S.S.L.C MATHEMATICS

PÉÆnÖgÀĪÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj. 10,30,40,50,80

GvÀÛgÀ:x d=x-A d2

1030405080

10-40=-3030-40=-1040-40=0

50-40=1080-40=40

900100

0100

1600Σd= 10 Σd2=2700

CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj (A) = 40

¥Àæ¸ÀgÀuÉ «ZÀ®£É (σ 2) = Σd2

N - ( Σ dN )2

= 27005 - ( 10

5 )2

= 540-22 = 540-4

= 536

ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É (σ) = √536 = 23.15

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:-1) PÉÆnÖgÀĪÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj. 2,4,6,8,10

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 1

S.S.L.C MATHEMATICS

2) PÉÆnÖgÀĪÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj. 10,12,15,16,20

3) PÉÆnÖgÀĪÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj. 10,20,30,40,50

PÉÆnÖgÀĪÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

x 10 20 30 40 50f 3 2 4 6 5 GvÀÛgÀ:x f d=x-A d2 fd fd2

1020304050

32465

10-30= -2020-30= -1030-30=040-30=1050-30=20

4001000100400

-60-20060100

1200 200 0 6002000

N=20 Σ fd=80 Σ fd2=4000CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj (A) = 30

¥Àæ¸ÀgÀuÉ «ZÀ®£É (σ 2) = Σf d2

N - ( Σf dN )2

= 400020

−( 8020 )

2

= 200-42 = 200-16

= 184

ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É (σ) = √184 = 13.5

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 2

S.S.L.C MATHEMATICS

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:-1) PÉÆnÖgÀĪÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj. x 35 40 45 50 55f 6 8 12 5 9

PÉÆnÖgÀĪÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

CI 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50f 7 10 15 8 10GvÀÛgÀ:CI f x d=x-A d2 fd fd2

0-1010-2020-3030-4040-50

71015810

515253545

5-25=-2015-25=-1025-25=035-25=1045-25=20

4001000100400

-140-100080200

280010000 8004000

N=50 Σ fd=40 Σ fd2=8600CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj (A) = 25

¥Àæ¸ÀgÀuÉ «ZÀ®£É (σ 2) = = Σf d2

N - ( Σf dN )2

= 860050

−( 4050 )

2

= 172-0.64 = 171.36

= 171.36Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 3

S.S.L.C MATHEMATICS

ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É (σ) = √171.36 = 13.09

……………………………………………………………………

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:-1) PÉÆnÖgÀĪÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É PÀAqÀÄ»r¬Äj. CI 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70f 2 5 12 19 9 3

PɼÀUÉ PÉÆnÖgÀĪÀ ªÀiÁ»wUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹. ¸ÉÌïï 20cm=1cm

C UÉ («ÄÃlgï UÀ¼À°è )

220D UÉ 100 180

120 B UÉ 100E UÉ 140 80

A ¬ÄAzÀGvÀÛgÀ:220m= 220/20=11cm

180m=180/20=9cm

120m=120/20=6cm

80m=80/20=4cm

100m=100/20=5cm

140m=140/20=7cm

……………………………………………………………………

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 4

A

B

C

D

E

140

100

100

S.S.L.C MATHEMATICS

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:-1) PɼÀUÉ PÉÆnÖgÀĪÀ ªÀiÁ»wUÀ£ÀÄUÀÄtªÁV AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹. ¸ÉÌïï 20cm=1cm

C UÉ («ÄÃlgï UÀ¼À°è )

200D UÉ 100 160

100 B UÉ 80E UÉ 120 60

A ¬ÄAzÀ

3√4 ªÀÄvÀÄÛ √5 gÀ UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.GvÀÛgÀ: 3√4 gÀ PÀæªÀÄ = 3 → 6

3=2

√5 gÀ PÀæªÀÄ = 2 → 62=3

3 ªÀÄvÀÄÛ 2 gÀ ®.¸Á.C = 6 3√4 × √5 = 6√42×53 = 6√16×125

= 6√2000

……………………………………………………………………………………………………………Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 5

S.S.L.C MATHEMATICS

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:-

1) 3√2 ªÀÄvÀÄÛ √3 gÀ UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.2) 4√3 ªÀÄvÀÄÛ 3√5 gÀ UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.3) 4√2 ªÀÄvÀÄÛ 3√3 gÀ UÀÄt®§Þ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

√5−√3√5+√3 bÉÃzÀªÀ£ÀÄß CPÀgÀtÂÃPÀj¹

¸ÀÄ®¨sÀgÀÆ¥ÀPÉÌ vÀ¤ß.

GvÀÛgÀ: √5−√3√5+√3 × √5−√3

√5−√3

= √5 (√5−√3 )−√3(√5−√3)(√5 )2− (√3 )2

= √25−√15−√15+√95−3

= 5−2√15+32

= 8−2√152

= 4-√15

………………………………………………………....................

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:-Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 6

S.S.L.C MATHEMATICS

bÉÃzÀªÀ£ÀÄß CPÀgÀtÂÃPÀj¹ ¸ÀÄ®¨sÀgÀÆ¥ÀPÉÌ vÀ¤ß.

1) √3−√2√3+√2

2) √7−√5√7+√5

3) √10−√5√10+√5

¸ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹ ©r¹ x2−7 x+10=0

GvÀÛgÀ: a=1 , b=−7 ,c=10

x=−b±√b2−4ac2a

x=−(−7)±√(−7)2−4 (1 )(10)2(1)

¿ +7±√49−402

¿ +7±√92

=+7±32

x=+7+3

2 or x=+7−32

x=102 or x=4

2 x=5∨x=2

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 7

S.S.L.C MATHEMATICS

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:- F ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹ ©r¹1)3 x2−4 x−2=0 3) x2+5 x+6=0

2) x2−4 x=−4 4) 2 p2=p+3

U={0,1,2,3,4} A={x:x 4QÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå} ªÀÄvÀÄÛ B={0,1,2} DzÁUÀ (AUB)1 = A1∩

B1 £ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.GvÀÛgÀ: U={0,1,2,3,4} A={2,3} B={0,1,2}

AUB ={0,1,2,3} (AUB)1={4} ……………….(1)

A1 = {0,1,4} B1 = {3,4} A1∩B1 ={4} ……………….(2)

(1) ªÀÄvÀÄÛ (2) jAzÀ (AUB)1 = A1∩B1

…………………………………………………………………

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:-

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 8

S.S.L.C MATHEMATICS

1) U={0,1,2,3,4} A={x:x 4 QÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ zsÀ£À ¨É¸À ¸ÀASÉå} ªÀÄvÀÄÛ B={1,2,3} DzÁUÀ (AUB)1 = A1∩B1 £ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.2) U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} A={x:x 9 QÌAvÀ aPÀÌzÁzÀ C«¨sÁdå ¸ÀASÉå } ªÀÄvÀÄÛ B={ 0,2,3,6} DzÁUÀ (A∩

B)1 = A1∪B1 £ÀÄß ¥ÀjÃQë¹.3) A={1,2,4,5} B={2,3,6,} C={1,2,8,9} DzÁUÀ A∪ (B∩C )= (A∪B )∩(A∪C) JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß AiÀiÁzÀÈaÒPÀªÁV aªÀÄä¯ÁVzÉ 2 ªÀÄvÀÄÛ 6gÀ £ÀqÀÄ«£À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

GvÀÛgÀ: S={1,2,3,4,5,6} n(S)=6

A={3,4,5} n(A)=3

P(A) = n(A)n (S) = 3

6

JgÀqÀÄ £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß MnÖUÉ aªÀÄä¯ÁVzÉ PÀ¤µÀ× MAzÀÄ ²gÀ ªÉÄÃ¯É §gÀĪÀ WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

GvÀÛgÀ: S={HH,HT,TH,TT} n(S)=4

A={HH,HT,TH} n(A)=3

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 9

S.S.L.C MATHEMATICS

P(A) = n(A)n (S) = 3

4

……………………………………………………………………

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:- 1) MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß AiÀiÁzÀÈaÒPÀªÁV aªÀÄä¯ÁVzÉ MAzÀÄ ªÀUÀð ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 2) ªÀÄÆgÀÄ £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß MnÖUÉ aªÀÄä¯ÁVzÉ UÀjµÀ× JgÀqÀÄ ²gÀ ªÉÄÃ¯É §gÀĪÀ WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj. 3) JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼ÀÀ£ÀÄß AiÀiÁzÀÈaÒPÀªÁV aªÀÄä¯ÁVzÉ ªÉÆvÀÛ 7 ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 4)ZÉ£ÁßV ¨ÉgɹzÀ 52 PÁqïðUÀ¼À MAzÀÄ PÀnÖ¤AzÀ MAzÀÄ PÁqïð£ÀÄß AiÀiÁzÀÈaÒPÀªÁV vÉUÉAiÀįÁVzÉ MAzÀÄ PÉA¥ÀÄ gÁd §gÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. * MAzÀÄ PÀè¨ï £À°è A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼À£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀ 8 ªÀÄA¢ ¸ÀzÀ¸ÀåjzÁÝgÉ. EªÀjAzÀ 5 d£ÀgÀ ¸À«ÄwAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸À¨ÉÃPÁVzÉ. D ¸À«ÄwAiÀÄ°è A ªÀåQÛ EgÀĪÀAvÉ B ªÀåQÛ E®èzÀAvÉ JµÀÄÖ ¸À«ÄwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ ?GvÀÛgÀ:

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 10

S.S.L.C MATHEMATICS

A B 61C1

1C06C4

1C1×1C0×

6C4

=1×1× 6×5×4×34×3×2×1 = 15

MlÄÖ 15 ¸À«ÄwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:- 1) 17 DlUÁgÀgÀ°è 5d£À DlUÁgÀgÀÄ ¨Ë®gï UÀ¼ÁVzÀÄÝ EªÀjAzÀ 11d£ÀjgÀĪÀ MAzÀÄ QæPÉmï vÀAqÀªÀ£ÀÄß ¥Àæw vÀAqÀzÀ°è E§âgÀÄ ¨Ë®gï UÀ½gÀĪÀAvÉ JµÀÄÖ «zsÀUÀ¼À°è DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ?2) 6 ¥ÀÄgÀĵÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 4 ªÀÄ»¼ÉAiÀÄjAzÀ 5 d£ÀgÀ ¸À«ÄwAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸À¨ÉÃPÁVzÉ PÀ¤µÀ× 2 ªÀÄ»¼ÉAiÀÄjgÀĪÀAvÉ JµÀÄÖ ¸À«ÄwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ?

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 11

S.S.L.C MATHEMATICS

3) CzÀåPÀëgÀ£ÉÆß¼ÀUÉÆAqÀÄ 12 d£ÀjAzÀ 5 d£ÀgÀ JµÀÄÖ ¸À«ÄwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ?* §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ UÀjµÀ× PÀtðUÀ¼À ¸ÀASÉå 14 DzÀgÉ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå PÀAqÀÄ»r¬Äj.GvÀÛgÀ: §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÀtðUÀ¼À ¸ÀASÉå = n(n−3)

2

14 = n(n−3)2

28 = n(n-3)

7×4 = n(n-3)

7(7-3) = n(n-3)

∴ n = 7 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:- 1) MAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÀtðUÀ¼À ¸ÀASÉå 44 DzÀgÉ CzÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 12

S.S.L.C MATHEMATICS

2) MAzÀÄ µÀqÀÄãeÁPÀÈwAiÀÄ°è JµÀÄÖ PÀtðUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀħºÀÄzÀÄ? 3) ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄð£À 8 ©AzÀÄUÀ½AzÀ 1)JµÀÄÖ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß 2) JµÀÄÖ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉAiÀħºÀÄzÀÄ?

PRADYU JA§ ¥ÀzÀzÀ°è£À CPÀëgÀUÀ½AzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà CPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÄ£ÀgÁªÀwð¸ÀzÀAvÉ JµÀÄÖ ««zsÀ ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ? EzÀgÀ°è JµÀÄÖ ¥ÀzÀªÀÅ D CPÀëgÀ¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ A ¬ÄAzÀ PÉÆ£ÉUÉƼÀÄîvÀÛzÉ?

GvÀÛgÀ: 1) MlÄÖ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ = 6P6

= 6×5×4×3×2×1 = 720

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 13

S.S.L.C MATHEMATICS

2) D CPÀëgÀ¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ A ¬ÄAzÀ PÉÆ£ÉUÉƼÀÄîªÀ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ = 24

D PRYU A1P1

4P41P1

1P1×4P4×

1P1 = 1×4×3×2×1×1=24

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:- 1) JOULE JA§ ¥ÀzÀzÀ°è£À CPÀëgÀUÀ½AzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà CPÀëgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÄ£ÀgÁªÀwð¸ÀzÀAvÉ JµÀÄÖ ««zsÀ ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ? EzÀgÀ°è JµÀÄÖ ¥ÀzÀªÀÅ L CPÀëgÀ¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ E ¬ÄAzÀ PÉÆ£ÉUÉƼÀÄîvÀÛzÉ?2) CAQUÀ¼ÀÄ ¥ÀÄ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀiÁUÀzÀAvÉ 1,2,3,4,5,6 CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ 3 CAQAiÀÄ JµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 14

S.S.L.C MATHEMATICS

gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ? CªÀÅUÀ¼À°è JµÀÄÖ ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.

*MAzÀÄ ºÀgÁvÀäPÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è T5 = 112

ªÀÄvÀÄÛ T11 = 115 DzÀgÉ T25 PÀAqÀÄ»r¬Äj.

GvÀÛgÀ: AP £À°è T5 =12 T11 =15

a+4d = 12 a+10d=15

a+10d=15 T25 =a+24d

a+4d = 12 = 10+24(12)

6d = 3 = 10+12

d = 36 = 1

2 = 22

a+4d = 12 HP£À°è T25 = 122

a+4(12)=12

a = 12-2 =10

………………………………………………………....................

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:-

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 15

S.S.L.C MATHEMATICS

1) MAzÀÄ ºÀgÁvÀäPÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è T6 = 118

ªÀÄvÀÄÛ T10 = 130 DzÀgÉ T25 PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2) MAzÀÄ ºÀgÁvÀäPÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è T5 = 114

ªÀÄvÀÄÛ T8 = 123 DzÀgÉ T15 PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3) MAzÀÄ ºÀgÁvÀäPÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è T3 = 19

ªÀÄvÀÄÛ T5 = 113 DzÀgÉ T20 PÀAqÀÄ»r¬Äj.

* √2 MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.GvÀÛgÀ: √2 MAzÀÄ ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀ° ∴ √2= p

q [ E°è p, q ¸ÀºÀ-C«¨sÁdå ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ] √2×q=p [JgÀqÀÄ PÀqÉ ªÀUÀðªÀiÁr] 2q2 = p2 ……….(1)

⟹ 2, p2 £ÀÄß ¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ. ∴ 2, p £ÀÄß ¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ. ⟹ p MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉå. p = 2k DVgÀ° E°è k MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀ 2q2 = (2k )2 = 4k2

q2 = 2k2 ⟹ q MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉå

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 16

S.S.L.C MATHEMATICS

∴ p, q UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĸÀASÉåUÀ¼ÀÄ p, q UÀ¼ÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À 2 £ÀÄß ºÉÆA¢ªÉ. EzÀÄ £ÀªÀÄä HºÉUÉ «gÀÄzÀÞªÁVzÉ.⟹ √2 MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:- 1) √5 MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.2) √2+√3 MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.* 50√3 JvÀÛgÀzÀ PÀlÖqÀzÀ vÀÄ¢¬ÄAzÀ £É®zÀ ªÉÄðgÀĪÀ PÁgÉÆAzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÁUÀ GAmÁzÀ CªÀ£ÀvÀ PÉÆãÀªÀÅ 300 DVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ PÀlÖqÀ¢AzÀ PÁgÀÄ EgÀĪÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.GvÀÛgÀ: AB = PÀlÖqÀzÀ JvÀÛgÀ = 50√3

BC = PÀlÖqÀ¢AzÀ PÁgÀÄ EgÀĪÀ zÀÆgÀ = x

⊿ADC AiÀÄ°è ∠D=¿ 900 tanθ = DCAD

tan300 = 50√3x

1√3 = 50√3

x

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 17

A

B C

D

300

S.S.L.C MATHEMATICS

1×x=50√3×√3 = 50√9 = 50(3)

x = 80 m

……………………………………………………………………

*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:- 1)50√3 JvÀÛgÀzÀ PÀlÖqÀzÀ vÀÄ¢¬ÄAzÀ £É®zÀ ªÉÄðgÀĪÀ ªÀ¸ÀÄÛªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÁUÀ GAmÁzÀ CªÀ£ÀvÀ PÉÆãÀªÀÅ 450 DVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ PÀlÖqÀ ºÁUÀÆ ªÀ¸ÀÄÛ«£À £ÀqÀÄªÉ EgÀĪÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.2) MAzÀÄ PÀlÖqÀzÀ ªÉÄð¤AzÀ ºÁUÀÆ PɼÀV¤AzÀ ¨ÉlÖzÀ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¹zÁUÀ GAmÁzÀ G£ÀßvÀ PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ 450 ºÁUÀÆ 600 DVªÉ.PÀlÖqÀzÀ JvÀÛgÀ 24 «ÄÃ. DzÀgÉ ¨ÉlÖzÀ JvÀÛgÀ PÀAqÀÄ»r¬Äj.* 4.5 ¸É.«ÄÃ. wædå«gÀĪÀ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀa¹, CzÀgÀ°è 7 ¸É.«ÄÃ. C¼ÀvÉAiÀÄļÀî eÁåªÀ£ÀÄß gÀa¹, eÁåzÀ CAvÀå©AzÀÄ«£À°è ¸Àà±ÀðPÀªÀ£ÀÄß gÀa¹.GvÀÛgÀ:

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 18

S.S.L.C MATHEMATICS

…………………………………………………………………....*¤ªÀÄä C¨sÁå¸ÀPÁÌV:- 1) 4 ¸É.«ÄÃ. wædå«gÀĪÀ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀa¹, CzÀgÀ°è 5.5 ¸É.«ÄÃ. C¼ÀvÉAiÀÄļÀî eÁåªÀ£ÀÄß gÀa¹, eÁåzÀ CAvÀå©AzÀÄ«£À°è ¸Àà±ÀðPÀªÀ£ÀÄß gÀa¹.2) 3 ¸É.«ÄÃ. wædå«gÀĪÀ ªÀÈvÀÛPÉÌ PÉÃAzÀæ¢AzÀ 7 ¸É.«ÄÃ. zÀÆgÀzÀ°ègÀĪÀ ©AzÀÄ«¤AzÀ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.3) 3.5 ¸É.«ÄÃ. wædå«gÀĪÀ ªÀÈvÀÛPÉÌ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆãÀ 1000 EgÀĪÀAvÉ MAzÀÄ eÉÆvÉ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹. * EªÀÅUÀ½UÉ ªÉ£ï £ÀPÉëUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.1) (A∪B) 2) (A∩B)

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 19A B

S.S.L.C MATHEMATICS

3) A/B 4) AUB1

Prepared by: Manjunatha S.R Asst. Master GPUC Arehally, Belur Tq. Hassan Dt. Page 20

A B

A B AB

U