27th Symposium on Naval HydrodynamicsSeoul, Korea, 5­10 October 2008

Simulation of the Incompressible Viscous Flow aroundDucted Propellers with Rudders Using a RANSE Solver

A. Sánchez­Caja,1 J.V. Pylkkänen2 and Tuomas P. Sipilä1

 (1,2VTT Technical Research Center of Finland, 2ret.)

ABSTRACT

Within EU Project SUPERPROP, fishing vessels havebeen studied. Usually  their propulsion units consist ofducted  propellers  in  order  to  provide  large  thrust  intrawling.  Rudders  may  significantly  influence  theperformance of ducted propellers especially if they arelocated  at  short  distance  from  the  duct.  This  papersummarizes  some  of  the  CFD  calculations  performedas  the  starting  point  for  the  development  of  a  newpropeller design for a reference fishing boat. The basicdesign performance particulars were obtained from theanalysis  of  the  existing  conventional  ducted  propellerinstalled  in  the  ship.  The  flow  around  the  originalpropeller  geometry  and  around  one  of  the  alternativedesigns is simulated using RANS code FINFLO. As apart of the project the rudder blockage effect has beeninvestigated using a quasi­steady approach.

INTRODUCTION

Within EU Project SUPERPROP, fishing vessels havebeen  studied  to  improve  their  operational  costs.Generally,  the  operational  profile  of  such  vesselsincludes  two  distinct  working  conditions.  In  freerunning, they need a relatively high speed to reach thefisheries  in  a  short  time.  In  trawling,  they  operate  atlow  speed  with  the  nets  filled  with  fish  and  withpropellers  heavily  loaded.  Ducted  propellers  aresuitable  for  meeting  the  latter  condition  efficiently.Usually  the  design  point  is  selected  as  a  compromisebetween the two situations.

During  the  lifetime  of  the  vessel  propellerefficiency  deteriorates  as  a  consequence  of  roughnessincrease on both propeller and hull. If operational costsare  to be  kept  low,  the propeller  efficiency  should  beoptimized  not  only  initially  for  the  design  operationpoint but also for  the operational  life of  the propeller.Sometimes  by  re­machining  the  blades,  the  propellercan be accommodated to the new operating conditions

with  low costs.  In  other  cases  a  new  propeller designmay be the cheapest solution.

A  reference  fishing  boat  with  an  old  ductedpropeller  was  selected  as  test  case  for  hydrodynamicanalysis  in  the  SUPERPROP  project.  The  existingducted propeller installed in the ship was analyzed andwas  found  to be over­pitched for  the present situationafter  several  years  of  operation.  A  new  design  pointwas established with  the agreement of  the ship ownerand  different  alternatives  were  studied  to  adapt  theexisting  propeller  to  the  actual  working  point.  Theyincluded blade cutting and re­pitching of the propeller.Blade  cutting  was  discarded  as  solution  due  to  thealteration  of  the  strength  properties  of  the  blade.  Thedesign condition would be only  reached by  large cutsof  the  chord,  which  additionally  would  result  in  astrong  reduction  of  the  expanded  blade  area  of  thepropeller  and  consequently,  in  significant  cavitationproblems.  A  new  propeller  design  was  considered  amore  appropriate  solution.  This  paper  presents  thehydrodynamic  numerical  analysis  for  the  existingducted  propeller  and  rudder  of  the  reference  vessel.Additionally, several propeller designs were made andthe  numerical  analysis  of  an  alternative  ductedpropeller design is presented.

The interaction between the propeller and rudderhas  been  numerically  investigated  by  severalresearchers. Moriyama (1981) developed an estimationmethod for the propeller­rudder interaction by applyingthick  wing  theory  and  boundary  layer  theory  to  arudder with  thickness.   His calculation  results  includethe  effects  of  rudder  and  propeller­rudder  gap  on  thepropeller  performance coefficients.  Suzuki,  Toda,  andSuzuki (1993) performed viscous flow computations ofpropeller­rudder interaction.  The steady flow field wascalculated by a viscous flow code coupled with a bodyforce distribution which represented the propeller.  Hegives  also  the  effect  of  the  rudder  on  poweringperformance  coefficients.  Tamashima,  Mori,  Matsui,Yamazaki,  and  Yang  (1993)  use  infinitely  bladed

theory to simulate the propeller.   A panel method wasapplied  for  the  rudder.    The  friction  forces  on  therudder  were  obtained  by  two­dimensional  boundarylayer  theory.   Li  (1995) developed a  linear method  tomodel  propeller­rudder  interaction.    His  samplecalculation  results  include ∆KT  versus J  for  differentpropeller­rudder  gaps, ∆KT  versus J  for  differentthickness/chord  values,  and  open  water  results  withand without rudder behind. Coupled potential methodsfor  the  analysis  of  propeller­rudder  interaction  viacircumferential averaged flow are also found in Lee etal.  (2003),  Greco  and  Salvatore  (2004),  Kinnas  et  al.(2007).  Han  (2008)  studied  hull/propeller/rudderinteraction  by  coupling  a  RANS  solver  to  either  avortex  lattice  lifting  surface  or  a  lifting  line propellermodel via body forces.

In  this paper  the RANS equations are solved forsimulating  the  flow  around  a  ducted  propeller  andrudder. The actual geometry for both ducted propellerand  rudder  is  modeled  without  any  simplification.  Inprinciple  such  computations  may  be  made  in  threedifferent  ways:  full  unsteady  (Sánchez­Caja  et  al,1999),  quasi­steady  and  steady­averaged  (Sánchez­Caja et al, 2003). In the first case time effects are fullyaccounted  for,  but  computational  times  are  long  forlarge meshes. In the second case the propeller block isrotating  but  fixed  for  the  calculation  at  one  angularposition. Here, memory (time) effects are not included,but lack of flow symmetry is present to some degree onthe  propeller  blades.  In  the  third  case  the  flowquantities  are  circumferentially  averaged  on  anaxisymmetric  surface  (mixing­plane)  located  midwaybetween  the  propeller  and  the  rudder,  and  memoryeffects  are  not  included.  The  advantage  of  the  twolatter approaches  is  that  they give an indication of  theglobal  performance  for  the  propulsor  unit  within  areasonable  computational  time.  The  computationspresented in this paper were made using a quasi­steadyapproach.  Some  tests  not  reported  in  this  paper  weremade also following a steady­average approach.

 NUMERICAL METHODS

The  flow  simulation  in  FINFLO  is  based  on  thesolution  of  the  RANS  equations  by  the  pseudo­compressibility  method.  FINFLO  solves  the  RANSequations  by  a  finite  volume  method.  The  solution  isextended  to  the  wall  and  is  based  on  approximatelyfactorized  time­integration  with  local  time­stepping.The code uses  either Roe's  flux­difference  splitting orVan Leer's flux­vector splitting for compressible flowsand an upwind­based scheme for incompressible flows.In the latter case, the pressure is center­differenced anda damping  term  is added via a convective velocity. Amultigrid  method  is  used  for  the  acceleration  ofconvergence.  Solutions  in  coarse  grid  levels  are  used

as  starting  point  for  the  calculation  in  order  toaccelerate  convergence.  A  detailed  description  of  thenumerical  method  including  discretization  of  thegoverning  equations,  solution  algorithm,  etc.  can  befound in Sanchez­Caja et al. (1999 and 2000). Chien’sk­epsilon turbulence model was used in the calculation.

Figure  1.  Computational  mesh  on  the  propeller,  ductand rudder surfaces. Original propeller

There  are  two  ways  to  approximate  unsteadyrotational  flows. The  first one  is called a quasi­steadyor  multiple  reference  frame  solution  and  the  secondone  a  mixing­plane  approach.  In  both  approaches  therotating  and  non­rotating  blocks  are  firstly  connectedin  an  ordinary  way.  Since  global  Cartesian  velocitycomponents  are  used  no  coordinate  transformation  isnecessary.  In  the  mixing­plane  approach  the  flowquantities for both the rotating and non­rotating blocksare  circumferentially  averaged  on  both  sides  of  thecommon face and then transferred to the ghost cells asboundary values. The flux calculation on the boundaryis  done  in  an  ordinary  way.  The  procedureapproximates  a  situation,  where  the  boundary  valuesoscillate  at  a  high  frequency  making  the  averagingsensible.

In the quasi­steady approach the rotating and non­rotating  blocks  are  connected  without  any  averagingprocess. The  solution  approximates a  situation,  wherethe rotating block is frozen to a particular position. Asrotating  and  non­rotating  blocks  are  connectedtogether, the flux calculation differs in those blocks. In

the  rotating  frame  of  reference,  the  rotational  speedaffects  the  convective  speed  that  is  relative  to  a  cellsurface.  Furthermore  in  a  rotating  frame  of  referencethere is a source term in the momentum equation. As aresult  the  solution  may  exhibit  special  features,  if  theflow  is  not  uniform  (Sipilä,  2008).  E.g.  any  flowdisturbance from for example an upstream non­rotatingblock  will  seem  to  rotate  when  traveling  through  thedownstream rotating one, or vice versa. In other words,although  the absolute velocities will vary  in a smoothcontinuous  way  through  the  interface,  the  flowdisturbances (wakes) will propagate changing directionat the interface. This means that the angular location ofa  propeller  blade  in  a  quasi­steady  computation  willnot  correspond  to  the  same  location of  the  blade  in  atime­accurate  computation.  This  clearly  differs  fromthe quasi­steady computations made  in panel methodswhere such correspondence may be established. In themixing­plane  approach  the  averaging  generates  ahomogeneous  boundary  condition;  hence  theinterpretation  of  the  solution  from  a  physicalstandpoint  is  simpler  than  that  resulting  from a quasi­steady approach.

In  order  to  keep  the  numerical  interactionbetween  the  rotating  and  non­rotating  domains  weakthe  interface  should  be  located  far  enough  from  solidsurfaces (i.e. propeller blades and rudder), being morecritical this remark for the downstream block.

GEOMETRY AND MESH

The  propeller  geometry  was  obtained  by  directmeasurements  and  transformed  to  IGES  format.    Thepropeller  was  a  four­bladed  one  with  2.6  m  diameterand about 0.96 pitch diameter ratio.

The computational mesh of the original propellerwas  generated  with  the  IGG  grid  program and  an  in­house  built  program.  The  mesh  was  structured  andcontinuous.  The  use  of  overlapping  or  non­matchingblocks  was  avoided.  C­topology  was  selected  aroundthe  propeller  blades,  which  allowed  having  cellsconcentrated  on  the  propeller  wake.  O­topology  wasused  around  the  duct  and  H  around  the  rudder.Computational  cells  were  concentrated  in  the  ductwake and propeller hub vortex zone.

The  grids  used  in  the  present  calculationsconsisted of 9.5 million cells distributed  in 23 blocks.The  calculation  was  made  at  model  scale.  Figure  1shows  a  view  of  the  computational  mesh  on  thepropeller,  duct  and  rudder  surfaces.  The  proximity  ofthe  rudder  to  the  nozzle  made  it  difficult  theconstruction  of  the  structured  mesh.  The  mesh  of  thealternative  propeller  design  was  similar  to  that  of  theoriginal  propeller,  but  Kaplan  type  blade  shape  was

used  instead.  Figures  2  and  3  show  from  a  fore  andback view respectively details of the grid construction.

Figure 2. Detail of grid construction on hub & blade.Fore view of propeller mesh for the alternative design.

Figure 3. Detail of grid construction on hub & rudder.Back view of propeller mesh for the alternative design.

BOUNDARY CONDITIONS

The  boundary  conditions  were  as  follows.  Thedownstream  cap  of  the  hub  and  surfaces  of  thepropeller blades are rotating solid walls with boundaryconditions  enforcing  the  velocity  field  to  match  thepropeller  rotational  speed.  The  duct  and  ruddersurfaces  are  non­rotating  solid  walls.  At  thecomputational infinity the boundary conditions consistof  uniform  flow  applied  to  the  inlet  and  peripheralsurfaces,  and  zero  streamwise  gradients  of  the  flowvariables  as  well  as  zero  pressure  difference  at  the

outlet. For the calculation without rudder the boundaryconditions were as those in the calculation with rudder,but cyclic boundary conditions were applied to benefitfrom the periodicity of the flow.

Figure  4.  Convergence  history  of  residuals  for  x­momentum in the second grid level (medium grid).

Figure  5.  Convergence  history  of  an  overall  dragcoefficient for the first grid level (fine grid).

CONVERGENCE AND ANALYSIS OF FORCES

Only one propeller position was analyzed in quasi­steady flow. Even though the forces on each individualblade  may  vary  significantly  as  the  propeller  rotates,the total force over all the blades do not vary so much.This  makes  the  computations  representative  of  theaverage performance to a resolution degree of the totalfluctuation amplitude.

The  computations  were  performed  on  Xeon™with  8  or  9  3.0  GHz  processors.  In  solving  thedifferential equations the multigrid method was appliedwith  two  multigrid  levels  for  acceleration  ofconvergence. In some critical zones the multigrid levelwas one. Convergence was also accelerated by starting

the calculation with the solution on medium and coarsemeshes  corresponding  to  the  2nd  and  3rd  grid  levels.The coarse grid levels are obtained by removing everyother  grid  line  in each direction  from the mesh of  theprevious  grid  level.  Figure  4  shows  the  convergencehistory  of  residuals  for  x­momentum  in  the  2nd  gridlevel  corresponding  to  the  calculation  of  one  of  theducted  propellers  with  rudder.  Figure  5  shows  theconvergence of drag for the 1st grid level.

Computations  were  made  first  for  the  ductedpropeller without rudder in uniform flow at an advancenumber  corresponding  to  the  new  design  condition.The solution is time­independent. The advance numberwas estimated  from an average effective wake  for  theentire  ducted  propeller  unit  obtained  with  the  help  ofan  actuator  disk  model  coupled  with  RANS  solverFINFLO  (Sánchez­Caja  et  al.  2007).  Model  testmeasurements  were  available  for  the  ducted  propellerwithout  rudder  in  open  water.  Table  I  comparescomputational  results  to  measurements.  The  thrustcoefficient  includes  the duct  thrust. The  total  thrust  isover­predicted  by  1  percent  and  the  torque  is  under­predicted by 6.6 percent.

Table I. Comparison between measured and calculatedperformance  coefficients  for  the  ducted  propeller  atJ=0.526 in percentages.

CalculatedMeasured1st level 2nd  level

KTunit 100.0 101. 98.0KQ 100.0 93.4 93.6

Next,  computations  were  made  for  the  unsteadyflow  around  the  ducted  propeller  with  the  rudderfollowing a quasi­steady approach.

The  presence  of  the  rudder  behind  the  propellerreduces the inflow at the propeller plane and thereforeinduces  a physical  blockage  which  can  be  expressedalso as an  increment  in propeller  thrust  coefficient.  Inaddition  the  quasi­steady  (and  the  mixing­plane)method causes a non­physical change of  the  inflow atthe  propeller  plane,  which  will  be  manifested  also  inthe  form  of  a  thrust  coefficient  increase  in  the  casewhen the propeller block is rotating in front of a non­rotating  one  with  solid  surfaces.  Henceforth  thisinteraction  between  blocks  will  be  referred  to  asnumerical or computational blockage.

Three  locations  of  the  interface  between  therotating propeller block and non­rotating rudder blockwere  analyzed.  The  aim  was  to  investigate  thenumerical  blockage.  The  first  location  was  very  closeto  the  rudder,  at  an  axial  distance  correspondingapproximately to the location of the duct trailing edge.

The  second  one  was  at  the  downstream  edge  of  thehub. The  third one was somewhere between the bladetrailing edge and the downstream edge of the hub.

0.04

0.05

0.06

0.07

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

x/D

Increm. Kt

Figure  6a.  Influence  of  the  interface  location  onpropeller thrust. Propeller TE at x/D=0; rudder LE atx/D=0.262.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

x/D

Rudder drag

Figure  6b.  Influence  of  the  interface  location  onrudder  drag.  Propeller  TE  at  x/D=0;  rudder  LE  atx/D=0.262.

Figure  6a  shows  the  influence  of  the  location  ofthe  interface  between  the  rotating  and  non­rotatingblocks  on  propeller  thrust  increase.  The  propellertrailing  edge  at  the  root  is  located  at x/D=0  and  therudder  at x/D=0.262.    As  the  interface  moves  fartherfrom the rudder (low x/D) the increment of thrust tendsto a constant value, which would ideally correspond toa  value  free  of  computational  blockage.  Figure  6bshows  the  variation  of  the  rudder  drag  with  theinterface distance and the same tendency is observed.

Similar trends were obtained for test computationsmade using  the mixing­plane approach. The  latter  testcalculations were made using  a medium size grid  (2nd

level).

Table  II  summarizes  the  results  obtained  fromcomputations  made  with  the  interface  located  atapproximately x/D=0.07. In principle  the effect of  theduct  is  to  increase  the physical  flow  blockage  on  thepropeller  as  compared  to  the  physical  blockageresulting from an open propeller. In a ducted propellerthe  contraction  of  the  flow  is  usually  delayed  to  theduct  trailing  edge.  An effective distance  betweenpropeller  and  rudder  could  be  defined  for  ductedpropellers taking as reference distance to the rudder theduct  trailing  edge  instead  of  the  propeller  plane.  Forthis particular  case  such distance  is very  small, whichpartially explain the large blockage effect. Additionallysome numerical blockage may still be present.

Table  II. Calculated  thrust and  torque coefficients  forthe old ducted propeller at J=0.526 (fine grid).

Withoutrudder

Withrudder

KT blades 0.145 0.200KT blades+duct 0.183 0.235KT blades+hub+duct+rudder 0.217KQ 0.0279 0.0356

FLOW ANALYSIS

Figures  7  and  8  show  the  pressure  contours  for  theducted propeller without and with rudder respectively.Low  pressure  areas  are  displayed  at  the  propellerleading  edge  and  tip  regions  including  the  duct  innersurface,  which  suggests  that  the  propeller  is  over­pitched  for  the  new  design  condition.  The  excess  ofpitch  is  noticeable  at  the  outer  radial  stations.  Lowpressure  areas  are  also  found  on  the  rudder  leadingedge  caused  by  the  propeller  induced  circumferentialflow.  Such  areas  are  visible  on  the  lower­right  andupper­left side of the rudder in Figures 8 and 9, and arenot so much extended and intense as those on the bladesuction side.

Figures  10  and  11  show  the  pressure  contoursfrom a back view. Low pressure areas on the pressureside of the blades are displayed at the propeller trailingedge  near  the  tip,  which  suggests  that  in  the  originalblade  the  trailing  edge  is  somewhat  bent  in  order  toreduce the pitch. Figure 12 shows a detail view of theblade pressure side. A low pressure peak is seen at thetrailing edge.

Figures  13  and  14  show  respectively  a  top  andbottom  view  of  the  ducted  propeller  unit  with  therudder. The limiting streamlines are shown on the solidsurfaces.  Flow  detachment  is  illustrated  on  the  outer

Figure 7. Pressure distribution on the ducted propellerwithout rudder. J=0.526

Figure  8.  Pressure  distribution  on  the  ductedpropeller and rudder surfaces. J=0.526

Figure  9.  Pressure  distribution  on  the  ductedpropeller  and  rudder  surfaces.  Starboard  side.J=0.526

Figure  10.  Pressure  distribution  on  the  ductedpropeller without rudder. Back view. J=0.526

Figure  11.  Pressure  distribution  on  the  ductedpropeller  and  rudder  surfaces.  Back  view.  J=0.526(The rudder is not shown to facilitate the illustration)

Figure  12.  Detail  of  pressure  distribution  on  thepropeller  trailing  edge  on  the  pressure  side  of  theblade. J=0.526

Figure 13. Limiting streamlines on the duct and ruddersurfaces. Top view. J=0.526

Figure 14. Limiting streamlines on the duct and ruddersurfaces. Bottom view. J=0.526

Figure  15.  Arrows  indicating  the  flow  direction  on  aplane  perpendicular  to  the  rudder  symmetry  plane  atan  axial  location  near  the  mid­chord  of  the  rudderprofile. Front view. Arrow tips in red. J=0.526

surface of the duct both at the leading edge area and atthe trailing edge in front of the rudder. This situation isexpected to be less severe at full scale.

Two  vortical  structures  can  be  identified  on  therudder surfaces in Figures 13 and 14 as a concentrationof  streamlines  near  the  trailing  edge.  They  arevisualized  in Figure 15 where arrow vectors show theflow  direction  on  a  plane  perpendicular  to  the  ruddersymmetry plane at an axial location near the mid­chordof the rudder profile. They result from the impinging ofthe  rotating  flow  on  the  rudder  surfaces. The delayedcontraction of  the  flow  is  apparent  from  the  directionof the flow at the periphery of the picture.

ALTERNATIVE DESIGN

A  set  of  alternative  ducted  propeller  designs  wereprepared. This section describes one of them.

Figure  16.  Pressure  distribution  on  the  ductedpropeller and rudder surfaces. Alternative design. Portside. J=0.526.

Full  scale  measurements  provided  input  data  forthe  calculations  made  to  estimate  the  pitch  reductionrequired  to  meet  the  new  engine  conditions.  A  radialchord and skew distribution of Kaplan type was chosenfor the blade. The rake for the new design was that ofthe existing propeller. In this way the relative locationof  the  propeller  inside  the  duct  remains  unchanged.The  design  shown  in  this  section  was  made  usingNACA  a=0.8  camber  line  with  NACA  16  thicknessform. The maximum thickness at each section was thatof the existing propeller. A vortex lattice lifting surfaceapproach was used for the final adjustment of the newpropeller geometry particulars.

Figure  17.  Pressure  distribution  on  the  ductedpropeller  and  rudder  surfaces.  Alternative  design.Starboard side. J=0.526.

Figure  18.  Pressure  distribution  on  the  ductedpropeller.  Alternative  design.  Back  view.  J=0.526.(The rudder is not shown to facilitate the illustration.)

Figures  16  and  17  show  the  pressure  contoursfrom  a  port  and  starboard  view,  respectively  for  thenew  design  propeller.  The  low  pressure  areas  at  theleading  edge  of  the  old  propeller  are  shifted  towardsthe mid­chord  in the new design and the low pressurepeak  is  reduced.    Low  pressure  areas  on  the  rudderleading  edge  caused  by  the  propeller  inducedcircumferential flow are smaller for the new design dueto the reduced propeller loading. Such areas are visibleon the upper­left and lower­right side of the rudder.

Figure  18  shows  the  pressure  contours  from  aback view for the new design propellers. Irregularities

on  the  pressure  distribution  such  as  a  low  pressurepeak  at  the  trailing  edge  and  tip  in  the  existing  oldpropeller  have  been  now  corrected.  Figure  19  showsthe  blade  pressure  side  in  a  detail  view.  A  smootherpressure distribution is apparent in the new design.

Figure  19.  Detail  of  pressure  distribution  on  thepropeller  trailing  edge  on  the  pressure  side  of  theblade. Alternative design. J=0.526.

Figure  20  is  indicative  of  the  behavior  from  thecavitation  standpoint of  the  existing propeller withoutand  with  rudder  and  of  the  new  design.  Areas  belowthe  vapor  pressure  are  shown  in  white.  The  rudderincreases somewhat the cavitation at  the blade  tip dueto the decrease of  the effective advance number at thepropeller plane. Contrary  to  the existing propeller,  thenew design is displayed almost free of cavitation at thedesign condition.

DISCUSSION OF RESULTS

The  flow  around  a  ducted  propeller  with  rudder  isbasically unsteady.  Some simplifications  can  be  madeto reduce the computational times in a flow simulation,namely using either a quasi­steady (multiple referenceframe)  or  a  mixing­plane  approach.  In  principle  aquasi­steady  RANS  calculations  differ  in  manyrespects from quasi­steady calculations based on panelmethods. In quasi­steady RANS methods an additionalprovision  should  be  made,  not  present  in  panelmethods,  for  minimizing possible numerical  blockageeffects  induced  by  the  interface  between  rotating  andnon­ rotating blocks. This effect will be stronger whenthe  interface  is  located  too  close  to  solid  boundaries.Solid  boundaries  in  downstream  blocks  seem  to  bemore  sensitive  to  blockage  than  those  in  upstream

Figure  20.  Comparison  of  low  pressure areas  for  theexisting propeller without rudder (above), with rudder(middle) and new design with rudder (below). J=0.526.

blocks. Such numerical blockage is also present in themixing­plane approach.

Additionally  the  quasi­steady  approach  presentsnon­physical  features. E.g.  any  flow disturbance  froman  upstream  non­rotating  block  seems  to  rotate  whentraveling  through  the  downstream  rotating  one.  Thismeans  that  if  a  propeller  is  calculated  in  the presenceof  a  non­homogeneous  inflow  by  a  quasi­steadyapproach,  the  axial  location  of  the  interface  betweenthe  rotating  and  non­rotating  part  will  determine  theangular  position  at  which  the  non­homogeneity  willmeet  the propeller blade. An additional  remark  is  thatthe simplified numerical approaches cannot be used inoblique flow. Therefore they should be used carefully,being aware of their application limits.

Speaking now about physical blockage,  the effectof the duct in principle is to increase the flow blockageon the propeller as compared to the blockage resultingfrom an open propeller. In a ducted propeller workingat  moderate  advance  numbers  the  contraction  of  theflow  is  delayed  to  the  duct  trailing  edge.  Usually  thephysical blockage produced by a rudder is expressed asa function of the distance of the rudder leading edge tothe  propeller.  For  ducted  propellers  an  effectivedistance between propeller and rudder could be definedtaking  as  reference  distance  to  the  rudder  the  ducttrailing  edge  instead  of  the  propeller  plane.  For  thisparticular  case  such  distance  is  very  small,  whichpartially  explain  the  large  blockage  effect  present  inthe calculations. Additionally some numerical blockagemay still be present.

The  steady  state  calculations  of  the  ductedpropeller without rudder show good correlation of  thetotal  thrust  coefficient, however  the  torque coefficientis  under­predicted  in  about  6.5  percent.  This  trend  issimilar  to  that  presented  in  Sánchez­Caja et  al  (2000)for  a  ducted  propeller  at  the  design  advance  number,where the correlation of torque was somewhat better.

Two  vortical  structures  typical  in  propellers  withrudders were identified using the quasi­steady method.They  result  from  the  impingement  of  the  propellerinduced  rotating  flow  on  the  rudder  surfaces  and  aremanifested  as  a  concentration  of  streamlines  near  therudder trailing edge on each side of the rudder surface.They  are  similar  to  those  observed  in  measurementsusing PIV  technique. Flow detachment was visible onthe outer surface of the duct.

Changes  in  pressure  distributions  between  thecomputations  made  without  and  with  rudder  are  morevisible  on  the  propeller  pressure  side.  However,  ablockage  effect  on  cavitation  is  apparent  in  thecalculations.  The  low  pressure  area  is  larger  for  theducted  propeller  with  rudder  due  to  the  larger  flowangle of  attack  at  the  tip  region  caused  by  the  rudderblockage.

CONCLUSIONS

The  flow  around  an  existing  old  propeller  of  areference fishing boat has been analyzed using RANScode FINFLO. The analysis provided enough insight toidentify  the  major  issues  to  be  accounted  for  in  thedevelopment of the new propeller design. In particular,low  pressure  areas  of  interest  from  the  standpoint  ofcavitation,  areas  of  flow  detachment  and  vorticalstructures were identified. An alternative design basedon NACA sections was made to correct irregularities inthe shape of the old propeller and meet the new designcondition.  The  new  design  was  derived  from existingfull scale measurement on the old propeller and RANScalculations were used to check the quality of the newgeometry.

The  calculations  revealed  the  appearance  of  aphysical  blockage  effect  at  the  propeller  plane  due  tothe  presence  of  the  rudder.  The  presence  of  the  ductseems to increase the blockage effect from that existingin  a  conventional  propeller.  Additionally  a  non­physical  blockage  in  quasi­steady  and  mixing­planeapproaches  was  identified  as  a  function  of  theproximity  of  the  interface  between  rotating  and  non­rotating  blocks  to  solid  boundaries.  In  order  tominimize  the  latter  blockage  the  interface  should  belocated far from solid boundaries. Several locations ofthe  interface between rotating and non­rotating blockswere investigated.

ACKNOWLEDGEMENTS

This work has been made within  the European UnionSUPERPROP  project.  The  authors  wish  to  thank  thepartners  in  the  SUPERPROP  consortium.  Specialthanks  are  given  to  PESCANOVA  for  providing  thegeometries subject to investigation.

REFERENCES

Greco,  L.  and  Salvatore  F.  “Numerical  Modeling  ofUnsteady Hydrodynamic Characteristics  of a PropellerRudder  Configuration.”  9th  Symposium  on  PracticalDesign  of  Ships  and  Other  Floating  Structures(PRADS2004).  Luebeck­Travemuende,  Germany,2004.

Han,  Kai­Jia.  “Numerical  Optimization  ofHull/Propeller/Rudder  Configurations”.  DoctoralThesis.  Department  of  Shipping  and  MarineTechnology,  Chalmers  University  of  Technology,Göteborg, Sweden, 2008.

Kinnas,  S.A.,  Lee,  H.,  Gu,  H.,  and  Natarajan,  S."Prediction of Sheet Cavitation on a Rudder Subject to

Propeller  Flow,"  Journal  of  Ship  Research.  March2007

Lee,  H.,  Kinnas,  S.A.,  Gu,  H.,  and  Natarajan,  S."Numerical  Modeling  of  Rudder  Sheet  CavitationIncluding Propeller/Rudder Interaction and the Effectsof  a  Tunnel",  Fifth  International  Symposium  onCavitation  (CAV2003),  Osaka,  Japan,  November  1­4,2003.

Li,  D.­Q..  "Study  of  Propeller­Rudder  InteractionBased on a Linear Method". International ShipbuildingProgress, Vol. 42, No. 431, 1995, pp. 235­257.

Moriyama,  F.  "On  the  Effect  of  a  Rudder  onPropulsive  Performance",  Journal  of  the  Society  ofNaval Architects of Japan, Vol. 150, 1981.

Sánchez­Caja,  A.,  Rautaheimo,  P.,  Salminen,  E.,  andSiikonen,  T.,  "Computation  of  the  IncompressibleViscous  Flow  around  a  Tractor  Thruster  Using  aSliding Mesh Technique," 7th International Conferencein  Numerical  Ship  Hydrodynamics,  Nantes  (France),1999.

Sánchez­Caja,  A.,  Rautaheimo,  P.  and  Siikonen,  T.,"Simulation of Incompressible Viscous Flow Around aDucted  Propeller  Using  a  RANS  Equation  Solver,"23rd  Symposium  on  Naval  Hydrodynamics,  Val  deReuil (France), 2000.

Sanchez­Caja,  A.,  Ory,  E.,  Salminen,  E.,  Pylkkänen,J.V.  and  Siikonen,  T.  “Simulation  of  IncompressibleViscous Flow Around a Tractor Thruster in Model andFull  Scale.”  The  8th  International  Conference  onNumerical  Ship  Hydrodynamics  September  22­25,Busan (Korea), 2003.

Sánchez­Caja,  A.  and  Pylkkänen  J.V.  "Prediction  ofEffective  Wake  at  Model  and  Full  Scale  Using  aRANS  Code  with  an  Actuator  Disk  Model,"  2ndInternational  Conference  on  Maritime  Research  andTransportation, Ischia, Italy, 28­30 June, 2007.

Sipilä,  T.P.  Propeller  Flows:  “Quasi­Steady,  Mixing­plane  and  Time­Accurate  Approaches,”  PostgraduateSeminar on Heat and Fluid Flow, Espoo, 2008.

Suzuki, H., Toda, Y. and Suzuki, T.  "Computation ofViscous  Flow  around  a  Rudder  Behind  a  Propeller:Laminar Flow around a Flat Plate Rudder in PropellerSlipstream".  6th  International  Conference  onNumerical  Ship  Hydrodynamics,  Iowa  City,  2­5August, 1993.

Tamashima, M., Matsui, K., Mori, K.,  and Yamazaki,R., “The method for the predicting the performance ofpropeller  rudder  system  with  rudder  angle  and  itsapplication  to  the  rudder  design”,  Transactions  of  theWest­Japan Society of Naval Architects, No. 86, 1993(in Japanese).