nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Studio Permodelan & Perencanaan Tambang

Fakultas Teknik – Universitas Lambung Mangkurat

labmodrenft@ulm.ac.idIr. Nurhakim, ST, MT, IPM

Tinjau Ulang : Elementary Statistics

Tinjauan terhadap Metoda Penaksiran

Pengenalan Geostatistik

Konten matakuliah

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Reflection

You need not be a statistician to make good use of geostatistics, but

you may need the assistance, support, guidance of a (geo?)statistician.

A good engineer, ecologist, biologist, plant scientist, hydrologist, soil

physicist already has a good start, because geostatistics is only good

science brought up to date by the recognition that natural phenomena

are subject to spatial variation. Your study of geostatistics will not

displace other knowledge that you have; rather, it will extend your

knowledge and make it more useful.

(paraphrased from a quotation of William Edwards Deming)

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Interpolasi

Definisi:

Penaksiran nilai untuk lokasi (yang tidak di-sampel)

sebagai fungsi dari nilai lokasi yang disampel pada sekitar

lokasi yang ditaksir

“The estimation of values at a large number of unsampled

locations as a function of the sampled values from a few

surrounding locations”

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Interpolasi

Nilai yang tidak diketahui (blok yang berwarna biru muda) akan di-estimasi

berdasarkan nilai dari titik sampel yang ada di-sekitarnya.

?

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Interpolasi

?

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Interpolasi Spasial

…menghitung suatu nilai yang tidak diketahui dari suatu pasangan titik sampel yang diketahui nilainya yang terdistribusi dalam suatu daerah. Jarak

antara sel yang tidak diketahui nilainya dengan sel yang disampel berpengaruh pada hasil akhir dari estimasi. n

urh

ak

im@

ulm

.ac

.id

Metoda Penaksiran

Nearest Neighbour Point – NNP

Inverse Distance Weighting - IDW

Geostatistik

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Nearest Neighbour Point

Menggunakan asumsi bahwa kondisi dalam masing-masing

poligon adalah homogen

Estimasi nilai di suatu blok didasari oleh nilai titik yang paling dekat

dengan blok tersebut

Baik untuk data nominal

Bermanfaat untuk mengisi data lowong pada data yang berjarak

sama (regularly spaced data), dan sangat baik jika data lowongnya

sedikit

Batas antar poligon berubah dengan tiba-tiba

Tidak baik untuk variasi berjenjang

Belum memperhitungkan tata letak (ruang) nilai data di sekitar

poligon

Tidak ada batasan yang pasti sejauh mana nilai conto

mempengaruhi distribusi ruang

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Nearest Neighbour

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Nearest Neighbour

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

NNPContoh : Penaksiran kadar Au pada titik bor

10g/t

20g/t

3g/t

8g/tBerapa Kadar Au

di titik ini?

Titik bor

Titik yang akan ditaksir kadarnya

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Gampang …?

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Inverse Distance Weighting (IDW)

Metoda ini merupakan suatu cara penaksiran yang telahmemperhitungkan adanya hubungan tata ruang (jarak), merupakankombinasi linier atau harga rata-rata tertimbang (weightingaverage) dari titik-titik yang ada di sekitarnya

Data di dekat blok memperoleh bobot lebih besar, sedangkan datayang jauh dari blok bobotnya lebih kecil. Bobot ini berbandingterbaik dengan jarak data dari blok yang ditaksir

Sifat atau perilaku anisotropik dari cebakan mineral dapatdiperhitungkan

Saat ini masih sering digunakan

Baru memperhatikan jarak, dan belum memperhatikan efekpengelompokan data, sehingga data dengan jarak yang samanamun mempunyai pola sebaran yang berbeda masih akanmemberikan hasil yang sama…. Dengan kata lain : metoda inibelum memberikan korelasi ruang antara titik data dengan titik datayang lain

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Jika “d” adalah jarak antara titik yang ditaksir dengan titik data

(z), maka faktor pembobotan (w) adalah :

Maka, hasil taksiran (Z*), adalah :

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

IDS : Estimasi Kadar

10g/t

20g/t

3g/t

8g/tBerapa Kadar Au

di titik ini?

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

IDS : Perhitungan Bobot

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

IDS : Perhitungan Bobot

0.16

0.04

0.16

0.64

Titik bor

Titik yang akan ditaksir kadarnya

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

1/ Adjust

Distance Distance2 so Normalised Sample Grade

to Sample Weight Sum=1 Weight grade x Weight

20 0.0025 0.0025/0.0625 = 0.04 x 10.0 = 0.40

10 0.0100 0.0100/0.0625 = 0.16 x 8.0 = 1.28

10 0.0100 0.0100/0.0625 = 0.16 x 20.0 = 3.20

5 0.0400 0.0400/0.0625 = 0.64 x 3.0 = 1.92

0.0625 1.00 6.80

IDS : Estimasi Kadar

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Bila menggunakan ID3?

ID3 = Inverse Distance Cubed nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

ID3 : Estimasi Kadar

0.10

0.01

0.10

0.79

Titik bor

Titik yang akan ditaksir kadarnya

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Estimated Grade = 5.26 g/t

1/ Adjust

Distance Distance3 so Normalised Sample Grade

to Sample Weight Sum=1 Weight grade x Weight

20 0.000125 0.000125/0.010125 = 0.012346 x 10.0 = 0.12

10 0.001000 0.001000/0.010125 = 0.098765 x 8.0 = 0.79

10 0.001000 0.001000/0.010125 = 0.098765 x 20.0 = 1.98

5 0.008000 0.008000/0.010125 = 0.790123 x 3.0 = 2.37

0.010125 1.00 5.26

ID3 : Estimasi Kadar

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

NNP IDW

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d

Materi ini dapat diunduh di :

Landing Page

Studio Permodelan dan Perencanaan Tambang https://ft.ulm.ac.id/id/labmodren/

Studio Modren OpenCourseWarehttps://mining.ft.ulm.ac.id/opencourseware/

SIMARI ULMhttps://elearning.ulm.ac.id/

Ver : 20201120

Ir. Nurhakim, ST, MT, IPMhttps://staf.ulm.ac.id/nurhakim/

http://nurhakim.my.id/

Referensi :

- Darijanto, T., 1999, TA, FTM, ITB

- Nurhakim, Geomath, 2006, PSTP FT ULM

- Internet

Terima Kasih

nu

rha

kim

@u

lm.a

c.i

d