Embed Size (px)
Citation preview
1
Section A
Bahagian A
[ 40 marks / markah ]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Haiqal forms a piece of cardboard to a right-angle triangle has a hypotenuse of length ( ) .
The length of the other sides are ( ) and respectively. Given that the perimeter of
the triangle is , find the values of and of .
Haiqal membentuk sekeping kadbod kepada segitiga bersudut tegak yang mempunyai panjang
hipotenus ( ) . Panjang sisi lain ialah ( ) dan masing-masing. Diberi
perimeter segi tiga ialah , cari nilai dan nilai .
[5 marks]
[5 markah]
2 The curve ( )
has a gradient function ( )
where p and q are
constants.
Lengkung ( )
mempunyai fungsi kecerunan ( )
dengan keadaan p dan q
ialah pemalar.
Find
Cari
(a) (i) the value of p and q,
nilai p dan nilai q,
(ii) the x - coordinate of the turning point of the curve
koordinat x bagi titik pusingan lengkung itu.
[5 marks]
[5 markah]
(b) Hence, determine whether the turning point in (a) is a maximum or minimum point.
Seterusnya, tentukan samada titik pusingan dalam (a) adalah titik maksimum atau titik minimum.
[2 marks]
[2 markah]
www.banksoalanspm.com
2
3 Diagram 3 shows an triangle ABC. The equation of the BDC is 2y = x + 5 and B lies on the x-axis.
Rajah 3 menunjukkan sebuah segi tiga ABC. Persamaan BDC ialah 2y = x + 5 dan B terletak
pada paksi-x.
Diagram 3
Rajah 3
It is given AD is perpendicular to BC. Find
Diberikan AD berserenjang dengan BC.Cari
(a) the equation of AD.
persamaan AD.
[2 marks]
[2 markah]
(b) the coordinates of D.
koordinat D.
[2 marks]
[2 markah]
(c) the ratio of BD:DC.
nisbah BD:DC.
[3 marks]
[3 markah]
x
y
C(9,7)
A(3,9)
D
B
www.banksoalanspm.com
3
4 Danial bought a house at RM . The value of the house appreciates 8% annually. It is given
that the value of the house after 2 years is RM139,968. Find:
Danial membeli sebuah rumah dengan harga RM . Nilai rumah itu meningkat sebanyak 8% setiap
tahun. Diberi nilai rumahnya selepas 2 tahun ialah RM139,968. Cari:
(a) the value of
nilai
[2 marks]
[2 markah]
(b) the estimated value of the house, in nearest RM after 7 years
anggaran nilai rumah tersebut, dalam RM terdekat selepas 7 tahun
[2 marks]
[2 markah]
(c) the minimum number of years for the value of the house to be doubled.
Bilangan tahun minima bagi rumah tersebut meningkat dua kali ganda
[2 marks]
[2 markah]
5 (a) Express ( )
in the form of ( ) ( ) , where and are
constants. Hence, sketch the graph of the function.
Ungkapkan ( )
dalam bentuk ( ) ( ) dengan keadaan
dan ialah pemalar. Seterusnya, lakarkan graf itu.
[5 marks]
[5 markah]
(b) Determine the range of values of for .
Tentukan julat nilai bagi .
[2 marks]
[2 markah]
www.banksoalanspm.com
4
6 (a) Sketch the graph of ( ) for
.
Lakar graf bagi ( ) untuk
.
[4 marks]
[4 markah]
(b) Solve the equation
for .
Selesaikan persamaan
untuk
[4 marks]
[4 markah]
www.banksoalanspm.com
5
Section B
Bahagian B
[ 40 marks / markah ]
Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
7 Diagram shows a circle STU inscribed in a right angle triangle PQR.
Rajah menunjukkan sebuah bulatan STU yang terterap dalam sebuah segi tiga bersudut tegak
PQR.
Diagram 7
Rajah 7
It is given that PQ is 15 cm and QR is 9 cm.
Diberi bahawa PQ ialah 15 cm dan QR ialah 9 cm.
[Use π = 3.142]
[Gunakan π = 3.142]
Find / Cari
(a) QPR, in radians.
QPR, dalam radian. [2 marks]
[2 markah]
(b) the radius, in cm, of the circle STU.
jejari, dalam cm, bulatan STU. [3 marks]
[3 markah]
(c) perimeter, in cm, of the shaded region.
perimeter, dalam cm, rantau berlorek. [3 marks]
[3 markah]
(d) area, in cm2, of the shaded region.
luas, in cm2, rantau berlorek.
[2 marks]
[2 markah]
9cm
15cm
S
U
Q
O
P
R
T
www.banksoalanspm.com
6
8 Diagram 8 shows part of acurve y = x3 + k, where k is a constant. The line RP is parallel to the x-
axis.
Rajah 8 menunjukkan sebahagian daridapa suatu lengkung y = x3 + k, dengan keadaan k ialah
pemalar. Garis RP adalah selari dengan paksi-x.
Diagram 8
Rajah 8
It is given the area of shaded region A is unit2.
Diberi bahawa luas rantau berlorek A ialah unit2.
Find / Cari
(a) the value of k.
nilai k. [3 marks]
[3 markah]
(b) the area of shaded region B
Luas rantau berlorek B. [3 marks]
[3 markah]
(c) the volume of revolution, in term of , when the shaded region A is rotated through 360
about the x-axis.
Isipadu yang dikisarkan, dalam sebutan , apabila rantau berlorek A diputarkan melalui
360pada paksi-x. [4 marks]
[4 markah]
4
105
4
105
B
R
x
A
P
O
y
Q(3, 0)
y = x + k3
www.banksoalanspm.com
7
R
M
P
Q
O
N
9
Diagram 9
Rajah 9
Diagram 9 shows a trapezium OPQR. RQ is parallel to OP and RQ OP3
2 . N is the midpoint of
OR. RP and QN intersect at point M. Given that PRhPMbORaOP ,2,6~~
and
QNkQM .
Rajah 9 menunjukkan sebuah trapezium OPQR. RQ adalah selari dengan OP dan RQ OP3
2 . N ialah titik
tengah OR. RP dan QN bersilang pada titik M. Diberi PRhPMbORaOP ,2,6~~
dan
QNkQM .
(a) Express NQ in ~a and
~b term.
Ungkapkan NQ dalam sebutan ~a dan
~b
[2 marks]
[2 markah]
(b) Express PM in
Ungkapkan PM dalam
(i) h, a and b term.
Sebutan h, a and b
(ii) k, a and b term.
Sebutan k, a and b
Hence, find the value of h and k.
Seterusnya, cari nilai h dan k.
[8 marks]
[8 markah]
www.banksoalanspm.com
8
10 (a) The result of the study shows that 18% of the pupils in a town walk to school. If 10 pupils
from the town are chosen at random, calculate the probability that
Keputusan daripada satu kajian menunjukkan bahawa 18% daripada murid-murid di sebuah
bandar berjalan kaki ke sekolah. Jika 10 orang murid dari bandar itu dipilih secara rawak,
hitung kebarangkalian bahawa
(i) Exactly 3 of them walk to school,
Tepat 3 orang berjalan kaki ke sekolah,
(ii) Less than 2 of them walk to school.
Kurang daripada 2 orang berjalan kaki ke sekolah.
[5 marks]
[5 markah]
(b) In an orchard, only watermelons with masses x greater than h kg are graded and
marketed. Table 10 (b) shows the grades of the watermelons based on their masses.
It is given that the masses of the watermelons have a normal distribution with a mean of
4.8 kg and a standard deviation of 1.6 kg.
Di sebuah kebun, hanya tembikai yang mempunyai jisim x lebih daripada h kg
digred dan dipasarkan. Jadual 10 menunjukkan gred tembikai berdasarkan jisim.
Diberi bahawa jisim tembikai adalah mengikut taburan normal dengan min 4.8 kg
dan sisihan piawai 1.6 kg.
Grade/ Gred AAA AA A
Mass/Jisim, x (kg) x>6
(i) If one watermelon is picked at random, calculate the probability that it is if
grade AAA.
Jika sebiji tembikai dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian bahawa itu adalah
gred AAA.
(ii) If 93.22% of the watermelons is marketed, find the value of h.
Jika 93.22% daripada tembikai dipasarkan, cari nilai h.
[5 marks]
[5 markah]
www.banksoalanspm.com
9
11 Table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variable x and y
are related by the equation y = mnx, where p and q are constants.
Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi daripada suatu
eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungi oleh persamaan y = mnx, dengan keadaan p dan q
ialah pemalar.
2 3 4 5 6 7
6.03 8.32 11.48 15.85 21.88 30.20
(a) Based on table, construct a table for the values of log10 y.
Berdasarkan jadual itu, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y.
[1 marks]
[1 markah]
(b) Plot log10 y against x, using a scale 2 cm to 1 unit on horizontal axis and 2 cm to 0.2 unit on
vertical axis. Hence, draw the line of best fit.
Plotkan log10 y melawan x dengan mengguna skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi
mengufuk dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi menegak., seterusnya, lukis garis lurus
penyuaian terbaik.
[3 marks]
[3 markah]
(c) Use the graph above to find the value of
Guna graf di atas untuk mencari nilai bagi
(i) m,
(ii) n.
(iii) y when x = 5.6
y apabila x = 5.6
[6 marks]
[6 markah]
www.banksoalanspm.com
10
Section C
Bahagian C
[ 20 marks / markah ]
Answer any two questions from this section.
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
12 A particle moves in a straight line and passes through a fixed point O. The velocity of the
particle, v m s-1
, is given by , where t is the time in s, after leaving O.
Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus melalui satu titik tetap O. Halaju zarah itu, v m s-1
,
diberi oleh , dengan keadaan t ialah masa, dalam s, selepas melalui O.
Find
Cari
(a) the initial velocity, in m s-1
, of the particle.
halaju awal, dalam m s-1
, bagi zarah itu.
[1 marks]
[1 markah]
(b) the maximum velocity, in m s-1
, of the particle.
halaju maksimum, dalam m s-1
, bagi zarah itu.
[3 marks]
[3 markah]
(c) the acceleration when particle reverse its direction.
pecutan apabila zarah itu berpatah balik.
[3 marks]
[3 markah]
(d) the total distance travelled during first 5 second after leaving O.
jumlah jarak yang dilalui dalam 5 saat yang pertama selepas melalui O.
[3 marks]
[3 markah]
www.banksoalanspm.com
11
13 An institution offers two business courses, Management and Finance. The number of
participants for Management course is x and for Finance course is y. Sebuah institusi menawarkan dua kursus peniagaan, Pengurusan dan Kewangan. Bilangan peserta bagi
kursus Pengurusan ialah x orang dan bilangan peserta bagi kursus Kewangan ialah y orang.
The enrolment of the participants is based on the following constraints:
Pengambilan peserta adalah berdasarkan kekangan berikut:
I : The total number of participants is not more than 80.
Jumlah peserta tidak melebihi 80 orang.
II : The number of participants for Finance course is not more than 4 times the number
of participants for Management course.
Bilangan peserta kursus Kewangan tidak melebihi 4 kali bilangan kursus
Pengurusan.
III : The number of participants for Finance course must exceed the number of
participants for Management course by at least 10.
Bilangan peserta kursus Kewangan mesti melebihi bilangan peserta kursus
Pengurusan sekurang-kurangnya 10 orang.
(a) Write down three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, that satisfy all of the above
constraints:
Tuliskan tiga ketaksamaan selain x ≥ 0 dan y ≥ 0 yang memenuhi semua syarat di atas.
[3 marks]
[3 markah]
(b) Hence, using a scale of 2 cm to 10 participants for both axes, construct and shade the
region R that satisfies all the above constraints:
Seterusnya, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 peserta pada kedua-dua paksi,
bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua syarat di atas.
[3 marks]
[3 markah]
(c) By using your graph from (b), find
Dengan menggunakan graf anda dari (b), carikan
(i) the range of the number of participants for Finance course if the number of
participants for Management course is 20.
julat bilangan pesserta bagi kursus Kewangan jika bilangan peserta kursus
Pengurusan ialah 20 orang.
(ii) the maximum total fees per week that can be collected if the fees per week for
Management courses and Finance course are RM60 and RM70 respectively.
Jumlah yuran maksimum seminggu yang boleh dikutip jika yuran seminggu bagi
kursus Pengurusan dan kursus Kewangan masing-masing ialah RM60 dan RM70.
[4 marks]
[4 markah]
www.banksoalanspm.com
12
A B
C D
8.4 cm
10.2 cm
10 cm
14
Diagram 14
Rajah 14
In Diagram 14, ,
and .
Dalam Rajah 14, , dan .
(a) Calculate the length, in cm, of
Hitung panjang dalam cm, bagi
[2 marks]
[2 markah]
(b) ,
[2 marks]
[2 markah]
(c) Sketch which has a different shape from such that
and . Hence state the angle of .
Lakar sebuah yang mempunyai bentuk berbeza daripada dengan keadaan
dan . Seterusnya nyatakan sudut
[2 marks]
[2 markah]
(d) area of quadrilateral
luas sisiempat .
[4 marks]
[4 markah]
www.banksoalanspm.com
13
15 Table 15 shows the price indices and weightages for four stationery items P, Q, R and S. Jadual 15 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat jenis barangan alat tulis P, Q, R dan S.
Stationery
Alat tulis
Price (RM) per unit
Harga (RM) seunit
Price Index for the year 2014
based on the year 2013
Indeks harga pada tahun 2014
berasakan tahun 2013
Weightage
Pemberat
Year 2013
Tahun
2013
Year 2014
Tahun
2014
P 2.80 x 80 5
Q 4.00 4.80 120 1
R y 2.60 130 2
S 5.00 5.85 z m
Table 15 Jadual 15
(a) Find the values of x, y and z.
Cari nilai-nilai x, y dan z.
[3 marks]
[3 markah]
(b) The composite index for the price of the stationery in the year 2014 based on the year 2013 is
104. Calculate the value of m.
Harga gubahan bagi harga alat tulis pada tahun 2014 berasaskan tahun 2013 ialah 104. Hitung
nilai m.
[3 marks]
[3 markah]
(c) The total expenditure for the stationery in the year 2013 is RM640. Calculate the corresponding
total expenditure in the year 2014.
Jumlah perbelanjaan alat tulis tersebut pada tahun 2013 ialah RM640. Hitung jumlah perbelanjaan
sepadan dalam tahun 2014.
[2 marks]
[2 markah]
(d) The price index for Q in the year 2015 based on the year 2013 is 158.4. Calculate the price index for Q
in the year 2015 based on the year 2014.
Indeks harga bagi Q pada tahun 2015 berasaskan tahun 2013 ialah 158.4. Hitung indeks harga bagi Q
pada tahun 2015 berasaskan tahun 2014.
[2 marks]
[2 markah]
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
www.banksoalanspm.com
