Sélection de potentiels moléculaires de l’Hélium.

Séminaire interne du groupe Atomes froids

Vendredi 29 novembre 2002

Jérémie Léonard, Allard Mosk, Matt Walhout, Tobias Müller,Michèle Leduc, Claude Cohen Tannoudji.

Energie

1083 nm

23S1 + 23S1

23S1 + 23PJ

Introduction:

?

kT

• Approximation de Born-Oppenheimer• Grandes distances / Courtes distances

Etat initial : 23S1 +23S1

Atome1 : S1=1L1=03 états

Atome2: S2=1L2=03 états

33 = 9 états électroniquesa priori

Piège magnétique => paire de bosons polarisés => 1 seul état électronique 5g+

Etats électroniques des paires d’atomes (1):

0 10 20 30 40 50

-1500

-1000

-500

0

500

Ene

rgie

[K]

Distance interatomique [a0]

Expression analytique approchée [1]:=>15 états liés=>Le moins lié est 74 MHz sous l’asymptote => longueur de diffusion a=8.14 nm

5g+ [1]

[1] Stärk & Meyer,Chem. Phys. Lett. 225, p. 229 (1994)

Longueur de diffusion :

-1520 -1510 -1500 -1490 -1480

-800

-400

0

400

800

Lon

gueu

r de

Dif

fusi

on [

a 0]

Fond du puits [K]-300 -250 -200 -150 -100 -50 00

200

400

L

ongu

eur

de D

iffu

sion

[a 0]

Position du dernier état lié [MHz]

Variations autour du potentiel de Stärk et Meyer

Expérience à 2 photons : accessible avec 1 laser + 1 (ou 2) AOM

15 états liés 14 états liés

a = 5 nm 8 nm 16 nm

Niveau v=14 à - 290 MHz - 77 MHz

- 14 MHz

a=16nm

Etat final : 23S1 +23PJ=0,1,2

Atome1 : S1=1L1=03 états

Atome2: S2=1L2=1

3 3 états39 = 27 états

Etats électroniques des paires d’atomes (2):

(Atome1 2S et Atome2 2P) ± ( Atome1 2P et Atome2 2S)

=> 272 = 54 états électroniques disponibles a priori

VdWfinfin HHHHH )2()1()2()1(H 00

)(0 iH = Hamiltonien non relativiste atome i

Hamiltonien :

Hfin(1) + Hfin(2) +HVdW perturbation de H0(1)+H0(2)

Dans la base |At1:S1=1,mS1,L1,mL1 ; At2:S2=1,mS2,L2,mL2>

L1 L2 => dipôle/dipôle C3/R3

S1 L1 et S2 L2 => structure fine au sein de l’atome unique

3 moments angulaires couplés à grandes distances

Interactions longues distances:

2).(. SLbSLaH fin

spin-orbite et spin-spin (He 23PJ)

a et b avec J=2 J=1 = 2.2911759 GHz J=1 J=0 = 29.6169509 GHz

Structure fine dans l’hélium 23P:

12

1)(ˆ 3

3

RCRU

(1 pour mL=1, -2 pour mL=0)

Interaction dipôle-dipôle: zzyyxx ddddddR

RU 21212130

ˆˆ2ˆˆˆˆ14

1)(ˆ Vit dans l’espace des coordonnées orbitales et couple uniquement des états:

L1=0 ; L2=1 L1=1; L2=0 Echange de l’excitation

Diagonal dans la base des combinaisons symétriques et antisymétriques sous l’échange de l’excitation :

= 6.41 u.a.0

233

34

2ˆ2

SdPC

z

avec 3

3

)2(43

=1083.3±0.1 nm=21.626 MHz 1%

Hamiltonien non diagonal dans la base  « atomique »Diagonalisation = Changement de base vers une base « moléculaire »Cas de Hund

Diagonalisation du hamiltonien:

A grande distance : structure fine > interaction VdW : cas (c) de Hund bon nombre quantique = =|mJ|, mJ projection sur l’axe moléculaire de 2121 SSLLJ

Symétrie u/g => par rapport au centre de symétrie de la moléculeH diagonal par bloc avec 2 blocs 2727

=> H diagonal par bloc,chaque bloc correspondant à une valeur de (=0,1,2,3)

Symétrie +/- pour les états =0 :par rapport à un plan contenant l’axe moléculaire => restriction de H à =0 se sépare en 2 blocs correspondant à 0+ et 0-

1)

2)

3)

Résultat = matrices 6 6 maxi à diagonaliser => « Mathematica »

Résultats :

Règles de sélection : g u 17 potentiels accessibles depuis 5g+

0 200 400 600 800-20

-10

0

10

20

30

40

50

0-u

0+u 1u 2u 3u

En

erg

ie [G

Hz]

Distance interatomique [a0]

23S1 +23P2

23S1 +23P1

23S1 +23P0

0 200 400 600 800

-10

0

10

20

30

40

Ene

rgie

[G

Hz]

Distance interatomique [a0]

Potentiels “purement grande portée”: exemple du sous-espace 0u

+

{cf séminaire 11/10/02:•Partie interne du potentiel inconnue •Identification de la moitié des raies

23S1 +23P2

23S1 +23P0

23S1 +23P0

•Partie répulsive connue (C3)•Position des états liés calculables« ab initio »•Distances interatomiques > 150 a0

=> Pas (peu) d’ionisation Penning

Etats liés du puits 0u+

Manip

-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-0.025

-0.087-0.257

-0.66 -1.43

Nor

mal

ised

opt

ical

den

sity

Detuning from D0 [GHz]

23S1+23P0

0)()()1(22 2

2

2

22

RuERV

RJJ

dRd

Calculs

Règle de sélection => J=1

(-1.47)(-0.68)

(-0.27)(-0.088)

(-0.021)

V(R) ne dépend que de C3 (et de la structure fine très bien connue)

Mesuresà ±10 MHz

Amélioration de la connaissance des potentiels?

Spectroscopie des raies du puits 0u+ => mesure de C3 ,

0,90 0,95 1,00 1,05 1,10-1,50

-1,49

-1,48

-1,47

-1,46

-1,45

Pos

ition

du

nive

au v

=0,

J=1

[GH

z]

C3/C

3

tabulé

=> Précision requise 1 MHz

Sont négligés dans notre modèle:

C6 : Typiquement (i.e. pour les alcalins) C6/R6 < 1% C3/R3 pour R > 50 a0

Effets de retard : pour Na2 : C3 effectif affecté de ~ 0.5 %

Corrections à l’approx. Born-Oppenheimer

=> Collaboration avec P. van der Straten (Utrecht)

Asservissement sur raie atomique + AOM, EOM

Curiosité sur D0

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

De

nsi

té o

ptiq

ue

no

rma

lisé

e

Désaccords [MHz]

Désaccord= 0 D0 à 5 ou 10 MHz près

Intensité ~ Isat/10Temps d’ exposition ~ 30 ms

Densité ~ 1013 at/cm3 T~20K

à résonance, ~103 photonsabsorbés par atome

La manip : les projets

•Affiner les mesures des raies moléculaires proches de D0

Confirmer (et comprendre) la « curiosité » au voisinage de D0

Asservissement sur la raie atomique + AOM => meilleure précision

•Installer un deuxième faisceau de photoassociation => photoassociation à 2 photons Calculs des facteurs de Franck Condon favorables…

•Installer un détecteur d’ions dans la cellule Premiers tests en cours dans l’enceinte à vide côté source => processus de désexcitation des molécules?