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2
Livres en Français
«Bases de radiométrie optique »(J.L. Meyzonnette, T. Lépine, édition Cépaduès)
Livres en Anglais
«Introduction to Radiometry and Photometry » (R.McCluney, Optoelectronics library)
«Radiometry and the detection of optical radiation » (R.W. Boyd, Wiley editor)
« Advanced Global Illumination »(Philip Dutré, Kavita Bala, Philip Bekaer - A.K. Peters)
Bibliographie pour ce cours
3
Médiathèque de l’Institut : accès à un certain nombre de ebooks
https://www.dawsonera.com (login/mot de passe identique au wifi)
Lire en ligne ou télécharger pendant
une durée limitée (quelques jours) le
catalogue des ebooks de l’Institut.
Thermal infrared sensors Helmut Budzier And Gerald
Gerlach.
Bases de radiométrie optiqueJean-Louis Meyzonnette & Thierry
Lépine
EBook
© Julien Moreau
4
Milieu de
propagationSystème optique DétecteurSource
Comprendre et modéliser
la propagation de la lumière sur l’ensemble d’un système,
depuis la source jusqu’au détecteur
Permet de répondre à la question (simple) : quelle quantité de lumière ?
La radiométrie permet aussi de :
• Dimensionner un système optique
• Modéliser le milieu de propagation
• Prédire le signal sur le détecteur
• Évaluer le bruit de fond dans une mesure…
Radiométrie : Objectifs
© Julien Moreau
5
Grand public Cinéma, Photographie, Télévision
Biomédical Instrumentation Optique, Imagerie
médicale
IndustriellePhotovoltaïque, Éclairage, Visualisation, Surveillance, Contrôles non destructifs
SpatialObservation planétaire ou spatiale,
conception de satellites.Défense
Identification,Navigation, Pilotage
Applications
© Julien Moreau
6
Plans du cours
1. Caractérisation d’un rayonnement
1. Grandeurs géométriques et radiométriques
2. Cas des systèmes optiques
2. Sources lumineuses
1. Le Corps noir : modèle et propriétés
2. Autres sources de lumière
7
10 kHz
1 MHz
100 MHz
10 GHz
30 km
3 cm
3 m
300 m
3 m
1014 Hz
30 nm
1016 Hz
300 m
1012 Hz
Audio
Radio - Télévision
Radar
I.R thermique
I.R – Visible -UV
Rayon X
Radiométrie basée sur :
● Lois de l'optique géométrique
● Aspect corpusculaire de la lumière
(+ Polarisation si nécessaire)
Domaine de validité :
UV jusqu’à I.R thermique
Radiométrie et spectre
© Julien Moreau
8
Spectre visible
Le domaine du visible :
ultraviolet infrarouge
nm 780380
9
Quelles grandeurs photométriques et géométrique pour définir des sources de lumière aussi diverses ?
Flux Intensité
LuminanceAngle solide
Étendue géométrique
Grandeurs
© Julien Moreau
10
• Lumière monochromatique
• Propagation de la lumière– Un photon est absorbé par un matériau
– Son énergie est réémise à une longueur d’onde donnée
• Énergie totale reçue ou émise en Joule (J) : notée Q
)( onded'longueur :
103 : lumière la de Vitesse
10636:Planck de Constante
:photon un d' Énergie
8
34
m
m/sc
s J.h
che
Énergie des photons
11
Flux énergétique / Puissance
Un Flux énergétique ou une Puissance
● quantité d'énergie par unité de temps,
● Watt : W = J.s-1
Φ=∂Q∂ t
12
Flux photonique :
Pour un rayonnement monochromatique, un flux
photonique est un nombre de photons par unité de temps
Quelques ordres de grandeur :● Pointeur laser rouge : Φ
e = 1 mW
● Lampe halogène : Φe = 20 – 100 W
● Soleil : Φe = 4 E26 W
Informations absentes :● Distribution angulaire du rayonnement● Géométrie de la source
Φph=Φe
λhc
Flux / Puissance
© Julien Moreau
13
Éclairement :● L'éclairement est une densité de flux reçu par unité de
surface.
● Quantité très utile et souvent plus pertinente que le flux (sur
un détecteur, une source secondaire… ).● Il s’exprime en W.m-2
Exitance :● L'exitance est une densité de flux émis par unité de surface.
Aire S
Flux
E=∂Φ∂ S
Éclairement énergétique
M=∂Φ∂S
© Julien Moreau
14
Espaces de directions : paramétrisation
Sphère unité : S2 ou Demi-sphère unité : N
15
Angle solide
1r
1r
• Extension en 3D d'un angle en 2D• Pinceau de directions• Stéradian : sr
• Généralisationl’angle solide sustenté par une surface en P est l’aire de cette
surface projetée sur la sphère unité centrée en P.
16
• Unité :stéradian (sr)
• Noté • Formule différentielle
Pour une surface infinitésimaledA située à une distance d et orientée de depuis la direction l’angle solide est :
d
Angle solide : formulation
∂Ω=cosθ⋅∂ S
d 2
17
Angle solide différentiel
• Élément d’intégration = intégrant des intégrales sphériques ou hémisphériques.
r sinθ∂θ ∂ S
r ∂Ω
∂ϕ
ϕ
∂ S=(r ∂θ)(r sinθ∂ϕ)
∂Ω=∂ Sr 2 =sin θ∂θ ∂ϕ
18
Exemple d'intégration : sphère unité
Aire=∫Ω∂ω =∫0
2 π
∫0
π
sin θ∂θ ∂ϕ
=∫0
2 π
[−cos θ ]0π∂ϕ
=2∫0
2π
∂ϕ
=4 π
19
Intensité : W.sr-1
● Flux émis par unité d'angle solide dans une direction d'observation
donnée
● Dépend en général de la direction d'observation.
Cas particulier (étoiles, sources Lambertiennes)
Quelques ordres de grandeur :● Pointeur laser rouge (1mW, divergence 1 mrad) : I = 1270 W.sr-1 ● Lampe halogène (100W, demi-espace) : I = 16 W.sr-1
● Soleil : I = 3,2E25 W.sr-1
(,)
Source
Intensité énergétique
I (θ ,ϕ)=∂Φ(θ ,ϕ)
∂Ω
© Julien Moreau
20
● Indicatrice ou diagramme de rayonnement● Diagramme de variation de I en fonction de la direction
d'observation
● Contexte d'utilisation● Sources quasi-ponctuelles vu du détecteur● Ne donne aucune information sur la géométrie de la source :
taille, distribution spatiale des émetteurs.
Indicatrice d’une LED 635 nm
(Thorlabs LED631E)
© Julien Moreau
Intensité
21
Pour une source d'intensité I, éclairant une surface dS :
L'éclairement de cette surface est donc :
I
S n
r
Éclairement maximal pour une
surface perpendiculaire à la source et
nulle pour une source à 90°
Loi de Bouguer et décroissance en 1/r2
∂Φ=I .∂Ω= I .∂ S . cos θ
r 2
E=∂Φ∂ S
=I .cos θ
r 2
22
Pierre Bouguer (1698 - 1758)
● Mathématicien et physicien français.
● Auteur des premières mesures quantitatives en photométrie.
– loi de Beer-Lambert
– loi de variation d'intensité avec l'inclinaison
– mesure du seuil différentiel de détection de l'œil humain
– anomalie de Bouguer en gravimétrie.
● Élu à l'Académie de Science et à la Royal Society.
23
Luminance :
● Un élément de surface As de la source émettant une intensité I(,)
● La luminance de cet élément de surface, dans la direction (,) est
définie par :
● L'unité de la luminance énergétique est le W.m-2.sr-1
(,)
sAs n
Luminance énergétique
L( x , y , z ,θ ,ϕ)=∂ I (θ ,ϕ)
∂ S cosθ=
∂2Φ(θ ,ϕ)
∂ S cosθ ∂Ω
© Julien Moreau
24
Conservation de la luminance
● Contexte
– En absence d'absorption et de diffusion
– Tout le long du trajet d'un faisceau lumineux (rayon lumineux)
● Exemple
– Luminance d'une source donnée par un système optique au plus égale à celle de la source primaire
● Cas d'un milieu à perte
– T < 1
L(z1)
Sourcez
L(z2)
T<1
2 1.L z T L z
© Julien Moreau
25
Source émettant un faisceau conique uniforme :
Pour une source de surface As émettant un faisceau conique de
luminance uniforme L0 (cas fréquemment rencontré) :
L0
S M
Luminance
© Julien Moreau
Φ=Lo∬∂ S cos θ∂Ω
L0=Φ
π . S . sin2 θM
26
Source lambertienne à une luminance égale dans toutes les directions :
Un certain nombre de surfaces éclairées peuvent être modélisées par un
rayonnement Lambertien. C’est le cas par exemple de surface
rugueuses ou mates mais pas des surfaces lisses.
Une source lambertienne est différente d’une source dont l’intensité est
la même dans toutes les directions !
L lambertienne=Φ
π .S
Source lambertienne
© Julien Moreau
L( θ ,ϕ)=constante
27
Unités énergétiques
Unité Définition Name Nom Nom CG
Q J Radiant energy Énergie
F,P, W = J.s-1 dQ/dt Radiant power Flux
B W.m-2 dP/dA Radiant exitance Exitance Radiosité
E W.m-2 dP/dA Irradiance Éclairement Irradiance
I W.sr-1 dP/d Radiant intensity Intensité
L W.m-2.sr-1 d²P/(dA cos d) Radiance Luminance Radiance
28
Relations élémentaires entre les grandeurs
• Distinguer (notation de Dutré et al 2004)
– Luminance incidente :
– Luminance sortante :
• Relations
)( oxL
)( ixL
ooo
iii
xo
A
o
dNxLxB
dNxLxE
dAdNxL
N
N
N
,)()(:Radiosité
,)()(:Irradiance
,)( :Flux 0
Éclairement
Exitance
Éclairement
Flux
,N Cosinus de l’angle entre la normale et la direction
29
● Angle solide d'un petit disque de rayon angulaire << 1
● Angle solide d'un disque quelconque de rayon angulaire :
O d(d)
2 = (d )2 d'où : =.2
dd
rO
d
dS
=2.(1-cos())
Autres angles solides
© Julien Moreau
30
Construction ad hoc de l'étendue géométrique:● Existe-t-il une quantité géométrique équivalente G qui caractérise
complètement un pinceau de lumière issu de S1 vu de S
2 et qui
soit conservée lors de sa propagation ?
● Combien de surface(s) et de distance(s) sont nécessaires pour définir
un faisceau, dans le cadre de l'optique géométrique ?
G1
G2
S1
S2
Étendue géométrique
© Julien Moreau
31
● 2 surfaces perpendiculaires S1┴
et S2┴
● 2 surfaces perpendiculaires S1┴
et S2┴
+ distance d12
S1┴ S
2┴
S1┴ S
2┴
d12
© Julien Moreau
Étendue géométrique
S2┴
32
2 surfaces (S1┴, S
2┴ ) et 1 distance d12
sont nécessaires et suffisantes.
On définit de manière générale une quantité G tel que :
● Par symétrie (S1 et S
2 joue le même rôle) : on doit avoir : =
● Remarque : si on multiplie par 2 la distance, alors l'une des surface doit
être augmentée de 4 pour caractériser le même pinceau : = -2
● La quantité la plus simple est donc :
Étendue géométrique
© Julien Moreau
∂2G=∂ S1⊥
α .∂ S2⊥
β .d 12γ
∂2G=(∂ S 1⊥ .∂ S2⊥ )
α .d 12−2α
∂2G=
∂ S 1⊥ .∂ S2⊥
d 122
33
On généralise :
● à un milieu d'indice n quelconque : d12
' = d12
/n
● des surface S1 et S
2 non perpendiculaire à l'axe du pinceau de
lumière. On considère alors les surface projetées.
S1┴
S2┴
1 2
On définit donc l'étendue géométrique comme :
Unité : m2.sr
Étendue géométrique
© Julien Moreau
∂2G=n2 ∂ S1 . cosθ1 .∂ S 2 . cosθ2
d122
34
Luminance :
● Un élément de surface S de la source émettant une intensité I(,)
● La luminance de cet élément de surface, dans la direction (,) est
définie par :
● L'unité de la luminance énergétique est le W.m-2.sr-1
S n
Luminance énergétique
L( x , y , z ,θ ,ϕ)=∂ I (θ ,ϕ)
∂ S cosθ=
∂2Φ(θ ,ϕ)
∂ S cosθ ∂Ω
L(x , y , z ,θ ,ϕ)=∂
2Φ(θ ,ϕ)
∂2G
© Julien Moreau
35
Flux et luminance L :
Flux et intensité I:
Si et uniquement si, le faisceau est uniforme en luminance (resp. en intensité) alors:
2G
L
Relations fondamentales radiométriques
© Julien Moreau
∂2Φ=L∂
2G
∂Φ=I ∂Ω
Φfaisceau=Lfaisceau .Gfaisceau
Φ=I .Ω
36
On peut écrire l'étendue géométrique sous différentes formes :
i.e. le produit de la surface apparente S1 par l'angle solide de S
2 vu par S
1
i.e. le produit de la surface apparente S2 par l'angle solide de S
1 vu par S
2
© Julien Moreau
Étendue géométrique
∂2G=n2 ∂ S1 . cosθ1 .∂ S 2 . cosθ2
d122
∂2G=n2
∂ S 1cos θ1 ∂Ω2
∂2G=n2 ∂ S1 . cosθ1 .∂ S 2 . cosθ2
d122
∂2G=n2
∂Ω1∂ S 2 cosθ2
37
Éclairement et Exitance
● Éclairement d'une surface
– Si une surface est éclairée par un rayonnement de luminance uniforme :
● Exitance d'une surface lambertienne
– Si la surface émet un rayonnement uniforme
Aire S
Luminance L
E=ΦS
=LGS
L’étendue géométrique d’un demi-espace est et NON 2
38
Dans le cas d'un faisceau de lumière non élémentaire:
Calcul plus ou moins compliqué suivant la configuration !
Cas élémentaire de 2 petites surfaces, coaxiales, éloignées (r1<<d et r
2<<d).
détecteur regardant une source lointaine, sans optique.
S1
1<<1
2<<1
S2
Étendue géométrique
© Julien Moreau
G=∬∬∂ S1 cosθ1 .∂ S2 cosθ2
d122
∂2G=
∂ S1cos θ1 .∂ S2 cosθ2
d122
∂2G≃
∂ S1 .∂ S2
d122
G≃∬∬∂ S1 .∂ S2
d122
G≃S1 .S2
d122
39
S1
1
M
Cas très classique de 2 surfaces circulaires, coaxiales avec S1<<S
2
détecteur au foyer d'une lentille
Étendue géométrique
© Julien Moreau
∂2G=∂ S1 cosθ1 .∂Ω2
G=∬∬∂ S1cos θ1 .∂Ω2
G≃S1∬ cos θ1 . sinθ1∂θ1∂ϕ1
G≃2π S1∫ cosθ1 . sinθ1∂θ1G≃π S1 [sin2
θ1 ]0θM
40
Calcul approché :
Formule exacte :
Que ce passe-t-il si S1 est de même taille que S
2 ?
S1
1
2
S2
Erreur non négligeable lorsque la distance entre les deux surfaces
devient du même ordre de grandeur que le diamètre des surfaces.
© Julien Moreau
G≃π S1 [sin2θ1 ]0
θM
G=∬∬∂ S1 cosθ1 .∂ S2 cosθ2
d122
41
Les surfaces S1 et S
2 sont les 2 surfaces limitantes du systèmes : cela peut
être la source, le détecteur, une optique ou un diaphragme.
Exemples:
• Une photodiode (100 µm x 100 µm) et une optique de 4 cm de diamètre
de focal 10 cm
• Un panneau solaire de 1 m2 regardant le soleil de diamètre angulaire
0,5° à 45° du zénith
G .(100E-6)2. sin2(2/(102 + 22)1/2)
G 1,2E-9
45 °G .1.cos(45). sin2 (0,25)
G 4,2E-5
Étendue géométrique
© Julien Moreau
42
2
2
S
1
1
n2
n1
On considère une interface entre deux milieux
d’indice n1 et n
2 et un faisceau incident avec un
angle 1
Les lois de Snell - Descartes s’écrivent:
Étendue géométrique – réfraction
n1sin θ1=n2 sinθ2
⇒ n1 cosθ1∂θ1=n2 cosθ2∂θ2
⇒ n12cos θ1 sinθ1∂θ1=n2
2 cosθ2sinθ2∂θ2
⇒ n12 cosθ1sinθ1∂θ1∂ϕ=n2
2 cosθ2sinθ2∂θ2∂ϕ
⇒ n12 cosθ1∂Ω1=n2
2 cosθ2∂Ω2
⇒ n12∂ S cosθ1∂Ω1=n2
2∂ Scos θ2∂Ω2
⇒ ∂2G1=∂2G2
43
Un système optique, à partir du moment ou l’on reste dans le même
milieu, ne peut donc pas augmenter l'étendue géométrique d'un faisceau
lumineux. Il peut seulement la réduire (diaphragme).
En conséquence, c'est la plus faible étendue géométrique d'un
système source – optiques – détecteurs qui va déterminer ces
performances radiométriques
Le même résultat peut être démontré pour la réflexion (avec 1 =
2 et n
1
= n2 )
Il y a conservation de l'étendue géométrique à la réflexion/réfraction
On a donc :
Étendue géométrique : réfraction / réflexion
© Julien Moreau
∂2G1=∂
2G 2
44
Réflectance – facteur de réflexion - albédo
● Définition
– Rapport entre flux reçu et flux réfléchi
● Définition induite
– Rapport entre exitance et éclairement
● Propriétés
– Positivité
– Inférieure à 1 (conservation de l'énergie)
● Pour la réfraction : transmittance
Φréfléchi=ρ .Φreçu
B=ρ .E
Φréfracté=τ .Φreçu
45
Mesure du flux total d’une source non uniforme :
Sphère intégrante: sphère creuse (diamètre de qq dizaines de cm à qq
mètres) avec un revêtement très réfléchissant et diffusant sur une large bande
spectrale ( 1).L’éclairement sur la photodiode est
proportionnel au flux total émis par la
source quelque soit sont indicatrice.
Photodiode
Source
Cache
Sphère intégrante de rayon R
Sphère Intégrante de chez LabSphere
Sphère intégrante
© Julien Moreau
E= Φ
4 π R2
ρ
1−ρ
46
Considérons un flux incident sur l’élément S, la surface
interne de la sphère étant lambertienne, sa luminance s’écrit :
Le flux reçu par l’élément S’ provenant de S :
Donc le flux reçu par S’ provenant de l’ensemble de la sphère est :
Il faut aussi tenir compte du flux réfléchis après 1,2,…n réflexions :
SS’ ’ R
d
t
© Julien Moreau
L=ρπ
∂Φ∂ S
∂2Φ '=L.∂2G=L .
∂ S . cos θ .∂ S ' . cosθ 'd2
∂E '=L .∂ S . cosθ . cos θ '
d2 }Orθ=θ ' et d=2 R .cos θ ⇒∂ E '=L
∂ S
4 R2=ρ
4 πR2 ∂Φ
E '=ρ
4 π R2Φt
Démonstration
E total=(ρ+ρ2+ρ
3+...)
1
4 π R2 Φt E total=ρ
1−ρ.
1
4 π R2 Φ t
Équation de « radiosité » [Goral84]
● Équilibre radiométrique
Exitance totale est la somme de l'exitance propre plus celle due à l'éclairement réfléchie
● Éclairement en fonction de l'exitance
B=B p+ρE
∂E=Lcos θ∂ S ' cosθ '
d2
⇒ ∂E=Bπ
cos θ∂ S ' cosθ 'd2
⇒ E=1π∫S '
cosθ cosθ 'd2 B∂ S '
∂ S '
∂ S
θθ '
Discrétisation
● Hypothèse : une valeur constante par élément de surface
– B = Bi sur S
i
– Bp = B
p,i sur S
i
● Calcul de l'éclairement
E=1π ∫S '
cosθ cosθ 'd 2 B∂ S '
⇒ E=1π ∑i
Bi∫S i
cosθ cosθ 'd2 ∂ S i
Discrétisation (suite)
● Une valeur moyenne par élément
– Exitances
– Albédo
– Éclairement
Bi=1Si∫Si
B∂ Si
E i=1Si∫Si
I ∂ Si
⇒ E i=1Si
1π∑ j
B j∫Si∫S j
cos θ . cosθ '
d2∂ S i∂ S j
⇒ E i=∑ jF ij B j
Bp , i=1S i∫S i
B p∂ Si
ρi=1S i∫S i
ρ∂ S i
Équation matricielle [Goral1984]
● Forme matricielle
● Facteur de forme
– % d'énergie transférée
– Relation avec l'étendue géométrie
● Étendue géométrique entre Si et S
j normalisée par l'étendue
géométrique portée la surface Si dans toutes les direction : S
i
– Propriétés
Bi=B p ,i+ρi∑ jF ij B j
F ij=1
πSi∫S i
∫S j
cos θi cos θj
d ij2 ds j dsi
πS i Fij=Gij
∑jFij≤1
JOHN R. HOWELLA catalog of Radiation Heat Transfer Configuration Factors
http://www.engr.uky.edu/rtl/Catalog/
Si F ij=S j F ji
51
Ex : Facteur de forme → étendue géométrique
∂ F=2R
(1+R2 )2 ∂ R
∂2G=π
2 R
(1+R2 )2 ∂ S1 ∂ R
http://www.thermalradiation.net/sectiona/A-5.html
R=rh
52
Conclusion intermédiaire
● Par longueur d'onde
– Notion d'étendue géométrique
● SSi l'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde
– Grandeurs énergétiques
● Quelles grandeurs pour un spectre ?
– Notamment celui du système visuel humain
Unité Définition Name Nom Nom CG
Q J Radiant energy Énergie
F,P, W = J.s-1 dQ/dt Radiant power Flux
B W.m-2 dP/dA Radiant exitance Exitance Radiosité
E W.m-2 dP/dA Irradiance Éclairement Irradiance
I W.sr-1 dP/d Radiant intensity Intensité
L W.m-2.sr-1 d²P/(dA cos d) Radiance Luminance Radiance
53
Unités visuelles (domaine visible)
Unité Définition Nom Unité Nom
Q J Énergie lm.s talbot
F,P, W = J.s-1 dQ/dt Flux lm lumens
B W.m-2 dP/dA Exitance lm.m-2
E W.m-2 dP/dA Éclairement lux
I W.sr-1 dP/d Intensité cd candela
L W.m-2.sr-1 d²P/(dA cos d) Luminance cd.m-2 nit
54
Pour beaucoup d'applications, seule la partie visible du spectre est pertinente.
L'unité du flux visuel est le Lumen (lm). L’efficacité lumineuse spectrale est définie
par :
683 lm/W
1700 lm/W
Exemple : Pointeur laser rouge 1mW à 635 nm; Vrelatif
(635) = 0.22
Fv =2,2E-4 lm
Rayonnement monochromatique:
Rayonnement polychromatique :
.v eF F V
.v eF dF V
Flux visuel
55
Valeur de l’efficacité lumineuse spectrale :
(nm) Vph (lm/W)
600 431
625 219,2
650 73,1
675 15,8
700 2,8
725 0,5
750 0,08
(nm) Vph (lm/W)
400 1,9
425 15,5
450 32
475 76,9
500 220,6
525 574,8
550 679,6
575 625,2
Efficacité lumineuse
56
Éclairement :
L'éclairement est une densité de flux visuel reçu par unité de surface.
● Quantité très utile et souvent plus pertinente que le flux visuel (sur un détecteur,
une source secondaire… ).● Il s’exprime en lux (lm.m-2)
Exitance :● L'exitance est une densité de flux visuel émis par unité de surface.
Aire S
Flux Fv
E=∂ F v∂ S
Éclairement visuel
M=∂ F v∂ S
57
Intensité :
L'intensité d'une source est le flux émis par unité d'angle solide dans une
direction d'observation donnée, exprimé en Candela (cd)
dFv (,)
dSource
Intensité visuelle
I v(θ ,ϕ)=∂ F v(θ ,ϕ)
∂Ω
© Julien Moreau
58
Il existe 7 unités de base dans le système international (SI)
• Longueur Mètre
• Temps Seconde
• Masse Kilogramme
• Température Kelvin
• Courant électrique Ampère
• Quantité de matière Mole
• Intensité lumineuse Candela
Mais par abus de langage, très souvent « l’intensité » sera utilisée pour
désigner une puissance (en Watt) ou même un éclairement (W.m-2) !
Ambiguïté de l'intensité
© Julien Moreau
59
Luminance :
● Un élément de surface dAs de la source émettant une intensité dI(,)
● La luminance de cet élément de surface, dans la direction (,) est définie par :
● L'unité de la luminance visuelle est le cd.m-2
dFv (,)d
sdAs ns
Luminance visuelle
L v(x , y , z ,θ ,ϕ)=∂ I v(θ ,ϕ)
∂ As cosθs=
∂2F v(θ ,ϕ)
∂ Ascosθs ∂Ω
L v(x , y , z ,θ ,ϕ)=∂
2 F v(θ ,ϕ)
∂2G
© Julien Moreau
60
Une source lumineuse peut provoquer un éblouissement incommodant
entre 3000 et 10 000 cd/m2.
Au delà de 105 cd/m2, l’éblouissement devient neutralisant.
Luminance (cd/m2)
Ciel de nuit noir 0,0004Ciel bleu 5 000Lampes économiques 1.104
Neige au soleil 1.104
LED de puissance 2.107
Disque Solaire 1,6 109
Quelques luminances visuelles
© Julien Moreau
