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2. o AÑO Secundaria

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5. ¿Cuántas cifras son necesarias para escribir los

números capicúas de 5 cifras que comienzan en cifra

par o cuya suma de cifras es un valor par?

A) 1000 B) 2000 C) 2250

D) 2700 E) 3250

6. Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 bolas blancas y 9

azules. Se extraen 3 bolas al azar, indique el valor de

verdad de las siguientes afirmaciones:

I. La probabilidad de que 2 sean rojas y 1 sea blanca

es 7/95.

II. La probabilidad de que al menos 1 sea blanca es

23/57.

III. La probabilidad de que las tres bolas extraídas

estén en el orden roja, blanca y azul es 3/95.

A) VFF B) VFV C) VVV

D) FVV E) FFF

7. Analiza los valores de m y n de tal manera que laecuación propuesta resulte incompatible.

mx– 2

3+

x+ n

2=1

A) m=3

2 ∧ n ∈ R–

3

10

B) m= –3

2 ∧ n ∈ R–

10

3

C) m ≠ 2

3 ∧ n ≠

10

3

D) m ∈ R–3

2 ∧ n ∈ R

E) m ∈ R–2

3 ∧ n=

10

3

8. Se define la función cuadrática

f ( x)=ax2+ bx+c; a ≠ 0

Dom f =R; Ran f =[1; +∞⟩siendo (0; 2) el corte con el eje Y .

Calcule S=11ab2

91a2 –5 b4

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 1/2

1. Si S( n) representa la suma de los valores relativos de

las cifras de n. Sabiendo que

N = S(2)+ S(6)+ S(12)+...+S(552)

N = S(1)+ S(4)+ S(9)+...+S(121)

Halle la suma de los valores absolutos de las cifras de

( N + M ) al expresarlo en base P, donde P= S(9)+ S(4)

A) 16 B) 18

C) 20

D) 22 E) 24

2. La recaudación total de las salas A, B y C de un cine,

cuyas capacidades son proporcionales a 2; 3 y 4,

respectivamente, es S/.1260. De los boletos para la

venta se sabe que en la primera faltó vender el 30%,

en la segunda se vendió el 60% y en la tercera lo que

faltó vender es el 120% de lo que faltó en las otras.

Si la entrada general cuesta S/.5; halle cuántos más

asistieron en B que en A.

A) 15 B) 40

C) 20

D) 10 E) 25

3. El precio de lista de un artículo es S/.2400. El precio

de costo y la ganancia están en la relación de 5 a 1;

además, el precio de venta es al descuento sobre

dicho artículo como 7 es a 1. ¿Qué tanto por ciento del

precio de lista representa la suma de la ganancia neta

y del descuento, si los gastos suman S/.50?

A) 25% B) 50%

C) 40%

D) 30% E) 65%

4. ¿Dentro de qué tiempo se podrá pagar con $2500,

colocados al 6%, una letra de cambio que vence

dentro de 2 años descontable comercialmente al 15%?

El valor nominal del documento es $3000.

A) 16 meses

B) 5 meses

C) 8 mesesD) 9 meses

E) 3 meses

Segundo Año

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9. Halle la suma de los valores enteros y positivos que

satisfacen el siguiente sistema:

2

3<

x– 1

x+3<

7

9

A) 60 B) 50

C) 55

D) 54 E) 52

10. Siendo a, b, c números reales que verifican

a2+ b2+13c2=2c

2a+3 b=1

Calcule el valor de13ab

c

A) 18 B) 15 C) 12

D) 9 E) 6

11. El gráfico adjunto corresponde a la función real

definida por f ( x)= – x2+ax+b.

X 0

Y

m+5

m+2 m–4

5

halle m+a – b.

A) 2 B) 4 C) 7

D) 10 E) hay dos correctas

12. Siendo a; b número reales que satisfacen

a3 – 3ab2=10+2 2 (1)

3a2 b– b3= –10+2 2 (2)

halle el valor de a2+ b2.

A) 4 B) 6

C) 8

D) 10 E) 12

13. Sean z; w números complejos que verifican | z|=3;

| w|=2. Halle el valor de A=| z+ wi|2 – | w– zi|2

A) 7 B) 5

C) 13

D) 1 E) 0

14. Dado el polinomio P( x)= x4 – 4 x2 – 8 x+4

halle el valor numérico para x= 24 + 2.

A) – 3 B) – 2

C) 1

D) 2 E) 4

15. Se define para todo valor real de x; y

f ( x+1; y)=f ( x; y)+ y+1

f ( x; 0)=x

f ( x; y)=f ( y; x)

Calcule f (12; 5).

A) 15 B) 36

C) 42

D) 57 E) 77

16. Sabiendo que para todo valor real de x; y se define

f ( x+y)= f ( x)+ f ( y)+8 xy+115

f ( x)= f (– x)

Calcule f (5).

A) 25 B) –35

C) 10

D) –15 E) –10

17. En el gráfico mostrado se cumple que: BM + AM = AC

2.

Calcule x.

2 x

x

A M C

B

A) 15º B) 22,5º

C) 18º

D) 18,5º E) 26,5º

18. Se tiene un pentágono regular ABCDE . En la prolon-

gación de AE se toma el punto F y en la prolongación

de FD se toma el punto G. Si se cumple que:

mS EFD=2mS DGB y EB= DG, calcule mSCBG.

A) 18º B) 36ºC) 15º

D) 12º E) 9º

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19. En el gráfico se muestran el cuadrado ABCD de centro

O y los triángulos equiláteros BOM y CDN . Calcule la

medida del mayor ángulo que determinan ON y MD

al intersecarse.

A D

N

C B

M

O

A) 105º B) 120º C) 135º

D) 127º E) 150º

20. En el gráfico mostrado, B y C son puntos de tangencia,

AB es diámetro y se cumple que: m AC =m BD .

Calcule AD

DE .

A

E

C D

B

A) 2 2 B) 2 3

C) 5

D) 6 E) 2

21. La circunferencia inscrita a un cuadrado ABCD es

tangente a AB, BC , CD y AD en los puntos S, M , N y

L respectivamente. En el arco menor MN se ubica un

punto P, luego en SP y LP se ubican los puntos T y

Q respectivamente, tal que: mSTMP=mSQNP=90º.

Si (TM )(QN )= k, calcule el área de la región triangular

TPQ.

A) k 2

B) k 2

2

C) k

2

D) k2

2

E) k 3

2

22. Desde un satélite ubicado a una cierta altura sobre

el polo norte se ve la tierra bajo un ángulo de q.

Determine la longitud recorrida por un buque que

parte del Ecuador hacia el polo norte para ser visto por

el satélite por primera vez.

( r : radio de la tierra y q está en rad)

A) r cotq B) r tanq

C) r q

D) r q2

E) r tanq2

23. Calcule tana · tanb, M punto medio de AB.

A B M

D

C

A) 1/8 B) 1/6

C) 1/4

D) 1/3 E) 1/2

24. En un triángulo ABC (C =90º) de lados a, b y c; exprese

12

12

+

+

cot

cot

B

Aen términos de a y b.

A)a+ b

a– b

B)a+ b

b–a

C)

a– b

a+b

D)a

b

E) b

a

25. Si (senq)(senq)= 1

24; 0º < q < 90º

calcule 16senq+cscq

A) 12 B) 15

C) 17

D) 10 E) 0

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26. César llena una tabla con los números naturales en

orden 1; 2; 3;... de modo que 1 se coloca en la primera

casilla y n se coloca en la primera fila que no contenga

divisores de n.

1.a colum. 2.a colum. 3.a colum.

1.a fila 1 ... ...

2.a fila 2 3 ...

3.a fila 4 ... ...

... ... ...

¿En qué fila se encuentra el 2010?

A) 9 B) 20C) 15

D) 413 E) 5

27. Sea S=1

4+

1

10+

1

18+

1

28+...

¿A qué número tiende S?

A) 1

B) ∞

C)25

36

D)1

2

E)11

18

Departamento de Publicaciones Villa María, 27 de noviembre de 2010

28. Se consideran todos los números naturales de 9 dígitos

que utilizan exclusivamente los dígitos 1; 2 y 3 (el

menor es el 111 111 111 y el mayor es el 333 333 333).

Cada uno de estos números está escrito en una tarjeta;

David, Juan y Pablo se repartieron las tarjetas de

acuerdo a la siguiente regla: si dos tarjetas son de un

mismo chico, entonces en al menos una de las nueve

posiciones tienen el mismo dígito. Si David tiene el

133 221 311 y Juan tiene el 133 211 311, determine

cuál de los 3 chicos tiene el 123 123 123.

A) David B) Juan C) Pablo

D) José E) ninguno

29. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

...

...

...1 2 3 19 20

A) 380 B) 419 C) 456

D) 300 E) 480

30. Si A=−

1

0

1

2satisface la ecuación x2+3 x+2 I =0; donde

I =1

0

0

1

; entonces el valor de B–C , donde B y C son

matrices de elementos enteros que satisfacen a

A= B3+C 3, es igual a

A) A– 2 I B) A– I C) A

D) A+ I E) A+2 I

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