Structural Engineering I & II

DraftDRAFT

LECTURE NOTES

CVEN 3525/3535

STUCTURAL ENGINEERING I

cVICTOR E. SAOUMA

Spring 1999

Dept. of Civil Environmental and Architectural Engineering

University of Colorado, Boulder, CO 80309-0428

June 5, 2001

Draft02

Blank Page

Victor Saouma Structural Engineering

Draft 03PREFACE

Whereas there are numerous excellent textbooks covering Structural Analysis, or Structural Design, Ifelt that there was a need for a single reference which

Provides a succinct, yet rigorous, coverage of Structural Engineering. Combines, as much as possible, Analysis with Design. Presents numerous, carefully selected, example problems.

in a properly type set document.As such, and given the reluctance of undergraduate students to go through extensive verbage in

order to capture a key concept, I have opted for an unusual format, one in which each key idea is clearlydistinguishable. In addition, such a format will hopefully foster group learning among students who caneasily reference misunderstood points.

Finally, whereas all problems have been taken from a variety of references, I have been very carefulin not only properly selecting them, but also in enhancing their solution through appropriate gures andLATEX typesetting macros.


Draft04

Structural Engineering can be characterized asthe art of molding materials we dont really un-derstand into shapes we cannot really analyze soas to withstand forces we cannot really assess insuch a way that the public does not really sus-pect.

-Really Unknown Source


Draft

Contents

I STRUCTURAL ENGINEERING I; CVEN 3525 03

1 INTRODUCTION 111.1 Structural Engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Structures and their Surroundings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Architecture & Engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4 Architectural Design Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 Architectural Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Structural Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7 Structural Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.8 Load Transfer Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.9 Structure Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.10 Structural Engineering Courses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101.11 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

2 LOADS 212.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Vertical Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1 Dead Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.2 Live Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22E 2-1 Live Load Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.3 Snow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 Lateral Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.1 Wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26E 2-2 Wind Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3.2 Earthquakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211E 2-3 Earthquake Load on a Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214E 2-4 Earthquake Load on a Tall Building, (Schueller 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . 215

2.4 Other Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2162.4.1 Hydrostatic and Earth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216E 2-5 Hydrostatic Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2162.4.2 Thermal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217E 2-6 Thermal Expansion/Stress (Schueller 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2172.4.3 Bridge Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2182.4.4 Impact Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

2.5 Other Important Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2182.5.1 Load Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2182.5.2 Load Placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2192.5.3 Structural Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2192.5.4 Tributary Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

3 STRUCTURAL MATERIALS 313.1 Steel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1.1 Structural Steel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.1.2 Reinforcing Steel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Aluminum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Draft02 CONTENTS3.3 Concrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4 Masonry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.5 Timber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.6 Steel Section Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.6.1 ASCII File with Steel Section Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3173.7 Joists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

4 EQUILIBRIUM & REACTIONS 414.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.3 Equations of Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.4 Static Determinacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

E 4-1 Statically Indeterminate Cable Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.5 Geometric Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.6 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

E 4-2 Simply Supported Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45E 4-3 Parabolic Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46E 4-4 Three Span Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47E 4-5 Three Hinged Gable Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48E 4-6 Inclined Supports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

4.7 Arches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

5 TRUSSES 515.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.1.2 Basic Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.1 Determinacy and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.2 Method of Joints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53E 5-1 Truss, Method of Joints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.2.1 Matrix Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57E 5-2 Truss I, Matrix Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510E 5-3 Truss II, Matrix Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5115.2.3 Method of Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513E 5-4 Truss, Method of Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513

5.3 Case Study: Stadium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514

6 CABLES 616.1 Funicular Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

E 6-1 Funicular Cable Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.2 Uniform Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.2.1 qdx; Parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2.2 qds; Catenary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2.2.1 Historical Note . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66E 6-2 Design of Suspension Bridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.3 Case Study: George Washington Bridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.3.1 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.3.2 Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6106.3.3 Cable Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6106.3.4 Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611

7 DESIGN PHILOSOPHIES of ACI and AISC CODES 717.1 Safety Provisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.2 Working Stress Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.3 Ultimate Strength Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.3.1 The Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.3.2 Reliability Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.3.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75


DraftCONTENTS 037.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

E 7-1 LRFD vs ASD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8 DESIGN I 818.1 Case Study: Eiel Tower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.1.1 Materials, & Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818.1.2 Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828.1.3 Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858.1.4 Internal Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.1.5 Internal Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.2 Magazini Generali by Maillart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888.2.1 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888.2.2 Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888.2.3 Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898.2.4 Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8108.2.5 Internal Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811

8.3 Buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8128.3.1 Buildings Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812

8.3.1.1 Wall Subsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8128.3.1.1.1 Example: Concrete Shear Wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8138.3.1.1.2 Example: Trussed Shear Wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815

8.3.1.2 Shaft Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8158.3.1.2.1 Example: Tube Subsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816

8.3.1.3 Rigid Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8178.4 Design of a Three Hinged Arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8178.5 Salginatobel Bridge (Maillart) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818

8.5.1 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8188.5.2 Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8208.5.3 Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8218.5.4 Internal Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8218.5.5 Internal Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8248.5.6 Structural Behavior of Deck-Stiened Arches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825

9 STEEL TENSION MEMBERS 919.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919.2 Geometric Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

9.2.1 Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929.2.1.1 Net Area, An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

E 9-1 Net Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94E 9-2 Net Area, Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

9.2.1.2 Eective Net Area, Ae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96E 9-3 Reduction Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969.2.2 Stiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9.3 LRFD Design of Tension Members . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989.3.1 Tension Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989.3.2 Block Shear Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999.3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910E 9-4 Load Capacity of Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910E 9-5 Shear Rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912E 9-6 Shear Rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913E 9-7 Complete Analysis/Design of a Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914

9.4 Computer Aided Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 920


Draft04 CONTENTS10 INTERNAL FORCES IN STRUCTURES 101

10.1 Design Sign Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.2 Load, Shear, Moment Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10310.3 Moment Envelope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10410.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

10.4.1 Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104E 10-1 Simple Shear and Moment Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104E 10-2 Sketches of Shear and Moment Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10610.4.2 Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107E 10-3 Frame Shear and Moment Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108E 10-4 Frame Shear and Moment Diagram; Hydrostatic Load . . . . . . . . . . . . . . . . 1010E 10-5 Shear Moment Diagrams for Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013E 10-6 Shear Moment Diagrams for Inclined Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101410.4.3 3D Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015E 10-7 3D Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015

10.5 Arches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1018

11 ARCHES and CURVED STRUCTURES 11111.1 Arches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

11.1.1 Statically Determinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114E 11-1 Three Hinged Arch, Point Loads. (Gerstle 1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114E 11-2 Semi-Circular Arch, (Gerstle 1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11411.1.2 Statically Indeterminate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116E 11-3 Statically Indeterminate Arch, (Kinney 1957) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

11.2 Curved Space Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119E 11-4 Semi-Circular Box Girder, (Gerstle 1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11911.2.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110

11.2.1.1 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111111.2.1.2 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111

E 11-5 Internal Forces in an Helicoidal Cantilevered Girder, (Gerstle 1974) . . . . . . . . 1112

12 DEFLECTION of STRUCTRES; Geometric Methods 12112.1 Flexural Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

12.1.1 Curvature Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12112.1.2 Dierential Equation of the Elastic Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12312.1.3 Moment Temperature Curvature Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

12.2 Flexural Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12412.2.1 Direct Integration Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124E 12-1 Double Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12412.2.2 Curvature Area Method (Moment Area) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

12.2.2.1 First Moment Area Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12512.2.2.2 Second Moment Area Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

E 12-2 Moment Area, Cantilevered Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128E 12-3 Moment Area, Simply Supported Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

12.2.2.3 Maximum Deection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210E 12-4 Maximum Deection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210E 12-5 Frame Deection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211E 12-6 Frame Subjected to Temperature Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121212.2.3 Elastic Weight/Conjugate Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214E 12-7 Conjugate Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215

12.3 Axial Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121712.4 Torsional Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217


DraftCONTENTS 0513 ENERGY METHODS; Part I 131

13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13113.2 Real Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

13.2.1 External Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13113.2.2 Internal Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132E 13-1 Deection of a Cantilever Beam, (Chajes 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

13.3 Virtual Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13413.3.1 External Virtual Work W

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

13.3.2 Internal Virtual Work U

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13613.3.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139E 13-2 Beam Deection (Chajes 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139E 13-3 Deection of a Frame (Chajes 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1311E 13-4 Rotation of a Frame (Chajes 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312E 13-5 Truss Deection (Chajes 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313E 13-6 Torsional and Flexural Deformation, (Chajes 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1314E 13-7 Flexural and Shear Deformations in a Beam (White, Gergely and Sexmith 1976) . 1315E 13-8 Thermal Eects in a Beam (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316E 13-9 Deection of a Truss (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317E 13-10Thermal Defelction of a Truss; I (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1318E 13-11Thermal Deections in a Truss; II (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . . 1319E 13-12Truss with initial camber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320E 13-13Prestressed Concrete Beam with Continously Variable I (White et al. 1976) . . . . 1321

13.4 *Maxwell Bettis Reciprocal Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132413.5 Summary of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324

14 BRACED ROLLED STEEL BEAMS 14114.1 Review from Strength of Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

14.1.1 Flexure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14114.1.2 Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

14.2 Nominal Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14414.3 Flexural Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

14.3.1 Failure Modes and Classication of Steel Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14514.3.1.1 Compact Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14514.3.1.2 Partially Compact Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14614.3.1.3 Slender Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

14.3.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147E 14-1 Shape Factors, Rectangular Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147E 14-2 Shape Factors, T Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148E 14-3 Beam Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

14.4 Shear Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141114.5 Deections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141114.6 Complete Design Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412

15 COLUMN STABILITY 15115.1 Introduction; Discrete Rigid Bars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

15.1.1 Single Bar System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15115.1.2 Two Bars System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15215.1.3 Analogy with Free Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

15.2 Continuous Linear Elastic Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15515.2.1 Lower Order Dierential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15615.2.2 Higher Order Dierential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

15.2.2.1 Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15615.2.2.2 Hinged-Hinged Column . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15815.2.2.3 Fixed-Fixed Column . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15815.2.2.4 Fixed-Hinged Column . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

15.2.3 Eective Length Factors K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151015.3 Inelastic Columns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1512


Draft06 CONTENTS16 STEEL COMPRESSION MEMBERS 161

16.1 AISC Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16116.2 LRFD Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16216.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

16.3.1 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166E 16-1 Unbraced Column Evaluation, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166E 16-2 Braced Column Evaluation, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166E 16-3 Braced Column Evaluation, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16716.3.2 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168E 16-4 Column Design, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168E 16-5 Design of Braced Column, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169E 16-6 Design of a Column, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169E 16-7 Column Design Using AISC Charts, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1610

17 STEEL CONNECTIONS 17117.1 Bolted Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

17.1.1 Types of Bolts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17117.1.2 Types of Bolted Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17117.1.3 Nominal Strength of Individual Bolts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17417.1.4 Concentric Loads (Tension Connections) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

17.1.4.1 AISC Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17517.1.4.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

E 17-1 Analysis of Bolted Connections (Salmon and Johnson 1990) . . . . . . . . . . . . . 176E 17-2 Design of Bolted Connections (Salmon and Johnson 1990) . . . . . . . . . . . . . . 17817.1.5 Eccentric Connection (Shear Connections) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

17.2 Welded Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

18 UNBRACED ROLLED STEEL BEAMS 18118.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18118.2 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18118.3 AISC Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

18.3.1 Dividing values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18218.3.2 Governing Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

18.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18418.4.1 Verication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184E 18-1 Adequacy of an unbraced beam, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184E 18-2 Adequacy of an unbraced beam, II (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18518.4.2 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186E 18-3 Design of Laterally Unsupported Beam, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

18.5 Summary of AISC Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1811

19 Beam Columns, (Unedited) 19119.1 Potential Modes of Failures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19119.2 AISC Specications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19119.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

19.3.1 Verication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191E 19-1 Verication, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191E 19-2 8.2, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19419.3.2 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196E 19-3 Design of Steel Beam-Column, (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

II STRUCTURAL ENGINEERING II; CVEN 3235 1911

20 ARCHES and CURVED STRUCTURES 20120.1 Arches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

20.1.1 Statically Determinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204E 20-1 Three Hinged Arch, Point Loads. (Gerstle 1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204


DraftCONTENTS 07E 20-2 Semi-Circular Arch, (Gerstle 1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20420.1.2 Statically Indeterminate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206E 20-3 Statically Indeterminate Arch, (Kinney 1957) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

20.2 Curved Space Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209E 20-4 Semi-Circular Box Girder, (Gerstle 1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20920.2.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2010

20.2.1.1 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201120.2.1.2 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2011

E 20-5 Internal Forces in an Helicoidal Cantilevered Girder, (Gerstle 1974) . . . . . . . . 2012

21 STATIC INDETERMINANCY; FLEXIBILITY METHOD 21121.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21121.2 The Force/Flexibility Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21421.3 Short-Cut for Displacement Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21521.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

E 21-1 Steel Building Frame Analysis, (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215E 21-2 Analysis of Irregular Building Frame, (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . 219E 21-3 Redundant Truss Analysis, (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2111E 21-4 Truss with Two Redundants, (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2113E 21-5 Analysis of Nonprismatic Members, (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . 2116E 21-6 Fixed End Moments for Nonprismatic Beams, (White et al. 1976) . . . . . . . . . 2117E 21-7 Rectangular Frame; External Load, (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . 2118E 21-8 Frame with Temperature Eects

and Support Displacements, (White et al. 1976) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2121E 21-9 Braced Bent with Loads and Temperature Change, (White et al. 1976) . . . . . . 2123

22 APPROXIMATE FRAME ANALYSIS 22122.1 Vertical Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22122.2 Horizontal Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

22.2.1 Portal Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228E 22-1 Approximate Analysis of a Frame subjected to Vertical and Horizontal Loads . . . 2210

23 KINEMATIC INDETERMINANCY; STIFFNESS METHOD 23123.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

23.1.1 Stiness vs Flexibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23123.1.2 Sign Convention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

23.2 Degrees of Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23223.2.1 Methods of Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

23.3 Kinematic Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23323.3.1 Force-Displacement Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23323.3.2 Fixed End Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

23.3.2.1 Uniformly Distributed Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23723.3.2.2 Concentrated Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

23.4 Slope Deection; Direct Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23823.4.1 Slope Deection Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23823.4.2 Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23823.4.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23923.4.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2310E 23-1 Propped Cantilever Beam, (Arbabi 1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2310E 23-2 Two-Span Beam, Slope Deection, (Arbabi 1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2310E 23-3 Two-Span Beam, Slope Deection, Initial Deection, (Arbabi 1991) . . . . . . . . 2312E 23-4 dagger Frames, Slope Deection, (Arbabi 1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2313

23.5 Moment Distribution; Indirect Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231523.5.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315

23.5.1.1 Sign Convention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231523.5.1.2 Fixed-End Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231523.5.1.3 Stiness Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315


Draft08 CONTENTS23.5.1.4 Distribution Factor (DF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231623.5.1.5 Carry-Over Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2316

23.5.2 Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231723.5.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231723.5.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2318E 23-5 Continuous Beam, (Kinney 1957) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2318E 23-6 Continuous Beam, Simplied Method, (Kinney 1957) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2320E 23-7 Continuous Beam, Initial Settlement, (Kinney 1957) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2322E 23-8 Frame, (Kinney 1957) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2323E 23-9 Frame with Side Load, (Kinney 1957) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2327E 23-10Moment Distribution on a Spread-Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2329

24 REINFORCED CONCRETE BEAMS; Part I 24124.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

24.1.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24124.1.2 Modes of Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24224.1.3 Analysis vs Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24224.1.4 Basic Relations and Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24224.1.5 ACI Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

24.2 Cracked Section, Ultimate Strength Design Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24324.2.1 Equivalent Stress Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24324.2.2 Balanced Steel Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24524.2.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24524.2.4 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246E 24-1 Ultimate Strength Capacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247E 24-2 Beam Design I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248E 24-3 Beam Design II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

24.3 ACI Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

25 REINFORCED CONCRETE BEAMS; Part II 25125.1 T Beams, (ACI 8.10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

25.1.1 Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25325.1.2 Design, (balanced) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253E 25-1 T Beam; Moment Capacity I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253E 25-2 T Beam; Moment Capacity II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254E 25-3 T Beam; Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

25.2 Doubly Reinforced Rectangular Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25625.2.1 Tests for fs and f s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25725.2.2 Moment Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259E 25-4 Doubly Reinforced Concrete beam; Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2510E 25-5 Doubly Reinforced Concrete beam; Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2511

26 DIRECT STIFFNESS METHOD 26126.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

26.1.1 Structural Idealization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26126.1.2 Structural Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26226.1.3 Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26226.1.4 Sign Convention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26326.1.5 Degrees of Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

26.2 Stiness Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26526.2.1 Truss Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26526.2.2 Beam Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26726.2.3 2D Frame Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26826.2.4 Remarks on Element Stiness Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

26.3 Direct Stiness Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26826.3.1 Orthogonal Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268E 26-1 Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2610


DraftCONTENTS 0926.3.2 Local and Global Element Stiness Matrices ([k(e)] [K(e)]) . . . . . . . . . . . . . 2612

26.3.2.1 2D Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261226.3.3 Global Stiness Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2613

26.3.3.1 Structural Stiness Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261326.3.3.2 Augmented Stiness Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2613

26.3.4 Internal Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261426.3.5 Boundary Conditions, [ID] Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261526.3.6 LM Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261626.3.7 Assembly of Global Stiness Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2616E 26-2 Assembly of the Global Stiness Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261726.3.8 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2618E 26-3 Direct Stiness Analysis of a Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2618E 26-4 Analysis of a Frame with MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2623E 26-5 Analysis of a simple Beam with Initial Displacements . . . . . . . . . . . . . . . . 2625

26.4 Computer Program Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262926.5 Computer Implementation with MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2631

26.5.1 Program Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263126.5.1.1 Input Variable Descriptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263126.5.1.2 Sample Input Data File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263226.5.1.3 Program Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2633

26.5.2 Program Listing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263426.5.2.1 Main Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263426.5.2.2 Assembly of ID Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263526.5.2.3 Element Nodal Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263626.5.2.4 Element Lengths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263726.5.2.5 Element Stiness Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263726.5.2.6 Transformation Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263826.5.2.7 Assembly of the Augmented Stiness Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . 263926.5.2.8 Print General Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264026.5.2.9 Print Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264026.5.2.10 Load Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264126.5.2.11 Nodal Displacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264226.5.2.12 Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264326.5.2.13 Internal Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264426.5.2.14 Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264526.5.2.15 Sample Output File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2649

27 COLUMNS 27127.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

27.1.1 Types of Columns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27127.1.2 Possible Arrangement of Bars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

27.2 Short Columns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27327.2.1 Concentric Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27327.2.2 Eccentric Columns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

27.2.2.1 Balanced Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27427.2.2.2 Tension Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27627.2.2.3 Compression Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

27.2.3 ACI Provisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27727.2.4 Interaction Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27827.2.5 Design Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278E 27-1 R/C Column, c known . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278E 27-2 R/C Column, e known . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279E 27-3 R/C Column, Using Design Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2714


Draft010 CONTENTS28 DESIGN II 281

28.1 Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28128.1.1 Beam Column Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28128.1.2 Behavior of Simple Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28128.1.3 Eccentricity of Applied Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28228.1.4 Design of a Statically Indeterminate Arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28428.1.5 Temperature Changes in an Arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2810

29 INFLUENCE LINES (unedited) 291

30 ELEMENTS of STRUCTURAL RELIABILITY 30130.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30130.2 Elements of Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30130.3 Distributions of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

30.3.1 Uniform Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30330.3.2 Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30330.3.3 Lognormal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30430.3.4 Beta Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30430.3.5 BiNormal distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

30.4 Reliability Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30430.4.1 Performance Function Identication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30430.4.2 Denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30530.4.3 Mean and Standard Deviation of a Performance Function . . . . . . . . . . . . . . 306

30.4.3.1 Direct Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30630.4.3.2 Monte Carlo Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30630.4.3.3 Point Estimate Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30930.4.3.4 Taylors Series-Finite Dierence Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

30.4.4 Overall System Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301030.4.5 Target Reliability Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3010

30.5 Reliability Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3012


Draft

List of Figures

1.1 Types of Forces in Structural Elements (1D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Basic Aspects of Cable Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 Basic Aspects of Arches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4 Types of Trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Variations in Post and Beams Congurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6 Dierent Beam Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.7 Basic Forms of Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.8 Examples of Air Supported Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101.9 Basic Forms of Shells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111.10 Sequence of Structural Engineering Courses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

2.1 Approximation of a Series of Closely Spaced Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Snow Map of the United States, ubc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3 Loads on Projected Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Vertical and Normal Loads Acting on Inclined Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5 Wind Map of the United States, (UBC 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.6 Eect of Wind Load on Structures(Schueller 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.7 Approximate Design Wind Pressure p for Ordinary Wind Force Resisting Building Struc-

tures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2102.8 Vibrations of a Building . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2112.9 Seismic Zones of the United States, (UBC 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2122.10 Earth and Hydrostatic Loads on Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2172.11 Truck Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2182.12 Load Placement to Maximize Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2202.13 Load Life of a Structure, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2202.14 Concept of Tributary Areas for Structural Member Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . 2212.15 One or Two Way actions in Slabs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2212.16 Load Transfer in R/C Buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2232.17 Two Way Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2242.18 Example of Load Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

3.1 Stress Strain Curves of Concrete and Steel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Standard Rolled Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3 Residual Stresses in Rolled Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4 Residual Stresses in Welded Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5 Inuence of Residual Stress on Average Stress-Strain Curve of a Rolled Section . . . . . . 343.6 Concrete Stress-Strain curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.7 Concrete microcracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.8 W and C sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.9 prefabricated Steel Joists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

4.1 Types of Supports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2 Inclined Roller Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.3 Examples of Static Determinate and Indeterminate Structures . . . . . . . . . . . . . . . . 444.4 Geometric Instability Caused by Concurrent Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Draft02 LIST OF FIGURES5.1 Types of Trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.2 Bridge Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.3 A Statically Indeterminate Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.4 X and Y Components of Truss Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.5 Sign Convention for Truss Element Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.6 Direction Cosines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.7 Forces Acting on Truss Joint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.8 Complex Statically Determinate Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.9 Florence Stadium, Pier Luigi Nervi (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5145.10 Florence Stadioum, Pier Luigi Nervi (?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515

6.1 Cable Structure Subjected to q(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2 Catenary versus Parabola Cable Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.3 Leipnizs Figure of a catenary, 1690 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.4 Longitudinal and Plan Elevation of the George Washington Bridge . . . . . . . . . . . . . 696.5 Truck Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6106.6 Dead and Live Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6116.7 Location of Cable Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6116.8 Vertical Reactions in Columns Due to Central Span Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6126.9 Cable Reactions in Side Span . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6136.10 Cable Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6136.11 Deck Idealization, Shear and Moment Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614

7.1 Load Life of a Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.2 Normalized Gauss Distribution, and Cumulative Distribution Function . . . . . . . . . . . 737.3 Frequency Distributions of Load Q and Resistance R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.4 Denition of Reliability Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.5 Probability of Failure in terms of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

8.1 Eiel Tower (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818.2 Eiel Tower Idealization, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838.3 Eiel Tower, Dead Load Idealization; (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . 838.4 Eiel Tower, Wind Load Idealization; (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . 848.5 Eiel Tower, Wind Loads, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848.6 Eiel Tower, Reactions; (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858.7 Eiel Tower, Internal Gravity Forces; (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . 868.8 Eiel Tower, Horizontal Reactions; (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . 868.9 Eiel Tower, Internal Wind Forces; (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . 878.10 Magazzini Generali; Overall Dimensions, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . 888.11 Magazzini Generali; Support System, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . 898.12 Magazzini Generali; Loads (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898.13 Magazzini Generali; Beam Reactions, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . 898.14 Magazzini Generali; Shear and Moment Diagrams (Billington and Mark 1983) . . . . . . . 8108.15 Magazzini Generali; Internal Moment, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . 8108.16 Magazzini Generali; Similarities Between The Frame Shape and its Moment Diagram,

(Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8118.17 Magazzini Generali; Equilibrium of Forces at the Beam Support, (Billington and Mark

1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8118.18 Magazzini Generali; Eect of Lateral Supports, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . 8128.19 Design of a Shear Wall Subsystem, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . 8138.20 Trussed Shear Wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8158.21 Design Example of a Tubular Structure, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . 8168.22 A Basic Portal Frame, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8178.23 Salginatobel Bridge; Dimensions, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . 8198.24 Salginatobel Bridge; Idealization, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . 8198.25 Salginatobel Bridge; Hinges, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8198.26 Salginatobel Bridge; Sections, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820


DraftLIST OF FIGURES 038.27 Salginatobel Bridge; Dead Load, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . 8208.28 Salginatobel Bridge; Truck Load, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . 8228.29 Salginatobel Bridge; Total Vertical Load, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . 8238.30 Salginatobel Bridge; Reactions, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . 8238.31 Salganitobel Bridge; Shear Diagrams, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . . . . . . . . 8238.32 Salginatobel Bridge; Live Load Moment Diagram, (Billington and Mark 1983) . . . . . . . 8248.33 Structural Behavior of Stiened Arches, (Billington 1979) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825

9.1 Stress Concentration Around Circular Hole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929.2 Hole Sizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939.3 Eect of Staggered Holes on Net Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939.4 Gage Distances for an Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949.5 Net and Gross Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999.6 Tearing Failure Limit State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

10.1 Shear and Moment Sign Conventions for Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10210.2 Sign Conventions for 3D Frame Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10210.3 Free Body Diagram of an Innitesimal Beam Segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10310.4 Shear and Moment Forces at Dierent Sections of a Loaded Beam . . . . . . . . . . . . . 10410.5 Slope Relations Between Load Intensity and Shear, or Between Shear and Moment . . . . 10510.6 Inclined Loads on Inclined Members . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

11.1 Moment Resisting Forces in an Arch or Suspension System as Compared to a Beam, (Linand Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

11.2 Statics of a Three-Hinged Arch, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . 11211.3 Two Hinged Arch, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11311.4 Arch Rib Stiened with Girder or Truss, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . 11311.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11411.6 Semi-Circular three hinged arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11511.7 Semi-Circular three hinged arch; Free body diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11611.8 Statically Indeterminate Arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11711.9 Statically Indeterminate Arch; Horizontal Reaction Removed . . . . . . . . . . . . . . . . 11811.10Semi-Circular Box Girder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11911.11Geometry of Curved Structure in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111111.12Free Body Diagram of a Curved Structure in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111211.13Helicoidal Cantilevered Girder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113

12.1 Curvature of a exural element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12212.2 Moment Area Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.3 Sign Convention for the Moment Area Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12712.4 Areas and Centroid of Polynomial Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12712.5 Maximum Deection Using the Moment Area Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121012.6 Conjugate Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121512.7 Torsion Rotation Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217

13.1 Load Deection Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13213.2 Strain Energy Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13313.3 Deection of Cantilever Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13413.4 Real and Virtual Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13513.5 Torsion Rotation Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13713.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131013.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131013.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131113.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131213.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131313.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131413.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131513.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317


Draft04 LIST OF FIGURES13.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131813.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131913.16*(correct 42.7 to 47.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322

14.1 Bending of a Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14214.2 Stress distribution at dierent stages of loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14214.3 Stress-strain diagram for most structural steels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14314.4 Flexural and Shear Stress Distribution in a Rectangular Beam . . . . . . . . . . . . . . . 14414.5 Local (ange) Buckling; Flexural and Torsional Buckling Modes in a Rolled Section,

(Lulea University) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14514.6 W Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14614.7 Nominal Moments for Compact and Partially Compact Sections . . . . . . . . . . . . . . . 14714.8 AISC Requirements for Shear Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412

15.1 Stability of a Rigid Bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15115.2 Stability of a Rigid Bar with Initial Imperfection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15215.3 Stability of a Two Rigid Bars System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15315.4 Two DOF Dynamic System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15415.5 Euler Column . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15515.6 Simply Supported Beam Column; Dierential Segment; Eect of Axial Force P . . . . . . 15715.7 Solution of the Tanscendental Equation for the Buckling Load of a Fixed-Hinged Column 151015.8 Column Eective Lengths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151115.9 Frame Eective Lengths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151115.10Column Eective Length in a Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151215.11Standard Alignment Chart (AISC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151315.12Inelastic Buckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151315.13Euler Buckling, and SSRC Column Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1514

16.1 SSRC Column Curve and AISC Critical Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16216.2 Fcr versus KL/r According to LRFD, for Various Fy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

17.1 Examples of Bolted Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17217.2 Stress Transfer by Shear and Bearing in a Bolted Connection . . . . . . . . . . . . . . . . 17217.3 Stress Transfer in a Friction Type Bolted Connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17317.4 Modes of Failure of Bolted Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17317.5 Number of Shearing Planes m in Bolted Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17417.6 Bearing Strength Related to End Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17417.7 Basic Types of Weld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

18.1 I Shaped Beam in Slightly Buckled Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18118.2 Nominal Strength Mn of Compact Sections as Aected by Lateral-Torsional Buckling . 18318.3 Design of Laterally Unsupported Steel Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

19.1 Rigid Frame Subjected to Lateral Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

20.1 Moment Resisting Forces in an Arch or Suspension System as Compared to a Beam, (Linand Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

20.2 Statics of a Three-Hinged Arch, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . 20220.3 Two Hinged Arch, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20320.4 Arch Rib Stiened with Girder or Truss, (Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . 20320.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20420.6 Semi-Circular three hinged arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20520.7 Semi-Circular three hinged arch; Free body diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20620.8 Statically Indeterminate Arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20720.9 Statically Indeterminate Arch; Horizontal Reaction Removed . . . . . . . . . . . . . . . . 20820.10Semi-Circular Box Girder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20920.11Geometry of Curved Structure in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201120.12Free Body Diagram of a Curved Structure in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2012


DraftLIST OF FIGURES 0520.13Helicoidal Cantilevered Girder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2013

21.1 Statically Indeterminate 3 Cable Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21221.2 Propped Cantilever Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21321.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21621.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21621.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21721.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21821.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21921.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211021.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211221.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211321.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211421.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211621.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211621.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211821.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211921.16Denition of Flexibility Terms for a Rigid Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211921.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212221.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2123

22.1 Uniformly Loaded Beam and Frame with Free or Fixed Beam Restraint . . . . . . . . . . 22222.2 Uniformly Loaded Frame, Approximate Location of Inection Points . . . . . . . . . . . . 22322.3 Approximate Analysis of Frames Subjected to Vertical Loads; Girder Moments . . . . . . 22422.4 Approximate Analysis of Frames Subjected to Vertical Loads; Column Axial Forces . . . . 22522.5 Approximate Analysis of Frames Subjected to Vertical Loads; Column Moments . . . . . 22622.6 Horizontal Force Acting on a Frame, Approximate Location of Inection Points . . . . . . 22722.7 Approximate Analysis of Frames Subjected to Lateral Loads; Column Shear . . . . . . . . 22822.8 ***Approximate Analysis of Frames Subjected to Lateral Loads; Girder Moment . . . . . 22922.9 Approximate Analysis of Frames Subjected to Lateral Loads; Column Axial Force . . . . 221022.10Example; Approximate Analysis of a Building . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221022.11Free Body Diagram for the Approximate Analysis of a Frame Subjected to Vertical Loads 221122.12Approximate Analysis of a Building; Moments Due to Vertical Loads . . . . . . . . . . . . 221322.13Approximate Analysis of a Building; Shears Due to Vertical Loads . . . . . . . . . . . . . 221522.14Approximate Analysis for Vertical Loads; Spread-Sheet Format . . . . . . . . . . . . . . . 221622.15Approximate Analysis for Vertical Loads; Equations in Spread-Sheet . . . . . . . . . . . . 221722.16Free Body Diagram for the Approximate Analysis of a Frame Subjected to Lateral Loads 221822.17Approximate Analysis of a Building; Moments Due to Lateral Loads . . . . . . . . . . . . 222022.18Portal Method; Spread-Sheet Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222222.19Portal Method; Equations in Spread-Sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2223

23.1 Sign Convention, Design and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23223.2 Independent Displacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23223.3 Total Degrees of Freedom for various Type of Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23423.4 Flexural Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23523.5 Illustrative Example for the Slope Deection Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23923.6 Slope Deection; Propped Cantilever Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231023.7 Two-Span Beam, Slope Deection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231123.8 Two Span Beam, Slope Deection, Moment Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231223.9 Frame Analysis by the Slope Deection Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2313

24.1 Cracked Section, Limit State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24424.2 Whitney Stress Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

25.1 T Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25125.2 T Beam as Rectangular Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25225.3 T Beam Strain and Stress Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25225.4 Decomposition of Steel Reinforcement for T Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253


Draft06 LIST OF FIGURES25.5 Doubly Reinforced Beams; Strain and Stress Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25725.6 Dierent Possibilities for Doubly Reinforced Concrete Beams . . . . . . . . . . . . . . . . 25725.7 Strain Diagram, Doubly Reinforced Beam; is As Yielding? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25825.8 Summary of Conditions for top and Bottom Steel Yielding . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

26.1 Global Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26326.2 Local Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26426.3 Sign Convention, Design and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26426.4 Total Degrees of Freedom for various Type of Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26426.5 Dependent Displacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26526.6 Examples of Active Global Degrees of Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26626.7 Problem with 2 Global d.o.f. 1 and 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26926.8 2D Frame Element Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261326.9 *Frame Example (correct K32 and K33) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261426.10Example for [ID] Matrix Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261626.11Simple Frame Anlysed with the MATLAB Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261726.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261926.13Simple Frame Anlysed with the MATLAB Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262326.14ID Values for Simple Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262626.15Structure Plotted with CASAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2649

27.1 Types of columns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27127.2 Tied vs Spiral Reinforcement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27227.3 Possible Bar arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27227.4 Sources of Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27327.5 Load moment interaction diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27427.6 Strain and Stress Diagram of a R/C Column . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27527.7 Column Interaction Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

28.1 Flexible, Rigid, and Semi-Flexible Joints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28128.2 Deformation of Flexible and Rigid Frames Subjected to Vertical and Horizontal Loads,

(Lin and Stotesbury 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28228.3 Deformation, Shear, Moment, and Axial Diagrams for Various Types of Portal Frames

Subjected to Vertical and Horizontal Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28328.4 Axial and Flexural Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28428.5 Design of a Statically Indeterminate Arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28528.6 Normal and Shear Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

30.1 Normalized Gauss Distribution, and Cumulative Distribution Function . . . . . . . . . . . 30330.2 Denition of Reliability Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30530.3 Probability of Failure in terms of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3011


Draft

List of Tables

2.1 Unit Weight of Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Weights of Building Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Average Gross Dead Load in Buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.4 Minimum Uniformly Distributed Live Loads, (UBC 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5 Wind Velocity Variation above Ground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.6 Ce Coecients for Wind Load, (UBC 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.7 Wind Pressure Coecients Cq, (UBC 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.8 Importance Factors for Wind and Earthquake Load, (UBC 1995) . . . . . . . . . . . . . . 282.9 Approximate Design Wind Pressure p for Ordinary Wind Force Resisting Building Struc-

tures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.10 Z Factors for Dierent Seismic Zones, ubc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2122.11 S Site Coecients for Earthquake Loading, (UBC 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2132.12 Partial List of RW for Various Structure Systems, (UBC 1995) . . . . . . . . . . . . . . . 2132.13 Coecients of Thermal Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

3.1 Properties of Major Structural Steels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2 Properties of Reinforcing Bars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3 Joist Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

4.1 Equations of Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1 Static Determinacy and Stability of Trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.1 Allowable Stresses for Steel and Concrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.2 Selected values for Steel and Concrete Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.3 Strength Reduction Factors, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

9.1 Usual Gage Lengths g, g1, g2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.2 Eective Net Area Ae for Bolted and Welded Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

12.1 Conjugate Beam Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215

13.1 Possible Combinations of Real and Hypothetical Formulations . . . . . . . . . . . . . . . . 13513.2 k Factors for Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13913.3 Summary of Expressions for the Internal Strain Energy and External Work . . . . . . . . 1325

15.1 Essential and Natural Boundary Conditions for Columns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

16.1 Design Stress Fcr for Fy=36 ksi in Terms of KLrmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16316.2 Design Stress Fcr for Fy=50 ksi in Terms of KLrmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16416.3 Stiness Reduction Factors (AISC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

17.1 Nominal Areas of Standard Bolts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

18.1 Unbraced Beam Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18918.2 Summary of AISC Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1811

Draft02 LIST OF TABLES19.1 Values ofm for use in Beam-Column Design Equation, (from a paper in AISC Engineering

Journal by Uang, Wattar, and Leet (1990)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

21.1 Table of L

0

g1(x)g2(x)dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

21.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211521.3 Displacement Computations for a Rectangular Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2120

22.1 Columns Combined Approximate Vertical and Horizontal Loads . . . . . . . . . . . . . . 222122.2 Girders Combined Approximate Vertical and Horizontal Loads . . . . . . . . . . . . . . . 2224

23.1 Stiness vs Flexibility Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23123.2 Degrees of Freedom of Dierent Structure Types Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

26.1 Example of Nodal Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26226.2 Example of Element Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26226.3 Example of Group Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26226.4 Degrees of Freedom of Dierent Structure Types Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

28.1 Geometry of the Arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28528.2 Calculation of Horizontal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28628.3 Moment at the Centers of the Ribs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28728.4 Values of Normal and Shear Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28828.5 Design of the Arch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28928.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281028.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281028.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281128.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2811

30.1 Tabulated Results of a Simple Monte-Carlo Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30930.2 Selected values for Steel and Concrete Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3012


Draft

Part I

STRUCTURAL ENGINEERING I;CVEN 3525

Draft

Chapter 1

INTRODUCTION

1.1 Structural Engineering

1 Structural engineers are responsible for the detailed analysis and design of:

Architectural structures: Buildings, houses, factories. They must work in close cooperation with anarchitect who will ultimately be responsible for the design.

Civil Infrastructures: Bridges, dams, pipelines, oshore structures. They work with transportation,hydraulic, nuclear and other engineers. For those structures they play the leading role.

Aerospace, Mechanical, Naval structures: aeroplanes, spacecrafts, cars, ships, submarines to en-sure the structural safety of those important structures.

1.2 Structures and their Surroundings

2 Structural design is aected by various environmental constraints:

1. Major movements: For example, elevator shafts are usually shear walls good at resisting lateralload (wind, earthquake).

2. Sound and structure interact:

A dome roof will concentrate the sound A dish roof will diuse the sound

3. Natural light:

A at roof in a building may not provide adequate light. A Folded plate will provide adequate lighting (analysis more complex). A bearing and shear wall building may not have enough openings for daylight. A Frame design will allow more light in (analysis more complex).

4. Conduits for cables (electric, telephone, computer), HVAC ducts, may dictate type of oor system.

5. Net clearance between columns (unobstructed surface) will dictate type of framing.

1.3 Architecture & Engineering

3 Architecture must be the product of a creative collaboration of architects and engineers.

4 Architect stress the overall, rather than elemental approach to design. In the design process, theyconceptualize a space-form scheme as a total system. They are generalists.

Draft12 INTRODUCTION5 The engineer, partly due to his/her education think in reverse, starting with details and withoutsucient regards for the overall picture. (S)he is a pragmatist who knows everything about nothing.

6 Thus there is a conceptual gap between architects and engineers at all levels of design.

7 Engineers education is more specialized and in depth than the architects. However, engineer mustbe kept aware of overall architectural objective.

8 In the last resort, it is the architect who is the leader of the construction team, and the engineers arehis/her servant.

9 A possible compromise might be an Architectural Engineer.

1.4 Architectural Design Process

10 Architectural design is hierarchical:

Schematic: conceptual overall space-form feasibility of basic schematic options. Collaboration is mostlybetween the owner and the architect.

Preliminary: Establish basic physical properties of major subsystems and key components to provedesign feasibility. Some collaboration with engineers is necessary.

Final design: nal in-depth design renements of all subsystems and components and preparation ofworking documents (blue-prints). Engineers play a leading role.

1.5 Architectural Design

11 Architectural design must respect various constraints:

Functionality:

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Structural Engineering I & II