SESION 14 -Control-supervision Obras

8/17/2019 SESION 14 -Control-supervision Obras

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CONSTRUCCION I

Sesión 14: CONTROL Y SUPERVISION DE OBRAS DECONCRETO

Doc ent e : Ing . Aníbal Vener o M.


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¿Qué es la Supervisión?Es una actividad para apoyar y vigilar la coordinación de

actividades con el fin de que se realicen satisfactoriamente.

¿Qué es la Supervisión de obra?

En la supervisión de obra se emplea una metodología para

vigilar la coordinación de actividades con el objetivo de cumplir

a tiempo las condiciones técnicas y económicas estipuladas.


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¿Cuáles son los objetivos de una

supervisión de obra?

VIGILAREL TIEMPO

VIGILAR

EL COSTO

VIGILAR

LA CALIDAD


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¿Cuáles son los objetivos de una

supervisión de obra?

VIGILAR

EL COSTO

El parámetro

comparativo para

efectuar el control

de los costos de

obra lo proporciona

la relación de

costos unitarios. La

base sobre la cuál

se inicia la labor es

el presupuesto

base.

VIGILAR

EL TIEMPO

La función del

supervisor consiste

en vigilar que el

avance de obra se

realice como lo

establece el contrato

de obra y en todo

caso comunicar a laentidad propietaria y

obligar al contratista

para que adopte las

medidas adecuadas

para cumplir con el

plazo estipulado.

VIGILAR

LA CALIDAD

La calidad es

regulada por las

especificaciones

técnicas que forman

parte del expediente

técnico de la obra, en

cuyo contenido están

todos los requisitos yparámetros exigidos

por los fabricantes,

así como

procedimientos

indicados en el RNE


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¿Supervisor o Inspector?Profesional responsable de velar directa y permanentemente por

la correcta ejecución de una obra y del cumplimiento delcontrato en caso de existir.

Diferencia entre Inspector y Supervisor

INSPECTOR :

Profesional, funcionario o servidor de la entidad que

realiza el proyecto.SUPERVISOR:

Persona natural o jurídica especialmente contratada paraeste fin.


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- Toda obra contará de modo permanente y directo con uninspector o con un supervisor, quedando prohibida laexistencia de ambos en una misma obra.

- El inspector o supervisor debe cumplir por lo menos conlas mismas calificaciones profesionales establecidas

para el residente.- El costo de la supervisión no excederá en ningún caso,del 10% del valor referencial de la obra o el monto totalde ella. En el caso de la inspección será de 5%.

- En caso de adicionales o ampliaciones de plazo se podráautorizar un incremento de hasta 15%.


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Del Art. 48 del TUO de la Ley de Contrataciones yAdquisiciones del Estado, se deduce:

La Entidad debe supervisar directa oindirectamente el proceso de ejecución deuna obra.

Tiene la potestad de aplicar los términoscontractuales para que el contratista corrijacualquier observación con relación alcumplimiento de las especificaciones delexpediente técnico.

Este aspecto no exime al contratista de

cumplir con sus obligaciones yresponsabilidades.


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¿Cuál debe ser el perfil de un Supervisor?

SERIEDAD

EXPERIENCIA ORDENADO

CRITERIO

TECNICO

HONESTIDAD

PROFESIONALISMO

CAPACIDAD DE

ORGANIZACION


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Otras competencias, capacidades, habilidades o aptitudes de

un Supervisor

RESPETUOSO

EMPATICO

RECEPTIVO

PROACTIVO

DIRECTO

FIRME COMUNICATIVO


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SUPERVISOR : Rol de Líder

El supervisor es el

vinculo principal y

más importanteentre la oficina

central constructora

y los trabajadores

De él depende

que todo se

realice conforme

a lo establecido

Tiene que saber

interpretarperfectamente los

proyectos

gráficos y

detalles

verifica que los objetivos

alcanzados cumplansatisfactoriamente las

necesidades del trabajo

encomendado por el cliente

La fase de control

demanda del

supervisor uncriterio técnico

experto que le

permita medir los

resultados obtenidos

Identifica e

interviene en los

problemas con el

trato del recurso

humano


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ROL DEL SUPERVISOR

Proyectista

ENTIDAD

Contratista

Supervisión

Control + Soluciones

Coordinación

Coordinación

Informa

Coordina

Asesora


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ESQUEMA DE LAS ACTIVIDADES DEL SERVICIO

CONTROL DE CALIDAD

- Replanteo de obra- Revisión del proceso constructivo del

contratista

- Control topográfico durante la ejecución

- Control de calidad de los trabajos

- Control de calidad de los materiales

INICIO DE LOS SERVICIOS

- Reconocimiento del área del Proyecto

- Compatibilidad y verificación en campo de los aspectos

críticos del proyecto.- Revisión topográfica y suelos

- Revisión de Diseño y Especificaciones Técnicas

Generales y Específicas

- Revisión de Metrados

- Revisión del Presupuesto y Costos Unitarios

- Elaboración del informe con recomendaciones y/o

modificaciones.CONTROL ECONOMICO Y FINANCIERO

- Revisión y aprobación de las valorizaciones

y reajustes.

- Presupuesto adicional y deductivos

- Control económico y financiero de obra.

- Actualización de costos.

ADMINISTRACION DEL CONTRATO

-Comprobación de los documentos para dar inicio a la obra

- Elaboración del Manual de Procedimientos

- Entrega del Terreno al Contratista

- Inspección y control de campo y equipo del contratista

- Control del calendario de adquisiciones de materiales

- Medidas de seguridad de la obra

- Reunión de coordinación- Inicio de anotaciones en cuaderno de obra

- Revisión y Aprobación de la Memoria descriptiva

FINAL DE GESTION

- Pruebas de puesta en marcha.

- Recepción preliminar y definitiva

- Informe de Liquidación final de Obra

- Liquidación de contrato ysupervisión.

CONTROL DE CRONOGRAMA

- Verificación de los avances físicos- Reprogramación en caso de atrasos

- Informe de Ampliaciones de plazo.


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CASO: El Supervisor

Ud. ha sido designado como supervisor de un complejorecreacional donde casi a diario se deben de realizar vaciados deconcreto en todas las pistas, canchas deportivas, losas de laobra. Como la ubicación de la obra es fuera de la ciudad, Ud.tarda 2 horas en llegar a la obra para poder supervisar. El

contratista está con el tiempo bien ajustado y debe de realizartrabajos de vaciado casi en forma constante, durante 2 meses.

¿Cómo se organiza para poder cumplir con verificar la calidaddel concreto que se prepara y la forma como se vacía, si tambiénUd. tiene otra obra al otro lado de la ciudad que debe desupervisar?


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CASO: Que debe hacer Juan?Juan es el nombre de un ingeniero que trabaja como Supervisor en la construcción de una obra de gran

magnitud, él forma parte del equipo de la supervisión de obra que tiene un jefe de Supervisión, administrador,secretaria y 3 supervisores de campo como él. Cuando llega a la obra, encuentra allí a José, un amigo de la

universidad que trabaja para el contratista como responsable de todos los metrados de campo que se deben derealizar para todas las valorizaciones.

Juan tiene recién trabajando 1 año como supervisor de campo y tiene ambiciones de salir al extranjero parahacer una especialidad y requiere ahorrar algo de dinero que le permita cumplir con su sueño.

Su jefe le ha designado como supervisor de metrados y por el tipo de obra, la función que Juan desempeña esmuy importante y requiere de mucha exigencia y objetividad para lograr un control adecuado.

Como en toda obra que tiene campamento, el personal de la supervisión también tiene un área donde están susoficinas, sus servicios, y el contratista tiene el campamento mejor equipado con juegos recreativos, comedor paraobreros, empelados y funcionarios.

Por el tipo de trabajo que Juan tiene, debe de estar reuniéndose con José en varias ocasiones y además como

son amigos, frecuentan más y hay más confianza.En una ocasión, cuando revisaban los metrados de una partida que se había generado como adicional de obra y

que para esto la supervisión y el contratista habían discutido bastante hasta llegar a un acuerdo en el que elcontratista fue el que ganó más porque logró una ampliación de plazo al proyecto y además porque había lasrazones para que fuera así.

El jefe de la supervisión conversó con Juan para que ajuste lo más que pueda al contratista en el tema demetrados y que le disminuya las cantidades lo que más pueda. Además de que en la anterior valorización Juan sehabía equivocado en revisar los metrados y que su jefe le dio una última opción porque de lo contrario podríaperder su trabajo.

Que posición debe adoptar Juan, si además revisando los metrados del contratista encontró una partida que no

fue considerada dentro de la valorización y que al parecer José había omitido por error y que esta partidarepresentaba un trabajo que sí estaba en el presupuesto, pero que si no lo consideraba ahora, ya no podríavalorizarlo luego porque era más difícil de comprobar. Tal partida obviada representaba aproximadamente unos60,000 soles que irían en contra del contratista.

Juan, estaba con la duda y no sabía que hacer. Por un lado su amigo que trabajaba de parte del contratistapodía tener problemas con sus jefes si encontraban el error y por otro lado su jefe no tenía posición de cedercostos que no estaban en los informes. Ante esta duda, sabía que si conversaba con su amigo, este de inmediatocorregiría los metrados, buscó a Jorge, que era otro ingeniero que trabajaba en otro frente.

Luego de enterarse de la situación, Jorge le dio a entender que si quería podría negociar con el contratista paraque a cambio de que le haga ver el error cometido le diera un porcentaje del costo afectado y que además sabíaque Juan tenía planes de ahorros para poder hacer su especialidad.


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FUNCIONES GENERALES DEL SUPERVISOR

1. Velar para que la obra se cumplaen el plazo previsto, el costocontratado y la calidadespecificada.

2. Asegurar el desarrollo normal delas partidas en función a lasnormas y reglamentos vigentes.

3. Establecer un sistema eficienteque permita controlar la calidad delos materiales, los procedimientosconstructivos adoptados y calidadfinal de la obra.

4. Emitir opinión técnicafundamentada cuando existandiferencias e incompatibilidadescon el expediente de la obra.


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FUNCIONES GENERALES DEL SUPERVISOR6. Controlar el cumplimiento de

las normas de seguridad,higiene y operatividad de laobra.

7. Controlar el personal técnico yobrero que el contratistaasigne.

8. Verificar el avance físico yeconómico de la obra y exigirque se adopten las medidascorrectivas si hubiese

9. Controlar los aportes al seguroy beneficios que el contratistade cumplir.

10. Controlar el replanteo de laobra terminada.


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FUNCIONES ESPECIFICAS DEL SUPERVISOR

11. Revisar el expediente técnico,

emitiendo informes quepermitan que la Entidad, encaso necesario adopte lasmedidas correctivas.

12. Velar fiel y permanentementepor el cumplimiento del

contrato de obra.13. Respetar los estudios

definitivos, que sólo pueden sermodificados por la Entidad.

14. Abrir y realizar anotaciones enel cuaderno de obra, referente a

ocurrencias, consultas yavances diarios.

15. Verificar y aprobar los trazos yautorizaciones.


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16. Absolver consultas del contratista

dentro del plazo establecido.17. Exigir el retiro inmediato de

cualquier trabajador justificadamente.

18. Supervisar y controlar la entregaoportuna de materiales, así como

calidad. Caso contrario ordenar suretiro.

19. Exigir al contratista la permanenciadel personal asignado a la obra.

20. Revisar y autorizar los adelantosde obra para la adquisición de

materiales21. Verificar y valorizar los metrados

de obra y tramitar su valorización.


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22. Controlar la vigencia de las

cartas fianzas, informandooportunamente su renovación.

23. Actualizar los calendarios de laobra y controlar el avancesegún el último cronograma.

24. Anotar los atrasos

injustificados de obra yrecomendar en caso necesariola Resolución del Contrato.

25. Emitir informe específicodentro de los 7 días calendariosa la petición de extensión del

plazo de obra solicitado por elcontratista.


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26. Revisar, analizar, fundamentar y

emitir opinión de lospresupuestos adicionalesdebido a mayores metrados opartidas complementarias.

27. En caso de Resolución deContrato, prohibir el retiro de

materiales y equipos,realizando un inventario previo.

28. Actuar como miembro en laComisión de Recepción deObra y suscribir el Acta deEntrega de Obra, en calidad deasesor de la Comisión.

29. Revisar y visar la MemoriaDescriptiva y minuta dedeclaratoria de fábrica de laobra.


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IMPORTANTE

1. El Supervisor es Responsablesolidario por la ejecución de laobra, hasta un plazo no menora 7 años.

2. Procede una ampliación deplazo en los siguientes casos:

a. Cuando se aprueba unadicional que afecte al plazo.

b. Por atrasos o paralizaciones noimputables al contratista

c. Por atrasos o paralizacionespor culpa de la Entidad.

d. Por caso fortuito o fuerza

mayor.

3. Se tiene un plazo de 7 días paradar respuesta a una solicitud deampliación, caso contrario seaprueba automáticamente.


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IMPORTANTE

4. Cuando existe una aprobaciónda lugar a pago de gastosgenerales y utilidad

5. Las controversias dan lugar aun arbitraje dentro de los 15días después de comunicar ladecisión, si la diferencia esmayor al 5% del contratoactualizado.

6. La sustitución del residentesólo procederá conautorización del funcionario dela Entidad que cuente con las

facultades para ello, dentro delos 5 días hábiles.


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IMPORTANTE

7. Las diferencias en lasvalorizaciones se resolverán enla liquidación de obra.

8. La Entidad tiene un plazo de 30días para pronunciarse sobre laliquidación de obra y 15 díaspara notificar al contratista. Siel contratista no presenta laliquidación, la Entidad asumirála presentación dentro de los 15días. Hay 15 días parapronunciarse caso contrario seaprueba con las observaciones

presentadas.


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CUADERNO DE OBRA


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CUADERNO DE OBRA

Asiento N

542

De : Contratista

Fecha : 14.09.00Referencia : Solicitud de ampliación de plazo por el adicional por mayor metrado

de la longitud de la Galería de Conexión por setenta y cuatro días.

En concordancia al artículo 42

de la Ley 26850 de Contrataciones y Adquisiciones

del Estado, párrafo cuarto, al artículo 112

del Decreto Supremos N

039-98-PCM

Reglamento de la Ley de Contrataciones y Adquisiciones del Estado y a las

condiciones especiales del Contrato, cláusula 18.1.15, el Consorcio …………..,solicita Ampliación del Plazo de la obra por 74 días (vale la corrección) calendarios,

determinado por la mayor duración en la ejecución de las actividades de la Galería de

Conexión definidas en ruta crítica, conduciendo el término de la obra a la nueva fecha

20.12.2000.

La solicitud de prórroga se basa en el hecho de ejecutar una mayor longitud en la

Galería de Conexión que en consecuencia ha originado la Orden de Cambio N

17 –

Adicional N

17A, Adicional por mayor longitud y mayor duración en la ejecución de

obra, que modifica el Calendario de Avance de Obra.En coherencia al artículo 112

de Ampliaciones de Plazo, en los próximos días se

presentará la sustentación documentada de la petición de prórroga.


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CUADERNO DE OBRA

Asiento N

545

De : Supervisión

Fecha : 19.09.00Referencia : Asiento N

543 del Contratista y su

Carta N

446-00-CCC/JO

La Supervisión ha constatado que el Contratista ha paralizado las actividades

parcialmente en el Túnel de Aducción y totalmente en el frente de la Margen

Izquierda, Galería de Conexión, y Margen Derecha, TBM, a raíz de una marcha de

protesta de pobladores de Quillabamba, con destino al Cusco que pasaría por las

obras el día 15.09.00.El problema de seguridad surgido para las obras del Km. 122, concluyó con el pase

por la Obra que se dio a los manifestantes el mismo día 15.09.00 en horas de la

tarde sin ningún problema. El frente del Túnel de Aducción solo paralizó algunas

obras de la mañana del día 15.09.00.

La carta y el asiento de la referencia trasunta una preocupación sobre una situación

distinta a la obra, referida al bloqueo de la vía férrea en Aguas Calientes, la misma

que ha sido superada el día 17.09.00 en horas de la tarde, y que en nada influye

sobre la seguridad de la obra de la central; si acaso lo fuera, sería sobre el aspectode abastecimientos, que no llegó a producirse por tratarse de una situación

coyuntural pasajera.

Por las razones expuestas, no consideramos procedente la mención que hace el

Contratista del artículo 17 del Contrato de Construcción de Obra : Causas de

fuerza mayor, con el fin de justificar una paralización parcial y momentánea de las

obras.


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CUADERNO DE OBRA

Asiento N

536

De : Supervisión

Fecha : 05.09.00Referencia : Cumplimiento de Normas en las Actividades del Contratista

Durante el actual proceso constructivo, viene ocurriendo hechos y omisiones del

Contratista que la Supervisión considera necesario señalar a fin de superar los

inconvenientes presentados en obra, en beneficio de una relación fluida entre ambas

entidades.

En efecto, en lo relacionado a la cláusula N

9.0 Especificaciones Administrativas,

Medición de los Contratos de Obra, no se está cumpliendo con la notificación por elContratista con antelación de (3) días laborales preparando todo lo necesario para que

se realice con exactitud y sin obstáculos la medición de las cantidades de obra,

situación que pretendemos superar mediante el cumplimiento del parte del Contratista.

Con respecto a la cláusula 15 del Contrato, Control de las Obras Supervisor e

Inyecciones, el Contratista no viene brindando las facilidades necesarias para la

Supervisión de la Obra, igualmente las instrucciones ordenes e indicaciones dadas por

el Supervisor no están cumpliéndose a cabalidad pese a lo normado por el Contrato.


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CUADERNO DE OBRA

Asiento N 531

De : Supervisión

Fecha : 04.09.00

Referencia : Previsiones para la temporada de lluvias

Contrato de Construcción N

17; capítulo VI-B; numeral 17.5 y numeral 18.1.7.

Considerando la proximidad de la temporada de lluvias y de conformidad a lo estipulado en el

Contrato de Construcción, especialmente en los numerales de la referencia, el Contratista

deberá tomar todas las previsiones del caso para asegurar la provisión de los materiales,combustibles y todos los equipos necesarios en la obra.

Como es de conocimiento del Contratista, durante la temporada de lluvias pueden producirse

interrupciones en la línea férrea y afectar el normal servicio de transporte; por lo que es

necesario tomar las previsiones antes señaladas.


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CUADERNO DE OBRA

Asiento N

546

De : Supervisión

Fecha : 19.09.00Referencia : Paralización del TBM

La Supervisión deja constancia que el Contratista ha tenido paralizada la excavación del

TBM, desde el día 14.09.00 hasta el día de hoy 19.09.00 en horas de la mañana

desconociéndose la causa de la misma, ya que las circunstancias expuestas en nuestro

Asiento N

545 no afectan el avance del TBM por encontrarse la máquina parada.

Asiento N

550

De : Supervisión

Fecha : 21.09.00

Referencia : Conocimiento de los Asientos de Obra por el Contratista

Dejamos constancia que el Contratista no viene firmando nuestros asientos en señal de

conocimiento, desde el Asiento N

544 al N

547.


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CUADERNO DE OBRA

Asiento N

560

De : Supervisión

Fecha : 28.09.00Referencia : Orden de retirar personal del Contratista

Por el presente asiente la Supervisión como representante de ………, de acuerdo a la cláusula

18.1.6 del Contrato y la cláusula 6.1 de las Especificaciones Administrativas, instruye al Contratista

para que disponga el retiro inmediato de la Obra del Sr. ……………., Capataz que ha venido

dirigiendo los trabajos de la Cámara de Carga y el concretado de la rampa de la Galería de

Descarga de la Central N

2.

Asiento N

563

De : Contratista

Fecha : 30.09.00

Referencia : Expedientes por Orden de Cambio N

18

Mayores Metrados y Partidas Nuevas en el Contrato de Ejecución de Obra por

la Actualización de metrados.

Con carta N

458-00-CCC/JO del 21.09.00 el Contratista ha presentado el expediente técnicoque sustenta los mayores metrados y con carta N 488-00-CCC/JO del 30.09.00 el Expediente

Técnico que sustenta las Partidas Nuevas, ambos dentro del marco de ejecución del Contrato

de Obra N

017-99, debido a la actualización de los metrados.

En ambos casos los metrados descritos y detallados estiman una cantidad adicional a fin de

aproximarlos a la finalización de la Obra. La presentación de los expedientes en mención tiene

por finalidad que la Supervisión formule y tramite la aprobación de la Orden de Cambio N

18,

Adicional N

18-A por Mayores Metratos y Adicional N

18-C por Partidas Nuevas.


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CUADERNO DE OBRA

Asiento N

569

De : Supervisión

Fecha : 06.10.00Referencia : Asiento N 565 del Contratista

El asiento 565 no aclara ni refuta en absoluto, lo manifestado en nuestro asiento 562, el cual

ratificamos en toda su extensión, sin embargo nos cabe hacer las siguientes precisiones:

El punto 1 de la misma pág. 4 menciona dentro de las acciones a seguir:

…………………………

“2. como segunda acción en la hipótesis de que el material que rodea al TBM cuando ha

drenado, se consolida generando una mayor fricción”, etc. (el subrayado es nuestro).

Asiento N

571

De : Supervisión

Fecha : 06.10.00

Referencia : Resolución de Gerencia N

G-13-2000

Hacemos parte integrante del Cuaderno de Obra, nuestra carta FI-GC_CCC-278.00 del03.10.00 con la que se le hace llegar la Resolución de la referencia en la que se aprueba

la Orden de Cambio N

17-A por Mayores Metrados en la Galería de Conexión.


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CUADERNO DE OBRA

Asiento N

587

De : Contratista

Fecha : 16.10.00Referencia : Carta FI-GC_CCC-301.00 de la Supervisión (16.10.00)

El Contratista no acepta llamadas de atención sobre trabajos que la supervisión en forma negligente

no quiere autorizar. Después de que sean autorizados y se comprometan a hacer las respectivas

Ordenes de Cambio responderemos a sus llamadas de atención.

Asiento N

588

De : Supervisión

Fecha : 18.10.00Referencia : El recibido de los siguientes asientos del Contratista;

Asiento N

586 del 13.10.00

Asiento N

587 del 16.10.00

Dejamos constancia que hemos recibido el Cuaderno de Obra con los asientos de la referencia al

día 17.10.00.

Asiento N

589De : Supervisión

Fecha : 18.10.00

Referencia : Asiento N

586 del Contratista

La Supervisión mantiene todo lo expuesto en su carta FI-GC_CCC-291.00 y el Asiento N

582 ya

que considera que lo expuesto en el asiento de la referencia es reiterativo, sin fundamento técnico,

ni base legal, lindando en lo absurdo.


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EJEMPLO DE PRESUPUESTOS ADICIONALES

Mayor metrado

(excavación, concreto)

Monto de la Obra (sin IGV) = 1’000,000.00 soles

10% = 100,000.00 soles ADICIONAL 1 (A1) : S/. 10,000 (sin IGV)

%A1 = 10,000/1’000,000 = 1% < 10% (La entidad emite Resolución de Autorización y pago de ejecución)

ADICIONAL 2 (A2) : S/. 30,000 (sin IGV)





%A4 = 50,000/1’000,000 = 5% < 10%

PERO : Sumatoria (A1+A2+A3+A4) = 12% > 10%

La Entidad aprueba el Adicional 4 con Resolución, pero envía a la

CGR, los expedientes A1, A2, A3 y A4, para que vía Resolución de

Sub. Contralor, se autorice la ejecución y pago de ser encontradosconformes.


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EJEMPLO DE EVALUACION DEL

CONCRETO

Resistencia mínima especificada f’c Resistencia promedio f’cp, debe ser > a f’c (para dosificación)

FORMULA DE RELACION: f’cp = f’c + p

: Desviación standart histórica (dentro del rango de f’c) de quien

va a fabricar el concreto. > Eficiencia, poca dispersión

p : Coeficiente estadístico que define la probabilidad de

que N valores de M caigan por debajo de f’c.

p , depende de la exigencia de control.

Del RNE

f’cp = f’c + 1.34

f’cp = 0.90f’c + 2.33


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EJEMPLO DE EVALUACION DEL CONCRETO

Se han evaluado 30 muestras de 2

briquetas cada una, cuyos

resultados se muestran en la tabla

adjunta:

MUESTRA 1 2 X X - X (X - X)2

1 212 210 211 4 16

2 218 226 222 15 225

3 198 190 194 -13 169

4 216 210 213 6 36

5 214 210 212 5 25

6 194 198 196 -11 121

7 186 180 183 -24 576

8 192 190 191 -16 256

9 212 220 216 9 81

10 216 220 218 11 121

11 216 220 218 11 121

12 222 224 223 16 256

13 215 213 214 7 49

14 219 221 220 13 169

15 214 220 217 10 100

16 183 179 181 -26 676

17 191 199 195 -12 144

18 179 187 183 -24 576

19 215 213 214 7 49

20 212 218 215 8 64

21 203 211 207 0 0

22 199 187 193 -14 196

23 219 223 221 14 196

24 225 213 219 12 144

25 232 234 233 26 676

26 220 210 215 8 64

27 216 200 208 1 1

28 195 191 193 -14 196

29 187 181 184 -23 529

30 202 200 201 -6 36

6210 5868

n = 30

X = 6210/30

X = 207 Kg/cm2

S (X – X)2 = 5,868

= (X – X) / (n-1)2

= 14.22 Kg/cm2 = 14.


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Doc ent e : Ing Aníbal Vener o M

EJEMPLO PRACTICO

a) Si consideramos una resistencia de f’c = 175 Kg/cm2:

f’cp = f’c + 1.34

f’cp = 188 Kg./cm2

f’cp = 0.90 f’c + 2.33

f’cp = 219 Kg/cm2

Entonces 219 Kg/cm2 > 175 Kg/cm2 ¡ CORRECTO !

b) Si consideramos una resistencia de f’c = 245 Kg/cm2:

f’cp = f’c + 1.34

f’cp = 207 + 1.34 X 14 = 188 Kg/cm2

f’cp = 0.90f’c + 2.33f’cp = 219 Kg/cm2

Entonces 219 Kg/cm2 < 245 Kg/cm2 ¡ NO CUMPLE !

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