INTRODUCCIÓN ESTATICA

8/17/2019 INTRODUCCIÓN ESTATICA

1/28

Fuerzas aplicadas a un

Dpto. de Física AplicadaDpto. de Física Aplicada

II. Miguel Galindo delII. Miguel Galindo delPozoPozo 1119/12/200819/12/2008


2/28

TEMA 3: Fuerzas aplicadas a un sólido rígido

I d l d d 1 Introducción Sólido rígido

Un sólido rígido es indeformable.

3 2 Principio de transmisibilidad

•Condiciones de equilibrio o movimientoinalteradas

•mecánicamente equivalentes•vectores deslizantes• onocer recta de acción

19/12/2008 Dpto. de Física Aplicada II. Miguel Galindodel Pozo 2


3/28


3 3 Sistemas equivalentes de fuerzas

Dos sistemas mecánicamente e uivalentes son

aquellos que producen el mismo efectomecánico sobre un sólido rígido.



4/28


3 3 Sistemas equivalentes de fuerzas



5/28


3 4 Momento de una fuerza en un

punto

rrr

•Vector ligado al unto O.

F OAF O

×=)(

• Depende de O (punto de reducción).•Independiente de A,



6/28


3 4 Momento de una fuerza en un

punto

•El modulo del momento mide la tendencia dela fuerza a imprimir al sólido rígido una rotación

d F F O

=)(

a re e or e un eje que pasa por “o” y esperpendicular al plano que contiene a la fuerza

y al punto “o”. punto determina, junto con la fuerza, la rectade acción de esta.

•Fuerzas mecánicamente equivalentes.

'

'

F F

F F rrrr

rr

=

=


OO


7/28


3 5 Resultante y momento de un

sistema de fuerzas

3 5 1 Definiciones

N

i R F = ∑

r r

libre

T d l d d

1

( ) N

O O i

i

M F

=

=

= ∑r r r

ligado

3 5 2 Teorema del centro de reducción

P O M PO R= + ×

uuurr r r

r r

0rr

= RP O

=

Todo el espacio

0rr

≠ RLínea recta en el espacio


para e a a a resu tante


8/28


3 6 Sistemas de fuerzas concurrentes

Teorema de Varignon

O OA R= ×

uuurr r

R



9/28


3 7 Par de fuerzas

3 7 1 Momento de un par de fuerzas

d F

r

0rr

= R

F r

−

•Vector libre (como dedujimos del Teoremadel centro de reducción)

)()( F F OP

rrrr

=

•Módulo = Fd•dirección ⊥ al plano que forma el par •sentido: (reglas)



10/28


3 7 Par de fuerzas

3 7 2 Pares mecánicamente equivalentesq

Suma de pares

Lo único que caracteriza el efecto mecánicode un par es su momento.

F r

F r

−

1 2 M M = +r r r



11/28


d d d 8 Reducción de un sistema de

fuerzas

D i i d f 8 1 Descomposición de una fuerza en una

fuerza en un punto y un par

3 8 2 Reducción de un sistema de fuerzas a

una fuerza en un punto y un par



12/28



fuerzas

3 8 3 Equivalencia mecánica de dos

sistemas de fuerzas

´ R R=r r

´O O

M =r r

Se cumplirá papa cualquier otro punto.



13/28



fuerzas

3 8 4 I i t d i t d f 8 4 Invariantes de un sistema de fuerzas

Rr

Invariante vectorial

R M Prr

⋅ Invariante escalar

Rrr

⋅ Proyección del

Rm r

= momento sobrela resultante



14/28



fuerzas

3 8 5 Eje central Momento mínimo

El eje central es el lugar geométrico delos puntos del espacio en los cuales elmomen o e s s ema e uerzas es m n mo.

•Siel e e central es todo el es acio.

0; P O R M M = =rr r r

•Siel eje central es una línea recta paralela a

la resultante.

0rr

≠ R

r

Momentos mínimos y paralelos a R

m M min

r

r

r

=



15/28



fuerzas

3 8 5 Eje central Momento mínimo

Conocida la resultante y el momentodel sistema en el origen de coordenadas Opo emos encon rar e pun o e e e cen ramáscercanoaO.

O R M ×=

r r

uuur

Rr

central es: E E E

z z y y x x −=

−=

−


z y x


16/28



fuerzas

6 Cl ifi i d i d f 8 6 Clasificación de sistemas de fuerzas

1. Tres fuerzas0;0 ≠⋅≠ R M Rrrrr

p

Rr

Rr

P

r

p

Em n



17/28



fuerzas


2. Una fuerza0;0 =⋅≠ R M Rrrrr

p

Rr

Rr

P

p

E

RPE M P

rr

×=



18/28



fuerzas


3. Dos fuerzas0;0rrrr

≠= P M R

p

P



19/28



fuerzas


3. Sistema nulo0;0rrrr

== P M R

p



20/28


3 9 Sistemas de fuerzas paralelas

3 9 1 Sistemas de fuerzas paralelas

u M

u R

O

r

r

r

r

⊥

//0=⋅ R M

O

rr



21/28


3 9 Sistemas de fuerzas paralelas

3 9 2 Ce t de i te de f e z 9 2 Centro de un sistemas de fuerzas

paralelas

• .•G es un punto del eje central que se puede

calcular sin la necesidad de conocer laorientación del sistema de fuerzas aralelas.

∑=

∑= == N

N

iii

G N

N

iii

G

y y

x x 11

λ λ

N

∑= =

==

N

N

iii

G

i ii i

z z 1

11

λ ∑=

=

= N

ii

i iiOG

1

1

λ


=ii

1


22/28


3 10 Centro de gravedad y centro de

masa

3 10 1 Centro de gravedad

n o n ma a o ma opor los pesos de las partículas

3102Centrodemasa 10 2 Centro de masa

∑∑∑===

N

iii

N

iii

N

iii

zm ym xm111

∑∑∑ ===

N

ii

N

ii

N

ii mmm

111



23/28



masa

3 10 3 Centro de masa de cuerpos

compuestos

•JpartesdemasaM J

OGOG ++ ...

J M M ++

=...

1



24/28



masa

3 10 4 Momento estático Teoremas de

Arquímedes

∑= N

d mM

El momento estático de un sistema de puntos

materiales respecto a un cierto plano es igualal momento estático del centro de masa

=i 1

suponiendo que toda la masa del sistemaestuviera concentrada en el.

M d =π

M

ua quier p ano e momento estático cerocontiene al centro de masa y viceversa, elmomento estático respecto a cualquier plano

ue conten a al centro de masa es cero.



25/28



masa

3 10 4 Momento estático Teoremas de

Arquímedes

Si un cuerpo homogéneo tiene un plano desimetría el centro de masa está en dicho plano.

Si un cuerpo homogéneo tiene un eje desimetría el centro de masa está en dicho eje.

p msimetría dicho punto coincide con el centro demasa.



26/28


3 11 Sistema de fuerzas distribuidas

3 11 1 Densidad de carga 11 1 Densidad de carga

Fuerza distribuida sobre una región



27/28



3 11 1 Densidad de carga 11 1 Densidad de carga

Fuerza distribuida sobre una región

k z y x f j z y x f i z y x f z y x f z y xr

rrr

),,(),,(),,(),,( ++=

∫= V dV f Rrr

∫ ×= V Q dV f QP M rr



28/28



3 11 2 Cargas planas rectas 11 2 Cargas planas rectas

Sistema de fuerzas paralelas, con el mismosentido distribuidas a lo largo de una línearecta.


Documents

INTRODUCCIÓN ESTATICA