Peta KendaliPeta Kendali

Plot of Sample Data Over Time

0

20

40

60

80

1 5 9 13 17 21

Time

Sam

ple

Valu

e

SampleValueUCL

Average

LCL

StatisticalQuality Control

Process Control

Acceptance Sampling

Variables Charts

Attributes Charts

Types of Statistical Quality Control

ControlCharts

RChart

VariablesCharts

AttributesCharts

XChart

PChart

CChart

Continuous Numerical Data

Categorical or Discrete Numerical Data

Control Chart Types

S6-5 © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e

X

Mean

Central Limit Theorem

x

x

nX

Standard deviation

X

Theoretical Basis of Control Charts

Control Charts Classification..

• Variables - concentrates on mean for some measurable characteristic (pengukuran)– diameter– length

• Attribute - data is based on counts or the number of times we observe a particular event (perhitungan)– proportion defective/non-defective– go/no go

TYPE CONTROL CHART

P,l,b,vData diukurPeta X-R

•Jumlah cacat lubang dr ukuran t3, tetap

Data dihitungPeta c

•Jumlah cacat lubang dr ukuran berbeda dan berubah

Data dihitungPeta u

•Jumlah kerusakan•Jenis kerusakan

Data dihitungPeta p-np

ExampleSubyekTipe

Tahapan Analisis Peta Kendali

• Memilih karakteristik yg akan direncanakan (prioritas tinggi pd proses yg sgt mempengaruhi kualitas produk akhir)

• Memilih tipe peta kendali• Menentukan garis pusat (Center Line) dan

batas kendali atas dan bawah (UCL dan LCL)• Penempatan data dan interpretasi hasil

p/np/cp/np/c Chart Structure Chart Structure

UCLUCL

LCLLCL

Process MeanProcess MeanWhen in ControlWhen in Control

Center LineCenter Line

TimeTime

p/np/c Upper Control Upper Control LimitLimit

Lower Control Lower Control LimitLimit

Warning Conditions…..Out of Control

Western Electric :1. 1 titik diluar batas kendali ( 3σ)2. 2 dr 3 titik berurutan diluar

batas kendali (2σ)3. 4 dr 5 titik berurutan jauh dari

GT (1σ)4. 8 titik berurutan (pola giliran) di

satu sisi GT5. 1/beberapa titik dekat satu

batas kendali6. Pola data TAK RANDOM

Pola Peta Kendali

Peta Kendali Peta Kendali ATRIBUTATRIBUT

KonsepKonsep• Atribut : karakteristik kualitas yg sesuai Atribut : karakteristik kualitas yg sesuai

spesifikasi atau tidakspesifikasi atau tidak

• Atribut dipakai jk ada pengukuran yg Atribut dipakai jk ada pengukuran yg tidak mungkin dilakukan ( tidak dibuat) tidak mungkin dilakukan ( tidak dibuat) spt : goresan,apel yg busuk, kesalahan spt : goresan,apel yg busuk, kesalahan warna, ada bagian yg hilangwarna, ada bagian yg hilang

Tipe Peta Kendali Tipe Peta Kendali ATRIBUTATRIBUT

1.1. Berdasar Distribusi BINOMIALBerdasar Distribusi BINOMIAL– Kelompok pengendali unit ketidaksesuaianKelompok pengendali unit ketidaksesuaian– Dinyatakan dalam proporsi (%)Dinyatakan dalam proporsi (%)

– Menunjukkan proporsi ketidaksesuaian Menunjukkan proporsi ketidaksesuaian

dalam sampel / sub kelompokdalam sampel / sub kelompok

p dan npp dan np Chart Chart

2. Berdasar Distribusi POISSON2. Berdasar Distribusi POISSON– bagian ketidaksesuaian dalam unit inspeksibagian ketidaksesuaian dalam unit inspeksi– Berkaitan dg kombinasi ketidaksesuaian Berkaitan dg kombinasi ketidaksesuaian

berdasar BOBOT yg dipengaruhi banyak berdasar BOBOT yg dipengaruhi banyak sedikitnya ketidaksesuaiansedikitnya ketidaksesuaian

c- Chart dan u-chartc- Chart dan u-chart

Process Control Charts

Plot of Sample Data Over Time

0

20

40

60

80

1 5 9 13 17 21

Time

Sam

ple

Val

ue

SampleValueUCL

Average

LCL

Sampel SAMA…Sampel SAMA…pp chart chart

• Proporsi diketahui

• Garis Tengah = p¯

pp p

n

( )1

UCL p

LCL p

p p

p p

3

3

Sampel SAMA…Sampel SAMA…pp chart chart• Proporsi TIDAK diketahui

m nomer sampel (vertikal) n ukuran sampel (horisontal) D bagian tidak sesuai

p¯ = ∑Di/(mn)

Garis Tengah = p¯

pp p

n

( )1UCL p

LCL p

p p

p p

3

3

Sampel BEDA …Sampel BEDA …

a.a. Metode INDIVIDU Metode INDIVIDU Batas Kendali tergantung Batas Kendali tergantung ukuran sample tertentu shg BKA/BKB tidak ukuran sample tertentu shg BKA/BKB tidak berupa garis LURUSberupa garis LURUS

b.b. Metode RATA_RATA Metode RATA_RATA Ukuran sampel RATA - Ukuran sampel RATA -RATA dg perbedaan tidak terlalu besarRATA dg perbedaan tidak terlalu besar

( n¯ = ∑n/observasi)( n¯ = ∑n/observasi)

c.c. Peta Kendali TERSTANDAR dg GT=0 dan BK Peta Kendali TERSTANDAR dg GT=0 dan BK ± 3± 3

npnp Chart Chart

UCL = np np p 3 1( )

LCL = np np p 3 1( )

Note: If computed LCL is negative, set LCL = 0Note: If computed LCL is negative, set LCL = 0

c-chart dan u-chartc-chart dan u-chart• Mengetahui banyaknya kesalahan unit Mengetahui banyaknya kesalahan unit

produk sbg sampelproduk sbg sampel• Sampel konstan Sampel konstan c-chart c-chart• Sampel bervariasi Sampel bervariasi u-chart u-chart• Aplikasi : bercak pd tembok, Aplikasi : bercak pd tembok,

gelembung udara pd gelas, kesalahan gelembung udara pd gelas, kesalahan pemasangan sekrup pd mobilpemasangan sekrup pd mobil

Number of defects per unit:Number of defects per unit:

c¯ = ∑ ci / nc¯ = ∑ ci / n

UCL cc c 3

LCL cc c 3

c c

C - chartC - chart

U-chartU-chart• u¯ = ∑ ci/nu¯ = ∑ ci/n• n ¯ = ∑ ni/gn ¯ = ∑ ni/g

g = banyaknya observasig = banyaknya observasi

Model IndividuModel Individu• BPA-u = u¯ + 3 √ (u¯ /ni)BPA-u = u¯ + 3 √ (u¯ /ni)• BPB-u = u¯ - 3 √ (u¯ /ni)BPB-u = u¯ - 3 √ (u¯ /ni)

Model Rata-rataModel Rata-rata• BPA-u = u¯ + 3 √ (u¯ /n¯)BPA-u = u¯ + 3 √ (u¯ /n¯)• BPB-u = u¯ - 3 √ (u¯ /n¯)BPB-u = u¯ - 3 √ (u¯ /n¯)

Data yg diplotkan pada …

• C-chart : nilai c

• U – chart : nilai c/ni

4 1 5 3 2 7 4 5 2 3

2 8 5 3 6 4 2 5 3 6

TwTwenty samples, each enty samples, each consisting of 250 checks, consisting of 250 checks, The number of defective The number of defective checks found in the 20 checks found in the 20 samples are listed below.samples are listed below.

(proporsi tidak diketahui)(proporsi tidak diketahui)

Example………Example………p-np chartp-np chart

$$

115006529 25447581 1445

26552655

Simon Says

Simon SaysAugusta, ME 01227

Augusta, ME 01227

LCL = 3 .016 3(.007936) -.007808 0pp

(1 ) .016(1 .016) .015744.007936

250 250p

p pn

UCL = 3 .016 3(.007936) .039808pp

Note that theNote that thecomputed computed

LCLLCLis negative.is negative.

Estimated Estimated pp = 80/((20)(250)) = 80/5000 = .016 = 80/((20)(250)) = 80/5000 = .016

Control Limits For a Control Limits For a pp Chart Chart $$

115006529 25447581 1445

26552655

Simon Says

Simon SaysAugusta, ME 01227

Augusta, ME 01227

Tdk sesuaiTdk sesuai ProporsiProporsi Tdk sesuaiTdk sesuai ProporsiProporsi

44

11

55

33

22

77

44

55

22

33

(4/250) = 0,016(4/250) = 0,016

(1/250) =0,004(1/250) =0,004

22

88

55

33

66

44

22

55

33

66

(2/250) = 0,008(2/250) = 0,008

(8/250) = 0,032(8/250) = 0,032

p Chart for Norwest Bank

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0 5 10 15 20

Sample Number

Sa

mp

le P

rop

ort

ion

p

UCL

LCL

Control Limits For a Control Limits For a pp Chart Chart $$

115006529 25447581 1445

26552655

Simon Says

Simon SaysAugusta, ME 01227

Augusta, ME 01227

Ukuran sampel sama = 50 (Ukuran sampel sama = 50 ( p p-chart)-chart)

nono Banyak produk cacatBanyak produk cacat nono Banyak produk cacatBanyak produk cacat

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

44

22

55

33

22

11

33

22

55

44

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

33

55

55

22

33

22

44

1010

44

33

• n n ==

• m m ==

• D D ==

• p¯p¯ ==

• BKABKA ==

• BKB BKB ==

• Tabel proporsi untuk plot ke grafikTabel proporsi untuk plot ke grafik

• n n = 50= 50• m m = 20= 20• D D = 72= 72• p¯p¯ = 72 / (20.50) = .072= 72 / (20.50) = .072• σσpp = √ (0,072)(0,928)/50 = .037= √ (0,072)(0,928)/50 = .037• BKABKA = 0,072 + 3(0,037)= 0,072 + 3(0,037) = 0,183 = 0,183• BKB BKB = 0,072 - 3(0,037) = -0,039 = 0= 0,072 - 3(0,037) = -0,039 = 0• Tabel proporsi untuk plot ke grafikTabel proporsi untuk plot ke grafik

Ukuran sampel sama = 50 (Ukuran sampel sama = 50 ( p p-chart)-chart)

cacatcacat proporsiproporsi cacatcacat proporsiproporsi

44

22

55

33

22

11

33

22

55

44

(4/50 ) = 0,08(4/50 ) = 0,08

(2/50) = 0,04(2/50) = 0,04

33

55

55

22

33

22

44

1010

44

33

(5/50) = 0,01(5/50) = 0,01

(10/50) = 0,20 (out)(10/50) = 0,20 (out) revisi revisi

(4/50) = 0,08(4/50) = 0,08

(3/50) = 0,06(3/50) = 0,06

RevisiRevisi• p¯ = (72-10) / (1000-50) = 62/950 = 0,065p¯ = (72-10) / (1000-50) = 62/950 = 0,065

• σσp = √ (0,065)(0,935)/50 = 0,035p = √ (0,065)(0,935)/50 = 0,035

• BKA = 0,065 + 3 (0,035) = 0.17BKA = 0,065 + 3 (0,035) = 0.17

• BKB = 0,065 - 3 (0,035) = -0,04 = 0BKB = 0,065 - 3 (0,035) = -0,04 = 0

• Grafiknya juga berubahGrafiknya juga berubah

Ukuran sampel beda (Ukuran sampel beda (p p chart)chart)

nono sampelsampel Produk cacatProduk cacat nono sampelsampel Produk cacatProduk cacat

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

200200

180180

200200

120120

300300

250250

400400

180180

210210

380380

1414

1010

1717

88

2020

1818

2525

2020

3030

1515

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

190190

380380

200200

210210

390390

120120

190190

380380

200200

180180

1515

2626

1010

1414

2424

1515

1818

1919

1111

1212

JmlJml sampelsampel 48604860 JmlJml CacatCacat 341341

Metode Rata-rataMetode Rata-rata• Sampel rata-rataSampel rata-rata

n¯ n¯ = total sampel /observasi= total sampel /observasi

= 4860/20 = 243= 4860/20 = 243

p¯p¯ = D/(n¯m)= D/(n¯m)

= 341 / (243.20) = 0,07 (CL)= 341 / (243.20) = 0,07 (CL)

σσp p = √ (0,07(0,93))/243 = 0,0164= √ (0,07(0,93))/243 = 0,0164

BPAp = 0,07 + 3 (0,0164) = 0,119BPAp = 0,07 + 3 (0,0164) = 0,119

BPBp = 0,07 - 3 (0,0164) = 0,021BPBp = 0,07 - 3 (0,0164) = 0,021

Metode IndividuMetode Individu• Sampel rata-rataSampel rata-rata

n¯ = total sampel /observasin¯ = total sampel /observasi

= 4860/20 = 243= 4860/20 = 243

pp ¯ ¯ = D/(n¯m)= D/(n¯m)

= 341 / (243.20) = 0,07 (CL) = 341 / (243.20) = 0,07 (CL) semua semua

titik samatitik sama• BP (obs-1)BP (obs-1)

σσp p = √ (0,07(0,93))/200 = 0,018= √ (0,07(0,93))/200 = 0,018

BPA = 0,07 + 3 (0,018) = 0,124BPA = 0,07 + 3 (0,018) = 0,124

BPB = 0,07 - 3 (0,018) = 0,016BPB = 0,07 - 3 (0,018) = 0,016 BP (obs-2)……………….dstBP (obs-2)……………….dst

Tabel Proporsi untuk GrafikTabel Proporsi untuk Grafik

No observasiNo observasi sampelsampel cacatcacat proporsiproporsi

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

200200

180180

200200

120120

300300

250250

400400

180180

210210

380380

190190

380380

200200

210210

390390

120120

190190

380380

200200

180180

1414

1010

1717

88

2020

1818

2525

2020

3030

1515

1515

2626

1010

1414

2424

1515

1818

1919

1111

1212

0,0700,070

0,0550,055

0,0850,085

0,0670,067

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

0,0950,095

0,0500,050

0,0550,055

0,0670,067

Example…c-chartExample…c-chart

nono Byknya Byknya kesalahankesalahan

nono Byknya kesalahanByknya kesalahan

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

55

44

77

66

88

55

66

55

1616

1010

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

99

77

88

1111

99

55

77

66

1010

88

• c¯ = ∑c/n = 152/20 = 7,6c¯ = ∑c/n = 152/20 = 7,6

• σσc = c = √7,6√7,6

• BPA c = (7, 6) + 3 (√7,6) = 15,87BPA c = (7, 6) + 3 (√7,6) = 15,87

• BPB c = (7, 6) - 3 (√7,6) = -0,67 = 0BPB c = (7, 6) - 3 (√7,6) = -0,67 = 0

• Titik yang diplotkan adalah nilai cTitik yang diplotkan adalah nilai c

Example…u-chartExample…u-chartnono SampelSampel cacatcacat nono sampelsampel cacatcacat

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

2020

3030

2525

1515

2525

1010

2020

1515

1515

2525

55

1414

88

88

1212

66

2020

1010

66

1010

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

3030

2525

2525

2525

1010

2020

2020

1010

3030

2020

99

1616

1212

1010

66

88

55

55

1414

88

Metode Rata-rataMetode Rata-rata

• Sampel Rata-rataSampel Rata-rata

u¯ = 192/415 = 0,462 (CL)u¯ = 192/415 = 0,462 (CL)

n¯ = 415/20 = 20,75n¯ = 415/20 = 20,75

BPAu = (0,462) + 3 √ (0,462/20,75) = 0,906 BPAu = (0,462) + 3 √ (0,462/20,75) = 0,906

BPBu = (0,462) - 3 √ (0,462/20,75) = 0,018BPBu = (0,462) - 3 √ (0,462/20,75) = 0,018

Metode IndividuMetode Individu

• Sampel Rata-rataSampel Rata-rata

u¯ = 192/415 = 0,462 (CL)u¯ = 192/415 = 0,462 (CL)

n¯ = 415/20 = 20,75n¯ = 415/20 = 20,75

• Batas KendaliBatas Kendali• Observasi -1Observasi -1

BPA-1 = (0,462) + 3 √ (0,462/20) = 0,916 BPA-1 = (0,462) + 3 √ (0,462/20) = 0,916

BPB-1 = (0,462) - 3 √ (0,462/20) = BPB-1 = (0,462) - 3 √ (0,462/20) = 0,008…….dst0,008…….dst