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UNMSM - CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010 I

SOLUCIONARIO GENERAL (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

Semana N 16

Habilidad Lgico Matemtica

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE N 16

1. En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia

abajo, cuntas rutas distintas existen para ir desde el punto A al punto P, pasandopor los puntos R y S?

A) 1020

B) 1320

C) 1400

D) 1520

E) 2100

Solucin:

AR5!

103! 2!

= ; RS8!

286! 2!

= ; SP5!

51!4!

= .

Total .10 28 5 1400= =Clave: C

2. La figura muestra una circunferencia secante a las dos circunferencias tangentes.Recorriendo por los arcos de las circunferencias, sin pasar dos veces por el mismo

punto, cuntas rutas distintas existen desde el punto P al punto Q?A) 36

B) 32

C) 34

D) 40

E) 38

Solucin:

1) Veamos:

A

R

S

P

Abajo

Derecha

P Q

P Q

M A

N

B

C

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2) Nmero de rutas de P pasando porM hasta Q: 4+6+7=17

Rutas pasando porA: PMAQ; PMACQ; PMABCQ; PMABNCQ 4 rutasRutas pasando porB: PMBAQ; PMBCAQ; PMBCQ; PMBACQ; PMBNCAQ;

PMBNCQ 6 rutasRutas pasando porN: PMNCQ; PMNCAQ; PMNCBAQ; PMNBCQ; PMNBAQ;

PMNBACQ; PMNBCAQ 7 rutas3) Por analoga, se tiene que:

Nmero de rutas de P pasando por N hasta Q: 174) Por tanto, el total de rutas de P a Q: 17+17 = 34.

Clave: C

3. La figura muestra un octaedro construido con 12 segmentos de igual longitud.Recorriendo solamente por los segmentos de las aristas del octaedro y sin pasar dosveces por el mismo punto, cuntas rutas distintas existen desde el punto P al punto

Q? P

Q

A) 24

B) 20

C) 28

D) 32

E) 36

Solucin:

1) Veamos:P

Q

BA

D C

2) Nmero de rutas de P pasando por A hasta Q: 1+3+3=7

Rutas: PAQ ; PABQ ; PABCQ; PABCDQ; PADQ; PADCQ; PADCBQ.3) Por analoga, se tiene que:

Rutas de P pasando por B hasta Q: 7 Rutas de P pasando por C hasta Q: 7 Rutas de P pasando por D hasta Q: 7

4) Por tanto, el total de rutas de P a Q: 7 4 28 =

Clave: C


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4. En la figura las lneas representan caminos .Calcular de cuantas maneras diferentesse puede ir de A hasta B sin retroceder en ningn momento y luego volver hasta Apor un camino que no repita ningn tramo del camino de ida.

A) 114

B) 118

C) 115

D) 116

E) 117

Solucin:

Analizando las distintas formas de ir y volver se tiene:Ida: Regreso: =2 4 2 16 + =2 1 1 3 1 5 Entonces =16 5 80Ida: Regreso: =2 2 4 + =1 1 2 4 1 9 Entonces =4 9 36

TOTAL= 80+36 = 116.Clave: D

5. En la figura las lneas representa caminos. Si solo se puede ir hacia la derecha ohacia abajo, de cuntas maneras diferentes se puede ir de A hasta B?

A) 6400

B) 6641

C) 6541

D) 6401

E) 5055

A B

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Solucin:

FORMA1:

1

1

1

1

1

1

1

1

1 1 1 1

2 3 4 5

3 6 10 15

4 10 20 35

5

6

7

8

9

15

21

28

36

45

35 70

56 126 196 266 336

120

165

84 210

330

495

406

736

1231

672

1408

2639

1008

2416

5055

A

B

FORMA 2: Analizando las distintas rutas que se pierden por no tener la parte superior de la

figura

En X: 126-70 = 56

Y: 210-70 = 140

Z: 330-70 = 260

Entonces calculamos cuantas rutas se pierden en total

56 196 456

56

56

56

252

308

364

708

1016

1380

X Y Z56 140 260

LUEGO TOTAL DE RUTAS:15!

1380 50558!7!

=

Clave: D

6. Se reparte una cierta cantidad de dinero entre tres amigos en forma proporcional a 3,5 y 7. Si el reparto se hubiese efectuado en forma proporcional a 1, 2 y 3, uno de losamigos hubiese recibido S/. 90 ms. Cunto es la cantidad total repartida?

A) S/. 2700 B) S/. 3200 C) S/. 2500 D) S/. 2300 E) S/. 3000

Solucin:

Sea el monto a repartir: M1ra forma cada uno recibe: A, B y C

= = = = = = =3 , 5 , 7 y 153 5 7

A B C k A k B k C k M k


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Semana N 16

2da forma cada uno recibe: P, Q y R

= = = = = = =

= = =

, 2 , 3 y 61 2 3

5 15, 5 ,

2 2

P Q Rr P r Q r R r M

k kP Q k R

r

El que recibe ms ser: = =15

7 90 182k

k k 0

M = S/. 2700.Clave: A

7. Un padre reparte S/. 18 000 entre sus 6 hijos en forma directamente proporcional asus edades. Si las edades de los hijos son nmeros impares consecutivos y al mayorde ellos le toca el triple del menor, cunto le toca al tercer hijo en edad?

A) S/. 2100 B) S/. 2700 C) S/. 2400 D) S/. 2600 E) S/. 2900

Solucin:

A + B + C + D + E +F= 18 000Por dato : A = n k , B = ( n + 2 ) k , C = ( n + 4 ) k , D = ( n + 6 )k , E = ( n + 8 )k ,

F = ( n + 10 )k , donde n es un nmero impar.Por dato : ( n + 10 )k = 3nk, entonces n = 5.18000 = 5k + 7k + 9k +11k + 13k + 15k, entonces k = 300 .Al tercer hijo en edad le toca C = 9 ( 300) = 2700.

Clave: B

8. Las edades de 4 hermanos son nmeros impares consecutivos. Si se reparte una

suma de dinero entre ellos en forma directamente proporcional a sus edades, almenor le toca el 60% de lo que le toca al mayor. Si el segundo en edad recibiS/. 2860, cunto es la suma repartida?

A) S/. 9600 B) S/. 11200 C) S/. 10560 D) S/. 10080 E) S/. 11400

Solucin:

Edades : n , n + 2, n + 4 , n + 6, n es impar.S : suma a repartirA = n k , B = ( n + 2 )k , C = ( n + 4 )k , D = ( n + 6 )k

Por dato : n k = 60 % ( n + 6 )k n = 92860 = ( n + 4 )k k = 220S = ( 9 + 11 +13 + 15 ) 220 = 10560

Clave: C

9. Halle la suma de los valores de x que satisfacen la siguiente igualdad:

42264

6422x

5x2 =

log

log

log

log

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

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Solucin:

= = =

= =

+ = = = =

2 2 2

64

2 22

22 2 2 2

log 5 log 64 log 5 642 42 6

1log 2 log 2 log 26

6log 5 6log 2 log 5log

(log ) 5log 6 0 (log 3)(log 2) 0 8 4 .

x x

x

x x

x xx

x x x x x x

Suma de valores de x = 8+4=12.Clave: B

10. Si y , halle7aabc =log 4babc =log

c

3 baabclog .

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 12

Solucin:

Como , resulta1abcabc =log

+ + = + +

=

log log log 1 7 4 log 1

log 10abc abc abc abc

abc

a b c c

c

=

Entonces

= +

= + =

3 1 1 1

log log log log3 2 2

1 1 17 (4) ( 10) 8

3 2 2

abc abc abc abc

a b

a bc c

11. Resolver la ecuacin: , e indicar el menor valor de 1/x. + =22 2log ( 3 6) log ( 1) 2x x x

A) B) 1 C)15 12 D) 14 E) 19

Solucin:

Se sabe que: = log log logb b

AA

BbB , entonces

+ += =

2 2

2 2

3 6 3 6log ( ) log 4 4

1 1

x x x x

x x

+ = + = = = =2 23 6 4 4 7 10 0 ( 5)( 2) 0 5 2x x x x x x x x x

1 1min

5x

=

Clave: A

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Semana N 16

12. En la figura se muestra un cubo. Si la suma de las distancias de los vrtices A, B y C

a la diagonal DF es 4 6 m, halle el rea total del cubo.

A) 54 m

B) 90 m

C) 96 m

D) 72 m

E) 84 m

Solucin:

( ) ( ) ( )d , d , d ,A DF B DF C DF x= = =

= = =

= 2t

6x(a 3) = a(a 2) x=a3

Dato : 3x a 6 4 6 a 4

A 96 m

Clave: C

13. En la figura se muestra un cubo de madera de 6 cm de arista. Si el cubo rueda (Giraapoyada sobre una arista) sobre la superficie una vuelta siguiendo el sentido

indicado, halle el rea de la superficie generada por la arista AB .

A) 18 (1+ 2 ) cm

B) 18 (3+ 2 ) cm

C) 18 (2+ 2 ) cm

D) 32 (1+ 2 ) cm

E) 72 cmSolucin:

( )Area Generado por 6(3 3 2 3 ) 18 (2 2)AB = + + = + .

Clave: C

A

CB

F

Da

a 2

a3

x

B

A

A

CB

F

D

A

B

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Semana N 16

14. Carla, pegando siete cubitos idnticos de madera a travs de sus caras, haconstruido el slido que se indica en la figura. Si el permetro de la base mide 24 cm,calcule el rea total del slido.

A) 140 cm2

B) 120 cm2

C) 150 cm2

D) 108 cm2

E) 121 cm2

Solucin:

1) Arista de un cubito: a cm .

2) 1) 12 .24 2a a= =3) Area total m= = .2 230 30 4 120a c =

Clave: B

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE EVALUACN N 16

1. La figura mostrada es una estructura construida de alambre. Recorriendo solamentepor los alambres, hacia la derecha, hacia abajo hacia el frente, cuntas rutas

distintas existen desde el punto P al punto R, pasando por los puntos A y B?A) 520

B) 700

C) 1400

D) 2850

E) 3120

Solucin:

Nmero de rutas de P hasta A:6!

203!3!

=

Nmero de rutas de A hasta B:7!

354!3!

=

Nmero de rutas de B hasta R: 1

Nmero total de rutas de P hasta R 20 35 1 700= = Clave: B

3a

P

A

B

R

Abajo

Derecha

Frente

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Semana N 16

2 La figura mostrada es un cubo y una diagonal MN . Recorriendo solamente por lasaristas del cubo o la diagonal MN , sin pasar dos veces por el mismo punto,cuntas rutas distintas existen desde el punto P al punto Q, pasando siempre por ladiagonal MN ?

A) 13

B) 10

C) 12

D) 14

E) 11

Solucin:

1) Tomemos los vrtices M, R y S para el conteo:

N

Q

P

M

R

S

E

D

2) # rutas de P pasando por R hasta Q = 4.Rutas: PRNMEQ; PRNMDQ; PRDMNQ; PRDMNSEQ.

# rutas de P pasando por S hasta Q = 4.

Rutas: PSNMEQ; PSNMDQ; PSEMNQ; PSEMNRDQ.

# rutas de P pasando por M hasta Q = 3.

Rutas: PMNQ; PMNRDQ; PMNSEQ.

3) # total de rutas de P a Q = 4+4+3=11.Clave: E

3. En la figura las lneas representan caminos. De cuntas maneras diferentes sepuede ir de A hasta B sin pasar en ningn momento dos veces por un mismo punto?

A) 246

B) 243

C) 363

D) 324

E) 366

N

Q

P

M

A B

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Solucin:

Para ir de M a N2 Lado: 14 Lados: 66 Lados: 2Total de M a N = 9

Para ir de N a P: 3Para ir de N a P: 9Luego nmero de maneras para ir de A hasta B: 1 9 3 9 1 243 = .

Clave: B

4. Un abuelo al morir deja una herencia a sus tres nietos para ser repartido entre ellosen forma proporcional a sus edades que son 3, 5 y 7 aos, pero el reparto decidenhacerlo el primer da en que todos sean mayores de edad. Qu porcentaje de loque corresponda al morir el abuelo gana el que recibe ms?

A) 48% B) 50% C) 46% D) 52% E) 54%

Solucin:

Sea la herencia a repartir: HCuando muere el abuelo cada uno recibe: A, B y C

= = = = = = =

3 , 5 , 7 y H 153 5 7

A B Ck A k B k C k k

Cuando son mayores cada uno recibe: P, Q y R

= = = = = = =

= = = =

18 , 20 , 22 y H 6018 20 22

9 11y , 5 ,4 2 2

P Q Rr P r Q r R r r

kr P k Q k R k

El quien gana es el nieto menor: =9 3

32 2

k k k

Para el que recibe ms: ( ) = =3

% 3 % 50%2

a k k a

Clave: B

5. Dos socios aportan S/. 2 500 y S/. 4 000 en una empresa durante un ao. A los 8meses se retira el primero y el segundo continua. Al terminar el ao, la ganancia del

primero es de S/. 300. Halle la ganancia del segundo scio.A) S/. 820 B) S/. 650 C) S/. 960 D) S/. 720 E) S/. 780

Solucin:

1 G 1 = 2500 ( 8 )K 300 = 2500 ( 8K ) K = 3 / 200.2 G 2 = 4000 ( 12)K G 2 = 4000 ( 12 ) ( 3 / 200 ) = 720 .

Clave: D

A BM N P Q

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6. Si =

24 30 56 90 ... 3801 3 5 7 ... (2 1)2! n

nn

, halle la suma de las cifras de n.

A) 1 B) 2 C) 903 D) 4 E) 5

Solucin:

=

1 2 3 4 5 6 7 ... (2 2) (2 1) (1 2 3)4 5 6 7 8 9 10 ... 19 20

2 4 6 8 ... (2 2) ! 2nn n

n n

=

1 2 3 4 5 6 7 ... (2 2) (2 1) 20!

2 4 6 8 ... (2 2) ! 2nn n

n n

=

1(2 1)! 20!

2 ( 1)! ( 1)! 2n nn

n n n

= = =(2 )(2 1)! 20! (2 )! 20! 10n n n n

Clave: A

7. Halle = + + + +0,5 0,50,5 0,5

3 202 4log 4 log 21log 3 log 54 9 16 ... 400M

A) 228 B) 220 C) 226 D) 219 E) 230

Solucin:

Se sabe que: log logna b n b= a , y tambin =logb Nb N

Aplicando en cada trmino, resulta 3 4 5 6 ... 21S = + + + + +

Entonces(1 2 3 4 5 6 ... 21) (1 2)

21 223 228

2

S = + + + + + + + +

= =

Clave: A

8. Juanito ha recuperado una pieza de su cubo mgico, de las dos que haba perdido(ver figura). Al intentar colocar la pieza, que ha recuperado, en uno de los lugaresque estn vacos observa que la diferencia del rea total de los slidos, que obtieneen cada caso, es de 8 cm2. Determine el rea total del cubo mgico cuando estabacompleto.

A) 108 cm2

B) 196 cm2

C) 256 cm2

D) 216 cm2

E) 220 cm2

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Solucin:

1) Arista del cubito : a cm .2) Si el cubito se coloca en el vrtice

resulta el slido A. Entonces= + =2 2( ) 6(3 ) 4 58A totalS a a

2a

a

2 2( ) ( ) 4 8A total B totalS S a

Area total del cubo 6(3 ) 54 216a a

3) Si el cubito se coloca en el centrode la cara superior resulta el slido B. Entonces

= =2 2( ) 6(3 ) 54B totalS a

4) = 2a = =

5) 2cm = = =2 2

Clave: D

9. Los lados de la base y la altura de un paraleleppedo rectangular son proporcionalesa 1, 2 y 3, respectivamente. Si la diagonal del paraleleppedo mide 2 14 m, hallar elrea total.

A) 66 B) 88 C) 72 D) 96 E) 1082m 2m 2m 2m 2m

Solucin:

De la figura resulta: EC2 = ( ) =2

2 142

( ) ( ) ( )2 2

a 2a 3a+ +

56 = 14a a = 22

Luego rea total = (12)(6) + (2)(8) = 88 m2

Clave: B

Habilidad Verbal

SEMANA 16 A

TEXTO CIENTFICO

El texto cientfico da a conocer informacin o resultados asociados con la prctica dela investigacin cientfica. Algunos textos muestran un hecho basado en una descripcinobjetiva y rigurosa que, en principio, es susceptible de confirmacin. Otros describen unexperimento que permiti establecer un resultado. Cuando de resultados se trata, estospueden ser positivos, como la corroboracin de una hiptesis o un descubrimiento deimpacto; o negativos, como la refutacin o rechazo de una hiptesis.

No pocos textos cientficos explican una teora o un aspecto involucrado en ella,fundamentada en una profunda elucidacin conceptual. Pero en su mayora son textos dedivulgacin cientfica, en los cuales, sin perder su exactitud, se pone al alcance de lacomprensin de los lectores no especializados informacin de alto nivel acadmico.

a

Slido A Slido B

A

C

E

F

D

G

H

2a

a

3a

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Texto de ejemplo

Un buen da de 1895, un fsico prusiano de 40 aos investiga acerca de los llamadosrayos catdicos. Su indagacin no es de ndole terica, sino de la ms estricta venaexperimental. Qu quiere saber? La manera de evitar la fluorescencia violeta de losrayos catdicos en un tubo de Crookes (una suerte de tubo vaco con electrodos paragenerar corrientes de alto voltaje). El fsico se llama Wilhelm Roentgen, nacido en 1845

(Alemania), y ha estudiado en la Universidad de Wrzburg. En su calidad de jefe deldepartamento de fsica de la Universidad de Mnchen, lleva a cabo cuidadososexperimentos. Es un hombre metdico y su aguzada capacidad de observacin ya hatenido resultados impactantes.

Roentgen se encuentra en un laboratorio cerrado. Para generar un ambiente deoscuridad, apaga las luces y cubre el tubo de Crookes con una funda de cartn negro. Seencuentra algo cansado y decide continuar a la maana siguiente. Para cerciorarse deque todo va a quedar en perfectas condiciones para el prximo da, antes de irse a susaposentos, conecta su equipo por ltima vez. Sucede algo extrao? S. Visualiza undbil resplandor en un pequeo objeto que contiene una solucin de cristales de platino-cianuro de bario. Cuando apagaba el tubo de Crookes, el resplandor desapareca.Cuando prenda el tubo, volva la fulguracin. Entusiasmado, repite la operacin unacantidad ingente de veces y variando las circunstancias (la distancia, la densidad delmaterial, etc). No es un juego; o, en todo caso, es el juego de la ciencia. El fsico quiereestar seguro de que ha encontrado algo objetivo y que responde a la ms estrictacausalidad cientfica. No hay ninguna duda. El resplandor que se observa en el objeto concristales de platino-cianuro de bario procede del tubo de Crookes: son rayos misteriososque pueden atravesar una cartulina negra e, incluso, metales menos densos que elplomo. En virtud del misterio, el fsico decide llamarlos rayos X, pero alguien se le ocurrique tambin podran ser denominados rayos Roentgen.

Qu descubri exactamente Roentgen? Una forma de radiacin electromagntica

producida, fundamentalmente, por la desaceleracin de los electrones. Los rayos X sonuna radiacin ionizante porque, al interactuar con la materia, se origina partculas concarga, esto es, iones. Por qu son importantes los rayos X? Fundamentalmente, porquenos dan una nueva visin: hacen que lo invisible sea algo visible. As, podemos ver ques lo que pasa dentro del cuerpo humano, sin necesidad de abrirlo. Se cuenta que, unavez anunciado el gran descubrimiento de Roentgen, se pudo utilizar la tcnica de losrayos X para saber exactamente dnde estaba una bala en el cuerpo de una mujeramericana que haba sufrido un ataque armado. La operacin fue un xito y la fminaqued eternamente agradecida.

Gracias al descubrimiento de Roentgen, la medicina adquiri una nueva disciplinafundamental para las terapias: la radiologa. Aunque los rayos X tienen bastantes

aplicaciones (por ejemplo, en cristalografa), su utilizacin en el diagnstico de dolenciasprofundas implic una verdadera revolucin en la ciencia mdica. Con todo, actualmente,sabemos que no se debe abusar de esta tcnica porque implica riesgos para la saludhumana.

En virtud del reconocimiento de los extraordinarios servicios prestados por eldescubrimiento de los notables rayos que llevan su nombre, Roentgen recibi el primerpremio Nobel de Fsica en 1901. En un acto humano que lo pinta de cuerpo entero, donel premio pecuniario a su universidad y se mostr reacio a registrar una patente vinculadacon su nombre. Aunque l descubri los rayos X, su utilidad argumentaba l con unapulcra moral era totalmente para la humanidad.


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1. El texto anterior gira en torno

A) a la corroboracin de una teora cientfica.B) a la interpretacin de lo casual en la ciencia.C) a un descubrimiento cientfico de impacto.

D) al surgimiento de una nueva disciplina.E) al valor social de los saberes cientficos.

Solucin:El tema central del texto es el descubrimiento de los rayos X logrado por Roentgen.

Clave: C

2. El sentido contextual de AGUZADA es

A) lbil. B) bizantina. C) capciosa. D) abstrusa. E) fina.

Solucin:Aguzada capacidad alude a la sutileza del gran cientfico.Clave: E

3. Cul es el mejor resumen del texto?

A) El fsico alemn Wilhelm Roentgen quiere investigar la manera de evitar lafluorescencia violeta de los rayos catdicos en un tubo de Crookes (un tubo vacocon electrodos para generar corrientes de alto voltaje) y as logra el Nobel deFsica en 1901.

B) La desaceleracin de electrones produce una extraa forma de radiacin

electromagntica, lo que recin se pudo comprobar a fines del siglo XIX, debido aque en esa poca se logr inventar el procedimiento fsico conocido como tubode Crookes.

C) Wilhelm Roentgen se caracteriz por un espritu metdico y un elevado rigorterico, capacidades que lo llevaron a descubrir, fundamentalmente porcasualidad, la verdadera naturaleza de los rayos que l denomin X por tratarsede rayos totalmente ignotos.

D) Gracias a una investigacin sobre rayos catdicos en el tubo de Crookes,Roentgen lleg a conocer la realidad de unos misteriosos rayos con los cuales sepuede ver lo invisible. El hallazgo es tan gravitante que obtiene el premio Nobelde Fsica en 1901.

E) Debido a que la indagacin de Roentgen era de ndole experimental, us el tubode Crookes para descubrir la naturaleza electromagntica de los rayos catdicos.As logro fundar la tcnica de la radiologa, lo que signific un gran avance para lamedicina.

Solucin:El resumen debe incidir en el impactante descubrimiento y en la consecuencia: laobtencin del Nobel.

Clave: D


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4. Cul es el enunciado incompatible con el texto?

A) El descubrimiento de W. Roentgen revela un elemento fortuito en lasinvestigaciones.

B) Roentgen hizo el descubrimiento de los rayos X cuando frisaba los 56 aos de

edad.C) La radiologa mdica es una aplicacin impactante del descubrimiento deRoentgen.

D) Hacia los 50 aos, Wilhelm Roentgen es ya un cientfico con una buenatrayectoria.

E) Las investigaciones de Wilhelm Roentgen distaban de ser meramenteespeculativas.

Solucin:El descubrimiento data de 1895, cuando cuenta con 50 aos.

Clave: B

5. De la referencia al juego de la ciencia se puede inferir un rasgo esencial de laciencia, a saber, su carcter

A) tecnolgico. B) aportico. C) metdico.D) abstracto. E) idealizador.

Solucin:Con esa frase se alude al rigor en la lgica de la confirmacin, esto es, se apunta aun criterio metdico.

Clave: C

6. Se deduce del texto que un descubrimiento cientfico amerita el premio Nobel si a lacalidad cientfica ana

A) modestia intelectual. B) espritu filosfico.C) supremaca racial. D) trascendencia social.E) rentabilidad financiera.

Solucin:El ejemplo de los rayos X de Roentgen revela una de las condiciones esencialespara recibir el premio Nobel: descubrimiento cientfico con gran impacto de utilidad

social.Clave: D

7. Si alguien propugnara el uso irrestricto e hiperblico de los rayos X,

A) podra ser tildado de irresponsable. B) revelara una actitud procientfica.C) refrendara la actitud de Roentgen. D) cuestionara la tcnica de Crookes.E) podra patentar una teora cientfica.

Solucin:El uso de los rayos X debe ser cauteloso, por cuanto es potencialmente pernicioso.

Por ejemplo, a una mujer embarazada no debera aplicarse una radiografa.Clave: A


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8. Se colige del texto que un rasgo notable de Roentgen es su

A) ferviente deseo de inmortalidad.B) espritu signado por la filantropa.C) carcter cansino y muy aprensivo.D) bsqueda de riquezas personales.

E) precipitacin en la busca de la verdad.

Solucin:Al donar el monto econmico y al rehusar a solicitar una patente por algn inventorelacionado con el descubrimiento, se puede colegir un espritu filantrpico.

Clave: B

COMPRENSIN DE TEXTOS

TEXTO 1

En las matemticas del siglo XIX el infinito aparece por lo general slo en su formapotencial. Basndose en esta forma, A. L. Cauchy y sus sucesores establecieron losrigurosos fundamentos del clculo en la primera mitad de ese siglo. Durante la segundamitad, K. Weierstrass, G. Cantor, H. Mray y otros usaron esta forma para desarrollarteoras aritmticas sobre los nmeros irracionales, teoras que luego utilizaron paraconstruir la teora de las funciones. El infinito potencial puede ilustrarse mediante unejemplo muy sencillo: la expresin ( ) 01 = nLmn [(lase: el lmite de 1/n, cuando ntiende al infinito, es cero (o infinitamente pequeo)] no es ms que una abreviatura de laafirmacin puede hacerse que el cociente 1/n se aproxime a 0 con cualquier precisindeseada si el entero positivo n se considera suficientemente grande (el que tan grandedeba considerarse n, entonces, depende de la precisin deseada en la aproximacin a 0

por 1/n). En esta afirmacin no se plantea lo infinitamente grande o lo infinitamentepequeo, y el smbolo sirve tan slo como una notacin concisa.

Esta es la situacin a la que Gauss haca referencia cuando escribi su famosa cartaa Schumacher en 1831: en las matemticas las magnitudes infinitas nunca puedentomarse como algo final; el infinito es slo una faon de parler, que significa un lmite alcual ciertas proporciones pueden aproximarse tan cercanamente como se desee cuandose permite que otras se incrementen indefinidamente.

1. Medularmente, el texto hace referencia

A) al infinito potencial en matemtica.

B) a Cantor y los nmeros irracionales.C) a A. L. Cauchy y el infinito potencial.D) al modo de referir los nmeros infinitos.E) al como una notacin de lo infinito.

Solucin:El tema central gira en referencia al infinito potencial la fuente del clculo, losnmeros irracionales, teora de funciones y como una faon de parler.

Clave: A

2. El trmino MAGNITUDES tiene el significado contextual de

A) medidas. B) dimensiones. C) cantidades.D) extensiones. E) proporciones.


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Solucin:El enunciado no cambia de significado al cambiarse por cantidades.

Clave: C

3. De acuerdo con el autor, no es coherente afirmar que

A) la expresin del cociente 1/n es igual a cero.B) el infinito potencial se da en el siglo XIX.C) el infinito potencial es ( ) 01 = nLmn .D) en las matemticas el infinito es slo un lmite.E) el smbolo slo sirve como notacin breve.

Solucin:1/n es slo una aproximacin o tiende a cero.

Clave: A

4. Se puede inferir del texto que los nmeros infinitos para Gauss son

A) racionales. B) inexistentes. C) reales. D) enteros. E) naturales.

Solucin:De acuerdo a la cita de Gauss el infinito es slo una faon de parler como sehabla de objetos irreales.

Clave: B5. Si se pudiera demostrar la ecuacin 1/n = 0,

A) el nmero n sera lo suficientemente grande.B) tendra sentido hablar de lo infinitamente pequeo.C) el smbolo seguira siendo una notacin concisa.D) sera irrelevante en matemtica el infinito potencial.E) el infinito seguira siendo solo un modo de hablar.

Solucin:El infinito potencial tiende a cero cuando n es lo suficientemente grande, y si 1/n = 0sera irrelevante este concepto.

Clave: DTEXTO 2

Los tomos se combinan, afirm Bohr, de forma que tienden a conseguir una capaexterior completa. A veces, como en el caso de la molcula de hidrgeno, ello seconsigue gracias a que dos ncleos comparten un par de electrones; en otras ocasiones,una imagen ms apropiada puede consistir en imaginar que un tomo con un electrnnicamente en la capa exterior (el sodio, por ejemplo) se lo cede a otro tomo que en lacapa externa contenga siete electrones y una vacante (en este caso el cloro, por ejemplo).As, cada tomo queda completo: el sodio por perder el electrn y quedar con una capaexterna completa, aunque ms profunda; el cloro por ganar el electrn que le permitecompletar la capa externa. El resultado neto, no obstante, es que el tomo de sodio se haconvertido en un ion cargado positivamente al perder una unidad de carga negativa,mientras que el tomo de cloro ha pasado a ser un ion negativo. Como las cargas

opuestas se atraen, los dos permanecen ligados formando una molcula elctricamenteneutra de cloruro sdico o sal comn.


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Todas las reacciones qumicas se pueden explicar como un comportamiento ointercambio de electrones entre tomos a base de una tendencia a la estabilidad queproporciona el tener completas las capas de electrones.

1. El texto se refiere centralmente

A) a la combinacin de electrones y ncleos.B) a la molcula de hidrgeno y su ncleo.C) al intercambio de electrones entre tomos.D) a la prdida de electrones en unos tomos.E) a la reaccin qumica del ncleo atmico.

Solucin:Al inicio del texto se afirma la combinacin de tomos para completar sus capasexteriores mostrando un ejemplo con el cloruro sdico, y concluye que lasreacciones qumicas son un intercambio de electrones entre tomos.

Clave: C

2. En el texto, IMAGEN se entiende como

A) problema. B) invento. C) reflejo.D) abstraccin. E) modelo.

Solucin:El trmino imagen se entiende como modelo, pues se refiere a la imaginacin deun caso.

Clave: E

3. Es incompatible con lo sostenido por el autor afirmar que

A) los tomos se combinan para completar su capa exterior.B) la sal comn es una molcula elctricamente neutra.C) el sodio cede un electrn y se convierte en ion negativo.D) el cloro gana un electrn y se convierte en ion negativo.E) el cloruro sdico es una molcula elctricamente neutra.

Solucin:El sodio se convierte en ion positivo.

Clave: C

4. Del texto se infiere que el cloruro de sodio es una molcula

A) eterna. B) estable. C) efmera.D) positiva. E) negativa.

Solucin:El cloruro sdico se estabiliza al ligar un ion negativo con un ion positivo.

Clave: B


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5. Si las capas de los electrones no se completaran,

A) se convertiran en iones de carga positiva.B) habra una propensin a la inestabilidad.C) se convertiran en iones de carga negativa.

D) seguira existiendo el intercambio de electrones.E) las molculas habran conservado su neutralidad.

Solucin:Slo al llenar sus capas externas los tomos permanecen ligados formando unamolcula.

Clave: BSEMANA 16 B

TEXTO 1

Siempre que los legisladores destruyen o se aduean de la propiedad del pueblo, olo esclavizan bajo un poder arbitrario, se ponen a s mismos en un estado de guerra conrespecto a su pueblo, el cual queda, por ello, libre de seguir obedeciendo y se puedeacoger al refugio comn con que Dios ha dotado a todos los hombres frente a la guerra yla violencia.

As y todo, puede que quienes sostienen que esta doctrina ma supone unfundamento para la rebelin se refieran a que puede dar lugar a guerras civiles, o luchasintestinas, por decir al pueblo que, ante un atentado ilegal contra sus libertades opropiedades, quedan libres de obedecer e incluso que pueden enfrentarse violentamentecon los que fueron sus magistrados e hicieron un uso ilegtimo de la fuerza para invadirsus propiedades, traicionando la confianza que se puso en ellos; y que, por tanto, esta

doctrina no ha de ser permitida porque resulta absolutamente perjudicial para la paz delmundo.En tal caso, y por las mismas razones, habra que decir que un ciudadano honrado

no debe oponerse a los ladrones ni a los piratas, porque esto puede ocasionardesrdenes y derramamientos de sangre. Ahora bien, los daos que se pudieran produciren casos de este tipo no habra que atribuirlos a aquel que defiende sus derechos, sino aquien invade el de sus vecinos.

1. Medularmente, el texto trata sobre

A) la ambigedad existente en los gobiernos democrticos.B) la enrgica represin de la tirana de los magistrados.C) el derecho del pueblo a desobedecer a sus autoridades.D) la justificacin de la rebelin en una situacin pacfica.E) la sociedad como garante de las cruentas guerras civiles.

Solucin:El texto seala la situacin en la que est justificada la desobediencia civil.

Clave: C

2. Se puede apreciar que, a lo largo del texto, el autor intenta defender la

A) libertad de los ciudadanos. B) arbitrariedad de la poltica.

C) violencia en la sociedad. D) insubordinacin militar.E) intolerancia religiosa.


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Solucin:El derecho de resistencia est bien fundado cuando los gobernantes esclavizan alpueblo. Por ende, la libertad se defiende a como d lugar.

Clave: A

3. En el texto, la expresin PODER ARBITRARIO alude

A) al despotismo. B) a la aleatoriedad.C) a la causalidad. D) a la divinidad.E) a lo consuetudinario.

Solucin:Siempre que los legisladores destruyen o se aduean de la propiedad del pueblo, o

los esclavizan bajo un poder arbitrario, se ponen a s mismos en un estado de guerrarespecto a su pueblo, ponerse en este estado de guerra implica un gobiernodesptico o de abuso de poder.

Clave: A

4. Resulta incompatible sealar que el autor del texto

A) defiende nicamente la propiedad colectiva.B) es una persona que apela a su creencia en Dios.C) conoce y emplea el concepto de guerra civil.D) considera la paz mundial en su argumentacin.E) estima justo defender los derechos civiles.

Solucin:Por ejemplo, en la referencia a los ladrones o piratas se encuentra implcita la nocinde propiedad privada.

Clave: A

5. Si un pueblo sojuzgado se levantara en contra de un tirano y ocurrieran hechoscruentos,

A) la desobediencia estara injustificada.B) la responsabilidad recaera en el tirano.C) Dios se opondra a la cruenta rebelin.D) la paz ecumnica nunca podra lograrse.E) el tirano debera ser recompensado.

Solucin:Se razona en base al posible contraargumento que el autor considera: los daosque se pudieran producir en casos de este tipo no habra que atribuirlos a aquel quedefiende sus derechos, sino a quien invade el de sus vecinos.

Clave: B

TEXTO 2

Ya en la Ilada, Odiseo destaca por su inteligencia y espritu prctico, como un

consejero hbil y oportuno, astuto, audaz para las emboscadas y las embajadas arduas.Tambin es un magnfico estratega en su momento. Por eso sabemos que, despus de la


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muerte de Aquiles, es l quien hereda sus armas esplndidas: el elegido es Odiseo y noyax que encarnaba el tipo de guerrero ms antiguo, harto fiado en su coraje y su enormevigor blico. Tal decisin acredita a Odiseo como el sucesor del gran hroe, de tan distintocarcter.

Es Odiseo quien, con la ayuda de Atenea, sugiri la construccin del caballo demadera con el que se tom al fin Troya. Con todo es en la Odisea, en el poema que lleva su

nombre, donde advertimos todo el complejo valor de Odiseo. Ya los eptetos formulariostradicionales nos indican que es un hroe especial. De otros se destacaban aspectosfsicos: Aquiles, el de los pies ligeros; Menelao, eximio en el grito de guerra; Hctor, el detremolante penacho; yax, el de escudo de torre; Agamenn, el poderoso seor de lastropas. Pero a Odiseo los eptetos lo califican de acuerdo con su fisonoma interior: comopolytas, polytropos, polymetis, polymechanos (muy sufrido, muy artero, muy sagaz, demuchos artificios o trucos). As destaca entre los jefes griegos por su carcter, no por suapariencia fsica. Es un hroe de la metis, de la astucia y de la habilidad con la palabra.

Es un navegante mediterrneo que, gracias a su ingenio, atraviesa un mundo mtico,venciendo las seducciones y peligros inmensos de la travesa, escapando de monstruos yencantamientos, visitando el mundo de los muertos, dejando ciego al cclope Polifemo. Es

ms, escapa de las aterradoras sirenas sin dejar de or su canto. Regresa as, msexperimentado, ms magnnimo, a su aorada, austera y pedregosa isla de taca, la pobrepatria, donde le aguardan, desde hace 20 aos, su fiel esposa, su hijo, su oikos y reino.

1. Analizando los mecanismos de coherencia, se puede establecer que Odiseo essucesor de

A) Menelao. B) Aquiles. C) yax.D) un dios. E) una diosa.

Solucin:

Las referencias apuntan a Aquiles, el hroe de pies ligeros.Clave: B

2. La construccin del caballo de Troya sirve para ilustrar un rasgo de Odiseo, a saber,

A) la astucia. B) la audacia. C) el carcter.D) el coraje. E) la fidelidad.

Solucin:Gracias al caballo, pueden ingresar a Troya y ganar la batalla. Es un acto de astucia.

Clave: A

3. Cabe inferir que Odiseo logr escapar de las sirenas

A) debido a que decidi no escuchar su canto.B) porque supo como causarles la ceguera.C) con la ayuda invalorable de la sabia Atenea.D) en virtud de un eficaz acto de prevencin.E) gracias a su vehemencia y fuerza imbatibles.

Solucin:Se deduce que la huida se logr porque no fue seducido por el canto y, para ello,

utiliz la precaucin.Clave: D


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4. En contraste con las caractersticas de los otros hroes helenos, los rasgos deOdiseo se destacan por su ndole

A) fsica. B) dinmica. C) muscular.D) mental. E) ostensible.

Solucin:En agudo contraste con los rasgos fsicos de los hroes helenos, Odiseo destacapor la agilidad mental.

Clave: D

5. Se infiere que para Odiseo el retorno a taca fue un viaje

A) intempestivo y raudo. B) totalmente austero.C) regido por el olvido. D) lleno de avatares.E) exento de peligros.

Solucin:Dur veinte aos y tuvo que sortear terribles peligros.

Clave: D

6. Resulta incompatible con el texto sealar que Odiseo sobresale por su

A) pragmatismo. B) inteligencia. C) garrulera.D) impulsividad. E) estrategia.

Solucin:

Debido a su astucia, Odiseo no puede ser impulsivo, es decir, actuar de manerairreflexiva.

Clave: D

7. Cul es la idea principal del texto?

A) Los eptetos aplicados a Odiseo buscan destacar su heroicidad.B) La habilidad de la palabra define a los principales hroes griegos.C) Odiseo es un hroe sui gneris, caracterizado por su sagacidad.D) El Odiseo de la obra Odisea es radicalmente distinto al de la Ilada.E) En la Ilada, es esencial la figura protagnica del hroe Aquiles.

Solucin:Odiseo es un hroe sui gneris y la astucia es su valor esencial.

Clave: C

8. Odiseo no hubiese podido vencer a Polifemo sin una dosis de

A) azar. B) riqueza. C) valenta.D) estulticia. E) magnanimidad.

Solucin:

Para dejar ciego a un cclope se requiere de valenta.Clave: C


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9. La especial heroicidad de Odiseo radica en sus virtudes

A) magnnimas. B) estratgicas. C) oratorias.D) fsicas. E) austeras.

Solucin:La capacidad de planificar para engaar, la polymetis, es esencial en el carcterheroico de Odiseo.

Clave: B

10. Si hubiese sido esencial la fuerza blica para elegir al sucesor de Aquiles,

A) de todos modos Odiseo habra sido el elegido.B) la diosa Atenea se habra inclinado por un dios.C) el elegido habra sido yax, el de escudo de torre.D) el hroe de los pies ligeros no habra tenido sucesor.

E) se habra optado por el hroe de tremolante penacho.

Solucin:En efecto, yax destaca por su inusual fuerza para el combate.

Clave: C

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Una personalidad psicoptica no se restringe al asesino en serie, tal y comosugiere el estereotipo ms extendido en nuestra sociedad. II) Un psicpata puedeser una persona aparentemente simptica y de expresiones sensatas que, sinembargo, no duda en cometer un delito cuando le conviene y lo hace sin sentirremordimientos por ello. III) La falta de contricin radica en la cosificacin que haceel psicpata del otro. IV) Los psicpatas no pueden construir empata ni sentirremordimientos, por eso interactan con las dems personas como si estas fuesenobjetos. V) La mayor parte de los psicpatas no cometen delitos, pero no dudan enmentir, manipular, engaar y hacer dao para conseguir sus objetivos.

A) IV B) III C) V D) II E) I

Solucin:La oracin III es redundante porque est incluida en IV.

Clave: B

2. I) Edmund Husserl (1859-1938) fue el fundador de la escuela fenomenolgica y delmtodo fenomenolgico de filosofar. II) Se puede decir que Platn, Leibniz yBrentano tambin hicieron anlisis fenomenolgicos. III) El programa terico deHusserl se centra en la transformacin de la filosofa en una ciencia estricta. IV) Lafilosofa de Husserl busca la creacin de una lgica pura del conocimiento cientfico.V) Husserl introduce el mtodo de reduccin fenomenolgica para concentrarse enla pura conciencia.

A) I B) II C) III D) IV E) V


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Solucin:Se aborda la filosofa de Husserl, la oracin II es impertinente porque se refiere a susantecedentes.

Clave: B

3. I) El positivismo se apoya en una filosofa realista defensora de que el mundo sepuede captar tal como es. II) El positivismo mantiene la idea de que el conocimientode la realidad solo es posible a travs del mtodo cientfico. III) En el enfoquepositivista predominan el mtodo deductivo y las tcnicas cuantitativas. IV) Segn elpositivismo la indagacin cientfica consiste en contrastar empricamente las teorasal comparar sus consecuencias deductivas con los resultados de las observacionesy de la experimentacin. V) La concepcin del positivismo fue recusada por losmodernos filsofos de la ciencia.


Solucin:Se aborda el enfoque positivista, la oracin V es impertinente porque es una crtica aeste enfoque.

Clave: E

4. I) Para algunos, las disciplinas epistemologa y gnoseologa son conceptualmenteindiscernibles. II) Algunos identifican epistemologa y gnoseologa, pues lasdefinen como teora del conocimiento; no obstante, la primera se restringe alconocimiento cientfico. III) La epistemologa tambin se suele identificar con lafilosofa de la ciencia, pero se puede considerar a esta ltima como ms amplia quela epistemologa. IV) Se puede diferenciar a la epistemologa de la metodologa: el

metodlogo no pone en tela de juicio el conocimiento ya aceptado; en cambio, elepistemlogo podra cuestionarlo. V) La epistemologa se ocupa de problemas comolas circunstancias que llevan a la obtencin del conocimiento cientfico, y los criteriospor los cuales se lo justifica.


Solucin:Se elimina la primera oracin por redundancia respecto a la segunda y terceraoracin.

Clave: A

5. I) El holismo es la idea de que las propiedades de un sistema no pueden serexplicados por las partes que los componen por s solas. II) Un sistema es unconjunto de elementos organizados que interactan entre s para lograr un objetivo.III) El holismo sostiene que el sistema como un todo determina cmo se comportanlas partes. IV) El principio general del holismo fue resumido por Aristteles as: Eltodo es ms que la suma de sus partes. V) El holismo desarrolla sus tesis endiversos mbitos epistemolgicos como la biologa, la economa y la sociologa.


Solucin:

Se elimina la segunda oracin por inatingencia. Tema: El holismo.Clave: B


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SEMANA 16 C

TEXTO 1

Algunos meses despus de la publicacin del Dilogo de los dos Mximos Sistemasdel Mundo, el editor recibi un mandato de Roma obligndole a suspender la venta dellibro, y pocos meses despus Galileo reciba la orden de presentarse en Roma ante elTribunal de la Inquisicin.

Galileo se qued perplejo. Haba cumplido todas las instrucciones que se le habandado, haba hecho todas las modificaciones que las autoridades le haban pedido. El librohaba sido cuidadosamente analizado, primero en Roma y luego en Florencia, obteniendoel permiso en ambas ciudades. Nadie tena idea de lo que estaba pasando; e incluso hoy,tres siglos despus, y una vez conocidos y estudiados una serie de documentos de laInquisicin, secretos en aquella poca, nos llena de asombro y perplejidad aquelladecisin.

Una cosa es cierta: el Papa Urbano VIII estaba profundamente irritado y haba

pasado de ser amigo de Galileo a convertirse en su ms acrrimo enemigo.Probablemente crea que Galileo se haba burlado de l. El ltimo prrafo del Dilogoreproduca una declaracin que l mismo haba sugerido: La doctrina copernicana no esveraz ni concluyente y sera demasiada osada el que alguien quisiera limitar y coartarel divino poder y sabidura a una fantasa suya particular. Pero Galileo haba puestoestas palabras en boca de Simplicio, el hombre de inteligencia limitada, que a lo largo detodo el Dilogo es la figura ms mezquina desde el punto de vista intelectual. Galileo nohaba podido hacer otra cosa, porque era precisamente Simplicio quien defenda lapostura anticopernicana. Pero al parecer hubo alguien que insinu que Galileorepresentaba al Papa en la figura de Simplicio.

En verdad es poco probable que Galileo quisiera realmente burlarse del Papa,

puesto que siempre haba demostrado gran respeto para con la autoridad; a menudohaba buscado el apoyo de los poderosos y a veces se haba incluso esforzado paraconseguirlo. Por otra parte parece tambin bastante difcil creer que mientras escriba orevisaba el Dilogo no se hubiera dado cuenta de que obedeca tan slo formalmente,pero no al espritu, de la peticin de los revisores. Que en realidad presentaba laconcepcin copernicana como un hecho probado y no como una hiptesis.

De todas formas, los censores, que no eran astrnomos, no se percataron del fuertecarcter copernicano del libro de Galileo. Y sin duda hubo algunas personas que al darseposteriormente cuenta se dedicaron a planterselo as al Papa. Una vez nacida lasospecha en su mente, Urbano VIII se dej convencer de que el Dilogo era msexecrando y pernicioso para la Santa Iglesia que las Escrituras de Lutero y de Calvino, tal

como dijo el propio Galileo. Muchos pensaron que esta opinin que expres responda auna sugerencia de determinados crculos jesuitas. Galileo haba ofendido al padreScheiner y al Padre Grassi con sus polmicas, y a muchos otros jesuitas tambin, enalgunos prrafos del Dilogo; quiz ahora quisieran vengarse. As pues, vemos queexisten muchas posibles razones por las que Galileo poda ser reclamado a comparecerante la Inquisicin: por una parte, el orgullo herido, las ambiciones personales y la vanidadde sus enemigos; por otra, la ambicin y la ingenuidad del mismo Galileo, que no se habaconformado con ver aceptadas sus ideas por los cientficos, sino que busc la aprobaciny gratitud de la Iglesia, confiando en que podra derribar con la fuerza de sus palabrasunas tradiciones que reinaban desde haca miles de aos.


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1. Fundamentalmente, el texto

A) presenta la inclinacin que tena Galileo hacia la verdad del copernicanismo.B) especula sobre los motivos por los cuales Galileo fue citado por la Inquisicin.C) evidencia la sumisin de Galileo ante las autoridades de la Santa Inquisicin.

D) explica la arrogancia de Galileo manifiesta en el estilo de su obra cientfica.E) barrunta sobre los nsitos motivos que llevaron a Galileo a escribir el Dilogo.

Solucin:Fundamentalmente el texto especula sobre los motivos por los cuales la SantaInquisicin cit a Galileo.

Clave: B

2. En el texto, MEZQUINA se entiende como

A) cicatero. B) proterva. C) austera.

D) estlida. E) testaruda.

Solucin:Simplicio era la persona ms mezquina desde el punto de vista intelectual, es decirde poca inteligencia, comprensin o cultura.

Clave: D3. Es incompatible con el texto afirmar que Galileo

A) se burl adrede del Papa en el Dilogo.B) se granje la animadversin del Papa.C) no comprendi la decisin de la Inquisicin.

D) ofendi a algunos jesuitas en sus debates.E) buscaba el apoyo de los poderosos.

Solucin:Galileo no escribi ntegramente el Dilogo porque introdujo varias correcciones delos censores de la Inquisicin.

Clave: A

4. Con respecto al contenido del Dilogo de los dos Mximos Sistemas del Mundo, secolige del texto que este

A) cuestiona la visin del mundo de Coprnico.B) propugna una concepcin atea de la ciencia.C) defiende a rajatabla la concepcin tradicional.D) propona una visin cientfica revolucionaria.E) no es un dilogo de ndole cientfico ni filosfico.

Solucin:En el Dilogo, Galileo mostraba su inclinacin por una concepcin que iba en contrade las creencias tradicionales.

Clave: D


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5. En la mente de Galileo, el sistema copernicano era

A) verdadero. B) enigmtico. C) aportico.D) hertico. E) conjetural.

Solucin:Galileo se inclino por Coprnico, en el Dilogo present la concepcin de Coprnicocomo un hecho probado y no como una hiptesis.

Clave: B

6. Si el personaje Simplicio del Dilogo hubiera sido un personaje con muchas luces,entonces

A) Galileo se habra inclinado hacia el anticopernicanismo.B) el Papa no habra tenido motivos para sentirse ofendido.C) Galileo no habra sido cuestionado por los jesuitas.

D) el Dilogo no habra recibido ningn tipo de censura.E) Galileo habra demostrado la teora copernicana.

Solucin:Supuestamente el Papa se sinti ofendido porque Galileo lo represent en lapersona de Simplicio personaje poco inteligente. Si el Simplicio del Dilogo hubierasido un personaje muy inteligente el Papa no se hubiera ofendido.

Clave: BTEXTO 2

La frontera entre erotismo y pornografa slo se puede definir en trminos estticos.

Toda literatura que se refiere al placer sexual y que alcanza un determinado coeficienteesttico puede ser llamada literatura ertica. Si se queda por debajo de ese mnimo queda categora de obra artstica a un texto, es pornografa. Si la materia importa ms que laexpresin, un texto podr ser clnico o sociolgico, pero no tendr valor literario. Elerotismo es un enriquecimiento del acto sexual y de todo lo que lo rodea gracias a lacultura, gracias a la forma esttica. Lo ertico consiste en dotar al acto sexual de undecorado, de una teatralidad para, sin escamotear el placer y el sexo, aadirle unadimensin artstica.

Ese tipo de literatura alcanz su apogeo en el siglo XVIII. Los de ese siglo songrandes textos erticos que a la vez son grandes textos artsticos. A esto habra queaadirle que en ellos hay una carga crtica que hoy se ha perdido. Los autores de esapoca crean que escribir de esa manera, reivindicar el placer sexual y darle al cuerpo esetratamiento reverente era un acto de rebelda, un desafo a lo establecido, al poder. Losescritores erticos eran, pues, pensadores revolucionarios. Diderot, por ejemplo. OMirabeau, que desde la prisin escribe a Sofa de Monnier cartas de un contenido sexualmuy fuerte. Para l esos escritos forman parte de una lucha por la transformacinhumana, por la reforma social. El caso ms extremo sera el marqus de Sade, aunque nocreo que de los textos de Sade pueda decirse que son de exaltacin del placer ertico.Hay algo intelectual, obsesivo, casi fantico en sus demostraciones sexuales.

Sea como fuere, el reconocimiento del derecho al placer es en el siglo XVIII uninstrumento para conseguir un mundo mejor, ms libre, ms autntico, menos hipcrita,

un medio para liberar al individuo de las iglesias, de las convenciones. Eso no se vuelve aalcanzar. El erotismo en el siglo XIX se convierte en un juego muy refinado. Y en el XX se


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banaliza, se vuelve superficial y previsible, se comercializa, en el peor sentido de lapalabra. Ya no genera experimentacin formal y pierde su carga crtica, salvo en casosexcepcionales, como el de Bataille. Los escritos de Georges Bataille son profundamenterevulsivos, muy desafiantes con las ltimas convenciones. A la vez son ms lgubres ysiniestros. Los suyos son ms textos de perversin que de asuncin del placer, pero esuno de los escritores modernos en los que el erotismo va acompaado de una gran

audacia artstica.1. En el texto, el autor dilucida, fundamentalmente,

A) la pornografa y el modo como fue utilizada por los grandes escritoresdecimonnicos.

B) la perversin, el erotismo y lo siniestro en los textos del gran Georges Bataille.C) la pornografa y el erotismo como categoras indiscernibles en la literatura

moderna.D) el desacuerdo entre los ms nclitos escritores para determinar el concepto de

lo ertico.

E) el erotismo desde el punto de vista artstico y su diferencia con la merapornografa.

Solucin:Desde el inicio del texto, es lo que se propone el autor: La frontera entre erotismo ypornografa slo se puede definir en trminos estticos.

Clave: E

2. En el texto, el trmino ESCAMOTEAR significa

A) ignorar. B) acechar. C) despojar.

D) birlar. E) tergiversar.

Solucin:El autor dice: Lo ertico consiste en dotar al acto sexual de un decorado, de unateatralidad para, sin escamotear el placer y el sexo, aadirle una dimensinartstica. En ese contexto, escamotear equivale a ignorar.

Clave: A

3. Se deduce del texto que el erotismo

A) es un instrumento procaz en literatura.B) presupone un elevado nivel de cultura.C) puede identificarse con la pornografa.D) lleg a su cspide en pleno siglo XX.E) se compone de dosis de obscenidad.

Solucin:El erotismo es un enriquecimiento del acto sexual y de todo lo que lo rodea gracias ala cultura, gracias a la forma esttica.

Clave: B


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4. Si la literatura ertica del siglo XX tuviese el carcter crtico de antao,probablemente

A) el valor literario de los textos sera soslayado totalmente.B) entraara, sin duda, una notable capacidad esttica.

C) la exaltacin del placer quedara en un segundo plano.D) las obras estaran plagadas de una serie de objeciones.E) los hombres se veran liberados del yugo de la iglesia.

Solucin:Esa carga crtica viene acompaada de una gran audacia artstica.

Clave: B

5. De acuerdo con el autor es incompatible sostener que

A) la liberalidad de las costumbres ha jugado en contra de la literatura ertica.

B) hoy el erotismo se torna muy banal y predecible, un mero producto comercial.C) los escritos de Georges Bataille son muy estticos, pero muy convencionales.D) una obra se considera pornogrfica si carece de un adecuado nivel esttico.E) el erotismo enriquece el acto sexual, dado que le imprime un sello artstico.

Solucin:Bataille es un inconforme, atenta contra las convenciones.

Clave: C

TEXTO 3

En un extrao curso denominado Fsica digital, Edward Fredkin expuso la msexcntrica de sus teoras: el universo es una computadora. Fredkin trabaja en una reginnebulosa de la ciencia moderna: en la zona interfacial de la ciencia de la computacin y lafsica. Aqu, dos conceptos que han figurado como fundamentales de la ciencia lamateria y la energa se funden en un tercero: la informacin. Segn la teora de Fredkin,la informacin es ms fundamental que la materia y la energa. Piensa que los tomos,electrones y quarks estn constituidos primordialmente de bits, como los quecomnmente se utilizan en las computadoras personales. Cree, adems, que elcomportamiento de estos bits est gobernado por una sola regla de programacin. SegnFredkin, esta regla es muy simple, aunque definitivamente ms arcana que losconstructos matemticos que los fsicos convencionales usan para explicar las fuerzas dela realidad fsica. Mediante una incesante repeticin al tomar, incansablemente,informacin que ha sido transformada y que a su vez se transforma en una nueva se hagenerado una complejidad universal.

Segn Fredkin, la regla fundamental de programacin describir el mundo fsico conprecisin perfecta, dado que el universo es literalmente una computadora en tresdimensiones: una retcula cristalina de unidades lgicas interactuantes, cada unadecidiendo un nmero astronmico de veces por segundo si estar prendida o apagada elsiguiente punto en el tiempo. La informacin que se produce en consecuencia es el tejidode la realidad, la sustancia a partir de la cual se crea la materia y la energa.


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1. Cul es la mejor sntesis del texto?

A) Segn Fredkin el universo es una computadora dado que funciona obedeciendo auna regla fundamental de programacin.

B) En el curso de Fsica digital Fredkin examin computacionalmente las leyes

bsicas de la materia y la energa.C) El concepto capital de la ciencia fsica es la informacin con la que se puedenentender las fuerzas de la naturaleza.

D) Para entender bien el universo se requiere idear la metfora de la computadoracon sus reglas y bits de informacin.

E) Edward Fredkin ha desarrollado una idea novedosa al unir los campos separadosde la fsica y la ciencia de la computacin.

Solucin:El texto nos informa de la tesis central de Fredkin (el universo es literalmente unacomputadora) y, luego, trata de explicar los trminos bsicos de la teora (la arcana

pero simple regla de programacin).

2. En el texto, EXTRAO significa

A) ajeno. B) sbito. C) frentico.D) absurdo. E) extravagante.

Solucin:Extrao curso se refiere a una asignatura desacostumbrada o extravagante.

Clave: E

3. Seale el enunciado incompatible con el texto.

A) La informacin es una categora que subsume tanto la materia como la energa.B) El universo como computadora es una red de cristales de unidades lgicas.C) Segn Fredkin, los tomos, electrones y quarks estn compuestos de bits.D) En trminos computacionales, la informacin se organiza en forma de bits.E) En la concepcin de Fredkin, el universo se considera como bidimensional.

Solucin:Se dice en el texto que, para Fredkin, el universo es tridimensional.

Clave: E

4. Si los quarks no se pudiesen explicar con la regla fundamental de programacin,

A) la idea de Fredkin se vera refutada.B) los tomos seran los bits informticos.C) Fredkin seguira teniendo la razn.D) el universo sera como una computadora.

E) la fsica como ciencia sera imposible.


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Solucin:Dado que es fundamental para el modelo de Fredkin dar cuenta del comportamientode las distintas formas de materia, sera un fuerte contraejemplo que entraara larefutacin del modelo.

Clave: A

5. Para Fredkin la explicacin de la complejidad del universo se hace en trminos deuna operacin

A) aritmtica. B) intuitiva. C) inductiva.D) recursiva. E) filosfica.

Solucin:La regla es muy simple, pero al aplicarse una y otra vez va transformando lainformacin, en un proceso recursivo.

Clave: D

SERIES VERBALES

1. Irrefragable, indudable, apodctico,

A) asertivo. B) inconcuso. C) inope.D) insigne. E) deleznable.

Solucin:Serie verbal sinonmica que se proyecta coherentemente en inconcuso.

Clave: B

2. Loa, vituperio; nobleza, vileza; pltora, exigidad;

A) abulia, taciturnidad. B) murria, melancolaC) puerilidad, nimiedad. D) elocuencia, insolencia.E) probidad, deshonestidad.

Solucin:Serie verbal fundada en la antonimia.

Clave: E3. Bisoo, novel, inexperto,

A) vido. B) desmaado. C) melifluo. D) insipiente. E) tozudo.

Solucin:Serie verbal sinonmica que se proyecta en bisoo.

Clave: B

4. Determine la serie compuesta por tres sinnimos

A) domear, cooptar, abreviar B) separar, transigir, ceder.C) luchar, bregar, forcejear. D) inquirir, impostar, escrutar.E) incordiar, odiar, amistar


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Solucin:Por cuanto remiten a la accin de pelear.

Clave: C

5. Escoja el vocablo que no corresponde al campo semntico de los restantes.

A) cejar B) pergear C) realizar D) hacer E) ejecutar

Solucin:Cuatro palabras estn relacionadas entre s (la accin de hacer), excepto cejar.

Clave: A

6. Inconquistable, imbatible, invencible,

A) ineluctable. B) imperdible. C) inescrutable.D) ininteligible. E) inexpugnable.

Solucin:La serie hace referencia a lo que no se puede vencer o batir.

Clave: E

7. Prontitud, rapidez, presteza,

A) celeridad. B) coherencia. C) actividad.D) reputacin. E) ignicin.

Solucin:

Serie de sinnimos referida a la rapidez, contina celeridad.Clave: A

8. Presumido, arrogante, ufano,

A) lujoso. B) insulso. C) orondo.D) fastuoso. E) circunspecto.

Solucin:Serie de sinnimos contina orondo, que est satisfecho de s mismo.

Clave: C

9. Prvulo, infante; austeridad, derroche; tunante, taimado;

A) negligencia, desidia B) nefasto, ominosoC) barullo, confusin D) sicalptico, lascivoE) orden, behetra

Solucin:Serie de sinnimos, antnimos, sinnimos, contina un par de antnimos, orden ycaos.

Clave: E


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10. SEDICIOSO, INSURRECTO; ESTOICO, IMPASIBLE; ECUNIME, EQUITATIVO;

A) procaz, pertinaz. B) intransigente, intolerante.C) azorado, ensimismado. D) vesnico, sensato.

E) voluble, ignaro.Solucin:Serie compuesta por pares de sinnimos.

Clave: B

11. ALTRUISTA, BENEFACTOR, HUMANITARIO,

A) filntropo. B) misntropo. C) misgino.D) visionario. E) licntropo.

Solucin:La serie se completa con el sinnimo filntropo: Persona que se distingue por elamor a sus semejantes y por sus obras en bien de la comunidad.

Clave: A

12. Seale el trmino que no corresponde a la serie verbal.

A) nclito B) Ilustre C) conspicuoD) perspicuo. E) insigne.

Solucin:

Perspicuo significa claro, transparente y terso. Clave: D

Aritmtica

FACTORIAL DE UN NMERO

El factorial de un nmero entero positivo se define como el producto de todos

los nmeros naturales anteriores o iguales a l. Si n es un entero positivo, elfactorial de n se denota por n! , es decir:

n! = 1x2x3xx(n-1)xnObservacin

0! = 1 n! = nx(n-1)!


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ANALISIS COMBINATORIO

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

A) Principio de Multiplicacin

Si un suceso A se puede realizar de n1 maneras diferentes y por cada una deestas un segundo suceso B se puede realizar de n2 maneras diferentes,entonces los eventos A y B se pueden realizar simultneamente de n1n2 manerasdiferentes.

B) Principio de AdicinSi un suceso A se puede realizar de n1 maneras diferentes y otro suceso B sepuede realizar de n2 maneras diferentes, y adems ambos sucesos no puedenocurrir a la vez, entonces el suceso A o el suceso B se realizar de n1 + n2maneras diferentes.

1.- VARIACIONES

Variaciones simplesSe denominan variaciones simples o sin repeticin o simplemente variacionesde k objetos tomados de n objetos distintos, a cada uno de los arreglos urdenes que se hagan con los k objetos, de manera, que estos arreglosdifieran en algn elemento o en el orden de colocacin.El nmero de variaciones diferentes est dado por:

n

k

n!

V = n(n- 1)(n- 2)...(n- k +1) = (n-k)!

Variaciones con repeticinSon todas las agrupaciones de k objetos, dispuestos linealmente, que sepueden formar a partir de n objetos distintos, donde cada uno de loselementos puede formar parte de la agrupacin, tantas veces como seaposible.El nmero de variaciones con repeticin de k objetos a partir de n objetosdistintos, es:

14243

k

k veces

nkVR = (n)(n)...(n) = n

2.- PERMUTACIONES

Permutaciones simplesSe denominan permutaciones de n objetos a cada una de las variaciones delos n objetos distintos.El nmero de permutaciones de n objetos distintos, denotado por Pn o Pn, espues igual al nmero de variaciones de n objetos tomados de n objetosdistintos y est dado por:

n nnV =P =n(n-1) (n -2) ...21=n!


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Semana N 16

Permutaciones circularesSon las diferentes permutaciones que pueden formarse con n objetosdistintos, donde no hay ni primero ni ltimo objeto, ya que todos forman uncrculo (o cualquier otra figura geomtrica plana cerrada).El total de permutaciones circulares diferentes que pueden formarse con n

objetos distintos, es:CnP = (n 1)!

Permutaciones con objetos repetidosEl nmero de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son iguales entre s,n2 son iguales entre s, nk son iguales entre s, est dado por la expresin:

=; donde n1 2 k

nn ,n ,...,n 1 2 k

1 2 k

n!P = n + n + ...n

n !n !...n !

3. COMBINACIONES

Combinaciones simplesSe denominan combinaciones de k objetos tomados de n objetos distintos acada seleccin que podamos hacer de k objetos de los n dados, sin tener encuenta el orden de los mismos y de manera que no pueden haber doscombinaciones con los mismos elementos.

El nmero de combinaciones de orden k que se pueden formar a partir de n

elementos distintos, denotado por

es:nkC

n

k

nk

n!C =

k!(n-k)!

Propiedades

1) 2)n n0 nC = C = 1n nk n-C = C k

+13) 4)n n nk 1 k k-C +C = Cn nk k-

n - k + 1C = C

k 1

n

5) 6) n n

kk=0

C =2 t m n n+mk t k tk=0

-C C = C

Combinaciones con repeticinEl nmero de combinaciones de k objetos tomados de n objetos, de maneraque dos, tres, , k objetos pueden ser uno mismo y que denotaremos por

, est dado por la expresinnkCR

nk

n + k - 1 (n+k-1)!CR = =

k k!(n-1)!

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Semana N 16

SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE N 16

1.

parejasistintas arrojaran como suma de sus inscripciones un nmero impar?

B) 80 C) 144 D) 63 E) 712

RESOLUCION:3

2.der los cuyes sabiendo que

unca coinciden ambos en un mismo escondite.

B) 45 C) 44 D) 42 E) 36

cuy tiene 7 formas de elegir un escondite

=

RTA: D

3.

s maneras puede efectuar una compra y gastar todo suinero, el comprador?

A) 4092 B) 9032 C) 4290 D) 4042 E) 9042

LUCION:

RTA: E

4.rmas se pueden distribuir

s cuatro computadoras entre los tres ganadores?

B) 14 C) 15 D) 18 E) 24

RESOLUCION:

En un nfora se tienen fichas enumeradas, siete con nmeros pares y nuevecon nmeros impares. Si se extraen dos fichas a la vez y se tiene que la suma

de los nmeros inscritos es un nmero impar, cuntas posiblesdA) 196

{ {9 7 6

impar par

CANTIDAD DE MANERAS= =

RTA: DEn un corral de cuyes se tiene dos cuyes y siete orificios (escondites). Indiquede cuantas maneras distintas se pueden escon

nA) 49

RESOLUCION:Cada

77 7

42

x

CANTIDADDE MANERAS NOCOINCIDEN COINCIDEN x

= +1442443

1444442444443 144424443

En un establo se tiene 6 vacas y 12 carneros; un comprador de ganadoobserva que solo tiene dinero para comprar 10 carneros y 3 vacas o 5 vacas y4 carneros. De cuntad

RESO

10 3 5 4 3C V V C V C + = + = 6 12 6 12 6 12

3 10 5 7 5 4(3 10 ) (5 7 ) (5 4 ) 9042V y C V y C V y C Total C C C C C C = + + =

En un juego de bingo tres personas ganan el apagn, que consiste en cuatrocomputadoras de ltima generacin. De cuntas folaA) 12

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Semana N 16

15OTAL CR= = RTA: C

5.

premiadas las tres

nce?

6 C) 2150 D) 1440 E) 724

RESOLUCION:

8 7 6 336OTAL P= = = RTA: B

6.

s cdigos de barras,s, se p enerar o este a?

90 C) 1609 D) 1906 E) 6901

RESOLUCION:

3

4

En el ltimo mundial de ftbol Sudfrica 2010 en los cuartos de final se tuvo alas selecciones nacionales de Alemania, Argentina, Brasil, Espaa, Ghana,Holanda, Paraguay y Uruguay luchando por ocupar los tres primeros puestosdel mundial. De cuntas formas distintas pudieron ser

T

primeras selecciones con medallas de oro, plata y bro

A) 212 B) 33

8

3

Un cdigo de barras se puede generar imprimiendo 4 lneas de tamao grueso,3 lneas de tamao medio y 2 lneas de tamao fino. Si cada ordenacin de las

ueve lneas representa un cdigo diferente, cunto

T

ndiferente ueden g utilizand esquemA) 1260 B) 16

9

4,3,2

9!1260

4! 3! 2!

De cuntas formas se pueden ubicar a Cesar, David, Mauro, Dora, Esther y

elly en una m

TOTAL PR= = = RTA: A

7.

esa circular de modo que las tres mujeres, a la vez, no se

C) 104 D) 108 E) 144

RESOLUCION:

OTAL PC PC P= = TOTAL: A

8.

embros de esta familia; si

0 C) 180 D) 144 E) 96

LUCION:

OTAL P P= = RTA: D

Nsienten juntas?

A) 84 B) 96

6 4 3

En una de las tribunas levantadas para presenciar el desfile militar de este ao

se observo que en una fila de siete asientos estaban sentados los miembrosde una familia que consta de tres varones y cuatro mujeres. De cuntasaneras distintas pudieron sentarse todos los mi

84T

msiempre un varn estaba al medio de dos mujeres?

A) 720 B) 78

RESO

4 3

4 3 144T

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Semana N 16

De un grupo de 2 perros, 3 gatos y 4 canarios, se desea comprar tres mascotasdonde por lo menos debe habe

9.r un gato. De cuntas maneras distintas se

uede elegir las tres mascotas?

B) 24 C) 32 D) 64 E) 72LUCION:

OTAL C C C C C C C C C C C C = + + + + + = RTA: D

10.

ta fila. De cuntas manerasiferentes se podrn estacionar segn su color?

A) 630 B) 1260 C) 540 D) 810 E) 720

RESOLUCION:

p

A) 12RESO

3 2 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3

1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 3 64T

En una playa de estacionamiento se tiene una fila que consta de 9 espaciospara estacionar; si llegan a la vez 4 autos de color rojo, 2 autos de color azul y3 autos de color plomo para estacionarse en esd

9

4,3,2

9!1260

4! 3! 2!TOTAL PR= = =

RTA: B

11.y 2 varones. De cuntas

rmas distintas se puede formar la junta directiva?

B) 24 C) 36 D) 60 E) 72

RESOLUCION:C = RTA: D

12.lgebra uno sobre otro, de modo que los libros de

lgebra no estn juntos?

B) 24 C) 32 D) 64 E) 72

ESOLUCION:

7

A una reunin asisten 6 varones y 4 mujeres, se desea formar una juntadirectiva en donde siempre intervengan 3 mujeresfo

A) 18

6 4

2 3 60TOTAL C =De cuntas maneras diferentes se pueden ordenar sobre un escritorio 3 librosde Aritmtica y 2 libros deAA) 12

R

5! 4! 2!

5 2 2 2

x

LIBROS LIBROS DE ALGEBRAJUNTOS LIBROS DE ALGEBRANO ESTAN JUNTOS x

= + =4243 144444424444443 144444444424444444443

RTA: E

1

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Semana N 16

SOLUCIONARIO DE LA EVALUACION DE CLASE N 16

1.nmero 6 debe ir en

ualquier lugar que este posterior al lugar del nmero 3?B) 143 C) 144 D) 145 E) 146

RESOLUCION:

Cuntas permutaciones se pueden hacer con los nmeros 0, 1, 3, 5, 6 y 9, siel nmero 3 est despus de la segunda posicin y el

cA) 142

1 3 62 3 63 3 64 3 6

5 3 66 3 6

OTAL = = RTA: C

2.

ta, de cuntas manera diferentes podrnomer helados todas ellas juntas?

) 25 B) 10 C) 100 D) 50 E) 5

RESOLUCION:

6(4!) 144T

Una heladera tiene helados de pia, mango, fresa, lcuma y coco; los cualesse venden en copas, pero de un solo sabor. Cuatro hermanas llegan y pidenuna copa cada una. Si Brbara solo come de coco; Sofa de lcuma o fresa;Rosario y Keymi de cualquier fruc

A

B S R Kc l p P

f m mf fl lc c

OTAL = = RTA: D

3. labraENSEANZA, si las letras E, S, E deben ir juntas en cualquier orden?

A) 2870 B) 3780 C) 3870 D) 3070 E) 2780

RESOLUCION:

E S E

1 2 5 5 50T

Cuntas anagramas se pueden hacer con las letras de la pa

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Semana N 16

3780TOTAL PR PR= = RTA: B

4.

den formarse sabiendo que un

) 125 C) 100 D) 115 E) 95

ESOLUCION:

OTAL C C = = RTA: A

5.io. De cuntas maneras diferentes puede hacerse

sso iguales

C) 720 y 720E) 720 y 100

ON:

OTALCASOII C = = RTA: A

6.contestar, si de las cinco primeras debe

) 35 C) 45 D) 55 E) 65

ON:

OTAL C C = = RTA: A

7.6 mujeres, adems en dicha comisin

) 2500 C) 2600 D) 2480 E) 2580

ON:

C C C C C + + = RTA: A

7 3

2,2 2

En un grupo de 10 amigos que juegan ftbol sala. Hay 3 que pueden jugar slode porteros y los 7 restantes pueden jugar en cualquier puesto menos de

orteros. Cuntos equipos de ftbol sala puepequipo lo integran 4 jugadores mas el portero?

A) 105 BR

3 7

1 4 105T

En un aula donde hay 10 alumnos se van a distribuir 3 premios, ningn alumnodebe recibir ms de un prem

la distribucin?. Si:os premios son diferenteLLos premios n

) 720 y 120 B) 120 y 720AD) 120 y 120

RESOLUCI

10

3 720TOTALCASOI V= = 10

3120T

Un estudiante debe contestar 8 de las 10 preguntas de un examen. Deuntas maneras diferentes podrc

necesariamente contestar cuatro?

A) 25 BRESOLUCI

5 54 4 25T

De cuntas maneras diferentes se puede formar una comisin mixta de 6iembros, si participan 8 hombres ym

debe haber por lo menos 3 hombres?

A) 2506 BRESOLUCI

TOTAL C =8 6 8 6 8 6

3 3 4 2 5 1 2506

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Semana N 16

A un congre8. so asisten 60 personas, de las cuales, 40 solo hablan ingles y 20

olo hablan alemn. Cuntos dilogos diferentes pueden establecerse, sinte?

0 C) 907 D) 709 E) 972

RESOLUCION:

RTA: A

9. o dos coches. Si deciden ir 4 enada coche y solo tres de ellos tienen licencia de conducir, de cuntas

difere rn re iaje?

) 4203 C) 4302 D) 4320 E) 2430

RESOLUCION:

RTA: A

10.ano, suponiendo que cada uno de los participantes es cortes con cada uno

dems, ine el n de perso e asistieron al cumpleaos.

) 30 C) 32 D) 21 E) 27

ESOLUCION:n RTA: A

sintrpre

A) 970 B) 79

8 6 8 6 20 10

3 3 4 2 2 2 970TOTAL C C C C C C = + + + =

Ocho amigos van de viaje llevando para ellcmaneras ntes pod alizar el vA) 4230 B

3 6

2 3 3 3 4320TOTAL V C P P= =

Al final de una fiesta de cumpleaos se efectuaron en total 378 estrechadas demde los determ mero nas quA) 28 B

R

2 378 28 27 28n

C = = =

lgebraEJERCICIOS DE CLASE

1. Al resolver la ecuacin ,1xlog1

xlog1

3

1

2

3

1

=++

hallar la suma de sus soluciones.

A)9

13 B)9

16 C)9

28 D)9

29 E)931

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Semana N 16

Solucin:

De la ecuacin se tiene: 02xlogxlog31

2

31 =

.9

28soluciones

3x9

1x

3

1x

3

1x

0xlog1xlog2

12

3

1

3

1

==

=

=

=

+

+

Clave: C

2. Hallar el complemento del conjunto solucin de la ecuacin

( ) ( )

+ log13124xlog 321x + 21

log

12 .

B) R C) R

A) R { }3 { }4,3 D) E) RSolucin

{ }5 :

( ) ( )( ) ( )

( ) .S.CS.C

01x:verificano;25x1x4x

04x,0x,01x;24xlog)ii

16log3log2log

3log2log

1

2log3log

1

12log

1

13log

1)i

'

22

221x

666

332232

R

>>=

+++++

Clave: A

3. Hallar la suma de los cuadrados de los valores de x que verifican la ecuacin

)(

() ( )

9

81log2729

x

7x7

+= .

log 5x+ +log

7/28/2019 solsem16

43/113



Semana N 16

A) 35 B) 20 C) 29 D) 25 E) 32

Solucin

:

De la ecuacin se tiene:

( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( )

( ).20solucionesdecuadrados

scondicionelasverifican2x4x

08x2x

x57x27

x57xlogx5log13log3

x5log3log223log6

4x,0x5,6x,07x;3log2

3log423log6

2

7x7x7x

37x7x

x5

7x7x

===

++

++

Clave: B

. se obtiene al resolver la inecuacin4 Si a es el menor valor entero que( ) ,14log4log2 < hallax9x7 22 + r ( )( )]3aalog5 + .A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9

Solucin

a6 2+

:

( )( )( )

( )( )] .225log3aa6alog1a

7

5,2S.C

02x5x7

0109x7x

x,04x9x7;14log4x9x7log:tieneSe)i

52

5

2

22

22

=

7/28/2019 solsem16

44/113



Semana N 16

Solucin:

De la inecuacin: ( ) < 27xlogxlog 43x3log3 ( ) ( )( )( )

.51ab

27b,3a;27,3S.C

27x3

27logxlog3log3xlog1

0xlog3xlog1

3xlog4xlog

3333

33

32

3

==

+

>>

7/28/2019 solsem16

48/113



Semana N 16

.5esmenor +,41,11,S.C

Clave: EZ

4. Si b,a l conju lucin obtien olver es e nto so que se e al res la inecuacin

)5 , hallarlog2 5 ) ( x82log2x4 ( ) 1ab .A) 19 B) 17 C) 15 D) 13 E) 11

Solucin

:

( )( ) ( )

01x4

25x4

1

25logx822x4log

2x82log2x4log)ii

...4

1,

2

1x0x8202x4)i

55

55

+

>

24x102

1x2 +

( )( ) ( )

( )ab .174

1b,

17

4a,

4

1,

17

4CS:yDe

...41,

174x

1 ==

Clave: B

. Resolver

5 ( ) 16xlog 2x < .A) 3,2 B) 4,6 C) 3,6 D) 4,2 E) 5,6

Solucin:

De la inecuacin, se tiene: ( ) 06x;xlog6xlog 2x2x >

17

4

4

1

7/28/2019 solsem16

49/113



Semana N 16

( )( ) ( )( )

.3,6S.C6x6x3,2x

06x;x6xx1Si)ii

.C

06x1x0Si)i

22

2

=

>

5

1

3

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