Sistem Kendali Pitch Rateseminar.uny.ac.id/semnasmipa/sites/seminar.uny.ac.id... · Web viewProsiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012

SISTEM KENDALI RKX-200 LAPAN DENGAN PENGONTROL PID OPTIMAL

Putra S. B 1), Moh. Rifa’i2), Nur Marisa Dewi3), Ahmad Nur Shofa4), Mohamad Mufti Setiawan5)

1) Jurusan Matematika ITS, Surabaya. e-mail: [email protected]) Jurusan Matematika ITS, Surabaya. e-mail: [email protected]

3) Jurusan Matematika ITS, Surabaya. e-mail:[email protected]) Jurusan Teknik Mesin ITS, Surabaya. e-mail:[email protected]

5) Jurusan Teknik Mesin ITS, Surabaya. e-mail:[email protected]

ABSTRAK

Roket Kendali Eksperimen 200 (RKX-200) LAPAN merupakan wahana terbang tidak berawak yang dapat bergerak melintasi ruang dan mempunyai cara untuk mengendalikan jalur lintasannya sendiri. Roket ini mempunyai dua stage, yaitu boosting stage dan sustaining stage. Boosting stage terjadi ketika roket dilontarkan sampai mencapai ketinggian tertentu. Setelah itu akan terjadi proses separasi, setelah separasi ini motor roket akan dinyalakan. Pada saat motor roket dinyalakan setelah separasi ini, dinamakan sustaining stage. Pada sustaining stage ini dilakukan pengendalian roket untuk menuju sasaran tertentu. Secara umum gerak roket kendali terdiri dari matra longitudinal dan matra lateral, gerak ini dipengaruhi oleh sirip-sirip roket kendali yaitu sirip kendali elevator, sirip kendali rudder dan sirip kendali aileron. Pada penelitian ini, perancangan sistem kendali ditujukan pada sirip-sirip RKX-200 LAPAN. Sistem kendali ini disimulasikan dengan perangkat lunak Matlab. Model persamaan gerak dilinerisasikan menggunakan teori small disturbance. Pengendali yang digunakan pada penelitian ini adalah pengendali PID optimal, dengan parameter-parameternya diperoleh dengan menggunakan metode Particle Swarm Optimization (PSO). Hasil simulasi menunjukkan bahwa pengendali PID optimal memiliki kinerja yang baik.

keywords: teori small disturbance, matra longitudinal, matra lateral-directional, PID optimal, Particle Swarm Optimization (PSO).

Roket RKX-200 merupakan wahana terbang yang dibuat oleh para peneliti Lembaga Penerbangan dan Antarikasa Nasional (LAPAN). Roket ini dirancang untuk dijadikan roket kendali (guided missile) yang dapat digunakan pada berbagai misi untuk kepentingan ilmiah dan pertahanan wilayah, yang mempunyai gaya dorong, sistem pengendalian, dan sistem penargetan.

Gerak roket RKX-200 dapat dibedakan menjadi matra longitudinal dan matra lateral-directional. Kedua matra ini dipengaruhi oleh sirip-sirip roket kendali yaitu sirip kendali elevator, sirip kendali rudder dan sirip kendali aileron. Matra longitudinal mempunyai vektor gerak pitch dan matra lateral-directional mempunyai vektor gerak yaw dan roll. Hal ini menyebabkan roket RKX-200 memiliki enam derajat kebebasan dalam pergerakannnya (6

mailto:[email protected]





Putra S. B 1), Moh. Rifa’i2), Nur Marisa Dewi3), Ahmad Nur Shofa4), Mohamad Mufti Setiawan5)/Sistem Kendali RKX-200 LAPAN

DOF), sehingga mengakibatkan jalur terbang dari roket tidak stabil

Pada tugas akhir ini, penulis akan merancang sistem kendali gerak pada roket RKX-200 LAPAN menggunakan sistem kendali PID optimal dengan parameter-parameternya diperoleh meggunakan metode kontrol optimal Particle Swarm Optimization (PSO). Sehingga diharapakan roket kendali tersebut dapat stabil melintasi jalur terbangnya untuk menuju target dengan tepat sasaran.

TINJAUAN PUSTAKA

Roket RKX-200 LAPAN merupakan sebuah roket kendali, dimana sistem pengendalinya menggunakan empat buah servo motor sebagai aktuator pada empat sirip (dua sirip horizontal dan dua sirip vertikal) yang teletak pada ekor roket. Pergerakan roket RKX-200 LAPAN ini ditentukan oleh sudut pergerakan sirip-sirip tersebut. Sirip-sirip ini dibagi kedalam 3 jenis yaitu sirip kendali elevator, sirip kendali rudder dan sirip kendali aileron. Pada matra longitudinal pengendalian dilakukan melaui sudut sirip kendali elevator (dua sirip horizontal). Sirip kendali elevator merupakan kendali yang mengatur gerak angguk naik turun roket dengan derajat tertentu (perubahan sudut pitch). Dimana ketika sirip elevator bergerak ke bawah maka gerak roket akan turun. Hal ini disebabkan oleh bertambahnya gaya angkat pada ekor roket ketika sirip elevator bergerak ke bawah. Sedangkan pada matra lateral-directional, pengendalian dilakukan sirip kendali rudder (dua sirip vertical) dan sirip kendali aileron (kombinasi dua sirip horizontal dan dua sirip vertikal). Kendali sirip rudder merupakan kendali yang dapat membelokkan hidung roket ke kiri dan ke kanan atau yang disebut

dengan gerak yaw. Sedangkan kendali aileron merupakan kendali permukaan yang dapat mengontrol gerak roll roket. Pergerakan roket kendali selama masa terbang jelajahnya dipengaruhi oleh sirip-sirip roket. Untuk itulah sistem kendali pada sirip-sirip roket menjadi perhatian yang penting, agar didapatkan performansi yang optimal pada roket selama masa terbang jelajahnya.Linearisasi Persamaan Gerak Roket

Model persamaan gerak roket merupakan model persamaan nonlinear. Persamaan gerak roket terdiri dari persamaan gaya dan momentum. Seperti yang dijelaskan pada bab 2, model persamaan gerak roket merupakan persamaan nonlinear sebagai berikut :

X=m(u+qw−vr+gsinθ)

Y=m¿

Z=m(w+vp−uq−gcosθcosϕ)

(4.1)

L=I xx p−I xz( r+pq )+qr (I zz−I yy)

M=I yy q+ I xz( p2−r 2)+ pr (I xx−I zz)

N=I zz r−I xz p+ pq( I ¿¿ yy−I xx)−I xz qr ¿

(4.2)

p= ϕ−ψ sinθ

q=θ cos ϕ+ψ cosθ sinϕ

r=−θ sin ϕ+ψ cosθ cosϕ

(4.3)

Persamaan nonlinear gerak roket ini termasuk persamaan yang rumit, sehingga perlu dilakukan


penyederhanaan untuk kepentingan analisa. Dalam hal ini, persamaan nonlinear akan dilinearisasi menggunakan teori gangguan kecil dititik kesetimbangannya.

Teori gangguan kecil ini mengasumsikan bahwa gerak roket terdiri dari pergeseran kecil dari kondisi terbang stabil. Dengan kata lain, semua variabel dari persamaan gerak roket diganti dengan nilai kesetimbangan ditambah dengan gangguan, seperti berikut ini :

X=X0+Δ X u=u0+Δu

Y=Y 0+ ΔY v=v0+ Δv

Z=Z0+ ΔZ w=w0+Δ w

p=p0+ Δ p θ ¿θ0+ Δθ

q=q0+Δq ϕ=ϕ0+Δ ϕ

r=r0+Δr ψ=ψ0+ Δψ

Semua variabel yang berindeks nol merupakan nilai kesetimbangan, sedangkan Δi merupakan nilai perubahan kecil (gangguan) terhadap titik kesetimbangannya.

Dengan mensubtitusikan variabel gerak diatas ke persamaan (4.1), (4.2), (4.3) maka persamaan gerak roket menjadi :(X ¿¿0+Δ X )=m¿¿

(v¿¿0+Δv)+gsin¿¿)]

(Y ¿¿0+ ΔY )=m ¿¿

(w0+Δ w)−gcos (θ0+Δθ )sin (ϕ0+Δ ϕ)¿

(Z¿¿0+ΔZ )=m ¿¿

(u¿¿0+ Δu)−gcos (θ0+ Δθ)cos (ϕ0+ Δϕ )¿

(4.4)

(L¿¿0+ Δ L)=I xx ( p0+Δ p)−I xz (r0+Δ r)+( q0+Δq ) (r 0+ Δr )¿

( I zz−I yy )−I xz (p0+Δp)(q0+Δq)

(M 0+ΔM )=I yy( q0+Δ q)+(r¿¿o+Δr) (q0+Δq ) ( I xx−I zz)+ I xz ¿

¿¿

(N ¿¿0+ ΔN )=I zz( r0+Δr )−I xz ( p0+Δ p )+( p0+Δp)( q0+Δq )¿

( I yy−I xx )−I xz ( q0+Δq )(r¿¿o+ Δr)¿

(4.5)

( p0+Δ p)=( ϕ0+Δ ϕ)−(ψ0+ Δψ )sin (θ0+θ)

(q0+Δq )=(θ0+ Δθ)cos (ϕ0+Δ ϕ¿)+(ψ0+Δψ )¿

cos (θ0+Δθ)sin ¿¿)

(r 0+ Δr )=−(θ0+ Δθ ) sin (ϕ0+Δ ϕ )+(ψ0+Δψ )

cos (θ0+ Δθ)cos (ϕ0+ Δϕ )

(4.6)

Ketika gangguan dari kondisi rata-rata adalah dianggap sangat kecil, maka dipenuhi asumsi berikut [5]:a. perkalian (product) antar gangguan

dapat dianggap nol.b. sinus dari sudut gangguan dapat

dianggap sama dengan sudut gangguan, sedangkan cosinus dari sudut gangguan dianggap sama dengan satu.

Dengan melakukan operasi matematika sederhana serta menguraikan sinus dan cosinus, maka persamaan (4.4),(4.5),(4.6) berubah menjadi berikut :(X ¿¿0+Δ X )=m¿¿


−r0 ∆ v+g (sin θ0+cosθ0 Δθ)

(Y ¿¿0+ ΔY )=m¿¿

p0 ∆ w−g(cosθ0 sin ϕ0+cosθ0 cos ϕ0 Δ ϕ−sin θ0 sin ϕ0 Δθ)¿

(Z¿¿0+Δ Z)=m¿¿

−q0 ∆ u−g(cosθ0 cosϕ0−cosθ0 sin ϕ0 Δϕ−sinθ0 cosϕ0 Δθ)

(4.7)

(L¿¿0+ Δ L)=I xx( p0+Δ p)−I xz (r0+Δ r)+(q0r0+q0 ∆ r+r 0∆ q)¿

( I zz−I yy )−I xz (p0 qo+ p0 ∆ q+q0 ∆ p)

(M 0+ΔM )=I yy( q0+Δ q)+( p0 r0+ p0 ∆ r+r 0 ∆ p) ( I xx−I zz)+ I xz

( p02+2 p0 ∆ p−r0

2−2r0 ∆ r )

(N ¿¿0+ ΔN )=−I xz ( p0+Δ p )+ I zz( r0+Δr )+( p0q0+ p0 ∆ q+q0 ∆ p)¿

( I yy−I xx )+ I xz(q0 r0+q0 ∆ r+r0 ∆ q)

(4.8)

( p0+ Δ p )=( ϕ0+ Δϕ )−ψ0 ( s∈θ0+cosθ0 Δθ )−Δψ sin θ0

(q0+Δq )=θ0 ( cosϕ0−sin ϕ0 Δ ϕ )+Δθ cos ϕ0+ ψ0cosθ0

(sin ϕ0+cos ϕ0 Δϕ )−ψ 0sin θ0 sin ϕ0 Δθ

+Δ ψ cosθ0sin ϕ0

(r 0+ Δr )=−θ0 (sin ϕ0+cos ϕ0 Δ ϕ )−Δθ sin ϕ0+ψ 0cosθ0

(cos ϕ0−sin ϕ0 Δ ϕ)−ψ0 sinθ0 cosϕ0 Δθ

+Δ ψ cosθ0cos ϕ0

(4.9)

Persamaan (4.7), (4.8), (4.9) merupakan persamaan gerak roket yang terdiri persamaan pada kondisi trim (setimbang) dan persamaan gangguan. Kemudian dengan mengelompokkan persamaan gerak roket menjadi suku-

suku trim dan suku-suku gangguan, persamaan (4.7), (4.8), (4.9) dapat ditulis sebagai berikut :

X 0−m [ u0+q0 w0−r0 v0+gsi nθ0 ]¿m [ Δu+w0 Δq+q0 Δ w−v0 ∆ r−r 0 ∆ v+gcosθ0 Δθ ]−Δ X

Y 0−m [ v0+r0 u0−w0 p0−gcosθ0 sin ϕ0]

¿m ¿

+gsinθ0 si nϕ0 Δ θ−ΔY ¿

Z0−m [w0+v0 p0−u0 q0−cosθ0 cos ϕ0]

¿m ¿

+gsinθ0cos ϕ0 Δθ−ΔZ ¿

(4.10)

L0−I xx p0+ I xz r 0−( I zz−I yy ) q0 r0+ I xz p0 qo

¿ I xx Δ p−I xz Δr+( q0 ∆ r+r 0∆ q ) ( I zz−I yy )−I xz

( p0 ∆ q+q0 ∆ p )−Δ L

M 0−I yy q0−( I xx−I zz ) p0 r0−I xz( p02−r0

2)

¿ I yy Δq+( p0 ∆ r+r 0∆ p) ( I xx−I zz )+ I xz

(2 p0 ∆ p−2 r0 ∆ r )−ΔM

N0+ I xz p0−I zz r 0−( I yy−I xx ) p0 q0−I xz q0 r0

¿−I xz Δ p+ I zz Δr+( p0∆ q+q0 ∆ p) ( I yy−I xx )+ I xz

(q0 ∆ r+r0 ∆ q )−ΔN

(4.11)

p0− ϕ0+ ψ0sin θ0

¿ Δ ϕ−ψ0 cosθ0 Δθ−Δψ sin θ0−Δ p

q0−θ0cos ϕ0−ψ0 cosθ0 sin ϕ0

¿−θ0 sin ϕ0 Δϕ+Δθ cos ϕ0+ Δψ cosθ0 sin θ0

+ψ0 ¿


r0+θ0sin ϕ0−ψ0cos θ0 cosϕ0

¿−θ cosϕ0 Δ ϕ−Δθ sin ϕ0+Δψ cosθ0cos ϕ0

−ψ0 (cosθ0 sin ϕ0 Δ ϕ+sin θ0cos ϕ0 Δ θ )−Δr

(4.12)

Apabila komponen persamaan gerak dalam kondisi trim (setimbang) dihilangkan, hal ini berakibat berkurangnya komponen persamaan gaya dan momen yang bekerja pada roket, sehingga persamaan (4.10),(4.11),(4.12) menjadi : Δ X=m [ Δu+w0 Δq+q0 Δ w−v0 ∆ r−r0 ∆ v+gcosθ0 Δθ ]ΔY =m¿

+gsinθ0sin ϕ0 Δθ ¿

Δ Z=m ¿

+gsinθ0cos ϕ0 Δθ ¿

(4.13)

Δ L=I xx Δ p−I xz Δr+(q0 ∆ r+r0 ∆ q ) ( I zz−I yy )−I xz ( p0 ∆ q+q0 ∆ p )

ΔM =I yy Δq+( p0 ∆ r+r0 ∆ p ) ( I xx−I zz)+ I xz (2 p0 ∆ p−2 r0 ∆ r )

ΔN=I zz Δr−I xz Δ p+( p0 ∆ q+q0 ∆ p) ( I yy−I xx )+ I xz (q0 ∆ r+r0 ∆ q )(4.14)

Δ p=Δ ϕ−ψ0cos θ0 Δθ−Δψ sinθ0

Δ q=−θ0 sin ϕ0 Δϕ+Δθ cos ϕ0+ Δψ cosθ0 sin ϕ0

+ψ0(cos θ0 cosϕ0 Δϕ−sinθ0 sin ϕ0 Δθ)

Δ r=−θ cos ϕ0 Δ ϕ−Δθ sin ϕ0+ Δψ cosθ0 cosϕ0

−ψ0 (cosθ0 sin ϕ0 Δ ϕ+sin θ0cos ϕ0 Δ θ )(4.15)

Persamaan (4.13),(4.14),(4.15) merupakan persamaan gerak roket terlinearisasi dengan menghilangkan

komponen persamaan gerak pada kondisi trim.

Dalam analisa lebih lanjut perlu dipertimbangkan kasus-kasus penerbangan roket dengan kondisi sederhana. Misalnya, kondisi roket dalam terbang lurus, terbang simertis, serta terbang dengan sayap mendatar. Maka harus dipenuhi asumsi asumsi sebagai berikut [3] :a. kondisi terbang lurus (staight)

menyebabkan ψ0=0b. kondisi terbang symetric

menyebabkan ψ0=v0=0c. kondisi terbang dengan sayap

mendatar menyebabkan ϕ0=0d. kondisi terbang setimbang (trimmed)

diasumsikan p0=q0=r0=0

hal ini berakibat juga p0=q0=r0=0

Asumsi diatas adalah asumsi pada analisa pesawat udara konvensional. Meskipun demikian, Blakelock dalam bukunya ”Automatic control of Aircraft and Missile ” juga memberikan asumsi yang sama pada analisa gerak roket.

Akibatnya, persamaan (4.12),(4.13),(4.14) menjadi : Δ X=m [ Δu+w0 Δq+gcos θ0 Δθ ]ΔY =m [ Δv+uo ∆ r−w0 ∆ p−gcos θ0 Δϕ ]

Δ Z=m [ Δ w−u0 ∆ q+gsinθ0 Δθ](4.16)Δ L=I xx Δ p−I xz Δr

Δ M =I yy Δ q

Δ N=I zz Δr−I xz Δ p(4.17)Δ p=Δ ϕ−Δψ sin θ0

Δ q=Δθ


Δ r=Δψ cosθ0

(4.18)

Persamaan (4.16) dan (4.17) merupakan persamaan gerak untuk perubahan kecil disekitar nilai kesetimbangannya atau disebut persamaan gangguan dari gaya dan momen.

Gangguan dalam analisa gerak roket sangat berpengaruh pada gaya dan momen roket. Gangguan-gangguan ini secara tidak langsung ditransformasi ke dalam bentuk fungsi gangguan.

Fungsi gangguan dalam gerak roket terdiri dari fungsi perubahan kecepatan, percepatan dan sudut defleksi sirip atau sayap roket.

Adapun fungsi gangguan dalam analisa gerak roket adalah sebagai berikut [5] :

f (Δu , Δ v , Δw , Δ p , ∆ q , Δ r , ∆u ,∆ v ,∆ w , ∆ p ,∆ q , ∆ r , Δδ e , Δδ r , Δδ a , ∆ δe )

Dalam hal ini, fungsi gangguan terdapat pada gaya dan momen masing-masing sumbu koordinat tata acuan sumbu badan roket. Berikut ini adalah fungsi-fungsi gangguan yang paling dominan pada gaya dan momen roket [1] :

Δ X= f ( Δu , Δw , Δδ e)

ΔY =f (Δ v , Δ p , Δr , Δ δr)

Δ Z=f (Δu, Δ w ,∆ w , ∆ q , Δδ e)

Δ L=f ( Δ v , Δ p , Δr , Δδ r , Δδ a )

Δ M =f ( Δu , Δw , ∆ w , ∆ q , Δ δe)

Δ N=f (Δ v , Δ p , Δr , Δ δr , Δ δa)

Kemudian, fungsi gangguan pada gaya dan momen tersebut dideretkan dengan menggunakan ekspansi deret Taylor sebagai berikut :

Δ X= ∂ X∂ u

Δu+ ∂ X∂ w

Δw+ ∂ X∂ δ e

∆ δ e

ΔY =∂Y∂ v

Δv+ ∂ Y∂ p

Δp+ ∂Y∂r

Δr+ ∂ Y∂ δ r

Δδr

Δ Z=∂ Z∂ u

Δu+ ∂ Z∂w

Δw+ ∂ Z∂ w

Δ w+ ∂ Z∂q

∆ q+ ∂ Z∂ δ e

∆ δe

(4.19)

Δ L=∂ L∂ v

Δv+ ∂ L∂ p

Δp+ ∂ L∂ r

Δr+ ∂ L∂ δr

Δδ r+∂ L∂ δ a

Δδ a

Δ M =∂ M∂u

Δu+ ∂ M∂ w

Δw+ ∂ M∂ w

Δ w+ ∂M∂ q

∆ q+ ∂ M∂ δ e

∆ δe

Δ N= ∂N∂v

Δv+ ∂ N∂ p

Δp+ ∂ N∂ r

Δr+ ∂ N∂ δ r

Δδr+∂ N∂δ a

Δδ a

(4.20)

Dengan menyamakan persamaan (4.16), (4.17) dengan persamaan (4.19) , (4.20) maka persamaan gerak roket menjadi :∂ X∂ u

Δu+ ∂ X∂ w

Δw+ ∂ X∂δe

∆ δe=m [ Δu+w0 Δq+gcosθ0 Δθ ]

∂Y∂ v

Δv+ ∂ Y∂ p

Δp+ ∂Y∂r

Δr+ ∂ Y∂δ r

Δδ r=m [ Δ v+uo ∆ r−w0 ∆ p−gcosθ0 Δ ϕ]

∂ Z∂ u

Δu+ ∂ Z∂ w

Δw+ ∂ Z∂ w

Δ w+ ∂Z∂q

∆ q+ ∂ Z∂ δe

∆ δe=m [ Δ w−u0 ∆ q+gsinθ0 Δθ]

(4.21)

∂ L∂ v

Δv+ ∂ L∂ p

Δp+ ∂ L∂ r

Δr+ ∂ L∂ δ r

Δ δr+∂ L∂δ a

Δ δa=I xx Δ p−I xz Δr

∂ M∂u

Δu+ ∂ M∂ w

Δw+ ∂ M∂ w

Δw+ ∂ M∂ q

∆ q+ ∂ M∂ δe

∆ δ e=I yy Δ q

∂ N∂ v

Δv+ ∂ N∂ p

Δp+ ∂N∂ r

Δr+ ∂ N∂ δ r

Δδ r+∂ N∂ δa

Δδ a=I zz Δr−I xz Δ p

(4.22)

Jika masing-masing komponen persamaan (4.21) dibagi dengan massa (m), sedangkan komponen pada


persamaan (4.22) dibagi dengan inersia ( I ), maka dengan mengikuti definisi dibawah ini [5]

X i=1m

∂ X∂ i Li=

1I xx

∂ L∂ i

Y i=1m

∂ Y∂ i M i=

1I yy

∂ M∂ i

Zi=1m

∂ Z∂ i N i=

1I zz

∂ N∂ i

menyebabkan persamaan gerak roket (4.21) dan (4.22) berubah menjadi seperti berikut :Xu Δu+ Xw Δw+ Xδe

Δδ e=Δu+w0 Δq+gcosθ0 Δθ

Y v Δ v+Y p Δ p+Y r Δr+Y δrΔδ r=Δ v+uo ∆ r−w 0 ∆ p−gcosθ0 Δϕ

Zu Δu+Zw Δw+Z w Δw+Zq Δ q+ZδeΔ δe=Δw−u0 ∆ q+gsin θ0 Δθ

(4.23)

Lv Δ v+Lp Δ p+Lr Δ r+LδrΔ δr+ Lδa

Δδ a=I xx

I xx∆ p−

I xz

I xx∆ r

M u Δu+M w Δw+M w Δ w+M q Δq+ M δeΔ δe=

I yy

I yy∆ q

N v Δ v+N p Δ p+N r Δr+N δ rΔδ r+N δa

Δδ a=I zz

I zz∆ r−

I xz

I zz∆ p

(4.24)Jika persamaan (4.23) dan (4.24) ditulis dalam bentuk persamaan diferensial orde pertama, maka persamaan gerak roket menjadi :Δu=Xu Δu+ Xw Δw−w0 Δq−gcosθ0 Δθ+ Xδe

Δδ e

Δ v=Y v Δ v+Y p Δ p+Y r Δr−uo ∆ r+w0 ∆ p+gcosθ0 Δ ϕ+Y δrΔ δr

Δ w=Zu Δu+Zw Δ w+Z w ∆ w+Zq ∆ q+u0 ∆ q−gsin θ0 Δθ+ZδeΔδ e

(4.25)

∆ p=Lv Δv+Lp Δ p+Lr Δr+I xz

I xx∆ r+Lδr

Δδr+ LδaΔδ a

∆ q=M u Δu+M w Δ w+M w Δw+M q Δ q+M δeΔδ e

∆ r=N v Δ v+N p Δ p+ N r Δr+I xz

I zz∆ p+N δr

Δδ r+N δaΔδ a

(4.26)

dengan X i , Y i , Z i , Li ,M i , N i adalah parameter terbang roket atau dalam beberapa literatur dipakai istilah parameter turunan stabilitas (stabilty derivatives).

Pembentukan Matriks State Space

Setelah proses linearisasi dilakukan, maka pada sub bab ini dibahas tentang pembentukan matriks state space sistem persamaan gerak roket tipe RKX-200 LAPAN.Pembentukan matriks state space ini dilakukan pada masing-masing gerak roket, yaitu gerak longitudinal dan gerak lateral directional.

State Space Persamaan Gerak Longitudinal

Gerak longitudinal merupakan gerakan yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja pada bidang simetris XZ . Gerak ini melibatkan kecepatan linear ke depan, ke atas, laju sudut angguk (pitch rateq) dan titik sudut angguk (pitch attitudeθ). Sehingga persamaan gerak longitudinalnya adalah sebagai berikut:Δu=Xu Δu+Xw Δw−w0 Δq−gcosθ0 Δθ+ Xδe

Δδ e

Δ w=Zu Δu+Zw Δw+Z w ∆ w+Zq ∆ q+u0 ∆ q−gsinθ0 Δθ+ZδeΔδ e

∆ q=M u Δu+ M w Δw+M w Δw+ M q Δq+M δeΔ δe

Δθ=Δ q

(4.27)


Dari sejumlah data terbang aerodinamika, tidak semua parameter terbang berpengaruh secara signifikan. Dalam analisa kestabilan ada beberapa parameter terbang yang perlu diabaikan, hal ini dikarenakan parameter tersebut tidak berpengaruh signifikan terhadap respon gerak roket. Pada gerak longitudinal ini parameter yang diabaikan adalah Zq , Z w [5].

Dengan menggunakan sumbu kestabilan (keseimbangan) roket, w0 dapat dianggap nol. Sedangkan θ0 sama dengan sudut jalur terbang γ0 jika sudut serang α 0 diasumsikan nol. Sudut serang disini adalah sudut yang diukur antara vektor kecepatan dan sayap roket [3].

Gambar 4.1 sumbu keseimbangan roket [5]

Pada gambar 4.1 dapat dilihat bahwa sumbu OX adalah sumbu longitudinal dari roket, sumbu ini segaris dengan arah vektor kecepatan dari roket, akibatnya w0=0. Sedangkan X 0, Y 0, Z0 adalah sumbu keseimbangan roket. Pada gambar juga dijelaskan bahwa θ0 adalah sudut angguk (pitch angle), sedangkan γ0 adalah sudut lintas terbang (flight path angle).

Sudut lintas terbang γ0 (flight path angle) didefinisikan sebagai sudut yang

diukur diantara bidang vertikal dan horizontal serta vektor kecepatan roket.

Oleh karena itu, sistem persamaan gerak longitudinal pada persamaan (4.27) berubah menjadi :

Δu=Xu Δu+Xw Δw−gcos γ0 Δθ+ XδeΔδ e

Δ w=Zu Δu+Zw Δw+u0 ∆ q−gsin γ 0 Δθ+ZδeΔ δe


Δθ=Δ q

(4.28)

Dalam kasus ini sudut lintas terbang γ0dianggap nol, dengan alasan agar roket bergerak pada lintasan (jalur terbang) yang lurus. Sehingga persamaan (4.28) menjadi :

Δu=Xu Δu+Xw Δw−g Δθ+ XδeΔδ e

(4.29 a)

Δ w=Zu Δu+Zw Δw+u0 ∆ q+ZδeΔδ e

(4.29 b)


(4.29 c)

Δθ=Δ q

(4.29 d)

kemudian dengan mensubtitusikan persamaan (4.29 b) pada persamaan (4.29 c), maka persamaan gerak longitudinal roket menjadi :

Δu=Xu Δu+Xw Δw−g Δθ+ XδeΔδ e

Δ w=Zu Δu+Zw Δw+u0 ∆ q+ZδeΔδ e

∆ q=( M u+M w Zu ) Δu+(M ¿¿w+M w Zw) Δw+( M q+M w u0 ) Δq¿

+(M δe+ M w Zδe

) Δδ e

Δθ=Δ q

(4.30)


Persamaan (4.30) merupakan persamaan roket untuk gerak longitudinal. Jika persamaan (4.30) dibentuk menjadi matriks ruang keadaan (state space) x (t )= A x (t)+Bu (t), maka :

x=[ uwqθ ] , u=[δ e]

A=[ Xu Xw 0 −gZu Zw u0 0~M u

~M w~M q 0

0 0 1 0] ,

B=[ X δe

Zδe

(M ¿¿δ e+M w Zδ e)¿0]

dengan : ~M u=(M ¿¿u+M w Zu)¿~M w=(M ¿¿ w+M w Zw)¿~M q=( M q+M wu0 )

Dari matriks state space diatas, terlihat bahwa variabel keadaannya terdiri dari kecepatan linear u, kecepatan linearw , laju sudut anggukq, sudut anggukθ. input dari sistem tersebut adalah defleksi sirip elevatorδ e. Sedangkan matriks A dan B adalah parameter terbang dari roket.

Pada analisa kestabilan gerak longitudinal ini output yang diharapakan ada empat, yaitu kecepatan linear sumbu-x (u), kecepatan linear sumbu-z (w), laju sudut angguk (q), dan sudut angguk (θ). Berikut ini adalah matriks output y=Cx (t ) dari masing-masing output-an yang diharapkan.

Tabel 4.1 Matriks output pada

gerak Longitudinal

Nilai parameter matriks A dan B dari persamaan gerak longitudinal diatas, didapat melalui output dari missile DATCOM yang dianalisa dengan berbagai macam sudut serang dan kecepatan yang bervariasi.

4.2.2 State Space Persamaan Gerak Roket Lateral Directional

Gerak Lateral directional adalah gerakan roket yang melibatkan kecepatan linear ke sampingv, laju sudut rool p , laju sudut yaw r , sudut rool ϕ, sudut yaw ψ . Dalam kasus ini sudut yaw diabaikan untuk mereduksi bentuk matriks. Pengabaian ini tidak berpengaruh terhadap gerak roket lateral-directional [6].

Sehingga persamaaan gerak yang terlibat dalam gerak lateral directional adalah sebagai berikut :Δ v=Y v Δv+Y p Δp+Y r Δr−uo ∆ r+w0 ∆ p+gcos θ0 Δϕ+Y δr

Δδ r

∆ p=Lv Δv+Lp Δp+Lr Δr+I xz

I xx∆ r+Lδ r

Δδ r+LδaΔ δa

No. Output Matriks output

1. y≜u [ 1 0 0 0]

2. y≜w [ 0 1 0 0]

3. y≜q [ 0 0 1 0]

4. y≜θ [ 0 0 0 1]


∆ r=N v Δv+N p Δp+N r Δr+I xz

I zz∆ p+N δr

Δ δr+N δaΔδ a

Δ ϕ=Δp+Δr tan θ0

(4.31)

Pada gerak lateral directional, parameter terbang yang sering diabaikan dalam analisa gerak roket adalah Y p ,Y r

[5]. Hal ini, dikarenakan parameter tersebut tidak berpengaruh besar terhadap respon gerak roket. Disamping itu w0=0 , seperti yang dijelaskan pada sub bab 4.21.

Sehingga persamaan (4.31) menjadi :

Δ v=Y v Δv−uo ∆ r+gcosθ0 Δϕ+Y δrΔδ r

(4.32 a)

∆ p=Lv Δv+Lp Δp+Lr Δr+I xz

I xx∆ r+Lδ r

Δδ r+LδaΔ δa

(4.32 b)

∆ r=N v Δv+N p Δp+N r Δr +I xz

I zz∆ p+N δr

Δ δr+N δaΔδ a

(4.32 c)Δ ϕ=Δ p+ Δr tan θ0

(4.32 d)

dengan memisalkan I xz

I xx=I Adan

I xz

I zz=IB

, kemudian mensubstitusikan persamaan (4.32 b) ke persamaan (4.32 c) dan sebaliknya, maka persamaan gerak roket lateral directional menjadi :Δ v=Y v Δ v−uo ∆ r+gcosθ0 Δϕ+Y δ r

Δδ r

∆ p=Lv Δv+ Lp Δ p+ Lr Δr+ LδrΔ δr+ Lδ a

Δ δa

∆ r=N v Δ v+ N p Δ p+ N r Δr+ N δ rΔδ r+ N δ a

Δ δ a

Δ ϕ=Δ p+ Δr tan θ0

(4.33)

dengan :Lv=( I A N v+Lv) N v=(I B Lv+N v )

Lp=( I A N p+ Lp)

N p=(I B Lp+N p)

Lr=( I A N r+Lr) N r=( I B Lr+N r)

Lδa=( I A N δa

+Lδa)

Nδa=( IB Lδa

+N δa)

Lδr=( I A N δr

+Lδr) Nδr

=( IB Lδr+N δr

)

Dalam analisa kestabilan sideslip angels (β ) sering digunakan sebagai state variabel dari pada sideslip velocity ( v ), sehingga untuk sudut serang yang sangat kecil dipenuhi kondisi

∆ v=u0 ∆ β atau ∆ β= ∆ vu0

[5].

Akibatnya, persamaan gerak lateral directional (4.33) menjadi :

∆ β=Y v ∆ β+∆ r−gcosθ0 ∆ ϕ

u0+

Y δr∆ δr

u0

∆ p=Lβ ∆ β+ Lp ∆ p+ Lr ∆ r+ Lδ r∆ δ r+ Lδa

∆ δa

∆ r=N β ∆ β+ N p ∆ p+ N r ∆ r+ Nδr∆ δ r+ Nδa

∆ δa

∆ ϕ=∆ p+∆ r tan θ0

(4.34)

dengan : Lβ=Lv u0

N β=N v u0

seperti pada sub bab 4.21 dijelaskan bahwa sudut angguk θ0sama dengan untuk jalur sudut lintas (path flight angle)γ0. Dalam kasus ini γ0=0, agar gerak roket melintas pada jalur lurus. Maka persamaan (4.34) menjadi :

∆ β=Y v ∆ β+∆ r− g ∆ ϕu0

+Y δr

∆ δ r

u0

∆ p=Lβ ∆ β+ Lp ∆ p+ Lr ∆ r+ Lδ r∆ δ r+ Lδa

∆ δa

∆ r=N β ∆ β+ N p ∆ p+ N r ∆ r+ Nδr∆ δ r+ Nδa

∆ δa


∆ ϕ=∆ p

(4.35)kemudian persamaan (4.35)

dibentuk menjadi matriks state space x (t )=A x ( t )+B u(t)

dengan x=[ βprϕ ], u=[ δr

δ a]

A=[Y v 0 1 −gu0

Lβ Lp Lr 0N β N p N r 00 1 0 0

] , B=[

Y δr

u00

LδrLδa

NδrN δa

0 0]

Pada matriks state space di atas, terlihat bahwa yang menjadi variabel state adalah sideslip anglesβ, laju sudut yaw p, laju sudut roll r , serta sudut yaw ϕ. Input dari sistem tersebut adalah defleksi sirip rudder dan aileron. Sedangkan matriks A dan B merupakan parameter terbang roket.

Pada analisa kestabilan gerak lateral directional ini output yang diharapakan ada empat, yaitu sideslip angles (β), laju sudut rool (p), laju sudut yaw (r), dan sudut rool (ϕ). Berikut ini adalah matriks output y=Cx (t) dari masing-masing outputan yang diharapkan.

Tabel 4.2 Matriks output pada geraklateral-directional

Nilai parameter terbang dari persamaan gerak Lateral directional diatas, didapat dari hasil output missile DATCOM yang dianalisa dengan berbagai macam sudut serang dan kecepatan yang bervariasi.

Perhitungan Parameter Aerodinamika Roket RKX-200 LAPAN dengan Missile Datcom

Pada bab ini dijelaskan penerapan perangkat lunak Missile Datcom dalam perhitungan parameter aerodinamika roket, meliputi sistematika input dan output Missile Datcom.

Dalam tugas akhir ini, sudut serang roket divariasikan mulai 0.0 derajat sampai 19.0 derajat. Kecepatan bervarisasi mulai 0.1 Mach sampai 2.0 Mach dan untuk inputan geometri roket terdapat pada LAMPIRAN . Pada tugas akhir ini hanya dilakukan identifikasi sistem pada sustaining stage saja, sehingga roket sudah tidak memiliki tabung motor bagian belakang. Pada sustaining stage ini roket hanya memiliki sayap penyeimbang bagian depan sebanyak empat buah dan sirip kendali belakang empat buah.

Pada tahap ini juga dilakukan pemodelan aktuator roket berupa motor servo sebagai penggerak sirip kendali yang terdapat pada bagian belakang roket.

Pembentukan State Space Pada Matra Longitudinal

Sistem kendali gerak anggukan (matra longitudinal) pada roket berguna

No.

Output Matriks output

1. y≜u [ 1 0 0 0]

2. y≜w [ 0 1 0 0]

3. y≜q [ 0 0 1 0]

4. y≜θ [ 0 0 0 1]


untuk mempertahankan sudut anggukan pada nilai tertentu. Dalam aplikasinya, sistem ini merupakan bagian dari sistem pengendali ketinggian terbang roket, dimana untuk menambah ketinggian terbang, roket harus mengubah sudut anggukannya. Selain itu, untuk mempertahankan ketinggian terbang, sebuah roket harus mempertahankan sudut anggukannya pada nilai tertentu.

Matra longitudinal merupakan gerakan yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja pada arah bidang XZ. Persamaan pada matra longitudinal ini mempunyai input defleksi sirip-sirip elevator (δ e¿ yang merupakan bidang kontrolnya dan sebagai output adalah laju sudut angguk (pitch rate) serta posisi sudut angguk (pitch attitude).

Nilai parameter-parameter persamaan matra longitudinal diperoleh dari karakteristik Roket RKX-200 LAPAN pada mach 0.5, dengan menggunakan metoda first principle yang berupa pendekatan semi-empiris berbasis piranti lunak Missile DATCOM.Adapun state space dengan nilai parameter tersebut adalah sebagai berikut (LAMPIRAN ) :

[ uwqθ ]=

[−0.536726 −0.038337 0 −9.81−0.383376 −0.15335 34 0−0.00143 −0.019833 −6.150027 0

0 0 1 0 ][ uwqθ ]

+

[−1.3034791.3034790.659673

0 ]δ e

Pembentukan State Space Pada Matra Lateral-Directional

Sistem kendali pada matra lateral-directional pada roket berguna untuk mempertahankan posisi terbang roket sehingga roket tidak berbelok tanpa dapat diprediksi. Dalam aplikasinya, sistem ini merupakan bagian dari sistem pengendali arah terbang roket, dimana untuk merubah arah terbang, roket harus mengubah sudut rollnya.

Persamaan pada matra lateral-directional ini mempunyai input defleksi sirip-sirip rudder (δ r ¿ dan aileron (δ a ¿ yang merupakan bidang kontrolnya dan sebagai output adalah laju sudut putar (roll rate(p)), laju sudut belok (yaw rate(r)) serta sudut putar (roll attitude(ϕ)).

Nilai parameter-parameter persamaan matra lateral-directional diperoleh dari karakteristik Roket RKX-200 LAPAN pada mach 0.5, dengan menggunakan metoda first principle yang berupa pendekatan semi-empiris berbasis piranti lunak Missile DATCOM. Adapun state space dengan nilai parameter tersebut adalah sebagai berikut :

[ βprϕ ]=[−3.638241 0 −0.994756 0.288235

−8.073933 −4.927474 0.059367 015.536204 −0.000333375 −3.157402 0

0 1 0 0 ][βprϕ ]+[ 0 0.038337

−26.913111 00 −0.151130 0 ] [δA

δR ]

SIMULASI DAN PEMBAHASAN


a.Sistem Kendali Pitch Rate

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1Pitch Rate (q) vs Waktu

Waktu (detik)

Pitc

h R

ate

Pitch Rate

b.Sistem Kendali Sudut Pitch

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Sudut Pitch vs Waktu

Waktu (detik)

Sud

ut P

itch

Sudut Pitch

c.Sistem Kendali Roll Rate karena pengaruh Defleksi Aileron

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-6

-5

-4

-3

-2

-1

0Roll Rate (p) vs Waktu

Waktu (detik)

Rol

l Rat

e

Roll Rate

d. Sistem Kendali Sudut Roll karena pengaruh Defleksi Aileron

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-120

-100

-80

-60

-40

-20

0Sudut Roll vs Waktu

Waktu (detik)

Sud

ut R

oll

Sudut Roll

e. Sistem Kendali Yaw Rate karena pengaruh Defleksi Aileron

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0Yaw Rate (r) vs Waktu

Waktu (detik)

Yaw

Rat

e

Yaw Rate

f. Sistem Kendali Roll Rate karena pengaruh Defleksi Rudder

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.018

-0.016

-0.014

-0.012

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0Roll Rate (p) vs Waktu

Waktu (detik)

Rol

l Rat

e

Roll Rate


g. Sistem Kendali Sudut Roll karena pengaruh Defleksi Rudder

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0Sudut Roll vs Waktu

Waktu (detik)

Sud

ut R

oll

Sudut Roll

h. Sistem Kendali Yaw Rate karena pengaruh Defleksi Rudder

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01Yaw Rate (r) vs Waktu

Waktu (detik)

Yaw

Rat

e

Yaw Rate

KESIMPULANPID optimal mampu mengurangi overshoot dan mampu memperbaiki eror steady state.

DAFTAR PUSTAKA[1] Aditya G, Fari. 2010. Perancangan

dan Simulasi kendali Midcourse dengan Metode Waypoint dan Pengontrol PI untuk Roket RKX-200 LAPAN. Tugas Akhir S1. Departemen Teknik Fisika ITB. Bandung.

[2] A. Johnson, Michael dan H. Moradi, M. 2005. PID Control : New

Identification And Design Method. Springer.

[3] Fitria S, Dhona. 2010. Desain dan Implementasi Pengontrol PI Optimal pada Gerak Longitudinal Roket RKX-200 LAPAN. Tugas Akhir S1. Departemen Teknik Fisika ITB. Bandung.

[4] H. Zak, Stanislaw. 2003. Systems and Control. Oxford University Press : New York.

[5] McLean, Donald. 1990. Automatic Flight Control Systems. Prentice Hall International : UK.

[6] Mukherji, Tye. 2004. .Aircraft Autopilot Design. Bombay.

[7] Nelson, Robert C. 1990. Flight Stability and Automatic Control. McGraHill Book Co. Singapore.

[8] Reveles D, Nic. 2000. Longitudinal Autopilot Design. Georgia.

[9] Siouris, G M. 2004. Missile Guidance and Control Systems. Springer – Verlag : New York.

[10] Tahun Anggaran ke-1 : 2007, Pengujian Model Roket Kendali LAPAN di dalam Terowongan Angin (Wind Tunnel) : LAPORAN AKHIR, Riset Unggulan Kedirgantaraan (RUK) LAPAN. Deputi Teknologi Dirgantara. L A P A N.

[11] Andiarti, Rika. Kontroler Gain Scheduling untuk Rudal Udara ke Udara. Peneliti Bidang Kendali Pustekwagan. LAPAN

[12] Andiarti, Rika. Teknik Kontrol Sliding Mode untuk Autopilot Roket. Peneliti Bidang Kendali, Pustekwagan. LAPAN.


[13] Artha, Zulfikar. 2010. Desain dan Pengembangan dari Sistem Kecerdasan Robotika Muatan Roket dengan 5 Derajat Kebebasan dengan Kontrol Sistem Pendaratan Navigasi x-y Kartesian. Proyek Akhir. Program Studi Teknik Mekatronika, Politeknik Elektronika Negeri Surabaya.

[14] McLean, Donald. 1990. Automatic Flight Control systems. Prentice-Hall International (UK) Ltd.

Documents

Sistem Kendali Pitch Rateseminar.uny.ac.id/semnasmipa/sites/seminar.uny.ac.id... · Web viewProsiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas