superficies sumergidas

28ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

CURSO DE ESTATICA

SUPERFICIES SUMERGIDAS

CAPITULO I

1. INTRODUCCION

En la actualidad el ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es por eso la importancia de aprender y saber las diferentes características delos fluidos sobre las distintas superficies, en este caso, las superficies planas.

Un fluido es un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante y es estático si todas y cada una de sus partículas se encuentran en reposo o tienen una velocidad constante con respecto a un punto de referencia inercial, de aquí que la estática de fluidos cuente con las herramientas para estudiarlos, con la certeza de que en este caso no tendremos esfuerzos cortantes y que manejaremos solo distribuciones escalares de presión, lo cual es el objetivo principal. Esta distribución de presiones a lo largo de toda el área finita puede reemplazarse convenientemente por una sola fuerza resultante, con ubicación en un punto específico de dicha área, el cual es otro punto que le corresponde cuantificar a la estática de fluidos.

INGENIERIA CIVIL IN. MARIA MANCHEGO


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2. OBJETIVO:

OBJETIVOS GENERALES

Análisis práctico-teórico de las fuerzas hidrostáticas sobre una superficie plana sumergida en un fluido incompresible en reposo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Análisis cualitativo de las fuerzas ejercidas por el fluido sobre la superficie plana sumergida.

Determinación práctica de la fuerza de presión ejercida sobre la superficie y su ubicación.

Determinación teórica de la fuerza de presión y la ubicación dentro de la superficie sumergida.

3. JUSTIFICACION:



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El principio descubierto por Arquímedes , que hoy lleva su nombre , expresa que la fuerza con la cual u liquido empuja un cuerpo sumergido es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo, es decir , Arquímedes noto que existe una fuerza denominada empuje hidrostático , que obra sobre los cuerpos sumergidos en los fluidos , en dirección contraria al peso de ellos..

De lo anterior se comprende que un cuerpo flota en un fluido si el empuje s igual al peso del cuerpo. Un braco puede flotar porque el empuje hidrostático que recibe del agua, ocasionado por el volumen desplazado por el casco de la nave es igual a su peso.

4. MARCO TEORICO



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• PRESION:

En mecánica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el Sistema Internacional de unidades (SI), la presión se expresa en Newton por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un Pascal (Pa).Sin embargo en la práctica, se expresa con frecuencia la presión en altura equivalente de columna de un líquido determinado: por ejemplo en metros de columna de agua, en milímetros de columna de mercurio, etc. Dimensionalmente la presión no es igual a una longitud, sino es igual a una fuerza partida por una superficie. Por eso en el Sistema Internacional de Unidades las alturas como unidades de presión han sido abolidas aunque no hay dificultad en seguir utilizándose como alturas equivalentes.

Entonces la presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión y cuando menos sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.



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• ESTATICA DE FLUIDOS:

UN fluido se define como una sustancia que cambia su forma continuamente siempre que esté sometida a un esfuerzo cortante, sin importar que tan pequeño sea, el fluido para que se considere estático, todas sus partículas deben permanecer en reposo o mantener la misma velocidad constante respecto a un sistema de referencia inercial.

Al considerar los líquidos, estos presentan cambios muy pequeños en su densidad a pesar de estar sometidos a grandes presiones , el fluido se denomina incomprensible y se supone que si densidad en constante para efecto de los cálculos.



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• FUERZA HIDROSTÁTICA:

Una vez determinada la manera en que la presión varía en un fluido en estado estático podemos indagar la fuerza sobre una superficie sumergida, provocada por la distribución de presión, en un líquido en equilibrio estático. Esto implica que debemos especificar:

• L magnitud de la fuerza



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• La dirección de la fuerza

• La línea de acción de la fuerza resultante

Para este estudio consideremos por separado las superficies planadas como las curvas.

Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta el área de ese cuerpo y la distribución de presiones sobre esa área. Esta fuerza hidrostática (normal a la superficie) será una fuerza total/resultante (o equivalente), que será representativa de la distribución de presión (y por lo tanto de fuerzas) sobre ese cuerpo.



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• EMPUJE HIDROSTATICO- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newton (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

E=mg= ρ f×g×V

Dónde:

ρf = Densidad de un fluidoV = Volumen del cuerpo sumergidog = Aceleración de la gravedad



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• LEYES DE BOYAMIENTO:

La fuerza de boyamiento sobre un cuerpo se define como la fuerza vertical neta causada por el fluido o los fluidos en contacto con rl cuerpo. En un cuerpo de flotación, la fuerza superficial causada por los fluidos en contacto con los mismos, se encuentran en equilibrio con la fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo.

Para determinar la fuerza de boyamiento sobre los cuerpos en flotación y sujetos a otras condiciones, solo es necesario calcular la fuerza vertical neta sobre las superficie del cuerpo utilizando los mimos principios utilizados para calcular las fuerzas hidrostáticas sobre superficies, en consecuencias , no son entonces las dos leyes de flotación enunciadas por Arquímedes en se siglo tercero antes del cristo:

• Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación vertical al peso del fluid que desaloja

• Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en el que flota



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En la figura 5 se muestra un cuerpo completamente sumergido, correspondiente a la primera ley. Nótese que la presión atmosférica en la superficie libre produce una presión uniforme en toso el fluido, por debajo de la superficie libre.

• ESTABILIDAD DE FLOTACION:



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Un cuerpo que flota, puede encontrarse en una posición de equilibrio inestable. En este caso, el cuerpo volcara a la primera oportunidad, como un lápiz que está apoyado sobre su punta y se desplaza ligeramente de la vertical.

La más mínima perturbación le llevara a buscar otra posición de equilibrio estable. Los ingenieros deben cuidar los diseños para impedir la inestabilidad de la flotacion. La única forma de asegurar que una posición de equilibrio es estable consiste en perturbar ligeramente la posición de equilibrio del cuerpo y comprobar si aparece un momento restaurador que lo lleve a su posición de equilibrio original. Si esto ocurre, la posición es estable; en caso contrario, es instable. Este tipo de cálculos, para cuerpos flotantes arbitrarios, constituyen un arte especıfico de los ingenieros navales.

La determinación de la estabilidad de cuerpos en flotacion con formas irregulares es difícil Incluso para los expertos. Estos cuerpos pueden tener dos o más posiciones estables. Por ejemplo, un barco puede flotar en su posición normal o invertido. Incluso las formas simples, como un cubo de densidad uniforme, presentan numerosas orientaciones d flotacion estables, que pueden ser no simétricas; así, los cilindros circulares homogéneos pueden flotar con el eje de simetría inclinado con respecto a la vertical.

La inestabilidad de flotacion es común en la naturaleza. Los peces nadan generalmente manteniendo su plano de simetría en posición vertical. Cuando mueren, esta posición es inestable por lo que acaban flotando con su plano de



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simetría horizontal. Los icebergs gigantes pueden girar sobre sı mismos al cambiar sus condiciones de estabilidad cuando se derrite parcialmente la parte sumergida. Este espectacular fenómeno se ha presenciado en muy pocas ocasiones.

Un ejemplo de cuerpos flotantes de forma irregular son los icebergs. Estas masas de hielo, formadas por agua dulce congelada procedente de los glaciares, tienen una densidad media es de unos 900 kg/m3. De esta forma, cuando un iceberg esta flotando sobre el agua del mar, cuya densidad media es de 1025 kg/m3, aproximadamente una fracción 900/1025 = 87.8 % de su volumen queda sumergida.



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CAPITULO II

• SUPERFICIES HORIZONTALES:

Es el caso más simple para calcular la fuerza provocada por la presión hidrostática, ya que como la profundidad (h) es constante sobre toda la superficie horizontal, la presión también lo será:

El sentido de F será perpendicular a la superficie, y el punto de aplicación, puesto que una superficie horizontal no gira, será el Centro

De Gravedad (CDG) de la superficie.



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• SUPERFICIES HORIZONTALES

Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está sujeta a una presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es:

Fp= ∫ p dA = p ∫ dA = Pa

Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido. Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la fuerza resultante.

Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta si p es positiva. Para encontrar la línea de acción de la resultante, es decir, el punto en el área donde el momento de la fuerza distribuida alrededor de cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan arbitrariamente los ejes xy, tal como se muestra en la figura.1.

Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento del sistema de fuerzas distribuidas alrededor de cualquier eje, por ejemplo el eje y.

pAx’ = ∫Axp dA



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Donde x’ es la distancia desde el eje y hasta la resultante. Como p es constante

x’= 1/A ∫Ax dA = xg

En la cual x g es la distancia al centroide del área. Por consiguiente, para un área horizontal sujeta a una presión estática, la resultante pasa a través del centroide del área

• SUPERFICIES VERTICALES

En las superficies verticales, la presión hidrostática no es constante, sino que varía con la profundidad h:

Para calcular la fuerza hidrostática equivalente hay integrar los diferentes valores de la presión hidrostática a lo largo de todo el área de la superficie vertical.



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¿Qué significado físico tiene esta fórmula? En la figura se ve que la presión en el CDG (PCDG= ρ g hCDG) es la presión promedio sobre la superficie vertical. Es lógico que multiplicando la presión promedio por el área A se obtenga el módulo de la fuerza total equivalente ejercida por la presión hidrostática sobre la superficie.

• SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS

En la figura 2 se indica una superficie plana por la línea A’B’. Esta se encuentra inclinada un ángulo θ desde la horizontal. La intersección del plano del área y la superficie libre se toma como el eje x.

El eje y se toma como el plano del área, con el origen O, tal como se muestra en la superficie libre. El área inclinada arbitraria está en el plano xy . Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido que actúa sobre un lado del área.



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La magnitud de la fuerza δF que actúa sobre un electo con un área Δa en forma de banda con espesor δy con sus bordes largos horizontales es:

δF = p δA = γh δA=γy sen θ δA

Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre un lado del área.

F = ∫ApdA = γ sen θ ∫ ydA = γ sen θy A = γhA = pGA

Con la relaciones tomadas de la figura ysen θ=hy pG=γh la presión en el centroide del área. En palabras, la magnitud de la fuerzas ejercida en uno de los lados del área plana sumergida en un líquido es el producto del área por la presión en su centroide. En esta forma se debe notar que la presencia de una superficie libre no es necesaria. Para determinar la presión en el centroide cualquier medio se puede utilizar.



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RESUMEN:



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Superficies curvas

La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la fuerza de la presión. Sin embargo la fuerza resultante de la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos verticalmente.

La componente horizontal es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección vertical

La componente vertical es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal más el peso del fluido contenido en el volumen



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1.- Calculo de la fuerza horizontal:Determinar el área proyectada horizontalmente ‘A’Determinar la distancia desde el centroide hasta la superficie libre Hc

Calcular la presión promedio en el centroide Ppromedio = PO + PGHC

Calcular la fuerza horizontal FH = Ppromedio * A

Calcular yc, YC =

2.- Calculo de fuerza vertical.

• Fv = Fy + w

• Fy = Ppromedio * Ahorizontal

3.- Calculo de la fuerza resultante

FR =

4.- Calcular el Angulo de inclinación

� =



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CAPITULO III

EJEMPLOS:

Un ejemplo claro para hallar superficies sumergidas vendría hacer la construcción de una presa que toma varios aspectos que debemos hallar.

Una presa debe ser impermeable las filtraciones a través o por debajo de ella deben ser controladas al máximo para evitar la salida del agua y el deterioro de la propia estructura.

Debe estar construida de forma que resista las fuerzas que se ejercen sobre ella. Estas fuerzas son:



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La gravedad (que empuja a la presa hacia abajo).La presión hidrostática (la fuerza que ejerce el agua contenida).La presión hidrostática en la base (que produce una fuerza vertical hacia arriba que reduce el peso de la presa).La fuerza que ejercería el agua si se helaseLas tensiones de la tierra, incluyendo los efectos de los sismos.



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CAPITULO IV

• EJERCICIO TIPO DE ACLARACION

Se propone un ejercicio aplicativo en el campo de la ingeniería como son las presas de concreto.

Con este ejercicio queremos un poco aclarar lo que son las fuerzas y presiones que actúan sobre este tipo de estructura.



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CAPITULO V

• CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Si un cuerpo está sumergido en agua va a experimentar una fuerza de presión ejercida por el agua esta fuerza debe ser normal y dirigida hacia la superficie del cuerpo.

La fuerza de presión ejercida por el agua sobre una placa sumergida será proporcional a la profundidad en la que se encuentre.

La fuerza hidrostática resultante debe ser perpendicular a la superficie



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El plano de la superficie sumergida se extiende hasta que interseque el plano de la superficie libre formando un Angulo θ.

Sobre la superficie actúan superpuestas una presión uniforme, causada por la presión atmosférica en la superficie libre, y una presión que se incrementa uniformemente, debido a la acción de la gravedad sobre el líquido.

No hay esfuerzo cortante

La fuerza superficial en un fluido liquido en reposo varia con la profundidad.

Cuando la superficie del líquido está bajo cierta presión, en este caso la atmosférica; es necesario convertir esta presión en altura de un fluido, para obtener una extensión horizontal de la presión total de la altura del fluido.

Las fuerzas laterales se eliminan unas con otras

El valor de la fuerza resultante debida a una presión que se incrementa de modo uniforme puede evaluarse con mayor facilidad imaginando que la presión en el centroide actúa uniformemente sobre toda el área y calculándola en consecuencia.



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CAPITULO VI

BIBLIOGRAFIA:

LIBRO ESTATICA WILLIAM F. RILEY - LEROY D. STURGES

MECANICA PARA INGENIEROS- ESTATICA – L. MERIAM

ESTATICA DE LOS FLUIDOS I

HTTP://ERIVERA-2001.COM/FILES/FLUIDOS_EN_EQUILIBRIO.PDF



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HTTP://WWW.AMF.UJI.ES/TEORIA_TEMA2_910.PDF


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