Sistema de Regulador de Tension de AC monofasico ...red.uao.edu.co/bitstream/10614/1387/1/TEK00521.pdf · Figura 21. Lugar geométrico de la raíz de la función de transferencia

1

Sistema de Regulador de Tensión de AC Monofásico Ut ilizando

Interruptores Bidireccionales Conmutados a Alta Fre cuencia

VANESSA MARTINEZ PAREJA

2035653

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA

PROGRAMA INGENIERÍA ELECTRÓNICA

SANTIAGO DE CALI

2009

2

Sistema de Regulador de Tensión de AC Monofásico Ut ilizando

Interruptores Bidireccionales Conmutados a Alta Fre cuencia.

VANESSA MARTINEZ PAREJA

2035653

Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Electrónico

Director

JOHNNY POSADA CONTRERAS

Ingeniero Electrónico

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA

PROGRAMA INGENIERÍA ELECTRÓNICA

SANTIAGO DE CALI

2009

3

Nota de aceptación:

Aprobado por el Comité de Grado en cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad Autónoma de Occidente para optar al título de Ingeniera Electrónica.

FARUK FONTHAL RICO

Jurado

CESAR MARINO ROJAS

Jurado

JHONNY POSADA

Director

Santiago de Cali, 20 de Noviembre de 2009

4

CONTENIDO

Pág.

RESUMEN 12

INTRODUCCIÓN 13

1. OBJETIVOS

16

1.1. DESCRIPCIÓN GENERAL 16

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

16

2. ESPECIFICACIONES Y RESTRICCIONES

17

2.1. ESPECIFICACIONES

17

2.2. RESTRICCIONES

18

3. MODULO CONVERSOR AC/AC 20

3.1. TIPOS DE INTERRUPTORES 21

3.2. FUNCIONAMIENTO DEL CONVERSOR AC/AC TIPO BUCK 23

3.3. REDES DE PROTECCION DE LOS INTERRUPTORES 29

3.4. ESPECIFICACIONES DEL INTERRUPTOR DE POTENCIA 29

3.5. DISEÑO DEL INTERRUPTOR Y RED DE PROTECCION 30

3.6. DISEÑO DE FILTROS 32

3.7. VOLTAJE DE SALIDA ES PROPORCIONAL AL CICLO UTIL DE LA SEÑAL DEL PWM

36

4. FUNCIONAMIENTO Y MODELO DEL CONVERTIDOR AC/AC CON INTERRUPTORES BIDIRECCIONALES

37

5

4.1. INTRODUCCION 37

4.2. CONSIDERACIONES PARA EL MODELADO 37

4.3. DETECCION DEL VALOR MAXIMO DEL VOLTAJE DE SALIDA DEL CONVERSOR AC/AC TIPO BUCK

37

4.3.1. Simulación de la detección del valor máximo del voltaje de salida del conversor ac/ac tipo buck

39

4.4. MODELAMIENTO MATEMATICO DEL CONVERSOR DE VOLTAJE AC/AC TIPO BUCK

43

4.5. PROMEDIO DE VARIABLES (MODELO DEL TRANSFORMADOR) 46

4.6. MODELO PROMEDIO DEL SISTEMA 47

4.7. SIMULACIÓN DEL MODELO DEL CONVERSOR VARIANDO SUS PARÁMETROS

50

5. DISEÑO DE LOS CONTROLADORES 55


5.2. DISEÑO DEL CONTROLADOR 55

5.2.1 Respuesta dinámica deseada 55

5.2.2. Diseño del controlador por el método algebraico 55

5.2.3. Diseño del controlador por adelanto y atraso de fase 57

5.2.4. Análisis de estabilidad 59

5.3 ÍNDICES DE DESEMPEÑO 65

6. SISTEMAS DE ADQUISICION DE DATOS DS1104

68


6.2. SISTEMA DE ADQUISICION DE DATOS DS1104 68

6

6.3. ESPECIFICACIONES ENTRADAS-SALIDAS ANALOGAS 70

6.4. INSTRUMENTACION DE LA TARJETAS DE ADQUISICION DE DATOS

71

6.4.1. Sensor de corriente 71

6.4.2. Aisladores ópticos 82

6.4.3. Amplificadores de aislamiento 83

7. CONCLUSIONES 86

8. RECOMENDACIONES 87

BIBLIOGRAFIA 89

ANEXOS 92

7

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Cuadro comparativo de las diferentes topologías de interruptores bidireccionales.

22

Tabla 2. Secuencia de conmutación de los interruptores. 26

Tabla 3. Características de MOSFETS. 30

Tabla 4. Características de los Drives para los mosfet’s de potencia. 30

Tabla 5. Topologías básicas de filtros EMI. 34

Tabla 6. Relación del voltaje de salida con el voltaje acondicionado AMP25.

73


79

8

LISTA DE FIGURAS Pág.

Figura 1. Esquema general del sistema. 18

Figura 2. (a) Circuito conversor tipo Buck. (b) Circuito conversor tipo Boost. (c) Circuito conversor tipo Buck-Boost.

21

Figura 3. Esquemático del conversor AC. 24

Figura 4. Conversor AC semiciclo positivo, S en Ton. 25

Figura 5. Conversor AC semiciclo positivo, S en Toff. 25

Figura 6. Conversor AC semiciclo negativo, S en Ton. 26

Figura 7. Conversor AC semiciclo negativo, S en Toff. 27

Figura 8. Señales del circuito conversor AC/AC. 27

Figura 9. Circuito de conmutación del conversor AC. 28

Figura 10. Simulación en ORCAD del conversor AC. 28

Figura 11. Red snubber. 29

Figura 12. Esquemático del HCPL3120. 31

Figura 13. Circuito de conexión con Buffer y transistor. 31

Figura 14. Respuesta del filtro Chebyshev según su orden. 35

Figura 15. Configuración modo diferencial filtro EMI. 35

Figura 16.Curvas de magnitud logarítmicas, asíntotas y curvas de ángulo de fase de la función de transferencia cuadrática.

39

Figura 17. Diagrama de bloques en simulink del valor máximo. 42

Figura 18. Señal seno verde, coseno rojo y valor máximo azul en Matlab. 43

Figura 19. Esquemático del modelo matemático. 43

9

Figura 20. Modelos del interruptor. (a) Interruptor y diodo. (b) Modelo promediado. (c) Modelo en pequeña señal.

46

Figura 21. Lugar geométrico de la raíz de la función de transferencia lazo abierto.

49

Figura 22. Simulación de la función de transferencia en simulink lazo abierto y de las variables de espacio estados.

49

Figura 23. Diagrama de Bode con una resistencia carga fija de 10Ω y una inductancia de carga variable desde 1mH hasta 200mH.

51

Figura 24.Diagrama de Bode ampliado. 52

Figura 25. Diagrama de Bode con una resistencia de carga variable 100Ω hasta 2000Ω y una inductancia de carga fija 1mH.

53

Figura 26. Diagrama de Bode ampliado. 54

Figura 27. Respuesta de un escalón unitario de la planta con un controlador PID.

56

Figura 28. Lugar de las raíces del controlador PID. 57

Figura 29. Acercamiento del lugar de las raíces del controlador PID. 57

Figura 30. Respuesta de un escalón unitario de la planta con un controlador de adelanto y atraso de fase.

58

Figura 31. Lugar de las raíces del controlador de adelanto y atraso de fase.

59

Figura 32. Acercamiento del lugar de las raíces del controlador de adelanto y atraso de fase.

59

Figura 33. Diagrama de Nyquist del controlador algebraico PID. 61

Figura 34. Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo cerrado controlador PID.

62

Figura 35. Diagrama Nyquist del controlador de adelanto y atraso de fase. 64

Figura 36. Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo cerrado del controlador de adelanto y atraso de fase.

64

10

Figura 37. Librería de componentes del sistema Dspace 1104.

69

Figura 38. Diagrama de Bloques de la arquitectura de la tarjeta Dspace1104.

70

Figura 39. Sensor de corriente AMP25 y su respectivo esquemático 71

Figura 40. Grafica del comportamiento del sensor de 25A. 73

Figura 41. Grafica del voltaje acondicionado del sensor de 25A. 74

Figura 42. Circuito acondicionamiento para transductor de corriente de 25A. Donde 1R =100KΩ y 2R =734KΩ.

75

Figura 43. Diagrama general del sensor de 25A. 75

Figura 44. Distribución de pines del LM1458. 76

Figura 45. Esquemáticos del sensor de corriente de 25A acondicionado. 77

Figura 46. Configuración filtro pasa-bajo segundo orden. 78

Figura 47. Grafica del comportamiento del sensor de 50A. 79

Figura 48. Grafica del voltaje acondicionado del sensor de 50 amperios. 80

Figura 49. Circuito de acondicionamiento del sensor de voltaje de 50A, donde Ω=Ω= KRKR 4352,1001

81

Figura 50. Diagrama general del sensor de 50A. 81

Figura 51. Esquemáticos del sensor de corriente de 50A acondicionado. 82

Figura 52. Circuito esquemático del aislador óptico HCNR201. 83

Figura 53. Amplificador de aislamiento acondicionado. 84

Figura 54. Circuitos de las fuentes de alimentación para amplificador de aislamiento.

84

11

LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo A. Lista de elementos utilizados para el acondicionamiento de la tarjeta de adquisición de datos.

92

Anexo B. Fotos del tablero 93

Anexo C. Diseño en “Eagle” de los circuitos de instrumentación 93

Anexo D. Interface usuario para el sistema de regulación ControlDesk 97

12

RESUMEN

El objetivo principal del trabajo realizado es diseñar un sistema de regulación de tensión AC, proporcionando una tensión de salida constante o dentro de un rango. El circuito de regulación de tensión AC, se diseña con base en una configuración tipo BUCK en donde el voltaje de salida debe ser menor o igual al voltaje de entrada. Como primer paso se investigo sobre interruptores bidireccionales (funcionamiento, operación y aplicación), los cuales son utilizados para implantar diferentes tipos de topologías de regulación AC/AC, una vez se concluyo la investigación se paso a la parte de simulación y selección de dispositivos, para así realizar el diseño de las plaquetas, finalmente se diseñan dos tipos de controladores (controlador PI y controlador de adelanto-atraso de fase), se prueba en Matlab y se realizan análisis a estos mismos, para así pasar hacer la interfaz de usuario en la DSPACE. Finalmente un diseño del regulador de tensión AC de tal forma que pueda implementarse en las diferentes estrategias de control.

13

INTRODUCCIÓN A nivel industrial se presentan muchos fenómenos eléctricos en donde se afectan los equipos electrónicos. Cuando no hay una buena regulación en las líneas de voltaje los equipos electrónicos comienzan a fallar, presentándose recalentamiento, perdida de eficiencia, aumentando así las paradas de los equipos, deterioro, envejecimiento y daño en los mismos. La calidad de energía es de gran interés en el sector industrial dentro de los fenómenos eléctricos que afecta la calidad de la energía están los Sags y Swell de voltaje que corresponden a elevaciones y caídas de tensión, respectivamente. Es de gran importancia tener en consideración la calidad del voltaje y corrientes, dado a que es esencial en los procesos industriales donde hay equipos electrónicos, y en particular en las instalaciones donde los niveles de productividad son altos y no puede haber interrupciones en estos. Una de las formas de minimizar el efecto de las variaciones de tensión es disponer un sistema de regulación de tensión de AC. Estos funcionan como sistemas conversores AC/AC los cuales pretenden proporcionar a su salida una tensión de AC constante a pesar de las posibles variaciones de tensión a la entrada del mismo. Los reguladores con transistores son aquellos que tienen las topologías similares a las fuentes conmutadas. Estas fuentes conmutadas se configuran como reguladores de voltaje de AC. Algunas de las topologías más utilizadas son las siguientes: • Buck-reductor de voltaje. • Boost-elevador de voltaje. • Flyback elevador –reductor.

Para configurarlas como reguladores de voltaje se les debe proporcionar una señal de control al transistor, el cual es el elemento de conmutación. Este señal va proporciona en forma de un PWM, cuyo ancho de pulso será modificada mediante un controlador previamente diseñado. Estos sistemas electrónicos son capaces de regular una tensión AC utilizando interruptores de estado sólido conmutados a altas frecuencias, con el fin de prevenir daños en los equipos industriales y pérdidas en la productividad de las empresas por variaciones en el voltaje de alimentación. Este proyecto de tesis hace parte de un proyecto macro el cual se está llevando a cabo entre la UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE y la UNIVERSIDAD

14

NACIONAL DE COLOMBIA, SEDE MEDELLIN. El titulo del proyecto es “Compensación de transitorios de voltaje en sistemas eléctricos de potencia” el cual consta de tres etapas. La primera etapa trata de estudiar y analizar los fenómenos y fallas en la red de acuerdo a las normas nacionales. A partir del estudio de estas fallas se diseñará e implementará un prototipo de un generador de eventos eléctricos, el cual simulará las fallas mencionadas anteriormente (Sags, Swells y Flickers). En la segunda etapa se toman los resultados obtenidos del generador de eventos eléctricos y a partir de estos se estudian y se diseñan restauradores dinámicos de voltaje (DVR) los cuales cumplan con mitigar las fallas ya mencionadas. En la tercera etapa se evalúan los diferentes DVR, para después ser clasificados. El proyecto titulado “Sistema Regulador de Tensión de AC Monofásico Utilizando Interruptores Bidireccionales Conmutados a Alta Frecuencia” hace parte de la segunda etapa del proyecto macro ya mencionado, dado a esto se deben cumplir conciertas especificaciones y restricciones que ya están dadas. Para el proyecto es necesario estudiar las diferentes topologías de los interruptores bidireccionales, explicar el funcionamiento del conversor de voltaje AC/AC, obtener el modelo matemático para así poder diseñar dos controladores los cuales se le harán sus diferentes análisis para escoger el mas adecuado y por ultimo hacer la interfaz de usuario en donde este podrá interactuar con el sistema. Se diseñara un regulador AC/AC monofásico, en un rango de potencia de 1.2KW, 120Vac a 10A. Los resultados se podrán visualizar mediante una interfaz grafica en un computador. Esta interfaz se realiza por medio de la tarjeta de adquisición DSPACE 1104, en donde se podrán modificar los parámetros los cuales son el voltaje de referencia y la acción de control a utilizar. Esta información llegara al módulo por medio de un bus de datos. En cuanto al diseño de la interfaz grafica se utilizara la tarjeta de adquisición de datos DSPACE 1104. Esta es compatible con el software de Matlab y las herramientas de simulación a utilizar son: • Simulink. • Real-Time Workshop. • Toolbox. Utilizando la herramienta Matlab es posible hacer la configuración en tiempo real, para poder crear la simulación y trabajar con sistemas externos. En Simulink se puede utilizar herramientas graficas como diagramas de bloques los cuales permiten hacer diferentes tipos de diseños como controladores, señales como un PWM, etc. Para esto Simulink debe contar con todos los toolbox.

15

El ControlDesk es la herramienta grafica donde se va poder observar el proyecto en tiempo real, haciendo diferentes tipos de pruebas. Esto se hace cargando el archivo sdf creado en Simulink. Es un ambiente visual el cual va siendo creado por el usuario de acuerdo a las necesidades que requiera. Para poder hacer las pruebas requeridas este se conecta a un panel el cual tiene tanto entradas y salidas digitales, como análogas. Para esto es necesario hacer un acondicionamiento para poder conectarlo al sistema a crear. Los temas a tratar en este documento de tesis son los siguientes: • Interruptores bidireccionales. • Funcionamiento y Modelado del convertidor AC/AC con interruptores bidireccionales. • Diseño del controlador. • Interface estándar para el sistema de adquisición de datos DS1104. • Interface usuario para el sistema de regulación. • Conclusiones y comentarios generales.

16

1. OBJETIVOS 1.1. DESCRIPCIÓN GENERAL Es un prototipo de un sistema electrónico didáctico capaz de regular una tensión AC utilizando interruptores de estado sólido a altas frecuencias, con el fin de prevenir daños en equipos electrónicos por variaciones en el voltaje de alimentación, este puede ser usado para prácticas y pruebas en electrónica de potencia en donde se puedan utilizar distintos tipos de algoritmos de control. 1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS • Proporcionar a la universidad el diseño de una planta didáctica la cual está compuesta por un PC, modulo con sensores instrumentados para la tarjeta de adquisición de datos y el regulador de voltaje de AC, para el desarrollo en el área de electrónica de potencia. • Diseñar una interface estándar para la implementación de control electrónico de potencia haciendo uso del sistema de adquisición de datos DS1104 de la empresa dSPACE. • Estudiar las diferentes configuraciones de los interruptores bidireccionales de potencia. • Diseñar un regulador de tensión de AC monofásico usando interruptores bidireccionales compuestos por Mosfets conmutados a alta frecuencia. • Instrumentar el sistema de adquisición de datos DS1104 para su uso en circuitos de potencia. • Diseñar en MATLAB/SIMULINK un algoritmo de control para el regulador de AC propuesto. • Diseñar en el software ControlDesk, una interfase usuario para la manipulación del sistema de regulación de AC.

17

2. ESPECIFICACIONES Y RESTRICCIONES 2.1. ESPECIFICACIONES • Los transistores para los interruptores deben ser Mosfets, puesto a que la frecuencia de conmutación es de 10KHz y el voltaje es de 120Vrms, por lo tanto es el semiconductor más indicado. • Se debe utilizar un filtro EMI en la entrada del conversor de voltaje AC/AC tipo Buck para eliminar las perturbaciones y los armónicos en alta frecuencia que se transmiten a la red, además este hace parte del proyecto macro el cual se está llevando a cabo entre la UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE y la UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, SEDE MEDELLIN. El titulo del proyecto es “Compensación de transitorios de voltaje en sistemas eléctricos de potencia”. • Como señal de conmutación se utilizará una modulación de ancho de pulsos (PWM). • Se deben diseñar dos algoritmos de control para probar el funcionamiento del sistema. • Como sistema de adquisición de datos se debe utilizar la tarjeta DS1104 de la empresa DSpace la cual se encuentra en los computadores de la sala de potencia. • Los controladores se diseñaran para posteriormente se utilicen vía PC por medio de un tarjeta de adquisición de datos DS1104. • Para sensar la corriente de la carga en el conversor de voltaje AC/AC, se debe utilizar un sensor de corriente por efecto hall, AMP25, el cual fue estudiado en las tesis tituladas “Banco de pruebas y control para motores de inducción de pequeña potencia” y “Planta didáctica para control de izaje con motores eléctricos” los cuales hacen parte del grupo de investigación GIEN. • El acondicionamiento de los sensores de corriente AMP25 debe contener un filtro activo pasa-bajo Butterworth el cual fue estudiado en la tesis titulada “Banco de pruebas y control para motores de inducción de pequeña potencia”, la cual hace parte del grupo de investigación GIEN. • El voltaje de la salida del conversor AC/AC tipo Buck se instrumentará utilizando el amplificador de aislamiento AD210JN, de esta forma el voltaje quedar dentro del

18

rango que acepta las entradas análogas de la tarjeta de adquisición de datos DS1104. • La instrumentación de las salidas análogas de la tarjeta de adquisición de datos DS1104 debe realizarse utilizando el aislador óptico HCNR201. El esquema general del sistema se encuentra en la figura 1.

Figura 1. Esquema general del sistema.

2.2. RESTRICCIONES • La tarjeta de adquisición de datos (DAQ) maneja voltajes análogos de entrada y salida (±10V). • Voltaje de la entrada del convertido tipo Buck será de 120VRMS ±1%. • Voltaje de salida del convertidor tipo Buck estará en un rango de 90-120VRMS±1%. • Potencia de trabajo del conversor de voltaje AC/AC tipo Buck será de 1.2KW.

19

• Los elementos de conmutación utilizarán una frecuencia de 10KHz. • El conversor AC/AC debe ser tipo Buck puesto que el voltaje en la salida debe ser menor que el de la entrada, además es un trabajo de investigación del grupo GIEN.

20

3. MODULO CONVERSOR AC/AC El conversor AC/AC es un circuito el cual tiene como objetivo mantener el voltaje constante o dentro de un rango establecido, ante variaciones que se puedan presentar en la entrada de este. Dentro de las topologías de los conversores AC/AC, podemos encontrar las siguientes: • Conversor tipo Buck. El circuito interrumpe la alimentación y provee una onda cuadrada de ancho de pulso variable a un simple filtro LC. La tensión aproximada es DVinVout *= , y la regulación se ejecuta mediante la simple variación del ciclo de trabajo. En la mayoría de los casos esta regulación es suficiente y sólo se deberá ajustar levemente la relación de vueltas en el transformador para compensar las pérdidas por acción resistiva, la caída en los diodos y la tensión de saturación de los transistores de conmutación. Ver figura 2a.

• Conversor tipo Boost . Es un convertidor de potencia que obtiene a su salida una tensión continua mayor que a su entrada. Es un tipo de fuente de alimentación conmutada que contiene al menos dos interruptores semiconductores y al menos un elemento para almacenar energía. Frecuentemente se añaden filtros construidos con inductores y condensadores para mejorar el

rendimiento. Donde se puede decir que la tensión aproximada )1( D

VinVout

−= Ver

figura 2b.

• Conversor tipo Buck-Boost. Los sistemas de este tipo son una evolución de los sistemas anteriores y la diferencia fundamental es que entra a la carga sólo la energía almacenada en la inductancia. El verdadero sistema Boost sólo puede regular siendo Vout mayor que Vin, mientras que este conversor puede regular siendo menor o mayor la tensión de salida que la de entrada. Su tensión

aproximada es de)1(

)*(

−=

D

VinDVout . Ver figura 2c.

21

Figura 2. (a) Circuito conversor tipo Buck. (b) Circuito conversor tipo Boost. (c) Circuito conversor tipo Buck-Boost.

Se opto por la topología tipo Buck dado a que la regulación de este se realiza mediante la variación del ciclo útil de trabajo en este caso D, además el conversor de voltaje AC/AC que se requiere diseñar presenta un funcionamiento muy similar al conversor BUCK, cuyo principio se basa en que su voltaje de entrada debe ser mayor que el de salida, por tal motivo se tomo como base para poder obtener el modelo y las variables dinámicas del sistema. 3.1. TIPOS DE INTERRUPTORES Los interruptores bidireccionales son aquellos dispositivos que se utilizan para hacer la conmutación en ambos direcciones, estos están compuestos normalmente por interruptores unidireccionales (IGBTS, MOSFET o transistores bipolares) y diodos, simplificando así estructuras. A continuación en la tabla 1, se muestran las diferentes configuraciones. • Cuadro comparativo de los interruptores bidireccion ales

22

Tabla 1. Cuadro comparativo de las diferentes topologías de interruptores bidireccionales. Configuración Anti -Paralelo

La configuración en anti paralelo se puede observar que hay arreglos de interruptores bidireccionales en emisor común y en colector común, para el caso del emisor común las perdidas por conmutación son menores dado a que la corriente es conducida por solo dos dispositivos, en colector común las perdidas por conmutación son iguales al caso anterior, la única diferencia que presenta es que no es apropiado para sistemas de alta potencia. Se debe tener en cuenta en los circuitos de control que estos estén aislados.

Configuración Anti -Serie

La configuración anti serie es la más sencilla de aplicar dado a que solo es necesario un circuito de control el cual es utilizado para estos dos transistores, sin embargo esta configuración no resuelve todas las dificultades del control de conmutación, si el interruptor de la parte superior esta activo, en la parte inferior se debe cambiar y controlar con el fin de poder evitar el exceso de sobretensión o sobre corrientes mientras este se apaga.

23

Tabla 1. (Continuación) Interruptor Tipo Puente

Esta configuración tipo puente solo usa un IGBT, por lo tanto es fácil de controlar lo que lo hace un interruptor bidireccional real pero dificulta la conmutación bajo condiciones de carga inductiva a esto se le suma una considerable caída de voltaje equivalente a la caída en 2 diodos mas la del interruptor.

Una de las características más importantes que poseen los interruptores bidireccionales es la capacidad en la parte regenerativa AC/AC o de AC/DC. Al ser utilizados estos interruptores facilita la utilización del control de conversión dado a que no es necesario conocer la dirección actual de la energía. 3.2. FUNCIONAMIENTO DEL CONVERSOR AC/AC TIPO BUCK El conversor AC/AC tipo Buck, el cual se puede observar en la figura 3, tiene dos estados ya sea encendido o apagado (On y Off), para cada semiciclo. Además se puede observar el circuito conversor AC, completo con sus dos filtros, uno filtro LC y uno EMI los cuales se explicaran más adelante. • Funcionamiento del conversor AC .

24

Figura 3. Esquemático del conversor AC.

DbreakD28

DbreakD29Dbreak

D30

DbreakD31

S2

DbreakD32S1

DbreakD33

S

V5

FREQ = 60HzVAMPL = 170

VOFF = 0

L123mH

1

2

L2

0.5mH

1 2

C540u

1.5u

0Vs

R810

+ -

+-

+

-

S1

S

+

-

+

-

S2

S

+-

+

-

S3

S

R61k

R730

IL

0DbreakD27

1.5u

1.5uR14100

V

II

V

L5

2mH

1 2

25

Semiciclo positivo S= Ton Figura 4. Conversor AC semiciclo positivo, S en Ton.

En la figura 4, se puede observar el funcionamiento del conversor AC cuando se encuentra en el semiciclo positivo y S en Ton, el flujo de la corriente pasa por todo el circuito atravesando a S, alimentando a la carga inductiva y volviendo a la fuente. Semiciclo positivo S= Toff Figura 5. Conversor AC semiciclo positivo, S en Toff.

En la figura 5, se puede observar que cuando el transistor S se abre, los transistores S1 y S2 son usados para darles un camino a la corriente y descarga la energía almacenada en la carga inductiva, además los transistores S1 y S2 tienen conectados en paralelo los diodos de rueda libre. Para este caso cuando el semiciclo positivo este activo, el transistor que se cierra es S2, mientras que S1 se abre para así darle paso al flujo de la corriente. El patrón de conducta de los switches depende de la polaridad de la fuente de voltaje y la corriente en la carga inductiva, esto se puede observar en la tabla 2.

26

Tabla 2. Secuencia de conmutación de los interruptores. Estado Switches

S S1 S2 0,0 >> LiVs

0

1

0

0

1

1

0,0 >< LiVs

0

1

0

0

1

0

0,0 << LiVs 0

1

1

1

0

0

0,0 <> LiVs

0

1

1

0

0

0

Semiciclo negativo S= Ton Figura 6. Conversor AC semiciclo negativo, S en Ton.

En la figura 6, se puede observar el funcionamiento del conversor AC cuando se encuentra en el semiciclo negativo y S en Ton, el flujo de la corriente pasa por todo el circuito atravesando a S, alimentando a la carga inductiva y volviendo a la fuente. Semiciclo negativo S= Toff

27

Figura 7. Conversor AC semiciclo negativo, S en Toff.

En la figura 7, se puede observar que cuando el transistor S se abre, el transistor S2 se abre, mientras que S1 se cierra para así darle paso al flujo de la corriente. De esta forma se puede visualizar claramente el patrón de conducta de la tabla 2. En la figura 8, se muestra las diferentes señales dentro del circuito del conversor AC/AC, y la importancia del patrón de conmutación de los switches. Se puede observar que el switche S se abre y se cierra de forma periódica, siendo este el switche de control cuyo ciclo útil afectara el voltaje en la carga. Al visualizar las señales de los switches S2 y S1 se observa la necesidad de implementar un circuito de control el cual como ya se menciono deberá tener en cuenta la polaridad del voltaje de la fuente y la corriente en la carga. Figura 8. Señales del circuito conversor AC/AC.

Fuente: NABIL Ahmed, KENJI Amei AND MASAAKI Sakui. A New Configuration of Single-Phase Symmetrical PWM AC Chopper Voltage Controller. En: IEEE Transactions on industrial electronics. Vol. 46, No. 5 (Oct., 1999); p. 1-11.

28

Figura 9. Circuito de conmutación del conversor AC.

0

0

R10

100

0

R11100

U8A74AC04

12

U9B

74AC04

3 4

U13A

74AC32

1

23

U14B

74AC32

4

56

0

R12100

U15A

74AC08

1

23

0

U16B

74AC08

4

56

R13

100

R2

2k

R31k

00

Dbreak

D34

U17A

LM358

+3

-2

V+8

V-4

OUT1

U7A

LM358

+3

-2

V+8

V-4

OUT1

Vs

+VCC

+VCC

-VCC

-VCC

Dbreak

D35

U11A

LM358

+3

-2

V+8

V-4

OUT1

0

+VCC

R4

940

0

R5470

IL

-VCC

S2

S1

PARAMETERS:

Fc = 10KHz

D = 0.7

V1115Vdc

V1215Vdc

0

+VCC

V2TD = D*(1/Fc)

TF = 1nsPW = (1-D)*1/FcPER = (1/Fc)+2ns

V1 = 5

TR = 1ns

V2 = 0

0

S

-VCC

U12B

74AC04

3 4

R9100

En la figura 9 se puede observar el circuito de conmutación el cual es utilizado en el conversor AC para controlar los transistores S1 y S2. En el semiciclo positivo se cierra S2 y S1 se abre, mientras negativo S1 se cierra y S2 se abre. • Simulación en ORCAD del conversor AC. Figura 10. Simulación en ORCAD del conversor AC.

Time

0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18msV(V5:+) V(R8:2)

-200V

0V

200VI(V5) I(R8)

-10A

0A

10A

SEL>>

En la figura 10 se puede observar la simulación del conversor AC, en el cual la señal de color verde es la corriente de la carga inductiva, en este caso se encuentra desfasada con la corriente de la fuente en este caso la señal de color

29

rojo. Además en la corriente de entrada se puede observar que los filtros empleados fueron los más adecuados, dado a que cumple con los resultados esperados, es decir, la corriente de salida tiene una forma bastante senoidal, tiene poco ruido en altas frecuencias lo cual reduce armónicos no deseados. La señal de color azul es el voltaje de la fuente, mientras que la señal fucsia es la señal de voltaje de la carga. La simulación se realizo utilizando un ciclo útil aplicado a la señal de control del 70%, comprobando así el funcionamiento del conversor AC/AC, el cual es un tipo Buck cuyo voltaje de salida es menor al de entrada. 3.3. REDES DE PROTECCIÓN DE LOS INTERRUPTORES • Redes snubber. La red snubber es un arreglo RC los cuales son conectados en paralelo al dispositivo, son circuitos que tienen como objetivo amortiguar el efecto de la variación del voltaje así mismo proteger y mejorar el rendimiento y los dispositivos semiconductores, los cuales están ubicados a través de este. A continuación se muestra algunas características de las redes snubber. • Reducir picos de voltaje. • Limitar el di/dt o el dv/dt. • Reducir las pérdidas de conmutación. • Modificar la respuesta de la carga para mantenerla dentro del rango de operación. En la figura 11, se puede observar una red snubber. Figura 11. Red snubber.

3.4. ESPECIFICACIONES DEL INTERRUPTOR DE POTENCIA El MOSFET a utilizar debe cumplir con los siguientes parámetros: La potencia a manejar debe ser hasta de 3.4KW, a una corriente de 20A. Los MOSFETS en stock con sus debidas características se observan en la tabla 3.

30

Tabla 3. Características de MOSFETS. Referencia del

mosfet. Vmax Imax tr tf

IRFP460 500V 20A 59ns 58ns IRF540 100V 22A 45ns 20ns IRF830 500V 4.5A 8ns 5ns

IRFPS43N50K 500V 47A 140ns 74ns El MOSFET que más se acerca a las características deseadas y se encuentra disponible es el IRFP460, teniendo en cuenta que el voltaje máximo a manejar es de 170Vp y este soporta la potencia de trabajo. Se proceden a realizar los cálculos de protección necesarios con este. 3.5. DISEÑO DEL INTERRUPTOR Y RED DE PROTECCION Para realizar la conmutación del Mosfet es necesario utilizar un circuito “drive”, para proporcionarle el voltaje necesario al transistor. Dentro de los drive integrados disponibles están los que podemos observar en la tabla 4. Tabla 4. Características de los Drives para los mosfet’s de potencia.

Vmax Frecuencia HCPL3120 630V 2MHz AUIRS2016S 150V 200KHz IRS211 600V 200KHz

El drive que se selecciona para el diseño del conversor AC/AC, fue el HCPL 3120. Este integrado cuenta con un led óptico acoplado para sus salidas de potencia, además puede ser utilizado para drive´s de potencia para MOSFETS e IGBTS canal N. En la figura 12 se puede observar el diagrama funcional del HCPL 3120.

31

Figura 12. Esquemático del HCPL3120.

Fuente: Manuales de dispositivos electrónicos [en línea]. EEUU, 2009: Alldatasheet, 2003 [Consultado 13 de abril de 2009]. Disponible en internet: http://www.alldatasheet.com. La topología que se empleo se puede observar en la figura 13. El circuito buffer de colector abierto es un LM7407. Figura 13. Circuito de conexión con Buffer y transistor.

• Diseño de la red de protección. Para realizar el diseño de la red de protección es necesario tener en cuenta los siguientes cálculos, la ecuación (1), me permite calcular el capacitor de la red.

Donde Ip es la corriente máxima que atravesará el semiconductor. El tiempo de subida se denomina tr , Vc es el voltaje al cual se someterá el semiconductor. El tr se obtiene del datasheet del Mosfet, el voltaje aplicado será el voltaje pico aplicado al regulador de voltaje AC/AC. La resistencia se halla teniendo en cuenta la que la constante de tiempo RC debe ser mucho menor que el periodo de conmutación (Tc ), el cual en este caso lo podemos asumir unas 5 veces menor, suponiendo que la descarga completa del

( )( )Vc

trIpC =

(1.)

32

capacitor son 5 constantes de tiempo (RC). La resistencia la podemos hallar con la ecuación (2).

Para hallar la potencia disipada se usa (3).

2

2 FcVcCP

⋅⋅= (3.)

Los parámetros para realizar los cálculos son los siguientes: Ip = 20A tr = 59ns Vc = 140Vrms ≈ 198Vp Fc = 10kHz → Frecuencia de conmutación Obtenemos los valores para R y C , luego se aproximan a valores típicos comerciales: R = 2881,84Ω ≈ 3kΩ C = 5.95x10-9F

≈ 6.8nF P =1.17W 3.6. DISEÑO DE FILTROS. Los filtros electrónicos son circuitos capaces de discriminar frecuencias. Esto quiere decir que actúan de modo distinto para señales oscilantes a diferentes frecuencias. En cuanto a la clasificación de los filtros de acuerdo a sus componentes constitutivos se encuentran: • Filtro pasivo. Conformado por elementos pasivos tales como resistencias, bobinas y capacitores.

( )C

TcR

5= (2.)

33

• Filtro activo. Conformado por elementos tanto pasivos como activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.) que pueden presentar una ganancia diferente para las distintas frecuencias en la señal de entrada.

Al realizar la comparación de los filtros activos y pasivos, la opción que más se ajustaba a las características de diseño son los filtros pasivos, dado a que en el regulador de voltaje AC/AC no es necesario modificar la ganancia a la salida de los filtros. Dentro de los filtros pasivos principales se encuentran los filtros LC (conformados por bobina y capacitor) y RC (conformados por resistencia y capacitor). • Filtro RC. Es uno de los filtros electrónicos más simples de respuesta al impulso infinita. El cual consiste de una resistencia y un capacitor, los cuales pueden estar conectados tanto en serie como en paralelo. Según la configuración solamente se permite el paso de frecuencias por debajo de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte y elimina las frecuencias por encima de esta frecuencia. • Filtro LC. La función que cumple el filtro LC a la salida del conversor AC es reducir los armónicos que son diferentes a la frecuencia fundamental, como resultado el contenido armónico va a cumplir con lo requerido. Para nuestro caso es un filtro pasa-bajo con una inductancia de 0.5mH y la capacitancia de 40uf. De los anteriores filtros se escogió el filtro LC, dado a que el filtro RC posee una resistencia la cual consume corriente y esto afecta la corriente de salida del regulador de voltaje AC/AC. • Filtro EMI. EMI (interferencia electromagnética), es la perturbación que ocurre en cualquier circuito, componente o sistema electrónico causado por una fuente externa al mismo. También se conoce como EMI por sus siglas en inglés (ElectroMagnetic Interference). Esta perturbación puede interrumpir, degradar o limitar el rendimiento de ese sistema. La fuente de la interferencia puede ser cualquier objeto, ya sea artificial o natural, que posea corrientes eléctricas que varíen rápidamente. El objetivo de los filtros EMI es evitar esta interferencia electromagnética entre los dispositivos, atenuar las perturbaciones en la entrada y las respuestas de estos filtros dependen de las características de la fuente y de la carga conectada. Por tal razón este es el filtro mas indicado para aplicar a la entrada del circuito conversor y a continuación se procede a escoger la configuración mas apropiada. En la tabla 5, se puede ver las diferentes topologías básicas de los filtros EMI.

34

Tabla 5. Topologías básicas de filtros EMI. Tipo Esquemático Descripción

T

Se utiliza para conectar fuentes inductivas con cargas inductivas.

LC

Se utiliza para conectar fuentes capacitivas con cargas inductivas.

CL

Se utiliza para conectar fuentes inductivas con cargas capacitivas.

Pi

Presenta terminales capacitivos y es ideal cuando se conecta a cargas inductivas y a fuentes inductivas.

Dentro de las topologías básicas para filtros EMI la que más se ajusta a las necesidades es la tipo Pi, la cual se va configurar como un filtro Chebyshev. • Filtro Chebyshev. Este filtro tiene un buen desempeño a frecuencias cercanas a la de corte, solo presenta un rizado en la banda pasante, entre mas polos posea va a tener mas atenuación como se puede observar en la figura 14.

35

Figura 14. Respuesta del filtro Chebyshev según su orden.

Fuente: Medidas e instrumentación [en línea]: Lección 6.2: Clasificación de los filtros. Manizales: Universidad Nacional de Colombia sede Manizales, 2009. [Consultado 10 de Junio de 2009]. Disponible en Internet: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4040003/lecciones/cap4lecc6-2.htm Se conocen dos tipos de filtro Chebyshev los cuales son tipo I y tipo II. El tipo I es un filtro que solo posee polos, el cual presenta un rizado constante en la banda pasante. El tipo II a diferencia del anterior presenta en el filtro tanto polos como ceros, los cual nos indica que su rizado es constante en la banda no pasante. Para el diseño del filtro EMI que se encuentra en la entrada del conversor AC/AC, el cual se puede observar en la figura 3, se empleo el filtro chebyshev tipo I, de tercer orden, pasa-bajo con una frecuencia de corte de 2000HZ. Se selecciono la configuración en modo diferencial la cual se puede observar en la figura 15.

Figura 15. Configuración modo diferencial filtro EMI.

Del circuito de la figura 21 surge la relación (4).

36

XD CLfc

×=

22

1

π (4.)

En donde suponemos el valor de DL de 2mH, para así hallar el valor de Cx, el cual nos dio de 1.5µF. 3.7. VOLTAJE DE SALIDA ES PROPORCIONAL AL CICLO ÚTI L DE LA SEÑAL DEL PWM El regulador conmutado tipo Buck es un reductor de voltaje en el cual VinVo⟨ , y la relación que lo describe la podemos observar (5).

( )DVinVo = (5.) Por tal motivo podemos decir que el Conversor de voltaje AC/AC es un circuito el cual puede ser modelado como un regulador conmutado tipo Buck, dado a que este también debe mantener un VinVo⟨ , estos dos presentan el mismo comportamiento y observan la relación (5) podemos decir que el voltaje de salida es proporcional al ciclo útil de la señal PWM.

37

4. FUNCIONAMIENTO Y MODELADO DEL CONVERTIDOR AC/AC CON INTERRUPTORES BIDIRECCIONALES

4.1. INTRODUCCIÓN En este capítulo se explicará como se obtuvo el modelamiento del conversor de voltaje AC/AC, para así poder llegar al diseño de los controladores, debido a que las tensiones de entrada son variables en el tiempo (sinusoidal), al realizar el modelo se obtendrá coeficientes en la matriz de estados variables en el tiempo, esto quiere decir un modelo no lineal del regulador de voltaje AC/AC para evitar los coeficientes variables se trabaja entonces con un valor característico de la señal de entrada. Este puede ser su valor RMS, o su valor máximo, los cuales son constantes en el tiempo. Para este proyecto se utilizara la transformación DQ monofásica, con el propósito de trabajar con el valor máximo de la tensión de entrada, esta transformación se explica en la sección 5.3. 4.2. CONSIDERACIONES PARA EL MODELADO Las restricciones que hay que tener en cuenta al momento de obtener el modelo del sistema son las siguientes: • Se asume en alta frecuencia de conmutación y las variaciones son mínimas entre una conmutación y otra. • Los interruptores y semiconductores son ideales. • No hay caída de voltaje en los elementos que componen el circuito. • No disipa potencia en sus elementos. • Se trabaja en alta frecuencia por pérdidas y conmutaciones nulas. • Para hacer el modelamiento el voltaje en la entrada se asume constante y se trabaja con el voltaje máximo de la señal de AC. • Se consideran las resistencias de la inductancia y capacitor. 4.3. DETECCIÓN DEL VALOR MÁXIMO DEL VOLTAJE DE SALI DA DEL CONVERSOR AC/AC TIPO BUCK El valor máximo ( MaxVs _ ), es una señal de voltaje DC, que se obtiene a partir de la señal AC. Esta señal DC se encontrará dentro de un rango permitido, siempre y cuando la señal AC no sufra fallas, dentro de estas fallas se encuentran los fenómenos explicados anteriormente (SAG, SWELL, FLICKERS). En el momento

38

en que la señal DC este fuera del rango permitido, se debe compensar de alguna forma la falla ocurrida en la señal AC. Una forma de compensar el voltaje es por medio de la corriente máxima pico en la carga ( MaxIs _ ), la cual se obtiene a partir del voltaje máximo en la carga ( MaxVs _ ).

Por otro lado existen métodos para compensar las fallas de la señal de voltaje, los cuales consisten en adicionar o sumar los voltajes que necesitan compensarse en la señal principal. El método más sencillo para calcular el MaxVs _ se denomina DQ monofásico. La teoría de este se basa en obtener una señal DC de magnitud uno la cual equivale al voltaje pico de la señal AC, considerando que el voltaje en AC es una onda senoidal ideal. Para diseñar el DQ monofásico se debe construir una señal imaginaria a partir del voltaje AC llamada señal real las cuales se observan en las ecuaciones (6) y (7).

( )wtMaxSinVstVr _)( = (6.)

( )wtMaxCosVstVi _)( −= (7.) Donde )(tVr es la parte real de Vs(t) y es equivalente al voltaje AC de la red,

)(tVi es la señal imaginaria obtenida al realizar la transformación del DQ, este señal es fácil de utilizar. Sin embargo es muy importante que la señal real se produzca en primer lugar en el dominio del tiempo respecto a un imaginario en orden para construir así la señal digital imaginaria, la transformación DQ es definida como:

−=

Vi

Vr

SinCos

CosSin

Vq

Vd

θθθθ

(8.)

En donde θ=wt y w=377rad/seg. Al realizar la operación de la matriz nos da como resultado la siguiente expresión:

θθθθ

SinViCosVrVq

CosViSinVrVd

)()(

)()(

+=−=

(9.)

Al reemplazar )(tVr de la ecuación (6) y )(tVi de la ecuación (7), en la (9) nos da como resultado la siguiente expresión:

39

0

)(_)(_

_

)(_

)_()_(22

=−=

=+=

−−=

Vq

SinMaxCosVsCosMaxSinVsVq

MaxVsVd

CosSinMaxVsVd

CosMaxCosVsSinMaxSinVsVd

θθθθ

θθθθθθ

(10.)

4.3.1. Simulación de la detección del valor máximo del voltaje de salida del conversor ac/ac tipo buck. Ya conociendo la teoría de cómo se obtiene el valor máximo, el siguiente paso a realizar es desfasar la señal seno -90°. Para hacer el desfase de la señal de entrada se implanto un filtro pasa- bajo, cuya ganancia será igual a uno. Figura 16.Curvas de magnitud logarítmicas, asíntotas y curvas de ángulo de fase de la función de transferencia cuadrática.

Fuente: KATSUHIKO, Ogata. Ingeniería de Control Moderna. 3ra ed. USA: Prentice Hall, 1998. 997p. Lo que se desea lograr es el desfase de la señal senosoidal, para hacer esto primero se toma como base la figura 16 en donde el eje horizontal se puede

40

observar que cuando la frecuencia del sistema es igual a la frecuencia de la señal va a cumplir con el desfase que necesitamos.

Para estas curvas se utiliza la ecuación estándar de un sistema de segundo orden. La cual se puede observar en la ecuación (12).

En donde podemos decir:

Reemplazando los correspondientes valores de (13) en la (12), resulta la ecuación (14).

De la figura 22 se toma a 1=ξ y sradwn /377= , se pasa reemplazar los valores en la ecuación (14), para obtener la ganancia de la transferencia, para que la frecuencia de srad /377 la ganancia sea unitaria y no exista la atenuación de la señal. De esta forma se da resultado a (15).

n

n

ww

w

w

=

= 1

(11.)

22

2

2)(

nn

n

wsws

wKcsG

+×××+×

=ξ

(12.)

2

/377

n

n

wKcKT

sradw

jws

×=

==

(13.)

22 )(*2)()(

nn wjwwjw

KTjwG

+××+=

ξ

(14.)

41

Ya obteniendo el valor KT lo podemos reemplazar en (13), para así saber el valor de Kc .

Conociendo el valor de Kc pasamos a reemplazarlo en la función de transferencia.

Esta función de transferencia obtenida nos va a permitir hacer el desfase de la señal seno, una vez se tiene esta la pasamos a Matlab. La cual se puede observar en el siguiente código:

En la figura 17 se puede observar el diagrama de bloques que se hizo en simulink, en el cual se obtiene el valor máximo.

284258

1284258

1284258

1142129284258)142129(

1377)377(377*12)377(

2

22

2

22

22

=

=

=−

=++−

=+××+

KT

KT

KTj

j

KT

jj

KT

(15.)

2142129

284258 ==Kc (16.)

22

2

22

2

377377*12

3772

)(

)(

*2)(

)(

+××+×=

+××+×=

sssR

sC

wnswns

wnKc

sR

sC

ξ (17.)

42

Figura 17. Diagrama de bloques en simulink del valor máximo.

En la figura 17 se tiene una señal seno, la cual se multiplica con una señal constructora para simular diferentes amplitudes en la señal seno. El producto de estas dos señales pasa por un filtro pasa-bajo para hacer el desfase de la señal de -900, el cual se explico anteriormente. De esta forma se obtiene una señal coseno a partir de la señal seno de entrada. La señal seno y coseno se elevan al cuadrado y luego se les efectúa su raíz cuadrada para obtener su magnitud. El objetivo de este diagrama de bloques es obtener la magnitud de esta señal seno a partir de la ecuación (18).

Donde: A : Es la amplitud de la señal. F : Es la frecuencia de la señal. t : Es el tiempo. φ : Es el desfase de la señal. En la figura 18, se puede observar la señal seno, coseno y el valor máximo.

AFtAFtsenA =+++ )2(cos)2( 2222 φπφπ (18.)

43

Figura 18. Señal seno verde, coseno rojo y valor máximo azul en Matlab.

4.4. MODELAMIENTO MATEMATICO DEL CONVERSOR DE VOLTA JE AC/AC TIPO BUCK Figura 19. Esquemático del modelo matemático.

En la figura 19, se muestra un diagrama simplificado del conversor AC/AC tipo Buck monofásico, debido a que se trata de un sistema conmutado, el modelo del sistema se debe obtener analizando el circuito cuando S1 esté abierto y cerrado, teniendo en cuenta que S2 es el complemento de S1. Ecuaciones del sistema cuando S1=1 y S2=0. Donde: Vi : Voltaje de la fuente.

44

Vo : Voltaje de salida. R : Resistencia interna de la bobina ( L ). L : Bobina del conversor AC/AC tipo Buck. Rc : Resistencia interna del capacitor ( C ). C : Capacitor del conversor AC/AC tipo Buck. Rr : Resistencia interna de la carga inductiva ( Lr ). Lr : Carga inductiva.

dt

diLiRVoVi l

l +×=− (19.)

rcl iii += (20.)

dt

dvCiril c=− (21.)

dt

diLiRrVo r

r +×= (22.)

Ecuaciones del sistema cuando S1=0 y S2=1.

dt

diLiRVo l

l +×=− (23.)

Definiendo variables:

cc ViRcVo +×= (24.) De la ecuación (20), se despeja ci y este se reemplaza en la ecuación (24).

( ) crl ViiRcVo +−×= (25.) Reescribiendo las ecuaciones con las variables )(tq .

dt

diLiRVotViq l

l +×=−)( (26.)

La ecuación (25), se reemplaza en la ecuación (26), dando resultado a la ecuación (27).

45

( )( )dt

diLiRiiRcVtViq l

lrlc +×=−+−)( (27.)

De la ecuación (27) se despeja dt

dil

lrlcl i

L

Ri

L

Rci

L

Rc

L

Vtq

L

Vi

dt

di−+−−= )( (28.)


dvc

rlc i

Ci

Cdt

dv 11 −= (29.)


dir

rr i

Lr

Rr

Lr

Vo

dt

di −= (30.)

De la ecuación (25), reemplazo Vo en la ecuación (30).

( )rl

cr iLr

RrRci

Lr

Rc

Lr

V

dt

di +−+= (31.)

Luego de haber planteado las ecuaciones ((19)-(31)) que rige este sistema, el siguiente paso a seguir es obtener las variables de estado y matriz de estado, para así poder llegar a la función de transferencia. • Variables de estado.

liX =1

riX =2

cvX =3 dt

diX l=•

1

dt

diX r=•

2

dt

dvX c=•

3 (32.)

• Matriz de estado.

CXY

tBqAXX

=+=

•)( (33.)

46

[ ]

×−=

×

+

×

−

+−

−

+−

=

•

•

•

3

2

1

3

2

1

3

2

1

1

)(

0

0

011

1

1

X

X

X

RcRcY

tqL

Vi

X

X

X

CC

LrLr

RrRc

Lr

RcLL

Rc

L

RcR

X

X

X

(34.)

Donde la entrada del sistema es el ciclo útil y la salida (Y ) de este es el voltaje de salida del conversor AC/AC tipo Buck. 4.5. PROMEDIO DE VARIABLES (MODELO DEL TRANSFORMADO R)

Para el propósito de control, los valores medios de las tensiones y las corrientes son más útiles que los valores instantáneos que se producen durante el periodo de conmutación. El interruptor en un modelo utilizado para calcular la tensión y la corriente media es igual a un transformador con una relación de vueltas 1:

d . En

la figura 30, se muestra las representaciones equivalentes del interruptor en un convertidor reductor. La transformación ideal 1:

d de la figura 30b, representa la

relación entre la entrada y la salida del interruptor para un ciclo de trabajo variable en el tiempo. En ella, d representa un ciclo de trabajo variable en el tiempo formado por una componente continua D sumada a una componente de pequeña

señal ~

d . En la figura 20, scV y xcV son el voltaje de entrada y salida del interruptor

respectivamente e

Li es la corriente del transformador. Figura 20. Modelos del interruptor. (a) Interruptor y diodo. (b) Modelo promediado. (c) Modelo en pequeña señal.

47

4.6. MODELO PROMEDIO DEL SISTEMA Para obtener el modelo promedio del sistema, ya teniendo las variables en espacio estado y la matriz de espacio estados, se pasa a obtener la función de transferencia, empleando la ecuación (35).

( )B

ASI

ASIadjC

sD

sy

)det()(

)(

−−=

( )

−

−

++

−

−

++

=−

−

+−

−

+−

−

=−

SCC

LrLr

RrRcS

Lr

RcLL

Rc

L

RcRS

ASI

CC

LrLr

RrRc

Lr

RcLL

Rc

L

RcR

S

S

S

ASI

11

1

1

)(

011

1

1

00

00

00

(35.)

A la matriz (SI-A) se le haya el determinante para así obtener el denominador de la función de transferencia el cual se observa en (36).

LLrC

RRr

LrCLCLLr

RcRr

LLr

RrR

LLr

RRcS

L

Rc

L

R

Lr

Rr

Lr

RcSSASI

++

++++

+

++++=−

11

)det( 23

(36.)

Para obtener la adjunta de (SI-A), se debe determinar la transpuesta de su matriz de cofactores ecuación (37).

( )( )

−

+++

++

++

−

++

+−

−

+

+−

−

+

++

+

++

+

−

+

+

++

LLr

Rc

LLr

RrRcRcR

L

RcR

Lr

RrRcSS

LrL

Rc

LLr

RRcS

LrLLr

RrRcS

LLLr

RcLC

Rc

LC

RcRS

CLCL

RRcSS

LCS

L

RcLrC

RrRcS

CLrC

Rc

LrCS

Lr

Rc

LrCLr

RrRcSS

22

2

2

11

111

111

(37.)

48

Una vez que se obtiene la transpuesta de la matriz de cofactores, esta la multiplicamos primero por la matriz B y luego por la matriz C, las cuales se pueden observar en la matriz de estados (34). Esto se hace con el propósito de encontrar el numerador de la función de transferencia. La cual se puede observar en (38).

+

++=RcLrC

Rr

RcCLr

RrSSRc

L

Vi 12 (38.)

Uniendo los dos resultados que arrojaron las expresiones (36) y (38) obtenemos la función de transferencia, la cual se puede ver en la (39).

Utilizando las funciones de Matlab para simular y comprobar la función de transferencia. El código fuente para verificar la función de transferencia es el siguiente.

Con la función rlocus de Matlab se logra visualizar el lugar geométrico de la raíces de la función de transferencia de la planta en lazo abierto. En la figura 21, se puede ver dicha respuesta. Esta figura indica el comportamiento de los polos del sistema en lazo cerrado cuando se varía la ganancia del sistema, utilizando la función de transferencia en lazo abierto. El objetivo es observar si para un valor de

( )( )

LLrC

RRr

LrCLCLLr

RcRr

LLr

RrR

LLr

RRcS

L

Rc

L

R

Lr

Rr

Lr

RcSS

RcLrC

Rr

RcCLr

RrSS

sD

sy

++

+++++

++++

+

++=

11

1

23

2

(39)

49

la ganancia el sistema se vuelve inestable. Como se observa en la figura 21, el sistema presenta un comportamiento estable dado que sus polos se encuentra en el lado izquierdo del plano S para cada valor de la ganancia del sistema. Figura 21. Lugar geométrico de la raíz de la función de transferencia lazo abierto.

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

x 104

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

4 Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Con la herramienta de simulink que tiene Matlab pudimos simular la función de transferencia y las variables de estados del modelo matemático del sistema en lazo abierto. Las graficas se interpusieron comprobando así que ambos modelos son los correctos. Estas respuestas se ven en la figura 22. Figura 22. Simulación de la función de transferencia en simulink lazo abierto y de las variables de espacio estados.

50

4.7. SIMULACIÓN DEL MODELO DEL CONVERSOR VARIANDO S US PARÁMETROS En esta parte se presentaran las diferentes simulaciones que se obtuvieron a partir de un modelo matemático realizando variaciones en la bobina y resistencia (Rr y Lr) para así obtener los diagramas de bode y observar los picos de resonancia del sistema en lazo abierto. También se hará la simulación de cómo se hizo la detención del valor máximo el cual es el voltaje real del sistema el cual va a estar realimentado en el lazo de control para así poder ser comparado con la señal de referencia, esto se hace con el fin de saber si el voltaje de la entrada es mayor con el respecto al voltaje de salida o si este se encuentra dentro de un rango. • Análisis en frecuencia. El análisis de frecuencia se realiza para conocer en qué punto se presentan picos de resonancia en el sistema, cuando se varían los parámetros Rr y Lr. Primero se va a comparar el sistema con una resistencia fija y la inductancia variable, luego el sistema se va a comparar con una inductancia fija y la resistencia va hacer variable.

El análisis de frecuencia que se realizo en Matlab, se utilizó el código que se mostrara a continuación, en donde se tiene un sistema con una resistencia de carga fija de 10Ω y una inductancia de carga variable desde 1mH hasta 200mH, variándola 10mh en 10mh. El código fuente es el siguiente:

51

En la figura 23 se puede observar el diagrama de bode para un sistema de resistencia de carga fija y una inductancia de carga variable. Figura 23. Diagrama de Bode con una resistencia carga fija de 10Ω y una inductancia de carga variable desde 1mH hasta 200mH.

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Mag

nitu

de (

dB)

101

102

103

104

105

106

-180

-135

-90

-45

0

45

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

52

En la figura 24, se puede observar, la simulación anterior de la figura 23 con un acercamiento. Este me permite visualizar cuando el sistema entra en resonancia. Como se puede observar en la figura 24 estos valores se encuentran entre 1038 y 1039rad/s. Figura 24.Diagrama de Bode ampliado.

50

52

54

56

58

60

62

Mag

nitu

de (

dB)

103.8

103.9

-180

-135

-90

-45

0

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

A continuación se puede observar el código empleado en Matlab, para el caso de la resistencia de carga variable y una inductancia de carga fija.

53

En la figura 25 se puede observar el diagrama de bode para un sistema con resistencia variable desde 100Ω hasta 2000 Ω, variándola 100Ω en 100Ω, con una inductancia de carga fija de 1mH. Figura 25. Diagrama de Bode con una resistencia de carga variable 100Ω hasta 2000Ω y una inductancia de carga fija 1mH.

-40

-20

0

20

40

60

80

Mag

nitu

de (

dB)

103

104

105

106

107

-180

-135

-90

-45

0

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec) En la figura 26, se puede observar, la simulación anterior de la figura 25 con un acercamiento. Al igual que pico de resonancia de la figura 24 este se encuentra entre 1038 y 1039rad/s.

54

Figura 26. Diagrama de Bode ampliado.

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

Mag

nitu

de (

dB)

103.8

103.9

-180

-135

-90

-45

0

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

De las graficas anteriores se puede observar que los picos de resonancia tienden todos a un punto en común.

55

5. DISEÑO DE LOS CONTROLADORES 5.1. INTRODUCCION En este capítulo se presenta el diseño de los controladores del conversor AC/AC, se diseñan dos controladores; un controlador algebraico y un controlador de adelanto y atraso de fase. Para el diseño es necesario tener en cuenta el comportamiento de la planta en lazo abierto, y así, posteriormente, diseñar un controlador que cumpla con los con los parámetros establecidos. 5.2. DISEÑO DEL CONTROLADOR 5.2.1. Respuesta dinámica deseada. Retomando el capitulo 4.5 y la ecuación (39), muestra la función de transferencia en lazo abierto, del conversor AC/AC tipo BUCK, en la cual se reemplazan los siguientes valores: Vi : 169.7056 Vp. C : 40µF. R : 0.08Ω. Rr : 10Ω. L : 0.5mH. Lr : 23mH. Rc : 0.4Ω. Como resultado se obtuvo la función de transferencia en lazo abierto la cual se puede observar en (40).

10723

12925

10191.210151.51412

10689.310544.81038.1

)(

)(

xSxSS

xSxSx

sD

sy

+++++= (40.)

Por inspección se puede decir que la planta es estable, dado que sus polos se encuentran en ubicados en la parte izquierda del plano S. 5.2.2. Diseño del controlador por el método algebra ico. Para el diseño del controlador utilizamos la herramienta sisotool de Matlab, la cual me permite visualizar el comportamiento en el lugar de las raíces de una planta en lazo cerrado. Además de esto me permite modificar este comportamiento por medio de un compensador o controlador el cual se sintoniza modificando sus polos y ceros. Esto me permite realizar los diferentes tipos de controladores y a su vez ver como estos se comportan.

56

El primer controlador que se hizo fue un PID pero en lazo cerrado, el tiempo de estabilización fue de 0.02s, y con un solo polo en el origen. La función de transferencia del controlador es (41).

Figura 27. Respuesta de un escalón unitario de la planta con un controlador PID.

En la figura 27, se puede observar el funcionamiento del controlador PID empleado para el conversor AC/AC, el color rojo representa el comportamiento de la planta en lazo cerrado, el color azul representa el error del sistema y el color verde representa el esfuerzo de control. Como se explico anteriormente “el comportamiento en el lugar de las raíces me va a determinar la ubicación de los polos de lazo cerrado del sistema, conociendo las posiciones de los polos y ceros del lazo abierto. Se puede decir que el lugar geométrico de la raíz son caminos por donde se mueven los polos al variar un parámetro del sistema, como la ganancia.” A continuación se observa el lugar geométrico de la raíz para el sistema en lazo cerrado con el controlador PID, en las figuras 28 y 29.

S

SxSxsGc

210.1105)(

7214 ++=−−

(41.)

57

Figura 28. Lugar de las raíces del controlador PID.

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

x 107

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

7 Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Figura 29. Acercamiento del lugar de las raíces del controlador PID.

-500 -450 -400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Al observar el lugar geométrico de las raíces de las figuras 28 y 29, se puede concluir que los polos predominantes del sistema en lazo cerrado del controlador PID, se encuentran ubicados en la parte izquierda del plano S en -345±3000i. Para poder simular el sistema con el controlador PID, matlab automáticamente le asigna un polo lejano en el denominador, esto dado a que el PID es un sistema que no se puede implementar. 5.2.3. Diseño del controlador por adelanto y atraso de fase. El otro controlador que se diseñó es el de adelanto y atraso de fase, para el cual se utilizó la ecuación simplificada de la planta (42).

58

El tiempo de estabilización teórico que se empleo fue de 10 a 15 periodos de la señal de conmutación para que el controlador alcance a reaccionar en un tiempo prudente. Se ubicó un polo en el origen esto con el fin de eliminar el error de estado estacionario, a continuación en la (43), se puede observar el controlador.

Figura 30. Respuesta de un escalón unitario de la planta con un controlador de adelanto y atraso de fase.

La respuesta al escalón en lazo cerrado para la planta con el controlador (43), está en la figura 30, el color rojo representa el comportamiento de la planta en lazo cerrado, el color azul representa el error del sistema y el color verde representa el esfuerzo de control.

92867001000

105636.1

)(

)(2

9

++=

SS

x

sD

sy

(42.)

SS

SxSxsGc

+++=

−−

2

329

00013.0

11041.1106.487)( (43.)

59

Figura 31. Lugar de las raíces del controlador de adelanto y atraso de fase.

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

x 104

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Figura 32. Acercamiento del lugar de las raíces del controlador de adelanto y atraso de fase.

-450 -400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Se puede concluir del comportamiento en el lugar de las raíces del sistema en lazo cerrado con el controlador de adelanto y atraso de fase de las figuras 31 y 32, que los polos predominantes se encuentran ubicados en el lado izquierdo del plano S en -145. 5.2.4. Análisis de estabilidad. Para hacer el análisis de estabilidad de la función de transferencia en lazo abierto (40), se utilizó el criterio de estabilidad de Routh, del cual se puede concluir que es un sistema estable dado a que este no presenta cambios de signos en la primera columna. Se asignan variables al denominador

60

de la función de transferencia en lazo abierto, la cual queda de la siguiente manera (44). El criterio de Routh aplicado se puede observar en (45). Para hacer el análisis de estabilidad a los controladores diseñados, fue necesario conocer la función de transferencia de cada uno en lazo cerrado. La función de transferencia del PID y del controlador de adelanto y atraso de fase se pueden observar en (41) y (43) respectivamente. Para analizar la estabilidad del sistema en lazo cerrado se utilizo el criterio de estabilidad de Nyquist, el cual dice que la “estabilidad del sistema en lazo cerrado se determina a partir de la respuesta en frecuencia del sistema en lazo abierto, los cuales se grafican en un diagrama polar”. Este criterio permite determinar gráficamente la estabilidad del sistema utilizando la ecuación (46). En donde MV son las medias vueltas, las cuales se puede observar en el diagrama de Nyquist directamente. El sistema en lazo cerrado es estable en el sentido entrada-salida si la traza polar de la función de transferencia en lazo abierto )(JWT recorrida en el sentido creciente de las pulsaciones

)0( ∞=→= WW describe en torno al punto (-1,0) tantas medias vueltas como numero de polos de parte real positiva tenga )(JWT .

Primero se hará el análisis de estabilidad del controlador PID, sabiendo la función de transferencia de este en lazo cerrado la cual la podemos observar en la ecuación (47), a simple vista se puede decir que este sistema en lazo cerrado es estable dado a que sus polos se encuentran en el lado izquierdo del plano S, para tener un veredicto más acertado se utilizo el software de Matlab, el comando nyquist(funcion), este me permite obtener los diagramas de Nyquist , esto se puede observar en la figura 39. (funcion es la función de transferencia del sistema en lazo cerrado).

dcSbSaS +++ 23 (44.)

( )

××

××

=

−

−

−

−

−−

−

−−

001088854,7

001099,35

010191,21412

010151,51

000

)0()0(

0)0()0(

0

0

170

61

102

73

0

1

2

3

S

S

S

S

b

adbc

bb

adbc

b

adbcb

abbd

b

adbc

S

b

ab

b

adbcS

dbS

caS

(45.)

PJWTMV =− ))0,1(),(( (46)

61

Figura 33. Diagrama de Nyquist del controlador algebraico PID.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

10 dB

-20 dB

-10 dB

-6 dB

-4 dB-2 dB

20 dB

10 dB

6 dB

4 dB2 dB

Nyquist Diagram

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

En la figura 33 se encuentran los diagramas de Nyquist del controlador algebraico PID, en donde se puede observar que estos no están conteniendo los puntos críticos (-1,0), conociendo esto pasamos a definir P que son los números de polos situados en el semiplano S, utilizando el comando de Matlab pzmap podemos ver la ubicación de los polos. En la figura 34 se puede observar la ubicación de los polos y ceros del sistema en lazo cerrado del controlador algebraico PID.

3735233331

428525621718815

91110711412

3735233330

427521620717813

9910511

10758.210835.410201.310049.1

10825.110696.110298.910608.410429.1

10263.410689.710244.1

10758.210016.410004.210475.4

10615.410238.210629.910435.210062.5

102.610718.201358.0

xSxSxSx

SxSxSxSxSx

SxSxSxS

xSxSxSx

SxSxSxSxSx

SxSxS

++++

++++++++

+++++++++

++

(47)

62

Figura 34. Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo cerrado controlador PID.

-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0

x 107

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000111111

1

1

111111

1

1

2.5e+0065e+0067.5e+0061e+0071.25e+0071.5e+0071.75e+0072e+007

Pole-Zero Map

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Podemos concluir que este sistema en lazo cerrado es estable, dado a que cumple con dos de las implicaciones de criterio de Nyquist, los cuales son: Si el sistema es estable a lazo abierto, para que el lazo cerrado sea internamente estable es necesario y suficiente que no haya cancelaciones inestables y que el diagrama de Nyquist de G0(s)K(s) no encierre al punto (-1;0). Si el diagrama de Nyquist de G0(s)K(s) pasa por el punto (-1;0), existe una frecuencia Wo € R tal que F( jWo) = -1, es decir, el lazo cerrado tiene polos exactamente sobre el eje imaginario. Esta situación se conoce como condición de estabilidad crítica. Utilizando el comando de Matlab S = ALLMARGIN(Funcion_Trans), permite calcular los márgenes de ganancia y de fase, además brinda datos muy importantes que contiene S como por ejemplos la estabilidad del sistema. Al utilizar este comando logramos comprobar si el sistema es estable, el resultado es el siguiente:

63

Al comprobar con Matlab la estabilidad del sistema, nos confirmo que el sistema si es estable, (sistema estable=1, sistema inestable=0). Conociendo la función de transferencia del sistema en lazo cerrado para el controlador de adelanto y atraso de fase el cual se puede observar en la ecuación (48), podemos decir a simple vista que este sistema en lazo cerrado presenta un comportamiento estable, dado a que sus polos se encuentran ubicados en el lado izquierdo del plano S, pero para tener un veredicto mas acertado, se utilizo también el criterio de estabilidad de Nyquist, el cual lo podemos observar en la ecuación (46). Como se mencionó anteriormente se utilizó el comando nyquist(funcion). En la figura 41, se puede observar el diagrama de Nyquist del sistema en lazo cerrado del controlador de adelanto y atraso de fase.

3735233331

428525621718815

91110711412

3735233330

427524621717814

91010611

10758.210835.410201.310049.1

10825.110696.110298.910608.410429.1

10263.410689.710244.1

10758.210197.310503.110684.3

10083.510117.410165.21064.810608.2

1031.510919.82.509

xSxSxSx

SxSxSxSxSx

SxSxSxS

xSxSxSx

SxSxSxSxSx

SxSxS

++++

++++++++

+++++++++

++

(48)

64

Figura 35. Diagrama Nyquist del controlador de adelanto y atraso de fase.

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

10 dB

-20 dB

-10 dB

-6 dB

-4 dB-2 dB

20 dB

10 dB

6 dB

4 dB2 dB

Nyquist Diagram

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

En la figura 35 se encuentran los diagramas de Nyquist del controlador de adelanto y atraso de fase, en donde se puede observar que estos no están conteniendo los puntos críticos (-1,0), conociendo esto pasamos a definir P que son los números de polos situados en el semiplano S, utilizando el comando de Matlab pzmap podemos ver la ubicación de los polos. En la figura 36 se puede observar la ubicación de los polos y ceros del sistema en lazo cerrado del controlador de adelanto y atraso de fase. Figura 36. Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo cerrado del controlador de adelanto y atraso de fase.

-12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

40000.240.460.640.780.870.93

0.97

0.992

0.240.460.640.780.870.93

0.97

0.992

2e+0034e+0036e+0038e+0031e+004

Pole-Zero Map

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Podemos concluir que este sistema en lazo cerrado es estable, dado a que cumple con una de las implicaciones de criterio de Nyquist, la cual es: Si el

65

sistema es estable en lazo abierto, para que el lazo cerrado sea internamente estable es necesario y suficiente que no haya cancelaciones inestables y que el diagrama de Nyquist de G0(s)K(s) no encierre al punto (-1;0). Utilizando el comando de Matlab S = ALLMARGIN(funcion), me permite calcular los márgenes de ganancia y de fase, además nos brinda datos muy importantes que contiene S como por ejemplos la estabilidad del sistema. Al utilizar este comando logramos comprobar si el sistema es estable, el resultado es el siguiente:

Al comprobar con Matlab la estabilidad del sistema, se confirmó que el sistema si es estable, (sistema estable=1, sistema inestable=0). 5.3. ÍNDICES DE DESEMPEÑO Los índices de desempeño son utilizados en la optimización de sistemas para los cuales hay que considerar algunos parámetros respecto a los cuales se pueden operar, estos permiten una facilidad de cómputo, una buena selectividad y representatividad, los más utilizados son el de tipo integral sobre el error del sistema, dentro de los cuales podemos encontrar los siguientes: • Criterio integral del error cuadrático (CIEC). • Criterio integral del producto del error cuadrático por el tiempo (CIECT). • Criterio integral del error absoluto (CIEA). • Criterio integral del producto del error por el tiempo (CIEAT). A continuación se hará una breve descripción de cada uno. • Criterio integral del error cuadrático (CIEC). Es un criterio el cual es fácil de obtener, su estabilidad no es muy buena dado a que este presenta una respuesta rápida pero con oscilaciones, no es muy selectivo y se da mayor importancia a los errores grandes. En la ecuación (49) se puede observar como se evalúa el CIEC.

66

• Criterio integral del producto del error cuadrático por el tiempo (CIECT). Este criterio elimina las oscilaciones, contiene errores iniciales grandes los cuales tienen poco peso, pero los que son producidos mas adelante son de gran importancia. Con respecto al CIEC es más selectivo. En la ecuación (50) se puede observar como se evalúa el CIECT.

• Criterio integral del error absoluto (CIEA). Este criterio es de fácil aplicación, puede utilizarse en sistemas los cuales no son altamente sub amortiguados ni altamente sobre amortiguados. En la ecuación (51) se puede observar como se evalúa el CIEA.

• Criterio integral del producto del error por el tie mpo (CIEAT). Este criterio es muy difícil de evaluar analíticamente, presenta una buena selectividad, pero los errores tardíos son más castigados. En la ecuación (52) se puede observar como se evalúa el CIEAT. Los índices desempeño explicados anteriormente aplicados al sistema en lazo cerrado con el controlador PID, son: CIEC=27.23, CIEA=1.011, CIECT=0.2795 y CIEAT=0.1434. Los resultados para el controlador de adelanto y atraso de fase, fueron: CIEC=34.87, CIEA=0.6966, CIECT=0.09753 y CIEAT=0.02683. Para los criterios CIEA, CIECT y CIEAT, el controlador de adelanto y atraso obtiene una mejor respuesta al tener menos error. Pero para el criterio CIEC el controlador PID resulto con menos error, dado a que este criterio no elimina oscilaciones como las que se observan en la respuesta transitoria del controlador de adelanto y atraso de fase (ver figura 36). Los demás criterios para el cual el de

dtte )(0

2∫∞

(49.)

dttte )(0

2∫∞

(50.)

dtte∫∞

0

)(

(51.)

dttet∫∞

0

)(

(52.)

67

adelanto y atraso de fase resulto ser el mejor son mas selectivos elimina oscilaciones y evalúan el error en estado estacionario.

68

6. SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS DS1104

6.1. INTRODUCCION Se utilizo la una tarjeta de adquisición de datos de la familia Dspace 1104, la cual permite obtener los datos en tiempo real, esta es compatible con el software de Matlab y las herramientas de simulación a utilizar son: • Simulink. • Real-Time Workshops. • Toolbox (Dspace, real time, DS1104). • ControlDesk. Utilizando la herramienta Matlab es posible hacer la configuración de tiempo real, para poder crear la simulación y trabajar con sistemas externos. En Simulink se utilizara las herramientas graficas como diagramas de bloques los cuales permiten hacer diferentes tipos de diseños como controladores, señales como un PWM, etc. Para esto Simulink debe contar con todos los toolbox. 6.2. SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS DS1104. El Kit Dspace 1104 es una herramienta la cual esta dividida en dos partes, pero esta funciona como una sola, contiene una tarjeta controladora y un software el cual se instalado en la plataforma de Matlab, también permite hacer el diseño de la interfaz de usuario en donde este podar interactuar y manipular este entorno grafico llamado ControlDesk, este se encuentra en el anexo D. La Dspace 1104 posee una librería en tiempo real llamado RTI ( ‘’es aquel sistema digital que interactúa con un entorno con dinámica conocida en relación con sus entradas, salidas y restricciones temporales, para darles un correcto funcionamiento de acuerdo con los conceptos de predictibilidad, estabilidad, controlabilidad y alcanzabilidad’’), el cual cuenta con ayudas, demos y bloques extras. Este lo puede llamar desde Matlab utilizando el comando rti1104, automáticamente se desplegará la siguiente ventana, esta se puede observar en la figura 37.

69

Figura 37. Librería de componentes del sistema Dspace 1104.

La tarjeta controladora Dspace 1104, es una tarjeta estándar la cual puede ser instalada en una ranura tipo PCI de un PC. El hardware de tiempo real esta basado sobre microprocesadores PowerPC 603e (Master PPC), y para aplicaciones más avanzadas de entrada-salida cuenta con DSP (procesador digital de señales) esclavo basado en DSP TMS320F240. A continuación en la figura 38 se puede observar de forma detallada la arquitectura y las unidades funcionales de la tarjeta Dspace 1104.

70

Figura 38. Diagrama de Bloques de la arquitectura de la tarjeta Dspace1104.

Fuente: FORERO DELGADO, Alejandro. Control no-lineal en tiempo real para el servo-motor DC MS150: Capitulo 1, Sistema dSpace. Cali, 2005. Tesis de grado (Título de ingeniero electrónico). Universidad del Valle. Departamento de ingeniería eléctrica y electrónica. 6.3. ESPECIFICACIONES ENTRADAS –SALIDAS ANÁLOGAS

• Unidad de conversión análoga-digital (ADC). El master PPC, esta unidad de conversión análoga-digital (ADC) posee 2 tipos diferentes de ADC, el primero es un convertidor A/D (ADC1) esta multiplexado para 4 canales desde (ADCH1-ADCH4), esto significa que este selecciona 1 de 4 señales de entrada. A continuación se puede observar las características que presenta. • 16 bits de resolución. • Rango de voltaje de entrada ±10V. • Error de Offset de ±5mV. • Error de ganancia ±0.25%. • Relación señal a ruido SNR>80dB. Como segunda parte cuenta con cuatro convertidores A/D (ADC2-ADC5), y cada uno de estos posee un canal el cual va desde (ADCH5-ADCH8), a continuación se puede observar las características de estos convertidores. • 12 bits de resolución.

71

• Rango de voltaje de entrada ±10V. • Error de Offset ±5mV. • Error de ganancia ±0.5%. • Relación señal- ruido SNR>70dB. • Unidad de conversión digital-análoga (DAC). El master PPC, también posee 8 DAC en paralelos los cuales van desde (DACH1-DACH8), estos presentan las siguientes características: • 16 bits de resolución. • Rango de voltaje de entrada ±10V. • Error de Offset de ±1mV. • Error de ganancia ±0.1%. • Relación señal-ruido SNR>80dB. • Modo transparente: la señal es colocada directamente en el puerto. • Modo match: la señal convertida es colocada en el puerto después de una señal de habilitación. 6.4. INSTRUMENTACIÓN DE LAS TARJETAS DE ADQUISICIÓN DE DATOS 6.4.1. Sensor de corriente. Los sensores de corriente utilizados para la instrumentación de las tarjetas de adquisición de datos, fueron el AMP25 y AMP50, “cuyo fabricante es la empresa AMPLOC, el cual fue estudiado en las tesis tituladas “Banco de pruebas y control para motores de inducción de pequeña potencia” y “Planta didáctica para control de izaje con motores eléctricos” los cuales hacen parte del grupo de investigación GIEN, la foto del sensor y su esquemático se observan en la Figura 39”. Figura 39. Sensor de corriente AMP25 y su respectivo esquemático

Fuente: BRAVO PIEDRAHITA, Felipe. Planta didáctica para control de izaje con motores eléctricos: Capitulo 3, Arquitectura de Productos. Cali, 2008. Tesis de grado (Título de ingeniero mecatrónico). Universidad Autónoma de Occidente. Departamento de automática y electrónica.

72

“Este es un sensor que funciona por efecto Hall. El efecto Hall consiste en la aparición de un campo eléctrico en un conductor cuando es atravesado por un campo magnético. A este campo eléctrico se le llama campo Hall”.

Fue necesario realizar pruebas para conocer como era el comportamiento del ancho de banda de estos, puesto que este dato no se encontraba en el datasheet. Este presenta una conducta lineal, y será acondicionado para trabajar adecuadamente con la tarjeta de adquisición de datos DSpace. Esta funciona con un rango de (-10 a 10 voltios) por lo tanto fue necesario sacar una ecuación característica que describiera el comportamiento del sensor de corriente y relacione la corriente de entrada con el voltaje de salida. Para la tarjeta de adquisición de datos DSpace se utilizaron dos tipos de sensores de corriente, uno de 25A y otro de 50A estos se fueron alimentados con 5 voltios. Para sensar la corriente para cada uno de los sensores de corriente, el cable por donde va fluir la corriente debe atravesar el aro del sensor. Dependiendo de la corriente de entrada que se necesita sensar, la corriente máxima permitida por el sensor se divide entre el numero de vueltas que el cable tenga alrededor delo aro. Para el sensor de 25A dos vueltas fueron necesarias para obtener una corriente de entrada de 12.5A máxima y al sensor de 50A solamente fue necesaria una vuelta para tener una corriente de entrada de 50A máxima. Fue necesario realizar acondicionamiento a cada uno de los sensores de corriente y finalmente ser ubicados en unos bancos de pruebas para futuras aplicaciones ya sea para estudiantes de la universidad o para el grupo de investigación de energías (GIEN). Para este caso el sensor de corriente se utilizará solamente para limitar la corriente en el conversor de voltaje AC/AC. Fue necesario realizar pruebas para conocer el comportamiento de estos. • Sensor de corriente de 25A. El sensor de 25A presenta un comportamiento lineal, éste sensor será acondicionado para una corriente de entrada de 12.5A y su voltaje de salida debe estar entre (-10 a 10 voltios). En la figura 40, se puede observar que a corrientes cercanas al valor máximo positivas (12.5A) el sensor llega a sus 5 voltios de alimentación y a corrientes negativas (-12.5A) el voltaje de alimentación tiende a cero, también podemos ver la ecuación que describe el comportamiento del sensor.

73

Figura 40. Grafica del comportamiento del sensor de 25A.

Lo que se hará a continuación es sacar una ecuación la cual podamos relacionar la corriente de la entrada del sensor con el voltaje de salida de este, para esto es necesario sacar una tabla en el cual nos permita hacer una relación del voltaje en la salida del sensor con el que se desea acondicionar, esto lo podemos visualizar en la tabla 6. Tabla 6. Relación del voltaje de salida con el voltaje acondicionado AMP25.

Acondicionamiento

Voltaje salida (Vo25)

Voltaje

acondicionado(VoA25)

1,1255 -10

2,4880 0

3,8505 10

La tabla 6 fue útil para poder graficar el voltaje acondicionado, y así sacar una ecuación que nos ayude a relacionar la corriente de la entrada con el voltaje de salida, esto lo podemos observar en la figura 41.

74

Figura 41. Grafica del voltaje acondicionado del sensor de 25A.

Para sacar la relación de la corriente de entrada con el voltaje de salida se toman las dos ecuaciones dadas por las figuras 40 y 41. Las cuales son:

488.2109.025 += IsVo (53.)

26.1825339.725 −= VoVoA (54.) Al reemplazar la ecuación (53) en la (54) obtenemos la siguiente ecuación:

IsVoA 8.025 = (55.) Para sacar nuestro circuito acondicionado utilizamos la ecuación (54), a la cual fue necesario sacar el factor común, con el fin de organizarla de la siguiente manera:

)4919.225(339.725 −= VoVoA (56.) Donde 7,339 es la ganancia, la cual la podemos reescribir de la siguiente forma.

1

2339.7

R

R= (57.)

La ecuación (57) se reemplaza en la ecuación (56) con el fin de obtener una ecuación más simplificada (58).

)5.225(1

225 −= Vo

R

RVoA (58.)

75

En la figura 42 se muestra la configuración del circuito acondicionador correspondiente a la ecuación (58). Figura 42. Circuito acondicionamiento para transductor de corriente de 25A. Donde 1R =100KΩ y 2R =734KΩ.

En la figura 43 se puede observar el diagrama general del sensor de corriente de 25A, en el cual muestra la relación de la corriente de entrada con el voltaje de salida. Figura 43. Diagrama general del sensor de 25A.

A continuación se muestra el acondicionamiento del sensor de voltaje de 25A, en el cual utilizamos el amplificador operacional LM1458, el cual posee una alimentación dual que va desde (-18V a 18V), pero para nuestra aplicación solo lo utilizaremos desde (-15V a 15V), este integrado cuenta con dos amplificadores operacionales internos en la figura 44 se muestra los pines de distribución de este amplificador operacional.

76

Figura 44. Distribución de pines del LM1458.

Fuente: Manuales de dispositivos electrónicos [en línea]. EEUU, 2009: Alldatasheet, 2003 [Consultado 13 de abril de 2009]. Disponible en internet: http://www.alldatasheet.com. Quedando finalmente acondicionado el sensor de corriente como se muestra en la figura 45. En la primera parte se encuentra el sensor de corriente de 25A con su debido acondicionamiento, en la segunda parte se encuentran los filtros y en la última parte están ubicadas las fuentes de alimentación.

77

Figura 45. Esquemáticos del sensor de corriente de 25A acondicionado.

• Como se desea eliminar la componente de alta frecuencia en la señal de AC, se trabajara con un filtro Butterworth, el cual fue estudiado en la tesis titulada “Banco de pruebas y control para motores de inducción de pequeña potencia”. Para los dos sensores de corriente se diseñaron filtros pasa-bajos y para el sensor de corriente de 25A, se utilizará un filtro de sexto orden (tres de segundo orden en cascada). Finalmente para el sensor de corriente de 50A, el filtro a utilizar es de segundo orden. • Filtro Pasa-Bajo de segundo orden

78

Figura 46. Configuración filtro pasa-bajo segundo orden.

La figura 46 muestra el arreglo con un amplificador operacional, un filtro pasa bajo de segundo orden. Tenemos que la función de transferencia del filtro de segundo orden es:

2121121

212

21210

1

1

CCRRS

CRRRR

S

CCRR

V

V

i +++=

(59.) Se dispone de las herramientas de diseños de filtros que provee Matlab. Utilizando el comando “butter” se procede a diseñar un filtro pasa bajo Butterworth, cuyos parámetros se muestran en el siguiente código:

Donde el primer término de la función “butter” es el orden del filtro, el segundo es la frecuencia en rad/s y el tercer termino ‘S’ es para que la función quede en términos continuos. (Func) es la variable que contiene la función de transferencia del filtro y es descrita por expresión (60).

742

7

10685.510066.1

10685.5

xSxS

xFunc

++= (60.)

Se iguala la expresión (60) con (59), se obtuvieron los siguientes valores de los capacitores y resistencias del circuito de la figura 53.

79

nFC

nFC

kR

kR

92

1001

12

201

==

Ω=Ω=

• Sensor de corriente de 50A. El procedimiento que se empleo para el acondicionamiento del sensor de corriente de 25A, es el mismo a utilizar para el de 50A, en la figura 47, se puede observar el comportamiento del sensor de corriente. Figura 47. Grafica del comportamiento del sensor de 50A.


Acondicionamiento

Voltaje salida

(Vo50)

Voltaje

acondicionado(VoA50)

0,1860 -10

2,4860 0

4,7860 10

80

Figura 48. Grafica del voltaje acondicionado del sensor de 50 amperios.

Para obtener la relación de la corriente de entrada con el voltaje de salida se utilizan las dos ecuaciones dadas por las figuras 47 y 48. Las cuales son:

486.2046.050 += IsVo (61.)

80.1050347.450 −= VoVoA (62.) Al reemplazar la ecuación (61) en la (62) obtenemos la siguiente ecuación:

IsVoA 2.050 = (63.) Para obtener el circuito acondicionado utilizamos la ecuación (62), a esta ecuación fue necesario sacar el factor común con el fin de organizarla de la siguiente manera:

)48.250(347.450 −= VoVoA (64.)

Donde 4.347 es la ganancia, la cual se puede reescribir de la siguiente forma:

1

2347,4

R

R= (65.)

La ecuación (65) la reemplazamos en la ecuación (64) con el fin de obtener una ecuación más simplificada.

( )5.2501

250 −= Vo

R

RVo (66.)

81

Figura 49. Circuito de acondicionamiento del sensor de voltaje de 50A, donde Ω=Ω= KRKR 4352,1001

En la figura 50 se puede observar el diagrama general del sensor de corriente de 50A, en el cual muestra la relación de la corriente de entrada con el voltaje de salida. Figura 50. Diagrama general del sensor de 50A.

Para el acondicionamiento del sensor de 50 amperios se realizo el mismo procedimiento que el del sensor de 25 amperios. Quedando finalmente acondicionado el sensor de corriente como se muestra en la figura 51. En la primera parte se encuentra el sensor de corriente de 50A con su debido acondicionamiento, en la segunda parte se encuentran los filtros y en la última parte están ubicadas las fuentes de alimentación.

82

Figura 51. Esquemáticos del sensor de corriente de 50A acondicionado.

Los filtros que se utilizaron fueron filtros activos dado a que su ganancia puede ser modificada además están estos son implementados con amplificadores operacionales, los filtros diseñados para el sensor fueron filtros pasa bajo de segundo orden a una frecuencia de corte de 1200 Hz. 6.4.2. Aisladores ópticos. Los aisladores óptico se utilizaron para acondicionar las salidas análogas de la tarjeta de adquisición DSpace la cual trabaja en un rango de -10 a 10 voltios por tal motivo se utilizaron los HCNR201, el cual se empleo con una topología dual recomendada por el datasheet, este se puede observar en la figura 52.

83

Figura 52. Circuito esquemático del aislador óptico HCNR201.

Se empleo para su acondicionamiento el amplificador operacional LM1458, el cual ya fue explicado anteriormente en este documento. Para alimentar el LM1458 se utilizó condensadores cerámicos para contra restar el ruido que se puede generar. 6.4.3. Amplificador de aislamiento. Se utilizó el amplificador de aislamiento AD210JN, el cual va a tomar el voltaje de la entrada y lo va a disminuir para que el voltaje de salida este dentro de un rango el cual va ser de -10 a 10V, dado a que en este rango es el que trabaja la tarjeta DSpace. El voltaje de entrada que empleamos fue de 1000 voltios pico. Este operacional soporta un voltaje máximo de 1500Vrms y un voltaje pico de 2000V, tiene una impedancia de entrada de 5GΩ, garantizando así una alta impedancia de entrada, y una baja impedancia de salida de 1Ω, de esta forma se evitan errores de acoples de impedancia. El voltaje de alimentación es de ±15V, tiene un ancho de banda de potencia 20Khz útil para señales de banda ancha. El AD210JN tiene una estructura de tres puertos de diseño, el cual le permite a cada uno (entrada, salida y alimentación), esto con el fin de que cada puerto sea independiente. Este diseño permite que el dispositivo sea utilizado como aislador de entrada o de salida, también ofrece un sistema adicional de protección. Dado a que 1000V, es una tensión que puede ocasionar un arco en los pines del operacional puesto que se encuentran muy cerca uno del otro, se opto por implementar un divisor de voltaje a la entrada de este operacional. El divisor de voltaje constara de dos resistencias de potencia las cuales reducirán de 1000V a 100V. Básicamente este amplificador de aislamiento se comporta como un amplificador operacional, para nuestro caso necesitamos una configuración en donde tengamos una ganancia menor a uno por tal motivo se escogió el de un amplificador operacional inversor el cual se describe con la siguiente ecuación.

84

2

1

R

RVinVout −= (67.)

En el datasheet del AD210JN nos basamos en dos configuraciones que nos sugirieron, la cual nos dio como resultado final la configuración de la figura 53. Empleando la ecuación (67) se pudo hacer el debido acondicionamiento, y así diseñar finalmente nuestro circuito a emplear. Figura 53. Amplificador de aislamiento acondicionado.

Figura 54. Circuitos de las fuentes de alimentación para amplificador de aislamiento.

85

En la figura 54, se puede observar las fuentes que se van a utilizar para este amplificador de aislamiento, es importante tener en cuenta que este funciona con tierras independiente por lo tanto debe tener fuentes independientes.

86

7. CONCLUSIONES • Cuando se tratan los interruptores bidireccionales se debe tener en cuenta que estos se construyen a partir de interruptores unidireccionales con el fin de lograr la conmutación en ambos sentidos. • El circuito de conmutación el cual se utilizó en el conversor AC/AC, se puede denominar como un circuito de control para los interruptores S1 y S2, este evita que los interruptores se cierren o se abran en el mismo instante. Tanto S1 como S2 son interruptores que me van a permitir darle un camino a la corriente en el momento que el interruptor S está abierto. • La transformación del DQ monofásico se basa en la teoría de obtener una señal AC y convertirla en una señal DC. Con la transformación DQ monofásica se puede conocer el voltaje máximo, el cual es de suma importancia porque me permite estar sensando los cambios reales del voltaje y a su vez compararlo con la señal de referencia. • Para poder realizar el modelamiento del sistema conversor BUCK, es necesario tomar la fuente de entrada como una fuente DC, dado a que si se toma como entrada a la fuente AC los parámetros del sistema serán no-lineales. Por esto la importancia del DQ monofásico, este me permite transformar la señal AC en DC y de esta forma realizar el modelado del sistema con parámetros lineales. • Cuando se realizó el análisis de estabilidad con el criterio de Nyquist, el controlador que tuvo mayor margen de ganancia fue el controlador PI, pero esto no me indica que este sea el mejor, por tal motivo fue necesario utilizar los indicadores de desempeño. Según los resultados obtenidos se optó por utilizar el controlador de adelanto y atraso de fase, esto dado a que presenta una respuesta más exacta y precisa, y su respuesta dinámica tarda menos en estabilizarse que el controlador PI. • El análisis de estabilidad no indica que controlador es el más óptimo, para esto se utilizaron los indicadores de desempeño, los cuales bajo diferentes criterios miden el error tanto transitorio como de estado estacionario. En el caso del controlador de adelanto y atraso el criterio de desempeño CIEC resultó ser mayor que el del PID, mas no significa que este siga mejor la referencia, este criterio no elimina las oscilaciones en la respuesta transitoria. Además los criterios de estado estacionario resultaron menores en el controlador de adelanto y atraso que el controlador PID, lo cual indica que tendrá un mejor desempeño al seguir la referencia.

87

8. RECOMENDACIONES • Los circuitos de instrumentación se diseñaron con el fin de proteger la tarjeta de adquisición de datos Dspace 1104, dado a que será utilizada por el grupo de investigación de energías GIEN, en la cual se harán diversas practicas en donde se utilizarán altos voltajes y corrientes, por tal motivo se empleo sensores de corrientes, amplificadores de aislamiento y aisladores ópticos, como ya se ha mencionado la Dspace solo funciona entre -10 y 10V. • La Dspace 1104 en el master PPC, este posee dos tipos diferentes de ADC, los cuales ya han sido explicados en este capitulo. Depende de la aplicación a desarrollar se puede escoger en cual de estos puertos trabajar es este caso en el aplicación que se implemento para el controlador PI se escogió el canal 5 y para el de adelanto-atraso de fase se escogió el canal 6, mientras que en la unidad de conversión digital-análoga DAC posee sus 8 canales en paralelo. • Se utilizó la tarjeta de adquisición de datos (DAQ) Dspace 1104 dado a que esta funciona en tiempo real, pero para que esta pueda ser utilizada en tiempo real, se debe ejecutar Matlab bajo la opción rti1104, la cual es compatible con la DAQ. • En el diseño de los controladores se utilizo la herramienta sisotool dado a que esta me permite modificar los polos y ceros, además este puede tener menos causas de error comparado con el método algebraico. • Cuando se realiza el diseño de los controladores se debe primero conocer el funcionamiento del sistema en lazo abierto, de esta forma se tiene una estimación de su comportamiento. A partir del análisis que se realice se diseñará el controlador más óptimo. • Cuando se hace el análisis de estabilidad para el sistema en lazo abierto se utiliza el criterio de estabilidad de Routh, para sistemas en lazo cerrado se utiliza el criterio de Nyquist. • En el diseño de los controladores, se realiza un análisis de estabilidad, en el cual el parámetro que indica cual controlador es el más estable comparado con otro, es el margen de ganancia. El sistema que posea más ganancia es el más estable, pero esto no indica que este tenga una mejor respuesta, para esto es necesario hacer otro tipo de análisis. • El análisis de sensibilidad se realiza con la planta en lazo abierto e indica que tan sensible es la planta ante variaciones que se puedan producir en la entrada.

88

• Se tienen en cuenta los indicadores de desempeño de los controladores diseñados para saber que tan exacto o preciso es el controlador. • En el momento de hacer el modelamiento matemático del sistema se toman todas las variables como si estas fueran constantes, pero esto solo es válido en este caso. • Es muy importante hacer un análisis de frecuencia del sistema en lazo abierto, para así conocer en donde se presentan los picos de resonancia. • Es muy importante conocer y tener en claro bajo que parámetros o especificaciones va funcionar el conversor de voltaje AC/AC, para así mismo poder hacer una selección optima de los dispositivos a utilizar en este. • Al realizar el diseño de los filtros se tuvo en cuenta que para que estos tengan un buen desempeño o una mejor respuesta, es necesario recordar que entre más polos contenga la función de transferencia la respuesta será mejor puesto a que este va a tener mayor atenuación en la frecuencia de corte o va a estar más cerca de esta. • Para el diseño de los filtros EMI se opto por escoger el filtro Chebyshev dado a que este presenta un mejor funcionamiento y en el momento de hacer la implementación este resulta más sencillo comparado ante otros filtros. • Para realizar la interfaz de usuario en el ControlDesk es de suma importancia siempre compilar primero el proyecto en Matlab y construirlo para que así cargue todos los archivos necesarios que se utilizan para el diseño de dicha interfaz. El archivo más indispensable es el “sdf”, el cual contiene el resultado de la compilación en Matlab. • En cuanto al diseño que se empleo en el ControlDesk, se visualiza la respuesta de lazo cerrado de los dos controladores para así comparar el comportamiento de cada uno al implementarlos con el regulador de voltaje AC/AC.

89

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92

ANEXOS

Anexo A. Lista de elementos utilizados para el acon dicionamiento de la tarjeta de adquisición de datos

Tabla 1. Lista de elementos

Elementos Cantidad lm1458 115

105ceramicos 355 103ceramicos 125 104ceramicos 125

50ktrimmer 115 5ktrimmer 50

100k resistencia 1/2w 290 22k resistencia 1/2w 30 2k resistencia 1/2w 50

240k resistencia 1/2w 50 470k resistencia 1/2w 50 200 resistencia 1/2w 50

lm7815 50 lm7915 50 lm7805 50

470uf electrolitico 70 10uf electrolitico 70

10k resistencia 1/2w 70 lm741 125

HCNR201 70 0,1uf electrolitico 50

1n4004 40 200k resistencia 1/2w 100

100ktrimmer 50 2ktrimmer 125

20ktrimmer 125 50k resistencia 1/2w 50

sensores 25AMP 12 sensores 50AMP 16

sensor voltaje ad210jn 12 conector phoenix 2

terminales bolsa x2 conector ptr-500 2

terminales bolsa

93

Anexo B. Fotos del tablero Figura 1. Modulo de la tarjeta de adquisición de datos Dspace 1104.

Anexo C. Diseño en “Eagle” de los circuitos de inst rumentación En esta parte se muestra los diseños en Eagle de los circuitos de instrumentación que se utilizaron para hacer el acondicionamiento de la tarjeta de adquisición de datos, Dspace 1104.

94

Figura 2. Diseño en Eagle del sensor de corriente de 25A.

95

Figura 3. Diseño en Eagle del sensor de corriente de 50A.

96

Figura 4. Diseño en Eagle del aislador óptico.

97

Figura 5. Diseño en Eagle del amplificador de aislamiento.

Anexo D. Interface usuario para el sistema de regul ación ControlDesk El ControlDesk es la herramienta grafica donde se va poder observar el proyecto en tiempo real, haciendo diferentes tipos de pruebas. Esto se hace cargando el archivo extensión sdf creado en Simulink. El ControlDesk es un ambiente visual el cual es creado por el usuario de acuerdo a las necesidades. Para poder hacer las pruebas requeridas este se conecta a un panel el cual tiene tanto entradas y salidas digitales, como análogas. Para esto es necesario hacer un acondicionamiento para poder conectarlo a nuestro sistema a crear.

98

• Reseña del funcionamiento del ControlDesk Una vez se ha hecho el diseño de los controladores en simulink el siguiente paso a seguir antes de hacer la interfaz de usuario es configurar los parámetros de simulación para así poder cárgalos en el ControlDesk los pasos a seguir son los siguientes: Ya teniendo el diseño en simulink se dirige a la barra de herramientas se hace clic en simulación y se escoge la opción “configuración" ”parameters”, automáticamente se desplegará la siguiente ventana figura 6. Figura 6. Configuración de parámetros en simulink.

Una vez se despliega este ventana figura 6, se da clic en el botón Browse, automáticamente se despliega la ventana mas pequeña en donde se escoge la opción rti1104.tlc y luego se oprime OK, una vez se ha hecho esta parte se ubica en la venta en la parte izquierda y se da un clic a solver, en donde la ventana ahora cambiara de apariencia como se puede observar en la figura 7.

99

Figura 7. Configuración de Real Time Workshops.

Como se puede observar en la figura 63, se dan las mismas opciones que aparecen en la ventana. Una se ha puesto estas opciones se pasa otra vez a la parte izquierda de la ventana y se da clic a la opción optimazation en donde aparecerá los siguientes parámetros a configurar, figura 8.

100

Figura 8. Configuración de parámetros de optimization.

Una vez se ha hecho todos estos pasos se da por ultimo OK, al proyecto creado en simulink se utiliza el comando ctrl.+B o se dirige a la barra de herramientas de simulink se da clic en donde esta Tools, se escoge la opción Real-Time Workshops y por ultimo se da clic a Build Model, este lo que va hace es crear la simulación y compilar todos los parámetros configurados, para así crear los archivos los cuales van hacer cargados en el ControlDesk y generar de manera simple la aplicación en tiempo real. En la figura 9, se puede observar como queda la ventana de simulink una vez se ha compilado el proyecto.

101

Figura 9. Diagrama de bloque en simulink, controlador PID y controlador de adelanto –atraso de fase.

entrada 1

1

State -Space

x' = Ax+Bu y = Cx+Du

Selector

0

RTI Data

PID

In1 Out1

Out _DAC

MultiportSwitch 1

Jhonny

487 .6e-9s +1.41 e-3s+12

0.00013 s +s2

Gain 1

0.1

Gain

10

Cuando hemos tenido éxito en nuestra compilación aparecerá en simulink en la parte superior izquierda la frase RTI DATA, el bloque que aparece en simulink con el nombre Out In1, lo podemos apreciar mas detallado en la figura 10. Figura 10. Diagrama de bloques en simulink del voltaje máximo.

funcion

A1(s)

B1(s)entrada 1

entrada

RTI Data

sqrt

u2

u2

Gain

10

DS1104 ADC_C5

ADCVin

Vm

Una vez se configuren todos los parámetros del real-time, esta crea varios archivos los cuales son: • PPC: abreviatura de power PC, este archivo objeto de la compilación de un modelo traducido de simulink a lenguaje C. • MAP: mapeo de memoria del archivo objeto. • TRC: relaciona las variables y parámetros del sistema con sus respectivos nombres y referencias.

102

• SDF: (System Description Files) posee la información principal del modelo, como la fecha de creación, relación de plataforma e identificador del modelo, tipo de conexión (BUS, NETWORK). Estos archivos el mas importante es el SDF el cual será cargado al ControlDesk, para poder crear la interfaz de usuario. Por ultimo se abre el softwared ControlDesk, se puede observar en la figura 11. Figura 11. Ventana desplegada para abrir ControlDesk.

Automáticamente se abrirá el programa ControlDesk, el cual se puede observar en la figura 12.

103

Figura 12. Descripción del escritorio del ControlDesk.

• Especificaciones de la interfaz de usuario del regu lador de voltaje AC/AC en el ControlDesk Las especificaciones a tener en cuenta en el momento que se realizo el diseño de la interfaz de usuario son: primero que esta debe tener los dos controladores, el controlador algebraico PID y el de adelanto-atraso de fase. Segundo cada uno de estos controladores tiene dos plotter en donde los cuales le van a permitir al usuario estar observando el voltaje de referencia y el voltaje de salida, con el fin de saber si el voltaje sensado se encuentra dentro de los parámetros establecidos. En la figura 13, se puede observar la interfaz diseñada en el ControlDesk para el regulador de voltaje AC/AC.

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Figura 13. Interfaz de usuario del regulador de voltaje AC/AC en el ControlDesk.

• Desarrollo de la interfaz de usuario Para realizar la interfaz de usuario en el ControlDesk se deben seguir los siguientes pasos: • Abrir el ControlDesk. • Crear un nuevo proyecto: en la barra de menú del ControlDesk se da clic en file-New Experiment , cuando se haya desplegado el cuadro de dialogo de New Experiment se introduce el nombre del proyecto a crear, en este caso fue modelo_regulador_lazocerrado, el autor, la descripción, la imagen y la ubicación. Antes de salir se da un clic en el botón OK, luego se pasa al navegador el cual se encuentra ubicado en la parte izquierda del ControlDesk y se da clic a la pestaña Platform Navigator lo que se va hacer en esta parte es llevar el archivo sdf el cual va permitir carga la información principal del modelo, este archivo se puede encontrar en file selector el cual esta ubicado en la barra de estados. • En la área de trabajo es donde se va realizar la interfaz, se debe ir a la barra de menú se da clic en File-New-layout , se le da un nombre al layout en este caso fue lazo_cerradoregulador antes de salir damos clic en el botón de OK, una vez se ha hecho esta parte se puede comenzar a seleccionar objetos para ir creando la interfaz de usuario. • En la parte derecha del ControlDesk, se encuentra ubicado el sector instrumental , este me permite seleccionar diferentes objetos para diseñar la interfaz. Primero se selecciona el objeto a utilizar y luego se da un clic sostenido en el área de trabajo el cual a parecerá automáticamente el objeto seleccionado.

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• Una vez se tenga los objetos en el área de trabajo, vamos a la barra de estados se da un clic a Instrumentation-Animation Mode , en el cual se va a seleccionar lo que se quiere visualizar, una vez se ha seleccionado este se lleva con clic sostenido hasta el objeto en blanco. Para este caso se selecciona los controladores PID y el de adelanto-atraso de fase, pero solo la parte del voltaje de referencia y el voltaje de salida.

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Sistema de Regulador de Tension de AC monofasico ...red.uao.edu.co/bitstream/10614/1387/1/TEK00521.pdf · Figura 21. Lugar geométrico de la raíz de la función de transferencia