“UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE”

FACULTAD DE INGENIERÍA

“ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS”

CURSO:

ESTATICA

GRUPO:

G.1

SEMANA 12:

12.1 RELACIONES ENTRE INTENSIDAD DE CARGA, FUERZA CORTANTE Y

MOMENTO FLECTOR. CALCULO DEL MÁXIMO Y MÍNIMO DE ESTAS

ACCIONES INTERNAS.

DOCENTE:

Ing. HERNAN ESPINOZA

INTEGRANTES:

FECHA:

15/11/2015

INTRODUCCIÒN

El presente informe trata sobre relaciones sobre intensidad de carga, fuerza cortante y

momento flector Si una viga sostiene más de dos o tres cargas concentradas o cuando

soporta cargas distribuidas, es muy probable que el método para graficar las fuerzas

cortantes y los momentos flectores descritos en la sección 7.5 se vuelvan muy laborioso.

La elaboración del diagrama de fuerzas cortante y especialmente, la del diagrama del

momento flector se implificaràn en gran medida si se toman en consideración ciertas

relaciones que existen entre la carga. La fuerza cortante y el momento flector.

Considere una viga simplemente apoyada AB que soporta una carga distribuida w por

unidad de longitud y sean C y C` dos `puntos sobre la viga separados por una distancia ∆

x entre si.la fuerza cortante y el momento flector ubicados en C estaran representados,

respectivamente, con V y M las cuales se supondrán positivas, la fuerza cortante y el

momento flector localizados en C` serán representados mediante

OBJETIVOS:

Conocer sobre relaciones entre intensidad de carga, fuerza cortante y momento

flector.

Poder desarrollar ejercicios del tema.

RELACIONES ENTRE INTENSIDAD DE CARGA, FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Si una viga sostiene mas de dos o tres cargas concentradas o cuando soporta cargas

distribuidas,es muy probable que el metodo para graficar las fuerzas cortantes y los

momentos flectores descrito en la seccion 7.5 se vuelva muy laborioso. La elaboraciòn del

diagrama de fuerzas cortante y especialmente, la del diagrama del momento flector se

implificaràn en gran medida si se toman en consideraciòn ciertas relaciones que existen

entre la carga.la fuerza cortante y el momento flector .

Considere una viga simplemente apoyada AB que soporta una carga distribuida w por

unidad de longitud y sean C y C` dos `puntos sobre la viga separados por una distancia ∆

x entre si.la fuerza cortante y el momento flector ubicados en C estaran representados,

rspectivamente , con V y M las cuales se supondran positivas , la fuerza cortante y el

momento flector localizados en C` seran representados mediante

V +∆V y M+∆M

Ahora se separan el tramo de viga CC` y se traza su diagrama de cuerpo libre . las

fuerzas ejercidas sobre el cuerpo libre incluyen una carga de magnitud w ∆ xy las fuerzas

y los pares internos que actuan en C y C` . como se ha supuesto que la fuerza cortante y

el momento flector son positivos, las fuerzas y los pares estaran dirigidos en la forma

indicada por la figura.

relaciones entre carga y fuerza cortante:

Se escribe que la suma de las componentes verticales de las fuerzas que actuan sobre el

cuerpo libre CC` es igual a cero

V – (V + ∆V ¿−w ∆x=0

∆V=−w ∆x

Al dividir ambos lados de la ecuacion anterior entre ∆ x, y haciendo luego que ∆ xtienda

acero se obtiene

dVdx

=−w

Indica que para una viga de la forma que muestra la figura , la dependencia dVdx de la

curva de fuerza cortante es negativa, ademas el valor absoluta de la pendiente en

cualquier punto es igual a la carga por unidad de longitud en dicho punto si se integra la

ecuacion:

vD−vc=−∫v c

vd

wdx

vd−vc=−(area bajolacurva decarga entreC y D)

Relaciones entre la fuerza cortante y el momento flector:

Regresando al diagrama de cuerpo libre, ahora se escribe que la suma de los momentos

con respecto a C` es igual a cero y se obtiene

dMdx

=v …………… (7.3)

Indica que la pendiente dM / dx de la curva de momento flector es igual al valor de la

fuerza cortante. Esto es cierto en cualquier punto donde la fuerza cortante tenga una valor

bien definido , es decir en cualquier punto donde la fuerza concentrada , ademas la

ecuacion 7.3 tambien muestra que la fuerza cortante es igual a cero en aquellos puntos

donde el momento flector es maximo. Esta propiedad facilita el calculo de los puntos

donde es mas probableque la viga falle bajo la flexion

Si se integra la ecuacion 7.3 entre los puntos C y D se obtiene

MD−MC=∫xc

xd

v dx

MD−MC = area bajo la curva de fuerza cortante entre C y D

Observense que se debe considerar que el area bajo la curva de fuerza cortante es

positiva en aquellos lugares donde la fuerza cortante es positiva y que el area es negativa

donde la fuerza cortante es negativa. Las ecuaciones

EJEMPLO:

Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga y las condiciones

de carga mostradas en la figura.

Solucion:

∑M A=0

D(24) – (20kips)(6ft) – (12kips)(14ft) – (¡2)(28) = 0

D= 26

∑ F y=0 AY - 20kips – 12 kips + 26 kips – 12 kips =0

AY= 1 kips

∑ F x=0 AX=0

Diagrama de fuerza cortante:

∑ F y=0 18 kips – 20 kips –V = 0 V = -2 kips

Diagrama de momento flector:

MB – MA =108 MB =108

Mc - Mb = -16 MC=92

Md – Mc = -140 MD= -48

Me – Md = 48 ME= 0

CONCLUSIONES:

Pudimos conocer conceptos relaciones entre intensidad de carga, fuerza cortante

y momento flector .

BIBLIOGRAFIA:

http://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/mecanica-vectorial-para-ingenieria-9-

ed-beer-johnston

http://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/ingenieria-mecanica-estatica-12-ed-

russel-chibbeler