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UNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I

Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE CLASE N 12

1. Supongamos que podemos sustituir cada recuadro de la figura por uno de los signos, una sola vez en cada caso. Determine la suma de los valores mnimo y

mximo posible que se puede obtener., , ,

6 12 10 6 8

A) 12 B) 16 C) 18 D) 14 E) 20

Solucin:

1) Max 6 12 10 6 8 125,25 Min 6 12 10 6 8 113,25

2) 12 .Suma Max Min Clave: A

2. La figura muestra a un corredor que sale del punto M , punto medio de AD . Lleva ensus manos cuatro banderas que debe colocar, de la forma siguiente: la primera debeinsertarla en el lado AB , la segunda en el lado BC, la tercera en el lado CD y laltima debe colocarla en el vrtice A . Si es un rectngulo,ABCD 90AD m y

, cul es la longitud mnima que recorre el corredor para que realice loque se indica?

60DC m

A

CB

DM

A) 270 m

B) 250 m

C) 255 m

D) 265 m

E) 275 m

SOLUCIONARIOS Pg.1Semana N 12 (Prohibida su reproduccin y venta)

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Solucin:

1) Por simetra se tiene

A D

CB

DA

C

9090 45

60

60

2) .min ' 255Long recorrido MA Clave: C

3. Carlos al comprar un producto debe pagar S/. 397 solo con monedas de S/. 1, S/. 2 yS/. 5. Si debe utilizar los tres tipos de monedas, cuntas monedas como mnimodebe emplear?

A) 80 B) 82 C) 79 D) 81 E) 83

Solucin:

1) Debe emplear como mnimo: 78 monedas de S/. 5, 3 monedas de S/. 2 y 1moneda S/. 1.

2) Por tanto, mnimo total de monedas: 82.

Clave: B

4. En la siguiente tabla colocar los nmeros del 1 al 12 sin repetir, de modo que la

suma en cada fila y columna, formadas por 4 casillas, sea la misma y la mayorposible. Halle el valor de (x + y + z + w).


w

x y

z

A) 40

B) 41

C) 42

D) 43

E) 44

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Solucin:

Sea S la suma de cada lado, entonces:S + S + S + S (x + y + z + w) = 1 + 2 + . . . . . . . . + 12 = 784S = (a + b + c + d) + 78Entonces S es mayor cuando x = 9, y = 10, z = 11, w = 12

x + y + z + w = 42.

Clave: C

5. En la figura, reemplazar las letras por nmeros del 11 al 18 sin repetir, tal que enningn caso dos nmeros consecutivos sean vecinos ( sus casilleros tiene un lado encomn). Halle el menor valor de ( b + c ).

b c

A)25 B) 26 C) 29 D) 28 E) 27

Solucin

11 14 1213

15

16

17

18

Entonces b + c = 25 Clave: A

6. Dado el siguiente esquema de la raz cuadrada donde cada estrella representa una

cifra. Cuntas unidades como mnimo, hay que sumar al radicando para que estesea un cuadrado perfecto?

A) 261

5 5

6

5 4

6 7 6

B) 89

C) 55

D) 81

E) 77


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2 09. Si x 3 , Halle el valor dex 1 2 62

1 1 1E x x x

x x x

6, dar como respuesta

la suma de las cifras de E.

A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 E) 10

Solucin:

332322736x

16x2x

12xx

1xE

Luego

3226x

16x3436x

12x

12x36x32x

12x

72x

12x232x

1x

3x

1x

x

x3

x

12x

)()()(

)()(

)(

Clave: A

10. Si P(x) = ax + bx y a6 + b6 = 1, halle el valor de E = 2

1

2P

10P4P

)(

)()(

A) a4b4 B) ab C) 4a2b2 D) 2a4b4 E) a2b2

Solucin:

(a6+b6)(a4+b4)=a10+b10+a6b4+a4b61 x P(4) = P(10) + a4b4(a2+b2)1 x P(4) = P(10) + a4b4 P(2)

2b2a4b4a2

1

2P

10P4PE

)(

)()(

Clave: E

11. Si2

3 23 3a

y

2

3 23 3b

, halle el valor de E = 4ab(3a2 + b2)(a2 + 3b2)

A) 1 B) 3 C) 3 D) 4 E) 5

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Solucin:

5E

ndoMultiplica

12a32bb2

52b32aa2

solviendo

13ba3ba

53ba3ba

Entonces

3 2ba3 3ba

)(

)(

:Re

)()(

)()(

Clave: E

12. En la figura, A y O son centros del cuadrante y la semicircunferencia

respectivamente. Si 36BC m, halle el rea de la regin sombreada.

A) 23363 m)(

B) 23363 m)(


C) 2339 m)(

D) 23364 m)(

A

B

CO

D

E) 23353 m)(

Solucin:

1) ABC (30,60)

2)396

4

36

6

6 22

S

A

B

CO

3060

120

60

60 S2

S1

S S6 3

6 6

D

3) S

SS 33912

61

2

1

4) SSS 63182

33622

5) 221 3399327 m)(SS

Clave: C

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13. En la figura, O es centro de la semicircunferencia de radio 10 cm. Determine el reade la regin sombreada.

A) 2225 cm)(


B) 2220 cm)(

C) 2225 cm)(

D) 2120 cm)( A CO

45

ED

E) 2120 cm)(

A CO

45

D

E

10 cm

SSolucin:

1)

90452

2) 22

2252

1010

4

10cm)(

S

Clave: A

14. En la figura, ABC es un tringulo rectngulo recto en B, O y A son centros de lasemicircunferencia y el sector circular, respectivamente. Si y ,determine el valor de S.

22 mU 23mV

A) 6 2m B

U

V

S

OA CD

B) 5 2m

C) 4 2m

D) 1 2m

E) 8 2m

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Solucin: B

U

V

S

OA CD

R

rr

r

r

2r45

1) 2

2r

SR

2)2

28

1 22 r))r((VUR

25mVUSVURSR

Clave: B

EJERCICIOS DE EVALUACION N 12

1. Para almacenar maz se cuenta con varios recipientes que solo pueden contener 1; 3y 9 kilogramos. Cuntos recipientes como mnimo se necesitan para almacenar 32kilogramos de maz?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 13 E) 6

Solucin:

Kilogramos 1 3 9Recipientes ( 2 ) + ( 1 ) + ( 3 ) = ( 6 )

2kg. + 3kg. + 27 kg. = 32 kgClave: E

2. Si 2n naranjas pesan de 3r hasta 5s gramos, con r < s, cul es el mnimonmero de naranjas que puede haber en m kilogramos?

A) 200mn/s B) 300mn/s C) 400mn/s D) 400ms/n E) 300ms/n

Solucin:

Para tener el mnimo numero de naranjas se debe considerara las de mayor peso,Entonces: 2n.5s

x.1000m de aqu se tiene x= 400mn/s naranjas.

Clave: C


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3. Alfonso recibe una propina de S/. 10,8 en monedas de S/. 1; S/. 2; S/. 0,5; S/. 0,2 yS/. 0,1. Si debe utilizar los cinco tipos de monedas, cul ser la mayor cantidad demonedas que recibe?

A) 78 B) 81 C) 75 D) 76 E) 77

Solucin:

Multiplicamos a todo por 10 y:

10(71)+20(1)+5(1)+2(1)+1(1)=108

Clave: C

4. Dado el siguiente esquema de la raz cuadrada donde cada estrella representa unacifra. Cuntas unidades como mnimo hay que sumar al radicando para que este

sea un cuadrado perfecto?

A) 3122

1

23

5

B) 313

C) 314

D) 311

E) 315

Solucin:


La primera cifra de la razpuede ser: 1 2

2

1

23

5

29

123

1 2 5

25x5=125 pero 2 no cumple pues:

45x5 = 225

La tercera cifra de la razpuede ser: 3 7pero 3 no cumple pues:

303x3 = 909

24652 = (157)2 + 324652 + 312 = (157)2 + 3 + 312 = (158)2

2

1

23

5

29

123

1 2 5

25x5=125

307x7=2149

7

Se debe agregar: 312

Clave: A

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5. Cuntos nmeros de tres cifras son cubos perfectos pero no cuadrados perfectos?

A) 10 B) 6 C) 5 D) 4 E) 15

Solucin:

Sea N un numero de 3 cifras.

Por dato N = k2Por dato N = p3 Pero si N = q6Luego existen : 5 1 = 4

Clave: D

6. Si x2+ 2y2 + 2 = 2x - 2xy, halle el valor de E =3y2x

xy3

.

A) 1 B) 2 C) 1 D) 1/4 E) 2

Solucin:

De la condicin tenemos:

x2+2y2+2 2x + 2xy = 0 si le quitamos y ponemos 2y obtenemos(x+y-1)2+(y+1)2=0

De donde y = 1, x = 2 entonces2 3

3xy

x y

= 2

Clave: B

7. Si , halle el valor de3 1 0 1x x 3 3

2

( 1) ( 1)x xA

xx

.

A) 2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 1

Solucin:

Transformando tenemos:2

2

2

( 1)( 1) 0

1 0

1

x x x

x x

x x

De donde4 5

3 2( ) 1(1) 1

A x x

A x x x

Clave: C


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8. En la figura, O es centro de la semicircunferencia. Si BR = RE ; 4AR = RE = 80 cm yABER , halle el rea de la regin sombreada.

A) 1425 cm

AO

BR

E

B) 1325 cm

C)18

1325 cm

D) 1225 cm

E)18

6625 cm

Solucin:


tambin RI2 = AR . RB = 20(80)

RI = 40A

As = Asc (AIO) = 22

cm18

6625

)180(2

53)50(

A BR O

E

Clave: E

9. En la figura, ABCD es un cuadrado cuya rea es 196cm y D es centro delcuadrante. Halle el rea de la regin sombreada.

A) 42 cm

B) 38 cm

C) 21 cm

D) 27 cm

E) 36 cm A

B

D

C

BR

45

45

5020

53

40 50

I

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Solucin:

(7k)2 = 196 k = 2


As = 242cm2

7k(3k)

A D

B C

14

7

3k

4k

4545

37

3k53/2

53

Clave: A

Habilidad VerbalSEMANA 12 A

TEXTOS SEGN SU ESTRUCTURA:TEXTOS ANALIZANTES, SINTETIZANTES Y CENTRALIZANTES

Texto analizanteSe caracteriza porque la idea principal figura al inicio del texto. El resto del texto

explica esta idea de manera ms especfica a travs de la enumeracin de propiedades ode ejemplos.

Texto sintetizanteEs el tipo de texto en que la idea principal aparece al final del texto. Esta idea viene a

ser como la afirmacin definitiva o la conclusin general de todo lo expresado en el texto yfunciona como una especie de resumen general de lo afirmado previamente.

Texto centralizanteEste texto es una combinacin de los dos tipos de texto expuestos en los dos

apartados anteriores. Est estructurado de tal forma que al inicio figuran ideassecundarias y se prosigue con la idea principal: y, finalmente, se contina con el desarrolloanaltico de esta idea en otras secundarias y distintas a las primeras.

ACTIVIDADES

Determine el tipo de texto, segn la estructura temtica.

TEXTO A

Los faraones egipcios del Imperio Nuevo concentraron en Tebas, en el curso mediodel Nilo, los principales santuarios y el mayor conjunto funerario de todo el pas. Entre

todas estas edificaciones, el templo de Karnak disfrutaba de una posicin preeminente, encuanto estaba enteramente dedicado al culto de Amn, el dios central en la religin

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olucin:

egipcia de esta poca. Tres kilmetros Nilo arriba se encontraba otro santuarioestrechamente asociado al de Karnak, el de Luxor, de dimensiones ms reducidas que elprimero pero que tiene el gran privilegio de mantenerse en un estado de conservacinmucho mejor. En su origen, el templo de Luxor se denomin "Harn del sur de Amn", ysu funcin se limitaba a una celebracin anual que duraba poco ms de una semana.

S texto analizante. El tema central se refiere a la ubicacin en Tebas, por parte

TEXTO B

Si es cierto que todo lenguaje contiene los elementos de una concepcin del mundo

olucin:

Este es unde los faraones egipcios, de los principales santuarios de ese pas.

y de una cultura, tambin lo ser que por el lenguaje de cada uno se puede juzgar lamayor o menor complejidad de su concepcin del mundo. El hombre que solo habla undialecto o solo comprende la lengua nacional en grados diversos participa necesariamentede una intuicin del mundo ms o menos limitada y provincial, fosilizada, anacrnica en

relacin con las grandes corrientes de pensamiento que dominan la historia mundial. Susintereses sern limitados, ms o menos corporativos o economicistas, no universales. Sino siempre es posible aprender idiomas extranjeros para ponerse en contacto condiversas vidas culturales, es necesario, por lo menos, aprender bien la lengua nacional.Una gran cultura puede traducirse en la lengua de otra gran cultura, es decir, una granlengua nacional histricamente rica y compleja puede traducir cualquier otra gran cultura,una expresin mundial. Pero un dialecto no puede hacer lo mismo.

Stexto centralizante. El tema central se refiere a las limitaciones culturales de

TEXTO C

Aunque la biotecnologa tiene la capacidad de crear nuevas variedades de plantas

Este es unquien o quienes hablan un dialecto o solo comprenden la lengua nacional.

comerciales y de esta manera contribuir a la biodiversidad, es difcil que esto suceda. Laestrategia de las corporaciones multinacionales consiste en crear amplios mercadosinternacionales para la semilla de un solo producto. La tendencia es formar mercadosinternacionales de semillas uniformes. An ms, las medidas dictadas por lascorporaciones multinacionales sobre el sistema de patente que prohbe a los agricultores

rehusar la semilla que rinden sus cosechas, afectar las posibilidades de la conservacinin situ y el mejoramiento de la diversidad gentica a nivel local. Los sistemas agrcolasdesarrollados con cultivos transgnicos favorecern los monocultivos que se caracterizanpor niveles peligrosos de homogeneidad gentica, los cuales conducen a una mayorvulnerabilidad de los sistemas agrcolas al estrs bitico y abitico. Conforme la nuevasemilla producida por bioingeniera reemplace a las antiguas variedades tradicionales y asus parientes silvestres, se acelerar la erosin gentica. De este modo, la presin por launiformidad ejercida por los cultivos transgnicos no slo destruir la diversidad de losrecursos genticos, sino que tambin romper la complejidad biolgica que condiciona lasustentabilidad de los sistemas agrcolas tradicionales.

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olucin:Stexto sintetizante. El tema central se refiere a las consecuencias de los

TEXTO D

El hambre tambin ha sido creada por la globalizacin, especialmente cuando los

olucin:

Este es uncultivos transgnicos.

pases en desarrollo adoptan las polticas de libre comercio recomendadas por agenciasinternacionales (reduciendo los aranceles y permitiendo el flujo de los productos de lospases industrializados). La experiencia de Hait, uno de los pases ms pobres delmundo, es ilustrativa. En 1986 Hait import slo 7 000 toneladas de arroz, porque lamayor parte se produca en la isla. Cuando abri su economa al mundo, los inund unarroz ms barato proveniente de los Estados Unidos, donde la industria del arroz essubsidiada. En 1996, Hait import 196 000 toneladas de arroz forneo al costo de US$100 millones anuales. La produccin de arroz haitiano se volvi insignificante cuando seconcret la dependencia en el arroz extranjero. El hambre se increment.

Stexto analizante. El tema central se refiere al hambre en los pases en

TEXTO E

El siglo XXI muestra un mundo cada vez ms parecido a una aldea global. Esta

olucin:

Este es undesarrollo como consecuencia de la globalizacin.

expresin, aldea global, fue acuada en la dcada de 1960 por el socilogo canadienseMarshall McLuhan. Hoy el mundo se caracteriza por una serie de interrelaciones que semanifiestan en diversos mbitos. As, el mundo funciona cada vez ms como unverdadero sistema integrado, formado por mltiples componentes. En esencia, laglobalizacin es un fenmeno que se manifiesta en las distintas esferas de la actividadhumana y tiene un doble valor, tanto positivo como negativo. El fenmeno de laglobalizacin genera beneficios en el mbito econmico y social; sin embargo, tambin seaprecian graves problemas en lo relacionado con la globalizacin del crimen organizado,que ha crecido mucho en las ltimas dcadas. Las actuales tendencias globales, como lainterdependencia creciente de los Estados y la apertura de las fronteras, coexisten conflagelos como la pobreza y la falta de equidad en la mayora de los Estados, lo cual facilitalas actividades de grupos delictivos, cuyo comportamiento se asemeja a las actividadesempresariales legales.

Salizante.

TEXTO F

Uno de los aspectos ms interesantes del psicoanlisis moderno es que ha ampliado

Texto centr

la gama de complejos. Primero, el complejo de Edipo y los dems complejos producidospor la represin sexual, luego el complejo tantico con los complejos en torno del instintode muerte y las tendencias agresivas. Aunque durante aos el psicoanlisis clsico semantuvo dentro de la ortodoxia freudiana, en los ltimos aos los complejos han

proliferado. Quiero sumar a esta proliferacin un nuevo complejo: el apoblico. Este

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olucin:

complejo consiste en perder de manera irremediable determinado tipo de objetos. Desdeluego, la denominacin no es rigurosa, porque la he derivado de apoballo (yo pierdo).Debera ms bien llamarse apobalntico que viene del participio presente del mismoverbo; pero suena tan cientfico y tan contundente que bien puedo tomarme ciertaslibertades, pues la fuerza expresiva compensa la carencia de rigor filolgico. El complejoapoblico est mucho ms extendido de lo que podra parecer a primera vista. Quin no

tiene en la familia uno o dos parientes famosos por su capacidad para perder las cosas?El origen del complejo an no ha sido estudiado, puesto que yo lo he descubierto y soy elnico que conoce su existencia; pero estoy seguro de que es muy profundo y que cuandose analice a fondo, no por aficionados como el que escribe, sino por expertos, seproducir una verdadera revolucin en el psicoanlisis.

Salizante.

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

Ante todo hay que tener en cuenta lo siguiente: las proposiciones verdaderamente

= 12 es una simple

De la misma forma, ningn principio de la geometra pura es analtico: la lnea recta

la sntesis.

Texto centr

matemticas son siempre juicios a priori, no empricos, ya que conllevan necesidad, cosaque no puede ser tomada de la experiencia. Si no se quiere admitir esto, entonces limitarmi principio a la matemtica pura, cuyo concepto implica, por s mismo, que no contieneconocimiento emprico alguno, sino slo conocimiento puro a priori.

Se podra pensar, de entrada, que la proposicin 7 + 5proposicin analtica, que se sigue, de acuerdo con el principio de contradiccin, delconcepto de suma de siete y cinco. Pero, si se observa ms de cerca, se advierte que elconcepto de suma de siete y cinco no contiene otra cosa que la unin de ambos nmerosen uno solo, con lo cual no se piensa en absoluto cul sea ese nmero nico que sintetizalos dos. El concepto de doce no est todava pensado en modo alguno al pensar yosimplemente dicha unin de siete y cinco. Puedo analizar mi concepto de esa posiblesuma el tiempo que quiera, pero no encontrar en tal concepto el doce. Hay que ir msall de esos conceptos y acudir a la intuicin correspondiente a uno de los dos, los cincodedos de nuestra mano, por ejemplo, o bien cinco puntos, e ir aadiendo sucesivamenteal concepto de siete las unidades del cinco dado en la intuicin. En efecto, tomo primero elnmero 7 y, acudiendo a la intuicin de los dedos de la mano para el concepto de 5,aado al nmero 7 una a una, las unidades que previamente he reunido para formar elnmero 5, y de esta forma veo surgir el nmero 12. Que 5 tena que ser aadido a 7 lo hepensado ciertamente en el concepto de suma = 7 + 5, pero no que tal suma fuera igual a

12. Por consiguiente la proposicin aritmtica es siempre sinttica, cosa de la que nospercatamos con mayor claridad cuando tomamos nmeros algo mayores, ya que entoncesse pone claramente de manifiesto que, por muchas vueltas que demos a nuestrosconceptos, jams podramos encontrar la suma mediante un simple anlisis de losmismos, sin acudir a la intuicin.

es la ms corta entre dos puntos es una proposicin sinttica. En efecto, mi concepto derecto no contiene ninguna magnitud, sino slo cualidad, El concepto la ms corta es,pues, aadido enteramente desde fuera. Ningn anlisis puede extraerlo del concepto delnea recta. Hay que acudir, pues, a la intuicin, nico factor por medio del cual es posible

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a central hace referencia a

contradiccin.B) los juicios analticos en la geometra y aritmtica.

.

1. El tem

A) al juicio analtico y al principio de

C) los juicios sintticos en la aritmtica y geometra

D) la sntesis en las proposiciones de la aritmtica.E) la intuicin, nico factor de sntesis en geometra.

Solucin:Al analizar la proposicin 7 + 5 = 12 demuestra el autor que es sinttica al igual que

n la lnea recta es la ms corta entre dos puntos.

2. Entre A PRIORI y EMPRICO, el autor establece una

C) correspondencia.

) implicacin. E) antonimia.

la proposiciClave: C

A) sinonimia. B) afinidad.

DSolucin:

on nociones semnticamente contrapuestas.Clave: E

3. Si la proposicin 7 + 5 = 12 fuese analtica

e 7 + 5.B) la sntesis tomara en cuenta el concepto de suma.

S

A) el concepto de 12 estara presente en el d

C) la intuicin jugara un rol esencial en matemtica.D) las proposiciones matemticas seran empricas.E) la necesidad sera irrelevante en las matemticas.

Solucin:Los juicios analticos se basan en el principio de contradiccin y si la proposicin

fuera analtica, entonces no se justificara la intuicin, nico factor que

4. El trmino INTUICIN en el texto puede ser reemplazado por

C) memoriaD) deduccin. E) axioma.

Solucin:

7 + 5 = 12posibilita la sntesis.

Clave: A

A) imagen. B) recuerdo.

El concepto suma de 5 y 7 es la unin de ambos nmeros, pero no que sea 12; paral 12 acudo a la intuicin (imagen) correspondiente a uno de los dos e ir

Clave: A

encontrar eaadiendo uno a uno al otro, como los dedos de la mano o cinco puntos dado en laintuicin (imagen).

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5. utor es incompatible sostener que

A) los juicios de la geometra son todos sintticos.

C) los juicios de la aritmtica son todos sintticos.

ri.

De acuerdo con el a

B) algunos juicios de la geometra son empricos.

D) los juicios de la geometra y aritmtica son a prioE) la matemtica pura no tiene juicios empricos.

Solucin:As como los juicios de la aritmtica son a priori, los de la geometra tienen el mismo

tatus.Clave: B

6. = 12 es un enunciado a priori y el concepto 12 surgi en la sntesis por laintuicin, podemos inferir que este juicio es

D) analtico y necesario.E) sinttico y emprico.

s

Si 7 + 5

A) analtico y tautolgico. B) sinttico y a priori.C) analtico y a priori.

Solucin:Si todos los juicios de la matemtica son a priori y el concepto 12 es hallado por lasntesis de 7 + 5 dada en la intuicin, entonces este juicio es sinttico a priori.

Clave: B

7.

A) estos juicios no conllevaran necesidad.

C) sntesis e intuicin seran equivalentes.is.

Si todos los juicios geomtricos fueran analticos, en la geometra,

B) se necesitara del camino de la sntesis.

D) seran irrelevantes la intuicin y la sntesE) no se distinguira la sntesis del anlisis.

Solucin:Los juicios de la geometra al ser analticos no requeriran de la intuicin ni de lasntesis, por lo que seran irrelevantes.

Clave: D

8. al a 6,

A) violara el principio de contradiccin.

ante.ario.

Si alguien sostuviera que 3 + 3 no es igu

B) tendra una consistente base emprica.C) formulara una demostracin impecable.D) el conocimiento a posteriori sera relevE) no se distinguira entre analtico y neces

Solucin:Los juicios de la matemtica son necesarios y por lo tanto analticos, se siguen delprincipio de contradiccin.

Clave: A

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9. ra El tringulo equiltero tiene tres lados iguales es unjuicioEl enunciado de la geomet

A) analtico. B) sinttico. C) contradictorio.D) a posteriori. E) contraintuitivo.

Solucin:En el juicio la lne s corta entre dosa recta es la m puntos, el concepto la ms cortaes aadido de afuera por la intuicin que permite la sntesis; en cambio el concepto

extrado de tiene tres lados, por lo que es analtico.

10.

A) los juicios de la matemtica pura son contingentes.o analtico.

C) la intuicin es la que nos permite conocer el 12.

tringulo esClave: A

Es incompatible con el texto afirmar que

B) la proposicin 7 + 5 = 12 es un juicio n

D) la matemtica pura contiene slo juicios a priori.E) es imposible demostrar, por anlisis, 9 + 3 = 12.

Solucin:En el texto se afirma claramente que los juicios de la matemtica conllevannecesidad, y la necesidad implica que son puros a priori y lo fctico es a posteriori.

Clave: A

SERIES VERBALES

1. Cereal, centeno; cnido, lobo; vivienda, chalet;

A) naranja, ctrico B) msica, ritmo C) trebejo, alfilbalgiaD) chacal, lobo E) lumbago, lum

Solucin:Se trata de una en la que el primer eserie verbal lemento de cada par es unhipernimo y el segundo elemento es un hipnimo. Trebejo es el nombre que

ada una de las piezas del juego de ajedrez.

2.

A) tunante B) generoso C) disolutoidador

designa a cClave: C

Despilfarrador, prdigo, derrochador,

D) diligente E) dilap

Solucin:La serie verbal est formada por sinnimos. La palabra prdigo significa persona quedesperdicia y consume su hacienda en gastos intiles, sin medida ni razn.

Clave: E

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. Polica, orden; dureza, diamante; mdico, salud;

A) albura, nieve. B) cirujano, hospital. C) suavidad, esponja..

3

D) trnsito, semforo. E) poltico, probidad

Solucin: in; cara aracterstica.Clave: A

4. Trote, galope; fogata, incendio; cario, amor;

A) insulto, molestia. B) aluvin, alud.D) risa, carcajada.

E) llanto, lgrima.

Serie verbal mixta: func cterstica; funcin;c

C) aprecio, desprecio.

Solucin:

la relaci de intensidadClave: D

.

A) tribulacin, afligido. B) fatuidad, sencillo.sagacidad, estulto.

E) locuacidad, sobrio.

Serie verbal basada en n .

5 Vesania, loco; inopia, indigente; lasitud, enfermo;

C) donosura, arlequn. D)

Solucin:Serie verbal formada por parejas donde el primer termino seala la accin y el

segundo termino es el individuo que la padece.Clave: A

6. ;

A) zanahoria, berenjena. B) mueble, sala. C) lago, laguna.

Triciclo, bicicleta; roble, pino; mandarina, toronja

D) hidrgeno, agua. E) reptil, caimn.

Solucin:ta por par s.

Clave: A

.

A) ley, constitucin. B) palabra, morfema. C) abeja, colmenar.

Solucin:

Serie verbal compues ejas de cohipnimo

7 Estrella, constelacin; artista, elenco; pez, cardumen;

D) perro, jaura. E) tropa, soldado.

Serie verbal compuesta por parejas de elemento-conjunto.

Clave: D

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TEXTO 1

SEMANA 12 B

Es antigua la preocupacin humana por argumentar una diferencia cualitativa

entre el lenguaje coloquial (cotidian te, prosaico) y el lenguaje literarioo, corrien(potico). Y es que para el hombre de todos los tiempos tiene que haber una diferenciade naturaleza entre lo que sirve para usos triviales y aquello excelso que promuevemomentos de grandeza espiritual, o para acudir a una reflexin arcaica entreaquello que relaciona a los hombres entre s, y ese otro que relaciona a los hombres condios. Hasta el siglo XIX, esa diferencia era posible argumentarla con relativo xito a basede una reduccin (no muy legtima, por cierto) que centraba el problema en la oposicinentre prosa y poesa. El elemento diferenciador, sin duda, era la versificacin; pero desdeque se generaliz el uso del verso libre tal argumento perdi consistencia al mismotiempo que creci el inters discriminador. En sus manifestaciones ms recientes esteinters se ha nutrido de las teoras desviatorias del lenguaje, de la glosemtica y del

estructuralismo lingstico; es decir, de un denso repertorio conceptual que, trasencomiables esfuerzos, deja no obstante las cosas ms o menos en el mismo estado enque las haban dejado, ya en 1948, los tericos R. Vellek y A. Warren (1953). Para stos,el lenguaje potico participa de las mismas cualidades que el de la vida cotidiana, sloque aqul las depura, extrema, organiza y concentra en un discurso intencional.

En efecto, hasta donde nos es posible observar, los intentos contemporneos porexplicar el lenguaje potico como un lenguaje cualitativamente distinto del lenguajecomn y corriente han terminado por demostrar indirectamente lo contrario, esto es que ellenguaje potico es, en lo bsico, de la misma ndole que el lenguaje coloquial. As, porejemplo, Jean Cohen, que dedic un laborioso volumen (1970) a demostrar la naturalezadel lenguaje potico como una desviacin de la norma lingstica, oblig a G. Genette

(1970) a recordarle que la norma no admite desviaciones y slo cabe infringirla oromperla, lo que no es privilegio de la poesa y ocurre sin problemas a diario, en la calle.Ms an, esa norma de que habla Cohen est, en verdad, plagada de figuras, es decir deinfracciones a un lenguaje digamos "primario", ms virtual que real, constituido de signosy enunciados de sentidos directos y literales.

1. En ltima instancia, el autor argumenta a favor de

A) la naturaleza insondable de la estructura del lenguaje literario.B) las diferencias entre los usos potico y coloquial de la lengua.

C) la aplicacin de la normativa lingstica en el lenguaje poticoD) las caractersticas fundamentales de todo discurso coloquial.E) la ndole comn del lenguaje potico y del lenguaje coloquial.

Solucin:El autor sostiene fundamentalmente que el lenguaje potico es, en lo bsico, de lamisma ndole que el lenguaje coloquial.

Clave: E

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2. En el texto, el antnimo contextual del trmino EXCELSO es

A) ordinario. B) etreo. C) falaz. D) prolijo. E) eximio.

Solucin:

raleza ue sirve para usos trivialesy aquello excelso que promueve momentos de grandeza espiritual..., es decir muy

, eminente. Por tanto el antnimo que corresponde es ordinario.

3.

A) desde pocas prstinas se ha buscado diferencias entre lo cotidiano y lo potico.Genette sobre la norma lingstica.

C) la proliferacin del verso libre difumin la tajante diferenciacin entre prosa y

a.

... tiene que haber una diferencia de natu entre lo q

elevado, altoClave: A

Resulta incongruente con el texto aseverar que

B) el autor del texto concuerda con la postura de

poesa.

D) Jean Cohen dilucida la identidad entre el discurso potico y el discurso coloquial.E) para Genette, en el uso del lenguaje coloquial se suele infringir la norma

lingstic

Solucin:n Cohen haJea dedicado un laborioso trabajo a dilucidar la posible diferencia.

Clave: D4. del texto que el lenguaje potico

A) puede abordar las vivencias cotidianas del hombre.literarias.

C) no puede expresarse creativamente en el verso libre.

Se deduce

B) es de uso exclusivo de las composiciones

D) ha sido vilipendiado por autores como G. Genette.E) tiene un estatus superior por su carcter divino.

Solucin:El lenguaje potico participa de las mismas cualidades que el de la vida cotidiana,slo que aqul las depura, extrema, organiza y concentra en un discurso intencional.

Clave: A

5.

A) solamente se puede expresar mediante versos mtricos.

C) no puede anclarse en los moldes del lenguaje cotidiano.

ntes.

Resulta compatible con el texto sostener que, para el autor, el lenguaje potico

B) carece totalmente de recursos de creatividad lingstica.

D) no se diferencia cualitativamente del lenguaje ordinario.E) se diferencia esencialmente de las formas verbales corrie

Solucin:Para el autor, entre lenguaje potico y lenguaje prosaico no habra diferenciasualitativas, sino intencin comunicativa; puesto que son de la misma ndole.

Clave: D

c

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Si bien los trasplantes se han conver o en una prctica habitual, an persistenfuertes temores en la poblacin para donar rganos. Superar esto es la clave paraumentar el nmero de los dadores solidarios que hacen falta para salvar miles de vidas.

ncia de

ara no donar rganos.ales de trfico de rganos.

n de rganos.

nos..

TEXTO 2

tid

a

Las razones que dificultan la decisin de ser donante son mltiples. En muchos casos,arraigan en convicciones de ndole religiosa, moral o filosfica que cuestionan la donacin.En otros, se fundan en el temor a la existencia de traficantes de rganos, o en ladesconfianza en el sistema de salud, que llevan a pensar que alguien podra no serasistido bien o a tiempo para obtener sus vsceras. Tambin est el caso frecuente dequienes no pueden sentirse solidarios en el momento en que atraviesan el dolor por lamuerte de un ser querido, que es cuando se les requiere que dispongan la entrega de losrganos para prolongarle la vida a otro ser humano.

Es preciso, entonces, que se aclaren algunas cuestiones. Primero, que lacomplejidad del procedimiento de ablacin y trasplante, en el que intervienen variosequipos mdicos altamente especializados, torna muy improbable la existe

circuitos clandestinos. Segundo, que la necesaria compatibilidad entre donante y receptortambin aleja la posibilidad de manipulaciones que pudieran derivar en muertes apedido. La ltima cuestin es la ms compleja. Porque hasta el presente, aunque alguienhaya manifestado expresamente su voluntad de donar, es a la familia a la que se consultaen el momento en que aqulla puede efectivizarse. Y tal consulta llega en un momentocrucial, en general poco propicio para las reflexiones profundas, mxime si tienen quellevar a la toma de una decisin rpida. Cuando est vigente el consentimiento presuntoprevisto en la ley, que implica que slo deba manifestarse expresamente la negativa adonar, muchos de estos problemas se evitarn. Mientras tanto, las campaas pblicasdeben esclarecer sobre la naturaleza de los procedimientos tcnicos, para disiparfantasmas. Pero, esencialmente, deben apuntar a que se tome conciencia de lo quesignifica salvar otra vida. Porque para decidirlo en un momento lmite es menester que laidea se haya considerado y discutido previamente, con calma y en profundidad. Nadieest exento de que la vida a salvar pueda ser la propia o la de un ser querido. Por esodebera destacarse que es ms fcil lamentar el no haber consentido una donacin atiempo que arrepentirse por haberlo hecho.

1. Centralmente el texto trata acerca de

A) las convicciones de ndole religiosa pB) las mafias nacionales e internacionC) los temores y prejuicios que dificultan la donaci

D) las trabas administrativas que encuentra la donacin de rgaE) los avances en las tcnicas mdicas de trasplantes de rganos

Solucin:icEl texto trabaja bsicamente como aclarar algunos temores y preju ios que impiden

que existan los suficientes donantes solidarios de rganos.Clave: C

2.

A) expresar demonios interiores. B) incentivar contracampaaD) eliminar temores infundados.

La expresin DISIPAR FANTASMAS alude a

s.C) cazar verdaderos fantasmas.E) tirar dinero en campaas intiles.

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Solucin:iento de las dudas oLa expresin se da en el marco de

temores que tiene la gente para donar rcampaas de esclarecim

ganos, por lo que se infiere que aluda aores sin fundamento.

3.

arecer los procedimientos tcnicos.

eliminar temClave: D

Respecto de lo que se afirma sobre la donacin de rganos es incongruentesostener que

A) muchos se oponen por convicciones de ndole religiosa, moral o filosfica.B) un gran nmero de ciudadanos desconfen en el sistema de salud pblica.C) son necesarias campaas para esclD) nadie est exento de que la vida a salvar pueda ser la de un familiar.E) hay una alta probabilidad de generar un comercio inmoral y clandestino.

Solucin:Se plantea que dadas las condiciones tcnicas es improbable que se genere un

mercado clandestino.Clave: E

4.

A) se desconfa del sistema de salud por su ineficiencia.

C) la mayora de escuelas filosficas se oponen a la donacin.icos.

vida.

Se desprende del texto que con respecto a la donacin de rganos

B) todos los cristianos se oponen a la donacin de rganos.

D) son muchas las campaas para aclarar los medios tcnE) existe una plena conciencia de lo que significa salvar otra

Solucin:Entre las razones que dificultan la decisin de ser donante se encuentra laesconfianza en el sistema de salud, se argumenta que alguien podra no ser

n o a tiempo para obtener sus vsceras, de lo que se infiere que est

5. in de rganos sera una sociedad en la queprime

dasistido biedesconfianza se debe a su ineficiencia.

Clave: A

Un contexto ms propicio para la donac

A) la amoralidad. B) lo clandestino. C) lo religioso.

D) la solidaridad. E) el individualismo.Solucin:

in de solidaridad.Que alguien pueda salvar vidas despus de morir es una condic

Clave: D

6. La argumentacin principal del autor se puede sustentar en el siguiente principio:

A) Las religiones que se oponen a la donacin de rganos revelan una actitud

casi rutinario.

profundamente inmoral.

B) La tecnologa contempornea hace que las ablaciones sean un procedimiento

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C) la poltica de nuestro tiempo, es imposible que haya

D) La muerte de una persona puede adquirir sentido si sirve para dar vida a otro serhumano.

Dada la naturaleza decorrupcin en el Estado.

E) La donacin de un rgano es un caso ms de la ley general de distribucin de la

riqueza.Solucin:

Al donar rganos, se genera la posibilidad de salvar la vida de un ser humano. As, lamuerte de un ser querido adquiere una especial trascendencia.

Clave: D

7.

A) de esa manera cumple con una decisin ya publicitada por las auprincipales de la nacin.

miembros de la familia.

ente.

D) entender el autntico significado de todas las religiones

E) nera irrecusable que el alma no existe, solamentetenemos cuerpo.

So

Una familia debera aceptar donar los rganos de un pariente que ha muerto porque

toridades

B) esa buena accin puede significar ingresos econmicos fuertes para todos losC) ms adelante, esa misma familia puede requerir la donacin de un rgano para

salvar la vida de otro pari

es la nica manera deoccidentales.la ciencia ha demostrado de ma

lucin:

La familia del occiso debera pensar en la buena reciprocidad que implica donar losrganos del querido pariente. Quin sabe si maana la misma familia se encuentren la condicin de estar a la espera de un donante.

Clave: C8.

C) la autoestima.D) la muerte. E) la racionalidad.

Solucin:

e

La mencin de las campaas pblicas ponen de relieve el enorme valor de

A) lo prctico. B) la persuasin.

la campaas p ntasmas; en buena cuenta, es un

o de persuasin. Clave: B

1. (I) El hombre primitivo viva en medio de una cruel lucha con la na(II) Habitaban la Tierra gigantescas fieras, que la paleontologa ha comprobado.(III) Viva en hordas qu a de individuos. (IV) No lequedaba ms que alimentarse de frutas y races. (V) Fueron la piedra y el palo sus

El objetivo de s blicas es disipar fa

enorme trabaj

ELIMINACIN DE ORACIONES

turaleza.

e apenas pasaban de una decen

armas y herramientas.

A) III B) V C) II D) IV E) I

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Solucin:El tema es el hombre primitivo y su medio hostil. Debe eliminarse la oracin II por

pertinencia pues trata tangencialmente el tema central.Clave: C

2.

o de los tomos que losforman sino del modo en que stos se unen. (III) En la formacin de uqumico se reordenan los electrones atmicos que estn ms alejados del ncleo.

im

(I) Enlace qumico es la fuerza que mantiene unidos a los tomos agrupados. (II) Las

propiedades de los enlaces qumicos no dependen sl n enlace

(IV) Los electrones son partculas elementales que forman parte de los tomos.(V) Podemos identificar dos tipos de enlace qumico: enlace inico y enlacecovalente.

A) II B) IV C) I D) III E) V

Solucin:El criterio usado aqu es el de impertinencia. Como el tema es el enlace qumico,

electrn como partcula elemental. Clave: B

3.cin de que

correspondan tan exactamente como sea posible con el mundo real, sin qua ser jams una rplica exacta de l. (III) Se puede decir estrictamente que los

resulta impertinente la definicin del

(I) Los modelos son de muchos tipos diferentes, pero tienen una caracterstica encomn: son conceptos inventados. (II) Se construyen con la inten

e lleguen

modelos son objetos no reales. (IV) Pertenecen a diferentes categoras: una paredno puede ser realmente un rectngulo, ni una rueda un crculo. (IV) Sin embargo, laspropiedades de un modelo pueden ser semejantes a las del mundo real, y, entrminos generales, un modelo resulta til en la medida en que sus propiedades s

corresponden con las del mundo real.

A) II B) III C) IV D) V E) I

Solucin:El conjunto oracional es un texto unitario en la medida en que describe las

elos. An do cada u e las oraciones,ta redundan oracin (III) porque repite innecesariamente parte de la oracin

4. set. (II) La concepcin filosfica de Ortega y Gasset se funda en una crtica de larazn histrica. (III) Sostiene Ortega un racionalismo vitalista poniendo de rproyectos humanos. (IV) Desde su concepcin filosfica, Ortega distingue entre

caractersticas principales de los mod alizan na desul te lar

(I).Clave: B

(I) El 9 de mayo de 1883 nace en la ciudad de Madrid el gran filsofo Jos Ortega yGaselieve los

ideas (que son racionales) y creencias (que se imponen a la razn). (V) Ortegamedita sobre la existencia humana con su tesis Yo soy yo y mi circunstancia.

A) V B) III C) I D) II E) IV

Solucin:El tema es la filosofa de Ortega. Resulta impertinente el dato biogrfico contenido en

la primera oracin. Clave: C

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5.en una bsqueda de las variables que parecen estar

relacionadas. (II) Mediante la identificacin de estas variables, reducimosde investigacin a niveles prcticos y facilitamos el trabajo sistemtico tanto a nivel

(I) Normalmente, la primera fase de investigacin sobre un fenmeno nunca antesestudiado consiste

el campo

experimental como terico. (III) La determinacin de variables operatorias es el

primer paso en la indagacin cientfica. (IV) Por ejemplo, un punto de partida vlidopara una teora de la evolucin biolgica puede ser una proposicin sobreobservaciones relacionadas como sta: los tipos de fsiles estn relacionados con laedad de las rocas en que se hallan. (V) Es interesante notar que, en esta etapainicial del quehacer cientfico, podemos plantear proposiciones relativamentedefinidas porque estamos considerando observaciones reales.

A) III B) IV C) I D) V E) II

Solucin:El conjunto de enunciados se refiere a la determinacin de variables para una

igacin ca. Ana do detenidamente eldeterminamos que la oracin III se revela superflua al portar informacin redundante.

Clave: A

6.

disciplina importante porque permite saber qu fuerzas se requieren paramovimientos especficos del cuerpo humano. (III) La postura y el movimiento de

invest cientfi lizan conjunto oracional,

(I) La biomecnica o cinesiologa es el estudio del funcionamiento de las fuerzasmusculares para producir movimiento y equilibrio en el hombre. (II) Se trata de una

producir

todos los animales estn controlados por fuerzas musculares. (IV) Los atletas sebenefician mucho con los avances de la cinesiologa. (V) Asimismo, los terapeutasusan los conocimientos biomecnicos para ayudar eficientemente a sus pacientes.

A) IV B) V C) I D) II E) III

Solucin:El tema fundamental es la biomecnica o cinesiologa como ciencia que se aplica al

o de los m los del cue humano. E entido, la n (III) se revelano pertinente porque un tema demasiado general: todos los animales.

Clave: E

COMPRENSIN LECTORA

El juego del trompo a q poema en la Eneida erarealmente bello. Se iniciaba con la compra del trompo en el chino de la esquina, trompohecho de huarango o naranjo, se le lij ja fina y se le pintaba con franjas deolores. La punta era asentada raspndola contra el cemento de la vereda: se le pona

estudi scu rpo n tal s oraci

SEMANA 12 C

TEXTO 1

uien ya Virgilio le canta un

aba con licsedita, para que el trompo no saltase al bailar, es decir, que no fuera carretn. Sinembargo podamos tener trompos con puntas afiladas o con punta de hacha (como un

formn), los mismos que se usaban para sacarquiesa la volada o en el castigo final del

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largo de la huaraca. Tambin

D) insondable. E) digresiva.

juego de la cocina, respectivamente. Luego se consegua una huaraca de pabilo trenzadaque tambin se venda donde el chino. Lo primero era aprender a bailar el trompo, estoera enrollar la huaraca alrededor, la misma que tena un nudo en un extremo, que retenauna chapa de gaseosa perforada, lo que permita retener la huaraca entre el dorso delpliegue interdigital del anular y meique. Luego se arrojaba al trompo con arte y oficio para

jalar la huaraca una vez que el trompo llegaba al extremo, con lo cual se volteaba el

trompo y caa de punta, dndonos nuestras primeras clases de la accin de las fuerzascentrpetas y centrfugas con su giro y zumbidos perfectos.Poda jugarse habilidades con l: levantarlo con el ndice a la palma de la mano y

verlo bailar en ella, arrojarlo sobre una moneda para sacarla de un crculo en la tierra o enel cemento, empararlo a la volada (empararlo en la mano sin que toque el suelo),maniobra algo difcil pero no tanto como hacerlo bailar a lopodamos jugar a los quies, arrojando nuestro trompo sobre el trompo chantado del rival,o luego de recoger el trompo con la mano, arrojarlo sobre el otro. Debido a que los quiesal trompo chantado no saciaban nuestros angelicales impulsos, se ide el juego de lacocina, en la que le arrojbamos nuestro trompo que bailaba en la mano de maneraque empujbamos al trompo chantado, hasta un lugar dibujado en la tierra: la cocina.

Ahora bien, si se fallaba en el lance, uno quedaba chantado a su vez. Cuando algntrompo llegaba a la cocina, sufra un nmero de quies previamente convenidos, estosquies podan darse ya sea golpeando el dorso del trompo, para sacarle un pedazo demadera al trompo cocinado: una lonja. Algn amigo tena su bolsita o caja de trofeos, endonde guardaba las lonjitas sacadas de los trompos con el transcurrir de los aos. Elgolpe se poda dar con la mano sobre un trompo normal o con una piedra, o con untrompo grande ad hoc (con las pas especiales ya descritas), siendo posible llegar aromper en dos al trompo rival, cuyo dueo de manera no reglamentaria soltara entoncesdesconsoladas lgrimas. En el juego de la cocina poda convenirse que uno usara untrompo distinto para chantarse que para jugar, por lo que la tragedia no era tan grande.

1. En el texto, la referencia a Virgilio es de ndole

A) imprescindible. B) esttica. C) explicativa.

Solucin:Es decir, que se sale del eje temtico

E2. etivo SEDITA tiene un sentido asociado con

ura. C) velocidad.

D) fuerza. E) pequeez.Solucin:

Clave:En el texto, el adj

A) galanura. B) ters

a ue el trompo n et es decir, que no saltase al bailar, ypue o, o sea sedita

Clave: B3. que un jugador bisoo

ntado.rompo sedita.o a la volada.

.

El texto alude q o fuera carr n,alude a lo o st , suave.

Se deduce

A) podra propinar quies terribles al trompo rival.B) tendra su trompo en condicin de chaC) solamente podra jugar con un tD) podra hacer la jugada del tromp

E) no habra sido aceptado en el juego de la cocina

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Solucin:Quienes tenan el trompo chantado eran aquellos que perdan en el juego por

Clave: B

4.

A) todos sacaban a relucir sus trompos pequeos.B) se estimulaba la solidaridad y el compaerismo.

mpo sedita.D) no haba lugar para rivalidades ni resentimientos.

carecer de arte y oficio.

Se infiere que en el juego de la cocina

C) solamente se poda ganar con un tro

E) uno sacrificaba un trompo comn y corriente.

Solucin:En el juego de la cocina por lo general uno usaba un trompo distinto para chantarse

ande.

Clave: E

5.

A) tradicionales. B) giratorios. C) virtuales.

Solucin:

que para jugar, por lo que la tragedia no era tan gr

Resulta incompatible con el texto afirmar que el narrador aboga a rajatabla por losjuegos

D) costumbristas. E) limeos.

Clave: C

6. en torno a

A) una explicacin del trompo desde la poca romana.B) los maravillosos aos de la infancia en un barrio limeo.

bre el divertido juego del trompo.D) elucubraciones fsicas sobre los juegos de la infancia.

Es obvio que rememora las tradiciones.

El texto gira

C) una rememoracin so

E) una ancdota infantil referida a un trompo especial.

Solucin:El narrador rememora el juego del trompo, una pasin de la infancia.Clave: C

TEXTO 2

s denominadasnucletidos. De la misma manera que las molculas de protena son cadaminocidos, as las molculas de ADN nas de nucletidos. Una molcula de

DN es demasiado pequea para ser vista directamente, pero su forma exacta ha sido

Una molcula de ADN es una larga cadena de pequeas molculaenas de

son cadeAingeniosamente determinada por medios indirectos. Consiste en un par de cadenas denucletidos enrolladas en una elegante espiral: la doble hlice. Los nucletidos que la

componen son solo de cuatro tipos distintos, cuyos nombres podemos abreviar as: A, T,

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nas excepciones que podemos ignorar, cada una de estas clulas

el trmino gen, aun cuando la divisin entre los genes no est tan bien definida

rrelevante. B) cognoscible. C) importante.D) apremiante. E) comprensible.

Solucin:

C y G. Son los mismos en todos los animales y plantas. Lo que difiere es el orden en elque estn ensartados. El componente G de un hombre es idntico, en todos los detalles,al componente G de un caracol. Pero la secuencia de los componentes en un hombre nosolamente es diferente de la de un caracol, sino que lo es tambin aunque en menormedida de la secuencia de los dems hombres (con excepcin del caso especial de losgemelos idnticos).

Nuestro ADN vive dentro de nuestros cuerpos. No est concentrado en un lugardeterminado del cuerpo, sino que se encuentra distribuido entre las clulas. Hayaproximadamente mil millones de millones de clulas como promedio en un cuerpohumano, y, con algucontiene una copia completa del ADN de ese cuerpo. Este ADN puede ser consideradocomo un conjunto de instrucciones de cmo hacer un cuerpo, escritas en el alfabeto A, T,C, G de los nucletidos. Es como si en cada habitacin de un edificio gigantesco existieseun armario que contuviese los planos del arquitecto para la construccin del edificiocompleto. El armario de cada clula es su ncleo. Los planos del arquitecto estnreunidos en 46 volmenes en el hombre: el nmero es diferente en otras especies. Losvolmenes son los cromosomas. Son visibles bajo la lente de un microscopio en forma

de largos hilos y los genes estn unidos, en orden, a lo largo de l. No es fcil, y enrealidad quizs ni siquiera significativo, determinar dnde termina un gen y empieza elsiguiente.

Emplear la metfora de los planos del arquitecto, mezclando libremente el lenguajede la metfora con el lenguaje de lo real. Volumen ser empleado de modointercambiable con el vocablo cromosoma. Pgina provisionalmente se utilizar comosinnimo dcomo la divisin entre las pginas de un libro. A propsito, no existe, por supuesto, ningnarquitecto trascendente: las instrucciones del ADN han sido reunidas por seleccinnatural.

1. El trmino SIGNIFICATIVO puede ser reemplazado por

A) i

ieza o termina un gen no es un asunto importl texto.

Clave: C

2.A) los cromosomas, vistos al microscopio, tienen apariencia filiforme.B) la combinacin de A, T, C y G permite diferenciar a los individuos.

indirectos.D) las molculas de ADN se definen como secuencias de aminocidos.

Saber dnde emp ante o primordial paralos propsitos de

Una afirmacin incompatible con el texto sostendra que

C) la forma de la molcula de ADN se deduce por medios

E) los aminocidos y los nucletidos operan como elementos anlogos.Solucin:En el texto se afirma que una molcula de ADN es una secuencia de nucletido.

Clave: D

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3.

A) pone de relieve el valor de las religiones.B) sucumbe ante el poder de la fe religiosa.

in.

D) perenniza las variaciones desfavorables. .

Es posible inferir que la seleccin natural

C) induce a los organismos a la reproducc

E) entra en conflicto con el pensamiento testaSolucin:El autor utiliza la metfora de los planos y el arquitecto y niega explcitamente la

ador.Clave: E

4.

A) establecen un poderoso y estrecho vnculo afectivo.

B) tienen en sus clulas el mismo material gentico.ruple.

D) comparten la informacin gentica con un caracol.

existencia del arquitecto, es decir, de un dios cre

Del texto se deduce que los gemelos idnticos

C) poseen un ADN de estructura helicoidal cud

E) tienen exactamente los mismos comportamientos.

Solucin:En el texto se afirma que los nucletidos son comunes a todas las especies. Lo que

melos idnticos constituyen elaso excepcional de presentar la misma secuencia de nucletidos, es decir, el

.

5.

A) se podra pensar en un arquitecto trascendente.B) el ser humano tendra ms de 46 cromosomas.

D) las molculas de ADN podran verse directamente..

la diferencia es la secuencia de los mismos. Los gecmismo ADN

Clave: B

Si se pudiera establecer tajantemente cundo empieza un gen y cundo termina,

C) la metfora de la pgina sera mucho ms exacta.

E) el trmino volumen se podra aplicar para el genSolucin:

Dada esa condicin, la metfora entre gen y pgina sera ms cercana. Clave: C

TEXTO 3

Hay una cuestin ampliamente debatida: si es mejor ser amado que temido oiceversa. Se responde que sera menester ser lo uno y lo otro; pero, puesto que resulta

difcil combinar ambas cosas, es much uro ser temido que amado cuando seaya de renunciar a una de las dos. Porque en general se puede decir de los hombres loguie

vo ms seg

hsi nte: son ingratos, volubles, simulan lo que no son y disimulan lo que son, huyen delpeligro, estn vidos de ganancia; y mientras les haces favores son todo tuyos, te ofrecen

la sangre, los bienes, la vida, los hijos, cuando la necesidad est lejos; pero cuando se te

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o hemos dicho, para evitar ser odiado

mido que amado, y debe evitar ser odiado.s ejrcitos tiene que mostrar crueldad.

viene encima, vuelven la cara. Y aquel prncipe que se ha apoyado enteramente en suspromesas, encontrndose desnudo y desprovisto de otros preparativos, se hunde: porquelas amistades que se adquieren a costa de recompensas y no con grandeza y nobleza denimo, se compran, pero no se tienen, y en los momentos de necesidad no se puededisponer de ellas. Adems, los hombres vacilan menos en hacer dao a quien se haceamar que a quien se hace temer, pues el amor emana de una vinculacin basada en la

obligacin, la cual (por la maldad humana) queda rota siempre que la propia utilidad damotivo para ello, mientras que el temor emana del miedo al castigo, el cual jams teabandona. Debe, no obstante, el prncipe hacerse temer de manera que si le es imposibleganarse el amor consiga evitar el odio, porque puede combinarse perfectamente el sertemido y el no ser odiado. Conseguir esto siempre que se abstenga de tocar los bienesde sus ciudadanos y de sus sbditos, y sus mujeres. Y si a pesar de todo le resultanecesario proceder a ejecutar a alguien, debe hacerlo cuando haya justificacin oportunay causa manifiesta. Pero, por encima de todas las cosas, debe abstenerse siempre de losbienes ajenos, porque los hombres olvidan con mayor rapidez la muerte de su padre quela prdida de su patrimonio. Adems, motivos para arrebatar los bienes no faltan nunca yel que comienza a vivir con rapia encontrar siempre razones para apropiarse de lo que

pertenece a otros; por el contrario motivos para ejecutar a alguien son ms raros y pasancon ms rapidez.

Pero cuando el prncipe se encuentra con los ejrcitos y tiene a sus rdenes multitudde soldados, entonces es absolutamente necesario que no se preocupe de la fama decruel, porque de lo contrario nunca mantendr al ejrcito unido ni dispuesto a acometerempresa alguna.

Concluyo, por tanto, volviendo a lo relativo a ser amado y temido, que como loshombres aman segn su voluntad y temen segn la voluntad del prncipe un prncipeprudente debe apoyarse en aquello que es suyo y no en lo que es de otros. Debe tan sloingenirselas, com1. Cul es la idea principal del texto?

A) Un prncipe tiene muchos motivos para despojar de sus bienes a los dems.B) Es importante para un prncipe saber que todos los hombres son ingratos.C) Ms conviene a un prncipe ser teD) Cuando un prncipe est al mando de suE) Un prncipe debe procurar ganarse el temor y el amor de todos sus sbditos.

Solucin:El texto dilucida la cuestin, importante para el gobierno de un prncipe, de: si es

r ser

mido que amado, evitando tambin ser odiado.Clave: C

2.

C) paradjicD) negativo. E) necesario.

mejor ser amado que temido o viceversa, concluyendo que para ste es mejo

te

El trmino MENESTER se puede reemplazar por

A) excelente. B) provechoso. o.

Solucin:En el texto, el trmino sera antecede a mene , menester sister, por tanto gnifica

Clave: E

necesario.

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3.

A) vehemencia. B) legalidad. C) engao.D) expoliacin. E) mentira.

Solucin:

En el texto, el trmino RAPIA implica

o on arrebatar tambin, por lo que puede ser reemplazado por

xpoliacin.Clave: D

4.

una gran avidez por acumular ganancias.B) otorgan poca consideracin a los bienes materiales.

D) aman segn los imperios de su propia voluntad.

En el texto, el termino rapia est relacionad c los bienes ycon apropiarse de lo que pertenece a otrose

Resulta incompatible con el pensamiento del autor decir que los hombres

A) muestran

C) se caracterizan por la volubilidad y la ingratitud.

E) se definen por una tendencia inherente a la maldad.

Solucin:El texto seala que los hombres estn vidos de ganancia, por lo que resulta falso

Clave: B

5.

A) los hombres simulan lo que no son y disimulan lo que son.B) un prncipe no debe preocuparse por tener fama de cruel.

D) el amor emana de una vinculacin basada en la obligacin.n.

sostener que no les importe que alguien se los arrebate.

Resulta incompatible con lo planteado en el texto afirmar que

C) un prncipe debe mostrar compasin en toda circunstancia.

E) si es necesario, un prncipe debe mandar a ejecutar a alguieSolucin:El texto seala que, en el fragor de la batalla, el prncipe debe ganarse la fama de

Clave: C

6.

A) creyentes. B) hipcritas. C) dadivosoD) bondadosos. E) benvolos.

Solucin:

cruel.

Se colige de lo afirmado en el texto sobre los hombres, que estos son por naturaleza

s.

puedeada al mal.

Clave: B

Por todas las cosas negativas que el autor dice de los hombres en el texto, seinferir que para ste los hombres poseen una naturaleza inclin

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. La intencin primordial del autor es ensear al prncipe

A) cmo gobernar y mantenerse en el gobierno.B) la manera correcta de afrontar una guerra.

D) de qu manera lograr ser amado y popular.

7

C) cmo tratar a las mujeres de sus sbditos.

E) cundo se debe recompensar a los hombres.

Solucin:La idea principal del texto sobre como el prncipe debe preferir ser temido que amado

pa que tipo de relacin debe teneron sus sbditos, para gobernarlos y mantenerse en el gobierno sin problemas.

Clave: A

8.

A) axiolgica. B) esttica. C) tica.D) metafsica. E) pragmtica.

Solucin:

y evitar ser odiado, busca conseguir que ste sec

Se infiere que, para el autor, la poltica se rige por una consideracin

q e estudia a lo s ditos, al prncipe o gobernante y laerspectiva de cmo son realmente y

o como deberan ser.Clave: E

9.ana, probablemente hubiese aconsejado al prncipe que

A) acte confiando en sus sbditos.

D) aumente las fuerzas de su ejrcito.emor.

La manera en u s hombres o bbase de las relaciones entre ellos, es desde la pn

Si el autor del texto hubiese tenido una mirada totalmente distinta a la que tienesobre la naturaleza hum

B) debe desconfiar de los hombres.C) sea autoritario y cruel con su pueblo.

E) debe controlar a su pueblo con el tSolucin:Si se cumpliera la premisa de la pregunta, el autor pensara que los hombres son

rncipe no tiene necesidad de desconfiar

e ellos, al contrario debera confiar. Clave: A

10.

A) democracia. B) sevicia. C) candidezD) intimidacin. E) simpata.

Solucin:

naturalmente bondadosos, y por lo tanto el p

d

En virtud de las ideas del autor, un prncipe debe cimentar su gobierno en la

.

be ser temido,Clave: D

El gobernante de sin llegar a ser odiado.

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EJERCICIOS DE CLASE N 12Aritmtica

1. El precio de un ladrillo a su peso e inversamente

proporcional a su volumen. Un ladrillo de densidad 1,5gr/cm3

cuesta 9 soles.Cunto costar un ladrillo de 600 cm que pesa 1kg?

S

es proporcional

3

A) S/. 10 B) S/. 12 C) S/. 8 D) S/.13 E) S/.15

olucin:

(pr ecio)(v en) 9(1) 00)x

olum x(6

10(peso) 1,5 1000

RPTA: A

2. Las llantas delanteras de un tractor tienen 180cm de longitud de circunferenciay las llantas traseras 300cm. Calcule latractor para que la rueda delantera de 360 vueltas ms que la trasera.

distancia que necesita recorrer el

A) 1860 m. B) 1620 m. C) 1500 m. D) 1280 m. E) 1320 m.

Solucin:

ngitud) ueltas) = ctei ) (lo (v .

n = 540

ongitud)

(300)

d = 162000 = 1620m

RPTA: B

. eis miembros, tiene vveres para 24 das, pero

das antes Cu

300 (n) = 180 ( n + 360 )

ii) distancia = ( # vueltas) (l

d = 540

3 Una familia conformada por s

como recibieron la visita de un to y su esposa, los vveres se terminaron cincontos das dur la visita de los tos?

A) 12 B) 15 C) 17 D) 10 E) 16

Solucin:

onas) (# = cte.

x = 15

RPTA: B

(# pers das)

24 ( 6 ) = 8x + 6 ( 19 x )

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. caras de dos cubos iguales, me sobraron 60 tarros de pintura y al4 Al pintar las19

8 ms que los anteriores, mepintar otros tres cubos iguales de volmenes

sobraron 3 tarros. Cuntos tarros me sobrarn o faltarn al pintar un cubo decada tipo?

D) faltarn 35 E) faltarn 15A) sobrarn 45 B) faltarn 45 C) sobrarn 35

Solucin:

I II

a = 2 a = 3v = 8 v = 27

Se tiene n tarros

# tarros DP rea

# tarroscte.

rea

2 2 2

n 60 n 3 x

2.2 3.3 2 3

2

Luego x = n = 84Sobran: 84 39 = 45

RPTA: C

figura halle la diferencia del menor nmero de vueltas que deben daros A y B estn en contacto.

A) 4 E) 5

39

5. En lacada una de las ruedas, para que los punt

B) 2 C) 1 D) 3

R1 R2

R1 9cmR2 5cm

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Solucin:

(# vueltas) (radio) = cte.1 1

a 9 b4 4

5# vueltas de

b = 2 a = 1

5b 9a = 1

# vueltas de1 1

2 1 14

4

RPTA: C

o el

s. Para ello entrega el tercero 1600 al segundo y este, una cierta

Solucin:

1aA

4

1B b

4

6. Tres obreros se reparten una gratificacin en partes proporcionales a sus aosde servicio que son 7; 9 y 14 respectivamente. No parecindoles justreparto, despus de haber sido efectuado, acuerdan que sea por partes

S/.igualecantidad al primero. Halle el importe de la gratificacin.

A) S/. 10500 B) S/.12000 C) S/. 13200D) S/. 24000 E) S/.14400

7k + 9k + 14

les 10k 10k 10k

RPTA: B

. os equivale a tres veces la mitad del mayor. Si selmente a tales nmeros, halle la suma de las dos

Cant. k = 30kPartes igua

El tercero: 14k 10k = 1600

k = 400

Total = 30 (400) = 12000

7 La suma de tres nmerreparte 423 proporcionamenores partes.

A) 141 B) 282 C) 47 D) 74 E) 376Solucin:

c =

ck = 282

RPTA: A

a + b +

Luego RPTA::

3c

23

ck2

3ck 423

2

c + a + b = = 1 2822

141

a + b = 1 1ck 282 2 2

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. tres partes directamente proporcional a11 32 19

8 Se reparte 4488 en y;90 90 90

y 567. Ha

e

inversamente proporcional a las races cuadras de 175; 448 lle ladiferencia de las dos menores partes.

A) 48 B) 36 C) 72 D) 24 E) 38

Solucin:

. Al repartir 855 soles en partes proporcionales a los nmeros a; b;

RPTA: A

P PDP I DP D

91

a y

1

b,

de las partes.se obtiene como constante de proporcionalidad 56. Si a + b = 15, halle la mayor

A) 200 B) 248 C) 348 D) 438 E) 448

Solucin:

1 1a b 5a b

ab = 56

a = 7 ; b = 8RPTA: E

M es D.P. a

6 855

8 (56) = 448

10. Sabiendo que N cuando N 36 , M es I.P. a N2 cuando N 36 sicuando N = 9, halle el valor de M cM = 1 uando N = 72,

A)1

4

B)1

2

C)3

2

D) 2 E)9

4

111

.3605

72 198k4488 32

1.360 45 360k

8

191

.3609 40 190k748k = 4488 k = 6

6) = 488(

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Solucin:


1

Mk ;N 36

VN

cuando n = 36k2 = 36

2.6k1

22M.N k ;n 36

1

1i) k

3

2 21ii)36 .6. M.723

1M2

RPTA: B

1. La fuerza de atraccin entre dos masas es inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que los separa. Cuando la fuerza se incrementa en

1

79

de su valor, en cunto ha disminuido la distancia?

A)1

9B)

1

7C)

1

5D)

1

4E)

1

3

Solucin:

2 216k F.d F(dx)9

4d

dx3

3dx d

4 1

4 Disminuye

RPTA: D

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2. Las edades de 11 personas estn en progresin aritmtica. Si se repartieraequitativamente una gratificacin, al menor le correspondera un quinto msque si el reparto se hiciera en forma proporcional a la edad. Halle la relacin

1

entre las edades del mayor y menor.

A)5

4B)

7

5C)

3

2D)

8E)

4

7 3

n:Soluci

a1 5r; .a, a + 5r Luego:

a = k

RPTA: B

total a repartir 11k 6k k 5r 5

k 30r

a 5r 35r 7a 5r 25r 5

EVALUACIN DE CLASE N 12

1. Se tienen dos ruedas engranadas K y L con 15 y 10 dientes respectivamente y

L unida con un eje i la rueda K ha dado 12vueltas, cuntas vueltas dar M?

Solucin:

a una rueda M de 40 dientes. S

A) 16 B) 18 C) 20 D) 9 E) 12

K L

VL

M = 18

RPTA: B

15V = 10 V

15(12) = 10

VL = 18

VL = V

5

8 de la casa y paga S/.2. Dos personas alquilan una casa, una de ellas ocupa los

600 de alquiler mensual Cunto paga de alquiler mensual la otra persona?

A) S/. 300 B) S/. 350 C) S/. 360 D) S/. 400 E) S/. 420

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Solucin:

A = 5k 60060

RPTA: C

. orcional a la suma de L y M e inversamente proporcional al

ndo K = 9 ; L = 10 y P = 4.

Solucin:

B = 3

k 3

3 Si K es propcuadrado de P. Cuando: K = 2 ; L = 3 y P = 6 entonces M = 5. Hallar el valor deM cua

A) 6 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16

2 2

2

k.p 2.6 9.4 M 68

RPTA: A

. Dos velas de igual longitud se encienden simultneamente, la primera se

consumen uniformemente Cuntas horas despus de haber encendido las

L M 10 M 4

consume en cuatro horas y la segunda en tres horas, asumiendo que se

velas, la altura de la primera es el doble de la altura de la segunda?

A) 2hr. 20min. B) 1hr. 45min. C) 2hr. 35 min.

D) 2hr. 24min. E) 2hr. 18min.

Solucin:

tL tLL 2 L

4 3

t 2t

4 3

thr thr 1 2

2 1t 1

3 412

t Hr5

t 2 : 24

4-t 2 3-t1

4hr 3hr

RPTA: D

5. Si el producto de dos cantidades enteras menores que 100, se reparte

Cuntas cantidades que se diferencian en tres cumplen esta situacin?

A) 10 B) 6 C) 8 D) 4 E) 5

proporcionalmente a 452; 302 y 752, las cantidades obtenidas son enteras

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Solucin:

31 22 2PP PPr ecio 2997

9 16 9peso 41 2 3 = 37 (29) = 1073

uestra los valores que asumen las magnitudes K ye proporcionalidad

Perdi:2997 1073 = 1924

P + P + P

RPTA: A

8. En el siguiente cuadro se mL que tienen cierta relacin d

K 18 m 9 45L 225 25 n 36

Hallar el valor de m + n

A) 948 B) 950 C) 952 D) 956 E) 954

Solucin:

k. L 1 m.5 9 6

8.15 n 45.

m = 54 ; n = 900

4

. n concurso de becas, se inscribieron 1089 postulantes.que el nmero de inscritos diariamente es inversamente

al nmero de das que falta para el cierre de inscripcin excepto

Cuntos se inscribieron el tercer da?

m + n = 95

RPTA: E

9 En la inscripcin para uSe observproporcionalel ltimo da en que se inscribieron 60 alumnos. Si la inscripcin dur 7 das

A) 100 B) 101 C) 103 D) 104 E) 105

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Solucin:

IP

1x60 10k

61

x60 12k51

x60 15k41

x60 20k31

x60 30k21x60 60k

RPTA: E

10. Un automvil recorre su ruta en tres etapas iguales usando en cada uno eldoble de la rapidez que en la etapa inmediatamente anterior demorando entotal 21 horas. Cierto da se observ que lo recorrido es igual al doble de lo quele falta recorrer. Cuntas horas a viajado hasta el momento?

A) 13 B) 15 C) 16 D) 18 E) 19

147k = 1089 60k = 7

Rsp = 15 (7) = 105

Solucin:

i)

3d = 2 +FR

FR = d

R = 2d

= 18

RPTA: D

d dd

v 2 4v

4t + 2t + t = 21t = 3

ii) R = 2FR

FR

6t 6 (3)

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lgebraEJERCICIOS DE CLASE

1. Si M es la suma de las solucio y

N es la suma de la enh

A) 1 B) 1 E) 2

nes enteras de la ecuacin

s solucionesallar M + N.

02xx5x2 23 teras de la ecuacin

015x13x12x3x 234 ,C) 2 D) 0

Solucin

Clave: A

2. Si son soluciones de la ecuacin , hallar el

1NM

2N01xx3x5

015x13x12x3x]2[

02x1x

02xx5x2]1[

2

34

23

3M1x22

x

321 x,x,x

valor de

010x20x5x 23 2

31

1

32

3

21

132x

1

x

xx

x

xx

x

xx

x

1

x

1 .A) 53 B) 27 C) 35 D) 62 E) 48

Solucin

[1] Por C y Viette 20xx 312ardano

10xxx

xxxx

5xxx

321

321

321

[2]

3

10

3211

10

3212

10

321

231

232

221

2313221

321

231

232

221

2

31

1

32

3

21

xxxxxxxxxxxx2

xxxxxxxxxxxxComo

5010

500

xxx

xxxxxx

xxxb

210

20

x

1

xxa

11

132

xxxxxx

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500xxxxxx

520xxxxxx202

312

312

21

231

232

221

2

Clave: E

3. En la ecuacin , hallar la suma de los cuadrados de lasinversas de sus soluciones.

A)

48ba]3[

0dcxbxax 23

2

2

d

bd2c B)

2

2

d

ad2b C)

2

2

d

bdc D)

2

2

b

bd2c E)

2

2

d

ab2c

Solucin

[1] Sean las soluciones de la ecuacin

Por Cardano y Viette

y,

a

a

da

c

b

[2]

2222222 2

luego: 22

2222

a

bd2

a

c

22

2

222

222 d

bd2c111

Clave: A

4. En la ecuacin bicuadrtica , la suma de los cuadrados de dossoluciones opuestas es 18. Hallar la suma de las cifras de m.

A) 2 B) 10 C) 6 D) 8 E) 4

Solucin

036mxx 24

Sean r, s, r y s las soluciones[1]

9r18rr222

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[2] 4s36sr 222 13mmsr 22 [3][4] Suma de cifras = 4

Clave: E

uciones de la ecuacin Za,05ax1a5x 2245. Si las sol ; estn enprogresin aritmtica, hallar el valor de a43 .A) 10 B) 25 C) 12 D) 15 E) 20

cin

Solu

r las soluciones.[1] Sean ( 3r), r, r y 3

253a4]4[

7a3

5a1a

a2

Si]3[

3

5ar

2

1ar1a5rr9

2

222

135a1a

5ar95arr3]2[ 24222

53

2Si

Z

Clave: B

6. Si , hallar la suma de los cuadrados de las soluciones no reales.

A) 2 B) 4 C) 2 D) 4 E) 1

Solucin

01x6

i2

3

2

1x01xxSi

22x

0)1xx(1x)1xx(1x1x1x1x]1[

2

2

0

2

0

2

336

de los cuadrados de las soluciones no reales es 2Clave: C

i31

x01xSi]2[

[3] Suma

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7. Si es solucin de0x0 1x2hallar,xx1 20 .A) 55 B) 54 C) 5 D) 5 E) 0Solucin:

551x]4[

22

15x]3[

2

51x01xxxx1]2[

1x0x1]1[

0

0

22

Clave: A

. Si

21xx1xx 3 633 63 8 , hallar la suma de los cuadrados de lassoluciones no reales.

A) 0 B) 1 C) 1 D) 2 E) 2

Solucin

:

1xx

1121xx2xxxx1xx

1xx]4[

desolucionesxyxSean

...01xx1x]3[

1x

81xx1xx231xx1xx

cuboalE]2[

363

levando

01x]1[

22

21

212

2122

21

21

21

21

realesnosoluciones

2

3

3 633 636

6

I

I

Clave: B

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9. Hallar la suma de los valores de x que satisfacen la ecuacin49x1447x4x2 .

A) 5 B) 5 C) 4 D) 9 E) 14

Solucin:

14xx]3[

5xv9x

27x27x]2[

27x027x

047x427x]1[

21

21

2

Clave: E

EJERCICIOS DE EVALUACIN

1. Hallar la suma de los cuadrados de los mdulos de las soluciones no reales de

A) 4 B) 10 C) 12 D) 16 E) 26

Solucin

0120x52x5x9x2 234 .la ecuacin

0120x52x5x9x2]1[ 234 8x4x

15xx2 2

2

i22xi22x

0)8x4x(15xx2

21

0

22

16xx]2[2

2

2

1 Clave: D

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49/110



oluciones de la ecuacin , k Q; son2. Si dos s 014x26x7kxx 234 ,23xy23x 21 hallar la suma de sus otras soluciones.

A) 1 B) 1 C) 3 D) 2 E) 2

Solucin

es[1] Un factor de 14x26x7kxx 234 7x6x23x23x 2 [2] Calculemos el otro factor

26 7 k 1

6 12 2

12 2

2 2 1 4k 0

luego:

7 14

1 6 1

02x2x7x6x 22 [3] Las otras dos soluciones se obtienen de

[4] Suma de estas soluciones = 2

Clave: E

3. Hallar el producto de las soluciones no reales de la ecuacin

A) 0 B) 8 C) 4 D) 16 E) 64

Solucin

02x2x2

01024x64x16x 4610 .

[1] Factorizando se obtiene:

[2] El producto de soluciones no reales es 64Clave: E

04x2x2x4x2x2x4x2x2x 08x8x4x4x

02x2x

02x2x2x

0

2

0

2

0

2

3322

6644

10644610

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50/110



e

4. Si dcba son cuatro de las soluciones de la ecuacin r cproca01x3 , hallar el valor de a + c + b d. x3x3 45 mxmxm 23

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 7

Solucin

4m13 [1] La ecuacin es recproca: mluego

n indicada

3 1

1 3 3 1 0

01x3x4x4x3x 2345

[2] Notamos que 1 es solucin de la ecuaci

1 3 4 4 1 1 2 6 2 1

1 2 6 2 1 0

1 1 3 3 1

1 1 4 1

1 4 1 0

32x;32x;1x;1x 4321

01x4x1x1x 22 [3] 1d;32c;1b;32a [4] 6a dbc

Clave: C

5. Si son dos soluciones de la ecuaciny a,0bxab1ax 2224 Z,23 , 22 bahallar .adems se cumple que y

4372

A) 77 B) 65 C) 65 D) 77 E) 5

2

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51/110



cin

Solu

77ba]4[ 22 41

b9

1a04a37a9yde]3

...b4a9a

b23

ab]2[

...ab1

4

37ab1]1[

22

22222

2222

Clave: A

. Si es una solucin de la ecuacin , hallar el valor de

aa

2

[

.112

12 01xx 246

A) 2 B) 5 C) 4 D) 3 E) 6

Solucin

[1] es solucin de la ecuacin xx 0124 , entonces:11

2224

1

21

]4[

41

]3[

21

111

.31

11

]2[

1212

2

66

66

22

22

66

3

22

Clave: A

.

7 Hallar el producto de las soluciones de la ecuacin 62xx224x2 22 .

A)

2

1B)

4

3C)

4

5D)

4

7E)

4

5

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Solucin

4

7solucionesdeoductoPr]3[


22

1x

7x

2

32x

2

32x]2[

2

32x012x32x2

032x2x2

062x22x4]1[

22

222

222

222

D

r la ecuacin

Clave:

2

1

2

x1x11

24 se obtiene como conjunto8. Al resolve

solucin

1,1 , hallar el va aa lor de a.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 2

Solucin

[1 ] Multiplicando por 2 , se tiene:

2a]2[2

1x

2

1x

2

1x1

2

2x1x1x1

2

2x1x1x122

22222

222

Clave: E

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53/110


GeometraEJERCICIOS DE CLASE N 12

1. En la figura, AQ


es perpendicular al plano que contiene a la circunferencia de

dimetro AB

A

Q

B

M

A

Q

M

2a

B

90

a 2

45

a

x

. Si AQ = 2BM y mBM = 90, hallar mQBM.

A) 45

B) 53

C) 60

D) 30

E) 75

n:

Resoluci

1) QAB: not(45)

BQ = 2a

2) TTP: MBQM

3) QMB: not(30)

x =

Clave:

60

C

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B

D

A

C

Q

B

D

C

A

Q

2a

a

H2ax 53/2

53/2

A

B

E

D

a

c b12

C

F

2. En la figura, DQ ACes perpendic tiene al rombo ABCD. Siular al plano que con es

dimetro de la semicircunferencia y mBCD = 53, hallar la medida del diedro

Q AC D.

A) 60 B) 30

D) 37

45

:

C) 53

E)

Resolucin

1)

1

QD ABCD

DHQD

2) TTP: ACQH

3) QDH: not(30)

x = 60Clave: A

. La base de un prisma recto est determinada por un tringulo rectngulo y en l sencuentra inscr una circunfer ncia cuyo radio a de los catetos

es 7 m y la arista lateral del prisma mide 12 m, hallar el rea lateral del slido.

A) 96 m B) 100 m C) 108 m D) 125 m E) 144 m2

3e ita e mide 1 m. Si la sum

2 2 2 2

Resolucin:

1) ABC: T. Poncelet

1) = 7

b = 5

) 2

3 )

Clave: E

a + c = b + 2(

2 = a + b + c = 12Bp

) 12(p2A BL .

144AL

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55/110


En un tringulo rectngulo ABC, se traza la altura BH y BD perpendicular al planoque contiene al tringulo ABC. Si

4.m26HC,m23AH y el rea de la regin

triangular ADC es 2m254 , hallar la medida del diedro D AC B.

C) 37 D) 53 E) 30

cin:

A) 45 B) 60

Resolu


a

4

B C

D

A

6x

3 2

12

H6 2

1) ABC: BH2 = 2623

BH = 6

2) Dato:

12DH

25

2 29DHx

3) DBH: not (30)

60x Clave: B

5. La seccin recta de un prisma oblicuo es una regin triangular cuyo inradio mide 4 m.Si el rea lateral del prisma es 24 m2, hallar su volumen.

3 3 3 3 3

A) 84 m B) 48 m C) 64 m D) 58 m E) 36 m

Resolucin:

1 24

48

) ap2A x S

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