawah ini.Tabel 2. Konvergensi SSR Persamaan Sistem Menumt Negara pada Masa Nilai Tukar

Mengambang BebasNEGARAJepang (JAP) Arnerib Serikat (USA) Singapura (SIN) Jerman (GER) Hongkong ( HKG) lnggris (UNK) Belanda (NLG) Perancis (FRA)

Nilai determinzn SSR Awal

Nilai deterrninan SSR konver~en

3.8247E-14 2.1469E-09 6.5872W19 42.3137 59203362.43 1.7802E+16 10692403000 1.0901E+12

1.2052E-13 4.4207849 6.5958E-08 5.0014E-05 0.7434 0.0017 2.2698 4333803.575

Hasil pengolahan dengan Mathlab V.6. Pada data pada masa nilai tukar mengambang bebas tejadi pembahan yang cukup drastis mengenai nilai SSR awal, dan SSR yang dicapai melalui estimasi NLSUR. Seluruhnya menunjukkan bahwa nilai SSR sampai maksimal 7 digit dicapai oleh Perancis (FRA). Sedangkan, persamaan untuk negara Jepang, Amerika, Singapura pada SSR awal, sudah dicapai nilai SSR yang sangat kecil. V.2. Uji Likelihood Ratio Uji pada parameter dilakukan dengan uji likelihood ratio (LR). Yaitu, melakukan penghitungan SSR pada persamaan unrestricted (SSR,,), penghitungan SSR pada 26 persamaan restricted (SSR,), dan membandingkannya dengan distribusi FB.MT.RS%I . Secara teoritis, nilai SSRu hams lebih besar dari nilai SSR,. SSRu adalah residual terkecil untuk persamaan dengan parameter yang paling efisien. Berarti pemberian nilai pada parameter, selain yang telah diestimasi, akan memberikan nilai SSR, yang lebih besar. Sehingga, nilai LR yang dihasilkan bemilai positif. Tabel pada lampiran A-2 dan B-2 menunjukkan bahwa restriksi pada nilai A memberikan SSR, yang lebih besar dihandingkan dengan SSRU.Proses penghitungan untuk mendapatkan SSR, digunakan uji LR untuk persamaan sistem dan dikembangkan untuk persamaan sistem NLSUR. Penjelasan teori dan operasi matriks uji LR dijelaskan pada Lampiran A-2. Operas; matriks untuk uji ini dilakukan dengan program Mathlab v.6.

"Judge (1988) halaman 553. J : jumlah reshiksi , MT-K : degree offeedom dirnana M jml persarnaan, T jumlah seri data dm K adalah jumlah variabel eksagen dalam sistern dan 5% :degreeofconfidenee.l6

64

Mahyus Ekananda

Fungsi probabilitas poissons menunjukkan bahwa fungsi ini tidak berlaku untuknilai h=l, sebalihya berlaku untuk D l . Jika nilai h=l, maka fungsi ini tidak memiliki probabilitas. Restriksi dilakukan pada nilai h =I untuk menguji, apakah ada perbedaan signifikan antara nilai h unrestricted dengan h restricted. Hasil ini kemudian dibandingkan dengan distribusi Fll,m.lssr.l. Jika secara statistik tidak ada perbedaan, berarti substitusi h pada persamaan perdagangan tidak menghasilkan distribusi poissons. Aturan pengujian hipotesa sebagai Ho : A = 4 dengan Ha : h > 1. Dalam disertasi ini, dilakukan dua cara pengujian. Pertama, uji dengan restriksi pada dua parameter h pada setiap persamaan sistem. Setiap persamaan tunggal memiliki dua macam parameter, h, dan A,. Jika terdapat 26 persamaan tunggal dalam persamaan sistem, maka untuk satu persamaan sistem akan terdapat 26 kali uji LR. Aturan hipotesanya adalah Ho: ksi , h 5 1 dengan Ha: h, > 1 , , dan h > 1, di mana i adalah persamaan tunggal ke-i. Kedua, uji semua parameter h yang terdapat pada persamaan sistem. Berarti bahwa untuk satu persamaan sistem akan terdapat satu kali uji LR. Aturan hipotesa adalah Ho: A, ,h, I ,... ,h,,,,h,,6 4 dengan Ha: semua , h, dan h lebih besar dari 1. Uji likelihood ratio setiap negara pada masa nilai tukar mengambang terkendali diberikan pada Lampiran A-2, sedangkan uji untuk masa nilai tukar mengambang bebas diberikan pada Lampiran B-2. Tabel A memperlihatkan nilai LR menggunakan cara pertama. Jumlah restriksi J pada setiap uji adalah 2, jumlah persamaan M adalah 26, data sen waktu T adalah 104 dan jumlah variabel eksogen2' K=24*26=624. Maka, nilai statistik F,,, untuk 3.00. Pengujian akan menolak hipotesa Ho,jikanilai statistik F F [ J . ~ . ~ s % ~F12,20so,s~l atau lebih kecil dibanding nilai LR. Sebagai contoh, kolom pada AT17 untuk negara Jepang memperlihatkan nilai LR =3,62. Nilai ini adalah nilai LR dengan restriksi semua variabel h pada persamaan ekspor komoditi AT17 ke negara ~ e ~ a n Dengan membandingkan ~~'. nilai LR dengan F,,,, kita dapat menyimpulkan bahwa Ho ditolak, maka nilai unrestricted h, dan h pada persamaan AT17 signifikan pada persamaan sistem. Artinya, distribusi , poissons pada persamaan AT17 ke Jepang tejadi, dan distribusi ini signifikan tejadi pada persamaan sistem ekspor komoditi ke Jepang.

-

Tabel B memperlihatkan nilai LR dengan restriksi semua variabel h yang terdapat pada persamaan sistem. Variabel 1adalah jumlah restriksi dengan jumlah 2x26=52, di mana jumlah persamaan M adalah 26 dan jumlah h pada setiap persamaan adalah 2. Jumlah persamaan M=26, data sen waktu T adalah 104 dan jumlah variabel e k ~ o ~ e n ~ ~ K=24*26=624. Maka, nilai statistik F,,, untuk FI,,MT.Ks,l atau FIs2,2080.5%l 1.32. Pengujian akan menolak hipotesa H4 jika nilai statistik F lebih kecil dibanding nilai LR hitung. Pada persamaan sistem ekspor komoditi ke Jepang didapatkan nilai LR 40.345,2. Dengan mernbandingkan nilai LR dengan F,,,, kita dapat menyimpulkan bahwa Ho ditolak, maka nilai unrestricted semua h, dan h pada persamaan sistem signifikan.

-

VI. KESIMPULANSumbangan mefodologi penelitian lain yang telah dilakukan ialah memecahkan pennasalahan penggunaan hubungan multilateral antar negara dengan menggunakan

" Angka 24 adalah jurnlah variabel eksagen setiap persamaan. '' Kode AT17 adalah untuk kamoditi-kamoditiindushi tekstil(l7) yang memiliki kandungan impor tinggi$fT).Angka 24 adalah jumlah

variabel eksogen setiap persamaan.

Estimasi Persamaan Sistem Non-Linier

65

nonlinear seemingly unrelated regression (NLSUR). Penyelesaian estimasi persamaan sistem tidak dapat dilakukan dengan program Eviews v.31. Karena, spesifikasi estimasi yang disediakan oleh software ini tidak memadai. Altematif penyelesaian adalah menggunakan algorihna non-linear three stage least square (NL3SLS) untuk persamaan sistem. Modifikasi algoritma ini hams dilakukan. Karena, model ekonometri yang digunakan adalah nonlinear seemingly unrelated regression (SUR). Modifikasi ini dilakukan dengan memperhatikan kehadiran variabel eksogen dan endogen untuk model NLSUR. Ciri utama model NLSUR ini, adalah tidak adanya variabel endogen pada sisi kanan persamaan. Satu tahapan yang hams dilakukan untuk memecahkan estimasi persamaan sistem adalah membuat program operasi mahiks dengan software Mathlab v.6. Sum square of residual (SSR) untuk tiap persamaan non linier memiliki nilai yang sangat bervariasi. Pencapaian nilai konvergensi sangat dipengaruhi oleh initial value yang ditetapkan melalui persamaan tunggal. Seperti pada persamaan tunggal di atas, kriteria utama estimasi yang efisien adalah nilai detenninan Sum Square of Residual (SSR) terendah. Jepang, Amerika, Hongkong dan Singapura mengalami perubahan SSR yang cukup besar, dibandingkan dengan persamaan pada negara lain. Pengurangan nilai SSR urnumnya tejadi pada iterasi awal.

Pada data masa nilai tukar mengambang bebas, tejadi pembahan yang cukup drastis mengenai nilai SSR awal dan SSR yang dicapai melalui estimasi NLSUR. Seluruhnya menunjukkan bahwa nilai SSR sampai maksimal 7 digit dicapai oleh Perancis (FRA). Sedangkan persamaan untuk negara Jepang, Amerika, Singapura pada SSR awal, sudah dicapai nilai SSR yang sangat kecil.

DAFTAR PUSTAKA Arize, A.C. "Foreign Trade and Exchange-Rate Risk in the G-7 Countries: Cointegration and EITOI-Col~ection Models", Review of Financial Economics, 1997, Vol. 6, No. 1, hal. 95-1 12. Baum, Christopher F. ; Caglayan, Mustafa dan Ozkan, Neslihan. Exchange Rate Ejject on the Volun~eof TradedJows: An enzpirical Analisis Employing Higlr-Frequency Data, Department of Economics, Boston College, 1999. Bini-Smaghi, Lorenzo. "Exchange Rate Variability and Trade: Why Is It so Diff~cult Find to any Empirical Relationship?", AppliedEconomics, Mei 1991, 23, hal. 927-935. Bollerslev, T. ; Chou, R.Y. dan Kroner, K.F. "ARCH modelling in Finance" , Journal of Eco~romefrics, 1992, 52, hal. 5-59. Coopeland, Laurence. Exchange Rate andInternatiorralFinance, Addison Wesley, 1989. Cote, Agathe, Exchange Rate Volatility And Trade A Survey, International Department Bank Of Canada, May 1994. Chusman, D.O. "The Effect Of Real Exchange Rate Risk On International Trade", Journal of Internatinal Economics, 1983, I S , hal. 45-63. Dombusch, Rudiger dan Helmers, F. Leslie C.H. The Open Economy, Tools for Policymnkers in Developing Countries, ED1 Series in Economic Development, Oxford University Press, Fourth Printing, 1991. Ekananda, M. Pengaruh Pengaruh Volatilitas Nilai Tukar Pada Perdagangan I~zternasional, Analisis Enzpiris Pada Ekspor Non Migas Di Indonesia, Tesis Magister Ekonomi, Universitas Indonesia, 2002.

66

Mahyus Ekananda

Ekananda, M. Ketidakpastian Pengaiuh Volatilifas Nilai Tukar Terlradap Ekspor Komoditi Manufaktur Di Indonesia. Suatu Kajian Pendistribusian Pengaiuh Volatilitas Dengan Menggunakan Distribusi Lag Poissons Pada Persamaan Sistem Non Linear Seemingly Unrelated Regression, Disertasi Doktor Ekonomi, Universitas Indonesia, 2003. Gagnon, J.E. "Exchange Rate Variability and The Level of International Trade", Journal of International Economics, 1993,34, hal. 269-287. Gibson, Heater, D. 1996, International Finance. Exchange rates and Financial Flows in The International Sysfem, Longman Publishing NewYork, Chapter 3, p. 126. Goldstaein and Khan. "Income and Price Effects in Foreign Trade", dalam R.W. Jones and P.B Kenen,eds., Handbook of International Economics, Amsterdam: North-Holland, 1985, hal. 1041-1105. Goeltom, Miranda dan Suardhini, Made. "Analisis Dampak Intervensi Bank Senhal Dalam Penetapan Nilai Tukar Terhadap Ekspor-Impor Indonesia", Ekonomi dun Keuangan Indonesia, 1997, Volume XLV, Nomor I. Greene, William H. Econometric Analysis, Macmillan Publishing Company, Fifth Edition, New York, 2000. Gujarati, Damodar. Basic Econometric, Second Edition, McGraw-Hill Book Company, Second Edition, New York, 1988. Hinkle da" Montiel. Exchange Rate Misalignment, Concept and Measurementfor Developing Country, A World Bank Publication, Oxford University Press, 1999, hal. 45. Hooper, Peter dan Kohlhagen. "The Effect of Exchange Rate Uncertainty on Tne Process and Volume of International Trade", Journal o International Economics, 1978, No 8 , f hal. 483-51 1. Hossain, Akhtar dan Chowdhury, Anis. Open Economy Macroeconomics for Developing, Edward Elgar Publishing Limited, Inc., Massachusets, 1998. Klaassen. Purchasing Power Purify : Evidence from a New Test, Center for Economic Research, Tilburg University, Discussion Paper No. 9909, 1999. Klaassen. Wlry is it so drflcult to jlnd an effect of exchange rate risk on trade, Center for Economic Research, Tilburg University, Discussion Paper, 1999. Krugman. "The Effects of Exchange Rate Trends and Volatility on Export Prices: Industry Examples from Japan, Germany, and the United States." Welhvirtschajlliches Archiv, 1998, 125, hal. 588-618. Merton, R.C. "On estimating the expected return on the market : An explanatory investigation", Journal ofFinancia1 Economic, 1980,8, hal. 323-361. Obsfeld, Maurice dan Rogof, Kenneth. Foundations of International Macroeconomics, Third Printing, MIT Press Cambridge, Massachusets, 1998. Pasaribu, Chandra dan Djaja, Komara. Mekanisme penyesuaian nilai tukar riil terhadap perubahan Term of Trade : Studi Empiris di Indonesia, Majalah Ekonomi dun Keuangarr Indonesia, 1995, Vol. XLIII, No. 3 . Pindyck, Rober S. dan Rubinfeld, Daniel L. Econometric Models and Econometric Analysis, McGraw-Hill Book Company, Fourth Edition, New York, 1993. Spiegel, M. Theory and Problem of Statistics. Schaum Series, 3'* edition, McGraw-Hill Inc., 1988, hal. 128.

Estimasi Penamaan Sistem Non-Linier

67

Susilo, Antonius. "Dampak Ketidakpastian Nilai Tukar Indonesia tehadap Pertumbuhan Ekspor Periode 1979.1-1988.4 : Suatu Pendekatan Teknik Kointegrasi dan Model Koreksi Kesalahan", Thesis UI 2001,2001. Stokman, A.C.J. "Effect of Exchange Rate Risk on lntra-Ec Trade", De Economisl,l995, 143, hal. 41-54, Belanda.