SISTEMAS Y CIRCUITOS

JOSE MANUEL RUIZ DE MARCOS

jmruiz@pcf.uc3m.es

Despacho: 42C12

COORDINADOR: Francisco Gonzalez Serrano

Bibliografía básica•Señales y Sistemas

Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab2ª edición (1998) Prentice Hall; ISBN: 9789701701164

• Circuitos Eléctricos,James W. Nilsson, Susan A. Riedel,7ª edición (2005) Prentice Hall; ISBN: 9788420544588

WEB DEL DEPARTAMENTO:http://www.tsc.uc3m.es/docencia/SyCAula global

PRIMERA SESIÓN

Tema 1. Señales·       •    Introducción a las señales•   Tiempo continuo y Discreto•   Operaciones básicas:

• suma,• multiplicación• derivación/diferenciación• integración/sumatorio

•   Transformación de la variable independiente• Reflexión en t=0• Escalado• Desplazamiento

Señales: funciones con las que representamos variaciones (en el tiempo) de magnitudes físicas (voltaje, intensidad, fuerza, temperatura, localización, etc.) o de datos.

SEÑALES

SISTEMAS

La información que contienen las señales, en la mayor parte de ellas, ha de ser procesada para poder ser utilizada.Los sistemas son los elementos que nos permiten obtener información contenida en las señales en una forma que es útil para el ususario.

CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES

CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES

CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES

CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES

OPERACIONES MÁS COMUNES

OPERACIONES MÁS COMUNES

Señales Determinísticas tiempo (t) orden [n]

Desplazamiento

Compresión

Expansión

Diezmado

(quedarse con las muestras múltiplos de k)k pertenece al conjunto de los números Naturales (N)

Interpolación

(Intercalar k-1 muestras de valor cero entre dos muestras)k pertenece al conjunto de los números racionales (Q)

Reflexión (Abatimiento)

0nnx

1tx

1tx

1 kEkknx

10

kEkk

nx

tx nx

0ttx

TRANSFORMACIONES DE SEÑALES

TRANSFORMACIONES DE SEÑALES

TRANSFORMACIONES DE SEÑALES

SEGUNDA SESIÓN

Propiedades•Simetría:

•Parte par e impar•Caracterización de señales

•Valor medio•Energía•Potencia

PROPIEDADES DE LAS SEÑALES

PROPIEDADES DE LAS SEÑALES

PROPIEDADES DE LAS SEÑALES

CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES

CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES

CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES

CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES

SEÑALES DE ENERGÍA

Señales Determinísticas tiempo (t) orden [n]

dttxtxE

2 2

nxnxE

SEÑALES DE ENERGÍA

Ejemplo nº 1.- Sea la señal finita la mostrada en la figura nº E1.1

Vamos a calcular la energía de la señal .La señal esta definida como

t

tt

tt

t

tx

t

tt

tt

t

tx

10

10

014

10

10

10

012

10

2

22

y su energía

3

5

3

1

3

44

1

0

30

1

31

0

20

1

22

ttdttdttdttxtxE

SEÑALES DE POTENCIA

SEÑALES DE POTENCIA

Ejemplo nº 2.- Sea la señal de potencia la mostrada en la figura nº E2.1

figura nº E2.1Vamos a calcular la Potencia de la señal .La señal esta definida como

11

10

01

122

20

11

10

01

122

20

2

2

2

t

tt

tt

tt

t

tx

t

tt

tt

tt

t

tx

y su potencia

2

11

2

1lim1

1lim12

1lim

2

1

2

1

1

1

21

2

2

T

Tdt

Tdtdttdtt

TtxP

T

T

T

T

T

Ejemplo nº 3.- Sea la señal periódica la mostrada en la figura nº E3.1

figura nº E3.1Vamos a calcular la Potencia de la señal .La señal se repite cada T=3 unidades de tiempo, y podemos definir como señal que se repite

210

101

011

210

101

011 2

2

t

t

tt

tx

t

t

tt

tx

y la potencia en el periodo

9

41

3

1

3

111

3

1

3

111

10

1

31

0

0

1

2

tdtdtt

TtxP

SEÑALES DE POTENCIA

nx

Ejemplo nº 7.- Sea la secuencia de potencia la mostrada en la figura nº E7.1

figura nº E7.1

Vamos a calcular la Potencia de la señal .

La secuencia x[n] esta definida como

y su potencia

Para el cálculo de la potencia media, sólo hay que considerar aquellas partes de la secuencia que tienen energía infinita.

2

93

2

1lim93

12

1lim

1

0

2

2

NN

nN

nxPT

N

nnn

13

023

20

13

023

2022

n

nn

n

nx

n

nn

n

nx

SECUENCIAS DE POTENCIA

Ejemplo nº 8.- Sea la secuencia periódica la mostrada en la figura nº E8.1

figura nº E8.1

Vamos a calcular la Potencia de la secuencia .

La secuencia periódica se repite cada N=8 unidades de tiempo, y podemos definir como secuencia que se repite

y la potencia en el periodo

540

319

023

540

313

023 2

2

n

n

nn

nx

n

n

nn

nx

8

412714

8

193

8

13

1

0

2

2

nn

nnxP

SECUENCIAS DE POTENCIA

Señales Básicas:• Impulso• Escalón unitarios• Relación entre ambas• Exponenciales Complejas

• Euler -Sinusoides• Periodicidad en tiempo continuo y discreto

TERCERA SESIÓN

SEÑALES BÁSICAS: La (t)

SEÑALES BÁSICAS: La (t)

SEÑALES BÁSICAS: La (t)

SEÑALES BÁSICAS: La u(t)

SEÑALES BÁSICAS: La (t) =f{u(t)}

SEÑALES BÁSICAS: La (t) =f{u(t)}

La (t) =f{u(t)} PROBLEMAS

La (t) =f{u(t)} PROBLEMAS

SEÑALES BÁSICAS: La u(t)

SEÑALES BÁSICAS: La [n]

SEÑALES BÁSICAS: La u[n]

SEÑALES BÁSICAS: La [n] =f{u[n]}

SEÑALES BÁSICAS: La exponencial

SEÑALES BÁSICAS: La exponencial

CARTESIANAS POLARES

CARTESIANAS

POLARES

Re, bajbaz

a

barctg

bar

22

sincos rbra

Re, rrez j

SEÑALES BÁSICAS: La exponencial

PERIODICIDAD DE LAS SEÑALES