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Semestre 4– Module : Optique Physique – M22
FILIERES : SMP
Semestre 4
Année universitaire 2018-2019
Réalisé par :
PPrr.. BBEENNHHMMIIDDAA AAbbddeellllaattiiff
2
TABLES DES MATIERES
I. Interférences non localisées 3
II. Dispositif de Newton 9
III. Interféromètre de Michelson 12
IV. Diffraction 17
3
I. INTERFERENCES NON LOCALISEES
I. But de la manipulation.
a) Observer l'aspect des franges d’interférences en utilisant :
- le biprisme de Fresnel et
- les miroirs de Fresnel.
b) Déterminer en mesurant l'interfrange i :
- l'angle de déviation et par suite l’angle A d'un biprisme de Fresnel.
- l'angle entre les miroirs de Fresnel.
II. Rappels théoriques.
Les interférences entre deux ou plusieurs ondes lumineuses, observables dans une
région de l'espace, sont dues à la superposition de vibrations lumineuses de même fréquence. Ces
vibrations se combinent de telle manière que l’intensité résultante dans le plan d'observation n'est
plus uniforme, mais est une succession de franges brillantes et sombres, appelées franges
d’interférences.
Conditions d’interférences : seules interfèrent des vibrations issues de sources cohérentes,
c'est-à-dire des sources émettant des vibrations de même fréquence (cohérence temporelle) et dont
le déphasage reste constant dans le temps, quelque soit le retard optique relatif en un point M où
l'on attend le phénomène (cohérence spatiale).
II.1. Expression de l’intensité lumineuse.
Soient deux sources cohérentes (S1) et (S2) issues d'une même source primaire (S)
monochromatique () émettant des vibrations synchrones (Fig. II.1).
En un point M de l'écran d'observation (E) (Fig. II.2), on a :
s1 = a1 cos ( t -
1 ) : la vibration émise par S1.
s2 = a2 cos ( t -
2 ) : la vibration émise par S2.
La superposition des deux vibrations en M donne la vibration résultante :
s = s1 + s
2 = a
1 cos ( t -
1) + a
2 cos ( t -
2).
4
D'où l’intensité au point M :
I = a1
2
+ a2
2
+ 2a1a
2 cos(
2-
1 ).
O
.(S)
Source primaire
(E)
O'
S1
S2
Champ d'interférences
Fig.II.1.
O.
(S)
(E)
S1
S2
M.
d1
d2
D
H
O'
x
a S1S2
Fig.II.2.
Avec :
111.
2.
2dMS
: le déphasage de s1 en M.
222.
2.
2dMS
: le déphasage de s2 en M.
D'où la différence de phase entre les deux vibrations au point M :
.222
121212
ddMSMS
5
12 dd : est la différence de marche (ou le retard optique) entre les deux vibrations s
1 et s2 au
point M.
Si les deux sources secondaires S1 et S2 sont identiques, alors : a1 = a
2 = a et
l'expression de l’intensité lumineuse s'écrit :
I = I0 cos
2
(/2) , avec : I0 = 4a
2
et .2
Sa variation est représentée sur la figure II.3 ci-dessous :
Fig. II.3.
II.2. Lieux des points d’intensité constante.
II.2.1. Lieux des points d’intensité maximale (franges brillantes) :
I = Imax = I
0 = 2k =
2
d'où l'équation générale des franges brillantes : k ( k : nombre entier ) (1).
II.2.2. Lieux des points d’intensité minimale ( franges sombres) :
min
= 0 = (2k + 1) =
2
d'où l'équation générale des franges sombres : 2
12
k ( k : nombre entier ) (2).
0
I( )
2 3 - -2 -3
6
II.2.3. Calcul de la différence de marche
S1 et S2 sont distantes de a et l'écran d'observation (E) (Fig. II.2) est situé à la distance
D du plan (passant par S1 et S2 ( est perpendiculaire à l'axe optique ZZ') telle que D >> a, la
différence de marche au point M est :
sin122
addHS
et d’après la figure II.2 ci-dessus :
.D
x
D
OMtg
Si est petit :
D
ax
D
x
atg
sin (3).
D'où la position des franges brillantes :
a
Dkx
k
(4)
et la position des franges sombres : a
Dkx
k2
12
(5), k étant un entier.
II.3.4. Calcul de l'interfrange i :
L'interfrange i est la distance entre deux franges consécutives de même nature (de
même intensité), il reste constant pour un système de franges donné, son expression est :
a
Di
(6)
d’après les relations (4) et (5), étant la longueur d'onde de la lumière considérée.
III. Manipulation.
III.1. Matériel utilisé.
Un banc optique, une source laser (He-Ne), une lentille convergente (L) (f0 = 5 mm), un
biprisme de Fresnel, des miroirs de Fresnel et un écran d'observation (E).
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III.2. Travail à effectuer.
III.2.1. Biprisme de Fresnel (B.P.F.).
Nota :
Le montage (Fig. II.4) doit être soigneusement aligné sur l'axe, les distances d0 et L
sont choisies respectivement de l'ordre de 4 cm et 220 cm.
Mesures :
- Allumer le laser (pour cela appeler l'assistant).
- Mesurer (à l'aide d'un papier millimétré) une largeur y du champ d’interférences sur l'écran (E)
contenant un nombre n de franges bien contrastées (exemple : n = 11).
- En déduire l'interfrange i.
- d0 étant fixe, en faisant varier la distance L par le déplacement de (E), dresser un tableau de
valeurs correspondantes de i.
Exemple :
L (cm)
y1
y2
y3
ym
ym
i
- Tracer les deux droites extrêmes : L = f(i) = mi + b.
- Déterminer leurs pentes. En déduire la pente moyenne m et son incertitude.
- Sachant que :
0d
m , déterminer expérimentale ( étant égal à deux fois l’angle de
déviation d’un seul prisme : = 2(n-1)A ) ( = 0,6328 ). s’exprime comme suit :
0
0
L d
id
.
- En déduire l'angle A du biprisme et son incertitude, sachant que son indice de réfraction est :
n = 1,5. Donner le résultat sous la forme : A = (… ± …) unité.
8
LASER
(L) B.P.F.
(E)
d0 L
Fig.II.4.
III.2.2. Miroirs de Fresnel.
Remplacer dans le montage précédent, le biprisme par les miroirs de Fresnel, refaire le
réglage avec l'aide de l'enseignant.
Mesures :
Déterminer l'interfrange i, avec son incertitude en procédant comme précédemment,
puis en déduire l'angle et son incertitude des miroirs de Fresnel, en utilisant la relation :
2
L R
iR
.
L : La distance entre l'écran d'observation (E) et l'intersection I des deux miroirs (Fig.II.5).
R : Le rayon du cercle centré en I et passant par S, S1 et S2 (Fig.II.5). Présenter le résultat sous la
forme : = (… ± …) unité.
Fig.II.5.
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II. DISPOSITIF DE NEWTON
Figure 1. Vue d’ensemble de l’expérience ″Dispositif de Newton″.
I. But de la manipulation.
Le but de la manipulation est d’observer les anneaux de Newton, qui constituent un bon
exemple de franges localisées (franges à égale épaisseur).
II. Principe.
Les anneaux de Newton sont observés au voisinage du point de contact d’une lentille
plan convexe de grand rayon posée sur une lame à faces parallèles, éclairée par un laser He-Ne. Le
faisceau réfléchi par la face courbée de la lentille interfère avec le faisceau réfléchi par la face
supérieure de la lame (voir figure 2).
A la distance r du point de contact entre la lentille te la lame, l’épaisseur du coin d’air
ainsi obtenu est D = d ± d0. Puisque en général, le contact n’est pas parfait et il faut tenir compte
donc de d0, qui peut être positive ou négative. La différence de marche géométrique entre les deux
vibrations qui interfèrent est alors égale à : g2d, en supposant d0 = 0. Les réflexions sur la face
10
courbée de la lentille et celle sur la lame étant de natures différentes, il faut ajouter à cette
différence un terme physique égal à une demi-longueur d’onde : 22 2
g d .
D’après la figure 2, on a : 2.(2 )d R d r , or : d R , d’où :
222
2
rdR r d
R et
2
2
r
R.
Figure 2. Géométrie du Dispositif de Newton.
Pour les anneaux sombres, on a :
2
2 2
kr k kR
.
D’où le rayon du kème
anneau sombre : kr k R k .
III. Manipulation.
III.1. Matériel utilisé.
Une table optique magnétique, un laser He-Ne (5mW) avec un support réglable, une
alimentation du laser, un miroir plan 30ˣ30, 5 pieds magnétiques, dispositif de Newton, objectif
20ˣN.A.0.45, diaphragme de 30 m, porte-objectif et porte-diaphragme placés dans un système
permettant leur déplacement horizontal, porte lentille, lentille convergente (f’ = 50 mm) et un écran
d'observation.
11
III.2. Travail à effectuer.
Le montage expérimental est représenté sur les figures 1 et 3.
Recommandations :
° Hauteur du faisceau laser environ 130 mm.
° Objectif E placé à mi-chemin entre l’interféromètre et le laser.
Figure 3. Schéma du montage expérimental du Dispositif de Newton.
- Ajuster le miroir M pour que le faisceau laser se dirige diagonalement sur l’écran SC (Fig. 3).
- Placer le système d’élargissement du faisceau E et le dispositif de Newton (NP) sur la marche
du faisceau laser.
- Jouer sur les vis micrométriques du système d’élargissement du faisceau E pour éclairer une
plus grande surface du dispositif de Newton.
- On peut alors observer des anneaux concentriques sur l’écran SC.
- On se satisfait pour cette expérience d’une observation qualitative des anneaux soit par
réflexion ou par transmission.
12
III. INTERFEROMETRE DE MICHELSON
Figure 1. Vue d’ensemble de l’expérience ″Interféromètre de Michelson″.
I. But de la manipulation.
Le but de la manipulation est d’observer les anneaux à égale inclinaison et de faire une
mesure de la longueur d’onde du laser.
II. Principe de l'interféromètre de Michelson.
L'élément essentiel de l’interféromètre de Michelson est la lame séparatrice, dont l'une des
faces est légèrement métallisée pour devenir semi-transparente. Elle est placée parallèlement au
plan bissecteur des deux miroirs M1 et M2. Un faisceau incident, issu de la source étendue S, est
divisé par cette lame en deux faisceaux partiels : l’un (1) est réfléchi vers le miroir M1 et l’autre (2)
est transmis vers le miroir M2 (division d’amplitude). Les deux faisceaux se réfléchissent sur les
deux miroirs M1 et M2, puis sont amenés à interférer après la lame semi-transparente (Fig. 2).
Seule une source large permet d’observer les anneaux d’interférences. Le faisceau lumineux est
élargi grâce à une lentille placée entre le laser et la lame semi-transparente.
Tout se passe désormais comme si la source étendue S' éclairait la lame d'air à faces parallèles
d'épaisseur e constituée par le miroir M1 et l'image M'2 du miroir M2 (Fig. 2 et Fig.3).
Si le miroir réel M2 est remplacé par son image virtuelle M'2 obtenue par réflexion sur la lame
semi-transparente, un point P de la source de lumière réelle L apparaît comme étant les points P′ et
13
P″ des sources L1 et L2 (Fig. 3).
Figure 2. Schéma du principe de l’Interféromètre de Michelson.
Si deux ondes synchrones et cohérentes se rencontrent en un point P de l’espace, elles
interfèrent et on peut établir l’expression de l’intensité résultante suivante (Voir II. Interférences
non localisées) : I = a1
2
+ a2
2
+ 2a1a
2 cos, avec : =
2-
1.
Figure 3. Formation des anneaux d’interférences.
En raison de la différence de marche entre les deux faisceaux de lumière, on obtient avec les
notations de la figure 3, l’expression de la différence de phase suivante :
2 2 4 cos2 .cos
dd (2)
où est la longueur d’onde du laser utilisé et l’angle d’incidence sur la lame d’air formée par
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M1 et M'2. En reportant dans (1), l’expression de l’intensité I s’écrit avec : a1 ≈ a
2 = a :
2 24 cos2
I a (3).
= 2k =
2
Les maximums d’intensité sont obtenus quand est un multiple de 2: = 2k (k = 1, 2, 3, ... ) .
D’où, d’après (2) : 2dcosk ( k : nombre entier ) (4).
Les anneaux d’interférences sont donc observables pour des valeurs bien choisies de k et d, en
gardant constant.
Si on change la position du miroir mobile M1 de façon que d décroît (par exemple), le diamètre
des anneaux décroît aussi d’après (4), k étant constant pour cet anneau. Par conséquent, l’anneau
disparaît chaque fois que d diminue de λ
2 . La trace de l’anneau disparaît quand : d = 0. Si M1 et
M'2 ne sont pas parallèles, on obtient des rayures tordues qui deviennent droites pour d = 0.
Pour déterminer la longueur d’onde du laser, il est bon de commencer avec une figure
d’interférences à centre sombre, puis déplacer le miroir M1 dans le même sens d’une distance d. On
compte alors un certain nombre N de changements du centre en anneau sombre, correspondant à ce
déplacement d du miroir qu’on mesure. La longueur d’onde est alors égale à :
2d
N (5).
III. Manipulation.
III.1. Matériel utilisé.
Une table optique magnétique, un laser He-Ne (5mW) avec un support réglable, une
alimentation du laser, un miroir plan 30ˣ30, 4 pieds magnétiques, Interféromètre de Michelson,
objectif 20ˣN.A.0.45, diaphragme de 30 m, porte-objectif et porte-diaphragme placés dans un
système permettant leur déplacement horizontal et un écran d'observation 150ˣ150.
III.2. Travail à effectuer.
Le montage expérimental est représenté sur les figures 1 et 2.
Recommandations :
° Hauteur du faisceau laser environ 130 mm.
° Distance Interféromètre-Source environ 130 mm.
° Objectif E placé à mi-chemin entre l’interféromètre et le laser.
15
Figure 4. Schéma du montage expérimental de l’Interféromètre de Michelson.
Figure 5. Interféromètre de Michelson.
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- Ajuster la direction du faisceau à l’aide du miroir M, puis ajuster les miroirs M1 et M2 de
l’interféromètre.
- Enlever le système d’élargissement du faisceau E. Le faisceau laser doit tomber sur la lame
semi-transparente (séparatrice) avec un angle de 45° et il est divisé en deux faisceaux.
- Les deux faisceaux partiels sont réfléchis par les miroirs M1 et M2 et se rencontrent à la sortie
de l’interféromètre sur l’écran d’observation SC.
- Jouer sur les vis micrométriques des deux miroirs M1 et M2 pour coïncider les deux points les
plus intenses sur l’écran SC.
- Introduire maintenant le système d’élargissement du faisceau E (objectif du microscope) sur la
marche du faisceau pour agrandir les points les plus intenses.
- Déplacer le diaphragme (petite ouverture circulaire) près du foyer de l’objectif, tout en
maintenant d’une manière continue le diaphragme dans le plan au moyen des vis de réglage. On
obtient un point lumineux sans figure de diffraction, c’est-à-dire qu’il n’y a ni rayures de diffraction
ni anneaux.
- On peut enfin observer une figure d’interférences sur l’écran SC (rayures ou anneaux).
Effectuer une dernière mise au point minutieuse avec les vis micrométriques des miroirs M1 et M2
pour amener la figure d’interférences à apparaître sous forme d’anneaux concentriques recherchés.
- Pour mesurer la longueur d’onde du laser, repérer sur la vis micrométrique de déplacement
du miroir M1 une position initiale quelconque pour laquelle le centre des anneaux est sombre.
- Tourner ensuite cette vis micrométrique progressivement dans la même direction, en comptant
un certain nombre N de centres sombres. La course du miroir d M1 peut être lue et est divisée par
dix (mécanisme à levier 1:10). La relation (5) permet enfin de déterminer .
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IV. DIFFRACTION
I. But.
- Observation et étude des phénomènes de diffraction d'une fente de largeur variable et de
plusieurs fentes identiques et parallèles entre elles.
- Détermination de la largeur d'une fente à partir de sa figure de diffraction.
- Mise en évidence de la modulation des franges de diffraction par celles des interférences (cas de
deux fentes identiques).
II. Rappels théoriques.
L’étude des phénomènes de diffraction est basée sur le principe de Huygens-Fresnel,
selon lequel, une ouverture de petites dimensions, placée sur le trajet d'un faisceau lumineux
monochromatique (), se comporte comme une infinité de sources secondaires cohérentes,
uniformément réparties sur la surface de l'ouverture diffractante, que l'on appelle "pupille". Il en
résulte une répartition non uniforme de l’éclairement sur l'écran d'observation (E) (Fig. III.1).
S
pupille
écran (E)
Fig. III.1.
On peut distinguer deux sortes de phénomènes de diffraction :
- la diffraction à l'infini (ou diffraction de Fraunhofer) et
- la diffraction à une distance finie (ou diffraction de Fresnel).
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II.1. Diffraction de Fraunhoffer par une fente.
On se propose d’étudier le phénomène de diffraction produit par une onde plane
passant par une fente de largeur b.
Dans le plan focal image (E) d'une lentille convergente (L) (Fig. III.2), on observe la
figure de diffraction dont l'expression de l’intensité lumineuse résultante en un point M(x) s'écrit
(voir cours d’Optique Physique) :
)(sin
'
'sin
)(2
2
02
2
0uI
u
uI
f
bx
f
bx
IxI
, avec : u
bx
f '.
u
u
u
u
u
zC
M
O
(L) y
x
b
(E)
fente
f
Fig. III.2.
u
: définit la direction de diffraction (Fig. III.2).
la longueur d'onde du rayonnement utilisé.
I0 : l’intensité lumineuse diffractée dans la direction : = 0.
L’étude de cette expression montre que I(u) passe par des maxima et des minima
d’intensité :
I = Imin = 0 u = k =
x b
f '
x
k = k
f '
b (k : entier différent de zéro) : position des minima d’intensité.
19
La répartition de l’intensité lumineuse est donnée par la figure de diffraction suivante (Fig. III.3) :
I
xO
f '
b f '
b
2f '
b
2f '
b
L
Fig.III.3.
L
2f '
b: largeur du maximum central.
La figure de diffraction d'une fente est formée d'une tache centrale très brillante de largeur :
" L
2f '
b ", accompagnée de taches latérales de largeur : "
L
2f '
b
".
II.2. Diffraction de Fraunhoffer par deux fentes. (Modulation du phénomène)
On considère deux fentes identiques et parallèles de largeur b et distantes de a
(Fig.III.4). Dans les mêmes conditions que précédemment, on observe dans le plan focal image
d'une lentille convergente des franges d’interférences dessinées dans les franges de diffraction. Le
phénomène de diffraction est donc modulé par celui d’interférences (Fig.III.5), qui est dû à
l'existence de deux fentes identiques.
20
b
a
Deux fentes identiques
Fig. III.4.
La répartition de l’intensité lumineuse I(x) est donnée par l'expression (voir cours
d'Optique Physique) :
).'
(cos.
'
'sin
)( 2
2
2
0f
ax
f
bx
f
bx
IxI
terme d’interférences
terme de diffraction
et l'allure de sa courbe est représentée sur la figure III.5 ci-dessous :
x
I
f '
2a
O
f '
b f '
b
2f '
b
2f '
b
Figure de diffractionFranges d'interférences
Fig. III.5.
21
III. Manipulation.
III.1. Matériel utilisé.
Une source laser (He-Ne), une lentille convergente (L0) de distance focale f
0 = 5mm,
une lentille convergente (L1) (f
1 = 100 mm), une fente réglable, un diaphragme à deux fentes
identiques, un diaphragme à plusieurs fentes, un diaphragme à trois fils, une lentille convergente
(L2) (f
2 = 500 mm) et un écran d'observation (E).
III.2. Travail à effectuer.
Réaliser le montage ci-dessous (Fig. III.6) :
LASER
L0
L1 L2
f1 f2
fente (E)
Fig. III.6.
Nota:
L'objet diffractant doit être uniformément éclairé et les éléments du montage doivent
être alignés et centrés sur l'axe.
1°) - Choisir comme objet diffractant une fente réglable (ou trois fentes de largeurs différentes).
- Observer le phénomène sur l'écran (E) et interpréter son évolution en faisant varier la
largeur de la fente.
2°) - Remplacer la fente réglable par une fente de largeur fixe b.
- Déterminer b à partir de la figure de diffraction, sachant que : = 0,6328 m.
- Discuter la précision des mesures.
3°) - Remplacer la fente unique par un diaphragme à deux fentes identiques distantes de a
(Fig. III.4).
- Observer le phénomène et le comparer avec la figure de diffraction d'une fente unique.
Conclure.
- Déterminer, à partir de la figure de diffraction, la distance a qui sépare les deux fentes.
- Discuter la précision des mesures.
