Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
SISTEMSKI PRISTUP ANALIZI PANDEMIJE
COVID-19
(SYSTEM DYNAMICS APPROACH)
Prof. dr Ozren Džigurski
SADRŽAJ
• Modeli epidemije• Matematički model epidemije – Logistička
funkcija• Sistemska dinamika (System Dynamics)• SI (Suspected – Infected) model• SIR (Suspected – Infected – Recovered) model• MSEIRS [Maternally derived immunity –Susceptible –Exposed – Infected - Recovered -Waned (low immunity) - Susceptible] model
• Zaključak• ...
2
MODELI EPIDEMIJE (1)
• Prvi matematički modeli epidemije pojavili su se
sredinom 20 veka.
• Dve kategorije modela: deterministički i stohastički
• Deterministički modeli
– Prikazuju uglavnom srednje vrednosti trenda varijabli u
procesu epidemije
– Pogodniji su za primenu u sredinama sa velikom
populacijom i skoro uvek prikazuju jedinstven rezultat u
zavisnosti od (početnih) vrednosti varijabli i parametara
koji se unose u model
3
MODELI EPIDEMIJE (2)
• Stohastički modeli
– Osim srednjih vrednosti trenda, razmatraju i
statističke varijanse varijabli u modelu,
– U okviru ovih trendova, uzimaju u obzir i
demografske i ekološke karakteristike sredine
– Pogodni su za primenu u sredinama sa manjom
populacijom i prikazuju različite odgovore u
zavisnosti od vrednosti slučajnih promenjivih u
modelu.
4
Matematički model procesa epidemije –Logistička funkcija
Logističja funkcija koristi se za modeliranje
mnogih prirodnih procesa sa ograničenim
resursima, kao i socijalnih, ekonomskih,
medicinskih, modela migracije,
demografskih modela (izvorno koristio
Pierre-Francois Verhulst 1838. godine.)
S – kriva (a = 1)
r – stopa rasta
K – maksimalna vrednost P
5
Logistička funkcija (2)
6
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53
Ukupan broj
inficiranih
Dnevna
promena
Logistička funkcija (3)
7
SISTEMSKA DINAMIKA (SYSTEM DYNAMICS)
• Koncept je uspostavljen sredinom pedesetih godina
dvadesetog veka za analizu i projektovanje složenih
sistema i procesa (J. W. Forrester).
• Primenjuje u oblastima ekologije, tehnologije,
ekonomije, sociologije, demografije, medicine,
bezbednosti itd.
• Aplikativno, definiše se kao kompjuterska i numerička
simulacija kontinualnih, nelinearnih sistema i procesa
sa povratnom spregom.
8
SISTEMSKA DINAMIKA (2)
• Matematički model sistema ili procesa
• Stock (skladište) varijаble prikazuju stаnjе sistema ili
procesa u toku vrеmеnа
• Flow (tok) varijаble prеdstаvljајu brzinu promenе
stock varijаbli
• Feedback (povratna sprega) – pozitivna i negativna
9
SI (Suspected – Infected) model epidemije
• dS/dt = -vSI
• dI/dt = vSI
• gde je v – brzina prenosa infekcije:
• v = prenos * infektivnost / ukupna_populacija
prenos infekcije (broj osoba koje su kontaktirane od strane jedne inficirane osobe u toku jednog dana, procenjeno na 2-10), (Kina – 5.7, SZO – 3).
infektivnost (verovatnoća da će osoba biti inficirana posle kontakta sa inficiranom osobom, u opsegu 0-1)
10
SI (Suspected – Infected) model (2)
11
SI (Suspected – Infected) model (3)
0
200
400
600
800
1000
1200
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
12
Teorijski odziv modela
Prikaz realnih podataka
i podataka iz modela za
prva 23 dana epidemije
SIR (Suspected – Infected – Recovered)
model
• dS/dt = -vSI
• dI/dt = vSI - aI
• dR/dt = aI
• gde a – predstavlja trend porasta broja izlečenih
13
MSEIRS model
[Maternally derived immunity – Susceptible –Exposed
– Infected - Recovered - Waned (low immunity) -
Susceptible].
(New)
14
PRIKAZ REALNIH PODATAKA I PODATAKA IZ MODELA POSLE 36 DANA
15
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051
ZAKLJUČAK
• Validnost ovih i sličnih modela, u odnosu na
realnu situaciju, u velikoj meri zavisi od
dostupnosti - pravovremenosti i validnosti -
pouzdanosti ulaznih podataka u modele.
• U izvesnoj meri ovi modeli mogu se koristiti za
donošenje odluka, kao i za prognozu razvoja
procesa epidemije u toku vremena.
16
TRENDOVI
17
Broj novo
testiranih
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Broj novo
inficiranih
% (novi inficirani/novo testirani)
18
0
10
20
30
40
50
60
70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
prosek
Resilience Evaluation Curve
t0 – accident start,
t5 - end of the system's response to accident
A-B Predictive resilience phase
B-C Absorptive resilience phase
C-D Adaptive resilience phase
D-E-F Restorative resilience phase
P0 (t0-A-F-t5-t0) – ideal resilient system
P1 (t0-A-B-C-D-E-F-t5-t0) –real resilient system
Resilience measure (ratio of the polygons surface area) R = P1/P0
ŠTA ĆE BITI POSLE?
?
19
‘Crni labud’ - označava nepredvidive događaje na
finansijskom tržištu koji imaju razorne efekte na to
tržište – Nikolas Taleb, 2001, 2007.