Luis Camacho

Sobre la distinción entre demostración oprueba y explicación en Leibniz*

1. Objetivos de la argumentaciónAbstract As a Rationalist, Leibni: does notexclude any subject from the possibilities 01proof,demonstration or explanation. He consequentlyrejects occult qualities, fictions and unexplainablefacts. Although the difference between proof ordemonstration and explanation seems to be in thesubject-matter; not in the form 01 the argumento acontradiction can be found in his texts on the pos-sibility 01 demonstrating contingent facts. Therelation between types 01 argument and differentsciences is explored, as well as the role 01 theprincipies. in particular that 01 Sufficient Reason.

Key words: types of argument, sufficientreason, rationalism, Leibniz.

Resumen. Como racionalista. Leibni: noexcluye asunto alguno de las posibilidades dedemostración. prueba o explicación. Rechazapor tanto el recurso a cualidades ocultas. ficcio-nes y otras categorías de lo inexplicable. La dife-rencia entre demostración y explicación pareceestar en el contenido. no en la forma de la argu-mentación. Sin embargo. hay una contradicciónen sus textos en cuanto a la posibilidad de de-mostrar cosas contingentes. En el artículo sebusca la relación entre tipos de argumentación yciencias diferentes. así como el papel de los prin-cipios. en particular el de razón suficiente.

Palabras clave: tipos de argumentación, ra-zón suficiente, racionalismo, Leibniz.

Al analizar cualquier tema en la inmensaproducción escrita que dejó Gottfried WilhemFreiherr von Leibniz (1646-1716) es difícil sus-traerse a lo que fue su objetivo personal desdemuy temprano en la vida: la sustitución de lasdisputas subjetivas y desordenadas por la argu-mentación sistematizada y objetivamente eva-luada como camino hacia la solución de con-flictos en Europa. Desde el ensayo escrito a losveinte años titulado De Arte Combinatoria, ins-pirado en el Ars Magna de Lulio, hasta sus es-fuerzos hacia el final de la vida para convenceral Zar de Rusia de que sirviese de puente entrela cultura europea y la china.' Leibniz trató decrear instrumentos teóricos y prácticos paraconseguir la armonía y la unidad en vez delconflicto y la separación, que constituían lacruel experiencia cotidiana en la Europa queconoció. Entre los teóricos se encuentra la lógi-ca; entre los prácticos la fundación de acade-mias para la promoción de las ciencias y las ex-hibiciones de todo tipo de artes e inventos delas más variadas procedencias.?

Si bien este deseo de resolver problemas so-ciales y políticos influye en su producción inte-lectual como motivación externa, hay variasconstantes internas que generan la larga cadenade demostraciones y explicaciones que encontra-mos en él. Son importantes las siguientes, aunquequizá no agoten la lista:

Rev. Filosofía Univ. Costa Rica, XLI (104), 11-26, Julio-Diciembre 2003

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a. El principio universal de la racionalidad: na-da es sin razón.

b. El número como idea básica en todos sus in-tentos de sistematizar la argumentación.

c. La estructura gramatical sujeto-predicadocomo marco en todas las demostraciones,pruebas y explicaciones.

d. La identidad como objetivo de toda prueba odemostración.

e. Los principios como proposiciones axiorná-ticas que permiten demostrar.

f. Le fuerza como noción central en su metafí-sica, física y biología.

g. La diferencia y complementariedad entrepercepción e intelección.

El principio de racionalidad excluye cuali-dades ocultas inexplicables y demás ficcionesparecidas.' Como los escolásticos (a los que co-noció y admiró, a diferencia de Descartes y Spi-noza), Leibniz trata de explicar todas las propo-siciones que considera verdaderas sin recurrir ala fácil excusa del misterio. Más aún, su argu-mentación de que el alemán es la lengua europeamás apta para la filosofía se basa en la supuestacapacidad de dicho idioma para hacer afirmacio-nes sobre cosas reales y rechazar ficciones, esdecir, términos inventados sin referente preciso."El número se escoge como categoría fundamen-tal para la reconstrucción del conocimiento porser la de mayor generalidad>. La distinción entrenúmeros primos y no primos se toma como basepara el establecimiento de nociones primitivas yderivadas, y así se puede construir el lenguajedesambiguado con un cálculo incorporado quepermita argumentar en forma mecánica median-te síntesis (composición) y análisis (descompo-sición) de nociones. En este punto central delproyecto leibniciano encontramos continuidadcon Aristóteles y la Edad Media. En la Metafí-sica (VIII,3 1043b 33-1044a 15) se compara ladefinición con el número, analogía que luegoTomás de Aquino explora en su Comentario ala Metafísica de Aristóteles, VIII. Tanto la de-finición como el número no primo son divisi-bles, pero los elementos resultantes de la divi-sión ya no se dividen más: conceptos simples ynúmeros primos. El esquema sujeto-predicado

permite entre otras cosas la distinción de dos ti-pos de análisis, según sea el número de pasos quese requiere (finito o infinito); solo el primero es-tá a nuestro alcance. La diferencia entre el conoci-miento creado e increado se puede explicar usandola analiticidad: mientras para un conocedor perfec-to toda proposición verdadera es analítica, parauno imperfecto toda proposición analítica es ver-dadera pero no a la inversa. Una prueba exitosa es-tablece la identidad entre el sujeto y la colección depredicados, de modo que una vez comprendido elsujeto no podemos dejar de percibir los predicadosque encierra.

Los principios son proposiciones axiomá-ticas que suelen asumir el papel de juez de úl-tima instancia en la resolución de conflictosporque no admiten excepción. Destaca en par-ticular el de razón suficiente porque es el másusado y a veces uno queda con la impresión deque le permite al filósofo alemán una salida de-corosa y rápida -por no decir apresurada- encualquier discusión. Es más fácil ver el papelde los principios cuando se tiene en cuenta lainadecuación entre percepción e intelección:todo se hace por causas inteligibles, pero solopercibimos con precisión el tamaño, la figura,el movimiento y la percepción misma. En untexto de mayo de 1677 titulado "Sobre el modode llegar al verdadero análisis de los cuerpos ya las causas de las cosas naturales'", despuésde afirmar lo antedicho -también dicho enotros muchos textos- Leibniz añade "( ...) sí-guese que habrá que explicarlo todo por estascuatro cosas"." El término "todo" nos puede in-ducir a engaño, pues es obvio que Leibniz no selimita a estos cuatro aspectos en su filosofía.Lo que sigue en el texto nos aclara la aparenteconfusión: se trata de hechos que parecen ha-cerse sin percepción "como las reacciones delos líquidos, el precipitado de las sales, etc."Obviamente estamos dentro del ámbito de la ex-plicación, que es el de los fenómenos de las cien-cias que hoy llamaríamos empíricas, y dentro deeste ámbito estamos limitados a dichos aspectos.Sin embargo, esto no resuelve un problema queveremos luego: ¿es posible para Leibniz explicarlos hechos del universo aduciendo únicamentetamaño, figura, movimiento y percepción?

SOBRE LA DISTINCIÓN ENTRE DEMOSTRACIÓN O PRUEBA Y EXPLICACIÓN EN LEIBNIZ 13

Aunque no se puede excluir que otros tex-tos de su inmensa producción escrita digan algodiferente, podemos afirmar tentativamente queen un nivel tenemos percepción y explicación yen un nivel superior intelección y demostracióno prueba.

2. Prueba o demostración

Leibniz habla de prueba en muchos ensa-yos metafísicos y sobre maternéticas." En geo-metría y física parece preferir el término de-mostraciáti.' En lógica (en la que incluimos sufamosa característica universal, método generalde descubrimiento) habla tanto de pruebas co-mo de demostraciones. En el texto "El arte deldescubrimiento" (1685)10 la lógica nos muestrael camino a la certeza, pero también lo hace lajurisprudencia, donde se pueden encontrar de-mostraciones que sirven de modelo por su perfec-ción y elegancia. Si bien hoy suele distinguirseentre demostración y prueba, para Leibniz pare-cen ser lo mismo aunque hay por lo menos un tex-to, que veremos luego, en el que podemos apre-ciar una sutil diferencia entre ambas.

Después de una larga serie de definicionesen las primeras páginas del ensayo de 1715 "Fun-damentos metafísicos de las matemáticas" (inte-resante entre otras cosas por ser del período demadurez) Leibniz afirma: "todas las pruebaspueden reducirse a dos fundamentos indemos-trabies: definiciones de ideas y proposicionesoriginales idénticas" .11

Puesto que las definiciones también estable-cen identidad, en realidad se trata de un solo fun-damento (proposiciones de identidad) y entoncestendríamos que decir que toda prueba se reduce amostrar una identidad. En otras palabras, que deA=B pasamos a A=A. La posibilidad de dar esepaso es importante: mientras no hay contradic-ción en A = no B, en cambio sí la hay.en A= noA, y así el éxito en una prueba consiste en llegara la identidad, basada en el principio de contra-dicción. Quien no acepta una prueba estaría en-tonces contradiciéndose.

¿Cómo podemos llegar a la identidad? Vea-mos los casos más obvios:

(a) Identidad entre el sujeto y el predicadode una proposición necesaria: en este caso el su-jeto se identifica sin más con la colección finitade predicados. Puesto que el análisis es finito, es-ta proposición es analítica tanto para nosotros co-mo para un conocedor perfecto, que en Leibnizobviamente es la divinidad. Pasamos de A=B aA=A al damos cuenta de que B es el predicadoesencial, o conjunto de predicados esenciales de-finitorios, de A. Dicho en términos más recientes:dondequiera que encontramos A podemos colo-car B sin alterar ni el significado ni la verdad dela proposición dentro de la que hemos hecho lasustitución. Identidad y no-contradicción vanjuntas: la negación de este tipo de identidad noslleva a una contradicción. De hecho el principiode contradicción y el axioma de identidad son(por lo menos en algunos textos) la misma cosa.Así, encontramos dos expresiones que Leibnizconsidera formulaciones del mismo principio:(a) "A es A y B es B" (Nuevos Ensayos.IV,7.1O); (b) "Toda afirmación o negación es overdadera o falsa y si la afirmación es verdade-ra entonces la negación es falsa"(G VII 299).12La necesidad que encontramos en este primer ti-po de identidad es absoluta en el sentido de queno depende de la voluntad divina y se da en to-dos los mundos posibles.

(b) Identidad entre el sujeto y el predicadode una proposición contingente: en este caso elsujeto se identifica con la colección infinita depredicados. El tipo más claro de proposicionescontingentes lo constituyen aquellas que tienencomo sujeto gramatical el nombre propio de unindividuo existente o que existió. Puestas juntastodas las proposiciones cuyo sujeto es el mismonombre propio, el resultado es la biografía de unindividuo, que puede ser tan detallada como sequiera. Puesto que el análisis del sujeto es tan in-finito como el conjunto de los predicados, la pro-posición es analítica solo para la divinidad; paranosotros es sintética y cuando la intentamos ana-lizar nos conduce a un proceso que podríamoscomparar con la serie interminable de decimalesde un número irracional. Por tanto, parece que nopodríamos percibir que A=A al damos cuenta deque B es la colección de predicados de A, puestoque esta colección es infinita.

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¿Puede haber entonces demostración de co-sas contingentes? Encontramos respuestas con-tradictorias, posiblemente en épocas diferentes:

(a) En un texto sin fecha recogido por Cou-turat y traducido recientemente por Agustín An-dreu se hace la pregunta explícita y la respuestaes negativa. Se trata de un escrito muy breve enforma de esquema a dos columnas titulado "Decómo las verdades contingentes se originan delproceso al infinito a ejemplo de las proporcionesque se dan entre cantidades inconmensura-bles".13 En él encontramos que

La verdad consiste en que está el predicado en el su-jeto - se muestra dando razón mediante el análisis delos términos en nociones comunes a entrambos. Esteanálisis es finito o infinito. Si es finito lIámase de-mostración y es una verdad necesaria pues se reducea verdades idénticas o bien al primer principio decontradicción o identidad. Pero si el análisis procedeal infinito y no se llega nunca a agotarlo, es una ver-dad contingente que encierra una infinidad de razo-nes,( ... ) de suerte que siempre queda un resto del quehay que dar razón de nuevo. Y, continuando el análi-sis, resulta una serie infinita conocida sin embargo deDios perfectamente. Y ésta es la ciencia de visión,distinta de la ciencia de simple inteligencia. No expe-rimentales ni una ni otra sino infalibles a priori y e-gún su clase por razones ciertas, mas no necesarias,intuidas de solo Dios que comprende lo infinito, puesdemostrar verdades contingentes no es posible.rí(Énfasis añadido)

(b) En un texto de entre 1680 y 1684 tituladopor Andreu "Sobre los principios", en el volumenII de su reciente recopilación'> encontramos encambio la afirmación contraria. Dice allí el autor

En general, toda proposición verdadera (que no seaidéntica, o verdadera por sí misma) puede probarse apriori con ayuda de los axiomas o proposiciones ver-daderas por sí mismas y con ayuda de definiciones oideas. Porque siempre que de un sujeto se afirma converdad un predicado, no cabe duda de que se piensahacer cierta conexión real entre el predicado y el suje-to, de modo que en cualquier proposición: A es B ( oB se predica con verdad de A), en todo caso B está in-cluida en la misma A, o sea su noción se contiene dealgún modo en la noción de la misma A, y ello biencon necesidad absoluta en las proposiciones de verdadeterna, bien con alguna certeza que, en las proposiciones

contingentes, depende del previo decreto de la sustan-cia libre, decreto que no es nunca completamente arbi-trario y carente de fundamento, sino que siempre esposible dar alguna razón (que inclina pero que no de-termina con necesidad) que podría deducirse del aná-lisis de las nociones (si el hombre fuera capaz de eje-cutarlo siempre) y que, ciertamente, no escapa a unasustancia omnisciente capaz de ver todas las cosas apriori a partir de las ideas mismas y de sus decretos.Consta, por consiguiente, que todas las verdades, in-cluso las más contingentes, pueden demostrarse apriori, o que tienen alguna razón por la que son másbien que no son.!" (Énfasis añadido)

Según este texto, al percibir la verdad (con-tingente) de la proposición A=B asumimos, porel principio de razón suficiente, que el conjunto(para nosotros inexhaustible) de predicados coin-cide con A, cuya existencia ocurre en virtud deuna decisión de la voluntad divina. Determinar laverdad de las proposiciones contingentes (v.g.las históricas) es entonces muy importante parallegar a establecer la identidad correspondiente,y aquí funcionaría el criterio de verdad como co-rrespondencia. En este texto Leibniz excluye lanecesidad, pero igualmente podría haber dichoque se trata de necesidad hipotética, no absoluta,dado que ésta es la terminología que usa parapropósitos semejantes en otros lugares. 17Sin em-bargo, la demostración es a priori porque todaproposición verdadera contingente, en últimotérmino, se apoya en un principio evidente por símismo. Nótese que a medida que avanza en laelaboración de su pensamiento, Leibniz pasa dela idea de concepto completo (de los predicadoscontenidos en el sujeto) a la de ley que rige unaserie.18 Esto nos da una pista para explicar lacontradicción: si se requiere un concepto com-pleto para una demostración, entonces es impo-sible demostrar cosas contingentes. Pero si bastadescubrir la ley que rige una serie, entonces esposible demostrar cosas contingentes.

La discrepancia entre los dos textos se debeentonces a ubicación en diferentes épocas. Si seniega que pueda haber demostración de cosascontingentes se refuerza la distinción entre locontingente y lo necesario. La diferencia entreLeibniz y Spinoza es así muy marcada: mientras

SOBRE LA DISTINCiÓN E TRE DEMOSTRACIÓ O PRUEBA Y EXPLICACiÓN EN LEIBNIZ

en Spinoza solo lo necesario es posible y cuestaencontrar lugar para lo contingente, en Leibnizhay una clara distinción entre lo necesario, lo po-sible y lo contingente, que se reflejaría lógica-mente en la distinción entre lo demostrable y lono demostrable. La diferencia se vería tambiénen los principios utilizados: mientras la demos-tración estaría basada en el principio de identidado de contradicción, la explicación se basaría en elde razón suficiente.!? Pero en su madurez Leib-niz parece ser menos leibniciano y más espino-ziano: ahora es demostrable a priori no solo lonecesario (lo que no puede no ser) sino tambiénlo posible (lo que puede ser) y lo contingente (loque puede no ser), con lo cual la diferencia entrelas nociones modales se diluye y hasta la contin-gencia aparece teñida de necesidad.

Hay otro aspecto en que también parece dar-se evolución en el pensamiento de Leibniz sobrela demostración y tiene que ver con el alcance deésta. En muchos de los ejemplos el poder de lademostración parece ser igual, independiente-mente del asunto: en la prueba de validez e inva-lidez de silogismos (usando gráficos, principiosgenerales e intentos de aplicación de ecuacionesmatemáticas), en la de que si A=B y B=C enton-ces A=C (en "Principios de un cálculo lógico"de 16792°), en la prueba de que el todo es mayorque la parte (en "Fundamentos metafísicos delas maternáticas="), en la de que existe un sernecesario (en muchos lugares), en la del error delos cartesianos al reducir los cuerpos físicos a laextensión, en la de que todo lo posible exige exis-tir y si no existe es porque algo se lo impide, y asísucesivamente.P

Pero claramente afirma en el ensayo de 1685titulado "El arte del descubrimiento" (ya mencio-nado) que, aunque puede darse demostración endiversos ámbitos y diversas ciencias, no ocurrede la misma manera en todas. Leibniz ilustra co-mo sigue la diferencia entre matemáticas físicametafísica y ética desde el punto de vis;a de I~demostración:

(...) en la Geometría y otras panes de Matemáticas abs-tractas, continuamente sometemos a prueba no solo laconclusión sino también en cada momento todo pasoque se de desde las premi as, reduciendo el todo a nú-meros.Pero en física después de muchas inferencias a

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menudo los experimentos refutan la conclusión, y sinembargo no rectifican el razonamiento y no indicanadónde nos hemos equivocado. En Metafísica y Éticaes peor aún; con frecuencia no podemos someter a ex-perimento ninguna de las conclusiones más que en unaforma muy vaga, y cuando llegamos a la Metafísica loexperimentos son con frecuencia imposibles durantenuestra existencia.t'P (mayúsculas en el original)

Si bien de este texto alguien podría concluirque el término prueba se usa cuando se habla dematemáticas abstractas pero no en metafísica nien ética, otra manera de entenderlo sería asu-miendo que dicho término se usa en conexióncon proposiciones separadas, cuando es posiblemostrar estrictamente cómo se deriva cada una dela anterior. Si lo entendemos así, podemos supo-ner que experimento sería otro nombre para laobservación cuidadosa capaz de refutar una argu-mentación, prueba la fundamentación exacta decada proposición de una demostración, y demos-tración el conjunto de una argumentación deduc-tiva necesaria. Pero entonces se dan grados en lademostración, según se de o no prueba de cadapaso dentro del argumento demostrativo.

Además de grados, la demostración tienehistoria. La encontramos a continuación en dichoensayo:

Aristóteles tuvo éxito con la demostraciónen lógica, pero no en otras ciencias.Crisipo y los otros estoicos: si tuviéramossus libros encontraríamos demostraciones enellos, pero como no los tenemos no podemosmencionarlas.Juristas romanos: en ellos encontramos algu-nos ejemplos buenos de demostración.Jean Suisset (dos líneas más abajo escribeSuisseth): trató de usar matemáticas en argu-mentos escolásticos, justamente para evitardisputas.Escota: demostración por igualdad de para-Ielogramos de cómo un ángel puede estar almismo tiempo en la tierra y en el cielo.Lulio: descubre arte de combinación que su-puestamente le permite demostrar proposi-ciones. Pero sus términos básicos son muyvagos y solo sirven para expresar verdades,pero no para descubrirlas.

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Tartaglia, Patrizzi, Cardano (del siglo an-terior): demostraciones en relación conmovimiento, proporciones y geometría res-pectivamente.Galileo, Kepler, Snell (en el siglo de Leib-niz) con estos autores llegamos al periodoen que se busca la demostración "a gran es-cala". También menciona Leibniz comoparte de esta tendencia a autores muchomenos conocidos, como Morin, Seth Ward,Digby, etc.Spinoza: algunas de sus ideas son profun-das y bellas, pero sus otras ideas son tanconfusas y tan lejos de la claridad matemá-tica que "uno no sabe qué decir cuando élquiere que las aceptemos como demostra-ciones irrefutables".Aristotélicos: Abdias Trew, John Felden.Wei-gel: variados intentos de demostraciones en lafísica, lógica, jurisprudencia, etc.Pufendorf: demostraciones basadas en lageometría.Ramus: demostraciones que completan lasde Euc1ides.Arnauld: usa demostraciones en Nuevos Ensa-yos de Geometría, objeto aquí de alabanzas.

Esta lista evalúa los esfuerzos por obtenerdemostraciones. No sorprende por tanto quedespués de esta historia tan resumida Leibnizformule su receta para evitar una serie infinitao un círculo vicioso:

Encuentro dos límites que la razón nos prescribe: (1)es necesario continuar la síntesis hasta que podamoscambiarla en análisis; (2) es útil continuar la síntesishasta que veamos una progresión al infinito; (3) cuan-do hay algunos teoremas bellos que tienen un usopráctico, es bueno señalarlos. Pero la primera regla essuficiente para lo que se necesita.P

Puesto que somos conocedores imperfectos,la mayor parte de lo que conocemos es sintético,es decir, a primera vista no aparece contenido enel sujeto de la proposición. Sin embargo, pode-mos llegar a un punto en que el conjunto depredicados conocidos permite establecer unaidentidad con el sujeto, y allí concluiría la síntesis

y empezaría el análisis puesto que ahora perci-biríamos el sujeto como idéntico al conjuntode los predicados pertinentes. Una "progresiónal infinito" nos da una percepción de identidady permitiría el paso de la síntesis al análisis,pues sería diferente para cada síntesis. Si se-guimos con la analogía tomada de los númerosirracionales (que Leibniz no usa aquí), cada nú-mero irracional genera una serie infinita de deci-males, pero cada serie infinita es propia del res-pectivo número y diferente de las demás. AunqueLeibniz no explica lo que quiere decir, quizá los"teoremas bellos" de que habla son resultado dedemostraciones simples y convincentes, que que-dan disponibles para un uso eficaz posterior.

Además de demostraciones y pruebas enmatemáticas y lógica, Leibniz habla de demos-tración en la discusión de problemas físicos. Así,en la Correspondencia con Clarke, dice

he demostrado que el tiempo sin las cosas es solo unaposibilidad ideal. Si alguien dice que este mundo,creado de hecho, podría haber sido creado antes, sinningún otro cambio, no estaría diciendo nada que seainteligible. Pues no hay ninguna ·marca o diferenciapor la que sería posible saber que el mundo fue creadoantesV' (Énfasis añadido)

Este texto -y otros semejantes en la discusiónsobre espacio y tiempo contra los newtonianos- esmuy interesante por lo menos por dos razones:

a. Negar algo demostrado es un error másprofundo que negar algo meramente expli-cado: más allá de la falsedad, tendríamosun sinsentido. No hace falta mucha imagi-nación para ver aquí un antecedente lejanode la distinción entre proposiciones falsasy proposiciones sin sentido, tan típica delCírculo de Viena.

b. Donde no hay diferencias reales no tienesentido hacer diferencias conceptuales.Tampoco sería abusar de la imaginación sidecimos que esta afirmación se parece mu-cho a uno de los principios fundamentalesdel pragmatismo.

Será necesario que me explique la causa por cuyo en-tendimiento vea yo que lo que experimentamos se si-gue con la misma necesidad que, conociendo un reloj,entenderé necesariamente cuál es la causa de los tañi-dos del martillo, que se producirán en un determinadomornento.P

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3. Explicación

Es lo que encontramos en ciencias como labiología, la química, la medicina o la geología,así como en lo que llamaríamos hoy sentido co-mún. Sobre la física hay que decir que cuesta en-contrar una separación entre ésta y la metafísicaen el filósofo de Hanóver y que a juzgar por lostemas por él analizados habría en ella tanto de-mostraciones como explicaciones.

Aquí de nuevo encontramos dificultad paracompaginar afirmaciones leibnicianas. Por unaparte y según muchos textos se restringe la expli-cación al uso de las nociones de tamaño, figura ymovimiento y según esto toda explicación es me-cánica en un sentido muy restringido. Entre otrosmuchos lugares, citemos el trabajo de 1686 titu-lado "Sobre el método verdadero en filosofía yteología", donde afirma "Es un hecho indudable,también reconocido por Aristóteles, que todo enla naturaleza se deriva del tamaño, figura y mo-vimiento.S" Y también en otro escrito: "Solo lamagnitud, figura y movimiento se deben usar alexplicar propiedades corpóreas.v'?

Pero por otra parte es igualmente obvio queLeibniz distingue entre explicaciones por causaseficientes y por causas finales y afirma que ambasson necesarias, lo que vuelve falsa la afirmaciónde que todo en la naturaleza se explica por tama-ño, figura y movimiento. Una solución obvia con-siste en interpretar la restricción y reformular asíla generalización: toda explicación por causas efi-cientes se basa en tamaño, figura y movimiento.Pero entonces queda el problema de fenómenoscuya explicación por causas eficientes no parecereducirse a tamaño, figura y movimiento. Hoy po-dríamos generalizar la objeción mencionando to-dos los fenómenos cuya explicación se basa encambios químicos. Leibniz parece darse cuenta dela dificultad cuando menciona el magnetismo y laprecipitación de las sales - cuyas causas no se per-ciben- y aún así mantiene su repudio de causasocultas y ficciones, pues en "Sobre el modo de lle-gar al verdadero análisis de los cuerpos y a lascausas de las cosas naturales" (1677) nos dice quenada ganaríamos si un ángel intentara explicamosla desviación magnética y adujera una cierta natu-raleza o alma en el magneto. La razón es porque

Los tañidos del martillo de un reloj nos pue-den parecer triviales, pero en ellos tenemos cau-sas, determinación y necesidad. En este caso laexplicación es claramente mecánica, lo que noparece ser posible en el magnetismo. En general,la limitación de la explicación a tamaño, figura ymovimiento parece dejar por fuera algunos fenó-menos. Quedan cuatro caminos posibles que noson excluyentes:

a. Se toman esos hechos como objeto de de-mostración o prueba.

b. Se entiende la restricción de la explicación atamaño, figura y movimiento como aplicableúnicamente a la mente humana.

c. Se distinguen varios tipos de explicación yse señalan los límites de cada una.

d. Se restringe la reducción de propiedades auna época en la evolución del pensamientode Leibniz.

Ya hemos visto la contradicción en cuanto ala posibilidad de demostrar hechos contingentes,y esto es todo lo que tendríamos que decir sobre(a) aquí. Asumir (b) nos permitiría decir que hayexplicaciones que van más allá del tamaño, figu-ra y movimiento pero a las que no tendríamosacceso directo. En este último caso, sin embar-go, la explicación debería aún ser capaz de con-vencemos tanto como lo hace la explicación delmovimiento de un objeto tecnológico. En cuan-to a distinguir entre varios tipos de explicación yseñalar sus límites, ya conocemos la diferencia,que se puede encontrar por ejemplo en el Dis-curso de Metafísica, # 19 Y 22. Allí la distinciónentre explicación por causas eficientes y porcausas finales se aplica tanto a las ciencias comoa la tecnología, y de nuevo el ejemplo que nos da

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está tomado de ésta última. Ya hemos menciona-do antes la distinción, pero no las advertenciassobre las limitaciones de cada tipo:

a. La explicación basada en la causalidad efi-ciente sirve para descubrir cosas útiles "enfísica y medicina" (así dice en Discurso deMetafísica, pero no parece que sea una res-tricción, sino más bien un ejemplo). Es laexplicación más profunda y difícil cuando sellega al detalle; es más inmediata y a priori,pero "nuestros filósofos están, la mayoría delas veces, todavía muy lejos de ella".

b. La explicación por causas finales es más fácil,sirve para adivinar verdades importantes y úti-les, "que habrá que buscar mucho tiempo porotro método más físico, de lo cual la anatomíapuede proporcionar un ejemplo". Según las pa-labras entrecomilladas la principal función dela explicación teleológica es orientamos, y elejemplo de la anatomía es muy revelador. Aun-que sepamos para qué sirve cada parte delcuerpo (explicación por causas finales) aún nosqueda por averiguar cómo funciona, aspectomucho más difícil. En el #22 del Discurso deMetafísica encontramos una aplicación de estadistinción a un ejemplo inesperado relacionadocon la tecnología:

...reconozco y ensalzo la destreza de un obrero, no so-lo mostrando qué designios ha tenido al hacer las pie-zas de su máquina, sino también explicando los intru-mentas de que se ha servido para hacer cada pieza, so-bre todo cuando estos instrumentos son sencillos e in-geniosamente inventados.

En la máquina hecha por el obrero encon-tramos un designio (causalidad final) que expli-ca el diseño de las piezas de la máquina. Dichode otra manera, la función determina la estruc-tura pero no basta conocer la primera para co-nocer la segunda. La construcción de la máqui-na ha sido posible gracias a la utilización deinstrumentos (y, aunque no lo dice, al uso demateriales), lo que cae dentro de la categoría decausalidad eficiente. A su vez, cada uno de losinstrumentos obedece a un designio (causalidadfinal) y a la vez es el producto de la operación

humana usando otros instrumentos y materiales(causalidad eficiente).

Nótese que la distinción entre designio y dise-ño no nos sirve para fenómenos como el magnetis-mo, y hemos visto antes el problema que esto plan-tea al famoso filósofo. Por admirables que sean lasdistinciones leibnicianas todavía la imagen de unmundo reducido a tamaño, figura y movimientodificulta la explicación de amplias zonas de larealidad.

Sin embargo, en la Primera Parte del Speci-men Dynamicum de 169529 Leibniz parece olvi-darse de las limitaciones de los dos tipos de ex-plicación y más bien exalta sus alcances:

a. Todos los eventos pueden explicarse de dosmaneras: por el reino del poder o causas efi-cientes, o por el reino de la sabiduría o cau-sas finales. Dios rige el primero mecánica-mente según leyes matemáticas y el segundode acuerdo con leyes morales. Por todas par-tes los dos reinos se interpenetran sin con-fundirse ni estorbarse entre sí.

b. Las causas finales son muy útiles en la expli-cación de fenómenos físicos no solo para ad-mirar la sabiduría divina sino también paraobtener resultados que no se consiguen me-diante causas eficientes .

c. Hasta ahora los filósofos han puesto pocaatención a las causas finales.

Ahora bien: si combinamos los dos textos ci-tados, el Discurso y el Specimen, resulta que los fi-lósofos están lejos de obtener explicaciones satis-factorias por causas eficientes y al mismo tiempohan descuidado las causas finales. La conclusión esobvia: hay aún un largo camino por recorrer en laexplicación de los hechos de la naturaleza. Mien-tras en la demostración hay ya una historia, la ex-plicación es apenas un proyecto para el futuro.

Ambas obras son de madurez. Esto nos per-mite volver a la hipótesis (d), a saber, la de queLeibniz redujo toda explicación mecánica a tama-ño, figura y movimiento en una época tempranaque luego superó al dar más importancia a la no-ción de fuerza. Un detalle nos sirve de pista: en

que las distinciones tienden a ser más precisas.Tendríamos entonces lo siguiente: las demostra-ciones o pruebas son a priori mientras las expli-caciones son a posteriori porque las primerasversan sobre verdades necesarias absolutas (váli-das en todos los mundos posibles) mientras lassegundas lo hacen sobre verdades contingentesen las que la necesidad es hipotética porque estábasada en la escogencia divina del mejor de losmundos posibles. La intelección logra completarla percepción y, por tanto, la demostración oprueba sirve para superar los límites de la expli-cación. Entendemos una explicación correctacuando nos damos cuenta de la necesidad de queel hecho ocurra cuando ocurre. Necesidad y cien-cia van juntas, aunque se trate de química o bio-logía. De nuevo encontramos ecos de Aristóteles,a quien Leibniz mucho admiró y quien en suAnalítica Posterior, libro 1, cap. 2, señala trescondiciones para el conocimiento adecuado deun fenómeno: conocer la causa del hecho, que es-ta causa es la causa de este hecho y no de otro, yque no puede ser de otra manera.

Quien haya leído algo de Leibniz, aunque nosea mucho, constatará su esfuerzo por explicargran cantidad y variedad de cosas y de términos.En Correspondencia con Clarke, por ejemplo,explica las leyes del movimiento de los cuerpos(v.g.V, #35). En Nuevos Ensayos encontramosgran cantidad de cosas o términos que son objetode explicación: lo que entiende por "innato", losinstintos, la facultad de las ideas, la variedad deescogencias, el significado de los términos, la co-hesión de partes contiguas, el amor de madre, loque es una idea clara, el fundamento natural deuna idea, la explicación lexicográfica de nom-bres, la comunicación entre sustancias, las rela-ciones entre almas, la propiedad privada, la unióndel alma con el cuerpo, etc.

La preferencia de Leibniz por explicacionesaceptables a la razón, contra la excusa de no darcuenta de algo aduciendo misterios o supuestas yarbitrarias alteraciones al orden natural, no pare-ce tener excepciones. Cuando trató de explicarlas visiones y supuestos poderes misteriosos deuna dama aristocrática de nombre Rosamundevon Asseburg, sobre los cuales le consultó laPrincesa Sofía, se opuso a la actitud de los teólo-gos de la Corte que querían castigarla como si

SOBRE LA DISTINCIÓN E TRE DEMOSTRACIÓN O PRUEBA Y EXPLlCACIÓ EN LEIBNIZ 19

el Specimen Dynamicum'S Leibniz hace un resu-men de sus ideas sobre la fuerza, de las que con-viene destacar dos:

a. La fuerza es real: "se ha de saber ante todoque la fuerza es sin duda algo enteramentereal, incluso en las sustancias creadas" (2"parte, #2)

b. Las leyes metafísicas más la extensión gene-ran las reglas sistemáticas del movimiento(que coinciden con las de Newton en Princi-pia -1687- aunque Leibniz intenta derivarlasy explicarlas de manera diferente ).

El cambio de perspectiva probablementeempezó antes. El ensayo de 1686 "Sobre el ver-dadero método de la filosofía y la teología'P!contiene la afirmación de que Aristóteles estaríade acuerdo en derivar todo en la naturaleza deltamaño, figura y movimiento, pero al final de és-te ya se pueden ver claramente las identificacio-nes tan típicas de su pensamiento maduro:

sustancia = accióncuerpo = actividad extendidamateria inerte = nada

Las tres identidades se derivan de su idea deque es lafuerza, y no la extensión, lo más carac-terístico de los cuerpos. La fuerza es una propie-dad metafísica por cuanto solo se puede aprehen-der por el pensarniento+, y este detalle hace máscompleja toda la teoría de la demostración y ex-plicación. Si bien el panorama se simplifica alenfatizar una única noción explicativa, no se pue-de evitar la sensación de incoherencia si se sigueexigiendo que toda explicación mecánica utiliceúnicamente las nociones de tamaño, figura y mo-vimiento. Las mónadas -tan típicas de esa etapa-son centros de fuerza, y es a partir de esa nocióncomo hay que explicar las demás. Leibniz señalaen el Specimen que, además de leyes matemáti-cas y físicas, hay que introducir nociones metafí-sicas para poder derivar todas las verdades relati-vas al mundo físico, lo que equivale a decir queno toda explicación es mecánica.

Tal vez se puedan compaginar algunas ideasde madurez con la posición más temprana, en la

20 LUIS CAMACHO

fuera culpable de unos hechos cuya naturaleza nose tomaban la molestia de analizar.

Si todo se puede explicar naturalmente, noes necesario tampoco invocar milagros en la for-ma como habitualmente se hace. Éstos no sonsuspensiones arbitrarias e inexplicables de las le-yes naturales universales sino más bien aconteci-mientos especiales incluidos dentro del mundoposible escogido por la divinidad. Ésta podría ha-ber escogido otro orden de cosas, pero una vezseleccionado un mundo posible se lleva a cabotodo el conjunto de los hechos composibles(compatibles unos con otros) incluidos en él,aunque algunos de éstos nos puedan parecer sus-pensiones súbitas del orden establecido. En vezde pensar en un orden natural establecido por ladivinidad que se interrumpe por una decisión ar-bitraria e incomprensible, Leibniz prefiere vertodos los acontecimientos como parte de unconjunto que incluye hasta los más pequeñosdetalles, incluyendo aparentes alteraciones delorden natural que tampoco escapan a la explica-ción y que podrían ser tema de generalizaciones.Apelar a milagros es invocar la ignorancia, afir-ma en una carta a Oldenburg.P La escogencia di-vina garantiza que todo el conjunto se actualice,de modo que tan naturales resultan los aconteci-mientos que siguen cierto orden como las aparen-tes excepciones. No puede haber excepciones alprincipio de razón suficiente. Es hora, pues, deconsiderar el papel de éste y los otros principiosen las demostraciones y explicaciones.

4. Papel de los principios

El mismo Leibniz nos explica la naturaleza yfunción de sus famosos y numerosos principios:

(...) los principios generales entran en nuestros pensa-mientos, y sirven como su núcleo central y su agluti-nante. Incluso si no pensamos en ellos, son necesariospara el pensamiento, como los músculos y los tendo-nes para caminar. La mente confía en estos principiosconstantemente,pero no encuentra fácil formulariosy daruna visión distinta de cada uno de ellos separadamente,puesto que esto requiere gran atención a lo que se ha-ce, y la mayoría que no reflexiona es difícilmente ca-paz de ello. (Nuevos Ensayos, I.i, 20)

Además de las metáforas del párrafo anterior(núcleo central, aglutinante) y las analogías(músculos y tendones), hay otras en los NuevosEnsayos que usa para referirse a lo mismo: ins-tinto natural, luz congénita.

Se pueden imaginar diversos papeles (no ex-cluyentes entre sí) para los principios generales yhay textos de Leibniz que parecen confirmar cadauna de ellos:

a. Como hipótesis o suposiciones, sin las cua-les sería imposible pensar. Por ejemplo, elprincipio de contradicción o axioma de iden-tidad tendría la función de evitar caer en unproceso infinito cuando el análisis es finito.

b. Como leyes necesarias: en este caso seríaválido asumir que son verdaderas en todoslos mundos posibles, y que dependen de lainteligencia divina y no de su voluntad.

c. Como axiomas, de los que se derivaría todolo demás a manera de teoremas. Esta inter-pretación tendría la dificultad de la evidenteimprecisión de los principios y del traslapede unos en otros (en especial del principio decontradicción con el de razón suficiente).

En cualquiera de los casos anteriores se ve elcarácter inicial de los principios (y de allí su nom-bre): los principios son punto seguro de partida,premisas universales necesarias, axiomas a partirde los cuales se derivan demostraciones.

Por otra parte, es notable el hecho de queLeibniz invoca estos principios como árbitros en ladecisión de asuntos controversiales: se supone queel uso de principios es inapelable y su pertinenciaes evidente por sí misma. En general en sus escri-tos se sigue el siguiente esquema:

a. ¿p?

b. p, porque p se sigue del principio q;o no pporque p choca con dicho principio q (pararechazar p con frecuencia procede a obteneralguna consecuencia de p que sea incompa-tible con q)

c. si alguien rechaza q debe dar contraejemplos;

SOBRE LA D1STINCIÓ ENTRE DEMOSTRACIÓN O PRUEBA Y EXPLICACIÓ E LEIBNIZ

d. pero no hay contraejemplos para refutar q.

Un ejemplo lo encontramos en la demostra-ción de que el tiempo no es absoluto. Aplicando elesquema tenemos: (a) ¿Es absoluto el tiempo? (b)No, porque si fuera absoluto Dios podría habercreado el universo un año antes, pero no habríaninguna razón suficiente para ello. La proposiciónp, por tanto, es incompatible con el principio derazón suficiente (e) Si no está de acuerdo con elprincipio de razón suficiente entonces señale con-traejemplos a dicho principio. (d) Pero, por su-puesto, Ud. no puede hacerla porque no hay.

La discusión pasa del asunto particular a losprincipios. ¿Qué ocurre si alguien los niega adu-ciendo contraejemplos? Leibniz desautorizaría elcontraejemplo, pero esto lo llevaría a constantesreinterpretaciones de los principios. En la V Car-ta a Clarke, #129, el autor dice que el principiode razón suficiente no tiene ningún contraejern-plo ni nunca lo tendrá+ Hay por lo menos dospreguntas obvias:

a. ¿Cómo es posible que otros filósofos no es-tén de acuerdo con él, si toda su filosofía sefundamenta en principios universales y ne-cesarios que no admiten contraejemplos?Dicho de otra manera: ¿por qué no son leib-nicianos todos los filósofos?

b. ¿En qué sentido son evidentes los principiossi habría que reinterpretarlos en el caso deque alguien aduzca algún supuesto contrae-jemplo?

5. Algunos principios usados

Aunque los principios pueden ser tan infinitoscomo las definiciones+', los que usa Leibniz obvia-mente son unos pocos que según textos variados sereducen a dos, aunque no siempre los mismosdos. En "De principiis" (1676) es fácil identificarel primero pero no el segundo:

Duo illa prima principia: unum rationis:/dentica suntvera, et contradictionem implican tia sunt falsa, alterumexperientiae:quod varia a me percipiantur; talia sunt,ut de ils demonstrari possit, (primo) demonstrationem

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eorum impossibilem esse; secundo omnes alias propo-sitiones ab ipsis pendere, sive si haec duo principia nonsunt vera, nullam omnimo veritatem et cognitionem 10-cum habere. Itaque aut admittenda sunt sine difficulta-te, aut omni inquisitioni veritatis renuntiandum est.36

Aunque la formulación del segundo princi-pio en este texto no coincide con ninguna de losotros que suele formular Leibniz (razón suficien-te, continuidad, predicado en noción del sujeto,plenitud, identidad de los indiscernibles, etc.) sinembargo la distinción entre un principio de razóny otro de la experiencia coincide con otras: entreverdades de razón y verdades de hecho, entreproposiciones necesarias y contingentes, entredemostración o prueba y explicación, etc. Ade-más, el texto señala el carácter de los principios:condición necesaria para la verdad de todas lasdemás proposiciones. Los principios son inde-mostrables, y de ellos depende la demostraciónde todas las demás proposiciones verdaderas.

Lo más lógico sería colocar en primer lugarel principio de contradicción o identidad, comofundamento de las demostraciones, y en segundolugar el de razón suficiente, como base de todaexplicación. Nunca lo dice con tanta claridad, pe-ro se acerca en lugares como el citado arriba. Es-to no obsta para que aparezcan otras escogencias.Así por ejemplo, en el ensayo "Sobre algunosaxiomas filosóficos y ficciones matemáticas (car-ta a Foucher)" de 169237 Leibniz explícitamentehabla de dos axiomas que operan en las demos-traciones filosóficas, a saber:

La naturaleza nunca da saltos;Los extremos se juntan.

El primero lo utiliza en ese ensayo para re-chazar la existencia de átomos, pequeños interva-los de movimiento y "otras quimeras". Sobre elsegundo añade que es un axioma "un poco exa-gerado y conduce a aplicaciones erróneas, peroes útil para hacer descubrimientos".

Quizá haya que buscar una correlación másfina entre la escogencia de los principios funda-mentales y el contexto en que ésta se produce; talvez las discrepancias se deban a cambios en sumanera de pensar. Pero nunca desaparece la insis-tencia en el papel fundamental de los principios,

22 LUIS CAMACHO

cualesquiera que sean los que se coloquen en losprimeros lugares. Veamos ahora cuáles son algu-nos de los más usados.

5.1 De contradicción (o axioma de identidad)

Ya hemos visto las dos formulaciones: (a)"A es A y B es B" (Nuevos Ensayos, IV,7.10) (b)Toda afirmación o negación es o verdadera o fal-sa y si la afirmación es verdadera entonces la ne-gación es falsa (G VII 299).38

Encontramos la principal aplicación en lajustificación general de la prueba o demostra-ción: todas las verdades necesarias son proposi-ciones de identidad o reducibles a proposicionesde identidad mediante definiciones o por el aná-lisis de sus términos. En esto se basa en primertérmino la matemática y, al tomar a ésta comomodelo para todo conocimiento, idealmente paraun conocedor perfecto éste funcionaría de la mis-ma manera en todas sus partes.

5.2 De razón suficiente

A veces aparece planteado en términos tanamplios que incluye al principio de contradic-ción; otras veces se limita a los seres y hechoscontingentes y éste parece ser el significado másfrecuente. Se formula con la máxima amplitud enlos dos textos siguientes, por ejemplo:

"Omnium rationem redii posse'"?"Nihil esse sine ratione'r'"

En cambio, en Discurso de metafísica, #13se formula en forma restringida y más precisa:"todas las proposiciones contingentes tienen ra-zones para ser así más bien que de otro modo."

Dada la diversidad de formulaciones, no esde extrañar que haya habido intentos de sistema-tizarlas y diferenciarlas. Mencionemos dos:

a. En su exposición general de la filosofía deLeibniz el profesor C.D. Broad"! distinguecuatro sentidos diferentes y les otorga dife-rentes nombres: conexión fundamentada,predicado en la noción del sujeto, historia in-dividual pre-determinada y razón suficiente

propiamente dicha. Este último sería la apli-cación inmediata del principio de conexiónfundamentada (del sujeto con el predicado) alas proposiciones contingentes.

b. H.G. Alexander, en la Introducción a TheLeibniz-Clarke Correspondence distingue almenos tres sentidos de este principio en laCorrespondencia con Clarke: (1) Principiocausal ("no ocurre nada sin causa"). (2)"Dios debe tener siempre un motivo para ac-tuar". (3) "Dios solo actúa buscando lo me-jor". Alexander hace ver que mientras Clarkeestá de acuerdo con (1), en cambio discrepacon Leibniz en cuanto a (2) y (3). De hechoClarke tiene algunas observaciones que hacera la idea de que toda la metafísica y la teolo-gía natural se derivan de este principio conjun-tamente con el principio de contradicción.S

Entre el inmenso número de aplicaciones re-cordemos unas pocas: por qué este mundo es elmejor de los mundos posibles, por qué el espacioy el tiempo son relativos y no absolutos, por quéno puede darse diferencia puramente numéricaentre dos seres idénticos, etc.

5.3 Del predicado en el sujeto

Nos encontramos aquí con las consecuenciaslógicas de la reducción de la estructura gramati-cal de la oración al esquema sujeto-predicado,que viene desde el libro Categorías de Aristóte-les y solo desaparece con Gottlob Frege en suobra de 1879 Begriffsschrift. Algunas formula-ciones se encuentran en el Discurso de Metafísi-ca. Así, en el #8 leemos:"es menester que el tér-mino del sujeto encierre siempre el del predica-do" y en # 13: "la noción de una sustancia indivi-dual encierra de una vez por todas todo lo quepuede ocurrirle jamás." Una formulación pareci-da aparece en la carta del 14 de julio de 1686 aArnauld: "En toda proposición afirmativa verda-dera, necesaria o contingente, universal o singu-lar, la noción del predicado está comprendida, encierto modo, en la del sujeto.,,43

El inmenso alcance de este principio explicala afirmación de Bertrand Russell de que toda la

SOBRE LA DISTI CIÓ E TRE DEMOSTRACIÓN O PRUEBA Y EXPLICACIÓN EN LEIB IZ 23

metafísica de Leibniz se deriva de la lógica de su-jeto y predicado.t" También nos permite ver elgran cambio que ocurre a finales del siglo XIX,cuando por fin se llega a formular lógicamente ladiferencia entre predicados y relaciones.

Se pueden clasificar los casos de inclusiónde la siguiente manera:

a. Figura geométrica - propiedad definitoria:proposición de identidad basada en una defi-nición, la noción esencial está explícitamen-te contenida en el sujeto. Proposiciones ab-solutamente necesarias, cuya negación escontradictoria. No dependen de la voluntaddivina. Ejemplo: la circunferencia es unacurva plana con todos sus puntos equidistan-tes de un cierto punto fijo.

b. Figura geométrica - propiedad derivada dela definición: propiedad implícitamente con-tenida en el sujeto. Proposición absolutamen-te necesaria, como la anterior. No dependende la voluntad divina. Ejemplo: la circunfe-rencia es una curva plana que resulta de cor-tar un cono.

c. Noción aritmética - propiedad definitorio:proposición de identidad basada en defini-ción, predicado esencial explícitamentecontenido en el sujeto. Proposición absolu-tamente necesaria, cuya negación es con-tradictoria. o depende de la voluntad di-vina. Ejemplo: un número primo es un nú-mero entero divisible únicamente por launidad y por sí mismo.

d. Noción aritmética - propiedad derivada dela definición: propiedad implícitamentecontenida en el sujeto. Proposición absolu-tamente necesaria, como la anterior. No de-penden de la voluntad divina. Ejemplo: elproducto de todos los enteros anteriores esdivisible entre dichos enteros.

e. Clase particular de entes - leyes de la natu-raleza: representan decisiones secundariasque Dios ha tomado en vista de su decisión de

actualizar el mejor de los mundos posibles.Proposiciones hipotéticamente necesarias. Sunegación no es contradictoria pero sí incon-sistente con la decisión divina. Ejemplo: lafuerza es constante en la naturaleza.

f. Clase natural - descripción suficiente míni-ma: definición de la clase natural, pero laproposición es contingente porque involucrala voluntad divina. En este tipo de proposi-ciones típicamente se juntan varias propie-dades que sirven conjuntamente para identi-ficar la clase. Proposiciones hipotéticamentenecesarias, basadas en la decisión de actuali-zar el mejor de los mundos posibles. Su ne-gación no es contradictoria. No queda claroen qué sentido sería inconsistente con la de-cisión divina. Ejemplo: el oro se derrite aI062°C y tiene una densidad de 19,26 gra-mos por centímetro cúbico.

g. Sustancia individual (nombre propio) - pre-dicados de la historia individual predetermi-nada. Se aplica aquí el principio de razónsuficiente: para cada hecho contingente hayuna razón de que el hecho sea así y no deotro modo. Debe haber entonces una pruebaa priori que muestre que la conexión entresujeto y predicado está basada en la natura-leza de ambos términos, pero no se trata deuna demostración de que la proposición seabsolutamente necesaria. En este caso laproposición es contingente y su negación noes contradictoria, pero existe una necesidadhipotética que se deriva de una decisión librey de la que se deriva la consistencia entreproposiciones. La verdad de la proposicióndepende de la voluntad divina. Ejemplo:Adán comió la manzana.

5.4 Otros principios menos frecuentes

(1) Principio de la identidad de los indiscer-nibles. La formulación más clara sería la siguien-te, aunque no sea la de Leibniz'P:

x = y si Y solo si cada propiedad de x es unapropiedad de y y viceversa.

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6. Uso combinado de principios

LUIS CAMACHO

En el ensayo "Sobre la naturaleza en sí mis-ma" (1698) # 1346, aparece formulado de otramanera:"no hay perfecta similitud en ningunaparte". Simplificando este principio se formula-ría así: son idénticas aquellas cosas que no sepueden distinguir. Alexander distingue dos signi-ficados en las versiones de este Principio queaparecen en la Correspondencia:

a. No hay manera de distinguir entre lo que sesupone que son estados diferentes cuando dehecho es solo uno. Leibniz usa esta versióndel principio para refutar la idea de Clarkede que el universo entero se podría mover enel espacio.

b. No pueden existir dos cosas que no se pue-dan distinguir entre sí. En esta segunda ver-sión, que corresponde a la afirmación citadade "Sobre la naturaleza en sí misma", esteprincipio se deriva del de razón suficiente: siexistieran dos cosas diferentes pero que nose pueden distinguir, no habría razón sufi-ciente para su identidad.

(2) Principio de plenitud: aparece sobre todoen el texto "The exigency to exist in essences",fundamental en su metafísica. Existe el mayornúmero posible de cosas, tantas cuantas seancompatibles entre sí.47 Todo lo posible exigeexistir, y únicamente no existe cuando algo se loimpide. Por la misma razón, existe el mayor nú-mero de cosas posibles.

(3) Principio de continuidad: "La naturalezanunca da saltos."48

Se conoce también como principio generalde orden en "On a General Principie, useful forthe explanation of laws of nature" (1687)49, don-de la formulación es más abstracta y menos cla-ra: "cuando los casos o los datos se acercan entresí continuamente y finalmente se pierden uno enel otro, entonces los eventos en la secuencia (o enlo buscado) también lo hacen". La aplicación esconstante, sobre todo en la física: el reposo comocaso límite del movimiento; el punto y el instan-te como casos límite de la extensión y del tiemporespectivamente; el conato como caso límite delímpetu, etc.

Es frecuente en Leibniz combinar variosprincipios en un solo asunto. Un ejemplo muyclaro lo tenemos en la negación de la diversidadpuramente numérica: no hay dos hojas de papel ode árbol que tengan exactamente todas las propie-dades iguales y que, por consiguiente, solo difie-ran numéricamente. Si las hubiera, tendría quehaber alguna razón suficiente para la identidad,pero no hay ninguna razón para ello. Por el con-trario, según el principio de plenitud, cuanta ma-yor diversidad es mejor porque así el mundo esmás rico en entidad, y el mejor de los mundos po-sibles es el más rico en propiedades composibles.Puesto que Dios sólo podría haber escogido elmejor de los mundos posibles (porque de lo con-trario no habría razón para crear uno y no otro)entonces este mundo manifiesta mejor la provi-dencia y la bondad de la divinidad. Por tanto, con-viene que este mundo sea máximamente variado.

7. Conclusiones

Hemos encontrado dos problemas importan-tes en la teoría leibniciana sobre la diferencia en-tre demostración y explicación:

a. ¿Se pueden demostrar hechos contingentes?

b. ¿Se pueden explicar todos los hechos delmundo físico usando únicamente las nocio-nes de tamaño, figura y movimiento?

A la primera pregunta Leibniz da respuestascontradictorias, lo cual puede ser indicio de que elproblema es mucho más profundo: ¿ cómo explicarque lo que es pueda no ser? En cuanto a la segunda,las numerosas observaciones sobre explicaciones efi-ciente y finales, principios mecánicos y metafísicos,percepción e intelección, imaginación y pensamien-to, complican progresivamente lo que al principio pa-recía simple. Leibniz rechazó con vehemencia y fre-cuencia la reducción cartesiana del mundo físico a laextensión. Su teoría de la explicación sería muchomás simple si también hubiera rechazado la reduc-ción de las propiedades físicas a solo tres.

9 Sobre demostraciones en geometría puede verse"Preceptos para hacer avanzar las ciencias y lasartes", recogido por Wiener en pp. 20 - 46.

10 En Wiener, pp. 50-57II En la compilación hecha por Philip P'Wiener, p. 205.12 La cita está tomada de la edición de CI. Gerhardt

Die Philosophischen Schriften von Leibniz, 7 vols.(Hildesheim: Georg Olms, 1965) VII 299 Y apare-ce en el artículo de Robert Mcrae "The Theory ofKnowledge" en Nicholas Jolley (cornp.) TheCambridge Companion to Leibniz (CambridgeUniversity Press, 1995), p. 192.

13 En Couturat, p.l s. En Methodus vitae, vol. 11, p.157-158.

14 La cita es de la página 157.15 Methodus vitae, vol, 11, p. 125-127. El texto está

tomado del volumen VII de la edición de GerhardtDie Philosophischen Schriften (Georg Olms Ver-lag, 1978), pp. 299-301.

16 Methodus vitae I1, pp.126-7.17 Por ejemplo en el apartado # 5 de la Quinta Carta a

Clarke . En la edición preparada y comentada porH.G. Alexander The Leibniz Clarke Corresponden-ce (Manchester University Press 1956), p. 56.

18 Véase el artículo de Donald Rutherford "Me-taphysics: The Late Period", en icholas Jolley(cornp.) The Cambridge Companion to Leibniz,pp. 124-175.

19 Así se explica la afirmación hecha en el texto de1686 (en Wiener, p. 92) según la cual hay dos pri-meros principios de todo razonamiento, el princi-pio de contradicción y el de razón suficiente.

20 En Wiener, p. 2621 En Wiener. p. 20522 Un texto muy claro al respecto es el titulado por

Andreu "Sobre la originación radical de las co-sas" en Methodus vitae, I1, pp. 159 - 164.

23 Wiener, p. 51. Traducción añadida.24 Wiener, p. 56. Traducción añadida.25 Párrafo 15 de la Quinta Carta, en respuesta a la

Cuarta Respuesta de Clarke. En la edición deH.G. Alexander, p. 75.

26 En Wiener, p. 62.27 La cita está tomada de la edición de la Academia

Alemana de Ciencias G. W.Leibniz:Siimliche Schrif-ten und Briefe (Berlin:Akademie Verlag, 1923-) Il.i15 Y aparece en el artículo de Daniel Garber "Leib-niz: Physics and Philosophy" en The CambridgeCompanion, p. 273.

SOBRE LA DISTINCIÓN ENTRE DEMOSTRACIÓN O PRUEBA Y EXPLICACIÓN EN LEIBNIZ 2S

NotasEste texto forma parte del "Especial sobre Lei-binz" publicado en el número anterior de la Re-vista (Vol XLI, Núm. 103). Por razones de tiem-po no pudo incluirse en ese número. (NE.)Véase la carta de 1716 a Pedro el Grande recogi-da en la edición de Philip Wiener Leibni: Selec-tions (Nueva York: Charles Scribners Sons,1951), pp. 594 -599, con el título "On an Aca-demy of Arts and Scíences".

2 En la mencionada recopilación hecha por PhilipWiener, páginas 585-594 aparece el escrito titu-lado "Un pensamiento extraño sobre un nuevotipo de exhibición" (1675), en el que Leibnizpropone montar un inmenso espectáculo con to-da clase de atracciones con el objetivo de con-seguir financiamiento para la investigacióncientífica y tecnológica.

3 Véase, por ejemplo, el ensayo "Vitalidad y meca-nismo en la naturaleza" que apareció por primeravez en latín en Louis Couturat Opuscules et frag-ments inédites de Leibniz. (Paris, 1903), pp. 11-16y con el título de arriba en español en la seleccióntitulada Methodus vitae (Escritos de Leibniz),vol. 1, aturaleza o Fuerza (Universidad Politéc-nica de Valencia, 1999), pp. 154 -159.

4 El capítulo XIII de Disertación sobre el estilo fi-losófico de Nizolio (Madrid.Tecnos, 1993) se ti-tula "El alemán es no solo una lengua muy aptapara enseñar la filosofía, sino que sirve excelen-temente para descubrir los lunares de la filosofíaescolástica" .

5 Sobre este proyecto véanse los ensayos "Prefacioa la ciencia general" (1677), "Hacia una caracte-rística universal" (1677), "Principios de un cálcu-lo lógico" (aprox. 1679) y, sobre todo, "El artedel descubrimiento" de 1685. Todos aparecen enla selección de Wiener.

6 En Methodus vitae (Escritos de Leibniz), VoL 1,Naturaleza o fuerza, editado por Agustín An-dreu (Valencia:Editorial de la Universidad Poli-técnica, 1999), p. 33-37

7 Lugar citado, p. 338 En particular interesa "Fundamentos metafísi-

cos de las matemáticas" (1715), incluido enWiener, pp. 201- 216. También puede verse"Verdades primeras" en Methodus vitae, 11, pp.143-148.

26 LUIS CAMACHO

28 Methodus vitae. 1, p. 3329 En Wiener, p. 132-3 En español hay una recopi-

lación de textos titulada Gottfried Wilhelm Leib-niz, Escritos de dinámica. con estudio prelimi-nar y notas de Juan Arana Cañedo-Argüelles(Madrid: Tecnos, 199 1). El texto al que nos refe-rimos se encuentra en las páginas 73-75 y formaparte de lo que Arana traduce como Espécimende Dinámica.

30 En la edición en español, p. 82ss.31 Wiener, pp. 58-64.32 Primera parte del Specimen, Wiener, p.130, en la

edición de Arana p. 69.33 Epístola 3". a Oldenburg, recogida en la reciente

edición Methodus vitae (Escritos de Leibniz}, vol.11 Individuo o Mónada, p. 43.

34 En la edición de la Correspondencia hecha porAlexander, p. 96.

35 Así justamente titula Agustín Andreu un texto sinfecha que aparece en francés en Couturat, pp.186-7 Y que aparece en las páginas 136 y 137 delvol. II de Methodus vitae.

36 En un texto de 1676 titulado "De principiis" re-cogido en Couturat, p. 183.

37 En Wiener, pp. 70-72.38 Véase la nota 1239 Couturat, p. 2540 Couturat, p. 3141 C.D. Broad (ed. by C.Lewy) Leibniz: An Intro-

duction (Cambridge University Press, 1975) p. 3142 Segunda Respuesta de Clarke, pp. 20-24 de la

edición de Alexander.43 Carta a Amauld del 14 de julio de 1686. Puede

verse en la edición titulada Leibniz. Correspon-dencia con Amauld (Buenos Aires: Editorial Lo-sada, 1946), pp. 63-4.

44 Véase sobre todo el Prefacio de la Segunda Ediciónde Exposición crítica de la filosofía de Leibniz(Buenos Aires: Ediciones Siglo Veinte, p. 9).

45 Esta formulación aparece en Irving Copi, Symbo-lic Logic (London: Macmillan, 1967), p. 159.

46 En Wiener, p. 152-153. En Andreu, Methodus vi-tae. 1, p. 129.

47 Ensayo de c.1671 "The exigency to exist in essen-ces; Principie of Plenitude", en Wiener,p. 91-93.

48 Ver el ensayo "On some philosophical axioms andmathematical fictions" de 1692, en Wiener, p. 70-73

49 En Wiener pp. 65-70

Bibliografía

1. Obras de G. W. Leibniz

Correspondencia con Arnauld (Buenos Aires: Ed.Losa-da, 1946)

Discurso de Metafísica. versión. prólogo y notas deJulián Marías (Madrid: Alianza Editorial, 1982)

Disertación sobre el estilo filosófico de Nizolio. estu-dio preliminar y traducción de Luis Frayle Del-gado (Madrid: Tecnos, 1993)

Escritos de dinámica. con estudio preliminar y notas deJuan Arana Cañedo-Argüelles (Madrid: Tecnos,1991)

Leibni; Selections ed. Philip Wiener (Nueva York:Charles Scribners Sons, 1951)

Methodus vitae (Escritos de Leibniz), 2 vols. ed.Agustín Andreu (Universidad Poli técnica de Va-lencia, 1999)

Opuscules el fragments inédites de Leibniz, ed. LouisCouturat (Paris, I903; Hildesheim: G.Olms Ver-lag, 1961)

Philosophischen Schriften, 8 vols. (Frankfurt: InselVerlag, 1965).

The Leibniz-Clarke Correspondence. together withextracts from Newtons Principia and Opticks .Edited with introduction and notes by H.G.Ale-xander (Manchester y Nueva York: ManchesterUniversity Press, 1956)

2. Otras obras consultadas

Broad, C.D. (ed. by C.Lewy) Leibniz: An Inlroduction(Carnbridge University Press,1975)

Frankfurt, Harry (ed) Leibniz, A Collection of CriiicalEssays (Garden City, N.Y.: Anchor Books, 1972)

Jolley, Nicholas (ed) The Cambridge Companion toLeibni; (Cambridge University Press, 1995)

Leibniz, Gotifredo Guillermo - Newton, Isaac El cál-culo infinitesimal, introducción de José Babini(Buenos Aires: Eudeba, I972)

Mates, Benson The Philosophy of Leibniz; Metaphy-sics and Language (Oxford University Press,1986)

Russell, Bertrand Exposición crítica de la filosofía deLeibniz (Buenos Aires: Ediciones Siglo Veinte).